unidad-6:regulacion y eficiencia de transformadores electricos

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Analisis de la Regulacion y eficiencia en transformadores electricos

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  • UNIDAD 6:

    REGULACIN Y EFICIENCIA DE TRANSFORMADORES

  • 6.1. INTRODUCCIN (Generalidades, objetivos de la unidad)

    El transformador es un dispositivo que implica bobinas acopladas magnticamente, en el

    cual ocurren una serie de acontecimientos fsicos durante la operacin de este.

    Existen una serie de factores como por ejemplo:

    Flujos de dispersin

    Resistencias en el devanado

    Reactancias de dispersin

    Perdidas en el ncleo

    Una seria de antecedentes que afectan al funcionamiento ptimo del transformador y como

    consecuencia la reduccin de la eficiencia de este dispositivo.

    Una cantidad interesante es el cambio neto en el voltaje del devanado secundario al pasar

    de la condicin sin carga hasta la plena carga. Este cambio expresado porcentualmente se

    denomina regulacin de voltaje. Cuanto ms pequea sea esta regulacin mejor opera el

    transformador.

    Entonces el objetivo de esta unidad ser analizar la regulacin y eficiencia del

    trasformador, estos indicadores son muy importantes para un buen funcionamiento de esta

    mquina elctrica.

    *****

  • 6.2. REGULACION DEL TRANSFORMADOR DE PORTENCIA

    La variacin de la tensin con respecto a la tensin nominal afecta al normal

    funcionamiento de las instalaciones elctricas, a la potencia til de los motores elctricos, a

    la intensidad de iluminacin o funcionamiento del aparato luminoso; etc.

    El transformador como parte de un sistema de distribucin se producen cadas de tensin

    internas; o en algunos casos elevacin de tensin segn la carga en los terminales del

    secundario.

    La regulacin del transformador es necesaria para corregir la tensin en los bornes del

    secundario, atravez del aumento o disminucin del nmero de espiras del primario, esto se

    logra por medio de unos contactos ms conocidos como taps.

    6.2.1 DEFINICIN

    La regulacin se define como la diferencia aritmtica de la tensin de vaco y la tensin de

    una determinada carga, expresada como fraccin de la tensin nominal; y, tambin puede

    estar expresada como porcentaje como en la ecuacin (6.1).

    02 2

    02

    U -Ur%= *100

    U (6.1)

    02

    2

    r%:Porcentaje de regulacin.

    U :Tensin en vaco.

    U :Tensin de una determinada carga.

    6.2.2. ANLISIS DE LA REGULACIN

    Para el anlisis de la regulacin tomamos el circuito equivalente aproximado del

    transformador con sus parmetros en valores unitarios como se ve en la Ilustracin 1;

  • Ilustracin 1: Circuito elctrico equivalente aproximado de un transformador.

    Las tensiones en valores por unidad:

    Las tensiones de vaco ser la ecuacin (6.2):

    * *0201

    01 02

    n1 n2

    U UU =U = = =1

    U U (6.2)

    *01 *02

    01 02

    n1 n2

    U ,U :Tensin de vacio del primario y secundario

    en por unidad.

    U ,U : Tensin de vacio del primario y secundario.

    U ,U : Valor base de Tensin del primario y secundario.

    La tensin nominal del primario o secundario por unidad ser la ecuacin (6.3):

    * *n2n1

    n1 n2

    n1 n2

    U UU =U = = =1

    U U (6.3)

    *n1 *n2U =U :Tensin nominal del primario y secundario

    en por unidad.

    La tensin en los bornes de la carga en el secundario por unidad ser la ecuacion (6.4):

    *2

    2

    n2

    UU =

    U (6.4)

  • *2

    2

    n2

    U :Tensin en los bornes de la carga en p.u.

    U : Tensin en el secundario.

    U : Tensin base en el secundario.

    La regulacin en valores por unidad ser la ecuacin (6.5):

    02 2

    2

    n2

    * *

    *

    *

    U -Ur= =1-U

    U (6.5)

    *n2

    *2

    02

    r:Regulacion en valores por unidad.

    U :Tensin nominal en el secundario en p.u.

    U : Tensin en el secundario en p.u.

    U* : Tensin en vacio del secundario en p.u.

    Ilustracin 2: Diagrama fasorial de un transformador con sus parmetros en valores

    por unidad.

    De la Ilustracin 2 podemos ver que el vector de la tensin en la carga es la proyeccin del

    vector de tensin de vaco, menos el segmento C por ,o que podemos representarlo con la

    ecuacin (6.6):

    2 02* *U =U cos()-C=cos()-C

    (6.6)

    2*

    *02

    U :Tensin en la carga en p.u.

    U : Tensin de vacio.

    Luego el ngulo es generalmente pequesimo por lo que vemos la ecucion (6.7):

  • 2cos()= 1-sen ()

    (6.7)

    Descomponiendo la expresin subradical en una serie binomica y despreciando los

    trminos superiores excepto el de segundo orden ya que estos son pequesimo en

    comparacin con los dos trminos se tendr (6.8).

    2sen ()cos()=1-

    2 (6.8)

    Remplazando el seno del ngulo por el segmento d obtenemos (6.9):

    sen()=d

    (6.9)

    Finalmente el vector de la tensin de la carga ser (6.10):

    * 2

    2dr=1- U =C+

    2 (6.10)

    * 2U : Tensin en la carga en p.u.

    r:Regulacion.

    Expresando los segmentos C y d como la suma o diferencia de las proyecciones de los

    segmentos del tringulo de la impedancia equivalente a los ejes de la abscisa y en la

    direccin ortogonal a esta obtenemos (6.11).

    equ.1 1 equ.1 1* * 2 * * 2C=R I cos( )+X I sen( )

    (6.11)

    equ.1

    equ.1

    1

    *

    *

    *

    X : Reactancia equivalente referido al primario en p.u.

    R : Resistencia equivalente referido al primario en p.u.

    I : Corriente en el primario en p.u.

    Entonces la regulacin quedara de la forma (6.12):

  • equ.1 1 equ.1 1 equ.1 1 equ.1 1

    2

    * * 2 * * 2 * * 2 * * 2

    1r=R I cos( )+X I sen( )+ (X I cos( )-R I sen( ))

    2 (6.12)

    equ.1

    equ.1

    1

    2

    *

    *

    *

    r:Regulacion.

    :Angulo de fase entre la corriente y la tensin.

    X :Reactancia equivalente referido al primario en p.u.

    R : Resistencia equivalente referido al primario en p.u.

    I : Corriente en el primario en p.u.

    Dnde : 2 ngulo de fase entre la corriente y la tensin de la carga.

    2 0 - para cargas en retraso

    2 0 - para cargas en adelanto

    Adems para clculos ms precisos se utiliza la resistencia activa equivalente corregida a la

    temperatura de operacin del transformador.

    6.2.3 OTRAS FORMAS DE EXPRESAR LA REGULACIN

    Teniendo en cuenta el factor de potencia del ensayo de corto circuito; las prdidas en el

    cobre y la tensin de corto circuito tendremos (6.13):

    cu

    cc

    *

    c.c

    *

    Pcos( )=

    U (6.13)

    cc

    cu

    c.c

    *

    *

    cos( ):Factor de potencia.

    U :Tensin de corto circuito en p.u.

    P :Perdidas en el cobre en p.u.

    La regulacin es (6.14):

    equ.1 1 equ.1 1

    2

    * * c.c. 2 * * c.c. 2

    1r=Z I cos( - )+ Z I -sen( - )

    2 (6.14)

  • Teniendo en cuenta los valores reales obtendremos (6.16):

    2

    21 1

    equ.1 2 equ.1 2 equ.1 2 equ.1 2

    1 n1

    I1r R cos( )+X sen( ) + X cos( )-R sen( )

    2 Un

    I

    U

    (6.15)

    2

    equ.1 1 equ.1 1

    c.c. 2 c.c. 2

    n1 n1

    Z I Z I1r= cos( - )+ sen( - )

    U 2 U

    (6.16)

    1

    equ.1

    equ.1

    equ.1

    n1

    r:Regulacion.

    I :Corriente en el primario.

    Z :Impedancia equivalente referido al primario.

    R :Resistencia equivalente referido al primario.

    X :Reactancia equivalente referido al primario.

    U :Tension base del primario.

    La dependencia de la regulacin con respecto al factor de potencia de la carga, obtenemos

    una regulacin aproximada cuando:

    . . 2cos( ) 1,0c c Es correcto cuando: c.c. 2 = >0

    Y tendremos una regulacin cero:

    . . 2cos( ) 0c c ; Esto ocurre cuando 0

    2 c.c. = +90

  • Ilustracin 3: variacin de la tensin u en funcin del ngulo 2 , siendo

    2 nI =I nom,=1

    6.3. CARACTERSTICAS EXTERNAS DEL TRANSFORMADOR

    Es la tensin de carga en funcin de la corriente de la carga cuando se mantiene constante

    la tensin en el primario y el factor de carga como se ve en la ecuacin (6.17).

    2 2U =f(I )

    (6.17)

    2

    2

    U :Tensin en la carga.

    I :Corriente en el secundario.

    Introduciendo el ndice de carga como la relacin de la corriente en la carga y la corriente

    nominal del secundario tenemos (6.18):

    2

    n2

    I=

    I (6.18)

    2

    n2

    :Indice de carga.

    I :Corriente en el secundario.

    I :Corriente base del secundario

  • La regulacin se puede expresar por la ecuacin (6.19):

    2

    2n2 n2

    equ.2 2 equ.2 2 equ.2 2 equ.2 2

    n2 n2

    I I1r= R cos( )-X sen( ) + X cos( )-R sen( )

    U 2 U

    (6.19)

    n2

    n2

    equ.2

    equ.2

    r:Regulacion.

    I :Corriente base en el secundario.

    V :Tensin base del secundario.

    R :Resistencia equivalente referido al secundario.

    X :Reactancia equivalente referido al secundario.

    La Ilustracin 4 representa la caracterstica externa del transformador

    Ilustracin 4: Caracterstica externa del transformador.

    6.4- EFICIENCIA DEL TRANSFORMADOR

    6.4.1-DEFINICON.-En un transformador real de potencia existen prdidas que ya hemos

    visto anteriormente; por lo tanto su eficiencia no ser unitaria. Pero tratando siempre que

    tenga una eficiencia alta.

    La eficiencia como cualquier maquina se determina por la relacin de potencia til que se

    entrega y la potencia que recibe. Y puede estar representada en porcentajes como en la

    ecuacin (6.20).

  • 2

    1

    P

    P (6.20)

    Pero, sabemos que la potencia entregada es igual a la potencia recibida por la carga ms las

    perdidas, como se puede ver en la ecuacin (6.21) :

    1 2 2

    1 .

    2 a

    ; ; ; ,

    ; ; # ; ,

    fe

    u

    fe cu

    P Potencia entregada

    P Potencia recibida la carga

    P f Vol f Bmax potencia disipada en el hierro

    P f I de espiras dimensiones potencia disipad

    P P P P P

    a en el cobre

    P

    (6.21)

    6.4.2.- EFICIENCIA CONVENCIONAL.- Es una eficiencia que se determina bajo

    ciertas circunstancias de operacin normalizadas por el CEI, se utiliza para comprar

    diferentes transformadores.

    6.4.2.1.- CONDICIONES.-

    a) Las prdidas en el hierro o prdidas magnticas se determinan con prueba de vaco a

    tensin y frecuencia nominal y no vara con la temperatura.

    b) Las perdidas en el cobre se determinan con la prueba de corto circuito a temperatura

    ambiente y debe ser corregida a la temperatura de operacin del transformador. Estas

    prdidas varan con la carga ya que estn en funcin de la corriente que circula por los

    devanados, ya que la prdida en el cobre varia con el cuadrado de la corriente de los

    devanados por eso las prdidas varan cuando se varia la carga, por eso se les conoce como

    perdidas variables como se puede ver en la ecuacin (6.22).

    2

    ( ) .( )

    (T )

    .( )

    var

    var

    arg

    cu T equ T

    cu

    equ T

    P I R

    P perdidas en el cobre que ian con la temperatura

    R resistencia equivalente que ia con la temperatura

    I Corriente que circula por la c a

    (6.22)

    La ecuacin (6.22) se llega atraveza la ecuacion (6.22) con la prueba del corto circuito es la

    ecuacion (6.23):

    2 2 2

    (T) 1 1 2 2 1

    1

    1

    2

    2

    Re

    Re

    cu ccP R I R I R I

    R sistencia del primero binado

    I Corriente del primer bobinado

    R sistencia del segundo bobinado

    I Corriente del segundo bobinado

    (6.23)

  • La resistencia corregidas sern la ecuacin (6.24):

    .(

    .(75 )

    234,5

    R 234,5 75

    equ T

    equ

    R T

    (6.24)

    Las prdidas corregidas resultaran la ecucion (6.25):

    equ.(75)

    cu(75) cu(T)

    equ.(T)

    RP =P

    R (6.25)

    Y tambin se debe considerar el efecto superficial Skin de los conductores de los

    devanados del transformador como se ve Ilustracin 5 :

    Ilustracin 5 : Se puede ver que con una corriente continua la corriente circula por

    toda el rea del conductor pero cuando se presenta una corriente alterna la corriente

    pasar mayormente por una rea cercana al extremo del conductor

  • Considerando el efecto Skin tenemos a ecuacin (6.26):

    .(75 ) ( ) .( ) ( )

    234,5 75 234,5[ ]

    234,5 234,5 75equ DC T equ T DC T

    TR R R R

    T

    v (6.26)

    Pero, para un clculo donde queramos hallar la resistencia del skin de una forma diferente

    tendremos que la profundidad de piel ser (6.27):

    1=

    =conductividad

    =permeabilidad del material

    =fercuencia

    =Profundidad de piel

    (6.27)

    Donde podremos tener (6.28):

    LR=

    2a

    L=Longitud de linea

    R=Resistencia

    (6.28)

    Se puede aplicar esto con la condicin de que el radio a sea mucho mayor que la

    profundidad de piel.

    6.4.3.-VARIACION DE LA EFICIENCIA CON LA CARAGA.- Es utpico realizar la

    transformacin de energa sin prdidas de energa; ya que la transformacin en cualquier

    mquina siempre existirn prdidas tanto en el ncleo como en el devanado, existen dos

    tipos de perdidas, la variable que est en la carga y la constante que se encuentra en las

    perdidas magnticas, podemos ver de la ecuacin (6.20):

    2

    1

    P

    P

    Pero se sabe que la potencia entregada es igual a la potencia recibida en la carga ms la

    potencia por prdidas como se puede ver en la (6.29):

    1 2 2 fe cuP P P P P P

    P Perdidas

    (6.29)

    Dnde:

  • 2 2

    2 2 2

    1 .(75 ) ( )

    .

    .

    cos

    PARASITAS

    n

    fe I Histerisis

    cu n equ cu n

    Potencia til con el ndice de carga

    Prdidas en el hierro se mantienen constante y no

    P S

    P P P vara con la temperatura

    Prdidas en el cobP I R P

    1 2

    1 min 2 min

    min

    .

    arg :

    no al no al

    n

    re que dependen de la temperatura

    y de la corriente de carga

    indice de c a que esta dado p

    S Potencia aparente no a

    or

    I I

    I I

    1

    ( )

    2

    [VA]

    [A]

    min 1

    Perdidas en el cobre nomin [VA]al

    cos

    n

    cu n

    l

    I Corriente no al

    P

    Factor de potencia

    Reemplazando la ecuacin (6.29) en la ecuacin (6.20), tendremos la eficiencia en funcin

    de la corriente de carga; y, para un factor de carga constante.

    2

    2

    2 ( )

    cos

    cos

    n

    n cu n fe

    S

    S P P

    (6.30)

    6.4.4.- LA EFICIENCIA MAXIMA.- Para determinar la eficiencia mxima hacemos unos

    arreglos para tener una funcin (6.30); de tal modo que derivamos la eficiencia e

    igualamos a cero:

    2

    2 ( )

    cos

    cos

    n

    fe

    n cu n

    S

    PS P

    Derivando e igualando a cero:

    0d

    d

    Obtenemos la ecuacin (6.31):

    2

    .( )fe cu nP P (6.31)

    El rendimiento alcanza su mximo valor cuando las prdidas en el cobre alcanzan igualar a

    las perdidas en el hierro. Esta cargar est determinada por el ndice de la ecuacin (6.32):

    ( )

    fe

    cu n

    P

    P (6.32)

  • La eficiencia mxima no ser cuando el transformador este a plena carga, ni sobre cargado

    el transformador. Como se puede ver en la Ilustracin 6:

    Ilustracin 6 : Curva de la eficiencia y la interseccin de la potencia del cobre y la

    potencia del hierro.

    CONCLUCIONES.-

    a) La eficiencia ser mxima a una determinada carga cuando las prdidas en el cobre es

    igual a las prdidas en el hierro como se ve en la ecuacion (6.33).

    .( )fe cu n cuP P P (6.33)

    b) Para un mismo ndice de carga la eficiencia del transformador disminuye con un factor

    de potencia menor.

    6.5.- EFICIENCIA ENERGETICA.- Es la eficiencia de la transferencia de energa por un

    transformador durante un ciclo de carga; que puede ser durante las 24 horas, 01 mes, 01

    ao; 10 ltimos aos, etc.

    energ

    Energia Entregada en un ciclo =

    Energia Absorvida en un ciclo

    Por ejemplo si quisiramos hallar la eficiencia energtica de un transformador durante un

    ciclo tendramos que usar la ecuacin (6.34):