Unidad 4

• Planeación Táctica III. Programación dinámica

“...Programación dinámica apareció en la década de 1950, creada por Richard Belirnany G.G. Dantzig, quienes fueron los que más contribuyeron con sus estudios aldesarrollo de esta técnica cuantitativa para resolver un sinnúmero de problemas, queanteriormente necesitaban de difíciles procesos para ello...”

Apareció en la década de 1950, creada por Richard Bellman y G.G. Dantzig, quienesfueron los que más contribuyeron con sus estudios al desarrollo de esta técnicacuantitativa.

En un principio se definía como programación lineal estocástida, o bienproblemas de programación lineal relacionados con la incertidumbre. En la actualidadse ha desarrollado como una técnica cuantitativa para resolver un sinnúmero deproblemas, que anteriormente necesitaban de difíciles procesos para ello.

Es una técnica matemática que permite encontrar la solución de una serie dedecisiones en secuencia, y se debe tomar una secuencia de decisiones, con cada unade ellas, que afecte las decisiones futuras. Este paso es muy importante, ya quedifícilmente se encontrará una situación de operación en la cual la toma de una decisiónno se extienda al futuro.

El ejecutivo de una empresa se enfrentrá a situaciones que requieren que torneuna serie de decisiones, en las cuales el éxito de cada una de ellas depende de unabuena elección en la decisión previa inmediata.Los sistemas que requieren optimización dinámica, en etapas múltiples, ocurren endiferentes ramas de la ingeniería, inventarios, confiabilidad, control, etcétera.

La programación dinámica es una técnica de descomposición para resolverproblemas de decisión con múltiples etapas; descompone el problema de decisión conni variables, en n problemas de decisión de una variable.

Con frecuencia estos problemas son más simples de resolver que el problemaoriginal.

La programación dinámica está basada en el principio de optimalidad de Bellman:

"Una política (conjunto de decisiones) óptima tiene la propiedad de quecualquiera que sea el estado inicial y las decisiones mismas, las decisionesrestantes constituyen una política óptima con respecto al estado resultante de laprimera decisión".

La programación dinámica se ocupa también de los problemas en los que eltiempo no es una variable significativa. Por ejemplo hay que tomar una decisión querequiere la distribución de una cantidad fija de recursos entre cierto número de usosalternativos. Para resolver este tipo de problemas primero se debe descomponerlos enetapas, y de esta manera la decisión final se maneja como si fuera una serie dedecisiones dependientes en el trascurso del tiempo.

Aunque ese tipo de problemas no se ocupa del factor tiempo por sí mismo, seapega, sin embargo, a la característica fundamental de la programación dinámica: unproceso de toma de decisiones de etapas múltiples.

En la programación dinámica sólo hay que conocer una pequeña cantidad dedatos en cada etapa, a fin de describir el problema.

Realmente los problemas de programación dinámica se caracterizan por ladependencia del resultado de las decisiones de una pequeña cantidad de variables.Además, en cualquier etapa el resultado de una decisión altera los valores númericosde la pequeña cantidad de variables relacionadas con el problema. La decisión real no

aumenta ni disminuye el número de factores de los que dependen los resultados.Por lo anterior, habrá que tomar en cuenta el mismo número de variables para la,

siguiente decisión de la serie.

Estructura de la programación dinámica

La programación dinámica es un algoritmo que permite resolver problemas deplaneación de carácter combinatorio, esto es: cuando existen gran número deposibilidades interrelacionadas y sujetas a restricciones. Dicho de otro modo, laprogramación dinámica permite resolver problemas que se caracterizan por etapasdefinidas con variables de estado. Estas variables de estado definen la condición delsistema para cada una de las etapas consideradas.

Tratándose de un problema de tipo secuencial, las etapas serían los periodossucesivos considerados; el programa de cada periodo quedaría definido por los valoresque tomen las variables de estado. Por ejemplo: si se tratara de un programa derenovación de material, las variables de estado serían las cantidades de materialcomprado, vendido y disponible; y el programa definirá los valores de esas variables enlas diferentes épocas sucesivas consideradas.

Se pueden distinguir etapas dentro de la solución de problemas de naturalezaestática, por ejemplo dentro de un programa de inversiones en una campañapublicitaria, puede distinguirse la primera etapa como la inversión en publicidad en lazona norte, la segunda etapa como la inversión en la zona sur, etc.

Como puede verse, la programación dinámica puede resolver problemas deprogramación de etapas múltiples, en donde las decisiones en una etapa se conviertenen una parte de las condiciones que determinan las mejores alternativas en las etapassucesivas. Lo anterior es lo que ha llevado a llamar a estos métodos, programacióndinámica.

En casos extremos, quien toma decisiones comienza con una ignorancia casitotal de cuáles son las posibles decisiones, cuáles pueden ser las consecuencias decada una de ellas, cuánto durarán las condiciones actuales, etc. Comienza conestimaciones subjetivas y prosigue modificando decisiones a medida que obtienemayores elementos de juicio. La programación dinámica guía a la estimación subjetivahacia un plan o programa objetivo, en forma lógica. El responsable de las decisiones esllevado, de este modo, a actuar en forma óptima en cada etapa, cuando menos dentrode los límites de los elementos de juicio disponibles en esta etapa.

Teóricamente, no existe límite en el número de variables de estado y tampocoexiste la limitación de que sean discretas.1

Desde el punto de vista práctico, si las variables son continuas la mecanizaciónde los cálculos se vuelve muy compleja. Por lo tanto se consideran únicamente loscasos de variables discretas; se entiende que se podrán manejar variables continuastomando una serie grande pero finita de valores discretos. Por otro lado, se 1 Variables discretas son las que toman valores exactos sin poder tornar valores intermedios; lasvariables continuas son las que pueden tomar valores intermedios entre dos números.

recomienda, para cálculos relativamente simples, que el número de variables de estadosea menor a cinco.

Un problema de programación dinámica puede representarse por una red comola de la Figura no. 4.1 en donde se representa el problema de "Carrocerías, S.A.", quecuenta con tres departamentos: Fabricación, pintura, pulido. Cada uno de ellos cuentacon tres estaciones con sus respectivos costos y tiempos de operación.

Se acaba de recibir un trabajo de importancia y se quiere minimizar el costo deprocesado. Este trabajo debe ser procesado en los tres departamentos y se trata deescoger las estaciones que permitan lograr el objetivo anterior. Los costos deldepartamento de fabricación son:

Estación 1 $400.00Estación 2 $420.00Estación 3 $395.00

Los costos de los restantes departamentos están condicionados a la estación deorigen y de destino en que se procesa, y se indican a continuación:

Es obvio que en este problema tan simple la mejor ruta para procesar estetrabajo se puede encontrar fácilmente por enumeración exhaustiva; se trata, sinembargo, de demostrar la aplicación del concepto de programación dinámica.

Se comienza estudiando la última etapa (pulido), se localiza la ruta óptima parallegar hasta allí y se regresa etapa por etapa hasta el inicio del proceso, o sea a lafabricación, localizando en cada paso la ruta óptima. Se entiende por ruta óptimaaquella que nos lleve a maximizar o a minimizar, según sea el caso, el valor de lafunción objetivo obtenible a partir de un punto inicial.

Si se observa la figura 4.1, se aprecia que las líneas punteadas indican lasdiversas etapas y que las posibles rutas están indicadas con líneas que las unen, lascuales incluyen los costos para pasar de una etapa a otra; nótese, además, que seindica un punto inicial y un punto de terminación. Para llegar a este último desde laetapa 3 se tiene un costo de cero; este costo se conoce como costo residual, y es cero

en este caso debido a que una vez terminado el pulido, el producto queda terminado; sedebe anotar de todos modos para completar la red.

Una vez visto que de la etapa 3 a la etapa terminal no existen costos paraninguna de las rutas, se analiza la etapa 3. Se tienen las siguientes posibilidades:

a) Salir de la etapa 2, estación 1 con costos de:18 para la etapa 3, estación 1.24 para la etapa 3, estación 2.15 para la etapa 3, estación 3El valor más pequeño (se trata de minimizar costos, por eso se busca el más

bajo) es 15, se llama al costo mínimo para ir de la etapa 2, estación 1, a la etapa 3como f(2,1) y será igual a 15. De donde f(2,1) = 15 a E 3, 3 (etapa 3, estación 3).

b) Salir de la etapa 2, estación 2.Con costos de: 21 para la etapa 3, estación 1.18 para la etapa 3, estación 2.20 para la etapa 3, estación 3.

Por lo tanto f(2,2) =18 a E 3, 3 (etapa 3, estación 3).

c) Salir de la etapa 2, estación 3.Con costos de: 12 para la etapa 3, estación 1.15 para la etapa 3, estación 2.5 para la etapa 3, estación 3.

Por lo tanto f(2,3) =5 a E 3, 3 (etapa 3, estación 3).

Las expresiones:

f(2,1) =15 a (Etapa 3, Estación 3)f(2,2) =18 a (Etapa 3, Estación 2)f(2,3) = 5 a (Etapa 3, Estación 3)

indican los costos mínimos para pasar de la etapa 2 (desde cualquiera de sus tresestaciones) a la etapa 3. Puede verse por lo tanto que el curso de acción óptimo será ala etapa 3 estación 3, si el proceso se encuentra en la etapa 2 estación 1; a la etapa 3,estación 2, si está en la etapa 2, estación 2, y a la etapa 3 estación 3 si está en la etapa2 estación 3. En ningún caso se deberá ir a la etapa 3, estación 1.

Si se considera ahora la segunda etapa; pueden verse tres posibilidades:

a) Salir de la etapa 1, estación 1; los costos serían:a la etapa 2, estación 1; 40 +f(2,1) =40 +15 =55.a la etapa 2, estación 2; 50 +f(2,2) =50 +18 =68.a la etapa 2, estación 3; 45 +f(2,3) =45 +5 =50.Se llamará al costo mínimo para ir de la etapa 1, estación 1, a la etapa 2, comof(1,) y será igual a 50.

Por lo tanto f(1,) =50.

Esto implica que aleatar en la etapa 1, estación 1, la política óptima será ir a laetapa 2, estación 3, lo cual, según se vio, llevará posteriormente a la etapa 3,estación 3, logrando con esto minimizar el costo total desde la etapa 2 hasta elforal del proceso.

b) Salir de la etapa 1, estación 2; los costos serían:a la etapa 2, estación 1; 50 +f(2,1) =50 +15 =65.a la etapa 2, estación 2; 35 +f(2,2) =35 +18 =53.a la etapa 2, estación 3; 40 +f(2,3) =40 +5 =45.

Por lo tanto f(1,2)=45

c) Salir de la etapa 1, estación 3; los costos serían:a la etapa 2, estación 1; 45 +f(2,1) =45 +15 =60.a la etapa 2, estación 2; 60 +f(2,2) =60 +18 =78.a la etapa 2, estación 3; 70 +f(2,3) =70 +5 =75.

Por lo tanto f(1,3) =60

Considerando la primera etapa, se tiene únicamente una salida desde el puntoinicial y los costos para las tres posibles rutas serán:

a la etapa 1, estación 1; 400.00 + f(1,1) = 400.00 + 50.00 = 450.00a la etapa 1, estación 2; 420.00 + f(1,2) = 420.00 + 45.00 = 465.00a la etapa 1, estación 3; 395.00 + f(1,3) = 395.00 + 60.00 = 455.00

El menor de estos costos totales representa el valor mínimo de la funciónobjetivo (costo total), y es el resultado de aplicar la política óptima: procesar el trabajoen la estación 1 del departamento de fabricación, en la estación 3 del departamento depintura, y en la estación 3 del departamento de pulido. Nótese que este resultado no sehubiera podido obtener siguiendo la secuencia del trabajo y seleccionando la mejoralternativa para cada paso. Nótese también que existen 27 rutas posibles; si se hubieraconsiderado otro departamento con tres estaciones, se hubieran tenido 81 rutasposibles, pero bastaría con un paso adicional para calcular el óptimo.

Ahora se puede exponer el criterio de optimalidad desarrollado por Bellman,que es un teorema fundamental de la programación dinámica: "en una etapa cualquiera,las decisiones (o rutas) subsiguientes deben ser óptimas, cualesquiera que hayan sidolos estados anteriores". El algoritmo de programación dinámica consiste, por lo tanto,en considerar las decisiones etapa por etapa desde la última hasta la primera.

Es importante notar que la solución de un problema usando programacióndinámica sigue dos fases.

1. Establecimiento de las restricciones o red de relaciones de paso entre estadossucesivos.

2. Búsqueda de la ruta o secuencia de decisiones óptimas dentro de la red.

Las dificultades principales de esta técnica están en la primera fase, ya que, enmuchas aplicaciones, el paso de una etapa a otra está limitado a algunos de losestados de la siguiente.

SimulaciónBajo el concepto de simulación se agrupan un gran número de métodos que tienen encomún el hecho de que reproducen los fenómenos reales mediante fenómenosparecidos pero artificiales, y simplificando el fenómeno real.

A ningún ejecutivo consciente de sus responsabilidades se le tiene que decir quelas condiciones en las cuales opera están cambiando constantemente y con granrapidez. El problema para él es cómo enfrentarse a esos cambios, y una gran parte dela solución es el desarrollo de las herramientas que lo ayuden a ese enfrentamiento.

Una herramienta que tendrá mayor aceptación a medida que el uso de lascomputadoras venga a ser más generalizado es la simulación mediante un modelo dela empresa. Un modelo permite a la gerencia:

• Reducir el tiempo requerido para reaccionar al cambio.• Evaluar alternativas de acción con un conocimiento completo de todos los

factores pertinentes.• Abarcar períodos más largos en el futuro.• Prever posibles contingencias

Los conceptos claves que se utilizan para definir la simulación son: sistemas,modelos y dinámica. Reuniéndolos se puede obtener la siguiente definición: lasimulaciónn es la representación dinámica de un sistema mediante un modelo..

a) Sistemas. El concepto de sistema es comúnmente utilizado en la empresa endiferentes situaciones: sistema de control, de inventarios, sistemas de remune-raciones, sistemas incentivos, etc.; y también se habla de sistemas de informa-ción.

b) Modelo. El concepto de simulación, está integrado al uso y a la construcción delos modelos.

La metodología es observar un sistema, analizarlo, extraer hipótesis de sufuncionamiento y luego abstraerlo, simplificarlo e idealizarlo, traduciéndolo a unafórmula matemática o a otro tipo de representación. Eso es un modelo, es decir,una réplica del mundo real, pero sin su complejidad y reducido a proporcionesmanejables.

Esa abstracción del sistema real facilita al analista su tarea de enfrentar unesquema más simple, sin perder por ello rigor analítico. Pero el modelo tendrávalor según la claridad con que pueda representar al sistema y deberá serprobado posteriormente por medio de la experimentación sobre datos reales.

Es importante recalcar el papel de la computadora como herramienta en eldesarrollo de estos modelos, pero muy a menudo se le confunde al realizar elplanteo. Al definirse un problema, en lo primero que se piensa es cómoresolvería la computadora el problema, cuando en realidad lo correcto esconcebir cómo resolvería el problema el analista. Para el analista el primerplanteo es un diagrama sencillo:

Con esto se enfrente al problema, y luego la evaluación de las características delalgoritmo le dirán lo económico que puede ser un avance tecnológico como lo es lacomputadora.

c) Dinámica. La simulación empresarial carecería de sentido si se fijara de unamanera estática en un período, en una fecha, en un tiempo.

El esquema de retroalimentación (información, decisión, acción, nuevainformación), elemento fundamental de un modelo, está íntimamente asociadocon las secuencias de tiempo que relacionan los componentes y variables delsistema.

La correcta formulación de un modelo dinámico de simulación implica que susvariables constitutivas deben corresponder a las reales del sistema representado. Por lotanto, las variables del modelo deben ser medidas en las mismas unidades que lasvariables reales. Es decir, que no pueden separarse esos tres conceptos claves si sepretende entenderlo que es la simulación. Ya con esto se está en mejores condicionespara pulir la primera definición, diciendo que: la simulación es un modelo matemáticodinamizado por el factor tiempo, representativo de un sistema existente en el mundoreal.

Aplicación de la simulación en el diseño o análisis de los sistemas

La simulación ha probado ser un excelente método experimental con efectiva aplicaciónen la solución de dos tipos de problemas: diseño de sistemas y análisis de sistemas.

Diseño de sistemas

En este caso la simulación se usa para obtener información por medio de un modelo,acerca de un modelo que el analista ha creado y conoce muy bien.

El diseño permite al analista estudiar diferentes alternativas de comportamientodel modelo según la variación de los componentes del sistema.

El método de trabajo del analista es el siguiente: propuesto un sistema y unresultado esperado, se busca un diseño que optimice alguno de los atributos, talescomo utilidad, costo, tiempo, utilización de recursos, etc. Se define entonces un modelodel sistema incorporando cambios sucesivos que correspondan a diseños alternativos.Se tiene pues una base para seleccionar el diseño que cumpla más efectivamente conel resultado deseado.

El analista procesa el modelo las veces que crea necesarias, de acuerdo con loscambios introducidos por las distintas alternativas, según se muestra en la figura 4-1.

Análisis de sistemas

Otra aplicación de la simulación es analizar el comportamiento de los sistemas. Sepostula la configuración de un sistema teórico, se le provee de datos como en la vidareal y se intenta obtener resultados similares. En la medida que esto se vaya lograndoel modelo tendrá mayor validez. En este caso, a diferencia del diseño de sistema, elanalista usa la simulación para probar hipótesis acerca de un sistema que él no conocebien. El diagrama se muestra en la figura 4-2.

Pasos a seguir en el desarrollo de un proceso de simulación

Las etapas a seguir en el desarrollo de un proceso de simulación se señalan en lafigura 4-3.

Definición del problema

Definitivamente, con la correcta realización de este concepto podemos decir que lamitad del problema ya está resuelto.

Los mejores resultados obtenidos del modelo estarán en manos de quienes hantenido una mayor visión en el enfoque del mismo. Por esto es necesario ponerleatención a este concepto. Muchas veces el deseo de apresurarse para construir elmodelo lleva a reducir el tiempo y esfuerzo dedicado a la definición del problema.

La definición del problema implica especificar claramente las variables delsistema, que son aquellos atributos de los componentes que pueden variar durante eltiempo. Asimismo, deben determinarse aquellos que no cambian, es decir, losparámetros.

Figura 4-2 Diagrama de selección de un modelo del sistema.

Desarrollo del modelo

Al definir el problema ya se ha dado el primer paso para desarrollar el modelo. Debenencontrarse ahora criterios de medición de eficiencia del problema y las interrelacionesentre las variables consideradas.

Se construye el modelo del sistema, simbolizando todos sus componentesmediante una formulación matemática. La gran ventaja de los modelos de simulaciónconsiste en que pueden formularse relaciones entre variables y parámetros muycomplejos (propios del mundo de los negocios) que no pueden trabajarse por medio delos modelos de optimización, como la programación lineal, la programación dinámica,etc.

En esta etapa el modelo es computacional, se prepara el diagrama de flujo y secodifica.

Validez del modelo

En las etapas anteriores se ha definido el problema, se ha construido el modelo, peroen este momento es necesario definir cuán válido es el modelo propuesto.

Una manera de saberlo es utilizando datos históricos mediante una pruebarealizada con cuidadoso análisis para investigar los factores inválidos. Esta prueba devalidez se hace con datos reales.

La prueba de validez del modelo tiene tres funciones:

1. Demostrar al grupo de análisis y a la dirección que el modelo funciona como seanticipó.

2. Obtener datos sobre las dificultades que se observan en los procedimientos.3. Entrenar al personal operativo que usará el sistema.

Procesamiento del modelo

En las etapas anteriores se probó el modelo desarrollado, asegurando su validez.Deberá ahora procesarse el modelo para obtener las soluciones. Este proceso puedeser realizado de dos formas:1) Manual2) Mecanizado

La decisión de procesarlo de una u otra forma tiene que haber sido tomadaanteriormente y las necesidades, la complejidad, el costo y la urgencia de lainformación para decisión que se extraiga, determinarán la utilización de uno u otrocamino.

Análisis y control de resultados

Los distintos cursos de acción tomados, los sucesivos cambios de diseño y lacomparación con la realidad luego de procesadas, permiten que de los resultados seextraigan las conclusiones y las políticas a seguir en la toma de decisiones posterior.

Figura 4-3 Diagrama del desarrollo de un modelo.

Esta técnica, simplificando la realidad, abstrayendo con sus análisis los factoresdeterminantes de una situación, ha permitido a los dirigentes de las empresas preverlas consecuencias y planear el futuro sin moverse de su escritorio.

Figura 4-4 Diseño de un modelo y aplicación del mismo para pronóstico de resultados.

Aplicación de la simulación a un problema de población

Simulación: población y muestra

La inspección o medida de cierta característica de una población se puede realizar pormedio del estudio de todos sus elementos (censo) o por medio del análisis de una partede ellos, en cuyo caso se habla de un muestreo.

La teoría del muestreo estudia las relaciones existentes entre una población y lasmuestras que se extraen de dicha población.

La población particular que se debe estudiar dependerá, por supuesto, delproblema de que se trate.

Por ejemplo, si una compañía desea conocer cuál es la opinión acerca delrendimiento de un determinado artículo, la población a ser considerada estará formadapor todos los propietarios actuales de ese artículo particular.

Sin embargo, si la compañía debe de tomar una decisión que afecte las ventasfuturas del artículo sobre la base de las preferencias del consumidor, la población quedebe considerarse estará formada por todos los consumidores potenciales de esteproducto particular.

Y así pues, el problema en consideración siempre determina la población quedebe ser estudiada.

Evidentemente, para que sean válidas las condiciones obtenidas de la teoría delmuestreo y de la inferencia estadística, es necesario que las muestras elegidas sean"representativas" de la población estudiada.

El estudio de los métodos de muestreo y los problemas que con él se relacionanse llama diseño del experimento.

Selección de la muestra

Es evidente que cualquier persona puede seleccionar una muestra de una poblacióndada, sin embargo, aun cuando tal persona tenga bastante experiencia una muestraseleccionada con base en el criterio del investigador, adolece de los defectossiguientes:

a) Al hacerla selección "a juicio", la persona puede tener propensión a seleccionardeterminadas unidades, ejemplo: en un lote de varillas escogería aquellas demás fácil acceso.

b) No se puede asignar una probabilidad de selección a las muestras posibles.Para evitar estos problemas, se han ideado procedimientos de selección en los

cuales no intervenga el elemento subjetivo del muestreador y que, por otra parte,permitan conocer la probabilidad de selección asociada a cada muestra.

Selección al azar

Un procedimiento para lograr lo anterior consiste en asignar la misma probabilidad acada uno de los posibles elementos de la muestra. Esto se puede lograr colocando en

una urna objetos iguales con números que identifiquen a los elementos de la población.Al ir extrayendo dichos objetos, los números asociados a ellos nos irán

identificando a los elementos que integran la muestra; desde luego este procedimientoes impracticable.

Un sistema mucho más simple consiste en la utilización de tablas de númerosaleatorios.

Números aleatorios

Una forma de construir una tabla de números aleatorios podría ser tomando una urnaque contenga diez objetos iguales numerados del 0 al 9, extraer uno de ellos y anotarsu valor, reintegrarlo a la urna y repetir la operación hasta construir la tabla deseada.

Para un número grande de extracciones es de esperarse que aparezca unnúmero aproximadamente igual de cada uno de los dígitos. A la tabla así construida sele llama tabla de números aleatorios. En realidad no se requiere enfrentarse alproblema de la construcción de estas tablas, ya que, siguiendo diversos métodos parasu construcción, se ha publicado un número considerable de ellas.

Números pseudo-aleatorios

Debido a las dificultades prácticas al tratar de simular en una computadora electrónicala urna mencionada en el inciso anterior, es más conveniente calcular una secuencia denúmeros conforme a una regla completamente especificada y comprobar, mediantepruebas estadísticas razonables, que todos los dígitos así generados tienenaproximadamente la misma probabilidad de aparición.

Los números así obtenidos reciben el nombre de pseudoaleatorios y presentan laenorme ventaja de que pueden generarse en la computadora para cada aplicaciónparticular y, en caso necesario, reproducirse para fines de verificación.

Láminas auxiliares

Ejemplos:• La imagen mental de la organización de una empresa• La descripción del funcionamiento de una empresa• Un "modelo matemático" del funcionamiento de una empresa• Los estados financieros de una empresa

¿Por qué son útiles?¿Cómo se justifica su desarrollo?

• Permite obtener respuestas rápidas a un costo bajo• Se puede experimentar con el modelo en vez del sistema real (o prototipo)• Siguen un procedimiento preciso y bien documentado• Constituyen una forma de comunicación a través de toda la empresa• Permiten pronosticar y evaluar el efecto a largo plazo de decisiones a corto plazo

Lámina 4

Un modelo permite:

1. Reducir el tiempo requerido para reaccionar al cambio.2. Evaluar alternativas de acción con su conocimiento completo de todos los

factores.3. Abarcar periodos más largos en el futuro.4. Prever posibles contingencias.

Lámina 5

Objetivos básicos del uso de modelos:

1. Describir2. Pronosticar3. Diseñar o crear4. Auxiliar en la comprensión de situaciones o sistemas complejos.

Lámina 6

Pasos a seguir en el desarrollo de un proceso de simulación:

a) Definición del problemab) Desarrollo del modeloc) Validez de modelo

1. Mostrar su funcionamiento2. Obtener datos sobre dificultades observadas3. Entrenar al personal operativo que usará el sistema

d) Procesamiento del modeloe) Análisis del resultado

Lámina 7

Conclusiones de un estudio realizado por la firma Booner and Moore AssociatesInc., sobre planeación formal y el uso de modelos corporativos.

• Las compañías que planean formalmente han experimentado un crecimientomayor, en términos de ingresos y utilidades, que aquellas que no planean.

• Se están utilizando modelos para la planeación y asignación de presupuestoporque permiten obtener oportunamente proyecciones financieras consolidadassobre varios cursos alternativos a seguir.

• La gran mayoría de los modelos corporativos son simulaciones en computadoraque utilizan datos de estudio en las diferentes áreas productivas para obtener los

efectos a toda la empresa de diferentes estrategias.• Casi todos los modelos comienzan por una versión inicial bastante general, pero

que abarca toda la empresa.• Aún no se puede predecir qué firmas son las más susceptibles a desarrollar

modelos para su planeación, hasta ahora ha dependido de la iniciativa dedirectores dentro de todo tipo de empresas.

Resultados de la encuesta (Booner y Moore)¿En que están ayudando los modelos al grupo directivo?