unidad profesional “adolfo lopez mateos” zacatenco

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPEZ MATEOS” ZACATENCO

"DISPOSITIVO PARA MEDIR LA PERMITIVIDAD RELATIVA DE

2.4 GHZ"

REPORTE TÉCNICO

PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA.

PRESENTAN:

CARREÓN REBOLLEDO ERWIN ANTONIO.

MUÑIZ MUÑOZ OSCAR EDUARDO.

PONCE MORÁN EDUARDO.

ASESORES:

DR. ROBERTO LINARES Y MIRANDA.

DR. SALVADOR RICARDO MENESES GONZÁLEZ.

DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR.

ENERO 2018.

Instituto Politécnico Nacional. “La técnica al servicio de la patria.”

ESIME ZACATENCO.

Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica.

Página ii "DISPOSITIVO PARA MEDIR LA PERMITIVAIDAD RELATVA DE 2.4GHZ"

Autorización de uso de obra

Instituto Politécnico Nacional

Presente

Bajo protesta de decir la verdad los que suscriben Erwin Antonio Carreón Rebolledo, Oscar

Eduardo Muñiz Muñoz y Eduardo Ponce Moran, manifestamos ser autores y titulares de los

derechos morales y patrimoniales de la obra titulada “DISPOSITIVO PARA MEDIR LA

PERMITIVIDAD RELATIVA DE 2.4 GHZ”, en adelante “La Tesis” y de la cual se adjunta

copia, por lo que por medio del presente y con fundamento en el artículo 27 fracción II, inciso b) de

la Ley Federal del Derecho de Autor, otorgo a el Instituto Politécnico Nacional, en adelante EL

IPN, autorización no exclusiva para comunicar y exhibir públicamente total o parcialmente en

medios digitales, se hace entrega de dos CD´s donde se incluye “La Tesis” para usos de consulta,

por un periodo de 1 año contando a partir de la fecha de la presente autorización, dicho periodo se

renovará automáticamente en caso de no dar aviso expreso a “EL IPN” de su terminación.

En virtud de lo anterior, “EL IPN” deberá reconocer en todo momento nuestra calidad de autores

de “La Tesis”.

Adicionalmente, y en nuestra calidad de autores y titulares de los derechos morales y patrimoniales

de “La Tesis”, manifestamos que la misma es original y que la presente autorización no contraviene

ninguna otorgada por el suscrito respecto de “La Tesis”, por lo que deslindamos de toda

responsabilidad a EL IPN en caso de que el contenido de “La Tesis” o la autorización concedida

afecte o viole derechos autorales, industriales, secretos industriales, convenios o contratos de

confidencialidad o en general cualquier derecho de propiedad intelectual de terceros y asumimos las

consecuencias legales y económicas de cualquier demanda o reclamación que puedan derivarse del

caso.

Ciudad de México., a 28 de mayo del 2018.

Atentamente

Erwin Antonio Carreon Rebolledo Oscar Eduardo Muñiz Muñoz

Eduardo Ponce Moran


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"DISPOSITIVO PARA MEDIR LA PERMITIVAIDAD RELATVA DE 2.4GHZ"

RESUMEN.

Esta tesis forma parte de la necesidad del proyecto SIP-20160257 y de CONACyT-241791

que está enfocado al análisis de los efectos de la radiación electromagnética a los seres

vivos, para lo cual se utilizan ratones tipo C. Para modelar estos efectos se requiere medir la

permitividad de las partes del ser vivo. En este caso el análisis es para la banda de

frecuencia de Wifi, por lo que se reporta un dispositivo con sensores que tienen su

frecuencia de resonancia en 2.4 GHz. En este contexto el desarrollo de la tesis consiste en

el diseño, construcción y caracterización de un dispositivo formado por una cavidad y dos

sensores (antenas) acoplados a la frecuencia de resonancia de 2.4 GHz para caracterizar

materiales laminados. Los sensores se colocan en la cavidad y se conectan a un analizador

de redes vectorial (VNA), el cual se calibra para| los parámetros de dispersión (parámetros

“S”). Con el material bajo prueba se determinan los valores de la matriz “S” a la frecuencia

de resonancia y se calcula la permitividad relativa. En este caso como el medio no es

isotrópico porque se presenta un medio estratificado, fue necesario analizar el

comportamiento de las fases en el dispositivo, con el fin de determinar el valor de la

permitividad relativa, estos cálculos se realizan con auxilio del software Matlab.

Como parte del alcance de la tesis solo se realizaron pruebas con materiales laminados de

permitividad conocida, lo cual permite determinar las ventajas y limitaciones del

dispositivo.


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ÍNDICES.

ÍNDICE DE CONTENIDO.

RESUMEN. ........................................................................................................................................ iii

ÍNDICES. ........................................................................................................................................... iv

ÍNDICE DE CONTENIDO. ........................................................................................................... iv

ÍNDICE DE FIGURAS. ................................................................................................................. vi

ÍNDICE DE TABLAS. ................................................................................................................. vii

JUSTIFICACIÓN. ............................................................................................................................. ix

OBJETIVO GENERAL. ..................................................................................................................... x

OBJETIVOS ESPECÍFICOS. ............................................................................................................. x

CAPÍTULO I. TÉCNICAS DE MEDICIÓN DE PERMITIVIDAD ELÉCTRICA. .......................... 1

1.1 Permitividad Eléctrica. ............................................................................................................ 1

1.2 Técnicas de Medición.................................................................................................................... 3

1.2.1 Línea de Transmisión/Reflexión. ........................................................................................... 6

1.2.2 Sonda Coaxial. ....................................................................................................................... 8

1.2.3 Cavidades Resonantes. ......................................................................................................... 10

1.2.4 Espacio libre. ........................................................................................................................ 14

1.2.5 Líneas paralelas. ................................................................................................................... 16

CAPÍTULO II. ANTENAS DE PARCHE. ....................................................................................... 18

2.1 Antenas .................................................................................................................................... 18

2.2 Descripción general de las Antenas de Parche. ........................................................................... 21

2.3 Métodos de Análisis. ................................................................................................................... 23

2.4 Tipos de parche. .......................................................................................................................... 24

2.4.1 Parche Rectangular. .............................................................................................................. 25

2.4.2 Parche con ranuras. .............................................................................................................. 27

2.5 Características del Sustrato. ........................................................................................................ 28

2.6 Métodos de alimentación. ........................................................................................................... 29

2.6.1 Alimentación con contacto. .................................................................................................. 30


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2.6.2 Alimentación sin contacto. ................................................................................................... 32

CAPÍTULO III. DISEÑO Y SIMULACIÓN DE SENSORES Y DE LA CAVIDAD RESONANTE.

........................................................................................................................................................... 35

3.1 Software para simulación. ........................................................................................................... 35

3.2 Diseño de los Sensores (antenas). ............................................................................................... 36

3.3 Diseño de la cavidad. .................................................................................................................. 50

CAPÍTULO IV. CONSTRUCCIÓN, MEDICIÓN Y CARACTERIZACIÓN DEL DISPOSITIVO.

........................................................................................................................................................... 55

4.1 Construcción de los sensores (antenas). ...................................................................................... 55

4.2 Construcción de la cavidad de acrílico. ....................................................................................... 58

4.3 Armado del dispositivo. .............................................................................................................. 63

4.4 Caracterización de los sensores (antenas). .................................................................................. 63

4.5 Medición de los parámetros S del dispositivo ............................................................................. 66

4.5 Método para el cálculo de la permitividad relativa de los materiales. ........................................ 72

CONCLUSIÓNES. ........................................................................................................................... 88

REFERENCIAS. ............................................................................................................................... 90

APÉNDICE. ...................................................................................................................................... 92

Apéndice A: SMA SHT-080CH Hembra. ......................................................................................... 92

Apéndice B: Cálculo de permitividad eléctrica del sustrato (FR-4). ................................................. 93

Apéndice C: Dimensiones de las estructuras de soporte y piezas para sujetar la línea de transmisión.

........................................................................................................................................................... 95

Apéndice D: Código en MatLab. ...................................................................................................... 97


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ÍNDICE DE FIGURAS.

Figura 1.Componentes de la permitividad relativa. [1] ....................................................................... 2

Figura 2.Técnica de Línea de Transmisión. [1] ................................................................................... 6

Figura 3.Medición con la técnica de Transmisión/Reflexión con una guía de onda. [2] .................... 7

Figura 4.Guía de ondas con muestras de materiales. [1] ..................................................................... 8

Figura 5.Técnica de Sonda Coaxial. [1] .............................................................................................. 8

Figura 6. Medición con una sonda coaxial. [2] ................................................................................... 9

Figura 7.Diagrama a bloques de un sistema de medición por cavidades resonantes. ....................... 11

Figura 8. a) y b) Cilindro Split, Agilent 85072A 10 GHz. [1] .......................................................... 12

Figura 9.Poste dieléctrico resonador Split, Agilent 850771E-E04 5 GHz. [1] ................................. 12

Figura 10.Medición de una cavidad resonante. [1] ........................................................................... 13

Figura 11.Configuración de medición con la técnica de espacio libre. [1] ....................................... 15

Figura 12.Medición de alta temperatura con la técnica de espacio libre. [1] .................................... 15

Figura 13.Método de líneas paralelas. [1] ......................................................................................... 16

Figura 14.Antenas de hilo. [4] ........................................................................................................... 18

Figura 15.Antenas de Apertura. [4] ................................................................................................... 19

Figura 16.Antenas de Parche. [4] ...................................................................................................... 19

Figura 17.Configuraciones típicas de antenas. [4] ............................................................................ 20

Figura 18.Estructura Básica de una antena de parche. [4] ................................................................ 22

Figura 19.Formas de elementos de parche de microcinta. [4] ........................................................... 24

Figura 20.Parche Rectangular. [6] ..................................................................................................... 25

Figura 21. a) TM10 b) TM20. [4] ..................................................................................................... 27

Figura 22.Ranura radiante. [7] .......................................................................................................... 27

Figura 23.Alimentación por línea coaxial. [9] .................................................................................. 30

Figura 24.Conexión directa de la línea de microstrip al parche y conexión de la línea de microstrip

con inserciones en el parche. [9] ....................................................................................................... 31

Figura 25.Alimentación por proximidad. [9] .................................................................................... 32

Figura 26.Alimentación por apertura. [9] .......................................................................................... 33

Figura 27.Geometría de antena de parche rectangular, doble frecuencia. [5] ................................... 37

Figura 28.Pérdida de retorno con relación a la frecuencia y a los grados de inclinación de las ranuras

[5] ...................................................................................................................................................... 38

Figura 29.Ángulo vs Frecuencia de Resonancia. .............................................................................. 41

Figura 30. Largo vs Frecuencia de Resonancia. ................................................................................ 43

Figura 31.Ancho vs Frecuencia de Resonancia................................................................................. 44

Figura 32.Permitividad vs Frecuencia de Resonancia. ...................................................................... 45

Figura 33.Permitividad vs Frecuencia de resonancia. ....................................................................... 47

Figura 34.Antena Final. ..................................................................................................................... 48

Figura 35.a) Parámetro S11 y b) Fase de S11. ..................................................................................... 49

Figura 36.a) Patrón de radiación. b) Forma Polar. ............................................................................ 49

Figura 37.a) Patrón de radiación. b) Forma Polar. ............................................................................ 50

Figura 38.Soporte de sensores. .......................................................................................................... 51


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Figura 39.Pieza para sujetar la línea de transmisión. ........................................................................ 52

Figura 40.Tornillo diseñados. ............................................................................................................ 53

Figura 41.Armado de todas las piezas de acrílico. ............................................................................ 53

Figura 42. Antena simulada en CST. ................................................................................................ 55

Figura 43.Corte de la placa. ............................................................................................................. 56

Figura 44.Remoción del cobre. ......................................................................................................... 56

Figura 45.Taladrado del punto de alimentación. ............................................................................... 57

Figura 46.a) Soldado del conector (SMA), b) Antena terminada...................................................... 58

Figura 47.Construccion de la base de acrílico. a) En la fresadora, b) En la cortadora. ..................... 59

Figura 48.a) Cuerda para los tornillos, b) Base terminada. ............................................................... 60

Figura 49. Modelado de la pieza para sujetar la línea de transmisión. .............................................. 60

Figura 50.Piezas para sujetar la línea de transmisión. ....................................................................... 61

Figura 51.Proceso de la construcción de los tornillos. ...................................................................... 62

Figura 52.Tornillos de acrílico. ......................................................................................................... 62

Figura 53.Armado total del dispositivo. ............................................................................................ 63

Figura 54. a) Frecuencia de resonancia. b) Fase. Antena 1. .............................................................. 64

Figura 55.a) Frecuencia de resonancia. b) Fase. Antena 2. ............................................................... 65

Figura 56.Colocación de las antenas para la medición del patrón de radiación. ............................... 65

Figura 57. Patrón de radiación de la antena. ..................................................................................... 66

Figura 58. Calibración del VNA con sensores. ................................................................................. 67

Figura 59.Etapa de medición de materiales....................................................................................... 68

Figura 60 Parámetros S, formato de magnitud. ................................................................................. 68

Figura 61 Parámetros S, formato de fase. ......................................................................................... 69

Figura 62Parámetros S, formato forma polar. ................................................................................... 70

Figura 63 Parámetros S, formato carta de Smith............................................................................... 70

Figura 64.Esquema para el análisis de fases. .................................................................................... 73

Figura 65. Menú del programa, donde se realizan los cálculos de Parámetros S y respectivas Fases

del material. ....................................................................................................................................... 76

Figura 66.Comportamiento de la fase del vidrio con relación a la distancia del aire. ....................... 80

Figura 67.Comportamiento de la fase del FR-4 con relación a la distancia del aire. ........................ 81

Figura 68.Comportamiento de la fase de la baquelita con relación a la distancia del aire. ............... 82

Figura 69.Comportamiento del teflón del material con relación a la distancia del aire. ................... 83

Figura 70 .Programa para obtener la permitividad relativa de los materiales a partir de las fases

experimentales. .................................................................................................................................. 87

ÍNDICE DE TABLAS.

Tabla 1.Constante dieléctrica y pérdida tangencial de diferentes tipos materiales. [2] ....................... 3

Tabla 2.Comparación de técnicas de medición de permitividad. [2] .................................................. 5

Tabla 3.Técnica de cavidades resonantes frente a las de banda ancha. [1] ....................................... 10

Tabla 4.Ventajas y Desventajas de las antenas de parche. [6] .......................................................... 21


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Tabla 5.Caracteristicas generales en la utilización del sustrato. ....................................................... 28

Tabla 6.Constante dieléctrica y tangente de pérdidas de algunos materiales. [6] ............................. 29

Tabla 7.Comportamiento de las frecuencias de operación de la antena, dependiendo de los ángulos

de las ranuras y su punto de alimentación. [5] .................................................................................. 39

Tabla 8. Ángulo vs lbs. ..................................................................................................................... 40

Tabla 9.Variación de los ángulos. ..................................................................................................... 41

Tabla 10.Variación del largo del sustrato. ......................................................................................... 42

Tabla 11.Variación del ancho del sustrato. ....................................................................................... 43

Tabla 12.Variación de la permitividad relativa. ................................................................................ 45

Tabla 13.Variacion de permitividad cercana a FR-4. ........................................................................ 46

Tabla 14.Mediciones de Teflón. ........................................................................................................ 71

Tabla 15.Mediciones de Vidrio. ........................................................................................................ 71

Tabla 16.Mediciones de FR-4. .......................................................................................................... 72

Tabla 17.Mediciones de Baquelita. ................................................................................................... 72

Tabla 18.Cálculos de la matriz S y fase del material de acuerdo con las variaciones de distancia del

aire. .................................................................................................................................................... 77

Tabla 19.Resultados de la interpolación de cada material. ............................................................... 78

Tablas 20. Permitividades relativas de los materiales partir de las fases experimentales. ................ 84


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JUSTIFICACIÓN.

Esta tesis es parte de un proyecto enfocado al análisis de los efectos de la radiación

electromagnética en los seres vivos, para la banda de frecuencia de Wifi. Para modelar

estos efectos es necesario conocer las permitividades de las partes que forman los seres

vivos. En este caso se usan ratones tipo C y las mediciones se realizar in-vitro. Los equipos

que se usan para determinar la permitividad relativa de materiales tienen un amplio

intervalo de frecuencia de operación y sus costos son elevados a pesar de que emplea como

elemento de medición esencial un analizador de redes vectorial. En este contexto se

presenta el reto de la investigación en el desarrollo de un dispositivo que permita medir

permitividades de materiales laminados en frecuencias puntuales usando también un

analizador de redes vectorial; para esto se requiere de sensores (antenas) que tengan la

frecuencia de resonancia de interés. En este caso la investigación se centró en la banda

nominal de Wifi que es de 2.4 GHz, por lo que se requiere de un dispositivo que se

considere como una red de dos puertos, la cual se analice por medio de los parámetros “S”.


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OBJETIVO GENERAL.

Desarrollar un dispositivo como una red de dos puertos para medir la permitividad relativa

de materiales laminados a la frecuencia puntual de 2.4 GHz, utilizando un analizador de

redes vectoriales.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

• Investigar las diferentes técnicas para el proceso de medición de la permitividad

relativa de los materiales.

• Diseñar, simular y construir sensores de tipo antenas planares con estructuras de

defectos con un plano de tierra uniforme.

• Diseñar y construir una estructura (cavidad resonante) para la colocación de los

sensores con material dieléctrico.

• Analizar los efectos eléctricos de los materiales bajo prueba por medio de

parámetros de dispersión.

• Determinar el cálculo de la permitividad relativa a partir de la matriz de parámetros

“S”.


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Página 1 "SENSOR PARA MEDIR LA PERMITIVAIDAD RELATVA DE LOS MATERIALES DE 2.4GHZ"

CAPÍTULO I. TÉCNICAS DE

MEDICIÓN DE PERMITIVIDAD

ELÉCTRICA.

En este Capítulo I se describirán las técnicas de medición de permitividad relativa de los

materiales, donde se detallan sus características y su proceso de medición.

1.1 Permitividad Eléctrica.

Todos los materiales y medios presentan características eléctricas que nos van a describir

cómo actúa un material en presencia de flujo eléctrico. Algunos de los parámetros

eléctricos son la permitividad eléctrica (ε), la permeabilidad magnética (μ) y la

conductividad eléctrica (σ).

La permitividad eléctrica o también llamada constante dieléctrica es aquella que nos va a

decir cómo actúa un material en la presencia de un campo eléctrico y como este medio

afecta al campo. Un ejemplo concreto al que podemos recurrir es la permitividad del vacío

휀0= 8.8541878176*10−12 [𝐹

𝑚]. Un material se clasifica como "dieléctrico" si tiene la

capacidad de almacenar energía cuando se aplica un campo eléctrico externo. [1]

Desde la teoría electromagnética, se define al vector de densidad de flujo eléctrico o

también llamado vector de desplazamiento eléctrico por la expresión:

D = ε E (1)

donde ε es la permitividad y es el campo eléctrico, donde la permitividad absoluta está dada

por la expresión siguiente:

ε = 휀𝑟휀0 (2)


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donde 휀𝑟 es la permitividad relativa, que se da en relación con la permitividad del vacío. La

permitividad relativa tiene una componente real y una imaginaria, la parte real se refiere a

la cantidad de energía de un campo eléctrico que se almacena en un material y la parte

imaginaria se refiere al factor de pérdida o también llamado tangente de pérdidas. Se

obtiene de la siguiente expresión:

휀𝑟 = 𝜀

𝜀0 = 휀𝑟 ' - j휀𝑟"

(3)

La permitividad relativa compleja se puede representar con vectores, donde las dos

componentes están desfasadas 90°, en la siguiente Figura se muestra la representación de la

permitividad relativa y la obtención del factor de pérdidas. Donde D se denota como el

factor de disipación y Q es el factor de calidad.

tan 𝛿 = 휀′′𝑟휀′𝑟

= 𝐷 =1

𝑄

Figura 1.Componentes de la permitividad relativa. [1]

Hoy en día en el campo de la investigación y especialmente en el diseño de circuitos de

microondas, la medición dieléctrica es de suma importancia para el desarrollo de estos. Es

una necesidad tener una mejor comprensión sobre cualquier tipo de material que se quiera

utilizar en cualquier diseño.

En la siguiente Tabla se muestran diferentes materiales con su respectiva constante

dieléctrica y la pérdida tangencial de cada uno de ellos.


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Tabla 1.Constante dieléctrica y pérdida tangencial de diferentes tipos materiales. [2]

Material Constante

Dieléctrico

Tangente de

pérdidas

Aluminio

Boro silicato

Concreto

Suelo arenoso

Cuarzo

Vidrio

Nailon

Papel

Teflón

Poliéster

Madera

9.0

4.3 0

4.5

2.55

4.0

6.0

2.4

3-4

2.1

4.0

1.2-5

0.0006

0047

0.0111

0.0062

0.0001

0.0050

0.0083

0.0125-0,0333

0.0003

0.0050

0.0040-0,4167

1.2 Técnicas de Medición.

Actualmente existen diversas técnicas que ya han sido comprobadas y ejecutadas para la

medición de las propiedades dieléctricas de los materiales, cada uno utilizando diferentes

metodologías, presentando algunas ventajas y desventajas sobre los demás.

Algunas técnicas de medición de la permitividad eléctrica son las siguientes:

• Línea de Transmisión y de reflexión.

• Sonda coaxial abierta y cerrada.

• Espacio libre.

• Cavidades Resonantes.

• Líneas paralelas.


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Estas mediciones que se realizan en cada una de las técnicas nos dan información de suma

importancia, ya que nos dan parámetros eléctricos para el diseño, y así determinar las

aplicaciones en las que se pueda utilizar.

Para la medición dieléctrica, ninguna técnica puede caracterizar a todos los materiales en

toda la banda de frecuencias. [3] Cada método se limita a frecuencias específicas, los

materiales y aplicaciones por su propia restricción. [2]

Como en cualquier tipo de medición hay incertidumbre, en las mediciones dieléctricas, así

como en la caracterización de los materiales, esto dependerá de algunos factores

significativos que son:

❖ Frecuencia.

❖ La precisión requerida.

❖ Temperatura.

❖ La naturaleza material.

❖ Tamaño de la muestra / espesor.

❖ Ponerse en contacto con / sin contacto.

❖ Destructivo / no destructivos.

❖ Costo. [3]

En conclusión, se puede decir que dependerá de nuestras necesidades y de estos factores

mencionados, la elección de la técnica más apropiada.

En la siguiente Tabla se muestra una comparación general entre algunas técnicas de

medición de permitividad.


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Tabla 2.Comparación de técnicas de medición de permitividad. [2]

Técnicas de

medición

Materiales Parámetros S Propiedades

dieléctricas

Transmisión/

reflexión

Línea coaxial, guías de onda S11, S21 휀𝑟, 𝜇𝑟

Sonda coaxial

indefinida

Los líquidos, espécimen

biológico, semisólidos

S11 휀𝑟

Espacio libre

Alta temperatura materiales,

sólido amplio, gas, líquido

caliente

S11, S21 휀𝑟, 𝜇𝑟

Resonancia

En forma de bastón de

materiales sólidos, líquidos,

guías de onda

Frecuencias y

factores Q

휀𝑟, 𝜇𝑟

La técnica de transmisión-reflexión es una técnica de medición de banda ancha que se

supone sólo usa el modo de guía de ondas fundamental para propagación. El modo

electromagnético transversal (TEM) corresponde a la línea coaxial, mientras que el modo

eléctrico transversal (TE) es para la guía de ondas. En el caso de la técnica de resonancia

existen los dos modos de propagación (TEM y TE). [2]

A continuación, se describirán brevemente las técnicas de medición mencionadas, con sus

ventajas y desventajas que estas tienen.


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1.2.1 Línea de Transmisión/Reflexión.

Esta técnica de líneas de transmisión incluye en la colocación del material en el interior de

una parte de una línea de transmisión cerrada. La línea es por lo general una sección de guía

de ondas rectangular o de línea coaxial. [1] Se debe tener en cuenta que el material que se

va a poner a prueba deberá encajar perfectamente en la guía de onda o en la línea coaxial.

En la siguiente Figura se muestra el material dentro de la guía de ondas y la línea coaxial.

Figura 2.Técnica de Línea de Transmisión. [1]

La permitividad y la permeabilidad se calculan a partir de la medición de la señal reflejada

(S11) y la señal de transmisión (S21). Hay que tener en cuenta que para poder realizar una

medición de este tipo es necesario contar con un VNA (Analizador de Redes Vectoriales) y

no hay que olvidarse de primero calibrar el equipo. También se debe tener en cuenta que,

para realizar una medición de este tipo, se requiere que el campo eléctrico sea máximo, esto

se puede lograr colocando un circuito abierto o en corto.

Una de las ventajas de esta técnica es que se cubren una alta gama de frecuencias. En la

Figura 3 se muestra la medición de un material empleando una guía de ondas.

Guía de onda

Coaxial

Transmisión S21 Reflexión S11

S11

S21

εr

휀𝑟

µr

휀𝑟


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Figura 3.Medición con la técnica de Transmisión/Reflexión con una guía de onda. [2]

❖ Ventajas.

- Las líneas coaxiales y guías de onda se utilizan comúnmente para medir muestras con alta

pérdida.

- Se puede usar para determinar tanto la permitividad y la permeabilidad del material bajo

prueba.

-Se pueden medir materiales no isotrópicos.

❖ Desventajas.

- La precisión de la medida está limitada por los efectos del entre hierro.

- Se limita a la baja precisión cuando la longitud de la muestra es el múltiplo de la mitad

longitud de onda en el material.

En la Figura siguiente se muestra una guía de ondas y una sección de guía de ondas con

muestras.

Plano de calibración del conector

VNA

MUT


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Figura 4.Guía de ondas con muestras de materiales. [1]

1.2.2 Sonda Coaxial.

La sonda coaxial abierta es una sección de corte de línea de transmisión. El material se

mide mediante la inmersión de la sonda en un líquido o tocando a la cara plana de un

material sólido (o polvo). [1] Esta técnica consiste en que la sonda toca con el MUT

(Material Under Test); con este procedimiento se detectara una señal reflejada, en fase y

magnitud. Al igual que la técnica de línea de transmisión es necesario tener un analizador

de redes vectoriales y así obtener el coeficiente de reflexión. Se puede observar el proceso

en la siguiente Figura.

Figura 5.Técnica de Sonda Coaxial. [1]

Sólidos

Semisólidos (En polvo)

Reflexión (𝑆11)

Líquidos

εr

휀𝑟

𝑆11


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Hay dos métodos para la calibración del VNA, el primero es específicamente para los

líquidos, dejando un extremo abierto de la sonda, aunque es rápido y sencillo puede existir

mucha incertidumbre en las mediciones, ya que dependerán de las características de los

líquidos a medir. Es necesario calibrar con un circuito abierto, en corto y con un líquido de

referencia.

Cabe señalar que el líquido que se toma como referencia es con líquidos "conocidos", en la

siguiente Figura se muestra la medición de un líquido.

Figura 6. Medición con una sonda coaxial. [2]

Esta técnica tiene las características para banda ancha y es más eficiente para la medición

de líquidos. Par obtener los parámetros S, es necesario obtener 𝛤𝑐 que es el coeficiente de

reflexión del conector y 𝛤𝑎 que es el coeficiente de reflexión con el material ya colocado en

el extremo de la sonda abierta.

Conector

Paso 1:

Apertura

Paso 2:

Cable flexible

Tiempo de espera

Coaxial prueba VNA

ℾC

ℾC ℾA

ℾa εr

εr =ε’-jε’’


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❖ Ventajas.

-La preparación de las muestras en más fácil.

-Después de la calibración, las propiedades dieléctricas de un gran número de muestras

pueden ser medidas en un corto período de tiempo.

-La medición puede realizarse en un ambiente de temperatura controlada.

❖ Desventajas.

-Sólo se puede realizar la medición de reflexión.

-La medición de la muestra es afectada por espacios de aire.

1.2.3 Cavidades Resonantes.

Una de las técnicas que ofrece grandes ventajas frente a las técnicas de banda ancha es la de

cavidades resonantes, a continuación, mostramos una tabla comparativa de lo antes

mencionado.

Tabla 3.Técnica de cavidades resonantes frente a las de banda ancha. [1]

Cavidades Resonantes Banda Ancha

• Entorno de alta impedancia.

• Mediciones razonablemente posibles

con muestras pequeñas.

• Las mediciones realizadas en una sola o

unas pocas frecuencias.

• Muy adecuado para materiales de baja

pérdida.

• Entorno de baja impedancia.

• Requiere muestras más grandes para

obtener medidas razonables.

• Medición en el momento "ninguna"

frecuencia.


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Esta técnica es de las más exactas para encontrar los valores de permitividad y

permeabilidad, la cual consiste en estructuras con alto factor de calidad (Q) las cuales

tienen una frecuencia de resonancia (fr) determinada. Al introducir un fragmento de

material de muestra se afecta a la frecuencia de resonancia y al factor de calidad, a partir de

estas variaciones en los parámetros mencionados se puede calcular la permitividad del

material introducido. [1]

Figura 7.Diagrama a bloques de un sistema de medición por cavidades resonantes.

Un aspecto muy importante de esta técnica y que nos lleva a una desventaja, es que el

analizador de redes debe tener una alta resolución de frecuencia, ya que estas estructuras

resuenan en altos rangos de frecuencias. [2]

Existen diversos métodos y tipos de accesorios diferentes dentro de esta técnica, los cuales

se describen a continuación.

• Cilindro Split.

a)

Analizador de redesDispositivo de cavidad

resonanteSoftware

Cilindro fijo

Cople

Muestra

Cople

Cilindro regulable


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b)

Figura 8. a) y b) Cilindro Split, Agilent 85072A 10 GHz. [1]

Consiste en una cavidad móvil, el cilindro está divido a mitad, una es fija y la otra móvil

permitiendo introducir materiales con diferentes grosores.

La longitud del cilindro y la variable del grosor del material en conjunto de la medición de

los parámetros “S” del cilindro vacío y cargado con el material permitirá la medición de la

parte real permitividad y la tangente de pérdidas. [1]

• Poste dieléctrico resonador Split.

Figura 9.Poste dieléctrico resonador Split, Agilent 850771E-E04 5 GHz. [1]

Es muy preciso para la medición de permitividad compleja y tangente de pérdidas. Se

utilizan materiales dieléctricos de bajas perdidas haciendo posible conseguir mayores

factores de calidad (Q) y estabilidad térmica en cavidades totalmente metálicos. [1]


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• Cavidad de perturbación ASTM D252010.

Figura 10.Medición de una cavidad resonante. [1]

Este método utiliza una guía de onda rectangular con un orificio en medio de su longitud y

con placas Iris-acopladas a los extremos, con las cuales acopla a la guía de onda; operando

en el modo de TE10. Una característica de las placas es que también tienen orificios en el

centro su dimensión es de (b/2.2), donde b es la dimensión estrecha de la sección

transversal de guía de ondas.

La medición se realiza incrustando la muestra en el orificio de la guía de onda, como

consecuencia, un número de medias longitudes de onda traerá un campo eléctrico máximo

hacia la muestra, con ello las propiedades dieléctricas de la muestra son medibles. [1]

Este método utiliza una muestra muy pequeña, así los campos generados por la cavidad se

ven poco afectados para desplazar la frecuencia de resonancia permitiendo simplificar la

teoría y así usar las ecuaciones que a continuación se muestran para calcular las

propiedades dieléctricas del material. [1]

휀𝑡′ =

𝑉𝐶(𝑓𝑐 − 𝑓𝑠)

2𝑉𝑠𝑓𝑠+ 1 휀𝑡

′′ =𝑉𝐶

4𝑉𝑆(

1

𝑄𝑆−

1

𝑄𝐶)

(4)

Placas acopladas

Muestra

휀𝑟, 𝜇𝑟


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1.2.4 Espacio libre.

Este método consiste en la utilización de una antena de alto valor de directividad y de esta

forma enfocar las microondas a través de una losa o lamina. Como podemos deducir no se

requiere de contacto físico con el material, por lo consiguiente el método es aplicable para

altas temperaturas y ambientes hostiles.

En este método existen dos configuraciones principales: parámetros S y arco NLR. [1] El

sistema básico está formado de un analizador de redes vectorial, un dispositivo de espacio

libre (pueden ser desde una antena, un túnel, un arco, etcétera) y un software. [1] La

permitividad del dieléctrico es determinada mediante el parámetro S11 o parámetro de la

reflexión.

Ventajas:

• Puede ser utilizado para la medición de alta frecuencia.

• Permite la medición no destructiva.

• Medir µ en ambiente hostil y temperaturas muy altas.

• Tanto las propiedades magnéticas y eléctricas pueden ser evaluadas.

Desventajas:

• Necesita µ grande

• Múltiples reflexiones entre la antena y la superficie de la muestra.

• Los efectos de difracción en el borde de la muestra.

En cuanto a estas ventajas observamos que una de las principales es la capacidad de

medición en ambientes hostiles y altas temperaturas con lo que es una técnica muy

completa. [2]


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Figura 11.Configuración de medición con la técnica de espacio libre. [1]

En el caso de la medición en altas temperaturas, se debe añadir el horno con ventanas de

material de aislamiento. Este material debe ser transparente a las microondas para que no

altere el procedimiento de medición.

Figura 12.Medición de alta temperatura con la técnica de espacio libre. [1]

Como cualquier técnica, esta tambien presenta dificultades. En este caso la calibración

puede ser un reto debido a los patrones de radiación. Existen métodos de calibración que

facilitan esta tarea uno de ellos es con el el uso de software, mediante esta rutina de

Material de muestra Puerto 1 del analizador

de redes vectoriales Puerto 2 del analizador

de redes vectoriales

Puerto 1 del analizador


Puerto 2 del analizador


Panel de calefacción Aislamiento térmico

Termopar

Horno

Muestra


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calibración aumenta la facilidad de uso y reduce los costos asociados con algunos otros

métodos, como TRM (Thru Reflect Partido) y TRL (Thru Reflect Line). [1]

1.2.5 Líneas paralelas.

También llamado de tres terminales, debido a que intercala una hoja delgada entre dos

electrodos formando así el efecto de un capacitor. Ahora bien, mediante la relación de

capacitancia descrita en las expresiones de la Figura, podemos calcular la permitividad

relativa. [1]

Figura 13.Método de líneas paralelas. [1]

Estos sistemas se basan básicamente en un analizador de impedancia y un accesorio de

prueba dieléctrica para realizar las medidas. En este método se utilizan típicamente bajas

frecuencias (<1 GHz), los parámetros de la prueba de placas paralelas se derivan

considerando las dimensiones del material y mediante la medición de su factor de

capacitancia y la disipación. [1]

Una vez estudiadas las distintas técnicas de medición se pudo analizar las ventajas y

desventajas que presentan cada una de ellas. Partiendo de esta investigación en el Capítulo

Electrodos (Área = A)

Circuito equivalente

Líquido Sólido


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II se procede al análisis de las antenas de parche en busca de la geometría, alimentación y

sustrato requeridos para el diseño de los sensores.


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CAPÍTULO II. ANTENAS DE PARCHE.

2.1 Antenas

Concepto de antena.

Es un dispositivo construido por materiales conductores metálicos, para la emisión y

recepción de ondas electromagnéticas. La definición estándar de la IEEE de condiciones

para antenas (IEEE Std 145-1983), define la antena aérea como un medio para la emisión o

recepción de ondas radio eléctricas. [4]

Tipos de antenas.

En la actualidad se tiene amplia variedad de antenas, dependiendo de su aplicación se

selecciona la más adecuada y eficiente para su operación. Los diferentes tipos son:

• Antenas de Hilo. Este tipo de antenas pueden adoptar forma de un rectángulo,

cuadrado, una elipse o cualquier otra configuración. Un bucle circular es el más

común debido a su simplicidad de construcción. Se ven prácticamente en todas

partes, automóviles, edificios, barcos, aviones, etcétera. [4] Las principales

configuraciones se muestran en la Figura 14.

Figura 14.Antenas de hilo. [4]

Dipolo Tope circular

Hélice


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• Antenas de Apertura. Este tipo de antenas son muy útiles para aplicaciones en

aeronaves y naves espaciales, ya que puede ser empotrado convenientemente en la

superficie de la aeronave.

• Se pueden cubrir con material dieléctrico, para protegerlos en condiciones

peligrosas. [4] En la Figura 15 se muestran algunos diseños de este tipo de antenas.

Figura 15.Antenas de Apertura. [4]

• Antenas de Parche. Este tipo de antenas se hicieron muy populares en la década de

1970 principalmente para aplicaciones espaciales. Actualmente se pueden montar

sobre las superficies de aeronaves, satélites, misiles automóviles y teléfonos

móviles. En general tienen un parche impreso sobre un sustrato conectado a tierra.

Estas antenas son de fácil fabricación, pero tienen un ancho de banda estrecho. [5]

En la Figura 16 se pueden observar, los parches en el sustrato y el plano de tierra.

Figura 16.Antenas de Parche. [4]

Guía de onda rectangular. Cuerno piramidal.

Plano de tierra Plano de tierra


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• Arreglo de Antenas. Muchas aplicaciones requieren características de radiación que

no pueden ser alcanzables por un solo elemento. Sin embargo, es posible que un

conjunto de elementos radiantes colocados en una disposición geométrica y

eléctrica (una matriz), satisfaga dichas características de radiación. [4] En la Figura

17 se muestran diferentes tipos de arreglos de antenas.

Figura 17.Configuraciones típicas de antenas. [4]

En nuestro caso se analizará únicamente la antena tipo parche, describiendo sus

características principales y su comportamiento.

Parche

ARREGLO YAGUI

Alimentación

Reflectores Directores

Plano tierra

ARREGLO DE APERTURA

ARREGLO DE PARCHE

MICROCINTA

ARREGLO DE GUÍA DE

ONDA RANURADA


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2.2 Descripción general de las Antenas de Parche.

Las antenas de este tipo consisten en un parche radiante, tienen variedad en formas

geométricas regulares, como rectangulares, triangulares, circulares, cuadradas, anillo,

etcétera, y algunas formas más complejas.

Como se había mencionado anteriormente, las antenas de tipo parche se han venido

utilizando cada vez con mayor frecuencia, debido a su tamaño, ya que pueden instalarse en

espacios reducidos, es decir casi en cualquier dispositivo que se desee, las altas frecuencias

en las que puede operar son unas de sus principales virtudes, así como su bajo costo.

En la siguiente Tabla se muestran las ventajas y desventajas que tienen este tipo de antenas.

Tabla 4.Ventajas y Desventajas de las antenas de parche. [6]

VENTAJAS. DESVENTAJAS.

-Bajo perfil, peso y volumen reducidos.

-Bajo costo.

-Robustez mecánica (montado en superficies

rígidas).

-Facilidad de fabricación.

-Versátiles (frecuencia, polarización,

diagramas.)

-Compatibles con dispositivos activos.

-Fáciles de agrupar arreglos.

-Adaptables.

-Alto Q (>50) Banda estrecha: 1% - 5%

-Radiación espuria (línea de transmisión),

ondas de superficie (modos de sustrato).

Afectando el comportamiento de la

antena.

-Requieren sustratos de calidad.

-Limitación de Potencia.


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Teniendo en cuenta las características, ventajas y desventajas de este tipo de antenas, y que

pueden operar en un rango de frecuencias de 100 MHz - 50 GHz como un elemento

radiante aislado y en arrays pueden ser diseñadas para diferentes aplicaciones, por

mencionar algunas; comunicaciones móviles, antenas de aviones, satélites de

comunicaciones, radares, telemetría entre otras.

La forma que tendrán los parches, así como sus dimensiones, son calculados y diseñados

específicamente para que la potencia sea disipada en forma de radiación. Su estructura en

que se basa este tipo de antenas es la siguiente:

• Parche metálico.

• Sustrato dieléctrico.

• Plano de masa.

En la siguiente Figura se ilustra la estructura la estructura de una antena de parche circular.

Figura 18.Estructura Básica de una antena de parche. [4]

Parche circular Sustrato dieléctrico

Plano de tierra Conector coaxial


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2.3 Métodos de Análisis.

Existen diferentes métodos de análisis de antenas de parche, la elección del método

dependerá de la precisión y el grado de dificultad que se busque para ajustar a las

necesidades del diseño de la antena.

Los métodos se pueden dividir en tres categorías principales que se describirán a

continuación.

- Modelos Empíricos. Este tipo de modelos se utilizan por lo regular en diseños que

trabajen en frecuencias menores a los 30 GHz, ya que si exceden esta frecuencia

presentan imprecisiones y es necesario emplear otro tipo de modelos. Dentro de

estos modelos empíricos se derivan dos principales:

❖ Modelo de línea de transmisión.

❖ Modelo de cavidad.

- Modelos Semi-empíricos. Este tipo de modelos presentan una precisión mayor que

los modelos empíricos, pero también menor comprado con los "Modelos de onda

completa", en consecuencia, la dificultad para realizar este tipo de análisis es

también superior. Algunos modelos son:

❖ Enfoque variacional.

❖ Enfoque variacional generalizado.

❖ Enfoque de ecuación integral dual.

❖ Modelo de corriente superficial eléctrica.

❖ Técnica de la transformada de Hankel.

❖ Método de reciprocidad.

❖ Técnica de condición de frontera de borde generalizada (GEBC).

- Modelos de Onda Completa. Este tipo de modelos son los más precisos pero que a

su vez son los más complicados y que además es necesario de algún software para

realizar su análisis, dentro de esta categoría se pueden mencionar algunos:

❖ Método de momentos en el dominio del espacio.

❖ Método de momentos en el dominio espectral.


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❖ Análisis en el dominio de la transformada.

❖ Método de estados finitos (FEM).

❖ Enfoque de ecuación integral potencial mixto (MPIE).

❖ Técnica de la transformada rápida de Fourier en conjugado-gradiente

(CGFFT).

2.4 Tipos de parche.

La forma y dimensiones del parche pueden ser diseñados de acuerdo con la frecuencia de

resonancia con respecto a la aplicación, la ganancia, ancho de banda y la disponibilidad de

espacio para instalar la antena para una aplicación en particular. La frecuencia de

resonancia deseada, ancho de banda, ganancia y tamaño de la antena se puede lograr

mediante el uso de diversas técnicas, tales como hacer ranuras, serpenteo, uniendo los

pines, el apilamiento de substratos, etcétera. [4] En la Figura 19 se muestran algunos tipos

figuras de los parches más comunes de las antenas.

Figura 19.Formas de elementos de parche de microcinta. [4]

Dipolo Rectangular Cuadrado Circular Elíptico

Anillo Triangular Sección de Anillo Sección cónica


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2.4.1 Parche Rectangular.

Las antenas que se diseñaran tienen como característica de que es un parche rectangular con

dos ranuras en los bordes que más adelante se describirán con detalle, por esta razón se

describirá brevemente el análisis por el modelo de línea de transmisión de un parche

rectangular.

Un parche rectangular tiene dimensiones de L*W, donde L es el largo del parche y W es el

ancho. Para el análisis de este tipo de parche se emplea el modelo de línea de trasmisión, ya

que es el más sencillo, aunque cabe señalar que es el menos preciso pero que sirve de

referencia para su análisis.

Figura 20.Parche Rectangular. [6]

El ancho (W) del parche rectangular se obtiene mediante la siguiente ecuación:

W = 1

2𝑓𝑟√𝜇0𝜀0√

2

𝜀𝑟+1 =

𝐶

2𝑓𝑟= √

2

𝜀𝑟+1 (5)

Plano tierra

Substrato dieléctrico

Parche rectangular


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Donde C es la velocidad de la luz, 휀0 es la permitividad del espacio libre, 𝜇0 la

permeabilidad del espacio libre y 𝑓𝑟 es la frecuencia de resonancia.

La permitividad eléctrica efectiva se obtiene mediante la siguiente ecuación:

휀𝑟𝑒𝑓𝑓 = 𝜀𝑟+1

2 +

𝜀𝑟−1

2 = (1 + 12

ℎ

𝑊)−

1

2 (6)

A partir de estos parámetros se obtiene ΔL mediante la siguiente ecuación y que se derivara

para el cálculo de la longitud efectiva.

ΔL= 0.412h[(𝜀𝑟𝑒𝑓𝑓 + 0.3)(

𝑊

ℎ +0.264)

(𝜀𝑟𝑒𝑓𝑓 − 0.258)(𝑊

ℎ +0.8)

]

(7)

La longitud está dada por la siguiente ecuación.

L= 1

2𝑓𝑟√𝜀𝑟𝑒𝑓𝑓√𝜇0𝜀0− 2ΔL

(8)

El modo de propagación generado por este tipo de parche es el modo fundamental TM10,

aunque se pueden generar más como el TM20, teniendo en cuenta que L > W. En la figura

siguiente se pueden observar los modos TM10 y TM20.


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a) b)

Figura 21. a) TM10 b) TM20. [4]

2.4.2 Parche con ranuras.

Una ranura es una apertura en plano de masa en la que una de las dos dimensiones es

pequeña comparada con la longitud de onda. [7]

Figura 22.Ranura radiante. [7]

Las ranuras están colocadas sobre el parche, creando una deformidad en él, de tal manera

que alrededor de la ranura se genera un campo, donde una parte de la potencia se radia por

el contorno de ella, por esta razón se les suele llamar ranuras radiantes.

Y

Z


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Las ranuras se sitúan de forma que corten las líneas de corriente de corriente del modo

principal y tienen una longitud próxima a media longitud de onda. [8]

2.5 Características del Sustrato.

El parche es impreso en un sustrato, la elección de éste dependerá de las condiciones que se

quieran para el diseño de la antena, como la permitividad o constante dieléctrica del

material, donde generalmente se utilizan materiales en un rango de 1<휀𝑟<12.

El espesor del sustrato (h) va en un intervalo de: 0.005λ≤ h ≥ 0.2 La elección del sustrato es

una parte fundamental para el diseño de la antena, ya que de este dependen diferentes

aspectos que se muestran en la siguiente Tabla.

Tabla 5.Caracteristicas generales en la utilización del sustrato.

Si el espesor del sustrato disminuye.

Para aumentar el ancho de banda.

-Ancho de banda disminuye.

-La frecuencia de resonancia aumenta.

-Aumentar el espesor del sustrato.

-Dimensión del plano de tierra se debe

disminuir.

En la siguiente Tabla se muestran las características de permitividad y factor de pérdidas de

algunos materiales conocidos para el diseño de antenas.


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Tabla 6.Constante dieléctrica y tangente de pérdidas de algunos materiales. [6]

Sustrato Constante dieléctrica:

𝜺𝒓

Tangente de pérdidas:

𝐭𝐚𝐧 (𝜹)

FR-4 4.4 0.01

Rohacell Foam 1.07 0.001

Honeycomb 1.02 <0.0001

Taconic 2.33 0.0009

Kapton 3.5 0.002

Cuclad 2.17 0.0009

RT Duroid 5880 2.2 0.0009

RT Duroid 6010 10.5 0.002

GaAs 13 0.0006

Barlum-Titane

Oxides

>80 0.0001

2.6 Métodos de alimentación.

Existen diversos métodos para la alimentación de las antenas de parche, dependerá de las

necesidades del diseño para la elección del método más conveniente, hay que tener en

cucada uno presenta ventajas y desventajas sobre los demás. En este trabajo y el diseño de

las antenas de las que más adelante se hablara, se emplea una alimentación por línea

coaxial.

Los métodos de alimentación se pueden dividir en tres partes principales, Método de

alimentación directa, Método de alimentación por apertura y Método de alimentación por

proximidad, que a continuación se describirán en qué consisten.


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2.6.1 Alimentación con contacto.

Este tipo de alimentación necesita de un contacto directo con la parte radiante de la antena.

La desventaja de esta forma de alimentación es que debemos contemplar el efecto inductivo

de ésta, sobre el parche.

• Por línea coaxial.

Esta técnica, consiste en alimentar por medio de una línea coaxial, la parte interna

alimentará al parche, mientras que su parte negativa estará conectada al plano de tierra de la

antena.

La ubicación del punto de alimentación estará dada por el modo dado, la impedancia

depende de esta ubicación, por lo que colocarla correctamente generará un buen

acoplamiento. [9]

Figura 23.Alimentación por línea coaxial. [9]

Las ventajas que nos ofrece esta técnica recaen principalmente en la simplicidad de diseño,

pues solo debemos encontrar la ubicación de un punto (punto de alimentación) con la que

ajustemos la impedancia de entrada de forma correcta. [10] Ahora bien, las desventajas

principalmente son que presenta una inductancia introducida por la sonda, [11] así como la

realización de empalmes de soldadura que modifica la impedancia de entrada. [10]

Antena parche

Pin


Plano tierra Conector coaxial


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• Por línea microstrip

En esta técnica se emplea una línea microstrip con la que se alimenta al parche, una

característica primordial es que la línea debe estar construida para tener una impedancia

característica específica. Su ventaja es su fácil realización, pero tiene baja eficiencia en

cuanto a acoplamiento. [9] Uno de los objetivos de este método es adaptar impedancias y

que no se tengan que utilizar elementos adicionales para hacerlo.

Existen dos formas dentro de esta técnica de alimentar al parche:

a. Conectando directamente la línea de microstrip en un borde del parche, la variación

en la posición de la línea en relación con el parche generara mayor o mejor

acoplamiento de impedancias. [9]

b. Conectando línea de microstrip con inserciones en el parche, con lo que la

profundidad de estas inserciones son las que dictan el acoplamiento de la

impedancia. [9]

Se muestran las dos formas de alimentación por línea microstrip:

Figura 24.Conexión directa de la línea de microstrip al parche y conexión de la línea de

microstrip con inserciones en el parche. [9]

Línea de

microcinta Línea de

microcinta

Inserciones


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2.6.2 Alimentación sin contacto.

Para esta forma de alimentación la transferencia de potencia se lleva a cabo a través del

acoplamiento entre campos electromagnéticos. [10]

• Por proximidad.

En este método la alimentación se consigue por el acoplamiento electromagnético. Consiste

en dos capas de dieléctricos, una capa para el parche y la otra para una línea de

alimentación. Si se eligen correctamente los parámetros de los sustratos podemos aumentar

el ancho de banda y disminuir la radiación no deseada en el parche. [10]

Figura 25.Alimentación por proximidad. [9]

El acoplamiento entre el parche y la línea de alimentación es un circuito que consta de un

capacitor en serie con un circuito RLC.

Su principal desventaja es su construcción ya que al ser multicapa aumenta el grosor y se

dificulta la alineación entre la línea de alimentación con el parche. [11]

Plano tierra

Substrato dieléctrico de alimentación

Parche Substrato dieléctrico de la antena

Línea de

alimentación


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• Por apertura (Ranura)

Este método es parecido al de proximidad pues usa también dos sustratos, uno para el

parche (sustrato grueso y de baja constante dieléctrica) y otro para la alimentación (sustrato

delgado y de alta constante dieléctrica), tiene como características principales un amplio

ancho de banda y encapsulamiento de la radiación proveniente de la línea de alimentación.

[10] La estructura se muestra en la figura siguiente:

Figura 26.Alimentación por apertura. [9]

Para acoplar este método utiliza una ranura en el plano de tierra cuyas dimensiones y

posición influirá en la impedancia, por consecuente en el acoplamiento. [9]

El acoplamiento entre el parche y la línea de alimentación es un circuito que consta de un

inductor (L) en serie con un circuito RLC.


de alimentación Plano tierra

Apertura

Línea de microcinta

de alimentación

Sustrato dieléctrico de la antena


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Al consultar la Figura 26 se muestra la estructura de la alimentación por apertura, en donde

la línea de alimentación está separada del parche por el plano de tierra encapsulando la

radiación y evitando interferencias y polarizaciones cruzadas. Esta peculiaridad se presenta

como ventajosa sobre la alimentación por proximidad en la que hay interferencias sobre el

parche. [10] Al ser multicapa presenta alto grosor y es difícil su grosor. [10]


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CAPÍTULO III. DISEÑO Y

SIMULACIÓN DE SENSORES Y DE LA

CAVIDAD RESONANTE.

Este Capítulo se enfocará en todo el diseño del dispositivo para la medición de permitividad

eléctrica relativa, describiendo paso a paso el proceso que se llevó para su diseño final y la

puesta a prueba del dispositivo.

3.1 Software para simulación.

Existe una gran variedad de herramientas para la simulación de dispositivos de propagación

de ondas electromagnéticas, en este trabajo se utilizará el software CST Microwave Studio.

CST Microwave Studio es una herramienta que permite realizar diseños en 3D, permitiendo

simulaciones de dispositivos en altas frecuencias. El ambiente de CST MWS es fácil de

entender y de interactuar, no existe tanta dificultad para la construcción de dispositivos y a

la hora de simular suele ser rápida y precisa.

CST MWS ofrece a los usuarios una gran flexibilidad en solucionadores, dependiendo de la

aplicación que se requiera en cada diseño, cada uno con ventajas y desventajas ya que

utiliza diferentes métodos, como ejemplo en el dominio del tiempo que utiliza la

aproximación de frontera perfecta, incluyendo también el método de elementos finitos,

método de momentos por mencionar algunos. A continuación, se mencionan algunos

solucionadores que integra el software:

❖ Transient solver.

❖ Frequency domain solver.

❖ Eigenmode solver.

https://www.cst.com/products/cstmws/Solvers/TransientSolver

https://www.cst.com/products/cstmws/Solvers/FrequencyDomainSolver

https://www.cst.com/products/cstmws/Solvers/EigenmodeSolver


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❖ Resonant solver.

❖ Integral Equation Solver.

❖ Asymptotic Solver.

❖ TLM Solver.

Este software se seleccionó porque es una potente herramienta para simulación de antenas

como se mencionó anteriormente, presentando un análisis rápido y preciso, además de que

es un software con licencia libre con versión estudiantil.

Aunque no se tiene acceso a todas las herramientas y configuraciones, si se pueden emplear

la mayoría de estas, cubriendo las necesidades de nuestro diseño ya que no se necesitan

herramientas tan específicas para realizarlo y simularlo.

3.2 Diseño de los Sensores (antenas).

Las antenas que se utilizaran en el dispositivo y que actuaran como sensores para realizar

las mediciones de las permitividades relativas, fue necesario diseñarla a un tamaño

relativamente pequeño y que operara en una frecuencia de 2.4 GHz, como se había

mencionado en un principio.

El diseño de la antena que se optó por utilizar para este dispositivo de medición fue tomado

del libro Compact and Broadband Microstrip Antennas. Kin-Lu Wong. Copyright 2002.

John Wiley & Sons, Inc. el cual recopila una variedad de antenas de parche, de banda ancha

y de bajo tamaño.

La geometría de la antena se puede observar en la siguiente figura, que fue tomada del libro

antes mencionado en la página no. 88.

https://www.cst.com/products/cstmws/Solvers/ResonantSolver

https://www.cst.com/products/cstmws/Solvers/IntegralEquationSolver

https://www.cst.com/products/cstmws/Solvers/AsymptoticSolver

https://www.cst.com/products/cstmws/Solvers/TLM-Solver


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Figura 27.Geometría de antena de parche rectangular, doble frecuencia. [5]

Como se puede observar en la Figura 27, el parche de la antena es rectangular, en los

bordes de este tienen dos pequeñas ranuras de apenas 1mm y que a cierta distancia estas

ranuras tienen un cierto grado de inclinación hacia el centro del parche. La alimentación

para esta antena es por sonda coaxial.

Las dimensiones que tiene el parche son de 𝐿 * 𝑊, que está impreso sobre un sustrato con

altura h con una permitividad relativa 휀𝑟 de 4.4 donde 𝐿 = 37.3 mm, 𝑊 = 24.87mm, ℓ𝑠= 19

mm, h= 1.6mm.

Cabe mencionar que en la descripción de la antena que viene en la referencia, solo se

especifica el valor de la permitividad eléctrica del sustrato, pero no de las dimensiones que

tiene de largo y ancho; se revisó directamente en la referencia original que se especificaba

en la descripción de la antena, aunque de igual manera no se describen las dimensiones.

Más adelante se muestra el análisis variando las dimensiones del sustrato.

Se ha demostrado que, por la carga en un parche rectangular con un par de ranuras

estrechas en los bordes radiantes del parche, se pude lograr la operación de doble

frecuencia. De los diseños de doble frecuencia están asociados con el TM10 y el modo

TM30 del parche rectangular no ranurado. [5]

Alimentación

Plano de tierra


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También se han realizado investigaciones y se ha podido observar que al darle un cierto

grado de inclinación a una parte de las ranuras se puede lograr la misma operación de doble

frecuencia, perturbando el modo fundamental (TM10), asociando un nuevo modo que está

entre el TM10 y el TM20. Además de lo antes mencionado, también se observó que cuando

se tiene un ángulo pequeño, la densidad de corriente superficial es nula, determinado que

para un óptimo funcionamiento los ángulos deben estar en un intervalo entre 15° a 30°. En

la siguiente Figura se puede observar la perdida de retorno con relación a las frecuencias y

los ángulos de las ranuras.

Figura 28.Pérdida de retorno con relación a la frecuencia y a los grados de inclinación de

las ranuras [5]

Esta antena presenta una característica de doble frecuencia y doble polarización, las

frecuencias en las que opera se deben directamente al par de ranuras que tienen una cierta

curvatura y que están incrustadas en los bordes del parche, en la siguiente Tabla se puede

observar la relación que hay entre los grados de inclinación y las frecuencias en las que

opera.

Frecuencia (GHz)


ESIME ZACATENCO.


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Tabla 7.Comportamiento de las frecuencias de operación de la antena, dependiendo de los

ángulos de las ranuras y su punto de alimentación. [5]

𝜶(𝒅𝒆𝒈) 𝒅𝒑(𝒎𝒎) 𝒇𝟏,𝑩𝑾 (𝑴𝑯𝒛,%) 𝒇𝟐,𝑩𝑾 (𝑴𝑯𝒛,%) 𝒇𝟏/𝒇𝟐

15 2.9 1780, 1.6 2304, 1.4 1.29

20 2.1 1716, 1.5 2340, 1.5 1.36

25 1.7 1646, 1.4 2403, 2.0 1.46

30 0.7 1528, 1.3 2448, 2.0 1.60

Teniendo en cuenta las características de la antena y las especificaciones de la geometría se

procedió a realizarla en el software CST Microwave.

A continuación, se muestra un análisis del comportamiento de la antena, variando en

primera instancia los ángulos, el largo del sustrato, posteriormente el ancho de este y por

último el valor de la permitividad eléctrica, todo esto con el objetivo de hacer resonar la

antena en la frecuencia de 2.4 GHz. Para observar mejor el comportamiento de todas las

variaciones se realizaron graficas en MATLAB con los parámetros obtenidos de las

simulaciones.

Cabe señalar que el conector que se utilizara para la simulación es un conector SMA SHT-

080CH Hembra, debido a que opera en altas frecuencias, hasta 12.4 GHz y sus dimensiones

se ajustan al diseño de la antena. En el Apéndice A se pueden ver las características y

especificaciones de este conector.

En primera instancia se determinaron las dimensiones de ℓ𝑏𝑠 (longitud de la parte curveada

de la ranura) dependiendo del ángulo, se utilizaron las siguientes expresiones tomadas de la

referencia, que se reduce a la aplicación del Teorema de Pitágoras.


ESIME ZACATENCO.


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ℓ𝑏𝑠 =(𝐿 − ℓ𝑠 − 2𝑑𝑤)

cos 𝛼

(9)

Para determinar 𝑑𝑠 (separación entre las dos ranuras) se emplea la siguiente ecuación.

𝑑𝑠 = 𝑊 − 2(𝑑𝐿 + ℓ𝑏𝑠 sin 𝛼) (10)

En la siguiente Tabla se muestran los ángulos con las respectivas dimensiones de ℓ𝑏𝑠.

Tabla 8. Ángulo vs lbs.

Α 𝓵𝒃𝒔

15.0 16.8750

17.5 17.0910

20.0 17.3460

22.5 17.6429

25.0 17.985

27.5 18.3763

30.0 18.8216

Teniendo ya las dimensiones deseadas para realizar las simulaciones se procedió al primer

análisis, que se realizó con variaciones de los ángulos de las ranuras, proponiendo las

dimensiones del sustrato, con un largo de 47mm y un ancho de 27mm, colocando el punto

de alimentación en el centro del parche para todas las simulaciones.

En la siguiente Tabla se muestran los parámetros obtenidos a partir de las simulaciones.


ESIME ZACATENCO.


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Tabla 9.Variación de los ángulos.

Ángulo Ancho de banda [GHz] a -10 dB. Frecuencia de Resonancia [GHz]. dB

15.0º 2.3086 – 2.3483 2.32 -14

17.5° 2.269 - 2.315 2.29 -17

20.0º 2.2983 – 2.3483 2.32 -16

22.5° 2.308 - 2.363 2.335 -17

25.0º 2.3294 – 2.3868 2.385 -16.4

27.5° 2.333 - 2.396 2.36 -17.6

30.0º 2.4416 – 2.4995 2.3559 -23.9

Teniendo estos datos de las simulaciones se procedió a graficarlos y se pueden observar en

la siguiente Figura.

Figura 29.Ángulo vs Frecuencia de Resonancia.


ESIME ZACATENCO.


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A partir de este primer análisis se pudo observar el comportamiento de las frecuencias

dependiendo de los ángulos de las ranuras, definiendo el ángulo de una ranura a 27.5° y la

otra ranura a 30°. Se hizo esta combinación de ángulos debido a que fueron los dos más

cercanos para que la antena resonara a 2.4 GHz.

Con los ángulos definidos se procedió a un segundo análisis, variando el largo y ancho del

sustrato. En la siguiente Tabla se muestran los parámetros obtenidos, con un ancho

constante a 27 mm como en un principio se había mencionado.

Tabla 10.Variación del largo del sustrato.

Largo Ancho de banda a -10

[dB]

Frecuencia de Resonancia

[GHz]

dB

45.8 2.37 - 2.43 2.404 -13

46.8 2.36 - 2.42 2.392 -16

47.8 2.361 - 2.426 2.394 -16

48.8 2.359 - 2.42 2.392 -16

49.8 2.3554 - 2.4226 2.3896 -17


ESIME ZACATENCO.


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De igual manera se graficaron los parámetros obtenidos, correspondientes a esta variación.

Figura 30. Largo vs Frecuencia de Resonancia.

En la siguiente Tabla se muestran los parámetros obtenidos, con un largo constante a 47

mm.

Tabla 11.Variación del ancho del sustrato.

Ancho. Ancho de banda a -10 dB. Frecuencia de Resonancia

[GHz].

dB

25.0 2.49 – 2.56 2.53 -21

25.8 2.48 – 2.55 2.52 -23

25.8 2.52 – 2.59 2.55 -35

26.2 2.43 – 2.51 2.47 -23

26.6 2.35 – 2.42 2.39 -17

27.0 2.34 – 2.41 2.37 -17


ESIME ZACATENCO.


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Figura 31.Ancho vs Frecuencia de Resonancia.

El tercer análisis que se realizo fue el caso de la permitividad relativa, tomando en cuenta el

material FR4 que tiene un valor de 4.4 que se especifica en la referencia, se realizaron

variaciones de la permitividad relativa que van de 1 a 7, con un largo del sustrato de 47

mm, un ancho de 27 mm y ángulos de las ranuras de 27.5° y 30°.


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Tabla 12.Variación de la permitividad relativa.

𝜺𝒓 Frecuencia de Resonancia

[GHz].

dB

1 2.9578 -8.6

2 2.2664 -16.4

3 1.9, 2.75 -30, -17

4 1.66, 2.43 -17, -17

5 2.2, 3.38 -16, -30

6 2, 3.11 -15, - 26

7 1.88, 2.89 -15, -22

De los tres análisis anteriores se definieron las medidas con un sustrato con dimensiones de

47mm de largo y un ancho de 27mm, con ángulos de las ranuras de 27.5° y 30°.

Figura 32.Permitividad vs Frecuencia de Resonancia.


ESIME ZACATENCO.


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Para obtener mejores resultados se realizó el cálculo de la permitividad relativa, a partir de

la medición de la frecuencia de resonancia con una microcinta utilizando el Analizador de

Redes Vectoriales, para más detalle sobre esta medición se puede consultar el Apéndice B,

esto se hizo con el fin de que existieran errores mínimos entre la simulación y la medición

final de la antena.

En la siguiente Tabla se muestran las variaciones de la permitividad relativa de 4 a 4.4, con

las respectivas frecuencias resonancia.

Tabla 13.Variacion de permitividad cercana a FR-4.

𝜺𝒓 Frecuencia de Resonancia [GHz]. dB

4.0 2.43 -17

4.1 2.404 -17

4.2 2.38 -17

4.3 2.355 -17

4.4 2.33 -17


ESIME ZACATENCO.


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La grafica se muestra a continuación.

Figura 33.Permitividad vs Frecuencia de resonancia.

Partiendo de los análisis de las variaciones de los ángulos, del ancho y largo del sustrato,

así como el de la permitividad relativa, se llegó a la definición final de las dimensiones de

la antena para su simulación.

Se tomaron los ángulos de 27.5° y 30° de las ranuras curveadas, con un largo de 47mm y

un ancho de 25mm con un valor de la permitividad relativa calculada de 4.2.

A continuación, se muestra la Figura de la antena final, con los parámetros obtenidos de la

simulación.


ESIME ZACATENCO.


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Figura 34.Antena Final.

El parámetro S11 con su fase se muestran en las siguientes Figuras.

a)


ESIME ZACATENCO.


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b)

Figura 35.a) Parámetro S11 y b) Fase de S11.

En la siguiente Figura se muestra el patrón de radiación en tres dimensiones, con la

característica de directividad, así como en su forma polar.

a) b)

Figura 36.a) Patrón de radiación. b) Forma Polar.

A continuación, tenemos el mismo patrón de radiación en tres dimensiones, pero ahora con

la característica de ganancia y en su forma polar.


ESIME ZACATENCO.


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a) b)

Figura 37.a) Patrón de radiación. b) Forma Polar.

3.3 Diseño de la cavidad.

La estructura que será utilizada como base de soporte donde irán colocados los sensores,

fue diseñada exclusivamente para el tamaño de las antenas (sensores) y de las muestras que

se medirán con este dispositivo, permitiendo colocar muestras con un largo y ancho grande,

pero con un grosor limitado.

Algo importante a tomar en cuenta en el diseño de este dispositivo, fue el material con el

que se iba construir; se necesitaba un material que fuera fácil de modelar, pero lo más

importante que afectara lo menos posible en la transmisión y recepción de las antenas y en

consecuencia a la medición de los parámetros de dispersión. El acrílico fue el material que

se halló más conveniente para la construcción de este dispositivo, ya que cumple con las

necesidades para su manipulación y que además no es un material caro y difícil de obtener.


ESIME ZACATENCO.


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Teniendo en cuenta los factores ya mencionados y las medidas de las placas de prueba para

sus mediciones, así como el tamaño de las antenas con la línea de transmisión con la que se

alimentaran, se realizó un diseño en AutoCAD de cada elemento que conformaran en total

el dispositivo.

A continuación, se muestra el diseño de la base de toda la estructura, donde se puede

observar que tiene 6 orificios, donde irán colocados 6 tornillos de ¼" y que también serán

diseñados. En el centro tiene una cavidad donde se colocará las muestras para las

mediciones, además se hizo un pequeño canal de los dos lados a lo largo de la estructura,

esto se hizo para poder colocar la línea de transmisión de tal forma que embonara en este

canal, en el Apéndice B se pueden observar con más detalle todas las vistas con las

dimensiones de toda la estructura de soporte.

Figura 38.Soporte de sensores.

Teniendo este diseño de la base y observando los dos pequeños canales que se le hicieron

para colocar la línea de transmisión que ya se había mencionado con anterioridad, se siguió

con el diseño de dos piezas idénticas, que cumplen con la tarea de sujetar a las dos líneas de

transmisión por la parte superior, con el fin de no tener ningún movimiento que pueda

afectar las mediciones y que fuera más práctico. En la siguiente figura se muestra el diseño


ESIME ZACATENCO.


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de esta pieza para sujetar la línea. Para mayor detalle de todas las dimensiones, se puede

consultar en el Apéndice C.

Figura 39.Pieza para sujetar la línea de transmisión.

Los tornillos que se diseñaron son de ¼", aunque dos de ellos son más largos e irán

colocados horizontalmente en la base de soporte, cumpliendo con la tarea de ajustar una

antena, es decir acercándola o alejándola de la otra antena que estará totalmente fija. Los

cuatro restantes serán colocados verticalmente, es decir desde la parte superior de la

estructura.

En la siguiente figura se muestran los dos tipos de tornillos diseñados.


ESIME ZACATENCO.


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Figura 40.Tornillo diseñados.

Una vez realizado el diseño de cada uno de los elementos que conforman el dispositivo, se

puede hacer una visualización de cómo se armara todo este dispositivo en la Figura 42.

Figura 41.Armado de todas las piezas de acrílico.

Una vez obtenidos los diseños de los sensores y de la estructura, cumpliendo con las

necesidades planteadas para el desarrollo del dispositivo, se procedió con la construcción


ESIME ZACATENCO.


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de cada uno de los elementos que lo conformarán y que en el siguiente Capítulo se

describirán.


ESIME ZACATENCO.


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CAPÍTULO IV. CONSTRUCCIÓN,

MEDICIÓN Y CARACTERIZACIÓN

DEL DISPOSITIVO.

4.1 Construcción de los sensores (antenas).

A partir del diseño realizado en el software CST (Computer Simulation Technology) y del

diseño que también se realizó en AutoCAD con las medidas de la antena, donde las

podemos ver en la siguiente Figura se procedió a la construcción de la antena.

Figura 42. Antena simulada en CST.

En seguida se siguió una serie de pasos para la construcción de la antena de manera

artesanal, comenzamos con el planchado y recorte de las medidas exactas en la guillotina


ESIME ZACATENCO.


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de metal, dado que esta última realiza cortes no muy exactos, se ajustaron las medidas con

una lija, el paso de cortado lo podemos observar en la siguiente Figura.

Figura 43.Corte de la placa.

El siguiente paso fue remover el cobre de la placa que no necesitamos, para garantizar esta

actividad utilizamos tinta de plumón Esterbook la cual no es removida por el cloruro

férrico. Comenzamos con el plano de tierra y enseguida con el parche. En seguida se

ingresa la placa a un recipiente con cloruro ferreico, para tener una mayor rapidez

aplicamos movimiento al recipiente y al terminar removemos la tinta del plumon con

acetona.

Figura 44.Remoción del cobre.


ESIME ZACATENCO.


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Uno de los pasos más importantes fue realizar el punto de alimentación debido a que debía

ser lo más exacto posible ya que una diferencia significa una gran variación en la

frecuencia de resonancia de la antena. Lo anteriormente mencionado se pudo observar en el

gran número de simulaciones de la antena donde movíamos el punto de alimentación. Se

utilizó un mini taladro de banco Dremel con una broca de 1 [mm] este tipo de taladros

tienen un eje vertical que te permiten mayor exactitud en las perforaciones, en la siguiente

figura apreciamos la actividad.

Figura 45.Taladrado del punto de alimentación.

Una vez perforado el punto de alimentación colocamos el conector antes mencionado, los

cuales son utilizados para altas frecuencias y tienen una impedancia característica de 50

[Ω], en este paso tuvimos en cuenta una alta temperatura en el cautín para obtener una

buena soldadura. Lo mencionado lo podemos ver en las siguientes Figuras.


ESIME ZACATENCO.


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Figura 46.a) Soldado del conector (SMA), b) Antena terminada.

Por ultimo, lijamos el punto de alimentación y el parche para eliminar imperfecciones

durante el proceso y que estas no causen interferencias en las mediciones, el la Figura 46

podemos observar las antenas terminadas. Este proceso se repite para la otra antena, como

podemos observar la calidad en la construcción es buena aunque el proceso haya sido

artesanal.

4.2 Construcción de la cavidad de acrílico.

Teniendo ya los diseños de la estructura de acrílico que se describieron en el capítulo

anterior se procedió a construirla, los materiales y herramientas requeridos se mencionan a

continuación.

❖ Barra de acrílico de 10*20 cm con un grosor de una pulgada.

❖ Tubo de acrílico de 40 cm, con un diámetro mayor a ¼ de pulgada.

❖ Juego de brocas.

❖ Machuelo de 1/4.

❖ Fresadora.

❖ Torno.


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❖ Cortadora.

❖ Segueta.

❖ Juego de llaves exclusivas para fresadora y torno.

❖ Calibrador Vernier.

Para el caso de la fresadora, el torno y las cortadoras que son equipo industrial, se pudo

tener acceso y uso en los talleres de la ESIME Zacatenco.

En primer lugar, se procedió a construir la base para los sensores, teniendo en cuenta el

diseño ya realizado y visto en el capítulo anterior, en las siguientes Figuras se puede

observar, la construcción de esta base.

a) b)

Figura 47.Construccion de la base de acrílico. a) En la fresadora, b) En la cortadora.

Teniendo la base a la medida con la cavidad en el centro se procedió a perforarla, y

posteriormente a hacerles la cuerda para los tornillos que van a ir colocados en ella, en la

siguientes Figuras se puede observar este procedimiento, así como la estructura ya

terminada.


ESIME ZACATENCO.


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a) b)

Figura 48.a) Cuerda para los tornillos, b) Base terminada.

De igual forma se realizó el procedimiento para la pieza que sujetara la línea de

transmisión, teniendo en cuenta el diseño ya realizado. A continuación, se muestran Figuras

de su construcción.

Figura 49. Modelado de la pieza para sujetar la línea de transmisión.


ESIME ZACATENCO.


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Estas dos piezas al igual que la base tenían que ser exactas para que se acoplaran

perfectamente una a la otra, en estos tres casos se utilizó la misma herramienta para su

construcción, en la siguiente figura se puede observar las dos piezas que sujetaran a la línea

de transmisión, por la parte superior.

Figura 50.Piezas para sujetar la línea de transmisión.

En el caso de los tornillos se utilizó el torno para desgastar el tubo de acrílico y

posteriormente se le hizo la cuerda a cada uno de ellos, teniendo en cuenta que la medida

que se requería era de ¼". En las siguientes Figuras se muestra la construcción de estos.


ESIME ZACATENCO.


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Figura 51.Proceso de la construcción de los tornillos.

Este fue el proceso más difícil ya que por el material utilizado (acrílico), se calienta y se

rompe con mucha facilidad, haciendo sumamente complicada la construcción de un

tornillo. En la siguientes Figuras se muestran los 4 tornillos de 2.7cm y los dos tornillos

más largos de 6.5 cm de largo.

Figura 52.Tornillos de acrílico.


ESIME ZACATENCO.


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4.3 Armado del dispositivo.

Una vez teniendo todos los elementos que forman el dispositivo se procedió a armarlo por

completo, la base de los sensores, las dos piezas que sujetan a la línea de transmisión, las

dos antenas y todos los tornillos fueron colocados, verificando cada una de las piezas que

embonara perfectamente. En la siguientes Figuras se puede observar el armado total del

dispositivo.

Figura 53.Armado total del dispositivo.

Teniendo el dispositivo completo, y en óptimas condiciones, se procede a realizar pruebas

para la medición de permitividades eléctricas.

4.4 Caracterización de los sensores (antenas).

En primer lugar, se calibro un puerto del VNA, donde posteriormente se procedió a la

medición de la antena, obteniendo la frecuencia de resonancia sobre la cual se va a trabajar.

Se realizó el mismo procedimiento para ambas antenas, en la siguiente Figura se muestra el

punto donde se logra el máximo acoplamiento para la antena número 1 con su respectiva

fase.


ESIME ZACATENCO.


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a)

b)

Figura 54. a) Frecuencia de resonancia. b) Fase. Antena 1.

En la siguiente Figura se muestra las mismas características para la antena número 2.

a)


ESIME ZACATENCO.


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b)

Figura 55.a) Frecuencia de resonancia. b) Fase. Antena 2.

El patrón de radiación fue medido utilizando la Cámara Anecóica, la medición se muestra

en la siguiente Figura.

Figura 56.Colocación de las antenas para la medición del patrón de radiación.

Realizado el proceso de medición el patrón obtenido de la antena construida es mostrado en

la siguiente Figura.


ESIME ZACATENCO.


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Figura 57. Patrón de radiación de la antena.

4.5 Medición de los parámetros S del dispositivo

Teniendo toda la estructura de acrílico terminada junto con las antenas, se procedió a la

medición de los parámetros S. El método que se utilizara para el cálculo de la permitividad

relativa de los materiales dependerá solamente de las mediciones de los parámetros S (𝑆11,

𝑆21 , 𝑆12, 𝑆22), sus magnitudes, con las fases correspondientes de cada uno, que más

adelante se realizaran.

En primer lugar, para obtener las mediciones de los parámatelos S con mayor exactitud y

con el menor margen de error, fue indispensable calibrar los dos puertos del VNA con las

antenas ya colocadas en la estructura y a la distancia deseada, este procedimiento se hizo

para cada una de las mediciones y se puede ver con más detalle en la siguiente Figura.


ESIME ZACATENCO.


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Figura 58. Calibración del VNA con sensores.

Se realizaron pruebas a cuatro materiales distintos, teflón, vidrio, baquelita y FR-4 y a

distancias diferentes, con el fin de observar el comportamiento de los cambios de fase.

En las siguientes Figuras se muestra la etapa de medición de los diferentes materiales.

a)


ESIME ZACATENCO.


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b)

Figura 59. a) y b), etapa de medición de materiales.

En las siguientes figuras se muestra una medición de un material en sus diferentes

formatos:

Figura 60 Parámetros S, formato de magnitud.


ESIME ZACATENCO.


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Figura 61 Parámetros S, formato de fase.


ESIME ZACATENCO.


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Figura 62Parámetros S, formato forma polar.

Figura 63 Parámetros S, formato carta de Smith.


ESIME ZACATENCO.


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En las siguientes Tablas se muestran los resultados de las mediciones anteriormente

mencionadas con los distintos materiales.

Tabla 14.Mediciones de Teflón.

Teflón 1.52mm

Distancia total [mm] 1.57 5.31 6.13

Distancia del aire [mm] 0.05 3.79 4.61

𝑺𝟏𝟏 -10.10 ∟-42.05 -12.50∟-14.62 -13.12∟-18.135

𝑺𝟏𝟐 -5.23 ∟162.5 0.002∟131.69 0.16∟144.88

𝑺𝟐𝟏 -5.61∟160.2 -0.009∟141.32 0.15∟144.50

𝑺𝟐𝟐 -7.69∟-164.95 -13.10∟133.10 -12.98∟122.62

Tabla 15.Mediciones de Vidrio.

Vidrio 3.02mm



𝑺𝟏𝟏 -9.01 ∟-74.32 -7.72 ∟-23.4 -9.51 ∟-16.123

𝑺𝟏𝟐 -1.82 ∟17.02 -2.87 ∟85.79 -0.822 ∟102.65

𝑺𝟐𝟏 -2.04 ∟18.73 -3.15 ∟88.002 -0.985 ∟101.67

𝑺𝟐𝟐 -4.65 ∟113.48 -5.43 ∟148.95 -7.69 ∟152.15


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Tabla 16.Mediciones de FR-4.

FR-4 1.6mm


Distancia del aire[mm] 0.05 3.71 4.53

𝑺𝟏𝟏 -6.21 ∟-50.171 -11.301 ∟-13.40 -12.70 ∟-14.49

𝑺𝟏𝟐 -12.44 ∟73.94 -0.33 ∟130.30 0.11 ∟137.98

𝑺𝟐𝟏 -12.82 ∟74.60 -0.37 ∟129.79 0.09 ∟137.45

𝑺𝟐𝟐 -3.41 ∟139.60 -11.90 ∟147.78 -12.59 ∟132.94

Tabla 17.Mediciones de Baquelita.

Baquelita 3.65mm



𝑺𝟏𝟏 -6.95 ∟-49.35 -7.57 ∟-27.29 -10.12 ∟-15.11

𝑺𝟏𝟐 -6.92 ∟62.31 -3.8 ∟83.20 -0.79 ∟107.45

𝑺𝟐𝟏 -7.25 ∟63.152 -4.16 ∟82.50 -0.93 ∟106.65

𝑺𝟐𝟐 -3.73 ∟132.4 -5.17 ∟145.64 -8.17 ∟149.35

4.5 Método para el cálculo de la permitividad relativa de los materiales.

El método empleado consiste en obtener la matriz S en magnitud y fase, a partir de los

parámetros medidos con él VNA (Analizador de Redes Vectoriales), la cual nos representa

una relación entre potencias de entrada y salida de la red de dos puertos para este caso en

particular.


ESIME ZACATENCO.


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[𝑆11 𝑆12

𝑆21 𝑆22] = |𝑆|˪∅𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎

(11)

Para el análisis en la obtención de las fases de cada material, en primer lugar, se planteó el

siguiente esquema.

Figura 64.Esquema para el análisis de fases.

Para determinar la distancia del aire utilizamos las expresiones (2) y (3) las cuales son

fáciles de deducir si observamos el esquema de medición.

𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒,2 + 𝑑𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 + 𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒,2 (12)

𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑑𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 (13)


ESIME ZACATENCO.


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La relación de fases para encontrar la fase del material está dada por:

∅𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 = ∅𝑎𝑖𝑟𝑒,1 + ∅𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 + ∅𝑎𝑖𝑟𝑒,2 (14)

La expresión (4) considera 2 fases del aire debido a que de ambos lados del material existe

una distancia de espacio libre (aire), ahora bien, si se considera en una sola distancia ambos

lados, la expresión queda como:

∅𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 = ∅𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 + ∅𝑎𝑖𝑟𝑒,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (15)

De (5) obtenemos la fase del material:

∅𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = ∅𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 − ∅𝑎𝑖𝑟𝑒,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (16)

∅𝑎𝑖𝑟𝑒,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛽𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (17)

En donde la 𝛽 se puede calcular de la forma siguiente:

𝛽 =2𝜋𝑓𝑟𝐶

[𝑟𝑎𝑑

𝑚] (18)


ESIME ZACATENCO.


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Obteniendo este valor se puede determinar la permitividad relativa bajo la expresión que a

continuación se muestra:

∅𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =√휀𝑟𝑤𝑑𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙

𝐶 (19)

Utilizando la diferencia de fases para determinar ∅𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 tenemos:

∅𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 − ∅𝑎𝑖𝑟𝑒 =√휀𝑟𝑤𝑑𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙

𝐶

(20)

Despejando la permitividad relativa del material de 8:

휀𝑟 = [∅𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 ∗ 𝐶

2𝜋𝑓𝑟𝑑𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙]

2

(21)

Donde

𝐶 = 3 ∗ 108 [𝑚

𝑠]

𝑤: 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 [𝑟𝑎𝑑

𝑠]

𝑓𝑟: 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 [𝐻𝑧]

𝑑𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙: 𝑔𝑟𝑜𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 [𝑚]


ESIME ZACATENCO.


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Bajo las mediciones realizadas en el VNA donde se variaron las distancias del aire

moviendo las antenas 1-2 y utilizando las expresiones (3) y (11) las cuales fueron realizadas

por un programa en MatLab (ver Apéndice D), como se muestra en las siguientes figuras

donde se realiza el cálculo para uno de los materiales.

Figura 65. Menú del programa, donde se realizan los cálculos de Parámetros S y respectivas Fases del

material.


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Los resultados se presentan en la tabla que a continuación se muestra:

Tabla 18.Cálculos de la matriz S y fase del material de acuerdo con las variaciones de

distancia del aire.

Analizando las ∅𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 de la anterior tabla, observamos que en el FR-4 y teflón la fase

del material disminuye conforme aumenta la distancia del aire. En los casos del vidrio y la

baquelita empieza disminuyendo para después tener un aumento, esto conforme al aumento

de la distancia del aire.

Material. 𝒅𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍[𝒎𝒎] 𝒅𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍[𝒎𝒎] 𝒅𝒂𝒊𝒓𝒆[𝒎𝒎] Parámetro S ∅𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍

VIDRIO 3.02 0.05 0.05 38.19 ∟39.49 39.34

VIDRIO 3.02 5.30 2.29 36.52 ∟-65.08 -71.573

VIDRIO 3.02 6.13 3.11 72.84 ∟-44.568 -53.413

FR-4 1.6 1.65 0.05 149.71 ∟-24.488 -20.081

FR-4 1.6 3.00 1.40 65.85 ∟-29.552 -33.533

FR-4 1.6 5.31 3.71 134.55 ∟-45.662 -56.185

FR-4 1.6 6.13 4.53 159.91 ∟-61.551 -74.434

BAQUELITA 3.65 3.70 0.05 35.61 ∟-25.117 -14.878

BAQUELITA 3.65 4.70 1.05 48.38 ∟-37.294 -40.281

BAQUELITA 3.65 5.31 1.66 30.71 ∟-83.895 -88.587

BAQUELITA 3.65 6.13 2.48 82.55 ∟-46.261 -53.315

TEFLON 1.52 1.57 0.05 106.66 ∟-29.819 -25.638

TEFLON 1.52 5.31 3.79 163.82 ∟-61.527 -72.277

TEFLON 1.52 6.13 6.13 170.32 ∟-75.514 -88.625


ESIME ZACATENCO.


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Para tener una visión mayor del comportamiento de las fases de estos materiales realizamos

una interpolación y así encontrar una expresión analítica de dichas mediciones en otros

puntos, en estos casos en otras distancias intermedias de las que ya tenemos. La

interpolación con la que se trabajo fue la de Newton debido a que se desea encontrar un

polinomio de n-ésimo grado. [12] Otro por la que se interpolo de esta manera es porque no

se requiere que los datos estén igualmente espaciados o que los valores de la abscisa estén

en orden ascendente. [12] Otra de las razones por la que se utilizó la interpolación, fue por

las condiciones que se tienen de la estructura para realizar las mediciones pues esta no te

permite ajustar con facilidad la distancia exacta entre las antenas.

En las siguientes Tablas se muestran los resultados obtenidos a partir de la interpolación de

la distancia del aire, con las fases.

Tabla 19.Resultados de la interpolación de cada material.

MATERIAL. 𝒅𝒂𝒊𝒓𝒆[𝒎𝒎] ∅𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍

VIDRIO.

𝜺𝒓 = 5 - 10

∅𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂 =19.2053°

0.05 39.34°

1.17 -45.492°

2.29 -71.573°

2.70 -66.429°

3.11 -53.413°


FR-4.

𝜺𝒓 = 4.3

∅𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂 =9.4350°

0.05 -20.081°

0.725 -28.048°

1.40 -33.533°

2.555 -41.914°

3.71 -56.18°

4.12 -64.225°

4.53 -74.43°


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BAQUELITA.

𝜺𝒓 = 5

∅𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂 =23.2117°

0.05 -14.87°

0.55 -5.653°

1.05 -40.281°

1.355 -67.264°

1.66 -88.587°

2.07 -93.703°

2.48 -53.315°


TEFLÓN.

𝜺𝒓 = 2.1

∅𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂 =6.2644°

0.05 -25.638°

1.97 -43.859°

3.79 -72.277°

4.20 -80.175°

4.61 -88.625°

En las siguientes graficas se puede observar de mejor forma el comportamiento obtenido de

los resultados de la medición, así como los resultados de la interpolación para otras

distancias.


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Figura 66.Comportamiento de la fase del vidrio con relación a la distancia del aire.


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Figura 67.Comportamiento de la fase del FR-4 con relación a la distancia del aire.


ESIME ZACATENCO.


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Figura 68.Comportamiento de la fase de la baquelita con relación a la distancia del aire.


ESIME ZACATENCO.


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Figura 69.Comportamiento del teflón del material con relación a la distancia del aire.


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Los cálculos de la interpolación en conjunto con sus respectivas gráficas y su ∅𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 se

realizaron en un programa utilizando Matlab, las funciones principales utilizadas en la

interpolación fueron “polyfit” que nos devuelve los coeficientes, en potencias descendentes

de la variable independiente, del polinomio de grano n que se ajusta a los vectores a

interpolar; [13] la otra función utilizada fue “polyval” que evalúa los puntos que se desean

conocer, para ello requiere dos argumentos los coeficientes obtenidos de la función polyval

y un vector con los valor que se desean conocer[13]. El código completo y estructurado, lo

podemos observar en el Apéndice D.

El cálculo de su fase teórica tiene como objetivo una comparación entre permitividades

teórica y experimental, de esto obtener una conclusión con los datos obtenidos que a

continuación se presentan en las siguientes tablas.

Tablas 20. Permitividades relativas de los materiales partir de las fases experimentales.

Material VIDRIO

𝒅𝒂𝒊𝒓𝒆[𝒎𝒎] ∅𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍[°] 𝜺𝒓 𝑬𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐

0.05 39.3400 20.8036 19.803

1.17 -45.4920 27.8189 26.818

2.29 -71.5730 68.8602 67.860

2.70 -66.4290 59.3178 58.317

3.11 -53.4130 38.3498 37.349

42.030

a) Vidrio


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Material TEFLON


0.05 -25.6380 34.8791 165.09

1.97 -43.8590 102.0737 47.606

3.79 -72.2770 277.2022 131.001

4.20 -80.1750 341.0942 161.425

4.61 -88.6250 416.7820 197.467

140.518

b) Teflón

Material Baquelita


0.050 -14.8700 2.0348 0.5932

0.550 -5.6530 0.2941 0.9411

1.050 -40.2810 14.9313 1.9860

1.355 -67.2640 41.6354 7.3270

1.660 -88.5870 72.2167 13.443

2.070 -93.7030 80.7988 15.159

2.480 -53.3150 26.1575 4.2310

6.2403

c) Baquelita


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Material FR-4


0.050 -20.0810 19.3114 3.388

0.725 -28.0480 37.6745 7.562

1.40 -33.5330 53.8503 11.238

2.555 -41.9140 84.1321 18.120

3.710 -56.1800 151.1496 33.352

4.120 -64.2250 197.5385 43.895

4.530 -74.4300 265.3015 59.295

25.264

d) FR-4

Nótese que la cuarta columna de las Tablas 20, se realizó el cálculo del error relativo aquí

nos indica que tan buena es la aproximación de los valores de permitividad relativa

encontrados, si el error relativo es grande no se tiene una aproximación buena, caso

contrario la aproximación es buena. [14]

Los cálculos de la Tablas 20, se realizaron mediante un programa en Matlab (Apéndice D),

el cual tiene la siguiente estructura:


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Figura 70 .Programa para obtener la permitividad relativa de los materiales a partir de

las fases experimentales.

En base todo el análisis mostrado y a los resultados obtenidos en este Capítulo, se pueden

realizar las conclusiones de esta tesis de investigación, haciendo una aportación para el

proyecto de investigación SIP-20160257 y de CONACyT-241791.


ESIME ZACATENCO.


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CONCLUSIÓNES.

Las conclusiones de este trabajo de investigación se dividen en tres partes; la primera se

referente los sensores (antenas), la segunda es respecto a la cavidad resonante y en la

tercera nos referimos a los resultados de la caracterización del dispositivo, que consistió en

la medicación de los parámetros de S para determinar la permitividad relativa.

Sensores (antenas):

Los sensores son antenas planares de geometría rectangular que operan a la frecuencia de

2.4 GHZ. Para ajustar la frecuencia se les realizó un par de ranuras radiantes en los bordes,

con una determinada longitud y un ángulo de curvatura a una cierta distancia, es una antena

de fácil ajuste para las frecuencias deseadas debido a los ángulos de las ranuras,

permitiéndola acoplar fácilmente a la frecuencia de interés al mover el punto de

alimentación, obteniendo una frecuencia dual y una doble polarización en el mismo plano,

además de las dimensiones del sensor que se ajusta a las dimensiones de la cavidad. Estas

antenas cumplen con el objetivo planteado de usarse como sensores.

Cavidad:

La estructura se construyó de acrílico debido a sus propiedades que presenta este material,

diseñándola con dos ranuras en el centro, permitiéndonos deslizar materiales laminados con

una longitud y un ancho mucho mayores a las de los sensores, con el fin de tener la mejor

simetría posible entre las distancias que separan al material con los sensores. La cavidad

resonante permite ajustarse para diferentes espesores de materiales laminados.

Resultados de la medición:

Una onda electromagnética que pasa de un medio a otro modifica su fase dependiendo el

medio en el que se propaga. Se obtienen parámetros de reflexión S11 y S22, además de los

de transmisión S12 y S21, estos parámetros nos involucran la matriz “S” que al resolverla da


ESIME ZACATENCO.


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como resultado una fase total de la red de dos puertos. Bajo este esquema de medición al

conocer la fase total, la del aire y las distancias entre los sensores y el material, podemos

obtener mediante una diferencia de fases la fase del material bajo prueba.

A partir de este análisis, se obtuvo la permitividad relativa donde se observó que existe

diferencia entre los valores calculados a partir de las mediciones experimentales y el valor

teórico de cada material. Para tener un mejor análisis se empleó un método numérico que

nos permitió observar detalladamente el comportamiento no lineal de la permitividad

relativa en función de la distancia.

Se buscó determinar un factor de compensación para la obtención de la permitividad

relativa a partir de las mediciones experimentales, el cual no se alcanzó debido a las

condiciones de las dimensiones de la cavidad con la que se trabajó, ya que se tiene una

longitud de onda mucho mayor a la de la cavidad dando como resultado trabajar en campo

cercano cambiando un modo dominante de una onda TEM a otros modos dominantes en los

cuales es necesario aplicar otras condiciones.


ESIME ZACATENCO.


Página 90


REFERENCIAS.

[1]. Agilent-Technologies, “Basics of Measuring the Dielectric Properties of Materials”,

IC3, USA. 2006.

[2]. Rohde & Schwarz, “Measurement of Dielectric Material Properties” Application Note.

[3]. Muhammad T. J., Muhammad Z. R., Abid M. K., Muhammad T. K., Syed M. A. "A

Brief Review of Measuring Techniques for Characterization of Dielectric Materials"

University teknologi Petronas, Malasya. 2012.

[4]. Constantine A. Balanis. Antenna Theory. Analysis and Design. Third Edition.

[5]. Kin-Lu Wong. Compact and Broadband Microstrip Antennas.

[6]. Jorge A.R.C., José. M.C., Antenas y Circuitos de Alta Frecuencia Segunda Parte, Tema

III. Universidad Autónoma de Madrid.

[7]. Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Antenas de Microstrip. Dep. Comunicaciones.

Universidad Politécnica de Valencia.

[8]. José Miguel Miranda. José Luis Sebastián. Ingeniería de Microondas: Técnicas

Experimentales. Prentice Hall, 2002.

[9]. http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/hernandez_a_r/capitulo3.pdf.

Fecha de consulta 07/09/2016.

[10].http://www3.fi.mdp.edu.ar/electronica/catedras/mediosdetransmision/files/informacion

%20adicional/microstrip/1.CONCEPTOS_BASICOS_DE_MICROSTRIP.pdf Fecha de

consulta 17/05/2016.

[11]. http://www.ft.unicamp.br/~leobravo/Especializ/3-5.pdf. Fecha de consulta

11/11/2016.

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/hernandez_a_r/capitulo3.pdf

http://www3.fi.mdp.edu.ar/electronica/catedras/mediosdetransmision/files/informacion%20adicional/microstrip/1.CONCEPTOS_BASICOS_DE_MICROSTRIP.pdf

http://www3.fi.mdp.edu.ar/electronica/catedras/mediosdetransmision/files/informacion%20adicional/microstrip/1.CONCEPTOS_BASICOS_DE_MICROSTRIP.pdf

http://www.ft.unicamp.br/~leobravo/Especializ/3-5.pdf


ESIME ZACATENCO.


Página 91


[12]. Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, “Métodos Numéricos para Ingenieros”,

Quinta Edición; 2007.

[13]. Dolores M. Etter, “Solución de problemas de ingeniería con Matlab”, Segunda

Edición; 1998.

[14]. Ward Cheney, David Kincaid, “Métodos Numéricos y Computación”, Sexta Edición;

2011.


ESIME ZACATENCO.


Página 92


APÉNDICE.

Apéndice A: SMA SHT-080CH Hembra.

• Especificaciones eléctricas.

• Material.

Impedancia nominal: 50 Ω. Metálico: latón con diferentes acabados

(dorado, plateado, niquelado, estañado y

cromado en negro).

Frecuencia de aplicación: de 0 a 12.4

GHz.

Voltaje de trabajo: 500 VRMS nivel del

mar.

Resistencia de aislamiento: 5000 MΩ

mínimo.

Aislante: Teflón, Delrin, ABS, PBT y

Polipropileno.

Rigidez dieléctrica: 1500 VRMS nivel del

mar.


ESIME ZACATENCO.


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Apéndice B: Cálculo de permitividad eléctrica del sustrato (FR-4).

Este sustrato fue el utilizado la antena diseñada, por lo que no se podía confiar en un valor

dado por el fabricante para realizar las simulaciones pues la mínima variación cambia de

forma drástica los valores de frecuencia de resonancia.

El cálculo se realizó a partir de una microcinta con una impedancia de 50Ω, en la que

construyo sobre el mismo sustrato (FR-4), el diseño de la microcinta está dado por las

siguientes expresiones:

𝑍0 =120𝜋

√휀𝑒𝑓𝑓 [𝑊ℎ

+ 1.393 +23

ln (𝑊ℎ

+ 1.444)][𝛺] …… (1)

휀𝑒𝑓𝑓 =휀𝑟 + 1

2+

[

휀𝑟 − 1

2√1 + 12(ℎ𝑊

)]

…… (2)

Donde:

𝑍0: 𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎

휀𝑒𝑓𝑓: 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

W: Ancho de la línea de microcinta

h: Altura del sustrato

Realizado el cálculo de la microcinta las medidas resultantes fueron de:

𝑍0 = 50[𝛺]

휀𝑟 = 4.4 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐹𝑅 − 4)

𝑊 ≅ 3 [𝑚𝑚]

ℎ = 1.6 [𝑚𝑚]


ESIME ZACATENCO.


Página 94


Se procede a comprobar la medición de su Impedancia característica y obtener su

frecuencia de resonancia 𝑓𝑟, estas mediciones son realizadas en el Analizador de redes

vectoriales. Los resultados fueron:

𝑍0 ≅ 50[𝛺]

𝑓𝑟 = 348.780250 [𝑀𝐻𝑧]

𝜆 =𝐶

𝑓……(3)

Para un circuito en corto: ʆ =𝜆

4……(4)

Para un circuito abierto: ʆ =𝜆

2……(5)

𝑣𝑃 = 𝜆𝑓𝑟 = 2ʆ𝑓𝑟 ……(6)

Ahora bien, la velocidad de propagación también está dada por:

𝑣𝑃 =𝐶

√휀𝑟

……(7)

De la expresión (5) podemos encontrar la permitividad relativa (휀𝑟):

휀𝑟 = (𝐶

𝑉𝑃)2

……(8)

Sustituyendo la expresión (4) en la expresión (6):

휀𝑟 = (𝐶

2ʆ𝑓𝑟)2

……(9)

Para un circuito en corto la longitud eléctrica está dada por la ecuación (2), sustituyendo en

(7):

휀𝑟 = [𝐶

2 (𝜆4) 𝑓𝑟

]

2

= [𝐶

(𝜆2) 𝑓𝑟

]

2

……(10)

Sustituyendo valores en la expresión (1) y (7):


ESIME ZACATENCO.


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𝜆 =3 ∗ 108 [

𝑚𝑠 ]

348.780250[𝑀𝐻𝑧]= 0.8601404466 [𝑚]…… (11)

휀𝑟 = [3 ∗ 108 [

𝑚𝑠 ]

(0.8601404466[𝑚]

2 ) 348.780250[𝑀𝐻𝑧]]

2

= 4.0… (12)

De la ecuación (7) observamos que existe una variación entre el valor establecido para el

FR-4 de 4.4 y el obtenido de 4.0, con lo que procedemos a considerarlo para la simulación

y posteriormente construcción de la antena, ya que modifica de manera importante nuestros

parámetros.

Apéndice C: Dimensiones de las estructuras de soporte y piezas para

sujetar la línea de transmisión.

Diferentes vistas con todas las cotas de la estructura de soporte o la base donde irán

colocados los sensores.


ESIME ZACATENCO.


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Vistas de pieza para sujetar la línea de transmisión.


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Apéndice D: Código en MatLab.

Se muestra el código del programa utilizado para los cálculos del parámetro S, la fase del

material, la interpolación de las fases del material respecto a la variación de la distancia

entre antenas y las gráficas de frecuencia de resonancia respecto a los cambios en las

dimensiones de la antena.

clear all

clc

disp('..............................DESCRIPCION: ESTE PROGRAMA EJECUTA 3

PROGRAMAS..............................')

disp('OPCION 1:PROGRAMA QUE OBTIENE LAS GRAFICAS DE LAS DIFERENTES

FRECUENCIAS DE RESONANCIA RESPECTO A LAS')

disp('VARIACIONES DE LARGO, ANCHO, ANGULO Y EPSILON DE LA ANTENA.')

disp('OPCION 2: PROGRAMA QUE REALIZA LA INTERPOLACIÓN DE LA

MEDICION DE FASE RESPECTO A LA DISTANCIA ENTRE LAS')

disp('ANTENAS PARA CADA MATERIAL, SE PRESENTAN LAS GRAFICAS PARA

OBSERVAR SU COMPORTAMIENTO')

disp('OPCION 3:PROGRAMA QUE REALIZA EL CALCULO DEL PARAMETRO S,

LA FASE DEL MATERIAL EXPERIMENTAL Y FASE TEORICA')

Opcion=input('SELECCIONE PROGRAMA QUE DESEA EJECUTAR');

switch Opcion

case 1

disp('OPCION 1: LARGO VS FRECUENCIA DE RESONANCIA')

disp('OPCION 2: ANCHO VS FRECUENCIA DE RESONANCIA')

disp('OPCION 3: ANGULO VS FRECUENCIA DE RESONANCIA')

disp('OPCION 4: EPSILON VS FRECUENCIA DE RESONANCIA')

Opcion=input('SELECCIONE LA GRAFICA QUE DESEA VER.......');

switch Opcion

case 1

disp('LARGO VS FRECUENCIA DE RESONANCIA')

%Variable independiente:

X=45.8:1:49.8;

%Variables dependientes:


ESIME ZACATENCO.


Página 98


Y=[2.404 2.392 2.394 2.392 2.389];

%Grado del polinomio:

n=length(X)-1;

%Genera polinomios:

C=polyfit(X,Y,n); %Frecuencia de resonancia

a=[46.3 47.3 48.3 49.3 ];

%Resultados:

FrAprox=polyval(C,a);

%Graficando

aux=[X,a]; %Juntando valores para vectorGraficador

x=sort(aux); %Ordenando valores en un vectorGraficador

y=[2.404 2.3943 2.392 2.3929 2.394 2.3938 2.392 2.3896 2.389];

minY=min(y);

maxY=max(y);

plot(x,y,'r');

axis([45.75, 50, minY, maxY]);

title('Largo Vs Frecuencia de Resonancia');

xlabel('Largo [mm]');

ylabel('Frecuencia de Resonancia [GHz]');

grid on;

case 2

disp('ANCHO VS FRECUENCIA DE RESONANCIA')


X=25:0.4:27;


Z=[2.53 2.521 2.55 2.47 2.39 2.37];


n=length(X)-1;

%Genera polinomios:

C=polyfit(X,Z,n); %Frecuencia de resonancia

a=[25.2 25.6 26.0 26.4 26.8];

%Resultados:


%Graficando



y=[2.53 2.49 2.521 2.5495 2.55 2.5192 2.47 2.4215 2.39 2.3790 2.37];

minY=min(y);


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Página 99


maxY=max(y);

plot(x,y,'g');

axis([24.99, 27.01, minY, maxY+0.01]);

title('Ancho Vs Frecuencia de Resonancia');

xlabel('Ancho [mm]');


grid on;

case 3

disp('ANGULO VS FRECUENCIA DE RESONANCIA')


X=15:5:35;


Y=[2.32 2.32 2.385 2.3359 2.1737];


n=length(X)-1;

%Genera polinomios:


a=[17.5 22.5 27.5 32.5];

%Resultados:


%Graficando



y=[2.32 2.2936 2.32 2.3598 2.385 2.3789 2.3359 2.2618 2.1737];

minY=min(y);

maxY=max(y);

plot(x,y,'b');

axis([15, 35.1, minY, maxY+0.01]);

title('Angulo Vs Frecuencia de Resonancia');

xlabel('Angulo [Grados]');


grid on;

case 4

disp('EPSILON VS FRECUENCIA DE RESONANCIA')


X=4:0.1:4.4;



ESIME ZACATENCO.


Página 100


Y=[2.43 2.404 2.38 2.355 2.33];


n=length(X)-1;

%Genera polinomios:


p=[4.05 4.15 4.25 4.35];

%Resultados:

FrAprox=polyval(C,p);

%Graficando

aux=[X,p]; %Juntando valores para vectorGraficador


y=[2.43 2.4164 2.404 2.3920 2.38 2.3677 2.355 2.3423 2.33];

minY=min(y);

maxY=max(y);

plot(x,y,'c');

axis([3.99, 4.41, minY, maxY]);

title('Permitividad Vs Frecuencia de Resonancia');

xlabel('Permitividad');


grid on;

otherwise

disp('NO SE ELIGIO GRAFICA')

end

case 2

disp('OPCION 1:INTERPOLACION VIDRIO')

disp('OPCION 2:INTERPOLACION FR-4')

disp('OPCION 3:INTERPOLACION BAQUELITA')

disp('OPCION 4:INTERPOLACION TEFLON')

Opcion=input('SELECCIONE LA GRAFICA QUE DESEA VER.......');

switch Opcion

case 1

%Variable independiente (Distancia):

X=[0.05 2.29 3.11];


Y=[-40.5906 -71.6023 -57.6756];



ESIME ZACATENCO.


Página 101


n=length(X)-1;

%Genera polinomios:

C=polyfit(X,Y,n); %Matriz S

a=[1.17 2.7];

%Resultados:

MaS=polyval(C,a);

%Graficando



y=[-40.5906 -68.7340 -71.6023 -66.3325 -57.6756];

minY=min(y);

maxY=max(y);

hold(axes('Parent',figure,'XAxisLocation','top'));

plot(x,y,'b');

axis([0.05,3.12, minY, maxY]);

title('COMPORTAMIENTO DE LA FASE DEL VIDRIO');

xlabel('Distancia[mm]');

ylabel('Fase del Material[°]');

grid on;

case 2


X=[0.05 1.40 3.71 4.53];


Y=[-24.6478 -34.5249 -56.2134 -74.4347];


n=length(X)-1;

%Genera polinomios:


a=[0.725 2.555 4.12];

%Resultados:

MaS=polyval(C,a);

%Graficando



y=[-24.6478 -30.4010 -34.5249 -41.9780 -56.2134 -64.2743 -74.4347];

minY=min(y);

maxY=max(y);



ESIME ZACATENCO.


Página 102


plot(x,y,'y');

axis([0,4.55, minY, maxY]);

title('COMPORTAMIENTO DE LA FASE DEL FR-4');


ylabel('Fase Del Material[°]');

grid on;

case 3


X=[0.05 1.05 1.66 2.48];


Y=[-25.2930 -40.3805 -88.6162 -53.3150];


n=length(X)-1;

%Genera polinomios:


a=[0.55 1.355 2.07];

%Resultados:

MaS=polyval(C,a);

%Graficando



y=[-25.2930 -8.6095 -40.3805 -67.0532 -88.6162 -94.1521 -53.3150];

minY=min(y);

maxY=max(y);


plot(x,y,'c');

axis([0.05,2.5, minY, maxY]);

title('COMPORTAMIENTO DE LA FASE DE LA BAQUELITA');



grid on;

case 4


X=[0.05 3.79 4.61];


Y=[-29.9613 -72.2988 -88.6251];



ESIME ZACATENCO.


Página 103


n=length(X)-1;

%Genera polinomios:

C=polyfit(X,Y,n);

a=[1.97 4.2];

%Resultados:

MaS=polyval(C,a);

%Graficando



y=[-29.9613 -45.1135 -72.2988 -80.1453 -88.6251];

minY=min(y);

maxY=max(y);


plot(x,y,'g');

axis([0,4.7, minY, maxY]);

title('COMPORTAMIENTO DE LA FASE DEL TEFLON');



grid on;

otherwise

disp('NO SE ELIGIO GRAFICA')

end

case 3

S11m=input('INGRESE EL MODULO DEL S11 ');

S11f=input('INGRESE LA FASE DEL S11 ');







dmaterial=input('INGRESA DISTANCIA DEL MATERIAL [mm]');

dantenas=input('INGRESA DISTANCIA ENTRE ANTENAS [mm]');

er=input('INGRESA PERMITIVIDAD RELATIVA DE MATERIAL'); %PARA

CALCULO TEORICO DE LA FASE

S11=S11m*[cos((S11f*pi)/180)+(i*sin((S11f*pi)/180))];



ESIME ZACATENCO.


Página 104




A=S11*S22;

B=S12*S21;

C=A-B; %Parametro

D=imag(C);

E=real(C);

M=sqrt(D.^2+E.^2); %Modulo

F=(atan(D/E))*(180/pi); %Fase

%CALCULOS DIFERENCIA DE FASE A PARTIR DE LOS PARAMETROS S

c=3*10^8;

fr=2.37*10^9;

daire=(dantenas-dmaterial)*10^-3;

fimatrizSrad=F*(pi/180);

beta=(2*pi*fr)/c;

fiairerad=beta*daire; %Radianes

fimaterial=fimatrizSrad-fiairerad; %Radianes

fimaterialgrados=fimaterial*(180/pi);

w=2*pi*fr;

dfaseteorica= sqrt(er)*(w/c)*(dmaterial*10^-3)*(180/pi);

disp('............PARAMETRO S..........');

disp('Modulo')

disp(M)

disp('Fase:')

disp(F)

disp('Fase del material experimental[°]')

disp(fimaterialgrados)

disp('Fase del material teorica[°]')

disp(dfaseteorica)

otherwise

disp('NO SE ELIGIO PROGRAMA')

end


ESIME ZACATENCO.


Página 105


Programa para realizar el cálculo de la permitividad relativa de los 4 materiales a bajo

prueba.

clear all

clc

c=3*10^8;

fr=2.38*10^9;

w=2*pi*fr;

rad=pi/180;

disp('ESTE PROGRAMA OBTIENE LAS PERMITIVIDADES RELATIVAS

EXPERIMENTALES');

disp('OPCION 1:PERMITIVIDADES RELATIVAS VIDRIO');

disp('OPCION 2:PERMITIVIDADES RELATIVAS FR-4');

disp('OPCION 3:PERMITIVIDADES RELATIVAS BAQUELITA');

disp('OPCION 4:PERMITIVIDADES RELATIVAS TEFLON');

opcion=input('INGRESE OPCION DESEADA: ')

switch opcion

case 1

dvidrio=3.02*10^-3;

fasesVidrio=[39.34 -45.492 -71.573 -66.429 -53.413];

Ervidrio=((fasesVidrio*rad*c)/(w*dvidrio)).^2;

disp('FASES DEL VIDRIO');

disp(fasesVidrio);

disp('PERMITIVIDADES RELATIVAS DEL VIDRIO');

disp(Ervidrio);

case 2

dfr4=1.6*10^-3;

fasesFr4=[-20.081 -28.048 -33.533 -41.914 -56.18 -64.225 -74.43];

Erfr4=((fasesFr4*rad*c)/(w*dfr4)).^2;

disp('FASES DEL FR-4');

disp(fasesFr4);

disp('PERMITIVIDADES RELATIVAS DEL FR-4');

disp(Erfr4);

case 3

dbaquelita=3.65*10^-3;

fasesBaquelita=[-14.87 -5.653 -40.281 -67.264 -88.587 -93.703 -53.315];

ErBaquelita=((fasesBaquelita*rad*c)/(w*dbaquelita)).^2;

disp('FASES DE LA BAQUELITA');


ESIME ZACATENCO.


Página 106


disp(fasesBaquelita);

disp('PERMITIVIDADES RELATIVAS DE LA BAQUELITA');

disp(ErBaquelita);

case 4

dteflon=1.52*10^-3;

fasesTeflon=[-25.638 -43.859 -72.277 -80.175 -88.625];

ErTeflon=((fasesTeflon*rad*c)/(w*dteflon)).^2;

disp('FASES DEL TEFLON');

disp(fasesTeflon);

disp('PERMITIVIDADES RELATIVAS DEL TEFLON');

disp(ErTeflon);

otherwise

disp('NO SE ELIGIO OPCION');

end

unidad profesional “adolfo lopez mateos” zacatenco

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