uniforme distribucion

8/16/2019 Uniforme Distribucion

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Distribuciones continuas:

5.7 Una universidad espera recibir, para el siguiente año escolar,16000 solicitudes de ingreso al primer año de licenciatura. Sesupone que las califcaciones obtenidas por los aspirantes a las

prueba SA se pueden calcular, de manera adecuada, por unadistribuci!n normal con media "50 # desviaci!n est$ndar 100. Si launiversidad decide admitir al %5& de todos los aspirantes queobtengan califcaciones m$s altas en la prueba SA, 'cu$l es lam(nima califcaci!n que es necesario obtener en esta prueba paraser admitido por la universidad).μ* "50+ * 100160000.%5* -000* 0.6/

0.68= x−950100

68= x−95068+950= x1018= x

espuesta 101/5." 2a demanda mensual de cierto producto A tiene una distribuci!nnormal con una media de %00 unidades # desviaci!n est$ndar igual

a -0 unidades. 2a demanda de otros producto 3 tambi4n tiene unadistribuci!n normal con media de 500 unidades # desviaci!nest$ndar igual a /0 unidades. Un comerciante que vende estosproductos tiene en su almac4n %/0 unidades de A # 650 de 3 alcomieno de un mes, 'cu$l es la probabilidad de que, en el mes, sevendan todas las unidades de ambos productos) uede suponersela independencia entre ambos eventos.roducto A * %00, + * -0, 89%00, -0:

P ( A ≥280)=1− P ( A ≤280)

1− P ( A ≤280 )=1− P(Z ≤

280−20040 )1− P ( A ≤280 )=1− P (Z ≤2 )

1− P (Z ≤2 )=1−0.9772 P ( A ≥280)=1− P (Z ≤2 )=0.0228

roducto 3 * 500, + * /0, 89500, /0: P (B ≥650 )=1− P ( A≤650)

1− P ( A ≤650 )=1− P(Z ≤ 650−50080 )1− P ( A ≤650 )=1− P (Z ≤1.88 )1− P (Z ≤1.88 )=1−0.9699


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P ( A ≥650)=1− P (Z ≤1.88 )=0.0301

P ( A ∩ B )=0.0288×0.0301 P ( A ∩ B )=0.00069

espuesta 0.0006"

5.11 ;n una tienda de descuento la demanda diaria deacumuladores para autom!vil se calcula mediante una distribuci!nnormal con una media de 50 acumuladores que tienen unadesviaci!n est$ndar de 10. ;n dos d(as consecutivos se venden /0 #75 acumuladores respectivamente. Si estos d(as son t(picos, 'qu4tan probable es, baabricante de escapes para autom!viles desea garantiar suproducto durante un per(odo igual al de la duraci!n del ve?(culo. ;l>abricante supone que el tiempo de duraci!n de su producto es unavariable aleatoria con una distribuci!n normal, con una vidapromedio de = años # una deviaci!n est$ndar de 6 meses. Si elcosto promedio por unidad es de @10, 'cu$l puede ser el costo totalde reemplao para los primeros dos años, si se instalan 1000000unidades)

*= +*1%

P ( X ≤2 )= P

(Z ≤

2−31

2

) P ( X ≤2 )= P ( Z ≤−2 )


3/8

P ( X ≤2 )=0.0228

0.0228×10$ ×1000000Unidades=$228000

espuesta @%%/000

5.15 Un peri!dico llev! a cabo una encuesta entre -00 personasseleccionadas aleatoriamente, en un estado, sobre el control dearmas. Be las -00 personas, %%0 se pronunciaron a >avor de unestricto control.

a: 'Cu4 tan probable resulta el ?ec?o de tener %%0 o m$spersonas a >avor del control de armas, si a poblaci!n de eseestado se encuentra dividida en opini!n de igual manera)

Distribuida uniforme a=1b=400

f ( x)= 1

b−a

f ( x)= 1

399

f ( x)=0.002506

b: Sup!ngase que se encuesta a %000 personas teniendo lamisma proporci!n de 4stas a >avor del control de armas que ladel inciso anterior. 'D!mo cambiar(a su respuesta al inciso a:).

Distribuidauniforme a=1b=2000

f ( x)= 1

b−af ( x)=

1

1999

f ( x)=0.000500

c: Si el nEmero de personas encuestadas es de 10000, 'cu$l esla probabilidad de tener una ocurrencia di>erente a la delinciso b:)

Distribuida uniforme a=1b=10000

f ( x)= 1

b−a

f ( x)= 1

9999

f ( x)=0.000100

espuesta a: 0.0%506 b: ≅0 c:≅0

5.17 una organiaci!n llev! a cabo una encuesta entre 1600personas, seleccionadas de manera aleatoria de toda la poblaci!ndel pa(s, para conocer su opini!n con respecto a la seguridad en las

plantas de energ(a nuclear. Be este grupo, el 60& opin! que lasplantas de energ(a nuclear tienen mu# poca seguridad. Don base en


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5/8

a−b2 +

a−b

√ 3≤0

(a−b)(1

2+ 1

√ 3)≤0

(a−b )1.7735≤0a−b≤0a≤ b

espuesta a: 0.577- b: no

5.%1 Sea G una variable aleatoria con distribuci!n uni>orme sobre elintervalo 9a, b:. Si E(X)=10 # Var(X)= 1%, encontrar los valores de a# de b.

a+b2 = E ( X )=10

a+b=20a=20−b(b−a)2

12 =12

(b−20+b )2=1442b−20=122b=32 ;b=16

a=20−b=20−16=4espuesta a* -, b*16

5.%= Sea G una variable aleatoria con distribuci!n beta # par$metrosH* = # I* 1.

a: Jrafcar la >unci!n de densidad de probabilidad.b: Kbtener la media, la variana, la desviaci!n media, el

coefciente de asimetr(a # la curtosis relativa.c: 'Du$l es la probabilidad de que G tome un valor que se

encuentre dentro de una desviaci!n est$ndar a partir de la

media) ' A dos desviaciones est$ndar)d: Beterminar los cuantiles de esta distribuci!n.

espuesta b: ;9G: * 0.75, Lar9G:*0.0=75, B.M.9G: * 0.15/%, H=9G:*N0./607, H-9G:* =.0"5% c: 0.667", 0."5%= d: 0.6=, 0.7"=7, 0."0/6

5.%" Sea G una variable aleatoria con distribuci!n gama con H* % #O* 50.

a: 'Du$l es la probabilidad de que G tome un valor menor al

valor de la media) μ=!


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μ=2×50=100

P ( X


7/8

d 4=![ ln ( 11−0.4 )]1

2=50×0.32=35.74

d 5=! [ln (

1

1−0.5 )]1

2

=50×0.32=41.63

d 6=! [ln ( 11−0.6 )]1

2=50×0.32=47.86

d 7=! [ln ( 11−0.7 )]1

2=50×0.32=54.86

d 8=!

[ln (

1

1−0.8)

]

1

2=50×0.32=63.63

d 9=! [ln ( 11−0.9 )]1

2=50×0.32=75.87

b: Kbtener la confabilidad de este sistema en t* 75.

espuesta a: ;9G: * --.=11= 16.%= %=.6%, %"./6, =5.7-, -1.6=,-7./6, 5-./6, 6=.6=, 75./7 b: 0.105-

5.=" Sea G una variable aleatoria con distribuci!n eFponencial.

a: 'Du$l es la probabilidad de que G tome un valor ma#or que lamedia)*O9GQ:

P ( X >! )=1− P ( X ≤ ! )

P ( X >! )=1−1+e−!! =0.3679

b: 'Du$les son las probabilidades de que G tome un valor que se

encuentre en un intervalo igual a una desviaci!n est$ndar,primero , # en un intervalo igual a dos desviaciones est$ndarde la media)

P ( X ≤ μ+σ )= P ( X ≤!+! ) P ( X ≤ μ+σ )= P ( X ≤2! )

P ( X ≤2! )=1−e−2!

! =0.8647

P ( X ≤ μ+2σ )= P ( X≤ !+2! ) P ( X ≤ μ+2σ )= P ( X≤3! )

P ( X ≤ μ+2σ )=1−e

−3!!


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P ( X ≤ μ+2σ )=0.9502espuesta a: 0.=67" b: 0./6-7, 0."50%5.-1 Un dispositivo tiene una >recuencia de >alla constante ?9t: * 10N% por ?ora..

a: 'Du$l es la confabilidad del dispositivo para t * %00 ?oras).b: Si 500 de estos dispositivos >allan de manera independiente,

'cu$l es el nEmero esperados de >allas entre 4stos, despu4sde %00 ?oras)

espuesta a: 0.1=5= b:-==

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