unidad ii cinematica 1

GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIERValores y Tecnologa para la Formacin Integral del Ser Humano

UNIDAD II CINEMTICA 1. DESCRIPCIN DE LOS MOVIMIENTOSEL MOVIMIENTOQu se entiende por movimiento? Cuando vemos un auto desplazndose a lo largo de una recta y con velocidad constante decimos que ste se encuentra en movimiento, porque su posicin respecto de la nuestra est cambiando constantemente. Sin embargo, si nos encontrsemos dentro del auto, veramos que nosotros nos encontramos en reposo respecto de los objetos y personas que se encuentran en l, y por el contrario, las personas y objetos que se encuentran fuera son las que se mueven a lo largo de una recta y con velocidad constante. De lo mencionado podemos inferir dos premisas importantes: El movimiento es el cambio de posicin de un objeto respecto de otro El movimiento es un concepto relativo que depende de la posicin que ocupa el observador. Nosotros estudiaremos al movimiento de dos formas diferentes: La primera forma ser analizar el movimiento sin considerar las causas lo que originan (Cinemtica) ,y la segunda, ser analizar el movimiento considerando las causas del mismo (Leyes de Newton). Cintica Es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos sin importar qu lo produce. Movimiento Relativo

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Es cuando un cuerpo cambia de posicin respecto a un sistema de referencia.


Trayectoria

Son las diferentes posiciones de un cuerpo en movimiento. Distancia Es una magnitud escalar: la longitud recorrida por el mvil. Desplazamiento Es una magnitud vectorial: la distancia recorrida entre dos puntos, el de llegada y el de salida. Rapidez Es una magnitud escalar: slo es la magnitud de la velocidad. Velocidad Es una magnitud vectorial que adems de indicar la magnitud de la velocidad tiene sentido y direccin. Velocidad se define como el desplazamiento realizado por un mvil dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo. Durante el desarrollo de este captulo hablaremos frecuentemente de partcula, o punto material, por ella entenderemos a un objeto cuyas dimensiones son tan pequeas respecto de las dimensiones del marco referencial, que pueden considerarse despreciables.

MOVIMIENTO RECTILNEO

Movimiento Uniforme

Es el movimiento de un mvil que recorre espacios iguales en tiempos iguales cualesquiera. Si adems la trayectoria es una lnea recta, se tiene el movimiento rectilneo uniforme

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Velocidad La velocidad en el movimiento uniforme, es el espacio recorrido en la unidad de tiempo. Luego, si en el tiempo t el mvil recorre la distancia e con movimiento uniforme, su velocidad es: V=e/t La unidad SI de velocidad es el metro por segundo ( m/s) y es la velocidad de un mvil que recorre con movimiento uniforme un metro en un segundo. Tambin puede expresarse la velocidad combinando cualquier unidad de distancia con otra de tiempo, tal como km/h. Despejando el espacio se obtiene: e = v*t que nos indica que en el movimiento uniforme el espacio recorrido es proporcional al tiempo. Veamos el siguiente ejemplo: La unidad SI de velocidad es el metro por segundo ( m/s) y es la velocidad de un mvil que recorre con movimiento uniforme un metro en un segundo. Tambin puede expresarse la velocidad combinando cualquier unidad de distancia con otra Escribiremos los datos que no dan en el ejercicio , luego plantearemos la ecuacin respectiva y obtendremos la respuesta reemplazando en la ecuacin los datos que hemos seleccionado. Para ello es preciso tener cuidado con las unidades que se obtengan en la respuesta ya que stas deben ser compatibles. Ejercicios Ejemplo 1 que velocidad inicial debera tener un mvil cuya aceleracin es de 2m/s2, si debe alcanzar una velocidad de 180km/h a los 5 seg. de su partida? Datos Incgnita A = 2m/seg2 v0 =? V = 108km/h = 50 m/seg. T = 5 seg. Solucin Aplicamos la frmula V = vo +at de donde Vo = vf - at = 50m/seg-2m/seg*5seg o sea v0 = 40m/seg Ejemplo 2 Un automvil que se desplaza a 54 km/h, debe parar en 1 seg despus del que el conductor frena.

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A cul es el valor de la aceleracin que suponemos constante, que los frenos deben imprimir al vehculo? B cul es la distancia que recorre el vehculo en esta frenada? Datos Incgnita V0 = 54km/h = 15m/seg a =? T= 1 seg x = ? Vf = 0 Solucin A Aplicamos la formula v = v0 +at de donde A = vf-v0 / t = 0-15m/seg / 1seg = -15m/seg2 El signo negativo indica que la velocidad disminuye. B. la distancia recorrida durante el tiempo de frenada t = 1seg est dada por X = v0 *t +1/2 at2 X = 15m/seg * 1seg + 1/2 (-15m/seg2) *1seg^2 X = 15m/seg +(-7.5m/seg) Donde x = 15 m-7.5m o sea x = 7.5m Problemas

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Qu velocidad inicial debera tener un automvil cuya aceleracin es de 2 m/s 2, para alcanzar una velocidad de 90 km/h a los 4 segundos de su partida? un tren va a una velocidad de 16 m/s; frena y se detiene en 12 segundos. Calcular su aceleracin y la distancia recorrida al frenar Un mvil parte del reposo con M.U.V y cuando ha recorrido 30 m tiene una velocidad de 6 m/s. Calcular su aceleracin y el tiempo transcurrido. Un automvil con velocidad de 72 km/h frena con una desaceleracin constante y se para en 9 segundos. Qu distancia recorri? Un automvil parte del reposo y con aceleracin constante de 3 mis 2, recorre 150 ;En cunto tiempo hizo el recorrido y con qu velocidad lleg al final? Un cuerpo parte del reposo, tiene durante 4 segundos una aceleracin constante de lo mis2, sigue despus durante a segundos con el movimiento adquirido y finalmente vuelve al reposo por la accin de una aceleracin negativa de 10 m1s2. Determinar: A. El tiempo total del movimiento. B. Distancia total recorrida. (Nota: ilustra la solucin con una grfica). Dos ciclistas, Ay B, inician su movimiento simultneamente. A con una velocidad constante de 12 m/s y B con aceleracin constante de 5m/seg2 a. Qu distancia han recorrido cuando B alcanza a A ? b. Cunto tiempo ha transcurrido hasta ese momento?


c. Cul es la velocidad de B cuando alcanza a A? Un camin viaja con velocidad constante de 20 m/s. En el momento que pasa al lado de un automvil detenido, ste avanza con aceleracin constante de 2 m/s2. a. Realiza un grfico de v contra t. b. Qu tiempo tarda el automvil en adquirir la velocidad del camin? c. Qu distancia debe recorrer el automvil para alcanzar al camin? d. Qu tiempo tarda en alcanzarlo?

MOVIMIENTO VARIADOVelocidad Media La distancia entre Bogot y Medelln es de 580 km por carretera. Un automvil la recorre en 8 horas. El movimiento del automvil, es desde luego, variado, la velocidad es muy poca al partir, luego crece, habr momentos en que alcanzar 150km/h, y luego decrece, pudo haberse detenido; por todo esto no tiene una sola, pero si podemos hablar de una velocidad promedio del auto o VELOCIDAD MEDIA. Si una persona recorre una distancia de 20km. En 4 horas diremos que su velocidad media es de 5km/h no quiere decir que esto que la persona se haya movido a 5 km/h se puede haber sentado a descansar, hubo momentos en los que camin ms rpido y otros lentamente pero en promedio su velocidad fue de 5km/h Vm = d / t Rapidez media Cuando consideremos el espacio total recorrido por el automvil en lugar de desplazamiento que sufre, nos referimos a la rapidez media en lugar de la velocidad media. La diferencia consiste que la velocidad media es una magnitud vectorial, mientras la rapidez media es escalar V=d/t Velocidad instantnea Cuando observamos el velocmetro de un automvil y sta indica 60km/h y sabemos la direccin del movimiento hacemos una afirmacin correcta; pero el valor de la velocidad pudo observarse en un punto de su trayectoria o bien en una hora determinada, o simultneamente en la dos situaciones. Este es un caso de velocidad instantnea

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Un avin que viaja Bogot a Leticia puede reportar a la estacin de control este dato velocidad 700km/h direccin sur - este sobre Leticia. Su velocidad es instantnea. V = lim d /t t-0 Si consideramos el intervalo de tiempo cada vez ms pequeo de tal forma que el intervalo tiende a cero, estamos hablando de la velocidad que posee un cuerpo en un instante de tiempo dado Ejemplos Sigue con mucha atencin el desarrollo de los siguientes ejemplos: un automvil sobre una carretera recta inicia su movimiento en la posicin x1 en t1 = 0; alcanza la posicin x2 y luego regresa a la posicin x3; emplea para el recorrido un tiempo de tres horas. Cul es la velocidad media Vm = d / t Donde d = df - di d = 90 km - 0km = 90km t = tf ti t 3h - 0h = 3h Vm = 90km /3h =30km/h Cul es la rapidez media V=d/t D =120km+30km = 150km T = 3h Vm = 150km / 3h = 50km/h Resuelve los siguientes ejercicios: a. Un mvil sobre una carretera recta inicia su movimiento en la posicin x = O km, en un tiempo ti = Oh. alcanza la posicin Xi = 200km y luego regresa a la posicin x3 = 150km, empleando para todo el recorrido, un tiempo de 4 horas. Cul es la velocidad media del mvil? Cul es su rapidez media? Expresa los resultados 1 y 2 en m/s.

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b. Un atleta recorre la mitad de su trayectoria en 20 minutos y la segunda mitad en 30 minutos. Si el recorrido total es de 38km, cul esta rapidez media del atleta? c. Un auto viaja de la ciudad A la ciudad E separadas 120 km, en 3 horas y regresa en 4 horas; Cul es su velocidad media en todo es trayecto?; Cul es su rapidez media? d. El siguiente grfico de x contra t ilustra el movimiento de un cuerpo.

Describe el movimiento. Calcula: a. El desplazamiento en cada intervalo. b. El desplazamiento total. c. La velocidad media en cada intervalo. d. La velocidad media en todo el intervalo. e. m espacio total recorrido. f. La rapidez media en todo el intervalo. .

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