unidad 5. seleccion sobre sistemas de ecuaciones lineales
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AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ALGEBRA SUPERIOR. MAT– 230
PRACTICA PROPUESTA. UNIDAD 5
Preparado por: Prof. Rosa Cristina De Pena Olivares
Encierre en un círculo la expresión que haga cierto lo que se
plantea en cada caso.
1. En un sistema de Ecuaciones Lineales de la forma AX = B , A corresponde a la matriz:
a) De Incógnitas b) Coeficientes de incógnitas c) Termino Independiente d) Ninguna Anterior
2. Una sistema es homogéneo cuando:
a)El resultado es un numero entero b) Termino independiente es distinto de cero
c) Termino independiente es cero d) Posee infinitas soluciones
3. Un sistema homogéneo escalonado que posee igual número de ecuaciones que de incógnitas tiene :
a) Solución No trivial b) Infinitas soluciones c) Solución Trivial d) Ninguna Anterior
4. Un sistema homogéneo escalonado que posee número de ecuaciones menor que el número de incógnitas
tiene :
a) Solución única b) Infinitas soluciones c) Solución Trivial d) Ninguna Anterior
5. Un sistema no homogéneo escalonado que posee igual número de ecuaciones que de incógnitas tiene :
a) Solución única b) Infinitas soluciones c) Solución Trivial d) Ninguna Anterior
6. Un sistema no homogéneo escalonado que posee número de ecuaciones menor que el número de
incógnitas tiene :
a) Solución única b) Infinitas soluciones c) Solución Trivial d) Ninguna Anterior
7. ¿Cómo se llama el método que permite reducir la matriz ampliada a la forma escalonada :
a) Gauss-Jordan b) Rouche Frobenius c) Cramer d) Gauss
8. Un sistema homogéneo de Ecuaciones Lineales de la forma AX = B posee:
a) A = 1 b) B = 0 c) B≠ 0 d) Ninguna Anterior
9. En un sistema de Ecuaciones Lineales de la forma AX = B , X corresponde a la matriz:
a) De Incógnitas b) Coeficientes de incógnitas c) Termino Independiente d) Ninguna Anterior
10. En un sistema de Ecuaciones Lineales de la forma AX = B , B corresponde a la matriz:
a) De Incógnitas b) Coeficientes de incógnitas c) Termino Independiente d) Ninguna Anterior
11. Un sistema no homogéneo de Ecuaciones Lineales de la forma AX = B posee:
a) A = 1 b) B = 0 c) B≠ 0 d) Ninguna Anterior
12. un sistema de ecuaciones posee solución única si:
a) Número de ecuaciones es igual al número de incógnitas
b) Número de ecuaciones difiere del número de incógnitas
c) Número de ecuaciones es mayor que el número de incógnitas
d) Ninguna Anterior
13. La condición necesaria y suficiente para que un sistema de Ecuaciones lineales tenga solución según el
Teorema de Rouche –Frobenius es que:
a) Tenga solución única
b) La matriz ampliada y la de los coeficientes tengan igual rango
c) La matriz ampliada y la de los coeficientes difieran en el rango
d) Posea infinitas soluciones
14. El método que reduce la matriz ampliada a la forma escalonada reducida es:
a) Teorema de Rouche Frobenius b) Equivalencia de Sistemas c) Gauss-Jordan d) Gauss
15. La matriz que formamos agregando la columna formada por los términos independientes a la matriz de
los coeficientes del sistema es la matriz:
a) Adjunta b) Cofactores c) Coeficientes del sistema d) Ampliada
16. ¿Cuál es la solución del sistema 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2
3𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 7
a) (x, y ,z) = ( 1, 1, 1) b) (x, y ,z) = ( 7/5, 6/5, 2/5) c) (x, y ,z) = ( 1/5, 6/5, 3/5) d) (x, y ,z) = ( 7/5, 1/4, 2/5)
17. ¿ Cuál es la matriz de los coeficientes del sistema 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2
3𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 7
a) [1 2 31 −1 31 1 −2
] b) [1 1 12 −1 13 3 −2
] c) [3 1 12 −1 17 3 −2
] d) [1 3 12 2 13 7 −2
]
18. ¿Cuál es la matriz de los coeficientes del sistema 𝑥 − 𝑦 − 5𝑧 = 1
2𝑥 + 4𝑦 + 𝑧 = 3
4𝑥 + 2𝑦 − 7𝑧 = 3
a) [1 −1 −53 4 13 2 −7
] b) [1 2 4
−1 4 2−5 1 −7
] c) [3 1 12 −1 17 3 −2
] d) [1 −1 −52 4 14 2 −7
]
19. Un sistema de valores numéricos (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛) que satisface las ecuaciones AX=B se llama:
a) Sistema Determinado b) Sistema homogéneo c) Matriz ampliada d) Solución del sistema
20. El rango o característica de la matriz [1 −1 −50 1 11/60 0 1
] es:
a) 2 b) 1 c) 3 d) Ninguna Anterior
21. El rango o característica de la matriz [1 −1 −50 1 11/60 0 0
] es:
a) 2 b) 1 c) 3 d) Ninguna Anterior
22. El rango o característica de la matriz [1 −1 −50 0 00 0 0
] es:
a) 2 b) 1 c) 3 d) Ninguna Anterior
23. Un sistema de ecuaciones y otro análogo en las mismas incógnitas se llaman equivalentes cuando:
a) Difieren en las soluciones b) Toda solución de uno es también solución del otro
c) Toda solución de uno no es también solución del otro d) Ninguna anterior
24. En un sistema AX=B Si se cumple que A es invertible, entonces el sistema tiene:
a) Varias soluciones b) No tiene solución c) Solución única d) Ninguna anterior
25. La solución trivial existe en un sistema homogéneo cuando el número de ecuaciones independientes es:
a)Al termino independiente b) Igual al número de incógnitas
c) a y b son correctas d) Mayor al número de incógnitas
26. Un sistema de valores numéricos (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛) que satisface las ecuaciones AX=B se llama:
a) Ecuación b) Incógnita c) Solución d) Todas las anteriores son verdaderas
27. ¿Cuándo un sistema de Ecuaciones lineales es homogéneo:
a) Cuando sus términos poseen infinitas soluciones b) Al sumar una matriz tenemos una variable
c) Cuando su término independiente es nulo d) Ninguna anterior
28. ¿Qué sistema posee solución única no trivial?
a) Indeterminado b) Determina do c) Homogéneo d) Ninguna anterior
29. ¿Cuál es la matriz ampliada de 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 8
3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = −1
5𝑥 + 3𝑦 − 3𝑧 = −1
a) [2 −1 23 2 −25 3 −3
] b) [2 −1 23 2 −25 3 −3
𝑥𝑦𝑧
] 𝑐) [2 −1 23 2 −25 3 −3
−1−18
] d) [2 −1 23 2 −25 3 −3
8
−1−1
]
30. ¿Cuál es rango de la matriz 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 8
3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = −1
5𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 7
a) 2 c) 3 d) 1 d) Ninguna anterior
31. ¿Cuál es rango de la matriz 𝑥 − 𝑦 − 5𝑧 = 1
2𝑥 + 4𝑦 + 𝑧 = 3
3𝑥 + 3𝑦 − 4𝑧 = 4
a) 1 c) 3 d) 2 d) Ninguna anterior
32. ¿Cuál es rango de la matriz 𝑥 − 𝑦 − 5𝑧 = 1
− 2𝑥 + 2𝑦 + 10𝑧 = −2
3𝑥 − 3𝑦 − 15𝑧 = 3
a) 1 c) 3 d) 2 d) Ninguna anterior
33. Si en un Sistema de Ecuaciones Lineales el conjunto solución (x, y, z) es (0,0,0) su solución se conoce
como una solución:
a) Inversa b) Compatible c) No trivial d) Trivial
34. El número de variables libres en un sistema de ecuaciones lineales es igual a:
a) Número de ecuaciones más el número de incógnitas
b) Número de ecuaciones menos el número de incógnitas
c) Número de ecuaciones por el número de incógnitas
d) Numero de incógnitas menos el número de ecuaciones
35. ¿Cuál es rango de la matriz 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2
3𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 7
a) 1 c) 3 d) 2 d) Ninguna anterior
36. ¿Cuál es la matriz traspuesta de la matriz de los coeficientes de: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2
3𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 7
a) [1 1 12 −1 13 3 −2
] b) [3 1 12 −1 17 3 −2
] c) [1 2 31 −1 31 1 −2
] d) Ninguna anterior
37. ¿Cuál es la matriz traspuesta de los términos independiente en el sistema : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2
3𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 7
a) [3 2 7] b) [327
] c) [𝑥𝑦𝑧
] d) Ninguna anterior
38. ¿Cuál es la matriz traspuesta de las incógnitas en el sistema : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2
3𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 7
a) [327
] b) [𝑥𝑦𝑧
] c)[𝑥 𝑦 𝑧] d) Ninguna anterior
39. La solución trivial será solución única en un sistema de ecuaciones lineales homogéneo cuando el número
de ecuaciones independientes sea igual a:
a) Número de ecuaciones b) Número de incógnitas c) Número de variables libres d) Ninguna Anterior
40. ¿ Qué tipo de solución posee el sistema dado 3x – 4y + z = 4
2x + y – 5z = 8
x + 2y + 3z = 14
a) Infinita b) No tiene solución c) Solución única d) Ninguna anterior
41. ¿ Qué tipo de solución posee el sistema dado 4x + y -5 z = 10
x -2y + z = 1
5x - y - 4z = 3
a) Infinita b) No tiene solución c) Solución única d) Ninguna anterior
42. ¿ Qué tipo de solución posee el sistema dado 4x + y -5 z = 10
x -2y + z = 1
5x - y - 4z = 11
a) Infinita b) No tiene solución c) Solución única d) Ninguna anterior
43. ¿Cuál es rango de la matriz x + 3y –5z + w = 4
2x +5y –2z + 4w = 6
a) 1 c) 3 d) 2 d) Ninguna anterior
44. ¿Cuál es la solución del sistema x + y – z = 7
4x – y + 5z = 4
2x +2y –3z = 0 a) ( x, y, z ) = ( -5 , 15,7 ) b) ( x, y, z) = ( 1 , 30,14 ) c) ( x, y, z) = (-9 , 30 , 1 ) d) (x , y, z) = (-9 ,30 , 14 )
45. ¿ Qué tipo de solución posee el sistema dado x + 3y –5z + w = 4
2x +5y –2z + 4w = 6
a) Infinita b) No tiene solución c) Solución única d) Solución Trivial
46. ¿ Qué tipo de solución posee el sistema dado x + 3y –5z + w = 0
2x +5y –2z + 4w = 0
a) Infinita b) No tiene solución c) Solución única d) Solución Trivial
47. ¿ Qué tipo de solución posee el sistema dado si z= w = 0
x + 3y –5z + w = 0
2x +5y –2z + 4w = 0
a) Infinita b) No tiene solución c) Solución única d) Solución Trivial
48. ¿ Cómo se expresa El sistema dado en forma matricial
41062
253
zyx
zyx
a) [1 −32 −6
] [𝑥𝑦] = [
2 −5𝑧4 −10𝑧
] b) [1 −32 −6
] [𝑥𝑦] = [
2 −5𝑧4 −10𝑧
]
c) [1 −32 −6
5
10 −2 −4
] [𝑥𝑦𝑧
] = [00
] d) [1 −32 −6
5
10] [
𝑥𝑦𝑧
] = [24
]
49. La matriz conocida
87
42A posee:
a) Rango tres b) Rango uno c) Inversa d) Determinante cero
50. La matriz conocida
84
42A posee:
a) Rango tres b) Rango uno c) Inversa d) Determinante cero
51. La matriz conocida
87
42A posee:
a) Rango tres b) Rango dos c) Inversa nula d) Determinante cero
52. Según Rouche Frobenius la ecuación formada por 452 zyx posee:
a) Infinita solución b) No tiene solución c) Solución única d) Solución Trivial
53. Según Rouche Frobenius el sistema formada por las ecuaciones
41062
253
zyx
zyx posee:
a) Infinita solución b) No tiene solución c) Solución única d) Solución Trivial
54. Al resolver el sistema
1032
44
1132
zyx
zyx
zyx mediante Gauss, Inversa , Gauss-Jordan las soluciones que obtenemos
son:
a) Diferentes b) Semejantes c) Idénticas d) Ninguna anterior
55. Al resolver el sistema
495
1332
652
zyx
zyx
zyx mediante Gauss, Inversa , Gauss-Jordan las soluciones que
obtenemos son:
a) Idénticas b) Semejantes c) Diferentes d) Ninguna anterior
56. ¿Cuál es rango de la matriz
495
1332
652
zyx
zyx
zyx
a) 1 c) 3 d) 2 d) Ninguna anterior
57. ¿Cuál es rango de la matriz
1032
44
1132
zyx
zyx
zyx
a) 2 c) 1 d) 3 d) Ninguna anterior
58. Si decimos que dos sistemas poseen la misma solución entonces son:
a) Mónicos b) Equivalentes c) Homogéneos d) Ninguna anterior
59. Si decimos que dos sistemas poseen solución trivial entonces son:
a) Mónicos b) Equivalentes c) No Homogéneos d) Ninguna anterior
60. Si decimos que dos sistemas no poseen solución trivial entonces son:
a) Mónicos b) Homogéneos c) No Homogéneos d) Ninguna anterior