unidad 5 amortizacion y capitalizaciones

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Matemáticas Financieras Unidad 5 Amortización y Capitalización Carlos Mario Morales C

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Page 1: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Matemáticas FinancierasUnidad 5 Amortización y Capitalización

Carlos Mario Morales C

Page 2: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Concepto de amortización

Amortización con cuotas extras pactadas

Amortización con cuotas extras no pactadas

Amortización con periodos de gracia

Distribución de un pago

Concepto de Capitalización

Capitalización con cuotas extras pactadas

Fondos de amortización

Costo periódico de una deuda

Page 3: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en capacidad de identificar

los tipos más representativos de amortización de una obligación

financiera; así como las formas más comunes de capitalización; además,

elaboraran las tablas de amortización y capitalización para casos

cotidianos

Page 4: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

La amortización se entiende como el proceso de cancelar

una obligación a través de pagos periódicos que pueden ser

iguales o diferentes, es común que se apliquen diferentes

sistemas de amortización en el mercado financiero.

La capitalización, por su parte, es el proceso de reunir un

capital a través de pagos (cuotas) periódicos que pueden,

igualmente, ser iguales o diferentes; también existen

diferentes sistemas de capitalización

Amortización y CapitalizaciónConcepto

Page 5: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Aunque los sistemas de amortización pueden ser diversos,

todos ellos corresponden o son variantes del sistema

alemán, el francés o el americano.

El sistema alemán es conocido como pagos con abonos

iguales a capital; el francés como amortización con cuotas

iguales y el sistema americano como pago único de capital

con abonos periódicos de interés

Amortización y CapitalizaciónTipos

Page 6: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Se considera un sistema de amortización donde el préstamo 𝑉𝑃 es devuelto en

𝑛 cuotas 𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, … , 𝐴𝑛, no necesariamente iguales, pagadas en periodos equi-

espaciados; la unidad de tiempo es el lapso entre dos cuotas consecutivas, el

origen del tiempo es el momento del préstamo; es decir, en 𝑡 = 0 y la k-ésima

cuota en 𝑡 = 𝑘; además, 𝑖 es la tasa de interés efectiva en el período unitario.

Bajo las anteriores condiciones cada cuota 𝐴𝑘 se compone de dos partes:

𝐴𝑘 = 𝑉𝑘 + 𝐼𝑘

𝑉𝑘 se denomina la cuota de amortización de capital y 𝐼𝑘 es la cuota de interés.

La suma de las 𝑛 cuotas de amortización de capital son iguales al préstamo; es

decir:

𝑉𝑝 = 𝑉1 + 𝑉2 +⋯+ 𝑉𝑛

AmortizaciónCaracterísticas del sistema

Page 7: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Amortización mediante abono constante a capital – Método Alemán

Amortización con cuotas uniformes – Método Francés

Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras pactadas – Método Francés modificado

Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas – Método Francés

modificado

Amortización con períodos de gracia muertos – Método Americano

Amortización con períodos de gracia con cuotas reducidas – Método Americano

Amortización mediante gradiente – Método Francés modificado

Amortización mediante gradiente escalonado – Método Francés modificado

Amortización en valor constante

AmortizaciónSistemas de amortización

Page 8: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Se configura este sistema de amortización cuando se pacta el pago del

préstamo en cuotas iguales de amortización de capital. Para el caso, la cuota de

capital se calcula como el valor del préstamo dividido por el número de periodos

acordados para el pago.

𝑉𝑘 =𝑉𝑃

𝑛

El interés (𝐼𝑘) en cada periodo se calculan como se indico en la sección

anterior, es decir sobre los saldos de capital, considerando el interés efectivo del

periodo; el saldo de capital se determina como el saldo del periodo anterior

menos la cuota pagada de capital y el pago (𝐴𝑘) como la suma de la cuota de

capital 𝑉𝑘 más el interés periodo (𝐼𝑘)

AmortizaciónCon cuotas constantes de capital – Método Alemán

Page 9: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Una pequeña empresa acuerda con el Banco Medellín un préstamo por $100 millones para ser

cancelado en 20 cuotas trimestrales, con cuotas de amortización de capital iguales. El banco aplica

una tasa de interés del 20% N-t. Elaborar la tabla de amortización.

AmortizaciónEjemplo: cuotas constantes de capital – Método alemán

Para elaborar la tabla de amortización se debe inicialmente determinar la tasa de interés efectiva

trimestral a partir de la tasa nominal utilizando la formula

𝑗 = 𝑖 × 𝑚

𝑖 =0,20

4= 0,05 = 5% 𝐸𝑇

Adicionalmente, se debe calcular el valor de la cuota de amortización de capital a partir de la

formula

𝑉𝑘 =𝑉𝑃

𝑛=

100´000.000

20= 5´000.000

Page 10: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Continuación...

Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital

0 0 0 0 100.000.000

1 10.000.000 5.000.000 5.000.000 95.000.000

2 9.750.000 4.750.000 5.000.000 90.000.000

3 9.500.000 4.500.000 5.000.000 85.000.000

4 9.250.000 4.250.000 5.000.000 80.000.000

5 9.000.000 4.000.000 5.000.000 75.000.000

6 8.750.000 3.750.000 5.000.000 70.000.000

7 8.500.000 3.500.000 5.000.000 65.000.000

8 8.250.000 3.250.000 5.000.000 60.000.000

9 8.000.000 3.000.000 5.000.000 55.000.000

10 7.750.000 2.750.000 5.000.000 50.000.000

11 7.500.000 2.500.000 5.000.000 45.000.000

12 7.250.000 2.250.000 5.000.000 40.000.000

13 7.000.000 2.000.000 5.000.000 35.000.000

14 6.750.000 1.750.000 5.000.000 30.000.000

15 6.500.000 1.500.000 5.000.000 25.000.000

16 6.250.000 1.250.000 5.000.000 20.000.000

17 6.000.000 1.000.000 5.000.000 15.000.000

18 5.750.000 750.000 5.000.000 10.000.000

19 5.500.000 500.000 5.000.000 5.000.000

20 5.250.000 250.000 5.000.000 -

Considerando la tasa

de interés y la cuota

constante de

amortización de

capital se puede

elaborar la tabla de

amortización, como

sigue:

Ejemplo: cuotas

constantes de capital

– Método alemán

Page 11: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

En este sistema de amortización se pacta el pago del préstamo en cuotas iguales 𝐴. En

este caso, la cuota se calcula utilizando la formula, teniendo en cuenta el valor del

préstamo (𝑉𝑃), la tasa de interés efectiva (𝑖), y el número de periodos (𝑛).

𝐴 = 𝑉𝑃𝑖

1 − (1 + 𝑖)−𝑛

El interés (𝐼𝑘) de cada periodo se calcula sobre los saldos de capital, considerando el

interés efectivo del periodo; el saldo de capital se determina como el saldo del periodo

anterior menos la cuota pagada de capital; finalmente el valor de la cuota de amortización

de capital (𝑉𝑘) se calcula como la diferencia entre la cuota e interés del periodo (𝐼𝑘)

AmortizaciónCon cuotas uniformes – Método Francés

Page 12: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Una pequeña empresa acuerda con el Banco Medellín un préstamo por $100 millones para ser

cancelado en 20 cuotas trimestrales iguales. El banco aplica una tasa de interés del 20% N-t. Elaborar

la tabla de amortización.

AmortizaciónEjemplo: cuotas uniformes – Método francés

Para elaborar la tabla de amortización se debe inicialmente determinar la tasa de interés efectiva trimestral a

partir de la tasa nominal utilizando la formula

𝑗 = 𝑖 × 𝑚

𝑖 =0,20

4= 0,05 = 5% 𝐸𝑇

Adicionalmente, se debe calcular el valor de la cuota o pago trimestral a partir de la formula,

𝐴 = 𝑉𝑃𝑖

1 − (1 + 𝑖)−𝑛

𝐴 = 100´000.0000,05

1 − (1 + 0,05)−20= 8´024.258,72

Page 13: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Continuación...

Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital

0 0 0 0 100.000.000

1 8.024.258,72 5.000.000 3.024.259 96.975.741

2 8.024.258,72 4.848.787 3.175.472 93.800.270

3 8.024.258,72 4.690.013 3.334.245 90.466.024

4 8.024.258,72 4.523.301 3.500.958 86.965.067

5 8.024.258,72 4.348.253 3.676.005 83.289.062

6 8.024.258,72 4.164.453 3.859.806 79.429.256

7 8.024.258,72 3.971.463 4.052.796 75.376.460

8 8.024.258,72 3.768.823 4.255.436 71.121.024

9 8.024.258,72 3.556.051 4.468.208 66.652.817

10 8.024.258,72 3.332.641 4.691.618 61.961.199

11 8.024.258,72 3.098.060 4.926.199 57.035.000

12 8.024.258,72 2.851.750 5.172.509 51.862.491

13 8.024.258,72 2.593.125 5.431.134 46.431.357

14 8.024.258,72 2.321.568 5.702.691 40.728.666

15 8.024.258,72 2.036.433 5.987.825 34.740.841

16 8.024.258,72 1.737.042 6.287.217 28.453.624

17 8.024.258,72 1.422.681 6.601.578 21.852.047

18 8.024.258,72 1.092.602 6.931.656 14.920.390

19 8.024.258,72 746.020 7.278.239 7.642.151

Considerando la tasa de

interés y la cuota

constante de amortización

de capital se puede

elaborar la tabla de

amortización, como sigue:

Ejemplo: cuotas uniformes

– Método francés

Page 14: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Bajo este sistema deudor y acreedor acuerdan el pago de un préstamo

a través de pagos uniformes y pagos extraordinarios.

En este caso, el sistema puede tener, a su vez, dos variantes:

La amortización del compromiso con cuotas uniformes y cuotas

extras puntuales

La amortización a través de cuotas uniformes y cuotas extras con

pagos periódicos

AmortizaciónCon cuotas uniformes y cuotas extras pactadas Método Francés modificado

Page 15: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Se cancela una deuda de USD$200.000 en cuatros cuotas iguales trimestrales, con una tasa de interés

del 32% NT; además se pacta una cuota extra de $50.000 en el mes 9. Realizar la tabla de amortización.

.

AmortizaciónEjemplo: cuotas uniformes y cuotas extras puntuales

Para elaborar la tabla de amortización se debe inicialmente determinar la tasa de interés efectiva trimestral a

partir de la tasa nominal utilizando la formula

𝑗 = 𝑖 × 𝑚

𝑖 =0,32

4= 0,08 = 8% 𝐸𝑇

Para calcular la cuota uniforme es necesario descontar el valor de la cuota extra del préstamo.

VP = 200.000 – 50.000(1,08)-3 = 160.308

Con base en este nuevo valor se calcula la cuota A

𝑉𝑃 = 𝐴1− 1+𝑖 −𝑛

𝑖; A = 48.400

Page 16: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Continuación… tabla de amortización de los pagos periódicos iguales

AmortizaciónEjemplo: cuotas uniformes y cuotas extras puntuales

Periodo (k)Pago Mensual

(Ak)Interés (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital

0 0 0 160.308,00

1 48.400,00 12.824,64 35.575,36 124.732,64

2 48.400,00 9.978,61 38.421,39 86.311,25

3 48.400,00 6.904,90 41.495,10 44.816,15

4 48.400,00 3.585,29 44.814,71 1,44

Page 17: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Continuación… tabla de amortización con el pago extra

AmortizaciónEjemplo: cuotas uniformes y cuotas extras puntuales

Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Cuota de capital (Vk) Saldo de Capital

0 0 0 200.000,00

1 48.400,00 16.000,00 32.400,00 167.600,00

2 48.400,00 13.408,00 34.992,00 132.608,00

3 98.400,00 10.608,64 87.791,36 44.816,64

4 48.400,00 3.585,33 44.814,67 1,97

Page 18: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Bajo este sistema deudor y acreedor acuerdan el pago de un préstamo

a través de pagos uniformes; pudiendo el deudor pagar cuotas extras si

así lo considera.

En caso de realizarse el pago extra existen dos posibilidades:

Afectar el valor de las cuotas periódicas, o

Disminuir el número de pagos

AmortizaciónCon cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas – Método francés modificado

Page 19: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Se pacta el pago con cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor ,

no se acuerdan cuotas extraordinarias al momento que se contrata el

crédito

A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo.

AmortizaciónCon cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas – Método francés modificado

Page 20: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Una deuda de USD$ 600.000 se va

cancelar en 7 pagos trimestrales con un

interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se

efectúa un abono de USD$ 250.000.

Se pide: elaborar la tabla de amortización

suponiendo que la cuota se abona a

capital

0 1 2 3 4 6 7

AmortizaciónEjemplo: amortización con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas – Método francés modificado

Page 21: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Cuota de capital

(Vk)Saldo de Capital

0 0 0 600.000,00

1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00

2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74

3 119.214,00 41.733,25 77.480,75 386.221,99

4 119.214,00 34.759,98 84.454,02 301.767,97

5 119.214,00 27.159,12 92.054,88 209.713,08

6 119.214,00 18.874,18 100.339,82 109.373,26

7 119.214,00 9.843,59 109.370,41 2,85

AmortizaciónEjemplo: amortización con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas – Método francés modificado

La tabla de amortización sin el pago extra se muestra en la siguiente tabla:

Page 22: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Cuota de capital

(Vk)Saldo de Capital

0 0 0 600.000,00

1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00

2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74

3 119.214,00 41.733,25 327.480,75 136.221,99

4 119.214,00 12.259,98 106.954,02 29.267,97

5 31.902,09 2.634,12 29.267,97 0,00

6

7

AmortizaciónEjemplo: amortización con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas – Método francés modificado

La tabla de amortización con el pago extra se muestra en la siguiente tabla:

Page 23: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Una deuda de USD$ 600.000 se va

cancelar en 7 pagos trimestrales con un

interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se

efectúa un abono de USD$ 250.000

Se pide: elaborar la tabla de amortización

suponiendo que se pide re-liquidación de

la cuota

3 6 7

AmortizaciónEjemplo: amortización con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas – Método francés modificado

Page 24: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Cuota de capital

(Vk)Saldo de Capital

0 0 0 600.000,00

1 119.214,00 54.000,00

65.214,00 534.786,00

2 119.214,00 48.130,74

71.083,26 463.702,74

3 119.214,00 41.733,25

327.480,75 136.221,99

4 42.047,00 12.259,98

29.787,02 106.434,97

5 42.047,00 9.579,15

32.467,85 73.967,11

6 42.047,00 6.657,04

35.389,96 38.577,15

7 42.047,00 3.471,94

38.575,06 2,10

AmortizaciónEjemplo: amortización con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas – Método francés modificado

Page 25: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Después de efectuado el préstamo pasa un tiempo antes de que se

empiecen a pagar las cuotas. Existen dos modalidades:

Periodo de gracia muerto

Periodo de gracia con cuota reducida (pago de intereses)

Se ilustran ambos casos a través de ejemplos

AmortizaciónAmortización con periodos de gracia

Page 26: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Para el pago de un préstamo de

USD $2´000.000 se concede un

plazo de gracia de 6 meses. El

préstamo se pagara en 4 cuotas

trimestrales crecientes en un 10% y

un interés de 44%NT.

Se pide elaborar la Tabla de

Amortización

6

AmortizaciónEjemplo: Amortización con periodos de gracia con periodo de gracia muerto

Page 27: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Periodo

(k)

Pago Mensual

(Ak)Interés (Ik)

Cuota de capital

(Vk)Saldo de Capital

0 0 0 2.000.000,00

1 - 220.000,00 -220.000,00 2.220.000,00

2 - 244.200,00 -244.200,00 2.464.200,00

3 693.126,00 271.062,00 422.064,00 2.042.136,00

4 762.438,60 224.634,96 537.803,64 1.504.332,36

5 838.682,46 165.476,56 673.205,90 831.126,46

6 922.550,71 91.423,91 831.126,80 -0,34

AmortizaciónEjemplo: Amortización con periodos de gracia con periodo de gracia muerto

Page 28: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Para el pago de un préstamo de USD

$2´000.000 se concede un plazo de

gracia de 6 meses con cuota reducida.

El préstamo se pagara en 4 cuotas

trimestrales crecientes en un 10% y un

interés de 44%NT.

Se pide elaborar la Tabla de

Amortización

0 6

AmortizaciónEjemplo: Amortización con periodos de gracia con cuota reducida

Page 29: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Periodo

(k)

Pago Mensual

(Ak)Interés (Ik)

Cuota de

capital (Vk)Saldo de Capital

0 0 0 2.000.000,00

1 220.000,00 220.000,00 0,00 2.000.000,00

2 220.000,00 220.000,00 0,00 2.000.000,00

3 562.557,00 220.000,00 342.557,00 1.657.443,00

4 618.812,70 182.318,73 436.493,97 1.220.949,03

5 680.693,97 134.304,39 546.389,58 674.559,45

6 748.763,37 74.201,54 674.561,83 -2,37

AmortizaciónEjemplo: Amortización con periodos de gracia con cuota reducida

Page 30: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

No es necesario construir la tabla de amortización para calcular

lo correspondiente a interés y amortización; basta con calcular

los intereses al capital insoluto del periodo inmediatamente

anterior y luego, restárselo al valor de la cuota para conocer la

parte que corresponde a la amortización.

La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo:

AmortizaciónDistribución de un pago

Page 31: Unidad 5  amortizacion y capitalizaciones

Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C © 2017

Hallar la distribución del pago

número 125, en la amortización

de $2 millones, mediante pagos

mensuales durante 20 años,

suponiendo una tasa del 30%NM

AmortizaciónEjemplo: Distribución de un pago

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3. Se sabe que la porción de la cuota 125 que se utiliza para pagar intereses es igual a la tasa

multiplicada por la deuda que queda inmediatamente después de haberse efectuado el pago 124 ;

entonces se deba calcular el valor presente de los pagos que faltan por hacer

𝑉𝑃 = 𝐴1− 1+𝑖 −𝑛

𝑖

Vp = 1´891.004,92

4. Los intereses se calculan como:

I = 1´891.004,92 x 0,025 = $47.275,12

5. La amortización será igual a la cuota menos los intereses C= 50.133,78 - 47.275,12 = $2.858,66

Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Cuota de capital

(Vk)Saldo de Capital

124 1.891.005,00

125 50.134,00 47.275,13 2.858,88 1.888.146,13

AmortizaciónEjemplo: Distribución de un pago

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Una forma de amortización utilizada por los bancos consiste en cobrar

intereses por anticipado y amortización constante al final de cada

periodo.

La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo

AmortizaciónAmortización mediante abono constante a Capital con interés anticipado

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Se paga un préstamo de $500.000 en

cuotas trimestrales durante un año,

con amortización constante e intereses

del 33% NT anticipado.

Elaborar la tabla de amortización

AmortizaciónEjemplo: Amortización mediante abono constante a Capital con interés anticipado

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Periodo

(k)Pago Mensual (Ak) Interés (Ik)

Cuota de

capital (Vk)Saldo de Capital

0 41.250,00 41.250,00 0 500.000,00

1 166.250,00 41.250,00 125.000,00 375.000,00

2 155.937,50 30.937,50 125.000,00 250.000,00

3 145.625,00 20.625,00 125.000,00 125.000,00

4 125.000,00 125.000,00 0,00

AmortizaciónEjemplo: Amortización mediante abono constante a Capital con interés anticipado

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Muchos créditos se otorgan en valor constante, lo cual significa que

las cuotas y los saldos insolutos deben ser ajustados en un

porcentaje, igual al índice de corrección monetaria.

La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo

AmortizaciónAmortización en valor constante

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Elaborar la tabla de

amortización de un crédito de

$600.000 el cual se paga en 4

cuotas anuales iguales, pero en

valor constante. Tasa de interés

8%; corrección monetaria del

22% durante los 4 años

AmortizaciónEjemplo: Amortización en valor constante

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Primera cuota: 181.152,48 x (1+0,22) = 221.006,03

Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)2 = 269.627,35

Tercera cuota: 181.152,48 x (1+0,22)3 = 328.945,37

Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)4 = 401.313,35

Además se debe hacer la corrección de la deuda:

600.000 x (1+0,22) = 732.000

569.554 x (1+0,22) = 694.855,84

480.816 x (1+0,22) = 586.596,69

304.579 x (1+0,22) = 371.586,45

AmortizaciónEjemplo: Amortización en valor constante

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Periodo

(k)

Pago Mensual

(Ak)Interés (Ik)

Cuota de capital

(Vk)Saldo de Capital

Saldo de Capital

ajustado

0 0 0 0 600.000.000,00 732.000.000,00

1 221.006.028,89 58.560.000,00 162.446.028,89 569.553.971,11 694.855.844,75

2 269.627.355,25 55.588.467,58 214.038.887,67 480.816.957,08 586.596.687,64

3 328.945.373,41 46.927.735,01 282.017.638,39 304.579.049,24 371.586.440,07

4 401.313.355,56 29.726.915,21 371.586.440,35 -0,28 -0,34

AmortizaciónEjemplo: Amortización en valor constante

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Cuando se amortiza en pesos una deuda extranjera su metodología es

idéntica a la cancelación de una deuda en valor constante. En este

caso la devaluación remplaza la tasa de corrección monetaria

La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo

AmortizaciónAmortización en monedas extranjeras

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Elaborar la tabla de amortización de

un crédito de USD $10.000 el cual

se paga en 3 cuotas anuales iguales

en pesos con una tasa de interés

18% EA; el tipo de cambio es

US$1=$900 y la tasa de devaluación

del peso frente al dólar es para el

primer año del 15%, del 27% el

segundo y del 13% para el tercer

año.

AmortizaciónEjemplo: Amortización en monedas extranjeras

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Periodo

(k)

Pago Mensual

(Ak)Interés (Ik)

Cuota de capital

(Vk)

Saldo de

Capital

Saldo de Capital

ajustado

0 0 0 0 9.000.000,00 10.350.000,00

1 4.760.213,00 1.863.000,00 2.897.213,00 7.452.787,00 9.465.039,49

2 6.045.470,51 1.703.707,11 4.341.763,40 5.123.276,09 5.789.301,98

3 6.831.381,68 1.042.074,36 5.789.307,32 -5,34 -5,34

AmortizaciónEjemplo: Amortización en monedas extranjeras