universidad autonoma de colombia

Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS

SECCION DE FISICA

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO


Fuentes de campo magnético


Unidad VIII8.1 Introducción 8.2 Objetivo general 8.3 Objetivo específicos 8.4 Campo debido a un alambre largo y recto 8.5 Principio de superposición de campos magnéticos 8.6 Fuerza magnética entre alambres paralelos 8.7 Auto evaluación 8.8 Solucionarlo


8.1 IntroducciónSe estudio el efecto de un campo magnético sobre una carga en movimiento. Ahora nos concentraremos en la fuente del campo magnético.

En el presente capitulo estudiaremos que los campos mismos son producidos por cargas en movimiento o, lo que es lo mismo por corrientes eléctricas, además, que las cargas en movimiento o simplemente las corrientes ejercen fuerzas magnéticas entre si.


8.2 Objetivo generalCapacitar al estudiante para que determine y aplique de forma lógica que una corriente eléctrica produce un campo magnético.


8.3 Objetivos específicosHabilitar al alumno para que manipule y calcule el campo magnético resultante debido a la superposición de corrientes eléctricas.

Interesar, estimular al estudiante para que conozca y comprenda la unidad de la intensidad de corriente.


Cuando esparcimos limaduras de hierro o colocamos una serie de brújulas en el plano transversal, observamos líneas circulares concéntricas de campo magnético B cuya orientación la da la regla de la mano derecha.

8.4 Campo debido a un alambre recto y largoI

Vista del alambre por encima.

I

Consideremos un plano transversal a un alambre recto y largo que transporta una corriente I, como aparecerá en la figura.

¿Que sucederá si esparcimos limaduras de hierro o si colocamos una serie de brújulas en una tabla normal al alambre?


I

A la derecha vemos los vectores del campo magnético entrando a la pantalla y a la izquierda vemos esos vectores saliendo de la pantalla. Notamos que a medida que los vectores están mas distanciados el campo magnético es mas débil.


Poco después que Hans Christian. Oersted descubriera en 1819, que la aguja de una brújula era desviada por un conductor que conducía corriente, Biot y Savart, investigaron en que depende la intensidad del campo magnético B y la distancia R perpendicular al alambre. En 1820 anunciaron que B es inversamente proporcional a R (B 1 / R). Aunque pudieron mantener constante la corriente, no encontraron como medirla con exactitud. Posteriormente se encontró que el campo B es directamente proporcional a la corriente I (B I).


BI / R B= kI / R)

donde k es una constante igual a:

k = o /(2) = 2*10-7 T m/A

o = 410-7 T m/A

dondeo es la constante de la permeabilidad magnética en el vacío. Por tanto el campo magnético B para un alambre finito es:

B= o /(2) * I / R)

B 1 / R B I


Ejemplo 8.1

I1R

B= o /(2) * I / R)R= oI /(2) R = (4-7 Tm/A*2A) / (22 T) R =

0.2 m

Un alambre conductor recto transporta una corriente de 2 A que entra a la pantalla. ¿A que distancia el alambre genera un campo magnético de 2 T?


Se tienen dos conductores rectos, largos y paralelos que transportan corrientes en sentidos contrarios. Se desea encontrar la intensidad del campo magnético en el punto medio que separan los conductores.

8.5 Principio de superposición de campos magnéticos

B1

r1 r2

B2El conductor uno transporta una corriente I1 que entra a la pantalla, el conductor dos lleva una corriente I2 que sale de la pantalla. A una distancia r = r1 = r2 el campo magnético generado por cada corriente tiene la misma dirección, por tanto el campo neto, es la suma vectorial de cada campo. B = B1 + B2


B1

r1

Se tienen dos conductores rectos, largos y paralelos que transportan corrientes el mismo sentido. Se desea encontrar la intensidad del campo magnético en el punto medio que separan los conductores.

Los dos conductor transportan corrientes I1 e I2 que entran a la pantalla. A una distancia r = r1 = r2 los vectores campo magnético generado por cada corriente tienen la misma dirección pero diferente sentido, por tanto el campo magnético neto, es la suma vectorial de cada campo magnético. B = B1 + B2

B2

r2


Dos alambre paralelos, rectos, largos están separados una distancia r de 6 cm, transportan corrientes I1 de 1 A e I2 de 2A en sentidos opuestos, como en la figura. Halle la intensidad del campo en un punto p a 8 cm de I1

Ejemplo 8.2

I1

I2

r


B y R siempre son perpendiculares y la dirección la da la regla de la mano derecha.

I1

I2

r

R1

R2

B2y

B2x

B1

B2I1 = 1 A, I2 = 2 A, r = 8 cm, R1

= 6 cm R2 = 10 cm Cos8/ 10Sen= 6 / 10

Bx = B2x = o/(2)*I2/R2) CosBx8o/

) By = B2y – B1 = o/(2)*I2/R2) Seno/(2)*I1/R1)

By = (o/2)(I2/R2) SenI1/R1))2.33o/)

B = o/)(82.33i j B = 1.67*10-6 T y = 196.24°


R1

Tres alambre paralelos, rectos, largos forman un triangulo equilátero de 6 cm de lado, transportan corrientes iguales de 2 A como se mostrara en la figura. Halle la intensidad del campo magnético en el centro del triangulo.

Ejemplo 8.3

I2

I3

I1

R2

R3

R1 = R2 = R3 = R = l/= 3.46 cm

B y R son perpendiculares, la dirección la da la regla de la mano derecha.


R1 B1

R2 B2

R3

B3

I2

I3

I1


B1

B2

B3

By = B1y B2y – B3

By = (o/2) * (I1/R1) Sen–I2/R2) Sen–I3/R3))

By(o/2)*I/R) * (Sen– Sen–

By–(o/2) I/R)–28.90(o/) T

B1y

B1x

B2xB2y

Bx = B1x +B2x = o/(2)*I1/R1)Coso/(2)*I1/R1)CosBxo/(2

)*I/R) Cos) = o/)*I/R)*()Bx

50.06 o/) T

B = o/) (50.06 –28.90 ) T

i j

B = 11.56 T y = -30° = 330°


Consideremos una carga puntual Q1 negativa y evaluemos el campo eléctrico E1 generado por la carga a una

distancia r.

La fuerza dF21 que actúa sobre dq2 debido a la distribución de carga Q puede entonces escribirse.

Cuando colocamos la carga de prueba q2 positiva se genera una fuerza eléctrica que tiene la misma dirección

del campo eléctrico.

De idéntica manera podemos encontrar la fuerza F12.Ahora colocamos una carga de prueba q2 positiva a la distancia r de Q1.

8.6 Fuerza magnética entre alambres paralelos

E1

E1 = KQ1 / r2 r

- rQ1 F21- rQ1

+q2

F21 = q2 E1

F12 = Q1 E2

F12

La fuerza dF12 que actúa sobre dQ1 debido a la distribución de carga q2 puede entonces escribirse.

dF21 = E1 dq2

dF12 = E2 dQ1


En el caso de los campos magnéticos, buscamos la fuerza entre los elementos de corriente I1 dS1 e I2 dS2. Podemos utilizar el mismo argumento para encontrar la fuerza F12 entre dos alambres largos, rectos y paralelosSe concluye que: conductores paralelos que llevan corriente en la misma dirección se atraen entre si, en tanto que conductores paralelos que conducen corrientes en sentidos contrarios se repelen entre si.

La magnitud del campo magnético a una distancia r es:Si colocamos paralelamente a una distancia r un alambre conductor largo, recto, que conduce una corriente I2 en el mismo sentido que I1 y cuyo elemento de corriente I2 dS2, se produce una interacción de carácter magnético.

Consideremos un alambre conductor largo, recto que lleva una corriente I1, cuyo elemento de corriente es I1 dS1 y que genera un campo magnético B1 a una distancia r del conductor.

I1

B1

B1= o /(2) I1 / r)

F21

F21 = I2 S2 (o/2) I1/ r) = I2 S2 B1

F21 = I2 S2 B1

F12 = I1 S1 B2F12

B2

I2


La fuerza magnética dF21 ejercida sobre el elemento de corriente I2 dS2 por I1 puede escribirse

dF21 = I2 dS2 B1

En donde el campo magnético B1 en la ubicación del elemento de corriente I2 dS2 se debe a toda la corriente I1.

Y la fuerza magnética dF12 ejercida sobre el elemento de corriente I1 dS1 por I2 puede escribirse

dF12 = I1 dS1 B2

En donde el campo magnético B2 en la ubicación del elemento de corriente I1 dS1 se debe a toda la corriente I2


Si dos alambres largos, paralelos separados una distancia de 1 m conducen la misma corriente (I1 = I2) y la fuerza por unidad de longitud (F/S) de cada alambre es de 2*10-7 N/m entonces la corriente se define como 1Amperio.

Definición del Amperio

F = I2 S2 (o/2) I1/ r) F/ S = I (o/2) I/ r) Si I = 1 A, r = 1 m, o = 4-7

T m /A F/ S

= 1A (4-7/2 T m /A) (1A/ 1m)

F/ S = 1A (2*10-7 T)

F/ S = 1A (2*10-7(N/mA)) F/

S = 2*10-7 N/m


Dos conductores largos, paralelos separados 5 cm conducen corrientes en sentido contrario. Si I1 = 1A e I2 = 2 A ¿Cual es la fuerza por unidad de longitud ejercida por cada conductor sobre el otro?

Ejemplo 8.4

F/S = I2 (o/2) I1/ r) = 8 N/m

F12 F21

B2

I2

I1

B1


Ejemplo 8.5I1

c

a

b

En la figura, I1 es 1 A, el lazo rectangular lleva una corriente de 2 A. a = 10 cm. b = 2 cm y c = 1 cm. Determine la magnitud, y la dirección de la fuerza magnética neta ejercida sobre el lazo por el campo magnético creado por el alambre.

F21 = I2 S2 (o/2) I1/c) = 4 NF31 = I3 S3 (o/2) I1/(c+b)) = 1.33 N

F21 F31

La fuerza neta: F = F31 – F21 = -2.67 N i

I2


8.7 Auto evaluación


Ejercicio 8.1Una alambre recto y largo lleva una corriente de 1 A que sale de la pantalla. ¿cuál es la magnitud del campo a una distancia de 2 m del alambre?

R) B = 0.1 T


Ejercicio 8.2

En el cuadrado de la figura. I1 = 1I A, I2 = 2I A, I3 = 3I A. I4 = 4I A y a = 5 cm. Si I = 1 A Halle la magnitud y la dirección del campo magnético en el centro del cuadrado.

I1

I3

I2

I4

a

R) B = 8.94 T y = 63.43°


Ejercicio 8.3

Como en la figura se tienen dos corrientes iguales I1 e I2 = I. I1 entra de la pantalla y esta en el punto (0,-a) m e I2 sale de la pantalla y se encuentra en el punto (0,a) m Encuentre. ¿La magnitud y la dirección del campo en el punto (2a,0) m si I = 1A y a = 10 cm?.

I1

I2

+

R) B = 1.6 T y = 0°


Dos conductores paralelos de 10 m de largo, separados 5 cm conducen corrientes en el mismo sentido. Si I1 = 1A e I2 = 2 A ¿cuál es la fuerza ejercida por cada conductor sobre el otro?

Ejercicio 8.4

R) F = 80 N


Ejercicio 8.5

I1

I2

c

a

b

En la figura, I1 es 1 A, el lazo rectangular lleva una corriente de 2 A. a = 10 cm. b = 2 cm y c = 1 cm. Determine la magnitud, y la dirección de la fuerza magnética neta ejercida sobre el lazo por el campo magnético creado por el alambre.

R) F = 2.67 N i


Ejercicio 8.6Dos alambres largos, rectos y paralelos están separados una distancia de 10 cm, ¿Qué corrientes iguales y del mismo sentido deben de fluir en los alambres si la magnitud del campo magnético en la mitad entre ellos es de 200 T?

R) = 25 A


8.8 Solucionarlo


S 8.1

I2

R

B= o /(2) * I / R) B = (4-7 Tm/A * 1 A) / (22 m)B = 0.1

T


R1 = R2 = R3 = R4 = R R = a2 =

S 8.2

By = B4y + B3y – B2y – B1y

By = (o/(2))I/R) Sen4 + 3 – 2 – 1) By = (o/(2))*a2)(2/2)*4 = (4E-7/a) T = 8

T

I1

I3

I2

I4

a

I1

I3

I2

I4

B1 B2

B3B4

Sen = 2 / 2 Cos=

2 / 2

Bx = B2x + B4x – B3x – B1x

Bx = (o/(2)I/R) Cos4 + 2 – 3 – 1) Bx = (o/(2)*a2)(2/2)*2 = (2*10-7/a) T = 4

T Bx = 4 T By = 8 T B = (4 + 8 ) Ti jB = 8.94 T y = 63.43°


R1 = R2 = R = a5

S 8.3

I1

I2

+R1

R2

a

a

2a

B1

B2

Cos= 2a / a5 = 25 / 5 Sen= a / a5 = 5 /5

Bx = B1x + B2X

Bx = 2 (o/(2) * I/R) Cos Bx = 1.6 T

By = B2y – B1y = 0

B = 1.6 T iB = 1.6 T y = 0°


S 8.4

F = I2 S2 B1 = I2 S2 (o/2) I1/ r) F = 80 N

F21F12

B2

I2I1

B1


S 8.5

I1

I2

c

a

b

F21 F31

F21 = I2 S2 (o/2) I1/c) = 4 N

F31 = I3 S3 (o/2) I1/(c+b)) = 1.33 N

La fuerza neta: F = F21 – F31 = 2.67 N i


S 8.6B2

I2I1

B1

El vector campo magnético en la mitad entre ellos tienen la misma dirección y el mismo sentido entran ala pantalla.La magnitud del campo neto es B1 + B2.

B = 2B1 = 2B2 = 200 T 2(o/(2)*I/R)) = B = R B / o = 25 A

d

R

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