unidad 2

HIDRULICA

9

UNIDAD 2

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

l describir el comportamiento del agua se refiere a un fluido con agregaciones de molculas, muy juntas. Un fluido puede ser un lquido o un gas (en los gases las molculas estn muy separadas). La complejidad del estudio o comportamiento de la mecnica de los fluidos, en reposo o en movimiento es algo cotidiano,

presente en la naturaleza o en condiciones modificadas. Conocer y entender los principios bsicos de la hidrulica tiene aplicacin en innumerables condiciones, como la circulacin de fluidos en el cuerpo humano, ingeniera mecnica-industrial en proyectos hidro-energticos, oceanografa, acueductos de abastecimiento a poblaciones, sistemas de bombas hidrulicas, sistemas de evacuacin de aguas residuales, entre otros. En el campo agronmico se analiza el movimiento del agua en el suelo y en las plantas, sobresale tambin el diseo de sistemas de riego a presin (goteo, aspersin u otro tipo), riego superficial, drenaje de tierras, abastecimiento de agua a la finca, generacin de energa, sistemas de bombeo, conversin de energa hdrica a mecnica (p.e. sistemas hidrulicos tipo Pelton), funcionamiento de arietes, diseo de depsitos de agua, medicin de caudales y lminas de riego, aprovechamiento de la humedad residual por capilaridad, y mucho ms aplicaciones. 2.1 Definicin de hidrulica Es la parte de la fsica que estudia las leyes que rigen el comportamiento de los

lquidos, particularmente el agua, en condiciones naturales o artificiales, en canales abiertos o cerrados, en lagos o ros. Cuando se analizan las propiedades del agua, se refiere a lquidos y este a su vez de fluidos. La hidrulica estudia el comportamiento de los fluidos ya sea en reposo o en movimiento. La hidrosttica es la parte de la hidrulica que estudia los fluidos en reposo, y la hidrodinmica es la que estudia los fluidos en movimiento.

Dentro de esta disciplina se dan las siguientes subdivisiones:

E

UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

10

Hidrosttica General o Terica Hidrodinmica HIDRULICA Urbana (alcantarillados, acueductos, drenajes) Aplicada o Hidrotcnica Agrcola (riego y drenaje de tierras) Fluvial (ros y canales, correccin de torrentes) Martima (puertos, espigones, barras, malecones)

2.2 Definicin de fluido En ingeniera los materiales se encuentran en los siguientes estados bsicos:

slido, plstico, fluidos y plasma. De stos, los fluidos se clasifican en lquidos y gases. Entonces un fluido es una sustancia capaz de fluir a travs de partculas que se mueven y cambian de posicin con relativa facilidad sin separacin de masas (Giles R., 1975). Los fluidos se adaptan a la forma de los recipientes que los contienen. Se dice tambin que un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante o tensin de cortadura sin importar la magnitud de ste. Una fuerza cortante acta tangencialmente a una

superficie y al dividirse entre el rea da el esfuerzo cortante , se considera tambin que la deformacin que sufre el fluido es una razn de tiempo. Un fluido en reposo o equilibrio no soporta fuerzas tangenciales o cortantes. Todos los fluidos son compresibles en cierto grado y ofrecen poca resistencia a los cambios de forma.

Los fluidos pueden ser ya sea lquidos o gases y sus diferencias bsicas son:

LQUIDOS GASES

Se consideran incompresibles Son compresibles

Poseen una superficie libre o espejo de agua No poseen superficies libres

Ocupan un volumen definido Se expansionan y ocupan todas las partes del recipiente que los contenga

2.3 Unidades y sistemas de medida En hidrulica de fluidos es necesario cuantificar los fenmenos que ocurren y sirven

para expresar ciertas magnitudes fsicas como por ejemplo la densidad, el peso especfico, la presin, entre otras. Por lo tanto es necesario expresar las cantidades en unidades convencionales en el Sistema Internacional (SI) o el ingls, (ver Cuadro 2.1).

Las unidades bsicas son longitud (metro), fuerza (kilogramo-fuerza o kilogramo-

peso) y tiempo (segundo), las otras unidades se deducen a partir de stas como volumen (m3), rea (m2), aceleracin (m/seg2), trabajo (kgm), presin (kg/m2). Las unidades UTM (unidades tcnicas de masa) se establecen a partir de la fuerza y de la aceleracin.

HIDRULICA

11

Cuadro 2.1 Sistema de unidades para caracterizar fluidos.

UNIDAD TCNICO MTRICO

GRAVITACIONAL

INTERNACIONAL MKS

TECNICO INGLS O

INGLS DE INGENIERA

TCNICO BRITNICO

CGS

Longitud (L) Metro (m) Metro (m) pie pie cm

Tiempo (T) Segundo (seg) Segundo (seg) seg seg seg

Masa UTM (Unidades

Tcnicas de Masa)

kg Slug lb gr

Aceleracin m/seg2 m/seg

2 m/seg

2 pie/seg

2 cm/seg

2

Fuerza (F) Kgf Kp

(Kilopondio) Newton (N) libra.f Poundal Dina

Presin kg/m2 kg/m

2

lbs/pulg2

(PSI) lbs/pulg

2

(PSI) gr/cm

2

Trabajo (M) Kilopondmetro

(Kpm) Joule (J) J=N*n lb/pie Pound-pie Ergio

Potencia P=w/s

Kpm/seg Watt (w) w=J/seg

lb/pie/seg Pound-pie/seg

Erg/seg

Caudal o Descarga

m3/seg m

3/seg pie

3/seg pie

3/seg cm

3/seg

Algunas medidas que se identifican en hidrulica llevan el nombre del investigador tal

como Newton, Pascal, Reynolds, entre otros. El Newton: es la unidad de fuerza que al actuar en un cuerpo de una masa de 1 Kg le da una aceleracin de 1 m/seg

2. Un Nt es

el equivalente a 105 Dinas. Una dina es la fuerza que acta sobre una masa de 1 gramos para darle una aceleracin de 1 cm/seg

2. Al sistema ingls esta medida se le

llama Poundal y es la fuerza que acta en un cuerpo de 1 libra para imprimirle una aceleracin de 1 pie/seg

2.

2.4 Propiedades fsicas de los fluidos Los fluidos poseen propiedades fsicas que permiten caracterizar y cuantificar su

comportamiento, algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son tpicas de todas las sustancias. En la mecnica de fluidos hay cuatro dimensiones de las que se derivan otras: masa, longitud, tiempo y temperatura. Dentro de las propiedades resaltan algunas como: i) isotropa (mantiene igualdad de sus propiedades en todas direcciones); ii) movilidad (facilidad de adaptarse al volumen de un recipiente); iii) viscosidad (resistencia del fluido ante cambios de velocidad), y iv) compresibilidad (Fernndez, P., s.f). Algunas de estas propiedades del agua se observan en el Cuadro 2.2.


12

Cuadro 2.2 Propiedades fsicas del agua.

Temperatura (C)

Peso

especfico ( ) (kg/m

3)

Densidad ( ) (kg-seg

2/m

4

UTM/m3)

Viscosidad dinmica

( x 10-4) (kg-seg/m

2)

Viscosidad cinemtica

( x 10-6) (m

2/seg)

Tensin superficial

x 10-2 (kg/m)

0.00 1000 101.94 1.830 1.790 0.7709

4.40 1000 101.94 1.580 1.550 0.7649

10.00 1000 101.94 1.340 1.310 0.7560

15.60 1000 101.94 1.140 1.120 0.7486

21.10 999 101.83 0.996 0.975 0.7396

26.70 995 101.43 0.879 0.864 0.7322

32.20 994 101.33 0.776 0.765 0.7233

37.80 993 101.22 0.693 0.684 0.7128

49.00 987 100.61 0.571 0.567 0.6935

66.00 980 99.90 0.442 0.442 0.6637

82.00 970 98.88 0.354 0.358 0.6340

100.00 958 97.66 0.290 0.296 0.5997

Fuente: Giles, R. et al 1994.

2.4.1 Masa y fuerza El kilogramo fuerza se define como la atraccin que ejerce la gravedad en un

lugar determinado (normal) sobre una masa dada de platino. Las dimensionales de acuerdo al sistema (ver Cuadro 2.1), bajo la gravedad normal o estndar (go = 9.80665 m/seg

2), el cuerpo que experimenta una atraccin de un kilogramo-fuerza tienen una masa de un kilogramo-masa. De esto se deduce que:

gmW como W = F

gmF como g es una aceleracin (a) amF

De esto surge el principio de movimiento de los fluidos de Newton, que

relaciona:

F = g

m. g

Dnde: F = fuerza (kilogramo.fuerza o libra.fuerza) m = masa (kilogramo.masa o lbs.masa) go = gravedad estndar o normal (9.81 m/seg

2 o 32,17 pies/seg

2)

g = gravedad en algn sitio (m/seg2 o pies/seg

2)

Ejemplo: En un lugar donde la gravedad es 31.3 pie/seg2, cunto pesan 10 lbs.masa?

HIDRULICA

13

F = g

m. g

)/17.32(

)/3.31)(.10(2

2

segpie

segpiemlb = 9.728 lbs

2.4.2 Densidad, densidad relativa y peso especfico

La densidad ( ) se refiere a la relacin entre la masa (m) y el volumen (v) ocupado por un fluido, y sus dimensionales son gr/ml, gr/cm3, kg/m3, lb/pie3. La densidad del agua es 1 gr/cm3 y la del aceite 0.8 gr/cm3.

vm

La densidad relativa ( r) es la relacin de la densidad de un fluido ( f) respecto a un fluido considerado como patrn (p.e. el agua w). Entonces:

w

f

r

Ejemplo: Cul es la densidad relativa del mercurio (Hg) si su densidad es

13.57 gr/cm3?

w

f

r

)/0.1(

)/57.13(3

3

cmgr

cmgr = 13.57 (adimensional)

El peso especfico ( ) de un fluido o de una sustancia es el peso () de una unidad o fluido entre el volumen (v) de dicha sustancia. Por ejemplo el peso especfico del agua en temperaturas de 0 a 15.6 C es de 1000 kg/m3 igual a 62.40 lbs/pie3, (ver Cuadro 2.2). Tambin el peso especfico correlaciona a la densidad de una sustancia por la gravedad. Recordar que el valor de la gravedad es igual a 9.81 m/seg2 = 32.2 pies/seg2.

v

De aqu el peso especfico se relaciona con densidad as:

g y aguafluido En el anlisis de fluidos se da una relacin entre el peso especfico y la

densidad, as:


14

agua

agua

fluido

fluido

Ejemplo: Cul es el peso especfico del mercurio (Hg) si su densidad es

13.57 gr/cm3?

agua

agua

fluido

fluido

se despeja

w

fw

f

3

33

/0.1

/57.13/1000

cmgr

cmgrmkgf = 13,570 kg/m

3

2.4.3 Tensin superficial, cohesin, adhesin, capilaridad a. Tensin superficial:

Este fenmeno se presenta debido a la atraccin entre las molculas de un lquido y hace que la superficie de ste se comporte como una finsima membrana elstica. Ver Figura 2.1.

Tomado de icarito.latercera.cl/ilfografia Figura 2.1 Tensin superficial de un fluido (agua por ejemplo).

Un ejemplo de tensin superficial en la naturaleza, es el soporte que ejerce

la superficie de un lquido al peso de un insecto sin que ste se hunda. (Ver Figura 2.1).

b. Cohesin y adhesin: La cohesin se refiere a las fuerzas dbiles de

atraccin entre las partculas de una sustancia, o sea que es la fuerza que mantiene unidas a las molculas de una misma sustancia, y por lo consiguiente, la adhesin son esfuerzos dbiles de atraccin entre partculas de una sustancia y otra, esto es la fuerza de atraccin que se manifiesta entre las molculas de dos sustancias diferentes en contacto. (Ver Figuras 2.2 y 2.3).

HIDRULICA

15

a) Trabajo de Adhesin b) Trabajo de Cohesin

Figura 2.2

Comportamiento de las fuerzas dbiles de adhesin y cohesin en fluidos.

PAPEL IMPERMEABLE VIDRIO

Figura 2.3

Comportamiento de una gota de agua sobre distintas superficies.

d. Capilaridad: La elevacin o descenso de un lquido en un tubo capilar est en funcin de la tensin superficial y de la magnitud relativa de las fuerzas de cohesin entre el lquido y de la adhesin de ese mismo lquido a las paredes del tubo. La capilaridad se presenta cuando existe contacto entre un lquido y una pared slida especialmente si son tubos muy delgados llamados capilares. Entonces, los lquidos elevan su columna de agua en tubos que mojan (adhesin > cohesin) y descienden en tubos que no mojan (cohesin > adhesin).

La capilaridad tiene importancia en tubos menores de 10 mm de dimetro.

(Giles R. 1975). Al adherirse el lquido a las paredes del tubo y por la tensin superficial, se forma en la superficie libre un menisco, el cual, en el caso del agua es cncavo, pero en el caso del mercurio es convexo. (ver Figura 2.4). Por ejemplo, si se introducen dos tubos de diferente dimetro en un recipiente de agua (uno de 2 mm y otro de 50 mm), se observa que en el de mayor dimetro la lmina de agua se mantiene al nivel que el agua contenida en el recipiente; ahora, en el de menor dimetro el nivel del agua asciende considerablemente, entonces, a este fenmeno se le llama capilaridad. (ver Figura 2.5).

A

B

A

B

a

b

a

b

A

A

A

a

a


16

Figura 2.4 Representacin de la capilaridad en un tubo (p.e. mercurio y agua).

Figura 2.5 Comportamiento de la capilaridad en distintos dimetros de tubos.

2.4.4 Viscosidad La viscosidad no es ms que la resistencia de un lquido a fluir. La viscosidad

de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las interacciones entre las molculas del fluido. (Giles R., 1975). La resistencia de un fluido a la tensin de cortadura, depende de la cohesin y del grado de transferencia de movimiento de sus molculas, entonces la cohesin disminuye con la temperatura, por lo que es menor la viscosidad. Un gas tiene fuerzas cohesivas muy pequeas. (Ver Figura 2.6).

Entonces, la ley de viscosidad de Newton establece que para una velocidad

angular de deformacin de un fluido, la tensin de cortadura es directamente proporcional a la viscosidad. Ejemplo, la melaza y los aceites son lquidos

HIDRULICA

17

muy viscosos, en tanto el agua y el aire son fluidos poco viscosos. La viscosidad es independiente de la presin y depende nicamente de la temperatura, as la viscosidad de un gas es mayor con la temperatura, en tanto la de un lquido disminuye con la temperatura.

Un fluido en contacto con una placa mvil se adhiere a ella, movindose a la

misma velocidad (V), y el fluido que est en contacto con la placa fija, permanecer en reposo. A la placa mvil se aplica una fuerza (F) cortante que acta tangencialmente a una velocidad (V) constante. La velocidad en el punto a es cero, por tanto las fuerzas cortantes tambin son igual a cero. (Ver Figura 2.6).

U F b b Placa mvil V y dy dV Placa fija a

Figura 2.6 Comportamiento de la viscosidad de un fluido.

Entonces, resulta que:

y

AVF y

A

F de donde

dy

dvAF

dy

dv

A

F

pero como FA

dy

dv

Dnde: F = Fuerza (kilogramo.fuerza) A = rea de la superficie de contacto (m2) V = Velocidad (m/seg) y = Separacin u holgura entre placas (m) = Tensin de cortadura (kg/m2) = Coeficiente de viscosidad absoluta o dinmica (kg.seg/m2)


18

a. Viscosidad dinmica o absoluta:

Del anlisis anterior, se deduce la viscosidad dinmica o absoluta al introducir la constante de proporcionalidad , por lo que resulta lo

siguiente:

dy

dv y al despejar resulta que:

dydv

2

.

m

segkg

Lo anterior, indica que la viscosidad dinmica es la relacin entre la tensin

cortante y la velocidad de variacin de la formacin unitaria cortante. b. Viscosidad cinemtica: El rozamiento de los lquidos se corresponde con el esfuerzo cortante de

los slidos. El esfuerzo cortante de los slidos genera otros esfuerzos como los de traccin y compresin; lo equivalente en lquidos es que originan variaciones de presin. Entonces la relacin entre la viscosidad dinmica y la densidad del fluido se le conoce como viscosidad cinemtica ( ).

y

g

g

g.

segm2

Las unidades en que se expresa la viscosidad dinmica son en UTM o

kg.seg/m2 y poises, y la viscosidad cinemtica en m2/seg y stokes, las conversiones son:

1 UTM = 2

.1

m

segkg = 98 poises

seg

m21 = 104 seg

cm2 = 104 stokes 1 stokes = seg

cm21

Ejemplos de ejercicios sobre viscosidad: 1. Un fluido tiene una viscosidad dinmica o absoluta de 4 centipoises y un

peso especfico de 800 kg/m3. Determinar su viscosidad cinemtica en el sistema tcnico de unidades (UTM) y en stokes.

Conversiones: 98 poises ------ 1 kg-seg/m2 4 centipoises = 0.04 poises 0.04 poises ---- x x = 4.0816x10

-4 kg-seg/m

2

HIDRULICA

19

g

g.

3

224

/800

/81.9/100816.4

mkg

segmmsegkgx

= 5 x 10-6 m2/seg

Como 1 m2/seg ------ 104 stokes 1 m2/seg = 104 stokes 5 x 10-6 m2/seg ---- x x = 5 x 10-2 stokes 2. Un fluido tiene una densidad relativa de 0.83 y una viscosidad cinemtica

de 3 stokes. Cul es la viscosidad dinmica en poises? 104 stokes -------- 1 m2/seg 3 stokes -------- x x = 3 x 10-4 m2/seg

w

f

r

aguarelativafluido = 3/100083.0 mkg = 830 kg/m3

g

g

.

2

324

/81.9

/830/103

segm

mkgsegmx = 0.0254 kg-seg/m2 (UTM)

Como 1 UTM (kg-seg/m2) ---------- 98 poises 0.0254 (kg-seg/m2) ---------- x x = 2.4875 poises 3. Un pistn de acero de = 7,850 kg/m3 mide 30 cm de largo y 2.5 cm de

dimetro. ste cae debido a su propio peso a la velocidad uniforme de 15 cm/seg por el interior de un cilindro de dimetro ligeramente mayor. Entre el pistn y el cilindro hay una pelcula de aceite de espesor constante. La viscosidad del aceite tipo SAE-30 a 36 C es igual a 1.4 x 10-2 kg-seg/m2. Determinar la holgura o separacin entre el pistn y el cilindro.


20

Diagrama de cuerpo libre: 2.5 cm

y = ? El rea de contacto del pistn es: DLA

F = y como Vol

Vol

LrVol 2

A

F y

dy

dv 21 dy = y dv = V

dy

dv

A

F AdvdyF ...

F

Advdy

..

LrAV

y

2

.

mmmkgmmsegmmsegkg

y30.00125.0/850,7

30.0025.0/15.0/104.123

22

mm

y156.1

10948.4 25 = 4.28 x 10-5 m = 0.0428 mm

4. Un eje de 8 cm de dimetro, se desliza a 12 cm/seg en un cojinete de 20

cm de largo, con una holgura de 0.08 mm cuando se le aplica una fuerza de 10 kg. Determinar la viscosidad del fluido entre el eje y el cojinete.

dy = 8 x 10-5 m

F V 0.08 m 0.20 m = ?

30 cm

HIDRULICA

21

Partimos de:

A

F y DLA y que

dy

dv

dv

dy.

El rea se refiere a la seccin que se encuentra en contacto con el cojinete. Entonces sustituimos valores:

A

F =

mmkg

20.008.0

10

= 198.94 kg/m2

dv

dy.

segm

mm

kg

12.0

10894.198 52

= 2.

1326.0m

segkg

5. Un cuerpo de 40 kg de peso resbala sobre un plano lubricado e inclinado a

30, apoyndose en una de sus caras planas de 1,800 cm2. La viscosidad del fluido es de 1 poise y la velocidad es de 1 m/seg. Encontrar el espesor de la pelcula lubricante.

V x 30

SenxFx = 3040 SenkgFx = 20kg Conversiones: 98 poises --------- 1 kg.seg/m2 1 poises ------------ x x = 0.0102 kg.seg/m2

Entonces: 1) A

F y 2)

dy

dv

21

dy

dv

A

F dvAdyF ..

F

Advdy

..

F

Avy

..

kg

msegmmsegkgy

20

18.0/1/.0102.0 22 =

y = 9.18 x 10-5 m = 0.0918 mm

y

A= 0.18 m2

y = ?


22

2.5 Ejercicios de aplicacin Resolver los siguientes ejercicios relacionados con las propiedades de los fluidos. 1. Si un cuerpo tiene un volumen de 10 m3 y un peso de 20 Nt. Calcular la

densidad y el peso especfico. R/ = 2 Nt/m3 y = 0.2041 Kg/m3. 2. Calcular la densidad y el peso especfico de una sustancia que pesa 75 Nt y

tiene un volumen de 18 m3. R/ = 0.425 kg/m3 y = 4.17 Nt/m3. 3. Determinar las dimensionales de la viscosidad dinmica o absoluta.

Representarlas a partir de su frmula original:

dy

dv

4. Determinar las dimensionales de la viscosidad cinemtica. Representarlas a partir de su frmula original:

5. Un fluido tiene una viscosidad dinmica o absoluta de 12 centipoises y un peso especfico de 900 kg/m. Determinar su viscosidad cinemtica en el sistema tcnico de unidades (UTM) y en stokes.

R/ 1.33 x 10 -5 m/seg = 0.1335 stokes. 6. Un fluido tiene una densidad relativa de 0.879 y una viscosidad cinemtica de 5

stokes. Cul es la viscosidad dinmica o absoluta en poises? R/0.0448 kg.seg/m = 4.39 poises. 7. Una placa que dista 0.5 mm de otra placa fija, se mueve a una velocidad de 30

cm/seg, requirindose para mantener esta velocidad una fuerza cortante por unidad de rea de 0.2 kg/m. Determinar la viscosidad del fluido que ocupa el espacio entre las dos placas (en UTM).

R/ 3.33 x 10-4 kg.seg/m. 8. Una placa mvil est separada de una fija 6.5 x 10-4 m y se mueve a una

velocidad de 55 cm/seg, para mantener esa velocidad se requiere una fuerza de 0.10 kg. Si la viscosidad absoluta del fluido es de 80 poises, cual es el rea de contacto del fluido.

R/ 1.448 x 10-4 m = 1.448 cm 9. Determinar la viscosidad cinemtica en stokes del benceno si a 15C el valor

de la viscosidad absoluta es de 7 x 10-5 kg-seg/m2. R/6.867 x 10-3 stokes.

HIDRULICA

23

10. Un dinammetro de resorte correctamente calibrado da como peso de un cuerpo de 23 kg.m la cantidad de 8 kg en un punto fuera de la tierra. Qu valor tienen la go en este punto?

R/3.411 m/seg2. 11. Cunto pesa un cuerpo que resbala sobre un plano inclinado a 30 y ste se

apoya en una de sus caras planas de 1800 cm2 de rea? Para una viscosidad de 4 poises y una velocidad de resbalado del cuerpo de 2 m/seg, determinar el peso del cuerpo si el espesor de la pelcula de lubricante entre el cuerpo y el plano inclinado es de 0.10 mm.

R/293.9 kg. v 12. Calcular el nmero de caballos de fuerza perdidos por rozamiento en la

chumacera si el eje mide 90 cm de largo y 35 cm de dimetro, si el fluido que est en contacto tiene una viscosidad de 0.05 kg-seg/m2. La separacin entre la chumacera y el eje es de 0.02 cm (ver figura indicada). R/ 44.25 Hp

holgura de 0.02 cm 200 rpm 35 cm L = 90 cm

W


24

unidad 2

Documents