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Conclusiones

  Se ha pretendido destacar que el software libre en general, y en particular el

software libre matemático, está teniendo una importancia cada vez mayor, no

solamente desde el punto de vista práctico, sino también desde un punto de vista

conceptual. No hemos pretendido dar un listado exhaustivo de todo el software libre

matemático disponible, más bien hemos pretendido mostrar unas piezas valiosas de

software que pueden ser de gran utilidad para la comunidad matemática. Sólo nos

queda animar a los matemáticos a acercarse al software libre, y a utilizarlo,

modificarlo, mejorarlo y difundirlo, con toda libertad.

Si el proceso de formación continua ha sido necesario siempre, no cabe duda

de que actualmente su papel es crítico. En este aspecto, el aprendizaje de (y con) las

nuevas tecnologías desde una fase temprana del desarrollo educativo juega un papel

fundamental. Contenidos más dinámicos, mayor flexibilidad de adaptación,

interactividad o facilidad en la actualización de contenidos son algunas de las

ventajas que ofrece la introducción de las tecnologías de la información y la

comunicación (TIC) en las aulas de cualquier nivel educativo. En el caso particularde la enseñanza de las matemáticas, se resume muy bien en

El uso del ordenador en clase de Matemáticas favorece la adquisición de conceptos,

permite el tratamiento de la diversidad y el trabajo en grupo, y es un elemento motivador

que valora positivamente el error.

Si bien el uso de las TIC en el aula parece positivo, hay que tener cuidado con el

cómo. Incorporar las nuevas tecnologías al aula requiere que se explicite un modelo

pedagógico de uso de las mismas. Lamentablemente en muchas aulas las tecnologías son

empleadas únicamente como un medio nuevo al servicio de métodos tradicionales de

enseñanza (lecciones magistrales, ejercicios repetitivos, control de aprendizaje

memorístico, ...). Esto queda reflejado con humor amargo en el vídeo de animación

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Tecnologia e Metodologia [31] del Grupo de trabalho de Imagem e Conhecimiento de la

Universidad de Presidente Antonio Carlos de Brasil que muestra cómo se puede usar la más

moderna tecnología para no cambiar nada. En la figura se muestran dos fotogramas con el

aula repitiendo las mismas tablas de multiplicar antes y después de las incorporación de las

TIC.

Figura 2: Nuevas tecnolog´ıas, viejas tablas de multiplicar. 

[11] ICE, Universidad Complutense de Madrid,Formaci on de profesores en educaci

´on secundaria. Did actica de las Matem aticas.(2008) 

[8] J. Gonz´alez, J. Seoane, G. Robles, Introducci´on al software libre, UOC (2003).

GeoGebra es un sistema de geometr´ıa din´amica, cuyo motor de c´alculo es software libre, que a˜nade capacidades algebraicas, estableci´endose una relaci´on directa entre los objetos de la ventana algebraica y los de la ventana geom´etrica.

El caso de GeoGebra

Como se ha empezado a apuntar brevemente en la secci´on anterior, GeoGebra esun software matem´atico interactivo para educaci´on secundaria con funcionalidadespara el estudio de la Geometr´ıa, el ´ Algebra y el C´alculo. Por un lado, GeoGebra es un sistema de geometr´ıa din´amica, es decir permite realizar  construcciones geom´etricas planas que a posteriori pueden modificarse din´ami12Software de c´odigo abierto

Figura 3: Alternativas libres

camente. Por otra parte, se pueden introducir ecuaciones y coordenadas directamente. As´ı, GeoGebra tiene la potencia de manejar variables vinculadas a n´umeros ofreciendo un repertorio de comandos propios del an´alisis matem´atico, aptos para

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tareas como identificar puntos singulares de una funci´on.Estas dos perspectivas caracterizan a GeoGebra: una expresi´on en la ventanaalgebraica se corresponde con un objeto en la ventana geom´etrica y viceversa (verfigura 4).Figura 4: Ventanas algebraica y geom´etrica de GeoGebra.

Pero no queremos dar aqu´ı muchos m´as detalles t´ecnicos de un software que  fue extensa y profundamente descrito por el experto Rafael Losada en su magn´ıfico  

art´ıculoGeoGebra: la eficiencia de la intuici onde 2007 en esta misma revista

[16]. M´as que en la herramienta GeoGebra, preferimos centrarnos en el fen omeno

GeoGebra.

GeoGebra surgi´o en 2001 como el trabajo de fin de m´aster en Educaci´on Matem´aticaen la Universidad de Salzburgo (Austria) de Markus Hohenwarter, por entonces profesorde instituto. Lo que se supon´ıa que iba a ser una herramienta menor, casi de  uso personal, gan´o en 2002 el premio de la academia europea de software (EASA)en la categor´ıa de Matem´aticas [27] y en 2003 el premio al mejor software acad´emico

austriaco. Seg´un el propio Hohenwarter relata [10], se vio entoncesobligadoa continuar

con el proyecto que se convirti´o en el tema central de su tesis doctoral en lamisma universidad.Desde entonces, la herramienta, que se sirvi´o del boca a boca e Internet paradistribuirse r´apidamente por todo el mundo, se ha convertido en un proyecto colaborativocon cifras que hablan por s´ı solas: Usuarios en 190 pa´ıses (¡La ONU tiene 192 estados miembros!)Versiones en 44 idiomasMedio mill´on de visitas mensuales a su p´agina webGeoGebra se distribuye de manera gratuita a trav´es de internet [29]. El motorque realiza los c´alculo es software libre (GNU GPL). Sin embargo, la documentaci´on,paquetes de idioma e instalador, se distribuyen con una licencia (Creative CommonsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0) que no permite distribuir modificaciones,ni su uso en aplicaciones comerciales. Esto hace que el conjunto no sea software libre

seg´un la definici´on que hemos dado al principio del art´ıculo. 

…………………. 

Teorías del aprendizaje y teorías de la instrucción.En cuanto a la expresión "teorías del aprendizaje" entendemos que se refierea aquellas teorías que intentan explicar cómo aprendemos. Tienen, por tanto,un carácter descriptivo.Es preciso referirse también a las "teorías de la instrucción", que pretendendeterminar las condiciones óptimas para enseñar. En este caso, tienen uncarácter prescriptivo.