1. 1. Unasucesin es un conjunto de nmeros dispuestos uno acontinuacin de otro. a 1 , a 2 , a 3 ,..., a n Los nmeros a 1 , a 2 , a 3 , ...; se llaman trmino s de la sucesin . El subndice indica el lugar que el trmino o cupa en la sucesin. El trmino general es a n es un criterio que nos permite determinarcualquier trmino de la sucesin. Determinacin de una sucesin:Por el trmino general a n = 2n-1Por una ley de recurrencia Los trminos se ob tienen operando con lo s anteriores.Sucesin de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,2584, ... Los dos primeros trminos son unos y los dems se obtienen sumando losdos trminos anteriores. Sucesiones estrictamente crecientes
2. 2. a n + 1 >a nSucesiones crecientesan+1 an Sucesiones estrictamente decrecientesa n + 1
3. 3. Diferencia con sucesiones:(a n ) - (b n ) = (a n - b n )(a n ) - (b n ) = (a 1 - b 1 , a 2 - b 2 , a 3 - b 3 , ..., a n - b n )Producto con sucesiones:(a n ) (b n ) = (a n b n )(a n ) (b n ) = (a 1 b 1 , a 2 b 2 , a 3 b 3 , ..., a n b n ) Sucesin inversible CocienteEjerciciosHallar el trmino gen eral de las siguientes sucesiones :1 8, 3, -2, -7, -12, ...3 - 8= -5
4. 4. -2 - 3 = -5 -7 - (-2) = -5 -12 - (-7) = -5 d= -5. a n = 8 + (n - 1) (-5) = 8 -5n +5 = -5n + 13 2 3, 6, 12, 24, 48, ... 6 / 3 = 2 12 / 6 = 2 24 / 12 = 2 48 / 24 = 2 r= 2. n-1 a n = 3 2 3 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... 2 2 , 3 2 , 4 2 , 5 2 , 6 2 , 7 2 , ... Observamos que las ba ses estn en progresin aritmtica, siendo d = 1, yel exponente es constante.
5. 5. b n = 2 + (n - 1) 1 = 2 + n -1 = n+1 Por lo que el trmino general es: a n = (n + 1) 2 4 5, 10, 17, 26, 37, 50, ... 2 2 +1 , 3 2 +1, 4 2 +1, 5 2 +1, 6 2 +1 , 7 2 +1, ... Hallamos el trmino general como vimos en el caso anterior y le sumamos1. 2 a n = (n + 1) + 1 5 6, 11, 18, 27, 38, 51, ... 2 2 +2 , 3 2 +2, 4 2 +1, 5 2 +2, 6 2 +2 , 7 2 +2, ... a n = (n + 1) 2 - 1 6 3, 8, 15, 24, 35, 48, ... 2 2 -1 , 3 2 -1, 4 2 -1, 5 2 -1, 6 2 -1 , 7 2 -1, ... a n = (n + 1) 2 - 1 2, 7, 14, 23, 34, 47, ...
6. 6. 2 2 -2 , 3 2 -2, 4 2 -2, 5 2 -2, 6 2 -2 , 7 2 -2, ... 2 a n = (n + 1) - 2 7 -4, 9, -16, 25, -36, 49, ... a n = (-1) n (n + 1) 2 8 4, -9, 16, -25, 36, -49, ... a n = (-1) n - 1 (n + 1) 2 9 2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,... Tenemos dos sucesiones: 2, 5, 8, 11, 14, ... 4, 9, 16, 25, 36, ... La primera es una progresin aritmtica con d= 3, la segunda es unasucesin de cua drados perfectos.2 a n = (3n - 1)/(n + 1) 10
7. 7. Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmtica con una d= 2.El denominador es una progresin aritmtica de d= 1.Por ser los trminos impares los negativos multiplicamos por ( -1) n .Estudia la monotona y las cotas :1Monotona3, 4/3, 1, 6/7,...La sucesin va decreciendo.Para cualquier va lor de n se cumple la desigualdad.
8. 8. Es monotona estric tamente d ecrec iente .Lmitea1= 3a3= 1a 1 0 0 0 = 0.5012506253127a1000 000 = 0.5000012500006El lmite es 0.5Sucesin convergenteCotasPor ser decreciente, 3 es una co ta superior, el mximo .0.5 es una cota inferior, el nfimo o extremo inferior.Por tanto la sucesin est acotada.1/2 < a n 32MonotonaCada trmino es mayor que la anterior.
9. 9. Para cualquier va lor de n se cumple la desigualdad.Es monotona estric tamente c rec iente .Lmitea 1 = 0.5a 3 = 0.6666a 1 0 0 0 = 0.999000999001a1000 000 = 0.999999000001El lmite es 1Sucesin convergenteCotasPor ser creciente, 1/2 es una cota inferior, el mnimo.1 es una cota superior, el supremo. o extremo superior.
10. 10. Por tanto la sucesin est acotada.0.5 a n < 1