Unidad III: El Macizo Rocoso y su Caracterización Geotécnica

Se define Roca, comoagregado sólido compuesto por uno o varios minerales, que se

encuentra ocupando grandes extensiones de la corteza terrestre. En mecánica de rocas se

habla de Roca o Roca Intacta para referirse a un trozo de roca que no presenta

discontinuidades, puede ser una probeta, trozo, bloque.

Generalmente en la naturaleza, las rocas se presentan atravesadas por distintos

caracteres geológicos estructurales y discontinuidades como la estratificación,

equistosidad, pliegues, fallas y juntas o diaclasas. Todo este conjunto que atraviesa el

macizo rocoso se le llama Estructura.

El macizo rocoso corresponde a la forma en como se presentan las rocas en el medio

natural. Por lo tanto un macizo rocoso estará definido por la roca y la estructura que

presentará a su vez planos de estratificación, fallas, juntas, pliegues, etc.

Los macizos rocosos entonces son discontinuos y presentan propiedades de anisotropía y

de heterogeneidad

3.1.- Clasificación Geomecanica de las Rocas

Se llama Rocas a los conjuntos mono o poliminerales que constituyen la litósfera y que se

pueden presentar, aglomerados, cementados, consolidados o de cualquier otra manera en

que pueden presentarse como un material de cierta resistencia.

El origen de las rocas se pueden resumir en:

Se formó una corteza sólida con los materiales que venían de las zonas más profundas de

la tierra. Se trataba de materiales en una masa fluida donde coexistían fase sólida líquida y

gaseosa, magma. Al ascender los magmas a zonas superiores se solidifican. La

solidificación se lleva a cabo en la superficie o en determinadas profundidades. Al llevarse

a cabo en la superficie, la solidificación se produce de manera violenta y no permite la

formación de grandes cristales, en ciertas oportunidades la roca queda vitrificada (rocas

volcánicas o efusivas). Cuando la solidificación se produce en zonas más profundas se

puede producir cristales, ya que la solidificación es más lenta. De esta manera se originan

las rocas intrusivas. El conjunto de las rocas volcánicas e intrusivas componen las rocas

ígneas.

Las rocas quedan expuestas a la erosión y sus componentes son alterados o transportados

en suspensión por las aguas superficiales al mar o lagos donde sedimentan. Estos

sedimentos van compactándose bajo el efecto de nuevos sedimentos; lo que da lugar a las

rocas sedimentarias, donde encontramos:

- Las rocas detríticas, formadas por partículas de otras rocas.

- Las rocas físico-químicas y las de origen biológico que son consecuencia de las

acciones de los seres vivos.

En algunas zonas, cuando se acumulan los sedimentos se produce un hundimiento del

fondo marino, lo que lleva a un aumento de presión y temperatura. Así los minerales que

en la superficie son están en equilibrio pasan a ser inestables produciéndose

recristalizaciones. Así se originan las rocas metamórficas, que se caracterizan por la

orientación de los minerales lo que les da un aspecto foliado o equistoso.

En resumen, las rocas se dividen en tres grupos: ígneas, sedimentarias y metamórficas. Sin

embargo desde un punto de vista de su comportamiento mecánico se pueden dividir de la

siguiente manera:

- Rocas cristalinas

- Rocas clásticas

- Rocas de grano muy fino

- Rocas orgánicas

Las Rocas Cristalinas, consisten en cristales imbricados de silicatos, carbonatos, sulfatos, u

otras sales. Los cristales se encuentran separados por microfisuras, las que se pueden

encontrar dentro de ellos mismos. En algunos casos las microfisuras que le dan a la roca

un carácter frágil, se les debe añadir las dislocaciones de los cristales que dan a lugar a un

comportamiento visco-plástico a presiones de confinamiento bajas.

Las Rocas Clásticas consisten en granos o conjuntos de minerales de otras rocas unidos

por medio de cemento. Las propiedades mecánicas dependen de las características de los

cementos. Si este cemento es resistente y une rígidamente los granos, la roca también lo

es y se comporta de manera frágil, si el cemento es poco resistente la roca es friable.

En las Rocas de Grano Fino, los componentes fundamentales son el limo y la arcilla, dónde

las partículas se encuentran más o menos cementadas según el proceso geológico, sobre

todo de compactación que hayan sufrido. En las rocas sedimentarias las propiedades

mecánicas están relacionadas con la porosidad y con el tamaño del grano.

Las Rocas Orgánicas son rocas sedimentarias formadas por depósito de origen orgánico,

los restos de los organismos vivos. Son blandas, ligeras y combustibles.

3.2.- Caracterización básica de las rocas

Las rocas pueden ser caracterizadas mediante una serie de propiedades básicas, entre las

cuales son: humedad, porosidad, grado de saturación y permeabilidad.

3.2.1 Densidad

Dependiendo de cómo se encuentre la roca, se puede distinguir la densidad natural y la

densidad seca.

La densidad natural (húmeda) es la relación entre la masa de una muestra de roca en su

estado natural, es decir con cierto contenido de humedad, y el volumen que ocupa:

𝜌 =𝑚

𝑣

Donde,

ρ= densidad natural

m = masa de la muestra

v = volumen de la muestra

Cuando la muestra de roca se ha secado previamente en una estufa a una temperatura de

110°c, su densidad se denomina seca:

𝜌𝑠 =𝑚𝑠

𝑉𝑠

Donde,

ρ s = densidad seca

ms = masa seca

Vs = volumen seco

El volumen natural o seco de una muestra de roca es la suma del volumen que ocupan las

partículas sólidas mas el de los poros, es por esto que se habla de densidad de las

partículas de la roca, que está relacionada con su composición mineralogica. Para su

determinación es necesario moler una masa de roca y medir, con la ayuda de un

picnómetro el volúmen ocupado por las partículas:

𝜌𝑝 =𝑚𝑝

𝑉𝑝

Donde,

ρ p = densidad de las partículas

mp = masa de la muestra de roca

Vp = volumen de las partículas

3.2.2 Humedad

Se define como la relación, en porcentaje, entre la masa de agua contenida en la roca que

se evapora a 110° de temperatura y la masa de la muestra seca:

𝐻 =𝑚𝐻

𝑚𝑠∗ 100

Donde,

H = porcentaje de humedad

mH = masa de agua contenida en la muestra

ms = masa de roca seca

3.2.3 Porosidad

Es el volumen de poros expresado en tanto por ciento del volumen total:

𝑛 =𝑉𝑝

𝑉∗ 100

Donde,

n = porosidad

Vp = volumen de poros

V = volumen total

En algunas rocas, los poros se pueden apreciar a simple vista, en otros casos solo es

posible verlos con un microscopio. En este tipo de rocas existe una red de micro fisuras

que producen un 1% de porosidad. Estos poros y micro fracturas en algunos casos están

interconectados y forman una red que permite la circulación de fluidos, que

ocasionalmente pueden ocupar todos los huecos disponibles.

3.2.4 Grado de Saturación

El porcentaje de poros ocupado por el agua se denomina grado de saturación:

𝑆𝑟 =𝑉𝐻𝑉𝑝

∗ 100

Donde,

S r = Grado de saturación.

VH = Volumen ocupado por el agua.

Vp = volumen total de poros.

Cuando la roca está seca S r =0 y cuando está saturada S r =100.

3.2.5 Velocidad de propagación de ondas ultrasónicas

La medida de la velocidad de propagación de ondas ultrasónicas de compresión (P) y

cizalladura (S) en una roca proporciona información sobre su porosidad y micro

fracturación; también puede detectar la alteración de la matriz rocosa policristalina. Ya

que la porosidad y la micro facturación de una roca pueden estar orientadas según

direcciones preferentes, la velocidad de las ondas ultrasónicas puede variar en

consonancia. Ya que en la mayoría, la fase sólida se puede considerar elástica, de no

existir huecos, la propagación de las ondas P y S sería un fenómeno puramente elástico.

Para este caso la velocidad de la onda P es función de las constantes elásticas y de la

densidad de la roca, e independiente de la fuerza que haya provocado su perturbación y

de su duración.

𝑉𝑝 = √𝐸

𝜌∗

1 − 𝜇

(1 + 𝜇)(1 − 2𝜇)

Donde:

E = Módulo elástico de la roca

μ = Coeficiente de Poisson de la roca

ρ = Densidad de la roca

el índice de continuidad de una roca se debe calcular dividiendo el valor teórico de la

velocidad que deberían tener las ondas P, según su composición mineralogica, por la

velocidad real.

𝐼𝐶 =𝑉𝑝

𝑉𝑝𝐼∗ 100

Donde:

IC = Indice de continuidad

Vp = Velocidad real de las ondas P

VP.T. = Velocidad teórica de las ondas P según la composición mineralógica de la roca.

Mientras mayor es la fracturación o la porosidad de una roca menor es su índice de

continuidad, ya que la velocidad de las ondas P se ven afectada negativamente.

La velocidad teórica de propagación de la onda se calcula de la manera siguiente:

1

𝑉𝑃.𝑇.=∑

𝐶𝑖𝑉𝑃𝑖

Dónde:

Ci= Concentraciones en tanto por uno de los minerales contenidos en la roca

VPi= Velocidades de las ondas P en cada uno de los minerales. Véase tabla a continuación.

3.3.- Rotura frágil de las rocas

Las microgrietas, poros de una roca en un campo tensional, puede generar nuevas grietas.

Si estas grietas alcanzan la superficie de la probeta o si crecen de modo notable, al

interactuar con otras se puede producir la rotura de la muestra.

El estudio de la rotura de un sólido frágil es simple, la microgrieta más larga y más

favorablemente orientada (perpendicular a la dirección de la tracción) se propaga de

manera inestable si las tensiones de tracción en los extremos superan la resistencia de la

roca.

Mediante medidas de microruido, muestran que las microgrietas se propagan cuando la

tensión axial de compresión en una probeta no ha llegado aún a la mitad dela carga de

rotura. El comportamiento depende de las tensiones que se le apliquen, la compresión

simple genera grietas en la misma dirección que la tensión. (Figura a).

Una presión de confinamiento pequeña es capaz de evitar el crecimiento inestable de las

microfisuras verticales y hace que la probeta se rompa a lo largo de una superficie oblicua

(Figura b). Cuando la presión de confinamiento aumenta, el crecimiento de las

microgrietas se hace difícil y la probeta se deforma de un modo pseudo-dúctil, con

grandes deformaciones y la intervención de muchas grietas. (Figura c).

Griffith (1921) explica la rotura frágil de los vidrios con una teoría; la rotura a tracción de

estos materiales se produce como consecuencia de las concentraciones de tensión en las

terminaciones de las microfisuras existentes en ellos, empezando en las más largas con

una orientación favorable. Las conclusiones de estas teorías se han intentado aplicar a las

rocas, pero se ha visto que no resultan tan interesantes como en los vidrios, aunque son

útiles para explicar el mecanismos de rotura.

Al someter a una probeta de roca a una tensión de tracción σ1, en los extremos de las

microfisuras se concentra la tensión alcanzando valores superiores a σ1. Al suponer que

una microfisura orientada perpendicular a σ1, podría asemejarse a una elipse muy

alargada, cuyo semieje mayor es a y su radio de curvatura es ρ en el extremo del semieje,

podríamos tener como valor de la tensión de tracción en este punto:

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 2σ1√𝑎

𝜌

La teoría desarrollada por Griffith estima la resistencia a tracción de un material frágil a

partir de consideraciones energéticas. Para el caso de las rocas, las microfisuras se

encuentran en los contactos entre los cristales o los granos minerales. Las superficies de

las microfisuras tienen una energía superficial aparente T por unidad de área que está

asociada a las fuerzas de atracción atómicas que se rompen al formarse la fisura.

El balance entre la energía superficial aparente de la microfisura y la energía de

deformación relacionada con ella, proporciona un criterio para determinar el crecimiento

de la microfisura.

Para un elemento de espesor 1, la condición para que una microfisura de longitud 2a se

prolongue es, que la energía potencial total del sistema formado por las tensiones que se

aplican y el material disminuya o permanezca constante:

𝑑

𝑑𝑎(𝐸𝑠 − 𝐸𝑑) ≤ 0 (a)

Dónde:

Ed= Energía elástica de deformación disponible, almacenada en el material, para la

fractura.

Es= Energía superficial aparente de la fractura.

Para obtener los valores de Edy Es tenemos:

𝐸𝑑 =𝜋𝑎2

𝐸𝜎12y𝐸𝑆 = 4𝑎𝑇 (b)

Dónde:

Ed= Módulo elástico de la roca.

Es= Energía superficial de la roca.

De (a) y (b) se deduce que la tracción necesaria para prolongar la microfisura debe ser:

𝜎1 ≥ √2𝐸𝑇

𝜋𝑎

Para una roca sometida a tracción directa, la rotura de la probeta se produce como

consecuencia de la prolongación de las microfisuras más largas perpendiculares a la

dirección de tracción, como primera consideración, y de la conexión de las nuevas fisuras

generadas en el proceso anterior, como segunda consideración.

La fórmula de Griffith no se usa en la práctica para estimar la resistencia a la tracción de

las rocas, ya que la energía superficial de las microfisuras es un concepto que no es

habitual de la mecánica de rocas. Además los valores que entrega la fórmula distan

bastante de los resultados obtenidos en los ensayos, que es lo que se ocupa para estimar

la resistencia a tracción de las rocas.

Griffith extiende su teoría a los materiales frágiles sometidos a compresión, sin tener en

cuenta los labios de las microfisuras cuando estas se cierran.

Al suponer que la máxima rotura se produce cuando la máxima tracción en el vértice de la

microgrieta con orientación más desfavorable alcanza un valor determinado, Griffith

establece un criterio de rotura frágil en dos dimensiones para los materiales:

(𝜎1 − 𝜎2)2 − 8𝑇0(𝜎1 + 𝜎2) , para 𝜎1 + 3𝜎2 > 0

𝜎2 = 𝑇0 , para 𝜎1 + 3𝜎2 < 0

Donde:

T0 = Resistencia a tracción del material

Si hacemos σ2=0 obtenemos el criterio de rotura a compresión simple:

𝑅0 = 8𝑇0

Lo anterior expuesto no se cumple, para el caso de las rocas, que la resistencia a

compresión simple es igual a 8 veces la resistencia a tracción, la relación entre ambas

resistencia es variable, y casi siempre superior a 10.

Lo establecido por Griffith es válido para lasmicrogrietas a tracción, sin embargo a

compresión solamente se pueden desarrollar por medio de un desplazamiento cortante

de sus labios al cual se opone la fricción entre ellos. McClintock y Walsh modifican la

teoría de Griffith para incorporar dicho fenómeno y obtienen para una situación en que

todas las microfisuras están cerradas, un criterio parecido al de Coulomb.

La rotura de las rocas a compresión es un proceso progresivo que conlleva la formación,

propagación y coalescencia de microgrietas, lo que quiere decir que el comportamiento

microscópico es no-lineal. Una microgrieta es una abertura en la roca que tiene dos

dimensiones mayores a la tercera y que según su naturaleza puede ser un borde de grano,

una grieta intergranular, intragranular o transgranular.

Existen variadas microestructuras en las rocas que no son microgrietas, como poros,

vacios o planos mineralógicos débiles (clivage). Todos estos defectos son concentradores

de tensiones cuando la roca está sometida a cierta carga (Fang 2001)

3.4.- Comportamiento de las rocas a compresión

Una de las interrogantes más importante de la mecánica de rocas consiste en determinar

las propiedades mecánicas de estas cuando se encuentran en un campo tensional

compresivo, esto se obtiene principalmente de los ensayos de compresión simple y

triaxial.

Al ejercer en una roca, una tensión desviadora de compresión, obtenemos resultados

como los de la figura. Apenas al aplicar la tensión algunas fisuras y poros se empiezan a

cerrar, lo que genera deformación inelastica y la curva tensión deformación muestra una

curva cóncava hacia arriba. En la mayoría de las rocas esta fase se llama cierre de fisuras y

termina en el punto de ordenada σc1, va seguida de un tramo recto en donde la relación

entre la tensión axial, la deformación axial y la deformación lateral es lineal. La pendiente

de esta recta en unos ejes coordenados σ1-ε1 es el módulo de Young de la roca y la

relación entre ε3 y ε1 es su coeficiente de Poisson.

La pendiente de la deformación comienza a disminuir, ya que se forman nuevas

microfisurassubverticales en la roca, sobre todo cerca de la periferia de la probeta, en la

zona central. Con un captador de microrruidos s puede escuchar la formación de nuevas

grietas. La dirección de estas nuevas microfsuras, es de manera general paralela a la

tensión axial σ1. El tramo de la curva tensión deformación que se llama de propagación

estable de las fisuras, empieza en el punto de ordenada σF1, llamado umbral de fisuración

y termina en la ordenada σ01; esta última tensión se puede considerar como la resistencia

a largo plazo de la probeta.

La propagación estable quiere decir que a cada incremento de la tensión le corresponde

un aumento finito de la longitud de las microgrietas y que estas dejan de crecer al dejar de

aumentar la tensión.

A continuación el ensayo entra en el tramo que se llama propagación inestable de las

fisuras, donde las fisuras comienzan a alcanzar los extremos de la probeta, a intersectarse

y a coalescer unas con otras hasta dar lugar a una superficie de fractura semicontinua. El

proceso, durante el cual disminuye la pendiente de la curva σ-ε, continúa hasta que se

alcanza la resistencia máxima de la probeta σM1. Esta carga se conoce como resistencia

peak y es la que se define mediante los criterios de rotura.

El ensayo no termina al llegar la roca a su resistencia máxima, si la rigidez de la prensa es

superior a la de la probeta. En este caso es posible seguir con el ensayo hasta llegar a la

resistencia residual de la roca, es necesario ir reduciendo la carga aplicada a la probeta ya

que esta sigue deformándose, pero resiste cada vez menos. La última fase de tránsito

entre la resistencia peak y la residual puede ser de gran importancia en los pilares de las

minas subterráneas. La resistencia residual de la probeta en el ensayo de compresión

simple es nula, mientras que en el ensayo triaxial adquiere el valor correspondiente al

ángulo de fricción de las partículas de roca rota.

Al analizar la curva de la figura anterior, que corresponde a la deformación volumétrica,

dónde el valor en función de las deformaciones principales, ε1 y ε2, si estas son pequeñas

corresponde a:

∆= 𝜀1 + 2𝜀3

Hasta que no se llega al punto de ordenada σv1,donde comienza la propagación inestable

de las microfisuras, el volumen de la probeta disminuye. A partir de esto se produce un

aumento de volumen que tiene su origen en la deformación de la roca comprendida entre

las miscrofisuras y en la apertura de nuevas grietas. Cuando se llega a una tensión axial

cercana a la resistencia peak, es posible que la probeta empiece a experimentar un

aumento real de volumen lo que se llama dilatancia.

Si se retira la carga sobre la probeta en un punto del tramo σ01-σM

1, la curva descarga-

deformación seguirá una trayectoria como la que se muestra a continuación. Si se anula la

tensión la probeta conserva una deformación (histéresis) y al volver a cargarla, la curva de

carga discurre por debajo de la inicial de la probeta a la que intersecta en un punto de

mayor ordenada que el de partida, esto sucede debido a que el tramo σ01-σM

1 es de tipo

dúctil con endurecimiento. Si el mismo procedimiento de descarga se realiza en el tramo

σM1-σR

1la resistencia que se alcanza es menor a la de partida lo que resulta lógico al

corresponder el tramo a una rotura frágil o dúctil con reblandecimiento.

3.5.- Ensayos

3.5.1.- Ensayo de compresión simple

El ensayo de compresión simple sirve para determinar la resistencia uniaxial de una

probeta cilíndrica de roca de altura entre el doble y triple de su diámetro. Estas probetas

se obtienen a partir de testigos de sondeos. Es posible obtener muestras a partir de

bloques de roca mediante una sonda, en el laboratorio; la extracción de estos bloques en

la mina o en la obra debe llevarse a cabo sin voladuras, ya que pueden generarse en la

roca nuevas microfisuras o aumentar las que ya existen, lo que significaría una pérdida de

resistencia de las probetas que se obtengan.

Este ensayo no solo sirve para determinar resistencia, también es posible obtener las

constantes elásticas de la roca, módulo de Young, y su coeficiente de Poisson.

Es importante conocer la resistencia a la compresión simple de las rocas por distintos

motivos: permite clasificar las rocas según su resistencia, es un parámetro importante en

los criterios de rotura más usados (Mohr-Coulomb y Hoek-Brown) y sirve para determinar

la resistencia de los pilares en las explotaciones mineras.

A pesar de ser un ensayo sencillo, se requiere de cierto cuidado al realizarlo para la

posterior interpretación de resultados. La resistencia a la compresión simple de probetas

de una misma roca puede variar ampliamente debido a la heterogeneidad. Los factores

que intervienen en la resistencia a compresión simple de rocas litológicamente similares

son las que siguen: tamaño de grano, porosidad, meteorización, grado de microfisuración,

naturaleza, resistencia del cemento que une los granos, densidad y presión de la roca y

temperatura a la que estuvo sometida durante su formación.

Algunos aspectos a considerar al realizar el ensayo:

- Se debe utilizar probetas cilíndricas de diámetro superior a 50 mm y al menos 10

veces mayor que el tamaño del grano o cristal más grande existente en la roca. La

altura debe ser igual a 2,5 veces el diámetro aproximadamente.

- La probeta debe estar libre de discontinuidades geológicas que la atraviesen.

- Las superficies del cilindro de roca que estará en contacto con las placas de la

prensa con la que se hará el ensayo deben ser planas, con una precisión de 0,02

mm y no deben separarse de la perpendicularidad al eje de la muestra en más de

0,001 radianes, o sea, 0,05 mm en 50 mm.

- La velocidad de carga debe ser constante entre 0,5 y 1 MPa/s.

El esquema a continuación muestra el equipo necesario para realizar el ensayo.

https://www.youtube.com/watch?v=3ytERKJ1WG0

https://www.youtube.com/watch?v=ZZZHFe_xWYc

Para que este ensayo solo sea de compresión simple, las tensiones dentro de la probeta

deben ser uniaxiales en todos los puntos. Sin embargo, debido a la fricción entre la

muestra y las placas de la prensa, derivadade la diferencia entre los módulos elásticos de

las rocas y del acero, la probeta no se puede expansionar de manera libre en las

extremidades superior e inferior al ser comprimida. Es por esto que aparecen tensiones

cortantes en las cercanías de las superficies de contacto entre las placas de la prensa y la

probeta, por lo que la tensión axial deja de ser una tensión principal y se produce un

estado triaxial de tensiones en varios puntos de la roca.

Mientras la relación altura/diámetro de la probeta es menor, mayor es la porción de

muestra bajo un estado triaxial de tensiones. Es por esto que se establece que en los

ensayos de compresión, la esbeltez de las probetas sea superior a 2.

Obert, Windes y Duvall (1946) establecieron lo siguiente que une la resistencia de la

probeta con su esbeltez:

𝑅0 = 𝑅1 (0,788 + 0,222𝐷

𝐿)

Donde:

R0 = Resistencia de una probeta de longitud diferente del diametro.

R1 = Resistencia de una probeta longitud igual al diámetro (D/L=1)

D = Diámetro de la probeta

L = Longitud de la probeta

De acuerdo con lo anterior, mientras mayor es la esbeltez de la probeta, menor es su

resistencia, es por esto que nunca puede superar el 22,2%, con respecto a la probeta

cúbica.

Paralelamente, Brook (1993) propone lo siguiente para calcular resistencia, R, de una

probeta de relación D/L=0,5 a partir de los resultados de ensayos de compresión simple

con probetas de esbeltez diferente a la indicada:

𝑅0 = 𝑅 (0,875 + 0,250𝐷

𝐿)

Donde:

R = Resistencia de una probeta de relación D/L=0,5

De esta fórmula se puede deducir que, respecto a la probeta de esbeltez dos, la

disminución de resistencia por aumento de la esbeltez no puede ser superior que el

12,5%.

En probetas de esbeltez y geometría parecidas, se puede ver que la resistencia a

compresión siempre varía con el volumen de la muestra; generalmente la resistencia

disminuye al aumentar el volumen. Esto se puede explicar por la distribución, cantidad y

tamaño de las microgrietas de la roca; mientras mayor es el tamaño de la muestra, mayor

es la probabilidad de que existan microfisuras con las características apropiadas para

favorecer la rotura de la roca. Hoek y Brown (1980) proponen la ecuación descrita a

continuación para la relación entre la resistencia a compresión uniaxial y el diámetro de la

probeta, para diámetros comprendidos entre 10 y 200 mm:

𝜎𝑐 = 𝜎𝑐50 (50

𝑑)0,18

Donde:

σc50 = Resistencia a compresión uniaxial de una probeta de 50 mm de diámetro.

En los ensayos de compresión de la mayor parte de las rocas, la velocidad de carga

señalada anteriormente (0,5 a 1 Mpa/s) puede ser levemente alterada sin producir

variaciones en sus resultados. Sin embargo en rocas evaporiticas como la sal común o la

salvinita, se recomienda hacer los ensayos con una velocidad de carga constante, debido

a que este tipo de rocas presentan el fenómeno de fluencia bajo carga constante y su

resistencia la muestra fundamentalmente el tiempo que dure el ensayo.

No es posible ver el comportamiento de la probeta después de haber alcanzado su

resistencia máxima, después de los ensayos de compresión simple, ya que en ese

momento se produce la rotura explosiva.

Durante el ensayo de compresión uniaxial, se puede determinar el módulo de Young y el

coeficiente de Poisson de la roca. Para esto, se debe medir las deformaciones axiales y

laterales de la probeta durante el proceso de carga, lo que se realiza por medio de cuatro

bandas extensiométricas, dos axiales y dos laterales que se pegan directamente sobre la

roca. Estos parámetros se deben calcular en la parte recta entre el final del cierre de las

microfisuras y el umbral de fisuraciónde las curvas de tensión deformación. De manera

teórica es el único tramo recto de los diagramas tensión defromación axial y tensión

deformación lateral. La pendiente de la primera de las rectas es el módulo de Young y la

relación entre la pendiente de la segunda y la de la primera es el coeficiente de Poisson.

3.5.2.- Ensayo de carga puntual

En algunos casos no se posee material para preparar probetas para preparar probetas

adecuadas para los ensayos de compresión simple; así como también puede suceder que

el número de ensayos que se desee realizar sea elevado y que estos tengan que llevarse a

cabo in situ. En ambas situaciones el ensayo de carga puntual puede sustituir al de

compresión simple.

Este ensayo consiste en romper un trozo de roca entre dos puntas cónicas de acero

endurecido. Las muestras que se ponen entre estas puntas pueden ser de cualquier

forma, pero es conveniente que su diámetro no sea inferior a unos 50 mm, ya que el

volumen de la probeta influye en su resistencia. Los puntos de aplicación de la carga

deben estar al menos a 0,7 D de cada uno de los bordes de la probeta. La fuerza P

necesaria para romper la muestra se puede obtener leyendo el manómetro de la bomba

manual que produce la presión requerida para la rotura.

El índice de carga puntual se calcula de la siguiente manera:

𝐼𝑆 =𝑃

𝐷𝑒2

Donde:

De = Diámetro equivalente de la probeta

Ensayo de Carga Puntual mediante Prensa Franklin.

https://www.youtube.com/watch?v=hIw4HAPwRCA

https://www.youtube.com/watch?v=rNj7HydB5s8

El diametro equivalente se puede calcular de la siguiente manera:

𝐷𝑒2 =

4

𝜋𝑊𝐷

Donde:

W = Achura media de la muestra (promedio de sus anchuras máxima y mínima).

D = Distancia entre las puntas de los conos en el momento de la rotura.

Cuando De ≠ 50 mm conviene hacer una corrección para eliminar la influencia del tamaño

en la resistencia de la probeta. Para hacer la correción que permite obtener el Is(50),se usa:

𝐼𝑆(50) = (𝐷

50)0,45

𝐼𝑠

En 1072, Broch y Franklin, encontraron una correlación entre el Is(50) y la resistencia a la

compresión simple de la roca.

𝜎𝑐 = 24𝐼𝑠(50)

Sim embargo no es aplicable para todas las rocas, ya que en algunos casos el multiplicador

difiere bastante.

En 1993 Brock propone una relación entre la resistencia a tracción T0 y el índice de carga

puntual Is(50).

𝑇0 = 1,5𝐼𝑠(50)

De acuerdo a esto la relación media entre las resistencias a compresión y a tracción de las

rocas sería 16.

Para este ensayo, la rotura se produce entre las dos puntas del aparato. Cuando las rocas

se presentan muy anisótropas, (cuando contienen numerosas superficies de debilidad), la

orientación de la roca con respecto al plano de rotura es fundamental. Para que

resultados de un mismo tipo de roca sean comparables, es necesario que las

discontinuidades estén siempre en la misma posición con respecto al eje de las dos puntas

del equipo.

Los resultados de estos ensayos presentan una gran dispersión, por lo que es necesario

realizar una gran cantidad de ensayos para obtener un dato confiable. Este método es

bastante útil para clasificar las rocas, sin embargo cuando se requiere conocer la

resistencia a compresión uniaxial de la roca, es necesario usar ensayos convencionales.

(En el caso de cálculo de resistencia de pilares). Según la Sociedad Intenacional de

Mecánica ce Rocas, la clasificación de las rocas se puede hacer:

3.5.3.- Ensayo triaxial

Este ensayo se usa para estudiar la resistencia de las rocas cuando se encuentran

sometidas a un estado triaxial de tensiones, siendo esta la manera es que frecuentemente

se encuentran en las obras de ingeniería. Por el nombre de triaxial se podría suponer que

las rocas se someten a tres tensiones principales distintas, aunque en la realidad no lo es.

Lo que normalmente se realiza en un ensayo biaxial en donde dos tensiones principales

menores σ2 y σ3, son iguales.

El ensayo se realiza en probetas cilíndricas que se preparan de manera parecida a las

probetas usadas en los ensayos de compresión simple. La probeta se rodea de una camisa

de goma y se introduce dentro de una célula en la que se introduce líquido a presión que

puede ser aceite o agua. La camisa impide el contacto de la roca con el líquido y debe ser

lo suficientemente flexible, para que la presión del líquido se transmita a la roca.

La tensión principal σ1, se ejerce sobre la probeta a través de dos cilindros de acero que se

pasan a través de la cara superior e inferior de la célula. No hay medición de la presión en

este ensayo; debido a la velocidad con la que se aplica la tensión axial, la probeta no

alcanza a drenar completamente durante el ensayo, esto puede significar un aumento de

las presiones intersticiales.

La deformación axial y circunferencial de la muestra se miden mediante bandas

extensométricas pegadas a la superficie de la probeta.

https://www.youtube.com/watch?v=eiAzJAffbLo

https://www.youtube.com/watch?v=95m08FqxHeM

Para llevar a cabo este ensayo, además de la célula, es necesario una prensa convencional

y una bomba capaz de generar la presión de confinamiento para mantenerla constante

durante la prueba.

Los gráficos a continuación representan los resultados de un ensayo triaxial normal.

Para este ensayo primero se debe aplicar la presión lateral de confinamiento, que se

mantiene constante, luego la presión axial debe ir en aumento hasta que se produce la

rotura.

Esta trayectoria no es, la mayoría de las veces, la que tiene el macizo rocoso al efectuarse

una excavación subterránea o a cielo abierto. Sin embargo, como se demostró por

Swanson y Brown, en la parte elástica la trayectoria de tensiones no influye en el

resultado final, lo que quiere decir es que la resistencia de la roca sometida a un estado

triaxial de tensiones es independiente al camino que hayan seguido éstas para llegar a la

rotura.

3.5.3.- Ensayos para determinar la resistencia a tracción

El ensayo más utilizado para este fin es el llamado ensayo brasileño, el cual se practica

comprimiendo una probeta cilíndrica de roca. Al someter un cilindro de roca de longitud

aproximadamente igual a su radio a una compresión diametral se rompe a lo largo de

dicho diámetro como consecuencia de las tensiones de tracción que se generan en

dirección perpendicular al mismo. Al hacer un estudio de la distribución de tensiones en

un disco al que se aplica una carga diametral, se puede demostrar que a lo largo del

diámetro, excepto cerca de la periferia, se genera una tensión horizontal uniforme de

valor:

𝜎𝑡 =2𝑝

𝜋𝐷𝑡

Donde:

P = fuerza de compresión ejercida sobre el disco

D = diámetro del disco

T = espesor del disco, es decir, la altura del cilindro

Se debe tener en cuenta además que hay tensiones compresivas que actúan dependiendo

el plano diametral del disco a lo largo del cual se aplica la carga. Dichas tensiones en el

centro del disco, tienen un valor que triplica la tensión de tracción y va en aumento de

manera progresiva hacia los extremos del cilindro. De manera teórica, si el contacto entre

las placas de las prensas y el disco fuera puntual, la compresión alcanzaría en ese punto un

valor infinito; es por esto que la norma para este ensayo indica que las placas de la prensa

en contacto con la roca deben tener una curvatura proporcional al radio del disco.

Existen tensiones de compresión y de tracción actuando sobre el disco, la relación entre

ellas es de 3, muy inferiora la que existe entre la resistencia a la compresión y tracción de

las rocas, la rotura se produce a tracción.

El ensayo brasileño es más fácil de realizar, pero se usa muy poco; aunque la resistencia

que se obtiene en él es superior a la que proporciona latracción directa. Esto sucede

debido a la presencia de microfisuras, lo que producen un debilitamiento mayor de la roca

al ejercer sobre ella una tracción directa que al zometer al campo de tracciones del ensayo

brasileño.

Además de este ensayo, es frecuente usar la resistencia a tracción de las rocas con el

ensayo de flexión.

Este ensayo se realiza con cuatro puntos de contacto entre el dispositivo de carga y el

cilindro de roca y permite ensayar directamente testigos de sondeos. Los puntos de apoyo

del testigo se encuentran cerca de los extremos de la probeta y los puntos de carga se

sitúan en su parte central, a distancias iguales del medio de la probeta.

Esta disposición da lugar a un momento de flexión uniforme en el centro de la muestra. La

resistencia a tracción de la roca se puede calcular a partir de la teoría de la viga

simplemente apoyada, con la fórmula siguiente:

𝑇 =16𝑃𝐿

3𝜋𝐷3

Donde:

P = Carga de rotura, aplicada a una distancia L/3 de cada uno de los apoyos del testigo.

D = diámetro del testigo

L = Longitud entre los apoyos del testigo

La resistencia a tracción obtenida a partir de la flexión es de dos a tres veces mayor que la

resistencia a tracción directa, de donde se deduce que la resistencia a tracción de una roca

depende del tipo de ensayo que se utilice para determinarla.

La relación que existe entre la resistencia a compresión uniaxial y a la resistencia a

tracción de las rocas es muy variable.

3.6.- Propiedades físicas y mecánicas de algunas rocas

Una vez realizado los ensayos se obtienen distintos tipos de resultados que describen

propiedades físicas y mecánicas de las litologías que aparecen con más frecuencia en los

macizos rocosos.

En la tabla que a continuación se presenta, están agrupados datos de densidad, módulo

de Young, Coeficiente de Poisson, porosidad y resistencia a compresión, tracción y flexión

de algunas rocas.

La tabla siguiente contiene datos de ángulo de rozamiento interno de rocas sedimentarias,

metamórficas e ígneas, con resistencias a compresión simple entre 5 y 400 Mpa.

La figura, muestra un gráfico (gráfico Deere-Millar), en donde se relaciona la resistencia a

la compresión simple y el módulo elástico de las rocas: cuarcita, gneis, mármol y esquisto.

Los ejes usados en los gráficos corresponden a ejes logarítmicos.

3.7.- Anisotropía de las rocas

Los materiales anisótropos son aquellos que sus propiedades muestran variación en

función de la dirección utilizada para su medida. La característica de anisotropía se

manifiesta en todas las propiedades, pero cobra mayor importancia para la mecánica de

rocas en la resistencia y deformación.

Desde el punto de vista mecánico la anisotropía que más se produce por la distribución no

aleatoria de las fisuras.; cuando aumenta la tensión de confinamiento, el cierre de las

fisuras hace que esta anisotropía se manifieste con menor intensidad. La anisotropía

también puede tener su causa en la orientación en bandas minerales diferentes, como se

presenta en gneises y en las alternancias de lutitas y areniscas.

La resistencia de estas rocas cambia en función del ángulo que los planos de anisotropía

forman con las tensiones principales. La resistencia mínima se alcanza cuando los planos

de debilidad de la roca forma un ángulo de 30° con respecto a la dirección de la tensión

principal máxima. Ver figura.

La resistencia de las rocas anisótropas para distintas orientaciones de los planos de

anisotropía se puede ensayar en laboratorio con probetas en donde los planos se

encuentran en diferentes orientaciones con respecto a la tensión principal máxima.

La figura a continuación muestra un ensayo de compresión triaxial en una probeta donde

el plano de anisotropía forma un ángulo con la tensión . Según las teorías de Mohr-

Coulomb, la resistencia al corte de dicho plano vienen dada por:

𝜏𝛽 = 𝐶 + 𝜎𝛽𝑡𝑔∅ (1)

Los valores de las tensiones cortante, τ , y normal σβ en el plano de rotura, se puede

obtener mediante las fórmulas a continuación:

𝜏𝛽 =1

2(𝜎1 − 𝜎3) sin 2𝛽 (2)

𝜎𝛽 =1

2(𝜎1 + 𝜎3) −

1

2(𝜎1 − 𝜎3) cos 2𝛽 (3)

Reemplazando (2) y (3) en (1) obtenemos que la tensión principal máxima que se debe

aplicar en el ensayo triaxial para lograr la rotura de la probeta por el plano de anisotropía,

tenemos:

𝜎1 ≥ 𝜎3 +2(𝐶+𝜎3 tan∅)

(1−tan∅tan𝛽)sin2𝛽 (4)

La ecuación deja de tener validez a partir de un ángulo β tal que:

tan 𝛽 =1

tan ∅

O sea unos 60°, ya que a partir de este valor el denominador de (4) es negativo.

La anisotropía de resistencia puede estudiarse mediante ensayos de tracción realizados en

distintas direcciones o mediante ensayos de compresión uniaxial en los que las cargas de

compresión se aplican con distintos ángulos (0, 15, 30, 45, 60, 75, 90), con respecto a los

planos de anisotropía.

Como resultados de los estudios realizados sobre la anisotropía se tiene:

Las rocas muestran máxima resistencia a compresión en dirección perpendicular a

las discontinuidades.

Los valores mínimos de la resistencia a compresión se producen cuando las cargas

actúan según ángulos que van entre 30 y 45 con respecto a los planos de debilidad.

Al ir aumentando el número de discontinuidades en una roca, la resistencia de ésta

tiende a ser cada vez más isótropa.

La anisotropía de las rocas anisótropas sometidas a cargas de compresión se puede

evaluar mediante la relación K=R0max/R0min que es el llamado coeficiente de anisotropía,

siendo R0 la resistencia a compresión simple de la muestra:

3.7.- Criterios de rotura

Un criterio de rotura es una relación entre tensiones que permiten predecir la resistencia

de una roca que está sometida a un campo tensional. Los criterios de rotura se refieren a

la resistencia peak, aunque también puede utilizarse para la resistencia residual.

Los criterios de rotura más utilizados en mecánica de rocas son: Mohr-Coulomb y Hoek-

Brown.

3.7.1- Criterios de rotura de Mohr-Coulomb

Este criterio dice que la resistencia al corte de las rocas tiene dos componentes: cohesión

y fricción, la cual es dependiente de la tensión efectiva normal sobre el plano de rotura.

Según esto, la resistencia al corte que puede desarrollar una roca en un plano que forma

un ángulo β con la tensión principal menor,σ3 , se puede expresar por medio de:

𝜏 = 𝑐 + 𝜎´𝑛 tan ∅ (a)

Donde:

τ = resistencia al corte

c = cohesión

σ´n = tensión efectiva normal

φ = ángulo de fricción

Cuando la roca está sometida a tracción y no a cortante, la resistencia está determinada

por el resultado de los ensayos de tracción realizados en el laboratorio con probetas de la

roca a investigar.

Por medio de las tensiones efectivas principales se pueden obtener las tensiones normal y

tangencial en elplano de rotura, como lo muestra la figura a continuación, como sigue:

𝜎𝑛 =1

2(𝜎´1 + 𝜎´3) −

1

2(𝜎´1 − 𝜎´3) cos 2𝛽 (b)

𝜏 =1

2(𝜎´1 − 𝜎´3) sin 2𝛽 (c)

La construcción del círculo de Mohr muestra que:

𝛽 =𝜋

4+

∅

2 (d)

Reemplazando las ecuaciones b, c y d, en a, se puede obtener el criterio de rotura Mohr-

Coulomb expresado en función de las tensiones principales.

𝜎´1 =2𝑐 cos ∅

1 − sin∅+1 + sin∅

1 − sin∅𝜎´3

Con esta formula se puede deducir el valor de la resistencia a compresión uniaxial de la

roca en función de la cohesión y fricción.

𝑅0 =2𝑐 cos ∅

1 − sin∅

Este criterio de rotura tiene ausencia de la tensión principal intermedia, debido a que su

influencia en la resistencia de la roca es despreciable.

Este criterio, supone que la envolvente de los círculos de Mohr correspondientes a las

combinaciones críticas de las tensiones principales, o sea, las que dan lugar a la rotura, es

lineal. Este criterio puede ser usado para definir las resistencias peak y residual. La rotura

se produce cuando la tensión de corte aplicada a la roca iguala a la resistencia friccional de

la misma, asociada con la tensión normal en el plano de rotura, más de cohesión. Esta

teoría no es aplicable para un caso de tensión normal negativa, por lo que pierde el

significado cando la roca se somete a tracción. Es por esto que al extrapolar la recta de

Mohr-Coulomb a la región de tensiones normales negativas, se debe interrumpir al llegar

a un valor de σ igual a la resistencia a tracción de la roca obtenida a partir de ensayos de

laboratorio, lo que se representa en la figura a continuación.

Para la representación de Mohr-Coulomb se debe ajustar una recta tangente a los

circulos de rotura obtenidos por medio de los ensayos triaxiales. Ya que diversos factores

propios de las rocas y a los propios ensayos, introducen errores en los resultados de éstos,

los ajustes en general no tienen una solución matemátia exacta, ya que habra circulos de

Mohr que son cortados por la recta de Mohr-Coulomb y otros que se aproximen a ella sin

ser tangentesni secantes.

El procedimiento recomendado para ajustar la recta es el que se describe a continuación:

- Se ajusta una recta, por el método de mínimos cuadrados, a los máximos de los

círculos de Mohr obtenidos de los ensayos triaxiales, cuyas coordenadas son

(𝜎´1 + 𝜎´3

2,𝜎´1 − 𝜎´3

2)

A estas coordenadas se les llama, p´ y q respectivamente.

- La pendiente de la recta, de ecuación q=ap+b, es el seno del ángulo de fricción

φ=arcsen(a)

- La cohesión se puede obtener, a partirde la ordenada en el origen de la recta (b),

mediante la fórmula: C=b/(cosφ)

3.7.2- Criterios de rotura de Hoek-Brown

El criterio de Hoek-Brown, en sus inicios fue propuesto para ser usado en el diseño de

excavaciones subterráneas en macizos rocosos resistentes. Se incluyen propiedades de las

rocas para la aplicación de la obtención de la resistencia en los ensayos de laboratorio

que son las que siguen:

- Resistencia a compresión simple, σci

- Constante de material rocoso mi

La ecuación de Hoek-Brown para los materiales rocosos, en las probetas de laboratorio es

la siguiente:

𝜎´1 = 𝜎´3 + 𝜎𝑐𝑖 (𝑚𝑖

𝜎´3𝜎𝑐𝑖

+ 1)0,5

Donde:

σ1´ = tensión efectiva principal máxima

σ3´ = tensión efectiva principal mínima

Las tensiones normal y cortantes en el plano de rotura de la probeta se pueden obtener, a

partir de las tensiones principales, por medio de las ecuaciones de Balmer:

𝜎´𝑛 =𝜎´1 + 𝜎´3

2−𝜎´1 − 𝜎´3

2∗

𝑑𝜎´1

𝑑𝜎´3− 1

𝑑𝜎´1

𝑑𝜎´3+ 1

𝜏 = (𝜎´1 − 𝜎´3)√𝑑𝜎´1/𝑑𝜎´3

𝑑𝜎´1

𝑑𝜎´3+ 1

Donde

𝑑𝜎´1𝑑𝜎´3

= 1 +1

2𝑚𝑖 (

𝑚𝑖𝜎´3𝜎𝑐𝑖

+ 1)0,5

Según el criterio de Hoek Brown la resistencia a tracción de la roca se puede calcular de la

siguiente manera:

𝜎𝑡 =𝜎𝑐𝑖2(𝑚𝑖 −√𝑚2

𝑖 + 4)

El valor para σci, el valor para la resistencia a compresión simple de la roca se debe

obtener a partir de los correspondientes ensayos de laboratorio. Para estimar mi es

conveniente realizar ensayos triaxiales. Al escribir la ecuación de la manera (a) y si se

realiza un cambio de variable, un ajuste por mínimos cuadrados, se puede obtener el valor

de mi a partir de los resultados de los ensayos triaxiales.

(𝜎´1 − 𝜎´3)2 = 𝑚𝑖𝜎𝑐𝑖𝜎´3 + 𝜎2𝑐𝑖

También se puede calcular mi, a partir de la siguiente relación:

𝑚𝑖 =𝜎𝑐𝑖𝜎𝑡

−𝜎𝑡𝜎𝑐𝑖

Conocidas las resistencias a tracción y compresión uniaxial de las probetas de roca,

mediante los correspondientes ensayos de laboratorio

El valor del parámetro mi se puede estimar en primera aproximación a partir de la tabla

que se presenta a continuación.

El gráfico mostrado, representa la relación entre los criterios de rotura de Hoek-Brown y

Mohr-Coulomb para 0<σ´3<σ´3max

Tabla estimación de la constante mi del material intacto en función del tipo de roca, según

Hoek et al.

Gran cantidad de programas para computador para geotecnia utilizan el criterio Mohr-

Coulomb, es necesario obtener los ángulos de fricción y las cohesiones de las rocas dentro

de intervalo de tensiones determinado, a partir de los parámetros del criterio de Hoek-

Brown. Para realizar esto, se debe adaptar una línea recta a la curva que representa a la

ecuación, tal como lo muestra la figura. Los valores del ángulo de fricción y de la cohesión

que se obtienen al hacer que las áreas en exceso y en defecto comprendidas entre la

curva y la recta se equilibren son los siguientes:

∅´ = 𝑎𝑟𝑐 sin (3𝑚𝑖(1 + 𝑚𝑖𝜎´3𝑛)

7,5 + 3𝑚𝑖(1 + 𝑚𝑖𝜎3𝑛)1/2)

𝑐´ =𝜎𝑐𝑖(2 − 1/2𝑚𝑖𝜎´3𝑛) ∗ (1 + 𝑚𝑖𝜎´3𝑛)

1/2

3,75√1 + 0,8𝑚𝑖 ∗ (1 + 𝑚𝑖𝜎3𝑛)1/2

Donde:

𝜎´3𝑛 =𝜎´3𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑐𝑖

El valor de σ´3max es el límite superior de la tensión de confinamiento para el cual se

desean relacionar los criterios de routra de Hoek-Brown y Mohr-Coulomb. Cuando se trata

del estudio de la rotura de una probeta de roca este límite puede establecerse con cierta

libertad, mientras que si se trata de im macixo rocoso en el que se ha excavado un túnel o

un talud hay que tener en cuenta las tensiones existentes en la obra.