unidad corriente alterna fasores
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7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
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Anlisis de Redes Elctricas
I
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CORRIENTE
ALTERNA
Generalidades
Real
Imaginaria
Capacitiva
Inductiva
Z
Impedancia
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FUENTES INDEPENDIENTES EN
CORRIENTE ALTERNA
En estado estable el Capacitor se comporta comoun circuito es abierto
Fuente de Voltaje AC
Vac
Fuente de Corriente AC
Iac
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Real
Imag.
JXL
JXC
z
z
Inductiva
Henrios
Capacitiva
Faradios
WLXL
WCX
C
1
Inductiva
Capacitiva
R
Xtg
XRz
JXRz
1
22
IMPEDANCIA
-
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Capacitor
Es un elemento de un circuito que consiste en dos superficies conductorasseparadas por un material no conductor o dielctrico
V(t)C
t
to
oCap
t
to
to
Cap
t
Cap
dtti
c
tVV
dttic
dttic
V
dttic
V
dttic
dV
dt
dVcti
cVdt
d
dt
dq
cVq
)(1
)(
)(1
)(1
)(1
)(1
)(
)(
dt
dVctVtP
titVtP
)()(
)()()(
c
qWc
cVtWC
2
2
2
1
2
1)(
-
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Inductor
Es una bobina que consiste en un alambre conductor de forma de rollo o carrete.
Aqu nos interesa la corriente que pasa por el inductor.
t
to
t
to
to
t
dttVL
toiti
dttVL
dttoVL
ti
dttVL
ti
VdtL
di
dt
di
LV
)(1
)()(
)(1
)(1
)(
)(1
)(
1
)()(
)()()(
tidt
diLtP
titVtP
2
2
1LiW
)(ti
)(tV L
-
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Relacin dual para:
Capacitor Inductor
dt
dVcti )(
dt
diLtV )(
t
to
dttic
toVtV )(1
)()( t
to
dttVL
toiti )(1
)()(
dt
dVtcVtP )()(
dt
ditLitP
)()(
2
2
1cVW 2
2
1LiW
-
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Combinacin entre capacitores
Serie C1
C2V(t)21
21
CC
CCCeq
21)( CC VVtV
21)( iiti
Paralelo
V(t) C2
i(t)
21 CCCeq 21
)( VVtV
21)( iiti
C1
Vc2
Vc1
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Combinacin entre bobinas
Serie
Paralelo
21 LLLeq 21)( iiti
21)( LL VVtV
21
21
LL
LLLeq
21)( VVtV
21)( LL iiti
V(t)
V(t)
1L
2
L1L
2L
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Anlisis de Corriente Alterna en
Estado Estable
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SenoidalesXM
-XM
2
2
3 2
T
XM1
-XM1
XM2
-XM2
t
X(t)
t
frecuenciadondeff
segPerodoT 1
)(
segradfAngularVelocidadW /2_ ntodesfasamiengulo
tsenXtX
tsenXtX
M
M
)()(
)(
22
11
-
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Condiciones para que dosseales estn en fase
Existen 3 condiciones para que dos seales estn en fase:
Las dos ondas alternen la misma frecuencia.
Que las dos ondas sean bien senos o bien cosenos.
Que las dos ondas estn determinadas como positivas.
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)90377cos(60)(
)40377cos(100)(
2
1
ttV
ttV
Si la alimentacin no tiene la misma frecuencia, para resolver el problemase debera utilizar el mtodo de superposicin
50)90(4021
V1(t) se adelantar 50 a V2(t)
V2(t) se atrasa 50 a V1(t)
)301000cos(6)(
)601000(12)(
2
1
ttI
tsentI
Primero vamos hacer I2 positiva
)2101000cos(6)(
)180301000cos(6)(
2
2
ttI
ttI
Ejemplo 1
Ejm. 2
-
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Ahora lo llevamos a senos.
AtsentI
tsentI
)3001000(6)(
)902101000(6)(
2
2
2403006021
Ahora es mejor tener el ngulo positivo
12024036021
I1(t) se adelantar 120 a I2(t)I2(t) se atrasa 120 a I1(t)
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Funciones forzantes senoidales
Si aplicamos una funcin forzante senoidal a una red lineal los voltajes y corrientes deestado estable en la red tambin sern senoidales, es decir, si un voltaje de rama es unasenoide de alguna frecuencia los otros voltajes de rama deben ser tambin senoides de lamisma frecuencia.
V(t) i(t)
Atsenti
VtAsentV
)()(
)()(
No conocemos
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Ejm.
Encontrar una expresin para i(t)
V(t)
R
L
+VR-
AR
Ltgt
LR
Vti
dt
diLIRtV
dt
diLV
IRV
VVtV
LVK
tVtV
m
m
L
R
LR
m
1
222cos)(
cos
)(
:
cos)(+
VL-
-
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Ecuacin de Euler
)()(cos)(
)(
cos
cos)(
)(
cos
)(
tsenJIwtIti
eIti
Jsene
tsenJVtVtV
eVtV
tJsente
MM
tJM
J
mm
tJm
tJ
Parte real Parte imaginaria
Parte real Parte imaginaria
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Nmeros ComplejosImg.
Realx
y
Rectangular: x+Jy
PolarMagnitud
ngulo
22yxz
x
ytg
1
zz
z
Para convertir de polar a rectangular
yzsen
xz
cos (Real)
(Imaginarios)
Para sumar o restar deben estar en rectangulares.
Para multiplicar o dividir deben estar en polares
)()(
)(
)())((
21
2
1
22
11
21212211
z
z
z
z
zzzz
-
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Dominio del tiempo Dominio de la Frecuencia
)cos( tA
)( tAsen
A
2
A
Convertir a fasores
AtsentiVttv
)120377(12)(
)45377cos(24)(
9012012
4524
I
V
-
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Convertir los fasores:
Ejemplo
7510
2016
I
V
del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo si la frecuencia es de 1k Hz.
)752000cos(10)(
)202000cos(16)(
tti
ttv
2000
)2(1
kHz
-
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Relaciones fasoriales paraelementos del circuito.
Circuito Resistivo Puro
V(t) R )(
)(
)cos()(
)cos()(
tJ
mm
tJ
mm
eItIti
eVtVtVi(t)
mm
J
m
J
m
tJ
m
tJ
m
RIV
eRIeV
eRIeV
tRitV
)()(
)()(
Fasor
Voltaje
Fasor
Corriente
R
I
Vz
IRV
Pero en corriente alterna la impedancia:
0
0
ImRe
Rz
JRz
agalz
0
I
Vz
I
Vz
Voltaje y la corrienteestn en fase
-
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Circuito Inductivo Puro
V(t) i(t) L
mm
Jm
Jm
tJm
tJm
tJm
tJm
L
LIJV
eILJeV
eJLIeV
edt
dLIeV
dt
diLV
)()(
)()(
LXLJ
I
Vz
L
0 XL(Reactancia inductiva)
90
0
ImRe
L
L
Xz
JXz
agalz
-
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Circuito Capacitivo Puro
mm
J
m
J
m
tJ
m
tJ
m
tJ
m
tJ
m
cVJI
ecVJeI
eVJceI
eVdt
dceI
dt
dVcti
)()(
)()(
)(
V(t)
i(t)
c
c
JX
cJI
Vz
VcJI
C
1
90
0
ImRe
CXz
C
Jz
agalz
XC(Reactancia capativa)
-
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Circuito R-L
V(t)
R
L
L
LR
JXRz
zzz
22
LXRz
IV
RXtg L1
Img.
Real
z
XL 900
-
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4510 z
4510
45cos10
seny
x
Ejm.
V(t)
6
mH8 ?)(
)301000cos(200)(
ti
ttV
8
)1000)(8(
JX
mHJX
LJX
L
L
L
30200
13.5310
86
ImRe
V
z
Jz
agalz
AI
I
z
VI
13.2320
5310
30200
Atti )13.231000cos(20)(
Ejemplo
-
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R
V(t)c
cXJXRz
JXRz
CC
1
22
CXRz
R
Xtg C
1
zz
Img.
Real
XCz
090
Circuito R-C
-
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V(t)
3
F500
?)(
)30500cos(160)(
ti
VttV
43 Jz
c
JRz
JXRz
4
)10*500)(500(
1
1
6
C
C
C
X
X
cX
5
169
z
z
13.53
3
41
tg
30160
13.535
V
z
13.8332
13.535
30160
I
I
z
VI
Atti )13.83500cos(32)(
Ejemplo
-
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Circuito R-L-C
R
c
L
JXRz
zzzz
T
CLRT
XL-XC
1.-XL> XC; predominantemente inductivo
900
2.-XL< XC; predominantemente capacitivo.
La corriente atrasa al voltaje
090
La corriente adelanta al voltaje
3.-XL= XC; el circuito entra a resonancia
0
La corriente y el voltaje estn en fase
V(t)
-
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Fc
mHL
R
Con
250
10
8
:
?)(
1000cos120)(
ti
ttV
4)10*250)(10(
10)10*10)(10(
63
33
JJ
X
JJX
C
L
68
)410(8
Jz
Jz
JXRz
0120
87.3610
V
z
87.3612
0120
87.3610 1
I
I
z
VI
Atti )87.361000cos(12)(
Ejemplo
-
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Circuitos de una sola malla
V(t)
i(t)
+ V1- +
V2
-
21
21
1
1
21
2
2
21
zzz
zz
zVV
zz
zVV
voltajedeDivisor
VVV
eq
Suma fasorial
Circuitos de un solo par de nodos
i(t)21
21
zz
zzzeq
21
21
VVV
III
21
1
2
21
2
1
zz
zII
zz
z
II
CorrientedeDivisor
1I 2I+
-
+
-
1z 2z
1z
2z
-
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Transformacin de Fuentes
Adems se asume que varias fuentes de corriente conectadasen paralelo se suman fasorialmente (deben alternar la misma
frecuencia); tambin se cumple que varias fuentes de voltajeconectadas en serie se suman fasorialmente.
z
V
zIV .
z
I
z
VI
-
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Diagramas Fasoriales
Se conoce con este nombre a los diagramas donde se muestran los diversos fasores dela red. El fasor es un vector en movimiento por lo tanto no mantiene una magnitud rgida.
v(t)
AI
Vttv
87.3612
1000cos120)(
I
ZIV
VZIV
VZIV
CC
LL
RR
87.12648)904(87.3612*.
13.53120)9010(87.3612*.
87.3696)08(87.3612*.
LV
RV
CV
8
9010
904
P d d d l d i i d l
-
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Pasar de una red del dominio deltiempo al dominio de la frecuencia
1.- En lo que respecta a las fuentes independientes ya sean stas devoltaje o de corriente deben expresarse por medio de sus expresionesfasoriales. A partir de este momento, el fasor o la magnitud del fasor debeestar en RMS(valores eficaces) es decir:
2
MXRMS
VV
Ejm:
RMS
VV
VttV
30120
)301000cos(2120)(
VMX
-
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2.- Los elementos pasivos de la red tales como: resistencia, inductancia y capacitanciason representados por sus valores de impedancia o admitancia, segn se aplique elmtodo de las mallas o el mtodo de los nodos respectivamente.
V = I . ZFuentes indep.de voltaje
Variablesdel mtodo
Matrizimpedancia
I = V . YFuentes indep.de corriente
Variablesdel mtodo
Matrizadmitancia
3.- Las variables de control de las fuentes dependientes se las representa tambin pormedio de sus fasores de voltaje o corriente segn sea el caso de la variable decontrol.
XV2
Vx
XVX
V2
-
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EJERCICIOS SIN USAR MALLAS
Y NODOS
EJEMPLO 1
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
37/57
EJEMPLO 1
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
38/57
EJEMPLO 2
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
39/57
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
40/57
EJEMPLO 3
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
41/57
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
42/57
EJEMPLO 4
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
43/57
EJEMPLO 4
EJEMPLO 5
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
44/57
EJEMPLO 5
EJEMPLO 6
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
45/57
EJEMPLO 6
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
46/57
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
47/57
EJEMPLO 7
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
48/57
EJEMPLO 7
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
49/57
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
50/57
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
51/57
EL ESTUDI NTE
CONTINU
DES RROLL NDOLO
Y EL BOR EL
DI GRM F SORI L
DE C D R M
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
52/57
V2
V1
1I0120
Hzf 60
R
c
15
Hallar los valores de R y C
Los voltmetros en el siguiente circuito marcan :
VV
VV
3.87
6.63
2
1
EJEMPLO 8
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
53/57
V2
V1
1I0120
Hzf 60
R
c
15
Los voltmetros:VV
VV
3.87
6.63
2
1
AI
I
VI
24.4
15
6.63
15
1
1
1
1
22
22
22
2
2
1
2222
1
3099.575
3022599.800
)15(
)24.4(
14400
)15(120
)15(0120
C
C
C
C
C
XRR
XRR
XR
IXR
IJXR
93.423
)32.87(24.4
)3.87(
22
2222
22
1
222
C
C
C
XR
XR
IXR
(2)
(1)
Reemplazando 2 en 1
06.5
93.4233099.575
R
R
96.19
)06.5(93.423 2
C
C
X
X
Fc
c
C
XC
9.132
)96.19)(60(2
1
1
EJEMPLO 9
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
54/57
002.7
R
c
20
A6A3.2
12
Hallar los valores de R y c
RV
(1)
(2)
EJEMPLO 9
EJEMPLO
10
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
55/57
EJEMPLO 10
EJEMPLO
11
-
7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES
56/57
EJEMPLO 11
RESPUESTAS: R= 10 OHMIOS L= 0,04 H
-
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