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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN

FACULTAD DE MATEMÁTICAS

ACTITUDES GENERALIZADAS SOBRE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL MEDIO

Tesista

Eduardo Rafael Canul Pech

Asesor de tesis

M. en C. Eddie de Jesús Aparicio Landa

Examen profesional para obtener el título de:

Licenciado en Enseñanza de las Matemáticas

Modalidad: Tesis individual

Mérida, Yucatán, Junio de 2007

Dedicatoria

Ante todo se lo dedico al mejor amigo, compañero, orientador, maestro, servidor,

guía,… que siempre ha estado conmigo y me ha ayudado a cumplir mis anhelos. Sin el

nada soy, con el todo lo puedo.

Dios

A mi familia,

… por creer en mí, por todo el apoyo moral y económico que me otorgaron en mis

estudios y por su tiempo, trabajo y dedicación hacia mí.

A mis maestros,

… por dedicarme cuatro años de enseñanzas, orientación y apoyo para lograr lo que he

alcanzado hoy por hoy, por formarme para enfrentar al mundo laboral y profesional.

A mis amigos,

… por su compañerismo, trabajo cooperativo, críticas y alegrías que me permitieron

vivir a su lado durante estos cuatro años en la Facultad de Matemáticas. Gracias por

no dejarme caer y por ayudar a levantarme en tiempos difíciles.

Agradecimiento

Agradezco a todos los maestros en mi carrera profesional, desde primer semestre hasta

octavo semestre, y que me ayudaron a alcanzar este logro importante en mi vida. En

especial, a los maestros de la Licenciatura en Enseñanza de las Matemáticas, por su

apoyo incondicional proporcionado durante la elaboración de mi tesis.

Agradezco a mi asesor, M. en C. Eddie de Jesús Aparicio Landa, por su orientación.,

apoyo y consejos en ésta nueva experiencia: el trabajo de tesis.

Finalmente, agradezco a todos y cada uno de los directivos de la Facultad de

Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán por el apoyo y las disposiciones

otorgadas durante mi estancia en ésta majestuosa institución. N-gracias.

ÍNDICE

PRESENTACIÓN i

CAPÍTULO 1

ANTECEDENTES Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1

1.1 Revisión literaria 1

1.1.1 Actitudes y el dominio afectivo 1

1.1.2 Actitudes presentes en el sistema didáctico 4

1.1.3 Actitudes, creencias y pensamientos entorno a la matemática escolar 6

1.1.4 Relaciones actitudinales y curriculares 12

1.2 Problema de investigación 15

1.3 Objetivo de la investigación 16

CAPÍTULO 2

MARCO DE REFERENCIA Y MÉTODO DE INVESTIGACIÓN 18

2.1 Dominio Afectivo 18

2.2 El método de investigación 22

2.2.1 Instrumento y clasificación de variables 23

2.2.2 Población-características 33

2.2.3 Los datos 33

CAPÍTULO 3

DESCRIPCIÓN DE LOS RESULTADOS 36

3.1 Niveles de pensamiento 37

3.1.1 Población estudiantil 37

3.1.2 Población adulta 40

3.2 Creencias 41



3.3 Actitudes 45



CAPÍTULO 4

CONCLUSIONES Y REFLEXIONES 48

4.1 A manera de conclusión 48

ANEXOS 53

BIBLIOGRAFÍA 60

PRESENTACIÓN

Hasta hace tiempo se creía que los estudiantes aprendían más o menos de la misma

manera, que la forma de pensar del estudiante dependía tanto del tema de estudio

como de su propio pensamiento, sin embargo, investigaciones muestran que en el

pensamiento humano existen diferentes estilos cognitivos, digamos por ejemplo, que

hay quienes tienden más a reconocer un resultado a través de la visualización,

mientras que otros utilizan argumentos numéricos.

Al concebir al hombre como un ser racional, posee la exención de percibir, analizar y

opinar sobre aquellos sucesos, hechos o acontecimientos que se generan día a día

en su interior o que suceden a su alrededor. Es decir, utilizar sus nociones para

plantear juicios, evaluaciones, toma de decisiones, le permitirá poseer la capacidad

para explicar la interrelación entre algunos factores sociales, cognitivos, afectivos y

conductuales que intervienen en determinado contexto social.

La postura que adquiere el ser humano y que en ocasiones se aferra, al parecer,

permite generar en su interior, ciertas modificaciones estructurales cognoscitivas que

a la larga forman parte del repertorio de ideas, creencias y pensamientos que son

considerados fundamentos a la hora de comunicar, actuar e interactuar con sus

semejantes o cuando se cuestiona sobre el porqué de las cosas.

La matemática escolar, no queda exenta de ser estudiada y analizada, como

actividad humana, puesto que posee diversidad de campos de estudio, acordes al

enfoque conferido. En ese sentido, iniciamos la inquietud de analizar el papel que

desempeñan los factores presentes en el domino afectivo dentro de los procesos de

enseñanza, aprendizaje de las matemáticas.

i

A través de esa vertiente surgió la siguiente interrogante, ¿La enseñanza hacia las

matemáticas, es realmente generadora de aprendizaje o existen otros

factores/mecanismos en el contexto que coadyuvan al desarrollo del aprendizaje?

Al tratar de responder dichas cuestiones, es como surge la iniciativa de realizar la

presente investigación en el contexto de la matemática escolar, donde los afectos

jugaron un papel sobresaliente.

El hecho de escoger a las actitudes como elemento que permita determinar nexos

afectivos entre los participantes del sistema didáctico, resultó idóneo. En efecto, al

conjuntar dicho elemento con las creencias y niveles de pensamiento que poseen las

personas, identificamos ciertos elementos que nos permiten decir que lo afectivo-

cognoscitivo puede jugar un papel dependiente en la enseñanza, aprendizaje de la

matemática.

Los resultados presentados en nuestro estudio permitieron identificar nexos entre los

dominios cognitivo-afectivo presentes en el currículum matemático y caracterizar

factores que se deben considerar, cuando se pretendan rediseñar modelos

curriculares en el área de las matemáticas.

Nuestro estudio está distribuido en cuatro capítulos, el capítulo uno, ostenta los

antecedentes que contextualizan en primera instancia, el enfoque que otorgaremos

al sistema didáctico en el estudio: analizar los alcances y relaciones del dominio

afectivo con la matemática escolar. Para ello, se presenta una revisión literaria sobre

las principales aportaciones que se han realizado referente el dominio vinculado y la

matemática, y caracterizamos las principales nociones, actitudes, creencias y niveles

de pensamiento que fueron referente en la investigación. También presentamos la

problemática y objetivo de investigación.

En el capítulo dos presentamos por un lado, el marco de referencia sobre el dominio

afectivo que a diferencia con lo presentado en el capítulo anterior, viene a

profundizar los principales deducciones que entorno a dicho dominio, fundamentan

los resultados obtenidos en la investigación. Del mismo modo presentamos el

ii

método de investigación seguido especificando el instrumento empleado, las

variables y el tipo de población analizada.

En el capítulo tres presentamos los principales resultados sobre las actitudes,

creencias y niveles de pensamiento que entorno a la matemática escolar

identificamos en poblaciones analizadas.

En el capítulo cuatro presentamos las reflexiones y principales resultados deducidos

de un análisis más profundo sobre los datos presentados en el capítulo anterior al

tiempo que hacemos un comparativo con resultados que han arrojado

investigaciones sobre el domino afectivo, de tal manera que nos permitieran

establecer conclusiones más concretas.

Finalmente, presentamos las principales referencias bibliográficas revisadas a lo

largo de la investigación, así como el instrumento de investigación aplicado, y tablas

de datos.

iii

CAPÍTULO 1

ANTECEDENTES Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 Revisión literaria

1.1.1 Actitudes y el dominio afectivo

Los seres humanos son dados a mostrar afectos ante ciertos acontecimientos que

ocurren a su alrededor; ya sea como respuesta a un estímulo o como una simple

manifestación leal. Las actitudes afectivas para con otras personas, actitudes

importantes para la conducta ulterior del individuo, quedan establecidas desde la

infancia, (Freud, 1915, citado en López, 1995). Por ejemplo, así como en las

sociedades, el acto de saludar a los familiares provoca ciertos afectos en el actuar de

las personas, el debatir sobre un tema (como el aborto) también provoca cambios

afectivos. A pesar de que dichas actitudes sean positivas, negativas o ambivalentes1

para la sociedad, lo cierto es que provoca modificaciones en el actuar de las

personas.

De la misma manera, el ahondar o debatir sobre un saber erudito, como la

matemática, provoca que existan ciertos cambios afectivos-emocionales en las

personas y que de alguna manera incidan en sus actitudes reservadas hacia dicho

contenido. Ello se debe a que al hablar de un tema como la matemática, cualquier

persona es capaz de opinar a partir de sus creencias y concepciones hacia la misma,

pues en efecto, es una ciencia inmersa en todas las sociedades (Rico, Cierra, 2000,

1 En psicoanálisis se llama “ambivalente” a la propensión por las actitudes antagónicas, así como entender por igual al amor y al odio desde un principio, a la crítica y a la veneración hacia alguien (Freud, 1915, citado en López, 1995).

1

citados en Gil et al., 2006a). Desde una opinión argumentada, hasta un “no entiendo

las matemáticas” las personas manifiestan intrínsecamente una situación afectiva

hacia estas.

El estudio del dominio afectivo debe ser un elemento de análisis en cualquier

currículo escolar y reforma curricular. Pues como menciona Martínez (2005), La

consideración de los variados factores que configuran el dominio afectivo en la

educación matemática ha tenido tanta relevancia que últimamente ha sido

considerado como clave para la descripción, el análisis, la comprensión o la

explicación de muchas situaciones que suceden en el aula de Matemáticas.

Las actitudes afectivas forman parte de la personalidad de las personas; sin

embargo, para estudiar dicho dominio es necesario considerar la interacción entre la

dimensión afectiva, cognitiva y emocional, ya que de lo contrario no sería posible

entender la dinámica conductual de un individuo (Lazarus, 1999).

De acuerdo a un documento publicado en EDUTEKA (2002), el dominio afectivo se

centra en la voluntad del estudiante por poner atención, en participar, en valorar

cosas, y en desarrollar un sistema personal de valores que sea consistente. Empero,

bajo la presente investigación, se puede caracterizar dicho dominio como la

internalización2 de actitudes en los individuos.

Existen diversas investigaciones realizadas en la didáctica de la matemática sobre el

dominio afectivo (McLeod, 1989, Gomez-Chacón, 1997, citados en Gil et. al, 2006b;

Krathwohl, Bloom, Masia, 1964; Martin, Briggs, 1986, Adams, 1989 citados Charles,

2007; Cubillo, Ortega, 2000; Gil et. al, 2006a), sin embargo, no exteriorizan alguna

relación plausible entre los dominios cognitivo y afectivo inmersos en un proceso de

enseñanza y aprendizaje escolar o más aún, hacia estos procesos .

2 La “taxonomía afectiva” se basaba en el principio de internalización, proceso por el cual una actitud o valor se convierte progresivamente en parte del individuo. Desde una perspectiva teórica, cuanto más se internalice un valor o actitud, mayor probabilidad hay de que ese valor o actitud influya en la conducta (Krathwohl, Bloom, Masia, 1964, citados en Charles, 2007).

2

Martin y Briggs (1986) citados en Charles M. (2007), desarrollaron su propia

taxonomía afectiva en la que el desarrollo del sí mismo era el concepto afectivo más

general, mientras que la capacidad social, los valores, la moral y la ética, la

motivación sostenida, las actitudes, las emociones y los sentimientos eran

componentes subordinados. Su taxonomía habría estado diseñada para representar

los resultados del aprendizaje en el dominio afectivo, era un medio para un fin. Es

decir, se buscaba demostrar cómo se interrelacionan los dominios afectivo y

cognitivo, empero, esto no se vislumbra cómo hacerlo, a menos que se pudiera

describir el dominio afectivo más adecuadamente. Debido a ello, se ha criticado la

taxonomía afectiva por ser demasiado general, abstracta y excesivamente

dependiente de la cognición, además de lo limitado de su alcance.

Para clarificar los alcances del dominio afectivo, algunos estudios han realizado sus

propias clasificaciones (Lambert, himsl, 1993; Education for Affective Development,

1992, Krathwohl, Bloom, Masia, 1964, citados en Charles M. (2007); en ellas se trata

al individuo, en cuanto al desarrollo del sí mismo, de la educación moral, de la

atención al aprendizaje social, y del desarrollo de valores y actitudes positivas, en las

que se pretende vislumbrar que la asociación del afecto positivo con la educación y

el aprendizaje cognitivo de los estudios multiculturales sirven para recordar que son

dominios interrelacionados. Sin embargo, al momento se mantiene un debate sobre

la pertinencia de estudiar la emoción (incluso lo afectivo) como una disciplina

independiente o si por el contrario, debe considerársele inseparablemente a lo

cognitivo y afectivo (Palmero, 2003).

Al parecer, ocuparse demasiado sobre aspectos del dominio cognoscitivo en las

instituciones educativas provoca que no haya una proporción adecuada en cuanto al

dominio afectivo y psicomotor, induciendo un desnivel en la enseñanza y aprendizaje

de las matemáticas.

Nosotros no pretendemos sacar a la luz en qué proporción el dominio afectivo es

tomado en cuenta dentro de las instituciones educativas, sin embargo, pretendemos

esclarecer las actitudes y creencias de los individuos entorno a la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas, es decir, identificar su posible incursión o relación

3

en el sistema didáctico, y de esta manera promover su potencialización o la debida

atención requerida.

1.1.2 Actitudes presentes en el sistema didáctico

Al analizar el sistema didáctico, sería necesario cuestionar la relación existente entre

sus elementos. Los aspectos afectivos al estar presentes dentro de los individuos,

quedan presentes intrínsecamente en dicho sistema. Para Martínez (2005) los

encuentros edumáticos3 obligan a la consideración de unos protagonistas en

situación de enseñanza-aprendizaje-evaluación, al momento de describir, analizar,

comprender, interpretar o explicar los comportamientos y acciones que se dan entre

los sujetos comprometidos en dichos encuentros. Por tal motivo, los afectos deberían

ser objeto de estudio en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas.

Para estudiar lo afectivo en el sistema didáctico, el salón de clase se convierte en

una fuente primordial de información, en ella se lleva a cabo la mayor parte de la

enseñanza de los profesores y gran parte de las formas en la que los alumnos

manifiestan lo que saben (Candela, 1999, citado en García, 2006b). No obstante, el

salón de clase es la cede donde se reúnen selectos alumnos con diferentes

capacidades -actitudes, creencias y pensamientos- que se adaptan a una costumbre

didáctica del docente (García, 2006a), orientadas hacia un mismo objetivo adjunto en

un plan educativo.

Sin duda, un elemento destacado en la matemática escolar, es el papel que

desempeña el profesor como fuente de la enseñanza que se engendra en los

sistemas educativos. La condición de individuo del profesor lo coloca en determinado

medio social, y por tanto, posee un sistema ideológico propio, el cual tiene un papel

muy importante ya que la práctica de los docentes depende de una gran cantidad de

3 Según González (2000) citado en Martínez (2005), un encuentro Edumático comprende aquellas situaciones sociales donde los docentes, junto con su grupo de estudiantes, se comprometen en un proceso de adquisición de conocimientos y producción de saberes en relación con la matemática.

4

factores: comprensión de las matemáticas, su conocimiento pedagógico, sus

creencias acerca de las matemáticas y sus creencias acerca de cómo aprenden los

alumnos (Weber, 2004).

Al parecer, los docentes en el salón de clases, comparten la idea de que los alumnos

poseen intereses regulados y actitudes similares hacia las matemáticas. Esto

provoca que el trato hacia la población estudiantil se centre más en aspectos

cognitivos (contenidos) que en los aspectos afectivos, sin establecer la relación

bilateral entre ambos dominios. Tal hecho se puede deber a que los docentes

poseen una cultura matemática influenciada por las creencias y conductas del

entorno sociocultural, el cual abarca la familia, la escuela y el entorno social en el

que se desarrollaron (Minger, 2004).

Por su parte, los estudiantes inmersos en algún subsistema educativo son dóciles a

encontrar dichos cambios actitudinales, por medio del afecto hacia el profesor, la

asignatura, ya sea por imitación o por cuenta propia. Muchos estudiantes, incluyendo

algunos de los más capacitados, no les gustan las matemáticas y en ocasiones

presentan sentimientos de tensión y miedo hacia ellas. Sin lugar a duda muchos son

los aspectos que influyen en ésta aversión; por ejemplo, la naturaleza jerárquica del

conocimiento matemático, la actitud de los profesores de matemáticas hacia sus

alumnos, los estilos de enseñanza y las actitudes y creencias hacia las matemáticas

(Socas, 1997).

Muchas de las actitudes negativas y emocionales hacia las matemáticas están

asociadas a la ansiedad y el miedo. La ansiedad por acabar una tarea, el miedo al

fracaso, a la equivocación, etc., genera bloqueos de origen afectivo que repercuten

en la actividad matemática de los alumnos. Lo importante en estas aseveraciones es

que las actitudes afectivas se presentan en los alumnos.

Para Martínez (2005), los altos índices de fracaso escolar en el área de matemáticas

exigen el estudio de la influencia de los factores afectivos y emocionales en el

aprendizaje matemático, ya que pueden explicar la ansiedad del alumno ante la

resolución de problemas, su sensación de malestar, su frustración, de inseguridad, el

5

bajo autoconcepto que experimenta, etc., que frecuentemente, le impiden afrontar

con éxito y eficacia las tareas matemáticas.

La matemática escolar se puede considerar como la principal referencia en cuanto

las opiniones y controversias que las personas generan entorno a los cambios

emergentes en los procesos de enseñanza y aprendizaje hacia las matemáticas.

Parte de ello se debe a que la matemática escolar se puede considerar como un

puente entre lo que se enseña y aquello que se aprende.

Existe cierta caracterización errónea sobre la percepción de las matemáticas, son

concebidas como un saber aislado, atomizado y validado por sí mismo. Empero, es

importante tener presente que el conocimiento matemático no se escribe ni se crea

para ser enseñado; la matemática no es un objeto para la enseñanza, cuando se

quiere introducir en el sistema escolar, se transforma (Cantoral, 2006).

El estudio de las matemáticas, cuyo nombre causa controversias o vértigos en

selectos individuos, genera un sin fin de opiniones sobre las mismas, destacando

aspectos negativos o de rechazo que generan sus contenidos tediosos (Miguez,

2004). Por lo cual, el estudio de dicha ciencia desde las perspectivas del dominio

afectivo, puede ser una mancuerna eficiente para examinar cómo las actitudes se

relacionan con el elevado puntaje de dificultades y fracasos académicos que Gil et al.

(2006b) entre otros, reportan en sus investigaciones.

Resulta pertinente entonces vislumbrar aquellos factores que determinadas

poblaciones atribuyen a su vasto repertorio de creencias y actitudes hacia la

matemática escolar, y de ese modo, incidir en la enseñanza, aprendizaje vía sus

orígenes.

1.1.3 Actitudes, creencias y pensamientos entorno a la matemática escolar

Como se ha mencionado, las actitudes, al formar parte del carácter personal deben

ser tomadas en cuenta dentro de cualquier acontecer humano, como es el caso de

6

los procesos pedagógicos, sin perder de vista que aunque el estudio de las actitudes

es poco atendido en educación matemática, en las últimas décadas ha sido objeto de

atención en otras ciencias como la Psicología, y en especial entre los psicólogos

sociales, como Auzmendi (1992) citado en Véliz de Assaf, Pérez de Negro, (2004),

quien resalta que “las actitudes deben su fuerza motivacional a que producen ciertos

sentimientos placenteros o displacenteros en el sujeto”.

Al ahondar sobre un tema como las actitudes, se debe tener en cuenta que al ser

estudiado por varios autores, la mayoría converge en caracterizar a las actitudes

como una predisposición psicológica personal que implica la valoración favorable

(positiva) o desfavorable (negativa) de un objeto social dado, compuesta de

elementos cognitivos, afectivos y de conducta (Eagly y Chaiken, 1993; citado en

Vázquez, et al., 2006, y en Véliz de Assaf, Pérez de Negro, 2004; Escámez, 1998-

1991, citado en Hirsch, Pérez, 2005; Vendar, Levie, 1993, Sarabia, 1992, citados en

Díaz, 1992; Gairín, 1990, Sarabia, 1992, Robbins, 1994, Bolívar, 1995, Gómez

Chacón, 2000, citados en Martínez, 2005).

Otros autores han destacado la importancia del componente evaluativo en las

actitudes, señalando que éstas implican una cierta disposición o carga afectiva de

naturaleza positiva o negativa hacia objetos, personas, situaciones o instituciones

sociales. “Una visión amplia del tema de las actitudes como campo de investigación,

debe tener en cuenta los tres componentes básicos de toda actitud: cognoscitivo,

afectivo y conductual” (Auzmendi, 1992, citado en Véliz de Assaf, Pérez de Negro,

2004).

Vendar, Levie (1992) citados en Díaz (1992), mencionan que hay tres

aproximaciones que han demostrado ser eficaces para logar el cambio actitudinal, a

saber: a) proporcionar un mensaje persuasivo, b) el modelaje de la actitud y c) la

inducción de disonancia o conflicto entre los componentes cognitivo, afectivo y

conductual. Dichos autores recomiendan que se planteen situaciones donde éstas se

utilicen en forma conjunta.

7

De acuerdo con Sampieri, Callado, y Lucio (1995) citados en Escalona, Boada

(2001), las actitudes son sólo un indicador de la conducta en sí misma, por ello las

mediciones de las actitudes se suelen interpretar como “signos” y no como hechos.

Las actitudes están relacionadas con el comportamiento que mantenemos entorno a

los objetos a que hacen referencia. Es decir, que si mi actitud hacia un contenido de

aprendizaje en específico es favorable, probablemente logre obtener un aprendizaje

significativo del mismo. Por ejemplo, si detectamos que las actitudes que un grupo de

personas posee hacia la matemática escolar son favorables, esto no significa que las

personas estén adoptando medidas para estudiar matemáticas, pero si es un

indicador de que pueden ir adaptándolas paulatinamente. Cualquiera que sea el

caso, la evaluación actitudinal es una forma para medir la magnitud de los cambios.

Desde luego, las actitudes son sólo un indicador de la conducta, pero no la conducta

en sí. La actitud debe entenderse como una especie de “semilla” que, bajo ciertas

condiciones, puede “germinar” en comportamiento, como menciona Hernández

(1998) citado en Castañeda, Álvarez (2004).

En nuestro trabajo hemos considerado la actitud como un indicador de la conducta,

posible de apreciarse a través del uso de ciertos signos discursivos (lingüísticos,

gestuales) y formas de comportamiento en los individuos al momento de ser

confrontados a situaciones específicas.

Sostenemos la idea de que el estudio de las actitudes sobre la matemática escolar

puede develar ciertos aspectos de enlace entre los dominios cognoscitivo y afectivo.

De manera que, conocer y reconocer tales aspectos se traduciría en la posibilidad de

establecer ciertos mecanismos que favorezcan dichos enlaces en las matemáticas

escolares.

Al estudiar las actitudes de las personas sobre la matemática que es tratada en las

escuelas, no podemos dejar a un lado los afectos que se le atribuye a la solución de

ejercicios en clase, debido a su relación con el rendimiento académico. De acuerdo

con McLeod, (1992), citado en Gil et al. (2006a), podemos considerar tres aspectos

de la afectividad en la resolución de problemas: las emociones, las creencias y las

8

actitudes, de los cuales, el estudio de las creencias en los estudiantes ha arrojado

resultados no apetecidos. Prueba de ello, se percibe en los estudios realizados por

Martín de Pero, Pérez de del Negro (2004), en donde se concluye que no hay

concordancia entre las creencias de los alumnos y los procedimientos que emplean

para resolver problemas.

De acuerdo con Parra (2005), la mayoría de los estudios sobre creencias se han

inclinado hacia la perspectiva psicológica, dejando en situación de minusvalía sus

relaciones con el entorno (Cooney, 1994; Raymond, 1997), un fenómeno que, a su

entender, resulta fundamental para comprender y transformar la realidad educativa

matemática que no nos satisface.

Actualmente, existen estudios desarrollados por muchos investigadores del campo

de las Ciencias de la Educación, y de la Educación Matemática en particular (García,

Azcárate, Moreno, 2006; Blanco & Barrantes, 2003, Azcárate, 1998, Cooney et al.,

1998, Raymond, 1997, Azcárate, 1996, Flores, 1996, Gómez y Valero, 1996, Pérez,

A. & Gimeno, J., 1990, entre otros, citados en Parra, 2005), poniendo mayor énfasis

a la enseñanza del profesor y dejando a un lado el papel del discente.

Para Hirsch, Pérez (2005), creencia es la categoría que subestime toda la

información que el sujeto tiene sobre el objeto de la actitud; engloba conceptos como

idea, opinión, información y todo aquello que está relacionado con el ámbito del

conocimiento. Existen dos tipos de creencias: conductuales y normativas, de las

cuales, las primeras refieren al convencimiento que tiene el sujeto, de acuerdo con la

información que posee, de que realizando una determinada conducta obtendrá para

el, resultados positivos o negativos. Las segundas se vinculan con el convencimiento

que tiene el sujeto de que determinadas personas o instituciones, importantes para

él, esperan que realice una determinada conducta. Las creencias conductuales dan

lugar a las actitudes y las creencias normativas generan las normas subjetivas.

Flores (1996), citado en Parra (2005) manifiesta que las creencias matemáticas son

significados que se le atribuyen a las matemáticas, a su enseñanza y al aprendizaje

de las mismas. A su vez, Gómez, Valero (1996), citados en Parra (2005) señalan que

9

las creencias representan un conjunto estructurado de grupos de ideas, valores e

ideologías (axiología) que el profesor posee con respecto al campo del conocimiento

que enseña (ontología), a los objetivos sociales de la educación de ese campo

(teleología), a la manera como este conocimiento se enseña y se aprende

(epistemología) y al papel que tienen algunos materiales de instrucción dentro del

proceso de aprendizaje y enseñanza (metodología).

Desde el punto de vista sociológico, Reyes, Salcedo y Perafán (1999) citados en

Martínez (2005), las creencias se conciben como todo aquello que en una sociedad

es considerado por los sujetos como conocimiento, sin detenerse a pensar sobre su

validez.

En nuestro caso particular, asumimos la noción de creencia como el conjunto de

conocimientos, valores e ideologías que poseen las personas acerca de la disciplina

y la manera como entienden todo lo referente a su enseñanza y aprendizaje.

Las creencias juegan un papel importante cuando se quiere participar en el diseño

curricular, ya que cualquier intento de transformación de la educación matemática

pasa irremediablemente por una modificación de las creencias de los actores y del

marco en que se desenvuelven (Parra, 2005).

Se puede decir que las creencias constituyen una base para el conocimiento y son

concebidas como un referente cognitivo que sirve de soporte lógico y psicológico

para condicionar, de alguna manera, lo afectivo de los sujetos y los predispone a

actuar según ellos.

Al estudiar las actitudes en las personas, no podemos descartar que al generar

dichos indicadores como parte de su distinción cotidiana, tienen que utilizar la

cognición para discriminar las que consideren más adecuadas. De la misma manera

que al aprender, el ser humano no solo necesita de las condiciones más adecuadas

de aprendizaje para satisfacer dicha necesidad, sino que es importante hacer uso de

habilidades cognoscitivas y esquemas de pensamiento (Waldegg, De Agüero; 1999),

así como instaurar estrategias de aprendizaje (Del Caño, Román y Foces; 2000).

10

De acuerdo con Cantoral (1993), la cognición trata sobre el pensamiento humano en

su acción por conocer, por lo cual, la investigación cognitiva busca desentrañar y

comprender la mente humana. Sin embargo, el problema de dicha investigación

radica en que su objeto de estudio -los fenómenos mentales- no es susceptible de

observación pública. De ahí que se necesite inferir sobre datos poco fiables como la

observación introspectiva o a partir de datos de naturaleza conductual, los que sin

duda tendrán una fuerte dosis de circunstancialidad. Sin embargo, a diferencia del

asociacionismo clásico, los acercamientos cognitivos cuando se abocan a manipular

estímulos y a registrar respuestas, admiten una gran variedad de estructuras,

representaciones, estrategias y procesos mentales que configuran un verdadero

sistema cognitivo.

Diversas investigaciones, han escogido al pensamiento como principal fuente de

análisis en educación matemática. Para Acosta (2002), el papel del pensamiento

crítico y reflexivo en los procesos de enseñanza, aprendizaje, contribuye a que los

protagonistas del aula sean capaces de interpretar y producir conocimiento. Por su

parte, para Enyart, Baker y Vanharlingen (1980), los tipos de pensamiento con

razonamiento inductivo y deductivo pueden relacionarse con el rendimiento

académico, aunque estudios realizados por Iriarte y colaboradores (1989),

encontraron resultados que no apoyan dicha relación (Iriarte et al., 2000).

Por su parte, Chacón (2000) citado en Martínez (2005), agrega que el fracaso

escolar de los estudiantes no siempre se corresponde con su desarrollo cognitivo,

indicando que las emociones juegan un papel facilitador, o debilitador, en el

aprendizaje de la Matemática.

Nuestra investigación pretende identificar el nivel de pensamiento en que se

encuentra determinada población estudiantil (concreción, transición, formal), al

contrastarla con el verdadero nivel de pensamiento que mencionan las

investigaciones precedentes, de tal manera que sea un referente esencial para las

actitudes que se generan a determinada edad. Para ello, nos basaremos en los

resultados obtenidos por Nelmark (1975-1983) y Carretero (1980), citados en Iriarte

et al, (2000), quienes encontraron resultados que sitúan el nivel promedio de edad de

11

aparición del pensamiento formal entre los 15 y 17 años, lo cual contradice las

premisas teóricas de Piaget, al establecer el desarrollo de las operaciones formales

entre los 11 y 15 años de edad.

El nivel de concreción se caracteriza por trabajar eficazmente los conceptos y

operaciones ligadas a la realidad pero no con las abstractas. Durante este nivel la

capacidad de aprendizaje es limitada; lo que se aprende en un contexto no se

transfiere fácilmente a otros. Por su parte, el nivel de transición se caracteriza porque

las personas comienzan a desligar su pensamiento de lo concreto y a tender hacia

un pensamiento deductivo, lógico y abstracto, así mismo, los procesos mentales se

convierten en un tipo de indiferenciación, el cual se pone en marcha en una serie de

sistemas que permiten la incorporación de mecanismos más definidos para el futuro,

pero que aún no permiten aplicarlos con seguridad en el presente.

Finalmente, el nivel formal se caracteriza por la capacidad para pensar y razonar

fuera de los límites de su realidad y de sus propias creencias. El pensamiento

empieza a apoyarse en un simbolismo puro y en el uso de proposiciones antes que

en la realidad. En este nivel, las personas ya deben de poseer la capacidad de

enfocar la resolución de un problema involucrando todas relaciones causales

posibles entre sus elementos, relaciones que más tarde se van a entrelazar con la

realidad por medio de la experimentación.

1.1.4 Relaciones actitudinales y curriculares

Las sociedades promueven y divulgan ciertas concepciones sobre los

saberes/acontecimientos que ocurren en el alrededor; debido a ello, los individuos

suelen tener una imagen estereotipada que hace tomar una determinada postura

ante ciertos saberes existentes. Como bien habíamos mencionado, la matemática

escolar no queda exenta de ciertas concepciones que podríamos expresar como a

favor o en contra.

12

Son los individuos quienes a lo largo de su vida van forjando ciertas actitudes y

posturas (Vázquez, 2001), que repercuten en su disposición individual o social dentro

de su quehacer cotidiano, en las que bajo un contexto matemático, permanece un

predominio de rechazo y ansiedad hacia la misma. La primera dificultad que enfrenta

toda investigación en actitudes, se refiere al hecho de que éstas “son entidades no

observables y no se traducen necesariamente en conductas” (Summers, 1976, citado

en Véliz de Assaf, Pérez de Negro, 2004). Para Gallego (2000) citado Martínez

(2005) las actitudes son el resultado de un aprendizaje cultural, es decir, no son

innatas, y que las mismas difieren en función del ambiente donde el sujeto las

aprende, se hace necesario considerar el proceso interaccional y particular de cada

contexto que incide significativamente en su construcción.

Dentro de las actitudes, el rechazo y la ansiedad hacia la matemática, son muy

importantes en educación matemática debido a que establecen relación con el

rendimiento académico de los alumnos, como mencionan diversas investigaciones

(Miguez, 2004; Richardson y Woolfolk, 1980, citados en Gil et al., 2006a; estudios del

Third Internacional Math and Science Study, realizados entre 1994-1995, y estudios

del Nacional Assesment of Education Progress (NAEP) realizados entre 1994-1996,

citados en Véliz de Assaf, Pérez de Negro, 2004).

Gómez-Chacón (2000) citado en Gil et al. (2006a), afirma que la abundancia de

fracasos en el aprendizaje de las matemáticas, en diversas edades y niveles

educativos, puede ser explicada, en gran parte, por la aparición de actitudes

negativas debidas a factores personales y ambientales, cuya detección sería el

primer paso para contrarrestar su influencia negativa con efectividad.

Si bien en los estudios mencionados, y en general en la literatura que trata sobre el

tema, se muestra la asociación de las actitudes con el desempeño de los

estudiantes, es preciso considerar el caso de un alumno que alcance un nivel de

rendimiento satisfactorio y tenga una actitud desfavorable frente a la asignatura. De

esta manera, una actitud favorable no garantiza un mejor rendimiento, aunque sí

eleva la probabilidad de que éste se dé (Véliz de Assaf, Pérez de Negro, 2004).

Desde la psicología educativa, se postula que la participación activa del alumno en

13

clase favorece su involucramiento en el proceso educativo y, por tanto, su nivel de

desempeño y logro.

En esta investigación partimos de la idea de que las actitudes dominantes en

determinada sociedad, se debe a un sesgo ideológico de influyentes afectivos

presentes en la cultura –actitudes, creencias y pensamientos- que la población

mayoritaria transmite a las minorías. Así mismo, como mencionan estudios

realizados por Meece, Wigfield y Eccles (1990); Wigfield y Meece (1988); Armstrong

(1985); Meece, (1981); Richardson y Woolfolk (1980), citados en Gil et al. (2006a),

existe una gran coincidencia entre numerosos autores al señalar que las mujeres se

comportan con mucha mayor ansiedad ante las matemáticas que los varones, de tal

manera que las actitudes y las reacciones emocionales de los estudiantes hacia las

matemáticas y su aprendizaje varían en función del género.

La sociedad es primordial en la elaboración de cualquier diseño curricular. Empero,

debido a que es promotora en la generación de cambios afectivos en las personas

hacia cualquier saber, el currículum, no debe estar exento de estudiar dichas

alteraciones en el actuar de los individuos. Es así como en el diseño curricular,

adquiere importancia el estudio de las actitudes hacia la enseñanza, aprendizaje de

las matemáticas, pues como menciona Martínez (2005) el afecto tiene espacios

importantes dentro de las propuestas curriculares.

De acuerdo con Coll, Pozo, Sarabia y Valls (1992) citados en Díaz (1992), los

contenidos curriculares de todos los niveles educativos pueden agruparse en tres

áreas básicas: conocimiento conceptual o declarativo, procedimental y actitudinal, de

los cuales, el contenido actitudinal adquiere mayor atención para nuestros fines en

pos de exteriorizar su relevancia e integridad con el dominio cognoscitivo.

Una forma útil de examinar el significado o propósito de los objetivos curriculares es

referenciándolos con una taxonomía de objetivos de aprendizaje, que en nuestro

caso, se encuentran las referentes al dominio afectivo, como las taxonomías

(Brandhorst, 1978; Foshay, 1978; Gephart e Ingle, 1976; Hoepfner, 1972; Nunnally,

1978) examinadas por Martin y Briggs (1986).

14

Debido a la naturaleza del dominio afectivo, puede percibirse su evaluación como

problemática o difícil, pero es importante incluirla. Una de las formas más efectivas

de recopilar información sobre el progreso del estudiante en éste dominio, es

mediante la observación. La clave para una evaluación exitosa del dominio afectivo

es tener una comprensión clara sobre los objetivos de aprendizaje e identificar

indicadores específicos del progreso de éste.

1.2 Problema de investigación

La matemática escolar, es una fuente de información para situar las actitudes,

creencias y niveles de pensamiento de los participantes en el “contrato didáctico”. Sin

embargo, conocer el tipo de creencias, actitudes y niveles pensamientos hacia las

matemáticas, y su relación con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas es

lo que perseguimos con el presente trabajo.

Nuestro estudio pues, pretende generar entendimiento y aportar información

relevante en cuanto al papel de las actitudes en el sistema didáctico, si su incidencia

hacia la matemática escolar permanece continua, se generalizan y/o evolucionan con

el tiempo.

Las actitudes y creencias en general se ha mostrado son factores que inciden en el

buen funcionamiento del sistema didáctico. Sin embargo, la atención que se le ha

prestado a las mismas no ha sido aun la suficiente como lo mencionan Callejo (1994)

citado en Gil et al. (2006b), Díaz (1992). Por su parte Gil et al. (2006b) citando a

otros autores, menciona que diversos estudios se han realizado sobre las actitudes

hacia las matemáticas, sin embargo, son escasos los estudios sobre la dimensión

afectiva y el aprendizaje de la matemática, son más raros aún los relativos al estudio

de las emociones.

Así, a partir del estudio de las formulaciones multinivel, buscamos entender cómo el

estímulo es percibido, evaluado y valorado, así como al conjunto de sus

15

experiencias, entre la que merece especial relevancia aquella que tiene que ver con

las creencias, los juicios, los valores, etc.

La investigación toma como punto de partida que el pensamiento de las personas,

durante su desarrollo, es influenciado por dos fuentes de pensamiento: individual-

interna y social-externa. A nuestro parecer, recae un sesgo más fuerte hacia la

fuente social-externa, debido a que los afectos y el actuar de los individuos provienen

de la relación con las demás personas, provocando que diversas nociones, ideas y

representaciones del exterior se incorporen al repertorio de pensamiento en los

individuos.

El ser humano por naturaleza se presenta como dos seres, individual y social

(Durkheim, 1996). En el que a ciencia cierta estos dos seres que coexisten en uno

solo, no son iguales, pero tampoco son ajenos, esto es, no podemos decir que el ser

humano es totalmente individual y que sus reflexiones son productos exclusivamente

de su cognición, empero, tampoco podemos decir que sus pensamientos son

totalmente sociales, es decir, los individuos aun en una misma sociedad actúan y se

desenvuelven de diferente manera logrando conservar rasgos esencialmente iguales

de comportamiento (Chí, 2007).

1.3 Objetivo de la investigación

Con el presente trabajo pretendemos dar a conocer cuáles son las actitudes,

creencias y pensamientos hacia las matemáticas, y caracterizar su estatus en un

sentido general.

De esa manera, buscamos analizar las actitudes de las personas, y a través de tal

análisis ofrecer un entendimiento de la relación que guardan los dominio cognitivo y

afectivo para con la matemática y su situación escolar.

16

Así mismo, aportaremos información relevante en cuanto al papel de las actitudes en

el sistema didáctico, si su incidencia dentro de la matemática escolar permanece, se

generaliza y/o evoluciona.

17

CAPÍTULO 2

MARCO DE REFERENCIA Y MÉTODO DE INVESTIGACIÓN

2.1 Dominio Afectivo

De acuerdo a Gil. Et al (2006b), un problema persistente en la comprensión del

afecto en la enseñanza de las Matemáticas ha sido encontrar una definición clara de

qué es el afecto o el dominio afectivo (Gómez-Chacón, 2000). Durante una larga

época, los estudios sobre dimensión afectiva en matemática estuvieron limitados al

estudio de las actitudes, sin embargo, en las últimas dos décadas se ha ampliado al

estudio de las creencias y reacciones emocionales (McLeod, 1994). Este nuevo

enfoque de la dimensión afectiva, auspiciado en gran medida por los trabajos de

McLeod (1988, 1992), pone de manifiesto que las cuestiones afectivas juegan un

papel esencial en la enseñanza, aprendizaje de las matemáticas.

El mismo Gil et al. (2006b) menciona que McLeod (1989) es el pionero en estudios

sobre el dominio afectivo en Matemáticas, refiriéndose que es un extenso rango de

sentimientos y humores generalmente considerados como algo diferente de la pura

cognición e incluye como componentes específicos de este dominio las actitudes,

creencias y emociones. McLeod (1992) diferencía cuatro ejes con relación a las

creencias; sobre la matemática (el objeto), sobre uno mismo, sobre la enseñanza de

la matemática y sobre el contexto en el que acontece la educación matemática

(contexto social).

Martínez (2005) menciona que cuando se enseña o se aprende Matemática existen

muchos factores que delinean el afecto que se produce hacia esta área del saber o

hacia los procesos ligados a ella. Estos factores son variados, están fuertemente

arraigados en los sujetos, son responsables de muchas de las acciones y

18

comportamientos ante objetos involucrados en dicho proceso y definen un dominio

que incluye, según Bloom y colaboradores (1977), apreciaciones, preferencias,

creencias, emociones, actitudes, valores y sentimientos, y según Lafortune y Saint-

Pierre (citado en Gómez-Chacón, 2000) actitudes, valores, comportamiento moral y

ético, emociones, sentimientos, atribuciones, motivación y desarrollo personal y

social. Empero, admiten que las creencias, las emociones y las actitudes serán los

factores considerados como los componentes básicos del dominio afectivo.

La manifestación de las actitudes de los sujetos ante el objeto puede darse, entre

otras cosas, a través de ideas, percepciones, gustos, preferencias, opiniones,

creencias, emociones, sentimientos, tendencia a actuar o comportamientos. Sobre la

base de estas maneras de manifestación o de expresión, Martínez (2005) citando a

otros autores, precisa cuatro componentes o dimensiones actitudinales:

Cognoscitivo, Afectivo, Conativo o Intencional, y Comportamental, estructurados en

el siguiente gráfico.

Gráfico 1. Factores básicos que componen el dominio afectivo4

Bajo estas aseveraciones, nuestro estudio se basa en el estudio del dominio afectivo

enfocándose en las actitudes mediante su componente cognoscitivo y afectivo, en

4 Tomado de “El dominio afectivo en la educación matemática: aspectos teórico-referenciales a la luz de los encuentros edumáticos, por Martínez 2003, p. 66; citado en Martínez (2005).

19

ampliación con las creencias que poseen las personas. Esto debido a que dichos

elementos no necesariamente tienen que ser observables y se ajustan a nuestro

instrumento de investigación.

Por otra parte, haciendo una revisión literaria sobre el domino afectivo, encontramos

que existen otras teorías relacionadas con el dominio afectivo, que nos dan cuenta

de la importancia que representa dentro de la naturaleza humana.

Gergely, G. and Watson J. (1996) mencionan que la teoría de la mente es relevante

a la hora de explicar la atribución de estados mentales a otros. Si bien esta teoría se

ha centrado fundamentalmente en creencias y deseos, los autores consideran que

las emociones también pertenecen a la categoría de estados mentales intencionales,

y nos son útiles para explicarnos y predecir conductas. Las emociones, según

Gergely, G. and Watson J. (1996), pueden ser consideradas actitudes mentales, ya

que al atribuir una emoción a otro, al mismo tiempo le atribuimos una información

disposicional –disposición a actuar de determinada manera- lo cual nos ayuda a

generar predicciones sobre su conducta futura.

La teoría de la mente destaca que existen algunas cualidades que diferencían a las

emociones de otros estados mentales intencionales que pueden ser inferidas más

fácilmente en otra persona, ya que se acompañan de expresiones faciales llamativas,

de cambios fisiológicos y sentimientos que facilitan la autoatribución, y hay evidencia

de que algunas emociones son universales e innatas.

La teología afectiva aludida en un documento de El cáliz azul (2006), es una doctrina

de la naturaleza humana. Su propuesta básica es que los humanos son seres

relacionales quienes se señalan el uno al otro interafectivamente. Esta capacidad

para la sensibilidad interafectiva es uno de los aspectos que definen el carácter

humano; los elementos básicos para construir una comunidad humana; la referencia

biológica para la experiencia religiosa; y el contenido vivo, experimentado para las

propuestas teológicas racionales.

20

La neurociencia afectiva contemporánea y la teología afectiva nos ayudan a entender

la naturaleza y la estructura de esta experiencia humana interafectiva. La diferencia

entre la teoría afectiva contemporánea y la teología afectiva es que los teóricos

afectivos psicoanalíticos explican la patología y laboran para sanar el individuo,

mientras que la teología afectiva se da cuenta de la patología y labora para sanar el

individuo y la comunidad a través de prácticas litúrgicas y labor de justicia social (El

cáliz azul, 2006).

De acuerdo a un documento publicado en Ministerio de Educación y Ciencia (2001),

la teoría socioafectiva, planteada inicialmente por Leo Kanner, fue replanteda por

Hobson en los años 80, conocida hasta entonces como Teoría de Hobson o Teoría

Afectiva. Peter Hobson, conforme con sus experimentos sobre reconocimiento de

emociones, sugirió que la ausencia de una teoría de la mente en Autismo5 es el

resultado de un déficit más básico, un déficit emocional primario en la relación

interpersonal. Sin embargo, en vísperas de que el autismo aparece desde los

primeros años de vida, otros investigadores como Mundy o Sigman mencionan que

la referencia social temprana y la atención conjunta conllevan tanto factores

emocionales, como cognitivos, forjando una teoría cognitivo-afectiva.

La consideración de los variados factores que configuran el dominio afectivo en la

educación matemática ha tenido tanta relevancia que últimamente ha sido

considerado como clave para la descripción, el análisis, la comprensión o la

explicación de muchas situaciones que suceden en el aula de matemáticas. Ello se

evidencía cuando se revisan investigaciones realizadas por autores tales como Ponte

(1994; 1999) y Gómez Chacón (2000) citadas en Martínez (2005), quienes reportan

información relevante en relación con factores del dominio afectivo tales como las

creencias, las concepciones, las emociones y las actitudes y su repercusión en los

procesos de enseñanza, aprendizaje y evaluación de los aprendizajes matemáticos.

Con estas breves consideraciones es notoria la interconexión que existe entre la

educación matemática y factores del dominio afectivo tales como las emociones, las 5 Autismo: Aislamiento patológico del individuo que se encierra en sí mismo, con perdida de contacto con la realidad e imposibilidad de comunicación con los demás.

21

concepciones, las creencias y las actitudes hacia la Matemática, sobre todo cuando

se hace referencia al fracaso escolar. Autores tales como Nunes, Carraher y

Schiemann (1982), Clemente (1995), Gómez (1998a) y Madail (1998) citados en

Martínez (2005), reportan que la satisfacción, frustración, alegría, gusto,

repugnancia, apego, incertidumbre, miedo, aversión, desánimo, resistencia o

preocupación presente en muchas situaciones relacionadas con la matemática

repercuten en el éxito, o en el fracaso, escolar de los protagonistas de la clase de

matemáticas. Según Nunes, Carraher y Schiemann (1982) citados en Martínez

(2005), el fracaso escolar que pudiera verse como el fracaso de los estudiantes, de la

clase o del sistema social, económico y político, también es visto desde el extremo

del fracaso de la escuela que se plantea sobre la base de reconocer que existen

docentes que no sólo muestran incapacidad para evaluar las capacidades reales de

sus estudiantes, sino que presentan desconocimiento de los procesos naturales que

permiten adquirir conocimientos e incapacidad de establecer un puente que permita

conectar el conocimiento formal y el práctico que ya poseen los estudiantes. En el

caso de estos últimos, Gómez Chacón (2000) citado en Martínez (2005), agrega que

este fracaso depende, muchas veces, de su desarrollo cognitivo, pero también

depende, y con gran relevancia, del papel que juegan las emociones durante el

proceso de adquisición de conocimientos y producción de saberes matemáticos.

2.2 El método de investigación

Para llevar a cabo el estudio optamos por un método cualitativo debido a que como

mencionamos en el objetivo de investigación, nuestro propósito era dar cuenta de las

actitudes presentes en las personas hacia la enseñanza, aprendizaje de la

matemática. Vislumbrar la inclusión del dominio afectivo en el sistema didáctico y

percibir algún posible nexo con el dominio cognitivo.

Nuestro estudio forma parte de un proyecto de investigación sobre el “Discurso

matemático escolar” que está siendo desarrollando por el Departamento de

Matemática Educativa de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de

22

Yucatán (UADY) en colaboración con la dirección general del Colegio de Bachilleres

del Estado de Yucatán (COBAY), el cual es uno de los subsistemas educativos de

educación media superior en México con modalidad de bachillerato propedéutico,

que en últimos años a aumentado en cuanto a la demanda de ingreso.

Dentro de la estrategia a seguir en la investigación, optamos por analizar las

actitudes, creencias y niveles de pensamiento que poseen los estudiantes de tres

colegios educativos entorno a la matemática que es enseñada en las escuelas. Esto

con el afán de que los resultados arrojados por dicha población estudiantil, sean un

referente en cuanto a los objetivos anhelados en nuestra investigación. Por su parte,

consideramos que el estudio de la población adulta constituye un referente para

determinar si los afectos presentes en el bachillerato -a una determinada edad-

perduran en este tipo de población algunos años después de haber egresado de

dicho nivel educativo. Ello nos permitirá, en primer lugar, identificar la “cultura”

atribuida a las matemáticas, para que con base a ello, encontremos algunos

factores/mecanismos que forjan dicha culturalización, y posteriormente, como

menciona Miguez (2004), dar cuenta de la necesidad de promover una verdadera

cultura matemática.

2.2.1 Instrumento y clasificación de variables

La recolección de información se realizó con un cuestionario (ver anexo 1) como

herramienta principal para discriminar los afectos, en éste caso, las actitudes,

creencias y niveles de pensamientos, que entorno a la matemática escolar se genera

una población meridense, con la intención de contrastar las hipótesis u opiniones de

los entrevistados, que como bien menciona Del Rincón et al., (1995) citado de García

et al. (2006) es uno de los objetivos del cuestionario.

Después de haber leído un basto repertorio de artículos sobre el dominio afectivo, se

elaboró una prueba piloto, que se aplicó a siete personas entre jóvenes y adultos de

diferentes edades. Dicho cuestionario estaba conformado por veinte reactivos, ocho

23

reactivos de opción múltiple estaban dirigidos a las creencias y pensamientos, y doce

reactivos cerrados dirigidos a las actitudes de las personas.

Cabe mencionar que dentro de los reactivos de opción múltiple de la prueba piloto,

había una opción en la que las personas podían proponer otra respuesta que no

estuviera en las opciones del reactivo. A su vez, la elección de los reactivos cerrados

para las actitudes fue con base a caracterizar a las actitudes como un indicador de

conducta a favor o en contra.

Basándonos en los estudios de Rico y Gil (2003), sobre la elaboración de encuestas,

después de aplicar la prueba piloto analizamos los reactivos en cuanto a las nuevas

opciones de respuesta que proponían las personas, así como los errores ortográficos

y de redacción que se pudieran presentar; luego, tomando en cuenta las sugerencias

de los encuestados, nos dimos a la tarea de rediseñar los reactivos con el objeto de

elaborar un nuevo cuestionario (instrumento) de investigación que nos permitiera

recabar información necesaria en cuanto a las actitudes, creencias y niveles de

pensamiento que entorno a la enseñanza, aprendizaje de las matemáticas, están

presentes en las personas.

El cuestionario fue aplicado a la población estudiantil de tres colegios educativos

(COBAY) en días diferentes, y a la postre, a la población adulta. Sin embargo, al

aplicarlo a ésta última comunidad, se pidió que lo contestasen de acuerdo a sus

experiencias escolares obtenidas en el bachillerato. Por ello, al inicio del

cuestionario, solicitamos información sobre el último grado de estudios y la

ocupación, para cerciorarnos de que dicha persona fue estudiante de nivel medio

superior.

El cuestionario se estructuró de la siguiente manera: un primer apartado con ocho

reactivos de opción múltiple que tienen la intención de recopilar información en

cuanto a las creencias y nivel de pensamiento de las personas entorno a la

asignatura, su enseñanza y aprendizaje; y un segundo apartado con doce reactivos

cerrados que permitieran discriminar las actitudes “positivas” o “negativas” sobre la

enseñanza y aprendizaje de dicha ciencia.

24

Para el primer apartado con ocho reactivos de opción múltiple, se elaboró una

batería para tener la clasificación de las respuestas proporcionadas en cada reactivo.

La sistematización de las respuestas se realizó con base a los aportes que arrojan

las investigaciones sobre los afectos en matemáticas.

Las preguntas 1, 2, 3 y 6 estaban dirigidas al nivel de pensamiento matemático, de

las cuales las preguntas 1 y 6 se centran en la asignatura (matemáticas), la pregunta

2 en la enseñanza de las matemáticas, y la pregunta 3 en el aprendizaje de la

misma. Para tales reactivos, la clasificación de las respuestas fue la siguiente:

Concreción

Transición

Formal

Niveles de pensamiento

Dicha clasifi

que varios in

1989, Irriate

Nelmark, 19

pensamiento

respuestas q

Pregunta 1:

1. En tu opin

A) Un conju

B) Un cuerp

Figura 1. Clasificación de los niveles de pensamiento de las personas

cación se basó en los niveles de pensamientos elaborados por Piaget, y

vestigadores han analizado (Carretero, 1980, Carretero y colaboradores,

y Colaboradores, 1985-1992, Enyart, Baker y Vanharlingen 1980;

75-1983, citados en Iriarte et al., 2000), para vislumbrar la calidad de

en la que se encuentra determinada sociedad. De este modo, las

uedaron diferenciadas de la siguiente manera:

Nivel de pensamiento hacia la asignatura

ión, las matemáticas son:

nto de números y operaciones a desarrollar (concreción)

o teórico de conocimientos aplicativos (transición)

25

C) Una ciencia que no permite errores (concreción)

D) Disciplina que mediante el razonamiento deductivo, estudia los entes abstractos,

figuras geométricas etc, así como sus relaciones con ellas (formal)

E) Un conocimiento indispensable en la vida cotidiana (transición)

Pregunta 2: Nivel de pensamiento hacia la enseñanza

2. Según tu experiencia, la enseñanza de las matemáticas es:

A) Transmitir conocimientos matemáticos (transición)

B) Hacer que los alumnos aprendan matemáticas (formal)

C) Explicar temas de matemáticas (concreción)

D) Contribuir para la educación de la sociedad (transición)

E) Enseñar a los alumnos a razonar (formal)

Pregunta 3: Nivel de pensamiento hacia el aprendizaje

3. Según tu experiencia, el aprendizaje de las matemáticas es:

A) Saber algoritmos y técnicas complejas (concreción)

B) Tener conocimiento por medio del estudio, ejercicio o razonamiento (formal)

C) Ser capaz de aplicar los conocimientos y procedimientos matemáticos en las

tareas escolares (transición)

D) Ser capaz de explicar la definición de cada concepto matemático (concreción)

26

E) Ser capaz de aplicar los conocimientos y procedimientos en todo tipo de

problemas que se no enfrenten en la vida cotidiana (transición)

Pregunta 6: Nivel de pensamiento hacia la asignatura

6. Según tu experiencia, las matemáticas se aplican en:

A) Ciencias que aplican cálculos y fórmulas, cómo la física, química, etc.

(transición)

B) La modelación y solución de fenómenos existentes (formal)

C) Cualquier área del conocimiento (formal)

D) Ejercicios y problemas que se aplican en la escuela (concreción)

E) La solución problemas cotidianos (transición)

Las preguntas 4, 5, 7 y 8 fueron diseñadas para arrojar información en cuanto a las

creencias que las personas poseen entorno a la enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas. En las preguntas 4 y 8 se analizan qué aspectos le atribuyen los

individuos a los acontecieres de la enseñanza de las matemáticas en las aulas,

mientras que las preguntas 5 y 7 orientan por los factores que la gente le atribuye al

aprendizaje de dicha ciencia.

El estudio de las creencias en matemáticas, es fruto de varias investigaciones

(Duran, Félix, 2004; De Pero, M., De del Negro, 2004; Parra, 2005; Gil et al., 2006a y

2006b, Martínez, 2005), sin embargo, para la selección de las respuestas sobre las

creencias hacia la matemática escolar, realizamos dos clasificaciones: la primera

referente a la enseñanza de las matemáticas, plasmadas en las preguntas 4 y 8,

como se muestra a continuación.

27

Formación Docente

Asignatura

Métodos, técnicas, recursos que el profesor emplea en el aula Crecimiento Profesional Dominio de la asignatura

Personalidad

Académica

Integral

Objetivos

Contenidos

Necesidades de la sociedad Institución educativa Utilidad en la vida cotidiana

Cultura

Creencias hacia la enseñanza de las matemáticas

En el cues

Pregunta

4. En tu o

A) Los mé

B) La per

C) Domin

D) Objetiv

E) La inst

Figura 2. Clasificación de las respuestas que la gente atribuye a suscreencias sobre la enseñanza de las matemáticas

tionario, las respuestas quedaron distinguidas de la siguiente manera:

4: Creencias entorno a la enseñanza de las matemáticas

pinión, la enseñanza de las matemáticas depende de:

todos, técnicas y recursos que el profesor emplea en sus clases (F. D. A)

sonalidad del profesor en el aula (F. D. I)

io de la asignatura por parte del profesor (F. D. A)

os de la asignatura (asignatura)

itución educativa a la que asista (cultura)

28

Pregunta 8: Creencias entorno a la enseñanza de las matemáticas

8. Según tu opinión, las matemáticas se tienen que enseñar porque:

A) Son difíciles de aprender (asignatura)

B) Fueron creadas para ser enseñadas (asignatura)

C) La sociedad lo necesita (cultura)

D) Ayudan al crecimiento profesional (F. D. A)

E) Son útiles en la vida cotidiana (cultura)

La segunda clasificación se realizó entorno a las creencias que las personas poseen

hacia el aprendizaje de las matemáticas. Las preguntas 5 y 7, como se muestra a

continuación:

Formación académica

Esfuerzo y dedicación Apoyo escolar y extraescolar que se solicite Pensamiento crítico y reflexivo

El profesor Libro de texto

Personal

Escolar

Utilidad en la vida cotidiana Institución educativa Costumbre

Cultura

Creencias hacia el aprendizaje de las matemáticas

Figura 2. Clasificación de las respuestas que la gente atribuye a sus

creencias sobre el aprendizaje de las matemáticas

29

En el cuestionario, las respuestas quedaron clasificadas de la siguiente manera:

Pregunta 5: Creencias e torno al aprendizaje de las matemáticas

5. En tu opinión, aprender matemáticas depende de:

A) El esfuerzo y dedicación que se realice (F. A. P)

B) La enseñanza del profesor (F. A. E)

C) Los libros de texto que se utilicen (F. A. E)

D) El tipo de escuela/institución a la que se asiste (cultura)

E) El apoyo escolar y extraescolar que solicite (F. A. P)

Pregunta 7: Creencias entorno al aprendizaje de las matemáticas

7. En tu opinión, las matemáticas se tienen que aprender porque:

A) Se enseñan en la escuela (F. A. E)

B) Son útiles en la vida cotidiana (Cultura)

C) Ayudan a obtener un pensamiento crítico y reflexivo (F. A. P)

D) Son indispensables para continuar con mis estudios (F. A. P)

E) Es una costumbre (cultura)

Las iniciales asignadas a las respuestas de los reactivos anteriores se especifican a

continuación.

F. D. A Formación Docente Académica

30

F. D. I Formación Docente Integral

F. A. P Formación Académica Personal

F. A. E Formación Académica Escolar

El segundo apartado del cuestionario contenía doce reactivos cerrados que

aportarían información en cuanto a las actitudes presentes en la gente respecto a la

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Existen investigaciones en que estudian las actitudes (Escalona, Boada, 2001;

Alemany, Villuendas, 2004; Hirsch, Pérez, 2005; Véliz de Assaf, Pérez de Negro,

2004), utilizando escalas linkert para detectar las actitudes de los alumnos, empero,

bajo la presente investigación solo se utilizaron dos niveles de respuesta: actitudes

positivas y actitudes negativas, acordes a la caracterización/noción de actitud antes

mencionada. De esta manera, en el cuestionario se distinguen las siguientes

actitudes.

II Contesta las siguientes afirmaciones sobre las matemáticas

1. Las matemáticas son agradables y estimulantes para mí

De acuerdo (+) En desacuerdo (-)

2. El aprendizaje de matemáticas se me da bastante mal

De acuerdo (-) En desacuerdo (+)

3. Quiero llegar a tener un conocimiento más profundo de las matemáticas


4. Las matemáticas son una de las asignaturas que más temo

31


5. Cuando me enfrento a un problema de matemáticas me siendo incapaz de pensar

con claridad


6. Estoy calmado/a y tranquilo/a cuando me enfrento a un problema de matemáticas


7. Espero tener que utilizar poco las matemáticas en mi vida laboral/profesional


8. Considero que existen otras asignaturas más importantes que las matemáticas


9. Si me lo propusiera creo que llegaría a dominar bien las matemáticas


10. Los temas que se imparten en las clases de matemáticas son muy poco

interesantes


11. En general, mi enseñanza de las matemáticas recibida hasta el momento ha sido

adecuada


12. En general, tengo una buena actitud hacia el aprendizaje de las matemáticas


32

Los indicadores asignados a las respuestas de los reactivos anteriores se refieren a

actitudes positivas (+) y actitudes negativas (-) hacia la matemática, su enseñanza,

aprendizaje.

2.2.2 Población-características

El tipo de investigación que se diseñó fue el estudio de una población de estudiantes

activos cuyas edades oscilaban entre 16 y 19 años, procedentes de tres colegios

educativos de nivel medio superior, y una población de personas adultas que en

algún momento estudiaron matemáticas en el bachillerato.

Los tres planteles educativos, distribuidos en la ciudad de Mérida, Yucatán, tuvieron

una selección azarosa. Cada plantel recibió una visita en día diferente para la

implementación del cuestionario.

Se eligieron al azar tres grupos diferentes de cada platel, con la peculiaridad de que

estuvieran cursando el mismo semestre, para delimitar la población en cuanto al

rango de edades. Todos los participantes fueron alumnos que cursaban el tercer

semestre y llevaban la asignatura de precálculo, con cinco sesiones a la semana de

60 minutos cada una.

La población adulta analizada, fue gente dedicada a diferentes actividades laborales

cuya edad mínima fue 23 años y la máxima 52 años. La selección se de las personas

adultas fue azarosamente, cuyo único requisito era que en algún momento hayan

estudiado matemáticas en el bachillerato. La manera de localizar dicha población fue

mediante visitas personales.

2.2.3 Los datos

En los tres planteles educativos se contó con la participación de 91 estudiantes, 38

hombres y 53 mujeres, de los cuales el plantel 1 formó parte del 40% de la población

33

estudiantil total con 37 alumnos, el plantel 2 con el 30% de la población total

estudiantil con 27 alumnos, y el plantel 3 con el otro 30% de la población estudiantil

total analizado con 27 alumnos (ver anexo 2). En los tres planteles educativos el

promedio de edad circundaba entre 17 años.

En el plantel 1(13 hombres y 24 mujeres) entorno a la matemática escolar, miramos

que 21 alumnos indicaron actitudes positivas, 12 indicaron actitudes negativas y 4

indicaron actitudes neutrales. La mayor parte de los alumnos indicaron actitudes

positivas con un 58%, el 32% indicaron actitudes negativas y el 10% indicaron

actitudes neutrales.

En cuanto a la distinción de géneros, tenemos que el 38% de los jóvenes del sexo

masculino indicaron actitudes positivas, el 54% indicaron actitudes negativas y el 8%

indicaron actitudes neutrales; por su parte, el 67% de los del sexo femenino indicaron

actitudes positivas, el 21% indicaron actitudes negativas y el 12% indicaron actitudes

neutrales, contrastando a primera instancia los resultados mencionados, de que las

mujeres se comportan con mayor ansiedad que los varones.

En el plantel 2 integrado por 14 hombres y 13 mujeres, entorno a la matemática que

es enseñada en las escuelas 14 alumnos indicaron actitudes positiva, 9 indicaron

actitudes negativas y 4 indicaron actitudes neutrales; Así señalamos que el 52% de

los alumnos indicaron actitudes positivas, el 33% indicaron actitudes negativas y el

15% indicaron actitudes neutrales.

Miramos que el 64% de los jóvenes del sexo masculino indicaron actitudes positivas,

el 14% indicaron actitudes negativas y el 22% indicaron actitudes neutrales; mientras

tanto los del sexo femenino el 38% indicaron actitudes positivas, el 54% indicaron

actitudes negativas y el 8% indicaron actitudes neutrales, concordando con los

resultados mencionados de que las mujeres se comportan con mayor ansiedad que

los varones

En el plantel 3 (11 hombres y 16 mujeres), con respecto a la matemática escolar, 19

alumnos indicaron actitudes positivas, 8 indicaron actitudes negativas y nadie indicó

34

actitudes nulas. De esta manera, señalamos que el mayor porcentaje señala

actitudes positivas con un 70% y destacamos que los jóvenes de dicho plantel no

manifiestan actitudes neutrales.

Considerando la distinción de géneros, notamos que el 64% de los jóvenes del sexo

masculino indican actitudes positivas y el 36% indican actitudes negativas; en cuanto

al sexo femenino, el 75% indican actitudes positivas y el 25% indican actitudes

negativas.

La población adulta contó con la participación total de 14 personas, 7 de cada

género. Las cuales al opinar sobre la matemática escolar, 7 personas indicaron

actitudes positivas, 5 indicaron actitudes negativas y 2 indicaron actitudes neutrales,

donde señalamos que el 50% indicó actitudes positivas, el 36% indicó actitudes

negativas y el 14% indicó actitudes neutrales.

Centrándonos en ambos géneros, en la población adulta el 57% del género

masculino indicaron actitudes positivas, un 29% indicaron actitudes negativas y un

14% indicaron actitudes neutrales. Los del género femenino, un 43% indicaron

actitudes positivas, un 43% indicaron actitudes negativas y un 14% indicaron

actitudes neutrales. De esta manera, señalamos que los varones indican mayores

actitudes positivas, corroborando los resultados de las investigaciones que

consideran mayor ansiedad en el comportamiento de las mujeres hacia las

matemáticas.

35

CAPÍTULO 3

DESCRIPCIÓN DE LOS RESULTADOS

Después de aplicar el instrumento de investigación a tres grupos de diferente plantel

educativo (COBAY), nos dimos a la tarea de analizar cada una de las respuestas

proporcionadas en los reactivos.

La manera de analizar las respuestas en primera instancia, fue en distinción al

plantel educativo al que se pertenece, y a su vez, en cada plantel se realizó un

estudio por separado conforme al género: masculino-femenino. De tal suerte que al

final se agruparon las aportaciones de cada plantel en cuanto a las actitudes,

creencias y niveles de pensamientos presentes en los alumnos entorno a la

matemática, su enseñanza y aprendizaje; finalizando con una caracterización de las

mismas.

En la interpretación de resultados catalogamos tres factores primordiales, analizando

la matemática como asignatura, su enseñanza y aprendizaje: el nivel de pensamiento

que poseen los estudiantes, los atributos entorno al tipo de creencias que poseen los

estudiantes, y por último, los indicadores actitudinales que se manifiestan en el

sistema didáctico.

36

3.1 Niveles de pensamiento

3.1.1 Población estudiantil

Los datos obtenidos muestran que entorno a la matemática, en el plantel 1 los

hombres se encuentran en un nivel de pensamiento trivariado, en principio, en un

nivel de concreción donde el 38% concibe a las matemáticas como un conjunto de

números y operaciones a desarrollar, y en un nivel de transición debido a que otro

38% las concibe como operaciones a desarrollar indispensables en la vida cotidiana.

Así mismo, identificamos un nivel formal, puesto que el 61% piensa que se aplican

en cualquier área del conocimiento.

Las mujeres señalamos, se encuentran en un nivel de transición debido a que el 46%

conciben a las matemáticas como un conocimiento indispensable en la vida

cotidiana, mientras que el 42% la concibe como una ciencia que aplica cálculos y

fórmulas como la física, química, etc.

Los resultados indican que los estudiantes del plantel educativo analizado, no se

ubican en un nivel de pensamiento estacionario que les permita converger en sus

razonamientos.

En cuanto a los datos obtenidos en el plantel 2, se identificó que tanto los hombres

como las mujeres no mantienen un nivel estable de pensamiento debido a que el

57% de los hombres y el 54% de las mujeres se ubican en un nivel formal de

pensamiento al cavilar que la matemática es una disciplina que mediante el

razonamiento deductivo, estudia los entes abstractos, figuras geométricas, etc., así

como sus relaciones entre ellas; a la par, el 57% de los hombres y el 54% de las

mujeres se encuentran en un nivel de transición al concordar que las matemáticas

tienen la misma aplicación manifestada por las mujeres del plantel 1.

Esto consideramos, da indicios de que los estudiantes del plantel elegido no tienen

un nivel de pensamiento hacia la matemática acorde a su edad, la mayoría se ubica

en un nivel de transición.

37

Finalmente, de los datos arrojados por alumnos del plantel 3, indicamos que los

varones se encuentran en un nivel de pensamiento de transición debido a que un

56% concibe a la matemática como un conocimiento indispensable en la vida

cotidiana, mismo caso que los jóvenes del plantel 1, ya que un 45% piensa que dicha

disciplina se aplica en la solución de problemas cotidianos.

Las mujeres señalamos se localizan en un nivel de pensamiento divariado, en

principio, en un nivel de transición, en donde el 45% miran las matemáticas de la

misma manera que las alumnas del plantel 1; así mismo identificamos un nivel

formal, puesto que el 38% concibe que las matemáticas tienen una aplicación similar

a la expresada por los varones del plantel 1.

De esta manera, los resultados indican que los estudiantes de dicho plantel

educativo se ubican en un nivel de pensamiento transición-formal que no les permite

converger en sus razonamientos.

Con todos esos resultados, tenemos que la mayoría de los estudiantes (ambos

géneros), entorno a la matemática, orientan un nivel pensamiento de transición que

no consideramos acorde a su edad.

De los datos obtenidos sobre la enseñanza de las matemáticas notamos que en

promedio, el 48% de los jóvenes del plantel 1 posee un nivel de pensamiento formal.

En efecto, miramos que conciben a la enseñanza como el acto de enseñar a los

alumnos a razonar. Lo cual muestra que su nivel de pensamiento hacia la enseñanza

de las matemáticas va acorde a su desarrollo cognitivo.

Por su parte, tanto el 57% de los jóvenes del sexo masculino, como el 46% del sexo

femenino en el plantel 2, se encuentran en un nivel formal al concebir la enseñanza

de las matemáticas de la misma manera que los alumnos del plantel 1. Lo cual

muestra que los jóvenes de dicho plantel presentan un nivel de pensamiento hacia la

enseñanza de las matemáticas acorde con su etapa de raciocinio.

Finalmente, los alumnos del plantel 3, con un 56% en promedio, externan un nivel de

pensamiento formal hacia la enseñanza de las matemáticas análogo a los

38

presentados por alumnos de planteles anteriores. Mostrando nuevamente que su

nivel de pensamiento hacia la enseñanza de las matemáticas va acorde a su

desarrollo cognitivo.

Así, notamos que la mayoría de los alumnos ostentan un nivel formal de

pensamiento hacia la enseñanza de las matemáticas, lo cual da indicios de que se

encuentran en un nivel acorde a su etapa cognitiva.

En cuanto los datos presentados por los alumnos sobre el nivel de pensamiento

hacia el aprendizaje de las matemáticas en el plantel 1, el 54% de los jóvenes del

género masculino se encuentran en un nivel de transición, esto es, el aprendizaje de

las matemáticas es relacionado con la capacidad de las personas para aplicar los

conocimientos y procedimientos matemáticos en la solución de problemas propios de

la cotidianeidad.

El 38% de las jóvenes del género femenino además de concebir el aprendizaje de las

matemáticas de la misma manera que los varones se consideran tienen el

conocimiento del estudio, ejercicio o razonamiento, ubicándose en un nivel divariado

transición-formal. Con ello decimos que los jóvenes del plantel presentan un nivel

transitorio de pensamiento hacia el aprendizaje de dicha ciencia.

Los jóvenes varones del plantel 2 en cuanto al nivel de pensamiento hacia el

aprendizaje de las matemáticas, se ubican en un nivel divariado, en un nivel formal

en donde el 43% concibe dicho aprendizaje con tener conocimiento por medio del

estudio, ejercicio o razonamiento. Así mismo, identificamos un nivel de transición,

puesto que otro 43% concibe las matemáticas de la misma manera que los del

plantel 1.

Las mujeres por su parte, se encuentran en un nivel formal, al concebir el

aprendizaje de las matemáticas de la misma manera que los varones. Los resultados

ubican a la mayoría de los jóvenes en un nivel de pensamiento formal acorde con su

edad.

39

Con un promedio del 45% en ambos géneros del plantel 3, se ubican en un nivel de

transición en cuanto al nivel de pensamiento hacia el aprendizaje de las

matemáticas. Los jóvenes no expresan un nivel de pensamiento acorde a su edad al

ubicarse en dicho nivel de transición.

Los datos permiten ubicar a todos los jóvenes estudiantiles en un nivel divariado

transición-formal de pensamiento hacia el aprendizaje de las matemáticas que no

permite converger en sus razonamientos.

3.1.2 Población adulta

Al analizar el nivel de pensamiento que entorno a la matemática poseía esta

población, se identificó que los hombres se encuentran en un nivel divariado, en un

nivel de transición, en donde el 43% considera que la matemática es un

conocimiento indispensable en la vida cotidiana, y en un nivel formal donde un 57%

considera que la matemática se aplica en cualquier área del conocimiento.

Las mujeres adultas se ubican en un nivel de pensamiento formal ya que un 43%

mira a la matemática como una disciplina que mediante el razonamiento deductivo,

estudia los entes abstractos, figuras geométricas etc., así como sus relaciones entre

ellas. El 86% las concibe de la misma forma que los varones. Esto consideramos nos

da indicios de que los adultos presentaban un nivel de pensamiento acorde a su

edad de raciocinio durante su paso por el nivel medio superior, donde las mujeres

muestran un ligero desarrollo mayor que los hombres.

En cuanto a la enseñanza de las matemáticas, notamos que en promedio el 65% de

la gente adulta posee un nivel de pensamiento formal al concebir la enseñanza de

las matemáticas con el acto de enseñar a los alumnos a razonar. Esto muestra que

la gente adulta presentan un nivel de pensamiento hacia la enseñanza de las

matemáticas acorde a su desarrollo cognitivo durante su estancia o paso por el

bachillerato.

40

El nivel de pensamiento externado hacia el aprendizaje de las matemáticas revela

que el 58% de los hombres se ubican en un nivel de transición al relacionar el

aprendizaje de las matemáticas con el ser capaz de aplicar los conocimientos y

procedimientos en todo tipo de problemas que se enfrenten en la vida cotidiana.

Por su parte, las mujeres se ubican en un nivel formal de pensamiento, pues un 43%

concibe el aprendizaje de las matemáticas con tener un conocimiento por medio del

estudio, ejercicio o razonamiento. Lo que muestra que las mujeres presentan un nivel

de pensamiento más desarrollado hacia el aprendizaje de las matemáticas que los

hombres.

En suma, los datos muestran que los hombres presentan un nivel de pensamiento

divariado transición-formal mientras que las mujeres revelan un nivel formal de

pensamiento.

Al contrastar los datos presentados entre la gente adulta y los estudiantes, notamos

ligeras diferencias; la principal es que mientras las mujeres mantienen un nivel de

pensamiento más desarrollado después de su egreso del bachillerato, los varones

adultos no muestran modificaciones en sus niveles de pensamiento.

Notamos que un posible factor en cuanto al nivel de pensamiento, se puede imputar

al género: hombre-mujer atribuido al grado de madurez cognitiva alcanzada a

determinada edad.

3.2 Creencias


Con base a los datos presentados entorno a la enseñanza de la matemática escolar,

notamos que en promedio, el 72% de los estudiantes del plantel 1 creen que la

enseñanza de las matemáticas depende de los métodos, técnicas y recursos que el

profesor utilice en clases y otro promedio, 52% de alumnos cree que las matemáticas

se tienen que enseñar porque ayudan al crecimiento profesional.

41

En los estudiantes del plantel 2, se presentan los mismos atributos sobre la

enseñanza de la matemática escolar, argumentan sus creencias de la misma manera

que los jóvenes del plantel 1, solo que con un promedio de 67% y 51%

respectivamente.

Así mismo, los jóvenes del plantel 3, no presentaron cambios significativos en cuanto

a sus creencias hacia la enseñanza de la matemática, presentan los mismos

atributos que los dos planteles anteriores.

Con ello, se percibe que la Formación Docente Académica (F.D.A) es el principal

atributo en cuanto a las creencias del total de alumnos hacia la enseñanza de las

matemáticas. De esta manera, detectamos que los estudiantes tienen creencia de

que la enseñanza está fuertemente relacionada con el profesor como agente

didáctico.

Con un promedio de 86%, los estudiantes del plantel 1 (ambos géneros) imputan las

creencias entorno al aprendizaje de las matemáticas a la Formación Académica

Personal (F.A.P), al responder que el aprendizaje de las matemáticas se debe al

esfuerzo y dedicación que se realice. Así mismo con un 54% en promedio creen que

las matemáticas se tienen que aprender porque son útiles en la vida cotidiana.

Los hombres y las mujeres del plantel 2 dejan entre ver creencias entorno al

aprendizaje de las matemáticas de la misma manera que los discentes del plantel 1,

solo que con un promedio del 63%. Resultados que indican nuevamente que los

jóvenes atribuyen el aprendizaje de las matemáticas a su Formación Académica

Personal y a la Cultura.

En el plantel 3, los hombres y las mujeres manifiestan las creencias entorno al

aprendizaje de las matemáticas con el mismo argumento que los dos planteles

anteriores, pero con un promedio superior, 85%.

En definitiva, estudiando los atributos que los estudiantes otorgan a sus creencias

entorno a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, consideramos que la

población estudiantil cree que las matemáticas son una “materia” en la que es crucial

42

tanto la labor docente como la estudiantil. Además, intuimos que dichas creencias

son impulsadas por la cultura matemática establecida en la sociedad y por intereses

académicos prospectivos. Todo ello con base al contraste establecido entre las

respuestas otorgadas por la población estudiantil en el instrumento de investigación.

Otro aspecto relevante es que la población estudiantil, hacia la enseñanza de las

matemáticas, no atribuyó sus creencias a la institución a la que se asiste ni mucho

menos que se enseñan solo porque fueron creadas para ser enseñadas o la

sociedad los necesita. Así mismo, tampoco atribuyeron sus creencias a que el

aprendizaje de las matemáticas dependa de los libros de texto que se utilicen, al

apoyo escolar y extraescolar que se solicite o que se tiene que aprender

matemáticas por mera costumbre. Aseveraciones que externamos debido a que su

porcentaje de opción fue nulo en varios casos.


Sobre la enseñanza de la matemática escolar, la gente adulta atribuye sus creencias

a la F.D.A.; el 43% de los hombres y el 72% de las mujeres concuerdan en que la

enseñanza de las matemáticas depende de los métodos, técnicas y recursos que el

profesor utilice en clases, así mismo el 43% de lo hombres mencionan que las

matemáticas se tienen que enseñar porque son útiles en la vida cotidiana, mientras

que el 43% de las mujeres supone que las matemáticas se tienen que enseñar

porque ayudan al crecimiento profesional. Resultados que se relacionan con las

creencias manifestadas por los jóvenes preuniversitarios de los planteles analizados.

Centrándonos en el aprendizaje de las matemáticas, los hombres adultos atribuyen

sus creencias en la F.A.P. Un 57% argumenta que aprender matemáticas depende

del esfuerzo y dedicación que se realice y otro 57% que las matemáticas se tienen

que aprender porque ayudan a obtener un pensamiento crítico y reflexivo.

Las mujeres mantienen dos posturas al respecto, un 57% atribuye a la Formación

Académica Escolar (F.A.E.), al considerar que aprender matemáticas depende de la

43

enseñanza del profesor y otro 72% atribuye que las matemáticas se tienen que

aprender porque son útiles en la vida cotidiana. Con lo cual, notamos que las

personas adultas no convergen en sus argumentos y mantienen una postura más

diversa, en cuanto a los atributos otorgados a sus creencias sobre aprendizaje de las

matemáticas, en comparación con los jóvenes preuniversitarios de los tres planteles

analizados.

Los datos muestran que las personas adultas presentan argumentos similares a los

alumnos en cuanto a sus creencias hacia la enseñanza de las matemáticas, mientras

que en cuanto al aprendizaje de las matemáticas presentan atributos variados.

Con base a los datos mencionados, consideramos que la población adulta cree que

la enseñanza de las matemáticas depende en gran parte del desempeño docente,

mientras que el aprendizaje de las matemáticas además de imputar sus creencias a

la labor docente, lo atribuyen a su desempeño personal y a la cultura matemática

generada en la sociedad.

Por otra parte, los argumentos que la gente adulta no atribuyó a sus creencias fue

que la enseñanza de las matemáticas dependa de la personalidad del profesor en el

aula o de la institución educativa a la que se asista, ni que se tenga que enseñar

matemáticas porque la sociedad lo necesita Así mismo, tampoco atribuyeron sus

creencias a que las matemáticas se tengan que aprender porque son indispensables

para continuar con los estudios o por mera costumbre, ni que el aprendizaje dependa

de los libros de texto. Aseveraciones que al parecer mantienen una postura en la que

no influye tanto la personalidad del docente ni los materiales de apoyo, sino parte del

discurso matemático escolar y la didáctica empleada por el profesor en el aula.

44

3.3 Actitudes


Los estudiantes del plantel 1 manifestaron hacia la matemática, actitudes negativas,

atribuyeron que son una de las materias más temidas, que esperan utilizar poco en

su vida laboral/profesional y que existen otras asignaturas más importantes que se

imparten en el bachillerato, aspecto que se puede reflejar en el nivel de pensamiento

transitorio otorgado a la matemática.

Los datos presentados por los alumnos del plantel 2, nos llevan a ultimar que hacia la

matemática como asignatura, presentan actitudes ecuánimes, debido a que

consideran, por un lado, que las matemáticas no son agradables ni estimulantes y

esperan utilizarlas poco en su vida laboral/profesional, por otro lado, no demuestran

temor hacia ellas y consideran que no existen otras asignaturas más importantes. Lo

cuál establece una relación con el nivel transición-formal de pensamiento que

cedieron a la matemática y con el porcentaje significativo de alumnos con actitudes

neutrales en dicho plantel educativo.

Los alumnos del plantel 3 reflejan actitudes desfavorables hacia la matemática con

los mismos argumentos que los del plantel 1, que se puede reflejar en el nivel de

pensamiento transitorio otorgado a la matemática.

Concluyentemente, percibiendo a la matemática como asignatura, indican actitudes

negativas que bien se pueden relacionar con los bajos niveles de pensamiento

otorgados a la matemática en esa misma perspectiva.

Referente a la enseñanza de las matemáticas, identificamos que los jóvenes de los

tres planteles educativos indican actitudes benévolas al manifestar su interés por los

temas que se imparten en las clases de matemáticas, que en complemento con sus

creencias validan un nivel formal de pensamiento otorgado a la enseñanza de la

matemática.

45

En cuanto al aprendizaje de las matemáticas, la totalidad de alumnos postulan

actitudes favorables al aludir que el aprendizaje de la misma se les da bastante bien.

Empero, no se puede relacionar directamente con el nivel de pensamiento otorgado

al aprendizaje de las matemáticas debido a que los alumnos del plantel 1

presentaron un nivel formal de pensamiento, no así los de los otros dos planteles que

externaron un nivel de transición.

Los resultados presentados por los alumnos de los tres planteles educativos fueron

muy similares, lo cual hace pensar que dentro de los procesos de enseñanza,

aprendizaje del subsistema educativo en estudio (COBAY), existen ciertos patrones

convergentes en las actitudes que los alumnos presentan dentro de un contexto

matemático escolar.

El patrón observado en los tres planteles educativos señalamos, en cuanto a la

matemática escolar, se percibe un predominio en actitudes positivas por parte de la

totalidad de alumnos analizados, sin embargo, todavía aparece cierta predisposición

conferida al contenido matemático; en otras palabras, las actitudes brindadas a la

enseñanza, aprendizaje de las matemáticas resultaron favorecedoras, mientras que

las actitudes otorgadas a la matemática como ciencia fueron contraproducentes.

Los resultados obtenidos hasta el momento muestran la situación actual de la

matemática escolar, sin embargo, contrastar dichas deducciones con la opinión de

gente egresada del bachillerato será una mancuerna eficiente para identificar qué

factores dentro de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas permanecen

continuos y/o evolucionan con el tiempo.


El calificativo que la gente adulta otorga a la matemática no indica actitudes

favorecedoras, en efecto, notamos que consideran las matemáticas como

desagradables, no estimulantes, muy temidas, sin los deseos de utilizar en la vida

laboral/profesional y manteniendo la idea de que existen otras asignaturas más

46

importantes en las escuelas; esto a pesar de que la mayoría presentan un nivel de

pensamiento formal hacia las matemáticas que se puede deber al desarrollo de

pensamiento o madurez obtenida después de su estancia en las aulas.

Las actitudes hacia la enseñanza de las matemáticas resultaron favorables, al

mencionar que los temas impartidos en las clases de matemáticas son interesantes;

ello anexado a los atributos atorgados a sus creencias refleja un nivel de

pensamiento formal hacia la enseñanza de las matemáticas.

En cuanto al aprendizaje de las matemáticas también indicaron actitudes benévolas

al considerar que dicho aprendizaje se les da/daba bastante bien, a pesar de

presentar un nivel transitorio de pensamiento.

El análisis presentado muestra nuevamente que las actitudes brindadas a la

matemática como ciencia resultaron negativas mientras que las actitudes otorgadas

a la enseñanza, aprendizaje de las matemáticas resultaron benévolas. Los

resultados son similares a los presentados por los jóvenes preuniversitarios de los

tres planteles educativos. Un comparativo más profundo sobre ambas poblaciones

de estudio, lo realizamos en la siguiente unidad.

47

CAPÍTULO 4

CONCLUSIONES Y REFLEXIONES 4.1 A manera de conclusión

Nuestro estudio consistió en dar cuenta de los niveles de pensamiento, las actitudes

y creencias que presentaron hacia la matemática, su enseñanza y aprendizaje

respectivamente, estudiantes preuniversitarios y gente adulta que en algún momento

cursó en el bachillerato.

Después del análisis y observación de los resultados, destacamos que en la

población estudiantil, ambos géneros: masculino/femenino presentaron niveles de

pensamiento similares hacia la matemática escolar. En la población adulta, las

mujeres presentaron niveles de pensamientos más acordes a su edad de raciocinio

que los varones, cuya causa podría ser el grado de madurez cognitiva alcanzada a

determinada edad. En efecto, señalamos que hacia la enseñanza y aprendizaje de

las matemáticas, el nivel de pensamiento de ambas poblaciones fue más acorde con

su desarrollo cognitivo que el otorgado a la matemática como asignatura. Aspecto no

esperado, debido a que tanto los estudiantes como la población adulta externaron la

creencia de que las matemáticas no son difíciles de aprender y actitudinalmente

indicaron que no son una asignatura agradable y estimulante.

De esta manera, estimamos que los estudiantes y la gente adulta presentaron

mayores afectos favorables hacia la matemática escolar, empero expresaron cierta

predisposición “condicionada” a nuestro punto de vista por factores externos al

contexto escolar, que son externados hacia la matemática como asignatura. Dichas

predisposiciones pueden provenir de la herencia cultural que la sociedad ha

concedido a las matemáticas, a nuestro parecer, como un conocimiento complejo y

difícil, del que solo se conocen sus nociones básicas; ya que como bien menciona

48

Gallego (2000) citado en Martínez (2005), las actitudes son el resultado de un

aprendizaje cultural.

Sobre la enseñanza de las matemáticas, los jóvenes estudiantiles mantuvieron sus

creencias de que la mayor responsabilidad recae en la labor docente como agente

didáctico, mencionando que la enseñanza de la matemática depende de los

métodos, técnicas y recursos que el profesor utilice en clases. Herencia quizás de las

creencias de los adultos, quienes hacia la enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas atribuyeron un peso muy importante a la formación docente y al

discurso matemático escolar.

Estos resultados tendrán que ser atendidos cuidadosamente, puesto que los

métodos de enseñanza desarrollados cotidianamente en nuestras instituciones

escolares en correspondencia con la visión que se tiene sobre la matemática escolar,

están considerados entre los factores principales y relacionados con el fracaso

escolar de los estudiantes (Martínez, 2005).

En relación con el aprendizaje de las matemáticas, los pupitres atribuyen mayor

compromiso al esfuerzo y dedicación que se realice. Concordando con los resultados

planteados por (Gil et. al., 2006b) donde menciona que no existe relación entre el

género del alumnado y las creencias de sí mismo como aprendices de matemáticas

(confianza y seguridad en sí mismos, atribuciones causales, expectativas de logro,

etc.). Empero, al no concordar las creencias otorgadas por la gente adulta con dichos

resultados estudiantiles, se puede deber a que ya no desempeñan el papel de

alumno.

Las actitudes al ser concebidas como signos conductuales, indicaron ser un

calificativo en cuanto a las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje; de tal manera

que permitieron establecer relación con los afectos (dominio afectivo) que la

sociedad otorga al sistema didáctico.

Las actitudes por sí solas constituyeron un indicador de los afectos otorgados al

sistema didáctico, es decir, las actitudes presentes dentro del dominio afectivo

49

incidieron en el objeto matemático de estudio (dominio cognitivo). Aquí es donde

entra en juego la importancia de la atención otorgada al dominio afectivo en el

currículum matemático escolar; prueba de ello lo establece (Véliz de Assaf, Pérez de

Negro, 2004), al establecer que si bien una actitud favorable no garantiza un mejor

rendimiento, eleva la probabilidad de que éste se dé.

En los tres planteles educativos se distinguió que las actitudes presentadas por los

estudiantes preuniversitarios fue factor determinante de los afectos externados hacia

la matemática escolar, que mostró cierta relación con los aspectos cognitivos

(conocimiento matemático) y con los niveles de pensamiento. Con ello

consideramos, la potencialización de las actitudes positivas será un aspecto

determinante en miras de una mejor enseñanza y aprendizaje de la matemática

escolar, ya que como hemos mencionado están relacionadas con el rendimiento

académico.

A pesar de que la población total analizada indicó mayores actitudes positivas, es

importante mencionar que los resultados no siempre favorecieron los supuestos

mencionados de que las mujeres se comportan con mayor ansiedad que los varones.

Al contrastar los resultados obtenidos por los estudiantes de bachiller contra los de la

gente adulta, notamos más semejanzas que diferencias. A primera instancia se

continúo manifestando el patrón -antes mencionado- de actitudes negativas hacia la

asignatura, no obstante permanecieron las actitudes positivas hacia la enseñanza,

aprendizaje de las matemáticas.

Estas deducciones manifiestan que al paso de los años ciertas actitudes que

permanecieron continúas en la sociedad, en éste caso, la población adulta que en

algún momento de su vida realizó estudios preuniversitarios.

Entre las diferencias que la gente adulta manifestó en comparación con los

bachilleres, se tiene que los adultos presentan un nivel de pensamiento más

desarrollado; lo cual se puede deber a la experiencia o nivel de madurez cognitiva

alcanzada una vez egresado del nivel medio superior. En este punto, es importante

50

mencionar que los alumnos sí poseen las capacidades, habilidades y preocupación

por desarrollar dichos niveles de pensamiento, sin embargo, a nuestro parecer, la

cultura matemática generada en la sociedad y la impopularidad atribuida a las

matemáticas, analizadas por Martínez y colaboradores (2005), provoca ciertas

predisposiciones que afectan el nivel de pensamiento de los alumnos hacia las

matemáticas, y por ende la capacidad para aprender.

Los contrastes mencionados entre la gente adulta y los estudiantes reflejan la

realidad actual que vive nuestra sociedad; donde la cultura matemática generada, a

nuestro parecer, ha provocado fracasos en el aprendizaje de las matemáticas y

deserción académica dentro de los sistemas educativos. Sin embargo, detectar

factores que forjen dicha cultura matemática fue una de las intencionalidades de

nuestra investigación y que concordando con Gómez-Chacón (2000) citado en Gil et

al. (2006a), sería el primer paso para contrarrestar con efectividad su influencia

negativa.

Nuestras conclusiones son tales que nos permiten aseverar que dentro de la

planeación educativa, es necesario mantener un equilibrio en cuanto a la atención

otorgada a los dominios cognitivo y afectivo. Para lo cual podemos partir de las

propuestas presentadas en estudios como los realizados por Gil et al. (2006b) donde

consideran que sería de gran interés elaborar “programas de alfabetización

emocional en educación matemática”, con el fin de promover el cambio de actitudes,

creencias y emociones hacia las matemáticas y su aprendizaje, así como fomentar la

colaboración entre orientadores y profesores de matemáticas en el campo del

domino afectivo debido a su influencia en la calidad del aprendizaje escolar.

El hecho de que las personas forjen actitudes más favorables hacia la enseñanza,

aprendizaje de las matemáticas que a la asignatura como tal, se puede deber a

ciertos factores reflejados en las opiniones de las personas:

• Al género (masculino, femenino)

• Al nivel y desarrollo de pensamiento

51

• La formación docente académica

• La formación académica personal

• La cultura

Factores que formaron parte de las actitudes, creencias y niveles de pensamiento,

permitiendo contrastar los afectos otorgados por las dos poblaciones en estudio

(estudiantes, gente adulta) hacia la matemática escolar, que como indicamos

permanecieron continuas entre las personas, durante y después de su estancia por

el bachillerato.

Con todo ello, las actitudes resultaron ser un elemento calificativo de afectos hacia la

matemática escolar que permitió establecer vínculos entre los dominios afectivo-

cognitivo, estableciendo relación con los resultados establecidos por Weiner (1992)

citado en Gil et al. (2006b), donde menciona que el tipo de atribuciones que realiza el

alumno tendrá repercusiones tanto a nivel cognitivo como a nivel afectivo-emocional,

lo que determinará su motivación y su grado de implicación con la realización de las

actividades matemáticas.

Finalmente, debemos estar concientes de que mejorar la enseñanza, aprendizaje de

la matemática escolar necesita identificar y analizar todos aquellos factores que

puedan influir en el sistema didáctico, nivelar prioridades otorgadas a los dominios

cognitivo, afectivo pero sin perder la verdadera esencia de los objetivos planteados

en el currículum matemático escolar.

52

ANEXOS ANEXO 1. INSTRUMENTO DE INVESTIGACIÓN

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN

FACULTAD DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA

Edad:__________ Último grado de estudios:_____________ Sexo:__________ Ocupación:_____________ El siguiente cuestionario forma parte de una investigación sobre la matemática que es enseñada en nuestras escuelas. Te pedimos que respondas lo más sinceramente posible. I. Subraya la respuesta que consideres más adecuada en los siguientes enunciados. Solo puedes elegir una opción como respuesta. 1. En tu opinión, las matemáticas son: A) Un conjunto de números y operaciones a desarrollar B) Un cuerpo teórico de conocimientos aplicativos C) Una ciencia que no permite errores D) Disciplina que mediante el razonamiento deductivo, estudia los entes abstractos, figuras

geométricas, etc., así como sus relaciones entre ellas E) Un conocimiento indispensable en la vida cotidiana 2. Según tu experiencia, la enseñanza de las matemáticas es: A) Transmitir conocimientos matemáticos B) Hacer que los alumnos aprendan matemáticas C) Explicar temas de matemáticas D) Contribuir para la educación de la sociedad E) Enseñar a los alumnos a razonar 3. Según tu experiencia, el aprendizaje de las matemáticas es: A) Saber algoritmos y técnicas complejas B) Tener conocimiento por medio del estudio, ejercicio o razonamiento C) Ser capaz de aplicar los conocimientos y procedimientos matemáticos en las tareas

escolares D) Ser capaz de explicar la definición de cada concepto matemático E) Ser capaz de aplicar los conocimientos y procedimientos en todo tipo de problemas que

se nos enfrenten en la vida cotidiana 4. En tu opinión, la enseñanza de las matemáticas depende de:

53

A) Los métodos, técnicas y recursos que el profesor emplea en sus clases B) La personalidad del profesor en el aula C) Dominio de la asignatura por parte del profesor D) Objetivos de la asignatura E) La institución educativa a la que asista 5. En tu opinión, aprender matemáticas depende de: A) El esfuerzo y dedicación que se realice B) La enseñanza del profesor C) Los libros de texto que se utilicen D) El tipo de escuela/institución a la que se asiste E) El apoyo escolar y extraescolar que solicite 6. Según tu experiencia, las matemáticas se aplican en: A) Ciencias que aplican cálculos y fórmulas, cómo la física, química, etc. B) La modelación y solución de fenómenos existentes C) Cualquier área del conocimiento D) Ejercicios y problemas que se aplican en la escuela E) La solución problemas cotidianos 7. En tu opinión, las matemáticas se tienen que aprender porque: A) Se enseñan en la escuela B) Son útiles en la vida cotidiana C) Ayudan a obtener un pensamiento crítico y reflexivo D) Son indispensables para continuar con mis estudios E) Es una costumbre 8. Según tu opinión, las matemáticas se tienen que enseñar porque: A) Son difíciles de aprender B) Fueron creadas para ser enseñadas C) La sociedad lo necesita D) Ayudan al crecimiento profesional E) Son útiles en la vida cotidiana II Contesta las siguientes afirmaciones sobre las matemáticas. 1. Las matemáticas son agradables y estimulantes para mí De acuerdo En desacuerdo 2. El aprendizaje de matemáticas se me da bastante mal De acuerdo En desacuerdo 3. Quiero llegar a tener un conocimiento más profundo de las matemáticas

De acuerdo En desacuerdo 4. Las matemáticas son una de las asignaturas que más temo De acuerdo En desacuerdo 5. Cuando me enfrento a un problema de matemáticas me siendo incapaz de pensar con

claridad De acuerdo En desacuerdo 6. Estoy calmado/a y tranquilo/a cuando me enfrento a un problema de matemáticas De acuerdo En desacuerdo 7. Espero tener que utilizar poco las matemáticas en mi vida laboral/profesional De acuerdo En desacuerdo

54

8. Considero que existen otras asignaturas más importantes que las matemáticas De acuerdo En desacuerdo

9. Si me lo propusiera creo que llegaría a dominar bien las matemáticas De acuerdo En desacuerdo 10. Los temas que se imparten en las clases de matemáticas son muy poco interesantes De acuerdo En desacuerdo 11. En general, mi enseñanza de las matemáticas recibida hasta el momento ha sido

adecuada De acuerdo En desacuerdo 12. En general, tengo una buena actitud hacia el aprendizaje de las matemáticas De acuerdo En desacuerdo

55

ANEXO 2. DATOS NUMÉRICOS

COLEGIO 1 COBAY Santa Rosa Hombres Mujeres Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje

a) concreción 5 38% a) concreción 6 25% b) transición 0 0% b) transición 0 0% c) concreción 0 0% c) concreción 3 13% d) formal 3 24% d) formal 4 17% e) transición 5 38% e) transición 11 46% Total 13 100% Total 24 100%

Pregunta 2 N.P.E.M Pregunta 2 N.P.E.M a) transición 3 23% a) transición 5 21% b) formal 2 15% b) formal 3 13% c) concreción 0 0% c) concreción 0 0% d) transición 1 8% d) transición 6 25% e) formal 7 54% e) formal 10 42% Total 13 100% Total 24 100%

Pregunta 3 N.P.A.M Pregunta 3 N.P.A.M a) concreción 1 8% a) concreción 1 4% b) formal 2 15% b) formal 9 38% c) transición 3 23% c) transición 5 21% d) concreción 0 0% d) concreción 0 0% e) transición 7 54% e) transición 9 38% Total 13 100% Total 24 100%

Pregunta 4 C.E.M Pregunta 4 C.E.M a) F.D.A 10 77% a) F.D.A 16 67% b) F.D.I 0 0% b) F.D.I 1 4% c) F.D.A. 2 15% c) F.D.A. 5 21% d) Asignatura 1 8% d) Asignatura 2 8% e) cultura 0 0% e) cultura 0 0% Total 13 100% Total 24 100%

Pregunta 5 C.A.M Pregunta 5 C.A.M a) F.A.P 12 92% a) F.A.P 19 79% b) F.A.E 1 8% b) F.A.E 5 21% c) F.A.E 0 0% c) F.A.E 0 0% d) cultura 0 0% d) cultura 0 0% e) F.A.P 0 0% e) F.A.P 0 0% Total 13 100% Total 24 100%

Pregunta 6 N.P:A Pregunta 6 N.P:A a) transición 3 23% a) transición 10 42% b) formal 1 8% b) formal 0 0% c) formal 8 62% c) formal 7 29% d) concreción 0 0% d) concreción 2 8% e) transición 1 8% e) transición 5 21% Total 13 100% Total 24 100%

Pregunta 7 C.A.M Pregunta 7 C.A.M a) F.A.E 2 15% a) F.A.E 0 0% b) cultura 7 54% b) cultura 13 54% c) F.A.P 2 15% c) F.A.P 1 4% d) F.A.P 2 15% d) F.A.P 10 42% e) cultura 0 0% e) cultura 0 0% Total 13 100% Total 24 100%

Pregunta 8 C.E.M Pregunta 8 C.E.M a) asignatura 2 15% a) asignatura 0 0% b) asignatura 1 8% b) asignatura 2 8% c) cultura 0 0% c) cultura 2 8% d) F.D.A 6 46% d) F.D.A 14 58% e) cultura 4 31% e) cultura 6 25% Total 13 100% Total 24 100%

56Tabla 1. Porcentaje de las respuestas proporcionadas por los alumnos del Colegio 1.

COLEGIO 2 COBAY Chenkú Hombres Mujeres Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje





Pregunta 5 C.A.M Pregunta 5 C.A.M a) F.A.P 11 79% a) F.A.P 10 77% b) F.A.E 3 21% b) F.A.E 2 15% c) F.A.E 0 0% c) F.A.E 0 0% d) cultura 0 0% d) cultura 0 0% e) F.A.P 0 0% e) F.A.P 1 8% 14 100% Total 13 100%


Pregunta 7 C.A.M Pregunta 7 C.A.M a) F.A.E 0 0% a) F.A.E 2 15% b) cultura 7 50% b) cultura 6 46% c) F.A.P 4 29% c) F.A.P 4 31% d) F.A.P 2 14% d) F.A.P 1 8% e) cultura 1 7% e) cultura 0 0% 14 100% Total 13 100%


Tabla 2. Porcentaje de las respuestas proporcionadas por los alumnos del Colegio 2.

57

COLEGIO 3 COBAY Xoclán Hombres Mujeres Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje









58Tabla 3. Porcentaje de las respuestas proporcionadas por los alumnos del Colegio 3.

Población adulta Hombres Mujeres Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje









Tabla 4. Porcentaje de las respuestas proporcionadas por la gente adulta.

59

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universidad autÓnoma de yucatÁn facultad de … · el estudio del dominio afectivo debe ser un...

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