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7/29/2019 unidad_28_ejercicios - copia.pdf

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INFO XXI. INTERNET EN LA ESCUELA. PROYECTO TECHNOUNIDAD 28. CIRCUITOS COMBINACIONALES.

ALGEBRA DE BOOLE

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Recurso educativo elaborado a travsde los Convenios Internet en la Escuela e

Internet en el Aula, entre el MEC y las CC. AA.

TECNOLOGA INDUSTRIAL II > CONTROL Y PROGRAMACIN DE SISTEMAS

UNIDAD 28 CIRCUITOS COMBINACIONALES. LGEBRA DE BOOLE

A-Relacin de ejercicios (con solucin)

1.- Dada la funcin F cba cba cba= + + simplifcala con las propiedades del lgebra deBoole

Solucin:

Podemos sacar factor comn ( )F ca b b cba= + +

( ) 1b b+ = y 1ca ca=i F ca cba= +

Volvemos a sacar factor comn

( )F c cb a= + i

Aplicamos los teoremas de la negacin

c cb c b+ = +

Llegamos a la solucin:

( )F c b a= + i

2.- Una alarma debe accionarse mediante la combinacin de tres sensores c, b y a

segn las siguientes condiciones:1. si se activa un solo sensor2. si se activan dos sensores simultneamente no siendo a+b

se pide la tabla de verdad y la funcin simplificada por KarnaughSolucin:

c b a F0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 1

1 0 1 11 1 0 11 1 1 0

forma cannica

F cba cba cba cba cba= + + + + Tabla de Karnaugh

a bc

00 01 11 10

0 1 1

1 1 1 1simplificada

F ca ba ba= + +


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3.- Construye las tablas de verdad de las siguientes funciones de 4 variables(a,b,c,d):

F ac bd ad = + +

( ) ( )G a d a b= + +i

Solucin:

a b c d F G0 0 0 0 0 10 0 0 1 0 10 0 1 0 0 00 0 1 1 0 00 1 0 0 0 00 1 0 1 1 00 1 1 0 0 0

0 1 1 1 1 01 0 0 0 1 01 0 0 1 1 01 0 1 0 1 01 0 1 1 1 01 1 0 0 1 01 1 0 1 1 01 1 1 0 1 01 1 1 1 1 0


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4.- Una mquina con dos cilindros neumticos se acciona por la combinacin de cuatropulsadores a, b c, da: proporciona aire comprimido al circuito

b: hace que funcione el cilindro doble en la carrera de avancec: hace que funcione el cilindro doble en la carrera de retrocesod: hace que funcione el cilindro simple efectoLa mquina funciona solo si se presiona el pulsador a junto con otro de los restantesTenemos un circuito de alarma que se acciona si no presionamos a mientrasintentamos presionar otro pulsador y tambin si presionamos indebidamente mas deun pulsador de accionamiento de los cilindros.Realizar la tabla de verdad. Simplificar por Karnaugh.

Solucin:

a b c d M A

0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 10 0 1 0 0 10 0 1 1 0 10 1 0 0 0 10 1 0 1 0 10 1 1 0 0 10 1 1 1 0 11 0 0 0 0 01 0 0 1 1 0

1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 0 1 01 1 0 1 0 11 1 1 0 0 11 1 1 1 0 1

Tabla de Karnaugh Mcd

ab00 01 11 10

00

01

11 110 1 1

M abcd abcd abcd= + +


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Tabla de Karnaugh Acd

ab00 01 11 10

00 1 1 101 1 1 1 1

11 1 1 110 1

A ab cd ad ac bd bc= + + + + +

B-Relacin de ejercicios Selectividad

1.- Compruebe mediante el lgebra de Boole la verdad o falsedad de la siguienteecuacin lgica:

a b a c b b a c = + 2.- El funcionamiento de una mquina se controla mediante tres interruptores, de forma

que slo arranque cuando est activado un solo interruptor o los tressimultneamente.

1) Construya la tabla de verdad y simplifique la funcin lgica.2) Represente el diagrama lgico de la funcin con el mnimo nmero de

puertas lgicas del tipo OR exclusiva.3.- Empleando las propiedades del lgebra de Boole, simplificar todo lo posible

la siguiente funcin lgica:

F abc abc abc= + +

4.- Razonar la verdad o falsedad de las siguientes expresiones: Las puertas lgicas NAND y OR reciben el nombre de universales. Una puerta NAND equivale a un sumador en serie con un inversor. Un decodificador puede tener 3 entradas y 10 salidas.

5.- Una motobomba elctrica est sumergida en un pozo y eleva el agua hasta undepsito. El accionamiento est gobernado automticamente por el sensor de nivelmnimo del pozo (X) y los sensores de nivel mnimo y mximo del deposito (Y, Z). El

arranque se produce si X e Y estn excitados y Z no est excitado. La parada seproduce si X no est excitado o si Z est excitado. Se pide:1) Tabla de verdad del circuito combinacional.2) Expresin lgica mnima de la funcin de arranque.3) Diagrama lgico de la funcin de arranque con puertas NAND.

6.- Un presostato diferencial controla el funcionamiento del compresor de unainstalacin frigorfica comparando dos seales de presin X e Y con valoresregulados previamente, pmaxy pmin, de modo que el compresor slo funcionecuando se cumplan simultneamente las condiciones:X < pmax a= 0 (ausencia de tensin)

Y > pmin b= 1 (presencia de tensin)Obtener la tabla de verdad de la funcin lgica de control con las variables ay b, laexpresin lgica como suma de productos mintermsy el circuito lgicoimplementado mediante puertas NAND de 2 entradas.


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7.- El portn de un garaje comienza a abrirse cuando estn accionadossimultneamente el pulsador manual (a) y el sensor de posicin (b), situados en elexterior, o bien el pulsador manual (c) y el sensor de posicin (d), situados en el

interior. Obtener la tabla de verdad y la expresin lgica de la funcin del control deapertura, as como el circuito lgico implementado mediante puertas NAND

8.- Realizar las tres funciones lgicas bsicas (suma, producto y complementacin)mediante puertas NOR.

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