unidad 2 new · 2018. 7. 9. · ,qlfldprvfrq orv pdwhuldohv g~fwlohv 6h frqvlghud g~fwlo d xq...
TRANSCRIPT
08/07/2018
1
UNIDAD II
TEORÍA DE FALLAS ESTÁTICAS EN LOS MATERIALES
Dr. Roberto Carlos García Gómez
2018Departamento de Metal-Mecánica
ITTG-rcgg 1
1.1 Carga estática.
El concepto de fallas es fundamental para el proceso de diseño, yes pensando en términos de evitar la falla que se logran los diseñosexitosos.
Un elemento de máquina puede fallar en sitios de concentración deesfuerzos locales provocados por discontinuidades geométricas omicroestructurales.
La presencia de grietas dentro de una microestructura también esuna característica importante en la comprensión de la falla deelementos de máquinas.
La mecánica de fracturas es una técnica del análisis de fracturaque sirve para determinar el nivel de esfuerzos en el cual depropagarán las grietas preexistentes, de tamaño conocido,conduciendo a la fractura.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 2
08/07/2018
2
La falla es la pérdida de función de un elemento tanto pordeformación (fluencia) como por separación de sus partes(fractura).
Los mecanismos de falla dependen de la estructuramicroscópica del material y de la forma de sus enlacesatómicos. Para predecir la falla de materiales bajo cargasestáticas (se considera carga estática a aquella queno varía su magnitud ni dirección en el tiempo) ypoder hacer diseños de elementos de máquinasconfiables se han desarrollado varias teorías para gruposde materiales, basándose en observacionesexperimentales.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 3
Las teorías de falla se dividen en dos grupos:
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 4
08/07/2018
3
Iniciamos con los materiales dúctiles. Se considera dúctil a un material que en el ensayo de tensión hayatenido más del 5% de deformación antes de la fractura. En losmateriales dúctiles se considera que la falla se presenta cuando elmaterial empieza a fluir (falla por deformación).
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 5
1.2 CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
Los esfuerzos cerca de unadiscontinuidad, como en el agujeroen una placa, son más altos que si ladiscontinuidad no existiera.
En la figura sig. se muestra una barra rectangular bajo carga axial, conun agujero. El esfuerzo es mayor cerca del agujero, por lo tanto, la fallaocurrirá primero en donde se encuentra el agujero. Se puede deducirlo mismo para cualquier otra discontinuidad, como un filete (unestrechamiento en el ancho de la placa), o un área de aplicación decarga.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 6
08/07/2018
4
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 7
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 8
08/07/2018
5
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 9
UN CONCENTRADORDE ESFUERZOS: es unadiscontinuidad que alterala distribución deesfuerzos cerca de ladiscontinuidad, demanera que la ecuaciónfundamental del esfuerzo,ya no describe el estadode esfuerzo en esa parte.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 10
08/07/2018
6
LACONCENTRACIÓNDE ESFUERZOS: esla región en la cualestán presentes losconcentradores deesfuerzos.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 11
Existen muchas técnicas para determinar oapreciar las concentraciones, por ejemplo:
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 12
08/07/2018
7
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 13
¿Como afecta la continuidad de forma a la concentración de esfuerzos?
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 14
08/07/2018
8
EL FACTOR DECONCENTRACIÓNDE ESFUERZOS(Kt): es el factor quese usa pararelacionar el esfuerzomáximo real con elesfuerzo promedio enla discontinuidad:
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 15
El factor de concentración de esfuerzos es una función del tipo dediscontinuidad (agujero, filete ó acanaladura), de la discontinuidady del tipo de carga que se experimenta.
Aquí se limita la consideración a sólo dos geometrías, una placaplana y una barra redonda. En las figuras sig., se determinan elfactor de concentración de esfuerzos debido a la flexión para unaplaca plana con un agujero, un filete o una acanaladurarespectivamente, cada una cargada axialmente.
En las figuras subsiguientes, respectivamente, se determina elfactor de la concentración de esfuerzos por flexión y torsión parauna barra redonda con un filete y una acanaladura cargadaaxialmente.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 16
08/07/2018
9
Por medio de estas gráficas es posible hacer varias observacionesacerca del factor de concentración de esfuerzos:
1.- El factor de concentración de esfuerzos Kc es independiente de las propiedadesdel material de la parte.2.- Esta significativamente afectado por la geometría. Note en las figuras que amedida que disminuye el radio r de la discontinuidad, se incrementa laconcentración de esfuerzos.3.- También se afecta por el tipo de discontinuidad; el factor de concentración deesfuerzos es considerablemente menor para un filete que para un agujero
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 17
Razón diámetro a ancho, d/b
Factor de concentración de esfuerzos Kc
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 18
08/07/2018
10
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 19
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 20
08/07/2018
11
Razón radio a altura, r/h
Factor de concentración del esfuerzo Kc
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 21
Factor de concentración del esfuerzo Kc
Razón radio a altura, r/h
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 22
08/07/2018
12
Factor de concentración del esfuerzo K
c
Razón radio a altura, r/hDepartamento de Metal-Mecánica
ITTG-rcgg 23
Razón radio a diámetro, r/h
Factor de concentración del esfuerzo, Kc
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 24
08/07/2018
13
Razón radio a diámetro, r/h(b)
Factor de concentración del esfuerzo, Kc
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 25
Razón radio a diámetro, r/h
Factor de concentración del esfuerzo, Kc
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 26
08/07/2018
14
Factor de concentración del esfuerzo, Kc
Razón radio a diámetro, r/h(a)
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 27
Factor de concentración del esfuerzo, Kc
Factor de concentración del esfuerzo, Kc
Razón radio a diámetro, r/h(b)
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 28
08/07/2018
15
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 29
Cuando se quiere diseñar bajo la idea de la mínima concentración de esfuerzos.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 30
08/07/2018
16
Material Dúctil / Material Frágil•Un material se consideradúctil cuando ϵf ≥ 0.05, conuna resistencia a la fluenciaidentificable que usualmentees la misma en tracción ycompresión (Syt = Syc = Sy)
•Un material se considera frágilcuando ϵf<0.05, con unaresistencia a la fluencia que no esidentificable. Típicamente seclasifican por resistencias últimasa la tensión (Sut) y a lacompresión (Suc)
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 31
FACTOR DE SEGURIDAD: se define comola relación entre la resistencia última (oesfuerzo permisible) entre el esfuerzoaplicado.
La idea es buena, pero cuando se tratade elementos multiaxiales tendremosuna resistencia múltiples esfuerzos.
Y…¿Cómo comparar estados deesfuerzos con un valor único deresistencia?
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 32
08/07/2018
17
2.3 Teoría del esfuerzo cortante máximo.También conocida como Teoría de Tresca. Establece que lafluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgióde la observación de la estricción que se produce en una probetacuando es sometida a un ensayo de tensión. La teoría dice:
“La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absolutoen la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absolutode una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento quese produce la fluencia”
“La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absolutoen la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absolutode una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento quese produce la fluencia”
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 33
Para un elemento bajo la acción de esfuerzos tenemos el círculo de Mohr:
El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces:
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 34
08/07/2018
18
El círculo de Mohr para el ensayo de tensión en el momento de la fluencia es:
El esfuerzo cortante máximo absolutoes entonces para el ensayo detensión al momento de la fluencia:
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 35
Según la teoría de Tresca
La ecuación anterior se utiliza cuando
En los otros casos:
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 36
08/07/2018
19
la teoría de Tresca se representa gráficamente como:
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 37
Teoría del Esfuerzo Normal (Principal) Máximo Teoría: La fluencia comienza cuando el esfuerzo
principal máximo en un elemento de esfuerzo iguala laresistencia a la fluencia a la fluencia.
Para cualquier elemento de esfuerzo, obtener losesfuerzos principales (usando el círculo de Mohr o unprograma de elementos finitos)
Comparar el esfuerzo principal máximo con laresistencia a la fluencia
Sin embargo, no es una teoría segura para materialesdúctiles, es mas propia de materiales frágiles.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 38
08/07/2018
20
Teoría de la Energía de la Distorsión También conocida como
• Teoría del esfuerzo cortante octaédrico
• Teoría de la energía de cortante
• Teoría de von Mises
• Teoría de von Mises -Hencky
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 39
La falla se producirá cuando la energíade distorsión por unidad de volumendebida a los esfuerzos máximos absolutosen el punto crítico sea igual o mayor a laenergía de distorsión por unidad de volumende una probeta en el ensayo de tensión enel momento de producirse la fluencia
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 40
08/07/2018
21
Se originó de la observación que los materiales dúctilessometidos a esfuerzos hidrostáticos presentanresistencias a la fluencia que exceden en gran medida losvalores que resultan del ensayo de tensión simple
Postula que la fluencia no es un fenómeno de tensión ocompresión simples, sino que está relacionada con laenergía proveniente de la distorsión (angular) del elementode esfuerzo.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 41
La fluencia comienza cuando la energía de distorsión porunidad de volumen iguala la energía de distorsión porunidad de volumen correspondiente a la resistencia a lafluencia en tensión o en compresión del mismo material
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 42
08/07/2018
22
La energía de distorsión es:
Una pieza de ensayo a tensión tiene lossiguientes valores cuando comienza afluir:
La energía de distorsión para esta piezaes:
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 43
La Teoría de la energía de la distorsión seobtiene igualando las dos expresionesdadas arriba
El esfuerzo de von Mises es el ladoizquierdo de la ecuación de arriba
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 44
08/07/2018
23
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 45
Energía de la Distorsión v/s Datos Experimentales Gráfico del esfuerzo de von
Mises en el eje de esfuerzosprincipales
Teoría de la energía de ladistorsión es un criterioampliamente aceptado paramateriales dúctiles
La teoría de esfuerzo cortantemáximo se utiliza se necesitaun criterio más conservador
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 46
08/07/2018
24
Teoría de Coulomb-Mohr Dúctil
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 47
También conocida como Teoría de la Fricción Interna (IFT). Ésta teoríatiene en cuenta que el esfuerzo de fluencia a tensión (Syt) es diferente alesfuerzo de fluencia a compresión (Syc), donde generalmente Syc > Syt.Se basa en los ensayos de tensión y compresión, y establece que en elplano σ-τ, la línea tangente a los círculos de Mohr de los ensayos detensión y compresión al momento de la fluencia es la locación de la fallapara un estado de esfuerzos en un elemento.
Círculos de Mohr de los ensayos de tensión ycompresión al momento de la falla en línea negragruesa, y el círculo de Mohr de un estado deesfuerzos de un elemento al momento de la falla enlínea negra delgada. La línea más clara es la líneadonde se produce la falla.
En otros casos. La falla se dará cuando:
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 48
− =
Y cuando agregamos el factor de seguridad
08/07/2018
25
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 49
Teoría del Máximo Esfuerzo Normal (frágiles).
Enunciada por W. Rankine, la teoríaenuncia: “La falla se producirá cuando elesfuerzo normal máximo en la pieza seaigual o mayor al esfuerzo normal máximode una probeta sometida a un ensayo detensión en el momento que se produce lafractura”
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 50
08/07/2018
26
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 51
Teoría de Coulomb-Mohr Frágil.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 52
08/07/2018
27
En otros casos, la falla se dará cuando:
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 53
Teorías de Falla para Materiales Frágiles
Teoría del esfuerzo normal máximo es insegura
Otras teorías son más apropiadas.
Teoría de Mohr (uso complicado)
Teoría de Coulomb-Mohr para materiales frágiles para materiales frágiles
(conservadora)
Teoría de Mohr modificada ( más cercana a la curva de falla típica experimental)
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 54
08/07/2018
28
A manera de resumen de las teorías para materiales dúctiles. Máximo Esfuerzo Cortante(cálculos conservadores)
Energía de Distorsión
Coulomb-Mohr Dúctil
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 55
A manera de resumen de las teorías para materiales frágiles.
A manera de resumen de las teorías para materiales dúctiles.
Coulomb-Mohr Frágil (cálculos conservadores)
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 56
08/07/2018
29
ESTADO DE ESFUERZO EN UNA GRIETA Supóngase que una
grieta transversal agudaen todo el espesor deuna pieza, cuya longitudes 2a, se ha presentadoen el centro de una placarectangular de material,como se indica en lasiguiente figura:
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 57
A dicha pieza se le aplica un esfuerzo en ambos extremos de laplaca. Su longitud 2h es grande en comparación con su anchura 2by esta dimensión también es grande comparada con el largo 2a dela grieta, es decir:
2h > 2b > 2a El análisis elástico muestra que las condiciones para el desarrollo
de la grieta dependen de la magnitud del factor K de intensidad delesfuerzo elástico, y que en esta caso:
aK 0
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 58
08/07/2018
30
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 59
TENACIDAD A LA FRACTURA (Kc)
Ahora se describirá la otra mitad de la ecuación del diseño, es decir,el valor análogo a la resistencia del material, que se denominafactor crítico de intensidad de esfuerzo, o bien, tenacidad a lafractura, y se denota mediante el símbolo Kc.
Según pruebas de laboratorio cuidadosamente controladas de uncierto material, se mide el factor de intensidad del esfuerzo, segúnel cual se propagará la grieta, esto corresponde al factor crítico deintensidad de esfuerzo Kc.
La propagación de la fractura en un elemento con una grieta delongitud 2a bajo un esfuerzo será cuando:
K = Kc
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 60
08/07/2018
31
Por lo tanto, el factor de seguridad será:
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 61
VALORES DE KC PARA ALGUNOS MATERIALES DE
INGENIERÍA:MATERIAL SY, MPa
ALUMINIO202470757178
262433
455495490
TITANIOTi – 6AL – 4VTi – 6AL – 4V
9101035
ACERO4340434052100
86015152070
KC mMPa
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 62
08/07/2018
32
Como resumen parcial …
El subíndice t en Kt indica convencionalmente que el valor de estefactor de concentración del esfuerzo depende solo de laconfiguración geométrica de la pieza. Es decir, el material particularque se utiliza no influye en el valor de Kt. Por esta razón se ledenomina factor teórico de concentración del esfuerzo.
Es posible analizar elementos de ciertas configuracionesgeométricas por medio de los métodos de la teoría de elasticidad, afin de determinar los valores de los factores de concentración delesfuerzo. Por ejemplo la figura siguiente representa una placa deextensión infinita sometida a un esfuerzo uniforme de tensión. Unpequeño agujero de forma elíptica presentará un esfuerzo en elborde de:
a
b210MAX
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 63
2b
2aMAX
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 64
08/07/2018
33
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 65
TÉCNICAS PARA LA DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS
FOTOELASTICIDAD: Es un método eficaz y ampliamente utilizado. Aun material transparente con propiedades de birrefrigencia (doblerefracción), cuando se somete a esfuerzos, se le da la misma formade la pieza o elemento cuyos esfuerzos han de ser determinados.
El modelo se coloca en una armazón para carga, y se dirige un hazde luz polarizada a través de él en dirección a una placa fotográficao una pantalla.
Cuando se aplican cargas al modelo se originan franjas luminosasen los puntos de esfuerzo máximo; cuando se incrementa la carga,estas se desplazan desde los bordes de la imagen hacia el centro.Un cierto valor de esfuerzo esta relacionado con cada franjaluminosa, de modo que se pueden evaluar los esfuerzos en losbordes simplemente contándolas a medida que se originan.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 66
08/07/2018
34
F
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 67
TÉCNICAS DE ELEMENTOS FINITOS: Este es un método nuevo ymuy eficaz; es posible llevarlo a cabo por los adelantos recientes enlos procedimientos de diseño, con auxilio de la computadora.
Los elementos finitos pueden ser líneas rectas, triángulos ocualesquiera formas geométricas convenientes.
El elemento a analizar se subdivide en un gran número deelementos finitos, los cuales pueden ser de diferentes tamaños. Apartir de cargas, restricciones y configuraciones conocidas, seefectúa un análisis por computadora y se somete a iteración hastaque se satisfagan todas las condiciones.
El uso del método requiere conocimientos de matemáticasmatriciales y de elasticidad lineal, así como el dominio de unlenguaje de computación.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 68
08/07/2018
35
EL MÉTODO DE LA REJILLA: Este método consiste en trazar o rayar una red o rejilla sobre la
pieza a analizar o sobre un modelo de la misma. Pueden utilizarsedos conjuntos de rectas perpendiculares igualmente espaciadas ouna serie de círculos concéntricos cortados por rectas radiales.
El elemento o su modelo se somete a la acción de una cargaconocida, y el cambio en el espaciamiento de las líneas sirve paraevaluar la deformación.
Puesto que estas pueden ser muy pequeñas, debe utilizarse algúnmedio de amplificación para realizar la medición. Una vezdeterminadas se calculan los esfuerzos por medio de las relacionesbiaxiales de esfuerzo y deformación.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 69
MÉTODO DEL RECUBRIMIENTO FRÁGIL: En este método se emplea una laca elaborada por la empresa
MAGNAFLUX CORPORATION, que lleva el de Stresscoat. Se leaplica al elemento de manera uniforme una capa de laca encondiciones bien controladas de temperatura y humedad.
Después de haberse secado se aplica carga a la pieza, originandola formación de pequeñas grietas en todas las zonas de altoesfuerzo de tensión. La dirección general de las grietas siempre esperpendicular a la dirección de los citados esfuerzos ya que la lacaes frágil y suele fallar bajo sus efectos.
La primera que aparece indica el área de mayor esfuerzo yconforme se aumenta el esfuerzo van apareciendo otras queindican un menor esfuerzo. La ventaja de este método es que lalaca puede ser aplicada en superficies irregulares.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 70
08/07/2018
36
EL MÉTODO DEL MODELO FRÁGIL: Aquí se emplea un material sumamente quebradizo, como el yeso,
para elaborar una probeta de calibración y un modelo de la pieza ainvestigar. Cada muestra o probeta es sometida a carga hasta quese origina la ruptura, y luego se comparan las cargas respectivaspara obtener Kt.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 71
MÉTODOS INTUITIVOS: Es importante que el diseñador desarrolle un
“sentido” para captar la concentración deesfuerzos, a fin de que pueda saberintuitivamente cuándo se produce y qué hacer alrespecto. Tal sensibilidad también ayuda aefectuar una extrapolación de valores de Kt apartir de diagramas o a estimar el factor deconcentración del esfuerzo cuando no puederecurrirse a procedimientos experimentales.
Departamento de Metal-Mecánica ITTG-rcgg 72