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EXÁMENES FÍSICA 1º ITI 95-97 UNIVERSIDAD DE LA RIOJA

SEPTIEMBRE 95

1. Un jugador de béisbol golpea la pelota de tal manera que adquiere

una velocidad 𝑣0 = 15𝑚

𝑠 formando 30 grados con la horizontal. Al

ser golpeada la pelota se hallaba a un metro sobre el suelo. Un

segundo jugador, que está a 30 m del primero y en el mismo plano

que la trayectoria de la pelota, empieza a correr en el instante en

que es golpeada. Calcula la velocidad mínima del segundo jugador

para que pueda recoger la pelota cuando está a 2 m sobre el suelo.

Supón que el segundo jugador se mueve con velocidad constante.

2. Un anillo de masa m=100 gr puede deslizarse sin rozamiento a lo

largo de un alambre horizontal. Se cuelga de ese anillo, por medio

de un hilo de longitud 50 cm una masa m’= 300 gr. Sujetando el

anillo, se gira m’ con el hilo tirante hasta que coincide con el

alambre, y una vez en esa posición, se sueltan a la vez el anillo y la

masa m’. ¿Cuáles son sus respectivas velocidades cuando el hilo

llega a la posición vertical?

𝑣?

𝑣1?

El anillo, ¿se mueve hacia la derecha? ¿Por qué?

3. Un objeto de masa 300 gr se empuja contra un resorte horizontal de

constante elástica 𝐾 = 200𝑁

𝑚 como indica la figura y se suelta

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desde el reposo. El radio del rizo ABCD mide R=10 cm. La distancia

horizontal L desde A hasta el extremo del resorte cuando este

presenta su longitud natural 𝑙0, es L=1 m. En el tramo horizontal el

suelo es rugoso con un coeficiente de rozamiento cinético 𝜇 = 0,2.

En cambio, en el rizo no hay rozamiento. Calcula la deformación

mínima 𝑥 del resorte para que el cuerpo viaje por el interior del rizo

y permanezca en contacto con él.

C

B D 𝑥

A

𝐿 𝑙0

4. Una rueda maciza de 50 cm de diámetro y 20 Kg de masa se desea

que gire a 300 rev/mn, aplicándole, para ello, dos fuerzas de 2,5 Kp

de sentidos opuestos en su periferia.

a) ¿Cuánto tiempo se tardará suponiendo que no existe ningún

rozamiento?

b) ¿Cuánto se tardará realmente se los rozamientos suponen un

par de momento 8000 g cm.

c) ¿Cuál es, en julios, la energía cinética alcanzada por la rueda

cuando gira a la velocidad pedida?

d) Si una vez lograda dicha velocidad sed dejara a la rueda girar

libremente, ¿cuánto tiempo tardaría en pararse, según haya o no

rozamiento?

5. Un tubo cilíndrico de 40 cm de altura, 8 cm de diámetro exterior y 4

cm de diámetro interior, provisto de un émbolo de 96 g de peso

susceptible de desplazarse sin rozamiento por el interior del tubo,

se introduce verticalmente en un depósito que contiene agua y

encima una capa de aceite de 10 cm. Se desea que el émbolo

permanezca en la parte inferior (como si fuera un tapón). Se pide

a) Hasta qué profundidad, contada a partir de la superficie superior

del aceite, hay que introducir el extremo inferior del tubo.

b) Cuál debe ser el peso del tubo para que esté en equilibrio en

esas condiciones


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c) Qué volumen de agua habría que echar en el tubo para que el

émbolo permaneciese en equilibrio en la base del mismo si dicha

parte está a 20 cm por debajo de la superficie superior del aceite

d) Qué vertical es preciso aplica a la parte superior del tubo para

que éste permanezca en equilibrio cuando su extremo inferior

está a 20 cm por debajo de la superficie libre del aceite. Dato:

densidad del aceite 𝑑𝑎 = 850𝐾𝑔

𝑚3

6. Para llenar un depósito de 80 𝑚3 de capacidad 5 m de lato se le une

mediante un tubo acodado a un depósito de gran sección, abierto a

la atmósfera como indica la figura. Simultáneamente se abre un

grifo que vierte en el depósito con un caudal de 3 litros/mn.

Calcular:

a) Tiempo que se tardará en llenar el depósito

b) Presión del agua al entrar en el depósito por 𝑆2 (¿?)

𝑆1 grifo

ℎ

𝐻 ℎ2

𝑆2

Datos: 𝑆1 = 1 𝑐𝑚2, ℎ = 40 𝑚,𝐻 = 20 𝑚, 𝑆2 =1

2𝑆1, ℎ2 = 5 𝑚

FEBRERO 96

1. Desde una torre de 95 metros de altura se deja caer una piedra y,

un segundo más tarde, se lanza otra desde el suelo en la misma

vertical chocando ambas en el punto medio de la torre. Si el choque

es elástico ¿cuáles son las velocidades de las dos piedras justo

después del choque? ¿Hasta qué nueva altura asciende la primera

piedra después del choque? Si no hubiese chocado, ¿hasta que

altura hubiera llegado la segunda piedra?


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2. Un autobús, que parte del reposo, puede alcanzar una velocidad de

𝑣1 = 40 𝐾𝑚

ℎ en 8 segundos. Un pasajero sube por la parte posterior

y avanza hacia el conductor con 𝑣2 = 2𝐾𝑚

ℎ respecto del autobús.

Otro pasajero avanza desde la parte delantera hacia la trasera con

𝑣3 = 3𝐾𝑚

ℎ también constante y respecto del autobús. Hallar

durante la arrancada y también cuando va a velocidad constante de

𝑣1 = 40𝐾𝑚

ℎ

a) Velocidad y aceleración del pasajero que sube respecto de un

observador situado en la acera

b) Lo mismo del pasajero segundo, el que se quiere bajar

c) Velocidad y aceleración del pasajero que sube respecto del que

quiere bajar.

3. La barra OD de la figura, de peso P y longitud L, articulada en O, se

apoya sobre la cuña ABC de peso despreciable. La cuña puede

deslizar sobre el plano sobre el que se apoya y el conjunto

permanece en equilibrio gracias a la fuerza F, de valor adecuado

para cada posición de la cuña. Suponiendo que no hay rozamientos,

hallar:

a) La distancia x=OC, en función de a, para cuya posición de

equilibrio la reacción del plano horizontal sobre la cuña está en

el punto B

b) El valor de la fuerza para dicha posición

D

A

30°

O 𝛼 C B F

𝑥

4. Se construye un termómetro de mercurio con un bulbo de vidrio y

un pequeño tubo de 0,6 mm de diámetro interno. El nivel del

mercurio está justamente en la boca del bulbo cuando se alcanza el

punto de fusión del hielo a la presión atmosférica. La distancia a lo

largo del tubito entre dicho punto de fusión y el punto de ebullición

del agua, a la misma presión, es de 20 cm. Calcula el volumen que


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debe tener el bulbo a cero grados, suponiendo que el tubito no se

dilata. Coeficiente de dilatación cúbica del mercurio

𝛾𝐻𝑔 = 18 ∙ 10−5 °𝐶−1

Coeficiente dilatación lineal del vidrio

𝛼𝑣 = 9 ∙ 10−6°𝐶−1

5. Se comprime un mol de aire reversible e isotérmicamente desde

condiciones normales (1 atm y 0 °𝐶, estado 1) hasta reducir su

volumen a la mitad (estado 2). A continuación se expande

adiabáticamente hasta recuperar su presión inicial (estado 3).

Considera el aire como un gas ideal diatómico (𝑐𝑚𝑉 = 5𝑅2⁄ ).

a) Representa estos procesos en un diagrama p-V

b) Calcula las magnitudes termodinámicas en los tres estados

c) Calcula el calor intercambiado por el gas y el trabajo realizado

por este en cada proceso

6. Se tiene una lámina, de espesor despreciable, compuesta de dos

tipos de vidrio separados por una superficie esférica. Si los índices

de refracción son 𝑛1 = 1,5 𝑦 𝑛2 = 2 ¿Cuál es el radio de curvatura

de la superficie de separación para que la imagen de la flecha se

forme a 12 cm a la izquierda de la figura?

𝑛1 𝑛2

10𝑐𝑚

7. El cubo de arista L de la figura está colocado en una región del

espacio en la que existe un campo eléctrico: �⃗� = (𝑎𝑥2, 𝑏𝑦, 0)

a) Calcula el flujo eléctrico a través del cubo

b) Deduce la carga total en el interior del cubo


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Z

Y

L

L

X

FEBRERO 96

1. Dos móviles parten del mismo punto de una circunferencia y tienen

la misma velocidad pero parten en sentidos opuestos. Uno de los

movimientos es acelerado y el otro retardado pero el módulo de sus

respectivas aceleraciones 𝑎𝜏, es el mismo.

a) Calcular el valor de 𝑎𝜏 sabiendo que el móvil que va frenando

tiene velocidad nula en el momento del encuentro

b) Hallar la aceleración total de los móviles en el momento del

encuentro.

2. Un bloque pequeño de masa m se desliza sin rozamiento por la

superficie curva de la rampa de la figura. La rampa, de masa M,

descansa sobre una mesa que no ofrece rozamiento. La rampa

termina tangente a la mesa. Si el bloque comienza a deslizarse

desde una altura h respecto a la mesa, calcula la velocidad del

bloque y de la rampa en el instante en el que el bloque abandona la

rampa.


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∎ m

h

M

3. Una placa circular, maciza y homogénea de radio R y masa M=4m,

puede girar alrededor de un eje fijo E vertical y tangente a la

periferia de la placa y contenido en el plano de la misma, eje al cuál

se encuentra unida y que no ofrece rozamiento al giro. Una

pequeña bala de masa m choca con velocidad v perpendicular al

plano de la placa y en el centro de la misma, quedando incrustada.

En función de estos datos, calcula el tiempo que le costará al

sistema dar una vuelta completa después del impacto. (Momento

de inercia de un disco respecto al eje que pasa por su centro y es

perpendicular al plano del disco 𝐼 =1

2𝑀𝑅2)

𝐸

𝑀

𝑚 𝑣

4. Un bloque rectangular de masa m y dimensiones a y b se dispone

sobre un plano indicado como indica la figura. Se ata una cuerda en

el vértice P de tal manera que la cuerda siempre queda tensa y

paralela al plano. ¿Cuál es el ángulo 𝜃 para el que el bloque está a

punto de volcarse? La relación entre las dimensiones del bloque es 𝑏

𝑎= 4 y el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el

plano es 𝜇𝑒 = 0,8.


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𝜃

5. Un tubo cilíndrico hueco de 20 cm de diámetro cerrado por su parte

inferior y de 15 Kg de masa flota en el agua, con 10 cm de altura por

encima de la superficie cuando lleva colgado de su base inferior un

bloque de hierro de 10 Kg.

a) Calcula el periodo de las oscilaciones armónicas verticales que

ejecuta el conjunto cuando se le separa muy poco de su posición

de equilibrio hundiéndole una pequeña longitud ∆𝑥.

b) Si el bloque se coloca ahora dentro del tubo, ¿qué parte de la

altura del tubo se quedará por encima de la superficie del agua?

La densidad del hierro es 7,8𝑔𝑟

𝑐𝑚3.

6. Un depósito de agua, cuyo nivel se mantiene constante a una altura

de 10 m, tiene un orificio en la parte más baja de su superficie

lateral, por el que fluye el líquido. La sección de dicho orificio es

𝑆 = 1𝑑𝑚2. En un plano horizontal situado 1 m por debajo del fondo

del depósito se quiere colocar un tubo que recoja el chorro.

Calcular:

a) La distancia horizontal del tubo al depósito

b) La inclinación del mismo para que el líquido no choque con las

paredes

c) La mínima sección para que el agua no se derrame. Despreciar el

rozamiento con el aire.

JULIO 96

1. Un largo conductor rectilíneo se encuentra situado paralelamente a

un plano cargado con 𝜎 = 53,1 ∙ 107 𝐶

𝑚2 y a un metro de distancia

de él. Se coloca un electrón entre ambos conductores y a 30 cm del

plano y se comprueba que la fuerza que el campo eléctrico ejerce

sobre él es de 8 N. ¿Cuál es la densidad de carga del hilo? ¿Cuál

debería ser para que el electrón se quedara quieto en el punto

indicado? Carga del electrón: 1,6 ∙ 10−19𝐶


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2. ¿Qué peso de vapor de agua a 100 grados centígrados debe

inyectarse en un recipiente metálico de 25 Kg que contiene 80 Kg de

hielo a −10°𝐶 para ponerlo a la temperatura de 25 grados si

previamente se añadieron 20 Kg de agua a a 100°𝐶. ¿En qué

condiciones se encontraba el baño cuando se empezó a inyectar el

vapor? Calor específico del metal 0,2 𝑐𝑎𝑙

𝑔𝑟°𝐶

3. La figura muestra un sistema óptico centrado formada por tres

lentes delgadas de potencias 𝜑𝐴 = 10 𝑑𝑖𝑝𝑜𝑡𝑟𝑖𝑎𝑠

𝜑𝐵 = −10 𝑑𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑦 𝜑𝑐 = 10 𝑑𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑠. Calcula la distancia

desde la primera lente A hasta el punto del eje a la izquierda del

sistema para el cual dicho punto y su imagen se sitúan

simétricamente respecto del sistema.

5 𝑐𝑚 5 𝑐𝑚

SEPTIEMBRE 96

1. Un avión bombardero se dirige en línea recta hacia su objetivo a

800 Km/h y a una altura de 8000 m. En el objetivo hay cañones

antiaéreos cuyos proyectiles poseen una velocidad de 500 m/s y el

ángulo de tiro es de 60 grados con la horizontal. Se prescinde del

rozamiento con el aire.

a) ¿A qué distancia horizontal del objetivo debe dejar caer las

bombas?

b) ¿Cuánto tiempo antes de sobrevolarlo?

c) ¿Podrá ser derribado por la defensa? ¿Antes de que tire las

bombas?


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2. Doblamos un alambre de densidad constante por su punto medio,

de manera que ambas mitades forman 𝛼 grados. Determinar el

valor de este ángulo para que al colgar el hilo por un extremo y se

llegue al equilibrio, el segmento libre quede horizontal.

3. Un aro uniforme de masa m y radio r rueda sin deslizar sobre un

semicírculo fijo de radio R, tal como indica la figura. Si el aro

comienza a rodar desde la parte más alta, calcular el ángulo 𝜃 para

el cual el aro se desprende del semicírculo. Momento de inercia de

un aro respecto a un eje perpendicular a él y que pasa por su centro

𝐼 = 𝑚𝑟2

𝜃

4. La figura (a) representa un bloque de 100 gr (verde) que descansa

sobre otro de 900 gr (azul), siendo arrastrado el conjunto con

velocidad constante sobre una superficie horizontal, merced a la

acción de un cuerpo de 100 gr (rojo) que cuelga suspendido de un

hilo, como se indica.

a) Si el primer bloque de 100 gr lo separamos y lo colgamos y lo

unimos al bloque suspendido, figura (b), el sistema adquiere una

aceleración ¿Cuánto vale esa aceleración?

b) Calculara la tensión de la cuerdas en ambas situaciones.

(a) (b)


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5. Un bloque cúbico de piedra de 1 m de lado y densidad 𝑑 = 2,7 𝑔𝑟

𝑐𝑚3

está justamente sumergido en agua, como indica la figura. Calcular

el trabajo que se realiza para sacarlo hasta que su base este a la

altura de la superficie del agua.

6. Un depósito de gran sección y abierto a la atmósfera contiene dos

líquidos de densidades 𝜌 𝑦 𝜌1 como indica la figura. Conocido ℎ,

calcular ℎ1 para que el alcance horizontal de los dos líquidos sea el

mismo.

ℎ1 𝜌1

ℎ 𝜌

ℎ

2

ENERO 97

1. Un bloque de masa m se mueve sin rozamiento sobre un plano

horizontal, estando unido por un cable inextensible y sin masa a un

volante de masa M y radio R, en el que se arrolla después de pasar

por una polea de masa despreciable. La masa del volante se

encuentra repartida de la siguiente manera: la tercera parte de la

masa en la periferia, otra tercera parte sobre un disco de radio 𝑅

2 y la

otra tercera parte en cuatro radios de espesor despreciable que

unen la llanta periférica con el disco central.

a) Calcular el momento de inercia del volante, 𝐼0


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b) Establecer una elación entre las aceleraciones lineales del bloque

y el centro del volante y la aceleración angular del volante

c) Deducir la tensión en el cable

Momento de inercia de una varilla de masa m y longitud L

respecto a un eje que pasa por su centro y es perpendicular a

ella 𝐼 =1

12𝑚𝐿2

2. Dos moles de un gas perfecto que se encuentra a 300 K se enfrían

isócoramente hasta que su presión disminuye a la mitad.. Después

se expande isobáricamente hasta que su temperatura es igual que

la inicial. Hallar la cantidad de calor absorbido por el gas en todo el

proceso.

3. Un cuerpo de sección circular de radio 𝑎 se suelta desde la cúspide

A de un tejado de altura h, de tal manera que baja rodando sin

deslizar hasta el alero B. En su trayectoria de B a C recorre una

longitud 𝐿1 = 7,636 𝑚 a lo largo de la coordenada horizontal.

𝛼 = 30°

a) ¿De qué tipo de cuerpo estamos hablando, aro, cilindro o esfera

estamos hablando?

𝐼𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 =1

2𝑀𝑅2. 𝐼𝑎𝑟𝑜 = 𝑀𝑅2. 𝐼𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =

2

5𝑀𝑅2

b) ¿Con qué velocidad llega al suelo el centro de masas del cuerpo?


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𝐴

𝛼 𝐵

ℎ

𝐿0

𝐶

𝐿0 = 10 𝑚 𝐿1

4. Se tienen dos distribuciones lineales de carga, una en forma de

semicircunferencia y la otra rectilínea de longitud infinita, como se

ve en la figura. Sabiendo que la densidad lineal de la primera es

𝜆 𝐶

𝑚, calcular el campo total en el punto O, producido por ambas

distribuciones de carga, según sea la densidad de la distribución

rectilínea:

a) 𝜆

b) −𝜆

𝑟

𝑂

𝑟

5. En un recipiente de cobre de 200 g de masa (𝑐𝐶𝑢 = 0,095 𝑐𝑎𝑙

𝑔 𝐾) hay,

en equilibrio térmico con él, 500 g de hielo a −5°𝐶. Se inyectan en

el recipiente 300 g de vapor a 120 °𝐶 (𝑐𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 0,47𝑐𝑎𝑙

𝑔 𝐾). Calcular

la temperatura final de la mezcla y los distintos estados, si los

hubiera, del agua que compone el sistema.


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