UNIDAD DIDÁCTICA

ÁREA MATEMATICAS GRADO NOVENO

DESEMPEÑO: Establece diferencias entre tipos de funciones cuando se aplican en contextos dados.

EVIDENCIAS: 1. Identifica las características y la gráfica de la función exponencial, utilizándola para resolver problemas de crecimiento o decrecimiento.2. Gráfica la función logarítmica y determina las características, comprende que la función logarítmica es la función inversa de la exponencial.

3. Comprende el uso de las funciones exponenciales y logarítmicas en el entorno.REFERENTES

DISCIPLINARESCOMPETENCIA SABERES DISCIPLINARES TIEMPO

Función Exponencial y Función Logarítmica

Razonamiento

Identifica y genera patrones y generalizaciones de propiedades.

Características.

Gráficas y aplicaciones

15 horas en tres semanas

GUIÓN: RECURSOS: Funciones exponencial y logarítmica.

¿Qué tan útiles pueden ser las funciones exponenciales y logarítmicas en el entorno. de qué forma se identificas estas funciones y cuál es su grafica?

http://www.youtube.com/watch?v=UVPly9st66shttp://www.youtube.com/watch?v=cXnw6kzqASI

Realiza un informe escrito, contestando la pregunta anteriormente escrita.

 Definición de función exponencial

Se llaman funciones exponenciales a las funciones de la forma f(x) = ax

o y = ax, donde la base de la potencia "a" es forma constante (un

número) y el exponente la variable x. Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.

Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

Imagen. Video. Papel milimetrado. Calculadora. http://www.youtube.com/watch?v=9C6FTMzt_og definición de

exponencial. http://www.youtube.com/watch?v=aN0aEs_efy0 para saber graficar la

función exponencial http://www.youtube.com/watch?v=s-jDArfCANo definición función

logaritmo. http://www.youtube.com/watch?v=dWb_b58ifnw para saber graficar la

función logarítmica.

Función exponencial, según el valor de la base crece o decrece.

El dominio son todos los reales y el recorrido son los reales positivos.• Es continua.• Si a>1 la función es creciente y si 0<a<1 es decreciente.• Corta al eje OY en (0,1).• El eje OX es asíntota.• La función es invectiva, esto es si am=an entonces m=n.

Propiedades de las funciones exponencialesPara toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:

La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1.

La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1=

a. La función exponencial de una suma de valores es igual al producto

de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.f (x + x?) = ax+x? = ax ax? = f (x) f (x?).

La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo: f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

Definición de función logarítmicaUna función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) = loga x, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.La función logarítmica es la inversa de la función exponencial , dado que:

IV. Representa y estudia las funcionesa) f(x)=2·log3x b) f(x)=log3x+1

V. Representa se forma exponencial o logarítmica según sea el casa.

VI. Traza la gráfica de cada una de las siguientes funciones.

a) y = 2 + log10 xb) y = – log10 xc) y = log10 (x – 1)d) y = log10 (–x)

EvaluaciónGrafica usando tabla de valores y explique las características de cada una

loga x = b ab = x

El dominio son los reales positivos y el recorrido son todos los reales.• Es continua.• Si a>1 la función es creciente y si 0<a<1 es decreciente.• Corta al eje OX en (1,0).• El eje OY es asíntota.• La función es inyectiva, esto es si am=an entonces m=n.

Propiedades de la función logarítmicaLas propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:

La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+).

Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.

En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.

La función logarítmica de la base es siempre igual a 1. Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para

a > 1 y decreciente para a < 1.Actividad.En hojas milimetradas realice:

I. Representa y estudia las funcionesf(x)=4·2x f(x)=2·3-x+1

II. Construye una tabla de valores de una función exponencial en cada caso y escribe la expresión algebraica.a) y=3x b) f(x)=(1/5)x

Bibliografía http://www.youtube.com/watch?v=9C6FTMzt_og definición de

exponencial. http://www.youtube.com/watch?v=aN0aEs_efy0 para saber graficar la

función exponencial http://www.youtube.com/watch?v=s-jDArfCANo definición función

logaritmo. http://www.youtube.com/watch?v=dWb_b58ifnw para saber graficar la

función logarítmica.

es.slideshare.net/pitipoint/tema-15-funciones-exponenciales-y-logaritmicas

libro navegantes editorial norma grado 9 misión matemática grado noveno 9 cuadernillo aventura matemática 9 matemática práctica 9

III. Indica si el gráfico corresponde a una función con crecimiento exponencial o con decrecimiento.