unidad 3. amortizacion

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1 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES. Matemáticas financieras Unidad 3. Amortización Licenciatura en: Gestión y Administración de las Pequeñas y Medianas Empresas (PyMES) Programa de la asignatura: Matemáticas financieras Clave 080920414 Universidad Abierta y a Distancia de México

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Page 1: Unidad 3. Amortizacion

1 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Licenciatura en:

Gestión y Administración de las Pequeñas y Medianas

Empresas (PyMES)

Programa de la asignatura:

Matemáticas financieras

Clave

080920414

Universidad Abierta y a Distancia de México

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2 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Índice

Unidad 3. Amortización ................................................................................................................... 3

Presentación de la unidad ........................................................................................................... 3

Propósitos ...................................................................................................................................... 3

Competencia específica .............................................................................................................. 3

3.1. Conceptos básicos ............................................................................................................... 4

3.1.1. Capitalización ..................................................................................................................... 5

3.1.2. Tasa de amortización........................................................................................................ 7

3.2. Aplicaciones ......................................................................................................................... 10

3.2.1. Calculo de montos de capitalización ............................................................................ 10

3.2.2. Fondo de amortización ................................................................................................... 17

Actividad 1. Ensayo .................................................................................................................... 19

Actividad 2. Formulario .............................................................................................................. 20

Actividad 3. Aplicaciones reales ............................................................................................... 20

Autoevaluación: .......................................................................................................................... 21

Evidencia de aprendizaje. Ejercicios prácticos ...................................................................... 23

Autorreflexión .............................................................................................................................. 23

Cierre de la unidad ..................................................................................................................... 24

Para saber más… ....................................................................................................................... 24

Fuentes de consulta ................................................................................................................... 24

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Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Unidad 3. Amortización

Presentación de la unidad

Las finanzas se ocupan del estudio e interpretación de operaciones que implican inversión

o desembolso de capital, a una tasa de interés determinada y en un periodo de tiempo

especificado. Como gestor y administrador de PyMES, es imperativo que conozcas,

domines y apliques las matemáticas financieras. Con la información de la unidad 3,

podrás integrar los conocimientos que has adquirido a lo largo del desarrollo de la

asignatura. Conocerás a fondo el valor del dinero en diferentes periodos de tiempo y sus

aplicaciones.

Propósitos

Al terminar la unidad serás capaz de:

Aplicar los conceptos de capitalización y amortización en la resolución de

problemas.

Competencia específica

Calcular el monto de los pagos o la tasa de interés para facilitar la toma de decisiones de

índole económico mediante los esquemas de capitalización y amortización para facilitar la

toma de decisiones de índole económico.

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Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

3.1. Conceptos básicos

La materia Matemáticas financieras tiene como objeto de estudio las finanzas; este

concepto comprende ,como ya se ha establecido, el valor del dinero en el tiempo y la

transferencia de capitales entre dos o más entes económicos, teniendo en consideración

una tasa de interés que puede ser simple o compuesto.

El tema de capitalización y amortización, se aborda tomando en cuenta la simbología ya

citada, es decir:

Valor presente (capital actual).

Valor futuro (monto o capital futuro).

Tasa de interés por periodo (anual, semestral, trimestral, etc.) y puede ser Interés

simple o interés compuesto.

Numero de periodos (tiempo de capitalización o descuento).

Interes generados

En relación a la simbología anterior, se debe tener presente las siguientes expresiones:

Para Interés simple:

Si

Para Interés compuesto:

La expresión incluyen los intereses respectivos .

Las expresiones que se derivan del interés compuesto, se consideran más laboriosas en

su aplicación, debido a la utilización de potencias, a las cuales se hizo referencia en la

obtención de las fórmulas y factores de equivalencia respectivas.

Expresión

3.1 (1)

Expresión

3.1 (2)

Page 5: Unidad 3. Amortizacion

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Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

3.1.1. Capitalización

La capitalización es una operación financiera asociada a la acción del descuento, ya que

representan efectos cualitativa y cuantitativamente opuestos.

La operación de capitalización referida a una inversión de un capital en el momento

presente a una tasa de interés determinada, y un cierto número de periodos, implica

que se obtendrá un capital futuro mayor que el capital actual por efecto de los

intereses generados en dicha inversión.

Si se consigna la capitalización al ámbito del servicio bancario, se define como la

operación de aplazar o posponer el cobro o el pago de un capital, para obtener otro

superior. Sin embargo, si el cobro o el pago se anticipan, la operación recibe el nombre de

descuento.

En síntesis, se puede establecer para la capitalización y el descuento de la siguiente

manera:

En el interés simple, la tasa correspondiente se aplica sobre un capital inicial, de tal

manera que los intereses producidos, no se acumulan al capital.

En el interés compuesto, la tasa respectiva se aplica cada vez sobre un capital diferente,

originado por la acumulación sucesiva de los intereses o en su caso, de la resta

sucesiva de los descuentos.

En las operaciones financieras a corto plazo (máximo un año), se emplea el interés

simple. Para operaciones a largo plazo (tiempo mayor de un año), por lo general, se

utiliza el interés compuesto bajo el cual la capitalización es más ventajosa para el banco o

personas físicas o morales poseedoras de capital.

Con interés simple

Con interés compuesto

Operación de capitalización

Con interés simple

Con interés compuesto

Operación de descuento

Page 6: Unidad 3. Amortizacion

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Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Diagramáticamente, la capitalización y el descuento se representan de la siguiente

manera:

Capitalización

Fecha inicial Fecha final

capital inicial

Ejemplo

= factor de capitalización

i = interés compuesto

Descuento

Fecha inicial Fecha final

capital inicial [

]

Ejemplo

[

] factor de descuento

i = interés compuesto

Page 7: Unidad 3. Amortizacion

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Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

3.1.2. Tasa de amortización

Las operaciones financieras relativas a la capitalización y la amortización, tiene que ver

con el concepto renta, el cual se utiliza para denominar a una sucesión de pagos o cobros

regulares (es lo mismo que en la simbología establecida).

El término “renta” puede corresponder a las siguientes denominaciones:

Renta de trabajo: sueldo de un trabajador.

Renta de crédito: pago mensual establecido.

En suma, dentro del campo financiero, una renta es una sucesión de capitales con

vencimientos periódicos con alguna relación entre sí.

Dentro del cálculo financiero, se pueden identificar 2 clases de renta, es decir:

Una serie de depósitos periódicos para construir un capital.

Una serie de pagos derivados de un préstamo de este tipo de renta, se

derivó el concepto de amortización, el cual se especifica más adelante.

En las rentas de cualquier tipo, se consideran los conceptos siguientes:

1. Fecha de compromiso: obligación de pagar o el derecho de cobrar la renta.

2. Fecha de vencimiento: momento del cobro o pago de cada componente de

la serie de los flujos monetarios respectivos.

3. Fecha final: momento de cobro o pago del último componente de la serie de

flujos monetarios.

4. Plazo: tiempo considerado entre la fecha de compromiso y la ultima fecha de

cobro o pago de la ultima componente de la serie de flujos.

5. Término: importe o monto de cada uno de los flujos relativos a cobros o

pagos. El concepto término puede ser sustituido por los vocablos siguientes:

prima, anualidad, mensualidad, etc.

La información anterior proporciona los requerimientos básicos para abordar el concepto

de amortización. Se hará referencia a dos tipos de renta, es decir:

Rentas de amortización

Rentas de capitalización

Page 8: Unidad 3. Amortizacion

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Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Rentas de amortización: la finalidad de este tipo de rentas es pagar un capital inicial o

actual, en tal virtud se establece que amortizar es igual a pagar o cubrir. A las rentas de

amortización les corresponde el diagrama siguiente:

En este caso, la incógnita es la cantidad a pagar en cada periodo para amortizar el

préstamo o valor actual .

Para el diagrama anterior, se tiene que para una tasa de interés compuesto , el valor

actual resulta ser:

Despejando se tiene:

[

]

En la expresión 3.1.2 (2), representa el pago por periodo o término. Las expresiones

anteriores se dedujeron en la unidad pasada.

Ejemplo:

Una persona solicita un crédito (capital actual) de $50,000 pesos. El compromiso consiste

en amortizar el crédito en doce mensualidades a un interés mensual del 3%. ¿Cuánto

debe pagar cada mes?

Solución:

3%

=12

?

Según la expresión 3.1.2 (2)

resulta:

[

]

[

]

-1 0 1 2 3 4

Expresión

3.1.2 (1)

Expresión

3.1.2 (2)

Page 9: Unidad 3. Amortizacion

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Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

En el ejemplo anterior, se deben pagar doce documentos por $5,023.10 para amortizar

$50,000 en doce meses. Si nos referimos al concepto de equivalencia, se establece que:

doce flujos monetarios de $5,023.10 son equivalentes a un valor actual de $50,000,

siempre y cuando, el interés sea de 3% (0.03) mensual.

Rentas de capitalización: Con el propósito de vincular los conceptos de amortización y

capitalización con el concepto de equivalencia, se considera el siguiente caso de rentas

de capitalización relativo al ejemplo anterior, es decir:

Ejemplo:

Se requiere acumular $71,288.04 en el mes 12. ¿Cuánto se debe invertir mensualmente

si la tasa de interés compuesto es 3% mensual?

Solución:

El diagrama de flujo monetario es:

La expresión a utilizar se deriva de:

[

] [

]

[

]

Observación:

En los ejemplos anteriores referentes a las rentas de amortización y rentas de

capitalización, se enfatiza en la presencia de equivalencia entre , y , si prevalecen los

mismos valores de la tasa de interés compuesto con un valor de 3% por periodo y el

horizonte con un valor de 12 meses.

5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4

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Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

3.2. Aplicaciones

En este apartado, encontrarás ejemplos de aplicaciones de los conceptos de

capitalización y amortización, con los que relacionarás todos los conceptos de la unidad

con situaciones que enfrentarás en la vida real.

En las operaciones financieras, acontece un intercambio de dinero en el cual la entrega y

la recuperación del mismo, ocurren en fechas diferentes, generándose así, un rendimiento

o un costo, lo cual se traduce como un interés en dichas operaciones; lo anterior equivale

dentro de otras causas y efecto, a un premio o castigo, según las circunstancias de las

partes involucradas.

3.2.1. Calculo de montos de capitalización

Capitalizar consiste en hacer productivo un capital actual ya sea que se invierta o se

ubique en un préstamo, para obtener en el futuro un valor mayor.

En referencia a lo anterior, se puede también establecer el concepto de descuento, es

decir, poseer anticipadamente un capital, que debería cobrarse en un tiempo futuro,

obtenido así, un valor menor.

La capitalización (o el descuento) es una operación que se puede calcular con interés

simple o con interés compuesto. Observa:

Capitalización con interés simple

Ejemplo:

Un banco presta $10,000 pesos durante dos años a una tasa de interés simple de 40%

anual. Calcular los intereses producidos y el monto total del banco al final de año dos.

Solución:

Formulas {

Valor futuro o monto total ?

Intereses producidos ?

Interés simple 0.40

2 años

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11 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Ejemplo:

El banco expresa: te presto $10,000 pesos a un plazo de dos años y al final de ese tiempo

me pagarás $18,000 pesos. Determina el interés simple que te cobraría.

Solución:

Se tiene que:

También:

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12 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Ejemplo:

Si la financiera presta al 40% de interés simple y ofrece un préstamo de $10,000 para

después pagar $18,000. ¿A qué plazo en meses propone esa operación?

Solución:

Se tiene que:

Y que:

En el interés simple puede ocurrir que la tasa de interés adquiera dos o más valores

durante un año, tratándose en este caso de una tasa variable. Esta situación puede

originarse debido a situaciones especiales en el mercado financiero que provoque alguna

importancia a los saldos de los inversionistas a corto plazo. El ejemplo al respecto es:

Un cliente ahorrador cuenta con un saldo de $20,000 al inicio de año. El banco le hace

saber que en dicho año, el interés será:

- 40% a partir del 1 de enero

- 35% a partir del 1 de abril hasta el 31 de diciembre

En estas circunstancias, los intereses son:

- Para el 40%

- Para el 35%

En total, obtendrá el ahorrador

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13 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Operación de descuento

El descuento, consiste básicamente en adelantar la fecha de disposición o paso de un

capital, de tal manera, que el descuento equivale a la operación inversa a la

capitalización.

En el siguiente diagrama, el descuento implica disminuir el monto de un capital futuro.

Observa:

Capital Actual = Capital Futuro – Descuento

En el descuento, al capital futuro se denomina también como valor nominal y al valor

actual, como el valor efectivo, de tal maneta que:

;

Ejemplo:

Un banco descuenta una letra (documento) de cambio con valor nominal de $10,000

pesos, aplicando una tasa de interés simple del 40% anual, a 70 días antes de su

vencimiento. ¿Cuál es el valor del descuento y cuál es el valor efectivo a pagar?

Solución:

-1 0 1 2 3 4

Capital Futuro

Capital actual

Descuento

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14 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Capitalización con interés compuesto

En la unidad 2 se derivó la ecuación de valor futuro un capital actual invertido a

una tasa de interés compuesto a periodos; es decir:

En la cual:

= Factor de capitalización, de tal manera que:

Capital futuro= Capital actual factor de capitalización, es decir:

Observación:

Para encontrar el valor de un factor de capitalización requerido, existen tablas para

diferentes valores de y de .

Ejemplo:

¿Cuánto se capitalizará dentro de 7 años, si ahora se invierten $50,000 a un interés del

21% anual?

Solución:

Si empleamos el factor de capitalización,

resulta que:

Ejemplo:

Se realizan las siguientes inversiones a un interés compuesto , es decir:

$1,000 ahora

$3,000 dentro de 3 años

$5,000 dentro de 5 años

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15 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

¿Cuánto se capitalizará el año 7?

Este caso equivale a una sola inversión en 3 ocasiones.

Solución:

Lo anterior equivale al siguiente diagrama:

7 6 5 0 1 2 3 4

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16 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Ejemplo:

Un plan de inversiones uniformes acontecerá durante los periodos de 1 al 4, con un

valor de $3,000 cada una. ¿Cuánto se capitalizará en el periodo 5, si el interés es del 10%

anual?

Solución:

A este problema le corresponde el siguiente diagrama:

El primer paso es acumular o capitalizar los depósitos en el periodo 4 ya que el

factor opera directamente a un valor de (Cuatro depósitos). Después, el valor

correspondiente, se capitaliza en el periodo 5 con y con el factor .

La fórmula para capitalizar una serie es:

[

]

Aplicando la expresión anterior obtenida en la unidad 2, se tiene:

[

]

5 0 1 2 3 4

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17 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

3.2.2. Fondo de amortización

Se enfatiza que las rentas o fondos de amortización, tienen la finalidad de amortizar o

pagar un capital presente o actual (un préstamo). Este concepto se citó en el inciso

3.1.2.

Los ejemplos del cálculo de fondos de amortización que se presentan, revisten dos

aspectos a saber:

Fondos pagaderos al final cada periodo iniciado con el periodo uno (1).

Fondos pagaderos al final de cada periodo, pero iniciando en un periodo diferente

del primero hasta un punto enésimo.

Se aclara que las rentas o fondos de amortización se refieren a una serie uniforme de

flujos monetarios (A).

Ejemplo:

Un préstamo de $30,000 pesos deberá ser amortizado o pagado en 12 pagos mensuales,

los cuales se efectuaran al final de cada mes, iniciando con el primer mes. La tasa es de

4% de interés compuesto mensual. ¿De qué magnitud resulta cada pago ?

Solución:

Diagrama:

5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4

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18 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

En la unidad 2 se dedujo la fórmula para hallar un valor uniforme A, a partir de un valor

actual o presente (P), es decir:

[

]

Nota:

La estructura del diagrama interés, permite la aplicación directa de la fórmula para

encontrar a partir de , teniendo como valor de , una cantidad de periodos igual al

horizonte de dicho diagrama .

Ejemplo:

Se solicita un préstamo de $50,000 para amortizarlo en 10 mensualidades, la condición

de los pagos será a partir del final del mes 3 hasta el mes 12. La tasa de interés

corresponde al 5% mensual compuesto.

Solución:

En este ejemplo, podemos suponer dos situaciones:

1. Si la institución que otorga el crédito, no realiza ningún cargo o costo financiero a

partir del presente hasta el final del mes 2, el problema se convierte en un caso

igual al ejemplo anterior (ejemplo 1), ya que solo bastaría ubicar los $50,000 en el

punto 2 y resolver del mismo modo que el ejemplo citado (ejemplo 1) con la

expresión: hallar dado , y .

2. Por otra parte, si quien presta cobra intereses desde “ahora”, el problema se

resuelve de acuerdo al siguiente diagrama:

5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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19 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Solución:

El valor de indica el nuevo capital que se tiene que amortizar durante un horizonte de

, es decir:

[

] [

]

Actividad 1. Ensayo

En esta actividad elaborarás un ensayo en el cual explicarás la diferencia entre

capitalización y amortización.

1. Una vez que hayas revisado los contenidos de la unidad, identifica los

conceptos de capitalización y amortización y elabora un ensayo en el que

expliques la diferencia entre ambos conceptos.

2. Guarda tu archivo con la nomenclatura MF_U3_A1_XXYZ, envíalo a tu

Facilitador(a) a través de la sección de Tareas y espera retroalimentación.

Page 20: Unidad 3. Amortizacion

20 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Actividad 2. Formulario

En esta actividad realizarás un formulario de las ecuaciones necesarias para calcular

montos, periodos y tasas de interés de capitalización y amortización.

1. Una vez que revisaste los contenidos de la Unidad, identifica los principales conceptos que son expuestas en el tema y, a partir de las mismas. Elabora un formulario en un documento de Word.

2. Envía tu archivo a la Base de datos con la siguiente nomenclatura MF_U3_A2_XXYZ.

3. Revisa los trabajos de tus compañeros(as) y coméntalos. Recuerda enriquecer tu trabajo a partir de las observaciones que recibas. *Tu archivo no debe pesar más de 4MB.

Actividad 3. Aplicaciones reales

En esta actividad investigarás las aplicaciones reales dela capitalización y la

amortización, para ello:

1. Investiga en diversas fuentes con autoridad en la materia (libros de texto,

revistas, foros, entre otros) las aplicaciones de la capitalización y la

amortización.

2. Elabora un documento en el cual plasmes los resultados de tu investigación.

3. Envía tu documento a la base de datos con la siguiente nomenclatura

MF_U3_A3_XXYZ.

4. Revisa los trabajos de tus compañeros(as) y coméntalos. Recuerda

enriquecer tu trabajo a partir de las observaciones que recibas.

*Tu archivo no debe pesar más de 4MB.

Page 21: Unidad 3. Amortizacion

21 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Autoevaluación:

En este apartado pondrás a prueba los conocimientos adquiridos en la unidad. Lee con atención el enunciado y elige la respuesta correcta. 1. Un banco presta $6,000 pesos durante tres años a una tasa de interés simple de

45% anual. Calcular los intereses producidos y el monto total del banco al final del año tres.

a) I=8,110 F=14,101 b) I=8,200 F=12,100 c) I=8,100 F=14,100 d) I=8,100 F=14,111

2. El banco del problema anterior, expresa: te presto $250,000 pesos a un plazo de

cuatro años y al final de ese tiempo me pagarás $396,000 pesos. Determina el interés simple que te cobraría.

a) b)

c) d)

3. Si la financiera presta al 93% de interés simple y ofrece un préstamo de $6,500 para

después pagar $18,590. ¿A qué plazo en meses propone esa operación?

a)

b) c)

d)

4. Un banco descuenta una letra (documento) de cambio con valor nominal de $6,300 pesos, aplicando una tasa de interés simple del 43% anual, a 90 días antes de su vencimiento. ¿Cuál es el valor del descuento y cuál es el valor efectivo a pagar?

a)

b) c) d)

5. ¿Cuánto se capitalizará dentro de 3 años, si ahora se invierten $39,572 a un interés

del 49% anual?

a) b) c)

d)

Page 22: Unidad 3. Amortizacion

22 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

6. Se realizan las siguientes inversiones a un interés compuesto , es decir:

$3,000 ahora

$1,600 dentro de 3 años

$2,700 dentro de 5 años ¿Cuánto se capitalizaba el año 7 y en el año 9?

a) b)

c) d)

7. Un préstamo de $70,000 pesos deberá ser amortizado o pagado en 5 pagos

mensuales, los cuales se efectuaran al final de cada mes, iniciando con el primer mes. La tasa es de 12% de interés compuesto mensual. ¿De qué magnitud resulta cada pago ?

a) b)

c) d)

8. ¿Cuánto se capitalizará dentro de 5 años, si ahora se invierten $50, 000 a un interés

del 10% anual?

a)

b) c)

d)

9. Se realizan las siguientes inversiones a un interés compuesto , es decir:

$1,000 ahora

$1,500 dentro de 2 años

$2,500 dentro de 4 años ¿Cuánto se capitalizará el año 5?

a) 8, 080.32 b) , 080.32

c) 8, 090.32 d) 8, 980.32

Page 23: Unidad 3. Amortizacion

23 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

10. Un préstamo de $10,000 pesos deberá ser amortizado 3 pagos anuales, los cuales se efectuaran al final de cada año, iniciando con el primer año. La tasa es de 4% de interés compuesto anual. ¿De qué magnitud resulta cada pago ?

a) b)

c) d)

Evidencia de aprendizaje. Ejercicios prácticos

Mediante esta actividad puedes poner en práctica la resolución de problemas relativos

a:

Capitalización con interés simple y compuesto

Amortización con interés simple y compuesto

Para ello:

1. Descarga el documento “Ejercicios” y resuelve lo que se te pide. *Debes leer con atención el enunciado antes de desarrollar todo el procedimiento y llegar a la solución.

1. Guarda tu documento con la nomenclatura MF_U3_EA_XXYZ. 2. Envíalo a tu facilitador (a) a través de, portafolio de evidencias y espera su

retroalimentación.

Autorreflexión

Recuerda que debes realizar un ejercicio de autorreflexión al terminar la autoevaluación.

Para ello, ingresa al Foro: Preguntas de Autorreflexióny consulta las preguntas que tu

Facilitador(a) haya formulado. Envía tus respuestas mediante la herramienta

Autorreflexiones.

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24 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas financieras

Unidad 3. Amortización

Cierre de la unidad

¡Felicidades!

Has concluido la unidad 3. Capitalización y amortización. Con esto, también has finalizado

el curso de Matemáticas financieras. ¡Muy bien! Ahora posees todas las herramientas que

necesitas para tomar mejores decisiones financieras que permitirán usar el dinero

eficientemente. No olvides aplicar todo lo que has aprendido a la hora de gestionar y

administrar PyMES.

Para saber más…

Con el fin de que refuerces los conocimientos que adquiriste en esta unidad, te sugerimos

que ingreses a las siguientes páginas:

Hiru.com es un portal educativo, que te proporcionará información sobre las matemáticas

dentro del campo de la economía y finanzas

http://www.hiru.com/matematicas/matematicas-financieras

En la siguiente página encontrarás información y ejemplos de capitalización y

amortización que te ayudarán en la comprensión de estos temas:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ipfacadiz/MATES/Est-

Mayores%2025/Hoja%2008%20Apuntes%20Aritmetica%20Mercantil.pdf

aulafacil.com es una página de internet con temas que te pueden ayudar en tu formación

profesional, en la siguiente página se encuentra un artículo de las diferencias entre la

capitalización simple y compuesta:

http://www.aulafacil.com/CursoMatematicasFinancieras/Finanza5.htm

Fuentes de consulta

Vidaurri Aguirre, H. M.(2008). Matemáticas Financieras. México: CengageLearning,

Cuarta edición.

Díaz Mata, A.; Aguilera Gómez, V. M. (1999). Matemáticas Financieras. México: Mc Graw

Hill, Tercera Edición.

Highland, E. H.; Rosenbaum, R.S.(1987).Matemáticas Financieras. México: Prentice-Hall

Hispanoamericana, Primera Edición.