Universidad de Costa Rica Luis Fernando Lpez Arias B03498 Facultad de Ingeniera Mario Solano Rodrguez B06125 Escuela de Ingeniera Civil Adrin Valenciano Sequeira B06462 IC-0912 Estructuras de Concreto II Prof. Roy Acua P. Fecha: 23/9/14

Unin viga-columna

Marco terico

Una de las primeras causas de falla en una estructura de concreto reforzado es la unin entre vigas

y columnas. Dicha unin o nudo es importante para que ante los efectos de un sismo estos

distribuyan y sean capaces de soportar las distintas combinaciones de fuerzas que dicha amenaza

natural produce, y as pueda garantizar la estabilidad de la estructura.

Segn Alcocer, los criterios de diseo de uniones viga-columna son:

1. La resistencia de la unin debe ser mayor o igual que la mxima demanda.

2. La resistencia de la columna no debe afectarse ante una degradacin de la resistencia del

nodo.

3. Ante sismos moderados estas uniones deben responder en rango elstico.

4. Las deformaciones dela unin no deben contribuir de una manera significativa al

desplazamiento del entrepiso.

5. El refuerzo de la unin no debe dificultar la construccin.

Existen varios tipos de uniones, entre ellos estn: exterior, esquinero e interior. En la figura 1 se

observan los distintos tipos.

Figura 1. Tipos de uniones

Fuente: Aguiar, Revelo & Tapia, s.f.

Dependiendo de la direccin de anlisis se considerar y determinar las fuerzas que actan sobre

este. En la figura 2 y 3 se puede observar las fuerzas que actan sobre un nodo interior.

Figura 2. Fuerzas externas en el nodo

Fuente: Aguiar, Revelo & Tapia, s.f.

Figura 3. Mecanismos de resistencia al corte en uniones interiores

Fuente: Alcocer,2005

Segn Alcocer, un marco de concreto reforzado debe disipar la energa inducida ante sismos

mediante rtulas plsticas en las vigas (figura 4), esto provoca que las uniones estn sujetas a

fuerzas cortantes elevadas. Ensayos han demostrado que la resistencia al corte de estas uniones

aumentan con la resistencia del concreto y que es necesario colocar una cantidad mnima de

refuerzo transversal para mantener esa resistencia al corte, adems que el ancho el ancho de las

vigas tambin influyen en preservar la integridad del concreto del ncleo. Adems se ha visto que

la carga axial no influye en la resistencia de la unin.

Con pruebas de laboratorio se ha encontrado que la adherencia deficiente de las varillas afecta

severamente la rigidez y capacidad de disipar energa por parte de la unin y modifica el mecanismo

de transmisin de cortante. Entre los parmetros que influyen en la adherencia de las varillas a

travs de las uniones son: confinamiento, dimetro de la varilla

(relacin entre dimetro de varillas con respecto a las dimensiones de las uniones debe ser

constante y no aumentar), resistencia a la compresin del concreto (no afecta de manera

importante), separacin entre varillas y el tipo de corrugacin.

Figura 4. Rtula plstica lejos de la cara de la columna

Fuente: Alcocer, 2005

Para uniones exterios (figura 5) se deben considerar ciertos aspectos segn Alcocer:

El acero lateral en uniones exteriores busca confinar el concreto para incrementar su

capacidad de deformacin y mantener su resistencia o aumentarla y confinar el tramo recto

del gancho que tratar de salirse por la cara externa de la columna.

Las varillas de las vigas deben doblarse hacia dentro de la unin, ya que es adecuado para

zonas ssmicas.

El doblez del gancho debe hacerse lo ms cercano a la cara externa de la columna.

Figura 5. Mecanismos de resistencia al corte en uniones exteriores

Fuente: Alcocer, 2005

Normativa para unin viga-columna

Requisitos de Reglamento para Concreto Estructura (ACI-318S-11)

Los requisitos de la seccin 21.7 de este Cdigo llamada Nudos en prticos especiales resistentes

a momento aplican a los nudos viga-columna de prticos especiales que resisten momento los

cuales forman parte del sistema de resistencia ante fuerzas ssmicas.

El 21.7.2.1 establece que las fuerzas en el refuerzo longitudinal de las vigas en la cara del nudo se

deben de determinar partiendo de la suposicin que la resistencia en el refuerzo de traccin por

flexin es 1.25fy

En la seccin 21.7.2 se dice que el refuerzo longitudinal de una viga que termina en una columna se

debe prolongar hasta la cara ms distante del ncleo que se encuentra confinado en la columna y

debe anclarse de acuerdo con 21.7.5 (que se detallar ms adelante) y en compresin de acuerdo

al Captulo 12.

El 21.7.2.3 dicta que donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviesa un nudo del tipo viga-

columna, la dimensin de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces

el dimetro de la barra longitudinal de la viga que posee mayor dimetro, esto para concretos de

peso normal. Para los concretos livianos, la dimensin no debe ser menor que 26 veces el dimetro

de la barra.

Por otra parte el 21.7.3.2 dice que cuando existan elementos que llegan en los 4 lados del nudo y el

ancho de cada elemento mide por lo menos tres cuartas partes del ancho de la columna, debe

disponerse refuerzo transversal igual, por lo menos a la mitad de la cantidad requerida en los

artculos 21.6.4.4(a) o 21.6.4.4(b) dentro del h del elemento de menor altura que llegue al nudo. En

los mencionados lugares, se permite que el espaciamiento especificado en la seccin 21.6.4.3 se

incremente en 150 mm.

El artculo 21.7.3.3 establece que se debe disponer refuerzo transversal que pase a travs del nudo

para proporcionar confinamiento al refuerzo longitudinal de la viga que pasa fuera del ncleo de la

columna, que cumpla con los requisitos de espaciamiento de la seccin 21.5 cuando el mencionado

confinamiento no es suministrado por una viga que llegue al nudo.

Para lo que se refiere al cortante en los nudos, el 21.7.4.1 dice que para el concreto normal Vn en el

nudo no debe ser mayor que los valores que se especifican a continuacin:

Para nudos confinados por vigas en las 4 caras: 1.7

Para nudos confinados por vigas en tres caras o en dos caras opuestas: 1.2

Para otros casos: 1.0

Se dice que la viga proporciona confinamiento al nudo si cubre por lo menos las tres cuartas partes

de la cara del nudo. Se permite considerar como adecuadas para confinar las caras del nudo a las

extensiones de la viga que sobresalen al menos una distancia que sea igual a la altura total h de la

viga hacia afuera de la cara del nudo.

Aj se define como el rea efectiva de la seccin transversal (figura 6) dentro del nudo y se calcula

como el producto de la profundidad del nudo por su ancho efectivo. La profundidad del nudo es la

altura total de la columna h. El ancho efectivo mencionado anteriormente debe ser el ancho total

de la columna excepto que cuando la viga llega a una columna ms ancha, el ancho efectivo del

nudo no debe exceder el menor de los siguientes casos:

a) El ancho de la viga ms la altura del nudo.

b) Dos veces la distancia perpendicular ms pequea del eje longitudinal de las vigas al lado

de la columna.

Figura 6. rea efectiva del ncleo de unin

Fuente: ACI 318-09, 2011

En lo que a longitud de desarrollo se refiere, en el 21.7.5.1 se dice que para tamaos de barras No.

10 a N. 36 la longitud de desarrollo ldh para una barra con gancho estndar de 90 en concreto de

peso normal no debe ser menor que el mayor valor entre 8db, 150 mm, y la longitud que se requiere

por la siguiente ecuacin:

=

5.4

El gancho de 90 debe estar colocado dentro del ncleo confinado de una columna o elemento de

borde.

El 21.7.5.2 para barras N. 10 a No. 36 ld, la longitud de desarrollo en traccin para una barra recta

no debe ser menor que la mayor de las siguientes opciones:

a) 2.5 veces la longitud requerida en 21.7.5.1 si el espesor de concreto colocado fresco en una

sola operacin debajo de la barra no excede de 300 mm.

b) 3.25 veces la longitud que se requiere en 21.7.5.1 si el espesor de concreto colocado fresco

en una sola operacin debajo de la barra excede de 300 mm.

El artculo 21.7.5.3 establece que las barras rectas que culminan en un nudo deben pasara a travs

del ncleo confinado de la columna o elemnto de borde. Cualquier fraccin de ld fuera del ncleo

confinado debe incrementarse mediante un factor de 1.6.

Cdigo Ssmico de Costa Rica 2010

Por su parte el CSCR establece en su seccin 8.4 todo lo relacionado a los ncleos de unin viga-

columna. La seccin 8.4.1 menciona algunos requisitos generales:

a) Las fuerzas de las barras longitudinales en los ncleos de unin se deben calcular

suponiendo un esfuerzo de traccin de 1.25 fy.

b) La resistencia en los ncleos de unin est definida por los factores establecidos en 8.1.4.

c) En estructuras que poseen elementos de ductilidad local ptima, cuando el refuerzo

longitudinal de la viga se extiende a lo largo de la unin viga-columna, la dimensin de la

columna paralela al refuerzo longitudinal de la viga debe ser mayor o igual a 20 veces el

dimetro mayor de la barra de la viga. Para un concreto liviano, la dimensin de la columna

debe ser mayor o igual a 26 veces el dimetro de la mayor barra de la viga.

d) El refuerzo longitudinal de las vigas que terminen en columnas se debe extender hasta la

cara ms lejana del ncleo de columna confinado y se debe anclar en traccin segn el

artculo 8.5 y en compresin segn el ACI 318.

La seccin 8.4.2 habla del refuerzo transversal. Establece que:

a) En todo el ncleo de unin se debe colocar, alrededor del refuerzo principal de la

columna, aros de confinamiento conforme el inciso 8.3.4(b), a menos que el ncleo est

confinado por elementos estructurales, segn se indica en 8.4.2(b)

b) La cantidad de aros de confinamiento se puede reducir a la mitad de lo indicado en el

inciso 8.4.2(a) si en los cuatro lados del ncleo de unin existen vigas cuyo espesor sea

al menos tres cuartos del espesor de la columna en la seccin correspondiente. El

espaciamiento de aros no debe exceder 15 cm.

c) En el caso de vigas con dimensiones mayores que las de las columnas, en las que su

refuerzo longitudinal no queda confinado por los aros de confinamiento de la columna,

se debe continuar con los aros de la viga indicados en 8.2.6(c) a lo largo del ncleo de

unin.

La seccin 8.4.3 habla de los esfuerzos cortantes y establece lo siguiente

a) La capacidad de diseo en cortante del ncleo de unin no puede exceder :

El coeficie

i. 5.3 para nudos confinados en las cuatro caras.

ii. 4.0 para nudos confinados en tres o dos caras opuestas.

iii. 3.2 para otros casos.

Se dice que un elemento proporciona confinamiento al nudo si al menos tres cuartas partes de la

cara del nudo estn cubiertas por el elemento.

Aj es el rea efectiva de la seccin transversal dentro del nudo, que se calcula como el producto de

la profundidad del nudo por su ancho efectivo. La profundidad del nudo es la dimensin de la

columna en la direccin paralela al refuerzo de la viga que produce la fuerza cortante en el nudo.

El ancho efectivo del nudo debe ser el ancho total de la columna, excepto que cuando la viga llega

a una columna ms ancha, el ancho efectivo del nudo no debe exceder el menor de los siguientes:

1. El ancho de la viga ms la altura del nudo.

2. Dos veces la distancia perpendicular ms pequea medida desde el eje longitudinal de la

viga hasta la arista de la cara de la columna.

Problema de ejemplo

Ahora se presenta un problema de una unin viga corona, en donde se asume las dimensiones de

la viga, las columnas y su respectiva armadura.

Datos:

Fuente: Anlisis de conexiones viga-columna de acuerdo al cdigo ACI 318SR-05, 2013

Cuadro 1. Dimensiones de las vigas

VIGAS ANCHO b PERALTE h Armadura

superior As1 Armadura

inferior As2 V-1 40 50 4 25 4 20 V-2 40 50 4 25 4 20 V-3 40 50 4 25 4 20 V-4 40 50 4 25 4 20 V-5 40 50 4 22 3 20 V-6 40 50 4 22 4 20 V-7 40 50 3 22 3 20

Fuente: Anlisis de conexiones viga-columna de acuerdo al cdigo ACI 318SR-05, 2013

Cuadro 2. Dimensiones de las columnas

COLUMNAS ANCHO b PERALTE h Armadura

C-1 40 40 8 25 C-2 40 40 8 25 C-3 40 40 8 20

Fuente: Anlisis de conexiones viga-columna de acuerdo al cdigo ACI 318SR-05, 2013

rea de estudio

6.00 6.00 4.50

Figura 7. Dimensiones de la estructura

Figura 8. Elemento de diseo

Fuente: Anlisis de conexiones viga-columna de acuerdo al cdigo ACI 318SR-05, 2013

Primero se debe de determinar la resistencia al cortante, entonces se calcula:

a) Cortante en el nudo, Vj

Se tienen que los aceros para este elemento son:

Entonces con esto se puede determinar el momento nominal M1 con:

Ahora se debe de calcular el cortante en la columna, para esto se hace lo siguiente:

Ahora se requiere obtener la tensin con el siguiente procedimiento:

Con estos valores se puede calcular el cortante en el nudo Vj:

b) Cortante resistido por el nudo, Vn

Esto se realiza por medio de la ecuacin:

Donde con los datos de los Cuadros 1 y 2 se tiene que:

Utilizando la ecuacin del cortante resistido por el nudo

Pero se debe de verificar que:

Para esto se debe de hacer:

Ahora se debe de calcular la resistencia al cortante vertical, para ello se debe de seguir el siguiente

procedimiento:

a) Cortante aplicado al nudo, Vjv

Se debe de aplicar la frmula y cumplir que la altura de las vigas hv sea menor a la altura de la

columna hc para que no exista algn problema con el cortante vertical:

Para calcular el refuerzo de los aros se utiliza:

Y una longitud de anclaje dada por:

Sustituyendo los valores se tiene que:

Por lo tanto, la longitud de desarrollo disponible es:

Utilizando un recubrimiento de 3.75 cm, se tiene:

Donde cumple que:

Bibliografa Aguiar Falconi, R., Revelo, M., & Tapia, W. (s.f.). Anlisis de conexiones viga-columna de acuerdo al

cdigo ACI 318SR-05. Quito: Centro de Investigaciones Centficas, Escuela Politcnica del

Ejrcito.

Alcocer, S. M. (2005). Comportamiento y Diseo de Estructuras de Concreto Reforzado.

American Concrete Institute. (2011). Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI

318S-11) y Comentario.

Colegio Federado de Ingenieros y Arquitectos de Costa Rica. (2011). Cdigo Ssmico de Costa Rica

2010. Cartago: Editorial Tecnolgica de Costa Rica.