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I
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROYECTO DE LICENCIATURA
PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS
DE LA EDUCACIÓN
ESPECIALIZACIÓN: FÍSICO MATEMÁTICA
TEMA:
Incidencia de la deficiencia de conocimiento básico en Matemáticas en el
desarrollo del Bachillerato del Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena
Gómez” de la ciudad de Guayaquil. Elaborar una guía didáctica para que los
docentes optimicen el proceso de enseñanza de Matemáticas en la
educación Básica.
CÓDIGO: FG FM 012 P011
Integrante: Rodolfo Torres Alvarado
Consultora: Arq. Silvia Moy – Sang Castro MSc.
Guayaquil - Ecuador
2011 - 2012
II
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN
ESPECIALIZACIÓN: FÌSICO - MATEMÀTICA
DIRECTIVOS
-------------------------------------------------- ---------------------------------------------
Dr. Francisco Morán Márquez MSc. Dr. Eduardo Torres Arguello MSc.
DECANO SUB.DECANO
-------------------------------------------------- --------------------------------------------
Arq. Silvia Moy – Sang Castro MSc. Ab. Sebastián Cadena Alvarado
DIRECTORA FI MA SECRETARIO GENERAL
III
Máster
Francisco Morán Márquez
DECANO DE LA FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS
Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN.
Ciudad.
De mi consideración:
En virtud de la resolución de H. Consejo Directivo de la Facultad con fecha 03 de Diciembre del 2011 en la cual me designó Consultora de Proyectos Educativos de la Licenciatura en Ciencias de la Educación, Especialización Físico - Matemático.
Tengo a bien informar lo siguiente:
Que el Prof. RODOLFO TORRES ALVARADO, diseñó y ejecutó el Proyecto Educativo con el tema “INCIDENCIA DE LA DEFICIENCIA DE CONOCIMIENTO BÁSICO EN MATEMÁTICAS EN EL DESARROLLO DEL BACHILLERATO DEL COLEGIO FISCAL TÉCNICO “OTTO AROSEMENA GÓMEZ” DE LA CIUDAD DE GUAYAQUIL. ELABORAR UNA GUÍA DIDÁCTICA PARA QUE LOS DOCENTES OPTIMICEN EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN BÁSICA”. El mismo que ha cumplido con las directrices y recomendaciones dadas por el suscrito.
El participante satisfactoriamente han ejecutado las diferentes etapas constitutivas del proyecto; por lo expuesto se procede a la aprobación del Proyecto, y pone a vuestra consideración el informe de rigor para los fines legales correspondientes.
Observaciones:
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Atentamente
…………………………………………..
MSc. SILVIA MOY - SANG CASTRO
IV
Guayaquil, julio del 2012
Máster
Francisco Morán Márquez
DECANO DE LA FACULTAD DE FILOSOFÍA,
LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
Ciudad.
Para los fines legales pertinentes comunico a usted que los
derechos intelectuales del Proyecto Educativo “INCIDENCIA DE LA
DEFICIENCIA DE CONOCIMIENTO BÁSICO EN MATEMÁTICAS EN EL
DESARROLLO DEL BACHILLERATO DEL COLEGIO FISCAL TÉCNICO
“OTTO AROSEMENA GÓMEZ” DE LA CIUDAD DE GUAYAQUIL.
ELABORAR UNA GUÍA DIDÁCTICA PARA QUE LOS DOCENTES
OPTIMICEN EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS EN LA
EDUCACIÓN BÁSICA”, pertenecen a la Facultad de Filosofía, Letras y
Ciencias de la Educación.
Atentamente
________________________
Rodolfo Torres Alvarado
Profesor
C.C 0907639140
V
CERTIFICADO DE REVISIÓN DE LA REDACCÍON Y ORTOGRAFÍA
Yo, Msc. Elva Guadalupe Martínez con C.I # 0600913669, Certifico que he revisado la redacción y ortografía del contenido del Proyecto Educativo “INCIDENCIA DE LA DEFICIENCIA DE CONOCIMIENTO BÁSICO EN MATEMÁTICAS EN EL DESARROLLO DEL BACHILLERATO DEL COLEGIO FISCAL TÉCNICO “OTTO AROSEMENA GÓMEZ” DE LA CIUDAD DE GUAYAQUIL. ELABORAR UNA GUÍA DIDÁCTICA PARA QUE LOS DOCENTES OPTIMICEN EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN BÁSICA”, elaborado por el Profesor Rodolfo Torres Alvarado con cédula de ciudadanía 0907639140 previo a la obtención del Título de LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESPECIALIZACIÒN FÍSICO MATEMÀTICA.
Para el efecto he procedido a leer y analizar de manera profunda el estilo y la forma del contenido del texto:
Se denota pulcritud en la escritura en todas sus partes.
La acentuación es precisa.
Se utilizan los signos de puntuación de manera acertada.
En todos los ejes temáticos se evita los vicios de dicción.
Hay concreción y exactitud en las ideas.
No incurre en errores en la utilización de las letras.
La aplicación de la sinonimia es correcta.
Se maneja con conocimiento y precisión la morfosintaxis.
El lenguaje es pedagógico, académico, sencillo y directo, por lo tanto de fácil comprensión.
Por lo expuesto, y en uso de mis derechos como especialista en Literatura y Español, y como recomiendo la VALIDEZ ORTOGRÁFICA de su proyecto previo a la obtención de su Grado Académico de Licenciado en Ciencias de la Educación Especialización Físico – Matemática.
Atentamente.
___________________________
Msc. Elva Guadalupe Martínez
C.I # 0600913669
VI
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ESPECIALIZACIÒN FÍSICO - MATEMÀTICA
ADVERTENCIA
SE ADVIERTE QUE LAS OPINIONES, IDEAS O
AFIRMACIONES VERTIDAS EN EL PRESENTE PROYECTO,
SON DE EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD DEL AUTOR DEL
MISMO Y NO ESTA INCLUIDA LA RESPONSABILIDAD DE
LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
VII
PROYECTO
“INCIDENCIA DE LA DEFICIENCIA DE CONOCIMIENTO BÁSICO EN
MATEMÁTICAS EN EL DESARROLLO DEL BACHILLERATO DEL
COLEGIO FISCAL TÉCNICO “OTTO AROSEMENA GÓMEZ” DE LA
CIUDAD DE GUAYAQUIL. ELABORAR UNA GUÍA DIDÁCTICA PARA QUE
LOS DOCENTES OPTIMICEN EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE
MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN BÁSICA”
APROBADO
………………………………
Miembro del tribunal
______________________ ______________________
Miembro del tribunal Miembro del tribunal
_____________________ ______________________
Secretario Alumno
VIII
CERTIFICACIÓN
MSC. SILVIA MOY – SANG CASTRO
DIRECTORA DE TESIS
CERTIFICA:
Que el presente trabajo de investigación titulado “Incidencia de la deficiencia
de conocimiento básico en Matemáticas en el desarrollo del Bachillerato del
Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena Gómez” de la ciudad de Guayaquil.
Elaborar una guía didáctica para que los docentes optimicen el proceso de
enseñanza de Matemáticas en la educación Básica, fue realizado por el
estudiante: RODOLFO TORRES ALVARADO egresado de la Facultad de
Filosofía y Ciencias de la Educación, de la Universidad de Guayaquil bajo mi
asesoramiento, y habiendo reunido los requisitos reglamentarios, autorizo
para que el presente informe sea publicado a fin de que se proceda a su
aprobación por las instancias pertinentes.
Guayaquil, 15 – 07 - 2012
MSC. SILVIA MOY – SANG CASTRO
DIRECTOR DE TESIS
IX
AGRADECIMIENTO
Agradezco a Dios, por haberme ayudado a terminar este proyecto, gracias
por darme la Fortaleza y la constancia para cumplir el objetivo propuesto.
De la misma manera quiero agradecer a mi consultora Msc. Silvia Moy-
Sang Castro, quien con su experiencia, sabiduría y paciencia me guío en
este proyecto educativo.
A la memoria de mis padres, a mi esposa y a toda mi familia que día a día
les dieron su apoyo incondicional para lograr mi meta y obtener el título de
Licenciado en Ciencias de la Educación.
AUTOR: Rodolfo Torres Alvarado
X
DEDICATORIA
El momento en que el ser humano culmina una meta, es cuando se detiene a
hacer un recuento de todas las ayudas recibidas, de las voces de aliento, de
las expresiones de amor y comprensión; es por eso que dedico éste triunfo
universitario a mi querida esposa quien con su infinita adhesión me ha
brindado todo su apoyo sin escatimar sacrificio alguno. A mis hijos, para que
le sirva como ejemplo y en general a toda nuestra familia que de una u otra
manera contribuyeron para el logro de mi carrera.
A Dios por guiar mis pasos y ayudarme a superar los obstáculos que se me
presentan a lo largo del camino; y, por último quiero dedicar este logro a
todos mis amigos testigos de mis triunfos y fracasos.
AUTOR: Rodolfo Torres Alvarado
XI
ÍNDICE GENERAL
Carátula I
Página de Directivos II
Carta al Tutor III
Informe del proyecto IV
Certificado de revisión y redacción ortográfica V
Página de advertencia VI
Proyecto VII
Certificación VIII
Agradecimiento IX
Página de dedicatoria X
Índice general XI
Índice de cuadros XVI
Índice de gráfico XVIII
Resumen XIX
Introducción 1
CAPÍTULO I
Planteamiento del problema 3
Ubicación del problema en contexto 3
Situación conflicto 4
Causas y consecuencias del problema 5
XII
Delimitación del problema 5
Formulación del problema 6
Evaluación del problema 6
Objetivos 7
Objetivo General 7
Objetivos específicos 7
Interrogantes de la investigación 8
Justificación e importancia 9
CAPÍTULO II
Marco teórico 15
Antecedentes del estudio 15
Fundamentación teórica 15
Fundamentación psicológica 36
Fundamentación sociológica 37
Fundamentación Hebegógica 38
Fundamentación epistemológica 42
Fundamentación legal 43
Variables de la investigación 46
Variable independiente 47
Variable dependiente 47
CAPÍTULO III
XIII
Metodología 48
Diseño de la investigación 48
Tipos de investigación 49
Investigación descriptiva 49
Investigación cualitativa 50
Investigación cuantitativa 50
Población y muestra 51
Población o universo 51
Muestra 51
Instrumento de la investigación 54
Técnicas instrumentales 54
Técnica 54
Encuesta 54
Procedimiento de la investigación 55
Recolección de información 55
Selección de recursos de apoyo 55
CAPÍTULO IV
Análisis e interpretación de los datos 56
Encuesta para alumnos (as) 56
Encuesta para docentes 62
Encuesta para padres de familia 68
XIV
Discusión de los resultados 74
Resultados de las encuestas realizadas a los estudiantes 74
Resultados de las encuestas realizadas a los docentes 75
Resultados de las encuestas realizadas a los padres de familia 76
Respuestas a la interrogantes de la investigación 77
CAPÍTULO V
Conclusiones 84
Recomendaciones 85
CAPÍTULO VI
Título Propuesta 87
Justificación 87
Fundamentación 88
Objetivo general 89
Objetivos específicos 89
Importancia 89
Ubicación sectorial y física 91
Factibilidad 93
Descripción de la propuesta 94
Diseño de la guía didáctica 101
Lección 1 101
Lección 2 110
XV
Lección 3 119
Lección 4 128
Factores esenciales para vialidad de la propuesta 143
Recursos 144
Aspecto pedagógico 144
Aspecto Hebegógico 145
Aspecto psicológico 146
Aspecto sociológico 147
Aspecto legal 148
Visión 149
Misión 149
Beneficiarios 150
Impacto social 151
Definición de términos relevantes 151
Bibliografía 159
Bibliografía digital 162
Anexos 164
XVI
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro # 1: Causas y consecuencias del problema 5
Cuadro # 2: Población o Universo 51
Cuadro # 3: Ajustes de la variable k (fórmula de la muestra) 53
Cuadro #4: Encuesta a los estudiantes 56
Cuadro # 5: Encuesta a los estudiantes 57
Cuadro # 6: Encuesta a los estudiantes 58
Cuadro # 7: Encuesta a los estudiantes 59
Cuadro # 8: Encuesta a los estudiantes 60
Cuadro # 9: Encuesta a los estudiantes 61
Cuadro # 10: Encuesta a los docentes 62
Cuadro # 11: Encuesta a los docentes 63
Cuadro # 12: Encuesta a los docentes 64
Cuadro # 13: Encuesta a los docentes 65
Cuadro # 14: Encuesta a los docentes 66
Cuadro # 15: Encuesta a los docentes 67
Cuadro # 16: Encuesta a los padres de familia 68
Cuadro # 17: Encuesta a los padres de familia 69
Cuadro # 18: Encuesta a los padres de familia 70
Cuadro # 19: Encuesta a los padres de familia 71
Cuadro # 20: Encuesta a los padres de familia 72
XVII
Cuadro # 21: Encuesta a los padres de familia 73
Cuadro # 22: Lección 1 101
Cuadro # 23: Lección 2 110
Cuadro # 24: Lección 3 119
Cuadro # 25: Lección 4 128
Cuadro # 26: Recursos 144
XVIII
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico # 1: Encuesta a los estudiantes 56
Gráfico # 2: Encuesta a los estudiantes 57
Gráfico # 3: Encuesta a los estudiantes 58
Gráfico #4: Encuesta a los estudiantes 59
Gráfico # 5: Encuesta a los estudiantes 60
Gráfico # 6: Encuesta a los estudiantes 61
Gráfico # 7: Encuesta a los docentes 62
Gráfico # 8: Encuesta a los docentes 63
Gráfico # 9: Encuesta a los docentes 64
Gráfico # 10: Encuesta a los docentes 65
Gráfico # 11: Encuesta a los docentes 66
Gráfico # 12: Encuesta a los docentes 67
Gráfico # 13: Encuesta a los padres de familia 68
Gráfico # 14: Encuesta a los padres de familia 69
Gráfico # 15: Encuesta a los padres de familia 70
Gráfico # 16: Encuesta a los padres de familia 71
Gráfico # 17: Encuesta a los padres de familia 72
Gráfico # 18: Encuesta a los padres de familia 73
Gráfico # 19: Secuencia de la propuesta 100
Gráfico # 20: Factores esenciales para vialidad de la propuesta 114
XIX
RESUMEN
Los resultados obtenidos en el aprendizaje de las matemáticas y las
dificultades que experimentan los docentes y estudiantes durante el proceso
de enseñanza-aprendizaje constituyen un fenómeno alarmante para la
comunidad educativa, constituida por estudiantes, padres de familia,
docentes, administradores de la educación y la comunidad en general; razón
por la que se ha originado la búsqueda de explicaciones a dicho fenómeno.
Se han identificado variados factores que dan origen a las
dificultades en el aprendizaje de la matemática entre los que podemos
mencionar: la actitud negativa generalizada de los educandos hacia las
matemáticas, la enseñanza inadecuada, carencia de materiales y recursos
didácticos para el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y la
formación didáctico- metodológica insuficiente de los docentes, entre otros.
Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas es un tema
cuyo estudio ha sido postergado por los educadores, psicólogos escolares,
neurólogos, docentes de educación especial y por los sistemas educativos, al
destinar pocos recursos para la investigación y acción pedagógica.
Esto constituye un deber impostergable para sentar las bases
científicas, organizando el tema con el fin de propiciar que se logren plasmar
todos los objetivos de las matemáticas, su enseñanza y la proyección social
en el campo educativo.
XX
En la actualidad las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas
constituyen un objeto de preocupación especial e intensiva, con un aumento
del interés por parte de los investigadores, estudiosos, profesores y
maestros; que han de hacer frente a las dificultades y los problemas
crecientes a medida que progresan los estudiantes en los niveles educativos
de una ciencia considerada tradicionalmente como compleja y difícil.
Con el propósito de sustentar la importancia del estudio de las
dificultades de aprendizaje en matemáticas, pongo a consideración el
presente trabajo de investigación y la proyección social de la educación
matemática.
1
INTRODUCCIÓN
La matemática es la más simple, la más perfecta y la más antigua
de las ciencias. Diariamente todos los seres humanos, sin darse cuenta y
sin importar el lugar donde se encuentren, hacen uso de la matemática.
Por ejemplo: al despertar por la mañana puede hacer el cálculo mental
sobre el tiempo que le llevará para llegar a la escuela, contará el cambio
que recibe después de comprar en alguna tienda; o el ama de casa que,
sin estudiar, calcula que el dinero que posee le alcanzará para hacer
algunas compras.
Sin embargo, este maravilloso instrumento creado por el genio del
hombre para el descubrimiento de la verdad, es temido y rechazado por la
gran mayoría de personas, especialmente por los estudiantes. Con
frecuencia el rechazo es porque argumentan que el aprendizaje de la
matemática es de gran dificultad.
Es necesario generar una actitud positiva en los alumnos hacia la
materia, de modo que se posibilite su aprendizaje. Lo ideal sería que el
alumno tuviera la oportunidad de estudiarla teniendo suficiente y variado
material educativo y material didáctico de alta calidad que permita al
profesor actualizar sus conocimientos así como descubrir métodos
innovadores, con las corrientes educativas actuales, que le faciliten su
trabajo de guía del aprendizaje y le permita tener mejores resultados.
En el capítulo I se contextualiza el problema que se investigará
teniendo como finalidad disminuir la deficiencia en el aprendizaje de la
matemática, por otra parte, se plantearán los objetivos generales y
específicos, la justificación y la factibilidad de la investigación.
2
El capítulo II trata sobre la fundamentación teórica y las diferentes
teorías del aprendizaje y de la matemática.
El capítulo III se refiere a la metodología utilizada en la
investigación tipo y diseño, se define la población a la que se aplicará la
encuesta.
El capítulo IV trata sobre el análisis e interpretación de resultados
de las respuestas y la interpretación de los datos investigados.
El capítulo V se refiere a las Conclusiones y Recomendaciones. El
Capítulo VI trata sobre la Propuesta que se va a plantear para tratar de
mejorar el proceso Enseñanza – Aprendizaje, con los objetivos
planteados.
Luego, la bibliografía revisada en los anexos, se presentan los
instrumentos utilizados en el estudio.
3
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Ubicación del problema en el contexto
Según la UNESCO en el informe sobre “Educación para todo” en
el 2015 ¿Alcanzamos la meta?
En los últimos años, los países de América Latina han desarrollado
sistemas nacionales para la evaluación del aprendizaje de sus alumnos
en las diferentes áreas, en lo que respecta a los resultados en la
asignatura de matemática no han sido halagadores.
Así, en Perú, por ejemplo, sólo el 7,9% de los alumnos de 6º curso
y el 6,0% de los de 3º de secundaria logran el aprendizaje esperado para
su nivel en Matemática. En México, Panamá, Argentina entre otros, el
nivel de suficiencia no es el esperado. En Ecuador, la deficiencia en los
conocimientos en el área de matemática es preocupante.
Al iniciar un nuevo año lectivo, los profesores que tenemos el
encargo de trabajar con el primer año de bachillerato, nos encontramos
con las mismas situaciones La deficiencia en los conocimientos en
Matemática que tienen los estudiantes de educación básica.
4
Pero este problema se presenta con mayor frecuencia en las
instituciones públicas, como por ejemplo en el colegio fiscal técnico “Otto
Arosemena Gómez”, ubicado al Sur-Oeste de la ciudad de Guayaquil en
la parroquia Febres Cordero en la Av. Assad Bucaram (calle 29) y La C.
Sin embargo, a pesar de tener una infraestructura adecuada, los
problemas a nivel educativo son innumerables y lo que se puede hacer es
tratar de planificar de acuerdo a las necesidad de los educandos y la
sociedad a la cual pertenecen, considerando que cada año existen
nuevos intereses y mayores problemas entre los que podemos citar los
familiares, de salud, materiales didácticos insuficiente y no utilizados, falta
de mobiliario, el mal uso de los recursos tecnológicos, exceso de
estudiantes, falta de profesores en el área, etc.
SITUACIÓN CONFLICTO
Las dificultades que tienen una gran cantidad de estudiantes que
se matriculan al primer año de bachillerato del Colegio Fiscal Técnico
“Otto Arosemena Gómez” de la ciudad de Guayaquil para aprobar la
asignatura de Matemática, trae como consecuencia un alto porcentaje de
pérdidas de año y esto se debe al bajo rendimiento que tienen los
estudiantes de Educación Básica.
Este problema causa malestar en los/as estudiantes, baja
autoestima, afectando de igual manera a los padres y madres de familia
que buscan ayuda en profesores particulares. Los docentes debemos
buscar nuevas estrategias para que los/as educandos comprendan y se
interesen en el estudio de la asignatura.
5
CAUSAS Y CONSECUENCIAS DEL PROBLEMA.
Cuadro # 1
Causas
Deficiencia en los conocimientos
elementales de las matemáticas,
Falta de interés e
investigaciones.
Escaso razonamiento lógico-
matemático.
Consecuencias
Dificultades en aplicar
correctamente los diferentes procesos
matemáticos.
No desarrollan la capacidad
investigativa y la auto preparación.
Baja calidad del inter-aprendizaje
de las matemáticas.
DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA
CAMPO: Educativo
ÁREA: Matemática
ASPECTOS: Pedagógico – Didáctico
TEMA: Incidencia de la deficiencia de conocimientos básicos en
Matemáticas en el desarrollo del bachillerato del Colegio Fiscal Técnico
“Otto Arosemena Gómez” de la ciudad de Guayaquil. Elaborar una guía
didáctica para que los docentes optimicen el proceso de enseñanza de
Matemáticas en la Educación Básica.
6
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo incide la deficiencia de conocimientos básicos de
Matemática durante el proceso de aprendizaje de los estudiantes del
primer año del bachillerato común en el Colegio Fiscal Técnico “Otto
Arosemena Gómez de la ciudad de Guayaquil en el año 2011 - 2012”?
EVALUACIÓN DEL PROBLEMA
DELIMITADO.- Se trabaja con los estudiantes del primer
año de bachillerato del Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena Gómez”.
CLARO.- La investigación del problema está basado en la
deficiencia en los conocimientos de las matemáticas que tienen los
estudiantes del primer año de Bachillerato.
EVIDENTE.- Porque al revisar sus conocimientos son
deficientes, escasos y tienen poco razonamiento matemático.
RELEVANTE.- Revisar el problema presente y admitir las
falencias que existen en los conocimientos de las matemáticas.
FACTIBLE.- Porque se cuenta con el apoyo de la institución,
la colaboración del área, los padres y madres de familia.
CONTEXTUAL.- Con la aplicación de este proyecto se
solucionarían, en una gran medida, las debilidades de los conocimientos
matemáticos del los/las estudiantes del primer año de bachillerato de la
institución educativa.
7
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Analizar el proceso didáctico matemático y su incidencia en el
desarrollo del primer año de bachillerato común, por medio de la
investigación descriptiva para mejorar y optimizar el aprendizaje
significativo.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Determinar la incidencia del bajo conocimiento de la
Matemática en el primer año de bachillerato y su influencia en el
aprendizaje en los años siguientes.
Determinar la metodología, para el diseño curricular de la
capacitación en Matemática para los estudiantes del primer año de
bachillerato.
Establecer procesos matemáticos apropiados y la aplicación
del aprendizaje en el bachillerato.
8
INTERROGANTES DE LA INVESTIGACION
1. ¿Cuáles son los fundamentos metodológicos y didácticos que
utiliza la institución en el área de Matemáticas?
2. ¿Cuál es el nivel cognitivo en el área de Matemáticas que
tienen los estudiantes que ingresan al bachillerato?
3. ¿Cuál es el perfil de ingreso en el área de Matemática que
requiere la institución?
4. ¿Cuál es el perfil de egreso en el área de Matemáticas al
finalizar la Educación General básica?
5. ¿Cuál es el perfil de egreso en el área de Matemáticas que
requiere la institución?
6. ¿En qué se fundamenta el diseño curricular en el cuarto común
del plantel en el área de Matemáticas?
7. ¿Cuáles son las dificultades más comunes que presentan los
estudiantes al ingresar al bachillerato?
8. ¿Cómo se relacionan los padres de familia o representantes
con el rendimiento académico del estudiante?
9
9. ¿Cómo incide la tecnología en el ámbito de la investigación en
el estudiante?
10. ¿Cuáles son las causas de la desmotivación de los estudiantes
en la asignatura de matemáticas?
JUSTIFICACIÒN E IMPORTANCIA
JUSTIFICACIÓN
La finalidad de este trabajo es de fundamental interés por
considerarse el Área de Matemática como uno de los pilares esenciales
en la Educación Básica, de ello depende el desarrollo de conocimientos,
tanto en esta área como en las demás. Con la aplicación de este
proyecto de aula se busca beneficiar a los estudiantes de este plantel. Y
el profesor se constituye en un investigador crítico; no sólo de contenidos,
sino también de la práctica pedagógica.
Elaborar una línea de base para conocer la realidad de la
problemática de aula de Matemáticas, sirve de base para impulsar el
desarrollo de destrezas investigativas, como para determinar las
fundamentaciones didácticas que permitan superar la problemática
indefinida de la pobreza de conocimientos permanentes que se logran en
el estudiante, independientemente del costo económico y social que
genera el alto índice de desperdicio (repitencia y deserción) escolar, que
con mucho peso se establece como la causa de logros en esta área.
10
IMPORTANCIA
Basándose en la reforma curricular consensuada de 1996 donde se
quería establecer cambios aplicando el desarrollo de las destrezas
cognitivas básicas con la finalidad de mejorar las condiciones de equidad
y de eficiencia, apoyándonos en los resultados de la prueba APRENDO
donde señala que el fracaso es porque no hubo un seguimiento y
continuidad que se requería para poder alcanzar los objetivos planteados.
Este proyecto constituirá un gran aporte para los docentes y
estudiantes, porque se desarrollará en ellos el razonamiento lógico-
matemático, tomando como base pedagógica el nuevo diseño curricular
donde se debe desarrollar el pensamiento lógico, crítico y creativo, es
decir, aplicar las destrezas con criterio de desempeño.
La trascendencia al reconocer metodologías específicas para el
área de Matemática, es centrarse en la profesionalización del técnico
docente, pues así como antes se decía el que sabe Matemáticas puede
enseñarla, así también se establecía que cualquier método sirve para
enseñarla y aprender, cuando la realidad demuestra que ambos son
errados, para enseñar matemáticas debe tener los conocimientos de la
asignatura, pero también desarrollar las competencias, facultad del
docente que implica manejar los métodos propios de esta ciencia como
también tener la experiencia didáctica.
Así se apoya en las teorías para la investigación didáctica, en los
niveles de razonamiento de Van Hiele puesto que nos sirve de guía en el
diseño y facilita de experiencia de aprendizaje apropiado para que el
estudiante progrese en matemáticas y en las innovaciones didácticas
como es el Método Singapur para la solución de problemas.
11
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
ANTECEDENTES DEL ESTUDIO
Revisados los archivos de la Biblioteca de la Facultad de Filosofía,
Letras y Ciencias de la Educación de la Universidad de Guayaquil no
existe ningún proyecto con el tema La Evaluación de los conocimientos
esenciales en Matemática y su incidencia en el desarrollo de los
aprendizajes de los estudiantes del primer año del bachillerato.
Propuesta: Elaborar una guía didáctica para docentes, referido al Colegio
Fiscal Técnico “Otto Arosemena Gómez” de la ciudad de Guayaquil, por lo
tanto presenta profundidad científica y llena de originalidad.
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
El conocimiento matemático es una construcción social producto
del desarrollo histórico. Este carácter eminentemente social y cultural, y
las dificultades detectadas en el aprendizaje de las matemáticas, han
despertado el interés por el estudio del proceso enseñanza-aprendizaje
de las Matemáticas.
La evolución de la didáctica de las matemáticas está
determinada por sucesivas ampliaciones de la problemática
didáctica. Cada una de estas ampliaciones comporta cambios de su
objeto primario de investigación y, en consecuencia, modifica la
naturaleza de la didáctica como disciplina científica.
12
En este trabajo intentamos hacer, de una manera forzosamente
esquemática, una “reconstrucción racional” (Lakatos, 1971) de la
evolución de una de las líneas de desarrollo de la problemática
didáctica. No pretendemos, por tanto, hacer un desarrollo de la
problemática didáctica “reconstrucción racional” de la evolución de una
de las líneas de desarrollo de la problemática didáctica.
Antiguamente se consideraba que la enseñanza de las
matemáticas era un arte y, como tal, difícilmente susceptible de ser
analizada, controlada y sometida a reglas. Se suponía que el
aprendizaje dependía sólo del grado en que el profesor dominará dicho
arte y, al mismo tiempo, de la voluntad y la capacidad de los/as
alumnos/as para dejarse moldear por el artista. Esta idea todavía se
manifiesta en algunos docentes que influye en la cultura escolar
Esta manera de interpretar el aprendizaje humano fue tomando
cuerpo a través de la obra de diferentes autores (como Piaget, Vigostky y
Bruner, entre otros muchos) a pesar de las importantes diferencias que
éstos mantenían entre sí.
En este sentido hay que citar como emblemática, la obra principal
de Ausubel, no sólo como síntesis crítica de las diversas aportaciones
anteriores de la psicología educativa a la explicación del aprendizaje en el
aula, sino también por sus aportaciones originales, entre las que destaca
la noción de “aprendizaje significativo”.
Ausubel y Nobak (1968)
"La teoría del aprendizaje explica el proceso que
sigue el sujeto que aprende; es decir, supone
una dinámica del aprendizaje. Esta aportación es
13
de capital importancia para la teoría didáctica
porque descubrir el proceso de aprendizaje
implica una cierta normatividad para la
enseñanza. Esto es lo que facilita una
intervención pedagógica precisamente en el
desarrollo mismo del proceso de enseñanza-
aprendizaje" (pág. 58)
Según lo anterior podemos decir que ellos formularon una teoría de
aprendizaje que ha mostrado grandes promesas para la discusión sobre
la práctica educativa. La idea primaria es que el aprendizaje del nuevo
conocimiento depende de lo que ya se sabe. En otras palabras, construir
el conocimiento comienza con una observación y reconocimiento de
eventos y objetos a través de los conceptos que ya se poseen.
Ellos parten de la construcción de redes de conceptos, agregando
nuevas informaciones a ellas. También destacan que un mapa de
conceptos es un recurso que se utiliza en la teoría para permitir la
construcción del material didáctico con diferentes prioridades de
conocimiento. Para ellos, el resumen, integra los conocimientos de la
estructura semántica del texto con el nuevo contenido, de forma tal que se
produce la expansión de la red de significados.
Otro concepto importante de la teoría de Ausubel es el aprendizaje
significativo. Para aprender significativamente, se debe relacionar el
nuevo conocimiento con los conceptos relevantes que ya se conocen. El
nuevo conocimiento debe interactuar con la estructura de conocimiento
existente. El aprendizaje significativo puede ser contrastado con el
aprendizaje memorístico que también puede incorporar nueva información
a la estructura de conocimiento, pero sin interacción.
14
La memoria es apropiada por recordar secuencias y objetos pero
no ayuda al aprendiz a entender las relaciones entre los objetos. El
aprendizaje significativo, por lo tanto, puede adquirirse
independientemente de la estrategia utilizada. Tanto el aprendizaje
bancario (oyente pasivo con un docente directivo) o el aprendizaje por
descubrimiento (aprendizaje activo donde el aprendiz escoge la
información que quiere aprender) pueden resultar aprendizajes
significativos. Sin embargo, no es necesariamente cómo se presenta la
información sino cómo la nueva información se integra en la estructura del
conocimiento existente, lo que es crucial para que ocurra el aprendizaje
significativo.
Otra idea clave de la teoría de Ausubel es que los conceptos tienen
diferentes grados de profundidad. Quiere decir que los conceptos pueden
ir de lo más general a lo más específico.
El material concreto que se utilice, deberá ser diseñado de tal
manera que permita superar el conocimiento memorístico tradicional de
las aulas y así poder lograr un aprendizaje más integrador, comprensivo y
autónomo.
Debemos destacar que la práctica del aprendizaje comprensivo
parte siempre de lo que el alumno tiene y conoce acerca de lo que se
pretende aprender. Sólo desde esa plataforma se puede conectar con los
intereses del alumno y éste puede remodelar y ampliar sus esquemas
perceptivos.
De esta forma se va a potenciar y educar habilidades intelectuales,
no como una forma pasiva o por simple acumulación de materiales más o
menos ordenados y sistematizados, sino como una activa estructura
15
relacional-significativa. La inteligencia es una red expansiva de
significaciones.
La propuesta del aprendizaje significativo es un avance hacia el
entrenamiento intelectual constructivo, relacional y autónomo. La última
finalidad del planteamiento significativo puede definirse como una
perspectiva de la inteligencia como habilidad para la autonomía: aprender
comprendiendo la realidad e integrarla en mundos de significatividad.
En la normativa de Ausubel, se pretende:
Ejercer un control más efectivo sobre la exactitud, claridad y
duración mnemónica y transferibilidad de un cuerpo de
conocimientos dado, tratando de influir sobre las variables cruciales
de la estructura cognoscitiva.
Utilizar los propósitos organizativos e interactivos, los conceptos y
proposiciones unificadoras de una disciplina con el más amplio
poder explicativo, la mayor inclusividad y posibilidad de
generalización o conexión con el contenido de materia de cada
disciplina.
Emplear principios programáticos convenientes para ordenar la
secuencia de la materia, construyendo su lógica interna y su
organización, así como preparando los experimentos prácticos.
Esta teoría se fija en unos determinados conceptos y procesos, y
coherentemente con ello elabora las recomendaciones oportunas dentro
del proceso de enseñanza aprendizaje. En el caso del aprendizaje
significativo la normatividad pedagógica derivada del mismo, pone de
16
relieve la importancia de la organización lógica del material. La conexión
de esta estructura lógica con los significados subjetivos del sujeto que
aprende, tratando de coincidir siempre ambos elementos.
Se toma como problemática didáctica la formación limitada del
profesor esto es los conocimientos previos de los estudiantes, la
motivación necesaria para recibir el aprendizaje, el problema de los
instrumentos tecnológicos de la enseñanza, de cómo enseñar a resolver
problemas de matemáticas.
Gil y otros (1991), toma en cuenta el aprendizaje del estudiante
donde el objeto primario de investigación es el conocimiento matemático y
su evolución, la problemática didáctica introduce cuestiones relativas al
profesor y a su formación profesional. Una de las cuestiones centrales
de la nueva problemática puede formularse en los siguientes términos:
“¿Qué conocimientos (en el sentido amplio del saber y saber hacer) debe
tener el profesor para favorecer un aprendizaje efectivo de los alumnos?”
(pág.69).
Se postula que la formación del profesor debe empezar por la
transformación del “pensamiento docente” en un sentido análogo a la
necesidad de transformar el pensamiento del estudiante, sus
preconceptos y errores conceptuales, el pensamiento del educando
sus preconceptos y errores conceptuales, para posibilitar su
aprendizaje. Al tomar el pensamiento del profesor como vía de acceso al
análisis de la relación didáctica se origina una cierta confusión o,
cuanto menos, un solapamiento entre saber didáctico y saber
necesario para enseñar.
Así pués, se continúa con identificar el proceso de aprendizaje
de las matemáticas como un proceso psico-cognitivo fuertemente
17
influenciado por factores motivacionales y actitudinales. Resulta, en
definitiva que, en el marco del enfoque clásico de la didáctica, la
teoría del aprendizaje matemático se debe fundamentar, en última
instancia, en las ciencias cognitivas.
La perspectiva constructivista del aprendizaje puede situarse en
oposición a la instrucción del conocimiento. En general, desde la postura
constructivista, el aprendizaje puede facilitarse, pero cada persona
reconstruye su propia experiencia interna, con lo cual puede decirse que
el conocimiento no puede medirse, ya que es único en cada persona, en
su propia reconstrucción interna y subjetiva de la realidad. Por el
contrario, la instrucción del aprendizaje postula que la enseñanza o los
conocimientos pueden programarse, de modo que pueden fijarse de
antemano unos contenidos, método y objetivos en el proceso de
enseñanza.
La diferencia puede parecer sutil, pero sustenta grandes
implicaciones pedagógicas, biológicas, geográficas y en psicología. Por
ejemplo, aplicado a un aula con alumnos, desde el constructivismo puede
crearse un contexto favorable al aprendizaje, con un clima motivacional
de cooperación, donde cada alumno reconstruye su aprendizaje con el
resto del grupo. Así, el proceso del aprendizaje prima sobre el objetivo
curricular, no habría notas, sino cooperación. Por el otro lado y también
en ejemplo, desde la instrucción se elegiría un contenido a impartir y se
optimizaría el aprendizaje de ese contenido mediante un método y
objetivos fijados previamente, optimizando dicho proceso. En realidad,
hoy en día ambos enfoques se mezclan, si bien la instrucción del
aprendizaje toma más presencia en el sistema educativo.
18
Como figuras claves del constructivismo podemos citar a Jean
Piaget y a Lev Vigostky. Piaget se centra en cómo se construye el
conocimiento partiendo desde la interacción con el medio. Por el
contrario, Vigostky se centra en cómo el medio social permite una
reconstrucción interna. La instrucción del aprendizaje surge de las
aplicaciones de la psicología conductual, donde se especifican los
mecanismos conductuales para programar la enseñanza de conocimiento.
Para Jean Piaget (1972), la inteligencia tiene dos atributos
principales: la organización y la adaptación. El primer atributo, la
organización, se refiere a que la inteligencia está formada por estructuras
o esquemas de conocimiento, cada una de las cuales conduce a
conductas diferentes en situaciones específicas. En las primeras etapas
de su desarrollo, el niño tiene esquemas elementales que se traducen en
conductas concretas y observables de tipo sensomotor: mamar, llevarse
el dedo en la boca, etc. En el niño de edad escolar, aparecen otros
esquemas cognoscitivos más abstractos que se denominan operaciones.
Estos esquemas o conocimientos más complejos se derivan de los
sensomotores por un proceso de internalización, es decir, por la
capacidad de establecer relaciones entre objetos, sucesos e ideas. Los
símbolos matemáticos y de la lógica representan expresiones más
elevadas de las operaciones.
Bodrova Elena y Debora J. Leong (2005): “Para
Vigostky, el contexto social influye en el
aprendizaje más que las actitudes y las
creencias; tiene una profunda influencia en cómo
se piensa y en lo que se piensa. El contexto
forma parte del proceso de desarrollo y, en tanto
tal, moldea los procesos cognitivos. … el
19
contexto social debe ser considerado en
diversos niveles: 1.- El nivel interactivo
inmediato, constituido por el (los) individuos con
quien (es) el niño interactúa en esos momentos.
El nivel estructural, constituido por las
estructuras sociales que influyen en el niño, tales
como la familia y la escuela. 3.- El nivel cultural o
social general, constituido por la sociedad en
general, como el lenguaje, el sistema numérico y
la tecnología” (pág. 48).
De lo anterior podemos deducir que el pensamiento psicológico de
Vigostky surge como una respuesta a la división imperante entre dos
proyectos: el idealista y el naturalista, por ello se propone una psicología
científica que busca la reconciliación entre ambas posiciones o proyectos.
Sus aportaciones, hoy toman una mayor relevancia por las diferencias
entre los enfoques existentes dentro de la psicología cognitiva. Vigostky
rechaza la reducción de la psicología a una mera acumulación o
asociación de estímulos y respuestas.
La psicología de Vigostky pondera la actividad del sujeto, y éste no
se concreta a responder a los estímulos, sino que usa su actividad para
transformarlos. Para llegar a la modificación de los estímulos el sujeto usa
instrumentos mediadores. Es la cultura la que proporciona las
herramientas necesarias para poder modificar el entorno; además, al
estar la cultura constituida fundamentalmente por signos o símbolos,
estos actúan como mediadores de las acciones.
La influencia del contexto es determinante en el desarrollo del niño;
por ejemplo: un niño que crece en un medio rural, donde sus relaciones
20
solo se concretan a los vínculos familiares va a tener un desarrollo
diferente a aquel que esté rodeado por ambientes culturales más
propicios. El niño del medio rural desarrollará más rápido su dominio
corporal y conocimientos del campo; el del medio urbano tendrá mayor
acercamiento a aspectos culturales y tecnológicos.
Para Alonso Luis (2000): “Bruner define a los
procesos de aprendizaje como las actividades
que realizan los estudiantes para conseguir el
logro de los objetivos educativos que pretenden.
Constituyen una actividad individual, aunque se
desarrolla en un contexto social y cultural, que
se produce a través de un proceso de
interiorización en el que cada estudiante concilia
los nuevos conocimientos a sus estructuras
cognitivas previas. La construcción del
conocimiento tiene pues dos vertientes: una
vertiente personal y otra social”. (pág. 56)
De lo anterior podemos deducir que la principal preocupación de
Bruner es inducir al aprendiz a una participación activa en el proceso de
aprendizaje, lo cual se evidencia en el énfasis que pone en el aprendizaje
por descubrimiento, de lo cual nos dice que el aprendizaje se presenta en
una situación ambiental que desafía la inteligencia del aprendiz
impulsándolo a resolver problemas y a lograr transferencia de lo
aprendido.
Para Bruner se puede conocer el mundo de manera progresiva en
tres etapas de maduración o desarrollo intelectual, etapas por las cuales
pasa el individuo: modo enativo, modo icónico y modo simbólico, las
21
mismas que corresponden a las etapas del desarrollo en las cuales se
pasa primero por la acción, luego por la imagen y finalmente por el
lenguaje. Estas etapas son acumulativas, de tal forma que cada etapa
que es superada perdura toda la vida como forma de aprendizaje.
La postura que mantiene Bruner sobre los problemas de la
educación se puede resumir así: si quieres saber cómo aprenden los
alumnos en el aula, estúdialos en la escuela y no pierdas el tiempo
estudiando palomas o ratas". Bruner defiende la posibilidad de que los
niños vayan más allá del aprendizaje por condicionamiento. Para Bruner
el niño desarrolla su inteligencia poco a poco en un sistema de evolución,
dominando primero los aspectos más simples del aprendizaje para poder
pasar después a los más complejos.
Para Bruner, lo más importante en la enseñanza de conceptos
básicos es que se ayude a los niños a pasar, progresivamente, de un
pensamiento concreto a un estadio de representación conceptual y
simbólica que esté más adecuado con el crecimiento de su pensamiento.
Bruner (1961) expresa que su trabajo sobre el proceso mental del
aprendizaje constituye un esfuerzo para enfrentarse como unos de los
fenómenos del conocimiento más simples y omnipresentes: la
categorización o conceptualización afirma que es típico del ser humano
categorizar, es decir, agrupar objetos, acontecimientos y personas en
clases y responder a ellos en términos de ser potencia de clase, antes
que en términos de unicidad. (pag. 22)
Gracia Cruz, Juan A. (2001), menciona que los profesores “ven su
tarea como la transmisión de un conocimiento acabado y abstracto,
22
tienden a adoptar un estilo expositivo. Su enseñanza está plagada de
definiciones, en abstracto y de procedimientos algorítmicos; solo al final,
en contados casos, aparece un problema contextualizado, como
aplicación de lo que supuestamente se ha aprendido en clase…” (pág. 76)
De lo anterior podemos resaltar que otro aspecto a considerar es la
calidad y no la cantidad en el desarrollo del pensum de matemática, los
profesores ponen toda su preocupación en los contenidos de tal forma
que avanzan aceleradamente para el termino total de la asignatura, en
consecuencia subyuga una visión despreocupada del propio proceso de
enseñanza, entendiéndose que enseñar constituye una tarea sencilla que
no requiere especial preocupación.
Las secuelas que dejan estos procesos de la enseñanza por parte
de los profesores, en los alumnos cortan la raíz del autoestímulo y
sustento para cultivar el razonamiento matemático, tienden a sentir
rechazo, resistencia, temor, miedo, incapacidad, inseguridad por eso los
alumnos se limitan por tradición de aprendizaje a tomar apuntes que
después tratan de memorizar al estudiar para sus exámenes; y a todo
esto se suma algo mas grave todavía que es el trauma psicológico de
discalculía, definida esta por H. Berger (1926) como un “transtorno parcial
de la capacidad de manejar símbolos aritméticos y hacer cálculos
matemáticos” (pág. 72).
Para Andradas, Carlos (1999) “el nivel de aprendizaje es cada vez
más bajo y los alumnos de hoy no saben nada; las matemáticas que
transmiten los docentes son un conjunto de temas misteriosos,
desconectados de la realidad que no se entienden sin ninguna aplicación
práctica” (pág. 45).
23
Los dos autores anteriores nos dan la pauta que lo que se enseña
no guarda relación con la realidad de nuestro entorno, por esta razón los
principios y conocimientos transmitidos no se fijan de forma adecuada en
el proceso de enseñanza aprendizaje y solo son impartidos por los
docentes como una forma de haber cumplido su programa de estudios y
no por el deseo de enseñar para la vida.
Lo expuesto por Fernando García Fresneda (2002), en su artículo
sobre Polya en el proceso de resolución de un problema se observan
cuatro fases fundamentales en la resolución de un problema:
1. Comprensión del problema: El cual pasa por una correcta
interpretación del enunciado.
Si queremos desarrollar en nuestros alumnos y alumnas
habilidades y destrezas para la resolución de problemas, una de las
facetas en la que debemos insistir será en el análisis de enunciados.
¿Cómo concretarlo? Parece obvio que tendremos que poner problemas
en los que lo que más nos interese no sea la búsqueda de la solución, ni
la estrategia utilizada, ni la visión retrospectiva final, sino el estudio
profundo del enunciado. De forma que sea ésta una etapa de
familiarización, exploración, etc. En ella se dan los primeros contactos con
el problema: ¿qué se pide?, ¿qué datos nos dan?, ¿de qué trata el
problema?, etc. Estas son algunas preguntas que surgen en ese
momento.
Un enunciado suele constar de: una o varias preguntas, unos datos
que expresan una información relevante y, a veces, una información no
relevante. La relevancia o irrelevancia de la información parte de la
24
pregunta que plantee el problema, por ese motivo lo primero que hay que
analizar es la pregunta.
Una vez identificada la información relevante, conviene asegurarse
de que ésta no sea contradictoria.
2. La concepción de un plan: Un plan de ejecución del problema
sugiere cómo lo vamos a hacer.
En este aspecto es preciso asumir el viejo aforismo ajedrecista: es
mejor tener un mal plan que no tener ningún plan. Por lo general, las
buenas ideas se basan en las experiencias previas y en los conocimientos
adquiridos.
El profesor puede mediante preguntas y sugerencias ir acercando
al alumno a la situación que le permita trazar un plan de resolución. Los
comentarios que harán aflorar el plan de trabajo que, tanto en lo que se
refiera a su totalidad como en lo que concierna a sus diversas partes,
debe ser comentado como ocurrencia y descubrimiento de los alumnos,
con preguntas tales como:
- ¿Conoces algún problema relacionado con éste?
- Trata de pensar en algún problema familiar que tenga la misma
incógnita.
- He aquí un problema relacionado con éste, y ya resuelto,
¿puedes hacer uso de él?
25
- ¿Puede enunciarse el problema de forma diferente?
- Si no puedes resolver el problema, trata de resolver alguno
relacionado con él.
Este tipo de orientaciones, los recuerdos de otros problemas ya
resueltos, el entorno en el que se mueve el problema y la propia forma de
ser del resolutor, desembocarán en la elección de un plan de trabajo, de
una estrategia de resolución.
3. La ejecución del plan: Durante el proceso de resolución es
conveniente evitar el hacer por hacer.
Hay que ser conscientes del porqué hacemos las cosas. De modo
que, aún cuando la resolución nos implique afectivamente, debemos
reservarnos la capacidad de tomar la suficiente distancia al mismo como
para posibilitar la verificación de cada paso.
Para aquellas personas que entienden cada problema como un
desafío, una aventura llena de misterios, un enigma a resolver, la
ejecución del plan es la aventura en sí misma. Hasta el punto de que, en
algunos problemas, llegamos a darnos cuenta de que la solución no es lo
más interesante ya que el proceso de resolución puede resultar
apasionante y divertido en sí mismo.
Una persona imaginativa, llegará a creer que se adentra en una
intrincada selva en la que le acechan todo tipo de peligros. Y al ir
avanzando, el camino se bifurcará una y mil veces. ¿Qué camino coger?
En ocasiones, se verá muy claro cuál es el sendero que conviene seguir,
pero el otro camino nos parecerá más atractivo porque el paisaje que se
intuye en su transcurso sea mucho más espectacular.
26
En cada encrucijada, nos asaltarán la duda y la angustia. La duda,
porque no siempre es fácil saber qué camino hay que seguir. La angustia,
porque elegir un camino supone dejar otro y nunca sabremos qué había al
final de un sendero no recorrido. Pero, ¿queremos que las Matemáticas
no se alejen de la vida real? Pues, la vida consiste en eso: en elegir una
cosa sabiendo que se dejan otras y que nunca sabremos cómo eran.
Pero, los problemas tienen una ventaja. Y es, que siempre
podemos volver sobre los propios pasos e investigar alguna línea
secundaria que nos haya parecido interesante.
En definitiva, la ejecución del plan adoptado va a requerir que
tengamos claras y permanentemente presentes dos cosas: para qué
hacemos lo que hacemos y que si un camino no lleva a ninguna salida
habrá que dejarlo e iniciar otro.
Además de la "desviación del objetivo" y de la "persistencia en una
estrategia errónea", hay otros motivos que explican los posibles errores y
bloqueos que pueden surgir en el proceso de resolución de un problema.
Pero, ya los consideraremos en otro momento.
4. El examen de la solución obtenida: Ya hemos llegado a la
solución del problema. ¡Ya está resuelto! La dosis de
satisfacción que se recibe es tan elevada que podemos llegar a
creer que ya hemos terminado. Pero, no es así.
Resulta muy útil recordar el problema desde el principio. Volver a
leer el enunciado y considerar si se ha encontrado lo que se pedía,
ayudará a evitar errores referentes a la desviación del objetivo. También
puede ayudar a decidir si la respuesta puede ser la correcta o no.
27
Con preguntas como: ¿cuál era la información importante?,
¿presentaba contradicciones o redundancias?, ¿había información
contaminante?, ¿podrías esquematizar el plan seguido?, ¿has seguido
ese plan o te has desviado inconscientemente?, ¿has tenido que
desviarte voluntariamente para obtener datos complementarios
intermedios?, ¿has tenido algún bloqueo o alguna dificultad?, ¿cuál?,
¿cómo has conseguido superar ese bloqueo o dificultad?, ¿has
encontrado alguna línea secundaria que te gustaría investigar?, ¿la has
investigado?, ¿a qué conclusiones te ha llevado?, ¿puedes verificar el
resultado?, ¿se puede obtener el resultado de otro modo?, ¿se puede
utilizar este método para resolver algún otro problema?, ¿se han
empleado todos los datos?, ¿qué conocimientos has utilizado?, ¿qué has
aprendido?, ¿qué aspectos de este problema se podrían aplicar a otras
situaciones?, se puede realizar una visión retrospectiva que enseñará
mucho ya que pondrán de manifiesto las relaciones del problema con
otras cuestiones y los lugares en los que han surgido las dificultades.
Si la resolución de un problema es una aventura, los recuerdos de
esa aventura es lo que nos irá quedando como bagaje de resolución, y
cuantos más problemas resolvamos, mayor práctica tendremos y mejor
preparados estaremos para resolver nuevos problemas.
¿Qué es evaluación?
Es un proceso de recolección de información para emitir juicios de
valor sobre los aprendizajes y retroalimentar el proceso.
28
Para Ahumada Pedro (2001). “La evaluación es una concepción de
aprendizaje significativo, presenta, en efecto, un modelo que alternativo a
las tradicionales posturas tecnológicas y conductistas del proceso
evaluador, orientadas, casi siempre, a la comprobación de los productos
del aprendizaje “(pág. 7)
¿Qué es evaluación del aprendizaje?
La evaluación del aprendizaje es el proceso de la recolección,
sistematización y el análisis de la información que se recopila, como la
utilidad que se le da. No es demostrar lo que se sabe, sino por lo
contrario, la información recopilada debe proporcionar una panorámica de
una situación actual del objeto evaluado.
TIPOS DE EVALUACION
Como dice Stenhouse (1984)," para evaluar hay que comprender.
Cabe afirmar que las evaluaciones convencionales del tipo objetivo no
van destinadas a comprender el proceso educativo. Lo tratan en términos
de éxito y de fracaso”. En su opinión, " el profesor debería ser un crítico, y
no un simple calificador”.
Evaluación diagnóstica: Se realiza antes de los nuevos
aprendizajes, para conocer las ideas previas de los alumnos (saberes y
competencias) sobre los que aclararán los conocimientos nuevos.
Evaluación sumativa: Es la que se efectúa al final de un ciclo,
abarcando largos períodos temporales, para comprobar si han adquirido
las competencias y saberes que permitan promover de curso al alumno, o
29
acreditar conocimientos mediante certificaciones. Es el juicio final del
proceso, con visión retrospectiva, observando el producto del aprendizaje.
Evaluación formativa: Se da dentro del proceso para obtener
datos parciales sobre los conocimientos y competencias que se van
adquiriendo y permite dicha información la toma de decisiones
pedagógicas (avanzar en el programa o retroceder, cambiar estrategias
metodológicas, quitar, simplificar o agregar contenidos, etcétera).
CLASES DE EVALUACION
Según su extensión
a) Evaluación global: se pretende abarcar todos los componentes
o dimensiones de los alumnos, del centro educativo, del programa, etc.
b) Evaluación parcial: pretende el estudio o valoración de
determinados componentes o dimensiones de un centro, de un programa
educativo, de rendimiento de un estudiante, etc.
Según los agentes evaluadores
a) Evaluación interna: es aquella que es llevada a cabo y
promovida por los propios integrantes de un centro, un programa
educativo, etc. A su vez, la evaluación interna ofrece diversas alternativas
de realización: Autoevaluación, heteroevaluación y coevaluación.
b) Evaluación externa: se da cuando agentes no integrantes de un
centro propios integrantes de un centro, un programa educativo, etc.
.
Según el momento de aplicación
30
a) Evaluación inicial: se realiza al comienzo del curso académico,
de la Implantación de un programa educativo, del funcionamiento de una
institución educativa.
b) Evaluación procesual: consiste en la valoración a través de la
recogida continua y sistemática de datos, del funcionamiento de un
centro, de un programa educativo, del proceso de aprendizaje de un
alumno, de la eficacia de un profesor, etc. a lo largo del periodo de
tiempo fijado para la consecución de unas metas u objetivos
c) Evaluación final: consiste en la recogida y valoración de unos
datos al finalizar un periodo de tiempo previsto para la realización de un
aprendizaje, un programa, un trabajo, un curso escolar, etc. o para la
consecución de unos objetivos.
¿Qué son los conocimientos esenciales?
Según Wikipedia: Platón consideró la "esencia" como la idea o
forma eterna e inmutable de las cosas materiales y sensibles con un
sentido metafísico, realista y trascendente.5
Es lo que realmente conoce el individuo y lo desea aprehender de
ciertos procesos sociales, factores y circunstancias que influyen en mayor
o menor grado de profundidad de aquella realidad que pretendemos
conocer y transformar.
¿Cuáles son los conocimientos esenciales en matemáticas?
Es la concreción del currículo en cuanto a los conocimientos que el
estudiante debe adquirir y las destrezas que debe dominar en cada
momento de su trayectoria académica.
31
¿Cómo se evalúan los conocimientos esenciales?
Mediante técnicas e instrumentos que tratan de verificar el grado
de aprendizaje logrado por el estudiante en el curso de formación
realizado. Este aprendizaje se puede situar a nivel conceptual o a nivel
de habilidades
FUNDAMENTACIÓN PSICOLÓGICA
Este proyecto se sustenta en la fundamentación cognitivista de
Piaget porque el conocimiento es una interpretación activa de los datos
de la experiencia por medio de unas estructuras o esquemas previos.
Influido por la biología evolucionista, se considera estas
estructuras no como algo fijo e invariable, sino como algo que
evolucionaba a partir de las funciones básicas de la asimilación y la
acomodación.
Organización: está formada por las etapas de conocimientos que
conducen a conductas diferentes en situaciones específicas.
Adaptación: adquirida por la asimilación mediante la cual
adquieren nueva información y también por la acomodación mediante la
cual se ajustan a esa nueva información.
Estos mecanismos de asimilación y acomodación conforman
unidades de estructuras cognoscitivas que Piaget denomina esquemas.
Estos esquemas son representaciones interiorizadas de cierta clase de
32
acciones o ejecuciones, como cuando se realiza algo mentalmente sin
realizar la acción. Puede decirse que el esquema constituye un plan
cognoscitivo que establece la secuencia de pasos que conducen a la
solución de un problema.
Y por lo tanto la teoría está asentada en la forma en la que los
niños llegan a conclusiones, buscando la lógica en las respuestas dadas a
las preguntas formuladas. Las conductas adquiridas llevan consigo
procesos auto-reguladores que nos indican cómo debemos percibirlas y
aplicarlas adquiridos previamente por los individuos.
FUNDAMENTACIÓN SOCIOLÓGICA
La aplicación en las clases de Matemáticas de distintos tipos de
estrategias permite crear un ambiente investigativo en el aula y una
atmósfera muy positiva en función de elevar a niveles superiores del
pensamiento lógico matemático de los alumnos y con ello la calidad de la
educación que desarrollamos.
Los miembros de la sociedad actual tienen a diario que enfrentar
difíciles problemas de la vida, por Io que sólo con un adecuado desarrollo
del pensamiento lógico estarán en condición de buscar las mejores
alternativas de solución, La educación de forma general y los maestros en
particular tienen el deber ineludible de trabajar en función de elevar los
niveles de desarrollo del pensamiento lógico- matemático de los alumnos.
La planificación de múltiples actividades por parte de los maestros
con la intencionalidad de desarrollar el pensamiento lógico- matemático
33
de los alumnos, es una vía para elevar los niveles de calidad de la
educación de cualquier país.
En este conjunto de actividades se destacan sobremanera lo
relacionado con los métodos de enseñanza que propicien una
participación activa y consciente de los alumnos en el proceso de
adquisición de los conocimientos, el trabajo con los problemas de
diferentes tipos y naturaleza; así como de actividades docentes y extra
docentes encaminadas a ese fin.
La aplicación de las regias y actividades descritas anteriormente en
un aula, por parte de los maestros, permitirían un desarrollo acelerado y
continuo de las capacidades de los alumnos para emitir juicios; realiza
razonamientos lógicos y resolver problemas con un alto nivel de
independencia y creatividad
FUNDAMENTACIÓN HEBEGÓGICA
Este proyecto está basado en la teoría del aprendizaje de Ausubel
porque para él, el aprendizaje del estudiante depende de la estructura
cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe
entenderse por "estructura cognitiva", al conjunto de conceptos, ideas que
un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como
su organización.
Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrece la
herramienta para alcanzar las metas cognitivas que permiten saber
cuánto sabe el educando, lo cual permitirá una mejor orientación en
nuestro campo educativo, puesto que el/la estudiante deberá aplicar sus
34
vivencias que afectan su aprendizaje y esto puede ser aprovechado para
su beneficio.
Ausubel (1983) resume este hecho en el epígrafe
de su obra de la siguiente manera; "Si tuviese que
reducir toda la psicología educativa a un solo
principio, enunciaría este: El factor más importante
que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya
sabe. Averígüese esto y enséñese
consecuentemente. Un aprendizaje es significativo
cuando los contenidos: Son relacionados de modo
no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo
que el alumno ya sabe. Por relación sustancial y no
arbitraria se debe entender que las ideas se
relacionan con algún aspecto existente
específicamente relevante de la estructura
cognoscitiva del alumno, como una imagen, un
símbolo ya significativo, un concepto o una
proposición (p.18).
Este aprendizaje ocurre cuando una nueva información recibida se
relaciona con la estructura cognitiva existente, esto implica que, los
nuevos conocimientos pueden ser aprendidos significativamente en la
medida en que otras ideas estén adecuadamente claras y disponibles en
la estructura cognitiva del estudiante.
El aprendizaje mecánico, contrariamente al aprendizaje
significativo, se produce cuando la nueva información es almacenada
arbitrariamente, sin interactuar con conocimientos pre- existentes. Un
ejemplo de ello sería el simple aprendizaje de fórmulas en física, esta
35
nueva información es incorporada a la estructura cognitiva de manera
literal y arbitraria puesto que consta de puras asociaciones arbitrarias,
Ausubel (1983) dice: “el alumno carece de conocimientos previos
relevantes y necesarios para hacer que la tarea de aprendizaje sea
potentemente significativo” (independientemente de la cantidad de
significado potencial que la tarea tenga)... (p: 37).
Esto nos indica que el aprendizaje mecánico puede ser necesario
en algunos casos por ejemplo en la fase inicial de un nuevo cuerpo de
conocimientos, cuando no existen conceptos relevantes con los cuales
pueda interactuar, en todo caso el aprendizaje significativo debe ser
preferido, pues, este facilita la adquisición de significados, la retención y la
transferencia de lo aprendido.
Aquí no se establece una distinción entre aprendizaje significativo y
mecánico como una dicotomía, es más, ambos tipos de aprendizaje
pueden ocurrir concomitantemente en la misma tarea de aprendizaje; por
ejemplo la simple memorización de fórmulas se ubicaría en uno de los
extremos fue ese continuar aprendizaje mecánico) y el aprendizaje de
relaciones entre conceptos podría ubicarse en el otro extremo (Ap.
Significativo), cabe resaltar que existen tipos de aprendizaje intermedios
que comparten algunas propiedades de los aprendizajes antes
mencionados, por ejemplo Aprendizaje de representaciones o el
aprendizaje de los nombres de los objetos.
También se puede citar el aprendizaje por descubrimiento, lo que
va a ser aprendido no se da en su forma final, sino que debe ser
reconstruido por el estudiante antes de ser aprendido e incorporado
significativamente en la estructura cognitiva.
36
El aprendizaje por descubrimiento involucra que el estudiante debe
reordenar la información, integraría con la estructura cognitiva reorganizar
o transformar la combinación integrada de manera que se produzca el
aprendizaje deseado.
Si la condición para que un aprendizaje sea potencialmente
significativo es que la nueva información interactúe con la estructura
cognitiva previa y que exista una disposición para ello del que aprende,
esto implica que el aprendizaje por descubrimiento no necesariamente es
significativo.
El “método del descubrimiento” puede ser especialmente apropiado
para ciertos aprendizajes como por ejemplo, el aprendizaje de
procedimientos científicos para una disciplina en particular, según
Ausubel, por otro lado, “el método expositivo" puede ser organizado de tal
manera que propicie un aprendizaje por recepción significativo y ser más
eficiente que cualquier otro método en el proceso de aprendizaje-
enseñanza para la asimilación de contenidos a la estructura cognitiva.
Para Ausubel (1983) “El aprendizaje por recepción, si bien es
fenomenológicamente más sencillo que el aprendizaje por
descubrimiento, surge paradójicamente ya muy avanzado el desarrollo y
especialmente en sus formas verbales más puras logradas, implica un
nivel mayor de madurez cognoscitiva (pág. 36)
En el ámbito Matemático y específicamente en el de la Geometría
se dan importantes aportaciones pedagógicas – didácticas, así tenemos:
Van Hiele (1957) los niveles los clasifica en cinco grandes grupos:
37
Nivel 0
Visualización o reconocimiento: En este nivel los objetos se
perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus
características y propiedades. Las descripciones son visuales y tendientes
a asemejarlas con elementos familiares.
Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto de figuras.
Identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en imágenes
Nivel 1
Análisis: Se perciben propiedades de los objetos geométricos.
Pueden describir objetos a través de sus propiedades (ya no solo
visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras.
Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene
ángulos iguales
Nivel 2
Ordenación o clasificación: Describen los objetos y figuras de
manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen
como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre
propiedades y sus consecuencias. Los estudiantes son capaces de seguir
demostraciones. Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su
razonamiento lógico solo son capaces de seguir pasos individuales.
Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican
lados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implican lados
opuestos iguales.
38
Nivel 3
Deducción Formal: En este nivel se realizan deducciones y
demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprenden
las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos. Van Hiele llama
a este nivel la esencia de la matemática.
Ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica que las
diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.
Nivel 4
Rigor: Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos
geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas
axiomáticos y se puede analizar y comparar. Se aceptará una
demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento
es válido.
Dado que el nivel 4 se piensa que es inalcanzable para los
estudiantes y muchas veces se prescinde de él, además, trabajos
realizados señalan que los estudiantes no universitarios, como mucho,
alcanzan los tres primeros niveles. Es importante señalar que, un o una
estudiante puede estar, según el contenido trabajado, en un nivel u otro
distinto.
Como podemos observar, el aprendizaje se lo hace pasando por
cinco niveles del pensamiento; ninguno de los niveles va asociado con la
edad, se los puede trabajar independientemente en cada nivel de
pensamiento, lo que era implícito, en el nivel siguiente se vuelve explicito
39
Para este proyecto a más de los métodos tradicionales, se
reforzarán, mediante el método de Singapur que se basa principalmente
en visualizar los problemas matemáticos mediante el uso de diagramas,
gráficos e imágenes, estimulando a los alumnos a resolver estos
problemas con bloques, fichas y ejercicios.
El método de Singapur se basa en que:
Las matemáticas no se enseñan a partir de números ni tampoco
desde una pizarra.
La introducción de los conceptos se inicia con una vivencia del
propio alumno, luego se refuerza con una representación pictórica
(figuras de plástico) y finalmente se suma la abstracción.
Los alumnos son los que hablan de sus experiencias, no los
profesores. La idea es que los niños relacionen las matemáticas
con su propia vida.
Se trata de un sistema que busca explotar las “habilidades
blandas”, que los alumnos tengan la capacidad para imaginar
soluciones a un problema, que conozcan el motivo por el que se
siguieron ciertos pasos y cómo se llegó a la solución. Además, se
fomenta que cuestionen la forma de aplicar, comprobar e investigar
las respuestas, junto con el trabajo en equipo.
María Victoria Marshall (2011), nos dice que la gran ventaja de
usar el Método Singapur es que: “los números casi se pueden tocar, pues
son tratados de un modo didáctico y gráfico, buscando hacer una
conexión del pensamiento concreto al abstracto, lo que además hace más
llevadero el estudio”. También nos dice que este método es exitoso en
40
Singapur, porque se aplica en un sistema centralizado, que cuenta con
una rotación de profesores para evitar un desnivel en la calidad de los
establecimientos, y que tiene profesores de calidad, donde el docente de
primero básico sabe más que un profesor de octavo de los países de la
región. (Editorial)
Con esto la autora del editorial nos dice que es muy fácil enseñar
números si los tratamos de formas divertidas; demostrando y enfrentando
cada proceso con la realidad, dejando que la imaginación de nuestros
alumnos se los plasme en un gráfico, sintetizando los pasos del problema
en mención y llevando cada situación a un contexto de la realidad.
FUNDAMENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA
La amplitud y complejidad del desarrollo humano ha propiciado que
múltiples disciplinas se hayan abocado a estudiar y tratar de desentrañar
su realidad y enigmática naturaleza: la filosofía de la educación, la
pedagogía, la biología genética, la psicología del desarrollo, la sociología
educativa, las diferentes orientaciones terapéuticas y muchas otras han
dado aportes muy valiosos para guiar la acción práctica de las
profesiones de ayuda.
El empirismo es una teoría filosófica que enfatiza el papel de
la experiencia, ligada a la percepción sensorial, en la formación
del conocimiento, este proyecto toma como referencia el conocimiento de
los /las estudiantes que han obtenido a través de las experiencias en su
desarrollo intelectual.
John Locke escribiendo a finales del siglo XVII Ensayo sobre el
entendimiento humano (1689) dice: “El único conocimiento que
41
los humanos pueden poseer es el conocimiento a posteriori (el
conocimiento basado en la experiencia)”, esto nos indica que mientras el
ser humano va preparándose día a día, aumenta su capacidad mental.
Las ideas simples son creadas de un modo pasivo en la mente,
luego de obtenerlas mediante la sensación. Por el contrario, las ideas
complejas se crean después de la combinación, comparación o
abstracción de las ideas simples. Por ejemplo la idea números al igual
que la de símbolos son ambas ideas simples, pero al juntarse va a
representa una idea compleja.
Kant (1781) dice en la crítica de la razón pura:
"Sin sensibilidad ningún objeto nos sería dado y sin entendimiento,
ninguno sería pensado, (...) El conocimiento únicamente puede surgir de
la unión de ambos".
Ibídem, “todo nuestro conocimiento comienza con la experiencia,
pero no se origina todo en ella, esto es, se inicia con las impresiones
sensibles las cuales constituyen la materia del conocimiento; ahora bien,
no por eso el conocimiento procede todo de la experiencia, pues las
impresiones en el momento mismo en que las recibe el sujeto, son
informadas - reciben su forma substancial - por su propia facultad
cognoscitiva”.
Teniendo en cuenta lo anterior, Kant está de acuerdo con Hume en
que el punto de partida del conocimiento son las impresiones sensibles y
en que éstas por sí solas no pueden fundamentar nada con carácter
necesario y universal.
42
No obstante, no admite la conclusión de que el conocimiento tiene
un valor meramente probable, Kant está convencido del valor necesario y
universal del conocimiento.
En base a lo anterior contestamos a las siguientes interrogantes:
¿Cuáles son los conocimientos esenciales del perfil de entrada del
bachillerato?
Los que ha recibido durante su desarrollo académico en la educación
básica, además su formación integral como ser humano.
¿Cuál es el perfil de egreso del estudiante en el área de
matemáticas al finalizar el primer año de bachillerato?
Expresar el saber hacer, con acciones que deben desarrollar los
estudiantes, estableciendo relaciones con un determinado conocimiento
teórico y con las diferentes destrezas con criterios de desempeño.
FUNDAMENTACIÓN LEGAL
La Constitución Política legal del Ecuador – Respecto a las
técnicas que este proyecto propone en esta ley consta, en Art. 343.- El
sistema nacional de educación tendrá como finalidad el desarrollo de
capacidades y potencialidades individuales y colectivas de la población,
que posibilite el aprendizaje, y la generación y utilización de
conocimientos, técnicas, saberes, artes y cultura. El sistema tendrá ´como
centro al sujeto que aprende, y funciona de manera flexible y dinámica,
incluyente, eficaz y eficiente.
43
El sistema nacional de educación integrará una visión intercultural
acorde con la diversidad geográfica, cultural y lingüística del país, el
respeto a los derechos de las comunidades, pueblos y nacionalidades.
La Ley orgánica de educación intercultural señala que:
Los estudiantes tienen todo el derecho a recibir una educación que
los prepare para su desarrollo según lo establece en la Constitución de la
República.
El Art.5 La Educación como obligación de Estado.- El estado tiene
la obligación ineludible y inexcusable de garantizar el derecho a la
educación, a los habitantes del territorio ecuatoriano y son acceso
universal a lo largo de la vida, para lo cual generará las condiciones que
garanticen la igualdad de oportunidades para acceder, permanecer,
movilizarse y egresar de los servicios educativos. El estado ejerce la
rectoría sobre el sistema Educativo a través de la Autoridad Nacional de
Educación de conformidad con la constitución de la República y la Ley.
El estado garantizará una educación pública de calidad, gratuita y
laica.
Art. 6 Obligaciones literales:
a. Garantizar, bajo los principios de equidad, igualdad, no
discriminación y libertad, que todas las personas tengan
acceso a la educación pública de calidad y cercanía.
e. Asegurar el mejoramiento continuo de la calidad de la
educación.
44
n. Garantizar la participación activa de estudiantes, familias y
docentes en los procesos educativos.
x. Garantizar que los planes y programas de educación inicial,
básica y el bachillerato, expresados en el currículo, fomenten el
desarrollo de competencias y capacidades para crear conocimientos
y fomentar la incorporación de los ciudadanos al mundo del trabajo.
REGLAMENTO GENERAL DE LA LEY DE EDUCACIÓN
INTERCULTURAL; 19 de Julio del 2012
Ley de protección del niño y del adolecente.- En el código de la
niñez y adolescencia: DERECHO A LA EDUCACIÓN (ART.37-42).- Los
niños, niñas y adolescentes tienen derecho a una educación de calidad.
Los niños, niñas y adolescentes tienen derecho de constar con
profesores capacitados, útiles escolares, laboratorios y un ambiente
agradable para su aprendizaje. Los conocimientos que se entregan a los
alumnos deben ser beneficiosos para ello y servir para su vida futura, por
lo que es necesario que se revisen los programas de estudios tomando en
cuenta los avances de la humanidad a nivel científico, tecnológico y
humano; y la diversidad del Ecuador. El presupuesto para la educación
debe ser un prioridad, con el fin de cumplir los objetivos que le Ecuador
tiene en esta materia.
45
VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN
Variable Independiente:
Incidencia de la deficiencia de conocimientos básicos en
matemática.
Variable dependiente:
En el desarrollo del aprendizaje de los estudiantes del bachillerato.
46
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
Diseño de la investigación
La investigación que se aplica es la de campo relacionado con los
estudiantes del primer año de bachillerato común, con el fin de recopilar
datos de la realidad que dará la veracidad y objetividad de la propuesta.
Esta modalidad tiene las siguientes características:
Es la que se realiza fuera del laboratorio, en el ámbito
real donde ocurren realmente los hechos a considerar.
Las investigaciones de campo son dos: General y
especifica
La investigación de campo general es aquella que se
realiza un análisis global del fenómeno.
La investigación específica es aquella que sectoriza el
análisis para diagnosticar elementos propios de una zona o parte
de un todo.
El proceso para la aplicación de la investigación de
campo se aplican los siguientes pasos:
a) Observación del fenómeno
b) Medición de instrumentos
c) Evaluación del análisis
d) Informe general
47
El proceso para la aplicación del trabajo de campo es:
a) Selección del fenómeno
b) Selección de los instrumentos
c) Selección de muestras
d) Aplicación de los instrumentos
e) Análisis de las muestras
Tipos de investigación.- la investigación pertenece a los tipos
descriptivo, cualitativo y cuantitativo
Investigación descriptiva.- Es describir situaciones y eventos esto
es, decir cómo es y cómo se manifiesta determinado fenómeno. Los
estudios descriptivos buscan especificar las propiedades importantes de
personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno que sea
sometido a análisis (Dankhe, 1986). Miden o evalúan diversos aspectos,
dimensiones o componentes del fenómeno o fenómenos a investigar.
Desde el punto de vista científico, describir es medir. Esto es, en un
estudio descriptivo se selecciona una serie de cuestiones y se mide cada
una de ellas independientemente, para así -y valga la redundancia--
describir lo que se investiga.
El campo de acción lo constituye el mismo sitio donde se desarrolla
el problema, en este caso, el Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena
Gómez” de la ciudad de Guayaquil
Investigación cualitativa.- La investigación cualitativa trata de
identificar la naturaleza profunda de las realidades, su sistema de
relaciones, su estructura dinámica.
La investigación cualitativa puede ser vista como el intento de
obtener una comprensión profunda de los significados y definiciones de la
situación tal como nos la presentan las personas, más que la producción
de una medida cuantitativa de sus características o conducta (Ruiz e
48
Ispizua 1989; Wainwright 1997). En ese sentido, la investigación
cualitativa es interpretativa; es el estudio interpretativo de un problema
determinado en el que el investigador es responsable en la producción del
sentido. Pero tal como vamos a ver aquí, dada la complejidad de lo social,
esta pretensión no es suficiente y se presta para muchas ambigüedades y
simplificaciones polarizadas en un marco que es transdisciplinario.
Investigación cuantitativa.- La investigación cuantitativa es
aquella en la que se recogen y analizan datos cuantitativos sobre
variables.
La investigación cuantitativa trata de determinar la fuerza de
asociación o correlación entre variables, la generalización y objetivación
de los resultados a través de una muestra para hacer inferencia a una
población de la cual toda muestra procede. Tras el estudio de la
asociación o correlación pretende, a su vez, hacer inferencia causal que
explique por qué las cosas suceden o no de una forma determinada.
POBLACIÓN Y MUESTRA
Población o Universo.- Desde el punto de vista estadístico un
conjunto determinado en un espacio que se lo denomina población.
La investigación se realiza en la ciudad de Guayaquil en el colegio
Fiscal Técnico “Otto Arosemena Gómez” ubicado en la parroquia Febres
Cordero. Esta encuesta corresponde a 54 estudiantes del primer año de
bachillerato común e igual cantidad de padres de familia de los paralelos
primera y segunda, sección.
49
CUADRO # 2
ESTRATOS UNIVERSO PORCENTAJE MUESTRA
Estudiantes 3507 48.82% 54
Docentes 170 2.36% 10
Padres de familia 3507 48.82% 54
Total 7184 100% 108
Elaboración: Autor
MUESTRA
Según JIMÉNEZ CARLOS y otros (1999), la muestra es:
“La muestra es un subconjunto representativo
de la población o el conjunto Universo. Los
estudios que se realizan en una muestra se
pueden generalizar a la población por
procedimientos estadísticos, es decir, hacer
extensivos sus resultados al Universo, por lo
que una muestra debe tener dos
características básicas: tamaño y
representatividad” (p.119)
Como se puede apreciar la muestra nos da referencia de un universo, que
en este caso particular será tomada de una población de 7184 personas
que corresponden a los principales actores de la formación del
Colegio fiscal Mixto “Otto Arosemena Gómez” de la ciudad de Guayaquil
del año lectivo 2012-2013, esta muestra se hará aplicando la técnica
50
del muestreo probabilístico o aleatorio. Para su cálculo se aplicará la
siguiente fórmula.
( )
Donde:
N: es el tamaño de la población o universo (número total de
posibles encuestados). Para nuestro universo es 1050 personas
k: es una constante que depende del nivel de confianza que
asignemos. El nivel de confianza indica la probabilidad de que los
resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95,5 % de confianza
es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad
del 4,5%. Los valores k más utilizados y sus niveles de confianza son:
CUADRO # 3
k 1.15 1.28 1.44 1.65 1.96 2 2.58
Nivel de
confianza
75% 80% 85% 90% 95% 95.5% 99%
Elaboración: Autor
Para efecto de nuestro cálculo trabajé con un error del 0.05%
e: es el error muestral deseado. El error muestral es la diferencia
que puede haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una
muestra de la población y el que obtendríamos si preguntáramos al total
de ella. Ejemplos:
51
Ejemplo 1: si un los resultados de una encuesta dicen que 100
personas comprarían producto y tenemos un error muestral del 5%
comprarán entre 95 y 105 personas.
Ejemplo 2: si hacemos una encuesta de satisfacción a los
empleados con un error muestral del 3% y el 60% de los
encuestados se muestran satisfechos significa que entre el 57% y
el 63% (60% +/- 3%) del total de los empleados de la empresa lo
estarán.
INSTRUMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN
Técnicas instrumentales:
Técnica: Es el conjunto de procedimientos de que sirve una
ciencia o arte.
La técnica aplicada al proceso de investigación es la encuesta, que
fue aplicada a los adolecentes corresponde a 52 educandos del primer
año de bachillerato común del Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena
Gómez” ubicado en la parroquia Febres Cordero de la ciudad de
Guayaquil.
Encuesta: Técnica cuantitativa que se consiste en una
investigación realizada sobre muestra de sujetos, representativo de un
colectivo más amplio que se lleva a cabo en el contexto de la vida
cotidiana, utilizando procedimientos estandarizados de interrogación con
el fin de conseguir mediciones cuantitativas sobre una gran cantidad de
características objetivas y subjetivas de la población.
52
Esta técnica sirve para recoger información sobre el tema de
investigación por la cual se elabora un cuestionario debidamente
estandarizado y esquematizado para ser elaborado libremente.
Procedimientos de la Investigación
Recolección de información:
La recolección de estos datos de la investigación comenzó con las
estadísticas llevadas por el DOBE, el departamento de Secretaria y así
como otras fuentes de información relacionadas con el trabajo a
realizarse.
Selección de recursos de Apoyo:
Para la selección de recursos de apoya se necesita de los
siguientes materiales:
Textos
Hojas de papel bond
Transporte
Computadoras
Marcadores
Puntero
Etc.
53
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
Análisis e interpretación de resultados de la encuesta de los estudiantes
¿Te gustan las Clases de matemáticas?
Cuadro # 4
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 8 14,81
CASI SIEMPRE 5 9,26
A VECES 12 22,22
POCAS VECES 9 16,17
NADA 20 37,04
TOTAL 54 100%
Fuente: encuesta a los estudiantes Elaboración: Autor
GRÁFICO # 1
Fuente: encuesta a los estudiantes Elaboración: Autor
Análisis: Los docentes no están conscientes de las dificultades que
tienen los estudiantes, pues al dictar sus clases no hacen el diagnostico
de las dificultades que se encuentran lo que genera un rechazo a la
asignatura, en otras palabras se motiva.
FRECUENCIAS
0
50
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
54
¿Entiendes las clases de matemáticas?
CUADRO # 5
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 5 9,26
CASI SIEMPRE 6 11,11
A VECES 9 16,67
POCAS VECES 10 18,52
NADA 24 44,44
TOTAL 54 100%
Fuente: encuesta a los estudiantes Elaboración: Autor
GRÁFICO # 2
Fuente: encuesta a los estudiantes Elaboración: Autor
Análisis: Al interpretar los resultados de la tabla nos damos cuenta que el
estudiantado en una gran mayoría no entiende la asignatura, es aquí
donde nosotros como docentes tenemos que buscar todos las formas
sean estas metodológicas o técnicas para superar la dificultad
encontrada.
FRECUENCIAS
0
20
40
60
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
55
¿Realizas las tareas de matemática sin ayuda?
CUADRO # 6
INDICADORES FRECUENCIA PORCENTAJES
SIEMPRE 7 12,96
CASI SIEMPRE 11 20,37
A VECES 8 14,81
POCAS VECES 12 22,22
NADA 16 29,63
TOTAL 54 100%
Fuente: encuesta a los estudiantes Elaboración: Autor
GRÁFICO # 3
Fuente: encuestas a los estudiantes Elaboración: Autor
Análisis: las dificultades que reflejan la tabla nos hace pensar que los/las
estudiantes no pueden realizar las tareas por cuenta propia, puesto que
necesitan estar asesorados, por tal motivos se debería promover otras
formas de aprendizaje, la interacción en la clase, la participación, la
actuación.
FRECUENCIA0
10
20
30
FRECUENCIA
PORCENTAJES
56
¿Realizas trabajos grupales en las clases de matemáticas?
CUADRO # 7
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 7 12,96
CASI SIEMPRE 4 7,41
A VECES 5 9,26
POCAS VECES 11 20,37
NADA 27 50
TOTAL 54 100%
Fuente: encuesta a los estudiantes Elaboración: Autor
GRÁFICO # 4
Fuente: encuesta a los estudiantes Elaboración: Autor
Análisis: La interpretación de la presente tabla nos indica que a los/las
estudiantes se le aplica esta técnica muy poco convirtiéndose en una
dificultad porque no desarrollan la participación e interacción en clase,
originado un egoísmo entre los compañeros.
FRECUENCIASPORCENTAJES0
1020304050
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
57
¿Aplicas los conocimientos aprendidos, en la vida cotidiana?
CUADRO # 8
UTILIDAD DE LOS CONOCIMIENTOS
INDICADORES FRECUENCIA PORCENTAJES
SIEMPRE 5 9,26
CASI SIEMPRE 7 12,96
A VECES 4 7,41
POCAS VECES 10 18,52
NADA 28 51,85
TOTAL 54 100%
Fuente: encuesta a los estudiantes Elaboración: Autor
GRÁFICO # 5
UTILIDAD DE LOS CONOCIMIENTOS
Fuente: encuesta a los estudiantes Elaboración: Autor
Análisis: los docentes no están consientes de todas las necesidades de
sus estudiantes, pues al programar los contenidos curriculares no se
diagnostica previamente los conocimientos que tienen los estudiantes y si
estos no los aplican en el diario vivir, origina una dificultad en el
aprendizaje
FRECUENCIA0
100
FRECUENCIA
PORCENTAJES
58
¿Recibes apoyo de tus padres cuando tienes dificultades con
Matemáticas?
CUADRO # 9
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 6 11,11
CASI SIEMPRE 8 14,81
A VECES 5 9,26
POCAS VECES 4 7,41
NADA 31 57,41
TOTAL 54 100%
Fuente: encuesta a los estudiantes Elaboración: Autor
GRÁFICO # 6
Fuente: encuesta a los estudiantes Elaboración: Autor
Análisis: La situación económica en la actualidad, ha originado una gran
dificultad en el núcleo familiar, lo que da como resultado que los
estudiantes queden sin el seguimiento de los padres en la labor
educativa, por ende los bajos rendimientos académicos.
FRECUENCIASPORCENTAJES0
20
40
60
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
59
Análisis e interpretación de resultados de los docentes
¿Realiza usted actividades de recuperación pedagógica en el aula?
TABLA # 10
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 4 40
CASI SIEMPRE 2 20
A VECES 2 20
POCAS VECES 2 20
NADA 0 0
TOTAL 10 100%
Fuente: encuesta a los docentes Elaboración: Autor
GRÁFICO # 7
Fuente: encuesta a los docentes Elaboración: Autor
Análisis: los docentes según la tabla no se dan cuenta de las
necesidades de sus estudiantes, pues se debería previamente
diagnosticar las dificultades mediante tareas técnicamente elaboradas y la
inter relación profesor – estudiante en clase y no limitarse a la
repeticiones cognitivas.
FRECUENCIAS0
20
40
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
60
¿Aplica técnicas de ayuda mutua para resolver dificultades de
aprendizaje entre los estudiantes?
TABLA # 11
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 3 30
CASI SIEMPRE 2 20
A VECES 1 10
POCAS VECES 2 20
NADA 2 20
TOTAL 10 100%
Fuente: encuesta a los docentes Elaboración: Autor
GRÁFICO # 8
Fuente: encuesta a los docentes Elaboración: Autor
Análisis: la interpretación de tabla nos señala que existe una dificultad
puesto que tal vez se esté aplicando técnicas de aprendizaje que no esté
de acuerdo al grupo de estudiantes, lo da como resultado una
desmotivación del grupo.
FRECUENCIASPORCENTAJES0
10
20
30
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
61
¿Realiza proyecto de investigación en el aula?
TABLA # 12
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 2 20
CASI SIEMPRE 2 20
A VECES 1 10
POCAS VECES 0 0
NADA 5 50
TOTAL 10 100%
Fuente: encuesta a los docentes Elaboración: Autor
GRÁFICO # 9
Fuente: encuesta a los docentes Elaboración: Autor
Análisis: El fracaso o atrasos en el aprendizaje de los/las estudiantes
tiene relación con la aplicación de las formas tradicionales de enseñanza,
al interpretar la tabla nos damos cuenta de que el docente no desarrolla la
investigación en el grupo de trabajo originando una dificultad para
aprendizaje.
FRECUENCIASPORCENTAJES0
20
40
60
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
62
¿Asiste a cursos de actualización pedagógicas para mejorar su nivel
profesional?
TABLA # 13
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 4 40
CASI SIEMPRE 2 20
A VECES 2 20
POCAS VECES 1 10
NADA 1 10
TOTAL 10 100%
Fuente: encuesta a los docentes Elaboración: Autor
GRÁFICO # 10
Fuente: encuesta a los docentes
Fuente: encuesta a los docentes Elaboración: Autor
Análisis: la preparación del docente es primordial, puesto que cada vez
nuestros estudiantes deben ser mejores, interpretando la tabla nos
damos cuenta de que esta preparación no se está cumpliendo,
presentándose una dificultad tanto para el docente y mucho más para los
estudiantes.
FRECUENCIAS
PORCENTAJES01020
30
40
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
63
¿Utiliza materiales manipulativos para explicar sus clases?
TABLA # 14
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 3 30
CASI SIEMPRE 1 10
A VECES 1 10
POCAS VECES 0 0
NADA 6 60
TOTAL 10 100%
Fuente: encuesta a los docentes Elaboración: Autor
GRÁFICO # 11
Fuente: Encuesta a docentes Elaboración: Autor
Análisis: Al interpretarlos resultados de la tabla nos damos cuenta de que
el uso de materiales manipulativo como recurso pedagógico en la
enseñanza es muy poco, por lo tanto es una dificultad puesto que no está
desarrollando esa destrezas en los estudiantes.
FRECUENCIASPORCENTAJES0
20
40
60
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
64
¿Planifica las clases en forma didáctica?
TABLA # 15
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 4 40
CASI SIEMPRE 2 20
A VECES 1 10
POCAS VECES 3 30
NADA 0 0
TOTAL 10 100%
Fuente: encuesta a los docentes Elaboración: Autor
GRÁFICO # 12
Fuente: encuesta a los docentes Elaboración: Autor
Análisis: La improvisación en la educación es un tremendo error, al
interpretar los resultados de la tabla nos señala que hay un problema que
representa una debilidad en el aprendizajes de los/las estudiantes.
FRECUENCIAS0
50
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
65
Análisis e interpretación de resultados de los padres de familia
¿Apoya a su hijo/a cuando tiene problemas en matemática?
TABLA # 16
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 8 14,81
CASI SIEMPRE 10 18,52
FRECUENTEMENTE 6 11,11
A VECES 12 22,22
NUNCA 18 33,33
TOTAL 54 100%
Fuente: encuesta a los padres de familia Elaboración: Autor
GRÁFICO # 13
Fuente: encuesta a los padres de familia Elaboración: Autor
Análisis: Nos damos cuenta al observar los resultados de la tabla que la
labor que tienen los padres con sus hijos no es buena que digamos, estos
nos pone frente a una dificultad en el proceso de la enseñanza
aprendizaje.
FRECUENCIAS0
204060
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
66
¿Su hijo/a realiza sin ayuda las tareas?
CUADRO # 17
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 23 42,59
CASI SIEMPRE 9 16,67
FRECUENTEMENTE 5 9,26
A VECES 10 18,52
NUNCA 7 12,96
TOTAL 54 100%
Fuente: encuesta a los padres de familia Elaboración: Autor
GRÁFICO # 14
Fuente: encuesta a los padres de familia Elaboración: Autor
Análisis: Al interpretar los resultados de la tabla nos da a entender que la
mayoría de los estudiante necesitan ayuda para realizan las tarea lo que
nos da a pensar que existe un problema, lo va que ha originar una
dificultad en el desarrollo del aprendizaje de la asignatura.
FRECUENCIAS
PORCENTAJES0
20
40
60
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
67
¿Asiste al establecimiento educativo a preguntar el rendimiento
académico de su hijo/a?
CUADRO # 18
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 6 11,11
CASI SIEMPRE 8 14,81
FRECUENTEMENTE 7 12,96
A VECES 11 20,37
NUNCA 22 40,74
TOTAL 54 100%
Fuente: encuesta a los padres de familia Elaboración: Autor
GRÁFICO # 15
Fuente: encuesta a los padres de familia Elaboración: Autor
Análisis: el padres de familia o representante es un pilar fundamental en
el desarrollo intelectual de su hijo, por tal motivo al interpretar la tabla
observamos una dificultad lo que va a dar como resultado un rendimiento
pedagógico poco satisfactorio.
FRECUENCIASPORCENTAJES0
1020304050
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
68
¿Su hija/o necesita de ayuda y control en la realización de las
tareas?
CUADRO # 19
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 23 42,59
CASI SIEMPRE 10 18,51
FRECUENTEMENTE 6 11,11
A VECES 7 12,96
NUNCA 8 14,81
TOTAL 54 100%
Fuente: encuesta a los padres de familia Elaboración: Autor
GRÁFICO # 16
Fuente: encuesta a los padres de familia
Elaboración: Autor
Análisis: El estudiante a este nivel tiene que tener la autosuficiencia para
realizar sus obligaciones, al revisar los resultado de la pregunta nos
damos cuenta que existe una dificultad lo que genera un problema en el
aprendizaje.
FRECUENCIAS
PORCENTAJES0
20
40
60
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
69
¿Revisa usted los deberes y tareas de su hijo/a?
CUADRO # 20
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 4 7,41
CASI SIEMPRE 8 14,81
FRECUENTEMENTE 9 16,67
A VECES 6 11,11
NUNCA 27 50
TOTAL 54 100%
Fuente: encuesta a los padres de familia Elaboración: Autor
GRÁFICO # 17
Fuente: encuesta a los padres de familia Elaboración: Autor
Análisis: Al revisar los resultados de la tabla nos indica que existe una
despreocupación de los padres en el control de las tareas lo que genera
una dificultad en el desarrollo de la enseñanza de sus hijos.
FRECUENCIASPORCENTAJES0
10
20
30
40
50
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
70
¿Su hijo/a le comunica cuando tiene dificultades en la asignatura?
CUADRO # 21
INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES
SIEMPRE 6 11,11
CASI SIEMPRE 6 11,11
FRECUENTEMENTE 11 20,37
A VECES 5 9,26
NUNCA 22 40,74
TOTAL 54 100%
Fuente: encuesta a los padres de familia Elaboración: Autor
GRÁFICO # 18
Fuente: encuesta a los padres de familia Elaboración: Autor
Análisis: al revisar los resultados de la tabla nos da a conocer que hay
poca comunicación entre padres e hijos lo que genera una dificultad en
desarrollo académico de sus hijos.
FRECUENCIAS
PORCENTAJES01020304050
FRECUENCIAS
PORCENTAJES
71
DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
Resultados de las encuestas realizadas a los estudiantes:
Los resultados obtenidos a nivel general en la encuesta realizada a
los estudiantes nos demuestran que a la gran mayoría de ellos no les
gusta las matemáticas, debido a la falta de motivación en el proceso de
enseñanza - aprendizaje de la misma.
Esto demuestra que es necesario cambiar los métodos
tradicionales de enseñanza, en el mundo actual los docentes aun
permanecen con tradiciones y no se adaptan a este mundo globalizado
por la tecnología. No entienden que se necesita de una modernización del
campo educativo y que los estudiantes ahora les resulta más sencillo
aprender si se les enseña con materiales concretos, donde ellos fijen sus
conocimientos y los guarden para siempre.
Cuando se les pregunta el para qué estudian matemáticas vemos
que una gran mayoría responde que no sabe, lo cual sustenta aun más
nuestra investigación; recordemos que en años anteriores no se nos tenia
permitido discrepar un determinado tema a un profesor, pero en la
actualidad con la tecnología los chicos investigan y son capaces de darse
su propio criterio de lo que más les conviene, a tal punto que emiten sus
criterios en relación a cierto tema y los docentes no somos capaces de
responder muchas veces a sus interrogantes.
Otra de las preguntas nos indican que una gran mayoría no se
apoya en el trabajo grupal, si partimos del principio de que el hombre se
72
desarrolla en sociedad, vive en un mundo donde los trabajos se sustentan
en un trabajo grupal y cooperativo, porque nosotros como docentes no
utilizar esta técnica de trabajo que permitiría al estudiante desarrollar de
mejor forma sus capacidades motrices, de creatividad y criticidad.
Es hora de cambiar nuestra mentalidad y pensar que debemos ser
realistas al momento de transmitir nuestros conocimientos. Es decir
educar para la vida.
Resultados de las encuestas realizadas a los docentes:
A pesar que los docentes en su gran mayoría nos indican que si
realizan recuperaciones pedagógicas con sus alumnos, nos preguntamos
si ellas están siendo realizadas de forma adecuada, es decir sirven para
fijar conocimientos o simplemente son para cumplir con una obligación,
esto lo digo en base a las respuestas proporcionadas por los alumnos en
donde la gran mayoría no saben el porqué de estudiar matemáticas.
Si continuo analizando las respuestas obtenidas en la encuesta
realizada a los educadores encuentro que la gran mayoría se prepara,
realiza cursos de actualización de conocimientos, pero lamentablemente
no utiliza técnicas pedagógicas nuevas durante el proceso de enseñanza-
aprendizaje y continúan con el mismo tradicionalismo.
Según la programación que ellos entregan a sus jefes de área,
planifican un sinnúmero de estrategias, pero solo se quedan en el papel,
es hora de llevarlas a la práctica y hacer que nuestros estudiantes fijen
sus conocimientos para el futuro. Que no sean solo receptores de
73
conocimientos, sino que se transformen en descubridores de los mismos,
que nuestros docentes sean los transmisores de estrategias nuevas y
diferentes que permitirán hacer de nuestros educandos unos seres
preparados para enfrentar los retos que nos pone la vida en el desarrollo
de nuestras actividades diarias.
Todos tenemos claro las fortalezas y debilidades que posee cada
docente, aprovechemos las debilidades transformándolas en
oportunidades de querer cambiar y así hacer de estas oportunidades una
fortaleza de nuestro enseñanza diaria. Debemos tecnificarnos y empezar
a trabajar al mismo ritmo de los cambios que exige el mundo tecnológico
y globalizado en el que nos desenvolvemos. Nuestros estudiantes se lo
merecen.
Resultados de las encuestas realizadas a los padres de familia:
En base a las respuestas dadas por los padres de familia, en las
encuestas realizadas, es fácil observar la poca comunicación existente
entre nuestros alumnos y sus padres; es de conocimiento general la
desintegración familiar que existe en la actualidad en nuestra sociedad,
donde los padres emigran o simplemente se separan por mal
entendimiento, sin que ellos midan las consecuencias nefastas que trae
dicha separación. Sabemos de esta realidad pero que están haciendo
nuestros padres para cambiar la situación actual de sus hijos, donde una
gran mayoría asiste al colegio solo por estar en un lugar seguro y no por
dedicarse al estudio.
Esa forma de actuar y de pensar debe cambiar, nuestros padres
deben transformarse en el pilar fundamental del accionar de sus hijos,
74
dando valores, cultivando en ellos habatos de estudios, dando
responsabilidades y por sobre todas las cosas brindándoles cariño, amor
y comprensión. Este es uno de los factores que permitirían que ellos
mejoren su rendimiento y se conviertan en estudiantes con mejor nivel de
exigencia ante sus maestros.
Cuando consultábamos si los padres ayudan en la tarea a sus hijos
la gran mayoría nos dice que no, es por la falta de tiempo y dedicación a
sus hijos, solo los apoyan hasta el séptimo año de básica y de ahí como
que se olvida. Esto es fácil observarlo en la entrega de libretas o
reuniones con padres de familia donde la gran mayoría no asiste al plantel
a saber del rendimiento académico de sus hijos, otras ocasiones ellos no
asisten simplemente porque sus hijos no les comunican. Este es otro
factor que incide en el bajo rendimiento de los estudiantes, la falta de
comunicación.
Debemos cambiar como padres esta situación, es en beneficio de
nuestros estudiantes, de nuestra sociedad y del país en general. Ellos
serán el futuro de nuestra patria y debemos de luchar para tener un
mundo mejor. Donde exista comunicación, respeto, responsabilidad, amor
y comprensión entre todos quienes estamos inmersos en el sistema
educativo.
RESPUESTAS A LAS INTERROGANTES DE LA INVESTIGACIÓN
Una vez realizado los procesamientos de la información de datos a
través de varios instrumentos de investigación; como: las encuestas y
pruebas de diagnostico realizado a los estudiantes del primer año de
75
bachillerato común del Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena Gómez”
de la ciudad de Guayaquil.
Después de haber realizado la tabulación e interpretación de los
datos de las diferentes aéreas básicas de la educación se obtuvo la
siguiente información:
En el área de matemáticas el 77,98% presenta una dificultad en el
razonamiento lógico- matemático, en la memorización y aplicación de
formulas elementales el 96% no las recuerda, lo que tiene que ver con los
conocimientos de algebra y su aplicación el 78% tienen dificultades. En
las ramas de geometría, trigonometría, estadística y probabilidades los
estudiantes tienen pocos conocimientos lo cual afecta el proceso de
enseñanza de aprendizaje de los estudiantes primer año de bachillerato
en el período lectivo 2011-2012.
1. ¿Cuáles son los fundamentos metodológicos y
didácticos que se utilizan en la institución en el área de
Matemáticas?
Se utilizan el método constructivista y tradicional, ante lo cual se
sugiere a todos los docentes acogerse del método constructivista para
agregar el Singapur y de Polya, los cuales desarrollan notablemente la
creatividad de nuestros alumnos, aparte de crear en ellos un espíritu
investigativo y critico, que son los que exige en los actuales momentos
nuestra sociedad.
76
2. ¿Cuál es el nivel cognitivo en el área de Matemática que
tienen los estudiantes que ingresan al bachillerato?
Es muy bajo en los actuales momentos, su rendimiento no va
acorde con las exigencias que plantea el Ministerio de Educación, esto
debido a que en los niveles básicos aun no se practican métodos que
permitan demostrar la creatividad que poseen nuestros estudiantes.
3. ¿Cuál es el perfil de ingreso en el área de Matemáticas
que requiere la institución?
Se requiere de alumnos creativos y que siempre aspiren a llegar
muy lejos, esto solo será posible cuando se enseñe con creatividad y por
sobre todas las cosas cada docente piense en cambiar su metodología de
trabajo.
4. ¿Cuál es el perfil de egreso en el área de Matemática al
finalizar la Educación General básica?
En los actuales momentos egresan del nivel básico alumnos
mecanizados y repetitivos, además de que se conforman con lo mínimo.
No llegan con espíritu investigativo y peor aun dejan desarrollar su
creatividad lo cual no permite que ellos demuestren su real capacidad
cognitiva.
5. ¿Cuál es el perfil de egreso en el área de Matemáticas que
requiere la institución?
77
La institución educativa se propone que nuestros egresados sean
alumnos proactivos, que lo aprendido en clase se demuestre a través del
trabajo productivo que exige de ellos nuestra sociedad.
6. ¿En qué se fundamenta el diseño curricular en el cuarto
común del plantel en el área de Matemáticas?
Se fundamenta en el desarrollo de las habilidades y destrezas de
cada estudiante mediante la aplicación de métodos que permitan
demostrar las cualidades individuales de cada uno de nuestros
estudiantes.
7. ¿Cuáles son las dificultades más comunes que presentan
los estudiantes al ingresar al bachillerato?
El poco dominio existente en las operaciones básicas, además de
la falta de hábitos de estudio que incluida con el poco apoyo que se recibe
por parte de los representantes perjudica el desarrollo armónico del
proceso de enseñanza aprendizaje en cada uno de nuestros educandos y
educadores
8. ¿Cómo se relaciona los padres de familia o representante en
el rendimiento académico del estudiante?
78
La relación existente dentro del núcleo familiar es muy variado,
lamentablemente la mayoría de padres de familia no se preocupan por
sus representados y no le brindan el apoyo suficiente que permita al
alumno sentirse protegido y así poder dar lo mejor de su capacidad
cognitiva, la misma que irá en beneficio de toda la comunidad educativa.
9. ¿Cómo incide la tecnología en el ámbito de la investigación
en el estudiante?
Al ser alumnos de bajos recursos económicos, los avances
tecnológicos no están al alcance de nuestros estudiantes y en su gran
mayoría no pueden buscar apoyo tecnológico y las herramientas
tecnológicas que se puedan usar durante el proceso enseñanza-
aprendizaje, no tienen el respectivo refuerzo en casa por la falta de
recursos para implementar este medio tecnológico.
10. ¿Cuáles son las causas de la desmotivación de los
estudiantes en la asignatura de matemáticas?
La falta de motivación por la enseñanza de matemáticas, recibida
desde los niveles inferiores de educación, es la principal causa del bajo
rendimiento académico y de la principal desmotivación para el aprendizaje
de una asignatura que por su naturaleza debe ser creativa y práctica.
11. ¿Cuáles son los conocimientos esenciales del perfil de
entrada del bachillerato?
79
Los estudiantes deben manejar un criterio de razonamiento lógico
matemático como mecanismo básico para el trabajo de la asignatura en el
ciclo diversificado, ellos deben ser capaces de crear situaciones nuevas,
proponer alternativas de estudio, pero en la realidad vemos que existe
desigualdad en el conocimiento básico de nuestros estudiantes.
A pesar de la unificación de contenidos y estrategias estas
realmente no se aplican y esa es la principal fuente de error en el proceso
de enseñanza aprendizaje. Es hora de que todos apuntemos hacia un
mismo objetivo y así lograr superar este desfase que existe en la
educación, sabemos que no es tarea fácil pero no es imposible.
También somos conocedores que los medios económicos ni
sociales nos acompañan, pero luchemos para cambiar la realidad
cognitiva de nuestra juventud que se merece un mejor futuro.
12. ¿Cuál es el perfil de egreso del estudiante en el área de
matemática al finalizar el primer año de bachillerato?
Debe ser un alumno capaz de discernir la realidad de la ficción,
tener criterio e identidad propia en el manejo de situaciones reales,
dominar un razonamiento lógico- matemático acorde a las exigencias que
impone nuestro sistema educativo, donde no existan diferencias de
conocimientos entre instituciones educativas de nuestro país, donde los
conocimientos adquiridos sirvan para aplicarlos en el medio donde nos
desenvolvemos.
80
Parece una utopía pero si trabajamos todos los que estamos
inmersos en el proceso educativo, de seguro lo lograremos. Es hora de
cambiar todos por esta juventud habida de conocimientos nuevos,
acordes a las exigencias tecnológicas del mundo en el que nos
desarrollamos como personas.
Además, de todo lo anterior el estudiante debe saber expresar el
saber hacer, con acciones que deben desarrollar los estudiantes,
estableciendo relaciones con un determinado conocimiento teórico y con
las diferentes destrezas con criterios de desempeño.
81
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
Del análisis y explicación de los resultados obtenidos se
desprenden las siguientes conclusiones.
Que el docente no se actualiza por tal razón el método y las
técnicas que se aplican en el aprendizaje no logran alcanzar objetivos
deseados.
En la institución no se implementa talleres, ni seminarios de
capacitación y mejoramiento a los/las docentes en el uso de estrategias
y métodos para asegurar la optimización del proceso de enseñanza-
aprendizaje.
La falta de técnicas motivadoras, dinámica, juegos recreativos, hace
que los estudiantes actúen con poco interés y eficiencia en la solución de
problemas y ejercicios matemáticos.
Se observa que el docente es muy tradicionalista lo que origina la
desmotivación de los estudiantes puesto que la enseñanza en la
actualidad es muy dinámica.
En este sentido, las actividades dentro del aula cobran una
importancia vital en el aspecto motivacional del proceso cognitivo del
estudiante. De aquí se deduce que el desarrollo de las matemáticas, si
bien es cierto, no se puede exponer con todo el rigor, puede ser utilizadas
82
a un nivel intuitivo por el educador para despertar el interés de los
estudiantes por aprender matemáticas.
Se considera que aunque no se eliminen las dificultades que
representa el aprendizaje de esta importante disciplina del saber para
los/las estudiantes y por qué no, para el docente desde el punto de vista
de la dificultad de enseñarla y de ser comprendida por los/las estudiantes,
al menos presento algunas alternativas que ayudarán a mejorar la forma
de la enseñanza de las Matemáticas.
Analizadas las evaluaciones de los conocimientos esenciales en la
enseñanza de la matemática, se evidencia la necesidad de elaborar una
guía didáctica basada en la incidencia en el desarrollo del aprendizaje.
RECOMENDACIONES
Después de los resultados obtenidos y las respectivas
conclusiones se siguieren las siguientes recomendaciones.
Una organización en el aspecto pedagógico, disciplinario para que la
institución se pueda comunicar con todos los que son parte de la
comunidad educativa.
La capacitación del personal docente debe ser una prioridad de la
institución, para que se pueda elaborar una muy buena planificación
pedagógica y metodológica.
La aplicación de diferentes tipos de técnicas, como por ejemplo
dinámicas de grupos, debates, concursos, juegos matemáticos, el uso de
medios tecnológicos ayuda a elevar el nivel académico de los/las
estudiantes del plantel.
83
También se puede establecer como una de las posibles estrategias
la conformación de clubes de matemática para aprovechar el potencial
didáctico de las curiosidades matemáticas las mismas que pueden ser
presentadas con la ayuda la riqueza de la imagen audiovisual.
Se recomienda que se mejore en la planificación y ejecución de las
clases de matemática, que aunque es una tarea difícil para el/la docente
con deseo de enseñar y para estudiantes con deseo de aprender, con el
interés y motivación se podrá lograr.
84
CAPÍTULO VI
LA PROPUESTA
TÍTULO: Elaborar una guía didáctica para que los docentes
optimicen el proceso de enseñanza de matemáticas en la educación
básica.
JUSTIFICACIÓN
En el Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena Gómez” de la ciudad
de Guayaquil, en el primer año de bachillerato, desde hace varios años se
han presentado bajo rendimiento en la asignatura de Matemática.
Con la propuesta se da un conjunto de reflexiones a todos los/las
docentes que imparten la asignatura de Matemática y los que en su labor
esté de alguna manera relacionado con este saber.
El problema que representa el bajo rendimiento académico en la
asignatura de Matemática y la preocupación de toda la comunidad
educativa, presento como una alternativa de solución la presente guía
didáctica, la misma que sirva de apoyo y porque no como una
herramienta de trabajo para el/la docente para mejorar la forma de
enseñar las Matemáticas en el ciclo básico.
FUNDAMENTACIÓN
El modelo de aprendizaje de DUNN y DUNN describe cómo afecta
cuatro estímulos a la habilidad de una persona para absorber y retener
información, valores, hechos y conceptos. (Guid y Gasger 1998.pp. 100).
85
Para lograr un aprendizaje eficiente y lograr una mejor compresión
se requiere de varios elementos como: ambientales, emocionales,
sociológicos, físicos y Psicológicos. Por lo que será conveniente presentar
nuestra asignatura de tal forma que garanticemos actividades que cubran
todo el modelo de Dunn y Dunn. Con eso por su parte lograremos un
mejor aprendizaje de todos los/las estudiantes, cualquiera que sea su
estilo de estudiar y, además les ayudaremos a potenciar las fases con los
que se sienten menos cómodos.
El aprendizaje de la asignatura de Matemática en el primer año de
bachillerato es de suma importancia, en todo momento se presentan
nuevos retos. Cada día aparece nueva información, nuevas teorías,
nuevas técnicas y distintas maneras interrelacionarse sea cultural o
social.
Por tal motivo se puede decir, que la asignatura de Matemáticas es
el pilar fundamental de todas las ciencias puesto que con su
razonamiento lógico nos convertimos en seres creativos y reflexivos.
La improvisación no se está permitida por ser una ciencia exacta,
por tal motivo diseñar una guía didáctica debe estar elaborada con
criterios bien definidos, para lograr un aprendizaje significativo y su
aplicación en vida.
Desde luego esto implica una mayor preparación del docente,
recordemos que el profesor(a) de matemática no puede ser simple
espectador e imitador de los textos, sino que debe ser un creador de sus
propios ejercicios y problemas matemáticos, estar a la expectativa de los
cambios en la enseñanza de la asignatura y la aplicación de dichos
cambios para el bien personal y de sus estudiantes.
86
OBJETIVO GENERAL
Elaborar una guía didáctica para que los docentes optimicen el
proceso de enseñanza de matemáticas en el primer año de bachillerato.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
-Emplear la guía didáctica como estrategias para eliminar las
debilidades y optimizar la enseñanza de Matemáticas.
-Utilizar métodos y técnicas de aprendizaje con ejercicios prácticos
de análisis y observación con la finalidad de desarrollar las habilidades y
destrezas del los estudiantes.
IMPORTANCIA
Luego del análisis de los resultados de la encuesta, se concluye
que los/las estudiantes tienen pocos conocimientos en ciertas áreas en la
asignaturas de Matemática, por lo que es necesario aplicar otra
metodología para poder lograr superar ese bajo rendimiento y así
alcanzar el objetivo de este proyecto.
Desde mucho tiempo atrás se viene diciendo que las Matemáticas
es una asignatura difícil, pero esa idea tenemos que cambiarla, ya que
esta asignatura es considerada por muchos investigadores como el
lenguaje apropiado, en que se apoya la ciencia y desde este punto de
vista nos damos cuenta que las Matemáticas es el lenguaje en constante
87
evolución, dinámica, eficiencia y muy útil cuando se la utiliza
correctamente.
Por tal motivo propongo una herramienta de mucha importancia, la
elaboración de una guía didáctica, logrando con esto, que los estudiantes
desarrollen la parte cognitiva, procedimental, actitudinal y las destrezas.
Estoy seguro que con esta planificación estaré formando personas
con mucho éxito para su vida estudiantil. No nos olvidemos que las
Matemáticas es una ciencia humanista, puesto que está presente en todo
momento.
He ahí la importancia de proponer a los/las estudiantes del primer
año de bachillerato, problemas de ingenios que estimulen la
perseverancia, la creatividad, que motive al aprendizaje y por ende lograr
una mejor comprensión.
88
UBICACIÓN SECTORIAL Y FÍSICA
Ubicación
Está ubicado en la parroquia Febres Cordero. Se encuentra
limitado al norte con el Hospital Guayaquil, al sur por la calle “C”, al este
con la calle 28ava y al oeste por la calle 29ava, rodeado por las canchas.
Su configuración urbanística está estructurada por casas, edificios,
mercados, farmacias, áreas deportivas, etc.
Después de arduas gestiones de los miembros del comité pro
mejoras y en conjunto con los moradores se crea el colegio nacional
mediante Decreto Nº 262 del 23 de Mayo de 1967, previo informe del Sr
Alejandro Vélez Viterí Subdirector General de Educación del litoral.
89
90
FACTIBILIDAD
Esta propuesta tiene la finalidad que los/las estudiantes a través de
forma visual, significativa y lúdica, a partir de actividades desafiantes e
innovadoras logren desarrollar sus destrezas.
Se pretende que los estudiantes sean capaces de buscar
soluciones a las situaciones problemáticas que se presenten empleando
la compresión, las relaciones lógico- matemáticas partiendo de las
experiencias previas, lo cual les lleva a descubrir y desarrollar la
capacidad de interpretar y explicar la realidad.
La presente propuesta planteada en la asignatura de matemática
es factible porque se tiene los elementos necesarios como: los recursos
Físicos, humanos y legales, que sirven de soporte para la ejecución,
formulación y la evaluación del proyecto.
Se cuenta con el apoyo de las autoridades del plantel para aplicar
la propuesta, este trabajo servirá de mucha ayuda al área de matemática,
pues se podrá corregir debilidades que se puedan presentar en los años
de educación básica.
La infraestructura de la institución ayuda mucho, lo que incide que
el financiamiento sea poco y se pueda desarrollar este proyecto, también
la intención es de poner al servicio de mis compañeros mis conocimientos
y la comunidad educativa.
91
DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA
Diseño de la guía didáctica de una lección basada en un tema de
clase, los cuales tienen secuencias de acuerdo con el siguiente sistema:
1. Actividad motivacional: Uno de los requisitos esenciales para que
cualquier clase, no sólo la de matemáticas, tenga éxito y cumpla
los objetivos trazados en cuanto al aprendizaje es que los
estudiantes estén motivados.
La motivación no es sinónimo de inspiración, por lo que sentarse a
esperar que los alumnos encuentren su motivación no es el camino
a seguir. En enseñanza, la forma como el maestro administre su
salón de clases, solucione problemas de atención y disciplina,
establezca un sistema para que todos mantengan informados
sobre lo que está sucediendo y para dónde se dirige la clase, entre
otras cosas, es tan importante como encontrar la metodología
adecuada para educar sobre una materia específica.
Para comenzar, administrar un salón de clase no se trata de
elaborar sistemas de recompensas y castigos, esto desvía el
sentido de responsabilidad del estudiante sobre su propio proceso
de aprendizaje hacia una necesidad de no meterse en problemas.
El alumno termina rindiendo en la asignatura por un deseo de no
ser castigado más que por la sencilla curiosidad de aprender, o
bien se acostumbra a que cada vez que hace algo bien debe recibir
algo a cambio. Estas formas de incentivar a los estudiantes tienen
efectos en el corto plazo, pero luego crean patrones de
comportamiento que pueden dañar el desarrollo integral de los
individuos.
92
Lograr motivar a los estudiantes se trata de incluirlos activamente
en todos los aspectos de las lecciones; esto demanda del maestro
una visión proactiva antes que reactiva de cómo comunicarse y
relacionarse con los alumnos, puesto que su labor es prever
posibles conflictos y dificultades que puedan surgir durante el
aprendizaje, de manera que siempre haya una estrategia para
lograr incluir a todos y cada uno de los estudiantes, teniendo en
cuenta sus particularidades.
La pregunta que surge ahora es cómo lograr esta participación
activa cuando los estudiantes demuestran que el tema les aburre o
no les interesa. El aburrimiento es una de las principales causas
por las que los estudiantes pierden el interés por las matemáticas.
El aburrimiento lleva a la falta de atención y ésta finalmente logra
que los alumnos no entiendan lo que se está explicando. Si nos
detenemos en estos tres pasos nos damos cuenta de que el
problema no es la capacidad de aprendizaje de los estudiantes,
tampoco que lo que se diga sea incomprensible, sencillamente
debemos presentar los temas de forma tal que niños y jóvenes
entiendan que es algo que les concierne y que los rodea,
motivarlos.
2. Prerrequisitos: Una de las formas más efectivas de motivar a la
clase sobre los temas que se están desarrollando es hacer
conexiones entre estos y el contexto en que los estudiantes viven o
el por qué es un asunto importante para sus vidas. En el caso de
las matemáticas, busque la forma de que los alumnos puedan
relacionar los conceptos matemáticos con otras disciplinas que a
ellos les parezcan más divertidas, como la danza, la música, el
dibujo, el arte, etc. Inicie el desarrollo del tema con esta
aproximación a la matemática vista desde otra disciplina y luego
93
aterrice todo los conceptos matemáticos allí presentes, de esta
forma la falta de atención se atenuará en un gran porcentaje y para
cuando los alumnos deban enfrentar operaciones y problemas
sentirán que las ideas no son tan abstractas.
En este tipo de lección la premisa es lograr que los estudiantes
"deseen" aprender, luego el aprendizaje fluirá.
3. Construcción del conocimiento: Una gran fuente de frustración
ante las matemáticas es sin duda la confusión. Niños, jóvenes y
por supuesto también adultos perdemos el ánimo cuando nos
enfrentamos a algo que no entendemos, no sabemos cómo
funciona, no sabemos dónde lo podemos ver en funcionamiento y
tampoco sabemos qué viene a continuación. Es allí cuando llegan
los problemas de atención y disciplina, cuando decidimos
desconectarnos del todo pues nos sentimos perdidos.
Previendo este problema, los docentes deben estar preparados
para anticipar la indisciplina y la falta de atención y aclarar
cualquier duda o confusión que tengan los alumnos antes de seguir
adelante con el tema; para lograrlo, además de contar con
herramientas adecuadas para la evaluación de logros y crear
espacios donde los estudiantes sepan que pueden hacer preguntas
y aclarar dudas de todo tipo, la consistencia será el valor a trabajar
con el fin de avanzar con claridad y seguridad.
Los estudiantes aman las sorpresas, pero en la clase de
matemáticas, en general, le temen a no saber qué está pasando,
qué se está viendo en la clase y hacia dónde se dirige la lección,
aún cuando no han entendido nada de lo explicado. Es importante
que los alumnos sepan el objetivo de cada lección y, como se
94
habló anteriormente, se les motive para que "deseen" aprender
sobre el tema. Cuando el maestro se plantea un objetivo claro y lo
comunica a los estudiantes, esto les da confianza en el proceso de
aprendizaje y los hace sentirse incluidos, ya no se trata de lo que el
profesor viene a decir, sino de lo que todos queremos aprender.
Por otro lado, aunque parezca un lugar común y resulte
sorprendente, no todos los maestros se toman el tiempo para
cerciorarse de que los alumnos han entendido. Lanzar la pregunta
al aire no basta, las probabilidades de que un estudiante levante su
mano para decir que no ha entendido nada aún cuando parece que
todos sus compañeros lo hicieron son muy pocas. En estos casos
lo ideal es pasar a evaluar, pero como no siempre existe el tiempo
para hacerlo se puede realizar un último ejercicio de manera
grupal, en la que usted pregunte al azar a diferentes estudiantes
los pasos a seguir para la resolución del ejercicio o problema en
cuestión; trate de hacer el mayor número de preguntas posibles,
desde elementales hasta capciosas.
Otro caso en el que es necesario verificar si todos los estudiantes
han entendido es cuando se trata de seguir instrucciones. Pida a
uno o dos estudiantes que repitan las direcciones que usted acaba
de dar, de esta forma usted tiene la oportunidad de corregir malas
interpretaciones y quienes no hayan entendido podrán repasar las
instrucciones.
4. Taller de coevaluación: Muchos docentes se angustian al no
obtener resultados rápidos con sus metodologías e inician
procesos de reestructuración de inmediato. Deseosos de observar
resultados rápidos en sus alumnos, detienen el proceso de
enseñanza y de paso cambian las reglas de juego para los
95
estudiantes, lo que se traduce en pérdida de tiempo y desorden.
Este error común, conocido como dejar primar la visión de corto
plazo del asunto, luego genera el dilema de querer, de nuevo y sin
lograrlo, resultados inmediatos de los estudiantes, es decir, todo se
convierte en una cadena de intentos fallidos.
La respuesta se encuentra en mantener la visión de largo plazo.
Toda idea necesita tiempo para crecer: educar en un área requiere
paciencia y tiempo, al igual que cuando se cultiva una semilla y se
espera que germine. Cada vez que sienta que algo no anda bien
en su clase porque no se están viendo los resultados esperados,
avance hacia el siguiente escalón y mantenga su meta de largo
plazo en la mira.
Por ejemplo, cuando se atraviesa por la enseñanza de las tablas
de multiplicar, el deseo de padres y maestros es que los niños
memoricen las tablas de la misma forma que ellos lo hicieron,
seguramente rápido y sin problemas; sin embargo, una vez se
plantea la meta de que la clase aprenda las tablas en una semana,
es probable que el docente se dé cuenta de que necesitará más
tiempo. A pesar de todas las motivaciones y diferentes ayudas
didácticas, los niños parecen tener problemas con el aprendizaje
de las tablas, así que es hora de tomar cartas en el asunto pero sin
perder de vista la meta de largo plazo, que es que los niños
aprendan, entiendan y sean capaces de responder preguntas en
las que se les presentan multiplicaciones sencillas. Más que saber
de memoria las tablas, lo importante es que los alumnos entiendan
qué es lo que pasa al multiplicar los números, que internalicen el
concepto.
96
En estos casos la perseverancia, constancia y disciplina del
maestro logrará derribar cualquier obstáculo que separe a los
estudiantes de la meta final.
5. Refuerzo: Como parte de cualquier plan de clase exitoso, todo
maestro debe conocer diversas formas de lograr aumentar la
participación en clase de los estudiantes. La adecuada
administración del salón de clases y la participación de los alumnos
están conectadas en una relación inversamente proporcional. Entre
más estudiantes se encuentren participando en clase activa y
constructivamente, menores problemas de disciplina tendrá el
maestro. De hecho, la meta de toda lección de clase es lograr el
100% de participación por parte de los alumnos.
Suena imposible, pero existen algunas estrategias que pueden
ponerse en práctica para acercarse a esta meta. Primero que todo,
mantenga en mente que la buena participación en clase no se
traduce simplemente en número de manos levantadas.
Dos modelos para lograr que los estudiantes participen son
conocidos como "todos escriben" y "compara y comparte". Por
ejemplo, en lugar de lanzar una pregunta y esperar que el mismo
número de estudiantes levante su mano, plantee la pregunta y diga
a los alumnos que todos tienen tres minutos para escribir una
respuesta. Pasados los tres minutos, indíque a la clase que
cuentan con cinco minutos para comparar sus respuestas y
compartirlas con los demás.
De esta forma, unas pocas manos levantadas se convierten en una
actividad donde todos los alumnos estructuraron su opinión y la
compartieron con la clase.
97
GRÁFICO # 19
Elaboración: Autor
ACTIVIDAD MOTIVACIONAL
PRERREQUISITOS
CONSTRUCCIÓN DEL
CONOCIMIENTO
TALLER DE COEVALUACIÓN
REFUERZO
98
DISEÑO DE LA GUÍA DIDÁCTICA
CUADRO # 22
Nombre de la lección 1 Sistemas de Ecuaciones: Aplicación de
resolución de problemas
Objetivos Representar y resolver un sistema de 2
incógnitas, de algebraicamente para aplicarlo
en soluciones de la vida cotidiana.
Destreza con criterio de
desempeño
Representar y resolver un sistema
ecuaciones lineales con 2 incógnitas en
forma algebraica.
Tiempo Cinco periodos
Recursos didácticos Editoriales Santillana, Álgebra de Gonzales-
Mancill, Texto del estudiante, Laminas
educativas, internet
Indicadores esenciales de la
evaluación
Resuelve un sistema de 2 ecuaciones con
dos incógnitas por medio de proceso
algebraico.
Elaboración: Autor
99
Actividad de conocimientos previos:
Lo que ya se conoce del tema y lo que se quiere conocer.
Actividades.
Realizar la siguiente conversación en clase:
¿Qué es una expresión algebraica?
¿Qué es una incógnita?
¿Cuáles son las letras con que se representan las incógnitas?
¿Sabe lenguaje algebraico?
¿Qué es una ecuación?
¿Cuáles son las partes de una ecuación?
¿Cuáles son las reglas para resolver una ecuación?
100
Fase del aprendizaje:
Actividad motivacional:
Primer paso: Manipulación del material concreto.
Uso del Tangram
Se pide a un estudiante que acomoden las piezas de tal forma que
forme un rectángulo con un lado dos veces más largo que el otro.
101
PRERREQUISITOS
Los estudiantes deben recordar conocimientos adquiridos sobre
expresiones algebraicas
102
CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO
Elaboración de conceptos
Actividades:
Organizar en un mapa de conocimientos adquiridos sobre ecuación
de primer grado
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON
DOS INCÓGNITAS
MÉTODOS ALGEBRAICOS
RESOLUCIÓN GRÁFICA
APLICACIÓN EN PROBLEMAS
SISTEMAS DE ECUACIONES
103
Para la aplicación de un sistema de ecuaciones debemos partir desde
el lenguaje algebraico, luego plantear las variables que se nos presentan
en el problema.
EJEMPLOS:
El doble de un número, más 3. (2x + 3)
El anterior de un número. x – 1
El siguiente de un número. X+1
Un múltiplo cualquiera de 5. 5x
La mitad de un número menos 4. X/2 -4
El producto de un número por su siguiente. X(x + 1)
Un número más la mitad del otro. x + y/2
El doble del producto de dos números. 2xy
La semisuma de dos números. (x + y)/2
¿Cómo se encuentran dos números?
Si la razón de dos números es
y la suma entre los dos es 20. ¿Cuál es
el valor de cada número?
Solución: Planteamiento de las ecuaciones
1)
2) x +y = 20
1er paso: despejar x en la ecuación #1
2do paso: reemplazar x en la ecuación #2
104
→
= 20 → 5y = 60 → y = 12
3er paso: reemplazar y en la ecuación #2
X + y = 20 → 12 + y = 20 → y = 20 – 12 → y = 8
Ahora veo que cuánto despejo una las incógnitas y la remplazo en la
segunda igualdad encuentro el valor de uno de los números pedidos
y luego puedo encontrar el otro.
Formulamos la siguiente regla: Para encontrar el valor de dos
números es necesario aplicar los métodos que se aprenden los
sistemas de ecuaciones.
Dónde se podrían aplicar los conocimientos adquiridos.
La finalidad de estos conocimientos, es que se apliquen más adelante
cuando se tenga que resolver problemas que se nos presentan en el
diario vivir.
CONSTRUIR EL CONCEPTO
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones para las
que vamos a buscar una solución común. Estos se clasifican en
lineales y no lineales, los sistemas de ecuaciones lineales son
aquellos en los que todas las ecuaciones son de primer grado y se
llaman así porque su representación gráfica es una línea recta.
Cuando se trabaje con problemas de ecuaciones de primer grado
se siguiere seguir los siguientes pasos: Comprender el enunciado,
plantear el problema mediante ecuación, resolver la ecuación y
105
comprobar que la solución cumple las condiciones del problema.s
para resolver un problema
Escribir, en las carpetas de trabajos de matemáticas, los diferentes
métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
TALLER DE COEVALUACIÓN
Aplicación
Actividades:
Realizar talleres en clase, trabajos en grupos, exposiciones.
Aplicar el método Heurístico.
Proponer a las/los estudiantes, consultas en otros libros los
procesos para resolver problemas de sistemas de ecuaciones
lineales.
Realizar los ejercicios y problemas de refuerzos para aplicar los
diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones.
106
REFUERZO
Crear
Actividades:
Proponer a las/los estudiantes que escriban problemas con sus
experiencias propias para aplicar lo aprendido(evaluación):
Planteamientos de ejercicios y problemas.
Investigar sobre otras aplicaciones que tenga este tema.
Elaborar un banco de preguntas para evaluar.
107
CLASE 2
CUADRO # 23
Nombre de la
lección 2
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
Objetivos Resolver problemas de área de polígonos regulares
y perímetro, analizar sus soluciones con la finalidad
de profundizar los conocimientos matemáticos,
Destreza con
criterios de
desempeño
Calcular áreas y perímetro; y su aplicación en
diferentes ámbitos de la vida cotidiana
Tiempo Cinco periodos
Recursos
didácticos
Geometría y trigonometría de Baldor
Editorial Santillana.
Texto del estudiante
Cuaderno del estudiante
Láminas didácticas
Marcadores – goma- tijera
Indicadores
esenciales de la
evaluación
Deduce las fórmulas de área de polígonos y las
aplica en la solución de problemas
Elaboración: Autor
108
Momento 2
Actividad de conocimientos previos:
Lo que ya se conoce del tema y lo que se quiere conocer.
Actividades.
Realizar la siguiente conversación en clase:
¿Qué es una recta, un punto, un segmento, un plano, un vértice, un
ángulo?
¿Qué es una diagonal
¿Cuál es la clasificación de los polígonos?
¿Qué es un polígono regular
¿Cuáles son los polígonos regulares?
¿Cuáles son las fórmulas para calcular el área de figuras
geométricas?
¿Qué es un cuerpo geométrico?
¿Qué es un poliedro?
¿Cuáles son los elementos que tiene un poliedro?
109
Fase del aprendizaje:
Actividad motivacional:
Primer paso: Manipulación del material concreto.
Uso de cartulina formato A4
Se pide a los estudiantes que tengan seis cartulinas de diferentes
colores.
EJEMPLO 1: Se trabaja con los estudiantes, indicándoles que
recorten seis cuadrados de 20 cm. de lado, a continuación se les indica
que de los seis cuadrados vamos a trabajar con uno, ahora a los
estudiantes se indica cómo se dobla, y de esta manera se encuentran los
elementos y figuras geométricas que los estudiantes tienen que ir
pronunciando su significado.
EJEMPLO 2: Con las seis láminas se les da nuevas indicaciones de cómo
doblar los cuadrados, luego se los invita a formar un cubo, indicándole
que tienen que hacerlo en el menor tiempo posible.
110
PRERREQUISITOS
Mediante la observación de la figura los estudiantes descubren los
elementos que tiene el cuerpo geométrico lo que va a viabilizar el nuevo
tema de clase y relacionar lo aprendido con formas parecidas dentro y
fuera del aula o del medio que lo rodea.
CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO
Construcción de conceptos
111
Actividades:
Organizar en un mapa de conocimientos adquiridos sobre la
formación de los cuerpos geométricos
Para redescubrir lo que son las figuras geométricas partimos de los
diferentes objetos que tienen estas formas, luego los relacionamos por el
numero de sus lados. Se observan varias figuras y localizamos los
polígonos regulares
Geometria del espacio
sessese políedros elementos
básicos
clasificación x el número de
caras aplicación
112
¿Cómo se calcula el área de un polígono?
Primero recordemos que es un perímetro. En el siguiente gráfico,
buscamos el perímetro de un polígono regular.
Ahora veo cuánto suman los lados del pentágono.
4cm+4cm+4cm+4cm+4cm = 20cm ó 4 cm x 5 = 20 cm.
20 cm es el perímetro del pentágono.
Formulamos la siguiente regla: Para encontrar el perímetro de
cualquier figura geométrica se suma los valores de cada uno de
sus lados.
Se explica que es una Apotema, según su definición apotema es el
segmento de recta que parte del centro y es perpendicular a la
mitad del lado, formando un ángulo recto.
113
Explicar en que se podría aplicar los conocimientos adquiridos.
La finalidad de estos conocimientos, es que se apliquen más adelante
cuando se tenga que resolver ejercicios y problemas de áreas en la
geometría del espacio.
CONSTRUIR EL CONCEPTO
Los cuerpos geométricos están formados de poliedros que son
figuras planas cuyos elementos son; Caras, aristas, diagonales y
vértices, toma el nombre por el número de caras; y su aplicación es
muy variada.
Cuando se trabaje con los poliedros regulares, también debemos
hacerlo con los Prismas.
Escribir, en las carpetas de trabajos de matemáticas, los diferentes
cuerpos geométricos con sus respectivas fórmulas para calcular el
área y volumen.
114
TALLER DE COEVALUACIÓN
Aplicación
Actividades:
Realizar talleres en clase, trabajos en grupos, exposiciones.
Aplicar el método Heurístico.
Proponer a las/los estudiantes, consultas en otros libros los
procesos para la aplicación de áreas y volúmenes de figuras
geométricas.
Realizar los ejercicios y problemas de refuerzos para aplicar las
diferentes fórmulas de áreas y volúmenes de figuras
geométricas.
115
REFUERZO
Crear
Actividades:
Proponer a los estudiantes que formen cuerpos geométricos
con sus propias medidas para aplicar lo aprendido(evaluación):
Diferentes tipos de materiales.
Planteamientos de ejercicios y problemas.
El algoritmo para aplicar con sus propias palabras.
Resoluciones.
Conclusiones y recomendaciones.
Investigar sobre otras aplicaciones que tenga este tema.
Elaborar un banco de preguntas para evaluar
116
CLASE 3
CUADRO #24
Lección 3 Probabilidad: Sucesos, calculo de probabilidad.
Objetivos Realizar e interpretar situaciones probabilísticas de
situaciones que se presenten.
Destreza con criterio de
desempeño
Reconocer e interpretar el lenguaje relacionado
con la probabilidad que se presenta en la vida
cotidiana
Tiempo Tres periodos
Recursos didácticos Editoriales Santillana, Álgebra de Gonzales-
Mancill, Texto del estudiante, Laminas educativas,
internet
Indicadores esenciales de
la evaluación
Realizo conversiones del sistema internacional y
probabilidades simples.
Elaboración: Autor
Actividad de conocimientos previos:
Lo que ya se conoce del tema y lo que se quiere conocer.
117
Actividades.
Realizar la siguiente conversación en clase:
¿Qué es una medida?
¿Cuántas clases de medidas conoces?
¿te gustan los juegos al azar?
¿Sabe lo que es una encuesta?
¿Qué entiendes por probabilidad?
Fase del aprendizaje:
Actividad motivacional:
Primer paso: Manipulación del material concreto.
EL CALCULADOR
Se pide a el/la estudiante saquen una hoja y que anoten un
número cualquiera del 10 al 100, número que por supuesto se reserva.
Se les pide que multiplique y divida por un número del 1 al 9,
número que deberá indicarle al profesor. Tras estas operaciones, dígale
que divida el resultado último por el número original, conviene que al
hacer las multiplicaciones y divisiones el resultado no sea superior al de
118
aquellas para evitar uno inferior a 1. Al cociente obtenido deberá sumar el
número original.
Se le pide que entregue el papel y podrá el profesor adivinar ese
número original.
Ejemplo:
Estudiante: número escrito en la hoja 52
Profesor piensa en 1
Estudiante multiplica 52x5=260
Profesor 5
Estudiante 260 x 6 = 1560
Profesor 5 x 6 = 30
Estudiante 1560: 5 = 312
Profesor 30: 5 = 6
Estudiante 312: 52 = 6
Estudiante 52 + 6 = 58
Respuesta: profesor resta 58 – 6 = 52
119
PRERREQUISITOS
Los estudiantes deben recordar conocimientos adquiridos sobre
operaciones básicas y de estadísticas
CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO
Elaboración de conceptos
120
Actividades:
Organizar en un mapa de conocimientos adquiridos sobre ecuación
de primer grado
Para poder realizar el presente tema debemos partir de lo que conoce
el estudiante sobre esta ciencia de experimentos o fenómenos que
ocurren a nuestro alrededor.
EJEMPLOS:
Miguel, Ronald, Andrés, Pedro, Miriam, Roció y Karen se encuentran
en una reunión de amigos en un centro comercial y se saludan con un
apretón de manos. ¿Cuántas veces se dan la mano entre todos los
amigos y amigas?
operaciones básicas
Estadisticas
Probabilidad
• números enteros
• números fraccionarios
• frecuencia relativa
• frecuencia absoluta
• sucesos
• regla de Laplace
121
Roció Miguel
Miriam Ronald
Karen Andrés
Pedro
Respuesta: Se dan la mano 15 veces
Son situaciones que lo realizamos con mucha frecuencia, y es
aquí donde interviene la probabilidad y estadística.
Formulamos la siguiente regla: Para encontrar el valor es
necesario aplicarla lógica.
Donde se podría aplicar los conocimientos adquiridos.
122
La finalidad de estos conocimientos, es que se apliquen más
adelante cuando se tenga que resolver problemas y ejercicios que se nos
presentan en el diario vivir.
CONSTRUIR EL CONCEPTO
Probabilidad es la parte de las matemáticas con la que se mide la
frecuencia con la que se obtiene un resultado, al llevar a cabo un
experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados
posibles bajo condiciones suficientemente estables.
La teoría de las probabilidades se usa en aéreas como la
estadística, la física, la filosofía, la matemática.
Escribir en la carpeta de trabajo de matemática, las diferentes
propiedades.
TALLER DE COEVALUACIÓN
Aplicación
123
Actividades:
Realizar talleres en clase, trabajos en grupos, exposiciones.
Aplicar el método Heurístico.
Proponer a las/los estudiantes, consultas en otros libros los
procesos para resolver ejercicios y problemas de probabilidad y
estadística
Realizar los ejercicios y problemas de refuerzos para aplicar los
diferentes métodos para resolver probabilidad.
REFUERZO
Crear
124
Actividades:
Proponer a las/los estudiantes que escriban problemas con sus
experiencias propias para aplicar lo aprendido (evaluación), se
sugiere ruletas que las dividan en partes, jugar con los dados,
naipes entres otros.
Planteamientos de ejercicios y problemas.
Investigar sobre otras aplicaciones que tenga este tema.
Elaborar un banco de preguntas para evaluar.
125
CLASE 4
CUADRO # 25
Lección 4 Puntos y rectas notables de un triángulo
Objetivos Reconocer los puntos y líneas notables de un
triángulo, destacar la importancia de su estudio y
la aplicación en su diario vivir.
Destreza con criterio de
desempeño
Identificar, comparar y representar los puntos y
líneas notables de un triángulo.
Tiempo Diez periodos
Recursos didácticos Proyecto de inteligencia Harvard; Matemáticas
para primero de bachillerato del grupo editorial
Santillana
Indicadores esenciales de
la evaluación
Reconoce los puntos y líneas notables de un
triangulo.
Elaboración: Autor
TALLER 1: PERPENDICULARIDAD, PARALELISMO Y MEDIATRIZ
Pretendemos que utilizando el papel y el plegado el estudiante
pueda comprender mejor los conceptos geométricos de Bisectriz,
Mediatriz, Mediana y Altura, procurando que los trabajen por sí mismo a
126
través de la manipulación de estos materiales y no solamente por
consulta o en la clase magistral. Los temas a desarrollar son: líneas
notables de los triángulos y los teoremas del incentro, ortocentro,
baricentro y circuncentro.
Reflexión
La utilización del plegado le permite al estudiante explorar dentro
de sus habilidades desarrollando una mejor visión que le permita utilizar
herramientas nuevas para ampliar su proceso cognitivo y además
determinar características de los objetos geométricos que se estén
trabajando para luego en común acuerdo llegar a una conclusión.
Con la manipulación del papel se pretende que el estudiante tenga
mayor motivación en la construcción de los objetos geométricos y así
desarrollar su pensamiento geométrico y espacial.
Además de la ventaja de poco material necesario y de fácil
adquisición. El plegado le permite al estudiante hacer varios intentos por
ensayo y error hasta obtener el logro que se propone.
127
Al igual mediante el lenguaje verbal y escrito el estudiante
desarrolla sus competencias comunicativas y argumentativas, verificando
y comprobando sus resultados.
ACTIVIDAD 1:
1. Instrucciones:
a. Sobre una superficie plana, en una hoja de papel hacer un
doblez y repisar con la uña.
b. Hacer otro doblez que cruce el anterior para generar 4 ángulos
iguales.
c. Comprobar que los ángulos son iguales.
2. Socializar: Se pretende indagar lo que el estudiante ha
entendido.
a. ¿Qué significa perpendicular?
b. Comparación de resultados entre los estudiantes para llegar a
una conclusión
c. concluir sobre el significado.
3. Proponer ejercicios de aplicación.
a. Dada una recta, construya 3 perpendiculares a través de
dobleces ¿Qué características tienen las rectas obtenidas?
b. Dada una recta y un punto sobre ella construya una
perpendicular que pase por ese punto.
128
c. Dada una recta y un punto externo a ella, construya una
perpendicular a la recta por ese punto.
d. Identificar en el salón rectas perpendiculares.
ACTIVIDAD 2. CONSTRUCCIÓN DE LA MEDIATRIZ
Instrucciones:
a. En una hoja realice un doblez, luego divídalo en longitudes
iguales con otro doblez que cruce primero.
b. Verifique que tienen la misma medida.
c. Por escrito describa el proceso que utilizó.
Socializar: Lo que el estudiante pudo entender respecto al
concepto de mediatriz.
Aplicación: Marque dos puntos en una hoja de papel y halle la
mediatriz.
ACTIVIDAD 3. MEDIATRICES DE UN TRIÁNGULO
TEOREMA: Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto
llamado CIRCUNCENTRO
129
Instrucciones
a. Usando dobleces construya un triángulo y recórtelo y nombre los
vértices con letras mayúsculas y los lados opuestos a estos con letras
minúsculas.
b. Construya con un doblez la mediatriz en cada lado del triángulo y
márquelas con colores.
c. Se cortan en algún punto.
Socializar. Lo que el estudiante pudo entender respecto al punto
de corte.
Aplicación. Construya un triángulo y recórtelo. Trace sus
mediatrices y marque su punto de corte. Péguelo sobre una hoja más
amplia que el recorte. Con la ayuda de un compás y con centro en el
Circuncentro y con radio desde este punto a uno de los vértices, trace una
circunferencia: Como queda ubicado el triángulo con relación a la
circunferencia, la circunferencia pasa por los 3 vértices.
TALLER 2. BISECTRICES, ALTURAS Y MEDIANAS
ACTIVIDAD 1: BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
Instrucciones:
a. En una hoja de papel haga un doblez. Luego haga otro doblez
de tal manera que se corten.
b. Despliegue el papel, elija un ángulo y coloréelo.
130
c. Utilizando dobleces divida al ángulo en dos partes iguales.
d. Verifique que estos ángulos sean iguales.
Socializar: lo que el estudiante pudo entender de bisectriz.
Aplicación:
a. Haga un doblez en el papel y márquelo y elegir uno de los
ángulos que se forman con el borde colorearlo y hallar su bisectriz con
doblez. Marcarla y colocarle nombre.
b. Definir con sus [propias palabras bisectriz.
TEOREMA: Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto
llamado INCENTRO.
Instrucciones:
a. Con dobleces construir un triángulo.
b. trazar dos bisectrices y contestar si se cortan o no.
131
c. Hallar la tercera bisectriz y verificar si se corta con las anteriores.
Socializar:
a. Indagar lo que el estudiante pudo entender respecto a la
bisectriz.
b. Comparar con el compañero si se corta por fuera o dentro del
triángulo.
Aplicación: En el triángulo anterior y con ayuda del compás y con
centro en el punto de corte de las bisectrices y radio desde ese punto a
uno de los lados, trace una circunferencia. Como queda ubicado el
triángulo con relación a la circunferencia.
ACTIVIDAD 2: ALTURAS DEL TRIÁNGULO:
Instrucciones:
a. Haga con dobleces un triángulo y recórtelo.
b. Elija un lado y colóquele nombre, construir con dobleces una
perpendicular a este que pase por el vértice opuesto.
c. Haga lo mismo en cualquier otro lado. ¿Se cortan?
d. Construir una perpendicular por el lado que falta.
e. Comparar con los compañeros si las perpendiculares se cortan
por fuera o por dentro del triángulo.
132
Socializar. Indagar lo que el estudiante pudo entender con relación
a las alturas.
TEOREMA: Las alturas de un triángulo se cortan en un punto
llamado ORTOCENTRO.
Aplicación: Con dobleces haga un triángulo con un ángulo obtuso
sin recortarlo y repita el procedimiento anterior desde el literal b hasta el f.
Importante este ejercicio necesita de su ayuda por presentar un mayor
grado de dificultad.
ACTIVIDAD 3: MEDIANAS DE UN TRIÁNGULO
Instrucciones:
a. Usando dobleces construir un triángulo de manera similar a los
anteriores. Marcar el triángulo y colocar el nombre a los vértices y lados.
b. Tomar un lado y halle su punto medio con un doblez. Marcar ese
punto.
c. Elaborar un doblez que pase por ese punto medio y por el vértice
opuesto, remarque este doblez con color.
133
d. Repetir este proceso con los otros dos lados, colorear estas
últimas líneas. Marcar el punto donde se cortan.
El nombre de este punto se llama BARICENTRO o CENTRO de
GRAVEDAD.
Socializar. Indagar lo que el estudiante pudo entender con
respecto al BARICENTRO.
TEOREMA: Las medianas de un triángulo se cortan en un punto
llamado BARICENTRO.
Aplicación: En cartulina dibuje un triángulo cualquiera, con ayuda
de la escuadra trace las Medianas y marque el baricentro. Recorte el
triángulo y con ayuda de un alfiler cuya punta este en el baricentro,
sostenga el triángulo en el aire. Luego coloque el alfiler en otros puntos
del triángulo, ¿Que observa en relación al equilibrio del triángulo?
TALLER 3: CLASES DE TRIÁNGULOS
Propósitos:
- Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras
planas y cuerpos con medidas dadas.
134
- Aprender a diferenciar los triángulos respecto de la construcción a
través del plegado.
Identificar las características de los triángulos. Según la longitud de
sus lados.
CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS Y
SEGÚN SUS ÁNGULOS
ACTIVIDAD 1: CONSTRUCCIÓN UN TRIÁNGULO ESCALENO
Instrucciones:
a. En una hoja de papel mediante dobleces construir un triangulo
b. Tome la medida de cada uno de los lados y señálelos con
diferente color
Socializar:
135
a. ¿Todos los lados tienen la misma medida?
b. Compare los resultados con otros grupos.
c. ¿Cómo se puede llamar este triángulo?
ACTIVIDAD 2: CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO ISÓCELES
Instrucciones:
a. Plegar la hoja para elaborar una recta. Marcar sobre ella dos
puntos, colocarle un nombre a cada uno.
b. Construya la mediatriz de este segmento por plegado
c. Sobre la mediatriz ubique un punto que este fuera del segmento
inicial de recta y colóquele nombre.
d. Desde este punto ubicado sobre la mediatriz, haga dobleces con
cada uno de los extremos del
e. Segmento inicial, para formar un triangulo.
136
f. Tome la medida de cada lado y señálelo con diferente color.
Socializar:
a. ¿Todos los lados tienen la misma medida?
b. Compare los resultados con los otros grupos
c. ¿Cómo se puede llamar este triangulo?
ACTIVIDAD 3: CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO
EQUILÁTERO
Instrucciones
a. Plegar la hoja para elaborar una recta. Marcar sobre ella dos
puntos, colocarle un nombre a cada uno.
b. Construya la mediatriz de este segmento por plegado
c. Marque con color diferente el segmento y la mediatriz
137
d. Haciendo centro en un extremo del segmento inicial haga un
doblez de manera que el otro extremo del segmento coincida con un
punto sobre la mediatriz que se trazo, para ello usamos el eje de la
Bisectriz como línea media provisional para señalar el punto en
referencia. Marque ese punto sobre la Mediatriz.
e. Haga los dobleces desde este punto hacia los extremos del
segmento inicial para formar un triangulo.
f. Tome la medida de cada lado utilizando un pedazo de papel y
marcando sobre este la magnitud de cada segmento.
Socializar
a. ¿Todos los lados tienen la misma medida?
b. Compare los resultados con los otros grupos
c. ¿Cómo se puede llamar este triangulo?
TALLER 4: CONSTRUCCIÓN ÁNGULOS.
Propósitos:
- Aprender a diferenciar los triángulos respecto de la construcción a
través del plegado.
- Identificar las características de los triángulos según la magnitud
de sus ángulos.
138
ACTIVIDAD 1: CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
Instrucciones:
a. Construya un triangulo cualquiera utilizando dobleces
b. Trace una altura y elija un triangulo de los dos que se forman y
coloréelo
c. ¿Qué medida tiene el ángulo que forma la altura con su base?
Coloree este ángulo con un color diferente a la altura.
d. ¿Cómo son los ángulos?
Socializar:
a. Compare los resultados con otros grupos
b. ¿Cómo se llama este triángulo?
139
ACTIVIDAD 2: OBTUSÁNGULO
Instrucciones
a. Con dobleces construya un triángulo obtuso
b. Marque los dos segmentos sobre los lados del ángulo.
c. Por medio de un doblez una los dos extremos. Retiña el doblez.
¿Qué figura se formo? ¿Qué nombre recibe este triángulo? ¿Por qué?
Socializar
a. Compare los resultados con los otros grupos
b. ¿Cómo se puede llamar este triangulo?
ACTIVIDAD 3: ACUTÁNGULO
140
Instrucciones
a. Por medio de dobleces construya un ángulo agudo
b. Sobre uno de los dos lados del ángulo haga otro doblez de
manera que corte los dos lados y forme dos ángulos agudos.
Socializar
a. ¿Qué figura se formó?
b. Compare los resultados con los otros grupos
c. ¿Cómo se puede llamar este triángulo?
Factores esenciales para vialidad de la propuesta.
GRÁFICO 20
•Apoyo y decisiòn de las autoridades del plantel en el desarrollo del proyecto.
•La institución reliza el esfuerzo de brindad una educación de calidad y calidez. POLITICAS DE APOYO
•Recuperación de los /las estudiantes y así disminuir la reprobación del año escolar.
•Bajar el indice de la deserción SOCIOECONÓMICO
•Actualización Docente
•Estudiantes con mejor nivel académico.
•Comunidad educativa motivada. SOCIO CULTURALES
•Prestigio de la institución debido a los avances pedagogicos con respecto a otras instituciones educativas.
•Estudiantes capaces de escoger cualquier carrera de estudio superior.
AMBIENTE ORGANIZADOR
141
RECURSOS
CUADRO # 26
Nº DETALLE COSTO UNITARIO COSTO TOTAL
1 Cyber(110 horas) $1,00 $110,00
2 8 fotos $1,50 $12,00
3 1500 $5,00 $15,00
4 4 cartuchos de tinta HP $25,00 $100,00
5 Digitación y anillado del
proyecto
$80,00 $80,00
6 Reproducción de
encuestas
$0.05 $5,00
7 Asesoría(10) $30,00 $300,00
8 Gramatólogo $30,00 $30,00
TOTAL $652,00
Elaboración: Autor
Aspectos Pedagógicos, Hebegógica, Psicológicos,
Sociológicos y legales.
ASPECTO PEDAGÓGICO
En lo que respecta a lo pedagógico de la guía didáctica, permite el
educando observar su progreso creativo y de aprendizaje. Mediante la
meta cognición, que les ayuda a tomar conciencia de los objetivos
logrados y los que le quedan por alcanzar .En lo que respecta al educador
debe constituirse en un instrumento educativo de apoyo para que exista
una interacción entre profesor/a – estudiantes, y viceversa.
142
La forma de aprendizaje está de acuerdo a las experiencias
concretas, simbólicas y de evaluación, con la finalidad de que los/las
estudiantes desarrollen la capacidad creativa, reflexiva, racional, que
pueda argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de
problemas, demostrando un razonamiento lógico- matemático.
ASPECTO HEBEGÓGICO
En los actuales momentos la educación es el camino para lograr
grandes propósitos si se considera el proceso vital individual de cada ser,
consiguiendo que este se constituye de diferentes etapas, con diferentes
necesidades físicas, sicológico conductuales, de relación social,
educativas.
En el caso de estas necesidades educativas se adaptan, en cada
caso, según las etapas del desarrollo de los seres humanos, básicamente
estudiadas hasta ahora, niñez, adolescencia-juventud, adultez. Pero como
el tiempo escolar, el tiempo del individuo ocupado en la educación de
hace cada vez más largo llegando a ocupar su adolescencia, los métodos,
técnicas instrumentos, etc. aplicados a la enseñanza de los jóvenes
indistintamente son aplicables.
Conviene recordar que el mecanismo básico de adquisición de
conocimientos consiste en un proceso en el que las nuevas informaciones
se incorporan a los esquemas preexistentes en la mente de los /las
estudiantes, que se modifican y reorganizan según su asimilación.
143
Actualmente está en discusión la necesidad de superar las
deficiencias de la educación tradicional ocasionadas por un enfoque que
enfatiza el aprendizaje de hechos, dejando de lado el desarrollo de
habilidades, capacidades y actitudes relacionadas con el desarrollo del
pensamiento, sobre todo el pensamiento crítico, el pensamiento reflexivo
y la actitud investigativa para aprender.
Por tales motivos nace una ciencia en la educación, la HEBEGOGÏA
que está dedicada exclusivamente a la educación de los adolecentes
donde tiene su trabajo específico.
ASPECTO PSICOLÓGICO
Desde el punto de vista Psicológico, la propuesta se basa en el
desarrollo cognitivo del adolecente, puesto que necesita un guía y un
control en las actividades que va a realizar.
Nadie pone en tela de duda que la psicológica desempeña un
papel muy importante en la educación, su identidad, se sigue
autónomamente por la ética. La formación y desarrollo de la moral del
adolescente depende de manera determinante del tipo de educación que
le haya inculcado y las experiencias de vida o dilemas morales a los que
se haya enfrentado.
Sin lugar a dudas los jóvenes de hoy, tienen otros intereses, otras
necesidades cognitivas, y en virtud de ello es preciso plantear el
requerimiento de una metamorfosis profunda en las prácticas
convencionales y rutinarias del sistema educativo. Dado que el hecho
144
concreto de la existencia de jóvenes que presentan un elevado nivel
vibracional y evolutivo resulta incongruente con persistir en el
mantenimiento de las prácticas pedagógicas que en la actualidad se
consideran como detenidas en un tiempo que no es el de la juventud de
nuestros días.
ASPECTO SOCIOLÓGICO
Consciente de la realidad Socio-Cultural del colegio fiscal “Otto
Arosemena Gómez” de la ciudad de Guayaquil, objeto de la investigación,
donde a más de su población estudiantil, se suma la falta medios
tecnológicos, de una aplicación pedagógica acorde a los tiempos
actuales, de recursos económicos y la inseguridad del sector, hace que se
doblegue esfuerzos para lograr un proceso de cambio en las estrategias
metodológicas.
La educación supone en sí misma una relación social desde el
momento en que reclama la comparecencia de dos individuos, el
educador y el educando, estableciendo ipso facto la coexistencia que
impregna a la educación de sociedad. Pero si además tomamos en
cuenta que la instrucción se efectúa sobre grupos de estudiantes, esta
socialidad incrementa sus dimensiones, es aquí donde el/la profesor
tiene que buscar las destrezas y habilidades, aplicar un proceso de
experiencias concretas con la finalidad de conseguir integrar al educando
a la sociedad de manera integral.
145
ASPECTO LEGAL.
La presente propuesta se basa en los siguientes aspectos legales:
La constitución de la República del Ecuador del 2008, la ley Orgánica de
educación intercultural.
La constitución del 2008, aprobada en la ciudad de Alfaro,
Montecristi; Provincia de Manabí. En el Capitulo dos, Sección quinta
Educación, en su Art. 27 señala:
La educación se centrará en el ser humano y garantizará su
desarrollo holístico, en el marco del respeto a los derechos humanos. Al
medio ambiente sustentable y a la democracia, incluyente y diversa, de
calidad y calidez, impulsará la equidad de género, la justicia, la solidaridad
y la paz, estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa
individual y comunitaria, y el desarrollo de competencias y capacidades
para crear y trabajar.
La Educación es indispensable para el conocimiento, el ejercicio de
los derechos y la constitución de un país soberano, y constituye un eje
estratégico para el desarrollo nacional.
De igual minera la Ley Orgánica de Educación Intercultural en el
capítulo primero, de los principios generales, capitulo Único: Del ámbito,
principios y fines en su artículo 2, literal u: Investigación, construcción y
desarrollo permanente de conocimientos.- Se establece a la
146
investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimiento
como garantía del fomento de la creatividad y de la producción de
conocimientos, promoción de la investigación y la experimentación para la
innovación educativa y la formación científica.
También cabe indicar que en el capitulo quinto, de los derechos y
obligaciones de las madres y padres y/o representantes legales, .Art 13,
Literal i: Apoyar y motivar a sus representados y representadas
especialmente cuando existan dificultades en el proceso de aprendizaje,
de manera constructiva y creativa.
De acuerdo a lo señalado anteriormente mi propuesta se basa en
el respeto, el conocimiento y el cumplimiento de nuestras leyes, porque
nos da los lineamientos para lograr ser cada día mejor profesionales y
dar todo lo mejor a nuestros estudiantes.
VISIÓN
Optimizar los conocimientos de los/las estudiantes en la asignatura
de matemática, mediantes una guía didáctica aplicada al desarrollo de las
destrezas, a más de poner en práctica los valores, puedan desarrollar el
pensamiento crítico, reflexivo, creativo y analítico.
MISIÓN
Aumentar en los educandos la actitud comprensiva, hacia la
asignatura, mediante el cumplimiento de la guía didáctica, basándose en
147
el desarrollo de destrezas; originando que los conocimientos estén
afianzados lo que genera el crecimiento del País en sus diferentes
ámbitos
BENEFICIARIOS
Con la siguiente propuesta se beneficiarán
La institución educativa:
Con la presentación de este humilde proyecto educativo, de una u
otra manera estoy seguro que servirá de ayuda en el proceso educativo,
donde prevalezca la tendencia a concebir la educación para el trabajo
como parte integrante del aprendizaje a lo largo de la vida. De esta
manera estoy agradecido a la Universidad y porque no a cada uno de los
docentes que la integran, puesto que me dieron la oportunidad de
superarme en lo profesional y personal.
EI Docente: Porque servirá para la formación de estudiantes
motivados, predispuestos a aprender; con ánimo de cada día ser partícipe
de una sociedad justa y equitativa, y de ir a la par con los avances
científicos y tecnológicos.
Los estudiantes: Porque tendrán una guía de aprendizaje, lo que va
a permitir interiorizarse en forma positiva los conocimientos.
148
Padres y madres: Porque no hay nada más fuerte y agradable que
sentirse en confianza, el mejorar el rendimiento académico de sus hijos,
da sentido para el esfuerzo que se espera.
IMPACTO SOCIAL
“Educar es depositar en cada hombre toda obra humana que le ha
antecedido, es hacer de cada hombre un resumen del mundo viviente
hasta el día en que vive, es ponerlo a nivel de su tiempo para que flote
sobre el y no dejarlo debajo de su tiempo en lo que podrá salir a flote, es
preparar el hombre para la vida” JOSÉ MARTI.
Con la aplicación de esta guía se mejora el aprendizaje de las
matemáticas, que sirva de estimulo en el aprendizaje y al mismo tiempo
se constituya en un indicador en el desarrollo de sus habilidades y
destrezas en el campo de las matemáticas: Además que se permite a
corto plazo aplicarlas en otras ciencias afines.
149
DEFINICIÒN DE TÉRMINOS RELEVANTES
Aprehender.- Asimilar inmediatamente, llegar a entender.
Antinomia.- Es un término empleado en la lógica y la
epistemológico que, en sentido laxo, significa paradoja o contradicción
irresoluble. Kant pensaba que se podía razonar a partir de la suposición
de que el mundo tenía comienzo en el tiempo a la conclusión de que no lo
tenía, y viceversa. Esto forma parte del programa crítico de Kant para
determinar los límites de la ciencia y de la investigación filosófica.
Acceso.- Acción de llegar o acercarse.
Aprendizaje.- Es el proceso a través del cual se adquieren o
modifican habilidades, destrezas, conocimientos, conductas o
valores como resultado del estudio , la experiencia , la instrucción, el
razonamiento y la observación . Podemos definir el aprendizaje como un
proceso de cambio relativamente permanente en el comportamiento de
una persona generado por la experiencia (Feldman, 2005).
Autoestima.- Es un conjunto de percepciones, pensamientos,
evaluaciones, sentimientos y tendencias de comportamiento dirigidas
hacia nosotros mismos, hacia nuestra manera de ser y de comportarnos,
y hacia los rasgos de nuestro cuerpo y nuestro carácter.
150
Calidez.- Es concentramos en el trato que recibe un individuo por
parte de la persona que lo atiende. Un trato amable, la buena
predisposición para escucharlo y entender sus problemas o inquietudes,
en definitiva, el hacerlo sentir “en casa”.
Cognitivo.-Hace referencia a la facultad de los seres de procesar
información a partir de la percepción, el conocimiento adquirido
(experiencia) y características subjetivas que permiten valorar la
información.
Competencias.- Son las capacidades de poner en operación los
diferentes conocimientos, habilidades y valores de manera integral en las
diferentes interacciones que tienen los seres humanos para la vida en el
ámbito personal, social y laboral.
Concreción.- Reducción a lo esencial o a lo preciso de un asunto
o materia
Consecución.- Obtención o logro de lo que se pretende o desea
Convivencia.- Es el resultado del conjunto de relaciones sociales
concretas que se han mantenido a lo largo de la vida. El tipo de trato que
tengamos con las personas y que ellas tengan con nosotros determina
nuestro modo de ser, nuestra personalidad.
151
Creatividad.- Es la generación de nuevas ideas o conceptos, o
nuevas asociaciones entre ideas y conceptos conocidos, que
habitualmente producen soluciones originales.
Crítica constructiva.- Es la que propone nuevas soluciones a los
problemas o defectos que se expongan en la crítica.
Como criterio general, la crítica constructiva debe estar basada en una
observación objetiva de un equipo o individuo cuyo comportamiento se
desvía del estándar o del proceso.
Currículo.- El término currículo se refiere al conjunto de
competencias básicas, objetivos, contenidos, criterios metodológicos y de
evaluación que los estudiantes deben alcanzar en un determinado nivel
educativo. Mediante la construcción curricular la institución plasma su
concepción de educación En la actualidad ya no se refiere sólo a la
estructura formal de los planes y programas de estudio; sino a todo
aquello que está en juego tanto en el aula como en la escuela.
Debilidades.- Falta de fuerza o resistencia. Es todos aquellos
elementos, recursos, habilidades y actitudes que la institución ya tiene y
que constituyen barreras para lograr la buena marcha de la organización.
Descriptivo.- Es un tipo de metodología a aplicar para deducir un
bien o circunstancia que se esté presentando; se aplica describiendo
todas sus dimensiones, en este caso se describe el órgano u objeto a
estudiar.
152
Diagnóstico.- Es indagar, investigar, preguntar, explorar y
averiguar sobre un objeto previamente determinado. Según Álvarez Rojo;
es una forma de organización de recoger información sobre un hecho
educativo relativo a un sujeto o un conjunto de sujetos con la intención de
utilizarlo hacia la mejora de los pasos siguientes de un proceso educativo.
Docente.- Es quien se dedica profesionalmente a la enseñanza,
bien con carácter general, bien especializado en una determinada aérea
de conocimiento, asignatura, académica, ciencia o arte que
el alumno (estudiante o discente) lo alcance de la mejor manera posible.
Evaluación.- La evaluación es la acción de estimar, apreciar,
calcular o señalar el valor de algo. La evaluación es la determinación
sistemática del mérito, el valor y el significado de algo o alguien en
función de unos criterios respecto a un conjunto de normas.
Eficacia.- Capacidad para obrar o para conseguir un resultado
determinado.
Eficiencia.- Se define como la capacidad de disponer de alguien o
de algo para conseguir un efecto determinado
.
Esenciales.- Que es lo más importante y necesario.
Efectividad.- es la capacidad de lograr un efecto deseado,
esperado o anhelado.
153
Enseñanza.- Es la acción y efecto de enseñar (instruir, adoctrinar y
amaestrar con reglas o preceptos)
Estándar.- Que sirve como tipo, modelo, norma, patrón o
referencia por ser corriente,
Estimular.- Impulsar la actividad de algo para mejorar su
rendimiento o su calidad.
Formación académica.- Es una distinción dada por alguna
institución educativa, generalmente después de la terminación exitosa de
algún programa de estudios.
Generación.- Se conoce como generación en genealogía al total
de seres, que forman parte de la línea de sucesión anterior o posterior de
un ser de referencia y se encuentran a la misma diferencia.
Hebegogía.-Estudia la educación del adolescente, que es período
de la educación media con la maduración de procesos cognoscitivos
complejos y desde el punto de vista biológico abarca la etapa de la
pubertad.
Heurística.- Es la capacidad de un sistema para realizar de forma
inmediata innovaciones positivas para sus fines. La capacidad heurística
es un rasgo característico de los humanos, desde cuyo punto de vista
puede describirse como el arte y la ciencia del descubrimiento y de la
154
invención o de resolver problemas mediante la creatividad y
el pensamiento lateral o pensamiento divergente.
Modelo educativo.-Es un patrón conceptual a través del cual se
esquematizan las partes y los elementos de un programa de estudio.
Método didáctico.- Es cualquier forma que se piense y se ayude,
es la herramienta para hacer dinámica y divertida las clases, el
aprendizaje y la enseñanza.
Motivar.- Estimular a alguien para que realice una determinada
acción.
Objetivos.- Elemento programáticos que identifica
la finalidad hacia la cual deben dirigirse los recursos y esfuerzos para dar
cumplimiento a los propósitos. En el campo de la educación, podemos
decir, que un objetivo es el resultado que se espera logre el/la estudiante
al finalizar un determinado proceso de aprendizaje.
Proyecto.- Es una planificación que consiste en un conjunto de
actividades que se encuentran interrelacionadas y coordinadas.
Propuesta.- Idea o proyecto sobre un asunto o negocio que se
presenta ante una o varias personas que tienen autoridad para aprobarlo
o rechazarlo:
155
Procedimiento.- Es el modo de ejecutar determinadas acciones
que suelen realizarse de la misma forma, con una serie común de pasos
claramente definidos, que permiten realizar una ocupación, trabajo,
investigación, o estudio.
Parámetro.- Elemento cuyo conocimiento es necesario para
comprender un problema o un asunto.
Reflexión.- En filosofía se refiere al proceso de meditar. Capacidad
del ser humano, proporcionada por su racionalidad, que le permite pensar
detenidamente en algo con la finalidad de sacar conclusiones.
Técnica.- es un procedimiento o conjunto de reglas, normas o
protocolos, que tienen como objetivo obtener un resultado determinado,
ya sea en el campo de la ciencia, de la tecnología, del arte, del deporte,
de la educación o en cualquier otra actividad.
Supone el razonamiento inductivo y analógico de que en situaciones
similares una misma conducta o procedimiento produce el mismo efecto,
cuando éste es satisfactorio. Es por tanto el ordenamiento de la conducta
o determinadas formas de actuar y usar herramientas como medio para
alcanzar un fin determinado.
Vocación.-Es la inclinación a cualquier estado, carrera o profesión:
también es considerada como un proceso que se desarrolla durante toda
la vida ya que se construye de forma permanente.
156
BIBLIOGRAFÍA
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se está exigiendo en la aplicación del nuevo sistema educativo? Revista
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Álvarez Marín, Mauricio, 2002 “Vigostky: Hacia la psicología dialéctica”
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Bodrova Elena y Debora J. Leong. 2005 “La teoría de Vigostky: principios
de la psicología y la educación”. En: Curso de Formación y Actualización
Profesional para el Personal Docente de Educación Preescolar. Vol. I.
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Castellanos Noda, Ana Victoria. (2003) "El Enfoque Histórico Cultural y
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Colectivo de Autores "Los Métodos Participativos" ¿Una nueva
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Ediciones Santillana Cursos para Docentes: Planificación y Ciclo de
Aprendizaje. Nº 5 2010
Ediciones Santillana Cursos para docentes: Razonamientos lógicos. Nº 11
2010
Ediciones Holguín. Visión Matemática 2008
158
GARCIA CRUZ, Juan A. "Didáctica de la matemática: Una visión General"
(2001) _España.
Guía Didáctica del Docente Ministerio de educación: Matemáticas
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Grupo Editorial Océano. Diccionario Océano Nº 1
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www.slideshare.net/doris 3m/fundamentos-del-currículo.
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Beth, E.W.y Pieget.J. Epistemología Matemática y Psicología. Editorial.
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160
David Kolb. El ciclo de Aprendizaje es una metodología para
planificar las clases de ciencias y el modelo de aprendizaje propuesto.
(1984).
161
162
Criterios para elaborar la propuesta
Variable: ¿Por qué los estudiantes tienen dificultad en los
conocimientos de matemáticas?
De la manera más comedida solicitamos llenar esta encuesta, así
colaborarán con nuestro trabajo de investigación
OBJETIVO: Conocer el criterio de los estudiantes sobre la
dificultades en los conocimientos matemáticos.
INSTRUCCIONES:
Responda con confianza, las respuestas que nos dan son confidenciales
Lea detenidamente las preguntas para que responda
adecuadamente
Marque con una X en el cuadro que corresponda de acuerdo a la
alternativa que escoja.
(5) Siempre
(4) Casi siempre
(3) A veces
(2) Pocas veces
(1) Nunca
163
5 4 3 2 1
1. ¿Te gustan las clases de matemáticas?
2. ¿Entiendes las clases de matemáticas?
3. ¿Realizas las tareas de matemáticas sin ayuda?
4. ¿Aplicas los conocimientos aprendidos en la vida
cotidiana?
5. ¿Te gusta resolver cálculos mentales?
6. ¿Recibes apoyo de tus padres cuando tienes problemas
de matemáticas?
Elaboración: Autor
164
ENCUESTA PARA DOCENTES
De la manera más comedida solicitamos llenar esta encuesta, así
colaboraran con nuestro trabajo de investigación
OBJETIVO: Conocer el criterio de los docentes del área sobre la
recuperación pedagógica
INSTRUCCIONES:
Responda con confianza, las respuestas que nos da son
confidenciales
Lea detenidamente las preguntas para que responda
adecuadamente
Marque con una X en el cuadro que corresponda de acuerdo a la
alternativa que escoja.
(5) Siempre
(4) Casi siempre
(3) A veces
(2) Pocas veces
(1) Nunca
165
5 4 3 2 1
1. ¿Realiza usted actividades de recuperación pedagógica
en el aula?
2. ¿Aplica técnicas de ayuda mutua para resolver
dificultades de aprendizaje entre los estudiantes?
3. ¿Trabaja utilizando técnicas de aprendizaje activo?
4. ¿Se aplica en establecimiento un programa tutorial de
recuperación pedagógica?
5. ¿Recibe capacitación para lograr la recuperación
pedagógica?
6. ¿Planifica sus clases en forma didáctica?
Elaboración: Autor
166
ENCUESTA PARA PADRES/MADRES DE FAMILIA
De la manera más comedida solicitamos llenar esta encuesta, así
colaboraran con nuestro trabajo de investigación
OBJETIVO: Conocer el criterio de los padres de familia sobre los
deberes escolares y el refuerzo extra clase.
INSTRUCCIONES:
Responda con confianza, las respuestas que nos da son
confidenciales
Marque con una X en el cuadro que corresponda de acuerdo a la
alternativa que escoja
Preguntas Siempre Casi
Siempre Frecuentemente
A veces
Nunca
1. ¿Apoya a su hijo/a cuando tiene problemas en matemática?
2. ¿Su hija/o realiza sola las tareas?
3. ¿Asiste al establecimiento educativo a preguntar el rendimiento académico de su hijo/a?
4¿Su hijo/a necesita de ayuda y control en la realización de deberes?
5¿Revisa usted los deberes y tareas de su hijo/a?
6¿Su hijo/a le comunica cuando tiene dificultades en la asignatura?
Elaboración: Autor
167
PRUEBA DE DIAGNÓSTICO
Antes de contestar cada pregunta, leerla detenidamente.
Encierre con un círculo el literal que corresponda a la respuesta
correcta.
1) Si un pastel alcanza para cinco personas. ¿Cuántos pasteles se
necesitaran para servir un banquete para 125 personas?
a) 15
b) 20
c) 25
d) 35
2) Si reparto 4 dólares entre 7 estudiantes. ¿Cuánto le tocará a
cada uno?
a)
b)
c)
d)
3) ¿Qué porcentaje representa la parte sombreada del siguiente
círculo?
a) 10%
b) 35%
c) 25%
d) 50%
168
4) La fórmula para obtener el área de un círculo es:
a) A = d
b) A =
c) A =
d) A =
5) ¿Cuántas horas hay en cinco semanas?
a) 98 horas
b) 120 horas
c) 720 horas
d) 840 horas
6) La suma de los ángulos interiores de un triángulo es:
a) 360 grados
b) 180 grados
c) 90 grados
d) 60 grados
7) En la siguiente serie 3, 8, 40,45,.....el número que sigue es:
a) 50
b) 220
c) 225
d) 230
8) Si A = (1,2,3,4) ; B = (4,5,7) ; C = (2,4,6,8). ¿Cuál es la
intersección de los tres conjuntos?
a) (2,4)
b) (2, 4,6,)
c) (4)
d) (1, 2, 3, 4, 5,6, 7,8)
169
9) En la función f(x) = , el valor de f (-2) es;
a) -1
b) -13
c) 15
d) 3
10) La suma de
a)
b)
c)
x
d) -3x +
11) El producto notable (x -8) (x + 8) es:
a) 64 -
b)
c)
d) –
12) Un estudiante de decimo año de educación básica, en la asignatura de
matemática en los tres aportes parciales tiene 14, 18, y 12. ¿Cuánto debe obtener
en el cuarto aporte para que su promedio sea 16?
a) 18
b) 19
c) 17
d) 20
170
13) ¿Cuál es el valor del área pintada del siguiente gráfico si el radio es
de 2cm?
a) 3,12 cm b) 2,44 cm c) 3,44 cm d) 4,42 cm
14) El área de la figura propuesta se representa por:
a)
b) x + 1
c)
d)
15) La respuesta del siguiente trinomio es:
a) 8(x +2) (x -2)
b) 8( )
c) 8( )
d) 8(x +4) (x – 1)
16) el múltiplo común mínimo de x-2, es:
a) ( ) ( )
b) ( ) ( )
c) (x-2) ( )
d) (x +2)( )
171
17) La ecuación de la recta que pasa por (2, -2) y (6, 4) es:
a) 2x -3y = 10
b) 4x -3y =6
c) 3x – 2y = -10
d) 2x + 4y = 8
18) Un ángulo de 2/9 equivale a:
a) 30grados
b) 120 grados
c) 40 grados
d) 60 grados
19) La mediana de 14, 13, 12, 10, 11, 9,8 es:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 11
20) La probabilidad de obtener un tres, en el lanzamiento de un
dado es:
a) 6
b)
c)
d) 3
172
EVALUACIÓN DE CONOCIMIENTOS 1
Nombres y apellidos: _____________________________
Objetivo: Con estas actividades comprenderás algunos temas
sobre líneas notables del triángulo y sus puntos de corte. Si requiere de
asesoría del docente, no dude en preguntar para el feliz desarrollo de su
taller.
Actividades:
a. Sobre una superficie plana, en una hoja de papel haga un doblez
y repíselo con la uña.
b. Haga otro doblez que cruce el anterior para generar 4 ángulos
iguales.
c. Compruebe que los ángulos son iguales. ¿Cómo se llaman las
dos líneas obtenidas?
d. Escriba una conclusión en grupo.
COMPARACIÓN
a. En otra hoja de papel haga un doblez y repíselo, construya 3
perpendiculares a la recta anterior utilizando dobleces. ¿Qué
características tienen las rectas obtenidas?
b. Otra hoja y un nuevo doblez. Tome un punto sobre los dobles,
márquelo con color y haga pasar una perpendicular por ese punto.
c. Nueva hoja y doblez. Ubique un punto fuera del doblez con un
color y haga pasar una recta por ese punto que sea perpendicular al
doblez.
d. Identifique en el salón rectas perpendiculares
173
3. En una hoja realice un doblez, luego divídalo en longitudes
iguales con otro doblez que cruce al primero. Verifique que tienen la
misma medida.
Compare con los compañeros y escriba el proceso que utilizó para
comprobar la medida. ¿Recuerda cómo se llama la línea que la divide en
dos partes de la misma magnitud un segmento?
4. Aplicación: Marcar dos puntos en una hoja de papel y halle la
mediatriz.
a. Use dobleces para construir un triángulo y recortar. Identificar:
vértices, lados y ángulos; nombre los vértices con letras mayúsculas y los
lados opuestos a estos con las mismas letras minúsculas.
b. Construya con un doblez la mediatriz en cada lado del triángulo y
márquela con color. ¿Se interceptan las líneas, coloréalas? Recuerda el
nombre del punto de corte de las mediatrices.
c. Construya un triángulo y recórtelo. Mediatrices y marque su
punto de corte.
d. Péguelo en el cuaderno. Con la ayuda de un compás y con
centro en el punto DE corte de las mediatrices y con radio desde ese
punto a uno de los vértices, trace una circunferencia. ¿Cómo queda
ubicado el triángulo con relación a la circunferencia?
174
EVALUACIÓN DE CONOCIMIENTOS 2 (tarea para la casa)
Nombres y apellidos: _____________________________
Objetivo: Con estas actividades comprenderás algunos temas
sobre líneas notables del triángulo y sus puntos de corte. Si requiere de
asesoría del docente, no dude en preguntar para el feliz desarrollo de su
taller.
ACTIVIDADES
a. En una hoja de papel haga un doblez. Luego haga otro doblez
de tal manera que se corten. Despliegue el papel, elija un ángulo y
coloréelo.
b. Utilizando dobleces divida al ángulo en dos partes iguales.
Verifique que estos ángulos sean iguales. Compare con los compañeros.
c. Registre por escrito la construcción y comprobación.
d. Recuerda el nombre de la línea que divide al ángulo en dos
partes iguales. Escríbalo.
e. Construya un doblez en un papel y márquelo, elija un ángulo que
forme con cualquiera de sus bordes y coloréelo. Halle su bisectriz por
medio de un doblez y márquela y colóquele nombre. ¿Defina con sus
palabras que es una bisectriz?
f. Con dobleces construya un triángulo. Trace dos bisectrices
(retíñalas con color). ¿Se cortan? Trace la tercera bisectriz. ¿Se cortan?
Compare con los compañeros al día siguiente, si se cortan por dentro o
fuera del triángulo. ¿Recuerda el nombre del punto de corte?
g. En el triángulo anterior y con ayuda del compás y con centro en
el punto de corte de las Bisectrices y radio desde ese punto a uno de los
175
lados, trace una circunferencia ¿Cómo queda ubicado el triángulo con
relación a la circunferencia?
176
Bloque principal de aulas del colegio Otto Arosemena Gómez
Lcdo. Miguel López Sánchez Rector de la Institución y el señor profesor
del proyecto Rodolfo Torres Alvarado
177
Explicación de la manipulación del material concreto a los/as estudiantes
Los estudiantes descubren los elementos que tienen las figuras
geométricas.
178
Estudiantes trabajan en equipo, aprenden a compartir, trasmitir y a
socializar conceptos Matemáticos.
Aplican nuevos conocimientos en la resolución de ejercicios y problemas
matemáticos,
179
Profesores del colegio llenando la encuesta
Explicación a padres y madres de familia cómo se debe llenar el
formulario de la encuesta