unidad iii

Carrera: Técnico en Agronegocios

ESTADISTICA

Técnico en Agronegocios

MEDIDAS DE POSICIÓN O TENDENCIA CENTRAL

Se denominan también PROMEDIOS y son:

Media Aritmética

Mediana

Moda

Se calculan para datos simples y

agrupados


FORMULAS PARA EL CALCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA

Para datos simples

Para datos agrupados

X = x1 + x2 + x3 + ... + xn = Xi

i=1 N

X = Xi . fi i=1 N


CARACTERÍSTICAS DE LA MEDIA ARITMÉTICA

Es un valor comprendido entre el mínimo y el máximo valor de la variable en estudio.Posee la misma unidad de medida que la variable considerada.En su cálculo intervienen todos los valores de la variable estudiada.Esto se presenta como una ventaja ya que permite el tratamiento algebraico de la misma.Otra ventaja es que resulta de fácil cálculo e interpretación. No se la puede calcular cuando los datos están agrupados en una tabla de distribución de frecuencias con intervalos abiertos, (porque de los mismos no se puede obtenerel punto medio). Obviamente esto es una desventaja.Se ve afectada o arrastrada por los valores extremos, lo que la hace poco significativa cuando éstos existen. Por lo tanto no se aconseja su cálculo en éstos casos.


PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

“La suma de los desvíos de cada valor de la variable con respecto a la media aritmética es siempre igual a cero”. En símbolos: _ ( xi - x ) = 0

“La suma de los cuadrados de los desvíos con respecto a la media aritmética, da un mínimo”. ( xi - x )² = minímo


CALCULO DE MEDIA ARITMÉTICA PARA VARIABLES CONTINUAS

Intervalos de clases Frecuencia absoluta

Punto Medio

Xi*fi

222 a menos de 257 17 239,5 4071,5

257 a menos de 292 3 274,5 823,5

292 a menos de 327 11 309,5 3404,5

327 a menos de 362 4 344,5 1378,0

362 a 397 15 379,5 5692,5

15369,5

Calculemos la media aritmética en la siguiente tabla de distribución de frecuencias

del peso en kilogramos de 50 animales:

Luego 15369,5/ 50 = 307,39. Significa que el peso promedio en kilogramos del grupo de animales es de 307,39.

Técnico en AgronegociosMODO O MODA

Es el valor de la variable que se repite la mayor cantidad de veces, o sea, al que le corresponde la máxima frecuencia. En el caso de pocos datos provenientes de una variable discreta, una vez agrupados es posible determinar inmediatamente el valor modal. Bastará con identificar al valor de la variable al que le corresponde la mayor frecuencia. Se ejemplifica con una ejemplo

• a) 2 3 5 7 2 Md = 2 b) 10 14 10 12 10 20 14 45 14 Md= 10 y 14 c) 23 24 25 30 45 54 Sin Md


MODO/APara determinar el modo cundo la variable es continua se aplica la siguiente fórmula: En símbolos: Md = Li + d1 . h

d1 + d2

Técnico en AgronegociosMODO


222 a menos de 257 17

257 a menos de 292 3

292 a menos de 327 11

327 a menos de 362 4

362 a 397 15

50

El siguiente ejemplo es la distribución de frecuencias del peso en kilogramos de 50 animales:

Técnico en AgronegociosMODO

Donde: Md = Li + d1 . h d1 + d2

Li = límite inferior del intervalo modal d1 = fi - f(i – 1) , o sea, diferencia entre la frecuencia absoluta del intervalo modal, menos la inmediata anterior. d2 = fi – f(i + 1), o sea, diferencia entre la frecuencia absoluta del intervalo modal, menos la inmediata posterior h = amplitud del intervalo modal Para el ejemplo dado Md= 222 + 17 * 35 17 + 14Md= 241,2 kg.


MEDIANASe define como el valor de la variable, (en una serie ordenada), que divide al conjunto de datos en dos subconjuntos con igual número de elementos.

En la siguiente muestra de cinco medidas:

14 15 16 19 23 Mediana = 16

Técnico en AgronegociosMEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

Serie agrupada, con variable discreta:El procedimiento de cálculo resulta de practicar el análisis anterior para serie simple, pero teniendo en cuenta las ponderaciones que ahora aparecen.Hay que calcular el valor de n/2 y las frecuencias absolutas acumuladas.Luego se relaciona el valor n/2 con las frecuencias absolutas acumuladas para encontrar dos de estos valores entre los que esté comprendido el mismo.Supongamos que ese par de valores sean Fj – 1 y Fj y que satisface que: Fj – 1 < n/2 < Fj

Ejemplo: x i f i F i

7 32 328 40 72 589 12 84

10 10 94 11 22 116

otal 116 n/2 = 58 32 < n /2 < 72 Mna = 8



Frec. Abs. Acumulada

222 a menos de 257 17 17257 a menos de 292 3 20292 a menos de 327 11 31327 a menos de 362 4 35362 a 397 15 50 50

El siguiente ejemplo es la distribución de frecuencias del peso en kilogramos de 50 animales:

n/2= 25


Mna = Li + n/2 - (F(i-1)) h fi

Donde: Li = límite inferior del intervalo donde cae la mediana n/2 = total de observaciones dividido 2 Fi-1 = frecuencias acumuladas hasta el intervalo inmediato anterior al de la mediana fi = frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra la mediana. Para el ejemplo: Mna= 292 + (25 – 20 ) * 35 11Mna= 307,9 kg.

Técnico en AgronegociosMEDIDAS DE ORDEN: CUARTILES

Son también parámetros de posición. Hay tres cuartiles que dividen la distribución en cuatro partes iguales. Por supuesto que el Q2 es la mediana y así se lo designa generalmente.

Qi = Li + i n/4 - F(i-1) h

fi

El subíndice i puede tomar los siguientes valores 1, 2 Y 3

25% 50% 75%

_______________________ Q1 Q2 Q3

Técnico en AgronegociosMEDIDAS DE ORDEN: DECILES

Permiten estudiar a la distribución en tramos del 10%. Si tomamos el total de observaciones y lo dividimos por 10, nos ubicaremos en el lugar correspondiente al primer decil, simbolizado por: D1

Di = Li + i n/10 – F(i-1) . h

fi

El subíndice i puede tomar los siguientes valores de 1 a 9

10% 10% 10% 10%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10%

0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

Técnico en AgronegociosMEDIDAS DE ORDEN: PERCENTILES

Permiten el estudio, aún más detallado de la distribución, ya que el análisis se hace por tramos del 1%.

Para encontrar la ubicación de los percentiles, hacemos el siguiente cálculo:

P1 n/100 P2 2 n/100 P82 82 n/100

Fácilmente se podrá advertir que el P75 = Q3

Por otra parte: P50 = D5 = Q2 = Mna

Pi = Li + i n/100 – F(i-1) . h

fi

El subíndice i puede tomar los siguientes valores de 1 al 99

Técnico en AgronegociosRELACIÓN ENTRE LOS PROMEDIOS

Cuando la media aritmética, la mediana y el modo coinciden, la distribución es SIMÉTRICA.

Cuando la distribución se vuelve asimétrica, a la media aritmética la afecta, no solo el hecho de que haya un exceso de frecuencia de un lado, sino también se ve arrastrada, por los valores atípicos, por lo cual se ubica hacia el extremo donde se encuentran éstos valores.

La ASIMETRÍA puede ser positiva, es decir la media artimética se ubicará a la derecha del modo. Será negativa cuando la media aritmética sea menor que el valor del modo.

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