UNIDAD 1: ESTTICA DE LOS FLUIDOS

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UNIDAD 1: ESTTICA DE LOS FLUIDOS.

Laestticade fluidos estudia elequilibriodegasesy lquidos. A partir de los conceptos dedensidady depresinse obtiene la ecuacin fundamental de lahidrosttica, de la cual el principio dePascaly el deArqumedespueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los lquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tenga algunas caractersticas diferentes. En laatmsfera se dan los fenmenos de presin y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con losprincipiosde la esttica de gases.

Se entiende por fluido unestadode lamateriaen el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los lquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen unvolumenconstante que no puede mortificarse apreciablemente por compresin. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los lquidos, s pueden ser comprimidos.

El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la esttica de fluidos, una parte de lafsicaque comprende la hidrosttica o estudio de los lquidos en equilibrio, y la aerosttica o estudio de los gases en equilibrio y en particular delaire1.1 EL PESO ESPECFICO.

El peso especfico representa lafuerzacon quela Tierraatrae a un volumen unidad de la misma sustancia considerada.

La relacin entre peso especfico y densidad es la misma que la existente entre peso y masa. En efecto: siendo g la aceleracin de la gravedad.

La unidad del peso especfico en el SI es el N/m3.

1.2 DENSIDAD DE MASA.

La densidad est relacionada con el grado de acumulacin de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, ms denso que otro ms disperso), pero tambin lo est con el peso. As, un cuerpo pequeo que es mucho ms pesado que otro ms grande es tambin mucho ms denso. Esto es debido a la relacin P = m g existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la fsica ha introducido elconceptode peso especficopeque se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumenEl estudio de la mecnica de los fluidos utiliza la densidad de una sustancia definida como su masa por unidad de volumen.

La densidad de una sustancia con respecto a la densidad del agua se denomina densidad relativa.

1.3 PRESIN DEL FLUIDO.

Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no slo de su intensidad, sino tambin de cmo est repartida sobre la superficie del cuerpo. As, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre mas en la pared de lo que lo hara otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Unindividuosituado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad.

El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el rea S de dicha superficie se denomina presin:

La presin representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de rea de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que acta sobre una superficie dada, mayor ser la presin, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor ser entonces la presin resultante.

La presin en los fluidos

El concepto de presin es muy general y por ello puede emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Sin embargo, suempleoresulta especialmente til cuando el cuerpo osistemasobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es ms adecuado utilizar el concepto de presin que el de fuerza.

Cuando un fluido est contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse tambin de presin. Si el fluido est en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porcin de superficie del recipiente, ya que de no serlo existiran componentes paralelas que provocaran el desplazamiento de la masa de fluido en contra de lahiptesisde equilibrio. La orientacin de la superficie determina ladireccinde la fuerza de presin, por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presin, resulta independiente de la direccin; se trata entonces de una magnitud escalar.

1.4 VARIACIN DE LA PRESIN CON LA PROFUNDIDAD.

Variaciones de presin en un fluido en reposo

Si un fluido se encuentra en reposo cada una de sus partes se encuentran en equilibrio. Para conocer como vara la presin en esta situacin fsica, analicemos un elemento de ese fluido que tiene la forma que se muestra en la fig.a) y se encuentra ubicado como se muestra en la fig. b)

Para que ese elemento se encuentre en reposo la suma de todas las fuerzas que actan sobre l debe ser nula. Por lo tanto: F1 = F2 + W (2T) donde W es el peso de ese elemento de fluido que tiene un rea A

Considerando que

F = pATenemos de (2T) que

lo que podemos escribir como

escribiendo esta expresin en forma diferencial tenemos

El signo menos indica que a medida que crece y la presin decrece.

La cantidad (g se llama a menudo peso especfico del fluido.

Consideremos un lquido contenido en una vasija como se muestra en la fig.

Puesto que la presin ejercida en la superficie del lquido es la presin atmosfrica tenemos P2 = P0 , si llamamos p a la presin en el punto que tiene como coordenada y1 podemos escribir la expresin (5T) como

P0 - P = -(ghde donde obtenemos para la presin en el lquido

P = P + (gh (7T)A partir de (7T) podemos observar que la presin es la misma en todos los puntos que se encuentran a la misma profundidad.

Para los gases, la densidad ( es relativamente pequea y por lo tanto se puede considerar que la presin es la misma para todo el gas contenido en un envase. Pero no es as si h es grande, en este caso la presin del aire vara continuamente cuando nos elevamos a grandes alturas.

1.5 EL PRINCIPIO DE ARQUMEDES Y DE PASCAL.

Principio de Arqumedes

El principio de Arqumedes es tambin una consecuencia de las Leyes de la esttica de los fluidos.

Tenemos que cuando un cuerpo est sumergido parcial o totalmente en un fluido (ya sea lquido o gas) en reposo, el fluido ejerce una presin sobre todas las partes de la superficie del cuerpo en contacto con el fluido. La presin es mayor en la partes sumergidas a mayor profundidad por lo cual el cuerpo experimentar una fuerza resultante ascendente llamada " fuerza de empuje".

La presin en cada parte de la superficie del cuerpo no depende del material de que est hecho el cuerpo, por lo tanto podemos imaginariamente reemplazar el cuerpo por el mismo fluido que lo est rodeando, esta porcin de fluido experimentar las mismas presiones que el cuerpo que estaba en ese espacio y estar en reposo. Por lo tanto la fuerza de empuje que acta sobre esa porcin de fluido ser igual a su peso y actuar hacia arriba pasando por su centro de gravedad.

De aqu se deduce el principio de Arqumedes: "un cuerpo total o parcialmente sumergido experimenta un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo".

Comentario.

Arqumedes, un matemtico, fsico e ingeniero griego, fue quizs el ms grande cientfico de la antigedad. De acuerdo con la leyenda, el rey Hiern pidi a Arqumedes que determinara si su corona estaba hecha de oro puro o si se haba utilizado otro metal en aleacin con el oro. La tarea tena que efectuarse sin daar la corona. Se cuenta que Arqumedes encontr la solucin mientras se baaba, cuando advirti una prdida parcial de peso despus de sumergir sus brazos y piernas en el agua. Como cuenta la historia, fue tanta su emocin con su descubrimiento que corri desnudo por las calles de Siracusa gritando Eureka ! que es la palabra griega que significa Lo encontr!

Principio de Pascal

Consideremos un lquido confinado en un envase y encerrado en su parte superior por un mbolo sobre el cual acta una fuerza r F . Tenemos que en este caso la presin externa pext en la superficie superior del lquido est dada por

Pext = P0 + PF + PW

Tenemos entonces que en esta situacin podemos escribir a partir de la expresin (7T) la presin p para un punto A ubicado a una profundidad h de la superficie del lquido como

Considerando que los lquidos son casi incomprensibles podemos ver de la expresin (8T) que cualquier variacin de la presin externa (pext produce una variacin de la presin (p en el punto A

Este resultado fue enunciado por Blaise Pascal (1623-1662) y se conoce como el principio de Pascal:

" Toda presin aplicada a un lquido confinado se transmite sin reduccin a todos lo puntos del lquido y a las paredes del depsito que lo contiene ".

En este principio se basa la prensa hidrulica.

1.6 LA MEDIDA DE LA PRESIN.

Torricelli ideo un mtodo para medir la presin atmosfrica el inventar el barmetro de mercurio en 1643.

Aplicando a la situacin representada en la fig. la ecuacin

p2 p1 (g(y2 y1)tenemos que

p0 (gh

donde h es la altura de la columna de mercurio ( 76 cm).

La mayora de los aparatos que miden presiones utilizan la presin atmosfrica como nivel de referencia.

Se define como presin manomtrica a la diferencia entre la presin

real y la atmosfrica.

pm p p0

La presin real se denomina presin absoluta.