una metaheurística bio inspirada -...
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Ant Colony Optimization(Optimización Basada en el
comportamiento de Colonias de Hormigas)
Una Metaheurística Bio‐inspirada
CINVESTAV – Ciudad de México - 2012Dr. Guillermo Leguizamón
El enfoque ACO, marco general.
• La metaheurística ACO se sitúa dentro del campo de la “INTELIGENCIA COLECTIVA” o “INTELIGENCIA DE ENJAMBRES” o “SWARM INTELLIGENCE”
• Este marco presupone un conjunto de agentes que obedecen a un conjunto de reglas muy simples, pero que actuando cooperativamente, surge un sistema mucho más complejo.
• Ejemplos: Hormigas, termitas, abejas, peces (cardúmenes), pájaros, etc.
Inteligencia Colectiva‐ Introducción
“The emergent collective intelligence of groups of simple agents.”
(Bonabeau, Dorigo and Theraulaz)
Inteligencia Colectiva‐ Introducción
Muchos insectos/aves/peces sociales actuandocolectivamente, son capaces de realizarcomportamientos complejos, e.g., defender un nido, construir puentes y nidos, distribuirtareas, buscar alimentos, defenderse de depredadores, etc.
Inteligencia Colectiva ‐ Introducción
Algunas preguntas que surgen cuando vemos la complejidad y perfección del producto de ciertas colonias/enjambres:
- ¿Qué los gobierna?- ¿Quién emite las ordenes?- ¿Quién tiene una visión global?-¿Quién elabora los planes?-¿Quién preserva el equilibrio?
Parece ser que cada agente tiene sus propios objetivos, pero el resultado (construcción de un nido, puente, camino) se percibe como algo organizado y complejo.
Ingeligencia Colectiva ‐ Introducción
Agentes simples (gobernados por reglas sencillas), pero masivos.
Comportamiento emergente
Auto-organización
Descentralización
Flexibilidad
Auto-reparación
Características de estos sistemas
Ingeligencia Colectiva ‐ Introducción
Auto‐organización (Self‐organization )
Es un conjunto de mecanismos dinámicos apartir de los cuales pueden emerger estructurasde alto nivel debido a las interacciones entrecomponentes de bajo nivel.
(Bonabeau et al., en Swarm Intelligence, 1999)
Inteligencia Colectiva ‐ Introducción
Cine: Robótica y Ciencia Ficción (Matrix)
Un “centinela”
Swarm de centinelas en acción
Inteligencia Colectiva ‐ Introducción
Algunos principios de la Inteligencia Colectiva
1. Auto-organización basada en:• intensificación de tareas vía retroalimentación positiva• balance de actividades vía retroalimentación negativa• intensificación de fluctuaciones aleatorias• múltiples interacciones
2. stigmergy , basada en:• trabajo realizado como respuesta al estado del entorno• el entorno funciona como memoria de estado de
trabajo realizado• el trabajo no depende de agentes específicos
Inteligencia Colectiva ‐ Introducción
Definición de Inteligencia Colectiva Computacional (ICC) o Computational Swarm Intelligence (CSI), según
E. Bonabeau et al.: “cualquier intento de diseñar, desde una perspectiva distribuida, algoritmos o dispositivos para resolver problemas inspirados en el comportamiento de insectos u otros animales sociales”
A. Engelbrecht da una definición similar, excepto que no incluye a los dispositivos (e.g., robots).
Ant Colony Optimization (ACO)
La metaheurística ACO engloba a un conjunto de algoritmos cuyo diseño está basado en el comportamiento de ciertas colonias de hormigas reales
Comportamiento: búsqueda y provisión de alimentos realizando la exploración desde el nido (comportamiento forrajero).
Las hormigas reales (ciertas especies) dejan un rastro (feromona) que puede ser detectado por el resto de la colonia (comunicación indirecta o stigmergy)
Ant Colony Optimization (ACO)
Definición: Un Algoritmo ACO es un proceso distribuido en el que un conjunto de agentes (reactivos) actúan en forma independiente y cooperan esporádicamente en forma indirecta para llevar a cabo un objetivo común.
Ant Colony Optimization (ACO)
ACO (Exp. Camino más corto)Alimento
Nido
Ciertas especies de hormigas realizan un proceso llamado auto‐catalítico, el que modifica la velocidad con que se deja el rastro de feromona.
Existen 2 tipos de catalizadores.
Positivos: aumentan la velocidad de una reacción.
Negativos: disminuyen la velocidad de una reacción (inhibidor).
Algunos Simuladores(*)
• http://www.sinanerdem.net/ant-colony-simulator
• http://www.rennard.org/alife/english/antsgb.html
• http://www.mcrit.com/complexity/applets/boid.html
(*) No son simuladores de algoritmos ACO, sino que representan un modelo simplificado para mostrar el comportamiento forrajero de las hormigas
ACO: algunos conceptos previos
Antes de introducir los aspectos computacionales de la metaheurística ACO, veamos dos métodos básicos para explorar el espacio de búsqueda con elementos comunes a algunas metaheurísticas, por ejemplo:
• Búsqueda Local• Algoritmos constructivos
Conceptos Previos (Cont.)Búsqueda Local
• Presupone una estructura bien definida del espacio de búsqueda (uso del concepto de vecindario).
• Comienza desde una solución inicial y repetidamente trata de mejorarla a través de cambios locales
• Cada cambio realizado le permite al método, “moverse” hacia otros puntos del espacio de búsqueda dentro del vecindario
Búsqueda Local: ejemplo, operador de intercambio de 2 elementos.
( 1 5 4 2 3)
( 4 5 1 2 3)( 5 1 4 2 3)
( 2 5 4 1 3) ( 3 5 4 2 1)
( ?) ( ?)
Búsqueda Local: algoritmo simple
Procedure BL;S Solución_Inicial; // completaMejora TRUEwhile ( Mejora )
NS Vecindario de S // aplica operadorS’ Mejor(NS) // acorde al objetivoif ( S mejor que S’ ) Mejora FALSEelse S S’
end-whilereturn S;
end-procedure
Conceptos Previos (Cont.)
Algoritmos constructivos
• Las soluciones son construidas iterativamente añadiendo componentes a una solución partiendo desde una solución ‘vacía’ o con una componente del problema.
• Por ejemplo, en el problema del Viajante de Comercio (TSP) la solución es construida añadiendo una ciudad tras otra incrementando la longitud del tour.
Conceptos Previos (Cont.)
Ejemplo de un Algoritmo constructivo
Procedure GreedyConstHeurist;Sp ElegirPrimeraComponente(Cand);while (Sp no esté completa)
C ComponenteGreedy(Cand);Sp Sp ⊕ C;
end-whileS Sp;return S;
end-procedure
Esta parte es la que determina la “voracidad”
Conceptos Previos (Cont.)
• ¿Qué diferencia hay entre Búsqueda Local y un Algoritmo Constructivo?
• ¿Cómo visualizar el espacio de búsqueda para un Algoritmo Constructivo?
•¿Se pueden definir operadores para explorar dicho espacio?
Espacio de Búsqueda del Problema (Ejemplo, TSP)
Tamaño N=5, → 5!=120 Posibles solucionesN=6, → 6!=720N=100, → 100! = ? EB
Cada punto en EB es una permutación de las ciudades, e.g., (3 5 1 4 2) o (2 5 3 4 1)
3 4
2
51
3
1 2 54
41 25
5
51
2
21
1
1 5
1
5
5! en Total
3
4
2
1
Espacio de Búsqueda ‐TSPAlgoritmo Constructivo
¿Cómo elegir la rama a seguir?
Algunas posibilidades de expansión del árbol
1. Greedy (como en el ejemplo del algoritmopreviamentemostrado)
2. Aleatorio (¿tiene sentido?)3. Greedy‐random (e.g., GRASP)4. o bien, según Ant Colony Optimization
(formulación clásica del enfoque, a continuación …)
Consideraciones para suaplicación
• El enfoque ACO es particularmente adecuado para ser aplicado a problemas que acepten una representación vía grafo (necesario para imitar la búsqueda de un camino)
• Representación del rastro de feromona y su asociación a las conexiones entre las componentes del problema.
• Posibilidad de añadir conocimiento del problema (heurística local) para guiar junto con el rastro la construcción de las soluciones.
Consideraciones para su aplicación
Dorigo et al. plantean el concepto de “grafo de construcción” como pre‐requisito para aplicar un algoritmo ACO. La existencia de este grafo permitirá a las hormigas de la colonia, recorrer dicho grafo para la construcción de las soluciones en forma cooperativa.
Consideraciones para su aplicación
Se define un grafo GC=(V,E) donde:
• V es el conjunto de vértices• E el conjunto de arcos que representan las conexiones entre los vértices
• C es el conjunto de componentes del problema y puede estar asociado a V o E.
ACO aplicado a TSP
3 4
2
51
¿dónde ubicamos al nido (N) y a la fuente de alimentos (F)?
Grafo GC =(V,E), donde V es el conjunto de n ciudades (componentes) y E las carreteras entre las ciudades (TSP simétrico) . En este ejemplo n=5
ACO aplicado a TSP (Cont.)
3 4
2
51
Nido: nodos elegidos aleatoriamente (e.g., 3)
FA: el último nodo luego de completada la solución (e.g., 1)
Una posible solución:(3 5 4 2 1)
ACO aplicado a TSP (Cont.)
3
S=(3), C={1,2,4,5}
5
S=(3 5), C={1,2,4}
S=(3 5 4), C={1,2}
S=(3 5 4 2), C={1}
S=(3 5 4 2 1), C={}
4
2
1
S=(), C={1,2,3,4,5}Solución Inicial
Componentes Candidatas
Al momento de decidir la próxima ciudad a visitar, ¿cuáles serán los opciones para cada hormiga? Veamos el caso de una hormiga particular:
• Representación del rastro de feromona puede ser realizado a través de una matriz de números reales (τ) de n×n.
• Heurística local (visibilidad): 1/dij, es decir, un valor inversamente proporcional a la distancia entre las ciudades i y j.
ACO aplicado a TSP (Cont.)
3 4
2
51
τ: matriz de feromona
τij indica fortaleza de la conexión (i,j)
11
2
2 3
34
4
5
5
ACO aplicado a TSP (Cont.)
3
1 2 54
41 25
5
51
2
21
1
1 5
1
5
3
4
2
1
Espacio de Búsqueda ‐ TSPAlgoritmo ACO
¿Cómo se elige en un ACO la rama a seguir?
El primer algoritmo ACO (*) (Ant System o AS)
Inicializar();for c=1 to Nro_ciclos{
for k=1 to Nro_antsant-k construye solución k;
Guardar la mejor solución;Actualizar Rastro (i.e., τij);Reubicar hormigas para el próximo ciclo;
}
La construcción se realiza paso a paso en forma probabilística considerando
τij y ηij
(*) Propuesto originalmente por Marco Dorigo en su tesis doctoral
AS ‐ Construcción de una solución para TSP
/* Sk: Solución o permutación construida por la hormiga k */Sk = Ciudad_Inicial; (escogida de acuerdo a algún criterio)while ( no se haya completado el tour ){
Seleccionar próx. ciudad (j) con probabilidad Pij(i es la última ciudad incluida)
Sk = Sk⊕ j}
⎪⎩
⎪⎨
⎧∈
= ∑∈
casootroen
CandidatasjkP
Candidatashihih
ijij
ij
0
..
)( βα
βα
ητητ
α y βcontrolan resp. la
importancia del rastro y la heurística
El primer algoritmo ACO (Ant System o AS)
Inicializar();for c=1 to Nro_ciclos{
for k=1 to Nro_antsant-k construye solución k;
Guardar la mejor solución;Actualizar Rastro (i.e., τij);Reubicar hormigas para el próximo ciclo;
}
Se puede hacer considerando todas las soluciones encontradas o un subconjunto de ellas
Actualización del Rastro en AS
Acumulación de rastro proporcional a la calidad de las soluciones (e.g., NroAntssoluciones o la mejor de la colonia):
Actualización : el parámetro ρ es el factor de evaporación.
∑=
Δ=+ΔNroAnts
kij
kij tt
1)()1( ττ
)1()()1()1( +Δ+−=+ ttt ijijij ττρτ
Éste, es un valor directamente
proporcional a la calidad de la solución:
kijk Lt /1)( =Δ τ
Importancia de Rastro (τ)• Como todo método heurístico, un algoritmo ACO tiene
su bloque de construcción a partir del cual se generan nuevas soluciones del espacio de búsqueda.
• El bloque de construcción está representado por la estructura τ dado que incide directamente en las componentes a seleccionar.
11
2
2 3
34
4
5
5
Recordar!: El nivel de feromona indica la fortaleza de la conexión.
Otros algoritmos ACO
Surgen como respuesta a ciertos problemas observados en AS y básicamente se diferencian en cómo usan y/o modifican el rastro de feromona.
• MaxMin‐AS (control sobre los valores del rastro)
•AS‐rank (ranking de soluciones)
•AS‐elistim (todas las soluciones + la mejor solución)
•Ant Colony System (ACS – modificación local y global)
•Ant‐Q (basado en Q‐Learning, en desuso)
EB desde la perspectiva de un AE y ACO
Procesa solucionescompletas
3
1 2 54
41 25
5
51
2
21
1
1 5
1
Construye solucionespaso a paso
Aplicaciones de ACO
• TSP• Scheduling• Vehicle Routing Problem (VRP)• Data Mining (Ant-Miner & Ant-Tree)• Problemas de Grafos (Clique, Coloreo, etc.)• Ruteo Dinámico (ANT-Net)• Problemas con funciones continuas y restricciones • Geometría Computacional
Estudios actuales
• Modelos Paralelos
• Hibridación
• Estudio y análisis de sus propiedades
• Aplicaciones a problemas de carácter no estacionario (ambientes dinámicos)
• Dominios Continuos
Información de interés
• Dorigo, M. & T. Stützle - “Ant Colony Optimization”. MIT Press, 2004.
• Bonabeau, E., Dorigo, M., and Theraulaz, G. – “SwarmIntelligence: From Naturals to Artifical Systems”. Oxford University Press, 1999.
• Engelbrecht, A.P. – “Fundamentals of Computational Swarm Intelligence”. Wiley, 2005.
Información de interés (Cont.)
• http://iridia.ulb.ac.be/~mdorigo/ACO/ACO.html
• http://www.metaheuristics.net/