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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA COORDINACION DE FORMACION BAsICA

COORDINACION DE FORMACION PROFESIONAL Y VINCULACION UNIVERSITARlA PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE

I. DATOS DE IDENTIFICACION

1. Unidad academica (s): Facultad de Ingenieria Mexicali, Facultad de ciencias Quimicas e Ingenieria Tijuana, Facultad de Ingenieria y Negocios Tecate, Facultad de Ingenieria Ensenada, Facultad de Ingenieria y Negocios San Quintin, Escuela de Ingenieria Guadalupe Victoria.

2. Programa (s) de estudio: (Tecnico, Licenciatura (s) Licenciatura en Ingenieria electrica, 3. Vigencia del plan: 2009-2 civil, electr6nica, computaci6n, industrial, quimica, mecatr6nica, mecanica, top6grafo y geodesta, semiconductores y microelectr6nica

4. Nombre de la unidad de aprendizaje Metodos Numericos 5. Clave: _

6. HC:~ HL:2 HT: 1 HPC: HCL: HE:2 CR:7

7. CicIo escolar:_...:.2,,",,0~0~9...:.-2,,"- _ 8. Etapa de formaci6n a la que pertenece: Basica _

9. Caracter de la unidad de aprendizaje Obligatoria __x _ Optativa _

10. Requisitos para cursar la unidad de aprendizaje: no tiene

Firmas Homologadas

Fecha de elaboraci6n 16-Enero-2009

Fonnul6: -

rNG. OLGA GONZALES ZAVALA t:4?J , .. Bo. M.C. MAXIMILIA ~M.C. MARCO ANTONIO PrNTO RAMOS 'l argo: Subdirector - Faculta

rNG. CAROLrNA MARTINEZ LOPEZ -b\I M.L VICTOR RAFAEL VELAzQUEZ Vo.. Bo. M.C.A. VELI~CA FERREIRO MARTINEZ RODRIGUEZ

Cargo:

Vo.. Bo. MTRO. LUIS E UE PALAFOX MAESTRE Cargo: Subdirector - cultad de Ciencias uimicas e In enieria

Vo.. Bo. M.L JOEL MELCHOR OJEDA RUIZ Cargo: Subdirector - Facultad de Ingenieria E~

JNMRSIDAD AUTONOMA DE BAJA CA!.IFDnNLA. UNIVERSIDAD AUTONOMA

DE BAJA CALIFORNIA

I~I

CUtTAD DE INGE'" YNEGOCI05

FACULTAD DE INGENIERIA ENSENAOA. RC

TECA

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA COORDINACION DE FORMACION BAsICA

COORDINACION DE FORMACION PROFESIONAL Y VINCULACION UNIVERSITARIA

PROGRAMA DE L"NIDAD DE APRENDIZAJE FAetH T r. r I nf ING ~ I t-IIA

I 1. DATOS DE IDE~TIFICACI6N I I

1. Unidad academica (s): Facultad de Ingenieria Mexicali, Facultad de ciencias Quimicas e Ingenieria Tijuana, Facultad de Ingenieria y Negocios Tecate, Facultad de Ingenieria Ensenada, Facultad de Ingenieria y Negocios San Quintin, Escuela de Ingenieria Guadalupe Victoria.

2. Programa (s) de estudio: (Tecnico, Licenciatura (s) Licenciatura en Ingenieria electrica, civil, electr6nica, computaci6n, industrial, quimica, mecatr6nica, mecanica, top6grafo y geodesta, semiconductores y microelectr6nica

4. Nombre de la unidad de aprendizaje Metodos Numericos _ _ _ _ _ _ _ _ _

3. Vigencia del plan: 2009-2

5. Clave: pendiente

~~ HL:2 HT:l HPC: HCL: HE:2 CR:7

7. CicIo escolar:_--'=2:...o::0'-"-0-"-9---'=2'-­ _ 8. Etapa de formaci6n a la que pertenece: Basica _

9. Caracter de la unidad de aprendizaje Obligatoria __x _ Optativa _

10. Requisitos para cursar la unidad de aprendizaje: no tiene

Formul6 Ing. Olga Gonzales Zavala, Ing. Carolina Martinez L6pez, M.C. Marco Antonio Pinto Ramos. M.I. Victor Rafael Velazquez Rodriguez.

Vo. Bo

Fecha: Enero de 2009 Cargo

I II. PROPOSITO GENERAL DEL CURSO I

Los Metodos Numericos son tecnicas mediante las cuales es posible resolver problemas de forma numerica, tal manera que se utilicen operaciones aritmeticas: estas inician con sus elementos basicos, soluci6n numerica de ecuaciones de una variable, soluci6n de sistemas de ecuaciones lineales, Aproximaci6n polinomial y funcional, integraci6n numerica y soluci6n numerica de ecuaciones diferenciales.

Los metodos numericos son parte del proceso formativo de todo alumno que cursa una licenciatura de algun area de la ingenierfa, pues contribuye parte del quehacer cotidiano en el ambito escolar y laboral, ya que una de las actividades principales del futuro ingeniero es formular y resolver problemas en contextos determinados.

Por 10 que esta asignatura tiene como prop6sito: -Proporcionar bases, herramientas matematicas y tecnicas de los metodos numericos. -Que los estudiantes logren, organizar, analizar, aplicar, valorar y elegir la tecnica mas adecuada dependiendo del problema.

Es necesario que los estudiantes al ingresar al curso tenga conocimientos basicos de algebra lineal, calculo diferencial, calculo integral y programaci6n, habilidades para el manejo de algun tipo de calculadora graficadora y algun procesador en computadora, pero sobre todo la actitud, disposici6n y convicci6n de que la formulaci6n y resoluci6n de problemas es parte de su formaci6n basica, pero tambien de que esta ligado al quehacer futuro como ingeniero.

Esta asignatura es de caracter obligatorio, te6rico-practica, corresponde al area de matematicas que es parte de la etapa basica.

I III. COMPETENCIA (S) DEL CURSO I I Aplicar el amilisis numerico, mediante la determinaci6n y utilizaci6n de los metodos y las tecnicas adecuadas con el apoyo de recursos I

tecnol6gicos, para la soluci6n de problemas cotidianos, de ciencias e ingenierfa, con disposici6n para el trabajo colaborativo, actitud critica y responsable.

I - - - -­ - - IV.-E;ID~N~A(;) DE DESEMPENO I I

• Resolver problemas de manera numerica, apoyados en herramientas tecnol6gicas, tanto en talleres como en laboratorio, tareas, problemario, trabajos de investigacion y exposici6n. La solucion debe incluir el planteamiento, desarrollo, resultados e interpretaci6n.

V. DESARROLLO POR UNIDADES

Competencia

Unidad I: "CONCEPTOS BAsICOS"

Definir y distinguir los tipos de errores numericos, la exactitud y precisi6n mediante la soluci6n de problemas elementales, para que II comprenda la importancia del manejo de los elementos basicos de los metodos numericos, demostrando interes por aprender, . disciplina y respeto por las opiniones de sus companeros.

Contenido Duracion: 6 hrs.

1. CONCEPTOS BAslCOS (HC: 3, HL: 2, HT: 1) 1.1 Uso de los metodos numericos. 1.2 Errores numericos y propagaci6n. 1.3 Exactitud y precision. 1.4 Modelos matematicos.

v. DESARROLLO POR UNIDADES

Competencia Unidad II: "SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE"

Competencia de la unidad: Analizar y calcular las raices de ecuaciones de una variable mediante la aplicaci6n de los metodos, utilizando los recursos tecnol6gicos, e identificando con creatividad y orden 16gico tanto los algoritmos como los elementos de una situaci6n problematica, para plantear y resolver ecuaciones algebraicas y trascendentes que representan procesos 0 fen6menos fisicos, econ6micos, qufmicos 0 de ingenieria.

Contenido

Unidad II: SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE 2.1 Metodo grafico.

2.2 Metodo de bisecciones sucesivas. 2.3 Metodo de interpolaci6n lineal. (Regia falsa). 2.4 Metodo de Newton Raphson. Primer orden. 2.5 Metodo de Newton Raphson. Segundo orden. 2.6 Metodo de Von Mises. 2.7 Metodos de Birge Vieta

Duraci6n: 19 hrs

(HC: 7, HL: 8, HT: 4)

v. DESARROLLO POR UNIDADES

Competencia Unidad III: "S0LUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES"

Competencia de la unidad: Resolver sistemas de ecuaciones lineales, aplicando los diferentes metodos numericos, utilizando los recursos tecnol6gicos e identificando los elementos, criterios y ventajas de cada uno de los mismos, para solucionar problemas que representen procesos 0

fen6menos fisicos, quimicos, econ6micos, de ingenierfa 0 ciencia en general, con creatividad y responsabilidad.

Contenido

Unidad III: SOLUCION NUMERICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

3.1 Metodo de matriz inversa, 3.2 Metodo de Gauss Jordan, 3.3 Metodo de aproximaciones sucesivas (Gauss seidel y Jacobi)

Duraci6n: 13 hrs

(HC: 4, HL: 6, HT: 3)

v. DESARROLLO POR UNIDADES

Competencia Unidad IV: "APROXIMACION POLINOMIAL Y FUNCIONAL"

Analizar y aplicar los metodos de aproximaci6n polinomial y funcional, utilizando las herramientas tecno/6gicas y seleccionando los metodos adecuados, para plantear y resolver situaciones problemaiicas de ingenieria, de manera responsable y objetiva.

Contenido

Unidad IV: APROXIMACION POLINOMIAL Y FUNCIONAL 4.1 Metodo de Interpo/aci6n 4.2 Metodos de Interpolaci6n de Newton. 4.3 Metodo de interpolaci6n de Lagrange de Primer Orden. 4.4 Metodos de Interpolaci6n mediante Polinomios de grado "n", 4.5. Metodo de m\nimos cuadrados.

4.5.1 Regresi6n lineal, 4.5.2 Linealizaci6n de regresiones. 4.5.3 Regresi6n polinomial.

Duraci6n: 20 hrs

(He: 8, HL: 8, HT: 4)

V. DESARROLLO POR UNIDADES

Competencia UNlOAD V: "INTEGRACI6N NUMERICAl:

Analizar y aplicar los metodos de integraci6n y diferenciaci6n numerica para el calculo de areas bajo la curva, utilizando las herramientas tecnol6gicas y seleccionando los metodos adecuados, para plantear y resolver problematicas de corte fisico, quimico o de ingenierfa en general en los que se requiera la determinacion de integral definida, en forma creativa y responsable.

Contenido

5. INTEGRACION NUMERICA 5.1 Metodo analitico. 5.2 Metodo de la Regia del Trapecio 5.3 Metodo Simpson 1/3 y 3/8. 5.4 Metodo de diferenciaci6n.

Ouraci6n: 11 hrs

(HC: 5, HL: 4, HT: 2)

V. DESARROLLO POR UNIDADES

Competencia UNlOAD VI: "ECUACIONES DIFERENCIALES"

Analizar y aplicar los metodos de Runge-Kutta en la soluci6n de ecuaciones diferenciales ordinarias, utilizando las herramientas tecnol6gicas y seleccionando el caso adecuado, para plantear y resolver problematicas de corte fisico, qufmico 0 de ingenierfa en general, en forma creativa y responsable.

Contenido

6. SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

6.1 Metodo de Euler y Euler mejorado. 6.2 Metodo de Runge-Kutta

Duraci6n: 11 hrs

(HC: 5, HL: 4, HL: 2)

VI. ESTRUCTURA DE LAS PRA.CTICAS

No. De Practica Competencia(s) Descripcion Material de apoyo Duraci6n 1 Identificar las herramientas a utilizar en las Familiarizarse con el equipo Calculadora 2 horas

practicas seleccionado y trabajar con el Computadoras resolviendo ejercicios basicos, Cafi6n de video

Software 2 Aplicar el metoda de Bisecciones sucesivas Se resolveran problemas Calculadora 2 Horas

Aplicar el metodo de mediante los recursos tecnol6gicos, a diversos, utilizando recursos Computadoras I Bisecciones, problemas, econ6micos, quimicos 0 de tecnol6gicos, visualizar la Can6n de video I

ingenieria, identificando sus ventajas y esencia del algoritmo, Software desventajas, con creatividad y responsabilidad. I

3 Aplicar el metoda de la regia falsa, Se resolveran problemas Calculadora 1 Hora Aplicar el metoda de comprendiendo a fondo su esencia grafica y diversos, utilizando recursos Computadoras

la regia falsa. matematica, asf mismo las ventajas del tecnol6gicos, visualizar la CaMn de video calculo, con creatividad y responsabilidad esencia del algoritmo. Software

I 4 Aplicar el metodo de Newton Raphson de Se resolveran problemas Calculadora 1 Hora I

Aplicar el metoda de 1er orden, entendiendo claramente que este diversos, utilizando recursos Computadoras ! Newton Raphson de es uno de los metodos y mas rapidos por la tecnol6gicos, visualizar la Cafi6n de video I

1er orden. consideraci6n que hace graficamente, creatividad y responsabilidad.

con esencia del algoritmo. Software I

5 Aplicar el metoda de

Aplicar el metodo de Newton Raphson de segundo orden, con la total consciencia de

Se resolveran diversos, utilizando

problemas recursos

Calculadora Computadoras

1 Hora

I Newton Raphson de

2do orden. que es otra alternativa derivada del de primer orden e identificando sus ventajas y

tecnol6gicos, visualizar esencia del algoritmo.

la Cafi6n de video Software I

desventajas, responsabilidad.

con creatividad y !

6 Aplicar el metodo de

Aplicar el identifir.ando

metodo de Von las diferencias con

Mises, el de

Se resolveran diversos, utilizando

problemas recursos

Calculadora Computadoras

1 Hora

I Von Mises. Newton Raphson y definiendo las ventajas y tecnol6g icos, visualizar la Can6n de video

desventajas que nos Proporciona, con creatividad y

esencia del algoritmo. software I responsabilidad.

7 Aplicar el metodo de Birge Vieta para Se resolveran problemas Calculadora 2 Horas Aplicar el metodo de resolver de manera objetiva y a criterio diversos, utilizando recursos Computadoras

Birge Vieta. problemas, mediante ecuaciones tecnol6gicos, visualizar la Can6n de video polinomiales, con creatividad y esencia del algoritmo. software responsabilidad.

VI. ESTRUCTURA DE LAS PRACTICAS

No. De Practica Competencia(s) Descripci6n Material de Duraci Apoyo on

8 Aplicar el modelo matematico del metoda de Formular con 16gica el sistema de Calculadora 2 horas I

Aplicar el modele matriz nversa, mediante los recursos ecuaciones lineales del problema en Computadoras I matematico del tecnologicos, identificando los elementos, cuestion, trabajar con el recurso Can6n de video

metodo de matriz criterios y ventajas de este, para resolver tecnologico como una herramienta que Software inversa. sistemas de ecuaciones lineales que permite, entender y facilita el calculo

representen procesos 0 fen6menos fisicos, para Ilegar a obtener el resultado del quimicos, economicos, de ingenierfa 0 ciencia problema con certeza. en general, con creatividad y responsabilidad.

9 Aplicar los modelos matematicos de los Formular con 16gica el sistema de Calculadora 2 horas I

Aplicar los modelos metodos de Gauss-Jordan, mediante los ecuaciones lineales del problema en Computadoras matematicos de los recursos tecnol6gicos, identificando los cuesti6n, trabajar con el recurso Canon de video metodos de Gauss­ elementos, criterios y ventajas de este, para tecnol6gico como una herramienta que Software

Jordan. resolver sistemas de ecuaciones lineales que permite, entender la esencia de los representen procesos 0 fenomenos fisicos, algoritmos y facilita el calculo para IIegar qufmicos, economicos, de ingenieria 0 ciencia a obtener el resultado del problema con en general, con creatividad y responsabilidad. certeza, as! mismo distinguir las ventajas I

y desventajas de uno y otro. 10 Aplicar los modelos matematicos de los Formular con 16gica el sistema de Calculadora 2 horas I

Aplicar los modelos metodos de aproximaciones sucesivas, ecuaciones lineales del problema en Computadoras matematicos de los mediante los recursos tecnol6gicos, cuestion, trabajar con el recurso Canon de video

metodos de identificando los elementos, criterios y ventajas tecnol6gico como una herramienta que Software aproximaciones de estos, para resolver sistemas de permite, entender la esencia del

sucesivas (Gauss ecuaciones lineales que representen procesos algoritmo y facilita el calculo para Ilegar Seidel y Jacobi). 0 fen6menos fisicos, quimicos, econ6micos, a obtener el resultado del problema con

de ingenierfa 0 ciencia en general, con certeza, as! mismo evaluar las ventajas creatividad y responsabilidad. y desventajas entre los dos algoritmos

de aproximaciones sucesivas.

VI. ESTRUCTURA DE LAS PRACTICAS

No. De Practica 11

Aplicara los metodos de aproximacion polinomial.

(Metodo de Interpolacion Metodos de Interpolacion d Metodo de interpolacion de Primer Orden. Metodos de Interpolacion mediante Polinomios de

grade Un").

Competencia(s) Aplicara los metodos de interpolacion, utilizando las herramientas tecnologicas con criterio y cuidado para plantear y resolver situaciones problematicas de ingenieria, identificando la metodologia requerida en cada caso

Descripci6n Se resolveran problemas diversos, utilizando recursos tecnologicos, visualizar la esencia del algoritmo para elegir a criterio la mejor alternativa de solucion de acuerdo a los resultados buscados.

Material de Apoyo Calculadora Computadoras Canon de video software

Duraci6n 4 horas

12 Aplicara los metodos de aproximaci6n funcional.

(Metodo de minimos cuadr Regresion lineal. Linealizacion de regre c

Regresion polinomial).

Aplicara los metodos de extrapolaci6n, utilizando las herramientas tecnologicas con criterio y cuidado para plantear y resolver situaciones problematicas de ingenierfa, identificando la mejor alternativa para su solucion.

Se resolveran problemas diversos, utilizando recursos tecnologicos, visualizar la esencia de cada uno de los modelos matematicos de las diferentes funciones, para asi elegir a criterio la mejor alternativa de solucion

Calculadora Computadoras Canon de video software

4 horas

,

I

VI. ESTRUCTURA DE LAS pRACTICAS

:No. De Practica 13

Aplicar los diferentes modelos matemcHicos analiticos y de aproxim acion.

(Metodo de la Regia del Trapecio, Metodo Simpson 1/3 y 3/8, Metodo de diferenciacion).

14 Aplicar los diferentes modelos matematicos analfticos. (Metodo de Euler y Euler mejorado, Metodo de Runge-Kutta)

Competencia(s) Aplicar los diferentes modelos matematicos analiticos y de aproximacion, mediante los recursos tecnologicos, identificando los elementos, criterios y ventajas de cada uno de ellos, que Ie permita resolver situaciones problematicas de corte fisico, qufmico 0

de ingenieria en general en donde se requiera la determinacion del area bajo la CUrvd, en forma creativa y responsable.

Descripci6n Se resolveran problemas diversos, utilizando recursos tecnolog icos, utilizando su criterio para elegir el algoritmo adecuado para resolver el problema en cuestion.

Material de Apoyo Calculadora Computadoras Canon de video software

Calculadora Computadoras Canon de video Software

problemas utilizando

tecnologicos, esencia del

Se resolveran diversos, recursos visualizar la algoritmo

EI alum no analizara y Formulara algunos problemas que son comunes en la Ingenierfa, mediante modelos matematicos, como parte de sus elementos basicos.

Duraci6n 4 horas

4 Horas

I VII. METODOLOCIA DE TRABAJO , EI recurso principal es la exposici6n del docente, resoluci6n de problemas en forma interactiva maestro alum no el alumno I

resolvera ejercicios de tareas individuales 0 en equipo, ademas de realizar investigaciones bibliograficas para complementar los temas vistos en clase.

En cuanto al taller se resolveran diversos problemas de ingenierfa aplicando las metodologias vistas en clase.

En cuanto al laboratorio se implementaran los metodos analizados en clase en algun lenguaje de programaci6n 0 plataforma de simulaci6n.

VIII. CRITERIOS DE EVALUACION

Clase: examenes parciales 50 % Taller: 20 % Laboratorio: 30 %

Criterios de acreditaci6n: Presentar correctamente el 80 % del total de las practicas de laboratorio.

IX. BIBLIOGRAFIA

I Basica I

1. Metodos numericos para Ingenieros. (Con aplicaciones en computadoras personales). Steven C. Chapra. Raymond P. Canale. Edit. McGraw-Hili.

2. Analisis Numerico. Richard Burden. Duglas Fair. Edit. Grupo Edit. Iberoamericana.

3. Metodos numericos. Schutz Oliviera Luthe. Edit. Limusa.

4. Analisis Numerico. Gerald Curtis F. Edit. RSI. : S.A.

5. Metodos numericos Aplicados con Soft'll Nakamura Shoichiro. Edit. Prentice Hall.

,

CompJementaria

1. Optimizaci6n de Ingenierfa. Pike-Guerra. Edit. Alfaomega.

2. Simulaci6n. Un Enfoque Practico. Raul Coss Bu.

3. Probabilidad y Estadistica Para Ingenieros. R E. Walpole. R H. Myers. Edit. Iberoamericana.

4. Calculo. Larson Hostetler. Edit. McGraw-Hili.

5. Estructura de datos con C y C++ Langsam, Augenstein, Tenenbaum Addison Wesley

I