unidad v.- selecciÓn de elementos.€¦ · cojinete tipo empuje. el cojinete de contacto angular...
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UNIDAD V.- SELECCIÓN DE ELEMENTOS. 5.1.- COJINETES 5.1.1.- INTRODUCCIÓN. En esta sección se estudiarán los cojinetes de elementos rodantes, los cuales son
elementos de máquinas precisos, aunque simples y de gran utilidad, cuyas superficies no
son concordantes y su movimiento es de rodamiento principalmente. En las secciones
siguientes se describen los tipos de cojinetes de elementos rodantes y su geometría y
cinemática principalmente se analizaran los cojinetes de bolas y de rodillos.
Los cojinetes de bolas y rodillos han alcanzado su presente estado de perfección sólo
después de un largo periodo de investigación y desarrollo. Los beneficios de tal
investigación especializada pueden obtenerse cuando es posible usar un cojinete
estandarizado del tamaño y tipo apropiado. Los cojinetes de bolas se usan en casi todo
tipo de máquinas y aparatos con partes rotatorias. Sin embargo, tales cojinetes no pueden
usarse indiscriminadamente sin un estudio cuidadoso de las cargas y condiciones de
operación. Además, el cojinete debe tener un montaje, lubricación y sellado adecuados.
Los bloques de soporte o base que incorporan cojinetes de bolas o rodillos son muy
convenientes cuando ya se ha efectuado el montaje y sellado del cojinete.
5.1.2.- CONSTRUCCIÓN Y TIPOS DE COJINETES DE BOLAS Un cojinete de bolas consiste usualmente en cuatro partes: un anillo interior, un anillo
exterior, las bolas y la jaula o separador. Para incrementar el de contacto y permitir el
soporte de cargas mayores, las bolas corren ranuras curvilíneas en los anillos. El radio de
la ranura es ligeramente mayor que el radio de la bola y debe proporcionarse muy poco
juego radial. El cojinete puede entonces ajustarse a sí mismo a pequeños desalineamientos
angulares entre el eje y el soporte ensamblados. El separador mantiene las bolas
espaciadas uniformemente e impide que se toquen entre sí en los lados, donde sus
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velocidades relativas son máximas.
Los cojinetes de bolas se fabrican en una gran variedad de tipos y tamaños. Los cojinetes
de una sola hilera radial se hacen en cuatro series, "extra ligeros, ligeros, medios y
pesados", para cada diámetro interior, como se ilustra en las figuras 5.1(a), (b) y (c). La
serie pesada de cojinetes se designa con el número 400. La mayoría de los fabricantes
usan un sistema de numeración tal que si los dos últimos dígitos se multiplican por 5, el
resultado será el diámetro interno en milímetros. El tercer dígito desde la derecha indica el
número de la serie. Así entonces, el cojinete 307 significa un cojinete de la serie media
con 35 mm de diámetro interno. Dígitos adicionales. que pueden estar presentes en el
número de catálogo de un cojinete, se refieren a detalles de los fabricantes. Algunos
fabricantes clasifican los cojinetes como de ranura profunda y cojinetes con dos hileras de
bolas.
El cojinete radial es capaz de soportar una cantidad considerable de empuje axial. Sin
embargo, cuando la carga está dirigida enteramente a lo largo del eje, debe usarse el
cojinete tipo empuje. El cojinete de contacto angular tomará en cuenta las cargas radicales
y axiales. El cojinete de bolas autoalineante tomará en cuenta grandes cantidades de
desalineamiento angular. Un incremento en la capacidad radial puede obtenerse usando
anillos con ranuras profundas o empleando un cojinete radial de doble hilera.
Figura 5.1.- Tipos de cojinetes de bolas Los cojinetes radiales se dividen en dos clases generales, dependiendo del método de
ensamble. Estos son el Conrad o tipo de muesca no rellena y el máximo o tipo de muesca
de relleno. En el cojinete Conrad las bolas se colocan entre los anillos como se muestra en
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la figura 5.2 (a); ellas están uniformemente espaciadas y el separador se remacha en su
lugar. En el cojinete tipo máximo las bolas se insertan a través de una muesca de llenado,
abierta en cada anillo, según se muestra en la figura 5.2 (b). Dado que puede colocarse
más bolas en tales cojinetes, su capacidad de carga es mayor que la del tipo Conrad. Sin
que embargo, la presencia de las muescas limita la capacidad de carga de esos cojinetes en
la dirección axial.
Figura 5.2.- Métodos de ensamble para cojinetes de bolas.
Los cojinetes de bolas también pueden emplearse para movimientos lineales usando
casquillos de bolas, como se muestra en la figura 5.3.
Figura 5.3.- No todos los cojinetes de bolas son para movimientos rotatorios. El casquete de bolas es un
ejemplo del uso de cojinetes de bolas para movimiento lineal.
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El acero 52100 al cromo y al alto carbono se usa para bolas y anillos. Se trata
térmicamente para darle alta resistencia y dureza y las superficies son pulidas y
esmeriladas. Las tolerancias dimensiónales son muy pequeñas; las bolas deben ser muy
uniformes en tamaño. Los esfuerzos son extremadamente altos debido a las pequeñas
áreas de contacto, y el punto de fluencia del material puede ser excedido en ciertos puntos.
Debido a los altos valores de los esfuerzos fluctuantes, los cojinetes antifricción no se
diseñan para una vida ilimitada, sino para algún periodo finito de servicio determinado
por la resistencia a la fatiga de los materiales. Una velocidad especificada y un número de
horas de servicio esperado debe por consiguiente acompañar a los valores de las cargas
dadas para esos cojinetes.
5.1.3.- SELECCION DE COJINETES DE BOLAS Los cojinetes de bolas se clasificaban antes con base en el esfuerzo de compresión en la ,
bola más fuertemente cargada. Excepto por cargas estáticas, la experiencia ha mostrado
que la causa real de la falla es la fatiga. Las características de fatiga se usan entonces para
clasificar la carga y dependen en gran parte de los resultados experimentales.
La vida de un cojinete de bolas es la vida en horas a alguna velocidad conocida o el
número de revoluciones que el cojinete alcanzará antes de que se presente la primera
evidencia de fatiga sobre cualquiera de los elementos móviles. La experiencia ha
mostrado que, la vida de un cojinete de bolas individual no puede predecirse con
precisión. Las características de fatiga se usan entonces para clasificaciones de la carga.
Suponga que se prueba un, cierto número de cojinetes aparentemente idénticos bajo
condiciones similares. La vida a la que 10% de ellos ha fallado y 90% están aún en buen
estado, se llama vida tipo, o vida L10, para este cojinete. l Como los cojinetes de alto
grado tienen una calidad consistente, la vida media, o vida a la que 50% han fallado y
50% están en buen estado, es generalmente no más que cinco veces la vida tipo.
Cuando la vida tipo se toma Igual a un millón de revoluciones, la carga C para esta vida se
llama carga nominal básica. Los valores para C en la tabla 5.2 representan entonces la
carga que el cojinete puede soportar en un millón de revoluciones, con 90% de
probabilidad de que ella se alcance o se exceda.
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Tabla 5.1.- Constantes para cojinetes de bolas en una sola hilera y ranura de contacto radial
md
α cos D
fc
md
α cos D
fc 2
a
iZD
F
X Y
0.05 3,550 0.22 4,530 25 0.56 2.30 0.06 3,730 0.24 4,580 50 1.99 0.07 3,880 0.26 4,520 100 1.71 0.08 4,020 0.28 4,340 150 1.55 0.09 4,130 0.30 4,250 200 1.45 0.10 4,220 0.32 4,160 300 1.31 0.12 4,370 0.34 4,050 500 1.15 0.14 4,470 0.36 3,930 750 1.04 0.16 4,530 0.38 3,800 1,000 1.00 0.18 4,550 0.40 3,660 0.20 4,550
fc es también válida para cojinetes de bolas de una y dos hileras de ranura de contacto angular. X y Y son también válidas para cojinetes de bolas de doble hilera de ranura de contacto radial.
La mayoría de los cojinetes de bolas puede tener una vida esperada de muchas veces de
un millón de revoluciones, De hecho, un millón de revoluciones se alcanzan en 8 horas a
una velocidad de 2,084 rpm.
La clasificación C de carga básica para una vida tipo de un millón de revoluciones para
cojinetes de bolas de contacto angular y radial, excepto los cojinetes de ranura de relleno,
con bolas no mayores de 1 in de diámetro, está dada por la ecuación:
( ) 1.8320.7
c DZα cos if C = (5.1) Donde: fc = constante de la tabla 5.1, determinada por el valor de (D cos α)/dm
i = número de hileras de bolas en el cojinete
α = ángulo nominal de contacto (ángulo entre la línea de acción de la carga de la bola y el
plano perpendicular
al eje del cojinete)
Z = número de olas por hilera
D = diámetro de una bola
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dm = diámetro de paso de los carriles de las bolas
La tabla 5.2 muestra dimensiones típicas de cojinetes de bolas y la carga nominal básica
C.
Tabla 5.2.- Dimensiones y clasificaciones por carga básica para cojinete de bolas tipo conrad de una sola hilera radial.
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Las ecuaciones de diseño para cojinetes antifricción se basan principalmente en pruebas
con unidades de pulgadas y libras. Cuando los datos para 1m diseño se expresan en
unidades SI, es mejor primero transformarlas en unidades inglesas. Por tanto, en este
capítulo se usará N para representar el número de revoluciones. Cuando se requiera hablar
de newton, esta unidad se escribirá con todas sus letras.
Si dos grupos de cojinetes idénticos funcionan con cargas diferentes P1 y P2, sus vidas
nominales de NI y N2 revoluciones son inversamente proporcionales a los cubos de sus
cargas3.
13
23
P
P
N2
N1= (5.2)
Esta ecuación puede generalizarse como sigue:
constante una . . . PNPNPNC10 33
323
213
136 ==== (5.3)
Los términos en esta ecuación son constantes y son todos iguales entre sí. Son también
igual a 36C10 , según fueron definidos previamente. La vida N en revoluciones en todas
las ecuaciones puede reemplazarse si se desea por
N = 60nL (5.4)
donde
n = velocidad, rpm L = vida en horas
5.1.3.1.- EFECTO DE LA CARGA AXIAL Cuando una componente axial de carga está presente en adición a la radial, la carga radial
equivalente P es el mayor de los valores dados por las dos ecuaciones siguientes.4
r1FV P = (5.5)
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ar1 YF FXV P += (5.6)
Donde
Fr = componente radial de carga
Fa = componente axial de carga
X = factor radial de la tabla 9-1
Y = factor axial o de empuje de la tabla 5.1; determinado del valor de Fa/iZD2
V1= factor de rotación en el anillo guía, igual a la unidad para rotación del anillo interior
y 1.2 para rotación del anillo exterior.
Las ecuaciones (5.5) y (5.6) se aplican a cojinetes de contacto radial y angular pero no a
cojinetes con ranura de relleno.
Un factor C1 de servicio puede insertarse en las ecuaciones (5.5) y (5.6) para tomar en
cuenta cualquier condición de impacto a que pueda estar sometido el cojinete.
r11 FVC P = (5.7)
( )ar11 YF FXVC P += (5.8) Los valores de C1 dependen del juicio y experiencia del diseñador, pero la tabla 5.3 puede
servir como guía.
Tipo de Carga C1 Constante o permanente
Choques ligeros Choques Moderados Choques Fuertes
1.0 1.5 2.0
3.0 y mayor
Tabla 5.3.- Factores de choque e impacto La carga de impacto sobre un cojinete no debe exceder la capacidad estática dada en la
tabla 5.2, ya que de otra manera el anillo guía puede dañarse por brinelación de las bolas.
Esta carga puede excederse un poco si el cojinete está girando y la duración de la carga es
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suficiente para que el cojinete efectúe una o más revoluciones completas mientras actúa la
carga.
5.1.3.2.- DISEÑO POR CARGA VARIABLE Los cojinetes de bolas suelen operar bajo condiciones de carga y velocidad variables. Los
cálculos de diseño deben tomar en cuenta todas las porciones del ciclo de trabajo y no
basarse sólo en las condiciones más severas de operación, El ciclo de trabajo debe
dividirse en varias porciones, en cada una de las cuales la velocidad y la carga pueden
considerarse como constantes.
Supongamos que P1, P2, ..... son las cargas sobre el cojinete para intervalos sucesivos del
ciclo de trabajo. Sea N’1 la vida del cojinete en revoluciones, si es operado
exclusivamente bajo la carga constante P1 Entonces, N’1/N1representa la proporción de
la vida consumida en esta parte del ciclo.
Sea N2 la vida en revoluciones del cojinete si éste es operado exclusivamente bajo la
carga P2, Sean N2 las aplicaciones de la carga P2. Entonces, N’1/N2 representa la
proporción de la vida consumida por la carga P2.
Un enunciado correspondiente puede hacerse para cada porción del ciclo de trabajo. La
suma de esas proporciones representa la vida total del cojinete o unidad, Entonces,
1...N
N'
N
N'
N
N'
3
3
2
2
1
1=+++ (5.9)
Sea Nc la vida del cojinete bajo la carga combinada. Sea c11 NαN' = donde α1 representa
la proporción de la vida total consumida bajo la carga P1. De manera similar,
etcNαN'NαN' c,11 c,11 == Sustituyendo en la ecuación (5.7) se obtiene:
c3
3
2
2
1
1
N
1...
N
α
N
α
N
α=+++ (5.10)
La letra N en el sistema de unidades SI se refiere a newton como unidad de fuerza, pero la
letra N tiene otro significado desde hace mucho tiempo en ingeniería. Como se usa en las
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ecuaciones de Miner [la ecuación (5.9) y la ecuación (5.10)], denota el número de ciclos
de esfuerzos. El lector debe recordar esto cuidadosamente y siempre que la letra N
aparezca, deberá estar seguro de que le da el significado correcto.
Por la ecuación (5.3):
P
C10N ,
P
C10N
23
36
2
13
36
1 ==
Y así sucesivamente. Sustituyendo en la ecuación (5.10),
...C10
Pα
C10
Pα
N
136
13
2
36
13
1
c++= (5.11)
O
...PαPαN
C102211
c
36
++= (5.12)
Es claro que α1 + α2 + . . . debe ser igual a la unidad. La aplicación de esta ecuación se
demostrará con los siguientes ejemplos.
5.1.3.3.- CAPACIDAD ESTÁTICA A menos que se tenga movimiento relativo entre los anillos de un cojinete de bolas, las
depresiones de las bolas en los carriles se agrandarán gradualmente y se tendrán
indentaciones permanentes. La capacidad estática se define ordinariamente como la carga
estática máxima permisible que no afecta negativamente las características del
movimiento de las bolas en el cojinete como para hacerlo inservible. Esta deformación
permanente bajo las bolas se conoce como brinelación y tiene lugar bajo cargas de
moderadas a altas. La magnitud de la carga permisible se encuentra con los métodos
dados en la norma.6 Los resultados de los cálculos para los cojinetes de la tabla 5.2 se
muestran en la columna con el encabezado Pst de la misma tabla.
Cuando se requiere una operación muy suave y tranquila, la carga no debe ser mayor de
aproximadamente la mitad de la carga estática.
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5.1.4.- COJINETES DE RODILLOS Cuando están presentes cargas de choque e impacto o cuando se requiere un cojinete
grande, se emplean usualmente cojinetes de rodillos cilíndricos y ahusados. En general, un
cojinete de rodillos consiste en los mismos cuatro elementos que un cojinete de bolas: los
dos anillos, la jaula y los rodillos. En la figura 5.4 se muestran algunos ejemplos típicos de
cojinetes de rodillos.
En los cojinetes de rodillos cilíndricos, las bridas sobre los anillos sirven para guiar .Los
rodillos en la dirección apropiada. Cuando las bridas se omiten de uno de los anillos,
como se muestra en la figura 5.4, los anillos pueden entonces desplazarse axialmente uno
con respecto al otro y no puede tomarse ninguna componente de empuje.
Además de la carga radial, el cojinete de rodillos abusados puede soportar una gran
componente axial cuya magnitud depende de la angularidad de los rodillos. La carga
radial producirá también una componente de empuje. El anillo exterior es separable del
resto del cojinete. En este tipo de cojinete es posible hacer ajustes en la tolerancia radial:
dos cojinetes se montan usualmente opuestos uno al otro y la tolerancia se controla
ajustando un cojinete respecto al otro. Existen también cojinetes de rodillos ahusados de
doble hilera.
Los cojinetes de rodillos, en general, pueden aplicarse sólo donde el desalineamiento
angular causado por la deflexión del eje es muy pequeño. Tal deficiencia no se presenta
en el cojinete de rodillos esféricos. Éste tiene excelente capacidad de carga y puede
soportar una componente de empuje en cualquier dirección.
En los cojinetes de rodillos flexibles, los rodillos se hacen a partir de tiras de acero de
resortes y luego se endurecen y se esmerilan a su tamaño requerido. Si se desea, los
rodillos pueden apoyarse directan1ente sobre el eje sin un anillo interior, particularmente
si la superficie del eje ha sido endurecida localmente. Este cojinete se ha usado con éxito
en condiciones de ambiente sucio.
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El cojinete de aguja tiene rodillos muy largos en comparación con su diámetro. Con
frecuencia las jaulas no se usan y el anillo interior puede o no estar presente. El anillo
exterior puede consistir en metal endurecido de pared delgada como se muestra en la
figura 5.4; la caja en que se monta el cojinete debe tener suficiente espesor para dar un
soporte adecuado. La fricción en los cojinetes de aguja es varias veces mayor que la
fricción en los cojinetes ordinarios de rodillos cilíndricos. Debido a la tendencia de los
rodillos sin guía a inclinarse, los cojinetes de aguja se adaptan particularmente bien a las
cargas oscilantes como en los pasadores de pistón, en los brazos de mecedoras y en las
juntas universales.
Para rotaciones continuas, los cojinetes de aguja son usualmente apropiados cuando la
carga es intermitente y variable de manera que las agujas están con frecuencia
descargadas y tienden entonces a volver a sus posiciones apropiadas. Cuando la aplicación
implica un á desalineamiento angular del eje, dos cojinetes cortos, extremo con extremo,
son usualmente mejor que un solo cojinete con rodillos largos. El cojinete de aguja es
barato y requiere muy poco espacio radial.
Los cojinetes de rodillos esféricos, figuras 5.4 Y 5.5, pueden usarse cuando el eje tiene
desalineamiento angular.
Los cojinetes de empuje pueden construirse usando rodillos rectos o ahusados. Los cojinetes de rodillos se seleccionan por un proceso similar al usado para seleccionar
los cojinetes de bolas. Sin embargo, deben seleccionarse de acuerdo con las
recomendaciones dadas en el catálogo del fabricante en cuanto al tipo particular de
cojinete en consideración.
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Figura 5.5.- Cojinete de rodillo esférico autoalineante para cargas radiales y de empuje., 5.1.4.1.- ESFUERZO DE CONTACTO ENTRE ESFERAS Y CILINDROS Cuando dos cuerpos con superficies de diferentes curvaturas se oprimen entre sí, se
desarrolla un área de contacto porque no existe en realidad un contacto puntual o lineal.
Esta área es usualmente muy pequeña y el esfuerzo resultante puede alcanzar un valor
muy alto. Además del contacto presente en los cojinetes de rodillos, el problema es de
importancia en el diseño de levas y dientes de engranes. Los esfuerzos de contacto
resultantes suelen llamarse esfuerzos "Hertz", en honor del ingeniero alemán H. Hertz
quien fue el primero en estudiar su comportamiento en 1881. Los patrones de esfuerzos
que resultan del contacto entre cuerpos oprimidos entre sí son estados triaxiales de
esfuerzo que se concentran en regiones muy localizadas. Esto sugiere que el tratamiento
superficial de los cuerpos oprimidos entre sí son estados triaxiales de esfuerzo que se
concentran en regiones muy localizadas. Esto sugiere que el tratamiento superficial de los
cuerpos puede ser sumamente importante. Consideraremos tres tipos diferentes de carga.
Contacto entre dos esferas. Para el caso de dos esferas en contacto a presión, el área de
contacto será un círculo de radio a. El esfuerzo normal en la superficie será máximo a lo
largo del centro del circulo y disminuirá a cero en los bordes de esta huella, como se
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muestra en la figura 5.6. El radio del área de contacto crecerá conforme la carga se
incrementa y su valor dependerá de la suavidad relativa del material de acuerdo con la
relación:
Figura 5.6.- Contacto entre dos esferas
3DE
8
K3FCa = (5.13)
Donde:
2
22
1
12
EE
µ1
E
µ1C
−+
−= (5.14)
21
21D
dd
ddK
+= (5.15)
Donde µ1 y µ2 las relaciones de Poisson para el material de la esfera 1 y de la esfera 2, y
El Y E2 son los valores de los módulos elásticos para cada una de las esferas. Si la
concavidad de cualquiera de las dos esferas se cambia, como sería el caso de cojinete de
bolas rodando en la superficie interior del anillo exterior de un cojinete. El signo en los
valores di debería cambiarse. Así entonces, para una esfera en contacto con el interior de
otra esfera, el valor de KD seria:
21
21D
dd
ddK
−= (5.16)
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Si una de las superficies de las esferas es plana, como sería el caso de una esfera
descansando sobre una superficie plana, entonces 1/d = 0 para esta superficie particular.
Así, si una esfera descansa sobre un plano, el valor de KD será:
d2KD = (5.17)
El esfuerzo normal máximo estará sobre la superficie de las esferas en el centro del
círculo de contacto y tendrá el valor:
2z
2ππ
3F- 0σ = (5.18)
Como el signo lo indica, este esfuerzo es de compresión. El estado de esfuerzo en puntos
dentro de las esferas es triaxial. Esto significa que hay otros dos esfuerzos normales en
este punto que son algo inferiores que este valor. Así entonces, el valor de este esfuerzo
de compresión máxima (formula) puede usarse en la teoría de falla por esfuerzo normal
máximo para determinar si un diseño es seguro. Si el diseñador desea usar otra ecuación
de diseño, tendrá que conocer las otras componentes de esfuerzo en las esferas y tener
alguna información sobre cómo cambian con la distancia desde el punto de contacto.
Aunque está más allá del alcance de este texto desarrollar esas ecuaciones, las teorías
predicen que el punto de esfuerzo de cortante máximo estará en una posición a lo largo de
la línea de contacto a una distancia aproximada de 0.5a bajo la superficie. En esta
posición, el esfuerzo cortante máximo es:
0σ3
1τ zmáx ≈ (5.19)
Este valor podría usarse junto con la teoría de falla por esfuerzo cortante máximo para
determinar si el diseño es seguro.
La relación entre carga y deflexión para las dos esferas en contacto será:
3
D
E22
K
CF1.040δ = (5.20)
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Se trata entonces de una relación no lineal. Contacto entre dos cilindros con ejes paralelos. Para el caso de contacto entre dos
cilindros oprimidos entre sí con ejes paralelos, como se muestra en la figura 5.7, el área de
contacto será un rectángulo de ancho 2b y longitud l. El esfuerzo estará distribuido
elípticamente sobre esta huella rectangular, con el esfuerzo normal máximo situado a lo
largo centro del rectángulo "b" puede hallarse con
DEKCπl
2Fb =
Figura 5.7.- Contacto entre dos cilindros con ejes paralelos. En esta expresión, el valor de 1 es la longitud del cilindro y
2
22
1
12
EE
µ1
E
µ1C
−+
−= (5.21)
21
21D
dd
ddK
+= (5.22)
Igual que antes, si la concavidad de cualquiera de los cilindros se cambia, el signo en el
término d para ese cilindro debe ser cambiado. Si una de las superficies es plana, lid = o.
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El esfuerzo normal máximo estará sobre la superficie de contacto a lo largo de la línea
central del rectángulo de contacto y será:
πbl
3F- 0σz = (5.23)
Esta componente del esfuerzo normal máximo puede usarse en la teoría de falla del
esfuerzo normal máximo para determinar si el diseño es seguro respecto a la falla. Como
el estado de esfuerzo entre los dos cilindros es triaxial, habrá componentes de esfuerzo
normal en el punto de contacto en las direcciones x y y. Entonces, si se quiere aplicar
alguna otra teoría de falla, esas componentes tendrán que ser conocidas. Dado que
desarrollar esas ecuaciones rebasa el campo de aplicación de este libro, el lector que tenga
interés puede consultar el libro de Timoshenko y Goodier o el de Boresi y Sidebottom,
enumerados como referencias al final de este capítulo. Para el diseñador interesado en
aplicar la teoría de falla del esfuerzo cortante máximo, el esfuerzo cortante máximo que
surge del contacto de esos dos cilindros estará aproximadamente a 0.8b abajo de la
superficie. En esta posición, el esfuerzo cortante máximo será:
0σ3
1τ zmáx ≈
Roark reporta que la deflexión de dos cilindros que tengan las mismas propiedades
materiales, será de la siguiente forma:
( )
++
−=
b
dln
b
dln
3
2
lππ
µ12Fδ
212
(5.24)
Como el valor de b está relacionado con la fuerza aplicada F, esta relación no es lineal. Contacto entre dos cilindros con ejes en ángulos rectos. El contacto entre dos cilindros
a ángulos rectos, como se muestra en la figura 5.8, dará un área de contacto elíptica con c
como semieje mayor y d como semieje menor. Según Young, esos dos semiejes tienen los
valores:
3
EDCFKαC = (5.25)
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3EDCFKβd = (5.26)
Figura 5.8.- Contacto entre dos cilindros con ejes a ángulos rectos
d1/d2 1 1.5 2 3 4 6 10
α β λ
0.908 0.908 0.825
1.045 0.799 0.818
1.158 0.734 0.804
1.350 0.651 0.774
1.515 0.602 0.747
1.767 0.544 0.702
2.175 0.481 0.641
Tabla 5.4.- Coeficientes necesarios para el análisis de cilindros en contactos con ejes a ángulos rectos.
Para este tipo de carga, el esfuerzo normal máximo en la superficie será:
πcd
1.5F0σz
−=
El esfuerzo cortante máximo será:
0σ3
1τ zmáx ≈
Roark reporta que la deflexión puede encontrarse con la relación:
3
D
E22
K
CFλδ =
Cada uno de estos tres casos de esfuerzo de contacto ha sido implementado como Módulo
en una hoja de cálculo para facilitar el uso de las ecuaciones en esta sección.
5.1.5.- VENTAJAS RELATIVAS DE LOS COJINETES DE RODILLOS Algunas de las ventajas de los rodillos son las siguientes:
1. La fricción inicial es baja, lo que representa una propiedad favorable para el
servicio, intermitente o para el arranque a bajas temperaturas.
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2. Las cargas pueden estar inclinadas a cualquier ángulo en el plano transversal.
3. Pueden tomarse componentes de empuje.
4. Los costos de mantenimiento son bajos.
5. Los cojinetes son fácilmente reemplazado cuando se desgastan.
6. Se requiere menos espacio axial que para cojinetes lisos. Los ejes son entonces
más a cortos y pueden ser aun de menor diámetro.
Algunas de las ventajas de los cojinetes de película de fluido son los siguientes:
1. El costo inicia. es usualmente menor. .
2. Se requiere menos espacio radial que para cojinetes de bolas.
3. Están mejor adaptados a sobrecargas y a condiciones de impacto.
4. La operación es más tranquila que con cojinetes de bolas, especialmente cuando
algún desgaste ha tenido lugar.
5. Hay menos dificultad con la fatiga.
6. Son menos fácilmente dañados por sustancias extrañas.
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5.2.- COPLES El término cople se refiere a un dispositivo que se utiliza para unir dos ejes en sus
extremos con el fin de transmitir potencia. Existen 2 tipos generales de coples, rígidos y
flexibles.
Los coples rígidos se diseñan para unir dos ejes en formula apretada de manera que no sea
posible que se genere movimiento relativo entre ellos. Este diseño es deseable para ciertos
tipos de equipo en los cuales se requiere una alineación precisa de dos ejes que puede
lograrse.
En tales casos, el cople debe diseñarse de manera que sea capaz de trasmitir el torque en
los ejes. En la figura 5.9 se ilustra un copie rígido común, en el cuál rebordes o pestañas
se montan en los extremos de cada eje y se unen por medio de una serie de tomillos. Así,
la trayectoria de la carga va del eje impulsor hacia su pestaña. mediante los tomillos,
hacia la pestaña que embona hacia afuera al eje que es impulsado. El torque coloca a los
tomil1os ante esfuerzos de corte. La fuerzo total de corte en los tornillos depende del
radio del círculo del tornillo, Dbc/2 y el torque, T es decir
( ) bcbc 2T/D/2DT/F == (5.27)
Al ser, N el número de tornillos, la tensión por esfuerzo de corte en cada tomillo es
( ) ( )/4πdND
2T
/4πdN
F
As
Fτ
2bc
2=== (5.28)
Siendo la tensión igual a la tensión de diseño en esfuerzo de corte y despejando para el
diámetro del tomillo
dbc τNπD
8Td = (5.29)
Diseño Mecánico 1
Pág. 21
Figura 5.9.- Cople rígido El análisis supone que los tomillos son la parte más débil o frágil del cople. Los coples rígidos deben emplearse sólo cuando 1a alineación de los dos ejes puede
mantenerse con mucha precisión, no sólo en el momento en que se instalan, sino también
durante la operación de las maquinas, si surge desalineación angular, radial o axial,
aquellas tensiones que son difíciles de predecir y pueden conducir a una falla temprana
del eje debida a fatiga pueden ser inducidas sobre los ejes. Dificultades como las
anteriores son susceptibles de las anteriores son susceptibles de evitarse utilizando coples
flexibles.
Los coples flexibles son diseñados de tal manera, que sean capaces de transmitir torque
con suavidad en tanto permiten cierta desalineación axial, radial y angular, La
flexibilidad es tal que, cuando ocurre una desalineación, las piezas del cople se mueven
sin ninguna o una mínima resistencia, En consecuencia no se desarrollan tensiones
significativas por flexión en el eje.
En el mercado se dispone de numerosos tipos de copies, como se analizará más adelante
en esta sección. Cada uno está diseñado para transmitir un torque específico hasta cierto
límite. El catalogo del fabricante enumero la información de diseño de la cual podrá
elegir el cople más apropiado. Tenga en mente que torque es igual a potencia dividida
entre velocidad de giro, Por tanto también durante trullo, para un tamaño específico de
cople, conforme se incrementa, el giro, también aumenta la cantidad de potencia que
puede transmitir el cople, sí bien, no siempre en proporción directa. Desde luego, los
efectos centrífugos determinan el límite superior de la velocidad.
Diseño Mecánico 1
Pág. 22
El grado de desalineación que puede soportar un cople en particular debe obtenerse de la
información que se enumera en el catálogo del fabricante, con valores que varían en
función del tamaño y el diseño del cople. Los coples pequeños pueden estar limitados a
una desalineación paralela de 0.005", aunque los coples más grandes pueden permitir
0.030" o más. La desalineación permisible más común es ± 3o. Al movimiento axial
tolerable, en ocasiones se le llama flotación en el extremo, llega hasta 0.030" para muchos
tipos de coples.
A continuación se muestran diferentes tipos de coples:
Figura5.10.- Cople de cadena.- El torque es transmitido mediante una cadena de rodamiento doble.
Diseño Mecánico 1
Pág. 23
Figura 5.11.- Cople ever-flex.- características del cople: 1) por lo regular minimizan la vibración que genera el esfuerzo de torsión. 2) amortigua cargas de choque. 3) compensa la desalineación paralela hasta
1/32 pulg. 4) compensa desalineación angular de + 3; 5) proporciona una flotación adecuada en el extremo de + 1/32 pulg.
Figura 5.12.- Cople Grid-flex. El torque es transmitido mediante una rejilla de acero flexible con resorte.
Figura 5.13.- Cople de engrane. El torque es transmitido entre los dientes en forma de corona a partir de la
mitad del cople hacia la camisa.
Diseño Mecánico 1
Pág. 24
Figura 5.14.- Cople de fuelle.
Figura 5.15.- Cople PARAFLEX, utilizado en un elemento elastométrico para permitir desalineación y amortiguar choques
5.3.1- PASOS PARA LA SELECCIÓN DE UN COPLE FALK... Por formula A).- Determine el factor de servicio.
Para aplicaciones en que la máquina impulsora es un MOTOR o TURBINA consulte la
tabla 4 (apéndice C).
Para aplicaciones en que la máquina impulsora es un motor de combustión interna
consulte la tabla 5 (apéndice C).
B).- Calcule la potencia básica.
Consulte tabla 1 (apéndice C). Opuesta a las rpm requeridas. Lea el valor de “K”.
Potencia básica = HP actuales * F.S * “K”.
Diseño Mecánico 1
Pág. 25
C.- Seleccione el tamaño del cople.
Consulte la tabla de dimensiones del apéndice C. Localice en la columna de potencia
básica hasta encontrar un valor igual ó mayor, al calculado en el inciso B). Encuentre el
tamaño del cople a la izquierda de este valor.
D).- Verifique el barreno máximo y la velocidad.
En la misma tabla consultada en el inciso C). A la derecha de la columna del cople
seleccionado, verifique el barreno máximo y la velocidad. Si un barreno mayor es
requerido, consulte la tabla 8 (apéndice C). Para un mayor barreno con cuña plana,
seleccione un tamaño de cople mayor.
P R E C A U C I O N.
CAPACIDADES Y FACTORES DE SERVICIONS EN ESTE CATALOGO SON NUEVOS.
Diseño Mecánico 1
Pág. 26
5.3.- POLEAS Y BANDAS 5.3.1.- INTRODUCCIÓN. Además los engranes, existen muchos otros elementos para trasmitir potencia entre un árbol
y otro. Estos elementos son los llamados “ elementos flexibles” tales como las bandas.
La característica principal de estos elementos, es su capacidad para transmitir potencia con
una buena eficiencia, entre árboles que se encuentran separados entre sí por distancias
grandes; por otra parte, la flexibilidad inherente en los mismos sirve para reducir el efecto
de choque y vibración durante la transmisión.
Con frecuencia las bandas son necesarias para reducir las elevadas velocidades de rotación
de los motores eléctricos hasta los valores más bajos que los equipos mecánicos requieren.
El diseño de bandas está sujeto a incertidumbre en el valor del coeficiente de fricción que
se debe utilizar.
5.3.2.- TIPOS DE BANDAS.
5.3.2.1.- BANDAS PLANAS.
Aun cuando esta clase de elementos es ya poco usual en diseños actuales, su uso se limita al
movimiento de máquina de alta velocidad como por ejemplo: bombas de desplazamiento
positivo y compresores, en donde es importante considerar las características de aislamiento
de las vibraciones dadas por las bandas planas.
Las bandas planas se emplean considerablemente en aplicaciones que requieren diámetros
pequeños de las poleas, velocidades altas de las superficies de las bandas, niveles bajos de
ruidos, peso bajo o inercia baja. No se usan donde se deban mantener una sincronización
absoluta entre las poleas, ya que para su funcionamiento adecuado se basan en la fricción.
Diseño Mecánico 1
Pág. 27
Figura 5.19 – Dimensiones, ángulos de contacto y distancia central de una banda plana abierta.
En la figura (5.19) se muestran dimensiones, ángulos de contacto y distancia central de una
banda plana abierta. Observe que la distancia O2D es igual a r1, la distancia BD es igual a
r2 – r1 y la distancia AD es la distancia central cd. Así mismo, el ángulo ABD es un
triangulo rectángulo de manera que:
AB2 + BD2 = AD2
∴ AB2 + (r2 – r1)2 = c2d
∴ ( )2122
d rrcAB −−= (5.30)
La longitud de la banda abierta se expresa como:
L = 2AB + r1φ1180
π + r2φ2
180
π (5.30)
Donde: φ = ángulo cubierto, grados. Los ángulos cubiertos se expresan como:
φ1 = 1800 - 2α y φ2 = 1800 + 2α (5.31) También se tiene que a partir del triangulo rectángulo ABD en la figura, el ángulo que se
usa para describir la pérdida en el arco de contacto es:
Sen α = d
12
2c
D-D ó α =sen-1
d
12
2c
D-D (5.32)
Diseño Mecánico 1
Pág. 28
El ángulo α está en grados y se forma porque las poleas no tienen una razón de 1 a 1. La
longitud de la banda en la ecuación (5.30) se expresa como:
. ( ) ( ) ( ) ( )
−−+++−−= −
d
1211221
212
2d
2c
DDsen
180
DDπDD
2
πDD2cL (5.33)
La ecuación básica que limitada el valor del par de torsión y de la fricción que pueden ser
transmitido por una banda es de la forma:
T = (F1 – F2)D1/2 (5.34)
0µφπ/180
2
1
F
Fl= (5.35)
Donde:
φ = ángulo cubierto, en grados.
µ = coeficiente de fricción.
F1 = lado tensado o fuerza de fricción impulsora, N.
F2 = lado flojo o fuerza de fricción impulsada, N.
El valor permisible de la fuerza en el lado tenso de la banda, depende de la sección
transversal y de la resistencia del material.
Al obtener las ecuaciones anteriores se supone que el coeficiente de la banda es uniforme
en todo el ángulo cubierto y que las fuerzas centrífugas sobre la banda se pueden despreciar
La tensión de la banda que se requiere ( o fuerza de tensión) Fi depende de las
características elásticas de la banda, pero se puede aproximar por:
Fi = (F1 + F2)/2 (5.36)
Al trasmitir potencia de un eje a otro por medio de la banda plana y poleas, la banda de
bebe tener la fuerza de tensión inicial Fi dada la ecuación anterior, la potencia transmitida
en unidades SI en Watts, es:
hp = (Fi – F2)u (5.37)
Diseño Mecánico 1
Pág. 29
Donde u = velocidad de la banda, m/s. La potencia en unidades inglesas, es:
( )33000
uF2F1hp
−= (5.38)
Donde F1 y F2 están en libras fuerza u = está en pies por minuto. La fuerza centrífuga se expresa como:
Fc = mu2/2 = wz u2 /2g (5.39)
Donde m = masa por unidad de longitud, [kg/m]. u = velocidad de la banda, [m/s]. wz = peso por unidad de longitud, [n/m]. Entonces la ecuación (5.40 ) queda expresada de la forma siguiente:
0µφπ/180
c2
c1
FF
FFl=
−
− (5.40)
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5.3.2.2.- BANDAS SINCRÓNICAS.
Las bandas sincrónicas o bandas reguladoras de tiempo, consisten en bandas planas con una
serie de dientes espaciados uniformemente sobre la circunferencia interior, por lo que
combinan las ventajas de las bandas planas con la excelente tracción de los engranes y
cadenas. En la Figura (5.20 ) se muestra una banda sincrónica ó una banda reguladora de
tiempo.
Figura (5.20).- Banda sincrónica ó reguladora de tiempo.
Como las bandas sincrónicas no se deslizan, al contrario de las bandas planas, la tensión de
la banda que se requiere es baja, lo que produce cargas de apoyo muy pequeñas. Las bandas
sincrónicas no se alargan y no se requieren de lubricación. La velocidad se transmite
uniformemente debido a que no existe incremento de la cuerda ni caída de la línea de paso.
Las ecuaciones que se desarrollaron para la longitud y la fuerza de la banda plana son
igualmente válidas para las bandas sincrónicas.
5.3.2.3.- BANDAS EN V. Las bandas en V se utilizan con motores eléctricos para accionar una variedad de
componentes, como en ventiladores, compresores ó máquinas herramienta. Una o más
bandas en V se usan para accionar accesorios en motores automotores y en la mayoría de
las máquinas de combustión interna. Las bandas en V se hacen en longitudes estándar y
con tamaños de las secciones transversales estándar, los detalles se encuentran en los
Angulo incluido del diente
Paso circular
Respaldo Miembro a tensión Encubierto en neopreno
Cara Cuerda del diente de neopreno
Radio de la cara de la polea Radio del paso de la polea
Diseño Mecánico 1
Pág. 31
catálogos. Las poleas ranuradas sobre las cuales corren las bandas en V se denominan
acanaladas. Usualmente son de hierro fundido, acero prensado ó metal moldeado.
En la figura (5.21) se muestra una banda en V en la ranura de una polea.
Figura (5.21 ) .- Banda en V sobre la ranura de una polea. Las bandas en V se aplican frecuentemente donde la sincronización entre los ejes no tiene
importancia. Las bandas en V se instalan y se remueven fácilmente, son silenciosas cuando
están en operación (pero no son tan silenciosas como las bandas planas), requieren poco
mantenimiento y proporcionan absorción de impactos entre los ejes de accionamiento y los
accionados. Normalmente las bandas en V operan mejor a velocidades de la banda entre
1,500 y 6,500 pies/min. La velocidad óptima (capacidad pico) es 4,500 pies/min.)
Las bandas en V operan satisfactoriamente en razones de velocidad
gr = N1/N2 = r2/r1 (5.41) hasta de aproximadamente 7 a 1. Por lo común las bandas en V operan con una eficiencia
del 90 a 98 %, más baja que la determinada para las bandas planas.
Las bandas en V tienen un núcleo de neopreno reforzado con fibra de vidrio, y un
revestimiento de tela impregnada con neopreno que protege el interior y proporciona una
superficie resistente al desgaste de la banda.
Una de las ventajas de las bandas en V comparadas con las planas es su acción de cuña, la
cual incrementa la fuerza normal de dN para bandas planas a (dN/2)/senβ para bandas en V
Diseño Mecánico 1
Pág. 32
(como se muestra en la figura ), donde β es el ángulo de ranura. Las ecuaciones de la
fuerza que se desarrollan para las bandas planas se aplican igualmente para las bandas en V
si el coeficiente de fricción µ se reemplaza con µ/sen β. Así mismo, la ecuación de la
longitud de la banda para bandas planas es igualmente válida para las bandas en V con la
única diferencia que para las bandas en V se usa el radio de paso o el diámetro de paso,
mientras que para las bandas planas se utiliza el radio exterior o diámetro exterior de la
polea.
Para el cálculo nominal normal de entrada de las bandas en v, es esencial que se consideren
las condiciones de carga máxima posible en el diseño de una banda en V. La potencia
nominal normal del impulsor es:
(hpr)entrada = hp(f1 + f2) (5.42)
donde:
f1 = Factores de sobrecarga de servicio para varios tipos de unidad impulsada dados en la
tabla (5.5 ).
f2 = Factor de extrasobrecarga de 0.4 si prevalece cualquiera de las condiciones siguientes:
1).- Inicio y parada frecuentes 2).- Par de torsión alto del motor de arranque. 3).- Motor de gas. De esta forma, en un dispositivo de banda diseñado adecuadamente se deberá usar la
potencia nominal de la ecuación (5.42 )
Diseño Mecánico 1
Pág. 33
Tabla 5.5.- Factores de servicio de sobrecarga (f1) para varios tipos de unidades impulsadas.
Unidad Impulsada Factor de sobrecarga
Agitadores Líquidos Semilíquidos Compresor Centrífugo Alternante Bandas transportadoras y elevadores Paquete y horno Banda Ventiladores y sopladores Centrífugo, calculador Escapes Maquinaria de alimentos Cortadoras Moledoras y mezcladoras Generadores Iluminación de granjas y encendedores Calefacción y ventilación Ventiladores y quemadores de aire Alimentador Maquinaria de lavado Secadoras y planchadoras Lavadoras Maquinas y herramientas Taller casero y carpintería Bombas Centrífugas Alternante Refrigeración Centrífugo Alternante Reductores de velocidad de tornillo sin fin Lado de entrada
1.2 1.4 1.2 1.4 1.2 1.4 1.2 1.4 1.2 1.4 1.2 1.2 1.4 1.2 1.4 1.2 1.2 1.4 1.2 1.4
En el diseño de una banda en V se usarán las poleas más grande posibles. Las poleas
pequeñas son menos eficientes y reducen enormemente la vida de la banda debido al
deslizamiento y a una flexión extrema de la banda. Si se deben usar poleas pequeñas y la
velocidad es elevada se seleccionará la polea más pequeña (2L). En la tabla (5.6 ) se
Diseño Mecánico 1
Pág. 34
muestran los pasos de diámetro mínimos en pulgadas; y él la tabla (5.7 ), los diámetros en
pulgadas de polea mínimos recomendados para motores eléctricos.
En la tabla (5.9 ) se presenta la potencia nominal para tres tipos de banda de trabajo ligero.
Los tres tipos de trabajo que se consideran son 2L con wt = ¼ pulg. y ht = 1/8 pulg, 3L con
wt = 3/8 pulg. y ht = ¼ pulg. y 4L con wt = ½ pulg. y ht = 9/32 pulg. (En la figura se
muestra la altura ht de la banda.). A partir de estas tablas se obtiene la potencia nominal
para una velocidad designada del eje más rápido, dada en la primera columna, y el diámetro
exterior efectivo de la polea impulsora, dado en la fila de arriba de la tabla.
En la tabla (5.10 ) se indican las distancias centrales de las bandas en V del tipo 3L y 4L.
Todas las dimensiones se proporcionan en pulgadas. La velocidad de la banda expresada en
pies por minuto es:
u = πD1Na1/12 (5.43)
Tabla (5.6).- Diámetros de paso mínimos recomendados de poleas para tres tamaños de banda.
Velocidad del motor, rpm. Caballos de 575 695 870 1160 1750 Fuerza del motor, hp. Diámetro de la polea recomendada, pulg. 0.50 2.50 2.50 2.50 --- --- 0.75 3.00 2.50 2.50 2.50 --- 1.00 3.00 3.00 2.50 2.50 2.25
Tabla (5.7) .- Diámetros de polea recomendados en pulgadas para tres tamaños de motores eléctricos.
Tipo de banda
Tamaño de la banda, pulg.
Diámetro de paso mínimo, pulg.
Recomendado Absoluto 2L 3L 4L
1/4 x 1/8 1/4 x 7/32 1/2 x 5/16
1.0 1.5 2.5
1.0 1.5 1.8
Diseño Mecánico 1
Pág. 35
Tabla (5.8 ).- Factor de corrección de arco para varios ángulos de pérdida en el arco de contacto.
Tabla (5.9).- Potencia nominal para una banda en V de trabajo ligero.
a.
Perdida en arco de contacto,
grados
Factor de corrección
Perdida en arco de contacto,
grados
Factor de corrección
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
1.00 0.99 0.98 0.96 0.95 0.93 0.92 0.89 0.89 0.87
50 55 60 65 70 75 80 86 90
0.86 0.84 0.83 0.81 0.79 0.76 0.74 0.71 0.69
Velocidad del D iámetro exterior efectivo de la polea, pulg. Eje más 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Rápido. Rpm. Caballos de fuerza nominales, hp 1160 1750 3450 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
0.05 0.07 0.14 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
0.08 0.13 0.24 0.05 0.08 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.28 0.31 0.35
0.12 0.20 0.35 0.06 0.12 0.17 0.23 0.27 0.31 0.35 0.38 0.42
0.16 0.25 0.44 0.08 0.16 0.22 0.28 0.34 0.40 0.44 0.46
0.19 0.28 0.44 0.10 0.19 0.25 0.32 0.39 0.41 0.44
0.21 0.34
0.12 0.21 0.30 0.39 0.44 0.47
Diseño Mecánico 1
Pág. 36
b.
c.
Velocidad Diámetro exterior efectivo de la polea, pulg. Del eje más, 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 Rápido, rpm. Caballos de fuerza nominales, hp
1160 1750 3450 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
0.07 0.09 0.11 0.04 0.07 0.09 0.10 0.11 0.11 0.11 0.11 0.10 0.09
0.13 0.17 0.25 0.07 0.12 0.15 0.19 0.21 0.23 0.25 0.26 0.25 0.26
0.18 0.25 0.38 0.09 0.16 0.22 0.27 0.31 0.35 0.38 0.40 0.42 0.42
0.23 0.32 0.50 0.12 0.21 0.29 0.35 0.41 0.45 0.50 0.54 0.56 0.57
0.28 0.39 0.62 0.14 0.25 0.35 0.43 0.51 0.57 0.62 0.66 0.68 0.69
0.34 0.46 0.73 0.17 0.30 0.41 0.51 0.60 0.68 0.74 0.78 0.80 0.80
0.39 0.54 0.83 0.19 0.34 0.47 0.59 0.69 0.78 0.84 0.88 0.90 0.89
Velocidad del
Diámetro exterior efectivo de la polea,pulg.
Eje más, 2.00 2.25 2.50 2.75 3.0 3.25 3.50 3.75 4.00 Rápido, rpm Caballos de fuerza nominales, hp.
1160 1750 3450 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
0.12 0.12 0.02 0.08 0.11 0.12 0.11 0.09 0.06 0.02 - - -
0.23 0.28 0.30 0.14 0.21 0.26 0.30 0.31 0.31 0.30 0.27 0.22 0.15
0.34 0.44 0.57 0.19 0.31 0.40 0.47 0.53 0.56 0.57 0.56 0.54 0.47
0.45 0.60 0.83 0.24 0.41 0.54 0.65 0.73 0.79 0.83 0.83 0.81 0.75
0.29 0.75 1.07 0.29 0.50 0.67 0.82 0.94 1.02 1.07 1.09 1.07 1.01
0.67 0.90 1.30 0.34 0.60 0.81 0.99 1.13 1.24 1.31 1.33 1.30 1.23
0.77 1.05 1052 0.39 0.69 0.94 1.15 1.32 1.45 1.53 1.55 1.51 1.41
0.88 1.20 1.73 0.44 0.78 1.07 1.31 1.51 1.65 1.73 1.75 1.69 1.66
0.98 1.34 1.92 0.49 0.87 1.20 1.47 1.69 1.84 1.92 1.92 1.84 1.65
Diseño Mecánico 1
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Tabla (5.10).- Distancias centrales para varios pasos de las poleas impulsoras e impulsadas. a) Tipo 3L de
banda en V; b) Tipo 4L de banda en V.
a.
Combinación de la polea Distancia central nominal Diámetro de paso de la
Diámetro de paso de la
Centro Corto
Centro Medio
impulsora, pulg.
inpulsada, pulg.
Número de la banda
Distancia central, pulg..
Número de la banda
Distancia central, pulg..
2.0 3.0 2.0 2.0 3.0 2.0 2.0 2.25 2.5 3.0 2.0 2.0 3.0 2.0 2.0 2.0. 1.5
2.0 3.0 2.5 3.0 4.5 3.5 4.0 4.5 5.0 6.0 5.0 6.0 9.0 7.0 9.0 10.0 9.0
3L200 3L250 3L210 3L220 3L290 3L240 3L250 3L270 3L290 3L330 3L250 3L310 3L410 3L340 3L390 3L420 3L390
6.4 7.4 6.6 6.7 8.2 7.3 7.2 7.7 8.1 8.9 8.0 8.6 10.3 9.2 9.9 10.4 10.1
3L250 3L310 3L270 3L280 3L350 3L300 3L310 3L330 3L350 3L390 3L340 3L370 3L470 3L400 3L450 3L480 3L450
9.4 10.4 9.6 9.7 11.2 10.3 10.3 10.7 11.1 11.9 11.0 11.6 13.4 12.2 13.0 13.6 13.3
Diseño Mecánico 1
Pág. 38
b)
Diámetro de Diámetro de Centro mínimo Centro corto Centro medio paso de la impulsora,
pulg.
Paso de la impulsada,
pulg.
Número de la banda
Distancia central, pulg.
Número de la banda
Distancia central, pulg.
Número de la banda
Distancia central, pulg.
2.5 3.0 3.0 4.0 3.0 3.5 3.0 4.0 3.0 3.5 4.0 3.0 4.0 3.0 3.5 2.0 4.0 2.4 2.5 2.8 2.0 2.0 2.5 3.0 2.0
2.5 3.0 4.5 6.0 6.0 7.0 7.5 10.0 9.0 10.5 12.0 10.5 14.0 12.0 14.0 9.0 18.0 12.0 18.0 14.0 11.0 12.0 15.0 13.0 14.0
4L170 4L200 4L240 4L300 4L280 4L320 4L320 4L410 4L360 4L420 4L470 4L410 4L530 4L450 4L520 4L350 4L650 4L440 4L480 4L510 4L400 4L430 4L530 4L630 4L490
4.0 4.8 5.5 6.5 6.2 7.0 6.8 8.5 7.5 8.8 9.6 8.6 10.5 9.1 10.4 7.5 12.8 8.9 9.3 10.3 8.0 8.5 10.3 12.2 9.5
4L150 4L280 4L320 4L380 4L360 4L400 4L400 4L490 4L440 4L500 4L550 4L490 4L610 4L530 4L600 4L430 4L730 4L520 4L560 4L590 4L480 4L510 4L610 4L710 4L570
8.0 8.8 9.6 10.6 10.3 11.1 11.0 12.5 11.7 13.0 13.8 12.9 15.0 13.4 14.8 11.8 17.3 13.3 14.3 14.7 12.5 130 14.9 16.8 14.1
4L330 4L360 4L400 4L460 4L440 4L480 4L480 4L570 4L520 4L580 4L630 4L570 4L690 4L610 4L680 4L510 4L810 4L600 4L640 4L670 4L560 4L590 4L690 4L790 4L650
12.0 12.8 13.6 14.5 14.3 15.1 15.0 16.7 15.8 17.1 18.0 17.0 19.1 17.6 19.0 15.9 21.6 17.5 18.5 19.0 16.7 17.3 19.2 21.2 18.4
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5.4 .- CATARINAS Y CADENAS 5.4.1.- INTRODUCCIÓN. La cadena es un elemento de transmisión de potencia que se fabrican como una serie de
eslabones que se unen mediante pernos.
La transmisión con cadenas y bandas ofrecen la máxima versatilidad en la localización de
elementos motrices y de la maquinaria impulsada, las tolerancias no son críticas como el
caso de los engranes, otra ventaja con la transmisión de cadenas y sobre todo en las bandas
es que reducen la vibración y la transmisión con choque.
La transmisión con cadena generalmente tiene mayores expectativas de vida que la
transmisión con banda, la vida de una cadena es de aproximadamente de hasta 20,000 hrs.
Con lubricación y mantenimiento regular.
Las cadenas de rodillos pueden ser una hilera o múltiples hileras de rodillos, se usan para
velocidades de hasta 25,000 pies/min
El diseño de una cadena de rodillos es un procedimiento lógico muy simple en el cual
mediante la utilización de una serie de fórmulas, tablas y gráficos nos van guiando hasta
alcanzar el objetivo final.
El diseño proporciona flexibilidad mientras permite que la cadena trasmita fuerza de
tracción cuya magnitud es considerable.
Cuando se transmite potencia entre flechas o ejes que giran, la cadena entra en contacto con
ruedas dentadas que se enlazan.
5.4.2.- TIPOS DE CADENAS DE RODILLOS. El tipo más común de cadenas es la CADENA DE RODILLOS, en la que el rodillo de
cada perno proporciona una fricción excepcionalmente baja entre la cadena y las ruedas
dentadas.
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Las cadenas se hacen con placas a los lados, pernos, bujes y rodillos. Las cadenas se hacen generalmente de acero endurecido y las ruedas dentadas de acero ó de
hierro vaciado, cuando se tienen problemas con la corrosión se usan cadenas de acero
inoxidable y de bronce.
En la siguiente figura se muestran algunos de estos elementos.
Figura 5.22.- Tipos de cadenas de rodillos
a) Cadena con rodillos estándar, Tamaño único
b) Cadena con rodillos estándar, dos tramos ( disponibles también con tres y cuatro tramos.
c) Cadenas de rodillos de la serie para trabajo pesado
d) Cadena impulsora de doble paso
e) Cadena transportadora de doble paso.
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5.4.3.- OPERACIÓN DE CADENAS DE RODILLOS. En la figura 18.9 se presentan las diversas partes de una cadena de rodillos con pasadores,
bujes, rodillos y placas articuladas. Los rodillos accionan los bujes, los cuales se ajustan a
las placas internas articuladas. El ensamble de ajuste por presión impide la rotación de los
pasadores en las placas exteriores. La tabla 18.10 proporciona los tamaños estándar. El
rango de tamaños que se da en la tabla 18.10 es amplio, de manera que las cadenas se
pueden usar tanto para cantidades grandes como pequeñas de transmisión de potencia. Si se
desea se puede obtener una gran reducción de la velocidad con cadenas de rodillos. Las
tolerancias para una transmisión por cadena son mayores para los engranes, y la instalación
de una cadena es relativamente fácil.
Figura 5.23 .- Varias partes de una cadena de rodillos. Rodillo diámetro Espesor Resistenci Número de cadena
Paso, Pt, pulg.
Diámetro, pulg.
Ancho, pulg.
Del pasador, d, in.
De la placa de eslabonamiento, a, pulg
A la rotura prom.th, Su, lbf
Peso por pie, lbf
25a 35a 41b 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 240
1/4 3/8 1/2 1/2 5/8 3/4 1 1 1/4 1 1/2 1 3/4 2 2 1/4 2 1/2 3
0.130 0.200a 0.306 5/16 2/5 15/32 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 1 13/32 1 9/16 1 7/8
1/8 3/16 1/4 5/16 3/8 1/2 5/8 3/4 1 1 1 1/4 1 13/32 1 1/2 1 7/8
0.0905 0.141 0.141 0.156 0.200 0.234 0.312 0.375 0.437 0.500 0.562 0.687 0.781 0.937
0.030 0.050 0.050 0.060 0.080 0.094 0.125 0.156 0.187 0.219 0.250 0.281 0.312 0.375
875 2100 2000 3700 6100 8500 14500 24000 34000 46000 58000 76000 95000 130000
0.084 0.21 0.28 0.41 0.68 1.00 1.69 2.49 3.67 4.93 6.43 8.70 10.51 16.90
Tabla 5.11.- Tamaños estándares y resistencias de cadenas de rodillos
Enlace de rodillo
Rodillo
Placa de eslabonamiento
Enlace del pasador
Pasador
Buje Paso Paso
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El ángulo de cobertura mínimo de la cadena sobre la rueda más pequeña es de 120o.
Se puede usar un ángulo de cobertura más pequeño en las ruedas catarinas locas, ña cual
sirve para ajustar la holgura de la cadena donde la distancia central no es ajustable.
5.4.4.-RELACION DE VELOCIDAD.
La Relación de velocidad de salida n2 y la velocidad de entrada n1 esta dada por la
siguiente expresión.
N2
N1
n1
n2=
Donde N1 y N2 respectivamente el número de las ruedas dentadas a la entrada y a la salida
respectivamente
Un factor importante que afecta a la suavidad de la operación de una transmisión por
cadena de rodillos, especialmente a velocidades elevadas, es el incremento de la cuerda, el
cual se representa en la figura 5.24. por medio del triangulo rectángulo 0CA, se tiene:
rc θ cosr r = (5.44)
El incremento de la cuerda cuando se usa la ecuación (5.44)
===∆
N
180cos - 1r )θ cos - r(1 rc -r r r (5.45)
donde N = Número de dientes de la rueda catarina. También observe en el triángulo 0CA que
rrtt
θsen D θsen 2r P ó r
/2P θr sen === (5.46)
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5.4.5.- LONGITUD DE LA CADENA. El número de eslabones es:
( )
−+
++=
t
d2
2
t
d
t
P
c4π
N1N2
2
N2N1
P
2c
P
L (5.47)
donde cd = distancia central entre ruedas catarinas, m.
Figura 5.24 .- Incremento de la cuerda en cadenas de rodillos. Normalmente se recomienda que cd/Pt se encuentre entre 30 y 50 pasos. Si la distancia
central por pasos no se da, el diseñador esta en libertad de fijar cd/Pt y calcular L/Pt por
medio de la ecuación (5.47). Se deberá elegir el número entero L/Pt mayor, mas cercano
(de preferencia par). Con L/Pt como un entero, la distancia central por pasos se vuelve:
2
BAA
P
c 22
t
d++= (5.48)
2
N2N1
P
LA
t
+−= (5.49)
Círculo de paso
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2π
NNB
12 −= (5.50)
El valor de cd/Pt obtenido con la ecuación (5.48) debe disminuir mas ó menos 1% para
proporcionar holgura en el torón de la cadena no impulsora.
La velocidad de la cadena en pies por minuto es:
12
DπNu
1a11 = (5.51)
12
NPNu
ta11 = (5.52)
donde
a1N = velocidad del miembro 1, rpm. 5.4.6.- POTENCIA NOMINAL La potencia que se requiere se expresa como:
21ppr aahh = (5.53) donde: hp = Potencia transmitida obtenida de la tabla 5.12 a1 = Factor de servicio obtenido de la tabla 5.13 a2 = Factor de torones múltiples obtenido de la tabla 5.14 Casi siempre las cadenas son del tipo de ¼ paso, num. 25, de un solo torón; en la tabla 5.12
se proporciona la potencia transmitida para este tipo. Los cuatro tipos de lubricación dados
en la tabla 5.12 son:
Tipo l: Lubricación manual, el aceite se unta periódicamente con una brocha ó un aplicador.
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Tipo ll: Lubricación por goteo, el aceite se aplica entre las orillas de las placas articuladas
desde un lubricador por goteo.
Tipo lll: Baño de aceite ó salpicado de aceite, el nivel de aceite se mantiene en la carcasa a
una altura predeterminada.
Tipo lV: Corriente de aceite, el aceite se abastece por bomba de circulación dentro de una
curva de la cadena ó espacio interior.
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Tabla 5.12.- Potencia transmitida de un solo torón, cadena de rodillos No. 25
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Tipo de potencia de entrada Tipo de carga impulsada
Maquina de combustión interna con transmisión hidráulica
Motor Eléctrico
Ó Turbina
Maquinaria de combustión interna con transmisión mecánica
Uniforme Impacto moderado Impacto fuerte
1.0 1.2 1.4
1.0 1.3 1.5
1.2 1.4 1.7
Tabla 5.13 .- Factores de servicio para cadenas de rodillos.
Número de torones Factor de torones múltiples, a2 2 3 4
1.7 2.5 3.3
Tabla 5.14 .- Factores de torones múltiples para cadenas de rodillos
5.4.7.- SELECCIÓN DEL TAMAÑO DE LA RUEDA CATARINA Y LA
DISTANCIA CENTRAL.
Para asegurar una operación suave y una vida larga, las ruedas catarinas deberán constar de
al menos 17 dientes y no más de 67. Para situaciones especiales donde la velocidad es baja
o donde existen limitaciones de espacio, se pueden usar las ruedas catarinas con menos de
17 dientes. La experiencia ha demostrado que la razón de la velocidad dada en la ecuación
anteriormente no debe exceder a 7.
La rueda catarina pequeña deberá tener un ángulo de cobertura de la cadena de 120o para
tener una operación y un rendimiento satisfactorio. El ángulo de cobertura de la cadena de
la rueda catarina más pequeña en una transmisión de dos ruedas catarinas con una razón de
velocidad de menos de 3.5, siempre será 120º o más. El ángulo de cobertura de la cadena
incrementa con el aumento de la distancia central. Para aplicaciones normales la distancia
central se encuentra entre 30 y 50 pasos (30 y 50 Pt) de la cadena.