Unidad IV: Propiedades Mecánicas de las discontinuidades

Los macizos rocosos en la realidad presentan un alto número de discontinuidades; es por

esto que para conocer y describir el comportamiento mecánico de los macizos rocosos es

necesario conocer el comportamiento de las discontinuidades naturales.

El aspecto principal que define el comportamiento mecánico de una discontinuidad

natural, en un testigo de sondeo en un afloramiento natural, es su resistencia al corte,

también pueden definir su comportamiento los parámetros de deformación, rigidez

cortante, la normal y la dilatancia.

La figura a continuación muestra una discontinuidad natural en una roca en un testigo.

La fotografía a continuación muestra discontinuidades naturales en un afloramiento

rocoso.

La resistencia a tracción perpendicular a las paredes de una discontinuidad se considera

cero.

Los factores principales que intervienen en la reacción de una discontinuidad frente a un

esfuerzo de corte son:

- Las tensiones normales al plano de corte

- La rugosidad de las superficies de contacto

- El grado de alteración y la resistencia de los labios de la discontinuidad

- El espesor y tipo de relleno

- La circulación de agua y grado de saturación del relleno

- La orientación del desplazamiento de corte

- La velocidad del movimiento cortante

- La amplitud del desplazamiento de corte y la existencia de desplazamientos

cortantes previos.

4.1.- Discontinuidades Lisas

Supondremos una discontinuidad completamente lisa, sin relleno y cementada. Al obtener

un bloque de la misma y realizar un ensayo de corte, con una tensión normal constante,

como se muestra en la figura, y al grafica la evolución de la tensión cortante aplicada y del

desplazamiento cortante, se obtiene algo como mostrado. Para este ensayo se aplica una

tensión normal perpendicular a la discontinuidad, σn.

Se aprecia que al empezar a aplicar la tensión de corte, ser irá produciendo un leve

desplazamiento cortante “elástico” que aumenta casi de manera directamente

proporcional a la tensión hasta que alcanza un valor máximo de tensión cortante, que se

llama resistencia al corte peak de la discontinuidad, τp, para la tensión normal aplicada. La

pendiente de la línea será denominada rigidez cortante.

Al llegar al máximo, la respuesta tensional de la discontinuidad disminuye hasta llegar a un

valor mínimo en el que se produce el deslizamiento indefinido del bloque superior de la

discontinuidad sobre el inferior. Este valor de tensión se llama resistencia al corte residual

de la discontinuidad, τr, para la tensión normal aplicada.

Al realizar varios ensayos de corte de este tipo para distintos niveles de tensión normal

aplicada, se podrían representar los resultados de resistencia al corte peak y residual en

ejes tensión cortante versus tensión normal, obteniendo los gráficos que se muestran a

continuación. Entonces tendremos que la resistencia al corte peak de la discontinuidad

estará dada como:

𝜏𝑝 = 𝑐𝑝 + 𝜎𝑛 tan∅𝑝

La resistencia al corte residual se puede escribir como:

𝜏𝑟 = 𝜎𝑛 tan∅𝑟

En este caso la cohesión será nula, ya que una vez que se supera la resistencia peak se

pierde el efecto cohesivo del material cementante.

Supongamos una discontinuidad parecida a la anterior pero que forma un ángulo “i” con

la horizontal, y se realiza un ensayo de corte similar al anterior, como el mostrado en la

figura, los valores de la tensión cortante y la tensión normal que actúan realmente sobre

la discontinuidad se podrán calcular como siguen:

𝜏𝑖 = 𝜏 cos2 𝑖 − 𝜎𝑛 sin 𝑖 cos 𝑖

𝜎𝑛𝑖 = 𝜎𝑛 cos2 𝑖 + 𝜏 sin 𝑖 cos 𝑖

Se debe tener en cuenta que para una discontinuidad no cementada se tiene τi=σni*tgφ ,

se deduce de las ecuaciones anteriores que la resistencia al corte de este ensayo sobre

una discontinuidad no cementada e inclinada se puede representar por :

𝜏 = 𝜎𝑛 tan(∅ + 𝑖)

La inclinación de la junta con respecto a la fuerza de corte aplicada produce un aumento

(o disminución) en el ángulo de fricción igual al ángulo de dicha inclinación.

4.2.- Discontinuidades Rugosas sin relleno

Si se tuviera una discontinuidad rugosa con asperezas completamente regulares y con un

ángulo de inclinación “i”, resultaría que el ensayo es al principio igual al de la

discontinuidad inclinada, el efecto que produce una rugosidad regular sobre la resistencia

al corte de una discontinuidad es un aumento del ángulo de fricción en una cantidad “i”.

Esto provoca que el desplazamiento tenga componente normal además de cortante lo

que va asociado con la dilatancia de la discontinuidad.

Para esto en 1966 Patton realiza un sencillo experimento. Realizó ensayos de corte con

una serie de muestras cortadas con dientes de sierra regulares, comprobando que

efectivamente a bajas tensiones normales las resistencias al corte de las muestras se

pueden representar mediante:

𝜏 = 𝜎𝑛 tan(∅𝑏 + 𝑖)

Dónde: φb = ángulo de fricción básico de la superficie lisa y sin meteorizar.

En el caso de tensiones normales más altas, la resistencia del material intacto será

alcanzada y los dientes de sierra tenderán a romperse, lo que provocará un

comportamiento resistente más relacionado con la resistencia del material rocoso intacto

que con la de las superficies.

4.2.1- Criterio de rotura de juntas de Barton

Es común que las discontinuidades en la naturaleza sean rugosas, y de rugosidad muy

irregular. En 1973 Barton y colaboradores, comienzan a analizar con mayor detalle el

comportamiento resistente peak de juntas rugosas naturales sin relleno y proponen la

ecuación que describe ese comportamiento:

𝜏 = 𝜎𝑛 tan [∅𝑏 + 𝐽𝑅𝐶 ∗ 𝑙𝑜𝑔10 (𝐽𝐶𝑆

𝜎𝑛)]

Dónde:

JRC = Coeficiente de rugosidad de la junta

JCS = Resistencia a la compresión simple de los labios de la discontinuidad

El ángulo de fricción básico, φb, se utiliza en el caso de que la superficie no esté

meteorizada ni húmeda, de no ocurrir esto se deberá sustituir φb por φr que es el ángulo

de fricción residual y que se puede calcular según proponen Barton y Choubey (1977)

como sigue:

∅𝑟 = (∅𝑏 − 20°) + 20 (𝑟

𝑅)

Dónde:

r = rebote del martillo de Schmidt o esclerómetro en superficies húmedas y meteorizadas,

tal y como se suelen encontrar normalmente en campo

R = rebote del martillo de Schmidt en superficies lisas no alteradas de la misma roca.

El ángulo básico de fricción se encuentra tabulado para distintos tipos de rocas y varía

entre 25° a 30° para rocas sedimentarias, entre 30° y 35° para rocas metamórficas e

ígneas. Es posible también obtenerlos mediante ensayos de inclinación con testigo o "tilt

tests”, y con ensayos de corte directo en laboratorio sobre superficies de roca sanas, lisas

y secas.

El índice de rugosidad de la junta o JRC se puede obtener de una serie de perfiles

normalizados que han propuesto Barton y Choubey.

Perfiles normalizados propuestos por Barton y Choubey, para la obtención del índice de

rugosidad de una junta o JCS

Luego el mismo Barton publicó un método alternativo para estimar el índice de rugosidad

de una junta, JRC, a partir de mediciones de amplitud de las asperezas (para lo cual se

utiliza el peine de Barton) y de la longitud de la junta; con estos datos se puede entrar al

ábaco y se obtiene el valor de JRC; este ábaco se puede usar en conjunto con el peine de

Barton que permite ver la rugosidad hasta en 30 cm de discontinuidad.

Peine de Barton

Método alternativo de Barton para el cálculo de JRC.

Más adelante Barton publica una tabla que relaciona el índice Jr, con el valor de JRC.

También se puede estimar JRC a partir de ensayos de inclinación de campo o “tilt tests”.

En estos ensayos de inclinación se toman dos bloques de roca asociados a los labios de

una discontinuidad y se van inclinando lentamente hasta que el bloque superior desliza

sobre el inferior. A ese ángulo de inclinación lo llamaremos “α”. El valor de JRC se puede

estimar a partir de:

𝐽𝑅𝐶 = (𝛼 − ∅𝑏)/𝑙𝑜𝑔10(𝐽𝐶𝑆/𝜎𝑛)

Los resultados mediante la fórmula difieren de los obtenidos por el procedimiento antes

mencionado, lo que deja claro que obtener un índice de rugosidad se puede tornar más

difícil de lo esperado.

Para la obtención de la resistencia a compresión simple de los labio de las

discontinuidades o JCS, se puede obtener por medio del martillo de Schmidt tipo L sobre

la discontinuidad y usando el ábaco expuesto a continuación que fue propuesto por Miller

(1966). El martillo de Schmidt consiste en un vástago que lleva conectado un muelle. Se

pone el vástago sobre la roca y se introduce en el martillo empujando este contra la roca

lo que da a lugar a que se almacene energía en un muelle que se libera automáticamente

cuando esa energía elástica alcanza un cierto nivel y lanza una masa contra el vástago. La

altura que alcanza esta marca al rebotar, se mide en una escala graduada entre 0 y 60 es

directamente proporcional a la dureza, por lo tanto también a la resistencia a compresión

simple de la superficie de roca.

Aplicación del peine de Barton sobre una discontinuidad

Martillo de Schmidt

Método alternativo de Barton (1987) para calcular el JRC y correlacionarlo con el índice de

alteración y rugosidad Jr, de la calsificación geomecánica Q de Barton.

Para obtener el valor de esta resistencia o JCS, conociendo el número de rebotes, R,

resultado medio de varios ensayos, se aplica lo siguiente:

𝐽𝐶𝑆 = 100,00088𝛾𝑅+1,01

Donde:

γ = Peso específico de la roca expresado en KN/m3

R = Número de rebotes del martillo de Schmidt.

El número R se debe corregir si el martillo no es aplicado verticalmente y hacia abajo.

Para representar esta fórmula también se puede utilizar el ábaco que se presenta a

continuación, en donde se incluyen las correcciones para la orientación del martillo.

Para que el valor de R sea representativo, es conveniente realizar varios ensayos,

eliminando los dos o tres valores inferiores y sacando un promedio, ya que en algunas

ocasiones parte de la energía que se transmite a la superficie no se recupera en forma de

rebote, si no que se disipa en forma de movimiento o rotura de granos.

Abaco para la obtención de la resistencia a la compresión simple de una roca o de los labios de

una discontinuidad a partir de medidas con el martillo de Schmidt tipo L o esclerómetro.

El valor de JCS que se obtenga para una determinada discontinuidad sebe ser inferior a la

resistencia a compresión simple de la roca sana, por lo tanto se podría estimar JCS como la

resistencia a compresión simple del material sano dividida entre una constante que se

aproximará a:

- 2,5 para rocas densas.

- 5 para rocas intermedias.

- 10 para rocas porosas.

4.2.2- Interpretación del criterio de Barton

Barton en su ecuación, sugiere tres componentes básicos presentes en la resistencia al

corte:

- Componente de fricción residual dad por el ángulo de fricción residual.

- Componente geométrica regulada por el coeficiente de rugosidad o JRC.

- Componente que tiene en cuenta la posible rotura de las asperezas controlada por

la relación entre la resistencia a la compresión simple de los labios de la

discontinuidad y la tensión normal aplicada.

Los factores de geometría JRC y JCS se potencian mutuamente tal como lo deja

representado su producto en la ecuación.

Esto sucede ya que cuando la junta es plana (poco rugosa) la resistencia del material de

los labios no influye sobre la resistencia de la junta; mientras que en discontinuidades más

rugosas la influencia en muy alta. En los gráficos que se presentan a continuación queda

demostrado, mediante la aplicación directa de la fórmula de Barton.

Representación gráfica en ejes tensión cortante- tensión normal de la ley de Barton. Cada gráfica

corresponde a un valor de JRC y en ella aparecen las líneas correspondientes a cuatro valores de

JCS

Efecto de escala sobre las tres componentes de una discontinuidad rugosa sin relleno.

Interpretado a partir de los estudios de Bandis (1990) y Barton y Bandis (1990) por Hoek et al.

(1995).

4.2.3- Efecto de escala

Dependiendo de su tamaño, las discontinuidades pueden tener diferentes rugosidades.en

los ensayos en donde se permite dilatancia, o sea desplazamiento normal, la rugosidad

disminuye a medida que aumentan las dimensiones de la muestra, por lo que el ángulo

de fricción peak disminuye al aumentar el tamaño de la discontinuidad. Cuando no se

permite dilatancia, el efecto es mucho menos importante.

Según lo que se vio en la figura anterior, los componentes geométricos y de rotura de

asperezas se combinan para dar la componente neta de la rugosidad (i para la fórmula de

Patton), a la que se debería agregar un ángulo de fricción residual para obtener la

resistencia friccional total de la junta. De todo esto se puede deducir que las dos

componentes señaladas dependen de la escala de la continuidad. Así es como se

comprueba entonces la influencia de la escala y se desarrolla un programa de laboratorio

extensivo sobre juntas y copias de juntas de donde salen las correcciones de escala para

JRC y JCS como siguen:

𝐽𝑅𝐶𝑛 = 𝐽𝑅𝐶0 (𝐿𝑛𝐿0)−0,02𝐽𝑅𝐶0

𝐽𝐶𝑠𝑛 = 𝐽𝐶𝑠0 (𝐿𝑛𝐿0)−0,03𝐽𝑅𝐶0

Donde JRC0, JCS0 y L0 (longitud) se refieren a muestras escala de laboratorio de 100 mm y

JRCn, JCSn, y Ln, se refieren a tamaños de las juntas naturales in-situ.

JCS0, que es el parámetro de resistencia a compresión de los labios de una junta,

correspondiente a ensayos de laboratorio sobre muestras de 100 mm, tiene un valor

máximo igual a la resistencia a compresión simple del material rocoso intacto, en el caso

de que la junta presente una superficie fresca, no meteorizada ni alterada. La resistencia

aumenta a medida que aumenta el nivel de meteorización o alteración de la superficie de

discontinuidad y también el tamaño de la discontinuidad, tal como lo muestran las

ecuaciones de correcciones de escala.

4.3.- Discontinuidades con relleno

Hasta ahora se ha analizado la resistencia al corte de discontinuidades en donde los labios

estaban conectados entre sí a lo largo de la longitud de la superficie considerada. Cuando

el contacto desaparece en todo o en parte, y se sustituye por un material blando de

relleno, como los materiales arcillosos, la resistencia al corte se minimiza de manera

drástica.

Goodman (1983) propone que el comportamiento de la discontinuidad rellena sería

diferente en función de la relación entre la amplitud de la espereza máxima que se

encuentre en una discontinuidad y el espesor de relleno máximo. Cuando la relación es

muy alta, porque el relleno es muy fino para la gran rugosidad, el comportamiento se

asimilará al descrito por Barton. Mientras esta relación disminuye, el comportamiento

resistivo de la continuidad también va disminuyendo y se acerca al del material de relleno,

así cuando la rotura se hace uno, la rotura tendrá lugar en su totalidad, a través del

material de relleno. En ese momento, para valores mayores a los de la relación, los

parámetros resistentes de la junta serán los de relleno, inclusive si el espesor no es

superior a la máxima altura de las asperezas.

Comportamiento resistente esquematizado y presentado en forma gráfica de una discontinuidad

rugosa con relleno.

Tabla: Resistencia al corte de discontinuidades rellenas y materiales de relleno (Barton 1974)

En la tabla que presentó Barton hace una recopilación del comportamiento resistente de

las discontinuidades con relleno. Se presenta un resumen de los valores de resistencia al

corte de los materiales de relleno de discontinuidades más comunes.

Cuando los macizos rocosos presentan juntas con grandes espesores de arcilla o material

granular y en el caso de que la resistencia al corte juegue un papel importante en la

estabilidad del macizo, se recomienda enviar muestras de relleno a un laboratorio de

mecánica de suelos para analizar el comportamiento resistente de los materiales que

marcará la resistencia al corte de las discontinuidades.

4.4.- Influencia de la presión de agua

La presencia de presión de agua produce un empuje que separa los labios de la

discontinuidad y reduce la tensión normal σn. Para condiciones de régimen permanente,

en donde el tiempo es suficiente para que la presión de agua alcance el equilibrio en el

macizo rocoso, la tensión normal reducida se define como σn=( σn-u), donde u es la presió

de agua.

La tensión normal reducida también se llama tensión normal efectiva.

4.5.- Parámetros deformacionales (rigidez y dilatancia)

Dentro de los parámetros deformacionales de las discontinuidades hay que estimar las

rigideces normal y tangencial y la dilatancia.