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UNIVERSIDAD DE CUENCA

FACULTAD DE FILOSOFA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIN

CARRERA DE EDUCACIN GENERAL BSICA

SOFTWARE EDUCATIVO PARA EL PROCESO DE ENSEANZA-APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES

CON FRACCIONES, DEL BLOQUE NUMRICO DE MATEMTICAS EN EL SPTIMO AO DE EGB

TRABAJO DE GRADUACIN PREVIO LA

OBTENCIN DEL TTULO DE LICENCIADA EN EDUCACIN GENERAL BSICA

AUTORA: ANDREA MARIELA CARREO MOLINA

DIRECTORA: Mgs. MARA GABRIELA AGUILAR FEIJO

CUENCA-ECUADOR

2015

Universidad de Cuenca

Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 2

RESUMEN

El presente trabajo de graduacin se enmarca en el rea de Didctica de la

Matemtica y pretende enfatizar la importancia del uso de Software Educativo en

el proceso de enseanza-aprendizaje de las operaciones con fracciones del

Sptimo Ao de EGB; esto se complementa con la exposicin de la formacin

docente en TICs y la compilacin de Software Educativo acerca del contenido

mencionado.

Existen varias herramientas tecnolgicas, como los softwares educativos, que se

podran aplicar en la enseanza de las ciencias; por ello, el planteamiento del

presente trabajo pretende dar respuesta a las siguientes preguntas: Cmo ha

sido la formacin docente en lo referente a las nuevas tecnologas informticas

para uso en el aula? Cul es la importancia de aplicar Software Educativo

especializado en el proceso de enseanza-aprendizaje de Matemtica? Qu

Software Educativo existe para el aprendizaje de las operaciones con fracciones

en el rea de Matemtica?



En algunos planes de carrera de formacin docente en el pas se ha encontrado

la existencia de materias relacionadas al aprendizaje de TICS, aunque las

mismas no se encuentran ligadas completamente a otras asignaturas de la malla

curricular. Se puede advertir que las materias relacionadas a TICS son parte de

la formacin docente inicial y continua. Adems, se encuentra diversidad de

software educativo de libre acceso, el cual aporta a la enseanza de la

matemtica al presentar problemas, desafos, y relaciones de las fracciones con

situaciones cotidianas, de manera que los aprendizajes puedan ser

significativos.

Palabras clave: Software educativo; Operaciones con Fracciones; Didctica de

la Matemtica; Formacin Docente.



ABSTRACT

This present graduation paper is part of the area of Mathematics Education, and

it pretends to emphasize the importance of the use of Educational Software in

learning-teaching process about operations with fractions of Seventh Year of

Basic General Education (BGE); this is complemented by exposure teacher

training on ICT and the compilation of Educational Software about the mentioned

content.

There are several technological tools, like Educational Software, that could apply

in science education; for this, the approach of this paper pretends give an answer

about the next questions: How has the teacher training about the new

technologies for use in the classroom? What is the importance to apply

specialized Educational Software in learning-teaching process of Mathematics?

What Educational Software exists to learn operations with fractions in the area of

Mathematics?

In some curriculum about teacher training it has been founded the existence of

subjects related to the ICT learning, although these are not completely linked to

learning of other subjects. It may be noted that the subjects about ICT are part of



initial and continue teachers training. On the other hand, it is found a variety of

software of free access that contribute to the mathematics teaching to present

problems, challenges and the relation of fractions with daily situations, so that

learning will be significant.

Key Words: Educational software; Operations with Fractions; Mathematics

Education; Teaching Training



Indice

Resumen ........................................................................................................................ 2

Abstract .......................................................................................................................... 4

Indice .............................................................................................................................. 6

Clusula de Derechos de Autor ...................................................................................... 8

Clusula de Propiedad Intelectual ................................................................................... 8

Dedicatoria ................................................................................................................... 10

Agradecimiento ............................................................................................................. 11

Introduccin .................................................................................................................. 12

Captulo Uno ................................................................................................................. 17

Docentes y Software Educativo .................................................................................... 17

1.1 TICs y Software Educativo ...................................................................................... 17

1.1.1 Qu son las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin? ........................ 17

1.1.2 El Software Educativo ...................................................................................... 20

1.1.3 Diferencia entre TICs y Software Educativo...................................................... 22

1.2 Formacin del Docente en TICs y Software Educativo ............................................ 24

Captulo Dos ................................................................................................................. 35

Software en el Proceso Educativo de Matemtica ........................................................ 35

2.1 El Software Educativo en el Aula de Clase ............................................................. 36

2.1.1 Principales Caracteristicas ............................................................................... 37

2.1.2 Aplicacin de Software Educativo ..................................................................... 40

2.2 Aprendizaje de la Matemtica ................................................................................. 42

2.2.1 Importancia de la Enseanza de Matemtica ................................................... 42

2.2.2 Concepciones del Aprendizaje de Matemtica. ................................................ 44

2.2.2.1 Concepcin Idealista Platnica .................................................................. 44

2.2.2.2 Concepcin Constructivista. ....................................................................... 45



2.2.3 Proceso de Enseanza-Aprendizaje de Matemtica. ........................................ 46

2.3. Software Educativo en Matemtica ........................................................................ 49

Captulo Tres ................................................................................................................ 53

Software Educativo y Operaciones con Fracciones ...................................................... 53

3.1 Proceso De Enseanza-Aprendizaje De Las Fracciones Y Operaciones Con

Fracciones. ................................................................................................................... 54

3.2 Fracciones Y Operaciones Con Fracciones ............................................................ 58

3.2.1 Fracciones: Definicin ...................................................................................... 58

3.2.1.1 Software para Introduccin A Fracciones ................................................... 60

3.2.2 Software para Operaciones con Fracciones ..................................................... 69

3.2.2.1 Suma y Resta de Fracciones ..................................................................... 70

3.2.3.2 Multiplicacin de Fracciones. ..................................................................... 79

3.2.3.3 Divisin de Fracciones. .............................................................................. 83

Conclusiones ................................................................................................................ 90



Clusula de Derechos de Autor

Clusula de Propiedad Intelectual



DEDICATORIA

Este trabajo est dedicado a Dios, a

mis padres Nelly Molina y ngel

Carreo, y finalmente a mis abuelos,

tanto maternos como paternos,

quienes me han apoyado a lo largo de

estos aos universitarios, y quienes

han sido un pilar fundamental en la

consecucin del presente trabajo de

graduacin.

Andrea Mariela Carreo Molina



AGRADECIMIENTO

A quienes fueron parte de la

realizacin y culminacin de este

trabajo de graduacin: Directora de

monografa, Mgs. Gabriela Aguilar

Feijoo, y docentes de la Carrera de

Educacin General Bsica de la

Universidad de Cuenca, por sus

conocimientos entregados a lo largo

de mi formacin.

Andrea Mariela Carreo Molina



INTRODUCCIN

La matemtica es un rea de importancia en el quehacer humano, pues su

aprendizaje permite organizar la realidad, desarrollar el pensamiento y resolver

problemas de la vida cotidiana. Adems, uno de los temas del rea de

matemtica que resulta dificultoso para los estudiantes son las fracciones. La

problemtica de la enseanza de fracciones es un tema que ha estado presente

en la investigacin educativa de los ltimos aos; autores como Martnez (2001),

Perera (2009), Valdemoros (2010), entre otros, son algunos de los

investigadores que han aportado al estudio sobre este tema y que por lo tanto

ayudan a comprender el proceso de aprendizaje.

Con respecto a esto, se ha percibido que uno de los problemas radica en que

varios docentes de Matemtica aplican metodologas mecnicas y desvinculadas

del contexto. Durante mucho tiempo se crea que el aprendizaje se realizaba

mediante memorizacin de contenidos y repeticin de procesos, los cuales no

aportan al aprendizaje significativo. En el tema de fracciones, estas prcticas

tradicionales conllevan a que se adquiera un aprendizaje descontextualizado que

no permite su uso prctico en la vida cotidiana. Esto, a pesar de que el



aprendizaje de fracciones es sumamente necesario al permitir desarrollar y

resolver problemas reales que impliquen repartir o tomar una parte de un todo.

Por otra parte, la Actualizacin y Fortalecimiento Curricular recomienda que la

tecnologa sea integrada en el aula debido a que facilita el proceso de

enseanza-aprendizaje; adems, su uso pertinente puede mejorar la

construccin o incluso la consolidacin de conocimientos. Para impulsar esta

incorporacin tecnolgica, el Ministerio de Educacin determin que el docente

planifique y desarrolle una hora clase de las seis horas laborables en el

laboratorio de Informtica.

Se cree que el usar software educativo en el aprendizaje de las operaciones con

fracciones motivar al estudiante por el dinamismo y la interaccin con este

medio, por lo tanto durante el desarrollo de este trabajo se constituye como

objetivo principal enfatizar la importancia del uso del Software educativo

especializado en el proceso enseanza-aprendizaje de las operaciones con

fracciones, del bloque numrico de Matemtica del Sptimo So de EGB.

El presente trabajo monogrfico denominado Software Educativo para el

proceso de enseanza-aprendizaje de las operaciones con fracciones, del



bloque numrico de Matemtica en el Sptimo Ao de EGB es una

investigacin que integra varios recursos disponibles en la web como

herramientas que pueden utilizarse en la enseanza de fracciones

Los objetivos especficos pretenden:

Exponer la formacin de los docentes en lo referente al uso de las TICs y

de software educativo.

Destacar la importancia de la integracin y aplicacin de Software

Educativo en el proceso de enseanza-aprendizaje de la Matemtica.

Compilar software educativo existente para el aprendizaje de las

operaciones con fracciones en el rea de Matemtica para Sptimo Ao

EGB.

Para cumplir estos propsitos, se realiz una investigacin de tipo bibliogrfica y

de recopilacin de software, que permita utilizar pertinentemente herramientas

tecnolgicas en el desarrollo de una clase, de manera que el estudiante pueda



desarrollar un pensamiento lgico y crtico para la resolucin de problemas

mediante la gua o ayuda del docente.

En el primer captulo se expone sobre la formacin docente y el Software

educativo. Se nombran aportes de Rueda y Quintana (2007); Gallego, Gmiz y

Gutirrez (2010), Rentera (2004), entre otros. Adems, se da respuesta a la

pregunta: Cmo ha sido la formacin docente en lo referente a las nuevas

tecnologas informticas para uso en el aula? Para esto, inicialmente se expuso

la diferencia entre TICs y Software educativo para posteriormente mostrar la

formacin docente en TICs y Software educativo a partir de una revisin de

currculos de formacin docente de algunas universidades del pas.

El segundo captulo destaca el software en el proceso educativo de Matemtica

para responder a la pregunta: Cul es la importancia de aplicar Software

Educativo especializado en el proceso de enseanza-aprendizaje de

Matemtica? Este captulo se encuentra dividido en tres apartados: Software

Educativo en el aula de clase, el Aprendizaje de la Matemtica, y Software

educativo en Matemtica. El primero trata acerca de la aplicacin del Software

Educativo en las aulas de clase, y como puede aportar al aprendizaje. El

segundo tema trata la importancia de aprender matemtica y las concepciones



acerca de la misma, se refiere a este tema ya que las concepciones influyen en

las actividades de aprendizaje que se diseen en el aula. En la ltima parte, se

analiza sobre el Software para la matemtica en un nivel general.

El tercer captulo se enfoca en responder a la pregunta: Qu software

educativo existe para el aprendizaje de las operaciones con fracciones en el

rea de Matemtica? Se realiza explicaciones acerca de las fracciones y de las

operaciones con fracciones, enfocndose en lo propuesto por la Actualizacin y

Fortalecimiento Curricular para Sptimo Ao EGB, relacionando con una

compilacin de Software educativo que puede ser utilizado en el proceso de

enseanza-aprendizaje de fracciones y operaciones con fracciones. La finalidad

es enfatizar la importancia y las potencialidades de los softwares compilados, a

la vez que se presentan herramientas para el docente que pueden ser utilizadas

en las clases de matemtica.

Para ilustrar lo anterior, en el tercer captulo se encuentran algunos programas

compilados y detallados con imgenes de los mismos y sugerencias para ser

utilizados por el profesor en los diferentes momentos de una clase de

matemtica.



Captulo Uno

DOCENTES Y SOFTWARE EDUCATIVO

La sociedad ha estado y est sujeta a cambios tecnolgicos importantes: la

computadora, el internet, la pizarra digital, entre otros, pues actualmente

vivimos en la era global y en la era de la informacin, una era de cambio

vertiginoso (Prez 48), lo cual conlleva a una alteracin significativa en nuestra

forma de ser y de comunicarnos. En el ejercicio de la prctica docente es

necesario que el profesor conozca diversas herramientas tecnolgicas que

puedan contribuir a mejorar los procesos de enseanza-aprendizaje. El presente

captulo tiene como objetivo exponer la formacin de las y los docentes en TICs

y software educativo, para lo cual tratar dos temticas de importancia: TICs y

software educativo, y la formacin del docente en dichas reas.

1.1 TICs Y SOFTWARE EDUCATIVO

1.1.1 QU SON LAS TECNOLOGAS DE LA INFORMACIN Y

COMUNICACIN?

Las Tecnologas de Informacin y Comunicacin (TICs) se han desarrollado en

las ltimas dcadas y han significado una transformacin en los sistemas de



comunicacin masivos, negocios e incluso en la educacin. Las TICs dentro del

desarrollo de la sociedad de un pas resulta ser un apoyo fuerte, pues incluso, el

Banco Mundial ha definido el acceso que los pases tienen a las tecnologas de

informacin y comunicacin (TICs) como uno de los cuatro pilares para medir su

grado de avance en el marco de la economa del conocimiento (Cobo 3). Las

TICs marcaron el inicio de una nueva era comunicacional a nivel mundial; por

ello es importante comprender su definicin.

Es prudente hacer hincapi en el significado de la palabra tecnologa desde el

punto de vista de su etimologa. Segn el diccionario de la Real Academia

Espaola de la Lengua (RAE), tecnologa viene del griego que significa

arte y que significa tratado; adems, la RAE afirma que tecnologa es el

conjunto de teoras y de tcnicas que permiten el aprovechamiento prctico del

conocimiento cientfico. La tecnologa ha crecido a pasos agigantados a tal

punto de que en la actualidad, gracias a Internet, se puede acceder a

informacin desde un telfono mvil, crear documentos en lnea, o realizar video

conferencias a cualquier parte del mundo, demostrando as que la tecnologa ha

revolucionado las formas de vida de un gran porcentaje de personas alrededor

del planeta.



Las TICs integran la informtica con las comunicaciones. La informtica permite

el tratamiento de todo tipo de informacin (texto, datos e imgenes) una vez que

se ha digitalizado y convertido al lenguaje mquina1 (Mas y Quesada 27).

Entonces, para el procesamiento de la informacin es necesaria la conversin de

una seal la cual el ser humano puede percibir y entender visual o

auditivamente. En adicin, estos mismos autores (27) acotan que las

comunicaciones incluyen a todos los agentes (empresas, instituciones o

particulares) que se relacionan con la emisin, transmisin y recepcin de voz y

datos por radiofrecuencia, fibra ptica o cualquier otro sistema

electromagntico. Al igual que la informacin, la comunicacin se basa en el

procesamiento de datos a formas perceptibles para el usuario.

Consuelo Belloch (1) afirma que las TICs son el conjunto de tecnologas que

permiten el acceso, produccin, tratamiento y comunicacin de informacin

presentada en diferentes cdigos (texto, imagen, sonido,...). Acorde a esta

definicin, las TICs se constituyen como todo elemento que d tratamiento a

seales analgicas o digitales, las cuales el ser humano puede captar como

imagen o sonido, como una TV, un radio o un computador. La sociedad vive una

era digital en la cual la tecnologa ha ocupado un lugar privilegiado, en especial

1 Se denomina lenguaje mquina al lenguaje que puede ser ledo por un computador.



para el desarrollo de las comunicaciones y el procesamiento de la informacin a

nivel mundial.

El trmino de Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin (TICs) se usa de

forma habitual dentro de nuestras configuraciones sociales. Las TICs se

encuentran presentes en nuestro mundo, forman parte de nuestra cultura, de

nuestra vida (Baelo y Cantn 1). Se puede tambin tomar la definicin que en

2001 dio la Comisin de las Comunidades Europeas a las TICs como un

trmino que se utiliza actualmente para hacer referencia a una gama amplia de

servicios, aplicaciones y tecnologas, que utilizan diversos tipos de equipos y de

programas informticos, y que a menudo se transmiten a travs de las redes de

telecomunicaciones (Tubella y Vilaseca 2). La humanidad vive en un mundo de

tecnologas que permiten recibir informacin, como sonidos o imgenes, que se

pueden percibir de una manera rpida y sencilla.

1.1.2 EL SOFTWARE EDUCATIVO

El trmino software educativo, junto con las expresiones programas educativos o

programas didcticos se utilizan como sinnimos para designar genricamente

los programas para ordenador creados con la finalidad especfica de ser



utilizados como medio didctico; es decir, para facilitar los procesos de

enseanza y de aprendizaje (Marqus 1). El software educativo se define de

forma genrica como aplicaciones, programas computacionales que faciliten el

proceso de enseanza-aprendizaje (Meza, Mario y Godoy 1). Estos conceptos

encierran todo programa de computadora creado con fines didcticos. Por tanto,

el software educativo utiliza como recurso bsico una computadora para poder

ser desarrollado.

El software podra permitir una mayor interaccin entre la prctica y el alumno,

de modo que los conocimientos puedan ser aplicados. El manejo de los

programas educativos no debe representar mayor dificultad para el docente,

puesto que stos son creados para ser apoyo de la clase, por lo que se debe

procurar que el software utilizado sea de fcil uso y acceso para los estudiantes,

y para el establecimiento en general.

Al igual que las herramientas tecnolgicas evolucionaron a medida que pasaban

los aos, los programas educativos tuvieron algunos cambios pues se

comenzaron a involucrar aspectos como sonido, animaciones, grficas y vdeo

(Collazos y Guerrero 6), de modo que se volvieron ms tiles para el diseo y

trabajo de contenidos en el aula de clase. Se podra considerar que el software



educativo es un material didctico de gran ayuda para el docente porque apoya

en el mejoramiento del proceso educativo, pues como menciona Garca y

Moreno, (ctd en Bezanilla 2), la incorporacin de Internet y las TICs en general

en la educacin ha generado una serie de cambios en las propuestas docentes

apoyadas en tecnologa, lo cual busca construir aprendizajes significativos en las

y los estudiantes.

En la actualidad, existen varios tipos de software educativo; pueden existir

programas ajustados a la necesidad del docente como de los estudiantes. El

aprendizaje es una tarea no solo del estudiante sino tambin del docente, es un

proceso complejo de ensear y aprender, por lo que el docente de los tiempos

actuales debe saber explotar los recursos tecnolgicos y disponibles en la red,

entre ellos el software educativo, para estimular el pensamiento de las y los

estudiantes y orientar de una mejor manera el proceso de construccin de

conocimiento.

1.1.3 DIFERENCIA ENTRE TICs Y SOFTWARE EDUCATIVO

Cuando se habla de TICs, se hace referencia a cualquier dispositivo que sea

capaz de procesar imgenes, sonido o informacin, por ejemplo, en el rea de la



Informtica, la computadora, software, multimedia, discos compactos, y bases

de datos (CONEVYT 2). En cambio, cuando se habla de software, se hace

referencia a todo programa de computadora creado especficamente para alguna

actividad especial que se tenga que desarrollar en una computadora como

medio de interaccin entre el usuario y el programa. Dado la naturaleza de este

trabajo monogrfico, se puede mencionar algunos de los softwares educativos

ms importantes dentro del rea matemtica: GeoGebra, Mathgraph, Derive,

Cabri Geometry, los cuales brindan ayuda al docente y a los estudiantes en la

resolucin de ejercicios y problemas matemticos.

Es comn que ambos trminos tiendan a ser usados como sinnimos, pero en

base a su definicin se puede observar su diferencia; adems, Coloma y Salazar

(3) afirman que:

El mero hecho de introducir las TICs en el proceso

docente-educativo no es la garanta de que la calidad

de la enseanza tenga cambios cualitativos sino que

estos medios, adems de requerir de otros recursos,

entre ellos el software educativo (SE), requieren de

un uso eficiente por parte de alumnos y profesores.



Estos autores indican que el software educativo forma parte de un conjunto ms

grande llamado TICs. El software educativo es una herramienta tecnolgica

creada con un fin especfico, que es servir a la educacin en la comprensin de

conocimientos.

1.2 FORMACIN DEL DOCENTE EN TICs Y SOFTWARE EDUCATIVO

La formacin del profesorado se est convirtiendo poco a poco en un mbito de

conocimiento e investigacin afianzado y complejo (Marcelo 2). El proceso

educativo est cambiando a lo largo de las ltimas dcadas, pasando de una

educacin conductista2 y tradicional3 a un modelo constructivista4 de educacin.

Las nuevas generaciones de estudiantes poseen mayor familiaridad con la

tecnologa, sus aplicaciones y usos, es por ello que el futuro docente debe

conocer las distintas herramientas tecnolgicas a su alcance y saber aplicarlas

en el aula de clases, de forma que el estudiante se involucre ms en su propio

proceso de aprendizaje.

2 Modelo Conductista: Sistema educativo derivado de la psicologa conductista, que estudia la

conducta y el modo de modificar a la misma (estmulo-respuesta). 3 Modelo Tradicional: En el modelo tradicional, el docente es el centro del proceso educativo. En

otras palabras, es el sujeto principal del proceso, y el estudiante es solo un receptor. 4 Modelo Constructivista: Postura que plantea la entrega de herramientas al estudiante y que sea

ste el constructor de su propio conocimiento



El desarrollo de la humanidad se ha dado en torno a las tecnologas que

actualmente podemos encontrar en nuestros hogares o en la calle; esto significa

que las TICs resultan ser una prioridad para la facilitacin de la comunicacin y

del tratamiento de la informacin, pues la creciente importancia de las TICs en

las sociedades actuales y el potencial pedaggico que presentan tanto para el

desarrollo profesional de los docentes, como para potenciar el aprendizaje de los

alumnos, plantea nuevos desafos a la formacin docente (Vezub 20).

Cabe sealar que en un mundo tan evolucionado no se puede continuar con los

mtodos y herramientas pedaggicas del ayer, porque la educacin de los

hombres de hoy y del maana debe ser rica en tecnologa de la informacin:

telecomunicaciones, microelectrnica5 e informtica (Borda y Pez 211). Esto

implica que la formacin del docente tiene que, obligatoriamente, basarse en

modelos educativos vigentes y en la utilizacin de recursos informticos que

mejoren la labor pedaggica, pues uno de los problemas con que nos

encontramos para incorporar las TICs a la enseanza es la capacitacin que el

profesorado seala que tiene respecto a las mismas (Llorente 121). Para esto,

5 Microelectrnica: Elementos electrnicos de tamao muy reducido, en especial

semiconductores, que sirve para crear equipos electrnicos ms pequeos pero altamente funcionales.



es importante la capacitacin de docentes en el uso de las TICs en el aula, en

bsqueda de una mejor metodologa de enseanza.

Claudia Perlo (66) afirma que el rea tecnolgica es uno de los contenidos

olvidados en cuanto a la formacin docente; la computacin, informtica o

multimedia son materias que se desarrollan de manera paralela al cursado de

las otras y sin establecer demasiadas relaciones entre ellas; esta es an una

problemtica en varios pases. En este mismo sentido, Rueda y Quintana (101)

expresan que algunos docentes no han recibido formacin tecnolgica ni en la

escuela ni en sus estudios universitarios sino ms bien han desarrollado

competencias y habilidades en el uso de computadoras en la edad adulta

(incluso, adulta avanzada). Con la aparicin de las nuevas tecnologas y su

implementacin en las escuelas se requiere que los docentes reciban

capacitaciones para el uso de las TICs con el fin de aplicarlos en el aula.

En adicin, Llorente (122) seala que para que el docente utilice e integre TICs

en el aula se debe dar una condicin importante: la facilidad de acceso a las

mismas. Complementando lo anteriormente expuesto, se cita al Instituto



Internacional para la Educacin Superior en Amrica Latina y el Caribe

(IESALC), perteneciente a la UNESCO, que menciona los siguientes resultados:

Mxico: de acuerdo a cifras oficiales, de 198 896 instituciones educativas

pblicas en todos los niveles, 84 157 tienen computadoras, pero de ellas,

solamente el 10% cuenta con acceso a Internet.

Colombia: el programa gubernamental llamado Computadores para

educar benefici a aproximadamente 7 000 000 de nios de 28 000

instituciones pblicas.

Chile: de un total de 140 000 docentes, ms de 22 000 estn capacitados

para el uso de TICs en el aula.

Uruguay: el plan Ceibal, desarrollado entre 2005 y 2010 registr grandes

alcances en la regin al entregar un porttil a cada estudiante de las

escuelas pblicas.

Argentina: en el ao 2014 se present un estudio en la revista Questin,

en un artculo escrito por Quiroga y Jurez (339), en donde se encuest a

trece docentes de la Escuela Tcnica No 10 Martn Miguel de Gemes,

de la provincia de San Luis; ante una pregunta referente a las dificultades

de uso de computadora en el aula, el 31% seala que existe falta de



formacin y desconocimiento de las herramientas informticas por parte

de las y los docentes y del estudiantado en general.

Ecuador: el proyecto Internet Para Todos, lanzado por el CONATEL en

2005, tena como objetivo llevar internet a estudiantes de zonas lejanas

del pas. Como se puede observar, en la regin se han dispuesto varios

planes para lograr que ms y ms establecimientos y estudiantes tengan

acceso a las TICs.

Actualmente, los gobiernos estn equipando las instituciones educativas con

laboratorios de Ingls, Biologa, Informtica, etc. En Ecuador, en las Escuelas

del Milenio, cada aula tiene un proyector y una pizarra digital, pero no se trata

solo de dotar a las instituciones con nuevas tecnologas, pues segn Vezub (3)

los gobiernos tomarn en cuenta que es necesario capacitar a las y los docentes

en la utilizacin de TICs para que stas puedan ser utilizadas en sus clases. Por

lo tanto, es pertinente la formacin docente inicial y continua en temas de

tecnologas dentro del aula porque stas pueden mejorar la experiencia

educativa.



En el contexto ecuatoriano el Ministerio de Educacin, en circular MINEDUC-VE-

2014-00004, firmado electrnicamente por el Viceministro de Educacin en

mayo de 2014 (Peafiel 2) determin que el docente ecuatoriano debe planificar

y desarrollar una hora clase de cada una de las reas del currculo educativo en

el laboratorio de Informtica. Esto implica que los docentes estn formados en

software educativo que refuercen las clases y los contenidos sean ms

comprensibles para las y los estudiantes.

En los campos de la pedagoga y la didctica, Rentera (89) afirma que la

informtica ofrece las siguientes ventajas:

1. Es un dispositivo para la democratizacin del conocimiento, ya que

permite articular el mundo de la vida al mundo escolar.

2. Contribuye a la formacin tcnica de nuevas generaciones para

afrontar el mundo laboral.

3. Permite la recuperacin de la interactividad en la enseanza y el

aprendizaje.

4. Permite el desarrollo del aprendizaje individual, cooperativo y en red.



El simple cambio tecnolgico no es suficiente para

producir transformaciones, es tambin necesario que

se produzca un cambio de mentalidad hacia el uso de

la nueva tecnologa que se pone a nuestra

disposicin. Este cambio de mentalidad ser lo que

influir para que la tecnologa se adopte y no se

rechace. (Aguiar, Farray y Brito 27).

Es por ello que la Actualizacin y Fortalecimiento a la Reforma Curricular,

planteada por el Ministerio de Educacin del Ecuador en 2010 recomienda, para

el caso de la matemtica, que nos ayudemos de la tecnologa para la

enseanza ya que resulta una herramienta til (Ministerio de Educacin

Actualizacin y Fortalecimiento a la Reforma Curricular 24) de manera que el

proceso de enseanza-aprendizaje sea llevado de forma adecuada en el aula

para generar aprendizajes significativos.

A lo largo del desarrollo e innovacin tecnolgica, en las escuelas varios

docentes han esquivado la integracin de las nuevas herramientas. Uno de los

obstculos que impide a los docentes tener una mejor interaccin con las

tecnologas informticas tiene que ver con miedos y resistencias que ellas



causan (Rueda y Quintana 131), En algunas escuelas de la ciudad de Cuenca

se ha observado que algunos docentes prefieren evitar el encuentro con las TICs

o con el software educativo, debido a varios factores, entre ellos el temor o falta

de conocimiento para su utilizacin.

Por otra parte, Garca (6) nos indica que CEPAL, a travs de su plan eLAC6 de

2010 reporta que se han dado avances moderados en los siguientes puntos:

1. La integracin de las TICs en el proceso de enseanza y aprendizaje.

2. Mejorar la conectividad en las escuelas, especialmente a travs de

banda ancha.

3. Colocar computadoras al alcance de los estudiantes.

4. Capacitar a los maestros en el uso de la tecnologa.

5. Tener disponibilidad de contenidos para el aprendizaje.

6. Fomentar la diversidad cultural, la tolerancia y combatir las

discriminaciones mediante las TICs.

6 eLAC es un plan de accin para Amrica Latina y el Caribe, dirigido por la Comisin Econmica

para Amrica Latina y el Caribe (CEPAL) que plantea que para 2015 las TICs sean herramientas de inclusin econmica y social



Gallego, Gmiz y Gutirrez (3) afirman que las competencias digitales se han

asociado a dos objetivos clave de la preparacin de los futuros docentes, es

decir, la formacin inicial docente: conocer y reflexionar sobre el contexto

tecnolgico en el que se desenvuelven los alumnos, y desarrollar nuevas

habilidades que les permitan utilizar las TICs para favorecer aprendizajes

significativos. Para conseguir competencias en las TICs por parte del

estudiantado, es necesario que el docente reciba formacin, tanto durante sus

aos universitarios como cuando est en el ejercicio de su profesin, ya que

sta -la formacin docente- se considera un elemento esencial para el avance y

mejora del sistema educativo (Arrieta 5).

Respecto a la formacin inicial en nuestro pas la Universidad Tcnica Particular

de Loja (UTPL)7 en sus malla curricular correspondiente a la carrera de

Educacin General Bsica (EGB), no presenta alguna materia en relacin a TICs

o software educativo, mientras que en la Universidad Central del Ecuador

(UCE)8 se presenta la materia de Entornos virtuales, y la Pontificia Universidad

7 Ver en http://www.utpl.edu.ec/sites/default/files/carreras/distancia/sociohumanistica/educacion-

basica-distancia-pensum.pdf 8 Ver en

http://www.uce.edu.ec/documents/22794/469500/MALLAS%20CURRICULARES%20%20EDUCACI%C3%93N%20SEMIPRESENCIAL.pdf



Catlica del Ecuador (PUCE)9 presenta la asignatura de Tecnologas Aplicadas

a la Educacin, que en general hacen referencia a la utilizacin de tecnologa en

la educacin como herramienta de aprendizaje. Por otro lado, en la Universidad

de Cuenca (UC), en la carrera de EGB se cuenta con la materia de Tecnologa

Educativa Multimedia y Comunicacin Digital las cuales hacen referencia a la

planificacin, programacin y utilizacin de software educativo para la

construccin de los aprendizajes.

En la carrera de Educacin General Bsica de la Universidad de Cuenca se

aspira que, los estudiantes, al terminar su formacin, sean capaces de reconocer

la pertinencia de la utilizacin de los recursos tecnolgicos como herramienta

que ayuda en la construccin de conocimientos, adems de saber aplicar TICs y

software educativo para desarrollar aprendizajes significativos, por lo que se

puede concluir que la carrera del EGB busca formar docentes que puedan hacer

uso las tecnologas en los procesos de enseanza-aprendizaje.

Desde el ao 2008 en Ecuador el Ministerio de Educacin ofrece el programa

SProfe (Sistema Integral de Desarrollo Profesional Educativo), para formacin

9 Ver en http://www.puce.edu.ec/documentos/mallas-curriculares/vigentes/PUCE-EC-Ciencias-

Educacion-Educaci%C3%B3n-Basica.pdf



continua a los docentes del pas. Para el ao 2010, 108 000 docentes tomaron al

menos un curso de formacin (Ministerio de Educacin, www.educacin.gob.ec).

Adems, El Diario de Manab informa que en Santa Ana, en 2012, el programa

SProfe, del Ministerio de Educacin, brind 50 horas de instruccin a docentes

fiscales y contratados en TICs (El Diario Manabita). Por otra parte, el Diario

Regional Independiente Los Andes informa que en 2012 hubo un total de 56 314

docentes y directivos que se beneficiaron con los cursos de formacin continua

(Diario Los Andes).

Para concluir, las TICs son recursos tecnolgicos concebidos con el fin de

brindar ayuda en lo referente a la comunicacin y procesamiento de informacin,

tales como TV, radio, computador, etc., uno de los recursos ms difundidos a

travs de Internet es el software educativo. A lo largo de las ltimas dcadas en

que se ha desarrollado Internet y varios programas informticos conocidos como

softwares educativos se hace ms necesaria la formacin de las y los docentes

en formacin inicial y continua- en el uso de estas tecnologas, de manera que

ayuden a conseguir aprendizajes significativos en las y los estudiantes.



Captulo Dos

SOFTWARE EN EL PROCESO EDUCATIVO DE MATEMTICA

En los ltimos aos la Tecnologa de la Informacin y Comunicacin (TICs) ha

tenido una gran influencia en nuestras aulas de matemticas (Cruz y Puentes

129); es por ello que los docentes podran apoyarse en herramientas

informticas para construir y consolidar los aprendizajes de la Matemtica.

Segn Marcano (1), se busca mejorar la educacin a travs de las Tecnologas

de Informacin y Comunicacin, por ello el objetivo del presente captulo es

destacar la integracin de las TICs y del software educativo en el proceso de

enseanza-aprendizaje de la Matemtica; debido a que uno de los perfiles de

salida del rea segn la Actualizacin y Fortalecimiento Curricular (70) es aplicar

las tecnologas de la informacin y la comunicacin en la solucin de problemas

matemticos en relacin con la vida cotidiana; para ello, se abordarn las

siguientes temticas: El software educativo en el aula de clase, el proceso de

aprendizaje de la Matemtica, y el Software Educativo en Matemtica.



2.1 EL SOFTWARE EDUCATIVO EN EL AULA DE CLASE

Los recursos informticos en la educacin son elementos importantes en la

actualidad, en especial el software educativo, pues segn Squires y McDougall

(18) ste puede utilizarse para apoyar o ampliar las experiencias de aprendizaje

en el contexto de muchos enfoques educativos distintos. Adems, para estos

mismos autores, los programas educativos en la actualidad pueden abarcar

cualquier rea del conocimiento; para ello se basan en diferentes actividades,

tales como: formulacin de cuestionarios, juegos, recreacin de fenmenos, etc.,

ofreciendo para ello un entorno ms didctico y llamativo para los nios. En otras

palabras, el software sirve para apoyar y reforzar la visin del proceso de

enseanza-aprendizaje referente al tema que se trate.

Como se mencion en el captulo anterior, hay docentes que no utilizan las

tecnologas por varias razones, entre ellas, por la falta de acceso a las

computadoras, la carencia de las competencias necesarias, la escasa utilidad

para su asignatura, y el poco impacto para su centro educativo (Vaillant 26). Si

bien las TICs podran representar una gran ayuda, su uso no garantiza

desarrollar procesos de enseanza-aprendizaje constructivistas, adems, segn



afirma Cruz y Puentes (129), en las TICs no est la solucin a las dificultades del

proceso educativo, pero stas podran generar un cambio en la manera en que

se ensea.

2.1.1 PRINCIPALES CARACTERISTICAS

Fernndez y Delavaut (21) mencionan tres caractersticas o mdulos que son

relevantes en lo referente al uso de software educativo y no educativo: el

mdulo que gestiona la comunicacin con el usuario (interfaz), el mdulo que

contiene debidamente organizados los datos y el mdulo que gestiona las

actuaciones de la computadora y sus respuestas a las acciones de los usuarios.

Es decir, la interfaz hace referencia a la plataforma informtica utilizada donde

estar instalado el software, en tanto que el sistema de comunicacin est

conformado por los perifricos, tales como teclado o mouse, que permiten al

usuario manipular el software en la computadora; el mdulo de datos hace

referencia a la informacin generada, guardada o recopilada de los diferentes

programas, los cuales sern presentados; por ltimo, el accionar computador-



usuario se debe a un motor llamado algoritmo10 que le facilita a la mquina el

saber qu es lo que el usuario desea hacer sobre el programa.

Marqus (2), de la Universidad Autnoma de Barcelona, menciona que existen

ciertas caractersticas comunes en todos los programas informticos educativos,

tales como: el uso del ordenador, la interaccin con el educando,

individualizacin del trabajo y la facilidad de uso. Marqus tambin afirma que

aunque el uso de las TICs es relativamente fcil, deben existir algunas reglas

para el empleo de dichas herramientas, las cuales debern ser dadas a conocer

por el docente.

Por su parte, Csar Vallejo (6)seala otras caractersticas del software educativo

que se presentan a continuacin:

Facilidad de uso: El software debe ser amigable con el usuario, es decir,

debe ser sencillo de utilizar.

Versatilidad: El software debe ser capaz de utilizarse en diferentes

situaciones de aprendizaje.

10

Conjunto de reglas finitas que se sigue para obtener una solucin.



Calidad audiovisual: El software debe ser esttico y llamativo, de tal

manera que se torne en una herramienta didctica.

Calidad de contenidos: Adems de ser esttico, el software debe procurar

poseer contenidos cientficos y tcnicos.

Navegacin: El usuario debe poder desplazarse dentro del software con

facilidad.

Originalidad: Un software educativo no debe recordar a otro software, es

decir, debe tener herramientas que el usuario pueda encontrar solamente

en dicho programa.

Adecuacin a los usuarios: El software debe ser capaz de adaptarse al

progreso y avance de los estudiantes respecto a la materia.

Solidez didctica: El software educativo debe ser slido en su estructura

de enseanza, es decir, la propuesta del software debe ser compatible

con los procesos de aprendizaje de los estudiantes.

Documentacin: Todo programa informtico que sea dirigido a usuarios

debe estar acompaado de una gua de usuario, en la que debern

constar los objetivos a alcanzar con la utilizacin del software.

Esfuerzo cognitivo: Los aprendizajes producidos con la ayuda del

software educativo deben ser significativos y transferibles.



Las caractersticas planteadas anteriormente pueden ser utilizadas para valorar

la aplicabilidad del software educativo en el aula de clases, adems de mostrar

la eficacia en el cumplimiento de las destrezas con criterios de desempeo en el

proceso de enseanza-aprendizaje.

El software educativo es un programa informtico cuyo objetivo es incidir de

forma directa en el proceso de enseanza-aprendizaje de las y los estudiantes,

de manera que los contenidos sean ms comprensibles; se considera necesario

que se tomen en cuenta las caractersticas del software educativo para evaluar

la utilizacin del mismo en el aula de clase.

2.1.2 APLICACIN DE SOFTWARE EDUCATIVO

Laura Liguori, (ctd en Litwin 3) afirma que el desarrollo de las nuevas

tecnologas de la informacin y la comunicacin constituye uno de los factores

clave para comprender y explicar las transformaciones econmicas, sociales,

polticas y culturales de las dos ltimas dcadas, es decir que la sociedad ha

estado inmersa en cambios progresivos; en este mbito, la enseanza se

complementa con las TICs, de manera particular, el software educativo. La



variedad de programas informticos existentes en la web, permiten desarrollar

un sinfn de situaciones didcticas que sirven de apoyo al docente. Por tanto, se

puede decir que el software educativo conforma una fuerte herramienta que

busca dinamizar y mejorar el proceso de enseanza-aprendizaje.

Uno de los puntos de mayor preocupacin en la actualidad dentro del aula de

clases es la integracin de las llamadas TICs; la pregunta que surge es la

siguiente: Cmo utilizar estos recursos en beneficio de los estudiantes? En este

sentido, integrar las TICs al aula implica convertirlas en una herramienta de

trabajo; se debe procurar que no se pierda lo fundamental del sistema educativo

y social: la integracin e interactividad entre los actores educativos.

Integrar es completar algo, un todo; integrar es articular partes para conformar

un todo (Snchez 1), por tanto es necesario que el software forme parte del

currculo, de tal manera que el docente tenga una herramienta con la cual

complementar sus clases, puesto que la integracin curricular de TICs es el

proceso de hacerlas enteramente parte del currculum, como parte de un todo,

permendolas con los principios educativos y la didctica que conforman el

engranaje del aprender (Snchez 2). Por otra parte, Pea (14) sugiere que para

el uso de herramientas tecnolgicas en el entorno educativo se planifique con



cuidado, de acuerdo al objetivo que se quiera alcanzar. Por otro lado Onofa (62)

recomienda que el docente trabaje con los nios en el aula y luego en el

laboratorio de computacin; sin embargo no necesariamente debera ser en ese

orden; con ello se busca que el proceso sea integral y a su vez motive al

estudiante a involucrarse en el aprendizaje.

La aplicacin del software educativo permite procesar y obtener informacin

rpidamente y que sta sea actualizada, adems de conformarse como un

medio de comunicacin multimedia. Las TICs en general resultan ser un medio

para la construccin de los aprendizajes antes que un fin, y es de importancia

que las y los docentes estn capacitados en su utilizacin para mejorar el

proceso educativo.

2.2 APRENDIZAJE DE LA MATEMTICA

2.2.1 IMPORTANCIA DE LA ENSEANZA DE MATEMTICA

El saber matemtica, adems de ser satisfactorio, es extremadamente

necesario para poder interactuar con fluidez y eficacia en un mundo

matematizado (Ministerio de Educacin, Actualizacin y Fortalecimiento a la



Reforma Curricular de EGB, Sptimo Ao 55). La Matemtica es una materia de

vital importancia para el desarrollo del pensamiento; adems de ser un nexo

indispensable para la comprensin de otras reas del conocimiento, tales como

la Fsica o la Qumica.

Inmaculada Fernndez (1) afirma que la finalidad de las Matemticas en

Educacin Primaria es construir los fundamentos del razonamiento lgico-

matemtico en los nios y nias de esta etapa. La Matemtica, como se

mencion anteriormente, es uno de los pilares de la sociedad, y esta misma

autora menciona que su enseanza en educacin bsica es fundamental para el

desarrollo de un pensamiento crtico y lgico, basados en la educacin

matemtica.

Otro de los objetivos de la enseanza de la Matemtica es contribuir al

desarrollo de la cognicin, es decir, la Matemtica permite el desarrollo del

pensamiento lgico y crtico que se puede utilizar en cualquier actividad, pues

debido a su carcter de herramienta las matemticas suponen un instrumento

comn de trabajo para el resto de disciplinas (Rico 15). Es importante que las

personas conozcan algunas herramientas matemticas bsicas para resolver

problemas diarios y fortalecer el pensamiento lgico y crtico.



La Matemtica se constituye como uno de los pilares del conocimiento humano,

pues ha sido desarrollada desde las grandes civilizaciones antiguas hasta la

actualidad, donde forma parte del currculo de las escuelas, y toda institucin

educativa, en cualquier nivel.

2.2.2 CONCEPCIONES DEL APRENDIZAJE DE MATEMTICA.

A menudo no hay un criterio fijo en lo que respecta al aprendizaje de la

Matemtica, ni mucho menos en lo que se refiere a la forma en la que se

aprende; los docentes deberan apropiarse del espacio en donde se realiza el

acto educativo para poder propiciar la construccin de aprendizajes

significativos. Dentro de las ideas sobre el aprendizaje de la Matemtica, Godino

(19) plantea que ste se sita en dos concepciones: Concepcin idealista

platnica y concepcin constructivista.

2.2.2.1 CONCEPCIN IDEALISTA PLATNICA

Godino (19), en su texto Didctica de la Matemtica para maestros plantea que

los docentes que tienen esta concepcin acerca del aprendizaje de la



Matemtica, piensan que lo ms importante del proceso de enseanza de la

Matemtica es el conocimiento de las estructuras fundamentales de la misma, es

decir, el estudiante debe conocer los axiomas y teoremas elementales de la

Matemtica antes que sus aplicaciones prcticas, pues segn esta visin no se

puede ser capaz de aplicar las matemticas, salvo en casos muy triviales

(Godino 19). Esta concepcin acerca del aprendizaje de la Matemtica es una

manera de entender a la misma como una ciencia autnoma, es decir que no se

vincula con otras reas, adems de que se aleja de las actividades cotidianas.

2.2.2.2 CONCEPCIN CONSTRUCTIVISTA.

Los docentes con esta concepcin, segn Godino (20), consideran necesario la

vinculacin entre la enseanza de la Matemtica con sus aplicaciones en la vida

cotidiana, pues es importante conocer la utilidad de los temas antes que

comprender contenidos; es decir, los estudiantes deben ser capaces de ver

cmo la Matemtica ayuda a satisfacer cierta necesidad. Por tanto, la

construccin de un currculo bajo esta concepcin es ms compleja, pues aparte

de los conocimientos matemticos, se requiere saber destrezas bsicas de otras



reas, pero resulta de mayor enriquecimiento respecto a la construccin de los

conocimientos.

2.2.3 PROCESO DE ENSEANZA-APRENDIZAJE DE MATEMTICA.

La teora del aprendizaje significativo busca que los estudiantes adquieran

conceptos que se relacionen con su entorno y que perduren a travs del tiempo,

lo cual es un aspecto importante para el propsito del trabajo (Vsquez y

Cubides 305); en relacin al aprendizaje significativo dentro del proceso de

enseanza-aprendizaje de la Matemtica, se encuentra que autores como

Vsquez y Cubides (306), Monge (11), y el documento de la Actualizacin y

Fortalecimiento a la Reforma Curricular de EGB de Segundo EGB (74), hablan

de cuatro fases:

1. Fase concreta: segn Monge (10), es la fase en la cual el o la estudiante

construye los conceptos en base a la manipulacin de material real.

Bruner, (ctd en Lahiry 101), menciona que para los nios pequeos los

objetos que existen y conocen son aquellos que puede manipular, por lo

que se torna esencial la manipulacin de material concreto en los



primeros aos escolares; el concepto de la fase concreta se refiere a la

utilizacin de objetos para el proceso de enseanza-aprendizaje de las

materias. En el tema de fracciones, por ejemplo, lvares (68) sugiere que

para la fase concreta se podra tomar las partes igualmente divididas de

un crculo de cartn, cartulina, etc, y realizar sumas de fracciones con

ellos. La Actualizacin y Fortalecimiento a la Reforma Curricular (74-75)

menciona que la fase concreta hace referencia a la recreacin de

experiencias familiares en el aula, con material y objetos concretos que

ayuden a la comprensin y construccin de aprendizajes.

2. Fase grfica o semiconcreta: segn la Actualizacin y Fortalecimiento

Curricular de Segundo EGB (75), es aquel momento en el cual el

estudiante deber ser capaz de asociar lo visto anteriormente con el

material concreto con una representacin matemtica, a travs de

grficos o esquemas, que muestren que las destrezas con criterios de

desempeo se estn alcanzando, es decir que el estudiante plasmar a

travs de grficos o recortes grficos, el concepto que pudo asimilar y

percibir a travs de sus sentidos (Vsquez y Cubides 306).



3. La etapa simblica o abstracta hace referencia a la fase posterior a

cuando los estudiantes manipulan las piezas u objetos, dando paso a la

creacin de smbolos que crean o dan imagen y significado a los

conceptos matemticos. Cuando el estudiante alcanza un nivel alto

respecto a la manipulacin de objetos, o piezas, el docente no debe

olvidar que las piezas son slo un pretexto para llegar a la etapa

simblica (Ministerio de Educacin, Didctica de las Matemticas 22), es

decir que en el proceso de construccin de los conocimientos, luego de la

manipulacin de objetos reales resulta de ayuda la utilizacin de smbolos

que permitan describir los conceptos, y as estos elementos se

constituiran en una ayuda para la construccin de aprendizajes

significativos.

4. La fase de consolidacin o refuerzo; el estudiante transfiere los

conocimientos adquiridos en etapas anteriores a diferentes situaciones

(Ministerio de Educacin, Actualizacin y Fortalecimiento a la Reforma

Curricular de EGB, Segundo Ao 75); es decir que en esta ltima etapa

se tendra que verificar y asegurar que el estudiante alcanza o domina las

destrezas planteadas para la asignatura de Matemtica.



Es de gran importancia que el docente de Matemtica desarrolle estas cuatro

fases en el desarrollo de las clases, porque permite facilitar el proceso de

eseanza-aprendizaje para alcanzar aprendizajes significativos.

2.3. SOFTWARE EDUCATIVO EN MATEMTICA

A menudo es comn escuchar que la enseanza de las Matemticas se realiza

de forma mecnica y memorstica, tanto desde niveles educativos iniciales hasta

los niveles educativos superiores (Molina 2); esto no es muy lejano de la

realidad de las escuelas de la ciudad, pues se ha percibido que en dicha rea los

contenidos son enseados de manera tradicional; adems las destrezas con

criterios de desempeo a tratar en las instituciones educativas en la asignatura

de Matemtica se suelen trabajar de una manera abstracta, lo cual dificulta en

ocasiones la comprensin por parte del estudiantado, por lo que se aboga por la

utilizacin de software en algunas horas de clase de Matemtica, ya que esto

permitira complementar la construccin de aprendizajes significativos en base a

la utilizacin de un software interactivo y dinmico.



Tanto en Matemtica como en otras materias el computador es un auxiliar

indicado para ser utilizado en todas las actividades educativas [] por todos los

profesores y por estudiantes (Borda y Paez 211). El software refuerza la materia

vista en clase, adems de que aporta a la consecucin del eje integrador de

Matemtica, el cual es desarrollar el pensamiento crtico y lgico para

interpretar y resolver problemas de la vida (Ministerio de Educacin,

Actualizacin y Fortalecimiento a la Reforma Curricular de EGB, Sptimo Ao

56), pues desarrolla la capacidad de razonar y pensar analticamente, y en el

caso de las fracciones se pueden utilizar en problemas de la vida diaria, de

manera que el aprendizaje no sea mecnico.

Segn la Actualizacin y Fortalecimiento Curricular (66) la tecnologa posibilita

mejorar los procesos de abstraccin, transformacin y demostracin de algunos

conceptos matemticos. En relacin a lo anterior, Pizarro (30) afirma que la

inclusin de tecnologas y el aporte que realizan en la visualizacin de conceptos

son muy amplios, por lo que el material virtual podra facilitar el proceso de

enseanza y aprendizaje.

Las investigaciones realizadas por Becta (2006), Kessel et al. (2005), y

Underwood (2005, 2006) indican que las TICs tienen un impacto positivo en el

resultado de los alumnos en diversos test estandarizados, particularmente en



Matemticas (Karsenti y Lira 58)11. Esto indica que la aplicacin de las TICs en

educacin resulta beneficiosa, en especial para la comprensin de los conceptos

matemticos, y el impacto de su uso resulta positivo, pues el software es una

instancia de aprendizaje entretenida, motivadora, interesante y satisfactoria;

promueve un mayor inters y entusiasmo (Muoz 1)

Acerca del software educativo y las TICs en general los defensores argumentan

que los computadores y el soporte tecnolgico tienen un sinnmero de usos que

los han clasificado en cinco tipos: soporte de aprendizaje individual, aprendizaje

en grupo, gestin de instruccin, comunicaciones y administracin (Onofa 21).

En otras palabras, las actividades grupales en clase, las actividades acadmicas

individuales y las tareas de aprendizaje independientes o deberes pueden tener

mayor soporte y funcionalidad con la utilizacin de las TICs y software educativo

en las mencionadas actividades, de manera que los aprendizajes se tornen

significativos para el estudiante como individuo y dentro del grupo.

William Martin (ctd en Gamboa 15), seala que la tecnologa debe ser utilizada

en la educacin matemtica, y que sta puede ser usada para enfatizar el uso

del conocimiento matemtico; la tecnologa y el software educativo pueden

11

La cita pertenece a un estudio publicado en referencia a docentes de Quebec, en Canad



ayudar a comprender y aprender los conceptos matemticos, debido a que stas

son herramientas interactivas que captan la atencin del estudiante. Gamboa

tambin sugiere que la presencia de herramientas tecnolgicas posibilita que las

asignaturas sean ms comprensibles para los estudiantes, adems de conformar

un instrumento de estudio, resolucin de problemas y de desarrollo de un

pensamiento lgico y crtico.



Captulo Tres

SOFTWARE EDUCATIVO Y OPERACIONES CON FRACCIONES

La Actualizacin y Fortalecimiento Curricular para Sptimo EGB (Ministerio de

Educacin 62) plantea el estudio de las operaciones con fracciones en el bloque

numrico de la asignatura de Matemtica; en este mismo documento se sugiere,

dentro de las precisiones para la enseanza y aprendizaje que el docente use

software educativo matemtico, ingresando a varios portales educativos de

Internet para mejorar el proceso de enseanza-aprendizaje. En este sentido, se

pretende compilar software pertinente que posibilite el aprendizaje de las

destrezas con criterio de desempeo relacionadas con las fracciones, ya que

existe una gran diversidad de recursos para trabajar sobre este tema.

El software que se compile ser tanto offline12 como online13, en base al proceso

de enseanza-aprendizaje de las operaciones con fracciones. Adems, el Plan

Nacional de Conectividad Escolar14, dirigido por el Ministerio de

Telecomunicaciones del Ecuador, busca proveer de internet al 100% de los 12

Trmino que se utiliza para denotar a una computadora sin conexin a Internet 13

Trmino que se utiliza para denotar a una computadora con conexin a Internet 14

Plan Nacional de Conectividad en Ministerio de Telecomunicaciones: http://www.telecomunicaciones.gob.ec/conectividad-escolar/



establecimientos educativos, urbanos y rurales del pas, lo que posibilita

mayores oportunidades de acceso. En este sentido, es necesario disponer de

software de caractersticas llamativas y didcticas que ayuden a mejorar el

proceso de aprendizaje y tambin alcanzar el objetivo de la investigacin. Por

ello, se compila el software para mostrar la diversidad existente as como sus

ventajas dentro del proceso de aprendizaje de las fracciones en los que se

pueden encontrar ejercicios de tipo puramente matemtico, de refuerzo y

aplicacin para el desarrollo de la clase.

3.1 PROCESO DE ENSEANZA-APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES Y

OPERACIONES CON FRACCIONES.

Martnez (159) seala que el educador de Matemtica en su prctica cotidiana

se puede encontrar con varias dificultades relacionadas con el aprendizaje de

conceptos matemticos, entre ellos, la fraccin. La enseanza de las fracciones

no puede limitarse a la consideracin de la muy tradicional relacin parte-todo15

(Valdemoros 426), sino como una fuerte herramienta que ayuda a realizar

15

Relacin entre un conjunto y sus partes.



divisiones o reparticiones en partes equitativas; por ello, puede resultar

conveniente para su enseanza la utilizacin de recursos como material

concreto o software educativo, que puedan mejorar la comprensin del tema.

Para la relacin parte-todo, que se nombr anteriormente, Piaget, Inhelder y

Szeminsk, (ctd en Llinares y Snchez 80-81), proponen siete atributos que

caracterizan a dicha relacin, y que pueden ser de ayuda al docente en el

momento de planificar su clase respecto al tema de fracciones y operaciones

con fracciones:

1. Un todo est compuesto por elementos separables.

Una regin o superficie es vista como divisible.

2. La separacin se puede realizar en un nmero

determinado de partes. El todo se puede dividir en

el nmero de partes pedido.

3. Las subdivisiones cubren el todo; ya que algunos

nios cuando se les peda dividir un pastel entre tres

muecos, cortaban tres trozos e ignoraban el resto.

4. El nmero de partes no coincide con el nmero de

cortes.



5. Los trozos partes son iguales. Las partes

tienen que ser del mismo tamao congruentes.

6. Las partes tambin se pueden considerar como

totalidad (un octavo de un todo se puede obtener

dividiendo los cuartos en mitades).

7. El todo se conserva.

Las fracciones en las escuelas se ensean con la presentacin simultnea de

los diversos casos de fracciones, agregando formas alternativas de medir peso,

capacidad y volumen y perdiendo un atributo fundamental del concepto: la

existencia de una unidad (o varias) que se dividen o reparten (Pruzzo 10), es

decir, se ensea su forma de representacin y aplicaciones, pero se deja de lado

la parte bsica de la fraccin, que es el hecho de que es una unidad dividida en

partes iguales.

En el libro del curso Didctica de las Matemticas del programa de formacin

continua SProfe, del Ministerio de Educacin del Ecuador (30), se menciona que

el hecho de leer la palabra fraccin crea, a menudo, inquietud en los docentes,

ya sea porque recuerdan su propio aprendizaje, o porque tienen presentes las

dificultades didcticas para ensear esa parte del programa de matemtica.



Investigadores como Senz-Ludlow o Bulgar, ambos en 2003, realizaron algunos

experimentos en torno a la enseanza de fracciones en primaria; Senz-Ludlow,

(ctd en Perera 30) seala que un importante resultado de su estudio fue el

reconocimiento de que los nios construyeron un puente entre sus

conocimientos de nmero natural y la conceptualizacin inicial de la fraccin, en

tanto que Bulgar seala que las representaciones creadas por los nios para

expresar sus ideas y argumentar sus respuestas los ayudaron a resolver

actividades planteadas sobre fracciones.

La Actualizacin y Fortalecimiento Curricular (66) menciona que el tema de

fracciones y operaciones con fracciones se ha aplicado al clculo de

porcentajes, reparticiones equitativas, entre otros, que se relacionan con los

bloques de Medida y Geometra; es por ello que el proceso de enseanza y

aprendizaje de ste tema debe convertirse en significativo para los estudiantes,

utilizando varias herramientas pedaggicas, como puede ser material concreto o

software educativo.



3.2 FRACCIONES Y OPERACIONES CON FRACCIONES

La Actualizacin y Fortalecimiento Curricular de Sptimo EGB (62) propone,

como componente de estudio en algunas destrezas con criterios de desempeo,

la resolucin y formulacin de problemas que involucren operaciones con

fracciones, para lo cual en el proceso de enseanza-aprendizaje es conveniente

que en la fase de anticipacin se realice un recordatorio de algunos conceptos

bsicos sobre fracciones, para que en las fases posteriores (construccin,

consolidacin) pueda ser abarcado el tema de las operaciones con fracciones.

3.2.1 FRACCIONES: DEFINICIN

Segn Aurelio Baldor (231), una fraccin o nmero quebrado es aquel que

expresa una o varias partes iguales de la unidad principal, es decir, una fraccin

es la representacin numrica de una divisin en partes exactamente iguales.

Una fraccin se puede representar de la forma b

a donde a y b son nmeros

cualesquiera. El nmero a se llama numerador, y se escribe en la parte superior;

el nmero b se llama denominador y se escribe en la parte inferior. El



denominador indica el nmero de partes iguales en que se ha dividido un entero,

una unidad o un valor. El numerador indica el nmero de partes que se han

tomado o considerado de un entero dividido; en la plataforma del Plan Ceibal16

se da un ejemplo de fraccin al decir un cuarto de hora o un cuarto de pastel, se

est dividiendo a la hora, o al pastel, en cuatro partes iguales, y tomando en

cuenta a una sola de ellas.

Para leer una fraccin, se utiliza para el numerador los nmeros cardinales; para

el denominador se utilizan los nmeros ordinales, es decir, si se tiene la fraccin

5/7, sta se debe leer cinco sptimos.

Al igual que toda expresin matemtica, una fraccin tiene un signo. El signo (-)

es indiferente de la ubicacin en una fraccin, pero en general, es conveniente

colocarlo siempre en el numerador o delante de la fraccin (Casteleiro 31). Es

decir, una fraccin puede ser positiva o negativa, si tiene o no un signo (-)

delante de ella, por ejemplo, 5

4 es negativa.

16

Plan Ceibal es un programa socioeducativo de Uruguay. Ver en http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/qu_es_una_fraccin.html



Una fraccin es una herramienta de gran ayuda en la vida cotidiana, por

ejemplo, al tomar cierta parte de un pastel, cuando las porciones divididas son

iguales, tambin cuando se pide en la tienda media (1/2) libra de arroz, quiere

decir que de una libra solo se desea comprar la mitad, o en la ferretera al pedir

un tarro de un octavo (1/8) litro de pintura, significa que a un litro se le ha

dividido en ocho partes, y solo se desea una parte de la divisin, es decir, la

relacin de una parte respecto a un conjunto ms grande, o un todo. Los

ejemplos anteriores muestran que las fracciones se utilizan en varias actividades

de la vida real.

3.2.1.1 SOFTWARE PARA INTRODUCCIN A FRACCIONES

Para esta parte de la clase, referente a la fase de anticipacin y activacin de

conocimientos previos, el docente puede usar un software que fue desarrollado

para el Colegio Pblico San Lorenzo Escaray17 dirigido a estudiantes de

Matemtica de Sexto de Primaria, el cual puede ser trabajado en forma online u

offline.

17

La Rioja, Espaa.



Este recurso educativo posee algunas caractersticas descritas en el captulo

anterior, tales como: facilidad de uso, originalidad, calidad audiovisual, solidez

didctica, adems de que los ejemplos que se presentan pueden ser

transferibles; por eso se considera a este software como un gran recurso para el

aula de clase.

El presente software muestra, dentro de sus caractersticas, una resolucin de

pantalla 800x600 y 1 024x768 pixeles; adems, la navegacin e interaccin

entre el software y el usuario se puede realizar mediante el uso del teclado y

ratn. El software tambin presenta la activacin de subttulos para usuarios con

limitaciones auditivas, adems de ser colorida y llamativa para usuarios con

limitaciones visuales.

Adems de lo descrito anteriormente, este software muestra varias opciones

para trabajar a manera de introduccin en el tema de fracciones: Lectura y

escritura de fracciones, representacin grfica de fracciones, fracciones

equivalentes, la fraccin como divisin y finalmente ordenacin de fracciones.

Esto puede ayudar a reforzar la comprensin del tema tratado en aos

anteriores, para posteriormente iniciar con las operaciones con fracciones. A

continuacin se muestra la pantalla inicial del software mencionado:



La siguiente imagen corresponde al men de Lectura y escritura de fracciones,

aqu se pueden encontrar varias opciones que tanto el estudiante como el

docente pueden explorar. En este men se puede trabajar en conocimientos

adquiridos en aos anteriores: lectura-escritura de fracciones, trminos de la

fraccin y ejemplos del uso cotidiano de fracciones.



Dentro del men Lectura y escritura de fracciones se tiene un cuadro de

dilogo, como se muestra en la imagen siguiente (incluye audio) la cual indica el

proceso a seguir dentro del programa para reforzar el proceso de lectura y

escritura de fracciones.



El software presenta un ejemplo de la representacin y lecto-escritura de una

fraccin con el uso de un chocolate, explicando cada una de las partes, que a su

vez conformaran la fraccin; en el programa se observa un ejercicio de

resolucin mediante la interaccin con el usuario. Un chocolate es un elemento

real que el software muestra en forma simblica; un elemento concreto que, al

ser manipulado de otras formas similares a la presentada en el software, puede

ayudar al estudiante a hacer significativo el proceso de aprendizaje de fraccin,

su lectura e interpretacin.

Mediante este programa se busca vincular el concepto de fraccin con una

aplicacin en la vida diaria, como lo es la sencilla tarea de partir un chocolate, lo

cual implica una concepcin constructivista de la enseanza, como se mencion

en el captulo anterior. En las siguientes imgenes se puede observar la

resolucin y explicacin del ejercicio:



3.2.2 FRACCIONES: EQUIVALENCIA DE FRACCIONES.

En referencia a la equivalencia o igualdad de fracciones, Aponte (31) afirma que

dos fracciones, representadas en forma literal, b

a,

d

c, donde las letras a, b, c, d

son nmeros cualesquiera, resultan ser equivalentes si el producto ad es igual al

producto bc. Por ejemplo, las fracciones 4

1 y

12

3 son equivalentes.

Para comprobar, se puede observar que a=1, b=4, c=3, d=12. Siguiendo lo

descrito anteriormente, se tendra que:

1212*1 ad ; 123*4 bc

La explicacin cumple con la definicin dada. Se pueden obtener fracciones

equivalentes a partir de una sola fraccin, realizando la multiplicacin por el

mismo nmero, tanto al numerador como al denominador. Es decir:

2

1;

2*2

2*1

4

2;

3*2

3*1

6

3;



Para la equivalencia de fracciones se puede utilizar el software nombrado

inicialmente en este captulo, en el men Fracciones equivalentes. A

continuacin se presenta una imagen que indica las opciones correspondientes

al men.

En el men Reconocimiento grfico de fracciones se presenta material visual

referente a una fraccin equivalente a otra; segn el grfico, las fracciones 2

1;6

3

son fracciones equivalentes pues representan una porcin similar de los grficos

dados.



Al seleccionar la opcin Continuar, se tiene un juego interactivo para el usuario,

que consiste en colocar en una balanza algunos grficos que simbolicen

fracciones equivalentes.



3.2.2 SOFTWARE PARA OPERACIONES CON FRACCIONES

Una fraccin, como se ha indicado, representa la divisin equitativa de un valor,

por tanto representa tambin a un nmero. Al igual que con los nmeros enteros,

las fracciones pueden realizar las distintas operaciones estudiadas para los

nmeros naturales, enteros o reales. Para Sptimo Ao de EGB, las destrezas

planteadas versan alrededor de este tema, por lo cual se dar una explicacin

de cada una de las cuatro operaciones bsicas, con la indicacin de software

educativo que puede servir como recurso didctico.



3.2.2.1 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

La suma de fracciones puede dividirse en dos concepciones (homogneas y

heterogneas, las cuales se detallan a continuacin), si bien son de igual

significado, varan en su procedimiento. En su concepto ms simple, Bittinger (9)

seala que sumar nmeros es unir o combinar cosas, es decir, agregar o

aumentar el nmero de elementos de un conjunto, por ejemplo, 3+5=8. Es

importante resaltar que la resta entre dos nmeros es equivalente a sumar un

nmero con el opuesto o negativo de otro nmero.

Si se tienen dos o ms fracciones homogneas18, la suma de estas fracciones

ser otra fraccin cuyo numerador es la suma de los numeradores de las

fracciones dadas y cuyo denominador es el denominador comn (Spiegel y

Moyer 42). Esto quiere decir que si dos o ms fracciones tienen un denominador

comn, simplemente se suman los valores de cada numerador como una suma

que se trabaja desde pequeos, y se escribe el mismo denominador.

3

6

3

51

3

5

3

1

18

Fracciones homogneas son aquellas que tienen el denominador en comn.



Como apoyo para el proceso de enseanza, se puede utilizar el software

PedaZZitos19; ste presenta varias opciones de trabajo, divididas en tres

secciones: Aprende, Practica y Resultados, opciones que pueden

encontrarse en la siguiente imagen. En las opciones Aprende y Practica se

puede encontrar la opcin Suma y Resta, con la cual se puede reforzar el tema

de suma-resta de fracciones.

Al seleccionar la opcin Suma y Resta, en la seccin Aprende, se obtiene una

pantalla similar a la imagen siguiente, la cual implica que en la pantalla del

software se puede encontrar una suma o resta- de fracciones con un

denominador comn. En los botones de control se pulsa hasta encontrar el

resultado correcto.

19

PedaZZitos es un software GNU disponible en http://www.soldetardor.com/jffa/pedazzitos.htm



A continuacin se presenta un ejemplo utilizando el software PedaZZitos:

La resolucin del ejercicio planteado anteriormente, es la siguiente:

12

7

12

43

12

4

12

3

Comprobando el resultado obtenido, se tiene lo siguiente:



A continuacin se presenta otro ejemplo utilizando el software PedaZZitos:

La resolucin del ejercicio planteado anteriormente, es la siguiente:

9

11

9

83

9

8

9

3




Para sumar o restar fracciones heterogneas20, se puede utilizar el principio de

las fracciones equivalentes, (tema visto en Sexto EGB), para que ambas tengan

el mismo denominador, y proceder de la forma descrita anteriormente:

14

17

14

107

14

10

14

7

2*7

2*5

7*2

7*1

7

5

2

1

Ntese que en el ejemplo anterior se tienen fracciones heterogneas, las cuales

se transforman en fracciones homogneas, a travs del principio de fracciones

equivalentes, y por tanto se pueden sumar o restar, segn sea el caso-

directamente.

Del software PedaZZitos, ahora se utilizar la opcin Practica. Para el

problema planteado por el software, se buscar tener fracciones homogneas, lo

cual implica utilizar el principio de las fracciones equivalentes, por lo que se

seleccionarn con los botones de control los valores +5 o -1 hasta encontrar

los valores correctos para el numerador; con ayuda de las tres columnas (a la

izquierda del grfico siguiente) se buscar la cifra correspondiente al

denominador:

20

Son aquellas fracciones que tienen diferente denominador




Como se mencion al inicio de este captulo, algunas instituciones fiscales, as

como particulares, cuentan con acceso a internet, en la cual se pueden



encontrar algunos recursos para poder trabajar varios temas, entre ellos la suma

y resta de fracciones.

En el sitio web www.educaplus.org, podemos encontrar la plataforma online

Suma de Fracciones21. Esta herramienta es simple de utilizar, y se puede

ingresar los valores a travs del teclado. Adems, se puede cambiar el problema

planteado, mostrar el denominador comn (para obtener fracciones

equivalentes), ver la solucin y comprobar la resolucin.

A continuacin se presenta dos imgenes: la imagen izquierda corresponde a la

parte inicial del software, mientras que la derecha presenta un ejercicio resuelto:

21

Suma de fracciones en http://www.educaplus.org/play-93-Suma-de-fracciones.html?PHPSESSID=5f7980c03523b004312cd2ee4f968640



Tanto la suma como la resta de fracciones son operaciones de utilidad en la

sociedad. Por ejemplo, el sitio web del Gobierno de Canarias22 propone una

serie de ejercicios que se pueden resolver mediantes las operaciones antes

nombradas.

La imagen siguiente muestra un ejercicio que puede ser realizado por los

estudiantes:

Entonces, del ejercicio planteado por el software, si el grupo de nias y nios del

colegio es una unidad, y un cuarto (1/4) del grupo s ha utilizado monopatn, la

pregunta es Cul es la fraccin que representa al grupo que no ha usado

22

Ver http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/fraccionesej10_p.html



monopatn? Entonces, la situacin se puede resolver mediante una resta de

fracciones:

4

3

4

1

4

4

4

11

El software plantea tambin la representacin grfica de la solucin, as:

El software anterior mues

universidad de cuenca -...

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