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Tesis de Posgrado

Un modelo de potencial nuclearUn modelo de potencial nuclear

Levy de Bollini, Susana Perla

1957

Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasFísico-matemáticas de la Universidad de Buenos Aires

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Cita tipo APA:Levy de Bollini, Susana Perla. (1957). Un modelo de potencial nuclear. Facultad de CienciasExactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_0925_LevydeBollini.pdf

Cita tipo Chicago:Levy de Bollini, Susana Perla. "Un modelo de potencial nuclear". Tesis de Doctor. Facultad deCiencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires. 1957.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_0925_LevydeBollini.pdf

'I l.‘\'RJSJHJÁ DJL ERBBnÏJ DJ 49-8 30443 ;

u: ¡wdügsi chi'JZBL IJngnfl

La admisión de un poteJCiul ceitrul para describir la acción totel

que ejerce el núcleo sobre cada nucleón eonstituyente,conduce al mo­

delo de capas nucleares que muestra evidente acuerdo con la exgeriencia

en la prediciión de algunos hechos fundenentales.

Por ejemplo,considerendo representado tal potencial central sim­

plemente cono un pozo cuadrado e introduciendo postilados auxiliares

(.0con respecto al aco,lemionto gin-órbita de los nucleones,se ha con­

seguido (¿axel,ïensen and Suess e indefendiente ¿.u. Mayer)definir

”\. "capas" constituiuus ¿or grneos de niveles nucleares y que el satu­rarse siguiendo el princikio de exclusión de rauli,re,roducen la apeñ

rición de los llamados "n95 mágicos".

Pero no obstante este éxito del pozo cuadrado simple en la repro­

ducción de los números mágicos,tel pote;ciul no provee la sucesión

¿perinental de los niveles dentro de alginus capas.

EXJliCür esta anomalía fué el objetivo primero de%presente tra­bajo y a tal fin se La infroáicido un modelo de potencial nuclear<2b>

que sogortado por consideracianes eugiricas,constituye a su vez una

segunda aproximación al potencial nuclear “eel.

y“ ¿l potencial aquí considerado ngteiciul de pozo en escalón? ,está

definiio por cuatrjgeránetros,dos de los cuales :aacno y profundidaddel eSCalón son suce“tibles ¿e ser Variados ¿e manera de conseguir

salvar csi; anomalía citada,reprod1ciendo le sucesión e¿perinentelde los niveles. Los otros dos-cerámetros están ya fijados pues se tra­

te del radio del núcleo y de la profindidad del pozo.

El paso siguiente consiste en conoroour si este modelo,con los

parámetros asi ajustados es capaz de dar cuenta de otros hechos experie

menteles,y el problemaespecifico tratado :sección eficaz de scatteringelástico de neutron.es,denuestra que se está en buen canino.

////

72.1.0470”: 935 /

. ; í¿"-w. “4*”- .:"F‘n.n.: ' _.° l A

////Se considera el bombardeocon neutrones para tratar exclusiVemente con

la parte nuclear que es la que interesa estudiar.Sin embargola posibilidad de de efectuar un cotejo con los resulta­

dos experimenteles se ve muyrcstringida,pues siendo este potencial real

no reproduce más que secciones de scattering elástico,y la comparación

sólo es gosible en el caso de núcleos Seturados para los cuales las

secciones eficaces medidas (totales) son aproxinadamente las de

seattering elástico.¿s neceSurio entonces completel uestro modelo con une parte que

.1‘..ndescrioa la absorcion dr(D :3 (D s... cr­ "J O D (e (n k. 9.3 cl íH CD H O O c. O m (¡J {3‘ 1‘ C OLJ uf]

tel potenciaqconplejo de pozo en escalón(sección3d).

gl modeloóptico ¿e potencial nuclee“,tr;tedo con éxito vor eiver­

sos investiyauores,ha sido adaptado a nuestro esquema.

Se han obtenido en primer lugar les fórmulas corresgondientes

al modelo, efectuado las simplificaciones posibles en ellas para los

dos rangos de energias estudiados e introducido nuevas definiciones

que permiten reñucir por recurrenci” los cálculos corres ondientes

a un valor del aonento angu ar ¡e e los res;ectivos del momento

ungulur anterior: /ev-l ._p.Se ha procedido luego e calcular los secciones eiiceces totales

y de formación de núcleo co guesto (segïn definiciones introduciies

por lescnbecn,íorter und Jeiss:o¿f en su treoejo usando el gozo cuuáredc-Ia

"3 v 14,5 y e lu cm. y para eos re­simple),pere núcleos con radios entre

¿iones de energias de noutroges incideites,l¿) pero E ¿leef. y

29) para lHeV é ¿_É10 Hev. s¿n la grinera región se he Variado le e ergia desde leV. hasta lueV.

en múltiplos de lO,y en la segunde se he Veriad el valor; de ><,;fli

desde l hasta 3 en pasos de e,h .

En la primera región fué necesario calcular únicamente la contribu

ción de la onda parcial correspondiente ¿a/Z;C)////

////

mientras que en la segunda región debió calcularse las contribu­

ciones de las ondas parciales hasta (:5 para tener resultados com­

parables con los exterimentales.Se discuten por último los resultados obtenidos que aparecen re­

.-. 1+... . . _._produc1cos en los cuadros y gralicos correspondientes.

Ellos muestran concordancia aceptables con los valores experimenta+.4/6 “I, IR_;l,3 A , 10 cm. entre los pesos ato»les cuando se toma la relación

micos y los correspondientes radios nucleares.

W“¿MM/¿ALL.. ,_.-­ ¿W

UNIVERSIDAD DE BUEIÏ'IOS AIRES::::=:====mme:::::::::::::::::=:

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

TRABAJO DE TESIS PARA OPTAR AL TITULO

DE DOCTOR, EN CIENCIAS FISICMATEMATICAS

ORIENTACION FISICA

"UN MODELO DE POTENCIAL NUCLEAR"

PRESENTADO POR:

SUSANA PERLA LEVY DE BOLLINÍ

JUNIO u, 1957

¿22m .' '25

la).-Modelos nucleares_

60m0es sabido,la función de las modelos en fisica consiste en visu­

sualizar un sistema en base de sus propiedades conocidas experimentalmen

Se fundamentan en suposiciones simples,no analizadas en forma ex­

haustiva y que se eligen con el propósito de clasificar y coordinar un

cierto conjunto de datos ezperimentales.

Los modelos constituyen a su vez,valiosos auniliares en la tarea

de desentrañar cualquier irregularidad que puedan presentar estos da­tos.

Una caracteristica comúnde los modelos es la de evolucionar o

cambiar radicalmente de acuerdo a las nuevas propiedades que se descu­

bren en el sistema.Asi para el núcleo atómico,el primer modelo tra­

tado fué ,en realidad el de "capas".

¿l concepto de estructura de capas nació junto con el concepto

de la composición del núcleo en neutrones y protones,pero sólo en l9h8

fué firmemente esta blecido.¿n 1932,3artlett y más tarde ¿lsassen

(1933,1934) y Guggenheimer<l93h),habían hecho intentos para desarro­

llar la aproximación que consiste en considerar un campocentral en

el núcleo.js en ella donde está el germende las ideas actuales.

Sin embargolos resultados obtenidos por estos investigadores.usan­

do el métododel canpo autoconsistente no fueron satisfactorios,

por lo cual el modelo fué olvidado durante varios años.

En el periodo intermedio,fl.30hr(1936),basándose en la gran pro­

babilidad de captura en las reacciones con neutrones rápidos pro­

pusoáfóñ el modelo llamado de la"gota liquida".¿ste modelo es una

imagen puramente clásica y se fundanenta esencialmente en el hecho

de que las interacciones entre nucleones son de corto alcance en con­

traste con el trataniento de potencial central.Aunque adecuadopa­

ra dar cuenta de la absorción nuclea ,era inpotente para exylicar

las propiedades del estado funda ental y de estados excitados del

núcleo,y es así comorcsur¿e el nodelo de Capas exitoso en dar cuenta

de estas propiedades .Fué entonces que se procuró establecer la

relación entre los dos modelos,útiles anbos,cada cual en dar cuen­

ta de distintas propiedades del núcleo.

Por medio del modelo óptico del núcleo se consigue describir el

esgectro total de energ ia del sistema nucleón-núcleo,en términos de

estados individuales de los nucleones_que se obtienen de resolver

cuánticamente el problena del movimiento del nucleón en un potencial

central,no ya real sino conplejo.La parte imaginaria de este poten­

cial da cuenta de la posibilidad de captura nucleón incidente ,que

conduce eventualmente a la formación del núcleo compuesto (en analo­

gía con al parte imaginaria del índice de reqracción de un medio

óptico absorbente.)De esta manera el modelo de capas ,creado anos atrás y abandonado

volvió a surgir y evolucionó en un modelo que reúne las carácterist a

cas del modelo primitivo y el estadístico de Bonr.

lb).-¿_¿elo de cauasEstá basado en la regularidad de comportamiento de ciertas pro­

. ._ 1 1., t f I .‘.V-h., I” PL.piedades nel nucleo cuando Varia con continuiuao el numero atomico.r .. I i ,1 ,_ ,for e3enplo,para nucleos con determinado numero de protones o neu­

trones(üos.mágicos) la energia de ligadura presenta cambios bruscos

de manera análoga a lo que ocurre en los ¿tonos con la energia de

ionización.

En el átomo,el potencial central existente origina las capas eleal

trónicas que explican este conportamiento de la energia de ioniza­d - - w '- «- '-"h"t tdeion de manera bastante satisiactoriu.n51,por analogla se a in en a o

i 1 . . .. l lexplicar lo que ocurre con la energia ue ligadura del nucleo,en ter­

minos de"capas nucleares",que aparecen cuando se supone un potencial. . e icentral para representar la interaCCión entre un núcledly el resto

del núcleo

(3)

Esta suposición,a pesar de no ser correcta desde el punto de vis­

ta teórico,ha concacido a resultados concordantes con la experiencia.

No es correcta pues lo que ocurre en el núcleo es mucho más comple­

jo de-bido a que el corto alcance de las fuerzas nucleares permiteúnicamente la interacción de un nucleón con solamente sus vecinos

inmediatos y'las fluctuaciones sobre el campoautoconsistente supues­

to son más importantes que en el átomo.

En el problema nucleafiel caapo autoconsistente puede considerar­se con centro en el centro de masa del núcleo,de manera que el poten­

cial no es función de las coordenadas de un solo nucleón.

Esto trae como consecuencia que la función de onda no pude ser

descrita como producto o como un determinante de funciones de onda de

nucleones individuales,y son las correlaciones entre funciones las que

se ignoran al admitir un potencial central.

Sin embargo se sabe muybien que el modelo de capas explica satis­

factoriamente las propiedades de los estados ligados del núcleo y

también las propiedades dinámicas de las reacciones nucleares.

Esta paradoja ha originado una división de la,s opiniones con respecto a

la veracidad del modelo.nlgunos lo han rechazado y otros en cambio,

lo han aceptado c0moun hecho bien establecido por la experiencia,su—

giriendo que las fuerzas entre nucleones ligados no son de la misma

naturaleza que la existente entre nucleones libres.Bero entre otros,

Brueckner et al. han demostrado que estas suposici,nes no están de

acuerdo con la experiencia y que es posible obtener una ap" ximación a

los niveles de energia del núcleo aún partiendo de la fuerte interace”

ción de corto alcance entre nucleones.Quedaasí justificado el éxito del modelode capas.

Los conocimientos que se tienen sobre los detalles de las fuerzas

nucleares no permiten hacer un cálculo preciso de la forma del campo

efectivo,pero se hace uso a tal efecto de consideraciones cualitativas.

Por ejemplo,se ha comprobadoque dentro del núcleo la densidad de nu­

cleones es bastante constante ficomolas fuerzas nucleares son de corto

(h)

alcance ,es dable eSperar un potencial efectivo aprox'madamente cons­

tante en el centro del núcleo y decreciente dentro de una distan­

cia igual al radio del mismo.

Una primera aproximación a este potencial es el pozo cuadrado

de paredes infinitas (lo que equivale a suponer el núcleo comoim­

penetrable).

Resolviende cuánticamente el movimiento de un nucleón en ese po­

tencial aparecen los niveles del mmém0,desigandosen notación espectros­cópica :ls,lp,ld,2s,2p,lg,2d,lh,etc,;y si se tiene en cuenta el espinel número de estados posibles se dobla.

Aunquehasta el año 1950 el conocimiento de las fuerzas nucleares

no daba razón para suponer la existencia de una interacción fuerte

entre la orientación del espin y el momentoorbital,Haxel ,Jensen ,

Suess(l948,l9h9,l950) e independientemente M.G.Mayer(l949,l950),sugi­

rieron un tal tipo de ¿ázeñtlaZ/interacción comohipótesis para expli­

car la aparición de los números mágicos.

Se produce en ella el desdoblamiento en energia de un nivel con

un valor determinado del momentoorbital,z ,en dos niveles caracteri­

zados por el momentotatal jz-e i f y usando postulados auxiliares

con respecto a tal acoglamiento se consigue separar los niveles del

pOZOcuadrado en grupos definidos por un salto relativamente grande

de enegia ,cuya saturación da cuenta exacta de los números mágicos,

Se puede afirmar entonces que un potencial de pozo cuadrado más

postulados convenientes con respecto al acoplamiento del espin conel momentoorbital de los nucleones consiguen resolver el problema

de hallar un modelo que reproduzca la aparición de los números imágicos.

2).-E¿O¿OS;QIOU DJL MODSLONUCLfiAfl JJ POZO ¿a ¿SCALON

2“).-¿ntecedentes z mt;uo de esta elección

A pesar de lo establecido en lb),la aproximación de pozo cuadra­

do de paredes iifiitfiú infinitas al potencial que es dable esperar de

de acuerdo a consideraciones cualitatiVas,no provee la sucesión expcripe"

mental de los niveles nucleares dentro de algunas capas,o sea el

orden de los niveles tal comoaparece en el pozo cuadrado no es el

correcto.

La sucesión experimental se obtiene a partir de los espines y

momentos magnéticos de núcleos impares si se hace uso del modelo de

Schmidt para el acoplamiento de los momentosangulares totales j y

los momentos magnéticos de los nucleones.

Schmidt en 1937 notó que los momentos magnéticos de núcleos con

peso atómico A impar pueden ser expicados si se supone que solamente

el nucleón no aparcado contribuye al espín y al momentomagnético

del núcleo.Con esta imagen,un número par de nucleones se saturan mu­

tuamente dando un espín y un momentomagnético resultante,ambos nulos.

ReSilta entonces, que el esfiín de un núcleo impar es igual al mea

mento angular total j ,de la partícula no apareada(neutrón o protón)

que a su vez es i¿ual al momentoorbital del nucleón más o menos el mo­

mento de espín,o sea: j = 3+ 3:; 0' j z «e» w;- .

31 momentomagnético asociado al nucleón no apareado se calcula

fácilmente con la su osición de que proviene depa adición de un mo­

.wnto magnético orbital: /a¿ y uno de espín: ¿es .Cuando se represen­

ta /a en función de j cae en una de dos curVas distintas(curvas deSchmidt)según que el espin y el momentoorbital sean puraáelos o an­

tiparalelos.

Con los datos del espínF y de los momentosmagnéticos de núcleosimpares puede de esta manera determinarse el momentoorbital de la

partícula no apareaúa y por lo tanto se logra conocer el orden de com­

pletación de los niveles nucleares(n¿2).en la segunda ca a.(r1=2) donde aparece la primera anomalía con,- _._ ____.———-2.- ’_____ ___,— __._ __ __._——— ___—— __mi

resoecto aQaÉÉZÉ/ggggfiiénque da el Egeo cuadradg_

Para 8 ( Z < 20 es de esperar según este modelo la sucesión:

ld5/2 ,2s1/2,ld3/2.Aparecen sin embargoel f(Z;'9) con I: 1/2 y mo­mento magnético casi en la línea de Schmidt para 51/2 ,y luego el

Na(Z'=ll) con I“3/2 y /b que indica un p3/2 más que un nivel d5/2.

(6)

‘ Esta anomalía es entonces doble ;en efectozorimerozaparece el momento

orbital ¡zz 0 (nivel s) antes que el,l;2 [nivel d),contrariamentqa loque predice la teoría que uSa el modelo de pozo cuadraü0,y segundo: apa­

rece el nivel p3/2en lugar del d5/2.La segunda parte de esta anomalía fué eXplicada por Kurath(l950);

quien calculó los niveles de energia en la comfiguración(d5/2 )3 como_' una función del alcance de las fuerzas nucleares.

Usando funciones de onda razonables para los nucleones y ampoten—

cial central simple de forma gaussiana ,Kurath denostró. que para un al­

" cance suficientemente largo ,el estado fundamental de (dïfi/g)3 es unode espin I: 3/2 ,osea el Na está en realidad en el estado fundamental

del d5/2 apareciendo entonces el nivel d antes que el p.En cuanto a la prinera parte ,aparece en el presente trabajo como

idea promotora en la construcción del modelo de pozo cuadrado en es­

calón que a su vez está sustentado por otras consideraciones cualita­

' tivas.Se debe encarar la elaboración de un potencial central distinto

del pozo cuadrado que de cuenta de la sucesión exgerimental de los ni­

veles de energía nuclear.

" Recurriremos áara ello a una mejor approximación al potencial que

razonablemente se supone como real. .

De los eXperimentosde Hofstadt et al. sobre scattering de electro­

nes se pueden sacar conclusiones sobre la forma de este potencial real

pues brindan extensa información acerca de la distribución de la densmldad nuclear.Con3 radio efectivo del núcleo se obtiene :

3. 2 1,2 10'13 Al/3cm.

y comovariación de la densidai nuclear,los x erimentos mostraron

que ésta cae de de 0,9 a 0,1 del valor que tiene en el centro del nú­

cleo,en una distancia de a¿roximadamente :2,4 10-13cm. (valor constante

para todos los núcleos) i

Considerar entonces un pozo cuadrado infinito no es lo correc­

to pues no se tiene en cuenta la penetrabilidad no nula del núcleo,

y tangoco lo es considerar un pozo cuadrado de paredes Iinitas,pues

sqbien permite las radiaciones nucleares ,desPrecia por completo

(7)

e. la variación de la densidad nuclear.al tomar un pozo cuadrado simple conduce además a la aparición

de paradojas cuando se calcula la profundidad que debe tener el poé‘

tencial a partir de lQ):estados ligados y 29):estados libres de nu­cleones.

Para determinar esa profundidad debe tomarse un valor determina­

; do para el radio nuclear.3ethe,por ejemplo considera comomás adecua­do el valor R; 1,33 lO-l3cm. ¿1/3. Se sabe que para A;:l20 con N:&O

y Z:;5O los neutrones 35 comienZan a ser ligados y su función de on­

a. da presenta una fase k8: 2,64 fl',obtenida de ajustar las condiciones

de contorno en el límite del potencial.Como R es conocido ,se puede

hallar k y con él el valor de la profundidad,que resulta igual a 43MeV.

(determinada con neutrones ligados) '

Teniendo eh cuenta el scattering de neutrones ,se halla ahora

una resonancia que puede adjudicarse a neutrones 45 para a:=l50(va­

z lor aprogimadamenteigual a l2C,antes considerado).Usandm el análi­

‘ sis de mecánica ondulatoria se dirá que la onda interna tiene una

tangente nula en el contorno para k3; 3,57r y de los valores de k yR

«A se encuentra un valor d4e la profundidad igual a SOMeV.(determinación

con neutrones libres).

Esta falta de concordancia entre ambosvalores es muysorprenden­

te pues de acuerdo a cualquier teoria la profundidad tendria que ser

menor cuando aumenta la energia del nucleón y éste es también uno

de los resultados de la teoría de Bruecknen .Se puede demostrar,sin

embargo que esta paradoja queda expliCada si se tiene en cuenta

el hecho de que el núcleo no tiene un límite neto.

En efecto,5ethe ha calculado nueVanente la s profundidades usando,un potencial constante hasta cierto punto y deSpués decreciente ex­

ponencialmente.Contal potencial halla para neutrones ligados:

A” KB; 2,7377 en lugar de 2,64?

y para neutrones libres:1m: 3,03? en lugar de 3,5 77'

Se ve que los números de fase son ahora más cercanos y dan res;ec—

tivamente: V= hlüef. (neutrones ligados) y V: 39Áe7. (n.libres)

<2»)

Esta y otras paradojas (walt and Jeyster),gueden explicarse consi­

derando la caída gradual de la deisidad de nucleones en la superfi­cie.

¿s de esperar entonces,que la inversión que investigamos tenga

su origen pnóbablemente en el hecho de que se ha calculado la sucesión

en base al pozo cuadrado (M. .Mayer 1950)

2b).— Potencial de Pozo en Escalón

Se ha visto que la suaesión de los niveles no se altera cuando

se toma cl pozo cuadrado con paredes de altura finita.¿s entonces ne­

cesario una se51nda aJroxinación al potencial real.

rara ello se procede a interpolar entre éste y el pozo Cuadradofini­

to y lo que resulta de esta manera es un uozo de ootencial en escalón

¿ste potencial tiene en cuenta la variación raldial de la densi­dad nuclear,la penetrabilidad del núcleo y el alcance de las fuerzasnucleares.

Los parámetros que lo Caracterizan son: la profundidad 71 y elancho del escalón :c .Kos proponemos ajustarlos de manera que el po­

tencial así determinado de cuenta de la inversión de niveles en la

segunda capaín:=2),con resPecto al pozo cuadrado;

¿l potencial que nos ocupa queda definido por:

’Rfi V . V en O é r < a' o

-r - T.)

w a G J J z Jl en a á r u7 V .0 en Rér

Este problema se ha tratado en ya en un trabajo anterior.¿l es­

calón introduce dos condiciones de contorno que debe satisfacer la

función de onda de Schrodinger y los niveles de energía resultan de

resolver numéricamenteecuaciones trasce1dentes,una para cada valor

de n y Álen las que figuran los parámetros Vl y c.

(9)

z Se han variado independbnteménte los valores de estos parámetros

y aquellos que reproducen ¿la inversión requerida pueden dar una i­

dea acerca de la variación ñfitléáí de la densidad nuclear y del alcan­ce de las fuerzas nucleares.

Los Valores obtenidos fueron:

V1 g“ Vo/2 y c 232,5 lO-l3cm.

El valor hallado para c resultó constante para todos los radios ,r­comose deduce de las exgeriencias citadas en 2a),y el orden de maa­

nitud coincide con el encontrado allí.

Resumiendo entonces podemosdecir que en esta primera parte

nos hemos agroximado un paso más al potencial real y con una adecuada

elección de los parámetros hemosconseguido ex;licar la sucesión

de los niveles tal comose observa exgerimentalmente.

Esta elección resulta además ser de un orden de magnit-ud razonable.

2C).- Prueba del Potencial en Esoalón

El paso siguiente consistirá,como en todo trabajo teórico,en re­

mitir al potencial en escalón con sus parámetros así ajustados ,a

” una prueba indegendiente para verificar su validez.

Hemoselegido como tal,estudiar su comportamiento ante el bom­

bardeo de neutrones de varias energías,calcular las secciones eiica­

ces correspondieites y compararlas con las experimentales medidas.

Es necesario destacar que con este potencial real no se obtendrán

másque secciones de scatteringrelástico.Por lo tanto los resulta­

dos que se obtengan serán comparables sólo con las secciones efical

ces de scattering elástico de núcleos y no con las totales que inclu­

yen la absorción(formación de núcleo conpuesto) y de las cuales

únicanente se tienen datos experinentales.

Es por esa razón que debenos limitarnos a apliCar el potencial

a núcleos saturados para los Cdales la sección total se debe casi

exclusivanente a la sección de scattering elástico.

parte se considera el bombardeocon neutrones pues elPor ct”I . _ I '

potencial de interacción que actúa en este caso solo contendra la

(10)

I .parte espec1ficamente nuclear,que es la que nos interesa comparar.

.,.¡ . I . . \un la obtenc1onde las secc10nes eficaces resulta particularmen­I - 1 'v ­te apto el metoco ae las ondas parCiales.

ias del orden delSe han realizado cálculos en la región de energ

MeV.ydel eV. ¿n esta última sólo contribuyen las ondas de neutrones

incidentes de impulso angular nulo(,e:0),es decir para ella:

(;;c'= í%'(;;gl¿n al cálculo de las secciones en la región del Mev. debe consi­

uz sc,o

derarse la contribución de las ondas de mayor in nmsoangular,para

obtener resultados congerables con los eXperinentales.nsí se'ha pro­cedido en la zona de energías del orden del Meí.y los núcleos in­

vestigados fueron C(N;:8) y 31(Nbgl2ó),ambos saturados en nautrones

(8 yl26 son dos números mágicos)

pozo en escalón con losLas secciones asi obtenidas usando el

parámetros ajustados por el proeédimierto descrito en2B)resultan

diferentes de las calculadas con el pozo cuadrado y muestran una

desviación del orden de magnitud en el sentido correcto,o sea son

más próximas a las experimentales.. . . . I - '¿sto constituye una eVioenCia mas a faVQr del pozo en escalon y

lo que es más importante,obtbnida independientemente del medio em­

pleado en su determinación previa.

¿43)HQ35LO OPI;CC DE POTJAGIAL E] ¿SQLL i

-Kúcleo Consuesto

Se presenta ahora el problema de obtener las secciones eficaces

Modelo Ootico3a).

totales de cualquier núcleo sin la restricción de núcleo saturado,im­. . . a I .puesta anteriormente.Para ello debemosintroduc1r el mooelo optico del

potencial nuclcnr.hemos visto que el modelo óptico delnúcleo relaciona el modelo

de capas con el estadístico de 30hr.Constituye en realidad,un modosatisfactorio de describir una reacción nuclear mientras nos res­

(11)

t. trinjamos a una descripción global.

Al emitir Bohr su teoría de núcleo compuesto supuso que cuando

la partícula incidente y el núcleo bombardeadoentraban en el alcan­

ce de la fuerza de interacción mutua ,se producía una colisión complet

ta ,formándoseeinmediatamenteel núcleo compuesto.Lapartícula inci­

dente quedaba formando parte de él,siendo indistinguible de los demáss nucleones.

Sin embargo,desarrollos posteriores han demostrado que la supo­

sición de 3ohr es una idealización que no es Válida en todos los ca­

sos.Debe usarse un esquema más general para la descripción de las re­acciones nucleares.

Weisskopf propone a tal efecto una descripción en tres etapas

para una reacción nuclear. La primera etapa la denominade partícula

independiente".án ella el núcleo actúa en conjunto soare la partícu­

. la proyectil y su acción se describe en forma de un potencial V(r),dependiente de la distancia entre ambos.

FJl (n te potencial actúa sobre la partícula produciendo su desviación .

Si V(r)fuese un potencial real ordinario causaría sólo scattering

Ax el hecho de que ocurren reacciones nucleares yuede expresarse adju­\dicando a VQJ, .nrte imaginaria que da origen ala absorción.

'sta absorción conduce a la segunda etapa de la reaccion: "siste­

ma compuesto" ,que puede originarse de diversas maneras.La patícula

puede intercambiar su energía y momentopor colisión con otro nucleón

originar una vibración superficial o algún otro movimientocolectivo.

ya tercera etapa de la reacción es el decaimiento del sistema.ha partícula emergegte se encuentra bajo la influencia del núcleoresidual antes de partir.¿sta influencia puede ser descrita por un

potencial complejo.

De las tres,la primera es la mas conocida y su descripción en tér­

minos del potencial complejo ha sido bastante exitosa.

El potencial complejo fué usado por primera vez por Fernbach,Ser­. . - ¿_ . ‘_ “Inber and Taylor,para el Caso de nucleones lflClQeflbeScon alta ener¿ia,

(12)

a ;; 100 MeJ..

Posteriormente,Feschbach,90rter and Weissxopï mostraron que el mis­

mo tipo de potencial puede usarse a bajas energías 8;; 0,1 MeV.consus parámetros adecuadamente modificados.

Estudios más resientes han sido realiZados por Hemirovsky,walt

and ¿eyster y por Feschbach,P0rter and Campbell sobre reaccones con

f neutrones y por Saxan and Noods,Fujimoto and nossiin sobre reaccionescon.protones.

El gotencial complejo que sirve tanto para reacciones iniciadas

, con protones o neutrones tiene la forma:

Estiuación del Potencial 'maginario1Cuantitativamente hay un amplio margen de variación en los valo­

res de los parámetros de la parte imaginaria,derivados de los distin­i tos datos.

- El primer intento para calcular la parte imaginaria del potencial

complejo ,realizado por Lane,Thomas and Wigner ,dió un valor aproxi­

mado de 20MeV..¿l cálculo siguiente fué emprendido por Lane and Wandel

usando lo que se llamó "the frivolous model".Se basa en la suposi­

ción de que es posible considerar al nucleón comouna partícula

" libre;que la esfera ,[z/dd Fermi está completa y que no existe nin­guna partícula fuera de ella.

Tomandoentonces un nucleón incidente,investigaron en cuánto ele­

va los nucleones de la esfera de Fermi a mayoresnit/eles ,y para

calcular la probabilidad de este proceso se usaron las seccionesnucleón-núcleo observadas.

Posteriormente este modelo fué'mejorado por Brueckner et al.,

quienes mostraron que es bastaate legítimo considerar al nucleón

ocupando un estado de nucleón único en un medio infinito de materia

nuclear,y en particular ocupandotodos los nucleones los estados de

la esfera de Fermi. Esta suposición no proporciona la función de onda

(13)

real del núcleo,pero da correctamente todas las energías y todos loselementos de matriz del fiamiltoniano.

Es entonces legitimo considerar un nucleón moviénddse más o menos

libremente en un núcleo pesado,y el proceso de excitación comolo

hacen Lane ar" É ndel,pero con la diferencia que no se debe tomar

las secciones observadas sino la interacción que el nucleón experi­

menta dentro del núcleo(que es esencialmente el potencial ordinario

usado en la aproximación de John)

De esta mrnera puede uasrse la aproximación de Jorn para oote­

ner una buena evaluación de la parte inaginaria de potencial y pro­cediendo como en el frivolous model.

¿1 cálculo fué hecho por 3rueckner,¿den and Francis y obtuvie­

ron la siguiente a;rox’mación:0,5 HeV. para bajas energías y HMeJ.

para energías de neutrones de ZCHeY.

3b).-Distintos Modelos de Potencial Comolejo

hemos visto que en general la forma del potencial complejo es:

V - V + i V ­‘ l 3 V - V.- .. -2-51ahora bien,han Sido propuestas varia Iornas para V1Por ejemplo,se han realizado un gran nímero de estudios tomando

comoexpresión de Vl la siguiente:

vl(r)= -V0(l‘f exp[(r-R)/a )"l

con 3 - r 31/3 r- o 1- l

donde r es la distancia desde el centro del núcleo bomoar eado.

Este potencial tiene Comolímite una pared de bordes redondeados

y a es una medida de ese redondeo.

De la comparación con la experiencia resu ta que el mejor acuerdo

se obtiene ,para neutrones entre O y 14_He7. ,usando ese potencial con

los siguientes valores de los parámetros:

a: (1,27 AV3+ 0,6 )‘1o"3cm. “(0,51 1) 10-0 cm.

V: ’+3 t 33‘Ïev- 0,131- O,5 para E>MeV.

0,74. 0,3 " E4ll‘íeV.

(14)

Los valores obtenidos por los investigadores soviéticos son

algo diferentes de los anteriores .Usando un potencial dela forma:

V1 .__Vo para r4 R

v1 z Vo exp (R-r/b {1 para r> Rencontraron que el mejor ajuste para reacciones con neutrones lo

daban:

‘ L|‘21JÏeVo,3

g: 0,05

Por su parte Feschbach,íorter and Weisskopf usaron el siguiente:

- V para r 4 Rl - oV _ O " 1') R

V V2 : S o

. con los valores:

vo,L+2I-v1ev. ; g: 0,03

En todos los casos se comprobó que en general el parámetro 5 aumentabacon la energía.

3o)._MggeLg proouestq_por Feschbach,Porter and Weisskonf

Nos ocuparemos en particular del modelo optico con potencial de

f pozo cuadrado estudiado por estos autores pues constituye una aproxi­

mación que es anterior a la del potencial en escalón aqui propuesto

y porque es en él que nos hemos basado para nuestros cálculos.que

Las secciones eficaceste pueden predecir con este modelo son

las que definen comoSEE: cía. + (a;

donde: C:Cc 3 Geompound ; c4 : 3compound elastic

CS; = Cïreaction

(15)

donde:

Gse 7-ashape elastic ; Gel =:elasticsiendo la sección eficaz la sumade las dos:

(37:91“?b

El problema que intentan describir con el potencial de pozo es

el que llaman "gross structure problem",que consiste en calcular

los promedios de las secciones eficaces tomadas en un intervalc/

ondas parciales de distin­que incluye muchas resonancias.

Descomponiendo la onda incidente en

to momentoangular,las secciones parciales globales resultan dadas en

función de los qesfasajes respectivos promediados en ese intervalo.‘fÏ/z

7092 L 7u245. fl I ‘

¿'99

cï(€) Lz _,e gnz(21+4)[/1»7¿j

Gym 2 e z - 2z ná <1 "4/041 - ¡”gl

fi. ¿n 2 _. z _ z

Gt “(22”)V'l/H‘ÍZIreducido entonces a encontrar el desfasaje

H

dl problema que-da

medio a partir del ajuste en la pared límite de las funciones de on­da incidente e interior al núcleo.

La f ación interior depende de la forma del potencial usa-do

y determina la derivada logaritmica en lu superficie.

í=3 (u'l/ ul ¿QR

(16)

Una vez hallada rz_ para el potencial dado,queda determinado AYe¿9‘ .1 .I “1 "5 . . 11 .-.‘ 7-. ..en ¿unc1on oe ÉL ,01 la 1eluc16n ueuu01un al apiicur las condiCioaesde contorno en la superficie del potencial.

La relación que encúentran es:

Ii _- 64‘51 (1-2s1/1=I¿T 111 )donde:

"4 _ A . ¿I51: tg (-31 (aa/nice) ; ; ¿“52 ._.4+ X ¿um

se - Imfl ; lïL:-AE+Be1:econ;= RR

y para el pozo cuadrado (que determin a la forme de Se )

ri, 1+2:jim/ijdonde:

2(1+15) ; Xo:(2r1/ñ2 )VOR2

La expresión general de las secciones eficaces se obtiene a par­

1 .tir de la expresión de í en función de f ­4

—' (0z z

52/;¿4/¿(2 6+ DíLsenS 4, sin? cos2íe -EI seaaï)1 l 1

‘,z "Z.. (e) "‘1 f “z

L+ 2 1)‘ -I'_° ZIZ__;-í‘¿ (’24 51(mL/e+

1

° ( ÜmilLos resultados que se obtienen usando el modelo de pozo cuadrado

son los siguientes:3e puede reproducir el decrecimiento de las seccio­

nes a bajas energias en las regiones A/VHOleO<fA <1h0,además de la

gran sección eficaz de los núcleos con A/yóo y AN9O A,v150 también

para bajas energias.En cuanto al cotejo de las secciones de formeción de núcleo com­

(17)

. . - . . I .puesto,lo efectúan uSandolas medic1ones de secc1ones inel-sticas

a puesCZnoes obserVable directamente.35tas secciones inelásticas deben ser,

por supuesto,siem9re menores que las calculadas para CE.Walt and Barschall han determinado el scattering inelástico del to­

tal menos el elástico ,a una energia de lMeV.

que el modelo da muy poca contribución deSe halla en la comparación

algunos radiosCÉ¿C%¿lo que no es posible.núcleo compueéto,resultando ende admitir.

Feshbnchet al atribuyen estas discrepancias a la siguientes causas:

l)Zl potencial V(r) usado puede no ser de la forma conveniente para

el modelo.

2)El potencial complejo puede no ser el más adecuado en la descrip­ción de la absorción.

¿n cone_xión con l),estos autores convienen en que el potencial usa­

do es una representación demasiadosimplificada delZá real,pues es fisica­\mente imposible que presente una discontinuidad tan pronunciada en la su­

-perficie.El redondeamientodel borde fué significativo en la interpretación

_del scattering elástico de protones con núcleos pesados.Este scattering fué medido Gugelot, Burkig and Wright y por Cohen and

Neidigh,con protones de lSMev. Los resultados que obtuvieron no puden in­

terpretarse en base al potencial cuadrado de bordes nitidos comomostr'­

ron Chase and Rohrlich.pe}o si bastante aproximadamente cuando se efectúa

un redondeamiento de los bordes aún dentro de del intervalo 0,5 10'135egín

los cálculos efectuados por Woodsand Saxon.

¿sto se debe,probableaente a que el rcdondeamiento disminuye la pro­

babilicad de refle¿ión de la onda y aumenta la sección de formación de núe‘

cleo compuesto cuando las demás constantes no varian(Vo,R,S_).

(18)

3d).- Aplicación del Modeloen ¿scalón

En base a estos antecedentes es de esperar que la aplicación del

potencial en escalón al problemade resultados más satisfactorios

que los del pozo cuadrado,en cuanto constituye una mejor aproxima­

ción al potencial real.

all potencial complejo adquiere en nuestro caso la siguiente for­ma:

V: vívlu .,.i g) para Ogr ¿aV V2 V2(l i ) " aár<d

vzo " r;R

La introducción de este potencial modifica ,como es lógico

la función en el interior y en consecuencia el valor de la derirvada logaritmica sobre la superficie del núcleo r: R.

Las funciones radiales del núcleo son=

Rl(r)=á’¿ jl(k4r) para 65r4aCMI%F“2MÏLJE+Vif

R2 (105131 ji (lríM- CI HLUCÏ) para air (Rcon k245;ng +V21'

donde ji y nl son respectivamente las funciones de contorno/éfi/t//á/Bessel esgéric as ,y de Neumannéesféricas.

De la aglicación de las condiciones de contorno en r aq se de:­

duce el valor de la derivada logaritmica f1 para r=R,en la forma:

en r ¿a es: dln u' ¿r dln r,j (lcír)]

,ÍLA

3 d lnír.je(kzr)+ gemnlk] r- adr . l '

(19)

o sea:

- dlnj(kl‘) an(j(lirl‘g_n(kr) 1[dr E 4 121%? Z 2’ f5; Í 1' r=a ()

Enr;R,se tiene:

f =._l R g_ln j (k r) Q n krfl (2)L +{dr [zzírñíiï- r=R

f Desarrollando (1) y llamando Xl;kla ; X2=k2a ; X3gkza

k1 j'E Si“), k2 j'q SSH) i CMBQ n'E SXEQ

j¿(h¿) JECCZ) 1- Cz/Bl n2 (x2)

De donde:

¡A Ci Ag, _ X2 jefïil jáflifizz - thï SÁ’) jg(¿%l- A .' .;_ _ n ‘ v

BE X4 Je (X4) n¡¿(..¿) 531,091) n¿ (kz)Y haciendo uso de la relación entre las derivadas y las funciones

de Bessel esféricas:. w . ., _ L .1J'Ku) ._.amm) X11 je“)

resulta:

¿1 - www 314%) 'X/JZMZ) 31-4(K1) (3)X4 nica) J'LÁCífi - X1 J'LCH) n4_¿X¿)

‘ Procediendo análogamente con la expresión (2),se othone z

i ' 3; ) i. L' ’.í‘ "¿(3+1r1\3) x+1-r.. 3 _ L

jL (X3)+.A[n[(xa)

Y

J¿_4(K3) + A¿n¿_l (x3) (4)f/L = ' X “’ X3

sims) Jr Alu/¿(4%)

(2o)

Las fórmulas (3) y (1+)dan el valor de ft para el potencialcomplejo de pozo en escalón.

Describiendo la onda de neutrones incidentes comouna suma de

subondas de momentoorbital definido:

qu):

que debe cumplir la ecuación1 a,

V (t/(r) TÍ}: - %r%_V(r)]LK¿.):O

LEM“) 1.o°N3

On

para r¿R

Las funcioneslradiales deberán satisfacer a alaecuación dife­l

rencíal:

2 z

ML {k _ {Liu}. _ 2m. vw] 11101): 0drz r1 -le

y en nuestro caso ( V (r); O para 1‘33 ),a

(5)1 zdu k Í É l u r .. 0

_ .__(._Ï__l¿( ) _dr; r”

Las soluciones de esta ecuación son:- G r g“ r.n Kr, ¿( ) nz L( )r D r . ' kr

y las combinaciones de ambas:

h” <')"(=) +a =r[n1 ¡nuria! ¿rJ3u/t

"2) n(kr) i'orr) u”“¿HD “ 34"}!pueden usarse par-L.definir ul .

(21)

- Í I 1calazi.22[+l)Á.J;'2­

b._._-7L a

y la deriVada logaritmica de la

b uL1 -au‘r¿- fi e

Para obtener la relación entre ’71función en el interior,es conveniente definir

du* /dr ’lSR 1» 7. Azí' L

du}, r= R

donde:S- h '

A12 eLLHC ¿NE ’ Si: 13-4“)hBOO

í 3W) 1' *"

X: kR

y la fase de la onda incidente;az en r;:R :

Xp(315i )_ aga)ul(R)

o seq;

5 z arc tg. -j¿'(1<)/n¿(x)

Reemvplazandoestas relaciones en la definición de ¿L

se obtiene:

¡í z fX'Ag+i al exp (21'.Si)Z_ fl -Afl_i5€

De esta relación entre 17 y il se pueden obtener las seccio­(7

de la siguiente manera:nes eficaces en función de fl

(22)

) z

G; á _ü(21+l)‘ sen; ségïvíecosflé- N sen2SzzstgImfgze - %EW‘J) l LT Z 2Mg 1' N2

._.¿L)Ü ¿LE-.(2fl) s -Imfc aga1'14:

hi MfiN¡1 ¡z

y por consiguiente:

> Ll-TH (2l+l)‘ senza” sy, Mzcos2 52- sten2íéz 2m“ D12 f N

€i'm-L Z

aeducción de las Fórmulas para ¿1' zTrataremos de elaborar algo las fórmulas obtenid,as,de manera

de facilitar su uso.

Teníamos que:

AQ = x2 j¿(¿{1) j1_¿(xz) - puma) j1_/,(X4) (l)xÁ jL‘ (K4) 111012!) - si¿jl(,¿/') n/(‘ÁC-CZ)

con las relaciones:

’ïü:ï{—3— “2+4 "1L (3)A

y jo sen X/X ; no - cosX/X (1+) ; j cosX/X ; n4senX/X (5): 4,1 ..

A

(23)

Ahora bien,es fácil ver que:

senX sen2u + i Sh2v S(X)———_­

X cos2u 1- Ch2v C(¿)

donde:

S(K): sen2u.fi Sh2v

C(¿) z cosZu 1- Ch2V ; X=Lu fi v

por lo tanto,senX y cosx son res;ectivauente proporcionales a S(X)

y C(X .I . .¡I . _ -. . -.Se deduce de aqul que d1v1enuo numerauor y denomlnauor por esa

func1ónoe proporc1nalload resultarán tocas las func1ones dependlen­

tes de S(K) y C(X) en lugar de senÁ y cosi,respectivamente.

Las relaciones (2) y (3) cpntinúan valiendo para las funciones

jlío(x),C(KÏ] y a 18(X),C(X)] y las (4) y (5) se transforman en:

JO;S(Á)/X ; noz-C(X)/X (4')

y j1:C(K)/Á ; HZÏS(X)/X (5')

luego, AE quedará en función de Six) y CCC) a través de je y nl¿fectuando la sustitución:

(«A 1+4X l 2’ ' X n : -

Jl y)?“ ’ 1 3’“

A1 se transforma en:

-2-f -1 _e_4 F' " — V " - 3; K

A xzx4 ¿z ¿“40m Y¿(A2_) xfizufi ¡Á )y¿“( 21)1:: 4“ "-4 ,2 2; " X' V“ x¡{1x4 ¿1 y¿( 4) 24+“ 2> + A2Á A2432“ (wz/g 2,)

' \r ' Z r2 r r

Afi_ YC+4(X{)Y¿(“Z)' Kit/kz 3201323140?) (7)v V az -Z vymopzl (A2)- 5 mz ¿Z(xpzjutï)

(2h)

con las relaciones deducidas de (2),(3) y(ó) :

Y de (4') y (5') °

yo(X )= C(K)/X ; zo(X) 1 -S(X)/¿ (lO)

y4(X) = s(x) ; 21(X) z c(x) (11)

Las fórmulas fundamentales para el cálculo de ag son entonces;'las (7)-(ll) .

Las ventajas de las fórmulas obtenidas para A¿ son:19) 5(X3 Y C(¿‘l son mucho más fáciles de calcular que sen X y cosX,

ya que :

senxlgsen (u +1 v) p senu Chv +i Shv cmsu

y una expresión análoga gara cosX,mientras que

SOC) z sen2u + i Sh2v

C(;{) ._ c052u + Ch2v

2Q} En las fórmulas de recurrencia (8) y (9) comparadas con (2) y (3)

no es necesario dividir por X,lo que simplifica muchoel trabajo de

cálculo si se tiene en cuenta que X es un número complejo.

. . . 11 1 - . . .3Q) Ea utilizaCión ae Á en lugar ue Á pernite ev1tar las aprox1ma-I

. . . 1 . , . z r.. .ción que implica la extracc1ón ae raices (por egza4za‘j2m/h 0+V4(l+lg )

. 1. n . .ISiguiendo el mismoprocedimiento se con51gue la exgre51on corres­

pondiente a al .

(25)

Habíamos visto que:

fxz- 1K; j[,4(;{)+¿1¿n¿4(.{¿931(3) + Aín¿(x3)

efectuando la sustituci_on (ó),se obtiene:

rÜ-efx; KñíLmb) _ ¿afín-cg)x; ' 32H (K9) —x‘a“ “¿zefl (.213)

O sea: z

fl: 42+ x3 y¿(::3) —¿wziuzïm (12)

¿rar/((13) —hize” (x3)

y esta fórmula junto con las (8) y (9) es la expresión simplificada

pera Í;e ,una vez encontrado el Valor de A de la manera indicada.e

Cálculo de las secciones eficaces de núcleos

En esta zona de energías el cálculo se simplifica debido di­

versas causas:-—- (e)

19) Los términos preponderantes en la sección eficaz total : Gt:%——6¿son los cOrrespondientes a áas ondas de momentoorbital nulo(—ezO).

(o) i ÑPor estq. tazón basta calcular lasQQara ootener cxatos compara­

6bles a los experi'nentales.

29) Los valores (iae tomax, ¿Lïflson del mismoorden que los de senx.’ . - , .e ' ' 1 s-¿3 . ‘ñ "'óv ' -2:_‘- t¿Él pere. un I‘uCllO oe 7. lu cm. y entre 12:10 mev'. y lO A-leJ

I -,- \ Ay‘varla eatre O,Uul'+ y u,lLI-.

Teniendo en cuenta esbo se consigue simplificar la fórmula de la. l° .

secc1ón vt )de la manera que Slgue:

(0) l-Cll/x ) Imf —2ner KÜ ,_.47733 1‘k ° ° (la)

t _ a 2 2(7s-lm10) 1. RefO

con .¿a Mo 224-1ng , NOJReI‘Oáo;x.=.50’ %AOZO

39) Los valores de Xi (i: 1,2,3) resultan independientes de la ener­

o gía debido a que las relaciones E/Vl y E/V2 son despreciables fren­te a la unidad.

fi Así,por ejemplo:

xl: 0ta J E+Vl (l+ig).=o(aJ-'a Ja/vl +1+1g SaaÑl JlTiS

y lo mismo para X2 y X3

'De esto resulta que también Ao.y fo son independientes de laenergía del neutrón incidente.

49) Sn este intervalo de energia resulta fígl y usando ésto ,uedeconseguirse otra simplificación:

Xlgdañ J 1+152ealïl (11-15/2) y

sl: sen2okañ Ti S‘n“Scam

Cl: cos20\al?l 1'ChSoka

.con las correspondientes a X2 , X3, S2, C2 , S3 y C3 .

Organización de los cálcnlos

Haciendo uso de estas simplificaciones se han calculado las seccio­. . -13

nes eficaces de núcleos con radios comprendidos entre 5,5 y Z lO cm.

y en un intervalo de energia entre leV. y loóeV.Los valores fijados para las constantes fueron: V1; HOMeV.,V2:2OMeV.\K\“_

(27)

7 Un primer cálculo mostró que el valor de‘g usado era excesivo}a:¿ energías tan bajas y las secciones eficaces obtenidas eran in­

ciertas debido a la progagación de errores cometidos al despreciarcigras.

Se bajó entonces el valor deis hasta 0,001 y se aumentó la pre­cisión de los cálculos trabajando con 5 cifras significativas y re­

duciendo el intervalo entre radios a 0,25 10- 3cm.

" Uon los valores de vlznoxev. ,V2.:20MeV. cx:2,1896 lO12 se cal­

cularon los argumentosXi (i:l,2,3) y los correspondientes Valores deS(xi) y C(Xi), de la manera que aparece en el cuadro I,(pág.28).

Resultan agrupaciones en columnas pues ¿i es , comose ha visto,in­dependiente de la energia.

Coneste valor del inpulso angular(1;0),la exoresión para ¿o es;de (7) :

2 7.

no y4 MJ) yo (nz) - ¡{A/Áz ¡gh-LJ) y4 (12)

‘ , , -_¿ "2 - ,y]!(¿s) Za(4\ - 1:4 (ÍxA)

y la de fozde(12)

Los valores obtenidos para ho y fo están reCOgiladOS en el cua­dro II,(pá;.29).

¿l paso siguiente consiste en hallar el‘)< para los distintosradiosy energías, las columnas se transfornan en cuadros pues aparece ahora

una nueva Varible E (cudroll).(0) .

‘ Se calcula por último la.(i mediante la formula (la),cdflro III,pág.30.

“95 3.755 5,25 5.50 ’97, 6,25 6,5 6075 7’25 7.5 7.75

l72 2H,H06b 2,253,6512 2,5“596° 2975591808 3513856 392550630“ 395598752 3,756,1200 b6,36h8 #,256,6096 ¡».56.89». lN75790992 5793hh0 5925795888 5,5708336

lVi2,7696 391153 308620 3,8082 k9158“ 5,5006 k,8968 591930 5.5392 59335“ 6,2316 695773 6,92h0 792702 70315“

72a19958“ 23032 2,hh80 2,6928 239376 3,182h 3th272 396720 3,9168 H,1616 M,H06k 8,6512 k,8960 5,1%08 313356

1,66008 1,99867 1,80163 1923538 0.56173 0,088h0 0,03592 0,k2829 1,08273 1,69988 1,99k70 1,83131 1,28%25 0,61767 0,11083

0,28572 0.69875 1,18257 1,62309 1,91792 1099667 1,80126 1,08819 1,020u1 0.5878k 0,18151 0,007h9 0,06667 6,31615 9.77750

C310,13151 0,007k9 0,06667

0,3851

0977750 1,26213 1,68516 109‘722 19.8506 1079h*1 lohlïu3 0993835 0,k7666 0,137k2 0,00086

,00727

0,1675210,0076:

a2-o,69986

1000196-o,65355

10,00220

'0998319 '0197893

10.00538

-o,oko79

10.00783

(28)

AA.

U

'1919935 -10,00020'1131370-10,0027601,32%“?-10,00018-1,

-7937302-10,1266299kk123

-10,10702k5007“-0,01235 -1'0,00838

—¿;

-2,8-10,01u79

'10935365

(11)

107.

106V;

Eí.Ï.1

410007.lOOOÓV.

2:

í.10.0000V.4100.00007.

0,0003? 0,00100 0,00109 0,00115 0,00120 0,00126 0,00131 0,00137 0,001»: 0,001h8 0,00153 0,00159 0,00160 0,00170 090017,

0,00312 0900329 0,003u6 0,0036h 0,00381 0,0039! 0,00515 0,00033 0,00%50 0,00%67 0,00%85 0,00502 0,00519 0,00537 0,0055“

0,00085 0,01000 0,01095 0,0lhh9 0,0120k 00.1259 0,0131“ 0,01368 0,01k23 0,01k78 090.533 0,01587 0,016k2 0,01697 0,01752

0,03116 0,03289 0,03062 0003635 0,03808 0,03981 0,0%15“ 0,0k328 0,00501 0,0%678 0,0%8k7 0,05020 9905193 0,05366 0905539

0,05553 0,10001 0,10908 0,11k95 0,120h3 0012599 0,13133 0,13685 0,1%232 011N730 0915327 0015375 0,16022 0,16969 0917517

0.31135 _°932339 0,3h621 O736352 o933083 093981“ 0,b15hk 0,k3276 0,05007 0,u6738 0,h3k69 0,50200 0951931 0953662 0955393

(29)

(III)w)

G/f(burn)

n1ev.1o.v.1006v,1ooo.v.l10,0006v.100.00067.¡»,59,11367' 6,180' 5,1%¡6,8180,711¡0,65% ¡#175796135,130“¡#31--h9097“90183,989

.5'5,80»u,uun_u,0163,8813,8383,8235525¡#96273.8733.6353.5603.5733.529

.5,559658¡haha3979*3,692396W3959551756,183“21723,53539333'3227039252 613,3875,8213,u3k2,6812,k462,H01 6,257os,u1a23b,0688k,8u93?.1h820,16610,033 6,537,31219.93%1u,u5512,71612,13011,6k6

_0,7513,0859,9388,6058,1888,0511»7,62071197539.0953,2537,9937.9037,87" 7,2510,8393,6337,9387,7177,614779623 7,510,1108,3117,7“27.5637'50?79883 7,75loauíz393077,6297.8317,3“57,32“ a11937581355792“?698936978269751

(30)

__.-......_A.AÁAAA“Q-WM_A_._HW.W—PVY—ÉÑ—ÉPÑTH.uHHVVHHH.‘“¡H‘..HH.H.H..H¡.‘ll....yy.“..“.......Á¡HL.JUA_LMMA.A.HAA._.AWW“V

.3.-555

Lutz,FerrandoyCia.S.A.N04775

v

.«25:2¿iz3268

v

15.3.2._<><z<4u3mm

(no

í)

W)

Los resvltados así obtenidos muestran troximidud a los oxícrímen­\. .

.. r :A. A .«r. , 1 ,.'uCHlas sechoaes eLscnces Unra Cuca rafllotales . Las curvas cue si(5“. y

en funcifn de la energía inciden,e,mnestrcn la ¿vgcndencia 1/v cuenco

E-—90 .

Por otra karts las curvas que rbtp, ' a, "’eïlcez en fukcio: sel radlo del nucleo ,túï32¿0 R=_1,3 A _O cn.,nues­

4. un. .-.A 1. . -.. .- . . ...°.'. , .A... .2 .J.‘ .- 1 .'UI¿H un UlC) me PGSODLflClnen la "elan cosgesnond.cñve u.:-v¿os te nu­

‘ A A -- --_-.._.- un,” r“ N x : A .L'“ r. -.. ,- u--­cleos en lau proh¿n¿ Juve ucl ar ¿o LG lis b133415 cura . sse ¿u.1.cn 4.-1 A »«\ La ' ' a M- — -L- -H -.\.,. eTrullucL.e3 Se ootlea, .rblén 51 se regrese 01 lou secc1 n s e".c c 9

En cambio los calculos efecttados-usando cowonotencíal c1 sono cua­

oraoo nc.pr55ïntan el máxiïc en -as yPCIÍHí sdss de este sonn,sino co­¿ecía menores radïos.

PGÏÏC? ser entonces, cue en lo que rc:pCc a c 53515 energíís,e1 pc­icoción eï“erífi0't"l al eco­1 en esc274n obti._\, L.

plürle un" rante íïíïiní”13,pu35 de un co¿rímlenuo se los m‘xíño' dal po­

zo simple en el se*tído correcto. \Los errVás Correa“ondiertes e esta zona e:t¿n recrea hthd s cn lo:

gráficos HQI , II cue ecotncñïh el trabsjo.El hecho de 75€ Ibs EnXiKOSno coincidan exactamente con los ex e­

escalón aunaue consti­’1 ¡.I.3 0 5 (1' O ¡_¡ 0') L1 FJ O (n ,.. ¡.1 (‘1' CJ ¡.1 Os Jl ¡Jo O O 'rj C) L') (9 La L‘i' ('I.) fi O (1'

) ) 0 ¡J (D r-l (D L3

Energías'del orden del NeV.

Para energías de este orden puede trabajarse también con una fórmu­

'1a simplificada para las X,que se obtiene teniendo en cuenta la peque­

ñez del parámetro 3:0,03.En efecto:

puede escribirse:X1:“han g ).¡.E

V desarrollando la raízJ

X1”; 2104:7101TPS/Vi+1S/2 ulfïïït}

Análogamente se obtiene:

x1; «(17‘91 +E/VL+ i 5/2 J1+%}

;' y ,

x 2 345441 +E/v,_+ 1 5/2 «1+í}.5

IAdemas:

A X /v = ÉJl-rE/V 4- i /2 1 EL A2 J- i 5 +VÁL­

41+E/Vz + 1 5/2 1+

2.

y desprecíando S resulta:

«nuz

4‘ X V » " Jl 3/" í "E1 “z .— 4' ¡1. á. g

y \. 1-! 1 1 3

__ . q]. +E/hvz ‘+C¡1415/3134(1+E/Jz) Íy anIogamente:

y: l'v‘r1 A Z 1-1 0 /1 11 /

2! v1

o (1+E/Vz) (1 +1 5/1-¡13 )v"

z 1 l /v - F) 1 1? 1.7 - \ 1-: [Y] B 1r \X1/4.z- — (_.+Ln/dtls ( L3._+"/12¡

Á - 'r1 + 4/172

ñ 1 h l'rr \ 6.7 Ez —(— y. .+ . .¡. ___ z

11- E/‘J’z V4(14B/V¿)

nue teniendo eP cue ta l? ex;rasíóh prra Xi/Xz,puefe trs'qfo“warse e11 *r Ii! \12.

Y ÍÏÏ1’(R€ÏÍ,Í'\ + igï’ /..z2 4. -—‘—*1 7'! I‘r'r4_+ ¡‘J/ JL

LD

0

(33)

IOrganización de los calculos

Los cálculos efectuados abarcan radios nucleares desde H,5 hdsta-9

7,10 cm. y valores de ¡fentre 1,y 3 (lo que equivales a energías en­

tre 1 y 10 MeV.)

En este caso de energías altas,1cs Frvtrsnt35X¿a ¿

3gía a la vez nue del radio,ror lo cut.1 lo que se cal ula son cuadros

ccsï‘íl, han sido tontudrs GeI0.: ,.-' .. .,—_,\...n \-,.:‘- .- - n.-. ‘­la pLDl;CmClCÜs íac e“ che ru¿ercuc a en IV,¿ J. 3T

AW“ aL- :3 ,H.‘ n- N1 A -.r, ,. 1 1 'Los 'ÉnuLuS ÜDusïquC 17...:u 1V “r r V3 n‘ ‘r «o ¡Ds for ¡las- a 1 -‘fl, .. '1n naa .Fn *.— a — ‘F' - W, A» Lsi,",ï_íf.._c=,c (1‘A ch _ 1 “ri/1:2:- u s s “ '..’_ VI ‘u . ¿u J JQÏÑVS:.-\_:Ct.-].V.

Co: 31103 1€ Hrll'r s v fl (VI,VTI,VIIT,IÏ .-':. 6,),, ¡“,39 ‘esrsc

5'3t“ "C"! 745 vñ17335 :ïCórtrzíos ssn írñtr6"4’C'tCC ¿el TO: “to

nn: 1:: o*b‘*"1 d" ‘" rn‘“ "1C16C'tï " tienc1 Cñts‘ccs 7‘1Í0“C",O“ 35­narrl.

SC ”* t? nFors ¿a ca1c11‘r las ”í:tínt"s ñ“bínacíones nue nos de?u) g)

Jan 1:5 cor Sran“"t:3 ïz * í, EL -r .c

n'f1c.1,\- -...,e_r\V .. VL/ - '2­

Las f5? ul”: Cu!_'3 ondf: tt” a *'%Iüïïïf5 "is rs satúí: en los0Cálculñs r ZGT'Í’S b:“s " los VïlGÍCS ue “Ïu"" tCfiñr sn b“se Wlos

09TA -_ v“- y A :1.“ Lux \ A «En, A“ ¿fc 1 .-.:..,. «MY.» .m A ‘ 1.41.- 1JJ'.‘ ru un x‘C_uL- _ _ 1 (¡QC ‘¿Alu dx..;«.:) ¿I - n'J (:5 1.v.-...‘.(.v."‘¡.

- . J..' A a ‘\,— -*_ 1 h ,. h ,.y en CÓRJLCse una 1 os,» o ¿e la ,c.<rrl:.

(á 2‘5 \.7T/ñ.. w H-‘S A v A FAS u -Am ASt: . ,- . 2’ ..),- 0+- p .,_""...¡..;V-. .. O

b.

coa ifzgg'b -C.fectUnnio 1 s'c I'::¿Jn(ïert's opec“cíc¿ñs se “n‘ obbC‘iFo ïcs si Ai n­

:s vñïoznes C¿g(o)v‘020119.5'=‘ X , “”í.‘ 1‘f o e

l

de enden de la ener­

1.0

1.k

1.8

2.!

2.6

1.0

1.“

1.8

2m2

2.6

1.k

1.8

2.2

2.6

0500000

. 92702

1.375%?

1.8233

2.2649

2.7000

.076923

.6H672

1.09779

1.58%?

2.0769

0' -.h1615

-.9'+222

-.89676

-.3°733

36852

.96017

F; 1

-. 50000 .90930

-.3378h .622“?

-.23585 .09803b

-o17123 -.51h88

--12837 -.93977

-.1oooo -.93579

-1. .99 8

-1. 2756 .98967

-.9%87 .932k8

-.6928 .75533

-.5106 .39931

qaekó -.11137k

.90930

.33499

-,ük252

-.95160

-.883k5-0.Hlóls

.78265

.99518

.85726

.3k181

'o35257

.03HH06

.1h338k

.36122

.6553k

. 99682

.99378

.97111

¿#338

.65367

.28366

.019915

.044351

.18877

.k5098

.75M

. 96989

.96759

.29603 (-3)

5.1665

-°33760

.122335

.30035

.55569

1.0

1.“

1.8

2.2

2.6

3.0

1.0

1.H

1.8

2.2

2.6

3o0

1.0

1.!

1.8

2.2

2.6

3-0

Estos valores han aldo

a Theoretical Study of

H.Feschbach,Porter and

( IV) continuación

¡y ¿Q ooaabg amabaf.- 3

306101(-3) -20783H 0999999 ¡001082

.030663 -2.5437 ¡999953 .009701

-35801 -1.7957 .99067 .136286

.72209 -l.h00k .95172 .30697

1.18537 -1.0683 .83557 .5h939

a-“

10h035u (“3) ‘307005 n 0000329

.0110227 -3.h777 .999996 .001685

.051389 -3.1681 .999911 .013326

01644“ '207702 099893 oouólho

.39377 -2.3163 .99255 .121829

ía 5

1.00112(-6) ok.8870 1.000000Ó .00000000

.0363#1<-3) -k.77u7 ' .000007

3.7273 (-3) -4.h075 n ,ooo7uu

.018h03 -k.1304 .999993 .003837

.066015 -3.773% .99989k .01k594

(3k’)

sin?)Q.

02928 (-6)

.023529)-3)

¡5039l+ (-3)

.ozhouo

.082216

.000000

¡0271

.7097

onhk397

.53251

3,72hh

(-6)

(-6)

(-5)

{-3)

(-3)

.00000000

.0023

.1383

3.6816

e05350

(-6)

(-6)

(-6)

{-3)

extraídos do "A Summaryof the Numerical Results or

the Seattering of Neutrons by ComplexNucloi" by

WeisskOpf,Toohn1cal Report N962 Agost015,1953

“a5 1+,755

5925 595 5775 6 6925 6,5 6:75 3,257925 795

B169558

10:103k

R2

2,8385

10,0005

2,8828

10,0971

9.027

10:0102910,003

¡u299371

7,0777

35¡6370011390737

10,038310,037u

393501+3142u9

10,00u10,002537691397729

10,0%8610,0076

“93322“,1197

10,05380,05281 10,090310,08936,79»6,8652

10,095510,0945 7.13797,2072

10,10210,100710,0997

(Y)

10,0727

10,0721

¡3

X.3,

¡s

¡6

29115“291889292739273692

10,0713

10,0263

2,H371

10,0298

2,0837

10,035 10,0703

10,0253

29529¡0,028

297718

10,02%

2,621

10,0277

2,8710

(35)

1011091

10,1017

7,666k

10,1069

10,1000

7,7909

10,105»

7,9330

10,1038

i1

32

¡3

’006235“095696'09k9h8 10,0821

0,0138 0997“?

10,2033

000879

10,081110,079910,07

0,2623

10,0901

0976“?

10,10061,000 10,111

097751

10,1215

091955

a1

¡y-°3977

551o0,2835

10,0870,8316

10,0992

0.99k6

10,109“

0,6890

10,1197

0,0861

10,130u“0.507310,1uo9-o,961210,1516 -0.9}7310,1021.0,H56810,1728052118

90767

0's

‘002773

(3a)

10,;3Ï -o71011047

10,1336-0,715310,1%12

10,1239-o,k63810,131u-o,820610,1388

36

-°s999610,0486-0,8622 10,1213“0,6%10,1290.o,918 10,13

(VII)

g10,3785

10,1292-0,089510,1366'09539510,1401-0,867k10,1518 10,2199

E20,1775

10,1262ZS,Ï858-0:633810,1415-o,9'+2810,1493 -o,99110,157

10,1950

0,9896

10,2028

10,2179

10,2123

a1,7852 2,0002 1,7619 1,1716 0,5050 0,0676 0,0677 0,0987 1,1600 1,7616 2,0166 1,8133 1,2051

I2

1,8252 2,0003'117157

101037 099515 0,0492 0,0913 095597 1,227k 1,8030 2,0168 107706 1,1851

ná1,8722 1,9691 1,6090 1,0129 093755 0,0280 0,1295 0,6336 1,3107 1,8521 2,0108 1,7168 1,1001

u1,9206 1,9629 105603 0,9026 0,2825 0,0122 0,1860 007397 1,0113 1,9000 1,9900 1,0025

E5179637 1,91k9 1,0067 0,7734 0,2079 0,0092 0,2658 0,8602 1,5233 1,9505 1,9609 195339 0,8822

E61.9936 1,8073

Ï1,3oau '0,62970,1266

'0,0267003733 100077 1,6%28 1,9931+ 1,9030 1,0136 0,7H5k

(VIII)

0,3603 0,7979 1,2836 1,7020 109563 1,9880 1,7886 1,H07% 009316 O,k731 0,1000 0,0100 091133

E2

099395 0,8910 193732 1,7668' 1,9810 1,9665 1,7278 1,3209 0,8006 0,3993 0,0993 0,0111 0915u5

E3“3535" 0,0145 1,4855 1,8409 1,9996 109255 106375 1,2029 o07237 0,3097 0,0569 0,0239 0,2180

c2En

0,6730 1,1629 1,611k 199136 1,9997 198565 1,51%5 1,0557 0,5851 0,2128 0,0223 090577 0,3110

E5

0,8379 1,3308 1,7008.1,9719

1,9793 1,7505 193556 0,8803 0,0309 0,1201 0,0077 0,1226 0,H9H1

E61,0272 1,5081 1.8590 1,3900 1,9069 1,6025 1,1615 0,6856 0,28k1 0,0067 0,0263 0,2268 0,6057

(3;)

0,0827 090133 0,168H 095139 0,9725 1,h#16 1,8139 2,0029.1,96?6

1,7135 1,3002 0,8219 093906

0,0238 0,0506 0,2850 0,6778 1,1%51 115852 1,8985 2,0160 1,9102 1,6035 1,16%5 0,6930 0,2956

0,0120 0,1560 09h755 0,9086

¡1,365“

1,7889 1,9761 1,9970 1,6318 1,0010 0,9337 09533“ 0,189k

(II) ‘73 0,0960 093598 007513 1,1966 10639“ 1,9822 2,0135 1,9200 196357 1,2219 0,762k 003561 0,0919

013179 0,67501,1001

1087n3 1,8225 1,9986 199733 197579 1,3929 1,08h9 095178 0,187u 0,0297

0,6783 1,0810 1,8771 117975 1,98%h 1,9925 1,8221 1,h980 1,089“ 0,645k 0,2818 0,062k o90333

(39)

-10,2295

82

-ïázágá’s‘-l,l915

-10,0036

'l,

E3

-l100-1o;oogg

-1, 38564

-101361u

“u

-1o,oo7-1,os32 -10,0082

'l,-1o,ou14 -1o,119

'21853 '7975H2

-128708

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-7,66h8

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(50)

(51)

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88818u7h11751,7,' _,,-1%,g9;6-1¿Ï9339-1¿.;268-1k:2339-h,o376-1¿,3376-1k3,h071-133,59o-120.132-110.2o9-17,5720-1h,9732

M

(52)

0,309 0,975 0,005 0,031 0,010 0,110 0,385 2,8%0 0,502 0,012 0,102 0,066 0,071

0,521 0,215 09133 0,087 0,098 0,722 0,092 2,751 0,816 0,%20 0,283 0,225 0,20%

L2)

ÑSÉ:

0,650 0,006 0,258 0,173 09157 0,550 2,%70 2,39% 0,977 0,368 0,650 0,517 0,026

0,793 0,591 0,%26 1,299 0,232 1,390 3,266 2,386 1,928 1,395 1,172 1,002 0,813

1,12 0,751 0,502 0,25% 0,188 12557 2¡777 2,%66 2,16% 2,210 1,728 1,505 1,267

(XXI)

0,90%

0,910 0,756 0.359 0,375 1957“ 2,225 2,273 2,221 2,151 2,051 1,997 1,651

0,2215 0,087 0,0027 0,0265 0,0397 0,110 0,36% 2,075 0,017 0,299 0,0780 0,0508 0,0609

0,215 0,0876 0,0682 0,0557 0,0883 0,215 0,023 1,650 0,%17 0,193 0,123 0,109 0,121

Cï'(2)

C

0,125 0,085 0,0689 0,0793 0,1380 0,052 1,339 0,780 0,229 0,205 0,133 0,113 0,105

0,0800 0,0670,0732 030953 0,2081 0,795

0,898 00k43 0,282 0,167 09130 0,138 0,13“

0,0830,0526 0,0666 0,1115 0,273

0,5670,030 0,239 0,173 0,221 0,110 0,130 0,269

0,038 0,000¿ 0,06%0 0,1312 0,286 0,359A 0,2009? 0,1600,120 0,106 090991 0,0921 09791

(54)

Cálculospara fl ¿LLos cálculos a efectuar para este caso son:

z

yq(X¿) = 5Yaupx‘ Y2_(#C) (121,2,3)

2

Z.,(X¿) = 523“-}X;zzuc) (i z 2,3)

reproducidos en XXII,KXIII, XXIV,(pág.55,56y57respectiv.)Con ellos se obtiene:

z 2

Aaathu) y3(Az) - X4í.(zy3(.\4) yq(A¿)1 .-Z__vz v

qu(X4)za(Á2) - A, A2 y9(X4) 24(Xz)

z

f X3E'9(X3) —Aszb(xs)] _ 3a,»

¿013) —Aszqua)

cuyos valores aparecen en ÁXV,pág.53.

Las correspondientes secciones eficaces son:

5 i'T - J.(S,\ ) lo,3+75 sen 3_* 53(u3c052S; 3seú2 5 )1t

E (:íeV.) LI; + N: J

(cuadroXXVI, pág.59 )

'7uahk32-1991755 120376-1Ï631025

179,0081

'1339917“

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'1397569

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--2¿“556‘151530

'75,529-n9,u452

06795909

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-12,h298

-151s1957

l‘05)

En

-21,271 '11,6.41,o991 -3.n073

-162612-7¡2501

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-62,2777

"11391331 '115a3763

87,1231

-115,9h94

205,829H

'11592303

307.6281 3ha,u67h

-1l7,1108

281,H307

132#273‘13'3501892

-152a9571

(XXII)

‘s

-2uno9»

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'1’70

-45,6636 -7OkBl-16¿¿3óg

-73-110:ogÁg

319,6303

-114,5183

333,7060

'¡7,6971

200,1926

-15k,9269

36

'1109397

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-113,291k

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252,23-11u,0113

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-70,602 -17,951 7,7605-116,

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-1,0k2,2645

-115,9#83-11595567

9702k2

119,660u

-11595417

-h595162

-113,3602

1,1572

-11u3121

67,¿210-1150972151,ézlg-1lh,58a

(55)

195942279

312,372? -931u787

.161,2559

12,3196

.ilh,4?ob

8,3803

-11u,5645

156,383-i-Lli‘,03 235,#0r5

-ilk,1554301,3733

-ilH,Ul5)

338,7530

-11M,9372

333,3032

’28’F,+961

-123,u;2

110,303

-134,u616

75,0490

-11,7óló -172,8581

58,639+ 131,;-115,7+Ql

205,7702

-113,u232

279,0933713500 32,507o

“11599927

312,5508

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2+0,133,935“

-13h95QOS

16,3087

-91,0026

-173,6887

(XXIII)

1¿(I3) -116,5793

26991101 1751L359

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61HlQO-13¿,3778

2,5?¡2

-160,517%'1l9,95“?'ï7í3959+ -173,7202

186,356 'ill,262,302= 31kv355-111,3HO,615

-112,5H30

329.9330-115g -11991+?5199,25O 91,43%8,

-134,191o -158530%“75’á7ï3-169lvl?

1,¿909

-171.7927

(56)

(57)

t‘SL­ggéfi‘TSITSl‘eAI­FTfiï'¿TT­fiLGL‘I/T­OOfiC‘Tnï­Ï¿9‘?€T'€56‘É+firBEQS‘IOI­ófï‘fifig­Efiïj‘fiíï­SAs‘nes­óïa‘ghï­ïfiï‘ffií­

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3+53,k97k

3,9220

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2,4579

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-13,3332

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'11,Ü399537 0,5242 0,3991

-1o,7393

-1,¡41­

-11,UOló

-5

(58)

¿320,001 0,0006 0,609

¿00,01? 0,002 9,137 1,280 1,2%3 0,099 0,005 0,036 0,057. 0,066 0,326 2,105 0,023

(J)

5€5,55

0,0990.67% 0,3181,508

1,831

ELáE31,6250,0135 1,7050,0322 1,009 0,7@+ 0,535 013H9 0,222 0,195 0,652

0,103 0,963 0,963 0,122 0,0394 0,0341

1,013

0,616 0,025 0,237 0,1%?

1,2320,0802 0,822 0,130 0,067 0,0650,1280,0150

0,256 0,331 3,190 1,559 0,966

0,0563 0,0616

0,123 0,009 2,018 1,620 0,537

2,405

0,292 0,771 0,333

2,630 1,7060,626 13132

(3;;(1)

¿34

0,0%97 'Ü,1570,099 0,578 0,1%6 0,0?H6 0,0406 0,060k 0,119 o3343 1,871 03963 0,3lh

¿:50,156 0,420 0,065 0,139 0,117 0,08% 0,0775 0,112 0,232 “¡239 1,035 0,55% 0,29k

¿g0,229 0,231 0,218 0,102 0,116 0,0794 0,9957 0,176 0,060 0,905 0,662 0,33% 0,2k9

(59)

(60).

._ Cálculos para 1: LI­

A medida que se toman vaihores de ,2 en aumento las secciones e­

ficaces para los primeros Valores dez se hacen desprocviables.

Por esta razón se ha calculado desdetZ,2 y para los radios 5,25

625,y’7,2510"} cm. en 3,1,3, para este valor del momenzoangular,

y: uEn los cuadros XXVII y XXVIII de las pág. 61 y 62 aparecen

los valores de :

Z

ys (X¿): 7Yq(1{¿) - 3:1"Ya(Á') 1:13373

z

zs(;{¿).- 7240;») - X¿23(X¿) 1:2,3

y en el XXIX los valores de

- w .‘z z - ..­

A - y5(x4> yang) - ¿4/322 3;,og) ¿(15)q­

_ V . zr cz 1ysMJ) 24(1)) - ¿{Lía yq(4{Á) zs (AZ)

_z .

A ¿“hay —hqzqmsflq.- __ - (págs-63)

ys (¿3) - AqZSLí’)

con los cuales las secciones eficaces resultan según aparecen en

K¡C2C,pá5. 64,:

W) 23,5396 í 2 s (M c032 S‘ — II sen2 ) l

G: Z ___ senS‘fi 'í ‘l 1 42 L j‘ \ z HLOMQJ.) L 14“ 'I’ Jai

Y S_(u) 23,539ó( sq (-Iqu )C 2.1 .l, Z - L

11: ."1q 1’ AJq

(61)

THÉ‘FÉÏ’Iñ/‘F‘Huvï<(n‘-*r-—

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asino‘o56810‘0¡,01'919‘0

Cá'lculos oara 1:5

La contribución de las secciones para este valor de,¿ es casi

nula en todo el rango de 2:. Se ha calculado entonces ú las corres­

pondientes aJÉ3 para todos los radios y para x=2s2 ,RTÓQSYZ:2,6,R= 5,2

5,75 , 6,25 , 6,75 . "Jim.Las correspondientes definiciones sona

z

YÓ (4Q): 7Y5( XQ ‘ x¿Yq (¿1) 1:1a2’3

. 1 . .

z‘(4(¿) z 7Z’(-’( ) - X; ZqÜCL) 1:2a3

y sus valores están recopilados enXXÁI,pág.óó.

5) __ (9')

Los Valores de A5, rs, (3: y 'vc ,aparecen enXXXII y fueron calculadoscon las fórmulas "

A y‘<x4) y,(x,) - xf/xf 3; (x4) y‘ (x2)s 8

x -.-? ,— . ..

yáuí) 41(2) - tu: ¿«(4) z6<xz>

Y , .

X¿ y‘(k,) - ¡32,(X3) 51.5 a 5 _

32(X5) - ñ’z¿({3)WLas secciones eficaces,por último,fiiguran enXXIIIZ,páb.6qu y resultande aplicar las fórmulas:

C;¿5) 23,8318 í SGÉ>+ss (M; 005235 - N; sen23;)?e-—-—- 5­E(MeV.) M; + N; J

e ­cs) 28,8318 ís,(-Imfs )

¿(14ev.) í M; + N;

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-111,3791

'7299409

-i9,2703

-28"858

V immlóu

-282,H873

-13,-115s0097

18.776,8

69,7153il5372

ov

-1125fiF07-1120,7059

-269,0H8-30l,46k

lO.96,9¡3294323-3293961'27VH79­

18.290,6

11.592,3n-1103,310

25.312'6 3o-J'1#.3Uk,áh

27.927.k

15.571,78

28.018,6

.58u35%13.141,01

1119,5

16.¡6023

°¿5L:

31.536

110M,,

14.964

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‘6‘X2?

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“198821331294,1902'2-u70355

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-116,u15

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-1102,1257

‘30892

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6,98%,11

13.800,6150

-197a7112

12.829.3

-1359,578

-1342a9905

9710,95 12.292,6 15.728,07

'1129996U0

13,k9326 10.102,9

-15735292

50795927

-1999,2122

993181

-1l-55“,3

’1-826,39

-12.051,22

-2.141,57

-12.5'33y

3.237,27

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(63)

e ulteáos Obteniños.- Comparacióncon ln 3x3erienciu.­

Comose puede apreciar de los correspondientes cuadros de valores¿_.. .r a . n. Ila CQJulDuClonue las secc1ones eïiceces parciales E; sera des­

pfeCldJleÉ Hera : ), en el lflÉJJValO ¿e ene:¿ie usauo.

¿l cuadro Jijïlí donde se reproducen las C; halladas,va acomga­

nado de los gráïicos cor espozdixr v9s s. II) .- ¿

represe;1ta:zoci=zc{ y Vc=%(ï: en funcion de H y ¿le X, ,si;:1úl­o4.’ . .:.taneenente.

.1 . ., o 1/, -’3 - .lomuneo la TelaClOH R 21,3 n lO cm. ,se logra ecueruo con la

-x;eriencie de las curvas ootenidas. Por ejenglo,es posible repro­

íucir el crecimiento de las secciones eficaces e bajos energias para

n e¿roxinudemonte ig.al a 60 y 90 (este último máximoestá daïo porw -,5 n ., W.

la onda s para 5;:io eJ.’secc13n corresponuiente a bajas eneróias,cuadro III), y la caida en las re¿iones cercanas a 3;:h0 y entre

100 y 140. ndeuás cl comportaniento de les curvas en les re¿ionesl . . . - v I.CCfCLnaSa los mu¿inos es Slmllar el experieentel.

El gráfico de las secciones de núcleo comguesto no es sucep­.1 .— . l . 4 .. . _ x I -. .tiole ue compareCionexoerimentul airecta,pero Si lo son las sec01o­

nes a l MeV.pues si bien no se tienen datos experimentales de ellas

es posible comparar su orden de magnitud con los secciones de reacción

obtenidas por Walt and Barscnull a este ener¿ía. Je este cotejo re­

= acerca en forma más o menos aceptablesulta que la curva obtenida Se

a los guntos e¿peri¿entalos.

gggglusiOJes

“omo se desprende de lo expuesto aqui ,taato el modelo de pozo

cuadrado como el de pozo en escalón muestran un acuerdo con le eXpe­

riencia que es bastante acegteble si se tiene en cuenta la aproxima­

ción con que ¿e representen al potencial reel.

Sin embargo este acuerdo se consigue con un ajuste distinto del-. . l . 1/3 ."3 _

valor oe ro en le relaCion 3;.ro. A lO cm. .¿n el caso del pozo cuadrado se obtiene concordancia con un va­

p.lor rO=.l,h5. “n nuestro ceso el ajuste se consigue con ro_.1,3 ,

c 59-)

¿s decir que al considerar una segunda aproximación al potencial

real el valor de g::l,45 resulta excesivo si se quiere tener acuer­do con la experiencia,y en cambio si los resultados de F-eschbach

Porter and Ñeisskopf se interpretan con r’:l,3, el acuerdo con laexperiencia queda destruido,al desplazarse las curvas cnn sas máxi­

mos hacia pesos atómicos mayores.

“n la actualidad,según se deduce de los trabajos consultados

(sección 3a),de los estudios de fimmericn sobre distribución angu­

lar de scattering de nentrones a baja energia,de los análisis de

secciones a alta energía de Brcnner and Williams ,de las recientesinvestigaciones de Woodsand Scïon con protones en las cercanias

de ZOMeV.,de las determinaciones de seccioness eficaces de parti­

cmlas'u de Igo et al(Phys. Rev. Abril 1957) etc. hay acuerdo gene­

ral en usar un valor de r que oscila entre l,l a bajas energias y

1,36 a altas energias. Cisdecir ,el valor aquí usado de r .=l,3

parece ser aceptable en el rango de energías considerado y el de

1,45 aparece, en efecto,como un valor excesivo para la relación

entre el peso atómico y el radio nuclear,aunque de la experiencia

no se tienen datos suficientemente precisos comopara efectuar una

decisión definitiva.En cuanto a las secciones de formación de núcleo compuesto a lHeV

tanto las obtenidas con el pozo cuadrado sinple comolas calculadas

en base a nuestro modelo,muestran un orden de magnitud aceptable al

conpararlas con las secciones de reacción si se toma en ambos casos

el Valor de 1,3 . ¿sto parece significar que la introducción del

escalón tiene efecto predominante en las secciones de scattering

elástico de neutrones más que en la formación de núcleo compuesto

al menos a la energía de lMeV. donde Se poseen datos con los cua­

les es posible efectuar comparaciones.

(70)

¿n lo que respecta a las curvas obtenidas ¿ara bajas energias

tienen forma análoga a las calculadas con un pozo cuadrado; mos­

trando la dependencia l/v con la enervía y un máximopronunciado

para cierto valor de A cuando se las representa en función de estelnumero.

¿n el pozo cuadrado esta resonancia_no parece coincidir con

ninguna propiedad experimental ,en cambio para el pozo en escalón

aparece corrido hacia mayores valores de A y se acerca a la región

de las grandes resonancias observadas eh las tierras raras.

Diga os yor último,que a pesar ¿Ani/lfiZífifincídfi que el potencial

aqui introducido debe presentar discrepancias con las secciones

eficaces obtenidas exgerimentalmenbe,pues el tigo de aproximación

que representa es todavía grosera,insistimos en afirmar que el acuer­do con la ex¿criencia que muestran las curvas halladas se obtiene

cuando se considera un Valor de ro menor que el usado por Feschbach

et al para el pozo cuadrado,comoparecen sugerirlo experiencias recien­

tes. un este caso el acuerdo con la experiencia que muestran lasa

curvas encontradas por estos investigadores,se veria destruido.

y j 1/7, ‘,' .\J¿«4LAA 'VÉQQ 7?uáÁ”“0 »

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