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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
“ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA LA
CONFORMACIÓN DE LA RÓTULA PLÁSTICA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO”
TRABAJO DE GRADUACIÓN
PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
AUTORES:
CARRANZA QUINATOA RODRIGO DANIEL
YACELGA PERUGACHI ERICA ALEXANDRA
TUTORA:
ING. PAOLA XIMENA VILLALBA NIETO. MSC.
Quito, 27 Junio
2016
II
DEDICATORIA
A mi amado Dios, que con su inmensurable amor cada instante de mi vida cuida
de mí y me bendice.
A mis queridos padres Fausto y Estela, que han sido la fuente de inspiración y el
motor de mi vida, cuyos consejos y cuidados me han permitido llegar a cumplir este
logro profesional tan anhelado.
A mi amada esposa May, con su amor y cariño ha motivado el ahínco para alcanzar
esta meta.
A mis hermanos, Vivi, Giss y Gabriel por ser ese apoyo constante en momentos
difíciles.
A toda mi familia, mis abuelos, tíos y primos por contribuir con un granito de arena
para cumplir esta etapa de mi vida.
A todos aquellos que un día creyeron y confiaron en mí.
Daniel Carranza
III
DEDICATORIA
Este trabajo en primer lugar está dedicado a Dios, por permitirme llegar a cumplir
esta meta, por la fuerza necesaria que me ha dado en los momentos más difíciles
de mi vida.
A mis padres Juan y María por todo el apoyo incondicional tanto moral como
material, pero de manera especial a mi madre por sus palabras de aliento y sus
oraciones dirigidas a Dios para que todo salga bien y pueda culminar con esta
etapa académica.
A mis hermanos, Telmo y Janeth por brindarme su ayuda cuando más lo he
necesitado.
A toda mi familia en general que ha estado siempre pendiente de mí.
A mi querido Dennis, por animarme siempre en los momentos de dificultad.
Erica Yacelga
IV
AGRADECIMIENTO
Agradecimiento eterno a mí amado Dios por darme la vida y mostrarme el camino.
A la alma mater, la gloriosa Universidad Central del Ecuador por permitirme
prepararme como profesional.
A la facultad de Ingeniería, la carrera de Ingeniería Civil, que me abrió las puertas
de sus aulas para poder adquirir los conocimientos impartidos por aquellos
valiosos, nobles y sabios docentes.
A mi tutora, Ingeniera Paola Villalba, por su guía y conocimientos impartidos para
culminar este trabajo de titulación.
Daniel Carranza
V
AGRADECIMIENTO
A mi Dios quien me da salud y vida para seguir cumpliendo sueños y metas
trazadas, y me reconforta en momentos de desánimo.
A mis padres por todo lo que me han enseñado y me han dado.
A mis hermanos y hermanas por acompañarme siempre.
A la Universidad Central del Ecuador, quien me abrió sus puertas para formarme
profesionalmente.
A mis profesores, compañeros y amigos quienes compartieron conmigo durante mi
etapa estudiantil.
Erica Yacelga
VI
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORIA INTELECTUAL
Nosotros, CARRANZA QUINATOA RODRIGO DANIEL y YACELGA PERUGACHI
ERICA ALEXANDRA en calidad de autores del trabajo de investigación: ANÁLISIS
COMPARATIVO DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA LA CONFORMACIÓN DE
LA RÓTULA PLÁSTICA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO, autorizamos a la
Universidad Central del Ecuador a hacer uso de todos los contenidos que nos
pertenecen o parte de los que contiene esta obra, con fines estrictamente
académicos o de investigación.
Los derechos que como autores nos corresponden, con excepción de la presente
autorización, seguirán vigentes a nuestro favor, de conformidad con lo establecido
en los artículos 5, 6, 8; 19 y demás pertinentes de la Ley de Propiedad Intelectual
y su Reglamento.
También, autorizamos a la Universidad Central del Ecuador a realizar la
digitalización y publicación de este trabajo de investigación en el repositorio
virtual, de conformidad a lo dispuesto en el Art. 144 de la Ley Orgánica de
Educación Superior.
Quito, 27 de junio de 2016
Rodrigo Daniel Carranza Quinatoa Erica Alexandra Yacelga Perugachi
C.C. 1722884382 C.C. 1003515861
Tel: 0983425712 Tel: 0985097241
Correo: [email protected] [email protected]
VII
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR
Yo, Ing Paola Ximena Villalba Nieto MSc, en calidad de tutor del trabajo de
titulación “Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación
de la rótula plástica en vigas de hormigón armado”, elaborado por los estudiantes:
Carranza Quinatoa Rodrigo Daniel y Yacelga Perugachi Erica Alexandra,
estudiantes de la Carrera de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas
y Matemática de la Universidad Central del Ecuador, considero que el mismo
reúne los requisitos y méritos necesarios en el campo metodológico y en el campo
epistemológico, para ser sometido a la evaluación por parte del jurado
examinador que se designe, por lo que lo APRUEBO, a fin de que el trabajo
investigativo sea habilitado para continuar con el proceso de titulación
determinado por la Universidad Central del Ecuador.
En la ciudad de Quito a los 13 días del mes de abril del año 2016.
Ing. Paola Ximena Villalba Nieto. Msc.
CC. 1716374614
VIII
CERTIFICACIÓN DE CALIFICACIÓN
IX
RESULTADO DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN
X
CERTIFICACIÓN DE CALIFICACIÓN
XI
RESULTADO DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN
XII
CONTENIDO
Pg.
DEDICATORIA ........................................................................................................... II
AGRADECIMIENTO ................................................................................................. IV
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORIA INTELECTUAL ...................................................... VI
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR ................................................................................... VII
CERTIFICACIÓN DE CALIFICACIÓN ........................................................................ VIII
RESULTADO DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN .........................................................IX
CONTENIDO ............................................................................................................XII
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................... XVII
LISTA DE GRÁFICOS ............................................................................................ XVIII
LISTA DE TABLAS ............................................................................................... XVIIII
LISTA DE ANEXOS .............................................................................................. XVIIII
RESUMEN ........................................................................................................... XIXX
ABSTRACT .............................................................................................................. XX
CAPÍTULO I
1. ANTECEDENTES GENERALES ................................................................................ 1
1.1 INTRODUCCIÓN E IMPORTANCIA .................................................................. 1
1.2 OBJETIVOS ..................................................................................................... 2
1.2.1 Objetivo General ..................................................................................... 2
1.2.2 Objetivos Específicos .............................................................................. 2
1.3 HIPÓTESIS ...................................................................................................... 3
1.4 ALCANCE DEL ESTUDIO .................................................................................. 3
1.5 JUSTIFICACIÓN ............................................................................................... 3
1.6 METODOLOGÍA .............................................................................................. 4
XIII
CAPÍTULO II
2. MARCO TEÓRICO .................................................................................................. 5
2.1 HISTORIA SÍSMICA ......................................................................................... 5
2.2 CÓDIGOS Y NORMA DE DISEÑO SISMO RESISTENTE EN EL ECUADOR ......... 7
2.2.1 Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 77) ................................... 7
2.2.2 Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 2000) ............................... 8
2.2.3 Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-2015) ............................. 10
2.3 DISEÑO DE VIGAS SEGÚN CEC- 2000 ........................................................... 13
2.3.1 Teoría Elástica o Diseño por esfuerzos permisibles. ............................ 13
2.3.2 Análisis de secciones sometidas a flexión ............................................ 13
2.3.3 Corte y tensional diagonal .................................................................... 15
2.4 DISEÑO DE VIGAS DE ACUERDO A LA NEC-2015 ......................................... 19
2.4.1 Teoría de resistencia última .................................................................. 19
2.4.2 Requisitos para elementos a flexión ..................................................... 21
2.5 DEFINICIÓN DE LA RÓTULA PLÁSTICA ......................................................... 24
CAPÍTULO III
3. ANÁLISIS DE MODELOS TEÓRICOS ..................................................................... 26
3. 1 DESCRIPCIÓN DE MODELOS TEÓRICOS ...................................................... 26
3.1.2 Descripción de tipos de suelos ............................................................. 26
3.2 ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA ...................................................................... 30
3.2.1 Descripción de la estructura. ................................................................ 30
3.2.3 Análisis sísmico ..................................................................................... 32
3.2.4 Comparación del Cortante Basal de acuerdo al caso de estudio. ........ 42
3.3 ARMADO DE VIGAS EN FUNCIÓN DE CASO DE ESTUDIO SEGÚN CEC-2000 43
3.4 ARMADO DE VIGAS EN FUNCIÓN DE CASO DE ESTUDIO SEGÚN NEC-2015 46
ARMADO DE VIGAS CON CEC-2000 ................................................................... 57
3.5 DETERMINACIÓN DE VIGAS PARA ANALIZAR. ............................................. 59
3.6 DETERMINACIÓN DE CARGAS DE SERVICIO ................................................ 60
3.7 CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES VIGA 1A. ............................................... 60
3.7.1 Determinación de la zona de confinamiento de V1A ........................... 62
3.7.2 Análisis de Vigas. ................................................................................... 65
XIV
CAPÍTULO IV
4. DISEÑO DE MODELOS EXPERIMENTALES .........................................................118
4.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS EXPERIMENTALES ................................. 118
4.2 RESUMEN DEL DISEÑO TEÓRICO ESTRUCTURAL DE LAS VIGAS ................ 119
4.3 CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES A UTILIZARSE ............................ 122
4.3.1 Materiales a utilizar ............................................................................ 122
4.4 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LOS AGREGADOS ...................... 123
4.4.1 Ensayo de abrasión ............................................................................. 123
4.4.2 Ensayo de colorimetría ....................................................................... 124
4.4.3 Densidad real (Peso específico) .......................................................... 126
4.4.4 Capacidad de absorción ...................................................................... 126
4.4.5 Contenido de humedad ...................................................................... 129
4.4.6 Masa unitaria suelta y compacta de agregados ................................. 130
4.4.7 Granulometría ..................................................................................... 132
4.5 DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO EXPERIMENTAL ............................................ 135
4.5.1 Dosificación del hormigón. ................................................................. 135
4.5.2 Fabricación y ensayo de probetas y vigas de hormigón armado. ...... 136
4.5.3 Curado del hormigón. ......................................................................... 137
4.5.4 Ensayo de vigas. .................................................................................. 138
4.5.5 Tabulación de los resultados del ensayo. ........................................... 139
4.6 PROCESO Y ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS VIGAS ................. 140
CAPÍTULO V
5. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ...............................................146
5.1 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS TEÓRICOS ....................... 146
5.2 ANÁLISIS DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA VIGAS DE MAYOR
LONGITUD........................................................................................................ 156
5.3 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS EN VIGAS EXPERIMENTALES
......................................................................................................................... 156
5.4 ANÁLISIS DE COSTOS ................................................................................. 160
5.5 VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS ..................................................................... 160
XV
CAPÍTULO VI
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...........................................................162
6. 1 CONCLUSIONES ........................................................................................ 162
6.2 RECOMENDACIONES ................................................................................. 164
6.3 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 165
6.4 ANEXOS ...................................................................................................... 167
XVI
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Anillo de fuego del pacífico .................................................................................. 5
Figura 2. Tensión diagonal de una viga ............................................................................. 17
Figura 3. Distribución de estribos en vigas ....................................................................... 18
Figura 4. Características de los elementos a flexión ......................................................... 21
Figura 5. Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo longitudinal. ....................... 23
Figura 6. Separación de estribos. ...................................................................................... 24
Figura 7. Mapa de microzonificación de suelos de Quito. ................................................ 28
Figura 8. Estructura de análisis en planta ......................................................................... 30
Figura 9. Vista en 3D de la estructura de análisis ............................................................. 31
Figura 10. Espectro de respuesta CEC2000, suelo S2 ....................................................... 37
Figura 11. Espectro de respuesta CEC2000, suelo S3 ....................................................... 38
Figura 12. Espectro de respuesta NEC15, suelo C............................................................. 41
Figura 13. Espectro de respuesta NEC-2015, suelo D ....................................................... 42
Figura 14. Diagrama de momentos de la envolvente ....................................................... 46
Figura 15. Diagrama de momentos de la envolvente ....................................................... 51
Figura 16. Ilustración de la viga a modelar ....................................................................... 60
Figura 17. Diagrama de momentos actuantes en V1A ..................................................... 60
Figura 18. Diagrama de esfuerzos cortantes actuantes en V1A ....................................... 60
Figura 19. Ilustración del cálculo de la cuantía de acero de refuerzo en V1A .................. 61
Figura 20. Datos del esfuerzo cortante de la modelación ................................................ 62
Figura 21. Probetas de hormigón.................................................................................... 136
Figura 22. Modelo de vigas de hormigón armado .......................................................... 137
Figura 23. Curado de vigas .............................................................................................. 137
Figura 24. Vigas a ensayar ............................................................................................... 138
Figura 25. Ensayo de viga (30x20x300) cm ..................................................................... 140
Figura 26. Fisuras en viga con CEC-2000 ......................................................................... 141
Figura 27. Ensayo de viga (30x20x300) cm ..................................................................... 141
Figura 28. Fisuras en viga con NEC-15 ............................................................................ 142
XVII
Figura 29. Ensayo de viga (20x30x300) cm ..................................................................... 143
Figura 30. Fisuras en viga con CEC-2000 ......................................................................... 144
Figura 31. Ensayo de viga (20x30x300) cm ..................................................................... 144
Figura 32. Fisuras en viga con NEC-15 ............................................................................ 145
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Variación de porcentajes de armados longitudinal y transversal .................. 147
Gráfico 2. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo1 .... 149
Gráfico 3. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo2 .... 149
Gráfico 4. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo3 .... 150
Gráfico 5. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo4 .... 150
Gráfico 6. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo5 .... 151
Gráfico 7. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo6 .... 151
Gráfico 8. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo7 .... 152
Gráfico 9. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo8 .... 152
Gráfico 10. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo9 .. 153
Gráfico 11. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas analizadas.
........................................................................................................................................ 154
Gráfico 12. Variación de cantidad de acero de refuerzo transversal en vigas analizadas.
........................................................................................................................................ 155
Gráfico 13. Diagrama comparativo de la zona de confinamiento vs porcentaje de acero
de refuerzo transversal ................................................................................................... 156
Gráfico 14. Porcentaje en vigas experimentales con armado tradicional y armado según
NEC-15............................................................................................................................. 157
Gráfico 15. Porcentaje en vigas experimentales con armado tradicional y armado según
NEC-2015. ....................................................................................................................... 158
Gráfico 16. Cargas en vigas experimentales sección 30x20 cm. ..................................... 159
Gráfico 17. Cargas en vigas experimentales sección 20x30 cm ...................................... 159
XVIII
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Objetivos de la Filosofía de diseño sismo resistente............................................. 9
Tabla 2. Clasificación de edificios de Hormigón Armado .................................................. 25
Tabla 3. Tipo de perfiles de suelo para el diseño sísmico ................................................. 29
Tabla 4. Determinación de vigas de estudio ..................................................................... 59
Tabla 5. Acero de refuerzo longitudinal para el armado de V1A ...................................... 61
Tabla 6. Escala de color para determinar impurezas en el agregado fino ...................... 125
Tabla 7.Dosificación del hormigón .................................................................................. 135
Tabla 8. Peso de acero estructural por viga y porcentaje de variación .......................... 146
Tabla 9. Peso de acero estructural por viga .................................................................... 148
Tabla 10. Valores de cargas aplicadas en vigas, 1mm de fisura. .................................... 157
Tabla 11. Valores de cargas aplicadas en vigas, 3mm de fisura. .................................... 157
LISTA DE ANEXOS
ANEXO A. Diseño de vigas de hormigón armado ........................................................... 167
ANEXO B. Análisis de precios unitarios ........................................................................... 177
XIX
RESUMEN
“ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA LA
CONFORMACIÓN DE LA RÓTULA PLÁSTICA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO”
AUTORES: RODRIGO DANIEL CARRANZA QUINATOA ERICA ALEXANDRA YACELGA PERUGACHI
TUTORA: ING. PAOLA XIMENA VILLALBA NIETO MSc.
El trabajo desarrollado es un estudio comparativo y se basa principalmente en el análisis de la zona de confinamiento para la conformación de la rótula plástica en vigas de hormigón armado, utilizando la Norma Ecuatoriana de la Construcción actualmente en vigencia y el Código Ecuatoriano de la construcción que ha venido siendo la normativa tradicional, con la cual el Ecuador se regía para realizar proyectos de construcciones civiles. La actual norma es mucho más rígida en cuanto se refiere al diseño y construcción sismo resistente, la cual garantiza estructuras más seguras ante efectos sísmicos que puedan presentarse. Para dicho análisis mediante el software ETABS, se realiza la modelación de una estructura de dos plantas en la cual se analiza una viga continua del pórtico central del primer nivel, comparativamente con el CEC2000 y la NEC15 para dos tipos de suelo S2 y S3 para el caso del CEC2000 y para suelos tipo C y D con la NEC15, se procede a la configuración del acero de refuerzo longitudinal y transversal para determinar la variación de costos de las mismas, además se analiza un grupo de veinte y siete vigas de hormigón armado teóricas, con diferentes configuraciones, a fin de establecer diferencias en los resultados de las mismas, como son las cuantías del acero de refuerzo y la variación de costos. Para corroborar lo que dice la teoría también se realizarán cuatro modelos experimentales de vigas de hormigón armado a fin de establecer el comportamiento de las mismas al ser sometidas a cargas y determinar diferencias entre ellas.
PALABRAS CLAVE: VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO/ ZONA DE CONFINAMIENTO / ACERO DE REFUERZO / DISEÑO SISMO RESISTENTE / ESPECTROS DE RESPUESTA / NEC-2015.
XX
ABSTRACT
“COMPARATIVE ANALYSIS OF THE CONTAINMENT AREA FOR A PLASTIC HINGE
CONFORMATION IN STEEL CONCRETE BEAMS”
AUTHORS: RODRIGO DANIEL CARRANZA QUINATOA
ERICA ALEXANDRA YACELGA PERUGACHI
TUTOR: ING. PAOLA XIMENA VILLALBA NIETO. MSc.
The present research is a comparative study that it is based mainly in the containment
analysis for a plastic hinge conformation in steel concrete beams. This apply the
Ecuadorian standard of construction currently been used and the Ecuatorian code of the
construction which has been the policy that Ecuador carry out in all civil construction
projects. The actual standard is much strict in regard to the design and seismic resistance
construction, which assures safer structures in case of earthquake risks that, can appear
in the future. Fort he mentioned analysis by means of the ETABS software, a modelling is
performed a structure of two levels in which a continuous beam of a central frame of this
first leve lis analyzed comparatively with CEC2000 and NEC15 for two types of soil S2 and
S3 for the CEC2000 and for soils type C and D with NEC15, it continues to the longitudinal
and cross Steel reinforcement settings to determine the costs of the same features,
besides a group of twenty seven Steel concrete beams are analyzed with different
settings, in order to determinate differences in the results, like the Steel reinforcement
amount and the variation of costs. To verify what is said in the theory, four experimntal
models of Steel concrete beams will be performed in order to determinate the
performance there of the beams to be subjected to load and determinate differences
between them.
KEYS WORDS: STEEL CONCRETE BEAMS/ CONTAINMENT AREA/ STEEL REINFORCEMENT/
SEISMIC RESISTANCE DESIGN/ SPECTRUM RESPONCE/ NEC-15
1
CAPÍTULO I
1. ANTECEDENTES GENERALES
1.1 INTRODUCCIÓN E IMPORTANCIA
Después del mega sismo de Chile del 2010, la mayoría de países de Suramérica
comenzaron actualizar sus normativas de diseño sismo resistente, entre ellas el
Ecuador, teniendo vigente seis capítulos de la norma desde agosto del 2014 y
cuatro más en enero del 2015, en donde los criterios de diseño sismo resistente
(cargas sísmicas) establecen parámetros más estrictos que las anteriores
normativas.
Actualmente en nuestro país se encuentra en vigencia la Norma Ecuatoriana de la
Construcción (NEC-2015), siendo parte de ésta norma el capítulo Estructuras de
Hormigón Armado con código NEC- SE- HM, donde se establece para los sistemas
estructurales de hormigón armado, la clasificación de estructuras en función del
mecanismo dúctil esperado. Según el sistema estructural se establece para el caso
de pórtico especial que está conformado por columnas y vigas descolgadas, que la
ubicación de las rótulas plásticas se formarán en los extremos de vigas y en la base
de columnas del primer piso, cuyo objetivo del detallamiento establece columna
fuerte, nudo fuerte, viga fuerte a corte, pero débil en flexión. En el caso del sistema
estructural de pórticos con vigas bandas, los elementos que soportan el sismo
vienen dados por columnas y vigas bandas, se presentarán la ubicación de las
rótulas plásticas en el extremo de vigas y base de columnas del primer piso, con
este objetivo el detallamiento que considera columna fuerte, nudo fuerte, viga
fuerte a corte y punzonamiento pero débil en flexión. En este mismo capítulo de
la norma se establece la ubicación del acero de refuerzo transversal para
confinamiento a fin de que se conforme la rótula plástica.
2
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo General
Realizar el análisis comparativo de la zona de confinamiento para la
conformación de la rótula plástica, en vigas de hormigón armado utilizando la
Norma Ecuatoriana de la Construcción 2015 y el Código Ecuatoriano de la
Construcción 2000.
1.2.2 Objetivos Específicos
Comparar las dimensiones de la zona de confinamiento para la
conformación de la rótula plástica en vigas de hormigón armado de
distintas luces y sección transversal.
Cuantificar la variación de costos en el diseño de vigas de hormigón
armado con el CEC2000 y NEC-2015.
Verificar el comportamiento de vigas de hormigón armado
fabricándolas en el laboratorio de ensayo de materiales.
3
1.3 HIPÓTESIS
Utilizando la normativa vigente NEC-2015, la zona de confinamiento es diferente
a la que establecía en el CEC2000, por lo cual existe una variación en la longitud y
cuantía del acero de refuerzo transversal, en elementos estructurales vigas de
hormigón armado, por lo tanto variación de costos.
1.4 ALCANCE DEL ESTUDIO
Esta investigación se la realizará únicamente en vigas de hormigón armado, donde
se analiza la zona de confinamiento en los extremos de viga, donde se formarían
rótulas pláticas.
1.5 JUSTIFICACIÓN
En la anterior normativa CEC 2000, si bien es cierto se consideraban los criterios
de diseño sismo resistente para poder determinar la ubicación de los aceros de
refuerzo transversal, sin embargo no se consideraba estrictamente la zona de
confinamiento para la conformación de la rótula plástica diferente a la normativa
actual. La presente investigación quiere evidenciar y verificar tanto teóricamente
como experimentalmente con ensayos prácticos el comportamiento real de la
zona de confinamiento en vigas de hormigón armado, para la conformación de la
rótula plástica con la actual norma vigente.
Evidentemente esta problemática se traduce a una variación de costos debido a
que se verán reducidas o incrementadas las cantidades de acero de refuerzo
transversal, ya que la longitud de la zona de confinamiento variará de acuerdo a
las configuraciones estructurales de la viga.
4
1.6 METODOLOGÍA
Para el desarrollo de este trabajo de investigación, se buscará hacer una
recopilación bibliografía proveniente de libros, códigos, normas, tesis de grado, y
los apuntes de clases de las diferentes materias de la malla curricular de la carrera
de Ingeniería civil de la Universidad Central relacionadas con el análisis y diseño
de vigas de hormigón armado.
Se presentará un marco teórico, en donde se considere las disposiciones
necesarias para el diseño a flexión y a cortante para vigas de hormigón armado,
enfocado especialmente en la zona de confinamiento.
Se realizará un diseño de una estructura de dos plantas utilizando las disposiciones
generales según el CEC2000 y la NEC-215, a fin de establecer diferencias en el
armado de vigas longitudinal y transversal.
Para determinar la cantidad de acero de refuerzo transversal, que se considera
más crítico debido a su incremento se realizará modelos teóricos de vigas de
hormigón armado utilizando el programa Etabs, a fin de encontrar un porcentaje
significativo de variación de acero y por ende de costo.
Además mediante modelos experimentales se busca establecer los parámetros
relacionados a la problemática, que es definir si existe o no una diferencia
significativa en cuanto a la zona de confinamiento y determinar el
comportamiento en elementos sometidos a flexión, en este caso vigas de
hormigón armado al ser sometida a una carga puntual mediante un ensayo en el
laboratorio.
Las vigas experimentales serán fabricadas en el laboratorio de Ensayo de
Materiales de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Central.
5
CAPÍTULO II
2. MARCO TEÓRICO
2.1 HISTORIA SÍSMICA
Los sismos son fenómenos naturales y se ha originado a lo largo de la historia,
produciéndose cuando, hay disturbios tectónicos que se originan en el interior de
la tierra por el choque de las placas tectónicas o volcánicos cuando es producido
por la expulsión del magma hacia la superficie. En los dos casos hay una liberación
de energía acumulada, produciendo movimientos bruscos del terreno,
actualmente ni con la tecnología existente se los ha podido controlar. El Ecuador
está ubicado dentro del Anillo de Fuego del Pacífico, que es una de las zonas con
mayor actividad sísmica en el planeta.
Figura 1. Anillo de fuego del pacífico
Fuente: Infobae.com
6
En los últimos años, el mundo ha sido impactado por terremotos dejando miles de
muertos, damnificados y grandes daños materiales de los cuales citaremos
algunos casos de sismos de mayor magnitud que se han presentado.
En el Ecuador según el Instituto Geofísico de la Escuela Politécnica Nacional
(IGEPN, 2012) se ha suscitado algunos eventos telúricos de gran importancia, un
ejemplo de ellos es el sismo registrado en 1906, de magnitud (Mw) 8.8, con
epicentro en el océano Pacifico y frente a las costas fronterizas de Ecuador y
Colombia, el mismo que produjo un tsunami con olas de hasta 5 m de altura
dejando aproximadamente 1000 a 1500 personas muertas. Este sismo es uno de
los que se han producido en la zona de subducción frente a Ecuador, como
resultado del choque de la placa Oceánica de Nazca con la placa continental
Sudamericana.
En 1952, un terremoto de magnitud (Mw) 9.0 alcanzó Kamchatka, en Siberia, y las
Islas Kuriles, provocando devastadores maremotos que alcanzaron Hawai, Japón,
Alaska, Chile y Nueva Zelanda (Sanz, 2015).
En Chile, el terremoto de Valdivia 1960, con una magnitud (Mw) 9.5, siendo el más
intenso registrado a lo largo de la historia y para el año 2010, otro terremoto de
8,8. Los dos provocaron intensos tsunamis que destruyo todo a su paso (Sanz,
2015)
En 1964, un terremoto de magnitud 9.2 golpeó Alaska, el cual provocó también un
intenso tsunami, con olas que llegaron hasta más allá los 5 metros de altura. Con
una duración de 4 minutos, según estimaciones 200.000 kilómetros cuadrados de
la superficie de la corteza terrestre fue deformada (Sanz, 2015).
El terremoto de magnitud 9.1 en el Océano Índico en 2004, con epicentro cerca de
la costa oeste de Sumatra, Indonesia. Catorce países de Surasia y África fueron
afectados. Este es el segundo sismo más largo observado en fallas geológicas, de
una duración aproximada de 10 minutos, de tal intensidad que hizo que el planeta
entero vibrara alrededor de un centímetro (Tremolada y Francisco,2012).
7
Japón fue azotado por un terremoto de magnitud (Mw) 9.0 en 2011, es el sismo
más devastador que se ha registrado en este país, durando aproximadamente dos
minutos. Con imágenes satelitales la NASA, ha comprobado que el evento telúrico
pudo haber desplazado a Japón más de 2 metros. Muchas infraestructuras fueron
afectadas por el movimiento sísmico, entre ellas cuatro plantas nucleares que
representaron un gran peligro. (Sanz, 2015).
Tras los sismos que se han producido y con el pasar del tiempo, las construcciones
civiles han tenido gran incidencia en el desarrollo de las civilizaciones, por lo que
se han ido adaptando cada vez nuevas normas de construcción, tanto a nivel
nacional como internacional.
2.2 CÓDIGOS Y NORMA DE DISEÑO SISMO RESISTENTE EN EL ECUADOR
2.2.1 Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 77)
En 1977, en el mes de junio se publicó el registro oficial N° 369 en el que se
oficializaba las dos primeras partes del Código Ecuatoriano de la Construcción con
el objetivo de incrementar la seguridad y calidad de las construcciones, así como
también de proteger vidas humanas. Estos fueron llamados, Requisitos del Diseño
y Requisitos de la Construcción de Hormigón Armado, los mismos que fueron
elaborados por el Instituto Ecuatoriano de Normalización (INEN). Cabe mencionar
que para su preparación tuvo como base principal el documento del ACI 318-71
(American Concrete Institute), adaptándolo a las situaciones concretas del
Ecuador.
En base a la primera parte de este código se elaboró la Guía Popular de
Construcción Sismo Resistente siendo un anexo al código, en la que se trata
únicamente viviendas de hasta tres pisos y en la que no considera los elementos
preesforzados o elementos prefabricados.
8
Cabe recalcar que para años anteriores, la mayoría de estructuras construidas
hasta los 90´s ni con la guía técnica de un ingeniero civil se las realizaba, mucho
menos se exigía que las estructuras tengan un diseño sismo resistente.
2.2.2 Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 2000)
Tras el sismo del 4 de agosto de 1998 en Bahía de Caráquez, ante el colapso de
algunas edificaciones y el desempeño poco satisfactorio de las estructuras
construidas con el CEC77, hubo la necesidad de seguir investigando para lograr
obtener edificaciones más seguras en el Ecuador ante efectos de los sismos. Para
lo cual se redactó la primera parte en el que consta el capítulo 12 del CEC que fue
oficializado en el año 2001, llamado “Peligro sísmico, espectros de diseño y
requisitos mínimos de cálculo para el diseño sismo resistente”, para uso
obligatorio en el sector de la construcción, el mismo que tuvo su última versión
actualizada en el año 2002.
El CEC (2000), tuvo como objetivo principal “Establecer un conjunto de
especificaciones básicas adecuadas para el diseño de estructuras que están sujetas
a los efectos de sismos que podrían presentarse en algún momento de su vida útil”
2.2.2.1 Filosofía de diseño sismo resistente del CEC 2000
Se establecía algunos requerimientos mínimos para el diseño sismo resistente los
mismos que se mencionan a continuación según CEC, (2000). Según el tipo de
terremoto que se pueda producir, se ha planteado ciertos objetivos. (Ver tabla 1)
9
Tabla 1. Objetivos de la Filosofía de diseño sismo resistente.
Fuente: CEC, 2000
Para dar cumplimiento con los objetivos antes expuestos, se debía tener en
cuenta que la estructura sea diseñada para que cumpla los siguientes parámetros.
Tenga la capacidad para resistir las fuerzas especificadas por el código.
Presente las derivas de piso, ante dichas cargas, inferiores a las admisibles.
Pueda disipar energía de deformación inelástica, dado que el sismo de diseño produce fuerzas mucho mayores que las equivalentes especificadas por el código.
Si bien es cierto con el Código Ecuatoriano de la construcción se buscó mejorar la
calidad de las estructuras tras los daños producidos por un sismo en 1998, sin
embargo con los eventos sísmicos suscitados en los últimos años a nivel mundial,
ha exigido mejoras en las normas de diseño sismo resistente, dejando como
resultado la norma actual vigente que se denomina Norma Ecuatoriana de la
Construcción 2015.
2.2.2.2 Cortante Basal de Diseño con el CEC 2000
El cortante basal se define como la fuerza total de diseño por cargas laterales,
aplicada en la base de la estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con
o sin reducción.
El CEC 2000, establecía para el cálculo del cortante basal de diseño V, aplicado a
una estructura en una dirección dada, se utilice la siguiente ecuación:
Prevenir daños en elementos no
estructurales y estructurales.
Terremotos pequeños y frecuentes que
pueden ocurrir durante la vida útil de la
Prevenir daños estructurales graves
y controlar daños no estructurales.
Terremotos moderados y poco frecuentes,
que pueden ocurrir durante la vida útil de la
Evitar el colapso de la estructura
procurando salvaguardar la vida de
Terremotos severos que pueden ocurrir rara
vez durante la vida útil de la estructura.
Objetivo Tipo de terremoto
10
𝑉 =𝑍𝐼𝐶
𝑅ΦpΦE𝑊 Ec. (2.1)
𝐶 =1.25 S S
T Ec. (2.2)
Siendo la fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la
estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción.
Dónde:
Z= Aceleración máxima efectiva en roca esperada para el sismo de diseño.
I= Factor de importancia de la estructura.
C= coeficiente que no debe exceder el valor Cm utilizado dependiendo del tipo de
perfil de suelo y no debe ser menor a 0,5.
R= Factor de reducción de respuesta estructural.
Φp y, ΦE = factores de configuración estructural en planta y en elevación
respectivamente.
El valor de R podrá aplicarse en el cálculo del cortante basal, siempre y cuando la
estructura sea diseñada cumpliendo con todos los requisitos de diseño sismo-
resistente acordes con la filosofía de diseño del código.
Los valores para cada factor los podemos encontrar en las tablas de CPE INEN 005-
1 (2001), Código Ecuatoriano de la Construcción. Requisitos generales de diseño.
2.2.3 Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-2015)
En el año 2010, el gobierno del Ecuador decide actualizar y mejorar sus normativa
de construcción, según la Revista Judicial (2011) el 6 de abril de 2011, mediante
Decreto Ejecutivo N° 705, publicado en el Registro Oficial N° 421, se conformó el
Comité Ejecutivo de la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC, al que se le
encargó expedir la Norma Ecuatoriana de la Construcción la cual debía contemplar
los requisitos mínimos a ser observados en el diseño, construcción y control en la
ejecución de las obras, además de promover una mejora en la calidad de las
edificaciones, orientadas principalmente a proteger la vida de las personas.
11
Para el 19 de agosto de 2014, a través del Acuerdo Ministerial N° 0028, del
Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda (MIDUVI), fueron aprobados los seis
primeros capítulos de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC, 2015 y que
corresponden a los siguientes:
1. NEC-SE-CG: Cargas (no sísmicas)
2. NEC-SE-DS: Cargas Sísmicas y Diseño Sismo resistente
3. NEC-SE-RE: Rehabilitación Sísmica de Estructuras
4. NEC-SE-GC: Geotecnia y Diseño de Cimentaciones
5. NEC-SE-HM: Estructuras de Hormigón Armado
6. NEC-SE-MP: Estructuras de Mampostería Estructural.
El 10 de enero de 2015, el Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda mediante
Acuerdo Ministerial número 0047, aprobó los 4 capítulos restantes de la actual
norma que son los siguientes:
7. NEC-SE-AC: Estructuras de Acero
8. NEC-SE-MD: Estructuras de Madera
9. NEC-HS-VIDRIO: Vidrio
10. NEC-SE-VIVIENDA: Viviendas de hasta dos pisos con luces de hasta 5m
El Ministerio de Desarrollo Urbano y de Vivienda (MIDUVI), dispuso la aplicación
obligatoria en todo el país de 10 capítulos de la Norma Ecuatoriana de la
Construcción, NEC-2015.Para la elaboración de la nueva norma actual vigente se
contó con la ayuda de investigadores, docentes de varios Centros de Educación
Superior del país, consultores nacionales y extranjeros, Instituto Geofísico de la
Escuela Politécnica Nacional y Organismos Internacionales.
La nueva norma está enfocada en brindar mayor seguridad a las estructuras, ya
que los efectos de los sismos no se los puede controlar con tecnología alguna, pero
si se puede lograr disminuir daños, construyendo estructuras más resistentes
teniendo en cuenta los requisitos y disposiciones de la NEC-2015.
12
2.2.3.1 Filosofía de diseño sismo resistente
La filosofía que persigue la NEC-2015 es similar a la del CEC2000, puesto que solo
se hizo una actualización de la misma, teniendo como única modificación que la
estructura este diseñada para que “Pueda disipar energía de deformación
inelástica, haciendo uso de las técnicas de diseño por capacidad o mediante la
utilización de dispositivos de control sísmico” (NEC-2015) Pg 40.
2.2.3.2 Cortante basal de diseño con la NEC-20151
Uno de los aspectos más importantes que ha sido modificado de la anterior
normativa es el cálculo del cortante basal, en el que se contemplan parámetros
importantes de acuerdo al tipo de estructura.
El cortante basal total de diseño V, a nivel de cargas últimas, se determina
mediante las expresiones:
𝑉 =I𝑆𝑎(𝑇𝑎)
𝑅∅𝑃∅𝐸𝑊 Ec. (2.3)
Donde:
Sa (Ta) = Espectro de diseño en aceleraciones.
ØP y ØE = coeficientes de configuración en planta y elevación.
I = coeficiente de importancia.
R = factor de reducción de resistencia sismica.
V = Cortante basal total de diseño
W = carga sismica reactiva.
Ta = periodo de vibración.
Factor de reducción de resistencia sísmica r:
El factor R permite una reducción de las fuerzas sísmicas de diseño, lo
cual es permitido siempre que las estructuras y sus conexiones se
1 Norma Ecuatoriana de la Construcción, 2015. NEC- SE- DS, Peligro Sísmico, parte 2. Pg. 61
13
diseñen para desarrollar un mecanismo de falla previsible y con
adecuada ductilidad, donde el daño se concentre en secciones
especialmente detalladas para funcionar como rótulas plásticas.
(NEC,2015)
Los parámetros antes descritos los encontramos en el NEC-SE-DS, capítulo dos de
la actual norma vigente.
2.3 DISEÑO DE VIGAS SEGÚN CEC- 2000
En las diferentes obras civiles de hormigón armado tales como: edificios, puentes,
presas, muros, túneles, viaductos, obras de drenaje, taques, pavimentos entre
otros, encontramos elementos estructurales que deben ser diseñados
individualmente; es así como por ejemplo, en una edificación se pueden distinguir
los elementos estructurales que conforman el sistema total, siendo los más
importantes los siguiente: cimentación, columnas, vigas y losa.
2.3.1 Teoría Elástica o Diseño por esfuerzos permisibles.
Según ésta teoría, las secciones de los miembros de una estructura se diseñan
suponiendo una variación lineal proporcional para la relación esfuerzo –
deformación específica, lo que asegura que bajo la acción de cargas de servicio,
los esfuerzos del acero y del hormigón no excedan los esfuerzos permisibles de
trabajo, es así como el hormigón trabaja al 45% de su resistencia máxima y el acero
de refuerzo al 40% del esfuerzo de fluencia.
2.3.2 Análisis de secciones sometidas a flexión
El análisis de secciones a flexión, consiste en determinar la capacidad resistente
del elemento estructural; esto es, conociendo el diseño, tal como las dimensiones,
14
la cantidad y ubicación de acero de refuerzo, así como las propiedades mecánicas
del hormigón y del acero, determinando las cargas que el elemento puede resistir.
El análisis y diseño por resistencia de elementos sujetos a flexión y cargas axiales
debe satisfacer las condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones.
A continuación y en base al CEC-2000, se presentan las siguientes
recomendaciones para el diseño a flexión.
Previo al diseño se deben identificar las cargas que actúan en la estructura
sin prescindir de ninguna de ellas.
Se debe cuantificar la carga mayorada aplicando la ecuación más apropiada
en función de las vigas actuantes.
Para el dimensionamiento utilizar como unidad los centímetros sin
fracción, de preferencia múltiplos de 5 excepto en el diseño de losas
macisas.
Utilizar la sección rectangular más económica y estable es decir,
recomendándose aquella en que la sección h/b están comprendidas entre
1,5 y 2,0
En cuanto se refiere a la selección y distribución del acero de refuerzo:
Si es posible colocar todas las varillas en una sola capa.
Procurar mantener simetría con respecto al eje vertical de la sección en la
disposición de las varillas.
En el diseño ordinario es recomendable no utilizar varilla de más de 32mm
de diámetro para garantizar la adherencia.
En lo posible es recomendable no utilizar más de dos diámetros diferentes
de las varillas de acero cuando se requiere combinar para obtener el área
de diseño.
Si el acero de refuerzo se coloca en dos o más capaz, la distancia libre entre
ellas será de 25mm como mínimo.
Cuando se utiliza varillas de diferente diámetro, es conveniente colocar las
varillas de mayor diámetro en la primera capa, cercana a la exterior de la
viga, con la finalidad de aumentar la altura efectiva.
15
Para cualquier forma de armado se debe chequear el espacio requerido, a
fin de garantizar la compactación del hormigón alrededor de las varillas de
acero.
Es admisible escoger el área con un error no mayor de ± 4%
La tolerancia para la altura efectiva d y para el recubrimiento del hormigón
en elementos sometidos a flexión sea de 15mm para los dos casos.
El refuerzo mínimo no debe ser menor al valor obtenido mediante
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =14
𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Ec. (2.4)
2.3.3 Corte y tensional diagonal
Otro de los aspectos importantes en el análisis de elementos sometidos a flexión
es el esfuerzo cortante, el cual produce efectos desfavorables en el hormigón,
dichos esfuerzos se generan en todo elemento estructural sometido a flexión, los
mismos que se transforman en una tensión diagonal, ya que el hormigón tiene
baja resistencia a la tracción, por lo que es capaz de producir fallas como grandes
fisuras y agrietamientos, inclusive mayores a los producidos en la zona traccionada
por momento máximo.
El cálculo de la resistencia al corte se basa en lo siguiente:
𝑉𝑢 ≤ Ø𝑉𝑛 Ec. (2.5)
Donde:
Vu = fuerza cortante factorizada
Vn = resistencia nominal al corte
Ø = factor de reducción de carga = 0,85
Calculando con:
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Ec. (2.6)
Donde:
Vc = resistencia nominal al corte del hormigón
Vs = resistencia nominal al corte del acero de refuerzo
Por tanto:
16
𝑉𝑢 ≤ Ø (𝑉𝑐 + 𝑉𝑠) Ec. (2.7)
Siendo 0.85 el valor de Ø
Si Vn = Vc/2, el elemento estructural no necesita estribos.
Si Vc/2 < Vn ≤ Vc, el elemento estructural no necesita estribos
teóricamente, pero se deben poner estribos mínimos.
Si Vn > Vc, el elemento estructural requiere estribos por los siguientes
criterios2
𝑉𝑐 =𝜆∗√𝑓´𝑐∗𝑏𝑤∗𝑑
6 en MPa Ec. (2.8)
En donde:
bw = ancho de viga de sección rectangular o ancho del alma en sección T
d = altura efectiva de la sección
bw * d= sección efectiva al corte
λ = factor de modificación, 0,85 para hormigones livianos y 1,0 para hormigones
normales.
Para el cálculo de Vs se utiliza la ecuación
𝑉𝑠 =𝑉𝑢
Ø− 𝑉𝑐 Ec. (2.9)
Si 𝑉𝑠 > 2.1 ∗ 𝜆 ∗ √𝐹´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 Ec. (2.10)
entonces sección es insuficiente, se redimensiona el elemento:
Si 𝑉𝑠 ≤ 1.1 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 Ec. (2.11)
entonces S ≤ d/2 ó 600mm
Si 1.1 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 < 𝑉𝑠 ≤ 2.1 ∗ 𝜆 ∗ √𝐹´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 entonces, 𝑆 ≤
𝑑/4 ó 300𝑚𝑚
Para el cálculo de los estribos se parte de 2 ecuaciones:
𝑉𝑠 =𝑉𝑢
Ø− 𝑉𝑐 ; 𝑉𝑠 =
𝐴𝑣∗𝑓𝑦∗𝑑
𝑠
Si adopto S y calculo Aⱱ
2 Tomado de apuntes de clases dictadas por el Ing. Marco Garzón, ex docente de la Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Central del Ecuador.
17
entonces: Aⱱ =(𝑉𝑢
Ø−𝑉𝑐)
𝑓𝑦∗𝑑∗ 𝑆 Ec. (2.12)
Si adopto Aⱱ y calculo S
entonces: 𝑆 =𝐴𝑣∗𝑓𝑦∗𝑑𝑉𝑢
Ø−𝑉𝑐
Ec. (2.13)
Para cálculo de estribos mínimos
𝐴ⱱmin =3.5∗𝑏𝑤∗𝑆
𝑓𝑦 (kg/cm2)
ó 𝐴ⱱmin =𝑏𝑤∗𝑆
3𝑓𝑦 (MPa) Ec. (2.14)
En la siguiente figura se presenta el comportamiento de una viga sometida a
corte
Figura 2. Tensión diagonal de una viga
Elaborado por: Los autores
Recomendaciones para la colocación de estribos3.
La distancia para colocar el primer estribo es de S/2, medida desde la cara
del apoyo o columna.
3 Tomado de apuntes de clases dictadas por el Ing. Marco Garzón, ex docente de la Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Central del Ecuador.
18
Para el caso de una distribución triangular, aproximada o similar a la del
esfuerzo cortante, los estribos que se calculan con Vs crítico, deben ser
colocados hasta una longitud de L/4, con el espaciamiento S calculado.
Para el tramo central L/2 se debe calcular con el nuevo valor de corte Vn
en L/4, se recomienda usar el mismo diámetro de estribo.
En el tramo donde Vn ≤ Vc/2, si bien estructuralmente no se requiere de
estribos, sin embargo es recomendable colocar estribos mínimos al
máximo espaciamiento para prevenir una eventual sobrecarga o inversión
de esfuerzos.
Para determinar el número de estribo que se deben colocar en una
distribución triangular del corte, se aplicará la siguiente relación.
𝑁° 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 = 2 (𝐿
4+
𝑆
2
𝑆1+ 1) + (
𝐿
2
𝑆2+ 1) Ec. (2.15)
Se presenta a continuación la ubicación de estribos en la zona de confinamiento
en una viga de hormigón armado de una estructura construida, conforme se
venían realizando los diseños de estructuras en años anteriores a la NEC-2015.
(Ver figura 3). En donde se ve que la zona de confinamiento tiene una longitud de
L/4.
Figura 3. Distribución de estribos en vigas
Fuente: Unidad Judicial Pelileo, 2011.
19
En el Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC, 2000) no se menciona
claramente acerca de una zona de confinamiento en vigas, sin embargo podemos
citar que en el capítulo 10 de la segunda parte del código que corresponde a
Requisitos de Diseño de Hormigón Armado, habla del análisis y diseño para una
sección transversal sujeta a cargas de flexión, o cargas axiales, a la combinación
de ambas.
2.4 DISEÑO DE VIGAS DE ACUERDO A LA NEC-2015
El diseño de las secciones transversales sometidas a flexión o flexo-compresión
deben basarse en el equilibrio y compatibilidad de deformaciones.
En el diseño de hormigón estructural, los elementos deben diseñarse para que
tengan una resistencia adecuada, utilizando los factores de carga y los factores de
reducción de resistencia Ø.
2.4.1 Teoría de resistencia última
Las secciones de los elementos de las estructuras se diseñan tomando en cuenta
las deformaciones inelásticas para que el hormigón alcance la resistencia máxima
y el acero el esfuerzo de fluencia, cuando se le aplica la carga nominal al elemento
estructural. La tendencia a diseñar por la teoría de última resistencia, entre otros
tiene las siguientes razones:
1. Las condiciones de diseño permiten a los materiales trabajar a su máxima
capacidad; esto es, que el acero trabajaría en la zona plástica y hasta 2.5
veces más que en la teoría elástica y el hormigón hasta 2,22 veces más que
en la teoría elástica; es decir hasta el 85% de su resistencia a la rotura,
permitiendo analizar la situación del elemento estructural en condiciones
límites; es decir, instantes antes de su falla.
2. Consecuencias de lo anterior, los elementos tienen secciones menores, lo
que implica costos también menores; sin embargo, se tendrán mayores
20
deflexiones y agrietamientos que se deben controlar, permitiendo al
diseñador evaluar la ductilidad del elemento.
3. Permite utilizar con mayor eficiencia el acero de alta resistencia, diseñando
peraltes más pequeños en vigas y losas, sin acero de compresión.
4. Las secciones diseñadas se comportarán inelásticamente, pero con la
seguridad de que la estructura permanece estable.
5. Permite una selección más racional de los factores de mayoración de carga,
pudiendo utilizar un menor factor para cargas conocidas con mayor
precisión (carga muerta) y un mayor factor para cargas con menor
precisión (carga viva).
El diseño a flexión en un estado límite último, se hace de acuerdo a las hipótesis
de diseño se muestran a continuación.
Las deformaciones en el acero de refuerzo y en el hormigón se suponen
directamente proporcionales a la distancia del eje neutro. Se acepta la ley
de conservación de secciones planas de Navier
Se desprecia la resistencia a tracción del hormigón.
Se trabaja directamente con una distribución rectangular de tensiones de
compresión del hormigón equivalente al bloque real de tensiones.
La deformación específica límite del hormigón vale 0,003
En el capítulo denominado NEC-SE-HM: Estructuras de Hormigón Armado, ya se
habla claramente desde sus definiciones sobre la zona de confinamiento o región
confinada y en la que define como, “Aquella parte de los elementos de hormigón
reforzado confinada por refuerzo transversal de confinamiento” (NEC-SE-HM,
2015) pg.12
Para el estudio de la zona de confinamiento de acuerdo a la NEC-2015 citaremos
algunos conceptos, los mismos que en algunos casos han sido actualizados y
mejorados del CEC-2000.
21
2.4.2 Requisitos para elementos a flexión
Las características que deben presentar tanto vigas como otros elementos
estructurales de pórticos en flexión son las siguientes4:
Formar parte de sistemas resistentes a cargas sísmicas,
Resistir fuerzas fundamentalmente por flexión,
Pu no deben exceder 0.10 f'c*Ag en ninguna combinación de cargas en que
participen las cargas sísmicas.
El ancho mínimo 𝑏 sea 250 mm. (Ver figura 4)
El peralte mínimo cumpla con los requisitos de ACI 318 sección 9.5
Figura 4. Características de los elementos a flexión
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción, capítulo NEC-SE-HM, 2015
Para el diseño por flexión se ha tomado en consideración sólo aspectos más
importantes como motivo de análisis de este trabajo5:
La resistencia del refuerzo longitudinal a compresión será despreciada.
Los valores de la cuantía ρ y ρ´ deben favorecer una falla en flexión controlada por
la tracción.
4 NEC-SE-HM, (2015). Flexión, cargas axiales y combinación de ambas. Pg. 43 5 NEC-SE-HM, (2015). Flexión, cargas axiales y combinación de ambas. Pg. 45
22
El refuerzo superior como el inferior deben estar formados por un mínimo de dos
varillas refuerzo mínimo longitudinal, no debe ser menor que el obtenido
mediante
𝐴𝑠𝑚í𝑛 ≥ [1.4
𝑓𝑦𝑏𝑤 ∗ 𝑑 ] Ec. (2.16)
El refuerzo longitudinal que termine en un nudo viga-columna debe extenderse
hasta la cara opuesta de la región confinada de la conexión y terminar en un doblez
de 90°.
La capacidad del momento positivo M+, en cada uno de los extremos del elemento,
no debe ser inferior a la mitad de la capacidad del momento negativo M- en ese
extremo, es decir M+ ≥ 0.5M-.
El doblez externo debe tener por lo menos cuatro veces el diámetro de las varillas
de 10mm a 25mm y cinco veces el diámetro de las varillas de 28 mm a 36 mm
Los estribos para la zona de confinamiento deben cumplir con algunos requisitos
generales, los mismos que se ponen a consideración6.
Los estribos para confinamiento, debe tener por lo menos 10 mm de
diámetro, en toda la longitud de traslape de varillas de refuerzo
longitudinal (en la normativa anterior se permitía varillas de 8mm para
estribos).
El espaciamiento máximo del refuerzo no puede exceder de, d/4 ó 100
mm, tal como se muestra. (Ver figura 5)
No se debe hacer traslapes en nudos, a una distancia menor que 2h de los
extremos del elemento, donde h es su peralte y en los lugares según
muestre el análisis la posibilidad de formación de rótulas plásticas.
6 NEC-SE-HM, (2015). Flexión, cargas axiales y combinación de ambas. Pg. 48
23
Figura 5. Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo longitudinal.
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC-SE-HM, 2015
Otro aspecto fundamental que la norma vigente exige, es la colocación de estribos
para confinamiento en las siguientes regiones, teniendo en cuenta que ésta
disposición se aplica a estructuras de cualquier tipo.
El primer estribo se debe colocar a 50 mm, medido desde los extremos del
elemento y el último a 2*h de longitud, medida desde la cara de la
conexión.
Si una sección tiene a cada lado una longitud de 2*h, en la que se puedan formar
rótulas plásticas se deberá tener en cuenta estos aspectos7:
La distancia para el espaciamiento máximo de estribos debe ser mayor que
el menor de d/4, o 6 veces el diámetro menor del refuerzo longitudinal o
200 mm.
Para regiones de estructuras, donde el refuerzo de confinamiento no sea
de gran importancia se puede colocar varillas de 10mm o mayores de
diámetro a una distancia d/2 para un máximo espaciamiento (Ver figura 6).
7 NEC-SE-HM, (2015). Flexión, cargas axiales y combinación de ambas. Pg. 49
24
Si una región de confinamiento tiene una altura de 800mm o mayor, se
debe colocar varillas longitudinales adicionales a 350mm de separación en
la altura del estribo.
Figura 6. Separación de estribos.
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción, capítulo NEC-SE-HM, 2015
En consecuencia la longitud de una rótula plástica en una viga, sobre la que se
requiere un detalle especial de refuerzo transversal, es el doble del peralte 2h de
la viga.
Para el diseño a cortante debe estar basado en φVn ≥ Vu.
2.5 DEFINICIÓN DE LA RÓTULA PLÁSTICA
La zona a considerarse como la más crítica en estructuras de hormigón armado
especialmente en pórticos, es la conexión viga columna, de lo cual los códigos en
sus capítulos de diseño sismo resistente y hormigón armado, mencionan la
conformación de la rótula plástica como mecanismo dúctil que permite disipar la
energía provocada frente a las acciones de un sismo de gran intensidad.
La NEC – SE –HM, en la sección 2.3.2 menciona que durante un sismo severo el cortante que se desarrolla en vigas, columnas, y muros, así como otras acciones internas, dependen de la capacidad a flexión de las rótulas plásticas
25
que se han formado y por lo que el diseño a corte, no deben tomarse de los resultados del análisis.
La capacidad a flexión de las rótulas plásticas se obtiene considerando la sobre resistencia de los materiales y de las cuantías reales de acero que se detallan en los planos.(NEC – SE – HM, 2015)pg.23
Cuando se requiera de un diseño sismo resistente se deben aplicar los
principios de “Diseño por capacidad”, considerando la sobre resistencia de las
rótulas plásticas y las fuerzas internas generadas por modos de vibración no
tomados en cuenta en el diseño.
La NEC (2015), presenta una clasificación de edificios de hormigón armado en
función del comportamiento dúctil esperado.
Tabla 2. Clasificación de edificios de Hormigón Armado
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC – SE – HM, 2015
La normativa actual de nuestro país presenta el detallamiento de la zona de
confinamiento en vigas y columnas, en sus capítulos de Hormigón Armado y
Peligro sísmico considera el requerimiento para la longitud de confinamiento en
vigas de hormigón armado a una distancia 2h, siendo h la altura de la viga. Se
establece la zona de confinamiento y el espaciamiento máximo de los estribos de
confinamiento (ver figura 6).
26
CAPITULO III
3. ANÁLISIS DE MODELOS TEÓRICOS
3. 1 DESCRIPCIÓN DE MODELOS TEÓRICOS
En esta investigación se realiza el análisis de una estructura de dos plantas, cuyos
casos de análisis de estudio se establecen con el CEC-2000 y la NEC-2015, para dos
tipos de suelos respectivamente para los casos con el CEC para suelos tipo S2 y S3,
y para los casos con la NEC, será suelos tipo C y D.
Adicionalmente se analiza la longitud de la zona de confinamiento utilizando los
criterios tradicionales en nuestro país, y las disposiciones actuales constantes en
la NEC. Para ello se analiza un grupo de 27 modelos de vigas de hormigón armado,
que varían en sus longitudes, secciones transversales, cargas y vanos.
Se consideran las mismas solicitaciones de carga para el análisis de los modelos de
vigas, en vista de querer únicamente comparar el comportamiento de la rótula
plástica y no las demás disposiciones de las normativas en estudio.
Para los casos de estudio, el análisis estructural se lo realiza usando el software
Etabs versión 2015 ultimate.
3.1.2 Descripción de tipos de suelos
Estudios realizado por la EPN, y de Valverde et al 2002, muestra tres tipos de
suelos para la cuidad de Quito S1, S2 y S3, figura 7, de acuerdo a los perfiles de
suelos del código ecuatoriano de la construcción vigente en aquel entonces, por
lo cual se describe cada perfil de suelo de acuerdo al CEC2000.
27
Perfil tipo S1
A este grupo corresponden las rocas y los suelos endurecidos con velocidades de
ondas de corte similares a las de una roca (mayor a 750 m/s), con periodos
fundamentales de vibración menores a 0,20s. Se incluyen los siguientes tipos de
suelo:
a) Roca sana o parcialmente alterada, con resistencia a la compresión no confinada
mayor o igual a500 Kpa (5 kg/cm2).
b) Gravas arenosas, limosas o arcillosas, densas y secas.
c) Suelos cohesivos duros con resistencia al corte en condiciones no drenadas
mayores a 100 Kpa (1 kg/cm2), con espesores menores a 20m, sobreyacentes a
roca u otro material endurecido con velocidad de onda de corte superior a 750
m/s.
d) Arenas densas con número de golpes del SPT: N > 50, con espesores menores a
20m, sobreyacentes a roca u otro material endurecido con velocidad de onda de
corte superior a 750 m/s.
e) Suelos y depósitos de origen volcánico firmemente cementados, tobas y
conglomerados con número de golpes del SPT: N > 50.
Perfil tipo S2: Suelos intermedios.- Suelos con características intermedias o que
no se ajustan a los perfiles de suelos tipo S1 y S3.
Perfil tipo S3: Suelos blandos o estratos profundos.- En este grupo se incluyen los
perfiles de suelos blandos o estratos de gran espesor, en los que los periodos
fundamentales de vibración son mayores a 0,6 s, incluyéndose los siguientes
casos:
28
Fuente: CEC, 2000
Figura 7. Mapa de microzonificación de suelos de Quito.
Fuente: Valverde et al 2002
La norma actual vigente la NEC-2015, presenta seis tipos de perfiles de suelo
A,B,C,D,E y F, que se muestran en la tabla 3, actualmente no se cuenta con
29
estudios de microzonificación para perfiles de suelo según la NEC-2015 para la
cuidad de Quito.
Tabla 3. Tipo de perfiles de suelo para el diseño sísmico
Fuente: NEC-SE-DS, 2015
30
3.2 ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA
3.2.1 Descripción de la estructura.
Para todos los casos de análisis de la estructura de estudio, su geometría y
dimensionamiento de los elementos estructurales es el mismo. (Ver figuras 8 y 9)
Figura 8. Estructura de análisis en planta
Elaborado por: Los autores.
31
Figura 9. Vista en 3D de la estructura de análisis
Elaborado por: Los autores
Seguidamente se presenta las dimensiones adoptadas de los elementos
estructurales, vigas y columnas de la estructura. (Ver tabla 3)
Tabla 3: Dimensiones de los elementos de la estructura.
Fuente: Los autores.
ELEMENTO LONGITUD BASE ALTURA
(m) (cm) (cm)
COL 3 30 30
VIGA 3 25 30
32
3.2.2 Asignación de cargas.
CUADRO DE GARGAS
NIVELES DE LOSAS DE ENTREPISO
3m 6m
PES
OS
PESO PROPIO 0,396 0,396
ACABADOS 0,06 0,06
MAMPOSTERÍA 0,18 0,18
INSTALACIONES 0,015 0,015
CIELO RASO 0,02 0,02
CARGA MUERTA (D) 0,67 0,67
CARGA VIVA (L) 0,2 0,2
La carga lateral se desprende del análisis sísmico estático y dinámico.
3.2.3 Análisis sísmico
Se presenta los diferentes espectros de respuesta para los casos de análisis de la
estructura de estudio, según el CEC2000 y la NEC-2015.
1) Espectro de respuesta Inelástico CEC2000, para suelo tipo S2 y S3.
Proceso de obtención del espectro:
Datos
Factor Z según la zona sísmica.
Zona
sísmica Factor
I 0,15
II 0,25
III 0,3
IV 0,4
33
Tipo de suelo.
Coeficiente de suelo S y coeficiente Cm, utilizados en el CEC-2000
PERFIL DE SUELO
TIPO DESCRIPCION S Cm
S1 Roca 1 2,5
S2 Suelo intermedio 1,2 3
S3 Suelo Blando 1,5 2,8
S4 Condiciones especiales 2 2,5
Factor de importancia, tipo de uso, destino de la estructura.
FACTOR DE IMPORTANCIA
Categoría I
1 1,5
2 1,3
3 1
Coeficientes de irregularidades en planta.
Coeficientes de configuraciòn en planta
Tipo ɸp
1 Irregularida torsional 0,9
2 Retroceso excesivo de las esquinas 0,9
3 Discontinuidades en el sistema de piso 0,9
4 Desplazamientos del plano de acciòn de elementos verticales 0,8
5 Ejes estructurales no paralelos 0,9
34
Valores del coeficiente de reducción de respuesta estructural R
Factor Ct
Factor Ct
ct 0,09 Pórticos de acero
ct 0,08 Pórticos espaciales de H.A.
ct 0,06 Para otras estructuras
Coeficientes de configuraciòn en elevaciòn
Tipo ɸp
1 Piso fexible 0,9
2 Irregularida en la distribuciòn de las masas 0,9
3 Irregularidad geomètrica 0,9
4 Desalineamiento de ejes verticales 0,8
5 Piso dèbil discontinuidad en la resistencia 0,8
Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con
vigas descolgadas o de acero laminado en caliente, con muros estructurales de
hormigon armado (sistemas duales)
Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con
vigas descolgadas o de acero laminado en caliente
Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con
vigas banda y muros estructurales de hormigón armado (sistemas duales)
Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con
vigas descolgadas y diagonales rigidizadoras
Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con
vigas banda y diagonales rigidizadora
Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con
vigas banda
Estructuras de acero con elementos armados de placas o con elementos de
acero conformado en frío. Estructuras de aluminio.
8 Estructuras de madera. 7
9 Estructura de mampostería reforzada o confinada. 5
10 Estructuras con muros portantes de tierra reforzada o confinada. 3
Sistema estructural R
12
10
10
6
7
8
7
4
5
10
9
2
3
Tipo
1
35
Periodo de vibración T
Se usa el menor valor de T, para este caso se usa el periodo del Etabs
del primer modo de vibración.
Cortante Basal
Calculo de C, Ad inelástico y Ad ine*9,8m/s2
a) Para C, se usa la expresión:
Ht = 6m
T = Ct * Ht 0.75
T = 0,307
Periodo de la Estructura
Método 1 CEC 2000
T = 0,399 s
Tetabs= 0,335
Tmenor= 0,335
Periodo Máximo de la
Estructura Método 2 CEC
2000
T = T primer metodo*1,3
CORTANTE BASAL DE DISEÑO
Z*I*C
Rw*Øp*Øe
0,4 x 1 x 3
10 x 0,9 x 0,9
V = 0,1481 W
V = W
V = W
36
b) Para Ad inelástico:
Eje X= periodos. (T); Eje y= 𝑍∗𝐼∗𝐶
𝑅∗∅𝑝∗∅𝑒∗ 9,8
T C Ad inelast.
0,00 2,80 0,15
0,10 2,80 0,15
0,20 2,80 0,15
0,30 2,80 0,15
0,40 2,80 0,15
0,50 2,80 0,15
0,52 2,80 0,15
0,60 2,80 0,13
0,70 2,80 0,11
0,80 2,80 0,09
0,90 2,55 0,08
1,00 2,30 0,08
1,10 2,09 0,07
1,20 1,91 0,06
1,30 1,77 0,06
1,40 1,64 0,05
1,50 1,53 0,05
1,60 1,44 0,05
1,70 1,35 0,04
1,80 1,28 0,04
1,90 1,21 0,04
2,00 1,15 0,04
2,10 1,09 0,04
2,20 1,04 0,03
2,30 1,00 0,03
2,40 0,96 0,03
2,50 0,92 0,03
2,60 0,88 0,03
2,70 0,85 0,03
2,80 0,82 0,03
2,90 0,79 0,03
3,00 0,77 0,03
3,10 0,74 0,02
3,11 0,74 0,02
37
Figura 10. Espectro de respuesta CEC2000, suelo S2
Elaborado por: los autores
El mismo proceso para la obtención del espectro de respuesta para el suelo S3.
Cortante basal
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,140
0,160
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Ad
In
elas
tico
(g)
Periodo
Espectro de respuesta CEC2000 para suelo S2
Inelastico
CORTANTE BASAL DE DISEÑO
Z*I*C
Rw*Øp*Øe
0,4 x 1 x 2,8
10 x 0,9 x 0,9
V = 0,1383 W
V = W
V = W
38
Figura 11. Espectro de respuesta CEC2000, suelo S3
Elaborado por: Los autores
2) Espectro de respuesta Inelástico NEC-2015, para suelo tipo C y D
Proceso de obtención del espectro:
Datos
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Ad
In
elas
tico
(g)
Periodo
Espectro de respuesta CEC2000 para suelo S3
Inelastico
Factores Valores Descripciòn
Z= 0,4 Zona sismica (Quito)
I= 1 Tipo de uso (Residencia)
Suelo C Clasificaciòn de suelos
ƞ= 2,48 Regiòn Sierra
Fa= 1,2 Coeficiente de amplificaciòn se suelo
Fd= 1,11 Factor para desplazamiento en roca
Fs= 1,11 Factor de comportamiento no lineal de suelo
Tc= 0,56 Periodo limite de vibraciòn en el espectro sìsmico elàstico
R= 0,8 coeficiente R para sistemas estructurales dùctiles
ɸp= 0,9 coeficiente de irregularidad en planta
ɸe= 0,9 coeficiente de irregularidad en elevaciòn
r= 1 Factor usado en el espectro de diseño elàstico
39
Periodo de vibración T
Cortante basal
Calculo Ad elástico y Ad inelástico
Para Ad elástico:
Eje X= periodos. (T); Eje y= 𝑆𝑎 = ƞ ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎; Si 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇 ò
𝑆𝑎 = ƞ ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎 ∗ (𝑇𝑐
𝑇)𝑟
; Si 𝑇 ≥ 𝑇𝑐
Para Ad inelástico:
Eje X= periodos. (T); Eje y= 𝐴𝑑 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 ∗𝐼
𝑅∗∅𝑝∗∅𝐸
Periodo mètodo 1
Ct= 0,072 Coeficiente segùn el tipo de edificio (NEC-SE-HM)
h= 6m Altura maxima de la edificaciòn
α= 0,8 Coeficiente segùn el tipo de edificio (NEC-SE-HM)
T= 0,30 Periodo de vibraciòn
Periodo mètodo 2
T= 0,39 Treinta porciento del mètodo 1
Tetabs= 0,35 Se usa el menor valor entre T mètodo 2 y Etabs
To= 0,1 Periodo limite de vibraciòn en el espectro sìsmico elàstico
Tc= 0,56
CORTANTE BASAL DE DISEÑO
V= 0,15 W
𝑉 = ∗ 𝑆𝑎
∗ ∅ ∗ ∅𝐸∗ 𝑊
40
T Ad elast. Ad inelast.
0,00 0,48 0,07
0,05 0,83 0,12
0,10 1,17 0,17
0,20 1,19 0,17
0,30 1,19 0,17
0,40 1,19 0,17
0,50 1,19 0,17
0,55 1,19 0,17
0,60 1,09 0,15
0,65 0,96 0,14
0,70 0,86 0,12
0,75 0,78 0,11
0,80 0,71 0,10
0,85 0,64 0,09
0,90 0,59 0,08
0,95 0,55 0,08
1,00 0,51 0,07
1,05 0,47 0,07
1,10 0,44 0,06
1,20 0,38 0,05
1,30 0,34 0,05
1,35 0,32 0,05
1,40 0,30 0,04
1,50 0,27 0,04
1,60 0,25 0,04
1,70 0,23 0,03
1,80 0,21 0,03
1,90 0,19 0,03
2,10 0,17 0,02
2,25 0,15 0,02
2,30 0,14 0,02
2,40 0,14 0,02
2,50 0,13 0,02
2,60 0,12 0,02
2,70 0,11 0,02
2,80 0,11 0,02
2,90 0,10 0,01
3,00 0,10 0,01
3,05 0,09 0,01
3,10 0,09 0,01
41
Figura 12. Espectro de respuesta NEC-2015, suelo C
Elaborado por: Los autores
El mismo proceso para la obtención del espectro de respuesta para el suelo D
Cortante basal
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Ad
inel
ast.
(g)
Periodo
Espectro de respuesta NEC15 suelo C
"inelàstico"
CORTANTE BASAL DE DISEÑO
V= 0,15 W
𝑉 = ∗ 𝑆𝑎
∗ ∅ ∗ ∅𝐸∗ 𝑊
42
Figura 13. Espectro de respuesta NEC-2015, suelo D
Elaborado por: Los autores
3.2.4 Comparación del Cortante Basal de acuerdo al caso de estudio.
Caso CEC2000, suelo S2
Chequeo del cortante basal estático y dinámico:
Cortante Basal estático y Dinámico
Story Load Case V V dinámico > 8t% V
estático tonf
Story1 SXDINAMI Max 13,1 86% ok
Story1 Sismo est.X 15,4 100%
Story1 SYDINAMI Max 13,3 86% ok
Story1 Sismo est. Y 15,4 100%
Caso CEC2000, suelo S3
Chequeo del cortante basal estático y dinámico:
Story Load Case VX V dinámico > 85% V
estático tonf
Story1 SXDINAMI Max 12,4 86% ok
Story1 Sismo est.X 14,4 100%
Story1 SYDINAMI Max 12,2 85% ok
Story1 Sismo est. Y 14,4 100%
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Ad
inel
ast.
(g)
Periodo
Espectro de respuesta NEC15, suelo D
Inelastico
43
Caso NEC-2015, suelo C
Chequeo del cortante basal estático y dinámico:
Story Load Case VX
V dinámico > 85% V estático tonf
Story1 SXDINAMI Max 15,56 88% ok
Story1 Sismo est.X 17,71 100%
Story1 SYDINAMI Max 15,35 87% ok
Story1 Sismo est. Y 17,74 100%
Caso NEC-2015, suelo D
Chequeo del cortante basal estático y dinámico:
Story Load
Case/Combo
VX V dinámico > 85% V estático tonf
Story1 SXDINAMI Max 15,40 87% ok
Story1 Sismo est.X 17,66 100%
Story1 SYDINAMI Max 15,17 86% ok
Story1 Sismo est. Y 17,68 100%
3.3 ARMADO DE VIGAS EN FUNCIÓN DE CASO DE ESTUDIO SEGÚN CEC-2000
Con los resultados esperados del análisis se ilustra el armado real del acero de
refuerzo longitudinal y transversal de una viga continua de un pórtico interior de
la primera planta de la estructura de análisis, respectivamente para los casos de
estudio con CEC-2000
44
Caso CEC-2000, suelo S2
Tramo o
apoyoMu d k w ρ As Asmin
Varrilla
comercialAs real
A 0.98 0.0343 0.0350 0.0020 1.15 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
A-B 0.57 0.0200 0.0202 0.0012 0.66 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
Biz 0.95 0.0333 0.0339 0.0019 1.12 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
Bder 0.91 23.2 0.0319 0.0325 0.0019 1.07 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
B-C 0.53 0.0186 0.0188 0.0011 0.62 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
Ciz 0.91 0.0319 0.0325 0.0019 1.07 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
Cder 0.95 0.0333 0.0339 0.0019 1.12 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
C-D 0.57 0.0200 0.0202 0.0012 0.66 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
D 0.99 0.0347 0.0354 0.0020 1.16 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
2ø12mmL = 2.70m
2ø12mm
2ø12mmL = 2.70m 2ø12mmL = 2.70m
L/4= 0.675m L/4= 0.675mL/2= 1.35 L/4 = 0.675m L/4 = 0.675mL/2 = 1.35m L/4 = 0.675m L/4 = 0.675mL/2 = 1.35m
0.30m
1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10
2ø12mm 2ø12mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
12 C 4 9.2 0.14 0.14 0.10 9.58 38.32 3.19 34.03
8 O 65 0.34 0.44 0.14 0.92 59.80 4.98 23.62
PLANILLA DE VIGA S2
Tipo N°DIMENSIONES
45
Caso CEC-2000, suelo S3
Tramo o
apoyoMu d k w ρ As Asmin
Varrilla
comercialAs real
A 1.31 0.0459 0.0472 0.0027 1.55 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
A-B 0.34 0.0119 0.0120 0.0007 0.39 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
Biz 1.31 0.0459 0.0472 0.0027 1.55 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
Bder 1.28 23.2 0.0448 0.0461 0.0026 1.51 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
B-C 0.3 0.0105 0.0106 0.0006 0.35 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
Ciz 1.28 0.0448 0.0461 0.0026 1.51 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
Cder 1.33 0.0466 0.0479 0.0027 1.57 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
C-D 0.34 0.0119 0.0120 0.0007 0.39 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
D 1.32 0.0462 0.0475 0.0027 1.56 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2
2ø12mmL = 2.70mmm
2ø12mm
2ø12mmL = 2.70m 2ø12mmL =2.70m
L/4= 0.675m L/4= 0.675mL/2= 1.35 L/4 = 0.675m L/4 = 0.675mL/2 = 1.35m L/4 = 0.675m L/4 = 0.675mL/2 = 1.35m
0.30m
1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10
2ø12mm 2ø12mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
12 C 4 9.2 0.14 0.14 0.10 9.58 38.32 3.19 34.03
8 O 65 0.34 0.44 0.14 0.92 59.80 4.98 23.62
PLANILLA DE VIGA S3
Tipo N°DIMENSIONES
46
3.4 ARMADO DE VIGAS EN FUNCIÓN DE CASO DE ESTUDIO SEGÚN NEC-2015
Para los casos que se presentan con la NEC-2015, se realizara la determinación del
armado del refuerzo longitudinal y transversal, en función de la envolvente de
momentos, bajo el criterio del diseño por capacidad.
Caso NEC, suelo tipo C
Figura 14. Diagrama de momentos de la envolvente
Fuente: los autores
47
Elaborado: Ing Diego Quizanga y autores.
EL ACERO SUPERIOR DE LA VIGA VARIA DE
SUPERIOR MINIMO 4,43 cm2
SUPERIOR MAXIMO 7,96 cm2
d (cm) 26,00
Acero minimo: EL ACERO INFERIOR DE LA VIGA VARIA DE
INFERIOR MINIMO 3,01 cm2
INFERIOR MAXIMO 23,87 cm2
Chequeo 1 El momento inferior tiene que se mayor que la mitad del momento superior
Chequeo 2 El acero colocado debe ser mayor que el minimo requerido
Izq Medio Der Izq Medio Der Izq Medio Der
Mu Sup (-) -1,21 0,035 -1,51 -1,09 -0,02 -1,09 -1,15 -0,04 -1,20
Mu Inf (+) 1,2050 0,578 1,51 1,09 0,53 1,09 1,15 0,58 1,20
Mu sup d 1,21 0,00 1,51 1,09 0,02 1,09 1,15 0,04 1,20
Mu inf d 1,21 0,58 1,51 1,09 0,53 1,09 1,15 0,58 1,20
Mu sup final 1,21 0,00 0,02 0,04 1,20
Mu inf final 1,21 0,58 0,53 0,58 1,20
CHEQUEO 1 SUP 1,21 0,00 0,02 0,04 1,20
CHEQUEO 1 INF 1,21 0,58 0,53 0,58 1,20
As Sup (-) ( cm2) 1,34 0,00 0,02 0,04 1,34
As inf (+) ( cm2) 1,34 0,64 0,60 0,64 1,34
CHEQUEO 2 mIn sup 4,43 4,43 4,43 4,43 4,43
CHEQUEO 2 mIn inf 3,01 3,01 3,01 3,01 3,01
ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00
Numero 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00
LONG SUPERIOR 4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm
Area long Sup 4,52 4,52 4,52 4,52 4,52
A refuerzo Sup 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00
REFUERZO SUPERIOR +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm
ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00
Numero 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00
LONG INFERIOR 3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm
Area long Sup 3,39 3,39 3,39 3,39 3,39
A refuerzo Sup 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00
REFUERZO INFERIOR +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm
As Sup Max 4,43 cm2 Ok
As Inf Max 3,01 cm2
TRAMO2 TRAMO 3
DISEÑO A FLEXION
1,51
1,15
1,15
1,51
TRAMO 1
1,68 1,28
1,51 1,15
1,51 1,15
1,68 1,28
4,52 4,52
12,00 12,00
4,43
+0ø12mm +0ø12mm
3,01
4,43
3,01
12,00 12,00
4,00 4,00
0,00 0,00
12,00 12,00
4ø12mm 4ø12mm
+0ø12mm +0ø12mm
3,39 3,39
12,0012,00
3,00 3,00
3ø12mm 3ø12mm
0,00 0,00
3
INTEXR
AA
AgfcF *%10
48
DISEÑO A CORTE
EJE N f (cm) AREA cm2 N2 f (cm) AREA 2 AST
A 4,00 1,20 1,13 3,00 1,20 1,13 7,92
B 4,00 1,20 1,13 3,00 1,20 1,13 7,92
C 4,00 1,20 1,13 3,00 1,20 1,13 7,92
D 4,00 1,20 1,13 3,00 1,20 1,13 7,92
EJE N f AREA cm2 N2 f2 AREA 2 AST
A 3,00 1,20 1,13 4,00 1,20 1,13 7,92
B 3,00 1,20 1,13 4,00 1,20 1,13 7,92
C 3,00 1,20 1,13 4,00 1,20 1,13 7,92
D 3,00 1,20 1,13 4,00 1,20 1,13 7,92
Acero Maximo 7,92 cm2
Acero Mínimo 7,92 cm2
DISEÑO A CORTE
AS SUPERIOR
AS INFERIOR
49
* ETABS
COMB1 (T) 3,72 3,83 3,69 7,69 3,83 3,72 0,00
V LIVE (T) 0,48 0,50 0,48 2,98 0,50 0,48 0,00
V DEAD(T) 2,45 2,53 2,44 2,44 2,53 2,45 0,00
As(cm2) 7,92 7,92
As (cm2) 7,92 7,92
COLUMNA h 0,30 m
SEP EJES 0,00 m
LUZ LIBRE 0,00 m
7,92
2,70 m2,70 m 2,70 m
0,30
3,00 m
7,92 7,92
7,92
0,30 m 0,30 m
3,00 m 3,00 m
Vc
f Vc 4,54 T
DISEÑO DE ESTRIBOS
5,34 T
As de
As deAs iz +
As iz_
Luz libre
qu
+
_libre Luz
MdeMiz hiper
-
+
+
-
+Vu
resisente actunte VuVu £
( )VsVcVuVu +£+ isos hiper f
dbcfVc **'*53.0
okdbcfVssi **'*1.2
50
Elaborado por : Ing Diego Quizanga y autores
M PR izq sup 9,979 T-m M PR der sup 9,98 T-m M PR izq sup 9,98 T-m M PR der sup 9,98 T-m M PR izq sup 9,98 T-m M PR der sup 9,98 T-m
M PR der inf 9,979 T-m M PR izq inf 9,98 T-m M PR der inf 9,98 T-m M PR izq inf 9,98 T-m M PR der inf 9,98 T-m M PR izq inf 9,98 T-m
d/4 6,50 cm 24 de 24,00 cm d/4 6,50 cm 24 de 24,00 cm d/4 6,50 cm 24 de 24,00 cm
6 db 7,20 cm C 4 30,00 cm 6 db 7,20 cm C 4 30,00 cm 6 db 7,20 cm C 4 30,00 cm
S CALCULADO 7,00 cm S CALCULADO 7,00 cm S CALCULADO 7,00 cm
f Varilla (cm) 1,00 AREA (cm2) 0,79 cm2 f Varilla (cm) 1,00 AREA (cm2) 0,79 cm2 f Varilla (cm) 1,00 AREA (cm2) 0,79 cm2
Separación 12,50 N DE RAMAS 2 Separación 12,50 N DE RAMAS 2 Separación 12,50 N DE RAMAS 2
Av 1,51 cm2 Av 1,49 cm2 Av 1,51 cm2
TRAMO 1
CALCULO DEL VS
V Hiper 1 (SISMO) V Hiper 2 (SISMO)
MOMENTOS PROBABLES
CORTANTES HIPERESTATICOS
V isostatico 1 V isostatico 2
Vu (Diseño) Vu (Diseño)
3,716 T 3,832 T
CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO)
7,392 T
CORTANTES ISOSTATICOS
V isostatico 1
7,392 T
CORTANTES ISOSTATICOS
7,392 T
V Hiper 1 (SISMO) V Hiper 2 (SISMO)
7,392 T
11,224 T
0,000 T
CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL
SI -->Vc=0
f Vc
Vs
11,107 T 11,224 T
0,000 T
CALCULO DE AV
Vs es Menor que 4 x Vc --->OK
Vs
13,067 T
Vs
13,204 T
CALCULO DE S MINIMO
13,204 T
RESPUESTA
2ø10mm @ 12,5cm
TRAMO 2
CALCULO DEL VS
MOMENTOS PROBABLES
CORTANTES HIPERESTATICOS
V isostatico 2
3,691 T 7,691 T
CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO)
Vu (Diseño) Vu (Diseño)
11,083 T 15,083 T
15,083 T
CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL
NO-> Vc no es 0
f Vc
0,000 T 4,536 T
Vs
Vs Vs
13,038 T 12,408 T
13,038 T
Vs es Menor que 4 x Vc --->OK
CALCULO DE S MINIMO
CALCULO DE AV
RESPUESTA
2ø10mm @ 12,5cm
TRAMO 3
CALCULO DEL VS
MOMENTOS PROBABLES
CORTANTES HIPERESTATICOS
V Hiper 1 (SISMO) V Hiper 2 (SISMO)
7,392 T 7,392 T
CORTANTES ISOSTATICOS
V isostatico 1 V isostatico 2
3,832 T 3,716 T
CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO)
Vu (Diseño) Vu (Diseño)
11,224 T 11,107 T
11,224 T
CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL
SI -->Vc=0
f Vc
0,000 T 0,000 T
Vs
Vs Vs
13,204 T 13,067 T
13,204 T
Vs es Menor que 4 x Vc --->OK
CALCULO DE S MINIMO
CALCULO DE AV
RESPUESTA
2ø10mm @ 12,5cm
£ cm 30 estribo; φ*24 long; varillaφ*6 ;
4
dmin S
-
-
bcf
izAsfydAsfyMpr
*'*7.1
**4.1* **4.1
libre Luz
MdeMiz 1 hip
+- +Vu
libre Luz
MdeMiz 2 hip
-+ +Vu
2
libre *0)(x isos
LuzquVu
isos hiper actuante VuVuVu +
? actuante 0.5hiper VuVuES
f
f VcVuVs
- actuante
dfy
SVsA
*
* v
-
-
bcf
izAsfydAsfyMpr
*'*7.1
**4.1* **4.1
libre Luz
MdeMiz 1 hip
+- +Vu
libre Luz
MdeMiz 2 hip
-+ +Vu
2
libre *0)(x isos
LuzquVu
isos hiper actuante VuVuVu +
? actuante 0.5hiper VuVuES
f
f VcVuVs
- actuante
dfy
SVsA
*
* v
-
-
bcf
izAsfydAsfyMpr
*'*7.1
**4.1* **4.1
libre Luz
MdeMiz 1 hip
+- +Vu
libre Luz
MdeMiz 2 hip
-+ +Vu
2
libre *0)(x isos
LuzquVu
isos hiper actuante VuVuVu +
? actuante 0.5hiper VuVuES
f
f VcVuVs
- actuante
dfy
SVsA
*
* v
£ cm 30 estribo; φ*24 long; varillaφ*6 ;
4
dmin S
£ cm 30 estribo; φ*24 long; varillaφ*6 ;
4
dmin S
51
Caso NEC, suelo tipo D
Figura 15. Diagrama de momentos de la envolvente
Fuente: Los autores
3ø12mmL =2.70m
4ø12mm
3ø12mmL = 2.70m 3ø12mmL = 2.70m
0.3
0m
1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm
L- 4*h = 1.50m L - 4*h= 1.50m2*h = 0.60m0.60m 2*h = 0.60m 2*h = 0.60m 0.60m 2*h = 0.60mL - 4*h= 1.50m
4ø12mm 4ø12mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
12 C 7 9.2 0.14 0.14 0.10 9.58 67.06 5.59 59.55
10 O 108 0.34 0.44 0.14 0.92 99.36 8.28 61.31
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE VIGA C
52
Elaborado por: Ing Diego Quizanga y autores.
EL ACERO SUPERIOR DE LA VIGA VARIA DE
SUPERIOR MINIMO 4,43 cm2
SUPERIOR MAXIMO 7,96 cm2
d (cm) 26,00
Acero minimo: EL ACERO INFERIOR DE LA VIGA VARIA DE
INFERIOR MINIMO 3,01 cm2
INFERIOR MAXIMO 23,87 cm2
Chequeo 1 El momento inferior tiene que se mayor que la mitad del momento superior
Chequeo 2 El acero colocado debe ser mayor que el minimo requerido
Izq Medio Der Izq Medio Der Izq Medio Der
Mu Sup (-) -1,47 0,285 -1,529 -1,47 0,29 -1,47 -1,53 0,29 -1,52
Mu Inf (+) 0,609 0,348 0,638 0,61 0,30 0,61 0,64 0,34 0,73
Mu sup d 1,47 0,00 1,53 1,47 0,00 1,47 1,53 0,00 1,52
Mu inf d 0,61 0,35 0,64 0,61 0,30 0,61 0,64 0,34 0,73
Mu sup final 1,47 0,00 0,00 0,00 1,52
Mu inf final 0,61 0,35 0,30 0,34 0,73
CHEQUEO 1 SUP 1,47 0,00 0,00 0,00 1,52
CHEQUEO 1 INF 0,73 0,35 0,30 0,34 0,76
As Sup (-) ( cm2) 1,64 0,00 0,00 0,00 1,70
As inf (+) ( cm2) 0,82 0,39 0,33 0,38 0,85
CHEQUEO 2 mIn sup 4,43 4,43 4,43 4,43 4,43
CHEQUEO 2 mIn inf 3,01 3,01 3,01 3,01 3,01
ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00
Numero 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00
LONG SUPERIOR 4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm
Area long Sup 4,52 4,52 4,52 4,52 4,52
A refuerzo Sup 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00
REFUERZO SUPERIOR +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm
ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00
Numero 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00
LONG INFERIOR 3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm
Area long Sup 3,39 3,39 3,39 3,39 3,39
A refuerzo Sup 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00
REFUERZO INFERIOR +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm
As Sup Max 4,43 cm2 Ok
As Inf Max 3,01 cm2
DISEÑO A FLEXION
TRAMO 1 TRAMO2 TRAMO 3
1,53 1,53
0,64 0,64
1,53 1,53
0,76 0,76
1,71 1,71
0,85 0,85
4,43 4,43
3,01 3,01
12,00 12,00
4,00 4,00
4ø12mm 4ø12mm
4,52 4,52
0,00 0,00
12,00 12,00
+0ø12mm +0ø12mm
12,00 12,00
3,00 3,00
3ø12mm 3ø12mm
3,39 3,39
0,00 0,00
12,00 12,00
+0ø12mm +0ø12mm
3
INTEXR
AA
AgfcF *%10
53
DISEÑO A CORTE
EJE N f (cm) AREA cm2 N2 f (cm) AREA 2 AST
A 4.00 1.20 1.13 0.00 1.20 1.13 4.52
B 4.00 1.20 1.13 0.00 1.20 1.13 4.52
C 4.00 1.20 1.13 0.00 1.20 1.13 4.52
D 4.00 1.20 1.13 0.00 1.20 1.13 4.52
EJE N f AREA cm2 N2 f2 AREA 2 AST
A 2.00 1.20 1.13 1.00 1.20 1.13 3.39
B 2.00 1.20 1.13 1.00 1.20 1.13 3.39
C 2.00 1.20 1.13 1.00 1.20 1.13 3.39
D 2.00 1.20 1.13 1.00 1.20 1.13 3.39
Acero Maximo 4.52 cm2
Acero Mínimo 4.52 cm2
DISEÑO A CORTE
AS SUPERIOR
AS INFERIOR
fc 240 Kg/cm2
fy 4200 Kg/cm2
ø (Corte) 0.85
a 1.4
B 25.00 cm
H 30.00 cm
d 26.00 cm
DATOS
VIGA
54
* ETABS
COMB1 (T) 3.73 3.82 5.59 7.69 3.82 3.73 0.00
V LIVE (T) 0.49 0.50 1.67 2.98 0.50 0.49 0.00
V DEAD(T) 2.46 2.52 2.43 2.43 2.52 2.46 0.00
As(cm2) 4.52 4.52
S
As (cm2) 3.39 3.39
COLUMNA h 0.30 m 0.30
SEP EJES 0.00 m
LUZ LIBRE 0.00 m2.70 m 2.70 m 2.70 m
3.39 3.39
0.30 m 0.30 m
3.00 m 3.00 m 3.00 m
4.52 4.52
Vc
f Vc
5,34 T
4,54 T
DISEÑO DE ESTRIBOS
As de
As deAs iz +
As iz_
Luz libre
qu
+
_libre Luz
MdeMiz hiper
-
+
+
-
+Vu
resisente actunte VuVu £
( )VsVcVuVu +£+ isos hiper f
dbcfVc **'*53.0
okdbcfVssi **'*1.2
55
Elaborado por: Ing Diego Quizanga y autores.
M PR izq sup 6,222 T-m M PR der sup 6,22 T-m M PR izq sup 6,22 T-m M PR der sup 6,22 T-m M PR izq sup 6,22 T-m M PR der sup 6,22 T-m
M PR der inf 4,797 T-m M PR izq inf 4,80 T-m M PR der inf 4,80 T-m M PR izq inf 4,80 T-m M PR der inf 4,80 T-m M PR izq inf 4,80 T-m
d/4 6,50 cm 24 de 24,00 cm d/4 6,50 cm 24 de 24,00 cm d/4 6,50 cm 24 de 24,00 cm
6 db 7,20 cm C 4 30,00 cm 6 db 7,20 cm C 4 30,00 cm 6 db 7,20 cm C 4 30,00 cm
S CALCULADO 7,00 cm S CALCULADO 7,00 cm S CALCULADO 7,00 cm
f Varilla (cm) 1,00 AREA (cm2) 0,79 cm2 f Varilla (cm) 1,00 AREA (cm2) 0,79 cm2 f Varilla (cm) 1,00 AREA (cm2) 0,79 cm2
Separación 12,50 N DE RAMAS 2 Separación 12,50 N DE RAMAS 2 Separación 12,50 N DE RAMAS 2
Av 1,06 cm2 Av 0,97 cm2 Av 1,06 cm2
TRAMO 1 TRAMO 2 TRAMO 3
CALCULO DEL VS CALCULO DEL VS CALCULO DEL VS
MOMENTOS PROBABLES MOMENTOS PROBABLES MOMENTOS PROBABLES
CORTANTES HIPERESTATICOS CORTANTES HIPERESTATICOS CORTANTES HIPERESTATICOS
4,081 T 4,081 T
V Hiper 1 (SISMO) V Hiper 2 (SISMO) V Hiper 1 (SISMO) V Hiper 2 (SISMO) V Hiper 1 (SISMO) V Hiper 2 (SISMO)
CORTANTES ISOSTATICOS CORTANTES ISOSTATICOS CORTANTES ISOSTATICOS
4,081 T 4,081 T 4,081 T 4,081 T
V isostatico 1 V isostatico 2 V isostatico 1 V isostatico 2 V isostatico 1 V isostatico 2
3,728 T 3,823 T 5,587 T 7,690 T 3,821 T 3,728 T
CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO) CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO) CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO)
Vu (Diseño) Vu (Diseño) Vu (Diseño) Vu (Diseño) Vu (Diseño) Vu (Diseño)
7,809 T 7,904 T 9,668 T 11,771 T 7,902 T 7,809 T
7,904 T 11,771 T 7,902 T
CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL
0,000 T 0,000 T
SI -->Vc=0 NO-> Vc no es 0 SI -->Vc=0
f Vc f Vc f Vc
Vs Vs Vs
0,000 T 0,000 T 4,536 T 4,536 T
Vs Vs Vs Vs Vs Vs
9,187 T 9,299 T 6,038 T 8,511 T 9,297 T 9,187 T
9,299 T 8,511 T 9,297 T
Vs es Menor que 4 x Vc --->OK Vs es Menor que 4 x Vc --->OK Vs es Menor que 4 x Vc --->OK
CALCULO DE S MINIMO CALCULO DE S MINIMO CALCULO DE S MINIMO
CALCULO DE AV CALCULO DE AV CALCULO DE AV
RESPUESTA RESPUESTA RESPUESTA
2ø10mm @ 12,5cm 2ø10mm @ 12,5cm 2ø10mm @ 12,5cm
-
-
bcf
izAsfydAsfyMpr
*'*7.1
**4.1* **4.1
libre Luz
MdeMiz 1 hip
+- +Vu
libre Luz
MdeMiz 2 hip
-+ +Vu
2
libre *0)(x isos
LuzquVu
isos hiper actuante VuVuVu +
? actuante 0.5hiper VuVuES
f
f VcVuVs
- actuante
dfy
SVsA
*
* v
-
-
bcf
izAsfydAsfyMpr
*'*7.1
**4.1* **4.1
libre Luz
MdeMiz 1 hip
+- +Vu
libre Luz
MdeMiz 2 hip
-+ +Vu
2
libre *0)(x isos
LuzquVu
isos hiper actuante VuVuVu +
? actuante 0.5hiper VuVuES
f
f VcVuVs
- actuante
dfy
SVsA
*
* v
-
-
bcf
izAsfydAsfyMpr
*'*7.1
**4.1* **4.1
libre Luz
MdeMiz 1 hip
+- +Vu
libre Luz
MdeMiz 2 hip
-+ +Vu
2
libre *0)(x isos
LuzquVu
isos hiper actuante VuVuVu +
? actuante 0.5hiper VuVuES
f
f VcVuVs
- actuante
dfy
SVsA
*
* v
£ cm 30 estribo; *24 long; varilla*6 ;
4min ffd
S
£ cm 30 estribo; *24 long; varilla*6 ;
4min ffd
S
£ cm 30 estribo; *24 long; varilla*6 ;
4min ffd
S
56
3ø12mmL =2.70m
4ø12mm
3ø12mmL = 2.70m 3ø12mmL = 2.70m
0.30m
1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm
L- 4*h = 1.50m L - 4*h= 1.50m2*h = 0.60m0.60m 2*h = 0.60m 2*h = 0.60m 0.60m 2*h = 0.60mL - 4*h= 1.50m
4ø12mm 4ø12mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
12 C 7 9.2 0.14 0.14 0.10 9.58 67.06 5.59 59.55
10 O 108 0.34 0.44 0.14 0.92 99.36 8.28 61.31
PLANILLA DE VIGA D
Tipo N°DIMENSIONES
57
ARMADO DE VIGAS CON CEC-2000
VIGAS ARMADA, SUELO 2
VIGAS ARMADA, SUELO 3
2ø12mmL = 2.70m
2ø12mm
2ø12mmL = 2.70m 2ø12mmL = 2.70m
L/4= 0.675m L/4= 0.675mL/2= 1.35 L/4 = 0.675m L/4 = 0.675mL/2 = 1.35m L/4 = 0.675m L/4 = 0.675mL/2 = 1.35m
0.3
0m
1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10
2ø12mm 2ø12mm
2ø12mmL = 2.70mmm
2ø12mm
2ø12mmL = 2.70m 2ø12mmL =2.70m
L/4= 0.675m L/4= 0.675mL/2= 1.35 L/4 = 0.675m L/4 = 0.675mL/2 = 1.35m L/4 = 0.675m L/4 = 0.675mL/2 = 1.35m
0.3
0m
1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10
2ø12mm 2ø12mm
58
ARMADO DE VIGAS CON NEC-2015
VIGAS ARMADA, SUELO TIPO C
VIGAS ARMADA, SUELO TIPO D
3ø12mmL =2.70m
4ø12mm
3ø12mmL = 2.70m 3ø12mmL = 2.70m
0.3
0m
1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm
L- 4*h = 1.50m L - 4*h= 1.50m2*h = 0.60m0.60m 2*h = 0.60m 2*h = 0.60m 0.60m 2*h = 0.60mL - 4*h= 1.50m
4ø12mm 4ø12mm
3ø12mmL =2.70m
4ø12mm
3ø12mmL = 2.70m 3ø12mmL = 2.70m
0.3
0m
1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm
L- 4*h = 1.50m L - 4*h= 1.50m2*h = 0.60m0.60m 2*h = 0.60m 2*h = 0.60m 0.60m 2*h = 0.60mL - 4*h= 1.50m
4ø12mm 4ø12mm
59
3.5 DETERMINACIÓN DE VIGAS PARA ANALIZAR.
De lo expuesto en la sección 3.1 de esta investigación, se procede a diseñar
diferentes modelos estructurales a través del Etabs, en elementos sometidos a
flexión en este caso para vigas de hormigón armado.
En esta sección se establece ciertas configuraciones estructurales en las vigas,
subsiguientemente para llegar establecer un análisis comparativo de la zona de
confinamiento de tales elementos.
Se define longitudes reales, para cada viga en estudio se indica una variación de
su longitud en una razón de 50cm.
Para una viga de tres vanos, como ejemplo primario, y el resto de vigas de análisis
con dos vanos y un vano.
Además las secciones transversales de dichos elementos, conjuntamente tiene
una variación de sus dimensiones en una razón de 5cm, cada una.
Con lo cual se llega a establecer un cuadro de resumen de las vigas en estudio a
modelar.
Tabla 4. Determinación de vigas de estudio
Elaborado por: Los autores.
VIGAS Longitud Carga Vanos
A B C
V1 3 25X35 30X40 35X45 1 3
V2 4 25X35 30X40 35X45 3 1
V3 4.5 25X35 30X40 35X45 2 3
V4 3 25X35 30X40 35X45 3 1
V5 3.5 25X35 30X40 35X45 2 2
V6 4 25X35 30X40 35X45 1 3
V7 4 25X35 30X40 35X45 1 1
V8 4.5 25X35 30X40 35X45 2 2
V9 5 25X35 30X40 35X45 3 3
Secciones 𝑐𝑚 𝑡/𝑚
60
3.6 DETERMINACIÓN DE CARGAS DE SERVICIO
Para el análisis de las vigas de estudio su comportamiento estructural está
directamente relacionado con la capacidad de carga de las mismas, por lo cual se
establece una serie de variación de cargas. Tales cargas son modeladas como carga
viva en el Etabs, las mismas que se indican en la tabla 8.
3.7 CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES VIGA 1A.
Figura 16. Ilustración de la viga a modelar
Elaborado por: Los autores.
Figura 17. Diagrama de momentos actuantes en V1A
Elaborado por: Los autores.
Figura 18. Diagrama de esfuerzos cortantes actuantes en V1A
Elaborado por: Los autores.
61
Figura 19. Ilustración del cálculo de la cuantía de acero de refuerzo en V1A
Fuente: Los autores.
Del modelo establecido, se obtiene el diseño del elemento, dando valores de la
cuantía de acero de refuerzo, resultados con los cuales ya se podría proceder al
armado y configuración del acero en el elemento, pero sin antes olvidar el
chequeo del 𝐴𝑠𝑚í𝑛, con la expresión que establece el ACI-318-14,
𝐴𝑠𝑚í𝑛 =14
𝑓𝑦∗ 𝑑 ∗ 𝑏𝑤 Ec. (3.1)
𝐴𝑠𝑚í𝑛 =14
4200∗ 25 ∗ 29,4
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 2,45 𝑐𝑚2
Siendo el 𝐴𝑠𝑚í𝑛 > 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜, prevalece el mayor valor
Se considera el armado mínimo en los modelos de las vigas en análisis de
3∅12mm, en vista que la mayoría de las edificaciones actuales construidas
técnicamente el armado de vigas se establece de la manera mencionada, y así da
mayor facilidad de armado en obra.
Tabla 5. Acero de refuerzo longitudinal para el armado de V1A
Elaborado por: Los autores.
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
3.39 3φ12 0 0 3,39 3φ12 0 0
25 35Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2 cm 2
62
3.7.1 Determinación de la zona de confinamiento de V1A
3.7.1.1 Armado según CEC-2000.
La longitud de confinamiento en vigas de hormigón armado se ha establecido a un
longitud de ¼ de la luz.
La corrida del programa brinda resultados del diseño a corte de los elementos
estructurales. En la figura 19 se evidencian tales resultados.
Figura 20. Datos del esfuerzo cortante de la modelación
Fuente: Los autores.
Calculo del 𝑨𝒗𝒎í𝒏 y espaciamiento S.
La fuerza cortante 𝑉𝑠 proveniente del cálculo estructural, es igual a cero, siendo
así suficiente la capacidad resistente del hormigón al esfuerzo cortante. Se
establece un armado mínimo de confinamiento, proveniente del cálculo del
𝐴𝑣𝑠𝑚í𝑛, expuesto en el ACI-318-14, en la sección 9.6.3.3, establece la expresión,
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 0,2 ∗ √𝑓′𝑐𝑏𝑤∗𝑠
𝑓𝑦𝑡 Ec. (3.2)
ò 𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 3,5𝑏𝑤∗𝑠
𝑓𝑦𝑡 Ec. (3.3)
Siendo:
𝑏𝑤= dimensión de la base de la viga.
63
𝑆= espaciamiento entres estribos.
𝑓𝑦𝑡= Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal.
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 0,2 ∗ √24025 ∗ 15
4200
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 0,27𝑐𝑚2
En la sección 4.2.8 de la NEC-2015, establece el diámetro mínimo de 10mm para
estribos de confinamiento, para los dos casos de armados se utilizará ese mismo
diámetro.
Si 𝑉𝑠 = 0, entonces se asume, 𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Armado CEC-2000.
calculado asumido
En s cm cm
8ɸdb 9.6 10
14.7 15
Espaciamientos
4
2
𝑑
2
3,0m 3,0m 3,0m
L/4=0,75m L/2=1,5m
3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm
L/4=0,75m L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m
1
1
2
2
0,4
0m
3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm
1ø10mm@10cm
3ø12mm
3ø12mm
0.25m
0.35m
CORTE 1-1
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
0.25m
0.35m
CORTE 2-2
64
3.7.1.2 Armado según la NEC-2015.
En la sección 4.2.8 de la NEC-SE.HM, establece la longitud de confinamiento bajo
los siguientes parámetros:
En los extremos del elemento, donde el primer estribo de ir ubicado a un
distancia de 5cm y a una distancia de 2*h de la cara de la conexión.
En longitudes 2*h cada lado de una sección en donde se puedan formar
rotulas plásticas.
El espaciamiento en la zonas de confinamiento, el espaciamiento máximo
no debe ser mayor que el menor valor de: d/4, 6 veces el diámetro menor
del refuerzo longitudinal ó 200 mm.
Para estructurales de cualquier tipo donde el refuerzo de confinamiento
sea de menor importancia el espaciamiento máximo será de d/2.
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 6 8.92 0.07 0.07 9.06 54.36 4.53 48.27
10 O 68 0.34 0.54 0.12 1.00 67.50 5.63 41.65
PLANILLA DE ACERO V1A
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
En s cm cm
7.35 7.5
14.7 15
Espaciamientos
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3,0m 3,0m 3,0m
2*h=0,80m L-4*h=1,40m
0,4
0m
2*h=0,80m
3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm
1
1
2*h=0,80m L-4*h=1,40m 2*h=0,80m 2*h=0,80m L-4*h=1,40m 2*h=0,80m
2
2
3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm
65
3.7.2 Análisis de Vigas.
El análisis de los grupos de vigas, se procede con referencia a lo desarrollado en la
sección 3.4 de esta investigación, el cálculo de las solicitaciones actuantes en la
configuración de las vigas, V1B, V1C, V2A,...𝑉𝑛𝑖, cuyos datos se establecen en la
tabla 8. Seguidamente se obtiene el cálculo de la cuantía de acero de refuerzo.
Viga de análisis V1B
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,43𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
0.25m
0.35m
1ø10mm@7,5cm
3ø12mm
3ø12mm
0.25m
0.35m
CORTE 1-1 CORTE 2-2
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
0.25m
0.35m
1ø10mm@7,5cm
3ø12mm
3ø12mm
0.25m
0.35m
CORTE 1-1 CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS Kg
12 C 6 8.92 0.07 0.07 9.06 54.36 4.53 48.27
10 O 88 0.34 0.54 0.12 1.00 88.00 7.33 54.30
PLANILLA DE ACERO V1A
Tipo N°DIMENSIONES
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
3.39 3φ12 0 0 3,39 3φ12 0 0
30 40Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2 cm 2
66
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
17.2 17.5
Espaciamientos de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm
3,0m 3,0m 3,0m
L/4=0,75m L/2=1,5m
3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm
L/4=0,75m L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m
1
1
2
2
0,4
0m
3ø12mm
3ø12mm
0.30m
0.40m
1ø10mm@10cm
3ø12mm
3ø12mm
0.30m
0.40m
CORTE 1-1 CORTE 2-2
67
Armado según NEC-2015
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 6 8.92 0.07 0.07 9.06 54.36 4.53 48.27
10 O 68 0.44 0.64 0.12 1.20 81.00 6.75 49.98
PLANILLA DE ACERO V1B
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
8.6 7.5
17.2 17.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm
3,0m 3,0m 3,0m
2*h=0,80m L-4*h=1,40m
0,4
0m
2*h=0,80m
3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm
1
1
2*h=0,80m L-4*h=1,40m 2*h=0,80m 2*h=0,80m L-4*h=1,40m 2*h=0,80m
2
2
CORTE 1-1 CORTE 2-2
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
0.30m
0.40m
1ø10mm@7,5cm
3ø12mm
3ø12mm
0.30m
0.40m
3ø12mm
3ø12mm
0.30m
0.40m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 6 8.92 0.07 0.07 9.06 54.36 4.53 48.27
10 O 88 0.44 0.64 0.12 1.20 105.60 8.80 65.16
PLANILLA DE ACERO V1B
Tipo N°DIMENSIONES
68
Viga de análisis V1C
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 4,59𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
3.39 3φ12 0 0 3,39 3φ12 0 0
35 45
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
cm 2cm
2
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
19.7 20
Distancia s
Espaciamiento de estribos
4
2
𝑑
2
3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm
0,4
5m
3,0m 3,0m
1
1 2
2
L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m
3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm3,0m
69
Armado según NEC-2015
1ø10mm@20cm
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0.45m
1ø10mm@10cm
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0,45m
CORTE 2-2CORTE 1-1
1ø10mm@20cm
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0.45m
1ø10mm@10cm
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0,45m
CORTE 2-2CORTE 1-1
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 6 8.92 0.07 0.07 9.06 54.36 4.53 48.27
10 O 68 0.54 0.74 0.12 1.40 94.50 7.88 58.31
PLANILLA DE ACERO V1C
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
9.85 10
19.7 20
Distancia s
Espaciamiento de estribos
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3ø12mm 3ø12mm
3,0m 3,0m 3,0m
1
1
3ø12mm
2
2
2*h=0,90m L-4*h=1,20m 2*h=0,90m
3ø12mm3ø12mm 3ø12mm
2*h=0,90m L-4*h=1,20m 2*h=0,90m 2*h=0,90m L-4*h=1,20m 2*h=0,90m
0,4
5m
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0.45m
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0,45m
CORTE 2-2CORTE 1-1
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0.45m
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0,45m
CORTE 2-2CORTE 1-1
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 6 8.92 0.07 0.07 9.06 54.36 4.53 48.27
10 O 92 0.54 0.74 0.12 1.40 128.80 10.73 79.47
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V1C
70
Viga de análisis V2A
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 2,45𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
9,62 3φ20 7,63 3φ18 4,52 4φ12 4,52 4φ12
Acero complementario
superior
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm2
cm 2
25 35Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
13.5 12.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
4ø12mm1ø10mm
4.000m 3ø20mm
0.3
5m
L/4=1.00m L/4=1.000mL/2=2.000m
2
2
1
1
4ø12mm
3ø18mm
71
Armado según NEC-2015
1ø10mm@10cm
3ø20mm
4ø12mm
0.25m
0.3
5m
CORTE 1-1
1ø10mm@12,5cm
3ø18mm
3ø20mm0.25m
0.3
5m
1ø25mm
CORTE 2-2
8ø12mm
1ø25mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 12 0.17 0.17 2.04 0.17 7.86
20 C 3 3.92 0.12 0.12 4.16 12.48 1.04 30.78
18 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 17.98
12 C 4 3.92 0.07 0.07 4.06 16.24 1.35 14.42
12 I 4 3.00 0.07 0.07 3.14 12.56 1.05 11.15
10 O 35 0.34 0.54 0.12 1 35.00 2.92 21.60
PLANILLA DE ACERO V2A
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
6.76 5
13.5 12.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
4ø12mm1ø10mm
4.00m 3ø20mm
0.3
5m
2*h= 0.70m 2*h=0.70mL - 4*h=2.6m
2
2
1
1
4ø12mm
3ø18mm
1ø10mm@5cm
3ø20mm
4ø12mm
0.25m
0.3
5m
CORTE 1-1
3ø18mm
3ø20mm0.25m
0.3
5m
1ø25mm
CORTE 2-2
8ø12mm
1ø25mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 12 0.17 0.17 2.04 0.17 7.86
20 C 3 3.92 0.12 0.12 4.16 12.48 1.04 30.78
18 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 17.98
12 C 4 3.92 0.07 0.07 4.06 16.24 1.35 14.42
12 I 4 3.00 0.07 0.07 3.14 12.56 1.05 11.15
10 O 46 0.34 0.54 0.12 1 46.00 3.83 28.38
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V2A
72
Viga de análisis V2B
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,28𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
7,63 3φ18 6,03 3φ16 3,39 3φ12 0 0
Acero complementario
superior30 40
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm2
cm2
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
16.41 15
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
3ø12mm1ø10mm
4.0m 3ø18mm
2
2
0.4
0m
L/4=1.0m L/4=1.0mL/2=2.0m
1
13ø16mm
73
Armado según la NEC-2015
3ø12mm
3ø18mm0.30m
0.4
0m
CORTE 1-1
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø18mm0.30m
0.4
0m
CORTE 2-2
1ø25mm
3ø16mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 6 0.22 0.22 1.32 0.11 5.09
18 C 3 3.92 0.11 0.11 4.14 12.42 1.04 24.82
16 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 14.20
12 C 3 3.92 0.07 0.07 4.06 12.18 1.02 10.82
10 O 33 0.44 0.64 0.12 1.20 39.60 3.30 24.43
PLANILLA DE ACERO V2B
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
8.21 7.5
16.41 15
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3ø12mm1ø10mm
4.00m 3ø18mm
2
2
0.4
0m
2*h=0.80m 2*h=0.80mL-4*h=2.40m
1
13ø16mm
3ø12mm
3ø18mm0.30m
0.4
0m
CORTE 1-1
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø18mm0.30m
0.4
0m
CORTE 2-2
1ø25mm
3ø16mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 6 0.22 0.22 1.32 0.11 5.09
18 C 3 3.92 0.11 0.11 4.14 12.42 1.04 24.82
16 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 14.20
12 C 3 3.92 0.07 0.07 4.06 12.18 1.02 10.82
10 O 36 0.44 0.64 0.12 1.20 43.20 3.60 26.65
PLANILLA DE ACERO V2B
Tipo N°DIMENSIONES
74
Viga de análisis V2C
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 4,33𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
6.03 3φ16 6,03 3φ16 4.64 3φ14 0 0
Acero complementario
superior35 45
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2cm
2
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
18.58 17.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
3ø14mm1ø10mm
4.00m 3ø16mm
2
2
0.4
5m
L/4=1.00mL/4=1.00m L/2=2.00m
1
13ø16mm
75
Armado según la NEC-2015.
1ø10mm@10cm
3ø14mm
3ø16mm0.35m
0.4
5m
CORTE 1-1
3ø14mm
6ø16mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NUMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 6 0.27 0.27 1.62 0.14 6.24
16 C 3 3.92 0.10 0.10 4.12 12.36 1.03 19.50
16 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 14.20
14 C 3 3.92 0.08 0.08 4.08 12.24 1.02 10.87
10 O 31 0.54 0.74 0.12 1.40 43.40 3.62 26.78
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V2C
calculado asumido
cm cm
9.29 7.5
18.58 17.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3ø14mm1ø10mm
4.00m 3ø16mm
2
2
0.4
5m
2*h=0.90m 2*h=0.90mL-4*h=2.20m
1
13ø16mm
3ø14mm
3ø16mm0.35m
0.4
5m
CORTE 1-1
3ø14mm
6ø16mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NUMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 6 0.27 0.27 1.62 0.14 6.24
16 C 3 3.92 0.10 0.10 4.12 12.36 1.03 19.50
16 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 14.20
14 C 3 3.92 0.08 0.08 4.08 12.24 1.02 10.87
10 O 36 0.54 0.74 0.12 1.40 50.40 4.20 31.10
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V2C
76
Viga de análisis V3A
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 2,32𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
7.63 3φ18 3.39 3φ12 7.63 3φ18 5.09 2φ18
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2 cm 2
25 35Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
13.94 12.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
L/4=1.125m L/4= 1.125mL/2= 2.25m L/4= 1.125m L/2 = 2.25m L/4 = 1.125m L74= 1.125m L/2 = 2.25m L/4= 1.125m
2ø18mm
3ø12mm
3
3
1
1
3ø18mm
0.35m
L = 4.50m L = 4.50m L = 4.50m3ø18mm
2ø18mm
3ø12mm
3ø18mm
3ø18mm
1ø10mm
3ø12mm
3ø18mm
3ø18mm
2
2
77
Armado según NEC-2015
1ø10mm@10cm
3ø18mm
3ø18mm
0.25m0.3
5m
CORTE 1-1
3ø18mm
3ø18mm
0.25m
0.3
5m
CORTE 2-2
3ø18mm
5ø18mm
0.25m
0.3
5m
1ø25mm
CORTE 3-3
1ø25mm
3ø12mm3ø12mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 18 0.17 0.17 3.06 0.26 11.79
18 L 6 11.89 0.11 12.00 72.00 6.00 143.86
18 L 6 1.80 0.11 1.91 11.46 0.96 22.90
18 C 4 3.75 0.11 0.11 3.97 15.88 1.32 31.73
12 I 6 6.75 0.07 0.07 6.89 41.34 3.45 36.71
10 O 124 0.34 0.54 0.12 1.00 124.00 10.33 76.51
PLANILLA DE ACERO V3A
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
7.0 7.5
13.94 12.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
2ø18mm
3ø12mm
3ø18mm
3ø18mm
1ø10mm
3ø12mm
3ø18mm
3ø18mm
2
2
2ø18mm
3ø12mm
3
3
1
1
3ø18mm
0.3
5m
L = 4.50m
2*h= 0.70m 2*h=0.70mL - 4*h = 3.10m
L = 4.50m
2*h= 0.70m 2*h=0.70mL - 4*h = 3.10m
L = 4.50m
2*h= 0.70m 2*h=0.70mL - 4*h = 3.10m
3ø18mm
3ø12mm3ø12mm
3ø18mm
3ø18mm
0.25m
0.3
5m
CORTE 1-1
3ø18mm
3ø18mm
0.25m
0.3
5m
CORTE 2-2
3ø18mm
5ø18mm
0.25m
0.3
5m
1ø25mm
CORTE 3-3
1ø25mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 18 0.17 0.17 3.06 0.26 11.79
18 L 6 11.89 0.11 12.00 72.00 6.00 143.86
18 L 6 1.80 0.11 1.91 11.46 0.96 22.90
18 C 4 3.75 0.11 0.11 3.97 15.88 1.32 31.73
12 I 6 6.75 0.07 0.07 6.89 41.34 3.45 36.71
10 O 135 0.34 0.54 0.12 1.00 135.00 11.25 83.30
PLANILLA DE ACERO V3A
Tipo N°DIMENSIONES
78
Viga de análisis V3B
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,24𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
6.16 4φ14 3.08 2φ14 6.16 4φ14 4.62 3φ14
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm2
cm2
30 40Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 11.20 10
16.18 15
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
L/4 = 21.125m L/2 = 2.25m L/4 = 1.125m L/4 =1.125m L/2 = 2.25m L/4 = 1.125m L/4 = 1.125m L/4 = 2.25m L74 = 1.125m
3ø14mm
2ø14mm
1
1
4ø14mm
L = 4.50m L = 4.50m L = 4.50m4ø14mm 2ø14mm4ø14mm
1ø10mm
2ø14mm
4ø14mm
4ø14mm
0.40m
3ø14mm 4ø14mm2
2
3
3
79
Armado según NEC-2015
1ø25mm
1ø10mm@15cm
7ø14mm
6ø14mm0.30m
0.4
0m
CORTE 3-3
1ø25mm
1ø10mm@10cm
4ø14mm
4ø14mm0.30m
0.4
0m
CORTE 1-1
1ø10mm@15cm
4ø14mm
6ø14mm0.30m
0.4
0m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 18 0.22 0.22 3.96 0.33 15.26
14 L 8 11.92 0.08 12.00 96.00 8.00 115.97
14 L 8 1.88 0.08 1.96 15.68 1.31 18.94
14 C 6 3.75 0.08 0.08 3.91 23.46 1.96 28.34
14 I 4 6.75 0.08 0.08 6.91 27.64 2.30 33.39
10 O 114 0.44 0.64 0.12 1.20 136.80 11.40 84.41
PLANILLA DE ACERO V3B
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
8.09 7.5
16.18 15
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3ø14mm 4ø14mm2
2
3
3
3ø14mm
2ø14mm
1
1
4ø14mm
L = 4.50m L = 4.50m
0.40m
2*h= 0.80m L - 4*h = 2.90m 2*h = 0.80m 2*h= 0.80m L - 4*h = 2.90m 2*h= 0.80m 2*h = 0.80m L - 4*h = 2.90m 2*h0 0.80m
L = 4.50m4ø14mm 2ø14mm4ø14mm
1ø10mm
2ø14mm
4ø14mm
4ø14mm
1ø10mm@15cm
4ø14mm
6ø14mm0.30m
0.4
0m
CORTE 2-2
1ø25mm
4ø14mm
4ø14mm0.30m
0.4
0m
CORTE 1-1
1ø10mm@15cm
7ø14mm
6ø14mm0.30m
0.4
0m
CORTE 3-3
1ø25mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 18 0.22 0.22 3.96 0.33 15.26
14 L 8 11.92 0.08 12.00 96.00 8.00 115.97
14 L 8 1.88 0.08 1.96 15.68 1.31 18.94
14 C 6 3.75 0.08 0.08 3.91 23.46 1.96 28.34
14 I 4 6.75 0.08 0.08 6.91 27.64 2.30 33.39
10 O 131 0.44 0.64 0.12 1.20 157.20 13.10 96.99
PLANILLA DE ACERO V3B
Tipo N°DIMENSIONES
80
Viga de análisis V3C
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 4,38𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
5.65 5φ12 2.26 2φ12 4.52 4φ12 4.52 4φ12
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2 cm 2
35 45Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.60 10
18.78 17.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
0.4
5m
4ø12mm
2ø12mm
4ø12mm
L = 4.50m L = 4.50m L = 4.50m5ø12mm 2ø12mm5ø12mm
1ø10mm
2ø12mm
4ø12mm
5ø12mm
4ø12mm 4ø12mm
L/4 = 1.125m L/2 = 2.25m L/4 = 1.125m L/4 =1.125m L/2 = 2.25m L/4 = 1.125m L/4 = 1.125m L/4 = 2.25m L74 = 1.125m
1
1
2
2
3
3
81
Armado según NEC-2015
1ø10mm@ 10cm
4ø12mm
5ø12mm0.35m
0.4
5m
4ø12mm
7ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2CORTE 1-1
8ø12mm
7ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 18 0.27 0.27 4.86 0.41 18.73
12 L 9 11.93 0.07 12.00 108.00 9.00 95.90
12 L 9 1.87 0.07 1.94 17.46 1.46 15.50
12 C 8 3.75 0.07 0.07 3.89 31.12 2.59 27.63
12 I 4 6.75 0.07 0.07 6.89 27.56 2.30 24.47
10 O 108 0.54 0.74 0.12 1.40 151.20 12.60 93.29
PLANILLA DE ACERO V3C
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
9.39 7.5
18.78 17.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
2*h= 0.90m L - 4*h = 2.70m 2*h= 0.90m
4ø12mm
2ø12mm
1
1
4ø12mm
L = 4.50m L = 4.50m L = 4.50m5ø12mm 2ø12mm5ø12mm
1ø10mm
2ø12mm
4ø12mm
5ø12mm
4ø12mm 4ø12mm
0.45m
2*h= 0.90m L - 4*h = 2.70 m 2*h= 0.90 m 2*h= 0.90m L - 4*h = 2.70m 2*h= 0.90m
2
2
3
3
8ø12mm
7ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2
1ø10mm@ 7.5cm
4ø12mm
5ø12mm0.35m
0.4
5m
4ø12mm
7ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2CORTE 1-1
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 18 0.27 0.27 4.86 0.41 18.73
12 L 9 11.93 0.07 12.00 108.00 9.00 95.90
12 L 9 1.87 0.07 1.94 17.46 1.46 15.50
12 C 8 3.75 0.07 0.07 3.89 31.12 2.59 27.63
12 I 4 6.75 0.07 0.07 6.89 27.56 2.30 24.47
10 O 121 0.54 0.74 0.12 1.40 169.40 14.12 104.52
PLANILLA DE ACERO V3C
Tipo N°DIMENSIONES
82
Viga de análisis V4A
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 2,27𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
4.52 4φ12 4.52 4φ12 3,39 3φ12 0 0
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2 cm 2
25 35Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
12.85 12.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
3ø12mm
0,35
m
4ø12mm 4ø12mm
L/4=0,75m L/2=1,50m L/4=0,75m
3,0m
1
1
2
2
83
Armado según NEC-2015
CORTE 1-1 CORTE 2-2
1ø10mm@15cm
3ø12mm
8ø12mm
0,25m
0,35m
1ø10mm@10cm
3ø12mm
4ø12mm
0,25m
0,35m
1ø25mm
3ø12mm
8ø12mm
0,25m
0,35m
1ø25mm
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 7 2.92 0.07 0.07 3.06 21.42 1.79 19.02
12 I 4 2.25 0.07 0.07 2.39 9.56 0.80 8.49
25 I 3 0.17 0.17 0.51 0.04 1.97
10 O 27 0.34 0.54 0.12 1.00 27.00 2.25 16.66
PLANILLA DE ACERO V4A
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
6.43 7.5
12.85 12.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3,0m4ø12mm 4ø12mm
3ø12mm
2*h=0,70m 2*h=0,70mL-4*h=1,60m
0,35
m
1
1
2
2
1ø10mm@15cm
3ø12mm
8ø12mm
0,25m
0,35m
3ø12mm
4ø12mm
0,25m
0,35m
1ø25mm
CORTE 1-1 CORTE 2-2
3ø12mm
8ø12mm
0,25m
0,35m
1ø25mm
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 7 2.92 0.07 0.07 3.06 21.42 1.79 19.02
12 I 4 2.25 0.07 0.07 2.39 9.56 0.80 8.49
25 I 3 0.17 0.17 0.51 0.04 1.97
10 O 31 0.34 0.54 0.12 1.00 31.47 2.62 19.41
PLANILLA DE ACERO V4A
Tipo N°DIMENSIONES
84
Viga de análisis V4B
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,80𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
3.39 3φ12 3.39 3φ12 3.39 3φ12 0 0
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm2
cm2
Acero complementario
superior30 40
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
16.20 12.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
3ø12mm
3ø12mm
2
2
0.40
m
3.00m
1ø10mm
L/4=0.75m L/2=1.50m L/4=0.75m
3ø12mm
1
1
85
Armado según la NEC-2015
1ø10mm@10cm
3ø12mm
3ø12mm0.30m
0.4
0m
CORTE 1-1
3ø12mm
6ø12mm0.30m
0.4
0m
CORTE 2-2
1ø25mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 4 0.22 0.22 0.88 0.07 3.39
12 C 6 2.92 0.07 0.07 3.06 18.36 1.53 16.30
12 I 3 2.25 2.25 6.75 0.56 5.99
10 O 29 0.44 0.64 0.12 1.20 34.80 2.90 21.47
PLANILLA DE ACERO V4B
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
8.14 7.5
16.20 12.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3ø12mm1ø10mm
3ø12mm
2
2
0.40
m
3.00m
2*h=0.80m 2*h=0.80mL-4*h=1.40m
3ø12mmmm
1
1
3ø12mm
3ø12mm0.30m
0.4
0m
CORTE 1-1
3ø12mm
6ø12mm0.30m
0.4
0m
CORTE 2-2
1ø25mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 4 0.22 0.22 0.88 0.07 3.39
12 C 6 2.92 0.07 0.07 3.06 18.36 1.53 16.30
12 I 3 2.25 2.25 6.75 0.56 5.99
10 O 35 0.44 0.64 0.12 1.20 42.00 3.50 25.91
PLANILLA DE ACERO V4B
Tipo N°DIMENSIONES
86
Viga de análisis V4C
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 4,59𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
6.16 4φ14 0 0 4.52 4φ12 0 0
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2 cm 2
Acero complementario
superior35 45
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
19.65 17.50
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
4ø12mm1ø10mm
4ø14mm
2
2 3.00m
0.45
m
L/4=0.75m L/2=1.50m L/4=0.75m
1
1
87
Armado según la NEC-2015
1ø10mm@10cm
4ø12mm
4ø14mm0.35m
0.4
5m
CORTE 1-1
4ø12mm
4ø14mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
14 C 4 2.92 0.08 0.08 3.09 12.35 1.03 14.92
12 C 4 2.92 0.07 0.07 3.06 12.26 1.02 10.88
10 O 26 0.54 0.74 0.12 1.40 36.40 3.03 22.46
PLANILLA DE ACERO V4C
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
9.83 7.50
19.65 17.50
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
4ø12mm1ø10mm
4ø14mm
2
2
0.45
m
2*h=0.90m 2*h=0.90mL-4*h=1.20m
3.00m
1
1
4ø12mm
4ø14mm0.35m
0.4
5m
CORTE 1-1
4ø12mm
4ø14mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
14 C 4 2.92 0.08 0.08 3.09 12.35 1.03 14.92
12 C 4 2.92 0.07 0.07 3.06 12.26 1.02 10.88
10 O 33 0.54 0.74 0.12 1.40 46.20 3.85 28.51
PLANILLA DE ACERO V4C
Tipo N°DIMENSIONES
88
Viga de análisis V5A
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 2,30𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
3,39 3φ12 2,26 2φ12 4,52 4φ12 4,52 4φ12
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm2
cm 2
Acero complementario
superior25 35
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
13.78 12.50
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
3.50 m 3.50m
1ø10mm
3ø12mm
4ø12mm3
3
1
1
4ø12mm
0.3
5m
2ø12mm
2
2
L/4=0.875m L/4=0.875mL/2=1.750m L/4=0.875m L/4=0.875mL/2=1.750m
89
Armado según la NEC-2015
1ø10mm@10cm
3ø12mm
4ø12mm
0.25m
0.3
5m
CORTE 1-1
5ø12mm
4ø12mm
0.25m
0.3
5m
CORTE 2-2
5ø12mm
8ø12mm
0.25m
0.3
5m
1ø25mm
CORTE 3-3
1ø25mm
5ø12mm
4ø12mm
0.25m
0.3
5m
CORTE 2-2
5ø12mm
8ø12mm
0.25m
0.3
5m
1ø25mm
CORTE 3-3
1ø25mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 18 0.17 0.17 3.06 0.26 11.79
12 C 6 6.92 0.07 0.07 7.06 42.36 3.53 37.62
12 I 2 6.13 6.13 12.26 1.02 10.89
12 I 4 2.92 0.07 0.07 3.06 12.24 1.02 10.87
10 O 63 0.34 0.54 0.12 1.00 63.00 5.25 38.87
PLANILLA DE ACERO V5A
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
6.89 5.00
13.78 12.50
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3.50 m 3.50m
1ø10mm
3ø12mm
4ø12mm3
3
1
1
4ø12mm
0.3
5m
2ø12mm
2
2
2*h=0.70m 2*h=0.70mL-4*h=2.10m 2*h=0.70m 2*h=0.70mL-4*h=2.10m
3ø12mm
4ø12mm
0.25m
0.3
5m
CORTE 1-1
5ø12mm
4ø12mm
0.25m
0.3
5m
CORTE 2-2
5ø12mm
8ø12mm
0.25m
0.3
5m
1ø25mm
CORTE 3-3
1ø25mm
5ø12mm
4ø12mm
0.25m
0.3
5m
CORTE 2-2
5ø12mm
8ø12mm
0.25m
0.3
5m
1ø25mm
CORTE 3-3
1ø25mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 18 0.17 0.17 3.06 0.26 11.79
12 C 6 6.92 0.07 0.07 7.06 42.36 3.53 37.62
12 I 2 6.13 6.13 12.26 1.02 10.89
12 I 4 2.92 0.07 0.07 3.06 12.24 1.02 10.87
10 O 71 0.34 0.54 0.12 1.00 71.00 5.92 43.81
PLANILLA DE ACERO V5A
Tipo N°DIMENSIONES
90
Viga de análisis V5B
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 3,24𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
4,62 3φ14 0 0 4,62 3φ14 3,08 2φ14
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2cm 2
Acero complementario
superior30 40
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
16.18 12.50
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
0.4
0m
3.50 m 3.50m
L/4=0.875m L/4=0.875mL/2=1.750m L/4=0.875m L/2=1.750m L/4=0.875m
3ø14mm3ø14mm
1ø10mm 3ø14mm2ø14mm1
1
2
2
3ø14mm
91
Armado según la NEC-2015
1ø10mm@10cm
3ø14mm
3ø14mm
0.30m
0.4
0m
CORTE 1-1
3ø14mm
5ø14mm
0.30m
0.4
0m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 6 0.22 0.22 1.32 0.11 5.09
14 C 6 6.92 0.08 0.08 7.08 42.48 3.54 51.32
14 I 2 2.92 0.08 0.08 3.08 6.16 0.51 7.44
10 O 68 0.44 0.64 0.12 1.20 81.60 6.80 50.35
PLANILLA DE ACERO V5B
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
8.09 7.50
16.18 12.50
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
0.4
0m
3.50 m 3.50m
2*h=0.80m 2*h=0.80m 2*h=0.80m 2*h=0.80mL-4*h=1.90m L-4*h=1.90m
1ø10mm
3ø14mm 3ø14mm
3ø14mm2ø14mm2
2
1
1
3ø14mm
3ø14mm
3ø14mm
0.30m
0.4
0m
CORTE 1-1
3ø14mm
5ø14mm
0.30m
0.4
0m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 6 0.22 0.22 1.32 0.11 5.09
14 C 6 6.92 0.08 0.08 7.08 42.48 3.54 51.32
14 I 2 2.92 0.08 0.08 3.08 6.16 0.51 7.44
10 O 78 0.44 0.64 0.12 1.20 93.60 7.80 57.75
PLANILLA DE ACERO V5B
Tipo N°DIMENSIONES
92
Viga de análisis V5C
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 4.38𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
4.52 4φ12 0 0 3,39 3φ12 3,39 3φ12
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2cm 2
Acero complementario
superior35 45
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
18.78 17.50
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
3.50 m 3.50m
1ø10mm
4ø12mm
3ø12mm2
2
1
1
3ø12mm
0.4
5m
L/4=0.875m L/4=0.875mL/2=1.75m L/2=0.875m 0.875mL/4=1.75m
4ø12mm
93
Armado según la NEC-2015
1ø10mm@10cm
3ø12mm
4ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 1-1
6ø12mm
4ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2
1ø25mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 6 0.27 0.27 1.62 0.14 6.24
12 C 7 6.92 0.07 0.07 7.06 49.42 4.12 43.88
12 I 3 2.92 0.07 0.07 3.06 9.18 0.77 8.15
10 O 58 0.54 0.74 0.12 1.40 81.20 6.77 50.10
PLANILLA DE ACERO V5C
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
9.39 17.50
18.78 17.50
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4𝑑
2
3.50 m 3.50m
1ø10mm
4ø12mm
3ø12mm2
2
1
1
3ø12mm
0.4
5m
2*h=0.90m L-4*h=1.70m 2*h=0.90m 2*h=0.90m L-4*h=1.70m 2*h=0.90m
4ø12mm
3ø12mm
4ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 1-1
6ø12mm
4ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2
1ø25mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
25 I 6 0.27 0.27 1.62 0.14 6.24
12 C 7 6.92 0.07 0.07 7.06 49.42 4.12 43.88
12 I 3 2.92 0.07 0.07 3.06 9.18 0.77 8.15
10 O 70 0.54 0.74 0.12 1.40 98.00 8.17 60.47
PLANILLA DE ACERO V5C
Tipo N°DIMENSIONES
94
Viga de análisis V6A
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 2,45𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
3.39 3φ12 2.26 2φ12 3,39 3φ12 3.08 2φ14
Acero
complementario
superior
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm2
cm 2
25 35Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
12.85 12.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
1
1
2
2
2ø14mm
2ø12mm3ø12mm 3ø12mm
3ø12mm
4,0m 4,0m3ø12mm
2ø14mm3ø12mm
2ø12mm4,0m
L/4=1,00m L/2=2,00m L/4=1,00m L/4=1,00m L/2=2,00m L/4=1,00m L/4=1,00m L/2=2,00m L/4=1,00m
0.3
5m
95
Armado según NEC-2015
1ø10mm@12,5cm
3ø12mm
5ø12mm
0,25m
0,35m
1ø25mm
CORTE 1-1CORTE 1-1CORTE 2-2
1ø10mm@10cm
3ø12mm
3ø12mm
0,25m
0.35m
1ø10mm@15cm
3ø12mm
5ø12mm
0,25m
0,35m2ø14mm
1ø25mm
1ø25mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 6 11.92 0.04 0.04 12.00 72.00 6.00 63.94
14 C 4 3.30 0.07 0.07 3.44 13.76 1.15 16.62
12 I 6 3.00 0.07 0.07 3.14 18.84 1.57 16.73
25 I 30 0.17 0.17 5.10 0.43 19.65
10 O 108 0.34 0.54 0.12 1.00 108.00 9.00 66.64
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V6A
calculado asumido
cm cm
6.43 7.5
12.85 12.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
2ø14mm3ø12mm 2ø14mm 3ø12mm
3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm2ø12mm 2ø12mm 2ø12mm4,0m 4,0m 4,0m
0,3
5m
11
1
2*h=0,90m L-4*h=1,20m 2*h=0,90m
2
2
2*h=0,90m L-4*h=1,20m 2*h=0,90m 2*h=0,90m L-4*h=1,20m 2*h=0,90m
3ø12mm
5ø12mm
0,25m
0,35m
1ø25mm
CORTE 1-1
3ø12mm
3ø12mm
0,25m
0.35m
1ø10mm@15cm
3ø12mm
5ø12mm
0,25m
0,35m2ø14mm
1ø25mm
1ø25mm
CORTE 1-1CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 6 11.92 0.04 0.04 12.00 72.00 6.00 63.94
14 C 4 3.30 0.07 0.07 3.44 13.76 1.15 16.62
25 I 30 0.17 0.17 5.10 0.43 19.65
12 I 6 3.00 0.07 0.07 3.14 18.84 1.57 16.73
10 O 118 0.34 0.54 0.12 1.00 118.40 9.87 73.05
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V6A
96
Viga de análisis V6B
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,44𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado segúnCEC-2000.
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
3.39 3φ12 2.26 2φ12 3,39 3φ12 2.26 2φ12
30 40Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm2
cm 2
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
17.2 17.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
2ø12mm3ø12mm
2
2
4ø12mm 4ø12mm4,0m 4,0m4ø12mm 4,0m
0,4
0m
2ø12mm3ø12mm1
L/4=1,00m L/2=2,00m L/4=1,00m L/4=1,00m L/2=2,00m L/4=1,00m L/4=1,00m L/2=2,00m L/4=1,00m
1
97
Armado según NEC-2015
3ø12mm
4ø12mm
0,30m
0,40m
CORTE 1-1CORTE 1-1 CORTE 2-2
1ø10mm@10cm
3ø12mm
0,30m
0.40m 5ø12mm
1ø25mm1ø10mm@15cm
3ø12mm
4ø12mm
0,30m
0,40m
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 6 11.92 0.04 0.04 12.00 72.00 6.00 63.94
12 C 4 3.30 0.07 0.07 3.44 13.76 1.15 12.22
12 I 6 3.00 0.07 0.07 3.14 18.84 1.57 16.73
25 I 12 0.22 0.22 2.64 0.22 10.17
10 O 94 0.44 0.64 0.12 1.20 113.14 9.43 69.81
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V6B
calculado asumido
cm cm
8.6 7.5
17.2 17.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
1
1
2
2 4ø12mm4ø12mm4ø12mm
2ø12mm3ø12mm 2ø12mm3ø12mm
0,4
0m
4,0m 4,0m 4,0m
2*h=0,80m L-4*h=2,40m 2h=0,80m 2*h=0,80m L-4*h=2,40m 2h=0,80m 2*h=0,80m L-4*h=2,40m 2h=0,80m
3ø12mm
4ø12mm
0,30m
0,40m
CORTE 1-1
4ø12mm
0,30m
0,40m
CORTE 1-1 CORTE 2-2
3ø12mm
0,30m
0.40m 5ø12mm
1ø25mm1ø10mm@15cm
3ø12mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 6 11.92 0.04 0.04 12.00 72.00 6.00 63.94
12 C 4 3.30 0.07 0.07 3.44 13.76 1.15 12.22
12 I 6 3.00 0.07 0.07 3.14 18.84 1.57 16.73
25 I 12 0.22 0.22 2.64 0.22 10.17
10 O 105 0.44 0.64 0.12 1.20 126.17 10.51 77.85
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V6B
98
Viga de análisis V6C
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 4,60𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
4.52 4φ12 0 0 4.52 4φ12 0 0
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2cm
2
Acero complementario
superior35 45
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
19.7 17.5
Distancia s
Espaciamiento de estribos
4
2
𝑑
2
4.00m
2
2
0.4
5m
L/4=1.0mL/4=1.0m L/2=2.0m
1
1
1ø10mm 4ø12mm
4ø12mm 4.00m
L/4=1.0mL/4=1.0m L/2=2.0m
4ø12mm 4.00m
L/4=1.0mL/4=1.0m L/2=2.0m
4ø12mm
4ø12mm 4ø12mm
99
Armado según NEC-2015
1ø10mm@10cm
4ø12mm
4ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 1-1
1ø10mm@20cm
4ø12mm
4ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
12 C 8 11.92 0.04 0.04 12.00 96.00 8.00 85.25
12 I 3 2.92 2.92 8.76 0.73 7.78
10 O 89 0.54 0.74 0.12 1.40 124.60 10.38 76.88
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V6C
calculado asumido
cm cm
9.85 7.5
19.7 17.5
Distancia s
Espaciamiento de estribos
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
4ø12mm1ø10mm
4.00m
2
2
0.4
5m
2*h=0.90m 2*h=0.90mL-4*h=2.20m
1
1
2*h=0.90m L-4*h=2.20m 2*h=0.90m L-4*h=2.20m
4.00m 4.00m
2*h=0.90m
4ø12mm 4ø12mm
4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm
2*h=0.90m
4ø12mm
4ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 1-1
4ø12mm
4ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
12 C 8 11.92 0.04 0.04 12.00 96.00 8.00 85.25
12 I 3 2.92 2.92 8.76 0.73 7.78
10 O 105 0.54 0.74 0.12 1.40 147.00 12.25 90.70
PLANILLA DE ACERO V6C
Tipo N°DIMENSIONES
100
Viga de análisis V7A
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 1,16𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
3.39 3φ12 5.09 2φ18 3.39 3φ12 0 0
25 35Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm2
cm 2
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
12.7 12.5
Distancia s
Espaciamiento de estribos
4
2
𝑑
2
3ø12mm
3ø12mm 2ø18mm
2
24,0m
0,35
m
L/4=1,00m L/2=2,00m L/4=1,00m
11
1
101
Armado según NEC-2015
1ø10mm@10cm
3ø12mm
4ø12mm
0,25m
0,35m
CORTE 1-1
3ø12mm
5ø12mm
0,25m
0,35m
1ø25mm
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 6 3.92 0.07 0.07 4.06 24.36 2.03 21.63
25 I 4 0.17 0.17 0.68 0.06 2.62
18 I 2 3.25 0.14 0.14 3.53 7.06 0.59 14.11
10 O 36 0.34 0.54 0.12 1.00 36.00 3.00 22.21
PLANILLA DE ACERO V7A
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
6.35 7.5
12.7 12.5
Distancia s
Espaciamiento de estribos
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3ø12mm
3ø12mm 2ø18mm
2
24,0m
2*h=0,70m L-4*h=2,60m 2*h=0,70m
0,35
m
11
1
1ø10mm@15cm
3ø12mm
5ø12mm
0,25m
0,35m
1ø25mm
3ø12mm
4ø12mm
0,25m
0,35m
CORTE 1-1CORTE 2-2
3ø12mm
5ø12mm
0,25m
0,35m
1ø25mm
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 6 3.92 0.07 0.07 4.06 24.36 2.03 21.63
25 I 4 0.17 0.17 0.68 0.06 2.62
18 I 2 3.25 0.14 0.14 3.53 7.06 0.59 14.11
10 O 39 0.44 0.64 0.12 1.20 47.36 3.95 29.22
PLANILLA DE ACERO V7A
Tipo N°DIMENSIONES
102
Viga de análisis V7B
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,26𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
3,39 3φ12 3,39 3φ12 3.39 3φ12 0 0
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2cm 2
Acero complementario
superior30 40
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
16.28 15
Distancia s
Espaciamiento de estribos
4
2
𝑑
2
3ø12mm
3ø12mm 3ø12mm2 4,0m
L/4=1,00m L/2=2,00m L/4=1,00m
0,40
m
11
1
2
103
Armado según NEC-2015
CORTE 1-1 CORTE 2-2
1ø10mm@20cm
3ø12mm
3ø12mm
0,30m
0,40m
1ø25mm
1ø10mm@10cm
3ø12mm
3ø12mm
0,30m
0,40m
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
0,30m
0,40m
1ø25mm
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
12 C 6 3.92 0.07 0.07 4.06 24.36 2.03 21.63
12 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 7.99
10 O 34 0.44 0.64 0.12 1.20 40.80 3.40 25.17
PLANILLA DE ACERO V7B
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
8.14 7.5
16.28 15
Distancia s
Espaciamiento de estribos
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3ø12mm
3ø12mm 3ø12mm4,0m
2*h=0,80m L-4*h=2,40m 2*h=0,80m
0,40
m
11
1
2
2
3ø12mm
0,30m
0,40m
CORTE 1-1 CORTE 2-2
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
0,30m
0,40m
1ø25mm
3ø12mm
3ø12mm
0,30m
0,40m
CORTE 1-1 CORTE 2-2
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
0,30m
0,40m
1ø25mm
3ø12mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
12 C 6 3.92 0.07 0.07 4.06 24.36 2.03 21.63
12 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 7.99
10 O 38 0.44 0.64 0.12 1.20 45.60 3.80 28.14
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V7B
104
Viga de análisis V7C
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 4,57𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000
Altura
cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
3,39 3φ12 2,26 2φ12 4,52 4φ12 0 0
Acero complementario
superior35 45
Acero mínimo
inferior
Acero complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Base
cm
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2 cm 2
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
18.78 17.50
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
4ø12mm1ø10mm
4.00m 3ø12mm
2
2
0.4
5m
L/4=1.00mL/4=1.00m L/2=2.00m
2ø12mm
1
1
105
Armado según NEC-2015
1ø10mm@10cm
4ø12mm
3ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 1-1
4ø12mm
5ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
12 C 6 3.92 0.07 0.07 4.06 24.36 2.03 21.63
12 I 2 3.00 3.00 6.00 0.50 5.33
10 O 33 0.54 0.74 0.12 1.40 46.20 3.85 28.51
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V7C
calculado asumido
cm cm
9.39 17.50
18.78 17.50
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
4ø12mm1ø10mm
4.00m 3ø12mm
2
2
0.4
5m
2*h=0.90m 2*h=0.90mL-4*h=2.20m
2ø12mm
1
1
1ø10mm@ 7.5cm
4ø12mm
3ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 1-1
4ø12mm
5ø12mm0.35m
0.4
5m
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg
12 C 6 3.92 0.07 0.07 4.06 24.36 2.03 21.63
12 I 2 3.00 3.00 6.00 0.50 5.33
10 O 38 0.54 0.74 0.12 1.40 53.20 4.43 32.82
N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V7C
Tipo
106
Viga de análisis V8A
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 2,57𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
7.63 3φ18 2.26 2φ12 4.62 3φ14 9.81 2φ25
Acero
complementario
superior
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2 cm 2
25 35Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
12.55 12.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
3ø14mm
3ø18mm 2ø12mm4,5m
L/4=1,125m L/4=1,125L/2=2,25m
3ø18mm 2ø12mm 4,5m
3ø14mm 2ø25mm
L/4=1,125m L/4=1,125L/2=2,25m
0,3
5m
3
3
1
1
2
2
107
Armado según NEC-2015
3ø14mm
3ø18mm
0,25m
0.35m 2ø25mm
1ø25mm
1ø25mm
2ø12mm
1ø10mm@10cm
3ø14mm
0,25m
0,35m
3ø18mm
CORTE 1-1 CORTE 3-3
1ø10mm@10cm
3ø14mm
3ø18mm
0,25m
0.35m 2ø25mm
1ø25mm
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
18 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 54.31
14 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 32.83
25 C 2 3.75 0.07 0.07 3.89 7.78 0.65 29.98
25 I 21 0.17 0.17 3.57 0.30 13.76
12 I 4 3.38 0.07 0.07 3.52 14.08 1.17 12.50
10 O 81 0.34 0.54 0.12 1.00 81.00 6.75 49.98
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V8A
calculado asumido
cm cm
6.28 7.5
12.55 12.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4𝑑
2
3ø14mm 2ø25mm 3ø14mm
3ø18mm 2ø12mm 3ø18mm 2ø12mm
2*h=0,70m L-4*h=3,10m
0,3
5m
2*h=0,70m
4,5m 4,5m3
3
1
1
2*h=0,70m L-4*h=3,10m 2*h=0,70m
2
2
1ø10mm@15cm
3ø14mm
3ø18mm
0,25m
0.35m 2ø25mm
1ø25mm
1ø25mm
2ø12mm
3ø14mm
0,25m
0,35m
3ø18mm
CORTE 1-1 CORTE 3-3
3ø14mm
3ø18mm
0,25m
0.35m 2ø25mm
1ø25mm
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
18 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 54.31
14 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 32.83
25 C 2 3.75 0.07 0.07 3.89 7.78 0.65 29.98
25 I 21 0.17 0.17 3.57 0.30 13.76
12 I 4 3.38 0.07 0.07 3.52 14.08 1.17 12.50
10 O 87 0.34 0.54 0.12 1.00 86.93 7.24 53.64
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V8A
108
Viga de análisis V8B
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 3,04𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
4.62 3φ14 3.39 3φ12 3.39 3φ12 9.05 2φ24
30 40Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm2
cm 2
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
15.25 15
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
3ø12mm 2ø24mm 3ø12mm
3ø14mm 3ø12mm 3ø14mm4,5m 4,5m
2
2
L/4=1,125m L/4=1,125L/2=2,25m L/4=1,125m L/4=1,125L/2=2,25m
1
1
0,4
0m
109
Armado según NEC -2015
1ø25mm
CORTE 1-1 CORTE 2-2
1ø10mm@10cm
3ø12mm
3ø14mm
0,30m
0,40m
1ø10mm@20cm
3ø12mm
3ø14mm
0,30m
0,40m 2ø24mm
1ø25mm
3ø12mm
1ø25mm
CORTE 1-1 CORTE 2-2
1ø10mm@10cm
3ø12mm
3ø14mm
0,30m
0,40m
1ø10mm@20cm
3ø12mm
3ø14mm
0,30m
0,40m 2ø24mm
1ø25mm
3ø12mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
14 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 32.83
12 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 24.14
24 C 2 3.75 0.07 0.07 3.89 7.78 0.65 27.62
25 I 21 0.22 0.22 4.62 0.39 17.80
12 C 6 3.38 0.07 0.07 3.52 21.12 1.76 18.75
10 O 75 0.44 0.64 0.12 1.20 90.00 7.50 55.53
PLANILLA DE ACERO V8B
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
7.62 7.5
15.25 15
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3ø12mm 2ø24mm 3ø12mm
3ø14mm 3ø12mm 3ø14mm4,5m 4,5m
2*h=0,80m L-4*h=2,90m 2*h=0,80m 2*h=0,80m L-4*h=2,90m 2*h=0,80m
2
2
1
1
0,4
0m
3ø12mm
3ø14mm
0,30m
0,40m
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø14mm
0,30m
0,40m 2ø24mm
1ø25mm
3ø12mm
1ø25mm
CORTE 1-1 CORTE 2-2
3ø12mm
3ø14mm
0,30m
0,40m
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø14mm
0,30m
0,40m 2ø24mm
1ø25mm
3ø12mm
1ø25mm
CORTE 1-1 CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
14 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 32.83
12 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 24.14
24 C 2 3.75 0.07 0.07 3.89 7.78 0.65 27.62
25 I 21 0.22 0.22 4.62 0.39 17.80
12 C 6 3.38 0.07 0.07 3.52 21.12 1.76 18.75
10 O 81 0.44 0.64 0.12 1.20 97.60 8.13 60.22
N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V8B
Tipo
110
Viga de análisis V8C
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 3,16𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
4.62 4φ12 2.26 2φ12 3.39 3φ12 7.6 2φ22
Acero
complementario
superior
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm2
cm2
35 45Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
17.85 17.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
3ø12mm 2ø22mm 3ø12mm
4ø12mm 4ø12mm2ø12mm 2ø12mm4,5m 4,5m
1 21
1
2
2
L/4=1,125m L/4=1,125L/2=2,25m L/4=1,125m L/4=1,125L/2=2,25m
0,4
5m
111
Armado según NEC-2015
3ø12mm
6ø12mm
0,35m
0,45m
CORTE 1-1CORTE 1-1 CORTE 2-2
1ø10mm@10cm
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0,45m
1ø10mm@15cm
3ø12mm
6ø12mm
0,35m
0,45m 2ø22mm
1ø25mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 7 8.92 0.07 0.07 9.06 63.42 5.29 56.32
22 C 2 3.75 0.07 0.07 3.89 7.78 0.65 23.22
12 I 4 3.38 0.07 0.07 3.52 14.08 1.17 8.69
25 I 21 0.27 0.27 5.67 0.47 21.85
10 O 71 0.54 0.74 0.12 1.40 99.00 8.25 61.08
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V8C
calculado asumido
cm cm
8.92 7.5
17.85 17.5
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3ø12mm 2ø22mm 3ø12mm
4ø12mm 4ø12mm2ø12mm4,5m 4,5m
2*h=0,90m 2*h=0,90mL-4*h=2,70m
1 21
1
2
2
2*h=0,90m 2*h=0,90mL-4*h=2,70m
0,4
5m
3ø12mm
6ø12mm
0,35m
0,45m
CORTE 1-1
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0,45m 2ø22mm
1ø25mm
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
12 C 7 8.92 0.07 0.07 9.06 63.42 5.29 56.32
22 C 2 3.75 0.07 0.07 3.89 7.78 0.65 23.22
12 I 4 3.38 0.07 0.07 3.52 14.08 1.17 8.69
25 I 21 0.27 0.27 5.67 0.47 21.85
10 O 79 0.54 0.74 0.12 1.40 110.40 9.20 68.12
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V8C
112
Viga de análisis V9A
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 3,45𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
11.4 3φ22 4.62 3φ14 4.62 3φ14 13.57 3φ24
25 35Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2cm
2
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 11.12 10
12.3 12.5
Distancia s
Espaciamiento de estribos
4
2
𝑑
2
3ø24mm3ø14mm 3ø24mm 3ø14mm
3ø22mm 3ø14mm 3ø22mm 3ø22mm3ø14mm 3ø14mm5,0m 5,0m1 5,0m
L/4=1,25m L/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25m
1
0,3
5m
L/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25m L/4=1,25m L/2=2,50m
2
2
113
Armado según NEC-2015
3ø14mm
3ø22mm
0,25m
0,35m
1ø25mm
3ø14mm
CORTE 1-1CORTE 1-1CORTE 2-2
1ø10mm@10cm
3ø14mm
3ø22mm
0,25m
0.35m
1ø10mm@15cm
3ø14mm
3ø22mm
0,25m
0,35m3ø24mm
1ø25mm
1ø25mm
3ø14mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
22 L 3 11.85 0.13 11.98 35.94 3.00 107.24
22 L 3 3.45 0.13 3.58 10.74 0.90 32.05
14 L 3 11.85 0.08 0.08 12.01 36.03 3.00 43.52
14 L 3 3.45 0.08 3.53 10.59 0.88 12.79
14 I 9 3.75 3.75 33.75 2.81 40.77
24 C 6 4.15 0.14 0.14 4.43 26.58 2.22 94.36
25 I 24 0.17 0.17 4.08 0.34 15.72
10 O 135 0.34 0.54 0.12 1.00 135.00 11.25 83.30
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V9A
calculado asumido
cm cm
6.15 7.5
12.3 12.5
Distancia s
Espaciamiento de estribos
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
3ø24mm3ø14mm 3ø24mm 3ø14mm
3ø22mm 3ø14mm 3ø22mm 3ø22mm3ø14mm 3ø14mm5,0m 5,0m 5,0m
2*h=0,70m L-4*h=3,60m 2*h=0,70m 2*h=0,70m L-4*h=3,60m 2*h=0,70m 2*h=0,70m L-4*h=3,60m 2*h=0,70m
0,3
5m
1
1
2
2
3ø14mm
3ø22mm
0,25m
0,35m
1ø25mm
3ø14mm
CORTE 1-1
3ø14mm
3ø22mm
0,25m
0.35m 3ø24mm
1ø25mm
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
22 L 3 11.85 0.13 11.98 35.94 3.00 107.24
22 L 3 3.45 0.13 3.58 10.74 0.90 32.05
14 L 3 11.85 0.08 0.08 12.01 36.03 3.00 43.52
14 L 3 3.45 0.08 3.53 10.59 0.88 12.79
14 I 9 3.75 3.75 33.75 2.81 40.77
24 C 6 4.15 0.14 0.14 4.43 26.58 2.22 94.36
25 I 24 0.17 0.17 4.08 0.34 15.72
10 O 142 0.34 0.54 0.12 1.00 142.00 11.83 87.61
Tipo N°DIMENSIONES
PLANILLA DE ACERO V9A
114
Viga de análisis V9B
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 3,88𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
7.63 3φ18 2.26 2φ12 4.62 3φ14 13.57 3φ24
Acero
complementario
superior
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm2
cm 2
30 40Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 9.6 10
15.05 15
Espaciamiento de estribos
Distancia s
4
2
𝑑
2
2ø28mm 3ø14mm
3ø18mm 2ø12mm 3ø18mm 2ø12mm
2ø28mm3ø14mm
5,0m3ø18mm 2ø12mm 5,0m 5,0m
L/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25m L/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25m L/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25m
0,4
0m
1
1
2
2
115
Armado según NEC-2015
CORTE 1-1CORTE 2-2
1ø10mm@10cm
3ø14mm
3ø18mm
0,30m
0,40m
1ø10mm@15cm
3ø14mm
3ø18mm
0,30m
0,40m3ø28mm
1ø25mm
1ø25mm
2ø12mm
CORTE 1-1CORTE 2-2
1ø10mm@10cm
3ø14mm
3ø18mm
0,30m
0,40m
1ø10mm@15cm
3ø14mm
3ø18mm
0,30m
0,40m3ø28mm
1ø25mm
1ø25mm
2ø12mm
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
18 L 3 11.85 0.11 11.96 35.88 2.99 71.69
18 L 3 3.45 0.11 3.56 10.68 0.89 21.34
14 L 3 11.85 0.08 0.08 12.01 36.03 3.00 43.52
14 L 3 3.45 0.08 3.53 10.59 0.88 12.79
12 I 6 3.75 3.75 22.50 1.88 19.98
24 C 6 4.15 0.14 0.14 4.43 26.58 2.22 94.36
25 I 24 0.22 0.22 5.28 0.44 20.34
10 O 125 0.44 0.64 0.12 1.20 150.00 12.50 92.55
PLANILLA DE ACERO V9B
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
7.52 7.5
15.05 15
Espaciamiento de estribos
Distancia s
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4𝑑
2
3ø18mm 2ø12mm 3ø18mm 2ø12mm 3ø18mm 2ø12mm
2ø28mm3ø14mm 2ø28mm3ø14mm
5,0m 5,0m 5,0m
1
L-4*h=3,40m2*h=0,80m 2*h=0,80m
1
L-4*h=3,40m2*h=0,80m 2*h=0,80m L-4*h=3,40m2*h=0,80m 2*h=0,80m
2
2
0,4
0m
3ø14mm
3ø18mm
0,30m
0,40m
1ø10mm@15cm
3ø14mm
3ø18mm
0,30m
0,40m3ø28mm
1ø25mm
1ø25mm
2ø12mm
CORTE 1-1CORTE 2-2
3ø14mm
3ø18mm
0,30m
0,40m
1ø10mm@15cm
3ø14mm
3ø18mm
0,30m
0,40m3ø28mm
1ø25mm
1ø25mm
2ø12mm
CORTE 1-1CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
18 L 3 11.85 0.11 11.96 35.88 2.99 71.69
18 L 3 3.45 0.11 3.56 10.68 0.89 21.34
14 L 3 11.85 0.08 0.08 12.01 36.03 3.00 43.52
14 L 3 3.45 0.08 3.53 10.59 0.88 12.79
12 I 6 3.75 3.75 22.50 1.88 19.98
24 C 6 4.15 0.14 0.14 4.43 26.58 2.22 94.36
25 I 24 0.22 0.22 5.28 0.44 20.34
10 O 132 0.44 0.64 0.12 1.20 158.40 13.20 97.73
PLANILLA DE ACERO V9B
Tipo N°DIMENSIONES
116
Viga de análisis V9C
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 4,09𝑐𝑚2
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Estribos de confinamiento.
Armado según CEC-2000.
Base Altura
cm cm
área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas
7.63 3φ18 4.02 2φ16 4.62 3φ14 9.05 2φ24
35 45Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo
cm 2 cm 2
calculado asumido
cm cm
8ɸdb 12.8 10
17.45 17.5
Distancia s
Espaciamiento de estribos
4
2
𝑑
2
2ø24mm3ø14mm 2ø24mm 3ø14mm
3ø18mm 2ø16mm 3ø18mm 2ø16mm5,0m3ø18mm 2ø16mm
5,0m 5,0m
L/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25mL/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25mL/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25m
0,4
5m
1
1
2
2
117
Armado según NEC-2015
1ø10mm@10cm
3ø14mm
3ø18mm
0,35m
0,45m
1ø25mm
2ø16mm
CORTE 1-1
1ø10mm@10cm
3ø14mm
3ø18mm
0,35m
0,45m 2ø24mm
1ø25mm
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
18 L 3 11.85 0.11 11.96 35.88 2.99 71.69
18 L 3 3.45 0.11 3.56 10.68 0.89 21.34
14 L 3 11.85 0.08 0.08 12.01 36.03 3.00 43.52
14 L 3 3.45 0.08 3.53 10.59 0.88 12.79
16 I 6 3.75 3.75 22.50 1.88 35.51
24 C 6 4.15 0.14 0.14 4.43 26.58 2.22 94.36
25 I 24 0.27 0.27 6.48 0.54 24.97
10 O 118 0.54 0.74 0.12 1.40 165.20 13.77 101.93
PLANILLA DE ACERO V9C
Tipo N°DIMENSIONES
calculado asumido
cm cm
8.72 7.5
17.45 17.5
Distancia s
Espaciamientos de estribos
2 ∗
− 4 ∗
𝑑
4
𝑑
2
0,4
5m
2ø24mm3ø14mm 2ø24mm 3ø14mm
3ø18mm 2ø16mm 3ø18mm 2ø16mm 3ø18mm 2ø16mm5,0m 5,0m 5,0m
L-4H=3,20m2H=0,80m 2H=0,80m L-4H=3,20m2H=0,80m 2H=0,80m L-4H=3,20m2H=0,80m 2H=0,80m
1
1
2
2
3ø14mm
3ø18mm
0,35m
0,45m
1ø25mm
2ø16mm
CORTE 1-1
3ø14mm
3ø18mm
0,35m
0,45m 2ø24mm
1ø25mm
CORTE 2-2
DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg
18 L 3 11.85 0.11 11.96 35.88 2.99 71.69
18 L 3 3.45 0.11 3.56 10.68 0.89 21.34
14 L 3 11.85 0.08 0.08 12.01 36.03 3.00 43.52
14 L 3 3.45 0.08 3.53 10.59 0.88 12.79
16 I 6 3.75 3.75 22.50 1.88 35.51
24 C 6 4.15 0.14 0.14 4.43 26.58 2.22 94.36
25 I 24 0.27 0.27 6.48 0.54 24.97
10 O 127 0.54 0.74 0.12 1.40 177.80 14.82 109.70
PLANILLA DE ACERO V9C
Tipo N°DIMENSIONES
118
CAPÍTULO IV
4. DISEÑO DE MODELOS EXPERIMENTALES
4.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS EXPERIMENTALES
Se realizó modelos de cuatro vigas con las mismas características de materiales, la
misma dosificación del hormigón, con el mismo armado longitudinal, variando la
longitud de la zona de confinamiento y la separación de estribos, es decir dos vigas
se las fabricó con las mismas secciones, pero variando la zona de confinamiento al
igual que las otras dos.
Uno de los objetivos de este trabajo de investigación es determinar las
dimensiones de la zona de confinamiento para la conformación de la rótula
plástica, por lo tanto para el dimensionamiento de las vigas se tomó en cuenta
primero la disponibilidad del espacio para su manipulación y en segundo lugar la
capacidad que tiene la máquina Universal de 60 Tn, equipo que se utilizó en el
ensayo, la misma que permite como máximo vigas con altura hasta de 30 cm, y
para los accesorios de acople que simulan un empotramiento una longitud de
hasta 6m. Estos aspectos han sido los principales limitantes del modelo teniendo
en cuenta que no se pueden hacer muchas variaciones de acuerdo a modelos
reales y a gran escala.
Las vigas serán diseñadas de acuerdo a lo que se establecía con el CEC y con la NEC
que corresponde a las normas vigentes actuales. La geometría de las vigas tienen
las siguientes dimensiones:
2 vigas de 20x30x300 cm
2 vigas de 30x20x300 cm
Con la finalidad de obtener valores similares a los reales, sea ha tomado en cuenta
estas dimensiones, a fin de analizar su comportamiento al recibir cargas hasta que
119
se produzca la primera fisura. Cabe recalcar que esta parte es complementaria de
este trabajo de investigación teórica.
Para determinar la cuantía de refuerzo de las vigas se ha procedido con el cálculo
correspondiente de tal manera que la viga tenga un comportamiento dúctil y se
encuentro dentro de los parámetros establecidos en las normas (Ver anexo A).
4.2 RESUMEN DEL DISEÑO TEÓRICO ESTRUCTURAL DE LAS VIGAS
El diseño de las vigas de hormigón armado se realizó a flexión y a corte, en base a
un diseño dúctil, dándonos los siguientes resultados.
Para flexión según cálculos realizados, el refuerzo longitudinal o principal
es de 6 varillas de 12 mm, tanto para las vigas con la normativa anterior
como la actual vigente.
Para corte se calculó el refuerzo transversal (estribos), con la normativa
anterior un espaciamiento de 10cm y con la actual a 5cm y 7,5cm y un
diámetro de 10mm, teniendo en cuenta que anteriormente se ubicaban
los estribos para confinamiento a una distancia de L/4 y con la norma
actual los estribos son ubicados a una distancia 2*h. Razón por la cual el
número de estribos varían, es decir con el CEC-2000 la distancia S es
mayor, mientras que para la NEC-2015 se ve reducido, por lo tanto la zona
de confinamiento se ve mucho más reforzada.
En el tramo central se ubicaron los estribos a una distancia de 15 cm, con
el armado según CEC-2000 y a 7,5 y 12,5 con el armado según la NEC-2015.
Se presenta a continuación las figuras que corresponden al armado de las vigas
experimentales.
120
VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO EXPERIMENTALES
VIGA CEC-2000 (30*20)cm
VIGA NEC-2015 (30*20)cm
1ø10mm
3ø12mm
1
1
2
2
3ø12mm
L = 3.00m
0.20
m
3ø12mm
L/4 = 0.75m L/4 = 0.75mL/2 = 1.50m
1ø10mm
3ø12mm
1
1
2
2
3ø12mm
2*h=0.40m2*h=0.40m L-4*h=2.20m
L = 3.00m
0.20
m
3ø12mm
6ø12mm0.30m
CORTE 1-1
0.2
0m
1ø10mm@5cm
6ø12mm0.30m
CORTE 2-2
0.2
0m
6ø12mm0.30m
CORTE 1-1
0.2
0m
1ø10mm@10cm
6ø12mm0.30m
CORTE 2-2
0.2
0m
1ø10mm@15cm
121
VIGA CEC-2000 (20*30)cm
VIGA NEC-2015 (20*30)cm
3ø12mm
1
1
3ø12mm
L = 3.00m3ø12mm
0.30
m
2
2
1ø10mm
L/4 = 0.75m L/2 = 1.50m L/4 = 0.75m
0.20m
0.3
0m
CORTE 1-1
1ø10mm@10cm
6ø12mm
0.20m
0.3
0m
CORTE 2-2
1ø10mm@15cm
6ø12mm
3ø12mm
1
1
3ø12mm
L = 3.00m3ø12mm
2*h= 0.60m L-4*h= 1.80m 2*h= 0.60m
1ø10mm
0.30
m
2
2
0.20m
0.3
0m
CORTE 1-1
6ø12mm
0.20m
0.3
0m
CORTE 2-2
6ø12mm
122
4.3 CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES A UTILIZARSE
Para obtener un buen diseño de mezcla de hormigón y que satisfaga las
necesidades del constructor, es necesario realizar estudios previos de los
materiales a utilizarse, a fin de obtener sus propiedades tanto físicas como
mecánicas y así lograr un hormigón que cumpla con todas las exigencias tanto
estructurales como constructivas. Entre las propiedades de los agregados como la
granulometría, abrasión, peso específico, entre otros se los realizan en el
laboratorio de Ensayo de Materiales de la carrera de Ingeniería Civil de la
Universidad Central del Ecuador, estos ensayos se los realiza de acuerdo a las
normas NTE INEN - ASTM. Se va a realizar un resumen de los ensayos, propiedades
de materiales y dosificación del hormigón a utilizar.
4.3.1 Materiales a utilizar
Los materiales seleccionados para obtener un buen diseño de mezclas deben
brindar confiabilidad, por lo tanto se ha seleccionado los siguientes:
Áridos
Los áridos del sector de Pifo, muy reconocidos en el sector constructivo y según
estudios realizados anteriormente en laboratorio han demostrado que poseen
propiedades físicas y mecánicas de buena calidad, por ésta razón se ha tomado en
consideración el uso de estos áridos para elaborar las vigas de hormigón armado
para este trabajo de titulación.
Cemento
En cuanto a la selección del cemento se ha optado por Armaduro Especial de la
familia Selvalegre, siendo este un cemento Porthand Puzolánico tipo IP. Norma
NTE INEN 490 y ASTM C 595. Su especialidad es fabricar hormigones de alta
resistencia inicial. Se lo emplea especialmente para prefabricados como losas,
vigas, postes, bordillos, tubos entre otros, con esto antecedentes se utiliza para el
diseño de mezcla de hormigón del presente trabajo.
123
Agua
El agua utilizada para el amasado del hormigón de las vigas del diseño
experimental, es de la red de agua pública de la ciudad de Quito.
4.4 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LOS AGREGADOS
Con el objetivo de verificar si los materiales cumplen con los requisitos para la
elaboración de un hormigón de mediana resistencia (240 kg/cm2), es
indispensable la realización de una serie de ensayos, para determinar la calidad de
los agregados.
4.4.1 Ensayo de abrasión
Este ensayo se lo realiza en el agregado grueso (ripio), para determinar el grado
de desgaste que sufre al ponerse en contacto con otros elementos. Siguiendo la
norma NTE INEN 0861:83(ASTM C 131), en la Máquina de los Ángeles y utilizando
esferas de acero normalizadas, se realiza este ensayo a fin de obtener la
resistencia a la abrasión, a partir del incremento de material fino que se produce
por el efecto de golpeteo con la carga abrasiva dentro del tambor cilíndrico. El
valor de la degradación se lo utiliza como indicador de la calidad relativa del
agregado.
124
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS ENSAYO DE
ABRASIÓN EN AGREGADO GRUESO
NORMA: NTE INEN 0861:83 (ASTM C 131)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 05/enero/16
GRADUACIÓN: A
MUESTRA: 1 MASA DE LA MUESTRA: 5000g
4.4.2 Ensayo de colorimetría
Este ensayo se lo realiza en el agregado fino (arena), para determinar la cantidad
de materia orgánica contenida en el mismo, en caso de encontrarse cantidades
DESCRIPCIÓN UNIDAD CANTIDAD
1 MASA INICIAL g 5000
2RETENIDO EN EL TAMIZ Nº12 DESPUES DE 100
REVOLUCIONESg 4821,0
3 PÉRDIDA DESPUES DE 100 REVOLUCIONES g 179,00
4 PÉRDIDA DESPUES DE 100 REVOLUCIONES % 3,58
5RETENIDO EN EL TAMIZ N°12 DESPUES DE 500
REVOLUCIONESg 3550,0
6 PÉRDIDA DESPUES DE 500 REVOLUCIONES g 1450,00
7 PÉRDIDA DESPUES DE 500 REVOLUCIONES % 29,00
8 COEFICIENTE DE UNIFORMIDAD (4/7) 0,12
125
considerable de residuos vegetales o animales pueden afectar a la resistencia del
hormigón, durabilidad y proceso de fraguado. Por lo tanto es muy importante el
control del contenido de materia orgánica en el agregado fino. El ensayo
colorimétrico se lo realiza de acuerdo al método NTE INEN 0855:2010 1R (ASTM C
40). De acuerdo a la siguiente tabla se define el contenido de materia orgánica en
la muestra.
Tabla 6. Escala de color para determinar impurezas en el agregado fino
Fuente: ASTM
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS ENSAYO DE
COLORIMETRÍA EN AGREGADO FINO
NORMA: NTE INEN 0855:2010 1R (ASTM C 40)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 05/enero/16
MUESTRA: 1
FIGURA RESULTADO
2 MATERIAL RECOMENDABLE PARA USO EN LA FABRICACIÓN DE
MORTEROSY HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA
126
4.4.3 Densidad real (Peso específico)
La densidad real o conocido también como peso específico de los agregados, se
determina cuando los materiales se encuentran en estado SSS (Saturado
Superficie Seca), en si es la relación entre la masa y el volumen total de agregados
completamente saturados y libres de humedad superficial.
Para realizar este ensayo se debe seguir el método NTE-INEN 0857:2010 1R (ASTM
C 127) para el agregado grueso, y para el agregado fino el método NTE INEN
0856:2010 1R (ASTM-C128).
4.4.4 Capacidad de absorción
La capacidad de absorción se define como la cantidad de agua que puede absorber
una partícula, esto es, desde que la muestra se encuentra en estado seca, hasta
cuándo se encuentra en un estado SSS. Se utiliza el método NTE-INEN 0856:2010
1R (ASTM-C128) para agregado fino y NTE-INEN 0857:2010 1R (ASTM-C127) para
agregado grueso.
127
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS ENSAYO DE PESO
ESPECÍFICO Y CAPACIDAD DE ABSORCIÓN DE AGREGADO GRUESO
NORMA: NTE INEN 0857:2010 (ASTM C 127)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 06/enero/16
MUESTRA: 1
PESO ESPECÍFICO
1 MASA DEL RECIPIENTE + RIPIO EN SSS (g) 3363,00
2 MASA DEL RECIPIENTE (g) 296,00
3 MASA DEL RIPIO EN SSS (g) 3067,00
4 MASA DE LA CANASTILLA SUMERGIDA EN AGUA (g) 1650,00
5 MASA DE LA CANASTILLA + RIPIO SUMERGIDA EN AGUA (g) 3470,00
6 MASA DEL RIPIO EN AGUA (g) 1820,00
7 VOLUMEN DESALOJADO (cm3) 1247,00
8 PESO ESPECÍFICO (g/cm3) 2,46
CAPACIDAD DE ABSORCIÓN
1 MASA DEL RIPIO EN SSS + RECIPIENTE (g) 3363,00
2 MASA DEL RIPIO SECO + RECIPIENTE(g) 3300,00
3 MASA DEL RECIPIENTE (g) 296,00
4 MASA DE AGUA (g) 63,00
5 MASA DE RIPIO SECO (g) 3004,00
6 CAPACIDAD DE ABSORCIÓN % 2,1
128
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
ENSAYO DE PESO ESPECÍFICO Y CAPACIDAD DE ABSORCIÓN DE AGREGADO FINO
NORMA: NTE INEN 0856:2010 1R (ASTM C 128)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado.
ORIGEN: Pifo
FECHA: 06/enero/16
MUESTRA: 1
PESO ESPECÍFICO
1 MASA DE PICNÓMETRO + ARENA SSS (g) 580,00
2 MASA DEL PICNÓMETRO (g) 159,20
3 MASA DE ARENA EN SSS (g) 421,70
4 MASA DE PICNÓMTRO CALIBRADO (g) 658,20
5 MASA DE PICNÓMETRO + ARENA SSS + AGUA (g) 912,50
6 VOLUMEN DESALOJADO (g) 167,40
7 PESO ESPECÍFICO (g/cm3) 2,52
CAPACIDAD DE ABSORCIÓN
1 MASA DE ARENA EN SSS (g) + RECIPIENTE (g) 530,20
2 MASA DE ARENA SECA + RECIPIENTE(g) 527,60
3 MASA DEL RECIPIENTE (g) 186,90
4 MASA DE AGUA (g) 2,60
5 MASA DE ARENA SECA (g) 340,70
6 CAPACIDAD DE ABSORCIÓN % 0,76
129
4.4.5 Contenido de humedad
Se define como contenido de humedad, a la cantidad de agua retenida en las
partículas de los agregados, está directamente relacionado con la porosidad, es
decir mientras más porosa sea la partícula más contenido de humedad se contiene
en ella y puede ser expresada en porcentaje.
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FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
ENSAYO DE CONTENIDO DE HUMEDAD EN EL AGREGADO GRUESO Y FINO
NORMA: NTE INEN 0862 (ASTM C 566)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de la rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 28/enero/16
MUESTRA: 1
AGREGADO GRUESO
1 MASA DE RIPIO NATURAL + RECIPIENTE (g) 1141
2 MASA DE RIPIO SECO + RECIPIENTE(g) 1138
3 MASA DE RECIPIENTE (g) 193
4 MASA DE AGUA EN EL RIPIO (g) 3
5 MASA DE RIPIO SECO (g) 945
6 CONTENIDO DE HUMEDAD % 0,32
AGREGADO FINO
1 MASA DE ARENA NATURAL + RECIPIENTE (g) 1016
2 MASA DE ARENA SECO + RECIPIENTE(g) 1014
3 MASA DE RECIPIENTE (g) 169,3
4 MASA DE AGUA EN LA ARENA (g) 2
5 MASA DE ARENA SECA (g) 844,7
6 CONTENIDO DE HUMEDAD % 0,24
CONTENIDO DE HUMEDAD
CONTENIDO DE HUMEDAD
130
4.4.6 Masa unitaria suelta y compacta de agregados
La determinación de la masa unitaria suelta y compacta de los agregados es de
gran importancia, puesto que permite conocer el comportamiento de los mismos
al momento de usarlos en hormigones, debido que estos poseen volúmenes de
vacíos, y mediante la relación de la masa unitaria suelta y la masa unitaria
compacta se logra determinar cuánto más material se necesita para llenar los
espacios vacíos.
Para la elaboración de un diseño de mezcla es conveniente conocer el contenido
de aire, debido a que a mayor contenido de aire menor será la resistencia del
concreto y de acuerdo a esto es la razón por la que se necesita conocer las masas
unitarias.
Este ensayo se realiza de acuerdo a la norma NTE-INEN 0858:83 (ASTM C 29).A
continuación se indica el ensayo correspondiente a la masa unitaria suelta y
compactada.
131
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS ENSAYOS DE
MASA UNITARIA SUELTA Y COMPACTA DE AGREGADOS
NORMA: NTE INEN 0858:83 (ASTM C 29)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 06/enero/16
MUESTRA: 1
VOLUMEN DEL
RECIPIENTE (VR):
1 1
2 2
3 3
PROMEDIO : PROMEDIO :
1226,48 kg/m3 1319,40 kg/m3
VOLUMEN DEL
RECIPIENTE (VR):
1 1
2 2
3 3
PROMEDIO : PROMEDIO :
1461,35 kg/m3 1582,87 kg/m3
AGREGADO GRUESO
AGREGADO FINO
MASA DEL RECIPIENTE (PR): 2584,00 g 2872,00 cm3
26200,00
MASA DEL RIPIO SUELTO + PR (g) MASA DEL RIPIO COMPACTADO + PR (g)
26100,00 g
MASA UNITARIA SUELTA : MASA UNITARIA COMPAC :
27300,00
27433,33 g
8500,00 g
6781,00 g 7130,00 g
26000,00
14350,00 cm3
MASA UNITARIA SUELTA : MASA UNITARIA COMPAC :
6790,00 7159,00
6769,00 7122,00
6784,00 7109,00
MASA DE LA ARENA SUELTO + PR (g) MASA DE LA ARENA COMPACTADO + PR (g)
MASA DEL RECIPIENTE (PR):
26100,00
27400,00
27600,00
132
4.4.7 Granulometría
El análisis granulométrico se lo obtiene a través del tamizado de los agregados, el
mismo que se realiza para poder determinar la distribución de los tamaños de las
partículas de la muestra. Este ensayo se lo realiza de acuerdo al método NTE INEN
0696:83 (ASTM C 33-136) tanto para el agregado grueso, como para el agregado
fino.
Tiene gran importancia para el diseño de la mezcla, el determinar la granulometría
del agregado, ya que a través de un material bien gradado se puede obtener un
diseño de mezcla de hormigón con buenas características, tales como buena
trabajabilidad, porosidad, y durabilidad del hormigón.
Para el análisis del tamaño de los agregados, se debe tomar en cuenta algunos
parámetros para la descripción de la granulometría del agregado, los mismos que
se mencionan a continuación.
Tamaño Nominal Máximo en el agregado grueso: corresponde al menor
tamaño de la malla mediante la cual debe pasar la mayor parte del
agregado, que pueden retener de 5% a 15% del agregado dependiendo del
número de tamaño.
Módulo de Finura: se obtiene sumando los porcentajes acumulados en
peso de los agregados retenidos en una serie especificada de mallas y
dividiendo la suma entre 100.
133
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
ENSAYO DE GRANULOMETRÍA DE GRANUALDOS GRUESOS
NORMA: NTE INEN 0696:83 (ASTM C 33-136)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de la
rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 05/enero/16
MUESTRA: 1
T.N.M: 1” A 3/8” MASA INICIAL (g): 12361
TAMIZ
RETENIDO % % LIMITES
PARCIAL ACUMULADO RETENIDO PASA ESPECÍFICOS
2" 0,0 0 0,0 100,0
1 1/2" 0,0 0 0,0 100,0 100
1" 550,0 550 4,4 95,6 90-100
3/4" 3855,0 4405 35,6 64,4 40-85
1/2" 6133,0 10538 85,3 14,7 10-40
3/8" 1577,0 12115 98,0 2,0 0-15
No 4 185,0 12300 99,5 0,5 0-5
No 8 7,0 12307,0 99,6 0,4
No 16 6,0 12313,0 99,6 0,4
BANDEJA 48,0 12361,0 100,0 0,0
𝑀𝐹 =𝛴% 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
100= 7,3
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
1 1/2"1"3/4"1/2"3/8"No 4
% Q
UE
PA
SA
TAMIZ
CURVA GRANULOMÉTRICA
AGREGADO CURVA INFERIOR CURVA SUPERIOR
134
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
ENSAYO DE GRANULOMETRÍA DE GRANULADOS FINOS
NORMA: NTE INEN 0696:83 (ASTM C 33-136)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 05/enero/16
MUESTRA: 1 MASA INICIAL (g): 484,60
TAMIZ RETENIDO % % LIMITES
PARCIAL ACUMULADO RETENIDO PASA ESPECÍFICOS
1/2" 0,0 0 0,0 100,0
3/8" 1,30 1,30 0,3 99,7 100
No. 4 54,80 56,10 11,6 88,4 95-100
No. 8 107,00 163,10 33,7 66,3 80-100
No. 16 93,40 256,50 52,9 47,1 50-85
No. 30 71,20 327,70 67,6 32,4 25-60
No. 50 58,00 385,70 79,6 20,4 5-30
No. 100 43,10 428,80 88,5 11,5 0-10
No. 200 30,40 459,20 94,8 5,2
BANDEJA 25,40 484,60 100,0 0,0
𝑀𝐹 =𝛴% 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
100= 3,3
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
3/8"No. 4No. 8No. 16No. 30No. 50No. 100
% Q
UE
PA
SA
TAMIZ
CURVA GRANULOMÉTRICA
AGREGADO CURVA INFERIOR CURVA SUPERIOR
135
4.5 DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO EXPERIMENTAL
Una vez obtenidos los resultados de los ensayos necesarios para determinar las
propiedades físicas y mecánicas de los materiales que intervienen en la
construcción de las vigas, se procede a realizar la dosificación correspondiente
según los requerimientos de resistencia que sea necesario.
El método para el Diseño de la Mezcla, es de la Densidad Óptima de los agregados,
se obtiene un hormigón con buenas características y trabajabilidad, teniendo en
cuenta que este método considera las características de Densidad Óptima de la
mezcla, una menor cantidad de vacíos, lo cual es muy favorable para el hormigón
a fabricar. Para la construcción de las vigas experimentales se ha utilizado un
hormigón de uso habitual en la construcción para una resistencia de 24 MPa.
4.5.1 Dosificación del hormigón.
La dosificación empleada para la fabricación del hormigón para las vigas y probetas
utilizadas en los ensayos se indica muestra a continuación (Ver tabla 7). Los datos
están dados para cada saco de 50kg de cemento.
Tabla 7.Dosificación del hormigón
Fuente: Informe Laboratorio de Ensayo de Materiales y Modelos de la UCE
Para comprobar la resistencia de 24Mpa, se procedió a la fabricación de los
cilindros de 15 x 30 cm, a los 7 días de edad se los ensaya, dando como resultado
en el ensayo a la compresión un porcentaje mayor al 70 % de la resistencia
requerida; de tal forma se aceptó la dosificación del hormigón para la fabricación
de las vigas de hormigón armado.
Material Peso (kg) Dosificación
agua 26,0 0,47
cemento 50,0 1,00
arena 76,5 1,01
ripio 152,5 1,84
136
4.5.2 Fabricación y ensayo de probetas y vigas de hormigón armado.
Las dimensiones están ajustadas a medidas reales para el caso de las vigas de
hormigón armado y en cuanto a la fabricación de probetas de hormigón será en
base a la norma NTE-INEN 1573:2010 1R (ASTM-C39).
El hormigón se fabricó de acuerdo a la dosificación, de acuerdo a los resultados
del informe del departamento de Laboratorio de Ensayo de Materiales de la
Universidad Central, además se comprobó la consistencia del hormigón fresco
dando un valor de 7,5 cm de asentamiento con el cono de Abrams, lo cual indica
una mezcla blanda.
Figura 21. Probetas de hormigón
Fuente: Los autores
Con la resistencia obtenida en los ensayos a la compresión de las probetas de
hormigón a los 7 días, se dio paso a la fabricación de las vigas de hormigón armado.
137
Figura 22. Modelo de vigas de hormigón armado
Fuente: Los autores
4.5.3 Curado del hormigón.
A las 24 horas de fabricadas las vigas se procedió al curado de las mismas, a fin de
obtener su humedad fueron cubiertas con polietileno (plástico) y se las rego con
agua los 7 días siguientes y así lograr la resistencia deseada.
Figura 23. Curado de vigas
Fuente: Los autores.
138
4.5.4 Ensayo de vigas.
Una vez que las vigas de hormigón armado han cumplido la edad de 28 días, son
trasladadas al laboratorio para poder ejecutar los ensayos respectivos.
Figura 24. Vigas a ensayar
Fuente: Los autores
Se realizó el ensayo de la Resistencia a flexión del concreto en base a la norma
ASTM C293 (viga con carga en el centro de la luz), a fin de observar el
comportamiento de las vigas en la zona de confinamiento, se procede a tomar en
cuenta las cargas que provocan las primeras fisuras en el hormigón de 1mm y 3
mm de ancho. No se logró llevarlas a la rotura debido a la capacidad de la
máquina, ya que sólo permite cargas hasta 60 T.
Para realizar el ensayo de las vigas de sección (30x20x300) cm, nos encontramos
con algunas limitaciones, en vista que el laboratorio no cuenta con el equipo
suficiente para poder acoplar una carga puntual para una longitud de ancho
colaborante de 30 cm, sino únicamente hasta 20cm, se procedió a realizar el
ensayo correspondiente únicamente con la fuerza aplicada desde la base de la
máquina universal de 60T, en los acoples que simulan una empotramiento se
139
adicionó tablas de madera para poder ajustar las vigas, quedando sujetas a los
acoples de apoyo, los mismo que simulan un empotramiento en los extremos de
la viga. Sin embargo los valores son comparables entre sí.
4.5.5 Tabulación de los resultados del ensayo.
A continuación se presenta los datos que se han obtenido de acuerdo al ensayo a
flexión en las vigas de hormigón armado. Cabe mencionar que en esta
investigación no se requiere sacar promedios entre probetas, sino más bien los
datos de las cargas obtenidas sirven para determinar el comportamiento de las
vigas de hormigón armado tanto con el método tradicional como con la NEC-2015.
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
DEFLEXIÓN EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado.
ORIGEN: Pifo
FECHA: 01/marzo/16
EDAD: 28 días
EDAD ANCHO ALTO LONGITUD SECCIÓN
días mm mm cm mm2
1 28 300 200 300 60000 1060 3100
2 28 300 200 300 60000 1670 3610
3 28 200 300 300 60000 3710 28430
4 28 200 300 300 60000 5990 40350
N°
viga tradicional
viga NEC
viga tradicional
viga NEC
CARGA
FISURA 3mm
(kg)
CARGA
FISURA 1mm
(kg)
IDENTIFICACIÓN DE LA
MUESTRA
140
4.6 PROCESO Y ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS VIGAS
Viga con armado según CEC-2000 (30x 20x 300)cm
Como se puede observar la viga está asentada sobre la máquina universal
únicamente (sin carga puntual) y para ajustar la viga correctamente a los acoples
de empotramiento se adiciono tablas de madera.
Figura 25. Ensayo de viga (30x20x300) cm
Fuente: Los autores.
Esta viga conforme se fue aplicando la carga e incrementando las mismas, sufrió
unas pequeñas fisuras comenzando desde la parte central, las mismas que se
fueron incrementando a los largo de la viga llegando a medirse la carga hasta
cuando aparecieron fisuras de 3mm de ancho. El aspecto de la viga se puede
apreciar en la figura, en la que se distinguen fisuras a 90° pero al final presentan
las fisuras una ligera inclinación esto quiere decir que la falla fue por flexión.
141
Figura 26. Fisuras en viga con CEC-2000
Fuente: Los autores.
Viga con armado según NEC-15 (30x 20x 300)cm
Esta viga cuenta con las mismas dimensiones como en el caso anterior, con la
diferencia que su armado transversal se lo cálculo de acuerdo como se especifica
en la norma vigente.
Figura 27. Ensayo de viga (30x20x300) cm
Fuente: Los autores.
142
Al aplicar las cargas hasta que aparezcan las fisuras a los 3mm, como se observa
en la figura que se presenta a continuación, podemos determinar que ésta resistió
más, ya que tiene un incremento de carga mayor a diferencia de la viga en el caso
anterior y las fisuras son muchos menores en los extremos de la viga. También
presenta fisuras a 90° lo que indica que se produjo una falla a flexión pura.
Figura 28. Fisuras en viga con NEC-15
Fuente: Los autores.
Una vez analizado el comportamiento de las dos vigas, se ha notado que la
longitud de la zona de confinamiento no influye para que tenga mejor desempeño,
ya que la primera viga analizada tiene una longitud en la zona de mayor
confinamiento de 0,75cm y la otra 0,40 cm, por lo tanto la separación de estribos
es crucial, es decir la viga al estar mejor confinada con acero de refuerzo
transversal resiste más.
143
Viga con armado según CEC-2000 (20x 30x 300)cm
Para el ensayo de vigas con esta sección, se contó con el equipo adecuado para
poder acoplar una carga puntual en el centro de la luz, de igual manera como
en los casos anteriores, la viga fue sujetada en los extremos con acoples
simulando un empotramiento en las vigas.
Figura 29. Ensayo de viga (20x30x300) cm
Fuente: Los autores.
Con la carga puntual en el centro de la luz se procedió a realizar el ensayo a fin de
determinar el comportamiento de la viga, al aplicar la carga comenzaron aparecer
las primeras fisuras las mismas que se fueron incrementando a lo largo de la viga,
se toma la carga hasta que las fisuras fueron de 3mm. También presentaron fisuras
a 90° con una leve inclinación.
144
Figura 30. Fisuras en viga con CEC-2000
Fuente: los autores
Viga con armado según NEC-15 (20x 30x 300 ) cm
Esta viga al tener las mismas dimensiones como en el caso anterior también fue
acoplada de la misma forma, favoreciendo al ensayo y de esa manera se logró
tomar datos más acordes a la realidad.
Figura 31. Ensayo de viga (20x30x300) cm
Fuente: los autores
145
Al incrementar las cargas en esta viga los resultados son diferentes ya que las
fisuras aparecen solamente en la parte central y no se aproximan a las zonas de
mayor confinamiento. Se llegó a tomar la carga hasta cuando las fisuras fueron de
3mm de ancho, cabe tomar en cuenta que esta viga fue la que mayor carga logro
soportar. Las fisuras son a 90° lo que indica que la viga fallo a flexión.
Figura 32. Fisuras en viga con NEC-15
Fuente: Los autores
En este grupo, la longitud de la zona de confinamiento en la viga tradicional es de
0,75cm y en la viga según la NEC es de 0,60cm, de la misma manera que en el caso
anterior resistió mayor carga la viga que tiene el espaciamiento S de estribos
menor. Llegando a un análisis general, se puede decir lo siguiente, las vigas
diseñadas conforme a disposiciones de la NEC-2015, tuvieron un comportamiento
más resistente en sus extremos, por lo que las fisuras se formaron en la mayoría
de los caso en la parte fuera de la zona de mayor confinamiento. A diferencia del
comportamiento de las vigas con CEC-2000, se fueron creando fisuras a lo largo de
la viga de acuerdo se iba incrementando la carga, al presentarse un espaciamiento
mayor de los estribos de confinamiento el cortante que resiste la viga es menor,
por tal motivo se presentaron más fisuras en las vigas con el armado con CEC. Por
lo tanto no influyo en si la longitud de la zona de confinamiento para un mejor
desempeño en las vigas.
146
CAPÍTULO V
5. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
5.1 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS TEÓRICOS
Teniendo en cuenta que la estructura de dos plantas tiene las mismas secciones
en sus configuración estructural según los casos de análisis expuestos
anteriormente, se ha encontrado una variación en la cantidad de acero para el
armado longitudinal de vigas según CEC-2000 y NEC-2015, sin embargo se puede
apreciar la mayor variación que tiene es en la cantidad de acero para el armado
transversal.
Para encontrar el porcentaje de variación se lo ha realizado en función de las
cantidades obtenidas con la NEC como el 100%.
Tabla 8. Peso de acero estructural por viga y porcentaje de variación
Fuente: Los autores
ACERO ESTRUCTURAL POR VIGA
TIPO LONGITUDINAL TRANSVERSAL LONGITUDINAL TRANSVERSAL
kg kg % %
CEC-2OOO
S2 34.03 23.62 57% 39%
S3 34.03 23.62 57% 39%
NEC-15
C 59.55 61.31 100% 100%
D 59.55 61.31 100% 100%
ARMADURA PORCENTAJE DE VARIACIÓN
147
Gráfico 1. Variación de porcentajes de armados longitudinal y transversal
Fuente: Los autores.
Una vez realizados los diseños teóricos de las 27 vigas, se muestra en la tabla 9 los
resultados obtenidos de la cantidad de acero estructural a utilizarse, en el caso de
las vigas con armado según CEC y armadas con la NEC. El porcentaje se considera
en función de los datos obtenidos con la NEC-2015.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
S2 S3 C D
57% 57%
100% 100%
39% 39%
100% 100%
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL
(kg)
TIPO DE VIGA
PORCENTAJE DE ARMADOS
LONGITUDINAL TRANSVERSAL
148
Tabla 9. Peso de acero estructural por viga
Fuente: Los autores
Estos porcentajes serán los mismos de costos, ya que se puede considerar el valor
por kg de acero constante.
Los valores obtenidos para el armado del refuerzo longitudinal en este caso son
iguales, tanto con CEC, como en el armado con la NEC-2015, cambiando los valores
del refuerzo transversal en todos los casos, a pesar de que existe diferencia de la
longitud de la zona de confinamiento, en algunos casos mayor para el armado con
CEC, por lo tanto el peso del acero de refuerzo transversal es siempre menor a la
NEC-2015.
Para diferenciar esta variación de la cuantía de acero de la armadura trasversal de
las vigas, se presenta los siguientes diagramas de barras.
%
LONGITUDINAL TRANSVERSAL LONGITUDINAL TRANSVERSAL VARIACIÓN
kg kg kg kg
V1A 48.27 41.65 48.27 53.30 21.86%
V1B 48.27 48.98 48.27 65.16 24.83%
V1C 48.27 58.31 48.27 79.47 26.63%
V2A 82.19 21.60 82.19 28.38 23.89%
V2B 54.93 24.43 54.93 26.65 8.33%
V2C 50.81 26.78 50.81 31.10 13.89%
V3A 246.99 76.51 246.99 83.30 8.15%
V3B 211.90 84.41 211.90 96.99 12.97%
V3C 182.23 93.29 182.23 104.52 10.74%
V4A 29.48 16.66 29.48 19.41 14.17%
V4B 25.68 21.47 25.68 25.91 17.14%
V4C 25.08 22.46 25.08 28.51 21.22%
V5A 71.17 38.87 71.17 43.81 11.28%
V5B 63.85 50.35 63.85 57.75 12.81%
V5C 58.27 50.10 58.27 60.47 17.15%
V6A 87.82 61.71 87.82 66.65 7.41%
V6B 80.04 66.65 80.04 82.94 19.64%
V6C 93.04 76.90 93.04 93.31 17.59%
V7A 38.36 22.21 38.36 29.22 23.99%
V7B 29.62 25.17 29.62 28.14 10.55%
V7C 26.96 28.51 26.96 32.82 13.13%
V8A 143.38 49.98 143.38 53.64 6.82%
V8B 121.14 55.53 121.14 60.22 7.79%
V8C 110.08 61.08 110.08 68.12 10.33%
V9A 346.45 83.30 346.45 87.61 4.92%
V9B 284.02 92.55 284.02 97.73 5.30%
V9C 304.18 101.93 304.18 109.70 7.08%
V8
V9
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V1
PESO DE HIERRO POR VIGA
GRUPO TIPOARMADO TRADICIONAL ARMADO NEC
149
Gráfico 2. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo1
Fuente: Los autores
Gráfico 3. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo2
Fuente: Los autores.
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
V1A V1B V1C
78,14% 75,17% 73,37%
100% 100% 100%
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL
(kg)
TIPO DE VIGA
GRUPO VIGAS 1
CEC NEC
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
V2A V2B V2C
76,11% 91,67% 86,11%
100% 100% 100%
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL
(kg)
TIPO DE VIGA
GRUPO VIGAS 2
CEC NEC
150
Gráfico 4. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo3
Fuente: Los autores.
Gráfico 5. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo4
Fuente: Los autores.
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
V3A V3B V3C
91,85% 87,03% 89,26%
100% 100% 100%
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL
(kg)
TIPO DE VIGA
GRUPO VIGAS 3
CEC NEC
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
V4A V4B V4C
85,83% 82,86%78,78%
100% 100% 100%
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL
(kg)
TIPO DE VIGA
GRUPO VIGAS 4
CEC NEC
151
Gráfico 6. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo5
Fuente: Los autores.
Gráfico 7. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo6
Fuente: Los autores.
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
V5A V5B V5C
88,72% 87,19% 82,85%
100% 100% 100%
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL
(kg)
TIPO DE VIGA
GRUPO VIGAS 5
CEC NEC
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
V6A V6B V6C
92,59% 80,36% 82,41%
100% 100% 100%
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL
(kg)
TIPO DE VIGA
GRUPO VIGAS 6
CEC NEC
152
Gráfico 8. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo7
Fuente: Los autores.
Gráfico 9. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo8
Fuente: Los autores.
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
V7A V7B V7C
76,01% 89,45%86,87%
100% 100% 100%
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL
(kg)
TIPO DE VIGA
GRUPO VIGAS 7
CEC NEC
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
V8A V8B V8C
93,18% 92,21% 89,67%
100% 100% 100%
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL
(kg)
TIPO DE VIGA
GRUPO VIGAS 8
CEC NEC
153
Gráfico 10. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo9
Fuente: Los autores
A medida que la altura de la viga aumenta, los valores del acero de refuerzo
transversal es mayor aplicando la Norma Ecuatoriana de Construcción, como se
puede apreciar en los diagramas, por lo tanto el costo es mayor.
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
V9A V9B V9C
95,08% 94,70% 92,92%
100% 100% 100%
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL
(kg)
TIPO DE VIGA
GRUPO VIGAS 9
CEC NEC
154
Gráfico 11. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas analizadas.
Fuente: Los autores.
Del análisis del grupo de vigas se determinó un porcentaje promedio de variación de 14,06%, este porcentaje representa la cuantía de
acero de refuerzo transversal, siendo mayor con la NEC, respecto a ciertas disposiciones del CEC. Por ende los costos se ven incrementados
con la NEC-2015.
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
V1A V1B V1C V2A V2B V2C V3A V3B V3C V4A V4B V4C V5A V5B V5C V6A V6B V6C V7A V7B V7C V8A V8B V8C V9A V9B V9C
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL
(kg)
TIPO DE VIGA
VIGAS ANALIZADAS
TRADICIONAL NEC
155
Gráfico 12. Variación de cantidad de acero de refuerzo transversal en vigas analizadas.
Fuente: Los autores.
En el gráfico 12 se muestra como varia la cantidad de acero de refuerzo transversal, la curva inferior corresponde al acero de refuerzo
transversal utilizando el método tradicional, lo cual indica que en todas las vigas analizadas según la NEC-2015 se incrementa la cantidad
de refuerzo transversal.
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL
TIPO DE VIGA
VIGAS ANALIZADAS
TRADICIONAL NEC
156
5.2 ANÁLISIS DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA VIGAS DE MAYOR
LONGITUD
Tomando como ejemplo a la viga V9A, la longitud de confinamiento con CEC2000
es de 1,25 m mucho mayor a la longitud de confinamiento con NEC-2015, que es
de 0,70 m, evidenciando un incremento en el porcentaje del acero de refuerzo
transversal de 4,02%. Es decir a pesar que la longitud de confinamiento es mayor
con la normativa anterior, se usa mayor cantidad de acero de refuerzo transversal
con la NEC, pues los espaciamientos entre estribos es mucho menor debido a las
nuevas disposiciones.
Gráfico 13. Diagrama comparativo de la zona de confinamiento vs porcentaje de acero de refuerzo transversal
Fuente: Los autores
5.3 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS EN VIGAS EXPERIMENTALES
En base a los valores obtenidos en el laboratorio al ensayar las vigas, podemos
apreciar las que tuvieron un mejor comportamiento a las cargas aplicadas, fueron
las que se fabricaron de acuerdo a la norma en vigencia. A continuación se
92%
94%
96%
98%
100%
70cm
125cm
100%
95%
AR
MA
DU
RA
TR
AN
SVER
SAL(
kg)
Longitud de confinamiento
VIGA V9A
NEC CEC
157
presenta una tabla de resumen y gráficos para identificar mejor los valores
obtenidos.
Tabla 10. Valores de cargas aplicadas en vigas, 1mm de fisura.
Fuente: Los autores
Gráfico 14. Porcentaje en vigas experimentales con armado tradicional y armado
según NEC-15.
Fuente: Los autores
Tabla 11. Valores de cargas aplicadas en vigas, 3mm de fisura.
Fuente: Los autores
Luz
m
3.0
3.0
3.0
3.0
1
2
PORCENTAJE 1 mm (kg)
1060
1670
3710
Viga CEC (30*20)
Viga CEC (20*30)
Viga NEC (30*20)
Viga NEC (20*30)
63.47%
100%
61.94%
100%5990
CARGA FISURATIPO DE VIGAGRUPO
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
90,00%
100,00%
VIGAS (30*20) VIGAS (20*30)
63,47%61,94%
100% 100%
CA
RG
A F
ISU
RA
-1
mm
TIPO DE VIGA
VIGAS EXPERIMENTALES
VIGA CEC VIGA NEC
Luz
m
3.0
3.0
3.0
3.02
Viga CEC (20*30) 28430 70.46%
Viga NEC (20*30) 40350 100%
1Viga CEC (30*20) 3100 85.87%
Viga NEC (30*20) 3610 100%
GRUPO TIPO DE VIGACARGA FISURA
PORCENTAJE 3 mm (kg)
158
Gráfico 15. Porcentaje en vigas experimentales con armado tradicional y armado
según NEC-2015.
Fuente: Los autores
Y para una mejor apreciación del comportamiento obtenido en las vigas
experimentales, se muestran dos gráficos; en el primero para las vigas de sección
(30x20) cm que corresponden a valores de carga menores respecto a los obtenidos
con las vigas de sección (20x30) cm, lo cual permite observar de mejor manera el
comportamiento con el armado con CEC y según la NEC-2015.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
90,00%
100,00%
VIGAS (30*20) VIGAS (20*30)
85,87%
70,46%
100% 100%
CA
RG
A F
ISU
RA
-3
mm
TIPO DE VIGA
VIGAS EXPERIMENTALES
VIGA CEC VIGA NEC
159
Gráfico 16. Cargas en vigas experimentales sección 30x20 cm.
Fuente: Los autores.
Gráfico 17. Cargas en vigas experimentales sección 20x30 cm
Fuente: Los autores
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 1 2 3 4
CA
RG
AS
(kg)
FISURA (mm)
VIGAS SECCIÓN 30*20
VIGA CEC VIGAS NEC
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 1 2 3 4
CA
RG
AS
(kg)
FISURA (mm)
VIGAS SECCIÓN 20*30
VIGA CEC VIGAS NEC
160
5.4 ANÁLISIS DE COSTOS
Este es un aspecto importante dentro de este trabajo de investigación, ya que se
considera la variación de costos de acuerdo a las normativas utilizadas para la
fabricación de vigas de hormigón armado.
Con el porcentaje promedio de variación de la cantidad de acero de refuerzo
transversal del 14, 06 %, podemos determinar la variación de costos con los
precios que se encuentren vigentes en el mercado, ya que el costo es función
directa del peso en kilos del acero de refuerzo transversal.
Para poder detallar los costos para la elaboración de vigas de hormigón armado
experimentales, se realizó un análisis de precios unitarios. Los costos para la
elaboración del hormigón, depende de los requisitos de éste, en función a la
resistencia a la compresión que se desee alcanzar. (Ver anexo B).
5.5 VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS
Después de haber culminado el desarrollo de este trabajo de titulación, se ha
logrado comprobar si la hipótesis planteada es verdadera o falsa, en base a los
resultados obtenidos tanto en los modelos teóricos como experimentales del
diseño de vigas de hormigón armado, teniendo en cuenta principalmente la zona
de confinamiento en donde se formarían rótulas plásticas, como motivo de
estudio de este trabajo. De acuerdo a la hipótesis planteada en el capítulo I de este
trabajo se llegó a comprobar que en gran parte es verdadera por las siguientes
razones:
La cuantía del acero de refuerzo de las vigas de hormigón armado de los pórticos,
armadas con NEC-2015, son diferentes tanto en el caso longitudinal como
transversal respecto a las armadas con CEC-2000, esto se debe a la diferencia que
tiene por las solicitaciones para cada caso. Pero de forma más notable el
incremento en el acero de refuerzo transversal es mucho mayor.
161
Para el caso de vigas simplemente apoyadas teóricas y experimentales, de acuerdo
como se planteó de diseñarlas bajo las mismas solicitaciones para los dos casos, el
acero de refuerzo longitudinal es el mismo, sin embargo en el caso del refuerzo
transversal se ve incrementado debido a disposiciones específicas, como es la
longitud de la zona de confinamiento, para el caso de vigas con CEC-2000 L/4 y
utilizando la NEC-2015 una longitud de 2*h, y espaciamiento de estribos.
Llegando a determinar que no influye la longitud de la zona de confinamiento de
vigas para un mejor comportamiento, sino es el espaciamiento S de los estribos
quienes dan mayor capacidad a las vigas
Con estos antecedentes se puede comprobar, si existe un incremento de acero de
refuerzo considerable, se debe a la mayor cantidad de refuerzo transversal que
según la NEC-2015 dispone como requisito mínimo a seguir para estructuras con
diseño sismo resistente. Por lo tanto, si existe un incremento en la cantidad acero
de refuerzo transversal en el diseño de vigas de hormigón armado, los costos son
mayores.
162
CAPÍTULO VI
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6. 1 CONCLUSIONES
En los casos de análisis con el CEC2000, para los suelos tipo S2 y S3, la
estructura modelada con un espectro de aceleraciones para un suelo S2,
la fuerza sísmica que soporta es mayor, respecto a la estructura modelada
con un espectro de aceleraciones para con suelo S3.
En los casos de análisis con la NEC-2015, para los suelos tipo C y D, la
estructura modelada con un espectro de aceleraciones para un suelo C, la
fuerza sísmica que soporta es mayor, respecto a la estructura modelada
con un espectro de aceleraciones para suelo D.
Comparativamente los resultados esperados de las solicitaciones
determinadas por la NEC-2015, son mayores respecto al CEC, y en
referencia a los cortantes basales determinados con el CEC2000 son
menores, para el caso de la NEC-2015, tales cortantes basales son mayores
y por ende son más críticos.
Las estructuras analizadas para los diferentes casos, en función del CEC-2000 y la
NEC-2015, la configuración del acero de refuerzo longitudinal y transversal es
menor con el CEC-2000, respecto a la Nec-2015, con una diferencia del 61% del
refuerzo transversal y del 43% para el refuerzo longitudinal, específicamente para
estos casos de estudio.
Del análisis del grupo de vigas, cuyo armado y configuración se
establecieron según el CEC-2000 y la NEC-2015, se establece un porcentaje
de variación del 14,06%, siendo mayor la cantidad de acero de refuerzo
163
transversal de las vigas armadas según la NEC-2015, por consiguiente la
variación de costos se incrementa, respecto al CEC-2000.
Para ciertas vigas de mayor longitud su armado y configuración con el CEC-
2000, la longitud de confinamiento fue mayor que la longitud de
confinamiento de las vigas que siguieron los parámetros de la NEC-2015,
a pesar de aquello la variación de la cuantía de acero de refuerzo
transversal se sigue manteniendo mayor con la NEC-2015, a razón que los
espaciamientos entre estribos de confinamiento son menores con la NEC,
dándole mayor confinamiento aunque su longitud de confinamiento sea
menor respecto al armado con el CEC-2000.
La formación de la rótula plástica en estructuras de hormigón armado, está
relacionada con longitud de confinamiento en los extremos de las vigas
que concurren al nudo, es por ello que su correcto detallamiento
contribuye al desempeño óptimo frente a una amenaza sísmica.
Las vigas armadas con el CEC2000, en la parte experimental, muestran que
su resistencia al cortante fue menor, ya que se pudo visualizar fisuras en
los extremos de las vigas, a diferencia de las vigas armadas según la NEC-
2015, en las cuales no se presentaron fisuras en sus extremos. Por lo tanto
de acuerdo a los resultados obtenidos en esta investigación, se establece
que a mayor confinamiento en los extremos de las vigas, contribuye a la
resistencia al esfuerzo cortante.
Las vigas experimentales armadas según la NEC-2015, soportaron mayor
carga, debido a que al tener mayor confinamiento el hormigón presenta
un mejor comportamiento.
164
6.2 RECOMENDACIONES
Para un análisis más real de rótula, experimentalmente y semejante a las
condiciones en obra civil, se recomienda hacer modelos experimentales
tipo pórticos, con la ayuda de un muro de reacción, y marco portable, ya
que con estos equipos de experimentación se puede manejar especímenes
de prueba a escala natural para pórticos de hormigón armado, en vista que
el marco portable se ajustan a las características de altura de los elementos
estructurales de prueba facilitando así su ensayo.
Antes de una experimentación de especímenes de prueba se recomienda
verificar las condiciones exteriores e interiores del laboratorio ya que
pueden existir limitación tanto de materiales, equipo y personal, que
retrasen o impidan el desarrollo de los ensayos experimentales.
Hacer uso de las normas de construcción vigentes en el país, e
internacionales certificadas para el diseño de estructuras de hormigón
armado, en vista que análisis de la zona de confinamiento en estructuras
de hormigón armado deben estar correctamente detallado en el diseño
para así lograr que se formen las rotulas plásticas en los extremos de vigas
y así puedan soportar las solicitaciones que se puedan presentar frente a
la acción de femémonos de naturaleza sísmicos.
165
6.3 BIBLIOGRAFÍA
1. NTE-INEN 855:2010 Primera revisión (ASTM-C40) / Áridos. Determinación
de las impurezas orgánicas en el árido fino para hormigón.
2. NTE-INEN 857:2010 Primera revisión (ASTM-C127) / Áridos. Determinación
de la densidad, densidad relativa (Gravedad específica) y absorción del
árido grueso.
3. NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN (NEC, 2014). Capítulo NEC-
SE-HM. Estructuras de Hormigón Armado.
4. NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN (NEC, 2014). Capítulo NEC-
SE-DS. Peligro sísmico Diseño Sismo Resistente.
5. CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN (CEC, 1977), Guía popular
de construcción sismo resistente.
6. CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN (CEC, 1993), Requisitos de
diseño de hormigón armado.
7. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI 318, 1999) / Corte y Torsión.
Capítulo 11
8. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI 318, 2014) / Requisitos de
reglamento para concreto estructural.
9. INSTITUTO GEOFÍSICO-EPN. (30 de Enero de 2012). Terremoto de
Esmeraldas de 1906 - Uno de los sismos más grandes de la historia
reciente. Quito, Ecuador: Recuperado de http://www.igepn.edu.ec
10. SANZ, E. (2015). Los 5 terremotos más intensos de la historia. Madrid,
España. Muy Historia. Recuperado de http://www.muyhistoria.es
11. TREMOLADA y Francisco. (12 de mayo de 2012) .Terremoto y tsunami del
océano Índico de 2004. Recuperado de
https://planteayresuelve.wordpress.com
12. ROMO, M. (2009).Temas de Hormigón Armado. Recuperado de
http://publiespe.espe.edu.ec/
166
13. HARMSEN, Teodoro E. (2005). Diseño de Estructuras de Concreto Armado.
Cuarta edición. Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del
Perú. Lima.
14. MACCORMAN, Jack C. Análisis de Estructuras, Método Clásico y Matricial.
Cuarta edición. Alfaomega Grupo Editor, S.A de C. V., México
15. QUIZANGA, Diego. (2015). Espectros específicos para la ciudad de Quito.
Recuperado de http://biblioteca.epn.edu.ec/
16. Valverde, J. (2001). Microzonificación de los suelos de Quito. Recuperado
de htto://bilioteca.epn.edu.ec/
167
6.4 ANEXOS
ANEXOS A
ANEXO A - 1.diseño de vigas de hormigón armado
DISEÑO DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO
(Momento Positivo) VIGA
30x20 W 0.5 T/m 30x20
DATOS
qm f'c= 240 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
L= 3 b= 0.3 m
h= 0.2 m
a= 1 c= 1 L 3 m
a= 1 m
c= 1 m
ϒha= 2.4 t/m3
P= 0.5 t
φ= 0.9
r= 4 cm
Est φ= 1 cm
Tn agregado= 2.54 cm
Es= 2100000 kg/cm2
cargas
W(t/m) 0.5 t/m
PPV= 0.14 t/m qv= 0.48 t/m
qm= 0.64 t/m
qu= 1.54 t/m
0.2
Cálculo de Momento +
0.3
Mu= 0.578 t-m
dasumido
d=h-y y= 0.056 m
dasu= 0.144
dasu= 14.4 cm
Cálculo d necesario
Ru = factor de resistencia 44,6059 kg/cm2 En tracción controlada
Ru= 44.6059
dn= 6.92645 cm
dasu>dn Simplemente armada
ρ= cuantía de acero de refuerzo
ρ= 0.012143
As1=ρ*b*d
As1= 2.523216 cm2
As1= 3φ12mm
As1= 3.39 cm2
Mu= 𝑚𝑢.𝑙2
24
dn= 𝑢
.𝑏.𝑅𝑢
M(+)= 𝑚𝑢.𝑙2
24
M(-)= 𝑚𝑢.𝑙2
12c
168
ANEXO A-2
ӯ=4+1+0,6 5.6 cm
dex= h - ӯ
dex= 14.4 cm
Er= 2r + 2φEst + nS + nφ
Er= 17.41 cm
COMPROBACIÓN
Cc=Ts
a= 2.33 cm
c= 2.74 cm
εs= 0.01278 cm/cm εs ≥ 0,005 tracción controlada
εy= 0.0020 fs=fy
Cc= 14238 kg
Cc= 14.238 t
Ts= As* fy
Ts= 14238 t
Ts= 14.238 t
Mn= Ts*(d - a/2)
Mn= 188465.1 kg-cm
Mn= 1.884651 t-m
0.5778 1.696186 ok
Mu ≤ φMn
0,85𝑓 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
ӯ= 𝐴𝑖 ∗ 𝑖
𝐴𝐼
=𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
0,85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏
c=𝑎
0, 5
εs= 𝑐∗(𝑑−𝑐)
𝑐
εy=𝑓𝑦
𝐸𝑠
Cc= 0,85*f'c*a*b
169
ANEXO A-3
VIGA (Momento Negativo)
30x20 W 0.5 T/m
DATOS
qm f'c= 240 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
L= 3 b= 0.3 m
h= 0.2 m
a= 1 c= 1 L 3 m
a= 1 m
c= 1 m
ϒha= 2.4 t/m3
P= 0.5 t
φ= 0.9
r= 4 cm
Est φ= 1 cm
Tn agregado= 2.54 cm
Es= 2100000 kg/cm2
cargas
W(t/m) 0.5 t/m
PPV= 0.14 t/m qv= 0.48 t/m
qm= 0.64 t/m
qu= 1.54 t/m
0.2
Cálculo de Momento -
0.3
Mu= 1.156 t-m
dasumido
d=h-y y= 0.056 m
dasu= 0.144
dasu= 14.4 cm
Cálculo d necesario
Ru = factor de resistencia 44,6059 kg/cm2
En tracción controlada
dn= 9.7954802 cm Ru= 44.6059
dasu>dn Simplemente armada
ρ= cuantía de acero de refuerzo
ρ= 0.012143
As1=ρ*b*dnec
As1= 3.5683955 cm2
As1= 3φ12mm
As1= 3.39 cm2
Mu= 𝑚𝑢.𝑙2
12
dn= 𝑢
.𝑏.𝑅𝑢
M(+)= 𝑚𝑢.𝑙2
24
M(-)= 𝑚𝑢.𝑙2
12
170
ANEXO A-4
ӯ=4+1+0,6= 5.6 cm
dex= h - ӯ
dex= 14.4 cm
Er= 2r + 2φEst + nS + nφ
Er= 17.41000 cm
COMPROBACIÓN
Cc=Ts
a= 2.33 cm
c= 2.74 cm
εs= 0.01278 cm/cm tracción controlada
εy= 0.0020 fs=fy
Cc= 14238 kg
Cc= 14.238 t
Ts= As* fy
Ts= 14238 t
Ts= 14.238 t
Mn= Ts*(d - a/2)
Mn= 188465.1 kg-cm
Mn= 1.884651 t-m
1.1556 1.696186 ok
Mu ≤ φMn
0,85𝑓 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
ӯ= 𝐴𝑖 ∗ 𝑖
𝐴𝐼
=𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
0,85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏
c=𝑎
0, 5
εs= 𝑐∗(𝑑−𝑐)
𝑐
εy=𝑓𝑦
𝐸𝑠
Cc= 0,85*f'c*a*b
171
ANEXO A-5
DISEÑO A CORTE
2,72 t Vncr Vu1= 2,3112 t
Vu 2,458029 Vn(L/4) Vu2= 0,00 t
1,359529 Vut= 2,31 t
Resistencia al corte del hormigón
Vc 3,547033 (ACI 318-14 22.5.5.1)
d= 14,4 Vc= 3547,033 kg
Vc= 3,547033 t
L/4= 0,75
L/2= 1,5 Vncr mitad de la Viga
Vs= Fuerza que asume el acero.
2,72 = Vncr
Vs1= -1,089004 t 1,5 1,356
Vncr= 2,458029 t
Vn en (L/4)
Vs= 13104 kg 2,72 = Vncr
Vs= 13,104 tn 1,5 0,75
Vncr= 1,359529 t
13,104 ≤ 14,05428 ok No requiere rediseño de Viga.
Si
0 < 13,104 ≤ 7,361767
ó 60cm
S= 7,2 cm Espaciamiento
S= 0,072 m
AV asum= φ 10 mm 0,78 cm2 ACI 22.5.10.5.3
S= 7,2 cm Rige el menor espaciamiento.
S= 0,072 m φ 10 mm
Espaciamiento en tramo central
Vs(l/4)= 9,556967
s= 9,872253 cm
s= 0,098723
38,02743
As min= Asmin= 14/fy*b*d
Asmin= 1,44 cm2
2φ12mm
𝑉𝑢= 1
2 𝑢 ∗ 𝑙
𝑉𝑐 = 0,53 ∗ ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝑉𝑠1 = 𝑉𝑛𝑐𝑟 − 𝑉𝑐
𝑉𝑠 ≤ 2,1 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
0< 𝑉𝑠1 ≤ 1,1 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
S=𝑑
2
S=𝐴𝑉∗𝑓𝑦∗𝑑
𝑉𝑠
N° Estribos=2 ∗𝐿
4−
2
𝑆1+ 1 +
𝐿
2
𝑆2+ 1
Vs=𝐴𝑉∗𝑓𝑦∗𝑑
𝑑/2
172
ANEXO A-6
VIGA Momento positivo VIGA
20x30 W 0.5 T/m 20x30
DATOS
qm f'c= 240 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
L= 3 b= 0.2 m
h= 0.3 m
a= 1 c= 1 L 3 m
a= 1 m
c= 1 m
ϒha= 2.4 t/m3
P= 0.5 t
φ= 0.9
r= 4 cm
Est φ= 1 cm
Tn agregado= 2.54 cm
Es= 2100000 kg/cm2
cargas
W(t/m) 0.5 t/m
PPV= 0.14 t/m qv= 0.48 t/m
qm= 0.64 t/m
qu= 1.54 t/m
0.3
Cálculo de Momento
0.2
Mu= 0.578 t-m
dasumido
d=h-y y= 0.056 m
dasu= 0.244
dasu= 24.4 cm
Cálculo d necesario
Ru = factor de resistencia 44,6059 kg/cm2
Ru= 44.6059 tracción controlada
dn= 8.483135 cm
dasu>dn Simplemente armada
ρ= cuantìa de acero de refuerzo
ρ= 0.012143
As1=ρ*b*dnec
As1= 2.060197 cm2
As1= 3φ12mm
As1= 3.39 cm2
Mu= 𝑚𝑢.𝑙2
24
dn= 𝑢
.𝑏.𝑅𝑢
M(+)= 𝑚𝑢.𝑙2
24
M(-)= 𝑚𝑢.𝑙2
12
173
ANEXO A-7
ӯ=4+1+0,6 5.6 cm
dex= h - ӯ
dex= 24.4 cm
Er= 2r + 2φEst + nS + nφ
Er= 17.88625 cm
COMPROBACIÓN
Cc=Ts
a= 3.49 cm
c= 4.11 cm
εs= 0.01483 cm/cm εs ≥ 0,005 tracción controlada
εy= 0.0020 fs=fy
Cc= 14238 kg
Cc= 14.238 t
Ts= As* fy
Ts= 14238 t
Ts= 14.238 t
Mn= Ts*(d - a/2)
Mn= 322564 kg-cm
Mn= 3.22564 t-m
0.5778 2.903076 ok
Mu ≤ φMn
0,85𝑓 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
ӯ= 𝐴𝑖 ∗ 𝑖
𝐴𝐼
=𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
0,85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏
c=𝑎
0, 5
εs= 𝑐∗(𝑑−𝑐)
𝑐
εy=𝑓𝑦
𝐸𝑠
Cc= 0,85*f'c*a*b
174
ANEXO A-8
VIGA Momento negativo
20x30 W 0.5 T/m
DATOS
qm f'c= 240 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
L= 3 b= 0.2 m
h= 0.3 m
a= 1 c= 1 L 3 m
a= 1 m
c= 1 m
ϒha= 2.4 t/m3
P= 0.5 t
φ= 0.9
r= 4 cm
Est φ= 1 cm
Tn agregado= 2.54 cm
Es= 2100000 kg/cm2
cargas
W(t/m) 0.5 t/m
PPV= 0.14 t/m qv= 0.48 t/m
qm= 0.64 t/m
qu= 1.54 t/m
0.3
Cálculo de Momento
0.2
Mu= 1.156 t-m
dasumido Ru= 44.6059
d=h-y y= 0.056 m
dasu= 0.244
dasu= 24.4 cm
Cálculo d necesario
Ru = factor de resistencia 44,6059kg/cm2
Ru= 44.6059 tracción controlada
dn= 11.996964 cm
dasu>dn Simplemente armada
ρ= cuantìa de acero de refuerzo tabla
ρ= 0.0121429
As1=ρ*b*dnec
As1= 2.9135587 cm2
As1= 3φ12mm
As1= 4.52 cm2
Mu= 𝑚𝑢.𝑙2
12
dn= 𝑢
.𝑏.𝑅𝑢
M(+)= 𝑚𝑢.𝑙2
24
M(-)= 𝑚𝑢.𝑙2
12
175
ANEXO A-9
ӯ=4+1+0,6 5.6 cm
dex= h - ӯ
dex= 24.4 cm
Er= 2r + 2φEst + nS + nφ
Er= 19.315 cm
COMPROBACIÓN
Cc=Ts
a= 4.65 cm
c= 5.47 cm
εs= 0.01037 cm/cm εs ≥ 0,005 tracción controlada
εy= 0.0020 fs=fy
Cc= 18984 kg
Cc= 18.984 t
Ts= As* fy
Ts= 18984 t
Ts= 18.984 t
Mn= Ts*(d - a/2)
Mn= 419043.9 kg-cm
Mn= 4.190439 t-m
1.1556 3.771395 ok
Mu ≤ φMn
0,85𝑓 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
ӯ= 𝐴𝑖 ∗ 𝑖
𝐴𝐼
=𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
0,85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏
c=𝑎
0, 5
εs= 𝑐∗(𝑑−𝑐)
𝑐
εy=𝑓𝑦
𝐸𝑠
Cc= 0,85*f'c*a*b
176
ANEXO A-10
DISEÑO A CORTE
2,72 t Vncr Vu1= 2,3112 t
Vu 2,276759 Vn(L/4) Vu2= 0,00 t
1,359529 Vut= 2,31 t
Resistencia al corte del hormigón
Vc 4,006834
d= 24,4 Vc= 4006,834 kg
Vc= 4,006834 t
L/4= 0,75
L/2= 1 Vncr mitad de la Viga
Vs= Fuerza que asume el acero.
2,72 = Vncr
Vs1= -1,730075 t 1,5 1,256
Vncr= 2,276759 t
Vn en (L/4)
2,72 = Vncr
Vs= 13104 kg 1,5 0,75
Vs= 13,104 tn Vncr= 1,359529 t
13,104 ≤ 15,87613 ok No requiere rediseño de Viga.
Si
0 < 13,104 ≤ 8,31607 Falso entonces d/4
ó 60cm
S= 6,1 cm Espaciamiento
S= 0,061 m
AV asum= φ 10 mm 0,78 cm2
AV asum= φ 8mm 1,01 cm2
S= 12,2 cm Rige el menor espaciamiento.
0,122
S= 7,898718 cm Rige el menor espaciamiento.
Espaciamiento en tramo central
Vs(l/4)= 9,097166
s= 17,57347 cm
s= 0,175735
32,28056
As min= Asmin= 14/fy*b*d
Asmin= 1,626667 cm2
2φ12mm
𝑉𝑢= 1
2 𝑢 ∗ 𝑙
𝑉𝑐 = 0,53 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝑉𝑠1 = 𝑉𝑛𝑐𝑟 − 𝑉𝑐
𝑉𝑠1 ≤ 2,1 𝑓 𝑐 ∗ ∗
0< 𝑉𝑠1 ≤ 1,1 ∗ 𝑓 𝑐∗ 𝑏 ∗ 𝑑
S=𝑑
4
S=𝐴𝑉∗𝑓𝑦∗𝑑
𝑉𝑠
Nro Estribos=2 ∗𝐿
4−
2
𝑆1+ 1 +
𝐿
2
𝑆2+ 1
Vs=𝐴𝑉∗𝑓𝑦∗𝑑
𝑑/2
177
ANEXO B
ANEXO B-1Análisis de precios unitarios
PROYECTO:
ESPECIFICACIÓN: PROCESO ESPECIFICO DE ESTE TRABAJO DE TITULACIÓN FECHA: abr-16
RUBRO: VIGA DE HORMIGÓN ARMADO TRADICIONAL 30x20(f́ c=240kg/cm2) UNIDAD: m3
EQUIPOS Y HERRAMIENTAS CANTIDAD TARIFA COSTO HORA RENDIMIENTO SUBTOTAL
DESCRIPCIÓN A B C = A x B R D = C x R
Herramienta menor (5.00% M.O.) 1.56
Concretera 1 saco 1.00 3.05 3.05 1.51 4.61
Vibrador 1.00 1.89 1.89 1.51 2.85
Cortadora 1.00 0.51 0.51 0.04 0.02
9.04
MANO DE OBRA CANTIDAD JORNAL /HR COSTO HORA RENDIMIENTO SUBTOTAL
DESCRIPCION A B C = A x B R D = C x R
Peon (CATEGORIA I) 3.00 3.26 9.78 1.50 14.67
Maestro de obra 1.00 3.66 3.66 1.00 3.66
Carpintero (CATEGORIA III) 1.00 3.30 3.30 1.50 4.95
Fierrero 1.00 3.30 3.30 1.36 4.49
31.12
MATERIALES UNIDAD CANTIDAD P. UNITARIO SUBTOTAL
A B C = A x B
CEMENTO sac 1.42 8.50 12.07
ARENA m3 0.15 1.65 0.25
RIPIO m3 0.34 3.74 1.27
AGUA m3 0.07 0.37 0.03
ALFAJIA EUCALIPTO(2.40m) u 2.00 0.50 1.00
TABLA DE ENCOFRADO(2.40m) u 5.00 2.60 13.00
ACEITE QUEMADO gl 0.25 0.35 0.09
CLAVOS kg 0.60 3.10 1.86
DIESEL gl 0.24 0.29 0.07
ACERO DE REFUERZO Ø12(Fy= 4200 kg/cm 2) kg 16.30 1.08 17.60
ACERO DE REFUERZO Ø10(Fy= 4200 kg/cm 2) kg 17.76 1.08 19.18
72.90
TOTAL COSTO DIRECTO (M+N+O) 113.05
DESCRIPCION
SUMA O =
ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS
ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA LA CONFORMACIÓN DE LA RÓTULA
PLÁSTICA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO
ELABORADO POR: Los autores
CÓDIGO
SUMA M =
SUMA N =