universidad central del ecuador€¦ · conservamos a mi favor todos los derechos de autor sobre la...

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL

ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA,

CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA

CONSEJO DE POSTGRADO

Modelos predictivos de aprobación de materias

Trabajo de Titulación previo a la obtención del grado de

Magíster en Docencia Matemática Universitaria

AUTOR: Oña Almeida Diego

TUTOR: Magíster Luis Cornelio Castillo Cabay

Quito , 2019

ii

DERECHOS DE AUTOR

Yo, Diego Oña Almeida, en calidad de autor de los derechos morales y

patrimoniales del trabajo de titulación MODELOS PREDICTIVOS DE

APROBACIÓN DE MATERIAS, modalidad presencial, de conformidad con el

Art. 114 del CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS

CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN, concedo a favor de la

Universidad Central del Ecuador una licencia gratuita, intransferible y no exclusiva

para el uso no comercial de la obra, con fines estrictamente académicos.

Conservamos a mi favor todos los derechos de autor sobre la obra, establecidos en

la normativa citada.

Así mismo, autorizo a la Universidad Central del Ecuador para que realice la

digitalización y publicación de este trabajo de titulación en el repositorio virtual, de

conformidad a lo dispuesto en el Art. 114 de la Ley Orgánica de Educación

Superior.

El autor declara que la obra de la presente autorización es original en su forma de

expresión y no infringe el derecho de autor de terceros, asumiendo la

responsabilidad por cualquier reclamación que pudiera presentarse por esta causa y

liberando a la Universidad de toda responsabilidad.

______________________________

Diego Oña Almeida

CC. 1707271761

[email protected]

0989787007

mailto:[email protected]

iii

APROBACIÓN DEL TUTOR

En mi calidad de Tutor del Trabajo de Titulación, presentado por DIEGO OÑA

ALMEIDA, para optar por el Grado Académico de Magíster en Docencia

Matemática Universitaria; cuyo título es: MODELOS PREDICTIVOS DE

APROBACIÓN DE MATERIAS, considero que dicho trabajo reúne los

requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública y

evaluación por parte del tribunal examinador que se designe.

En la ciudad de Quito, a los 5 días del mes de diciembre de 2018

-------------------------------------------------

Mat. Luis Cornelio Castillo Cabay

DOCENTE-TUTOR

CC.1720930029-5

[email protected]

iv

DEDICATORIA

A mis padres Lenin e Ileana, mi esposa Adela

y mis hijos Joaquín y Adrián

v

AGRADECIMIENTOS

A mi tutor Mat. Luis Castillo Cabay por su acertada dirección, valioso apoyo y

recomendaciones oportunas.

Al Ing. César Augusto Morales, MSc., subdecano de la Facultad de Ingeniería,

Ciencias Físicas y Matemática de la Universidad Central del Ecuador por haber

proporcionado la base de datos para la realización del presente Proyecto de

Investigación.

A los docentes de la maestría en Docencia Matemática Universitaria por sus

valiosas enseñanzas y a mis compañeros de la maestría y de la Universidad de las

Américas por su estímulo.

A los directivos y personal administrativo del Instituto de Postgrado de la Facultad

de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática de la Universidad Central del Ecuador

vi

CONTENIDO

Derechos de autor…………………………………………………………………ii

Aprobación del tutor……………………………………………………………...iii

Dedicatoria………………………………………………………………………..iv

Agradecimientos………………………………………………………………......v

Contenido…………………………………………………………………………vi

Lista de Anexos……………………………………………………………………x

Lista de Anexos en CD………………………………………………………......xii

Lista de Figuras……………………………………………………………….....xxi

Lista de Tablas……………………………………………………………….....xxii

Resumen………………………………………………………………………...xxv

Abstract………………………………………………………………………...xxvi

Abreviaturas…………………………………………………………………...xxvii

Capítulo I

El Problema ....................................................................................................................... 1

Introducción……………………………………………………………………..1

1.1 Planteamiento del problema ........................................................................... 3

1.1.1 Delimitación del problema………………………………………………….4

1.2 Formulación del problema…………………………………………………..4

1.3 Objetivos…………………………………………………………………….4

1.3.1 Objetivo general....................................................................................... 4

1.3.2 Objetivos específicos ............................................................................... 5

1.4 Importancia y justificación ............................................................................. 5

Capítulo II

Marco Referencial ............................................................................................................. 7

2.1 Antecedentes históricos del problema ............................................................ 7

2.2 Fundamentación teórica .................................................................................. 8

2.2.1 Revisión de modelos predictivos .............................................................. 8

2.2.2 Cadenas de Markov ................................................................................ 13

vii

2.2.2.1 Estimación de los parámetros de una cadena de Markov de primer

orden…………...........................................................................................17

2.2.2.2 Estimación de la matriz de transición…………………………….18

2.2.2.3 Estado estable de una cadena de Markov………………………...19

2.2.2.4 Ejemplo de estimación de la matriz de transición………………..21

Capítulo III

Metodología……………………………………………………………………………..23

3.1 Introducción………………………………………………………………..23

3.2 Procedimiento……………………………………………………………...23

3.3 Variables de estudio………………………………………………………...28

3.4 Criterio de depuración de datos…………………………………………….28

3.5 Datos depurados…………………………………………………………….29

Capítulo IV

Resultados…………………………………………………………………………….....30

4.1 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería Civil……………….32

4.1.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Ingeniería Económica y

Optimización de Procesos con probabilidades de transición más altas……...32


Optimización de Procesos con probabilidades de transición más bajas……..34

4.1.3 Resultados de asignaturas de Física vs. Hidráulica I e Instalaciones

Eléctricas con probabilidades de transición más altas……………………….35


Eléctricas con probabilidades de transición más bajas………………………36

4.2 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería Informática………..37

4.2.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Análisis de Datos,

Investigación Aplicada y Simulación y Teoría de Colas con probabilidades de

transición más altas…………………………………………………………..37



transición más bajas………………………………………………………….40

4.3 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería en Diseño Industrial.42

viii

4.3.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Gestión de Procesos

Industriales con probabilidades de transición más altas……………………..42


Industriales con probabilidades de transición más bajas…………………….43

4.3.3 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Simulación de Procesos

con probabilidades de transición más altas…………………………………..44


con probabilidades de transición más bajas………………………………….45

4.4 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería en Computación

Gráfica…………………………………………………………………………46

4.4.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Óptica con probabilidades

de transición más altas……………………………………………………….46


de transición más bajas………………………………………………………48

4.5 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería Matemática………..49

4.5.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Procesos Estocásticos con

probabilidades de transición más altas………………………………………49


probabilidades de transición más bajas……………………………………...50

4.6 Vectores de estado estable resultantes……………………………………..50

4.6.1 Asignaturas de Ingeniería Civil.……………………………………….52

4.6.1.1 Ingeniería Económica…………………………………………….53

4.6.1.2 Optimización de Procesos………………………………………..53

4.6.1.3 Hidráulica I……………………………………………………….54

4.6.1.4 Instalaciones Eléctricas…………………………………………..54

4.6.2 Asignaturas de Ingeniería Informática.………………………………..55

4.6.2.1 Análisis de Datos…………………………………………………55

4.6.2.2 Investigación Aplicada……………………………………….......56

4.6.2.3 Simulación y Teoría de Colas……………………………………57

4.6.3 Asignaturas de Ingeniería en Diseño Industrial.………………………58

4.6.3.1 Gestión de Procesos Industriales…………………………………58

4.6.3.2 Simulación de Procesos…………………………………………..59

4.6.4 Asignaturas de Ingeniería en Computación Gráfica…………………...60

4.6.4.1 Óptica…………………………………………………………….60

ix

4.6.5 Asignaturas de Ingeniería Matemática.………………………………..61

4.6.5.1 Procesos Estocásticos…………………………………………….61

4.7 Resultados considerando la matrícula de aprobación……………………...62

Capítulo V

Conclusiones y recomendaciones……………………………………………………….66

5.1 Conclusiones……………………………………………………………….66

5.2 Recomendaciones……………………………………………………….....70

Referencias bibliográficas……………………………………………………...72

Biografía……………………………………………………................................74

x

LISTA DE ANEXOS

Anexo 1: Compendio Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica [805]…

……………………………………………………………………………………75

Anexo 2: Compendio Cálculo Integral [201] vs. Ingeniería Económica [805]….76

Anexo 3: Compendio Ecuaciones Diferenciales [301] vs. Ingeniería Económica

[805]……………………………………………………………………………...77

Anexo 4: Compendio Métodos Numéricos [404] vs. Ingeniería Económica

[805]……………………………………………………………………………...78

Anexo 5: Compendio Cálculo Diferencial [101] vs. Optimización de Procesos

[805]……………………………………………………………………………...79

Anexo 6: Compendio Cálculo Integral [201] vs. Optimización de Procesos

[805]……………………………………………………………………………...80

Anexo 7: Compendio Ecuaciones Diferenciales [301] vs. Optimización de

Procesos [805]……………………………………………………………………81

Anexo 8: Compendio Métodos Numéricos [404] vs. Optimización de Procesos

[805]……………………………………………………………………………...82

Anexo 9: Compendio Física I [101] vs. Hidráulica I [305]……………………...83

Anexo 10: Compendio Física II [202] vs. Hidráulica I [305]……………………84

Anexo 11: Compendio Física I [101] vs. Instalaciones Eléctricas [607]………...85

Anexo 12: Compendio Física II [202] vs. Instalaciones Eléctricas [607]………..86

Anexo 13: Compendio Análisis I [101] vs. Análisis de Datos [801]…………….87

Anexo 14: Compendio Análisis II [201] vs. Análisis de Datos [801]…………...88

Anexo 15: Compendio Probabilidades [303] vs. Análisis de Datos [801]………89

Anexo 16: Compendio Estadística [403] vs. Análisis de Datos [801]…………...90

Anexo 17: Compendio Análisis I [101] vs. Investigación Aplicada [605]………91

Anexo 18: Compendio Análisis II [201] vs. Investigación Aplicada [605]……..92

Anexo 19: Compendio Probabilidades [303] vs. Investigación Aplicada [605]…93

Anexo 20: Compendio Estadística [403] vs. Investigación Aplicada [605]… ….94

Anexo 21: Compendio Análisis I [101] vs. Simulación y Teoría de Colas [505].95

Anexo 22: Compendio Análisis II [201] vs. Simulación y Teoría de Colas

[505]……………………………………………………………………………...96

xi

Anexo 23: Compendio Probabilidades [303] vs. Simulación y Teoría de Colas

[505]……………………………………………………………………………...97

Anexo 24: Compendio Estadística [403] vs. Simulación y Teoría de Colas [505]…

……………………………………………………………………………………98

Anexo 25: Compendio Álgebra Lineal [203] vs. Gestión de Procesos Industriales

[603]……………………………………………………………………………...99

Anexo 26: Compendio Análisis Numérico [302] vs. Gestión de Procesos

Industriales [603]…………………………………………………………….....100

Anexo 27: Compendio Probabilidades [402] vs. Gestión de Procesos Industriales

[603]…………………………………………………………………………….101

Anexo 28: Compendio Estadística [502] vs. Gestión de Procesos Industriales

[603]…………………………………………………………………………….102

Anexo 29: Compendio Análisis I [101] vs. Simulación de Procesos [602]…….103

Anexo 30: Compendio Análisis II [201] vs. Simulación de Procesos [602]…...104

Anexo 31: Compendio Análisis III [301] vs. Simulación de Procesos [602]…..105

Anexo 32: Compendio Ecuaciones Diferenciales [406] vs. Simulación de

Procesos [602]…………………………………………………………………..106

Anexo 33: Compendio Modelación y Simulación Numérica [406] vs. Simulación

de Procesos [602]……………………………………………………………….107

Anexo 34: Compendio Análisis I [101] vs. Óptica [503]………………………108

Anexo 35: Compendio Análisis II [201] vs. Óptica [503] …………..................109

Anexo 36: Compendio Ecuaciones Diferenciales [302] vs. Óptica [503] ……..110

Anexo 37: Compendio Análisis I [101] vs. Procesos Estocásticos [705]………111

Anexo 38: Compendio Análisis II [201] vs. Procesos Estocásticos [705]……...112

Anexo 39: Compendio Probabilidades [302] vs. Procesos Estocásticos [705]…113

Anexo 40: Compendio Estadística [404] vs. Procesos Estocásticos [705]……..114

xii

LISTA DE ANEXOS EN CD

Anexo A Ingeniería Económica

Calificaciones y matrícula de aprobación de Ingeniería Económica [805] y

asignaturas de prerrequisito…………………………………………………..Hoja1

Recodificación de estados de Cálculo Diferencial [101] e Ingeniería Económica

[805]………………………………………………………………………….Hoja 2

Tabla preliminar [101] vs. [805]…………………………………………….Hoja 3

Tabla cruzada y matriz de transición Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería

Económica [805]……………………………………………………………..Hoja 4

Recodificación de estados de Cálculo Integral [201] e Ingeniería Económica

[805]………………………………………………………………………….Hoja 5


Tabla cruzada y matriz de transición Cálculo Integral [201] vs. Ingeniería

Económica [805]……………………………………………………………..Hoja 7

Recodificación de estados de Ecuaciones Diferenciales [301] e Ingeniería

Económica [805]…………………………………………………………….Hoja 8


Tabla cruzada y matriz de transición Ecuaciones Diferenciales [301] vs. Ingeniería

Económica [805]……………………………………………………………Hoja 10

Recodificación de estados de Métodos Numéricos [404] e Ingeniería Económica

[805]………………………………………………………………………...Hoja 11

Tabla preliminar [404] vs. [805]……………………………………………Hoja 12

Tabla cruzada y matriz de transición Métodos Numéricos [404] vs. Ingeniería

Económica [805]……………………………………………………………Hoja 13

Anexo B Optimización de Procesos

Calificaciones y matrícula de aprobación de Optimización de Procesos [905] y


Recodificación de estados de Cálculo Diferencial [101] y Optimización de Procesos

[905]………………………………………………………………………….Hoja 2


Tabla cruzada y matriz de transición Cálculo Integral [201] vs. Optimización de

Procesos [905]………………………………………………………………..Hoja 4

xiii

Recodificación de estados de Cálculo Integral [201] y Optimización de Procesos

[905]………………………………………………………………………….Hoja 5


Tabla cruzada y matriz de transición Cálculo Integral [201] vs. Optimización de

Procesos [905]………………………………………………………………..Hoja 7

Recodificación de estados de Ecuaciones Diferenciales [301] y Optimización de

Procesos [905]……………………………………………………………….Hoja 8


Tabla cruzada y matriz de transición Ecuaciones Diferenciales [301] vs.

Optimización de Procesos [905]…………………………………………….Hoja 10

Recodificación de estados de Métodos Numéricos [404] y Optimización de

Procesos [905]………………………………………………………………Hoja 11


Tabla cruzada y matriz de transición Métodos Numéricos [404] vs. Optimización

de Procesos [905]…………………………………………………………...Hoja 13

Anexo C Hidráulica I

Calificaciones y matrícula de aprobación de Hidráulica I [305] y asignaturas de

prerrequisito…………………………………………………………………..Hoja1

Recodificación de estados de Física I [101] e Hidráulica I [305]…………...Hoja 2


Tabla cruzada y matriz de transición Física I [101] e Hidráulica I [305]……Hoja 4

Recodificación de estados de Física II [202] e Hidráulica I [305]…………..Hoja 5


Tabla cruzada y matriz de transición Física II[202] e Hidráulica I [305]…...Hoja 7

Anexo D Instalaciones Eléctricas

Calificaciones y matrícula de aprobación de Instalaciones Eléctricas [607] y


Recodificación de estados de Física I [101] e Instalaciones Eléctricas [607].Hoja 2


Tabla cruzada y matriz de transición de Física I [101] e Instalaciones Eléctricas

[607]. ………………………………………………………………………...Hoja 4

Recodificación de estados de Física II [202] e Instalaciones Eléctricas

[607]………………………………………………………………………….Hoja 5

xiv


Tabla cruzada y matriz de transición de Física II [202] e Instalaciones Eléctricas

[607]. ………………………………………………………………………...Hoja 7

Anexo E Análisis de Datos

Calificaciones y matrícula de aprobación de Análisis de Datos [801] y asignaturas

de prerrequisito……………………………………………………………….Hoja1

Recodificación de estados de Análisis I [101] y Análisis de Datos [801] …...Hoja 2


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis I [101] vs. Análisis de Datos

[801]………………………………………………………………………….Hoja 4

Recodificación de estados de Análisis II [201] y Análisis de Datos [801] ….Hoja 5


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis II [201] vs. Análisis de Datos [801]

……………………………………………………………………………….Hoja 7

Recodificación de estados de Probabilidades [303] y Análisis de Datos

[801]………………………………………………………………………….Hoja 8


Tabla cruzada y matriz de transición de Probabilidades [303] vs. Análisis de Datos

[801] ……………………………………………………………………….Hoja 10

Recodificación de estados de Estadística [403] y Análisis de Datos [801]…Hoja 11


Tabla cruzada y matriz de transición de Estadística [403] vs. Análisis de Datos

[801]………………………………………………………………………...Hoja 13

Anexo F Investigación Aplicada

Calificaciones y matrícula de aprobación de Investigación Aplicada [605] y


Recodificación de estados de Análisis I [101] e Investigación Aplicada

[605]………………………………………………………………………….Hoja 2


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis I [101] vs. Investigación Aplicada

[605]………………………………………………………………………….Hoja 4

Recodificación de estados de Análisis II [201] e Investigación Aplicada

[605]………………………………………………………………………….Hoja 5

xv


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis II [201] vs. Investigación Aplicada

[605]………………………………………………………………………….Hoja 7

Recodificación de estados de Probabilidades [303] e Investigación Aplicada

[605]………………………………………………………………………….Hoja 8


Tabla cruzada y matriz de transición de Probabilidades [303] vs. Investigación

Aplicada

[605]………………………………………………………………………...Hoja 10

Recodificación de estados de Estadística [403] e Investigación Aplicada

[605]………………………………………………………………………...Hoja 11


Tabla cruzada y matriz de transición de Estadística [403] vs. Investigación Aplicada

[605]………………………………………………………………………...Hoja 13

Anexo G Simulación y Teoría de Colas

Calificaciones y matrícula de aprobación de Simulación y Teoría de Colas [505] y


Recodificación de estados de Análisis I [101] y Simulación y Teoría de Colas

[505]………………………………………………………………………….Hoja 2


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis I [101] vs. Simulación y Teoría

de Colas [505]………………………………………………………………..Hoja 4

Recodificación de estados de Análisis II [201] y Simulación y Teoría de Colas

[505]………………………………………………………………………….Hoja 5


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis II [201] vs. Simulación y Teoría

de Colas [505]………………………………………………………………..Hoja 7

Recodificación de estados de Probabilidades [303] y Simulación y Teoría de Colas

[505]………………………………………………………………………….Hoja 8


Tabla cruzada y matriz de transición de Probabilidades [303] vs. Simulación y

Teoría de Colas [505]……………………………………………………….Hoja 10

Recodificación de estados de Estadística [403] y Simulación y Teoría de Colas

[505]………………………………………………………………………...Hoja 11

xvi


Tabla cruzada y matriz de transición de Estadística [403] vs. Simulación y Teoría

de Colas [505]………………………………………………………………Hoja 13

Anexo H Gestión de Procesos Industriales

Calificaciones y matrícula de aprobación de Gestión de Procesos Industriales [603]

y asignaturas de prerrequisito…………………………………………………Hoja1

Recodificación de estados de Álgebra Lineal [203] y Gestión de Procesos

Industriales [603]…………………………………………………………….Hoja 2


Tabla cruzada y matriz de transición de Álgebra Lineal [203] vs. Gestión de

Procesos Industriales [603]…………………………………………………..Hoja 4

Recodificación de estados de Análisis Numérico [302] y Gestión de Procesos



Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis Numérico [302] vs. Gestión de

Procesos Industriales [603]…………………………………………………..Hoja 7

Recodificación de estados de Probabilidades [402] y Gestión de Procesos



Tabla cruzada y matriz de transición de Probabilidades [402] vs. Gestión de

Procesos Industriales [603]…………………………………………………Hoja 10

Recodificación de estados de Estadística [502] y Gestión de Procesos Industriales

[603]………………………………………………………………………...Hoja 11


Tabla cruzada y matriz de transición de Estadística [502] vs. Gestión de Procesos

Industriales [603]…………………………………………………………...Hoja 13

Anexo I Gestión de Procesos Industriales

Calificaciones y matrícula de aprobación de Simulación de Procesos [602] y


Recodificación de estados de Análisis I [101] y Simulación de Procesos

[603]………………………………………………………………………….Hoja 2


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis I [101] vs. Simulación de Procesos

[602]………………………………………………………………………….Hoja 4

xvii

Recodificación de estados de Análisis II [201] y Simulación de Procesos

[602]………………………………………………………………………….Hoja 5


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis II [201] vs. Simulación de

Procesos [602]………………………………………………………………..Hoja 7

Recodificación de estados de Análisis III [301] y Simulación de Procesos

[602]………………………………………………………………………….Hoja 8


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis III [301] vs. Simulación de

Procesos [602]………………………………………………………………Hoja 10

Recodificación de estados de Ecuaciones Diferenciales [406] y Simulación de

Procesos [602]………………………………………………………………Hoja 11


Tabla cruzada y matriz de transición de Ecuaciones Diferenciales [406] vs.

Simulación de Procesos [602]………………………………………………Hoja 13

Recodificación de estados de Simulación Numérica [506] y Simulación de

Procesos [602]………………………………………………………………Hoja 14


Tabla cruzada y matriz de transición de Simulación Numérica [506] vs. Simulación

de Procesos [602]…………………………………………………………...Hoja 16

Anexo J Óptica

Calificaciones y matrícula de aprobación de Óptica [503] y asignaturas de

prerrequisito…………………………………………………………………..Hoja1

Recodificación de estados de Análisis I [101] y Óptica [503]………………Hoja 2


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis I [101] vs. Óptica [503]….Hoja 4

Recodificación de estados de Análisis II [201] y Óptica [503]……………..Hoja 5


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis II [201] vs. Óptica [503]…Hoja 7

Recodificación de estados de Ecuaciones Diferenciales [302] y Óptica

[503]………………………………………………………………………….Hoja 8


xviii

Tabla cruzada y matriz de transición de Ecuaciones Diferenciales [302] vs. Óptica

[503]………………………………………………………………………...Hoja 10

Anexo K Procesos Estocásticos

Calificaciones y matrícula de aprobación de Procesos Estocásticos [705] y


Recodificación de estados de Análisis I [101] y Procesos Estocásticos [705]Hoja 2


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis I [101] vs. Óptica [503]….Hoja 4

Recodificación de estados de Análisis II [201] y Procesos Estocásticos

[705]………………………………………………………………………….Hoja 5


Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis II [201] vs. Procesos Estocásticos

[705]………………………………………………………………………….Hoja 7

Recodificación de estados de Probabilidades [302] y Procesos Estocásticos

[705]………………………………………………………………………….Hoja 8


Tabla cruzada y matriz de transición de Probabilidades [302] vs. Procesos

Estocásticos [705]…………………………………………………………..Hoja 10

Recodificación de estados de Estadística [404] y Procesos Estocásticos

[705]………………………………………………………………………...Hoja 11


Tabla cruzada y matriz de transición de Estadística [404] vs. Procesos Estocásticos

[705]………………………………………………………………………...Hoja 13

Anexo L Vectores de estado estable Ingeniería Económica

Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica [805]…………………..Hoja 1

Cálculo Integral [201] vs. Ingeniería Económica [805]……………………...Hoja 1

Ecuaciones Diferenciales [301] vs. Ingeniería Económica [805]……………Hoja 2

Métodos Numéricos [404] vs. Ingeniería Económica [805]…………………Hoja 2

Anexo M Vectores de estado estable Optimización de Procesos

Cálculo Diferencial [101] vs. Optimización de Procesos [905]……………...Hoja 1

Cálculo Integral [201] vs Optimización de Procesos [905]. …………………Hoja 1

Ecuaciones Diferenciales [301] vs. Optimización de Procesos [905]………..Hoja 2

xix

Métodos Numéricos [404] vs. Optimización de Procesos [905]……………..Hoja 2

Anexo N Vectores de estado estable Hidráulica I

Física I [101] vs. Hidráulica I [305]…………….............................................Hoja 1

Física II [202] vs Hidráulica I [305]………………………………………….Hoja 1

Anexo O Vectores de estado estable Instalaciones Eléctricas

Física I [101] vs. Hidráulica I [305]…………….............................................Hoja 1

Física II [202] vs Hidráulica I [305]………………………………………….Hoja 1

Anexo P Vectores de estado estable Análisis de Datos

Análisis I [101] vs. Análisis de Datos [801]………………………………….Hoja 1

Análisis II [201] vs. Análisis de Datos [801]……………………..................Hoja 1

Probabilidades [303] vs. Análisis de Datos [801]……………………………Hoja 2

Estadística [403] vs. Análisis de Datos [801]………………………………...Hoja 2

Anexo Q Vectores de estado estable Investigación Aplicada

Análisis I [101] vs. Investigación Aplicada [605]……………………………Hoja 1

Análisis II [201] vs. Investigación Aplicada [605].…………………….........Hoja 1

Probabilidades [303] vs. Investigación Aplicada [605].……………………..Hoja 2

Estadística [403] vs. Investigación Aplicada [605] ………………………….Hoja 2

Anexo R Vectores de estado estable Investigación Aplicada

Análisis I [101] vs. Simulación y Teoría de Colas [505]…………………….Hoja 1

Análisis II [201] vs. Simulación y Teoría de Colas [505] .…………………..Hoja 1

Probabilidades [303] vs. Simulación y Teoría de Colas [505] .……………..Hoja 2

Estadística [403] vs. Simulación y Teoría de Colas [505] ………………….Hoja 2

Anexo S Vectores de estado estable Gestión de Procesos Industriales

Álgebra Lineal [203] vs. Gestión de Procesos Industriales [603]……………Hoja 1

Análisis Numéricos [302] vs. Gestión de Procesos Industriales [603]………Hoja 1

Probabilidades [402] vs. Gestión de Procesos Industriales [603]……………Hoja 2

Estadística [502] vs. Gestión de Procesos Industriales [603]………………...Hoja 2

Anexo T Vectores de estado estable Simulación de Procesos

Análisis I [101] vs. Simulación de Procesos [602]…………………………...Hoja 1

xx

Análisis II [201] vs. Simulación de Procesos [602] .………………………...Hoja 1

Análisis III [301] vs. Simulación de Procesos [602] .……………………….Hoja 2

Ecuaciones Diferenciales [406] vs. Simulación de Procesos [602] ………...Hoja 2

Modelado y Simulación Numérica [506] vs. Simulación de Procesos [602]...Hoja 3

Anexo U Óptica

Análisis I [101] vs. Óptica [503]……………………………………………..Hoja 1

Análisis II [201] vs. Óptica [503]…………………………………………….Hoja 1

Ecuaciones Diferenciales [302] vs. Óptica [503]……………………………Hoja 2

Anexo V Vectores de estado estable Procesos Estocásticos

Análisis I [101] vs. Procesos Estocásticos [705]……………………………..Hoja 1

Análisis II [201] vs. Procesos Estocásticos [705]……………………………Hoja 1

Probabilidades [302] vs. Procesos Estocásticos [705]……………………….Hoja 2

Estadística [404] vs. Procesos Estocásticos [705]……………………………Hoja 1

Análisis II [201] vs. Simulación y Teoría de Colas [505] .…………………..Hoja 1

Probabilidades [303] vs. Simulación y Teoría de Colas [505] .……………..Hoja 2

Estadística [403] vs. Simulación y Teoría de Colas [505] ………………….Hoja 2

xxi

LISTA DE FIGURAS

Figura No. 2.1 Categorización de técnicas analíticas predictivas………………..9

Figura No. 3.1 Diagrama de flujo de la secuencia de aprobación de

asignaturas………………………………………………………………………..25

Figura No. 3.2 Ejemplo de compendio : Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería

Económica [805]…………………………………………………………………32

Figura No. 4.1 Vector de estado estable de Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería

Económica [805]…………………………………………………………………51

xxii

LISTA DE TABLAS

Tabla No. 3.1 Número de estudiantes correspondientes a los datos depurados por

asignaturas y carreras…………………………………………………………….29

Tabla No. 4.1 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Matemáticas

vs. Ingeniería Económica y Optimización de Procesos…………………………...32

Tabla No. 4.2 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de Matemáticas

vs. Ingeniería Económica y Optimización de Procesos…………………………..34

Tabla 4.3 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Física vs.

Hidráulica I e Instalaciones Eléctricas……………………………………………35

Tabla 4.4 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de Física vs.

Hidráulica I e Instalaciones Eléctricas……………………………………………36

Tabla 4.5 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Matemáticas

vs. asignaturas de especialidad en Ingeniería Informática……………………….37

Tabla 4.6 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de Matemáticas

vs. asignaturas de especialidad en Ingeniería Informática……………………….40

Tabla 4.7 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Matemáticas vs.

Gestión de Procesos Industriales …………………………………………………42


vs. Gestión de Procesos Industriales ……………………………………………..43

Tabla 4.9 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Matemáticas vs.

Simulación de Procesos…………………………………………………………..44


vs. Simulación de Procesos……………………………………………………….46


vs. Óptica…………………………………………………………………………47


vs. Óptica…………………………………………………………………………48


vs. Procesos Estocásticos…………………………………………………………49


vs. Procesos Estocásticos…………………………………………………………50

Tabla 4.15 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs. Ingeniería

Económica………………………………………………………………………..52

xxiii

Tabla 4.16 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs..

Optimización de Procesos………………………………………………………...53

Tabla 4.17 Vectores de estado estable de asignaturas de Física vs. Hidráulica

I..………………………………………………………........................................54

Tabla 4.18 Vectores de estado estable de asignaturas de Física vs. Instalaciones

Eléctricas..………………………………………………………..........................54

Tabla 4.19 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.. Análisis

de Datos………………………………………………………..............................55

Tabla 4.20 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.

Investigación Aplicada………………………………….......................................56


Simulación y Teoría de Colas………………………………….............................57

Tabla 4.22 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs. Gestión

de Procesos Industriales…………………………………......................................58


Simulación de Procesos…………………………………......................................59


Óptica………………………………….................................................................60

Tabla 4.25 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs. Procesos

Estocásticos………………....................................................................................61

Tabla 4.26 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Ingeniería

Económica y asignaturas de prerrequisito………………………………………...62

Tabla 4.27 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Optimización

de Procesos y asignaturas de prerrequisito………………………………………..62

Tabla 4.28 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Hidráulica I y

asignaturas de prerrequisito………………………………………………………63

Tabla 4.29 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Instalaciones

Eléctricas y asignaturas de prerrequisito………………………………………….63

Tabla 4.30 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Análisis de

Datos y asignaturas de prerrequisito……………………………………………...63

Tabla 4.31 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Investigación

Aplicada y asignaturas de prerrequisito…………………………………………..63

Tabla 4.32 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Simulación y

Teoría de Colas y asignaturas de prerrequisito……………………………………64

Tabla 4.33 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Gestión de

Procesos Industriales y asignaturas de prerrequisito……………………………...64

xxiv

Tabla 4.34 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Simulación de

Procesos y asignaturas de prerrequisito……………………………......................65

Tabla 4.35 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Óptica y

asignaturas de prerrequisito……………………………........................................65

Tabla 4.36 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Procesos

Estocásticos y asignaturas de prerrequisito……………………………................65

xxv

TÍTULO: Modelos Predictivos de aprobación de materias

AUTOR: Ing. Diego Oña Almeida

Tutor: Mat. Luis Cornelio Castillo Cabay

RESUMEN

El presente trabajo investigativo profesionalizante desarrolla un modelo predictivo

para pronosticar las condiciones de aprobación, en lo que respecta a matrícula de

aprobación, (1era, 2da o tercera) y a la calificación obtenida (alta o baja) de una

asignatura de especialidad, conocidas las condiciones de aprobación de cada una de

las asignaturas de las áreas de Matemáticas o de Física que son sus asignaturas de

prerrequisito. El trabajo se circunscribe a las asignaturas de dichas áreas de las

carreras de la Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática de la

Universidad Central correspondientes diez semestres.

Mediante el desarrollo de tablas cruzadas, se obtienen matrices de transición desde

la condición de aprobación de cada asignatura de prerrequisito hacia la condición

de aprobación de la asignatura de especialidad. Estas matrices pueden ser

analizadas como las correspondientes a una cadena de Markov. Analizando los

resultados, se determinan patrones de comportamiento de las calificaciones y

semestre de aprobación para las distintas asignaturas. Además mediante la

obtención de vectores de estado estable, se pronostican las condiciones de

aprobación a futuro. De esta manera, esta información podría servir para tomar

decisiones en el plano académico respecto de dichas asignaturas por parte de

docentes y autoridades de la Facultad.

Palabras clave : CADENAS DE MARKOV / VECTORES DE ESTADO

ESTABLE/ MODELO PREDICTIVO / ASIGNATURA DE PRERREQUSITO /

ASIGNATURA DE ESPECIALIDAD/ MATRIZ DE TRANSICIÓN

xxvi

TITLE: Predictive models for subjects approval

Author: Ing. Diego Oña Almeida

Tutor: Mat. Luis Cornelio Castillo Cabay

ABSTRACT

This professional research work develops a predictive model to foresee the

conditions of approval, in terms of approval enrollment, (1st, 2nd or third) and the

obtained grade (high or low) of a specialization subject, known conditions of

approval of each one of the subjects of the Mathematics or Physics areas that are

their pre- requirement subjects. The work is aimed to the subjects of these areas

related to Engineering Faculty, Physical Sciences and Mathematics from

Universidad Central that cover ten semesters.

Through the development of crossed tables, transition matrices are obtained from

the condition of approval of each pre- require subject to the approval condition of

the specialization subject. These matrices can be analyzed as those corresponding

to a Markov chain. Analyzing the results, behavior patterns of the grades and

semester of approval for the different subjects are determined. In addition, by

obtaining steady and state vectors, the conditions for future approval are forecasted.

In this way, this information could be used to make decisions on the academic level

regarding these subjects by teachers and authorities of the Faculty.

Key words: MARKOV CHAIN / STEADY STATE VECTORS/ PREDICTIVE

MODEL/ PRE- REQUIEREMENT SUBJECT/ SPECIALIZATION SUBJECT/

TRANSITION MATRIX

xxviii

ABREVIATURAS

FICFM: Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática

UCE: Universidad Central del Ecuador

1

CAPITULO I

EL PROBLEMA

INTRODUCCIÓN

Debido al incremento en el número de estudiantes y sobre todo a la incorporación

a la educación superior de jóvenes con bases dispares de formación y conocimientos

en América Latina, la eficiencia de titulación ha disminuido, constituyendo un

problema de consideración para los estudiantes y para las universidades tanto

públicas como privadas.

La repitencia y deserción estudiantil son dos fenómenos vinculados ya que la

investigación ha demostrado que la repitencia reiterada, por lo general, termina en

el abandono de los estudios (Centro Interuniversitario de Desarrollo, 2006, pág. 1).

La repitencia tiene varias causas: los inexistentes o escasos conocimientos previos

es el factor con mayor incidencia, pero también la falta de motivación, la carga

académica, la saturación de contenidos y las metodologías (Rivera, 2014, pág. 5).

Estos fenómenos tienen impactos negativos en lo económico y social para las

universidades e incluso para los propios países. Además, los estudiantes verán

frustradas sus aspiraciones y podrían afectarse su autoestima y equilibrio

emocional.

Numerosos son los factores que afectan el aprendizaje y rendimiento académicos

de los estudiantes. Pueden ser de tipo personal, familiar y de contexto. A todo

profesor debería interesar cuales son estos factores determinantes y hasta qué punto

se puede incidir sobre ellos para hacer más eficaz el proceso de enseñanza (Peña &

Sánchez, 2005, pág. 122).

2

Por lo expuesto anteriormente, se considera necesario realizar investigaciones que

permitan determinar los factores que determinan como se relaciona la aprobación

de unas asignaturas con otras que forman parte de una secuencia, es decir unas son

prerrequisitos de otras.

En el presente trabajo se desarrolló un modelo predictivo basado en cadenas de

Markov los resultados de aprobación de asignaturas de especialidad a partir de los

resultados en las asignaturas de prerrequisitos en las carreras de la Facultad de

Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática (en lo sucesivo FICFM) de la

Universidad Central del Ecuador ( en lo sucesivo UCE).

El propósito que se planteó en este proyecto fue desarrollar modelos predictivos de

los resultados de aprobación de asignaturas de especialidad a partir de los resultados

en las asignaturas de prerrequisitos en las carreras indicadas.

Se desarrolló un modelo predictivo basado en matrices de transición desde estados

correspondientes a asignaturas de prerrequisitos hacia estados correspondientes a

asignaturas de especialidad, similares a las de una cadena de Markov. Igualmente

se obtuvieron los vectores de estado estable correspondientes.

En el capítulo I se señala el planteamiento del problema, el objetivo general y los

objetivos específicos y la importancia y justificación del presente proyecto.

En el capítulo II se describe de forma sucinta los diferentes modelos predictivos

que se suelen utilizar al analizar conjuntos de datos, señalando sus principales

características. El modelo de cadenas de Markov, que es el escogido para desarrollar

el presente proyecto, se desarrolla más extensamente.

En el capítulo III se explica la metodología que permite relacionar las calificaciones

y la matrícula de aprobación de asignaturas de prerrequisito con las calificaciones

y matrícula de aprobación de asignaturas de especialidad que llevan a la obtención

de matrices de transición de un estado (calificación y matrícula de aprobación) de

3

una asignatura de prerrequisito a un estado de una asignatura de especialidad.

También se desarrolla el método para obtener vectores de estado estable.

El capítulo IV contiene los resultados predictivos obtenidos para la aprobación de

asignaturas de especialidad en relación con los resultados de aprobación de

asignaturas de prerrequisito a partir de la metodología descrita en el capítulo III.

Finalmente, en el capítulo V se presentan las conclusiones y recomendaciones del

presente proyecto.

1.1 Planteamiento del problema

En el Ecuador, un gran número de estudiantes terminan la educación secundaria

arrastrando serias falencias en Matemáticas y Física. Al llegar a la universidad, el

problema se mantiene: Justamente las asignaturas de las áreas de Matemáticas y

Física suelen estar entre las que presentan mayores índices de repitencia y de

deserción.

El proceso docente, entendido como la integración holística y sistémica de la

enseñanza y el aprendizaje, no solo pretende que el estudiante conozca sino que

integre los nuevos contenidos para poder aplicarlos y hasta evaluarlos. Para ello, se

hace indispensable que los nuevos conocimientos del estudiante se relacionen con

los anteriores (Peña & Sánchez, 2005, pág. 122). Esto es particularmente importante

en las asignaturas de las áreas indicadas dadas que las dificultades que tienen los

estudiantes en ellas superan a las que se dan en otras áreas del conocimiento.

El presente trabajo busca implementar modelos predictivos para relacionar la

aprobación de asignaturas de especialización de las carreras de Ingeniería Civil,

Ingeniería Matemática, Ingeniería en Informática, Ingeniería en Diseño Industrial e

Ingeniería en Computación Gráfica, que tienen como prerrequisitos asignaturas de

las áreas de Matemáticas y Física, con la aprobación de éstas últimas. Todas estas

carreras y asignaturas corresponden a la FICFM de la UCE.

4

1.1.1 Delimitación del problema.

Campo: Ciencias Exactas.

Área: Estadística.

Aspecto: Predicción

Tema: Modelo predictivo para calificaciones.

1.2 Formulación del problema

¿Cómo pronosticar resultados de aprobación en asignaturas de especialización de

las carreras de la Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática de la

Universidad Central del Ecuador , que tienen como prerrequisitos asignaturas del

área de Matemáticas y Física, en función de las calificaciones obtenidas en éstas

últimas y de la matrícula de aprobación por medio de modelos predictivos, a partir

de calificaciones de los semestres 2012-2012 al 2017-2018 ?

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo General

Aplicar modelos predictivos para pronosticar la aprobación de estudiantes en

asignaturas de especialización de las carreras de Ingeniería de FICFM de la UCE

que tienen como prerrequisitos asignaturas del área de Matemáticas y Física, en

función de las calificaciones alcanzadas en éstas últimas y de la matrícula en las

que fueron aprobadas, a partir de datos de los semestres 2012-2012 al 2017-2018.

5

1.3.2 Objetivos Específicos

1.3.2.1 Indagar los principales modelos predictivos y, en base de sus condiciones

y requerimientos, seleccionar el o los más adecuados para lograr el objetivo

general

1.3.2.2 Implementar los modelos predictivos seleccionados para pronosticar la

aprobación de asignaturas

1.3.2.3 Aplicar el modelo a las distintas asignaturas de especialidad y a sus

asignaturas de prerrequisito y analizar los resultados obtenidos

1.4 Importancia y Justificación

Las universidades del Ecuador, tanto públicas como privadas, intentan aumentar la

tasa de retención, entendida como el porcentaje de estudiantes que ingresan al

primer semestre de una carrera y logran culminarla exitosamente debido por los

efectos negativos que para éstas tiene la deserción. Para las universidades públicas,

la repitencia y deserción estudiantil representa ingentes costos y para los

estudiantes problemas personales de frustración, postergación de planes de vida,

dificultad para obtener trabajo, etc. De esta manera, repitencia y deserción generan

consecuencias que afectan negativamente a la sociedad en su conjunto.

En este contexto, es de interés un modelo predictivo para pronosticar la aprobación

de asignaturas de especialización en términos de las calificaciones de las materias

del área de Matemáticas y Física que son prerrequisitos de asignaturas de las

primeras y de otras variables disponibles ya que permite establecer la relación ente

las aprobación de asignaturas de especialidad y de prerrequisito.

El determinar la relación entre la aprobación de asignaturas de especialidad y

asignaturas anteriores (de prerrequisito) puede permitir que el docente enfoque su

método docente para facilitar al alumno la conexión entre las mismas y establecer

las que son determinantes del rendimiento académico. De esta manera, ayuda a

aumentar la probabilidad de aprobación de aquellos alumnos que no alcanzaron un

6

buen rendimiento académico en las asignaturas de prerrequisito (Peña & Sánchez,

2005, pág. 122).

Esta información podría ser de utilidad para las autoridades del área académica y

financiera, para los docentes (tanto de los primeros semestres, donde la repitencia

suele ser mayor que la de los semestres avanzados, que sufren las consecuencias de

la repitencia y deserción de aquellos) ya que este modelo permitiría diagnosticar las

materias cuya aprobación es más conflictiva y como se relacionan la

aprobación/reprobación de unas asignaturas con la aprobación/reprobación de otras.

Además, estos datos ayudarían en la implementación de medidas para mejorar las

tasas de aprobación de las materias críticas, la modificación las mallas de estudio y

otras medidas que ayuden a disminuir las tasas de repitencia y deserción

estudiantil.

Si se consiguieran resultados adecuados con el modelo predictivo, se podría aplicar

también en las carreras de Ingeniería de facultades de otras universidades de la

ciudad y del país, realizando por supuesto las modificaciones y adaptaciones que

sean necesarias al considerar las diferencias en las mallas curriculares, sistemas de

evaluación y otras características.

7

CAPÍTULO II

MARCO REFERENCIAL

2.1 Antecedentes históricos del problema

Gracias al empleo generalizado del internet y al desarrollo de software estadístico,

se ha logrado que actualmente se disponga de una cantidad enorme de datos (Big

Data) y que puedan ser analizados aplicando métodos adecuados sin excesivas

complicaciones y en tiempos drásticamente más cortos que hace unos cuantos años.

La educación no ha sido ajena a estos avances. Un área que ha concitado mucho

interés en países desarrollados, empezando por los anglosajones, ha sido la

generación de modelos predictivos de deserción y rendimiento académico con el

fin de lograr un diagnóstico e intervención oportunos para apoyar a los estudiantes,

una mejora de los sistemas de evaluación y el entendimiento de los procesos de

enseñanza-aprendizaje. En la década actual, el desarrollo de estos modelos se ha

ido generalizando también en los países de América Latina, dada la importancia

cada vez mayor que los sistemas educativos y los estados están dando a los

problemas de deserción y rendimiento académico a nivel universitario y escolar por

su impacto negativo en la sociedad (Celis, Moreno, Poblete, Villanueva, & Weber,

2015, págs. 4-5).

En tanto que el rendimiento académico ha sido y sigue siendo considerado como el

más importante indicador del éxito o fracaso del estudiante, constituye un índice

fundamental en la evaluación de la eficiencia y la calidad educativa de los centros

de enseñanza, incluidos los de educación superior. De ahí la importancia de

modelos estadísticos que permitan predecir la aprobación de asignaturas en función

de diferentes variables, entre las cuales las calificaciones obtenidas en otras

asignaturas que son prerrequisitos de las primeras.

8

2.2 Fundamentación teórica

2.2.1 Revisión de modelos predictivos

Los siguientes procedimientos predictivos se utilizan frecuentemente para el

modelado y evaluación durante la fase de análisis de predicción:

- Árboles de decisión

- Regresión lineal y logística

- Análisis cluster

- Series de tiempo

- Análisis de asociación

- Test A/B

(Wessler, 2014)

Los modelos predictivos permiten organizar los datos en bruto en un formato que

pueda ser usado para realizar análisis. El modelo predictivo está compuesto por:

Atributos: Información sobre una persona o entidad. No todos los datos son

útiles pero en su conjunto, proporcionan una imagen del sujeto de interés.

Atributos predecidos: Son valores predecidos correspondientes a una

persona o entidad en base a los datos disponibles de sus características.

Comportamiento predecido: El análisis predictivo puede aplicarse a

personas, empresas, organizaciones, eventos, etc. en diferentes disciplinas

y áreas de investigación. El poder de modelo predictivo radica en su

capacidad de predecir el comportamiento de un conjunto de datos en bruto

que de otra forma no podrían ser entendidos (Wessler, 2014)

Los distintos modelos predictivos difieren en cuanto a sus requerimientos de datos,

capacidad y aplicabilidad y conviene lograr un balance entre la dificultad de manejo

de la herramienta y la capacidad analítica suficiente para obtener buenos resultados.

Por ello es necesario determinar la técnica predictiva analítica más adecuada a ser

utilizada con los datos disponibles y resolver el problema para lo cual se puede

ayudar de la siguiente figura (Wessler, 2014) :

9

Figura No. 2.1 Categorización de técnicas analíticas predictivas. Nota. Recuperado de

“Predictive Analytics for Dummies” de Wessler, M., 2014, p.30, Hoboken, Estados Unidos:

John Wiley & Sons

El test A/B es un método que consiste en desarrollar y lanzar dos versiones de un

mismo elemento que va a ser lanzado al mercado para que luego, usando las

métricas de cada variación, evaluar cuál de ellas funciona mejor, tomando en

consideración la ratio de apertura de un email y los clics que el usuario da al hacer

una landing page. Es conveniente cuando se dispone de una cantidad limitada de

datos o de poca calidad (¿Qué es el A/B testing?, s.f.).

Análisis predictivo

Predicción

Datos escasos: Test

A/B

Datos abundantes: Modelado

Clasificación

Regresión logística

Árbol de desición

Potenciación del gradiente

Regresión

Continua

Regresión logística

Árbol de desición

Análisis TS

Potenciación del gradiente

Contable

Regresión contable

Agrupamiento

Registros/

Items

Reglas de asociación

Análisis cluster

Vecinos más cercanos

Campos

Componente principal

Análisis de factor

10

En caso de disponer de gran cantidad de datos, se debe observar si los datos

presentan mucha variabilidad en sus valores para identificar la condición que se

está indagando. Además se debe establecer si los datos cubren un período de tiempo

lo suficientemente extenso para que esté contenida toda o gran parte de la

información requerida. Las técnicas de clasificación se usan para separar datos en

las clases en que se clasifica la variable de respuesta o variable dependiente y

generalmente son clases del tipo Sí/No (dicotómica) (Wessler, 2014).

Las técnicas de regresión (lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, etc.)

univariante o multivariante son adecuadas cuando la variable de respuesta es

numérica o continua. Estas técnicas son más adecuadas cuando se requiere realizar

una predicción antes que una clasificación (Wessler, 2014).

En el modelo de regresión lineal múltiple se emplean variables independientes

(denotadas 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) que ayudan a explicar o predecir mejor a la variable

dependiente 𝑦. Casi todas las ideas de la regresión lineal simple se amplían a esta

situación más general. Este modelo sirve como técnica descriptiva o como técnica

de inferencia. La ecuación general de regresión lineal múltiple viene dada por

𝑦 = 𝑏0 + 𝑏1𝑥1 + 𝑏2𝑥2 +⋯+ 𝑏𝑛𝑥𝑛

donde 𝑏0 es el valor de 𝑦 cuando todas las 𝑥 son cero y 𝑏𝑖 es la cantidad en la

que cambia y, cuando 𝑥𝑖 aumenta una unidad, manteniendo las demás variables

independientes constantes (Lind, Marchal, & Wathen, 2008)

El agrupamiento de datos es una alternativa a realizar una predicción basada en

datos. Dicho agrupamiento puede ser en dos categorías llamadas registros y

campos. Los registros son semejantes a las filas de un cuadro de base de datos y los

campos a las columnas. Cuando los datos se agrupan por registros, las técnicas más

adecuadas pueden ser las de análisis de clusters, reglas de asociación y vecino más

cercano (Wessler, 2014).

11

El análisis cluster es un grupo de técnicas multivariantes que tiene por objetivo

principal agrupar objetos basándose en las características que poseen. Clasifica

objetos (encuestados, productos u otras entidades) de manera tal que cada objeto es

muy parecido a los que hay en el conglomerado con respecto a algún criterio de

selección predeterminado. Los conglomerados de objetos resultantes deberían

presentar un alto grado de homogeneidad interna (dentro del conglomerado) y un

alto grado de heterogeneidad externa (entre conglomerados) (Hair, Anderson,

Tatham, & Black, 1999)

El árbol de decisiones proporciona una forma apropiada de mostrar visualmente

un problema donde se debe tomar decisiones. Es muy útil cuando se debe llevar a

cabo una secuencia de éstas. El árbol consta de nodos y ramas. Por lo general, el

árbol comienza con un único nodo y luego se ramifica en resultados posibles. Hay

dos tipos de nodos que se representan respectivamente por círculos y por cuadrados:

- círculo: punto en el que ocurre un evento aleatorio

- cuadrado: punto en el que debe tomarse una decisión (Hillier & Lidermman,

2001)

El método de vecino más próximo es una técnica muy simple pero altamente

efectiva. Identifica a una categoría de puntos que representan datos desconocidos

y que son los vecinos más próximos de un grupo de datos ya conocidos. Esta técnica

se utiliza ampliamente en reconocimiento de patrones, categorización de textos,

ranking de modelos, reconocimiento de objetos, etc. (Nitin, 2010).

La potenciación del gradiente (gradient boosting) es una técnica de aprendizaje

automático que se emplea para al análisis de regresión y para problemas de

clasificación estadística, generándose un modelo predictivo formado por un

conjunto de modelos de predicción débiles, usualmente árboles de decisión. El

modelo se construye de forma escalonada como lo hacen otros métodos de boosting

(Wikipedia, n.d.).

Mediante minería de datos, las reglas de asociación (association rules) encuentran

patrones frecuentes, asociaciones, correlaciones o estructuras causales entre grupos

de ítems u objetos contenidos en bases de datos de distintos tipos. Una regla de

12

asociación puede ser vista como si se tratara de un árbol de decisiones. (Menzies &

Hu, 2003).

Una serie de tiempo (TS) es una técnica que considera un grupo de datos

registrados durante un período de tiempo (semanal, mensual, anual, etc.). TS es un

método cuantitativo que se utiliza para determinar patrones en los datos

recolectados a través del tiempo. TS se usa para detectar patrones de cambio en la

información estadística en intervalos regulares. Se proyectan estos patrones para

obtener una estimación para el futuro. Es así como TS ayuda a manejar la

incertidumbre asociada con los acontecimientos futuros (Levin & Rubin, 2004).

Las herramientas analíticas modernas están hechas para simplificar la información

de “Big Data” (grandes volúmenes de datos) llevándola a un formato que pueda ser

usado fácilmente proporcionando a los analistas una retroalimentación completa

con un mínimo esfuerzo y en un formato fácil de usar (Wessler, 2014).

Existen otros modelos predictivos, entre los cuales podemos citar los siguientes:

El análisis múltiple del discriminante (AMD) es una técnica cuya

aplicación es adecuada cuando la variable dependiente es dicotómica, es

decir toma dos valores (ej: pasa-no pasa, hombre-mujer) o multicotómica

(ej: alto-mediano-bajo) y por lo tanto no es de tipo métrica. Por otra parte,

se asume que las variables independientes son métricas. El AMD tiene la

capacidad de tratar dos grupos como grupos múltiples (tres o más) y es la

técnica estadística apropiada para contrastar la hipótesis de que las medias

de los grupos de un conjunto de variables independientes para dos o más

grupos son iguales (Hair, Anderson, Tatham, & Black, 1999).

Al igual que el modelo del análisis del discriminante, el modelo de

regresión logística o logit se utiliza cuando la variable dependiente es

dicotómica. Sin embargo, éste último se diferencia del primero en que se

puede utilizar con cualquier tipo de variables independientes (métricas y no

métricas). La regresión logística predice directamente la probabilidad de

ocurrencia de un suceso, valor que varía entre 0 y 1. Pare definir una relación

acotada entre estos valores, este modelo utiliza una relación supuesta entre

13

la variable independiente y la variable dependiente representada por un

curva que asemeja a una “S”, con las rectas 𝑦 = 0 y 𝑦 = 1 como asíntotas

(Hair, Anderson, Tatham, & Black, 1999).

2.2.2 Cadenas de Markov

En el presente proyecto se busca pronosticar los resultados de aprobación,

calificación (alta o baja) y matrícula de aprobación (1era, 2da o 3era) de una

asignatura de especialidad a partir de los resultados de aprobación de las asignaturas

de prerrequisito.

Por lo expuesto, un resultado de aprobación no es un variable dicotómica (que sólo

puede tomar dos valores) y en consecuencia se descartan los modelos de análisis

múltiple del discriminante y de regresión logística.

Los resultados de una asignatura de prerrequisito en particular y los resultados de

una asignatura de especialidad dada pueden ser considerados como dos estados

discretos el primero de los cuales ocurre en un tiempo anterior al del segundo (lo

que se cumple siempre ya que la aprobación de una asignatura de prerrequisito

siempre se lleva a cabo antes que la de una asignatura de especialidad). Se registran

los datos del número de estudiantes que aprobaron la asignatura de prerrequisito en

una condición dada y la asignatura de especialidad en una condición determinada.

Utilizando una codificación adecuada se puede obtener una tabla cruzada con todas

las condiciones de aprobación de una asignatura de prerrequisito en las filas y de

las condiciones de aprobación una asignatura de especialidad como columnas, con

los datos del número de estudiantes que aprobaron una asignatura de prerrequisito

en distintas condiciones y la asignatura de especialidad en diferentes condiciones.

Ambas asignaturas deben formar parte de lo que se denominará una secuencia de

aprobación.

Por ejemplo, las asignaturas de Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Ecuaciones

Diferenciales, Métodos Numéricos e Ingeniería Económica de la carrera de

Ingeniería Civil forman una secuencia de aprobación. Es decir, primero se debe

14

aprobar Cálculo Diferencial , luego Cálculo Integral, etc. y finalmente Ingeniería

Económica. Este última es la asignatura de especialidad y las anteriores son

asignaturas de prerrequisito. Entonces, para esta secuencia de aprobación se pueden

obtener cuatros tabla cruzadas, una por cada asignatura de prerrequisito teniendo

una misma asignatura de especialidad para las cuatro.

Una vez obtenida una tabla cruzada para una asignatura de prerrequisito y una

asignatura de especialidad de una secuencia de aprobación, si para cada fila se

divide cada elemento por la suma total de dichos elementos, entonces se obtiene

una matriz que verifica las condiciones de una matriz estocástica.

Una matriz estocástica es una matriz (finita o infinita) 𝑃 = [𝑝𝑖𝑗] con elementos no

negativos para la cual

∑ 𝑝𝑖𝑗𝑗 = 1 para todo 𝑖

Toda matriz 𝑃 puede ser considerada como una matriz de probabilidades de

transición de una cadena de Markov (Encyclopedia of Mathematics, 2014).

Por lo expuesto anteriormente, se va a tomar como modelo el de las cadenas de

Markov.

Una sucesión de observaciones 𝑋0,𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛 que se desarrolla en el tiempo en

el cual el resultado en cualquier etapa contiene algún elemento que depende del azar

se conoce como proceso estocástico. Se consideran diferentes estados

𝑥𝑜,𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 y por simplicidad la probabilidad 𝑃(𝑋𝑛 = 𝑥𝑛) se la notará como

𝑝(𝑥𝑛). El significado de la probabilidad condicional 𝑝(𝑥𝑛+1|𝑥𝑛) es análogo.

Una cadena de Markov, es un proceso estocástico a tiempo discreto {𝑋𝑛: 𝑛 =

0,1, … } con un estado de espacios de estados discretos y que satisface la propiedad

de Markov, esto es para cualquier entero 𝑛 ≥ 0 y para cualquiera estados

𝑥0, … , 𝑥𝑛+1 , se cumple que:

15

𝑝(𝑥𝑛+1|𝑥0, … , 𝑥𝑛) = 𝑝(𝑥𝑛+1|𝑥𝑛) (1)

donde el tiempo 𝑛 + 1 corresponde al futuro, el tiempo 𝑛 al presente y los tiempos

0, 1, … , 𝑛 − 1 al pasado. La condición (1) establece que la probabilidad del

proceso al tiempo futuro 𝑛 + 1 únicamente depende del estado del proceso al

tiempo presente 𝑛 y no de los estados de los tiempos pasados 0, 1, … , 𝑛 − 1.

Sean 𝑖 y 𝑗 dos estados de la cadena de Markov. A la probabilidad 𝑃(𝑋𝑛+1 =

𝑗|𝑋𝑛 = 𝑖) se la denota por 𝑝𝑖𝑗(𝑛, 𝑛 + 1) y representa la probabilidad de transición

del estado 𝑖 en el tiempo 𝑛 , al estado 𝑗 en el tiempo 𝑛 + 1 . Estas probabilidades

se conocen como las probabilidades de transición en un paso. Cuando los números

𝑝𝑖𝑗(𝑛, 𝑛 + 1) no dependen de 𝑛 se dice que la cadena es estacionaria u

homogénea. Por simplicidad se asume tal situación de modo que las probabilidades

de transición en un paso se escriben como 𝑝𝑖𝑗. Variando los índices 𝑖 y 𝑗 , se

obtiene la matriz de probabilidades de transición 𝑃:

𝑃 = (

𝑝00 … 𝑝0𝑛⋮ ⋱ ⋮𝑝𝑛0 … 𝑝𝑛𝑛

)

A las probabilidades de la matriz de transición en 𝑛 pasos se la denota como 𝑝𝑖𝑗(𝑛).

Haciendo variar 𝑖 y 𝑗 se obtiene dicha matriz :

𝑃(𝑛) = (𝑝00(𝑛) … 𝑝0𝑛(𝑛)⋮ ⋱ ⋮

𝑝𝑛0(𝑛) … 𝑝𝑛𝑛(𝑛))

Considerando que el estado en el tiempo 𝑛 es 𝑖 , el proceso en alguna sitio debe

hallarse en el tiempo 𝑛 + 1 (Rodríguez, 2012) . Lo que significa que para cada 𝑖 ,

∑(𝑃(𝑥𝑛+1 = 𝑗)|𝑃(𝑥𝑛 = 𝑖)) = 1

𝑛

𝑗=1

∑𝑃𝑖𝑗 = 1 , 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛

𝑛

𝑗=1

16

Cada elemento de la matriz 𝑃 debe ser no negativo y la suma de cada renglón

debe ser igual a 1 (Rodríguez, 2012).

La representación de matrices de transición se suele realizar empelando gráficos

en los cuales cada nodo representa un estado y un arco (𝑖, 𝑗) representa la

probabilidad de transición 𝑝𝑖𝑗 (Rodríguez, 2012).

Los estados de las cadenas de Markov (Winston, Investigación de operaciones,

Apicaciones y Algoritmos, 2006) se clasifican en:

Estado alcanzable: Dados dos estados 𝑖 y 𝑗 , una trayectoria de 𝑖 a 𝑗 es una

secuencia de transiciones que comienza en 𝑖 y termina en 𝑗, en la cual cada

transición en la secuencia tiene una probabilidad positiva de ocurrencia. Un estado

𝑗 es alcanzable desde el estado 𝑖 si hay una trayectoria que vaya de 𝑖 a 𝑗

(Rodríguez, 2012) .

Estados comunicados: Se dice que dos estados están comunicados si 𝑗 es

alcanzable desde 𝑖 e 𝑖 es alcanzable desde 𝑗.

Conjunto cerrado: Una conjunto de estados 𝑆 de una cadena de Markov es cerrado

si ningún estado fuera de 𝑆 es alcanzable desde algún estado en 𝑆.

Estado absorbente: Es un estado en el cual 𝑝𝑖𝑖 = 1, 𝑝𝑖𝑗 = 0. Siempre que se

entra en un estado absorbente, no se sale de él. Un estado absorbente es un conjunto

cerrado que contiene sólo un estado (Rodríguez, 2012).

Estado transitorio: Un estado i es transitorio si existe un estado j que es alcanzable

desde el estado i pero no es alcanzable desde el estado j .

Estado recurrente: Si un estado no es transitorio, es recurrente

Estado periódico: Un estado i es periódico con período 𝑘 > 1 si 𝑘 es el número

menor tal que la trayectorias que conducen al estado i de regreso a dicho estado

tienen una longitud que es un múltiplo de 𝑘. Si un estado recurrente no es periódico,

se denomina aperíodico (Rodríguez, 2012).

Cadenas absorbentes: Una cadena de Markov absorbente es una cadena en la cual

algunos de sus estados son absorbentes y el resto son transitorios.

17

2.2.2.1 Estimación de los parámetros de una cadena de Markov de primer

orden

Cuando el instante futuro depende únicamente del instante precedente (vecindad de

orden 1) , se dice que la cadena es de orden 1. La probabilidad de un estado en el

instante 𝑡 depende únicamente del instante precedente 𝑡 − 1 (Chiquet, 2003).

Considerando una cadena de Markov de primer orden, sea un sucesión de sucesos

que tiene por índice 𝑡 (𝑡 = 0, 1, …,T) , cada uno de los cuales tiene 𝑚 posibles

resultados 𝑠𝑖 (𝑖 = 1, 2, … ,𝑚). Este proceso puede representarse por medio de una

variable aleatoria 𝑋𝑡 (𝑡 = 0, 1, …,T) que toma sus valores en {1,…,m} y tal que

𝑥𝑡 = 𝑖 si 𝑠𝑖 es el resultado del 𝑡 −ésimo suceso.

Los sucesos están relacionados de tal forma que la probabilidad de que 𝑥𝑡 sea igual

a 𝑖 está completamente definida por su valor en el instante precedente, es decir:

𝑃(𝑥𝑡|𝑥𝑡−1, 𝑥𝑡−2, … ) = 𝑃(𝑥𝑡|𝑥𝑡−1)

De donde la probabilidad de ocurrencia de la sucesión (𝑥0, 𝑥1,…, 𝑥𝑡) es:

𝑃(𝑥0, 𝑥1,…, 𝑥𝑡) = 𝑃(𝑥𝑜)∏ 𝑃(𝑥𝑡|𝑥𝑡−1)𝑇𝑡=1

Es decir, el proceso está definido por la distribución de probabilidad 𝑃(𝑥𝑜) y las

probabilidades condicionales 𝑃(𝑥𝑡|𝑥𝑡−1). Sea :

𝑝𝑖𝑗 = 𝑝𝑖𝑗(𝑡) = 𝑃(𝑥𝑡 = 𝑗|𝑥𝑡−1 = 𝑖)

Las probabilidades 𝑝𝑖𝑗 se llaman probabilidades de transición asociadas al paso

de 𝑠𝑖 a 𝑠𝑗 . Suponiendo que son independientes de 𝑡 entonces se habrá supuesto

que el proceso es homogéneo (Bonnieux, 2017) .

La matriz cuadrada 𝑃 de orden m definida por :

𝑃 = [𝑝𝑖𝑗]

se conoce como matriz de transición y se verifica que :

0 ≤ 𝑝𝑖𝑗 ≤ 1

18

y ∑ 𝑝𝑖𝑗 = 1𝑗

El proceso definido así es una cadena de Markov homogénea con 𝑚 estados.

Conocido el estado inicial 𝑥0 y la matriz 𝑃 se puede establecer la distribución de

cada una de las variables aleatorias 𝑥𝑡 o también investigar si existe una ley para

𝑥𝑡 si 𝑡 → ∞ (Bonnieux, 2017).

2.2.2.2 Estimación de la matriz de transición

Se consideran 𝑛 individuos cuya evolución está determinada por una cadena de

Markov de matriz 𝑃 desconocida. Sea 𝑛𝑖(𝑡) el número de individuos en el estado 𝑖

en el instante 𝑡 y 𝑛𝑖𝑗(𝑡) el número de individuos que pasan del estado 𝑖 al estado

𝑗 en la transición que se realiza de un instante 𝑡 − 1 a un instante 𝑡. El estado de

la muestra de los 𝑛 individuos puede ser determinada a cada instante por medio

del vector de estado:

[𝑛1(𝑡), 𝑛2(𝑡) ,…, 𝑛𝑚(𝑡)]

y las transiciones por medio de las matrices de transición de elemento general

[𝑛𝑖𝑗(𝑡)]. Se denomina microordenadas a los 𝑛𝑖𝑗(𝑡) (por contraposición a los 𝑛𝑖(𝑡)

llamados macroordenadas). Conocidas la microordenadas, se puede estimar 𝑃

mediante el método de máxima verosimilitud. Sea :

𝑛𝑖𝑗 = ∑ 𝑛𝑖𝑗(𝑡)𝑡

Para derivar los estimadores de los 𝑝𝑖𝑗 se supone que los 𝑛𝑖(0) son fijos. Luego

se proceda a maximizar el logaritmo de la función de verosimilitud sometido a las

restricciones:

∑𝑝𝑖𝑗𝑗

− 1 = 0

Se obtiene entonces la siguiente solución única:

19

𝑝⏞𝑖𝑗(𝑡) =

𝑛𝑖𝑗(𝑡)

∑ 𝑛𝑖𝑗𝑗 (2.1)

Estos estimadores son convergentes e insesgados y además son mayores o iguales

a 0 (Bonnieux, 2017).

Una descripción de estos estimadores sería la siguiente: Considerando las entradas

𝑛𝑖𝑗(𝑡) para un tiempo 𝑡 en una matriz 𝑚 ×𝑚, la estimación de 𝑝𝑖𝑗(𝑡) es la

entrada 𝑖𝑗-ésima de la matriz dividida por la suma de entradas de la 𝑖-ésima fila

(Anderson & Goodman, 1957).

2.2.2.3 Estado estable de una cadena de Markov

Un vector de probabilidad es una matriz de una sola fila, cuyas entradas son no

negativas y la suma de sus entradas es igual a 1. Suponiendo que una cadena de

Markov tiene un vector de probabilidad inicial 𝑋𝑜 (𝑖1 𝑖2… 𝑖𝑛) y 𝑃 es la matriz de

transición, el vector de probabilidad luego de 𝑛 repeticiones de un experimento

es el producto matricial 𝑋𝑜 . 𝑃𝑛 (Pearson Education, 2003).

Una aplicación muy importante de las cadenas de Markov son las predicciones de

largo alcance. No es posible hacer este tipo de predicciones para todas las matrices

de transición pero sí para muchas de ellas.

Una matriz regular es aquella que al ser elevada a alguna potencia, todas sus

entradas (elementos) son positivas. Una cadena de Markov se dice regular si su

matriz de transición lo es. Las predicciones de largo alcance siempre pueden

realizarse con matrices de transición regular.

Si una cadena de Markov con matriz de transición 𝑃 es regular, entonces existe un

único vector 𝑉 tal que, para cualquier vector de probabilidad 𝑣 y para valores

grandes de 𝑛 , se cumple que

𝑣. 𝑃𝑛 ≈ 𝑉

El vector 𝑉 se llama vector de equilibrio de la cadena de Markov.

20

Este vector se puede hallar calculando 𝑃𝑛 para valores cada vez más grandes de 𝑛

y luego buscando un vector tal que el producto 𝑣. 𝑃𝑛 se le aproxime. Sin embargo,

este método puede ser muy tedioso y propenso a generar errores por lo que se va a

desarrollar un método alternativo.

Considerando que 𝑣. 𝑃𝑛 ≈ 𝑉 y multiplicando ambos lados por 𝑃 se obtiene que

𝑣. 𝑃𝑛. 𝑃 = 𝑣. 𝑃𝑛+1 ≈ 𝑉. 𝑃

Puesto que para valores grandes de 𝑛, 𝑣. 𝑃𝑛 ≈ 𝑉 , también se cumple que

𝑣. 𝑃𝑛+1 ≈ 𝑉 . De ambas aproximaciones se deduce que 𝑉𝑃 = 𝑃

Si una matriz de transición de Markov es regular y 𝑃 es su matriz de transición,

existe un vector de probabilidad 𝑉 tal que

𝑉𝑃 = 𝑉 (2.2)

El vector 𝑉 expresa la tendencia de largo alcance de la cadena de Markov. El

vector 𝑉 se encuentra resolviendo un sistema de ecuaciones lineales obtenidos de

la ecuación 2.2 y del hecho que la suma de las entradas (elementos) de 𝑉 es igual a

1 (Pearson Education, 2003).

Si 𝑉 = (𝑣1 𝑣2…𝑣𝑛) y 𝑃 = (

𝑝11 𝑝12 … 𝑝1𝑛𝑝21 𝑝22 … 𝑝2𝑛⋮ ⋮ … ⋮𝑝𝑛1 𝑝𝑛2 … 𝑝𝑛𝑛

) , entonces la ecuación (2.2)

se expresa por

(𝑣1 𝑣2…𝑣𝑛)(

𝑝11 𝑝12 … 𝑝1𝑛𝑝21 𝑝22 … 𝑝2𝑛⋮ ⋮ … ⋮𝑝𝑛1 𝑝𝑛2 … 𝑝𝑛𝑛

) = (𝑣1 𝑣2…𝑣𝑛)

que genera el sistema de ecuaciones lineales

{

𝑣1𝑝11 + 𝑣2𝑝21 +⋯+ 𝑣𝑛𝑝𝑛1 = 𝑣1𝑣1𝑝12 + 𝑣2𝑝22 +⋯+ 𝑣𝑛𝑝𝑛2 = 𝑣2

⋮𝑣1𝑝1𝑛 + 𝑣2𝑝2𝑛 +⋯+ 𝑣𝑛𝑝𝑛𝑛 = 𝑣𝑛

Considerando además la condición de que la suma de entradas es igual a 1, se

obtiene el sistema a resolver para hallar el vector de equilibrio

21

{

𝑣1(𝑝11 − 1) + 𝑣2𝑝21 +⋯+ 𝑣𝑛𝑝𝑛1 = 0𝑣1𝑝12 + 𝑣2(𝑝22 − 1) +⋯+ 𝑣𝑛𝑝𝑛2 = 0

⋮𝑣1𝑝1𝑛 + 𝑣2𝑝2𝑛 +⋯+ 𝑣𝑛(𝑝𝑛𝑛 − 1) = 0

𝑣1 + 𝑣2 +⋯+ 𝑣𝑛 = 1

(2.3)

2.2.2.4 Ejemplo de estimación de la matriz de transición

Para explicar como se obtiene una matriz de transición en el presente proyecto, se

va a desarrollar un ejemplo en particular. Dentro de la carrera de Ingeniería Civil,

se considera una de las asignaturas de prerrequisito, en este caso Cálculo

Diferencial [101] y la materia de especialidad Ingeniería Económica [805]. Ambas

pertenecen a una misma secuencia de aprobación.

Los resultados de estas dos asignaturas se encuentran en el Anexo en CD “A

Ingeniería Económica”. En la Hoja 1 de dicho Anexo, están tabuladas las

calificaciones y el semestre de aprobación de una secuencia de aprobación formada

por las asignaturas de prerrequisito (Cálculo Diferencial[101], Cálculo Integral

[201], Ecuaciones Diferenciales [301] y Métodos Numéricos [404]) y la asignatura

de especialidad Ingeniería Económica[805]. Los datos provienen de la base de datos

proporcionada en la FICFM de la UCE. Los datos ya han sido depurados mediante

el uso de filtros en Excel, de manera que las calificaciones de estudiantes que no

aprobaron todas las asignaturas de prerrequisito y la asignatura de especialidad de

la secuencia indicada han sido descartadas.

El la Hoja 2 del mismo Anexo se recodifican los estados de las asignaturas del

ejemplo [101] y [805]. La codificación es la siguiente:

N1 indica que la asignatura fue aprobada con nota baja (inferior a 15.5 sobre

20) y N2 indica que fue aprobada con nota alta (mayor o igual a 15.5 sobre

20).

A1, A2, A3 indican que la asignatura fue aprobada en 1era, 2da o 3era

matrícula respectivamente.

Usando la función CONCATENAR de la aplicación de hojas de cálculo Excel se

obtiene una codificación combinada. Por ejemplo N1A1 significa que una

22

asignatura fue aprobada con nota baja en primera matrícula. Este proceso se repite

para todas las demás calificaciones de [101] y [805].

A continuación, usando la operación tabla dinámica de Excel , se obtiene una tabla

cruzada preliminar (Hoja 3 del Anexo) con los códigos combinados de la asignatura

[101] en las filas y los códigos conjuntos de la asignatura [805] en las columnas.

En la parte superior de la Hoja 4 del Anexo se presenta la tabla cruzada de [101]

vs. [805] y debajo de ésta se encuentra la matriz de transición, cuyos probabilidades

se obtienen al dividir cada valor de la tabla cruzada por el total de la fila respectiva

en que se halla el valor. Por ejemplo, el valor que se encuentra en la fila N1A1 y la

columna N1A2 de la tabla cruzada de [101] vs.[805] de la Hoja 4 del Anexo es igual

a 13. Esto significa que 13 estudiantes aprobaron la asignatura Cálculo Diferencial

[101] con nota baja en 1era matrícula y la asignatura Ingeniería Económica [805]

con nota baja en 2da matrícula.

La fórmula 2.1 indica que la estimación de 𝑝𝑖𝑗(𝑡) es igual a la entrada (valor) 𝑖𝑗-

ésima de la matriz dividida por la suma de entradas de la 𝑖-ésima fila. Aplicando

esta fórmula en el presente ejemplo, la probabilidad de transición es

13

169= 0,094

ya que la suma de los elementos de la fila es 169.

De manera similar a la que se ha desarrollado, se calculan las demás probabilidades

de la matriz de transición.

La tabla cruzada y la matriz de transición correspondiente están replicadas en el

Anexo No. 1 Compendio Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica [805]

de la página 70, en cual consta además el grafo correspondiente.

Cabe indicar que las tablas de cálculo para las distintas asignaturas de especialidad

y las asignaturas de prerrequisito correspondientes se encuentran en los Anexos en

CD (identificados por las letras A a la V) y los compendios en los Anexos impresos

(numerados del 1 al 40).

23

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA

3.1 Introducción

En esta sección se explica la metodología que se aplica a un conjunto de datos

reales con el objetivo de predecir la aprobación de asignaturas de especialidad a

partir de la aprobación de asignaturas del área de Matemáticas y Física que son

prerrequisitos de las primeras. El trabajo se circunscribe a las carreras de la FICFM

de la UCE.

Para determinar dichas asignaturas, primeramente se accedió a las mallas

curriculares de las carreras de Ingeniería Civil, Ingeniería Informática, Ingeniería

en Diseño Industrial, Ingeniería en Computación Gráfica e Ingeniería Matemática

pertenecientes a la FICFM de la UCE, las mismas que se encuentran en la página

web www.uce.edu.ec/fing . A partir de esta información, se identifican las

asignaturas de especialidad de cada una de las carreras indicadas y las asignaturas

del área de Matemáticas o Física que son sus prerrequisitos.

3.2 Procedimiento

Cada una de las asignaturas de especialidad junto con las asignaturas de

prerrequisito correspondientes se representan por medio de diagramas de flujo

como se observa en la Figura 3.1. La asignatura de especialidad se encuentra al

final de cada diagrama de flujo y las asignaturas del área de Matemática o Física,

que son prerrequisitos de la primera, se ubican en orden secuencial de izquierda a

derecha. El código de cada asignatura aparece entre corchetes y la primera cifra

indica el semestre al que corresponde. Así por ejemplo el código [301] corresponde

a una asignatura de 3er semestre, en este caso Ecuaciones Diferenciales. Cabe

indicar que existen asignaturas distintas pero que tienen el mismo código numérico

y una misma asignatura puede tener un código distinto en una carrera diferente.

http://www.uce.edu.ec/fing

24

Carrera : Ingeniería Civil

Cálculo Cálculo Ecuaciones Métodos Ingeniería

Diferencial Integral Diferenciales Numéricos Económica

[101] [201] [301] [404] [805]

Cálculo Cálculo Ecuaciones Métodos Optimización

Diferencial Integral Diferenciales Numéricos de Procesos

[101] [201] [301] [404] [905]

Física I Física II Hidráulica I

[101] [202] [305]

Física I Física II Instalaciones Eléctricas

[101] [202] [607]

Carrera : Ingeniería Informática

Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Análisis de

[101] [201] [303] [403] Datos [801]

Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Investigación

[101] [201] [303] [403] Aplicada [605]

Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Simulación y Teoría

[101] [201] [303] [403] de Colas [505]

Carrera : Ingeniería en Diseño Industrial

Álgebra Análisis Probabilidades Estadística Gestión de

Lineal [203] Numérico [402] [502] Procesos

[302] Industriales [603]

Modelado y

Análisis I Análisis II Análisis III Ecuaciones Simulación

[101] [201] [301] Diferen. [406] Numérica [506]

Simulación de

Procesos[602]

Carrera : Ingeniería en Computación Gráfica

Análisis I Análisis II Ecuaciones Diferenciales Óptica

[101] [201] [302] [503]

Carrera : Ingeniería Matemática

Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Procesos

[101] [201] [302] [404] Estocásticos [705]

25

Figura 3.1. Diagrama de flujo de la secuencia de aprobación de asignaturas de especialidad y

sus prerrequisitos

Una vez que se dispone del diagrama de flujo de cada asignatura, se ingresa a la

base de datos de calificaciones de la Facultad que fue proporcionada en Junio de

2018. Esta base contiene información de todos los semestres 2012-2013 hasta el

2017-2018, ambos incluidos. Consta de los siguientes datos enlistados por

columnas: Período Semestral (ej: 2012-2013), Carrera (ej: Ingeniería Civil), Sexo

(0: masculino, 1: femenino), Asignatura: el código numérico junto al nombre (ej :

101-Cálculo Diferencial), No. de créditos (ej.: 4), No. de matrícula ( en la cual fue

aprobada la asignatura ej: 1 indica 1era matrícula, 2 indica 2da, etc.), Nota 1 , Nota

2, Nota 3 (las tres notas sobre 20 puntos), Estado (aprobado, reprobado, anulado,

convalidado), MNF (el código numérico asignado al estudiante).

A partir de la base de datos de calificaciones de la Facultad en la aplicación de hojas

de cálculo Excel se procede a filtrar la información que se utilizará en el presente

trabajo como se indica a continuación (una asignatura de espacialidad puede tener

dos o más asignaturas de prerrequisito). A continuación se consideran el ejemplo

de una asignatura de especialidad con dos asignaturas de prerrequisito pero si

hubiera más, el esquema es similar:

No. de estudiante (MNF)

Nota 1 asignatura prerrequisito 1


Nota 3 asignatura prerrequisito 1 (si la hubiera)

Semestre aprobación prerrequisito 1



Nota 3 asignatura prerrequisito 2 (si la hubiera)


Nota 1 asignatura de especialidad

Nota 2 asignatura de especialidad

Nota 3 asignatura de especialidad (si la hubiera)


26

Si el promedio de la Nota 1 y la Nota 2 es mayor o igual a 13.5 (sobre 20 puntos),

la nota final en la asignatura es este valor. Si el promedio es menor a 13.5, a su

vez éste se promedia con la Nota 3 y se obtiene la nota final, es decir :

𝑁𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =𝑁𝑜𝑡𝑎 1 + 𝑁𝑜𝑡𝑎2

2 𝑠𝑖 𝑒𝑠 ≥ 13.5

𝑁𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑁𝑜𝑡𝑎 3 +

𝑁𝑜𝑡𝑎1 + 𝑁𝑜𝑡𝑎 22

2 𝑠𝑖

𝑁𝑜𝑡𝑎 1 + 𝑁𝑜𝑡𝑎 2

2 < 13.5

Si la nota final es mayor o igual 13.5, el estudiante aprueba la asignatura, caso

contrario, la reprueba.

Con esta información, se elabora la tabla de datos de Calificaciones y matrícula de

aprobación de cada asignatura de especialidad y sus respectivas asignaturas de

prerrequisito. Ésta se encuentra en la hoja 1 del Anexo respectivo (a cada una de las

asignaturas de especialidad corresponde un anexo en el CD identificados con letras

de la A a la K). Dicha tabla consta de las siguientes columnas:


Nota código asignatura prerrequisito 1 : nota total

aprob: semestre aprobación asignatura prerrequisito 1 (1, 2, o 3 según sea

el caso)

Nota código asignatura prerrequisito 2 : nota total

aprob: semestre aprobación asignatura prerrequisito 2 (1, 2, o 3 según sea

el caso)

Nota código asignatura de especialidad : nota total

aprob: semestre aprobación asignatura de especialidad (1, 2, o 3 según sea

el caso)

sexo : 0 (masculino) o 1 (femenino)

27

En la segunda página del anexo, se realiza una tabla filtrando, agrupando y usando

las función CONCATENAR para obtener una codificación combinada. Dicha tabla

consta de las siguientes columnas:


Nota total en la 1era asignatura de prerrequisito

No. de matrícula en la que fue aprobada

Columna con codificación de “N1” si la nota de aprobación en la 1era

asignatura de prerrequisito fue menor a 15.5 (se la llamará NOTA BAJA) y

se la simbolizará como “N2” si la nota de aprobación fue mayor o igual a

15.5 (se la denominará NOTA ALTA)

Columna con codificación combinada del tipo N2A1 que significa

asignatura de prerrequisito aprobada en 1era matrícula con nota alta ( En

cambio N1A3 representa un asignatura aprobada en 3era matrícula con nota

baja)

Nota total en la asignatura de especialidad

No de matrícula en la que fue aprobada

Columna con codificación “N1” o “N2” según la nota de aprobación de la

asignatura de especialidad sea baja o alta aplicando el mismo criterio

establecido para las notas de asignaturas de prerrequisito

Columna de codificación combinada del tipo N2A1 para la asignatura de

especialidad con el mismo criterio establecido para las asignaturas de

prerrequisito

En un siguiente anexo, usando la operación tabla dinámica de Excel, se obtiene una

tabla cruzada con los códigos combinados de la asignatura de prerrequisito en las

filas y los códigos combinados de la asignatura de especialidad en las columnas.

En la parte superior del anexo sucesivo se encuentra la tabla cruzada del anexo

anterior pero en un formato más fácil de leer y debajo la matriz de transición,

cuyos probabilidades se obtienen al dividir cada valor de la tabla cruzada por el

total de la fila respectiva en que se halla el valor. La fórmula 2.1 indica que la

estimación de 𝑝𝑖𝑗(𝑡) es igual a la entrada (valor) 𝑖𝑗-ésima de la matriz dividida

28

por la suma de entradas de la 𝑖-ésima fila. Aplicando esta fórmula para los distintos

valores de la tabla cruzada y dividiéndolos por el total de la fila respectiva se

obtienen las probabilidades de la matriz de transición.

3.3 Variables de estudio

A partir de la tabla de la Hoja 2 del anexo y mediante el uso de tablas dinámicas de

Excel se obtiene una tabla cruzada que relaciona 𝑁𝑖𝐴𝑗 (calificación alta o baja

obtenida en 1era, 2da o 3era matrícula) de la 1era asignatura de prerrequisito, la

cual constituye la variable de entrada, con 𝑁𝑖𝐴𝑗 (calificación alta o baja obtenida

en 1era, 2da o 3era matrícula) de la asignatura de especialidad, la cual constituye

la variable de salida. La tabla consta en la Hoja 3 del anexo. En la Hoja 4 del anexo

en la parte superior aparece la misma tabla de la Hoja 3 del anexo pero en un

formato mejor ordenado y en la parte inferior de la Hoja 4 se encuentran los datos

de la matriz de transición de la 1era asignatura de prerrequisito a la asignatura de

especialidad .

De manera similar y en orden el mismo orden consecutivo aparecen las hojas

correspondientes a la 2da asignatura de prerrequisito hasta llegar a la hoja en la que

constan de la tabla cruzada en formato ordenada y la matriz de transición de la 2da

asignatura de prerrequisito a la asignatura de especialidad y así sucesivamente si

hubiera una 3era asignatura de prerrequisito, una 4ta, etc.

3.4 Criterios de depuración de datos

Las causas por la que los datos se consideran no útiles para el presente trabajo y por

las cuales fueron descartados son las siguientes:

Datos faltantes debido al retiro de los estudiantes en alguna asignatura de la

secuencia de aprobación de la Figura 3.1 por lo cual esta queda incompleta

y dejan de ser útiles para el presente estudio

Datos incompletos por falta de registro

Datos con códigos de asignaturas que corresponden a una carrera distinta

29

Datos que corresponden a convalidación de asignaturas ya que no constan

las calificaciones obtenidas

3.5 Datos depurados

El estudio se realiza con todos los datos filtrados de la base de datos de la FICFM

de la UCE, correspondientes a las secuencias de asignaturas que aparecen en la

Figura No. 3.1 menos los datos descartados mediante los criterios indicados en el

numeral anterior. Las cantidades de datos depurados por asignatura de

especialidad, carrera a la cual pertenece la asignatura y el sexo de los estudiantes se

encuentran en la Tabla No. 3.1. Como se puede observar en la misma, las cantidades

totales de estudiantes no son muy grandes (el mayor número de estudiantes en una

de las secuencias analizadas es de 335) y por lo tanto se trabajará con la totalidad

de datos depurados y no con una muestra obtenida a partir de ellos.

Tabla 3.1 Número de estudiantes correspondientes a los datos depurados

por asignaturas y carreras

Carrera Asignatura Código No. estudiantes Total

Ingeniería H M

Civil Ingeniería Económica 805 197 44 270

Optimización de Procesos 905 108 68 248

Hidráulica I 305 243 92 335

Instalaciones Eléctricas 607 162 57 219

Informática Análisis de Datos 801 69 29 98

Investigación Aplicada 605 69 29 98

Simulación y Teoría de Colas 505 69 29 98

Diseño Industrial Gestión de Procesos Industriales 603 8 5 13

Simulación de Procesos 602 14 11 25

Computación Gráfica Óptica 305 16 10 26

Matemática Procesos Estocásticos 705 14 6 20

30

CAPÍTULO IV

RESULTADOS

En el literal 2.2.3.4 Ejemplo de estimación de la matriz de transición se desarrolla

el procedimiento para obtener tal matriz pero primero se debe desarrollar la tabla

cruzada.

Una tabla cruzada se obtiene colocando el número de estudiantes que aprobó una

asignatura de prerrequisito en una condición dada (filas) y aprobó la asignatura de

especialidad (columnas) en una condición determinada. Los demás valores de la

tabla se completan de manera similar, considerando las demás condiciones de

aprobación de la asignatura de prerrequisito y de la asignatura de especialidad. Los

valores de la tabla se dividen para la suma de valores de cada fila y se obtienen las

probabilidades de la matriz de transición, expresadas por la fórmula 2.1.

A continuación se representa la matriz de transición mediante un grafo que es un

diagrama que está formado por nodos, que son los estados, los que se unen por

medio de líneas sobre las cuales se indican las probabilidades de transición. El

conjunto formado por tabla cruzada, matriz de transición y grafo se le denomina

compendio. Cada compendio corresponde a un Anexo.

A continuación se presenta un ejemplo de compendio:

La asignatura de prerrequisito es Cálculo Diferencial [101]) y la asignatura de

especialidad Ingeniería Económica [805], correspondientes a la carrera de

Ingeniería Civil.

El compendio se encuentra en el Anexo 1 y se presenta a continuación como figura:

31

Tabla cruzada

Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 Total general

N1A1 69 13 54 3 139

N1A2 10 5 6 21

N1A3 2 2 4

N2A1 28 1 52 4 85

N2A2 9 1 6 4 20

N2A3 1 1

Total general 119 22 118 11 270

Matriz de transición

N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3

N1A1 0,496 0,094 0 0,388 0,022 0

N1A2 0,476 0,238 0 0,286 0 0

N1A3 0,5 0,5 0 0 0 0

N2A1 0,329 0,012 0 0,612 0,047 0

N2A2 0,45 0,05 0 0,3 0,2 0

N2A3 1 0 0 0 0 0

0.496 0.238

0.094

N1A1 N1A2

0.476

1 0.388 0.286

0.329

N2A3 0.012

0.5

0.5

0.05

0.450 0.022 N2A1

0.047 0.612

N1A3

0.3

N2A2

0.2

Grafo de probabilidades de transición

Figura No. 3.2 Ejemplo de Compendio : Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica

[805]

Para la asignatura de especialidad de Ingeniería Económica existen otros tres

compendios, correspondientes a las restantes asignaturas de prerrequisito que

completan la secuencia de aprobación:

32

Anexo 2: Compendio Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica

[805]


[805]


[805]

En total hay 40 compendios que es encuentren en los anexos numerados del 1 al 40.

Por medio de las matrices de transición de los distintos compendios indicados se

elaboran tablas, considerando un carrera dada, en las cuales constan las dos

probabilidades de transición cuyos valores son más altos para las asignaturas de

especialidad que tienen las mismas asignaturas básicas como prerrequisito.

También se elaboran tablas con similares características pero en las cuales se

registran las dos probabilidades de transición más bajas.

4.1 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería Civil


Optimización de Procesos con probabilidades de transición más altas

Tabla 4.1 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de

Matemáticas vs. Ingeniería Económica y Optimización de Procesos

Carrera: Ing. Civil Ingeniería Económica 805 Optimización de Procesos 905

Cálculo Diferencial

101

0,612 N1A2-N1A2

0,496

N1A1-N1A1 0,667

N2A2-N1A1 0,663

N2A2-N1A1

Cálculo Integral

201

0,674

N2A1-N2A1 0,625

N1A3-N1A1 0,714

N1A2-N1A1 0,636

N1A3-N1A1

Ecuaciones

Diferenciales 301

0,650

N1A2-N1A1 0,491

N2A1-N2A1 0,625

N1A2-N1A1 0,607

N1A1-N1A1

Métodos Numéricos

404

0,625

N1A2-N1A1 0,503

N2A1-N2A1 0,672

N1A1-N1A1 0,571

N2A1-N1A1

Se destaca que 61,2 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja

en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial en similares condiciones

mientras que 49,6% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja

en 1era matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial en similares condiciones.

33

Se observa que 67,4 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota alta

en 1era matrícula dado que aprueban Cálculo Integral en similares condiciones en

tanto que 62,5% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja en

1era matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota baja en 3era matrícula.

Se destaca que 65,0 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja

en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota baja en 2da

matrícula mientras que 49,1% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con

nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales en

similares condiciones.

Se aprecia que 62,5 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja

en 1era matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos con nota baja en 2da

matrícula mientras que 50.3% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con

nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos en similares

condiciones.

Se observa que 66,7 % de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con nota

baja en 1era matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial con nota alta en 2da

matrícula mientras que 66.3% de estudiantes aprueban Optimización de Procesos

con nota baja en 1ra matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial con nota alta

en 2da matrícula.

Se estaca que 71,4 % de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con nota

baja en 1era matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota alta en 1era

matrícula en tanto que 63,6% de estudiantes aprueban Optimización de Procesos

con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota baja

en 3era matrícula.

Se observa que 62,5 % de estudiantes que aprueban Optimización de Procesos con

nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota

baja en 2da matrícula mientras que 60.7% de estudiantes aprueban Optimización de

Procesos con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones

Diferenciales en similares condiciones.

34

Se constata que 67,2 % de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con nota

baja en 1ra matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos en similares

condiciones mientras que 57,1% de estudiantes aprueban Optimización de

Procesos con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos

en similares con nota alta en 1era matrícula.


Optimización de Procesos con probabilidades de transición más bajas

Tabla 4.2 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de

Matemáticas vs. Ingeniería Económica y Optimización de Procesos

Carrera: Ing. Civil Ingeniería Económica 805 Optimización de Procesos 905

Cálculo Diferencial

101

0,012 N2A1-N1A2

0,022

N1A1-N2A2 0,023

N2A1-N1A2 0,035

N2A1-N2A2

Cálculo Integral

201

0,022

N2A1-N1A2 0,022

N2A1-N2A2 0,021

N2A1-N2A2 0,032

N1A2-N2A2

Ecuaciones

Diferenciales 301

0,028

N2A1-N2A2 0,048

N1A1-N2A2 0,049

N2A1-N2A2 0,054

N1A1-N2A2

Métodos Numéricos

404

0,04

N2A1-N2A2 0,051

N2A1-N1A2 0,045

N1A1-N2A2 0,049

N2A1-N2A2

Se constata que 1,2% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja

en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial con nota alta en 1era

matrícula así como 2,2% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota

alta en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial con nota baja en 1era

matrícula.

Se observa que 2,2 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja

en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota alta en 1era matrícula

en tanto que 2,2% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota alta en

2da matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota alta en 1era matrícula.

Se destaca que 2,8 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota alta

en 2da matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota alta en 1era


nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota

baja en 1era matrícula.

35

Se observa que 4 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota alta en

2da matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos con nota alta en 1era


nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos con nota alta en

1era matrícula.

Se constata que 2,3 % de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con nota

baja en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial con nota alta en 1era

matrícula mientras que 3,5% de estudiantes aprueban Optimización de Procesos

con nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial con nota alta

en 1era matrícula.

Se destaca que 2,1 % de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con nota

alta en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota alta en 1era

matrícula en tanto que 3,2% de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con

nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota baja en 2da

matrícula.

Se constata que 4,9 % de estudiantes que aprueban Optimización de Procesos con

nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota

alta en 1era matrícula mientras que 5,4% de estudiantes aprueban Optimización de

Procesos con nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Ecuaciones

Diferenciales con nota baja en 1era matrícula.

Se observa que 4,5 % de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con nota

alta en 2da matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos con nota baja en 1era

matrícula mientras que 4,9% de estudiantes aprueban Optimización de Procesos

con nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos con nota alta

en 1era matrícula.


Eléctricas con probabilidades de transición más altas

Tabla 4.3 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Física vs.

Hidráulica I e Instalaciones Eléctricas

36

Carrera: Ing.

Civil

Hidráulica I 305 Instalaciones Eléctricas 607

Física I

101

0,722

N1A-N1A1 0,653

N1A1-N1A1 0,769

N2A1-N2A1 0,563

N1A2-N1A1

Física II

202

0,769

N1A3-N1A1 0,655

N1A2-N1A1 0,689

N2A1-N2A1 0,636

N1A3/N2A2-N1A1

Se destaca que 72,2 % de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 1era

matrícula dado que aprueban Física I en similares condiciones mientras que 65.3%

de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 1era matrícula dado que

aprueban Física I en similares condiciones.

Se observa que 76,9 % de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 1ra

matrícula dado que aprueban Física II con nota baja en 3era matrícula mientras que

65.5% de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 1era matrícula dado

que aprueban Física II con nota baja en 2da matrícula.

Se constata que 76,9 % de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota

alta en 1ra matrícula dado que aprueban Física I en similares condiciones mientras

que 56.3% de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota baja en 1era

matrícula dado que aprueban Física I con baja nota en 2da matrícula.

Se destaca que 68,9% de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota

alta en 1ra matrícula dado que aprueban Física II en similares condiciones mientras

que 63.6% de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 1era matrícula

dado que aprueban Física II con nota baja en 3era matrícula o con nota alta en 1era

matrícula.


Eléctricas con probabilidades de transición más bajas

Tabla 4.4 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de Física vs.

Hidráulica I e Instalaciones Eléctricas

Carrera: Ing.

Civil

Hidráulica I 305 Instalaciones Eléctricas 607

Física I

101

0,009

N1A1-N1A3 0,059

N1A1-N2A2 0,008

N1A1-N2A2 0,042

N1A2-N1A2

Física II

202

0,013

N1A1-N1A3 0,077

N1A3-N1A2 0,016

N2A1-N1A2 0,016

N2A1-N2A2

37

Se destaca que 0,9 % de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 3ra

matrícula dado que aprueban Física I con nota baja en 1era matrícula mientras que

5,9% de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota alta en 2da matrícula dado

que aprueban Física I con nota baja en 1era matrícula.

Se observa que 1,3 % de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 3ra

matrícula dado que aprueban Física II con nota baja en 1era matrícula mientras que

7,7% de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 2da matrícula dado

que aprueban Física II con nota baja en 3era matrícula.

Se constata que 0,8 % de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota alta

en 2da matrícula dado que aprueban Física I con nota baja en 1ra matrícula mientras

que 4,2% de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota baja en 2da

matrícula dado que aprueban Física I en similares condiciones.

Se destaca que 1,6% de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota baja

en 2da matrícula dado que aprueban Física II en con nota alta en 1era matrícula

mientras que 1.6% de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota alta

en 2da matrícula dado que aprueban Física II con nota alta en 1era matrícula.

4.2 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería Informática



transición más altas


Matemáticas vs. asignaturas de especialidad en Ingeniería Informática

Carrera: Ing.

Informática

Análisis de Datos

801

Investigación Aplicada

605

Simulación y Teoría

de Colas 505

Análisis I

101

0,700

N1A1-N1A1 0,667

N1A3-N1A1 1

N2A2-N1A1 1

N2A3-N1A1 0,867

N2A3-N1A1 0,778

N1A3-N1A1

Análisis II

201

0,714

N2A3-N2A1 0,688

N1A1-N2A1 1

N2A3-N1A1 0,909

N1A2-N1A1 0,737

N2A2-N1A1 0,688

N1A1-N1A1

Probabilidades

301

0,778

N1A2-N2A1 0,607

N2A1-N2A1 0,944

N1A2-N2A1 0,917

N1A3-N1A1 0,917

N1A3-N1A1 0,632

N1A1-N1A1

38

Estadística

403

0,643

N2A1-N2A1 0,6

N1A1-N1A1 0,964

N2A1-N1A1 0,9

N1A1-N1A1 0,737

N1A2-N1A1 0,714

N2A1-N1A1

Se destaca que 70% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en

1era matrícula dado que aprueban Análisis I en similares condiciones, así como

66,7% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en 1era matrícula

dado que aprueban Análisis I con baja nota en 3era matrícula.

Se observa que 71,4% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en

1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota alta en 3era matrícula

mientras que 68,8% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en

1era matrícula dado que aprueban Análisis II en similares condiciones.

Se aprecia que 77,8% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota alta en

1era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 1era matrícula

en tanto que 60,7% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota alta en 1era

matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota alta en 1era matrícula.

Se constata que 64,3% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota alta en

1era matrícula dado que aprueban Estadística en similares condiciones mientras que

60% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en 1era matrícula

dado que aprueban Estadística en condiciones similares.

Se destaca que 100% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja

en 1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 2da matrícula, así

como 100% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja en 1era

matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 3era matrícula.

Se observa que 100% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja

en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota alta en 3era matrícula

mientras que 90,9% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja

en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 2da matrícula.

Se aprecia que 94,4% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota alta

en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 2da matrícula

en tanto que 91,7% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota alta

39

en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 3era

matrícula.

Se destaca que 96,4% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja

en 1era matrícula dado que aprueban Estadística con nota alta en 1era matrícula

mientras que 90% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja en

1era matrícula dado que aprueban Estadística en condiciones similares.

Se constata que 86,7% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con

nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 3ra

matrícula, así como 77,8% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas

con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 3era

matrícula.

Se observa que 73,7% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con

nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota alta en 2da

matrícula mientras que 68,8% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de

Colas con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja

en similares condiciones.

Se aprecia que 91,7% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con

nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 3era

matrícula en tanto que 63,2% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas

con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades en similares

condiciones.

Se destaca que 73,7% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con

nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Estadística con nota baja en 2da


Colas con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Estadística con nota alta

en primera matrícula.

40



transición más bajas


Matemáticas vs. asignaturas de especialidad en Ingeniería Informática

Carrera: Ing.

Informática

Análisis de Datos

801


605

Simulación y Teoría

de Colas 505

Análisis I

101

0,033

N1A1-N1A3 0,033

N1A1-N2A2 0,1

N1A1-N1A2 0,133

N1A2-N1A2 0,067

N1A1-N1A2 0,111

N1A3-

N1A2/N2A1

Análisis II

201

0,031

N1A1-NA3 0,045

N1A2-N1A2 0,077

N2A1-N1A2 0,091

N1A2-N1A2 0,094

N1A1-N1A2 0,105

N2A2-N1A2

Probabilidades

301

0,018

N2A1-N1A3 0,054

N2A1-

N1A2/N2A2

0,056

N1A2-N1A2 0,083

N1A3-N1A2 0,083

N1A3-N1A2 0,111

N1A2-N1A2

Estadística

403

0,02

N1A1-N1A3 0,036

N2A1-N1A2 0,1

N1A1-N1A2 0,105

N1A2-N1A2 0,1

N1A1-N1A2 0,24

N1A1-N1A3

Se destaca que 3,3% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en

3era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula en

tanto que 3,3% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota alta en 2da

matrícula dado que aprueban Análisis I con baja nota en 1era matrícula.

Se observa que 3,1% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en

3era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 1era matrícula

mientras que 4,5% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en 2da

matrícula dado que aprueban Análisis II en similares condiciones.

Se aprecia que 1,8% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en

3era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota alta en 1era matrícula en

tanto que 5,4% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en 2da

matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota alta en 1era matrícula.

Se destaca que 2% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en 3era

matrícula dado que aprueban Estadística con nota baja en 1era matrícula mientras

que 3,6% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en 2da matrícula

dado que aprueban Estadística con nota alta en 1era matrícula.

41

Se constata que 10% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja

en 2da matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula, así

como 13,3% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja en 2da

matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 2da matrícula.

Se observa que 7,7% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja

en 2da matrícula dado que aprueban Análisis II con nota alta en 1era matrícula


en 2da matrícula dado que aprueban Análisis II en similares condiciones.

Se aprecia que 5,6% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja

en 2da matrícula dado que aprueban Probabilidades en similares condiciones en

tanto que 8,3% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja en

2da matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 3era matrícula.

Se destaca que 10% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja

en 2da matrícula dado que aprueban Estadística con nota baja en 1era matrícula


en 2da matrícula dado que aprueban Estadística en condiciones similares.

Se constata que 6,7% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con

nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1ra

matrícula, así como 11,1% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas

con nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 3era

matrícula.

Se observa que 9,4% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con

nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 1era


Colas con nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Análisis II con nota alta

en 2da matrícula.

Se aprecia que 8,3% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con

nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 3era

matrícula en tanto que 11,1% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas

42

con nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Probabilidades en similares

condiciones.

Se constata que 10% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con

nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Estadística con nota baja en 1era

matrícula mientras que 24% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas

con nota baja en 3era matrícula dado que aprueban Estadística con nota baja en

primera matrícula.

4.3 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería en Diseño Industrial


Industriales con probabilidades de transición más altas


Matemáticas vs. Gestión de Procesos Industriales

Carrera: Ing.

En

Diseño Industrial

Gestión de Procesos

Industriales 603

Álgebra Lineal

203

0,5

N1A1-N1A1 0,5

N2A1-N1A1

Análisis Numérico

302

0,667

N2A1-N2A1 0,5

Varios

Probabilidades

402

0,6

N2A2-N1A1 0,5

N2A2-N2A1

Estadística

502

0,667

N2A1-N1A1 0,5

N1A1-N2A1

Se destaca que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos Industriales con

nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Álgebra Lineal en condiciones

similares mientras que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos

Industriales con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Álgebra Lineal con

nota alta en 1era matrícula.

Se observa que 66,7% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos Industriales con

nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis Numérico con nota alta en

43

1era matrícula mientras que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos

Industriales dado que aprueban Análisis Numérico en distintas condiciones.


nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades en condiciones


Industriales con nota alta en 1era matrícula o con nota baja en 1era matrícula dado

que aprueban Probabilidades con nota alta en 2da matrícula.

Se constata que 66,7% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos Industriales

con nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Estadística en condiciones


Industriales con nota baja en 1era matrícula o con nota alta en 1era matrícula dado

que aprueban Estadística con nota baja en 1era matrícula.


Industriales con probabilidades de transición más bajas


Matemáticas vs. Gestión de Procesos Industriales

Carrera: Ing. En

Diseño Industrial

Gestión de Procesos

Industriales 603

Álgebra Lineal

203

0,5

N1A1-N1A1 0,5

N2A1-N1A1

Análisis Numérico

302

0,333

N2A1-N1A1 0,5

Varios

Probabilidades

402

0,5

N2A1-N2A1 0,5

N2A2-

N1A1/N2A1

Estadística

502

0,333

N2A1-N2A1 0,5

N1A1-

N1A1/N2A1

El Análisis de Álgebra Lineal vs. Gestión de Procesos Industriales es el mismo que

el realizado con la tabla anterior ya que las probabilidades de transición son iguales.

44

Se observa que 33,3% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos Industriales con

nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis Numérico con nota alta en

1era matrícula mientras que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos

Industriales dado que aprueban Análisis Numérico en diferentes condiciones.


nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades en condiciones


Industriales con nota alta en 1era matrícula o con nota baja en 1era matrícula dado

que aprueban Probabilidades con nota alta en 2da matrícula.

Se constata que 33,3% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos Industriales

con nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Estadística en condiciones


Industriales con nota baja en 1era matrícula o con nota alta en 1era matrícula dado

que aprueban Estadística con nota baja en 1era matrícula.


con probabilidades de transición más altas


Matemáticas vs. Simulación de Procesos

Carrera: Ing. En

Diseño Industrial

Simulación de Procesos

602

Análisis I

101

1

N1A1-N2A1 1

N2A3-N2A1

Análisis II

201

0,714

N1A2-N2A1 0,714

N2A1-N2A1

Análisis III

301

0,833

N2A1-N2A1 0,769

N1A1-N2A1

Ecuaciones

Diferenciales

406

1

N2A1-N2A1 0,722

N1A1-N2A1

Modelado y

Simulación Numérica

506

0,722

N2A1-N2A2 0,667

N1A1-N1A1

45

Se destaca que 100% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta

en 1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula

mientras que 100% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta

en 1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 1era matrícula.

Se observa que 71,4% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota

alta en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 2da matrícula

mientras que 71,4% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta

en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II en condiciones similares.

Se constata que 83,3% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota

alta en 1era matrícula dado que aprueban Análisis III en condiciones similares


en 1era matrícula dado que aprueban Análisis III con nota baja en 1era matrícula.

Se aprecia que 100% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta

en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales en condiciones

similares mientras que 72,2% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con

nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota



alta en 2da matrícula dado que aprueban Modelado y Simulación Numérica con

nota alta en 1era matrícula mientras que 66,7% de estudiantes aprueban Simulación

de Procesos con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Modelado y

Simulación Numérica en similares condiciones.


con probabilidades de transición más bajas

46


Matemáticas vs. Simulación de Procesos

Carrera: Ing. En

Diseño Industrial


602

Análisis I

101

0,25

N1A1-N2A1 0,333

N1A3-N2A1/N2A2

Análisis II

201

0,143

N1A2-N1A1 0,143

N1A2-N2A2

Análisis III

301

0,167

N2A1-N2A2 0,231

N1A1-N1A1

Ecuaciones

Diferenciales

406

0,056

N1A1-N2A2 0,222

N1A1-N1A1

Modelado y

Simulación Numérica

506

0,278

N2A1-N1A1 0,333

N1A1-N2A2

Se destaca que 25% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta



en 2da matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula o

con nota alta en 3era matrícula.

Se observa que 14,3% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota

baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 2da matrícula

mientras que igual porcentaje de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con

nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 2da

matrícula.

Se destaca que 16,7% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota

alta en 2da matrícula dado que aprueban Análisis III con nota alta en 1era matricula

y además 23,1% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota baja en

1era matrícula dado que aprueban Análisis III en similares condiciones.

Se aprecia que 5,6% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta

en 2da matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota baja en 1era

matrícula mientras que 22,2% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con

47

nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales en

similares condiciones.


baja en 1era matrícula dado que aprueban Modelado y Simulación Numérica con

nota alta en 1era matrícula y además que 3,33% de estudiantes aprueban Simulación

de Procesos con nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Modelado y

Simulación Numérica con nota baja en 1era matrícula.

4.4 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería en Computación

Gráfica


de transición más altas


Matemáticas vs. Óptica

Carrera: Ing. en

Computación

Gráfica

Óptica

503

Análisis I

101

1

N1A1-N2A1

0,667

N2A2-N1A1

Análisis II

201

1

N1A3-N1A1

0,625

N1A1-N1A3

Ecuaciones

Diferenciales

302

0,538

N2A1-N1A1

0,5

N1A1-N2A1

Se destaca que 100% de estudiantes aprueban Óptica con nota alta en 1era matrícula

dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula en tanto que 66,7%

de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban

Análisis I con nota alta en 2da matrícula.

Se constata que 100% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 1era

matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 3era matrícula en tanto

que 62,5% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 3era matrícula dado que

aprueban Análisis II con nota baja en 1era matrícula.

48

Se observa que 53,8% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 1era

matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota alta en 1era

matrícula en tanto que 50% de estudiantes aprueban Óptica con nota alta en 1era

matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota baja en 1era

matrícula.


de transición más bajas


Matemáticas vs. Óptica

Carrera: Ing. en

Computación

Gráfica

Óptica

503

Análisis I

101

0,125

N1A2-N1A2

0,333

N2A2/N2A3-N2A1

Análisis II

201

0,143

N1A2-N1A2

0,375

N1A1-N1A1

Ecuaciones

Diferenciales

302

0,083

N1A1-N1A2

0,417

N1A1-N1A1

Se destaca que 12,5% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 2da

matrícula dado que aprueban Análisis I en similares condiciones en tanto que 33,3%

de estudiantes aprueban Óptica con nota alta en 3era o 1era matrícula dado que

aprueban Análisis I con nota alta en 2da matrícula.

Se destaca que 14,3% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 2da

matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 1era matrícula en tanto

que 37,5% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 1era matrícula dado que

aprueban Análisis II en similares condiciones.

Se constata que 8,3% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 2da matrícula

dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota baja en 1era matrícula en

tanto que 41.7% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 1era matrícula

dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales en similares condiciones.

49

4.5 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería Matemática


probabilidades de transición más altas


Matemáticas vs. Procesos Estocásticos

Carrera: Ing.

Matemática

Procesos Estocásticos

705

Análisis I

101

0,750

N1A1-N2A1

0,7

N2A1-N1A1

Análisis II

201

0,857

N1A1-N1A1

0,625

N1A1-N1A3

Probabilidades

302

1

N1A2-N1A1

0,7

N2A1-N1A1

Se destaca que 75% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota alta en

1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula

mientras que 70% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja en

1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 1era matrícula.

Se observa que 85,7% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja

en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II en similares condiciones en tanto

que 62,5% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja en 3era

matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 1era matrícula.

Se constata que 100% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja

en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 2da matrícula

mientras que 70% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja en

1era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota alta en 1era matrícula.

50


probabilidades de transición más bajas


Matemáticas vs. Procesos Estocásticos

Carrera: Ing.

Matemática


705

Análisis I

101

0,125

N1A1-N2A1

0,125

N2A1-N2A2

Análisis II

201

0,143

N1A1-N1A3

0,3

N2A1-N1A2

Probabilidades

302

0,125

N1A1-N2A2

0,3

N2A1-N2A1

Se destaca que 12,5% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota alta


mientras que 12,5% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota alta en

2da matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 1era matrícula.

Se observa que 14,3% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja

en 3era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 1era matrícula en

tanto que 30% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja en 2da

matrícula dado que aprueban Análisis II con nota alta en 1era matrícula.

Se constata que 12,5% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota alta

en 2da matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 1era matrícula

mientras que 30% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota alta en

1era matrícula dado que aprueban Probabilidades en condiciones similares.

4.6 Vectores de estado estable resultantes

Los vectores de estado estable son la solución del sistema de ecuaciones 2.3 e

indican la condiciones (calificación alta o baja, matrícula de aprobación 1era, 2da

o 3era) a las cuales converge en el tiempo la asignatura de especialidad,

51

cualesquiera sean las condiciones de la asignatura de prerrequisito. El sistema se

resuelve utilizando el cálculo de la matriz inversa y el producto de matrices de

Excel. A continuación se indica como ejemplo, el vector de estado estable obtenido

para la asignaturas Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica [805]

CÁLCULO DIFERENCIAL [101] VS. INGENIERÍA ECONÓMICA[805]

-0,504 0,476 0,5 0,329 0,45 1 0

0,094 -0,762 0,5 0,012 0,05 0 0

0 0 -1 0 0 0 0

0,388 0,286 0 -0,388 0,3 0 0

0,022 0 0 0,047 -0,8 0 0

1 1 1 1 1 1 1

MATRIZ INVERSA

-0,412 0,5852 0,498 0,8051 0,621 0,412

-0,061 -1,246 -0,59 0,0657 -0,01 0,061

0 0 -1 -2E-16 0 -0

-0,487 -0,336 0,076 -1,788 -0,36 0,487

-0,04 -0,004 0,018 -0,083 -1,25 0,04

1 1 1 1 1 1E-17

VECTOR ESTADO ESTABLE

V1 = 0,4115

V2 = 0,0611

V3 = -2E-17

V4 = 0,4874

V5 = 0,04

V6 = 1E-17

Figura No 4.1 Vector de estado estable de Cálculo Diferencial [101] vs.

Ingeniería Económica [805]

Los vectores de estado estable se encuentran en los Anexos CD14 al CD23. A partir

de los vectores, se elaboran las tablas que se indican a continuación.

52

4.6.1 Asignaturas de Ingeniería Civil

4.6.1.1 Ingeniería Económica


Ingeniería Económica

Cálculo.

Diferencial 101

Cálculo Integral

201

Ecuaciones

Diferenciales 301

Métodos

Numéricos 404

N1A1 0,4115 0,3486 0,4357 0,4776

N1A2 0,0611 0,0343 0,0817 0,1183

N1A3 0 0 0

N2A1 0,4874 0,5898 0,443 0,3718

N2A2 0,04 0,0299 0,0401 0,0368

N2A3 0 -0 -0

Cualesquiera sean las condiciones de aprobación (nota alta o baja con 1era, 2da o

3era matrícula) en la asignatura de:

Cálculo Diferencial, la tendencia en el tiempo es que 48,74% de los

estudiantes aprueben Ingeniería Económica con nota alta en 1era matrícula,

41,15% con nota baja en 1era matrícula y 6,11% con nota baja en 2da

matrícula.

Cálculo Integral, la tendencia en el tiempo es que 58,98% de los estudiantes

aprueben Ingeniería Económica con nota alta en 1era matrícula, 34,86%

con nota baja en 1era matrícula y 3,43% con nota baja en 2da matrícula.

Ecuaciones Diferenciales, la tendencia en el tiempo es que 44,3% de los

estudiantes aprueben Ingeniería Económica con nota alta en 1era matrícula,

43,57% con nota baja en 1era matrícula y 8,17% con nota baja en 2da

matrícula.

Métodos Numéricos, la tendencia en el tiempo es que 47,76% de los

estudiantes aprueben Ingeniería Económica con nota baja en 1era matrícula,

53

37,18% con nota alta en 1era matrícula y 11,83% con nota baja en 2da

matrícula.

4.6.1.2 Optimización de Procesos


Optimización de Procesos

Cálculo.

Diferencial 101

Cálculo Integral

201

Ecuaciones

Diferenciales 301

Métodos

Numéricos 404

N1A1 0,5813 0,558 0,6007 0,6564

N1A2 0,1451 0,0816 0,1148 0,1659

N1A3 0 1E-17 0

N2A1 0,2184 0,3028 0,2373 0,138

N2A2 0,0551 0,0575 0,0472 0,0397

N2A3 0 0 0

Cualesquiera sean las condiciones de aprobación en la asignatura de:

Cálculo Diferencial, la tendencia en el tiempo es que 58,13% de los

estudiantes aprueben Optimización de Procesos con nota baja en 1era

matrícula, 21,84% con nota alta en 1era matrícula y 14,51% con nota baja

en 2da matrícula.

Cálculo Integral, la tendencia en el tiempo es que 55,8% de los estudiantes

aprueben Optimización de Procesos con nota baja en 1era matrícula,


matrícula.



matrícula, 23,73% con nota alta en 1era matrícula y 11,48% con nota baja

en 2da matrícula.

Métodos Numéricos, la tendencia en el tiempo es que 65,64% de los


54

matrícula, 16,59% con nota baja en 2da matrícula y 13,8% con nota alta en

1era matrícula.

4.6.1.3 Hidráulica I

Tabla 4.17 Vectores de estado estable de asignaturas de Física vs. Hidráulica

I

Física I 101 Física II 202

N1A1 0,6114 0,6378

N1A2 0,0758 0,1156

N1A3 0,0055 0,0083

N2A1 0,2615 0,173

N2A2 0,0455 0,0654

N2A3 0,0005 0


Física I, la tendencia en el tiempo es que 61,14% de los estudiantes

aprueben Hidráulica I con nota baja en 1era matrícula, 26,15% con nota

alta en 1era matrícula y 7,58% con nota baja en 2da matrícula.

Física II, la tendencia en el tiempo es que 63,78% de los estudiantes

aprueben Hidráulica I con nota baja en 1era matrícula, 17,3% con nota alta

en 1era matrícula y 11,56% con nota baja en 2da matrícula.

4.6.1.4 Instalaciones Eléctricas

Tabla 4.18 Vectores de estado estable de asignaturas de Física vs.

Instalaciones Eléctricas

Física I 101 Física II 202

N1A1 0,3032 0,377

N1A2 0,0215 0,0416

N1A3 0 0

N2A1 0,6732 0,5722

N2A2 0,0024 0,0092

N2A3 0

55


Física I, la tendencia en el tiempo es que 67,32% de los estudiantes

aprueben Instalaciones Eléctricas con nota alta en 1era matrícula, 30,32%


Física II, la tendencia en el tiempo es que 57,22% de los estudiantes

aprueben Instalaciones Eléctricas con nota alta en 1era matrícula, 37,7%


4.6.2 Asignaturas de Ingeniería Informática

4.6.2.1 Análisis de Datos


Análisis de Datos

Análisis I 101 Análisis II 201 Probabilidades 301 Estadística 403

N1A1 0,624 0,2597 0,2317 0,2139

N1A2 0,1141 0,0646 0,0519 0,0351

N1A3 0,0206 0,008 0,0109 0,0684

N2A1 0,1599 0,5893 0,6058 0,6184

N2A2 0,0812 0,0785 0,1 0,0641

N2A3 0,0002 0 0


Análisis I, la tendencia en el tiempo es que 62,4% de los estudiantes

aprueben Análisis de Datos con nota baja en 1era matrícula, 15,99% con

nota alta en 1era matrícula y 11,41% con nota baja en 2da matrícula.

56

Análisis II, la tendencia en el tiempo es que 58,93% de los estudiantes

aprueben Análisis de Datos con nota alta en 1era matrícula, 25,97% con

nota baja en 1era matrícula y 7,85% con nota alta en 2da matrícula.

Probabilidades, la tendencia en el tiempo es que 60,58% de los estudiantes


nota baja en 1era matrícula y 5,19% con nota baja en 2da matrícula.

Estadística, la tendencia en el tiempo es que 61,84% de los estudiantes


nota baja en 1er matrícula y 6,84% con nota baja en 3era matrícula.

4.6.2.2 Investigación Aplicada




N1A1 0,8966 0,9063 0,9147 0,8995

N1A2 0,1034 0,0937 0,0853 0,1005

N1A3 0 0 0 0

N2A1 0 0 0

N2A2 0 0

N2A3 0 0



aprueben Investigación Aplicada con nota baja en 1era matrícula y 10,34%





57





aprueben Investigación Aplicada con nota baja en 1era matrícula y

10,05% con nota baja en 2da matrícula.

4.6.2.3 Simulación y Teoría de Colas


Simulación y Teoría de Colas


N1A1 0,7296 0,6687 0,5843 0,5878

N1A2 0,0611 0,0724 0,0926 0,2712

N1A3 0 0 0,1615 0,1411

N2A1 0,21 0,2596 0,1615 0

N2A2 0 0

N2A3 -0,0007 -0,0007



aprueben Simulación y Teoría de Colas con nota baja en 1era matrícula,

21% con nota alta en 1era matrícula y 6,11% con nota baja en 2da matrícula.




matrícula.

58



16,15% con nota alta en 1era matrícula y 16,15% con nota alta en 1era

matrícula.



27,12% con nota baja en 2da matrícula y 14,11% con nota baja en 3era

matrícula.

4.6.3 Asignaturas de Ingeniería en Diseño Industrial

4.6.3.1 Gestión de Procesos Industriales


Gestión de Procesos Industriales

Álgebra Lineal

203

Análisis

Numérico 3012

Probabilidades 402 Estadística 502

N1A1 0 0,4 1 0,3998

N1A2 0 0

N1A3 0

N2A1 1 0,6 0 0,6002

N2A2 0 0

N2A3 0


Álgebra Lineal, la tendencia en el tiempo es que 100% de los estudiantes

aprueben Gestión de Procesos Industriales con nota alta en 1era matrícula.

Análisis Numérico, la tendencia en el tiempo es que 60% de los estudiantes

aprueben Gestión de Procesos Industriales con nota alta en 1era matrícula

y 40% con nota baja en 1era matrícula.

59

Probabilidades, la tendencia en el tiempo es que 100% de los estudiantes

aprueben Gestión de Procesos Industriales con nota baja en 1era matrícula.


aprueben Gestión de Procesos Industriales con nota alta en 1era matrícula,

y 39,98% con nota baja en 1era matrícula.

4.6.3.2 Simulación de Procesos



Análisis I

101

Análisis II 201 Análisis III

301

Ecuaciones

Diferenciales

406

Modelado y

Simulación

Numérica 506

N1A1 0,2 0,3001 0,0851 0 0,2177

N1A2 0 0 0 0 0,2608

N1A3 0 0

N2A1 0,8 0,6999 0,784 1 0,2608

N2A2 0 0 0,1309 0 0,2608

N2A3 0 0


Análisis I, la tendencia en el tiempo es que 80% de los estudiantes aprueben

Simulación de Procesos con nota alta en 1era matrícula y 20% con nota



aprueben Simulación de Procesos con nota alta en 1era matrícula y 30,01%

con nota baja en 1era matrícula.

Análisis III, la tendencia en el tiempo es que 78,4% de los estudiantes

aprueben Simulación de Procesos con nota alta en 1era matrícula, 13,09%

con nota alta en 2da matrícula y 8,51% con nota baja en 1era matrícula.

60

Ecuaciones Diferenciales, la tendencia en el tiempo es que 100% de los

estudiantes aprueben Gestión de Procesos Industriales con nota alta en 1era

matrícula.

Modelado y Simulación Numérica, la tendencia en el tiempo es que 26,08%

de los estudiantes aprueben Gestión de Procesos Industriales con nota baja

en 1era matrícula, con nota alta en 1era matrícula y con nota alta en 2da

matrícula y 21,77% con nota baja en 1era matrícula.

4.6.4 Asignaturas de Ingeniería en Computación Gráfica

4.6.4.1 Óptica


Óptica

Análisis I 101 Análisis II 201 Ecuaciones

Diferenciales 302

N1A1 0 0,6154 0,5052

N1A2 0 0 0,0614

N1A3 0 0,3846

N2A1 1 0 0,4333

N2A2 0 0

N2A3 0


Análisis I, la tendencia en el tiempo es que 100% de los estudiantes

aprueben Óptica con nota alta en 1era matrícula.


aprueben Óptica con nota baja en 1era matrícula y 38,46% con nota baja en

3era matrícula.

61


estudiantes aprueben Óptica con nota baja en 1era matrícula, 43,33% con

nota alta en 1era matrícula y 6,14% con nota baja en 2da matrícula.

4.6.5 Asignaturas de Ingeniería Matemática

4.6.5.1 Procesos Estocásticos




N1A1 0,7274 0,5973 - -

N1A2 0 0,0366 -

N1A3 0,122

N2A1 0,1817 0,122 - -

N2A2 0,909 0,122 -

N2A3 0



aprueben Procesos Estocásticos con nota baja en 1era matrícula, 18,17%

con nota alta en 1era matrícula y 9,09% con nota alta en 2da matrícula.


aprueben Procesos Estocásticos con nota baja en 1era matrícula, y 12,92%

con nota baja en 3era matrícula, con nota alta en 1era matrícula y también

con nota alta en 2da matrícula.

Probabilidades : No es posible hallar el vector de estado estable ya que la

matriz de transición no es invertible por tener una fila de ceros.

62

Estadística : No es posible hallar el vector de estado estable ya que la matriz

de transición no es invertible por tener una fila de ceros.

4.7 Resultados considerando la matrícula de aprobación

Considerando la matrícula de aprobación de la asignatura de prerrequisito y de la

asignatura de especialidad, es decir sin tomar en cuenta la calificación de

aprobación (alta o baja) y a partir de las tablas cruzadas de las Anexos de las

distintas asignaturas, se obtienen los siguientes resultados que representan en

número de estudiantes según la matrícula de aprobación para las distintas

asignaturas de prerrequisito y de especialidad.

Tabla No. 4.26 Número de estudiantes por matrícula de aprobación

Ingeniería Económica y asignaturas de prerrequisito

Matrícula de

Aprobación

Cálculo

Diferencial

Cálculo

Integral

Ecuaciones

Diferenciales

Métodos

Numéricos

Ingeniería

Económica

1era 224 146 224 251 237

2da 41 98 41 19 33

3era 5 26 0 0

Tabla No. 4. 27 Número de estudiantes por matrícula de aprobación

Optimización de Procesos y asignaturas de prerrequisito

Matrícula de

Aprobación

Cálculo

Diferencial

Cálculo

Integral

Ecuaciones

Diferenciales

Métodos

Numéricos

Optimización

de Procesos

1era 207 139 215 230 207

2da 36 90 31 18 41

3era 5 13 2 0 0

63


Hidráulica I y asignaturas de prerrequisito

Matrícula de

Aprobación

Física I Física II Hidráulica I

1era 241 249 279

2da 75 72 54

3era 19 14 2


Instalaciones Eléctricas y asignaturas de prerrequisito

Matrícula de

Aprobación

Física I Física II Instalaciones

Eléctricas

1era 146 153 205

2da 58 55 24

3era 15 11 0

Tabla No. 4.30 Número de estudiantes por matrícula de aprobación Análisis

de Datos y asignaturas de prerrequisito

Matrícula de

Aprobación

Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Análisis de

Datos

1era 33 45 68 78 84

2da 41 41 18 19 13

3era 24 12 12 1 0

64


Investigación Aplicada y asignaturas de prerrequisito

Matrícula de

Aprobación

Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Investigación

Aplicada

1era 33 45 68 78 90

2da 41 41 18 19 90

3era 24 12 12 1 90


Simulación y Teoría de Colas y asignaturas de prerrequisito

Matrícula de

Aprobación

Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Simulación y Teoría

de Colas

1era 33 45 68 78 87

2da 41 41 18 19 87

3era 24 12 12 1 87

Tabla No. 4. 33 Número de estudiantes por matrícula de aprobación Gestión

de Procesos Industriales y asignaturas de prerrequisito

Matrícula de

Aprobación

Álgebra

Lineal

Análisis

Numérico

Probabilidades Estadística Gestión de

Procesos

Industriales

1era 11 8 11 13 13

2da 1 3 2 0 0

3era 1 2 0 0 0

65

Tabla No. 4. 34 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de

Simulación de Procesos y asignaturas de prerrequisito

Matrícula de

Aprobación

Análisis

I

Análisis

II

Análisis III Ecuaciones

Diferenciales

Modelación y

Simulación

Numérica

Simulación

de

Procesos

1era 11 13 19 22 24 24

2da 8 9 6 3 1 1

3era 6 3 0 0 0 0

Tabla No. 4.35 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de

Óptica y asignaturas de prerrequisito

Matrícula de

Aprobación

Análisis I Análisis II Ecuaciones

Diferenciales

Óptica

1era 6 12 25 25

2da 14 11 1 1

3era 6 3 0 0

Tabla No. 4. 36 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de

Procesos Estocásticos y asignaturas de prerrequisito

Matrícula de

Aprobación

Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Procesos

Estocásticos

1era 11 17 18 19 19

2da 5 2 2 1 1

3era 4 1 0 0 0

66

CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones

En el modelo predictivo utilizado, las condiciones de aprobación

(calificación y matricula en que fue aprobada) de una materia de

prerrequisito se consideran como un estado y las condiciones de

aprobación de una materia de especialidad como otro estado y la

probabilidad de pasar del primer estado al segundo como una probabilidad

de transición, lo que permite calcular matrices de transición entre una

asignatura de prerrequisito y otra de especialidad. Además las matrices de

transición obtenidas verifican que la suma de probabilidades por fila es igual

a 1 y que las probabilidades de transición son mayores o iguales a cero. Las

características señaladas corresponden a las cadenas de Markov, a pesar de

que la propiedad Markoviana, que señala que un estado futuro solo depende

del estado presente y no de todos los estados anteriores, no es aplicable con

certeza en el presente modelo.

Además el modelo utilizado permite calcular los vectores de estado estable

para las matrices de transición (excepto en el caso de 2 asignaturas por tener

filas de ceros) y gracias a estos vectores predecir en el tiempo las

condiciones de aprobación de una asignatura de especialidad cualesquiera

sean las condiciones de aprobación de la asignatura de prerrequisito.

Para obtener una secuencia válida de datos para el presente trabajo es

necesario que el estudiante haya aprobado todas las asignaturas secuenciales

de prerrequisito y la asignatura de especialidad. Por este motivo se deben

desechar todos los datos que no completan una secuencia y eso hizo que los

datos válidos sean pocos para las siguientes asignaturas de especialidad y

las correspondientes asignaturas de prerrequisito :

67

- Gestión de Procesos Industriales (13 estudiantes) y Simulación de

Procesos (25 estudiantes) de la carrera de Ingeniería en Diseño Industrial

- Óptica (26 estudiantes) de Ingeniería en Computación Gráfica

- Procesos Estocásticos (20 estudiantes) de Ingeniería Matemática

Esto le resta precisión al modelo e incluso no fue posible hallar los vectores

de estado estable para las asignaturas de Probabilidades [402] y Estadística

[502] vs. Procesos Estocásticos ya que las matrices de transición contienen

una fila de ceros.

De las probabilidades de transición se concluye que:

a) De manera general, para las distintas asignaturas no se observa un

capacidad predictiva clara

b) Considerando la carrera de Ingeniería Civil, las probabilidades de

transición más altas de las asignaturas de prerrequisitos hacia Ingeniería

Económica ocurren cuando se aprueban en las mismas condiciones

excepto en el caso de la asignatura de Métodos Numéricos

c) Las probabilidades de transición más altas de la asignatura de Física I

hacia Hidráulica I ocurren cuando se aprueban en las mismas

condiciones.

d) Considerando la carrera de Ingeniería Informática, las probabilidades

de transición más saltas ocurren en condiciones de aprobación distintas

entre las asignaturas de prerrequisitos y de especialidad (Gestión de

Procesos, Análisis de Datos y Simulación y Teoría de Colas)

e) Considerando la carrera de Ingeniería en Diseño Industrial, las

probabilidades de transición más altas de las asignaturas de

prerrequisitos hacia Simulación de Procesos Industriales ocurren

cuando se aprueban en las mismas condiciones

68

A futuro, cualesquiera sean la condiciones (nota baja o alta, matrícula de

aprobación 1era, 2da o 3era) de las asignaturas de prerrequisito se

pronostican los siguientes resultados:

a) La gran mayoría (sobre el 79 %) aprueba Ingeniería Económica y

Optimización de Procesos en 1era matrícula mientras que una minoría

(menos del 20%) lo hace en 2da matrícula.

b) La gran mayoría (sobre el 80%) aprueba Hidráulica I en 1era matrícula

mientras que una minoría (menos del 18%) lo hace en 2da matrícula. El

porcentaje es todavía mayor (sobre el 95 %) entre quienes aprueban

Instalaciones Eléctricas en 1ra matrícula y es muy bajo (menos del 5%)

para quienes lo logran en 2da matrícula.

c) Una mayoría, pero con un rango considerable de variación, (entre 73 y

94 %) aprueba Análisis de Datos, Investigación Aplicada y Simulación

y Teoría de Colas y Optimización de procesos en 1era matrícula

mientras que una minoría con rango también amplio (entre 6 y 27%) lo

consigue en 2da matrícula.

d) La totalidad aprueba Gestión de Procesos Industriales en 1era matrícula

para una asignatura con nota baja, para otra con nota alta y para las

restantes con notas altas y bajas. Cabe indicar que resulta muy

improbable una aprobación del 100% en primera matrícula y este valor

se debe a que el número de datos es insuficiente para realizar una

predicción más realista.

e) La gran mayoría aprueba Simulación de Procesos en 1era matrícula,

mayoritariamente con nota alta, excepto cuando la asignatura de

prerrequisito es Modelado y Simulación Numérica, en el que igual

69

porcentaje lo hace con nota alta en 1era matrícula, nota baja en 2da y

nota alta en 2da y sumadas las tres condiciones representan el 78%

f) La mayoría (72% para una asignatura y 91% para otra) aprueba

Procesos Estocásticos en 1era matrícula y la minoría (24% y 9%

respectivamente) la hace en 2da matrícula. Cabe destacar que solo se

consideran dos asignaturas de prerrequisito (Análisis I y Análisis II) ya

que en las otras dos (Probabilidades y Estadística) no es factible calcular

los vectores de estado estable.

Considerando solamente el semestre de aprobación, sin tomar en cuenta si

se lo hace con nota alta o baja, se concluye lo siguiente:

a) Un gran porcentaje (sobre el 90%) de estudiantes que aprueban Cálculo

Diferencial, Ecuaciones Diferenciales y Métodos Numéricos en 1era

matrícula también aprueban Ingeniería Económica y Optimización de

Procesos en 1era matrícula. Sin embargo, el porcentaje de estudiantes

que aprueban Cálculo Integral en 1era matrícula baja a menos de 67%

cuando también aprueban Ingeniería Económica y Optimización de

Procesos en esa misma condición debido a que que un porcentaje

considerable aprueba Cálculo Integral en 2da matrícula.

b) Un porcentaje alto (sobre el 70%) de estudiantes que aprueban Física I

y Física II en 1era matrícula también aprueban Hidráulica I e

Instalaciones Eléctricas en la misma matrícula.

c) Para las 3 asignaturas de especialidad de Ingeniería Informática, es decir

Análisis de Datos, Investigación Aplicada y Simulación y Teoría de

Colas se observa un patrón similar:

Un bajo porcentaje (menos del 40%) de los que aprueban Análisis I en

1era matrícula, aprueban las 3 asignaturas de especialidad en esa misma

70

matrícula. Esto indica que hay un considerable porcentaje de estudiantes

que aprueban Análisis I en 2da matrícula e incluso en 3era.

Una porcentaje algo mayor ( del orden del 50%) de los que aprueban

Análisis II en 1era matrícula, aprueban las 3 asignaturas de especialidad

en esa misma matrícula. El porcentaje de estudiantes que aprueban

Análisis II en 2da matrícula e incluso en 3era es algo menor que en el

caso anterior pero siguen siendo elevado.

Un porcentaje alto (sobre el 75%) de los que aprueban Probabilidades

en 1era matrícula, aprueban las 3 asignaturas de especialidad también

en 1era matrícula. El porcentaje de estudiantes que aprueban

Probabilidades en 2da matrícula es bastante menor.

Un porcentaje aún mayor (sobre el 85%) de los que aprueban Análisis I

en 1era matrícula, aprueban las 3 asignaturas de especialidad en esa

misma matrícula.

d) Un gran porcentaje (sobre el 84%) de estudiantes que aprueban Álgebra

Lineal, Probabilidades y Estadística en 1era matrícula también aprueban

Gestión de Procesos en la misma matrícula. El porcentaje baja

significativamente para Análisis Numérico, lo que indica un porcentaje

considerable que lo aprueba en 2da matrícula.

5.2 Recomendaciones

Con el fin de mejorar el presente modelo se recomienda disponer de una

mayor cantidad de datos para las asignaturas de Óptica, Procesos

Estocásticos, Gestión de Procesos Industriales y Simulación de Procesos y

sus respectivas asignaturas de prerrequisito, de manera que la predicción

71

sea más acertada y no haya por ejemplo impedimentos para calcular los

vectores de estado estable.

El modelo realizado se podría seguir evaluando en los semestres venideros

con nuevos datos que se vayan generando, lo que permitiría por una parte

contar con mayor información numérica y por otra, comprobar la bondad

del modelo desarrollado.

72

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1) ¿Qué es el A/B testing? (s.f.). Recuperado el 18 de Octubre de 2018, de

https://www.40defiebre.com/que-es/ab-test/

2) Anderson, T., & Goodman, L. (1957). Statistical inference about Markov chains.

Annals of Mathematical Statitistics, 93.

3) Bonnieux, F. (2 de Octubre de 2017). Estimation des probabilités de transition

des chaines de Markov. Recuperado el 26 de Agosto de 2018, de

https://hal.archives_ouvertes.fr/hal-01600049

4) Celis, S., Moreno, L., Poblete, P., Villanueva, J., & Weber, R. (2015). Un modelo

analítico para la predicción del rendimiento académico en estudiantes de

ingeniería. (U. d. Chile, Ed.) Revista de Ingeniería de Sistemas, XXIX, 4-5.

5) Centro Interuniversitario de Desarrollo. (2006). Repitencia y deserción en

América Latina. Santiago: Alfabeta Gráficas.

6) Chiquet, J. (2003). Estimation des températures a l´aide de techniques

markoviennes. Université de Technologie de Compiegne- Gaz de France,

Compiegne.

7) Encyclopedia of Mathematics. (2014 de Noviembre de 2014). Stochastic matrix.

Recuperado el 28 de Octubre de 2018, de

http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Stochastic_matrix&o

ldid=35214

8) Hair, J., Anderson, R., Tatham, R., & Black, W. (1999). Análisis Multivariante.

Madrid: Pearson Educación S.A.

9) Hillier, F., & Lidermman, G. (2001). Introduction to operation research

(Séptima ed.). New York: McGraw-Hill.

10) Levin, R., & Rubin, D. (2004). Estadística para administración y economía

(Séptima ed.). Naucalpan de Juárez, Edo. de México: Pearson Educación de

México.

11) Lind, D., Marchal, W., & Wathen, S. (2008). Estadística aplicada a los

negocios y la economía (Décimotercera ed.). México,D.F:: McGrawHill

Interamericana.

12) Menzies, T., & Hu, Y. (2003). Data mining for very busy people. IEEE

Computer, 18-19.

13) Nitin, B. (2010). Survey of Nearest Neighbor Technique. International Journal

of Computer Science and Information Security, 8(2), 302.

73

14) Pearson Education. (2003). Markov chains-Pearson. Recuperado el 3 de

Septiembre de 2018, de http://www.anyflip.com.uso/kdqc/basic

15) Peña, R., & Sánchez, I. (2005). Análisis estadístico del rendimiento académico

de una asignatura con relación a asignaturas anteriores. XI Jornadas de

Enseñanza Universitaria de la Informática, (pág. 122).

16) Rivera, K. (2014). Factores asociados a la repitencia desde la precepción de

alumnos y docentes. Cuarta conferencia latinoamericana sobre el

abandono en la educación superior, (pág. 5). Medellín, Colombia.

17) Rodríguez, C. (2012). Diseño de un modelo estocástico usando cadenas de

Markov para pronosticar deserción de estudiantes. Obtenido de

https://repository.javeriana.edu.co/bitstream/handle/10554/13688/Rodrigu

ezRiosClaudiaYadira2012.pdf?sequence=1

18) Wessler, M. (2014). Predictive Analytics for dummies. Hoboken, New Jersey:

John Wiley.

19) Wikipedia. (s.f.). Gradient boosting. Recuperado el 16 de 10 de 2018, de

https://es.wikipedia.org/wiki/Gradient_boosting

20) Winston, W. (2006). Investigación de operaciones, Apicaciones y Algoritmos

(Cuarta ed.). México D.F.: Thomson.

74

BIOGRAFÍA

Diego Oña Almeida (1963). Realizó sus estudios primarios y secundarios en el

Colegio “La Condamine” y los de tercer nivel en la Escuela Politécnica Nacional

en Quito, obteniendo el título de Ingeniero Mecánico en 1989. Siguió estudios de

maestría en la Universidad de Navarra (España) , alcanzando el título de Master en

Ingeniería de Materiales en 1994. Desempeñó varios cargos en distintas empresas

en el área de Ingeniería durante 18 años. Ha sido docente en el área de Matemáticas

de la Escuela Politécnica del Ejército entre 2005 y 2015. Desde 2012 es docente a

tiempo completo de Matemáticas de la Universidad de las Américas en Quito.

75

ANEXO 1 COMPENDIO CÁLCULO DIFERENCIAL [101] vs.

INGENIERÍA ECONÓMICA [805] Carrera: Ingeniería Civil

Tabla cruzada


N1A1 69 13 54 3 139

N1A2 10 5 6 21

N1A3 2 2 4

N2A1 28 1 52 4 85

N2A2 9 1 6 4 20

N2A3 1 1

Total general 119 22 118 11 270



N1A1 0,496 0,094 0 0,388 0,022 0

N1A2 0,476 0,238 0 0,286 0 0

N1A3 0,5 0,5 0 0 0 0

N2A1 0,329 0,012 0 0,612 0,047 0

N2A2 0,45 0,05 0 0,3 0,2 0

N2A3 1 0 0 0 0 0

0.496 0.238

0.094

N1A1 N1A2

0.476

1 0.388 0.286

0.329

N2A3 0.012

0.5

0.5

0.05

0.450 0.022 N2A1

0.047 0.612

N1A3

0.3

N2A2

0.2


76

ANEXO 2 COMPENDIO CÁLCULO INTEGRAL [201] vs. INGENIERÍA

ECONÓMICA [805] Carrera: Ingeniería Civil

Tabla cruzada

Etiquetas de

fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2

Total

general

N1A1 44 4 48 4 100

N1A2 37 11 20 4 72

N1A3 10 2 3 1 16

N2A1 13 1 31 1 46

N2A2 10 2 13 1 26

N2A3 5 2 3 10

Total general 119 22 118 11 270



N1A1 0,44 0,04 0 0,48 0 0

N1A2 0,514 0,153 0 0,278 0,056 0

N1A3 0,625 0,125 0 0,188 0,063 0

N2A1 0,283 0,022 0 0,674 0,022 0

N2A2 0,385 0,077 0 0,5 0,038 0

N2A3 0, 0,2 0 0,3 0 0

0.440 0.153

0.040

N1A1 N1A2

0.514

0.5 0.480 0.278

0.2 0.283

N2A3 0.022

0.040

0.3

0.625 0.153

0.077

0.385 N2A1

0.022 0.674

N1A3

0.5

N2A2

0.038

77


ANEXO 3 COMPENDIO ECUACIONES DIFERENCIALES [301] vs.


Tabla cruzada


N1A1 50 14 55 6 125

N1A2 13 1 5 1 20

N1A3 1 1

N2A1 45 7 53 3 108

N2A2 9 5 1 15

N2A3 1 1

Total general 119 22 118 11 270



N1A1 0,400 0,112 0,000 0,440 0,048 0,000

N1A2 0,650 0,050 0,000 0,250 0,050 0,000

N1A3 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

N2A1 0,417 0,065 0,000 0,491 0,028 0,000

N2A2 0,600 0,000 0,000 0,333 0,067 0,000

N2A3 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0.4 0.05

0.112

N1A1 N1A2

0.65

1 0.44 0.25

N2A3 0.065

0.048 0.6

1

0.077

0.6 N2A1

0.067 0.431

N1A3

0.333

N2A2

0.067

78


ANEXO 4 COMPENDIO MÉTODOS NUMÉRICOS [404] vs.


Tabla cruzada


N1A1 38 10 25 3 76

N1A2 5 2 1 8

N2A1 71 9 88 7 175

N2A2 5 1 4 1 11

Total general 119 22 118 11 270


N1A1 N1A2 N2A1 N2A2

N1A1 0,500 0,132 0,329 0,039

N1A2 0,625 0,250 0,125 0,000

N2A1 0,406 0,051 0,503 0,040

N2A2 0,455 0,091 0,364 0,091

0.5

N1A1

0.455

0.132

0.039

0.625

0.091 0.406 0.325 0.25

0.091

N2A2 N1A2

0.364 0.051

0.04 0.125

N2A1

0.503

79


ANEXO 5 COMPENDIO CÁLCULO DIFERENCIAL [101] vs.

OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS [905] Carrera: Ingeniería Civil

Tabla cruzada


N1A1 66 19 29 7 121

N1A2 12 6 1 2 21

N1A3 3 1 4

N2A1 57 2 24 3 86

N2A2 10 2 3 15

N2A3 1 1

Total general 148 29 59 12 248



N1A1 0,545 0,157 0 0,24 0,058 0

N1A2 0,571 0,286 0 0,048 0,095 0

N1A3 0,750 0,000 0,000 0,250 0,000 0,000

N2A1 0,663 0,023 0,000 0,279 0,035 0,000

N2A2 0,667 0,133 0,000 0,200 0,000 0,000

N2A3 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000

80

0.545 0.286

0.157

N1A1 N1A2

0.571

0.24 0.048

0.023 N2A3

0.058 0.663

1

0.75 0.133 0.095 0.279

0.667

N2A1

N1A3 0.25

0.2

0.035

0.133

N2A2


ANEXO 6 COMPENDIO CÁLCULO INTEGRAL [201] vs.


Tabla cruzada


N1A1 47 7 30 8 92

N1A2 45 12 4 2 63

N1A3 7 3 1 11

N2A1 28 2 16 1 47

N2A2 16 5 6 27

N2A3 5 3 8




N1A1 0,511 0,076 0 0,326 0,087 0

N1A2 0,714 0,19 0 0,063 0,032 0

N1A3 0,636 0,273 0 0 0,091 0

N2A1 0,596 0,043 0 0,34 0,021 0

N2A2 0,593 0,185 0 0,222 0 0

81

N2A3 0,625 0 0 0,375 0 0

0.511 0.190

0.040

N1A1 N1A2

0.714

0.625

0.063

N2A3 0.087 0.043

0.596

0.326

0.375

0.636 0.273

0.185 0.032

0.385 N2A1

0.021 0.340

N1A3

0.091 0.222

N2A2




Tabla cuzada


N1A1 68 12 26 6 112

N1A2 10 2 4 16

N1A3 1 1

N2A1 59 13 26 5 103

N2A2 9 2 3 1 15

N2A3 1 1




N1A1 0,607 0,107 0 0,232 0,054 0

N1A2 0,625 0,125 0 0,25 0 0

N1A3 1 0 0 0 0 0

N2A1 0,573 0,126 0 0,252 0,049 0

82

N2A2 0,6 0,133 0 0,2 0,067 0

N2A3 1 0 0 0 0 0

0.607 0.125

0.107

N1A1 N1A2

0.625

0.232 0.25

0.126

0.054 0.573

1

0.133 0.252

1

0.6 N2A1

N1A3 N2A3 0.2

0.049

N2A2

N2A3

0.067


ANEXO 8 COMPENDIO MÉTODOS NUMÉRICOS [404] vs.


Tabla cruzada


N1A1 45 12 7 3 67

N1A2 5 1 1 7

N2A1 93 12 50 8 163

N2A2 5 4 1 1 11



N1A1 N1A2 N2A1 N2A2

N1A1 0,672 0,179 0,104 0,045

83

N1A2 0,714 0,143 0,143 0,000

N2A1 0,571 0,074 0,307 0,049

N2A2 0,455 0,364 0,091 0,091

0.672

N1A1

0.455

0.179

0.045

0.714

0.091 0.571 0.104 0.143

N2A2 N1A2

0.364

0.091 0.074

0.049 0.143

N2A1

0.307


84

ANEXO 9 COMPENDIO FÍSICA I [101] vs. HIDRAÚLICA I [305]

Carrera: Ingeniería Civil

Tabla cruzada

Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 Total general

N1A1 143 20 2 41 13 219

N1A2 41 9 10 4 64

N1A3 13 4 1 18

N2A1 11 11 22

N2A2 7 2 1 1 11

N2A3 1 1

Total general 215 35 2 64 19 335



N1A1 0,653 0,091 0,009 0,187 0,059 0

N1A2 0,641 0,141 0 0,156 0,063 0

N1A3 0,722 0,222 0 0,056 0 0

N2A1 0,5 0 0 0,5 0 0

N2A2 0,636 0,182 0 0,091 0,091 0

N2A3 0 0 0 0 1 0

0.653 0.141

0.091

N1A1 N1A2

0.641

0.187 0.156

0.5

0.722

0.009 0.182

0.222

0.063

0.636 0.059 N2A1

0.056 0.5

N1A3

0.091

1 N2A2

N2A3

0.091


85

ANEXO 10 COMPENDIO FÍSICA II [202] vs. HIDRAÚLICA [305]

Carrera: Ingeniería Civil

Tabla cruzada


N1A1 101 20 2 21 13 157

N1A2 36 8 6 5 55

N1A3 10 1 2 13

N2A1 57 3 31 1 92

N2A2 10 3 4 17

N2A3 1 1

Total general 215 35 2 64 19 335



N1A1 0,643 0,127 0,013 0,134 0,083 0

N1A2 0,655 0,145 0 0,109 0,091 0

N1A3 0,769 0,077 0 0,154 0 0

N2A1 0,620 0 0 0,337 0 0

N2A2 0,636 0,182 0 0,091 0,091 0

N2A3 1 0 0 0 0 0

0.643 0.145

0.127

N1A1 N1A2

1 0.655

N2A3 0.134

0.588

0.083 0.033

0.109

0.769 0.077

0.013 0.176

0.063

0.588 N2A1

0.154 0.011 0.337

N1A3

0.235

N2A2


86

ANEXO 11 COMPENDIO FÍSICA I [101] vs. INSTALACIONES

ELÉCTRICAS [607] Carrera: Ingeniería Civil

Tabla cruzada


N1A1 59 9 64 1 133

N1A2 27 2 19 48

N1A3 5 2 7 14

N2A1 3 10 13

N2A2 4 6 10

N2A3 1 1




N1A1 0,444 0,068 0,000 0,481 0,008 0,000

N1A2 0,563 0,042 0,000 0,396 0,000 0,000

N1A3 0,357 0,143 0,000 0,500 0,000 0,000

N2A1 0,231 0,000 0,000 0,769 0,000 0,000

N2A2 0,400 0,000 0,000 0,600 0,000 0,000

N2A3 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000

0.444 0.042

0.068

N1A1 N1A2

1 0.563

N2A3 0.231

0.5

0.396

0.357

0.143

0.636 0.059 N2A1

0.5 0.769

N1A3

0.091

N2A2


87

ANEXO 12 COMPENDIO FÍSICA II [202] vs. INSTALACIONES

ELÉCTRICAS [607] Carrera: Ingeniería Civil

Tabla cruzada


N1A1 47 7 38 92

N1A2 20 4 20 44

N1A3 7 1 3 11

N2A1 17 1 42 1 61

N2A2 7 4 11



N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2

N1A1 0,511 0,076 0 0,413 0

N1A2 0,455 0,091 0 0,455 0

N1A3 0,636 0,091 0 0,273 0

N2A1 0,279 0,016 0 0,689 0,016

N2A2 0,636 0 0 0,364 0

0.511 0.091

0.076

N1A1 N1A2

0.455

0.413

0.016 0.455

0.636 0.279

0.091

0.636 N2A1

0.273 0.689

N1A3 0.016

0.364

N2A2


88

ANEXO 13 COMPENDIO ANÁLISIS I [101] vs. ANÁLISIS DE DATOS

[801] Carrera: Ingeniería Informática

Tabla cruzada


N1A1 21 2 1 5 1 30

N1A2 18 5 7 30

N1A3 6 3 9

N2A1 1 1 1 3

N2A2 7 3 1 11

N2A3 8 1 5 1 15

Total general 61 9 1 23 4 98



N1A1 0,7 0,067 0,033 0,167 0,033 0

N1A2 0,6 0,167 0 0,233 0 0

N1A3 0,667 0 0 0,333 0 0

N2A1 0,333 0,333 0 0 0,333 0

N2A2 0,636 0 0 0,273 0,091 0

N2A3 0,533 0,067 0 0,333 0,067 0

N2A3

0.533 0.067

0.7 0.167

0.067

N1A1 N1A2

0.6 0.067

0.167 0.333

0.233

0.033 0.333

0.667 0.333

0.033

0.636

N2A1

0.333 0.333

N1A3

0.273

N2A2

0.091


89

ANEXO 14 COMPENDIO ANÁLISIS II [201] vs. ANÁLISIS DE DATOS


Tabla cruzada


N1A1 4 2 1 22 3 32

N1A2 6 1 12 3 22

N1A3 2 3 5

N2A1 4 1 7 1 13

N2A2 6 13 19

N2A3 5 2 7




N1A1 0,125 0,063 0,031 0,688 0,094 0

N1A2 0,273 0,045 0 0,545 0,136 0

N1A3 0,4 0 0 0,6 0 0

N2A1 0,308 0,077 0 0,538 0,077 0

N2A2 0,316 0 0 0,684 0 0

N2A3 0 0 0 0,714 0,286 0

0.125 0.045

0.063

N1A1 N1A2

0.273

0.688

0.545

0.031 0.308

0.4 0.077

0.094

0.136

0.316

N2A1

0.6 0.333 0.538

N1A3

0.684 0.714

N2A2 0.286 N2A3


90

ANEXO 15 COMPENDIO PROBABILIDADES [303] vs. ANÁLISIS DE DATOS



N1A1 1 1 7 3 12

N1A2 1 7 1 9

N1A3 2 1 3

N2A1 15 3 1 34 3 56

N2A2 4 5 9

N2A3 1 7 1 9




N1A1 0,083 0,083 0,000 0,583 0,250 0,000

N1A2 0,111 0,000 0,000 0,778 0,111 0,000

N1A3 0,000 0,000 0,000 0,667 0,333 0,000

N2A1 0,268 0,054 0,018 0,607 0,054 0,000

N2A2 0,444 0,000 0,000 0,556 0,000 0,000

N2A3 0,111 0,000 0,000 0,778 0,111 0,000

0.083

0.083

N1A1 N1A2

0.111

0.583

0.111 0.778

0.444

0.111 0.054

0.025 0.268

0.667 N2A1

0.607

N1A3 0.018 0.054

0.556 0.778

0.333

N2A2 0.111 N2A3


91

ANEXO 16 COMPENDIO ESTADÍSTICA [403] vs. ANÁLISIS DE

DATOS [801] Carrera: Ingeniería Informática

Tabla cruzada


N1A1 13 3 1 30 3 50

N1A2 2 13 4 19

N1A3 1 1

N2A1 7 1 18 2 28




N1A1 0,26 0,06 0,02 0,6 0,06

N1A2 0,105 0 0 0,684 0,211

N1A3 0 0 0 1 0

N2A1 0,25 0,036 0 0,643 0,071

N2A2 0 0 0 0 0

0.26

0.06

N1A1 N1A2

0.105

0.6

0.211 0.684

0.25

0.036

0.02 0.06

1 N2A1

0.643

N1A3 0.071

N2A2


92

ANEXO 17 COMPENDIO ANÁLISIS I [101] vs. INVESTIGACIÓN

APLICADA [605] Carrera: Ingeniería Informática

Tabla cruzada

Etiquetas de fila N1A1 N1A2 Total general

N1A1 27 3 30

N1A2 26 4 30

N1A3 9 9

N2A1 2 1 3

N2A2 11 11

N2A3 15 15

Total general 90 8 98



N1A1 0,9 0,1 0 0 0 0

N1A2 0,867 0,133 0 0 0 0

N1A3 1 0 0 0 0 0

N2A1 0,667 0,333 0 0 0 0

N2A2 1 0 0 0,273 0,091 0

N2A3 1 0 0 0,333 0 0

0.9 0.133

0.1

N1A1 N1A2

1 0.867

0.667

1

1 0.333

N2A3

N1A3 N2A2 N2A1


93

ANEXO 18 COMPENDIO ANÁLISIS II [201] vs. INVESTIGACIÓN


Tabla cruzada


N1A1 29 3 32

N1A2 20 2 22

N1A3 5 5

N2A1 12 1 13

N2A2 17 2 19

N2A3 7 7




N1A1 0,906 0,094 0 0 0 0

N1A2 0,909 0,091 0 0 0 0

N1A3 1 0 0 0 0 0

N2A1 0,923 0,077 0 0 0 0

N2A2 0,895 0,105 0 0 0 0

N2A3 1 0 0 0 0, 0

0.906 0.091

0.094

N1A1 N1A2

0.909

1

0.923 0.105

N2A3 1

0.895 0.077

N1A3 N2A2 N2A1


94

ANEXO 19 COMPENDIO PROBABILIDADES [303] vs.

INVESTIGACIÓN APLICADA [605] Carrera: Ingeniería Informática

Tabla cruzada


N1A1 62 6 68

N1A2 17 1 18

N1A3 11 1 12



N1A1 N1A2 N1A3

N1A1 0,912 0,088 0

N1A2 0,944 0,056 0

N1A3 0,917 0,083 0

0.912 0.056

0.088

N1A1 N1A2

0.944

0.917 0.083

N1A3


95

ANEXO 20 COMPENDIO ESTADÍSTICA [403] vs. INVESTIGACIÓN


Tabla cruzada


N1A1 45 5 50

N1A2 17 2 19

N1A3 1 1

N2A1 27 1 28



N1A1 N1A2 N1A3 N2A1

N1A1 0,9 0,1 0 0

N1A2 0,895 0,105 0 0

N1A3 1 0 0 0

N2A1 0,964 0,036 0 0

0.9 0.105

0.1

N1A1 N1A2

0.895

0.964

1.000 0.036

N1A3 N2A1


96

ANEXO 21 COMPENDIO ANÁLISIS I [101] vs. SIMULACIÓN Y

TEORÍA DE COLAS [505] Carrera: Ingeniería Informática

Tabla cruzada

Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 Total general

N1A1 23 2 5 30

N1A2 15 6 9 30

N1A3 7 1 1 9

N2A1 2 1 3

N2A2 7 2 2 11

N2A3 13 2 15

Total general 67 11 20 98



N1A1 0,767 0,067 0 0,167 0 0

N1A2 0,5 0,2 0 0,3 0 0

N1A3 0,778 0,111 0 0,111 0 0

N2A1 0,667 0 0 0,333 0 0

N2A2 0,636 0,182 0 0,182 0 0

N2A3 0,867 0 0 0,133 0 0

0.767 0.2

0.067

N1A1 N1A2

0.5

0.867 0.167

0.667

N2A3 0.636 0.3

0.778 0.133

0.111

0.182

N2A1

0.111 0.333

N1A3 0.182

N2A2


97

ANEXO 22 COMPENDIO ANÁLISIS II [201] vs. SIMULACIÓN Y


Tabla cruzada


N1A1 22 3 7 32

N1A2 15 3 4 22

N1A3 4 1 5

N2A1 8 5 13

N2A2 14 2 3 19

N2A3 4 3 7




N1A1 0,688 0,094 0 0,219 0 0

N1A2 0,682 0,136 0 0,182 0 0

N1A3 0,8 0 0 0,2 0 0

N2A1 0,615 0 0 0,385 0 0

N2A2 0,737 0,105 0 0,158 0 0

N2A3 0,571 0,429 0 0 0 0

N2A3

0.688 0.571 0.429 0.136

0.094

N1A1 N1A2

0.682

0.219

0.615

0.182

0.8

0.737 0.105

N2A1

0.2 0.385

N1A3 0.158

N2A2


98

ANEXO 23 COMPENDIO PROBABILIDADES [303] vs. SIMULACIÓN

Y TEORÍA DE COLAS [505] Carrera: Ingeniería Informática

Tabla cruzada


N1A1 43 8 17 68

N1A2 13 2 3 18

N1A3 11 1 12



N1A1 N1A2 N1A3 N2A1

N1A1 0,632 0,118 0 0,25

N1A2 0,722 0,111 0 0,167

N1A3 0,917 0,083 0 0

N2A1 0 0 0 0

0.632 0.111

0.118

N1A1 N1A2

0.722

0.250

0.167

0.083

0.917

N1A3 N2A1


99

ANEXO 24 COMPENDIO ESTADÍSTICA [403] vs. SIMULACIÓN Y


Tabla cruzada


N1A1 33 5 12 50

N1A2 14 5 19

N1A3 1 1

N2A1 20 8 28



N1A1 N1A2 N1A3 N2A1

N1A1 0,66 0,1 0,240 0

N1A2 0,737 0,263 0 0

N1A3 0 1 0 0

N2A1 0,714 0 0,286 0

0.660 0.263

0.1

N1A1 N1A2

0.737

0.714

1

0.24

0.286

N1A3 N2A1


100

ANEXO 25 COMPENDIO ÁLGEBRA LINEAL [203] vs. GESTIÓN DE

PROCESOS INDUSTRIALES [603] Carrera: Ingeniería en Diseño

Industrial

Tabla cruzada


N1A1 5 5 10

N1A2 1 1

N1A3 1 1

N2A1 1 1



N1A1 N1A2 N1A3 N2A1

N1A1 0,5 0 0 0,5

N1A2 1 0 0 0

N1A3 0 0 0 1

N2A1 0 0 0 1

0.5

1

N1A1 N1A2

0.5

1

N1A3 N2A1

1


101

ANEXO 26 COMPENDIO ANÁLISIS NUMÉRICO [302] vs. GESTIÓN

DE PROCESOS INDUSTRIALES [603]

Carrera: Ingeniería en Diseño Industrial

Tabla cruzada


N1A1 2 2

N1A2 1 1

N2A1 4 2 6

N2A2 1 1 2

N2A3 1 1 2




N1A1 0 0 1 0 0

N1A2 0 0 1 0 0

N2A1 0,667 0 0,333 0 0

N2A2 0,5 0 0,5 0 0

N2A3 0,5 0 0,5 0 0

N1A1 N1A2

1 1

0.5

0.5 0.667

0.5

N2A3 N2A1

0.5

0.333

N2A2

102

ANEXO 27 COMPNEDIO PROBABILIDADES [402] vs. GESTIÓN DE


Industrial

Tabla cruzada


N1A1 1 1

N2A1 4 6 10

N2A2 1 1 2



N1A1 N2A1 N2A2

N1A1 1 0 0

N2A1 0,4 0,6 0

N2A2 0,5 0,5 0

1 0.6

0.4

N1A1 N2A1

0.5 0.5

N2A2


103

ANEXO 28 COMPENDIO ESTADÍSTICA [502] vs. GESTIÓN DE


Industrial

Tabla cruzada


N1A1 5 5 10

N2A1 1 2 3



N1A1 N2A1

N1A1 0,5 0,5

N2A1 0,333 0,667

0.5 0.667

0.5

N1A1 N2A1

0.333


104

ANEXO 29 COMPENDIO ANÁLISIS I [101] vs. SIMULACIÓN DE

PROCESOS [602] Carrera: Ingeniería en Diseño Industrial

Tabla cruzada


N1A1 7 7

N1A2 1 2 3

N1A3 1 1 1 3

N2A1 1 3 4

N2A2 3 2 5

N2A3 3 3




N1A1 0 0 0 1 0 0

N1A2 0,333 0 0 0,667 0 0

N1A3 0,333 0 0 0,333 0,333 0

N2A1 0,25 0 0 0,75 0 0

N2A2 0,6 0 0 0,4 0 0

N2A3 0 0 0 1 0 0

0.333

N1A1 N1A2

0.333

0.667

0.6

1

N1A3 0.25 N2A3

0.333

0.333 1

0.4

N2A2 N2A1

0.75


105

ANEXO 30 COMPENDIO ANÁLISIS II [201] vs. SIMULACIÓN DE


Tabla cruzada


N1A1 2 4 6

N1A2 1 5 1 7

N1A3 2 2

N2A1 2 5 7

N2A2 1 1 2

N2A3 1 1




N1A1 0,333 0 0 0,667 0 0

N1A2 0,143 0 0 0,714 0,143 0

N1A3 0 0 0 1 0 0

N2A1 0,286 0 0 0,714 0 0

N2A2 0,5 0 0 0,5 0 0

N2A3 0 0 0 1 0 0

0.333

0.143

N1A1 N1A2

1 0.143

0.714

0.5 0.286

N1A3 0.667 N2A3

1

0.5

N2A2 N2A1

0.714


106

ANEXO 31 COMPENDIO ANÁLISIS III [301] vs. SIMULACIÓN DE


Tabla cruzada


N1A1 3 10 13

N1A2 1 1 2

N2A1 5 1 6

N2A2 2 2 4



N1A1 N1A2 N2A1 N2A2

N1A1 0,231 0 0,769 0

N1A2 0,5 0 0,5 0

N2A1 0 0 0,833 0,167

N2A2 0,5 0 0,5 0

0.231

0.5

N1A1 N1A2

0.5

0.286

0.769

0.5

N2A2 N2A1

0.167

0.833


107


SIMULACIÓN DE PROCESOS [602] Carrera: Ingeniería en Diseño

Industrial

Tabla cruzada


N1A1 4 13 1 18

N1A2 2 2

N2A1 4 4

N2A2 1 1



N1A1 N1A2 N2A1 N2A2

N1A1 0,222 0 0,722 0,056

N1A2 1 0 0 0

N2A1 0 0 1 0

N2A2 0 0 1 0

0.222

1

N1A1 N1A2

0.722

0.056

1

N2A2 N2A1

1


108

ANEXO 33 COMPENDIO MODELACIÓN Y SIMULACIÓN

NUMÉRICA [506] vs. SIMULACIÓN DE PROCESOS [602]

Carrera: Ingeniería en Diseño Industrial

Tabla cruzada


N1A1 4 2 6

N2A1 5 13 18

N2A2 1 1



N1A1 N1A2 N2A1 N2A2

N1A1 0,667 0 0 0,333

N1A2 0 0 0 0

N2A1 0,278 0 1 0,722

N2A2 0 1 0 0

0.667

1

N1A1 N1A2

0.333

0.278

1

N2A2 N2A1

0.722


109

ANEXO 34 COMPENDIO ANÁLISIS I [101] vs. ÓPTICA [503]

Carrera: Ingeniería en Computación Gráfica

Tabla cruzada


N1A1 5 5

N1A2 5 1 2 8

N1A3 2 1 3

N2A1 1 1

N2A2 4 2 6

N2A3 2 1 3




N1A1 0 0 0 1 0 0

N1A2 0,625 0,125 0 0,25 0 0

N1A3 0,667 0 0 0,333 0 0

N2A1 0 0 0 1 0 0

N2A2 0,667 0 0 0,333 0 0

N2A3 0,667 0 0 0,333 0 0

0.125

0.625

N1A1 N1A2

0.667

0.667 0.25

0.667

N2A3 N2A2

1

0.333

0.333

0.333

N1A3 N2A1

1


110

ANEXO 35 COMPENDIO ANÁLISIS II [201] vs. ÓPTICA [503]

Carrera: Ingeniería en Computación Gráfica

Tabla cruzada


N1A1 3 5 8

N1A2 3 1 3 7

N1A3 3 3

N2A1 2 2 4

N2A2 2 2 4




N1A1 0,375 0 0,625 0 0

N1A2 0,429 0,143 0,429 0 0

N1A3 1 0 0 0 0

N2A1 0,5 0 0,5 0 0

N2A2 0,5 0 0,5 0 0

0.375 0.143

0.429

N1A1 N1A2

0.5

0.625

1 0.429 N2A2

0.5

0.5

N1A3 N2A1

0.5


111


ÓPTICA [503] Carrera: Ingeniería en Computación Gráfica

Tabla cruzada


N1A1 5 1 6 12

N1A2 1 1

N2A1 7 6 13



N1A1 N1A2 N2A1

N1A1 0,417 0,083 0,5

N1A2 1 0 0

N2A1 0,583 0 0,462

0.417

0.083

N1A1 N1A2

1

0.538 0.5

N2A1

0.462


112

ANEXO 37 COMPENDIO ANÁLISIS I [101] vs. PROCESOS

ESTOCÁSTICOS [705] Carrera: Ingeniería en Computación Gráfica

Tabla cruzada


N1A1 6 1 1 8

N1A2 1 1 2

N2A1 2 1 3

N2A2 2 1 3

N2A3 2 2 4




N1A1 0,75 0 0,125 0,125 0

N1A2 0,5 0 0,5 0 0

N2A1 0,667 0 0,333 0 0

N2A2 0,667 0 0,333 0 0

N2A3 0,5 0 0,5 0 0

0.75

0.5

N1A1 N1A2

0.125 0.5

0.5 0.667

0.667 0.125 0.333

0.5

N2A3 N2A1

0.333

N2A2


113

ANEXO 38 COMPENDIO ANÁLISIS II [201] vs. PROCESOS

ESTOCÁSTICOS [705] Carrera: Ingeniería Matemática

Tabla cruzada


N1A1 6 1 7

N1A2 2 2

N1A3 1 1

N2A1 7 3 10




N1A1 0,857 0 0,143 0 0

N1A2 0 0 1 0 0

N1A3 0 0 0 0 1

N2A1 0,7 0,3 0 0 0

N2A2 0 0 0 0 0

0.857

N1A1 N1A2

0.143

1

0.7

0.3

N1A3

1 N2A1

N2A3

N2A3


114

ANEXO 39 COMPENDIO PROBABILIDADES [302] vs. PROCESOS

ESTOCÁSTICOS [705] Carrera: Ingeniería Matemática

Tabla cruzada


N1A1 4 3 1 8

N1A2 2 2

N2A1 7 3 10



N1A1 N1A2 N2A1 N2A2

N1A1 0,5 0 0,375 0,125

N1A2 1 0 0 0

N2A1 0,7 0 0,3 0

N2A2 0 0 0 0

0.5

1

N1A1 N1A2

0.375

0.125

0.7

N2A2 N2A1

0.3


115

ANEXO 40 COMPENDIO ESTADÍSTICA [404] vs. PROCESOS

ESTOCÁSTICOS [705]

Carrera: Ingeniería Matemática

Tabla cruzada


N1A1 9 1 3 13

N2A1 1 3 2 6

N2A2 1 1



N1A1 N1A2 N2A1 N2A2

N1A1 0,692 0,077 0,231 0

N1A2 0 0 0 0

N2A1 0,167 0,5 0,333 0

N2A2 0 1 0 0

0.692

0.077

N1A1 N1A2

0.231

0.167 0.5

1

N2A2 N2A1

0.333


universidad central del ecuador€¦ · conservamos a mi favor todos los derechos de autor sobre la...

Documents