Una ecuacin para iluminarlos a todosPosted:17 Oct 2014 02:16 AM PDTPor qu vemos lo que vemos?Cada segundo, con los ojos abiertos, miles de millones de fotones entran en nuestros ojos a travs de las pupilas, impactando en las clulas de nuestras retinas. Estas clulas son fotosensibles y reaccionan al impacto de fotones de diferentes longitudes de onda mandando seales al cerebro a travs del nervio ptico. Es nuestro cerebro el que interpreta estas seales creando una imagen de lo que tenemos en nuestro entorno.En la retina hay cuatro tipos de clulas fotorreceptoras, los conos con un tipo para cada color bsico, rojo, verde y azul, y los bastones, que miden la instensidad. Imagen tomada deaquVemos las cosas porque a cada clula de la retina le llegan fotones diferentes, con distintas longitudes de onda, y el nmero de fotones que llega a una clula puede ser mucho mayor que el de los que llegan a la clula contigua. Vemos cosas de diferentes colores (correspondientes a las longitudes de onda) e intensidades (que corresponde al nmero de fotones), en distintas partes de la retina, y gracias a eso, reconocemos objetos, fruta, agua, caras, a nuestras personas queridas, al animal que queremos cazar y a nuestros enemigos. Y gracias a que normalmente tenemos dos retinas separadas unos centmetros y que nos proporcionan dos imgenes ligeramente diferentes, el cerebro es capaz de calcular distancias y, con prctica, hacer que el brazo lance una piedra hacia el conejo que pasta a unos metros frente a la cueva.Despus de miles de aos nuestras necesidades humanas y sociales han evolucionado, y al conejo lo cran unos pocos en granjas, mientras que los dems se han dedicado a otras cosas como inventar la fotografa, hacer pelculas, inventar los ordenadores e incluso usar los ordenadores para hacer pelculas.Imagen de un modelo virtual de coche iluminado por una luz de entorno (environment map) Imagen tomada deaquLa visualizacin realista de objetos virtuales (los que no existen en la realidad sino en la memoria de una computadora) ha surgido como una necesidad en el cine para hacernos creer que el dragn o el orco son reales, pero sus aplicaciones se extienden al diseo industrial, para vendernos un nuevo modelo de maquinilla de afeitar de cinco cuchillas antes siquiera de fabricar la primera, al diseo de interiores, para ver cmo quedar nuestra cocina pintada de verde pistacho, a la arquitectura, mostrando cmo quedar la nueva skyline de Londres cuando acaben los cinco rascacielos que estn construyendo, o al patrimonio histrico, para recrear en un museo cmo lucan las murallas de Barcelona en la poca romana, por ejemplo.Pero volvamos a los fotones. El problema que tratamos de resolver en visualizacin realista es el siguiente. Tenemos una escena virtual con varios objetos que queremos fotografiar, una cmara que enfoca a esta escena y un conjunto de luces que nos van a iluminar esta escena. Dados estos elementos, qu color e intensidad van a tener cada uno de los pixeles de la imagen virtual que queremos calcular? En otras palabras, cmo podemos hacer una simulacin de los fotones (y sus caractersticas) que llegaran a la posicin correspondiente al pixel en el sensor de la cmara?Lo primero de todo es simplificar. Vamos a agrupar fotones y considerar que cada fotn lleva asociado un valor de rojo, verde y azul, que al fin y al cabo son los colores que podemos ver. Hay otros modelos, llamados espectrales, que consideran ms colores del espectro lumnico, para clculos ms precisos de colores, como para difracciones de la luz en prismas, por ejemplo.Un mismo objeto visualizado con distintos materiales. Imagen tomada deaquEn nuestro modelo los fotones salen disparados de las fuentes de luz, que pueden ser objetos de la escena con propiedades de material emisivo, y los podemos visualizar directamente, o ser otros tipos de luces. La fuente de luz fundamental en la vida real es el sol, pero probablemente no nos conviene modelar una estrella enorme a 150 millones de kilmetros del coche virtual que queremos visualizar, as que hay un modelo de luz, llamado skymap (mapa celeste), que simula cmo el cielo ilumina nuestra escena, y al que, adems del sol, podemos aadir nubes o elementos del paisaje que mejoran la iluminacin.Pero la gran mayora de objetos no emiten luz. As, cmo llegan los fotones a nuestros ojos desde esos objetos para que los podamos ver? La respuesta es por la reflectividad. Si un objeto es, por ejemplo, rojo, eso significa que ese objeto absorbe todos los fotones que le llegan que no sean de la parte del espectro con frecuencias rojas y los que s son rojos los reemite en todas direcciones, includa la direccin en la que estn nuestros ojos. Esta redistribucin de los fotones que llegan a la superficie de un objeto puede producirse de muchas formas diferentes, siendo los casos ms extremos (y ms simples de calcular, por cierto) la distribucin uniforme (o difusa) y la especular, donde los fotones que salen del objeto vienen nicamente de la direccin del reflejo. Este ltimo es el caso de los espejos y los metales pulidos. Entre una y otra distribucin, podemos modelar todas las intermedias usando unas funciones probabilsticas llamadas funcin de distribucin de la reflectividad bidireccional, conocidas como BRDFs por sus siglas en ingls. Este modelo se puede ampliar para aadir materiales translcidos, transparentes o incluso otros fenmenos como fluorescencia o fosforescencia.As, el color que vemos en un punto de la superficie de un objeto depende no slo de las propiedades de ese objeto, sino de la direccin desde la que estamos mirndolo y de la cantidad de fotones que llegan a ese punto desde todas las direcciones. Puede ser que ese punto tenga visibilidad directa con una fuente de luz, entonces tiene iluminacin directa, o no, y entonces est en sombra. El punto tambin recibe fotones de forma indirecta desde los objetos que tiene a su alrededor, y sa es la iluminacin indirecta. La integracin de la luz que viene de todas esas direcciones multiplicada por la BRDF de ese objeto en ese punto (que tiene en cuenta las direcciones de entrada y salida de los fotones en ese punto) nos da una intensidad de un color, que sumaremos a la emisividad del objeto en ese punto, si es que es una fuente de luz, para obtener el color que veremos en el pixel desde el que estamos mirando.Todo esto que os he contado se resume en una nica frmula, llamada la ecuacin de render, y que tiene este aspecto:Este es el aspecto que presenta la ecuacin de render. Para una descripcin de los smbolos y sus significados, podis acudir a lapgina de la wikipediaEl objetivo de la visualizacin realista por ordenador es resolver esta ecuacin en cada punto visible de la escena, eso en primera instancia, pero para ello hace falta resolverla tambin para lo que se ve desde cada punto inicial, y tambin para los puntos que se ven desde stos, y as hasta el infinito. Vamos que adems de complicada, esta ecuacin es recursiva.Hay varias tcnicas y algoritmos que resuelven esta ecuacin, y se ha investigado mucho desde que fue propuesta en 1986, pero su complejidad y los avances en hardware y lenguajes de programacin hacen que todava tengamos camino que recorrer en la bsqueda de ms y mejores soluciones para ella.Referencia al artculoAqu se puede obtener el artculo originalEntradas relacionadas:1. Por qu hay objetos transparentes y objetos opacos?2. Experimentando con la ilusin de movimiento autocintico3. Ciencia para todos (1)4. Experimento Naukas: las gafas ms baratas del mundo