unidad 2b el método electre - diseño de procesos
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23/8/2015 Unidad 2b El método ELECTRE Diseño de Procesos
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Diseño de Procesos
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Objetivos
Los alumnos construirán diagramas deprocesos químicos medianteestrategias de diseño preliminar.Aplicaran a los diseños balances demateriales, síntesis de sistemas deseparación y de integración térmica.Diseñaran y simularan procesos quepermitan la utilización óptima de losequipos, los recursos materiales yenergéticos, cuidando de no tener unefecto adverso en el medio ambiente.
Libro de texto:
Chemical Process Design andintegration, Robin Smith. Editorial JohnWiley & Sons Ltd, 2005.
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Unidad 2b El método ELECTRE
Los problemas de toma de decisiones involucran varias alternativas de las cuales hay que decidir a favor de una.La manera de seleccionar a una alternativa entre varias, es comparándolas con base a ciertos atributos o criteriosde evaluación. Para cada criterio se establece una ponderación o peso de importancia, w. El método ELECTREpermite evaluar las ventajas y desventajas relativas entre las alternativas en cada criterio y jerarquizarlas en unorden de preferencias, de la mejor a la peor. Este método fue creado por B. Roy en 1969 y desde entonces se hamodificado varias veces, la palabra ELECTRE se forma como acrónimo de la frase en francés, ELimination EtChoix TRaduisant la realitE. Es un método comparativo de opciones o alternativas que se basa en operacionesefectuadas en tablas o matrices, a partir de las calificaciones en los criterios de cada alternativa. Usa la relación de superación o sobrecalificación Ah Sj Ak que indica que la alternativa Ah es preferiblea la Ak. en el criterio considerado si la calificación de Ah es mayor o igual que la de Ak. En otras palabras, seconsidera que Ah es tan buena o mejor que Ak
El método ELECTRE establece dos condiciones para probar que Ah es preferible o sobrecalifica a laAk. Usa la relación de superación y dos tablas o matrices (matrices de concordancia y discordancia) que aplican de manera normalizada los valores de las calificaciones y los pesos.
Para ilustrar el método se aplica a la selección de la ruta de reacción que sea inherentemente segurapara fabricar ácido acético. El impacto negativo de las rutas de reacciones sobre el medio ambiente debeminimizarse, especialmente evitando o reduciendo el uso de substancias que sean corrosivas, explosivas otóxicas.
Se comparan seis rutas de reacción de las cuales se cuenta con información relacionada con lascondiciones de reacción e impacto ambiental, definen los criterios siguientes, C1: temperatura, C2: Presión, C3:rendimiento, C4: índice de reacciones y C5: índice químico. Los datos se muestran en la siguiente Tabla.
Rutas de reacción TemperaturaT(ºC)
PresiónP(atm)
Rendimiento Y(%)
Indice dereacción IR
Indice Químico IQ
A1:Oxidación de etileno 150 4.5 80 7 8
A2:Oxidación de butano 150 200 150 200 75 12 8
A3:Oxidación deacétaldehido
60 80 3 10 95 6 12
A4:Oxidación de etano 150 450 15 30 25 15 8
A5:Oxidación de etanol 60 115 1 4 90 6 8
A6:Oxidación de buteno 180 240 2 30 46 13 8
Estas variables son factores asociados a la peligrosidad de las rutas de reacción, a menor valor de T, P,IR o IQ se tendrá mayor seguridad. El IR caracteriza las condiciones de operación de las reacciones y laexotermicidad, mientras que el IQ caracteriza la corrosividad, explosividad y la toxicidad, información que seobtiene con los valore del diamante de riesgos de la NFPA. Se han asignado un rango de 0 a 10 para los factoresT, P y rendimiento, Y en [12, 13] por ejemplo, se recomiendan índices con valores de 0 para Y=0% y 10 paraY=100%.
Con las seis rutas de reacción consideradas como alternativas (A1, A2, etc.) y los factores de las reacciones,considerados como criterios de selección, (C1=T, C2=P, C3=Y, etc.), se forma la matriz de decisión normalizada,que resume las calificaciones. Para la temperatura por ejemplo, primero se toman valores promedio en lastemperaturas en las que se reporta un intervalo de valores, por ejemplo para la alternativa A4, la temperatura delintervalo de 150 a 450 ºC se toma un valor promedio de 300ºC. Luego se dividen todas entre el valor mayor, serestan de1 y se multiplican por 10, quedando normalizadas en la escala de 0 a 10. La tabla de calificacionesqueda:
C1 C2 C3 C4 C5
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A1 5 9.2 8 3.63 2
A2 4.17 0 7.5 1.82 4
A3 7.67 8.84 9.5 5.47 0
A4 0 5.98 2.5 0.19 4
A5 7.08 9.55 9 2.41 4
A6 3 7.14 4.6 5.6 4
Los elementos de esta matriz son las calificaciones ai,j para la alternativa Ai en el criterio j. El vector de pesosde ponderación de los criterios es W= (3, 5, 2, 2, 4), el criterio presión se considera como el más importantemientras que los criterios Y e IR son igualmente importantes. El vector normalizado de pesos resulta W’ =(0.1875, 0.3125, 0.125, 0.125, 0.025).
Etapas del método
Primero, formar la matriz o tabla de concordancias. Indicar tanto en las hileras como en las columnas lasalternativas y en cada celda el índice de concordancia Ch,k calculado con la fórmula:
El índice de concordancia expresa una relación de preferencia, al cuantificar la proporción de los pesos paralos cuales la alternativa Ah es tan buena o mejor a la Ak. El término en el numerador indica que sólo se sumanlos pesos de los criterios en los que la alternativa Ah sobrecalifica a la alternativa Ak, es decir, cuando ah,j ≥ak,j .
La matriz de concordancias para este ejemplo resulta:
0.75 0.5625 0.75 0.125 0.625
0.25 0.25 0.6875 0.25 0.5625
0.4375 0.75 0.75 0.4375 0.625
0.25 0.5625 0.25 0.25 0.25
0.875 1.0 0.5625 1.0 0.875
0.375 0.6875 0.375 1.0 0.375
Los elementos de la diagonal no se calculan ya que no es posible comparar una alternativa con ella misma.
Segundo, formar la matriz de discordancias de manera similar a la matriz de concordancias. Calculando el valoren las celdas con la diferencia máxima positiva de las calificaciones. Es decir.
El índice de discordancia Dh,k expresa la diferencia mayor, positiva, de las calificaciones para las que laalternativa Ah es peor que la Ak, por lo que sólo se toman en cuenta los pares en los que Ah no sobrecalifica ala alternativa Ak. Si la calificación de Ah es mayor que la de Ak, el índice de discordancia es cero. Eldenominador representa la amplitud de las calificaciones considerada en cada criterio.
La matriz de discordancia para el ejemplo resulta:
2 2.67 2 2.08 2
9.2 8.84 5.98 9.55 7.14
2 4 4 4 4
5.5 5 7.67 7.08 5.41
1.22 0 3.06 0 3.19
3.4 2.9 4.9 0 4.4
Tercero, Calcular el umbral de preferencia p con la matriz de concordancias como el valor próximo mayor o igual
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al promedio y que exista en los números de la matriz de concordancias. De la misma manera el umbral deindiferencia q se determina con el valor próximo menor o igual al promedio y que exista en los números de lamatriz de discordancias.
Los tres primeros pasos del método se conoce como etapa de exploración y los pasos que siguen se conocencomo parte de la etapa de explotación, para definir la priorización o jerarquía de las alternativas.
Cuarto, se construyen dos tablas con las dominancias, primero una con las comparaciones por hilera de lasalternativas, de dos en dos, en las matrices de concordancia y discordancia si se cumplen las condicionessiguientes:
La alternativa Ah, domina a la alternativa Ak si Ch,k ≥ p y sólo si Dh,k ≤ q
A esta expresión se le conoce como la prueba de dominancia. Numéricamente distingue a la alternativaAh como mejor a la Ak cuando su índice de concordancia está por arriba del umbral de sobre calificación y ladiscordancia esta por abajo del umbral de no sobrecalificación.
Los valores de umbrales que resultan para el ejemplo son: p = 0.6 y q = 4.
Al unir las dos tablas de dominancias se determina la lista de preferencias o jerarquía de las alternativas, estalista también se conoce como ranking o priorización de alternativas, ordenándolas según el mayor número dedominancias por hilera y el menor número de dominancias por columna. Así queda en primer lugar la que dominaa las demás y ninguna la domina. En el ejemplo se obtiene la siguiente Tabla de Dominancias.
Tabla de Dominancias Dominancias
por Fila Dominanciaspor columna
Diferenciadedominancias
Priorización
Alternativa A1 A2, A4, A6 A5 2 3er. lugar
Alternativa A2 0 A1, A3, A5, A6 4 5to. lugar
Alternativa A3 A2, A4, A6 0 3 4to. lugar
Alternativa A4 0 A1, A3, A5, A6 4 5to. lugar
Alternativa A5 A1, A2, A4, A6 0 4 1er. lugar
Alternativa A6 A2, A4 A1, A3, A5 1 2do. lugar
La interpretación es la siguiente: la alternativa A1 domina a las alternativas A2, A4, A6 (dominancias por filas) yes dominada por la alternativa A5 (dominancias por columnas). De acuerdo a la columna de priorización el ordende preferencia es A5> A6> A1> A3> (A2, A4), teniéndose un empate en la quinta posición entre las alternativasA2 y A4. Por lo que se obtiene que la oxidación de etanol sea la ruta de reacción más inherentemente segura paraproducir el ácido acético.
Cuando se requiera determinar cual es la alternativa de primer lugar y se tenga un empate entre dos alternativas,se debe cambiar primero el valor del umbral de indiferencia, q, reduciendo a un valor siguiente de los valores de lamatriz de discordancia y repetir la tabla de dominandias. Si el empate perciste, entonces aumentar p y repetir latabla de dominancias. Cuando el empate esta en el segundo lugar, eliminar de la lista de alternativas la que esteen primer lugar y repetir todos los cálculos.
Sitio creado por el Dr. Enrique Arce Medina para el curso de Diseño Básico de Procesos de la Carrera de Ingeniería Químicade la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extracivas del Instituto Politécnico Nacional
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