unidad 5 productos notables resueltos

8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos

http://slidepdf.com/reader/full/unidad-5-productos-notables-resueltos 1/40

UNIDAD 5

PRODUCTOS Y COCIENTESNOTABLES



Ejercicios Resueltos

Índice• OBJETIVO 1

• OBJETIVO 2• OBJETIVO 3

• OBJETIVO 4

• OBJETIVO 5

• OBJETIVO 6

• OBJETIVO 7



Objetio !" #e$ori%&r's ( &)lic&r's l&

re*l& )&r& obtener el cu&dr&do de unbino$io"



( ) 2

2 21.) ax by+

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

2 2 2 2 2 22ax by ax ax by by+ = + +

422242 2 yb yabx xa ++=

Calcula los productos notables que se ndcan!



2

5 31 32.)

2 4

t w + ÷

2

335

2

5

2

35

4

3

4

3

2

1

22

1

4

3

2

1

+

+

=

+ wwt t wt

63510

16

9

4

3

4

1

wwt t ++=



2

543.)

aa

b

− ÷

( ) ( )

2 22

5 5 54 4 42

a a aa a ab b b − = − + ÷ ÷ ÷

2 6

10

216 8a a a

b b= − +



2

43 54.)

5 2

w z − ÷

2 2 2

4 4 43 5 3 3 5 52

5 2 5 5 2 2w z w w z z

− = − + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷

2 4 89 25325 4

w wz z = − +



( ) 2

5.) 2 3 x y+

( ) ( ) ( )( ) ( )222 3322232 y y x x y x ++=+

y xy x 9262 ++=

( ) 2

6.) 2 3 2 x x−

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 x x x x x x− = − +

12 8 3 4 x x x= − + 16 8 3 x x= −



( ) 2

7.) sen cos x x+

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

sen cos sen 2 sen cos cos x x x x x x+ = + +

2 2sen 2 sen cos cos x x x x= + +

1 2 sen cos x x= +



( ) 2

8.) a b c d − + −

( ) ( ) ( ) 22a b c d a b c d − + − = − + −

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2a b a b c d c d = − + − − + −( ) ( ) ( )2 2 2 22 2 2a ab b ac ad bc bd c cd d = − + − − − + + − +

2 2 2 22 2 2 2 2 2a ab b ac ad bc bd c cd d = − + − + + − + − +

Índice



Objetio +" #e$ori%&r's ( &)lic&r's l&re*l& )&r& obtener el )roducto de l& su$&)or l& di,erenci& de dos c&ntid&des"




( ) ( )3 2 2 31.) 7 7a b b a− +

( ) ( ) ( ) ( )2 2

3 2 2 3 3 27 7 7a b b a a b− + = −

6 449a b= −



1 12.) x x

x x

+ − ÷ ÷

( )2

21 1 1 x x x

x x x

+ − = − ÷ ÷ ÷

2

2

1 x

x= −

( ) ( )3.) 3 7 2 3 7 2 x y x y− +

( ) ( ) ( ) ( )2 2

3 7 2 3 7 2 3 7 2 x y x y x y− + = −

63 4 x y= −



( ) ( )4.) 1 1a b a b+ + + −

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1a b a b a b a b+ + + − = + + + −

( ) 2 21a b= + −

2 22 1a ab b= + + −



( ) ( )5.) 2 2 x y z x y z + + − −

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 x y z x y z x y z x y z + + − − = + + − +

( ) ( )

2 2

2 x y z = − +( )2 2 24 2 x y xy z = − + +

2 2 24 2 x y xy z = − − −

Índice



Objetio -" #e$ori%&r's ( &)lic&r'sl& re*l& )&r& obtener el cubo de un

bino$io"




( )32 2.)1 t ht +

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 3222232 22323 t t ht t ht ht +++=

345263 8126 t ht t ht h +++=

( )

3

.)2

y x

ba +( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )3223

33 y y x y x x bbabaa +++=

y y x y x x

bbabaa 3223

33 +++=



( ) 3

23.) 5a a x y+

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 2 3

2 2 23 5 3 5 5a a a a a a x x y x y y= + + +

6 4 2 2 315 75 125a a a a a x x y x y y= + + +

( ) 3

24.) 2 x y−

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 33 2 2 2 2

2 3 2 3 2 x x y x y y= − + −

3 2 2 4 68 12 6 x x y xy y= − + −



32

2

65.)5

− x

y x 3

3

2

5

−=

x

y x

322333

2

53

3

2

53

2

5

−

+

−

= x

y

x

y x

x

y x x

3

3223 27

2

135

2

225

8

125

x

y

x

xy

x

y x x−+−=

3

323 27

2

135

2

225

8

125

x

y y xy x−+−=



( )3

2.)6 xy x +

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )3223

22323 xy xy x xy x x +++=

3322

5

22

3

8126 y x y x y x x +++=

332523 8126 y x y x y x x +++=



( )3

2.)7 ba −

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )322322323 bbabaa −+−=

323

8126 babbaa −+−= 3

3

2

1.)8

+ ba

( ) ( ) ( )32

32

33

3

2

1

2

132

13

+

+

+= bbabaa

3233 2

8

1

4

3

2

3bbabaa +++=



( ) 3

9.) 1 x y+ −

( ) 31 x y= + −

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 2 2 31 3 1 3 1 x x y x y y

= + − + + + −( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

2 23 3 2 2 33 1 3 1 1 3 2 1 3 1 x x x x x y x y y= + + + − + + + + −

3 2 2 2 2 33 3 1 3 6 3 3 3 x x x x y xy y xy y y= + + + − − − + + −



1"#$ Ele%a a la tercera potenca la d&erenca de 1b − 'enos 1c −

#

( ) ( )[ ]3

11 +−− cb ( ) 32−−= cb

( )[ ]32−−= cb

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 322322323 −−+−−−= cbcbcb

( ) 812122633 223223

−−++−−−+−= cbcbcbcbccbb

81212612633 223223 −−+−+−−+−= cbcbcbcbccbb

Índice



Objetio 5" #e$ori%&r's ( &)lic&r's l&

re*l& )&r& obtener el )roducto de dosbino$ios con un t.r$ino co$/n"




1 31.)

4 4 y y

− − ÷ ÷

−

− y y

4

3

4

1

( ) 2

1 3 1 34 4 4 4

y y = − + + + ÷ ÷ ÷

2 3

16 y y

= + +



( ) ( )2.) 2 5 4 x x x+ +

( )( ) x x x 452 ++

( ) ( )2 5 2 x x x= + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

2 5 2 5 x x x x= + + +

4 2 10 5 x x x x x= + + +9 2 10 x x x x= + +



( ) ( )3.) ab ac ab bc+ −

( ) ( )ab ac ab bc+ −

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

ab ac bc ab ac bc= + + − + −

2 2 2 2 2a b a bc ab c abc= + − −



( ) ( )4.) 4 1 4 3 1 x y x y+ + − +

( )( )13414 +−++ y x y x

( ) ( )4 1 4 1 3 x y x y= + + + −

( ) ( ) ( )4 1 4 1 4 1 3 x y x y x y= + + + + + −

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

4 1 3 4 1 3 x y y x y y= + + + − + + − 2 216 8 1 8 2 3 x x xy y y= + + − − −



( ) ( )2 2 2 2 25.) x y z x y+ + +

( )( )22222 y x z y x +++

( ) ( )2 2 2 2 2

0 x y z x y = + + + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

2 2 2 2 2 20 0 x y z x y z = + + + + +

( )4 2 2 4 2 2 2 22 x x y y x z y z + + + +

Índice



Objetio 0" #e$ori%&r's ( &)lic&r's l&s re*l&s)&r& obtener el cociente de l& di,erenci& de loscu&dr&dos de dos c&ntid&des entre l& su$& o

l& di,erenci& de l&s c&ntid&des"



Calcula los cocentes notables que se ndcan!

24 1211.)

2 11

x

x

−+

( ) ( )2 22 11

2 11

x

x

−=

+

2 11 x= −



4 2 2 6

2 3

9 162.)

3 4

a b a b

a b ab

−

−

( ) ( )2 2

2 3

2 3

3 4

3 4

−

= −

a b ab

a b ab

2 33 4a b ab= +



2 2 2

1

43.)

2

x x

x x

a b

a b

+

+

−

+

x x

x x

ba

ba

2

4

1

222

+

−

+

+

( ) ( )2 2

1

1

2

2

x x

x x

a b

a b

+

+

−

= +1 2 x xa b+



4 2

2

3 94.)

3 3

x y

y x

a b

b a

−

+ x y

y x

ab

ba2

24

33

93

+

−

4 2

2

3 9

3 3

x y

x y

a b

a b

−

= +

( ) ( )

2 22

23 3

3 3

x y

x ya b

a b−=+

23 3 x ya b= −

Índice



Objetio 1"#e$ori%&r's ( &)lic&r's l&s re*l&s

)&r& obtener el cociente de l& su$& o l&di,erenci& de los cubos de dos c&ntid&des entrel& su$& o l& di,erenci& de l&s c&ntid&des"



(eter'na el resultado de los s)uentes

cocentes notables!

ba

ba

93

27.)1

33

−−

ba

ba

93

27 33

−

−

( )ba

ba

33

27 33

−−

= ( ) ( )

−−=

ba

ba

3

3

3

1 33

( )( ) ( )[ ]22 333

1bbaa ++= 2

2

33

baba ++=



nm

nm

54

12564.)2

33

+

+

nm

nm

54

12564 33

+

+

( ) ( )

nm

nm

54

54 33

+

+=

( ) ( )( ) ( ) 225544 nnmm +−=

22 252016 nmnm +−=



32

6

73

34327.)3

y x

y x

−

−

32

6

73

34327

y x

y x

−

−

( )3

2

3

3

32

73

73

y x

y x

−

−

= ( ) ( )233

222

7733

y y x x

+

+

=

3 2324

73

7

9 y

y x x++=



y x x

y xy y x x x

++++++

2

32236 33.)4

y x x

y xy y x x x

++

++++2

32236 33

( )( ) y x x

y x x++++=

2

36 ( ) ( )( ) y x x

y x x++++=

2

33

2

( ) ( )( ) ( ) 2222 y x y x x x +++−=

4 3 2 2 22 x x x y x xy y= − − + + +



362

8.)5

xy xy

xy xy

+

+36

2

8

xy xy

xy xy

+

+

( ) ( )36

36

33

2

2

xy xy

xy xy

+

+

=

( ) ( )( ) ( )2663

23 22 xy xy xy xy +−=

33 22 42 xy xy y x +−=Í

unidad 5 productos notables resueltos

Documents