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GRM. Física I. Semestre 2012-1 1

UNIDADES 2 y 3

MECÁNICA

CINEMÁTICA

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES Tomados de Physics, Serway, e-book, 2005

Fisica, Vol. 1 Ohanian/Markert, 2009

Tipler/Mosca 2005

Bauer, 2011

MOVIMIENTO EN UNA

DIMENSIÓN



0

x

x

Posición • En movimiento unidimensional, los vectores tienen una sola

componente, la componente x.

• Se utiliza el símbolo x para denotar al vector posición

– Note que el vector x puede ser positivo o negativo, e inclusive cero;

pero su magnitud siempre es una cantidad positiva (o cero).

• Si el vector posición es función del tiempo: x(t) X(t)

t t1

X(t1)


Representación gráfica

Caso 1: velocidad constante Case 2: velocidad creciente Case 3: deteniéndose

Vista superior de un auto que circula por un camino recto


Desplazamiento • Es la diferencia entre la posición final y la posición inicial

• Es un vector y al igual que la posición, puede ser negativo

• Es independiente de la elección del origen y el sistema de

coordenadas. El desplazamiento para ir de un punto b a un

punto a es exactamente el negativo de ir de un punto a a un

punto b:

x x2 x1 (x1 x(t1), x2 x(t2 ))

xba xb xa (xa xb ) xab


Distancia • Para movimiento unidimensional, la distancia

es el valor absoluto de la componente x del

vector desplazamiento

• La distancia siempre es positiva (o cero)

• La distancia es un escalar, el desplazamiento

es un vector.

x


Ejemplo: Segmentos de viaje

La distancia entre Des Moines y Iowa es de 170.5 km. Más o menos a la mitad de las dos ciudades, esta la ciudad de Malcom, a 89.9 km de Des Moines.

– Si se viaja de Malcom a Des Moines y luego a Iowa,

¿Cuál es la distancia total y cuál es el desplazamiento total para esta viaje?

Question:

If we take a round trip Des Moines – Iowa City – Des Moines, what is the total distance and displacement for this trip?

Malcom


Vector Velocidad • Velocidad promedio

– El desplazamiento dividido por el intervalo de tiempo durante el cual el

desplazamiento tiene lugar

• Velocidad (Instantánea)

– Se obtiene en el límite en que el intervalo de tiempo, de la velocidad

promedio, se aproxima a cero

0 0

( ) lim limt t

x dxv t v

t dt

t

xvx


Ejemplo: Dependencia de la velocidad con

respecto al tiempo

• El vector posición, entre 0 y 10 s , para un auto que circula por un camino

recto está dado por la expresión

¿Cuál es la velocidad del automóvil como función del tiempo?

¿Cuál es la velocidad media del automóvil durante el intervalo?

x(t) 17.2 m (10.1 m)(t / s)+(1.1 m)(t /s)2


Rapidez

• Es el valor absoluto del vector velocidad

• Note que la velocidad es un vector, pero la

rapidez es un escalar

• Su relación con la distancia:

xv speed

t t


Rapidez promedio

Pero es una

determinación

relativa…


Ejemplo: Rapidez y velocidad

Suponga que una nadadora termina los

primeros 50 m de los 100 m estilo libre

en 38.2 s. Una vez que llega al

extremo opuesto de la piscina de 50 m

de largo, se vuelve y nada de regreso

al punto de partida en 42.5 s

¿Cuáles son la velocidad media y la

rapidez media de la nadadora para:

a) el tramo desde la salida hasta el lado

opuesto de la piscina

b) el tramo de regreso

c) la distancia total recorrida?


Vector Aceleración

• Aceleración promedio

– Cambio de velocidad dividido entre el intervalo de tiempo

• Aceleración (Instantánea)

– Se obtiene en el límite en que el intervalo de tiempo, para la velocidad

promedio, se aproxima a cero

0 0( ) lim lim

t t

v dva t a

t dt

x

va

t


Aceleracion instantánea

• La aceleración instantánea es el límite de la

aceleración promedio conforme t se

aproxima a 0

2

20lim x x

xt

v dv d xa

t dt dt

• La pendiente del gráfico de velocidad vs. tiempo es la aceleración

• La línea verde representa la aceleración instantánea

• La línea azul es la aceleración promedio

EJEMPLO: Cuando se está viajando en automóvil en

un camino recto, se puede estar viajando en sentido

positivo o negativo, y se puede tener una aceleración

positiva o negativa. Asocie las siguientes

combinaciones de velocidad y aceleración


a) Vel (+), acel (+)

b) Vel (+), acel (-)

c) Vel (-), acel (+)

d) Vel (-), acel (-)

1. Desacelerando en el

sentido positivo.

2. Acelerando en el

sentido negativo.

3. Acelerando en el

sentido positivo.

4. Desacelerando en el

sentido negativo.


Aceleración y Velocidad

• Cuando la velocidad y la aceleración de un objeto están

en la misma dirección, el objeto incrementa su rapidez.

• Cuando la velocidad y la aceleración de un objeto están

en dirección opuesta, el objeto desacelera.

• El carro se mueve con velocidad constante positiva (mostrada por las

flechas rojas que se mantienen del mismo tamaño).

La aceleración es igual a cero.

Observe el Bat-móvil:


• La velocidad y la aceleración están en la misma dirección.

• La aceleración es uniforme (las flechas azules se mantienen en la misma longitud)

• La velocidad se incrementa (flechas rojas más largas)

Esto muestra una aceleración positiva y una velocidad positiva.

• La aceleración y la velocidad están en direcciones opuestas.

• La aceleración es uniforme (las líneas azules se mantienen en la misma longitud)

• La velocidad decrece (las flechas rojas se hacen más cortas)

La velocidad es positiva y la aceleración negativa.

Observe :


Historia del record mundial de 100 m planos,

varonil

These are not IAAF official splits but splits extracted from high speed video analysis


Datos para segmentos de 10 m, para los últimos 20 años. Se incluye el tiempo de reacción (RT = reaction time) para el segmento 0 – 10 m .

Hasta la llegada de Bolt, 0.83 s para recorrer 10 m era el record de velocidad.

0.83 s para recorrer 10 m se traduce en 12 m/s, o casi 27 millas por hora,

o 43 km /h. (note: un guepardo corre a 28 m/s)

http://speedendurance.com/go/reactiontime


Ejercicio para hacer en casa (no se entrega)

Record mundial de 100 m planos • En 1991, Carl Lewis estableció un nuevo record mundial de

100 m planos. La lista muestra los tiempos en los que llegó a

las marcas de 10m, 20, m etc..

Determine los valores de velocidad media

y aceleración media empleando las

ecuaciones pertinentes. Vea los ejemplos

f i

i f

f i

x xxv

t t t

f i

i f

f i

v vva

t t t


Movimiento con aceleración constante

a) Aceleración contra tiempo para movimiento con aceleración constante; esta gráfica muestra un valor constante de 2.0 m/s2

b) Velocidad contra tiempo; esta gráfica es una línea recta de pendiente de 2.0 m/s2

c) Gráfica de posición contra tiempo; la gráfica es una parábola.


Gráfico de la curva de movimiento:

desplazamiento vs. tiempo

• La pendiente de la

curva es la

velocidad.

• La línea curva indica

que la velocidad es

cambiante

– Y por lo tanto, hay

aceleración !


Gráfico de la curva de movimiento:

curva velocidad vs. tiempo

• La pendiente da la

aceleración.

• La línea recta indica

aceleración

constante.


• La pendiente cero

indica aceleración

constante.

Gráfico de movimiento: curva

aceleración vs. tiempo


Ecuaciones cinemáticas para el caso

especial de movimiento con aceleración

constante, donde t0 = 0 (tiempo inicial)

Además vx prom = ½ (vxf + vxi)


Ejemplo: Movimiento con aceleración

constante

Mientras un avión se desplaza por la pista de un portaaviones, para

alcanzar la rapidez de despegue, se acelera por sus motores de

propulsión a chorro. En un vuelo específico se ha determinado que la

aceleración promedio es de ax = 4.3 m/s2. Bajo la suposición de

aceleración constante y partiendo del reposo,

a) ¿cuál es la velocidad de despegue del avión después de 18.4 s?

b) ¿qué distancia ha recorrido el avión en la pista hasta el momento

del despegue?

Respuesta: Vx = 79 m/s x = 7.3 x102 m


Ejemplo: Movimiento con aceleración

constante

Acelerando desde el reposo, un auto de carreras puede llegar

a 333.2 millas por hora (mph) al final de ¼ de milla.

Si se considera que la aceleración constante…..

¿Cuál es el valor de la aceleración constante (m/s)?

¿Cuánto tiempo tarda el auto de carreras en recorrer un

cuarto de milla desde el arranque?

Respuesta: ax = 27.6 m/s2 t= 5.40 s

28

Reto para Ud: Movimiento con

aceleración constante

Considere el siguiente problema, también sobre

portaaviones:

Un jet aterriza en un portaaviones a 63 m/s.

a) ¿Cuál es su aceleración (constante) si se detiene en 2.0

s debido a un cable de arresto que traba el jet y lo deja

en reposo?

b) Si el jet toca al portaaviones en x0 = 0, ¿cuál es su

posición final?

Respuesta para Ud.: ax = - 32 m/s2 xf = 63 m


Ejemplo 2: Movimiento con aceleración

constante. Dos objetos en movimiento

En una zona de hospitales, un vehículo va con una rapidez de 100 km/h.

Un coche de policía que se encuentra estacionado por ahí, arranca cuando

ve pasar al infractor y acelera con una velocidad constante de 7 m/s2

a) ¿Cuánto tiempo tarda el coche de policía en alcanzar al vehículo infractor?

b) ¿Qué velocidad lleva el coche de policía cuando le alcanza?

c) ¿Qué distancia han recorrido los coches en el punto de alcance?

Respuesta para Ud.: t= 8 s vp = 56 m/s xp = xv = 220 m

30

Un automóvil que viaja con

rapidez constante de 45.0 m/s

pasa por donde un patrullero

en motocicleta está oculto

detrás de un anuncio

espectacular. Un segundo

después de que el automóvil

pasa el anuncio, el patrullero

sale de su escondite para

detener al automóvil, que

acelera constantemente a 3.00

m/s2.

¿Cuánto tiempo tarda en

darle alcance al automóvil?

Respuesta para Ud.: t = 31 s

Ejemplo 2: Movimiento con aceleración

constante. Dos objetos en movimiento

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