unidad 5 materiales

7/23/2019 Unidad 5 Materiales

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ÍNDICE

CONTENIDO PÁG.

Introducción………………………………………………………... 3

Carga excéntrica y núcleo central………………………………… 4

Ecuación de esfuerzos por carga normal axial y flexión uniaxial….. 5

Ecuación de esfuerzos por carga normal axial y flexión iaxial…. !

"rolemas………………………………………………………….. #$

Conclusión……………………………………………………….… #$

%iliograf&a……………………………………………………….… #$



INTRODUCCIÓN

'e estudiar(n a)ora las deformaciones en elementos prism(ticos sometidos a

flexión. El elemento se flexionar( a*o la acción de pares+ pero permanecer(

simétrico con respecto a un plano de simetr&a+ de acuerdo a la siguiente figura+

,e esta manera+ la l&nea de intersección -% entre la cara superior del elemento

y el plano de los pares tendr( una curatura constante. Es decir+ la l&nea -%+ /ue

era originalmente recta+ se transformar( en un c&rculo con centro C lo mismo

ocurrir( con la l&nea de la cara inferior -0%0. Esto nos permitir( oserar /ue la

l&nea -% se acorta mientras /ue la l&nea -0%0 e alarga al ocurrir la flexión+ tal como

se muestra a continuación+



CARGA EXCENTRICA Y NUCLEO CENTRAL

CARGA EXCENTRICA:

En la figura 512 se muestra un e*emplo de

carga excéntrica de su*etadores. Es una

parte de una ancada de una m(/uina

conteniendo una iga - sometida a la

acción de una carga de flexión. En este

caso+ la iga se )a su*etado por sus

extremos a los elementos erticales conpernos.

El lector reconocer( en la representación

es/uem(tica de la figura 512 una iga

)iperest(tica con amos extremos empotrados y con el momento reacción y el

esfuerzo cortante reacción en sus extremos.

"or conenirnos as&+ se )a diu*ado los centros de los pernos de un extremo a una

escala mayor en la figura 51. El punto 6 representa el centro de graedad del

grupo+ )aiéndose supuesto este e*emplo en /ue todos los pernos tienen el mismo

di(metro.

7a carga total /ue corresponde a cada perno

puede calcularse en tres etapas.

En la primera+ el esfuerzo cortante se diide por

igual entre los pernos+ de modo /ue a cada uno de

ellos le corresponde 809:n+ en la /ue n es el

número de pernos en cada grupo y la fuerza 80 se

llama carga directa o esfuerzo cortante primario.



,ee oserarse /ue la e/uidistriución de la carga directa supone /ue el

elemento es totalmente r&gido. 7a distriución de los pernos o la forma y tama;o

de los elementos+ a eces *ustifica el empleo de otra )ipótesis para la diisión de la

carga. 7as cargas directas 80 se indican como ectores en el diagrama de carga

<8ig. 51=.

7a carga de momentos o esfuerzo cortante secundario es la carga adicional sore

cada perno+ deida al momento . 'i r A+ r B+ r C+ etcétera+ son las distancias

radiales desde el centro de graedad al centro de cada perno+ el momento y la

carga de momentos se relacionan entre s& como sigue>

,onde 8? es la carga de momentos. 7a fuerza correspondiente a cada perno

depende de su radio@ esto es+ al perno m(s ale*ado del centro de graedad le

corresponde la carga mayor+ mientras /ue al m(s cercano le corresponde la

menor. "odemos+ por tanto+ escriir>

… <=

Aesoliendo simult(neamente las ecuaciones <a= y <=+ otendremos>

En la /ue el su&ndice n se refiere al perno particular cuya carga se /uiere

encontrar. Estas cargas de momentos se indican tamién como ectores sore el

diagrama de carga.



En la tercera etapa se suman ectorialmente las cargas directas y de momentos+

oteniéndose la carga resultante sore cada perno. "uesto /ue todos los pernos

y remac)es son normalmente del mismo tama;o+ solo se necesita considerar

a/uel /ue soporta la carga m(xima. Bna ez encontrada la carga m(xima+ la

resistencia puede determinarse empleando los diersos métodos ya descritos.

8lexión olicua

NUCLEO CENTRAL:

a )emos isto /ue la flexión olicua compuesta es resultado de la acción de una

fuerza normal excéntrica. El punto de paso de esa fuerza se denomina Dcentro depresión?. 'i el centro de presión coincide con el aricentro de la sección+ el

diagrama de tensiones normales es uniforme. En la medida /ue la carga se ale*a

del aricentro+ el diagrama se a inclinando+ )asta camiar de signo dentro de la

propia pieza. 'e denomina Dnúcleo central? de una sección al lugar geométrico de

los infinitos puntos /ue+ tomados como centro de presión+ originan en esta

tensiones de un mismo signo. El conocimiento del núcleo central de una sección

tiene muc)a importancia para el estudio de la flexión compuesta en materiales

/ue+ como la mamposter&a o el ormigón simple+ no traa*an adecuadamente a la

tracción. En estos+ para otener un óptimo funcionamiento es necesario /ue la

carga normal se ui/ue dentro del núcleo central. "ara la uicación del núcleo

central es necesario encontrar todos los centros de presiones /ue determinan su

contorno+ lo cual ocurre cuando estos coinciden con los Dpuntos nucleares?+ es

decir+ son tales /ue originan e*es neutros /ue son tangentes a la sección y

adem(s no la cortan en ningún punto. En la figura F.$G se muestran los e*es

neutros /ue dan el contorno del núcleo central para la sección indicada. En los

puntos -+ %+ C+ , y E existen infinitos e*es neutros+ los /ue piotando sore ellos

giran desde una posición extrema )asta otra. Cuando esto ocurre es posile

demostrar /ue los centros de presiones relacionados a cada e*e neutro se

emplazan sore una recta. Esto último es sumamente importante ya /ue si se



conocen los centros de presiones

correspondientes a dos e*es neutros tales

como en n$ y el n5+ por e*emplo+ el

segmento /ue se otiene al unir amos

puntos define una parte del contorno del

núcleo central. ,ado un e*e neutro+ si se

desea saer la posición del centro de

presiones correspondiente+ sus

coordenadas pueden calcularse mediante las siguientes expresiones>

,ónde> Ix+ Iy e Ixy son momentos de inercia y producto de inercia de la sección+ y

Ω es el (rea. <x-+ y-= e <x%+ y%= son coordenadas de dos puntos+ - y %

pertenecientes al e*e neutro.

"ara las figuras elementales el núcleo central puede definirse directamente

considerando las distancias nucleares tal como las definimos en el &tem F.$$



ECUACION DE LOS ESFUERZOS POR CARGA

NORMAL AXIAL Y FLEXION UNIAXIAL

CARGA AXIAL

Cuando un elemento recto de sección constante+ como el de la figura #.4+ se

somete a un par de fuerzas axiales+ 8+ aplicadas en el centroide de la sección

transersal+ se producen esfuerzos normales en todo el elemento. %a*o algunas

condiciones adicionales <dadas m(s adelante=+ se dice /ue este elemento est(sometido a carga axial+ soportando un esfuerzo uniforme dado por>

,onde - es el (rea de la sección transersal <el apéndice # presenta las fórmulas

para el c(lculo de las (reas y otras propiedades seccionales de algunas secciones

comunes=. El signo es positio si el esfuerzo es de tracción+ es decir+ cuando la

carga es de tracción <figura #.4.a=. 'e toma el signo negatio para esfuerzos de

compresión+ producidos al aplicar una carga de compresión como la de la figura

#.4..

-l )acer un corte en una sección cual/uiera del elemento de la figura #.4+ se

otiene una distriución uniforme de esfuerzos en dic)a sección+ tal como se

muestra en la figura #.5.a+ para tracción+ y #.5.+ para compresión. El estado de



esfuerzo en cual/uier punto de la sección es uniaxial <sólo )ay esfuerzo en una

dirección=+ como se muestra en la misma figura #.5.

Como se di*o+ la ecuación #.5 se cumple a*o ciertas condiciones ideales+ las

cuales sólo se cumplen aproximadamente en la pr(ctica>

$. El elemento es completamente recto.

#. 7as secciones a lo largo del material son uniformes.

3. 7a superficie es completamente lisa.

4. 7a sección a analizar est( ale*ada de sitios de aplicación de cargas puntuales.

5. 7a carga 8 est( aplicada exactamente en el centroide de la sección del

elemento y en dirección axial.

!. 7a carga es est(tica.

2. El material es completamente )omogéneo.

. El material no tiene tensiones residuales.

F. 'i el elemento est( en compresión+ su longitud es tal /ue no existe posiilidad

de pandeo5.

Cuando las cargas son puntuales+ como en las figuras #.5 y #.!+ el esfuerzo

calculado como ' 9 H 8:- es sólo el esfuerzo promedio+ ya /ue el esfuerzo no se

distriuye uniformemente. 7a figura #.! muestra las distriuciones de esfuerzo en

una sección ale*ada del punto de aplicación de una carga puntual+ y en una

cercana a dic)o punto.



ESFUERZO UNIAXIAL.

El esfuerzo es una relación entre la fuerza aplicada exteriormente al cuerpo entre

el (rea transersal del mismo. Esto se expresa de la siguiente manera>

"or otro lado+ se le llama deformación unitaria al cociente formado por la

deformación total del elemento por unidad de longitud+ expresada como sigue>

Es m(s coneniente considerar el alargamiento /ue se osera por unidad de

longitud de la distancia de medición+ es decir+ la intensidad de la deformación.

"artiendo /ue lo es la longitud de medición original y l es la longitud oserada

después de aplicar la carga+ el alargamiento total ser( o ,l 9 l l + por lo /ue el

alargamiento por unidad de longitud+ e+ /ueda definido>

7a relación lineal entre el esfuerzo y deformación para un material el(stico se

puede expresar por la siguiente ecuación>



6tro aspecto /ue se osera en las arras prism(ticas al momento de ser

cargadas axialmente+ el alargamiento axial est( acompa;ado por la contracción

lateral+ esto es+ el anc)o de la arra se )ace menor a medida /ue su longitud

aumenta. 7a razón de la deformación en la dirección lateral a la deformación en

dirección axial o longitudinal+ es constante dentro del interalo el(stico y se conoce

como la relación de Poisson@ as& pues+

ECUACION DE LOS ESFUERZOS POR CARGA

NORMAL AXIAL Y FLEXION BIAXIAL

Hasta ahora hemos analizado el caso en el que se aplica una fuerza en sentido

uniaxial, es decir, en una sola dirección.

Tenemos las siguientes representaciones de deformaciones posibles que presenta

un cuerpo en forma biaxial:



En la figura anterior+ oseramos /ue tanto los desplazamientos )orizontal y

ertical de las figuras a= y = son positios+ no representan la deformación angular

de una componente del tensor. En camio+ en la figura c= muestra /ue es el

indicado para definir la componente de la deformación por corte como elemento de

un tensor. En este caso estamos )alando de una deformación del cuerpo de tipo

irrotacional+ es decir+ no es girado como un cuerpo r&gido.

'iguiendo este enfo/ue+ otra definición de las deformaciones por cortante ser(>

- partir de estas ecuaciones+ el tensor de deformación puede expresarse en forma

matricial como sigue>

Btilizamos la notación de ei* para representar un elemento del tensor de

deformación.



PROBLEMAS



CONCLUSION

BIBLIOGRAFIA

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http://es.wikipedia.org/wiki/Vector#Magnitudes_vectoriales

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