unidad 5 amortizacion y capitalizaciones

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Matemáticas Financieras Unidad 5 Amortización y Capitalización Carlos Mario Morales C

Author: institucion-universitaria-esumer

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  1. 1. Matemticas Financieras Unidad 5 Amortizacin y Capitalizacin Carlos Mario Morales C
  2. 2. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Concepto de amortizacin Amortizacin con cuotas extras pactadas Amortizacin con cuotas extras no pactadas Amortizacin con periodos de gracia Distribucin de un pago Concepto de Capitalizacin Capitalizacin con cuotas extras pactadas Fondos de amortizacin Costo peridico de una deuda
  3. 3. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Al finalizar la unidad los estudiantes estarn en capacidad de identificar los tipos ms representativos de amortizacin de una obligacin financiera; as como las formas ms comunes de capitalizacin; adems, elaboraran las tablas de amortizacin y capitalizacin para casos cotidianos
  4. 4. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 La amortizacin se entiende como el proceso de cancelar una obligacin a travs de pagos peridicos que pueden ser iguales o diferentes, es comn que se apliquen diferentes sistemas de amortizacin en el mercado financiero. La capitalizacin, por su parte, es el proceso de reunir un capital a travs de pagos (cuotas) peridicos que pueden, igualmente, ser iguales o diferentes; tambin existen diferentes sistemas de capitalizacin Amortizacin y Capitalizacin Concepto
  5. 5. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Aunque los sistemas de amortizacin pueden ser diversos, todos ellos corresponden o son variantes del sistema alemn, el francs o el americano. El sistema alemn es conocido como pagos con abonos iguales a capital; el francs como amortizacin con cuotas iguales y el sistema americano como pago nico de capital con abonos peridicos de inters Amortizacin y Capitalizacin Tipos
  6. 6. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Se considera un sistema de amortizacin donde el prstamo es devuelto en cuotas 1, 2, 3, , , no necesariamente iguales, pagadas en periodos equi- espaciados; la unidad de tiempo es el lapso entre dos cuotas consecutivas, el origen del tiempo es el momento del prstamo; es decir, en = 0 y la k-sima cuota en = ; adems, es la tasa de inters efectiva en el perodo unitario. Bajo las anteriores condiciones cada cuota se compone de dos partes: = + se denomina la cuota de amortizacin de capital y es la cuota de inters. La suma de las cuotas de amortizacin de capital son iguales al prstamo; es decir: = 1 + 2 + + Amortizacin Caractersticas del sistema
  7. 7. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Amortizacin mediante abono constante a capital Mtodo Alemn Amortizacin con cuotas uniformes Mtodo Francs Amortizacin con cuotas uniformes y cuotas extras pactadas Mtodo Francs modificado Amortizacin con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas Mtodo Francs modificado Amortizacin con perodos de gracia muertos Mtodo Americano Amortizacin con perodos de gracia con cuotas reducidas Mtodo Americano Amortizacin mediante gradiente Mtodo Francs modificado Amortizacin mediante gradiente escalonado Mtodo Francs modificado Amortizacin en valor constante Amortizacin Sistemas de amortizacin
  8. 8. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Se configura este sistema de amortizacin cuando se pacta el pago del prstamo en cuotas iguales de amortizacin de capital. Para el caso, la cuota de capital se calcula como el valor del prstamo dividido por el nmero de periodos acordados para el pago. = El inters ( ) en cada periodo se calculan como se indico en la seccin anterior, es decir sobre los saldos de capital, considerando el inters efectivo del periodo; el saldo de capital se determina como el saldo del periodo anterior menos la cuota pagada de capital y el pago ( ) como la suma de la cuota de capital ms el inters periodo ( ) Amortizacin Con cuotas constantes de capital Mtodo Alemn
  9. 9. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Una pequea empresa acuerda con el Banco Medelln un prstamo por $100 millones para ser cancelado en 20 cuotas trimestrales, con cuotas de amortizacin de capital iguales. El banco aplica una tasa de inters del 20% N-t. Elaborar la tabla de amortizacin. Amortizacin Ejemplo: cuotas constantes de capital Mtodo alemn Para elaborar la tabla de amortizacin se debe inicialmente determinar la tasa de inters efectiva trimestral a partir de la tasa nominal utilizando la formula = = 0,20 4 = 0,05 = 5% Adicionalmente, se debe calcular el valor de la cuota de amortizacin de capital a partir de la formula = = 100000.000 20 = 5000.000
  10. 10. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Continuacin... Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital 0 0 0 0 100.000.000 1 10.000.000 5.000.000 5.000.000 95.000.000 2 9.750.000 4.750.000 5.000.000 90.000.000 3 9.500.000 4.500.000 5.000.000 85.000.000 4 9.250.000 4.250.000 5.000.000 80.000.000 5 9.000.000 4.000.000 5.000.000 75.000.000 6 8.750.000 3.750.000 5.000.000 70.000.000 7 8.500.000 3.500.000 5.000.000 65.000.000 8 8.250.000 3.250.000 5.000.000 60.000.000 9 8.000.000 3.000.000 5.000.000 55.000.000 10 7.750.000 2.750.000 5.000.000 50.000.000 11 7.500.000 2.500.000 5.000.000 45.000.000 12 7.250.000 2.250.000 5.000.000 40.000.000 13 7.000.000 2.000.000 5.000.000 35.000.000 14 6.750.000 1.750.000 5.000.000 30.000.000 15 6.500.000 1.500.000 5.000.000 25.000.000 16 6.250.000 1.250.000 5.000.000 20.000.000 17 6.000.000 1.000.000 5.000.000 15.000.000 18 5.750.000 750.000 5.000.000 10.000.000 19 5.500.000 500.000 5.000.000 5.000.000 20 5.250.000 250.000 5.000.000 - Considerando la tasa de inters y la cuota constante de amortizacin de capital se puede elaborar la tabla de amortizacin, como sigue: Ejemplo: cuotas constantes de capital Mtodo alemn
  11. 11. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 En este sistema de amortizacin se pacta el pago del prstamo en cuotas iguales . En este caso, la cuota se calcula utilizando la formula, teniendo en cuenta el valor del prstamo (), la tasa de inters efectiva (), y el nmero de periodos (). = 1 (1 + ) El inters ( ) de cada periodo se calcula sobre los saldos de capital, considerando el inters efectivo del periodo; el saldo de capital se determina como el saldo del periodo anterior menos la cuota pagada de capital; finalmente el valor de la cuota de amortizacin de capital () se calcula como la diferencia entre la cuota e inters del periodo ( ) Amortizacin Con cuotas uniformes Mtodo Francs
  12. 12. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Una pequea empresa acuerda con el Banco Medelln un prstamo por $100 millones para ser cancelado en 20 cuotas trimestrales iguales. El banco aplica una tasa de inters del 20% N-t. Elaborar la tabla de amortizacin. Amortizacin Ejemplo: cuotas uniformes Mtodo francs Para elaborar la tabla de amortizacin se debe inicialmente determinar la tasa de inters efectiva trimestral a partir de la tasa nominal utilizando la formula = = 0,20 4 = 0,05 = 5% Adicionalmente, se debe calcular el valor de la cuota o pago trimestral a partir de la formula, = 1 (1 + ) = 100000.000 0,05 1 (1 + 0,05)20 = 8024.258,72
  13. 13. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Continuacin... Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital 0 0 0 0 100.000.000 1 8.024.258,72 5.000.000 3.024.259 96.975.741 2 8.024.258,72 4.848.787 3.175.472 93.800.270 3 8.024.258,72 4.690.013 3.334.245 90.466.024 4 8.024.258,72 4.523.301 3.500.958 86.965.067 5 8.024.258,72 4.348.253 3.676.005 83.289.062 6 8.024.258,72 4.164.453 3.859.806 79.429.256 7 8.024.258,72 3.971.463 4.052.796 75.376.460 8 8.024.258,72 3.768.823 4.255.436 71.121.024 9 8.024.258,72 3.556.051 4.468.208 66.652.817 10 8.024.258,72 3.332.641 4.691.618 61.961.199 11 8.024.258,72 3.098.060 4.926.199 57.035.000 12 8.024.258,72 2.851.750 5.172.509 51.862.491 13 8.024.258,72 2.593.125 5.431.134 46.431.357 14 8.024.258,72 2.321.568 5.702.691 40.728.666 15 8.024.258,72 2.036.433 5.987.825 34.740.841 16 8.024.258,72 1.737.042 6.287.217 28.453.624 17 8.024.258,72 1.422.681 6.601.578 21.852.047 18 8.024.258,72 1.092.602 6.931.656 14.920.390 Considerando la tasa de inters y la cuota constante de amortizacin de capital se puede elaborar la tabla de amortizacin, como sigue: Ejemplo: cuotas uniformes Mtodo francs
  14. 14. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Bajo este sistema deudor y acreedor acuerdan el pago de un prstamo a travs de pagos uniformes y pagos extraordinarios. En este caso, el sistema puede tener, a su vez, dos variantes: La amortizacin del compromiso con cuotas uniformes y cuotas extras puntuales La amortizacin a travs de cuotas uniformes y cuotas extras con pagos peridicos Amortizacin Con cuotas uniformes y cuotas extras pactadas Mtodo Francs modificado
  15. 15. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Se cancela una deuda de USD$200.000 en cuatros cuotas iguales trimestrales, con una tasa de inters del 32% NT; adems se pacta una cuota extra de $50.000 en el mes 9. Realizar la tabla de amortizacin. . Amortizacin Ejemplo: cuotas uniformes y cuotas extras puntuales Para elaborar la tabla de amortizacin se debe inicialmente determinar la tasa de inters efectiva trimestral a partir de la tasa nominal utilizando la formula = = 0,32 4 = 0,08 = 8% Para calcular la cuota uniforme es necesario descontar el valor de la cuota extra del prstamo. VP = 200.000 50.000(1,08)-3 = 160.308 Con base en este nuevo valor se calcula la cuota A = 1 1+ ; A = 48.400
  16. 16. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Continuacin tabla de amortizacin de los pagos peridicos iguales Amortizacin Ejemplo: cuotas uniformes y cuotas extras puntuales Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital 0 0 0 160.308,00 1 48.400,00 12.824,64 35.575,36 124.732,64 2 48.400,00 9.978,61 38.421,39 86.311,25 3 48.400,00 6.904,90 41.495,10 44.816,15 4 48.400,00 3.585,29 44.814,71 1,44
  17. 17. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Continuacin tabla de amortizacin con el pago extra Amortizacin Ejemplo: cuotas uniformes y cuotas extras puntuales Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital 0 0 0 200.000,00 1 48.400,00 16.000,00 32.400,00 167.600,00 2 48.400,00 13.408,00 34.992,00 132.608,00 3 98.400,00 10.608,64 87.791,36 44.816,64 4 48.400,00 3.585,33 44.814,67 1,97
  18. 18. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Bajo este sistema deudor y acreedor acuerdan el pago de un prstamo a travs de pagos uniformes; pudiendo el deudor pagar cuotas extras si as lo considera. En caso de realizarse el pago extra existen dos posibilidades: Afectar el valor de las cuotas peridicas, o Disminuir el nmero de pagos Amortizacin Con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas Mtodo francs modificado
  19. 19. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Se pacta el pago con cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor , no se acuerdan cuotas extraordinarias al momento que se contrata el crdito A continuacin se analiza el caso a travs de un ejemplo. Amortizacin Con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas Mtodo francs modificado
  20. 20. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un inters del 9% ET. Si en el periodo 3 se efecta un abono de USD$ 250.000. Se pide: elaborar la tabla de amortizacin suponiendo que la cuota se abona a capital 0 1 2 3 4 6 7 Amortizacin Ejemplo: amortizacin con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas Mtodo francs modificado
  21. 21. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital 0 0 0 600.000,00 1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00 2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74 3 119.214,00 41.733,25 77.480,75 386.221,99 4 119.214,00 34.759,98 84.454,02 301.767,97 5 119.214,00 27.159,12 92.054,88 209.713,08 6 119.214,00 18.874,18 100.339,82 109.373,26 7 119.214,00 9.843,59 109.370,41 2,85 Amortizacin Ejemplo: amortizacin con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas Mtodo francs modificado La tabla de amortizacin sin el pago extra se muestra en la siguiente tabla:
  22. 22. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital 0 0 0 600.000,00 1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00 2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74 3 119.214,00 41.733,25 327.480,75 136.221,99 4 119.214,00 12.259,98 106.954,02 29.267,97 5 31.902,09 2.634,12 29.267,97 0,00 6 7 Amortizacin Ejemplo: amortizacin con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas Mtodo francs modificado La tabla de amortizacin con el pago extra se muestra en la siguiente tabla:
  23. 23. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un inters del 9% ET. Si en el periodo 3 se efecta un abono de USD$ 250.000 Se pide: elaborar la tabla de amortizacin suponiendo que se pide re-liquidacin de la cuota 3 6 7 Amortizacin Ejemplo: amortizacin con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas Mtodo francs modificado
  24. 24. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital 0 0 0 600.000,00 1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00 2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74 3 119.214,00 41.733,25 327.480,75 136.221,99 4 42.047,00 12.259,98 29.787,02 106.434,97 5 42.047,00 9.579,15 32.467,85 73.967,11 6 42.047,00 6.657,04 35.389,96 38.577,15 7 42.047,00 3.471,94 38.575,06 2,10 Amortizacin Ejemplo: amortizacin con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas Mtodo francs modificado
  25. 25. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Despus de efectuado el prstamo pasa un tiempo antes de que se empiecen a pagar las cuotas. Existen dos modalidades: Periodo de gracia muerto Periodo de gracia con cuota reducida (pago de intereses) Se ilustran ambos casos a travs de ejemplos Amortizacin Amortizacin con periodos de gracia
  26. 26. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Para el pago de un prstamo de USD $2000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses. El prstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un inters de 44%NT. Se pide elaborar la Tabla de Amortizacin 6 Amortizacin Ejemplo: Amortizacin con periodos de gracia con periodo de gracia muerto
  27. 27. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital 0 0 0 2.000.000,00 1 - 220.000,00 -220.000,00 2.220.000,00 2 - 244.200,00 -244.200,00 2.464.200,00 3 693.126,00 271.062,00 422.064,00 2.042.136,00 4 762.438,60 224.634,96 537.803,64 1.504.332,36 5 838.682,46 165.476,56 673.205,90 831.126,46 6 922.550,71 91.423,91 831.126,80 -0,34 Amortizacin Ejemplo: Amortizacin con periodos de gracia con periodo de gracia muerto
  28. 28. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Para el pago de un prstamo de USD $2000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses con cuota reducida. El prstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un inters de 44%NT. Se pide elaborar la Tabla de Amortizacin 0 6 Amortizacin Ejemplo: Amortizacin con periodos de gracia con cuota reducida
  29. 29. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital 0 0 0 2.000.000,00 1 220.000,00 220.000,00 0,00 2.000.000,00 2 220.000,00 220.000,00 0,00 2.000.000,00 3 562.557,00 220.000,00 342.557,00 1.657.443,00 4 618.812,70 182.318,73 436.493,97 1.220.949,03 5 680.693,97 134.304,39 546.389,58 674.559,45 6 748.763,37 74.201,54 674.561,83 -2,37 Amortizacin Ejemplo: Amortizacin con periodos de gracia con cuota reducida
  30. 30. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 No es necesario construir la tabla de amortizacin para calcular lo correspondiente a inters y amortizacin; basta con calcular los intereses al capital insoluto del periodo inmediatamente anterior y luego, restrselo al valor de la cuota para conocer la parte que corresponde a la amortizacin. La situacin se ilustra a travs del siguiente ejemplo: Amortizacin Distribucin de un pago
  31. 31. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Hallar la distribucin del pago nmero 125, en la amortizacin de $2 millones, mediante pagos mensuales durante 20 aos, suponiendo una tasa del 30%NM Amortizacin Ejemplo: Distribucin de un pago
  32. 32. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 3. Se sabe que la porcin de la cuota 125 que se utiliza para pagar intereses es igual a la tasa multiplicada por la deuda que queda inmediatamente despus de haberse efectuado el pago 124 ; entonces se deba calcular el valor presente de los pagos que faltan por hacer = 1 1+ Vp = 1891.004,92 4. Los intereses se calculan como: I = 1891.004,92 x 0,025 = $47.275,12 5. La amortizacin ser igual a la cuota menos los intereses C= 50.133,78 - 47.275,12 = $2.858,66 Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital 124 1.891.005,00 125 50.134,00 47.275,13 2.858,88 1.888.146,13 Amortizacin Ejemplo: Distribucin de un pago
  33. 33. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Una forma de amortizacin utilizada por los bancos consiste en cobrar intereses por anticipado y amortizacin constante al final de cada periodo. La situacin se ilustra a travs del siguiente ejemplo Amortizacin Amortizacin mediante abono constante a Capital con inters anticipado
  34. 34. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Se paga un prstamo de $500.000 en cuotas trimestrales durante un ao, con amortizacin constante e intereses del 33% NT anticipado. Elaborar la tabla de amortizacin Amortizacin Ejemplo: Amortizacin mediante abono constante a Capital con inters anticipado
  35. 35. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital 0 41.250,00 41.250,00 0 500.000,00 1 166.250,00 41.250,00 125.000,00 375.000,00 2 155.937,50 30.937,50 125.000,00 250.000,00 3 145.625,00 20.625,00 125.000,00 125.000,00 4 125.000,00 125.000,00 0,00 Amortizacin Ejemplo: Amortizacin mediante abono constante a Capital con inters anticipado
  36. 36. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Muchos crditos se otorgan en valor constante, lo cual significa que las cuotas y los saldos insolutos deben ser ajustados en un porcentaje, igual al ndice de correccin monetaria. La situacin se ilustra a travs del siguiente ejemplo Amortizacin Amortizacin en valor constante
  37. 37. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Elaborar la tabla de amortizacin de un crdito de $600.000 el cual se paga en 4 cuotas anuales iguales, pero en valor constante. Tasa de inters 8%; correccin monetaria del 22% durante los 4 aos Amortizacin Ejemplo: Amortizacin en valor constante
  38. 38. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Primera cuota: 181.152,48 x (1+0,22) = 221.006,03 Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)2 = 269.627,35 Tercera cuota: 181.152,48 x (1+0,22)3 = 328.945,37 Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)4 = 401.313,35 Adems se debe hacer la correccin de la deuda: 600.000 x (1+0,22) = 732.000 569.554 x (1+0,22) = 694.855,84 480.816 x (1+0,22) = 586.596,69 304.579 x (1+0,22) = 371.586,45 Amortizacin Ejemplo: Amortizacin en valor constante
  39. 39. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital Saldo de Capital ajustado 0 0 0 0 600.000.000,00 732.000.000,00 1 221.006.028,89 58.560.000,00 162.446.028,89 569.553.971,11 694.855.844,75 2 269.627.355,25 55.588.467,58 214.038.887,67 480.816.957,08 586.596.687,64 3 328.945.373,41 46.927.735,01 282.017.638,39 304.579.049,24 371.586.440,07 4 401.313.355,56 29.726.915,21 371.586.440,35 -0,28 -0,34 Amortizacin Ejemplo: Amortizacin en valor constante
  40. 40. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Cuando se amortiza en pesos una deuda extranjera su metodologa es idntica a la cancelacin de una deuda en valor constante. En este caso la devaluacin remplaza la tasa de correccin monetaria La situacin se ilustra a travs del siguiente ejemplo Amortizacin Amortizacin en monedas extranjeras
  41. 41. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Elaborar la tabla de amortizacin de un crdito de USD $10.000 el cual se paga en 3 cuotas anuales iguales en pesos con una tasa de inters 18% EA; el tipo de cambio es US$1=$900 y la tasa de devaluacin del peso frente al dlar es para el primer ao del 15%, del 27% el segundo y del 13% para el tercer ao. Amortizacin Ejemplo: Amortizacin en monedas extranjeras
  42. 42. Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C 2017 Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Inters (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital Saldo de Capital ajustado 0 0 0 0 9.000.000,00 10.350.000,00 1 4.760.213,00 1.863.000,00 2.897.213,00 7.452.787,00 9.465.039,49 2 6.045.470,51 1.703.707,11 4.341.763,40 5.123.276,09 5.789.301,98 3 6.831.381,68 1.042.074,36 5.789.307,32 -5,34 -5,34 Amortizacin Ejemplo: Amortizacin en monedas extranjeras