unidad 5: Ángulos compuestos y mÚltiples

UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia” -Chiclayo- TEMA N° 01:

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS

Las identidades básicas para la suma o diferencia de dos ángulos son las siguientes:

1) Aplicar la identidad correspondiente:

a) sen (2x + 3y) d) sen (2 )

b) cos (7x+5y) e) cos =

c) Tg (2A + 3B) f) Tg (60° - )=

2) Identifica a que identidad corresponde:

a) Sen 5x cos 3y + cos 5x sen 3y

b) Sen 9 cos - cos 9 sen

c) Cos 7x cos 2y – sen 7x sen 2y

d) Cos 20° cos + sen 20° sen

e)

3) Calcular tg 29°

a)12/31 b)15/19 c)11/17 d)13/19 e)17/31

4) Reducir:

a)tg b)ctg c)1 d)cos e)tg

5) Si tg (37°+x)=4. Hallar tg x.

a)11/15 b)12/13 c)7/6 d)1 e)13/16

6) Sabiendo que: tg

Sec . Calcular sen ( )

a) b) c) d) e)

7) Si:tg (x-y) =1/2 ; tg (y +z)=1/3. Hallar: tg (x+z)

a)0 b)1 c)-1 d) e)3/4

8) Del gráfico, hallar “a”

a)1

b)3

c)4

d)2

e)-1

9) En la fig. hallar tg

a)1

b)-2

c)-3

d)3

e)2

¡HAZLO TÚ!

ALUMNA: ______________________________

TEMA N° 01 UNIDAD N° 05 FECHA: _______

UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia” -Chiclayo- 1) Calcular sen 23°

a) b) c) d) e)

2) Si tg (45° - x) = 1/3. Calcular el valor de “tg x”.

a)1 b)2 c)1/2 d)3 e)1/3

3) Sabiendo que:

Sen = 7/25;

Cos =- 3/5;

Calcular el valor de cos ( )

a)44 b)125 c)-4/5 d)44/125 e)125/44

4) En la fig, hallar el valor de tg

a)1 b)-4 c)4 d)-1 e)2

5) Simplificar:

a) b) c) d) e)

Trabaja en

1) Calcular tg 61° Rpta:31/17

2) Si tg( )=4; tg ( )=2. Hallar tg( ).

Rpta: 2/9

3) Hallar el mayor valor de “a”.

Rpta: 3

UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia” -Chiclayo- TEMA N° 02

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES DE ÁNGULOS COMPUESTOS

Las identidades auxiliares de la suma y diferencia de ángulos son:

1) Aplicar las identidades auxiliares:

a) Sen (2 +3 ) Sen (2 -3 )

b) Sen248° - sen

230°

c) Cos (20°+x) cos (20°-x)

d) Cos240° - sen

2 a

e) Tag (2x+3y)

f) Tg10°+tg47°+tg10°.tg47°.tg57° =

g) Tg 5a +tg 2b=

2) Aplica las propiedades

a) Hallar el valor mínimo de E=3sen x+ 4 cos x

b) Hallar el valor máximo de F=2sen 3x-3cos 3x

c) Tg 40° + tg 80° + tg 60°=

d) Tg20°tg28° + tg20°tg42°+tg28°tg42°=

3) Reducir: J= 5 sen (37°+x) – 3 cos x

a)3 cos x b)2 sen x c)5 cos x d)4 sen x e)1

4) Calcular: E= tg 18° + tg 27° + tg 18°.tg 27°

a) Tg18° b)2 tg 27° c)2tg 18° d)1 e)2

5) Calcular el valor de:

A=( cos x – cos y)2 +(sen x – sen y)

2, si x-y=120°

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

6) Si A+B+C=180, simplifica:

a)tg A b)tg B c)tg C d)2 e)1

7) Hallar el valor de:

a)1 b)2 c) d) e)3

8) A partir del gráfico hallar tg

a)1/2

b)1/3

c)2/3

d)1

e)2

9) Del gráfico hallar tg

a)2/3

b)1/4

c)2/5

d)8/9

PROPIEDADES

I. Dada una expresión de la forma:

a sen kx b cos kx, x , se cumple que:

Valor mínimo = -

Valor Máximo =

II. Si A+B+C=180K, K Z, se cumple que:

tg A+ tg B + tg C = tg A . tg B. tg C

III. Si A+B+C= 90K, , K Z, se cumple que:

tg A. tg B + tg A.tg C + tg B. tg C =1

1) Sen (A+B). sen (A-B)= sen2 A – sen

2 B

2) cos (A+B). cos (A-B)= cos2 A – sen

2 B

3) tg(A+B) = tg A+ tg B + tg A. tg B. Tg (A+B)

4)

UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia” -Chiclayo-

e)7/9

¡HAZLO TÚ!

ALUMNA: ______________________________

TEMA N° 02 UNIDAD N° 05 FECHA: ________

1) Siendo “ ” y “ ” ángulos agudos, además sen =12/13 y cos =4/5. Hallar sen ( )

a)12/13 b)18/65 c)24/65 d)28/65 e)33/65

2) Si tg = -1/3; , hallar sen ( +45°)

3) Del gráfico hallar tg

a)2/9

b)3/7

c)4/5

d)5/6

e)6/11

4) Siendo x+y=60°, simplificar:

a)1 b)2 c)1/2 d) e)

5) Simplificar: K= cos 12° - sen 12°

a)2 sen 24° b)2 sen 36° c)2 sen 48°

d)2 cos 24° e)2 cos 48°

Trabaja en

1) Si tg =1/4 y tg =1/2. Tal que y , son ángulos agudos, hallar tg ( + ).

a)2/5 b)4/5 c)6/7 d)7/4 e)9/7

2) Del gráfico, calcular tg .

a) -18 d) -9

b) -15 e) -6

c) -12


IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE

IDENTIDADES BÁSICAS

IDENTIDADES AUXILIARES

1) Aplica las identidades trigonométricas básicas y auxiliares.

a)

b) cos2 - sen

2 =

c) 1 – 2sen2

=

d) =

e) 2 cos2

=

f) ctg + tg3x=

g) 2 ctg 10 =

h) =

2) Sabiendo que sen =12/13. Calcular 169sen2

a)120 b)125 c)169 d)1 e)135

3) Calcular el valor de tg 2x, siendo tg x=

a)3 b)- c)-2 d)4 e)1

4) Si sen A + cos A= 1/3. Hallar sen 2A

a)4/9 b)7/9 c)1/3 d)-8/9 e)1/4

5) Simplificar la expresión: K= cos4 - sen4 .

a)sen2 b)1 c)-1 d)cos2 e)tg

6) Si Tg x + ctg x=5. Hallar el valor de csc 2x.

a)1 b)2,5 c)4 d)3 e)1,5

7) Simplificar: E=

a)ctg b)tg c)1 d)csc e)sec

8) Si 4tg2x + 7tgx – 4=0. Hallar el valor de tg 2x.

a)1/7 b)2/7 c)4/7 d)6/7 e)8/7

1)

2) cos 2 = cos2 - sen2

cos 2 = 1 – 2sen2

cos 2 = 2cos2 - 1

3)

1)

2)

3) 2 sen2=1 - cos 2

4) 2 cos2= 1 + cos2

5) ctg + tg =2 csc 2

6) ctg - tg = 2 ctg 2

7)

8)

9)

UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia” -Chiclayo- 9) De la fig. Hallar ctg

a)

b)

c) ½

d) 2

e)

¡HAZLO TÚ!

ALUMNA: ______________________________


1) Sabiendo que cos x= . Calcular cos 2x

a)1/4 b)1/2 c)2/5 d)3/5 e)2/3

2) Si sen A – cos A= ¼, calcular el valor de sen 2A

a)13/15 b)15/16 c)1 d)15/13 e)16/15

3) Si se cumple que: csc x= . Hallar el valor de tg 2x.

a)1/2 b)1/3 c)3/4 d)4/3 e)5/6

4) Simplificar:

M=

a)1 b)2 c)4 d)sec x e)csc x

5) De la fig. hallar “x”

a)2

b)2

c)2

d)2

e)2

Trabaja en

1) Calcular sen 2 , si sen =1/4 Rpta: /8

2) Si tg(45°-x)=1/2. Hallar tg2x. Rpta: ¾

3) Simplificar: Rpta: tgx

3


IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO TRIPLE

IDENTIDADES BÁSICAS IDENTIDADES AUXILIARES

1) Aplica las identidades del ángulo triple

a.

b. cos 6 =

c.

d. =

e.

f. 4sen sen(60°- ) sen(60°+ )=

g. 4sen cos40°cos80°=

h. tg tg10°tg110°=

i. =

2) Si senx= ¼. Hallar 16sen 3x

a)11 b)12 c)13 d)14 e)16

3) Si tg x= . Hallar 27cos 3x.

a)22 b)-11 c)17 d)-22 e)-27

4) Simplificar:

a)tg x b)1 c)ctg x d)senx e)-1

5) Hallar “n” para que la expresión dada sea una identidad:

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

6) Calcular el valor de E=cos 20° cos 40° cos 80°

a)1 b)1/2 c)1/4 d)1/8 e)3/8

7) A partir de la gráfica. Hallar “x”.

a)

b)

c)

d)

e)

8) Reducir la expresión:

a) b) c)3/2 d)tg2x e)tg x

9) Hallar “A” en la identidad:

a)16 b)12 c)8 d)4 e)2

¡HAZLO TÚ!

ALUMNA: ______________________________


2) cos 3 = 4cos3 – 3cos

1)

2)

3) sen3 =4sen sen(60°- ) sen(60°+ )

4) cos 3 =4cos cos(60°- )cos(60°+ )

5) tg 3 =tg tg(60°- )tg(60°+ )

6) ctg3 =


1) sabiendo que sen x=1/2. Hallar sen 3x.

a)1/3 b)1/2 c)1 d)-1 e)1/4

2) si csc x= . Calcular el valor de tg 3x.

a)11/2 b)2 c)11 d)2/11 e)-11/4


a)cos 6x b)2cos3x c)4cos6x d)1 e)tg3x

4) Calcular el valor de:

a)7/8 b)8/3 c)5/8 d)1/3 e)3/8

5) Simplificar:

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

Trabaja en

1) Si tg x= . Calcular el valor de cos 3x.

a) b)

2) Simplificar la expresión:

a)1 b)2 c)sen x d)cos x e)3

3) Reducir:

a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2


IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD

IDENTIDADES BÁSICAS IDENTIDADES AUXILIARES

1) Aplica las identidades del ángulo mitad

a. =

b. =

c. =

d. = e. = f. = g. =

h. =

2) Sabiendo que: tg = , tal que: , calcular sen .

a) b) c) d) e)

3) Calcular cos 157°30’

a) b) c) d) e)1

4) Calcular ctg 63°30’.

a)1 b)3 c)3/4 d)1/2 e)2

5) Reducir:

a)ctg x b)tg (x/2) c)ctg (x/2) d)1 e)sen x

6) Reducir la expresion:

a)tg (x/16) b)tg(x/8) c)tg(x/4) d)ctg(x/8) e)ctg (x/16)

7) Calcular el valor de tg .

a) b)

c) d) e)1

8) Simplificar la expresión:

a)tg (x/2) b)ctg (x/2) c)1 d)ctg x e)tg x

9) Simplificar:

a)1 b)2 c)3 d)4 e)-1

1)

2)

3)

4)

5)


¡HAZLO TÚ!

ALUMNA: ______________________________


1) Si tg = , , calcular el valor de:

sen (

a) b) c) d) /4 e)

2) Calcular el valor de sen 22°30’.

a) b) c) d) e)1

3) Calcular el valor de ctg 26°30’.

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5


a)sen b) cos c) ctg d) sen x e) cos x

5) Simplificar:

a)1 b)2 c)3 d)4 e)

Trabaja en

1) Si tg = , x , calcular el valor de: tg (

Rpta: 4/5

2) Simplificar:

Rpta: csc x

3) Reducir:

Rpta: ctg(x/2)


REGISTRO AUXILIAR DE MATEMÁTICA AULA: 5° "A"

UNIDAD N° 05: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES

Raz y dem. Com. Matem Res. Prob

Actitud

ante el

área

PR

OM

EDIO

DE U

NID

AD

n°

ALUMNA 1 2 6 8

PRUEBA DE

UNIDAD

pro

me

dio

3 4 5

PRUEBA DE

UNIDAD

pro

me

dio

7 9

PRUEBA DE

UNIDAD

pro

me

dio

1 Acuña Suarez Jazmin 14 10 10 15 0 10 20 10 10 5 11 8 5 15 9 12 11

2 Aguilar Picón Yuri 18 16 19 20 20 19 16 20 16 10 16 16 17 20 18 17 18

3 Alarcon Alarcón Cheli 10 14 15 11 4 11 16 12 11 10 12 13 13 15 14 16 13

4 Bernal Roque Yajahira 0 10 5 4 4 5 20 4 10 0 9 5 0 5 3 11 7

5 Bure Guerra Elizabeth 8 10 4 3 4 6 20 4 8 5 9 5 0 10 5 12 8

6 Cabrera Gonzales Sandra 12 10 10 15 6 11 20 12 12 0 11 15 0 15 10 12 11

7 Calle Garcia Fiorella L 14 10 9 14 12 12 16 16 10 5 12 13 13 14 13 14 13

9 Castillo Saavedra Miriam 7 10 9 13 8 9 20 16 12 0 12 14 12 10 12 14 12

10 Coronel Gayoso Greta 17 10 10 0 3 8 19 11 17 5 13 8 9 12 10 12 11

11 Dávila Kong Veronica 17 20 16 15 20 18 16 20 12 15 16 16 17 15 16 19 17

12 Farceque Cayatopa G 7 0 13 13 5 8 16 12 10 15 13 13 13 10 12 13 12

13 Florindez Farfan Patricia 8 10 15 14 7 11 16 12 8 0 9 16 17 5 13 14 12

14 Galvez Pérez Yngridth 4 10 10 0 5 6 20 0 10 5 9 8 12 15 12 11 10

15 Gil Figueroa Hassel 7 0 13 14 0 7 20 0 12 0 8 14 12 0 9 13 9

16 Jabo Morales Jahaira 6 10 10 4 7 7 0 0 11 4 4 15 17 15 16 12 10

17 Lopez Acuña Magaly 8 10 15 7 4 9 20 13 12 5 13 15 0 10 8 13 11

18 Mechan Jimenez Lizbeth 4 10 16 10 0 8 20 0 10 0 8 8 12 0 7 12 9

19 Morales Sánchez Sara 4 10 14 15 0 9 20 0 9 0 7 8 5 10 8 12 9

20 Palomino Paucar Leidy 0 0 12 11 0 5 0 10 10 0 5 10 13 0 8 12 8

21 Patazca Carranza Deniss 8 10 16 19 6 12 20 16 12 5 13 15 17 5 12 12 12

22 Peña Adrianzen Nazny 16 10 12 8 10 11 20 12 17 10 15 8 9 0 6 13 11

23 Perleche Carbajal Fiorela 4 10 10 10 0 7 20 16 10 0 12 8 12 5 8 11 10

24 Pomachari Farro Claudia 0 10 12 5 4 6 20 14 11 0 11 10 13 0 8 12 9

25 Riojas Pérez Deysi 5 11 20 19 15 14 20 17 14 5 14 14 12 14 13 18 15

26 Rodas Salazar Giovana 0 10 9 19 5 9 19 14 12 5 13 10 13 9 11 12 11

27 Sánchez Gil Elena 8 10 12 9 0 8 16 0 0 0 4 16 17 0 11 12 9

28 Sandoval Santamaría M 7 10 14 16 4 10 20 10 12 0 11 14 12 0 9 12 11

29 Santamaría Culque Rosa 0 10 8 4 4 5 16 4 12 5 9 0 0 5 2 11 7

30 Seclen Llontop Jesica 14 10 12 7 7 10 20 11 17 4 13 8 9 5 7 12 11

31 Solano Briceño Karem 8 10 0 17 15 10 20 0 10 5 9 13 12 15 13 13 11

32 Tavara García Aracely 0 10 12 18 10 10 20 16 11 0 12 10 13 14 12 16 13

33 Tesén Sagastegui G 8 10 17 15 15 13 16 16 11 5 12 16 17 20 18 14 14

34 Torrales Orosco Diana 18 10 17 19 15 16 20 18 12 0 13 15 17 13 15 16 15


35 Torres Espinal Gleydi 9 10 12 12 7 10 20 16 11 0 12 14 12 5 10 14 12

36 Torres Rivera Gladys 7 0 0 14 4 5 16 14 10 0 10 13 13 5 10 11 9

37 Tunjar Guevara Treysi 6 10 9 10 7 8 18 0 11 5 9 0 0 10 3 11 8

38 Vasquez Ugaz Lizbeth 17 10 13 11 15 13 20 11 17 10 15 8 9 5 7 14 12

39 Veliz Ramirez Michelle 10 10 12 6 4 8 20 10 12 5 12 10 13 5 9 13 11

Barandiaran Ferrari Ana 0 0 8 0 5 3 20 13 17 4 14 8 9 5 7 13 9

INDICADORES DE LOGRO 1. Demuestran y aplican las identidades básicas de la suma y diferencia de 2 ángulos en

FICHA N° 01

2. Demuestran y aplican las identidades auxiliares de la suma y diferencia de 2 ángulos en FICHA N° 02

3. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo doble en la FICHA N° 03

4. Analizan las identiddes básicas y auxiliares del ángulo triple en FICHA N° 04

5. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo mitad en FICHA N° 05

6. Aplican identidades básicas y auxiliares de ángulos compuestos y doble en PRACTICA INDIVIDUAL N° 01

7. Resuelven problemas sobre ángulos compuestos y doble en PRACTICA GRUPAL N° 01

8. Aplican las identidades básicas y auxiliares de ángulo triple y mitad en PRACTICA INDIVIDUAL N° 02

9. Resuelven problemas sobre ángulos triple y mitad en PRACTICA GRUPAL N° 02


AULA: 5"B" UNIDAD N° 05: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES


Actitud

ante el

área

PR

OM

EDIO

DE U

NID

AD

n°

ALUMNA 1 2 6 8

PRUEBA DE

UNIDAD

pro

me

dio

3 4 5

PRUEBA DE UNID

AD

pro

me

dio

7 9

PRUEBA DE UNID

AD

pro

me

dio

1 Aguilar Vilcherrez Joseline 9 0 15 17 10 10 0 16 0 10 7 11 14 15 13 13 11

2 Alarcón Diaz Tatiana 0 0 6 17 0 6 18 11 7 0 9 0 18 0 6 11 8

3 Aldana Izaziga Silvia 13 16 2 6 5 7 17 14 0 8 10 8 16 11 12 13 11

4 Alegria Monroy Lesly 9 9 9 12 9 10 17 16 4 5 11 11 14 5 10 14 11

5 Aquino Olivares Cinthya 16 14 12 14 3 11 0 16 12 0 7 14 16 5 12 13 11

6 Aquino Olivares Katherine 17 16 13 0 0 7 17 14 0 5 9 8 15 0 8 13 9

7 Beltran G BrendaJane 12 7 14 19 10 13 16 11 0 5 8 13 18 15 15 13 12

8 Carranza Gonzales Eloiza 17 17 9 9 0 9 11 14 8 0 8 19 14 0 11 13 10

9 Castro Requejo Maribel 0 16 16 19 10 15 0 16 12 10 10 16 16 15 16 13 14

10 Chávez Pupuche Mabel 12 16 15 12 0 11 0 16 0 0 4 16 16 15 16 13 11

11 Chininin Flores Lesly 18 20 10 19 10 15 20 18 16 0 14 17 20 5 14 16 15

12 Chumacero Jirón Armendy 12 16 6 10 8 10 0 16 11 8 9 14 15 10 13 14 12

13 Cisneros Morales Edita 19 20 10 16 5 13 20 18 16 0 14 17 20 10 16 14 14

14 Collantes Sandoval Andrea 15 0 6 0 0 2 18 16 12 0 12 14 16 0 10 10 9

15 De la cruz Chucas Flor 0 16 15 18 0 12 0 16 12 0 7 16 15 13 15 13 12

16 Diaz Bravo Ruth 17 0 6 9 10 6 18 12 0 8 10 14 15 9 13 13 11

17 Estela Tapia Mirtha 15 0 10 12 0 6 0 16 12 0 7 14 15 0 10 12 9

18 Fiestas Cordova Milagros 17 20 18 20 18 19 20 18 16 20 19 17 20 20 19 17 19

19 Flores Barrios Deysi 20 20 16 18 5 15 19 20 14 0 13 19 19 15 18 18 16

20 Galan Orderique María 11 15 10 15 0 10 13 16 8 0 9 13 18 0 10 12 10

21 Guerrero Guerrero Marilú 19 20 11 13 0 11 20 18 16 0 14 17 20 0 12 15 13

22 Guevara Mantari Silvia 17 16 17 17 10 15 20 16 12 15 16 14 15 15 15 16 16

23 Hora Alarcón Karen 12 16 5 6 5 8 17 14 5 8 11 8 16 10 11 12 11

24 Hoyos Tello Karen 0 15 3 10 10 10 16 16 8 8 12 13 18 15 15 12 12

25 Julca Jimenez Thalia 7 5 10 14 8 9 17 16 3 8 11 11 14 14 13 12 11

26 Mendoza Armijos Lesly 0 10 14 15 10 12 18 16 7 10 13 13 18 15 15 12 13

27 Monteza Correa Laura 0 16 9 14 0 10 0 14 0 0 4 8 16 5 10 12 9

28 Parrilla Avalos Claudia 11 2 9 8 0 5 13 14 3 0 8 11 16 0 9 11 8

29 Pérez Lalangui Sofia 12 0 13 0 5 5 17 16 3 8 11 16 0 15 10 13 10

30 Quispe Nuñez Rosita 20 20 16 19 20 19 20 20 16 20 19 19 19 20 19 18 19


31 Ramos Carlos Alejandra 0 0 12 13 3 7 16 20 0 0 9 19 19 15 18 10 11

32 Recoba Sánchez Xiomara 18 18 18 20 14 18 20 18 18 20 19 17 20 20 19 18 19

33 Reyes Castillo Koraima 15 6 16 18 5 11 18 12 0 5 9 13 18 15 15 13 12

34 Roncal Alvarado Sherly 17 20 18 20 15 18 20 20 16 15 18 19 19 15 18 18 18

35 Ruiz Geraldo Mariela 11 15 8 14 5 11 16 12 7 8 11 13 18 12 14 12 12

36 Serquen Quispe Valencia 13 13 10 15 2 10 18 16 3 3 10 11 14 14 13 13 12

37 Taboada Tigre Pierina 9 0 4 15 10 7 16 0 4 10 8 13 18 15 15 12 11

38 Tucto Herrera Cinthia 10 16 8 14 5 11 17 16 0 8 10 8 16 15 13 12 12

39 Vallejos Sampen Katerine 11 15 10 0 5 8 14 12 8 8 11 13 18 15 15 12 12

40 Vásquez Santisteban Karen 12 16 14 14 5 12 12 14 8 5 10 13 18 15 15 12 12

41 Vega Vidarte Diana 11 20 15 16 10 15 20 16 12 0 12 16 16 15 16 16 15

43 Zegarra Armijos Jessica 11 7 10 14 15 12 16 16 3 5 10 13 14 10 12 13 12

INDICADORES DE LOGRO 1. Demuestran y aplican las identidades básicas de la suma y diferencia de 2 ángulos en

FICHA N° 01





6. Aplican identidades básicas y auxiliares de ángulos compuestos y doble en PRACTICA INDIVIDUAL N° 01


8. Aplican las identidades básicas y auxiliares de ángulo triple y mitad en PRACTICA INDIVIDUAL N° 02



AULA: 5° "N" UNIDAD N° 05: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES


Actitud

ante el

área

PR

OM

EDIO

DE U

NID

AD

n°

ALUMNA 1 2

PRUEBA DE

UNIDAD

pro

me

dio

3 4 5

PRUEBA DE

UNIDAD

pro

me

dio

6 7

PRUEBA DE UNID

AD

pro

me

dio

1 Acosta Baldera Milagros 11 9 0 7 18 9 18 5 13 10 0 0 3 12 9

2 Agip Morales Liseth 5 12 0 6 17 5 18 0 10 12 18 0 10 12 10

3 Aguirre Pisfil Steffany 15 10 15 13 17 14 0 10 10 13 18 13 15 12 13

4 Atoche Coronel Brisset 7 10 5 7 16 14 18 5 13 10 16 5 10 12 11

5 Burga Mendoza Alisson 10 12 15 12 18 8 18 15 15 10 16 20 15 15 14

6 Calderon Cruz 18 10 10 13 18 12 11 10 13 13 18 15 15 12 13

7 Castro Rueda Alondra 13 6 8 9 17 12 18 10 14 13 18 8 13 12 12

8 Chávez Mendoza Ana 4 8 0 4 14 8 20 5 12 4 12 5 7 12 9

9 Collazos Ipanaque Gladys 7 4 0 4 16 8 20 0 11 4 14 0 6 12 8

10 Cruz Alvarado Marjhori 10 10 0 7 14 8 20 0 11 0 16 0 5 12 9

11 Cubas Rodriguez yajaira 6 12 8 9 17 5 20 5 12 12 18 3 11 12 11

12 Diaz Carbonel Alejandra 8 4 0 4 11 8 20 5 11 0 14 0 5 11 8

13 Flores Pérez Maricarmen 13 12 5 10 16 18 16 0 13 18 20 15 18 14 14

14 Gordillo Huamanchumo Diana 6 15 3 8 17 5 18 5 11 14 18 0 11 12 11

15 Hernández Aguilar Haily 11 12 0 8 17 5 18 5 11 14 18 0 11 12 11

16 Hernández Nieto Sthefany 12 12 0 8 18 20 18 5 15 18 20 0 13 13 12

17 Larrea Inoñan Kelly 13 16 5 11 18 20 16 0 14 18 20 15 18 17 15

18 Llontop Llontop Sandrelli 8 14 0 7 18 20 20 0 15 0 19 0 6 12 10

19 Lluncor Silva Kimberlling 5 4 0 3 17 8 0 0 6 4 12 0 5 11 6

20 Medina Gómez Melina 5 12 0 6 18 14 18 5 14 12 18 0 10 12 11

21 Mil Piscoya Milagros 0 4 0 1 16 8 18 0 11 18 12 0 10 11 8

22 Mondragón Guerrero Leticia 4 4 0 3 12 8 0 5 6 4 12 5 7 12 7

23 Odar Capuñay Melissa 5 12 5 7 18 12 18 0 12 15 12 5 11 12 11

24 Palomino Olivos Hela 9 12 0 7 18 12 20 0 13 15 12 10 12 12 11

25 Pasapera Barrios Yuriko 12 5 0 6 17 20 18 0 14 15 19 0 11 14 11

26 Payesa Bravo Jenifer 5 0 0 2 17 9 18 0 11 12 18 0 10 12 9

27 Pérez de la Cruz 12 14 0 9 18 20 20 0 15 15 19 5 13 14 13

28 Pérez Reyez Beatriz 18 12 0 10 18 8 18 0 11 10 16 0 9 12 11

30 Piscoya Morales Vicky 13 12 5 10 17 20 16 0 13 18 20 0 13 13 12

31 Rivas Cerna Shirley 0 10 0 3 0 8 0 0 2 13 0 0 4 11 5


32 Rojas Villanueva María 4 4 0 3 16 8 20 0 11 4 14 0 6 11 8

33 Saavedra Aguilar Jhovana 10 10 0 7 18 9 16 0 11 10 16 8 11 13 11

34 Salazar Gallardo lesly 15 9 10 11 18 20 20 10 17 15 19 10 15 17 15

35 Sánchez Fiestas Leydi 8 5 14 9 14 9 18 5 12 10 14 5 10 12 11

36 Torres Garcia Irene 5 5 0 3 15 14 20 0 12 4 14 0 6 12 8

37 Trujillo Ticlla Melani 18 13 10 14 14 20 20 15 17 18 20 18 19 16 17

38 Uriarte Santa Cruz 8 12 4 8 18 8 12 0 10 15 19 5 13 12 11

39 Zapata segura Nelly 15 10 12 12 17 9 11 5 11 13 18 0 10 12 11

INDICADORES DE LOGRO

1. Demuestran y aplican las identidades básicas de la suma y diferencia de 2 ángulos en FICHA N° 01







unidad 5: Ángulos compuestos y mÚltiples

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