unidad i.- modelos analíticos de fenómenos aleatorios resumen

Unidad I.- Modelos Analíticos de Fenómenos Aleatorios

Resumen

1. Media

Cuando deseas encontrar el promedio de un conjunto de datos, haces una suma de todos los

datos y lo divides entre el total de datos que sumaste. Esto se hace para encontrar el dato

mínimo que tienen en común todo el conjunto que nos interese estudiar.

X⃗=Suma de todos los datosNúmero total de datos

2. Desviación Estándar

Así como la media nos ayuda a encontrar un valor mínimo entre los datos, la desviación

estándar nos ayuda a entender más a fondo las variaciones dentro del conjunto de datos. La

definición de desviación estándar sería, la dispersión de los datos con respecto a la media.

Desviación estándar vendría siendo la raíz cuadrada de la varianza.

s=√∑ rn−1

n=Totalde datosr=(Dato 1 .. .n−media )2

3. Varianza

La varianza es similar a la desviación media porque se basa en diferencia entre cada uno de

los valores del conjunto de datos y la media del grupo. La diferencia consiste en que, antes

de sumarlas, se eleva al cuadrado cada una de las diferencias.

s2=∑ rn−1

n=Total de datosr= (Dato 1. ..n−media )2

4. Factorial (n!)

Esto se utiliza para todos los enteros mayores o iguales a cero. Consiste básicamente en

multiplicar todos los números enteros antes de ese número, incluyendo el número.

Un ejemplo de ello sería: 5 !=5×4×3×2×1=120

Análisis de Datos Experimentales 11 de Septiembre de 2015 López Mora Aguarena Marisol

5. Técnicas de Conteo

Cuando tenemos un conjunto de datos que nos interesen agrupar o conocer diferentes

maneras en las que los podemos acomodar, entonces podemos aplicar alguna de estas

técnicas para facilitarnos el trabajo.

Permutación:

Si necesitamos conocer las diferentes formas de acomodar los datos en una agrupación, en

la cual el orden de los datos si afecte las diferentes formas de acomodarlos, entonces se dice

que es una permutación. Y la formula está dada por:

n Pr=n !

(n−r )!

n=total de objetosr=objetos tomados a la vez r≤n

Ejercicio:

Suponiendo que hay 10 miembros de una organización social y que no se han otorgado aún

nombramientos para presidente, tesorero y secretario. El número de arreglos diferentes de

esos tres funcionarios, elegido entre los 10 miembros de la organización es:

n Pr=n !

(n−r )!=10 P3=

10!(10−3 ) !

=10 !7 !

=(10)(9 )(8 )(7! )

7 !=10×9×8=720

Combinación:

En el caso de las combinaciones, lo importante es el número de agrupaciones diferentes de

objetos que pueden ocurrir sin importar su orden. La fórmula para encontrar la combinación

es la siguiente:

n C r=n!

r ! (n−r ) !

n=total de objetosr=objetos tomados a la vez r≤n

Ejercicio:

Suponga que para formar un comité se va a elegir a tres miembros de una organización

social pequeña que tiene un total de miembros. El número de grupos diferentes de tres

personas que podrían elegirse, sin importar el orden diferente en el que cada uno de los

grupos pueda ser conformado, es:


n C r=n!

r ! (n−r ) !=10 C3=

10!3 ! (10−3 )!

=10 !7 !

=(10)(9 )(8 )(7 ! )

3 !7 !=10×9×8

3×2=7206

=120

6. Probabilidad

Un suceso o también llamado experimento puede ocurrir de “n” maneras diferentes. Donde

“A” sea un tipo particular de resultado en ese experimento y “x” el número de formas en las

que puede ocurrir. Tenemos la siguiente fórmula:

P( A )= xn

Ejercicios:

a) En un mazo de cartas bien barajadas que contiene 4 ases y 48 cartas de otro tipo, la

probabilidad de obtener un as (A) en una sola extracción es:

P( A )= xn= 452

= 113

=0 .0769

b) En un dado de 30 caras, ¿Cuál es la probabilidad de que cuando lo tiremos caiga en

un número primo, si sabemos que existen 10 números primos entre el 1 y el 30?

P( A )= xn=1030

=13=0 .3333

Referencias:

Kazmier, J. L. (1993). Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía. Edo. de

México: McGraw-Hill.

Apuntes de Análisis de Datos Experimentales


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Tipos de Distribución

Tipo de Distribución

Fórmula ¿Cuándo se utiliza?

Binomial

P (X=x )P ( x )=n Cx p

xqn−x

p=la probabilidad de éxitoq=l−p=la probabilidad de fracasox=las veces que puede ocurrir el resultadode int erés .n=Total de veces que se puede repetir elexperimento .

En un experimento binomial lo que interesa es el número de

éxitos en n ensayos. Si x denota el número de éxitos en n

ensayos, es claro que x tomará los valores 0, 1, 2, 3, ..., n.

Dado que el número de estos valores es finito, x es una

variable aleatoria discreta. A la distribución de probabilidad

correspondiente a esta variable aleatoria se le llama

distribución de probabilidad binomial.

MediaDesviación Estándar

m=n×pp=la probabilidad de éxiton=Total de veces que se puede repetir elexperimento .

σ=√nqp

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Referencias:

GestioPolis.com Experto. (2002, septiembre 2). ¿Qué es una

distribución binomial?. Recuperado de

http://www.gestiopolis.com/que-es-una-distribucion-binomial/

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/

_private/01UNIDAD%20IV.htm

Anderson, D. R. (2008). Estadística para administración y

economía, 10a. ed. México, D.F.: Cengage Learning.




Poisson

P ( x )=μx e−μ

x !x=numero de ocurrencias de a lg un suceso enun int ervaloμ= x×p

Se utiliza para determinar la probabilidad de que ocurra un

número designado de eventos, cuando estos ocurren en un

continuo de tiempo o espacio (en un intervalo de tiempo) en

vez de ocurrir en ensayos u observaciones fijas.


μ=n× pp=la probabilidad de éxiton=numero de veces que puede ocurrir elsuceso .

σ=√ μ

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Referencias:

Kazmier, J. L. (1993). Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía.

Edo. de México: McGraw-Hill.

UNAM. (11 de 09 de 2015). Francisco Javier Cruz Ariza. Obtenido de

http://www.franciscojaviercruzariza.com/attachments/File/Distribuciones_de_Prob

abilidad.pdf




Normal

Z=X×μσ

Z = Puntuaciones estándar

x = Valor observado

μ = Media poblacional de la distribución

σ= Desviación estándar poblacional de la

distribución

Si el tipo de variable aleatoria cuantitativa que se presenta es

de naturaleza continua, es decir, que pueden tomar valores

en todos los puntos de una escala y sin interrupciones entre

valores posibles. Considérese las características medidas en

unidades de dinero, tiempo, distancia o peso, etc., la

distribución que se va a utilizar es la llamada Distribución de

Probabilidad Normal.


μ=n×pp=la probabilidad de éxiton=numero de veces que puede suceder elsuceso .

σ=√ μnq


Referencias:

Kazmier, J. L. (1993). Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía.

Edo. de México: McGraw-Hill.

UNAM. (11 de 09 de 2015). Francisco Javier Cruz Ariza. Obtenido de

http://www.franciscojaviercruzariza.com/attachments/File/Distribuciones_de_Prob

abilidad.pdf

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