126

UNIDAD 7 – SEMEJANZAS Y TRIÁNGULOS

ACTIVIDADES PAG.134

1. Solución:

a) Sí

b) Sí

c) No

ACTIVIDADES PAG.135

2. Solución:

a)

a) b) c)

a) b) c)

127

b)

c)

3. Solución:

La razón será: 5 · r = 4; r = 0’8

4. Solución:

Medirá: 6 · 1’5 = 9 cm

5. Solución:

Será igual al original.

ACTIVIDADES PAG.136

6. Solución:

Están a: 4’35 · 500.000 : 100.000 = 21’75 km

7. Solución:

Medirá: 20 · 12: 100 = 2’4 m de largo por: 8 · 12: 100 = 0’96 m de ancho.

a) b) c)

a) b) c)

a) b) c)

a) b) c)

128

ACTIVIDADES PAG.137

8. Solución:

a) cm 7 OC

b) cm 4'8OA'

c) cm 7'2 OB'

d) cm 2'4 B'A'

e) cm 3'6 C'A'

f) cm 3AC

ACTIVIDADES PAG.138

9. Solución:

129

10. Solución:

cm 8AB

11. Solución:

Se pude dividir aplicando el teorema de Tales

12. Solución:

Aplico el teorema de Tales

ACTIVIDADES PAG.139

A B

A1

A4 A3

A2

A5

A’1 A’2 A’3 A’4

130

13. Solución:

a) Si

b) Sí

c) No

14. Solución:

ACTIVIDADES PAG.140

15. Solución:

a) Sí, por lados proporcionales.

b) Sí por ángulos iguales.

c) No, todos los lados no guardan la misma proporción.

d) No, los ángulos no son iguales.

ACTIVIDADES PAG.141

16. Solución:

a) Sí son semejantes, tienen un ángulo igual y son proporcionales los lados que le componen.

b) Sí son semejantes, porque están en posición de Tales.

3 cm

4 cm

2 cm

4 cm

2 cm

1 cm

131

ACTIVIDADES PAG.142

17. Solución:

a) Sí son semejantes, los ángulos de los dos triángulos miden lo mismo.

b) Sí son semejantes, porque los catetos son proporcionales.

c) No, los ángulos no miden lo mismo.

d) No, los catetos no son proporcionales.

18. Solución:

60

x

2

3, x = 90 m de altura

ACTIVIDADES PAG.143

19. Solución:

a)

132

b)

c)

ACTIVIDADES PAG.144

20. Solución:

a) Sí, 52 + 122 = 132

b) No, 52 + 112 ≠ 142

c) Sí, 72 + 242 = 252

d) Sí, 102 + 242 = 262

133

21. Solución:

a) h = 12’08 cm

b) h = 61

c) c =15

d) C = 48

ACTIVIDADES PAG.145

22. Solución:

a) cm 3'4612a 12,a ,a

4

3

a 2

b) cm 4'5821123b 2

c) cm 29528124c 2 '

134

ACTIVIDADES FINALES PAG.147

23. Solución:

a) Sí son semejantes.

b) Sí son semejantes.

c) Sí son semejantes.

d) No son semejantes.

135

24. Solución:

a)

b)

c)

d)

25. Solución:

16 · r = 8; r = 0’5

26. Solución:

8 · r = 16; r = 2

27. Solución:

Medirá: 9 · 3 = 27 cm

136

28. Solución:

Medirá: 9 · = 3 cm

29. Solución:

El ángulo seguirá midiendo 60º.

30. Solución:

Estarán; x· 100.000 = 100.000; x = 10 cm

31. Solución:

Será una escala: 11 · x = 11.000.000; 1:1.000.000

32. Solución:

Cada alumno/a hará un plano de su casa.

33. Solución:

Cada alumno/a hará un plano de la clase, para ello usarán un flexómetro de 5 m.

34. Solución:

cm 1'12AA'

cm 2'05BB'

cm 1'2BC

cm 2'08B'A'

35. Solución:

cm 3

8 x,

2

x

3

4

36. Solución:

a) Sí

b) Sí

c) No

137

37. Solución:

3 cm

2 cm

3 cm 3 cm

2 cm

138

38. Solución:

39. Solución:

40. Solución:

41. Solución:

a) Sí son semejantes, tienen los lados proporcionales.

b) Sí son semejantes, tienen los ángulos iguales.

c) No son semejantes, no tienen todos los lados guardan la misma proporción.

d) No son semejantes, los ángulos no son iguales.

42. Solución:

Sí son semejantes, los lados son proporcionales.

43. Solución:

a) Sí son semejantes, pues al tener los lados paralelos tienen los ángulos iguales.

b) Sí son semejantes, pues los ángulos son iguales.

c) Sí son semejantes, están en posición de Tales.

44. Solución:

a) Sí son semejantes, los ángulos miden lo mismo.

b) No son semejantes, los ángulos no miden lo mismo.

B

B1

B’

B’1

B2

B3

B4

B’2 B’3 B’4

A

B5

B’5

B1

B’1

B2

B’

B’2 B’

A

B

B1

B’

B’1

B2

B3

B4

B’2 B’3 B’4

A

139

45. Solución:

a) No son semejantes, los catetos no son proporcionales.

b) Sí son semejantes, los catetos son proporcionales.

46. Solución:

63

x

51

631

''

' x = 3’91 m de altura

47. Solución:

a)

b)

c)

48. Solución:

a)

140

b)

c)

49. Solución:

a) Sí es triángulo rectángulo.

b) No es triángulo rectángulo.

c) Sí es triángulo rectángulo.

d) No es triángulo rectángulo.

50. Solución:

a) h = 50 cm

b) c = 12 cm

c) C = 60 cm

d) C = 4’47 cm

51. Solución:

a) h = 4 cm

b) a = 4'4720 cm

c) b = 8'9480 cm

52. Solución:

a) a = 7’07 cm

b) b = 10’81 cm

c) h = 6 cm

141

53. Solución:

Distan: 10 · 60.000: 100.000 = 6 km

54. Solución:

Medirá: 3 · 150: 100 = 4’5 m de ancho por: 5 · 150: 100 = 7’5 m de ancho

55. Solución:

Se dibuja un segmento de 4 cm de longitud y se divide, bien por el teorema de Tales o bien haciendo la mediatriz tres veces.

56. Solución:

L = 17158 22m

57. Solución:

L = 24725 22m

58. Solución:

La escala es: 3’6 · x : 100 = 1’8; x = 50 → 1:50 y el largo serán 3 m.

59. Solución:

Altura = 58'4225 22m

60. Solución:

Las dimensiones serán: 3 m de ancho, 1’2 m de ancho y 4 m de alto.

142

DESAFÍO MATEMÁTICO PAG.151

1.-

La distancia de Castellón a Murcia es: 68’8 · 500.000: 100.000 = 344 km

2.-

La distancia de Murcia a Toledo es: 80 · 500.000: 100.000 = 400 km

143

3.-

En el plano de Toledo a Salamanca será: 290: 500.000 · 100.000 = 58 cm

4.-

Hay 637 km, en el mapa: 637: 500.000 · 100.000 = 127’4 cm

5.-

Recorre: 344 + 400 + 290 + 637 =1.671 km

Consumirá: 1.671: 100 · 7 = 117 litros

6.-

El presupuesto en gasolina es: 117 · 1’32 = 154’44 €

7.-

En el peaje Castellón-Murcia pagaremos: 344 · 0’1 = 34’4€

8.-

El presupuesto será: 154’44 + 34’4 = 188’84 €