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Autor: Francisco Parra Rodríguez

Jefe de Servicio de Estadísticas Económicas y Sociodemográficas

ICANE

DOC. Nº 1/2020 ISSN 2444 - 1627 Santander, Cantabria

Un modelo de Análisis Input-Output para la Economía de Cantabria basado en las horas trabajadas

Í N D I C E

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................................... 2

1. MODELO ABIERTO DE LEONTIEF ................................................................................... 2

2. TABLA INPUT-OUTPUT EN HORAS DE TRABAJO (TIOT)PARA LA ECONOMÍA DE CANTABRIA DE 2016 .................................... 7

3. MODELO DE LEONTIEF ABIERTO DE LA TIOT DECANTABRIA 2016 ..................................................................................................................................13

4. MODELO DE PRECIOS DE LEONTIEF EN LA TIOT DECANTABRIA DE 2016 ...................................................................................................................... 15

5. CONCLUSIONES .................................................................................................................................... 25

6. Bilbiografía ...................................................................................................................................................... 29

INTRODUCCIÓN

Desde el impulso inicial de Wassily Leontief y Richard Stone, son numerosos los

desarrollos, modelos y aplicaciones que han tenido como base la Tabla Input Output

(TIO) o la Matriz de Contabilidad Social (SAM). Para Stone (1985) la construcción de las

tablas input-output se ha sistematizado con el desarrollo de la contabilidad nacional para

cuyo año base se elabora una TIO. En relación con el desarrollo estadístico de las tablas,

cita numerosos trabajos sobre la estabilidad, el ajuste y la proyección de coeficientes

técnicos, sobre precios, sobre matrices de coeficientes de capital y sobre tablas

regionales. En lo relativo al desarrollo del modelo input-output abierto de Leontief, hacía

referencia a los procesos de endogenización de componentes de la demanda final (en

particular del consumo de las familias), la generalización de las funciones de producción

(utilizando cambios en los coeficientes, funciones con factores intermedios y primarios,

o funciones de coste según la propuesta de generalización de Diewert, 1971), y los

trabajos sobre aspectos dinámicos del modelo, tanto teóricos como aplicados en el

contexto de la simulación, del control y de la optimización. Y sobre las extensiones del

modelo input-output, destacaba el tema de la contaminación ambiental (con coeficientes

de emisiones contaminantes e industrias de descontaminación), de la distribución de la

renta (en el contexto más amplio de las matrices de contabilidad social), del patrimonio

y de los flujos financieros, y del comercio internacional (en los modelos

multinacionales/multisectoriales, entre los que destaca el modelo de la economía

mundial de Leontief. Miller y Blair (2009) constituye hoy día una buena referencia para

conocer la evolución histórica del modelo de Leontief y la gran cantidad de extensiones

metodológicas a que ha dado lugar.

En el ámbito de la economía laboral los modelos input-output han tenido, sin embargo,

un desarrollo mucho más limitado. Fue en la segunda mitad del siglo XX cuando se

iniciaron diversos análisis input-output centrados en el uso del tiempo en la economía

alemana que dieron lugar a las Tablas Input Output del Tiempo (TIOT) (Stänglin.

R.;1973). Pero a pesar de haberse recogido está metodología en el manual que publico

Eurostat sobre la elaboración de los marcos input-output (Eurostat, 2008), apenas hay

investigaciones y análisis con este tipo de tablas.

En este artículo se calculan la TIOT para la economía de Cantabria de 2016 y partiendo

de los análisis de Passinetti y Saffra sobre relaciones interindustriales, se plantea un

análisis input-output sobre la base de la TIOT que da lugar a un modelo abierto de

Leontief y a un modelo de precios sombra para las horas trabajadas, que pueden ser

utilizados para análisis de los impactos laborales en la economía de la región.

1. MODELO ABIERTO DE LEONTIEF

Una tabla input-output tal y como se realiza en la actualidad es una operación estadística

compleja, en la que se elaboran dos tipos de tablas las de origen y las de destino. En las

de origen se presentan por ramas de actividad las producciones principales y

secundarias, y en la de destino la matriz de flujos interindustriales (Cuadro nº 1). Si

bien, tabla de destino diferencia las siguientes subtablas o matrices (Cuadrantes):

2

• Consumos intermedios diferenciando el origen entre consumos interiores

(Cuadrante I) e importados (Cuadrante III)

• Valor añadido y sus componentes (Cuadrante V)

• Producción interior

• Demanda final diferenciada por usos y por origen de los empleos entre usos

interiores (Cuadrante II) e importados (Cuadrante IV)

Cuadro nº1: Esquema de una Tabla Input-Output

Ramas homogéneas

Componentes de la demanda final Total

Productos interiores Cuadrante I Cuadrante II Producción interior

Productos importados Cuadrante III Cuadrante IV Importaciones

VAB y suscomponentes

Cuadrante V Valor añadido

Total Producción interior

Demanda final

Pero una TIO no es un modelo económico en sí, es una representación analítica lo más

completa posible de los flujos de bienes y servicios que se dan entre los actores en un

sistema económico. Se habla de modelo de Leontief cuando se parte del hecho de que

el sistema económico representado en la tabla es estacionario, es decir se reproduce de

la misma manera año tras año, y ello implica que la fuerza de trabajo que emplea cada

sector es fija, como también lo son los conocimientos técnicos o la tecnología que

determina que para la producción de un bien determinado se necesiten ciertas

cantidades de otros bienes. También requiere que las decisiones de consumo no varíen

de año en año, los bienes sean adquiridos en los mismos mercados de origen, y que los

empresarios se conformen con la misma tasa de beneficios.

El modelo de Leontief es pues una reelaboración analítica de una TIO, en concreto de

una tabla input output simétrica elaborada con las siguientes matrices independientes: la matriz de consumos intermedios interiores (𝑟), la matriz de demanda

final y la matriz de inputs primarios. La matriz de consumos intermedios contabiliza las

relaciones de intercambio entre las distintas ramas productivas. La matriz de demanda

final recoge la parte de la producción de bienes y servicios que se destina a los usuarios

finales (demanda de consumo, demanda de inversión y demanda exterior de bienes

producidos en la economía nacional). Y finalmente, la matriz de inputs primarios en

donde se registran los pagos que realizan las empresas y las administraciones por utilizar

los factores originarios de la producción (rentas del trabajo y excedentes empresariales).

La matriz de inputs primarios, proporciona el Valor Añadido de cada rama que se obtiene

deduciendo del valor de la producción el total de consumos intermedios.

3

Cada elemento 𝑥𝑖𝑗 de la matriz de consumos intermedios recoge los consumos de

productos de la rama i que hace la rama j. Si estos consumos son originarios de

empresas residentes en el área territorial de referencia de la tabla input-output, es decir,

tienen el carácter de interior, se referencian con el superíndice r, los importados desde

unidades no residentes se referencian con el superíndice m. La producción que realiza

una rama (𝑋𝑗) se obtiene como suma de los elementos que figuran en cada columna:

consumos intermedios de unidades residentes, importaciones y valor añadido (V). Por filas, aparecen los destinos de la producción interior (𝑋𝑖) y de las importaciones (𝑀𝑖).

Estos destinos son la demanda intermedia (las compras que realizan otros sectores) y

la demanda final (𝐷𝑖).

Dado el equilibrio contable de una TIO, en donde el valor de producción por columnas

ha de igualarse con la producción distribuida o empleada en cada fila, se representa la

estructura formal de la TIO a través del siguiente sistema de ecuaciones lineales:

𝑥11𝑟 + 𝑥12

𝑟 +. . . +𝑥1𝑛𝑟 + 𝐷1

𝑟 = 𝑋1

𝑥21𝑟 + 𝑥22

𝑟 +. . . +𝑥2𝑛𝑟 + 𝐷2

𝑟 = 𝑋2

. ..

𝑥𝑛1𝑟 + 𝑥𝑛2

𝑟 +. . . +𝑥𝑛𝑛𝑟 + 𝐷𝑛

𝑟 = 𝑋𝑛

Definimos el coeficiente técnico 𝑎𝑖𝑗 como la relación entre la cantidad consumida de un

input y el valor de producción de una rama: 𝑥𝑖𝑗

𝑋𝑗

Y obtenemos un nuevo sistema de ecuaciones:

𝑎11𝑟 𝑋1 + 𝑎12

𝑟 𝑋2+. . . +𝑎1𝑛𝑟 𝑋𝑛 + 𝐷1

𝑟 = 𝑋1

𝑎21𝑟 𝑋1 + 𝑎22

𝑟 𝑋2+. . . +𝑎2𝑛𝑟 𝑋𝑛 + 𝐷2

𝑟 = 𝑋2

. ..

𝑎𝑛1𝑟 𝑋1 + 𝑎𝑛2

𝑟 𝑋2+. . . +𝑎𝑛𝑛𝑟 𝑋𝑛 + 𝐷𝑛

𝑟 = 𝑋𝑛

Este nuevo sistema de ecuaciones, en notación matricial, queda expresado por:

𝐴𝑟𝑋 + 𝐷𝑟 = 𝑋

Operando convenientemente se transforma en:

𝐷𝑟 = (𝐼 − 𝐴𝑟)𝑋

En donde, I es la matriz Identidad y

𝑋 = (𝐼 − 𝐴𝑟)−1𝐷𝑟

4

A la matriz (𝐼 − 𝐴𝑟)−1 se la conoce como la matriz inversa de Leontief, cuyos elementos

𝐴𝑖𝑗𝑟 constituyen una medida del esfuerzo de producción requerido a la rama i por parte

de la rama j para abastecer una unidad de demanda final de esta última. Cada elemento

de la matriz inversa de Leontief representa pues los efectos acumulativos (directos e

indirectos) que subyacen en la estructura productiva que la TIO representa.

El modelo de Leontief que hemos desarrollado es el que se obtiene de las Tablas que

hoy día elaboran por los servicios estadísticos, pero no podemos olvidar que en su

formulación inicial el modelo de Leontief consideraba que las transacciones intersectoriales era el producto de cantidades físicas 𝑞𝑖𝑗 y sus precios 𝑝𝑖, de manera que

cada 𝑥𝑖𝑗 = 𝑞𝑖𝑗𝑝𝑖, de igual forma que el valor monetario de lo producido en el sector 𝑗 sería

𝑋𝑗 = 𝑄𝑗𝑝𝑗.

Atendiendo a esta nueva notación, el sistema de ecuaciones antes descrito se formularía

ahora (se prescinde de los orígenes interior e importado con el propósito de simplificar

las notaciones)

𝑞11𝑝1 + 𝑞12𝑝1+. . . +𝑞1𝑛𝑝1 + 𝑑1𝑝1 = 𝑄1𝑝1

𝑞21𝑝2 + 𝑞22𝑝2+. . . +𝑞2𝑛𝑝2 + 𝑑2𝑝2 = 𝑄2𝑝2

. ..

𝑞𝑛1𝑝𝑛 + 𝑞𝑛2𝑝𝑛+. . . +𝑞𝑛𝑛𝑝𝑛 + 𝑑𝑛𝑝2 = 𝑄𝑛𝑝2

Si definimos el coeficiente técnico 𝑎𝑖𝑗 como la relación entre la cantidad física consumida

de un input y la producción física de una rama: 𝑞𝑖𝑗

𝑄𝑗

Y obtenemos un nuevo sistema de ecuaciones:

𝑎11𝑄1 + 𝑎12𝑄2+. . . +𝑎1𝑛𝑄𝑛 + 𝑑1 = 𝑄1

𝑎21𝑄1 + 𝑎22𝑄2+. . . +𝑎2𝑛𝑄𝑛 + 𝑑2 = 𝑄2

. ..

𝑎𝑛1𝑄1 + 𝑎𝑛2𝑄2+. . . +𝑎𝑛𝑛𝑄𝑛 + 𝑑𝑛 = 𝑄𝑛

Que, en notación matricial, queda expresado por:

𝐴𝑄 + 𝐷 = 𝑄

y la solución:

𝑄 = (𝐼 − 𝐴)−1𝐷

5

La única diferencia con el modelo anterior, es que los bienes están valorados en unidades

físicas o en su defecto en índices de valores unitarios.

El modelo de Leontief incluye otro sistema de ecuaciones, que hace referencia a los

precios, en la TIO cada columna es una función de producción, que también da lugar a

un sistema de ecuaciones:

𝑞11𝑝1 + 𝑞21𝑝2+. . . +𝑞𝑛1𝑝𝑛 + 𝑉𝐴𝐵1 = 𝑄1𝑝1

𝑞12𝑝1 + 𝑞22𝑝2+. . . +𝑞𝑛2𝑝𝑛 + 𝑉𝐴𝐵2 = 𝑄2𝑝2

. ..

𝑞1𝑛𝑝1 + 𝑞2𝑛𝑝2+. . . +𝑞𝑛𝑛𝑝𝑛 + 𝑉𝐴𝐵𝑛 = 𝑄𝑛𝑝𝑛

Que también puede formularse en términos de coeficientes técnicos de unidades físicas:

𝑎11𝑝1 + 𝑎21𝑝2+. . . +𝑎𝑛1𝑝𝑛 +𝑉𝐴𝐵1

𝑄1= 𝑝1

𝑎12𝑝1 + 𝑎22𝑝2+. . . +𝑎𝑛2𝑝𝑛 +𝑉𝐴𝐵2

𝑄2= 𝑝2

. ..

𝑎1𝑛𝑝1 + 𝑎2𝑛𝑝2+. . . +𝑎𝑛𝑛𝑝𝑛 +𝑉𝐴𝐵𝑛

𝑄𝑛= 𝑝𝑛

Considerando ahora 𝑙′ el vector cuyo elemento i-ésimo indica para cada sector la

proporción que representa el VAB sobre la producción total 𝑄𝑖:

Es decir, si: 𝑣 = (𝑣1, 𝑣2, . . . , 𝑣𝑛),𝑣𝑖 =𝑉𝐴𝐵𝑖

𝑄𝑖

Por tanto, en notación matricial, quedaría: Expresado el sistema en forma matricial

𝐴′𝑃 + 𝑣′ = 𝑃

Cuya solución es:

𝑃 = (𝐼 − 𝐴′)−1𝑣′′

Esta solución es la que se conoce como el modelo de precios de Leontief.

6

2. TABLA INPUT-OUTPUT EN HORAS DE TRABAJO (TIOT) PARA LA ECONOMÍA DE CANTABRIA DE 2016

Partiendo de la TIO simplificada de la economía de Cantabria de 2016 obtenida de la

proyección de la tabla input output de 2012 a 2016 (miles de euros):

## Agrario Energía Industria Constr Distr.hostel TIC ## Agrario 30564.00 2149.00 110468.00 56.00 23318.0 94.000 ## Energía 2792.00 188892.00 311311.00 23368.00 67544.0 3472.000 ## Industria 36947.00 64321.00 868914.00 164203.00 278290.0 21663.000 ## Constr 2717.00 16692.00 18672.00 326674.00 20765.0 2629.000 ## Distr.hostel 20775.00 39904.00 435090.00 66151.00 291555.0 6286.000 ## TIC 169.00 2156.00 15300.00 6324.00 28527.0 27350.000 ## Finanzas 5317.00 12142.00 62459.00 21610.00 69521.0 5045.000 ## Inmob 202.00 4564.00 36587.00 22678.00 160511.0 6545.000 ## Serv.prof 421.00 55282.00 186902.00 102374.00 135858.0 17517.000 ## Serv.Admones 0.00 304.00 735.00 231.00 4999.0 2879.000 ## Otros 122.00 11365.00 35117.00 3927.00 24707.0 2829.000 ## RA 29499.83 176559.25 1168280.11 349850.74 1324690.3 78170.069 ## VA 167529.00 506544.00 2107329.00 749602.00 2445840.0 282843.000 ## Prod 355773.00 1181353.00 7102190.00 1760177.00 4266122.0 467090.000 ## Impor 83034.00 222428.00 2856503.00 259649.00 605002.0 87365.000 ## Oferta 438807.00 1403781.00 9958693.00 2019826.00 4871124.0 554455.000 ## Horas 12951.26 12970.25 26260.12 27043.53 119077.8 4901.945 ## Finanzas Inmob Serv.prof Serv.Admones Otros DF ## Agrario 2.000 99.000 461.00 267.00 5896.00 182399 ## Energía 1063.000 4667.000 10935.00 66208.00 12321.00 488780 ## Industria 1041.000 1335.000 29100.00 18232.00 20084.00 5598060 ## Constr 3037.000 1114.000 6725.00 22997.00 6050.00 1332105 ## Distr.hostel 3872.000 680.000 71606.00 63949.00 15441.00 3250813 ## TIC 24227.000 1267.000 16133.00 10294.00 17225.00 318118 ## Finanzas 457603.000 13182.000 17419.00 24748.00 7902.00 209768 ## Inmob 10991.000 14412.000 20534.00 27957.00 18199.00 1072692 ## Serv.prof 18696.000 3286.000 121388.00 126861.00 26783.00 470768 ## Serv.Admones 19.000 66.000 3334.00 45011.00 3405.00 2771959 ## Otros 1297.000 221.000 15330.00 21765.00 29186.00 497956 ## RA 176124.025 36599.400 562814.11 1651802.21 277482.04 0 ## VA 344184.000 1348747.000 791303.00 2082733.00 423630.00 0 ## Prod 906716.000 1395872.000 1266136.00 2832942.00 643822.00 0 ## Impor 14730.000 4725.000 156101.00 183053.00 45225.00 0 ## Oferta 921446.000 1400597.000 1422237.00 3015995.00 689047.00 0 ## Horas 5193.116 2717.993 42342.29 70164.55 22797.13 0

7

## Demanda ## Agrario 355773 ## Energía 1181353 ## Industria 7102190 ## Constr 1760177 ## Distr.hostel 4266122 ## TIC 467090 ## Finanzas 906716 ## Inmob 1395872 ## Serv.prof 1266136 ## Serv.Admones 2832942 ## Otros 643822 ## RA 0 ## VA 0 ## Prod 0 ## Impor 0 ## Oferta 0 ## Horas 0

En la última fila de la TIO aparecen las horas de trabajo realizadas en Cantabria (en

miles), las horas de trabajo que corresponderían a la economía de Cantabria calculadas

a partir de las horas trabajadas que calcula la CRE de España, y los valores añadidos de

la CRE y los de la proyección de la tabla input-output de Cantabria de 2012 a 2016.

Cuadro nº 2. Horas trabajadas en Cantabria

Sector y rama de actividad CRE TIO

Cantabria

Total 375.524,9 372.680,0

Agricultura, ganadería, silvicultura y pesca 14.171,1 12.951,2

Industrias extractivas; industria manufacturera; suministro de energía eléctrica, gas, vapor y aire acondicionado; suministro de agua, actividades de saneamiento, gestión de residuos y descontaminación

54.774,1 39.230,3

- De las cuales: Industria manufacturera 49.453,2 26.260,1

Construcción 28.733,2 27.043,5

Comercio al por mayor y al por menor; reparación

de vehículos de motor y motocicletas; transporte y almacenamiento; hostelería

117.307,4 119.077,7

Información y comunicaciones 3.889,4 4.901,9

Actividades financieras y de seguros 5.524,0 5.193,1

Actividades inmobiliarias 3.266,5 2.717,9

Actividades profesionales, científicas y técnicas; actividades administrativas y servicios auxiliares

39.003,4 42.342,2

Administración pública y defensa; seguridad social

obligatoria; educación; actividades sanitarias y de servicios sociales

76.195,2 70.164.5

Actividades artísticas, recreativas y de entretenimiento; reparación de artículos de uso doméstico y otros servicios

32660.6 22797.1

Fuente: Elaboración propia a partir de la CRE y la actualización de la TIO de Cantabria para 2016

8

Las horas de trabajo que se han realizado en cada sector se pueden distribuir entre los

usos intermedios y finales de la producción. Es decir, tomando como referencia una tabla

Input-Output valorada en términos monetarios:

𝑥11𝑟 + 𝑥12

𝑟 +. . . +𝑥1𝑛𝑟 + 𝐷1

𝑟 = 𝑋1

𝑥21𝑟 + 𝑥22

𝑟 +. . . +𝑥2𝑛𝑟 + 𝐷2

𝑟 = 𝑋2

. .. 𝑥𝑛1

𝑟 + 𝑥𝑛2𝑟 + ⋯+ 𝑥𝑛𝑛

𝑟 + 𝐷𝑛𝑟 = 𝑋𝑛

considerando a 𝐻1, 𝐻2, . . . . , 𝐻𝑛 el vector de horas trabajadas en cada sector, el reparto por

usos de las horas trabajadas quedaría:

𝐻1

𝑥11𝑟

𝑋1+ 𝐻1

𝑥12𝑟

𝑋1+. . . +𝐻1

𝑥1𝑛𝑟

𝑋1+ 𝐻1

𝐷1𝑟

𝑋1= 𝐻1

𝐻2

𝑥21𝑟

𝑋2+ 𝐻2

𝑥22𝑟

𝑋2+. . . +𝐻2

𝑥2𝑛𝑟

𝑋1+ 𝐻2

𝐷2𝑟

𝑋2= 𝐻2

. ..

𝐻𝑛

𝑥𝑛1𝑟

𝑋𝑛+ 𝐻𝑛

𝑥𝑛2𝑟

𝑋𝑛+. . . +𝐻𝑛

𝑥𝑛𝑛𝑟

𝑋𝑛+ 𝐻𝑛

𝐷𝑛𝑟

𝑋𝑛= 𝐻𝑛

definiendo ℎ𝑖𝑗 = 𝐻𝑖

𝑥𝑖𝑗𝑟

𝑋𝑗 como las horas destinadas a producir los bienes 𝑖 demandados por

el sector 𝑗, y a 𝐷𝑗ℎ = 𝐻𝑗

𝑑𝑗𝑟

𝑋𝑗 las horas destinadas a satisfacer la demanda final del bien 𝑗,

tenemos una tabla input-output expresada en horas de trabajo, cuya notación sería:

ℎ11 + ℎ12+. . . +ℎ1𝑛 + 𝐷1ℎ = 𝐻1

ℎ21 + ℎ22+. . . +ℎ2𝑛 + 𝐷2ℎ = 𝐻2

. ..

ℎ𝑛1 + ℎ𝑛2+. . . +ℎ𝑛𝑛 + 𝐷𝑛ℎ = 𝐻𝑛

Tomando al cociente 𝑃𝑗ℎ =

𝑋𝑗

𝐻𝑗 el valor de la mercancía 𝑗 de cada hora (o miles de horas)

trabajadas en el sector al que denominaremos precio sombra de la hora trabajada.

9

La multiplicación de cada ℎ𝑖𝑗 por cada 𝑃𝑗ℎ dara como resultados el consumo interindustrial

𝑥𝑖𝑟𝑗, de igual manera ocurrira con el producto de las horas trabajadas para la demanda

final de j 𝐷𝑗ℎ y el valor 𝑃𝑗

ℎ, del que resultara la demanda final de 𝑗 (𝐷𝑗𝑟).

Realizamos la conversión de los Consumos Intermedios y la Demanda Final de la Tabla

Input Output de Cantabria de 2016 a horas de trabajo.

# Extraemos matriz de consumos interindustriales TI.C=Tabla.C[1:11,1:11] head(TI.C)

## Agrario Energía Industria Constr Distr.hostel TIC Finanzas Inmob ## Agrario 30564 2149 110468 56 23318 94 2 99 ## Energía 2792 188892 311311 23368 67544 3472 1063 4667 ## Industria 36947 64321 868914 164203 278290 21663 1041 1335 ## Constr 2717 16692 18672 326674 20765 2629 3037 1114 ## Distr.hostel 20775 39904 435090 66151 291555 6286 3872 680 ## TIC 169 2156 15300 6324 28527 27350 24227 1267 ## Serv.prof Serv.Admones Otros ## Agrario 461 267 5896 ## Energía 10935 66208 12321 ## Industria 29100 18232 20084 ## Constr 6725 22997 6050 ## Distr.hostel 71606 63949 15441 ## TIC 16133 10294 17225

# Extraemos vector de produccion TP.C=Tabla.C[1:11,13] TP.C

## [1] 355773 1181353 7102190 1760177 4266122 467090 906716 1395872 1266136 ## [10] 2832942 643822

# Extraemos vector de horas trabajadas, y calculamos el precio sombra. T.h.C=Tabla.C[17,1:11] rownames(T.h.C)="Horas de trabajo.Cantabria" T.h.C

## Agrario Energía Industria Constr Distr.hostel ## Horas de trabajo.Cantabria 12951.26 12970.25 26260.12 27043.53 119077.8 ## TIC Finanzas Inmob Serv.prof Serv.Admones ## Horas de trabajo.Cantabria 4901.945 5193.116 2717.993 42342.29 70164.55 ## Otros ## Horas de trabajo.Cantabria 22797.13

10

P.h.C=(TP.C/T.h.C) rownames(P.h.C)="Precio sombra horas.Cantabria" P.h.C

## Agrario Energía Industria Constr Distr.hostel ## Precio sombra horas.Cantabria 27.47014 91.08175 270.4554 65.08682 35.82635 ## TIC Finanzas Inmob Serv.prof Serv.Admones ## Precio sombra horas.Cantabria 95.28667 174.5996 513.5672 29.9024 40.37569 ## Otros ## Precio sombra horas.Cantabria 28.24136

# Elaboramos matriz de consumos interindustriales en horas TI.h.C=(diag(T.h.C/TP.C))%*%as.matrix(TI.C) colnames(TI.h.C)=nombrescolumnas[1:11] rownames(TI.h.C)=nombrescolumnas[1:11] head(TI.h.C)

## Agrario Energía Industria Constr Distr.hostel ## Agrario 1112.626360 78.23040 4021.3849 2.038577 848.8490 ## Energía 30.653782 2073.87329 3417.9297 256.560739 741.5756 ## Industria 136.610342 237.82483 3212.7815 607.135303 1028.9683 ## Constr 41.744244 256.45746 286.8784 5019.050126 319.0354 ## Distr.hostel 579.880399 1113.81696 12144.4122 1846.434092 8138.0038 ## TIC 1.773595 22.62646 160.5681 66.368150 299.3808 ## TIC Finanzas Inmob Serv.prof Serv.Admones ## Agrario 3.421898 0.07280633 3.603913 16.78186 9.719645 ## Energía 38.119603 11.67083470 51.239685 120.05699 726.907454 ## Industria 80.098245 3.84906396 4.936119 107.59631 67.412233 ## Constr 40.392204 46.66075425 17.115601 103.32353 353.328076 ## Distr.hostel 175.457434 108.07686661 18.980441 1998.69631 1784.970956 ## TIC 287.028607 254.25382302 13.296718 169.31015 108.031901 ## Otros ## Agrario 214.63307 ## Energía 135.27409 ## Industria 74.25994 ## Constr 92.95277 ## Distr.hostel 430.99558 ## TIC 180.77030

# Vector de demanda final en horas TD.h.C=Tabla.C[1:11,12]/P.h.C rownames(TD.h.C)="Vector demanda final horas" TD.h.C

## Agrario Energía Industria Constr Distr.hostel ## Vector demanda final horas 6639.901 5366.388 20698.65 20466.59 90738.04 ## TIC Finanzas Inmob Serv.prof Serv.Admones ## Vector demanda final horas 3338.536 1201.423 2088.708 15743.49 68654.16 ## Otros ## Vector demanda final horas 17632.15

11

# Tabla de relaciones interindustriales en unidades monetarias TI.C.mod=diag(c(P.h.C))%*%TI.h.C colnames(TI.C.mod)=nombrescolumnas[1:11] rownames(TI.C.mod)=nombrescolumnas[1:11] TI.C.mod

## Agrario Energía Industria Constr Distr.hostel TIC Finanzas Inmob ## Agrario 30564 2149 110468 56 23318 94 2 99 ## Energía 2792 188892 311311 23368 67544 3472 1063 4667 ## Industria 36947 64321 868914 164203 278290 21663 1041 1335 ## Constr 2717 16692 18672 326674 20765 2629 3037 1114 ## Distr.hostel 20775 39904 435090 66151 291555 6286 3872 680 ## TIC 169 2156 15300 6324 28527 27350 24227 1267 ## Finanzas 5317 12142 62459 21610 69521 5045 457603 13182 ## Inmob 202 4564 36587 22678 160511 6545 10991 14412 ## Serv.prof 421 55282 186902 102374 135858 17517 18696 3286 ## Serv.Admones 0 304 735 231 4999 2879 19 66 ## Otros 122 11365 35117 3927 24707 2829 1297 221 ## Serv.prof Serv.Admones Otros ## Agrario 461 267 5896 ## Energía 10935 66208 12321 ## Industria 29100 18232 20084 ## Constr 6725 22997 6050 ## Distr.hostel 71606 63949 15441 ## TIC 16133 10294 17225 ## Finanzas 17419 24748 7902 ## Inmob 20534 27957 18199 ## Serv.prof 121388 126861 26783 ## Serv.Admones 3334 45011 3405 ## Otros 15330 21765 29186

# Vector de demanda final en unidades monetarias TD.C=TD.h.C*P.h.C rownames(TD.C)="Demanda Final.Cantabria"

Transformar la Tabla construida en horas de trabajo a unidades monetarias (miles de

euros) lleva implícito un precio mercancía para cada hora de trabajo realizada en cada

sector, o precio sombra de la hora trabajada ya que incluye todos los costes (incluyendo

la retribución de los empresarios) que realiza el sistema productivo para poner en el

mercado una hora de producción final.

12

3. MODELO DE LEONTIEF ABIERTO DE LA TIOT DE CANTABRIA 2016

Partiendo de la tabla de horas trabajadas, elaboramos el modelo de Leontief abierto, definiendo el coeficiente técnico 𝑎𝑖𝑗

ℎ como la relación entre la cantidad consumida de un

input y el valor de producción de una rama: ℎ𝑖𝑗

𝐻𝑗

Y obtenemos un nuevo sistema de ecuaciones:

𝑎11ℎ 𝐻1 + 𝑎12

ℎ 𝐻2+. . . +𝑎1𝑛ℎ 𝐻𝑛 + 𝐷1

ℎ = 𝐻1

𝑎21ℎ 𝐻1 + 𝑎22

ℎ 𝐻2+. . . +𝑎2𝑛ℎ 𝐻𝑛 + 𝐷2

ℎ = 𝐻2

. ..

𝑎𝑛1ℎ 𝐻1 + 𝑎𝑛2

ℎ 𝐻2+. . . +𝑎𝑛𝑛ℎ 𝐻𝑛 + 𝐷𝑛

ℎ = 𝐻𝑛

Este nuevo sistema de ecuaciones, en notación matricial, queda expresado por:

𝐴ℎ𝐻 + 𝐷ℎ = 𝐻 Operando convenientemente se transforma en:

𝐷ℎ = (𝐼 − 𝐴ℎ)𝐻

En donde, I es la matriz Identidad y

𝐻 = (𝐼 − 𝐴ℎ)−1𝐷ℎ Los elementos 𝐴𝑖𝑗

ℎ de la matriz (𝐼 − 𝐴ℎ)−1 constituyen una medida del esfuerzo en horas

de trabajo requerido a la rama i por parte de la rama j para producir una hora de

demanda final.

Obtenemos el modelo de Leontief en nuestra tabla expresada en horas de trabajo:

13

# Coeficientes técnicos A.C=as.matrix(TI.h.C)%*%diag(1/T.h.C) colnames(A.C)=nombrescolumnas[1:11] head(A.C)

## Agrario Energía Industria Constr Distr.hostel ## Agrario 0.0859087115 0.006031526 0.153136586 7.538134e-05 0.007128527 ## Energía 0.0023668565 0.159894629 0.130156672 9.486956e-03 0.006227658 ## Industria 0.0105480320 0.018336179 0.122344516 2.245030e-02 0.008641146 ## Constr 0.0032231793 0.019772746 0.010924489 1.855916e-01 0.002679219 ## Distr.hostel 0.0447740406 0.085874750 0.462466004 6.827638e-02 0.068341927 ## TIC 0.0001369438 0.001744489 0.006114523 2.454123e-03 0.002514162 ## TIC Finanzas Inmob Serv.prof Serv.Admones ## Agrario 0.0006980694 1.401978e-05 0.001325946 0.000396338 0.0001385264 ## Energía 0.0077764243 2.247367e-03 0.018852029 0.002835392 0.0103600382 ## Industria 0.0163400950 7.411858e-04 0.001816090 0.002541107 0.0009607733 ## Constr 0.0082400363 8.985117e-03 0.006297146 0.002440197 0.0050357062 ## Distr.hostel 0.0357934327 2.081156e-02 0.006983256 0.047203311 0.0254397822 ## TIC 0.0585540260 4.895978e-02 0.004892109 0.003998606 0.0015396934 ## Otros ## Agrario 0.009414917 ## Energía 0.005933822 ## Industria 0.003257425 ## Constr 0.004077390 ## Distr.hostel 0.018905697 ## TIC 0.007929521

# Inversa de Leontief TI.h.inv.C=solve(diag(1,nrow=length(T.h.C))-A.C) head(TI.h.inv.C)

## Agrario Energía Industria Constr Distr.hostel ## Agrario 1.0968877708 0.014281778 0.20039493 0.007077069 0.010568420 ## Energía 0.0058662828 1.197304626 0.18647206 0.020956006 0.010276130 ## Industria 0.0140957310 0.028245054 1.15415321 0.033897468 0.011404377 ## Constr 0.0049949931 0.031074478 0.02500996 1.230156149 0.004383326 ## Distr.hostel 0.0613555396 0.139575376 0.62362312 0.119867124 1.084089222 ## TIC 0.0008234948 0.004995194 0.01401943 0.005486888 0.003765258 ## TIC Finanzas Inmob Serv.prof Serv.Admones ## Agrario 0.005406445 0.002189588 0.002428749 0.001863818 0.001072719 ## Energía 0.014887630 0.009606120 0.023950523 0.005145703 0.013637258 ## Industria 0.021733410 0.006241423 0.003441814 0.004217288 0.002258876 ## Constr 0.012553978 0.025066649 0.009451615 0.003950561 0.007148864 ## Distr.hostel 0.063577049 0.070852215 0.017161259 0.060108680 0.034998522 ## TIC 1.064297288 0.107057361 0.008699058 0.005401928 0.002521432 ## Otros ## Agrario 0.011963821 ## Energía 0.008876320 ## Industria 0.005004702 ## Constr 0.006030627 ## Distr.hostel 0.028893875 ## TIC 0.009493993

14

# Modelos de Leontief abierto: cálculo de las horas trabajadas T.h.C.mod=TI.h.inv.C%*%t(TD.h.C) colnames(T.h.C.mod)=c("Horas de trabajo.Cantabria") T.h.C.mod

## Horas de trabajo.Cantabria ## Agrario 12951.264 ## Energía 12970.250 ## Industria 26260.119 ## Constr 27043.525 ## Distr.hostel 119077.763 ## TIC 4901.945 ## Finanzas 5193.116 ## Inmob 2717.993 ## Serv.prof 42342.291 ## Serv.Admones 70164.553 ## Otros 22797.128

4. MODELO DE PRECIOS DE LEONTIEF EN LA TIOT DECANTABRIA DE 2016

Para establecer los precios en que valorar los flujos entre sectores y los consumos de

los sectores finales, hay que realizar hipótesis sobre cómo se determinarían los precios.

Esta hipótesis, tomando las ideas del modelo de Safra (1960), parte de la idea de que

las empresas obtienen como excedente un margen sobre el capital circulante que

cuentan al iniciar el proceso productivo, este capital circulante, es el que adelantan para

adquirir la materia prima y los servicios que se necesitan, y para pagar a los trabajadores, considerando 𝑅𝐴𝑗 = 𝑤𝑗𝐿𝑗, la hipótesis se formula así:

𝑆𝑗 = (𝑥1𝑗𝑃1 + 𝑥2𝑗𝑃2+. . . +𝑥𝑛𝑗𝑃𝑛 + 𝑅𝐴𝑗)𝜋

donde 𝜋 es el margen que tratan de obtener por el circulante que anticipan. Dicha

hipótesis también se puede formular con los coeficientes técnicos en horas 𝑎𝑖,𝑗ℎ :

𝑆𝑗

𝐻𝑗= (𝑎1𝑗

ℎ 𝑃1 + 𝑎2𝑗ℎ 𝑃2+. . . +𝑎𝑛𝑗

ℎ 𝑃𝑛 +𝑅𝐴𝑗

𝐻𝑗)𝜋

Adaptando el modelo de precios de Leontief al comportamiento de los productores en el

sistema económico, la ecuación correspondiente al sector “j” quedaría:

15

𝑃𝑗 = 𝑎1𝑗ℎ 𝑃1 + 𝑎2𝑗

ℎ 𝑃2+. . . +𝑎𝑛𝑗ℎ 𝑃𝑛 + (𝑎1𝑗

ℎ 𝑃1 + 𝑎2𝑗ℎ 𝑃2+. . . +𝑎𝑛𝑗

ℎ 𝑃𝑛 +𝑅𝐴𝑗

𝐻𝑗)𝜋 +

𝑅𝐴𝑗

𝐻𝑗)

se puede simplificar,

𝑃𝑗 = (𝑎1𝑗ℎ 𝑃1 + 𝑎2𝑗

ℎ 𝑃2+. . . +𝑎𝑛𝑗ℎ 𝑃𝑛)(1 + 𝜋) + (

𝑅𝐴𝑗

𝐻𝑗)(1 + 𝜋)

o si se quiere:

𝑃𝑗

1 + 𝜋= 𝑎1𝑗

ℎ 𝑃1 + 𝑎2𝑗ℎ 𝑃2+. . . +𝑎𝑛𝑗

ℎ 𝑃𝑛 +𝑅𝐴𝑗

𝐻𝑗

En forma matricial, habría que definir una nueva matriz identidad (𝐼𝜋), como:

𝐼𝜋 =

[

1

1 + 𝜋0 . . . 0

01

1 + 𝜋. . . 0

. . . . . .

0 0 . . .1

1 + 𝜋]

Y la solución al modelo de precios quedaría:

𝑃 = (𝐼𝜋 − 𝐴ℎ′)−1𝑅𝐴

𝐻

A continuación, vamos a reproducir el modelo de precios para la TIOT de Cantabria en

el 2016, para ello, calculamos en cada sector las tasas de excedente bruto sobre su

capital circulante:

16

# Obtenemos el excedente CI.C=colSums(TI.C) VA2.C=TP.C-CI.C RA.C=Tabla.C[12,1:11] EBE2.C=VA2.C-RA.C # Obtenemos el capital circulante KC.C=TP.C-EBE2.C # Obtenemos la tasa de beneficios Tasa.EBE.C=EBE2.C/KC.C rownames(Tasa.EBE.C)="Tasa.EBE" t(Tasa.EBE.C)

## Tasa.EBE ## Agrario 1.7467339 ## Energía 1.0569228 ## Industria 1.1854001 ## Constr 0.6186328 ## Distr.hostel 0.7553996 ## TIC 1.6770546 ## Finanzas 0.2990721 ## Inmob 17.1450803 ## Serv.prof 0.4457253 ## Serv.Admones 0.3619316 ## Otros 0.4633181

Para reproducir el modelo de precios, hay que tener presente que el equilibrio contable

excluye las importaciones del análisis. Además, a efectos de simplificarlo, los impuestos

netos de subvenciones los hemos a incluido dentro del Excedente Bruto. Este se va a

calcular calcula a partir de la diferencia entre el Valor Añadido y las Remuneraciones de

Asalariados (𝑅𝐴), definiendo un nuevo Valor Añadido (𝑉𝐴2) como diferencia entre la

Producción Burta Final (𝑃𝑇) y los Consumos Interindustriales (𝐶𝐼) que en este caso son

interiores y obtener un Excedente de Explotación (𝐸𝐵𝐸2) como saldo con la

Remuneración de Asalariados, que en este caso además de impuestos también incluye las importaciones. El Capital Circulante que utiliza la economía (𝐾𝐶), se obtendría

restando de la Producción a precios básicos el Excedente Bruto de Explotación, y como

ambas magnitudes incluyen las importaciones, sería el capital circulante que se anticipa

para atender los pagos realizados en el interior de la economía.

Suponiendo el margen (𝜋) de cada sector, construimos 𝐼𝜋:

17

pi.C=as.numeric(Tasa.EBE.C) I.pi.C=diag(1/(1+pi.C)) I.pi.C

## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] ## [1,] 0.3640688 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [2,] 0.0000000 0.4861631 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.4575821 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [4,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.6178053 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [5,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.5696709 0.0000000 0.0000000 ## [6,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.3735449 0.0000000 ## [7,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.7697802 ## [8,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [9,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [10,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [11,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [,8] [,9] [,10] [,11] ## [1,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [2,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [3,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [4,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [5,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [6,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [7,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [8,] 0.05511136 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [9,] 0.00000000 0.6916943 0.0000000 0.0000000 ## [10,] 0.00000000 0.0000000 0.7342513 0.0000000 ## [11,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.6833784

La matriz (𝐼𝜋 − 𝐴′) quedaría:

B.C=I.pi.C-t(A.C) head(B.C)

## Agrario Energía Industria Constr Distr.hostel ## Agrario 2.781600e-01 -0.002366856 -0.010548032 -0.003223179 -0.04477404 ## Energía -6.031526e-03 0.326268484 -0.018336179 -0.019772746 -0.08587475 ## Industria -1.531366e-01 -0.130156672 0.335237597 -0.010924489 -0.46246600 ## Constr -7.538134e-05 -0.009486956 -0.022450302 0.432213774 -0.06827638 ## Distr.hostel -7.128527e-03 -0.006227658 -0.008641146 -0.002679219 0.50132892 ## TIC -6.980694e-04 -0.007776424 -0.016340095 -0.008240036 -0.03579343 ## TIC Finanzas Inmob Serv.prof ## Agrario -0.0001369438 -0.002351317 -0.0000303698 -0.001087086 ## Energía -0.0017444891 -0.005361652 -0.0006851727 -0.142537585 ## Industria -0.0061145232 -0.013622445 -0.0027128943 -0.238018797 ## Constr -0.0024541235 -0.004576655 -0.0016328422 -0.126596110 ## Distr.hostel -0.0025141622 -0.003343814 -0.0026246832 -0.038154744 ## TIC 0.3149908349 -0.005894534 -0.0025998243 -0.119504787 ## Serv.Admones Otros ## Agrario 0.0000000000 -0.0003335508 ## Energía -0.0005805041 -0.0310266880 ## Industria -0.0006932194 -0.0473516419 ## Constr -0.0002115577 -0.0051417614 ## Distr.hostel -0.0010397587 -0.0073468922 ## TIC -0.0145463263 -0.0204351978

18

Su inversa, (𝐼𝜋 − 𝐴′)−1:

B.inv.C=solve(B.C,diag(1,nrow=11)) B.inv.C

## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] ## Agrario 3.68867793 0.09934051 0.14011400 0.04220425 0.5012792 0.02145689 ## Energía 0.23104317 3.20753782 0.23273773 0.17434004 0.9258054 0.07128924 ## Industria 1.94716374 1.46165424 3.26898927 0.22248911 3.7237675 0.20439569 ## Constr 0.13285081 0.17830016 0.19654659 2.34160551 0.6216134 0.05503930 ## Distr.hostel 0.09580707 0.08103245 0.06807133 0.02466080 2.1119303 0.03280029 ## TIC 0.14829600 0.20357009 0.20484795 0.09499792 0.5841063 3.22642494 ## Finanzas 0.06646383 0.12325888 0.07870211 0.11693241 0.4321182 0.62988733 ## Inmob 0.40271983 1.58387954 0.36813581 0.51572034 1.4958236 0.82590154 ## Serv.prof 0.02354630 0.03437784 0.02429325 0.01583711 0.2016069 0.03061617 ## Serv.Admones 0.01503666 0.05852685 0.01509732 0.02288178 0.1205700 0.01576385 ## Otros 0.07477500 0.05152695 0.02946519 0.02298331 0.1269293 0.04939276 ## [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] ## Agrario 0.05666564 0.05403213 0.1490053 0.001989109 0.02801409 ## Energía 0.12355139 0.16849340 1.0226456 0.009670418 0.21090325 ## Industria 0.35014455 0.55173402 2.1237589 0.022345269 0.41631392 ## Constr 0.08847835 0.16513103 0.7038634 0.005444487 0.06732418 ## Distr.hostel 0.05100541 0.14275177 0.2169567 0.004782406 0.04040236 ## TIC 0.13563037 0.27876445 0.8994015 0.070076293 0.15842093 ## Finanzas 3.85883471 0.45457681 1.0599066 0.017927630 0.11510185 ## Inmob 2.52313799 22.83747655 2.9855008 0.050027597 0.35125322 ## Serv.prof 0.02735213 0.05678341 1.7315243 0.005937840 0.04244444 ## Serv.Admones 0.02127751 0.04185395 0.1866022 1.393337326 0.03427105 ## Otros 0.02749622 0.07472152 0.1629317 0.009902381 1.57940773

El modelo de precios da como solución los precios sombra de las horas trabajadas en la

economía, calculadas a partir de la Oferta a precios básicos y las horas trabajadas en

cada sector:

# Remuneracion por hora RA.h.C=RA.C/T.h.C # Precios P.h.fit.C=(B.inv.C%*%t(RA.h.C)) colnames(P.h.fit.C)="Precio sombra horas estimadas Cantabria" data.frame(P.h.fit.C)

## Precio.sombra.horas.estimadas.Cantabria ## Agrario 27.47014 ## Energía 91.08175 ## Industria 270.45537 ## Constr 65.08682 ## Distr.hostel 35.82635 ## TIC 95.28667 ## Finanzas 174.59961 ## Inmob 513.56715 ## Serv.prof 29.90240 ## Serv.Admones 40.37569 ## Otros 28.24136

19

Una vez diseñado el modelo, puede hacerse una hipótesis más genérica sobre la tasa de beneficio de los diferentes sectores

productivos. Esta hipótesis considera que la tasa de beneficio o margen que las empresas obtienen sobre el capital circulante,

tiene una distribución estadística, y que dicha distribución puede observarse en los ejercicios pasados. Si tomamos como estimador

de la tasa de beneficios de cada sector, la media que obtenemos con las actualizaciones de la TIO de Cantabria para el periodo

2012-2016 (cuadro nº 3), constituye un escenario base en el que realizar simulaciones.

Cuadro nº 3. Tasa de Excedente Bruto sobre Capital Circulante en las Actualizaciones de la TIO de Cantabria en el periodo 2012-2016

Años Agrario Energía Industria Construcción Distribucion

y hostelería

Información y

comunicaciones

Actividades

financieras

y de

seguros

Actividades

inmobiliarias

Actividades

profesionales y

administrativas

Servicios

públicos

Otros

servicios

2012 0,601 0,384 0,157 0,296 0,382 0,766 0,252 16,388 0,217 0,270 0,247

2013 0,530 0,421 0,142 0,295 0,419 0,811 0,222 19,020 0,205 0,276 0,278

2014 0,533 0,420 0,169 0,301 0,392 0,771 0,260 18,227 0,186 0,256 0,263

2015 0,561 0,429 0,164 0,283 0,383 0,759 0,263 16,554 0,204 0,250 0,307

2016 0,674 0,483 0,163 0,307 0,406 0,784 0,272 16,095 0,227 0,252 0,327

Media 0,580 0,427 0,159 0,296 0,396 0,778 0,254 17,256 0,208 0,261 0,284

CV 9,692 12,012 15,006 33,433 24,987 37,963 13,216 13,385 13,352 22,817 8,727

Fuente: Elaboración propia a partir de los datos del ICANE.

20

A partir del margen (𝜋) de cada sector en el escenario base, construimos 𝐼𝜋:

pi=c(0.57979504 , 0.427339163 , 0.159043267 , 0.29624746 , 0.396249699 , 0.778190846 , 0.253680657 , 17.2563817 , 0.207740582 , 0.260897546 , 0.284151046) I.pi=diag(1/(1+pi)) I.pi

## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] ## [1,] 0.6329935 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [2,] 0.0000000 0.7006043 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.8627806 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [4,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.7714576 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [5,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.7162043 0.0000000 0.0000000 ## [6,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.5623693 0.0000000 ## [7,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.7976513 ## [8,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [9,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [10,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [11,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [,8] [,9] [,10] [,11] ## [1,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [2,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [3,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [4,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [5,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [6,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [7,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [8,] 0.05477537 0.0000000 0.0000000 0.0000000 ## [9,] 0.00000000 0.8279924 0.0000000 0.0000000 ## [10,] 0.00000000 0.0000000 0.7930858 0.0000000 ## [11,] 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.7787246

21

La matriz (𝐼𝜋 − 𝐴′) quedaría:

B=I.pi-t(A.C) head(B)

## Agrario Energía Industria Constr Distr.hostel ## Agrario 5.470848e-01 -0.002366856 -0.010548032 -0.003223179 -0.04477404 ## Energía -6.031526e-03 0.540709702 -0.018336179 -0.019772746 -0.08587475 ## Industria -1.531366e-01 -0.130156672 0.740436045 -0.010924489 -0.46246600 ## Constr -7.538134e-05 -0.009486956 -0.022450302 0.585866072 -0.06827638 ## Distr.hostel -7.128527e-03 -0.006227658 -0.008641146 -0.002679219 0.64786235 ## TIC -6.980694e-04 -0.007776424 -0.016340095 -0.008240036 -0.03579343 ## TIC Finanzas Inmob Serv.prof ## Agrario -0.0001369438 -0.002351317 -0.0000303698 -0.001087086 ## Energía -0.0017444891 -0.005361652 -0.0006851727 -0.142537585 ## Industria -0.0061145232 -0.013622445 -0.0027128943 -0.238018797 ## Constr -0.0024541235 -0.004576655 -0.0016328422 -0.126596110 ## Distr.hostel -0.0025141622 -0.003343814 -0.0026246832 -0.038154744 ## TIC 0.5038153070 -0.005894534 -0.0025998243 -0.119504787 ## Serv.Admones Otros ## Agrario 0.0000000000 -0.0003335508 ## Energía -0.0005805041 -0.0310266880 ## Industria -0.0006932194 -0.0473516419 ## Constr -0.0002115577 -0.0051417614 ## Distr.hostel -0.0010397587 -0.0073468922 ## TIC -0.0145463263 -0.0204351978

22

Su inversa,(𝐼𝜋 − 𝐴′)−1 :

B.inv=solve(B,diag(1,nrow=11)) B.inv

## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] ## Agrario 1.838414028 0.01800598 0.029117569 0.01269270 0.15509317 ## Energía 0.042829840 1.87461882 0.055698744 0.07049208 0.33687655 ## Industria 0.409455385 0.36158737 1.384438398 0.05342727 1.12840684 ## Constr 0.021690999 0.05342140 0.058746798 1.71482132 0.26181001 ## Distr.hostel 0.027424408 0.02825815 0.020887979 0.01110191 1.57690821 ## TIC 0.021970516 0.05327654 0.051318851 0.03700050 0.19578774 ## Finanzas 0.012310693 0.04589135 0.020715798 0.06858949 0.21652460 ## Inmob 0.113792408 0.87008932 0.118497234 0.33235178 0.74201830 ## Serv.prof 0.005218106 0.01253787 0.007250574 0.00800541 0.11185347 ## Serv.Admones 0.003425333 0.02908114 0.004490123 0.01386618 0.07050215 ## Otros 0.027402220 0.02139281 0.009111797 0.01257950 0.06245787 ## [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] ## Agrario 0.004224160 0.02029956 0.01594888 0.03125242 0.000451581 ## Energía 0.020111484 0.05374380 0.07361905 0.43454819 0.003906441 ## Industria 0.043981260 0.11292246 0.19011809 0.63294021 0.006224446 ## Constr 0.019299271 0.04632325 0.09693092 0.35754435 0.002383637 ## Distr.hostel 0.013501404 0.03088465 0.10205855 0.11074703 0.002868178 ## TIC 1.999003385 0.06487669 0.15145222 0.39614860 0.039235023 ## Finanzas 0.349097261 3.46760299 0.37653701 0.69147410 0.009664504 ## Inmob 0.468185451 2.23077619 22.85911360 2.02454974 0.034677172 ## Serv.prof 0.014275077 0.01750502 0.04048815 1.38716086 0.004078627 ## Serv.Admones 0.007692185 0.01515669 0.03325930 0.12641526 1.287402742 ## Otros 0.025221937 0.01808107 0.05825813 0.09696752 0.007388357 ## [,11] ## Agrario 0.006098676 ## Energía 0.095943673 ## Industria 0.131039275 ## Constr 0.028470622 ## Distr.hostel 0.021559509 ## TIC 0.072387407 ## Finanzas 0.071185560 ## Inmob 0.219868687 ## Serv.prof 0.027254262 ## Serv.Admones 0.024343844 ## Otros 1.368701799

23

Los precios sombra de las horas a que da lugar el escenario base son los siguientes:

# Precios sombra de las horas en el escenario base P.h.fit=B.inv%*%t(RA.h.C) colnames(P.h.fit)="Precio sombra horas estimadas" precios=cbind(P.h.fit,t(P.h.C)) precios

## Precio sombra horas estimadas Precio sombra horas.Cantabria ## Agrario 9.088372 27.47014 ## Energía 42.924103 91.08175 ## Industria 97.936695 270.45537 ## Constr 36.825814 65.08682 ## Distr.hostel 23.501503 35.82635 ## TIC 48.902747 95.28667 ## Finanzas 143.396162 174.59961 ## Inmob 451.266431 513.56715 ## Serv.prof 22.085440 29.90240 ## Serv.Admones 34.936122 40.37569 ## Otros 21.538851 28.24136

barplot(t(precios),beside=T,main="Precios sombra de las horas trabajadas en 2016 y en el Escenario Base",cex.main=0.75)

24

5. CONCLUSIONES

Aunque una de las limitaciones del análisis input output actual es la falta de matrices

valoradas en consumos físicos, esta puede eludirse transformando las TIO en Tablas en

horas de trabajo (TIOT). Si se realiza este tipo de ejercicio, el modelo de precios

devuelve un precio mercancía de la hora trabajada en cada sector, que puede ser

considerado como un precio sombra de la hora trabajada. Los sectores con los precios

sombra de la hora trabajada más altos son por este orden: el inmobiliario, el de la

energía, el industrial, el financiero y las TIC, los precios sombra más bajos de la hora

trabajada son la agricultura, los otros servicios, los servicios profesionales y el sector de

distribución (comercio y transportes) y hostelería. No obstante, hay que tener presente

las convenciones con las que se realiza una TIO, es decir la valoración a precios básicos

que incluye los precios a los productos netos de subvenciones en la producción final, en

tanto que los consumos interindustriales se valoran a precios de adquisición, la inclusión

en el excedente de los servicios inmobiliarios del alquiler imputado a la vivienda en

propiedad o que las administraciones públicas no generan excedente neto de

amortizaciones.

El modelo de Leontief, determina las horas de trabajo que realizaría los distintos sectores

para atender a una demanda adicional de una hora de trabajo en producir bienes de

consumo en todos los sectores de la economía:

# Esfuerzo horas por un incremento de 1 hora de la demanda final de cada sector data.frame(sector=nombresfilas[1:11],Esfuerzo.horas=rowSums(TI.h.inv.C))

##sector Esfuerzo.horas

## Agrario 1.354135

## Energía 1.496979

## Industria 1.284693

## Constr 1.359821

## Distr.hostel Distr.hostel 2.304102

## TIC 1.226561

## Finanzas 2.199741

## Inmob 1.041083

## Serv.prof 2.597024

## Serv.Admones 1.049594

## Otros 1.282109

En Cantabria es el sector de los servicios profesionales el que más esfuerzo de horas

tiene que realizar para satisfacer una demanda de una hora de trabajo adicional en cada

sector, le siguen la distribución-hostelería y las finanzas.

25

A modo de conclusión, partiendo de la hipótesis de trabajo para el escenario base, de

que la tasa de beneficio sobre el capital circulante es la tasa media observada en el

periodo 2012-2016, se ha planteado una simulación para ver los efectos que sobre el

PIB regional tendría una reducción de horas trabajadas del 10% en la industria, un

aumento del 10% en el sector de servicios profesionales y ambos cambios tomados

simultáneamente:

a) El escenario base sería:

# Remuneracion por hora RA.h.C=RA.C/T.h.C # Nuevos precios con el excedente medio P.h.base=(B.inv%*%t(RA.h.C)) # Tabla de relaciones interindustriales en unidades monetarias TI.C.base=diag(c(P.h.base))%*%TI.h.C colnames(TI.C.base)=nombrescolumnas[1:11] rownames(TI.C.base)=nombrescolumnas[1:11] # Vector de demanda final en unidades monetarias TD.C.base=TD.h.C*P.h.base rownames(TD.C.base)="Demanda final estimada" colnames(TD.C.base)=nombrescolumnas[1:11] # Vector de consumos intermedios por filas y columnas CI.C.base.c=colSums(TI.C.base) CI.C.base.r=rowSums(TI.C.base) # Vector de Produccion Bruta PB.C.base=CI.C.base.r+TD.C.base rownames(PB.C.base)="Producción Bruta estimada" # Vector de VAB estimado VAB.C.base=PB.C.base-CI.C.base.c rownames(VAB.C.base)="VAB Base"

b) Simulación de la reducción del 10 % de las horas trabajadas en la industria:

# Vector de reducción horas vector=c(1,1,0.9,1,1,1,1,1,1,1,1) # Nuevas horas T.h.C.fit=T.h.C*vector # Nuevo vector de Consumos intermedios en horas TI.h.C.fit=(diag(T.h.C.fit/TP.C))%*%as.matrix(TI.C) colnames(TI.h.C.fit)=nombrescolumnas[1:11] rownames(TI.h.C.fit)=nombrescolumnas[1:11] # Coeficientes técnicos A.C.fit=as.matrix(TI.h.C.fit)%*%diag(1/T.h.C.fit) # Matriz inversa B.fit=I.pi-t(A.C.fit) B.inv.fit=solve(B.fit,diag(1,nrow=11)) # Remuneracion por hora es la misma que en el escenario base.

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# Nuevos precios con el excedente supuesto P.h.fit=(B.inv.fit%*%t(RA.h.C)) # Tabla de relaciones interindustriales en unidades monetarias TI.C.fit=diag(c(P.h.fit))%*%TI.h.C.fit colnames(TI.C.fit)=nombrescolumnas[1:11] rownames(TI.C.fit)=nombrescolumnas[1:11] # Vector de demanda final en unidades monetarias TD.C.fit=TD.h.C*vector*P.h.fit rownames(TD.C.fit)="Demanda final estimada" colnames(TD.C.fit)=nombrescolumnas[1:11] # Vector de consumos intermedios por filas y columnas CI.C.fit.c=colSums(TI.C.fit) CI.C.fit.r=rowSums(TI.C.fit) # Vector de Produccion Bruta PB.C.fit=CI.C.fit.r+TD.C.fit rownames(PB.C.fit)="Producción Bruta estimada" # Vector de VAB estimado VAB.C.fit=PB.C.fit-CI.C.fit.c rownames(VAB.C.fit)="VAB estimada" #Resultados Resultado=data.frame(t(VAB.C.fit),t(VAB.C.base), t(VAB.C.fit)/t(VAB.C.base)-1,P.h.base,P.h.fit) names(Resultado)=c("VAB.Proyectada","VAB.Base","Variación tanto por uno","Precios hora. Base","Precios hora.Proyectados")

Resultado

## VAB.Proyectada VAB.Base Variación tanto por uno ## Agrario 72082.93 72698.66 -0.0084696387 ## Energía 342281.45 343243.70 -0.0028034123 ## Industria 1382163.03 1521185.08 -0.0913906189 ## Constr 575840.71 577456.05 -0.0027973421 ## Distr.hostel 2115754.13 2118894.52 -0.0014820877 ## TIC 182588.48 183078.27 -0.0026752637 ## Finanzas 326710.77 326807.62 -0.0002963386 ## Inmob 1194599.96 1195954.34 -0.0011324716 ## Serv.prof 723431.78 723666.71 -0.0003246431 ## Serv.Admones 2158716.18 2159006.19 -0.0001343268 ## Otros 385929.07 386133.56 -0.0005295781 ## Precios hora. Base Precios hora.Proyectados ## Agrario 9.088372 8.958831 ## Energía 42.924103 42.676306 ## Industria 97.936695 101.975001 ## Constr 36.825814 36.564457 ## Distr.hostel 23.501503 23.408575 ## TIC 48.902747 48.674435 ## Finanzas 143.396162 143.304000 ## Inmob 451.266431 450.739252 ## Serv.prof 22.085440 22.053183 ## Serv.Admones 34.936122 34.916146 ## Otros 21.538851 21.498314

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c) Simulación de un aumento del 10 % de las horas trabajadas en los servicios

profesionales:

## VAB.Proyectada VAB.Base Variación tanto por uno ## Agrario 72896.11 72698.66 0.002716025 ## Energía 345486.67 343243.70 0.006534613 ## Industria 1524216.64 1521185.08 0.001992891 ## Constr 580393.36 577456.05 0.005086647 ## Distr.hostel 2123869.13 2118894.52 0.002347740 ## TIC 184207.87 183078.27 0.006170042 ## Finanzas 327773.44 326807.62 0.002955308 ## Inmob 1202867.91 1195954.34 0.005780799 ## Serv.prof 793377.00 723666.71 0.096329264 ## Serv.Admones 2161445.68 2159006.19 0.001129911 ## Otros 386783.74 386133.56 0.001683808 ## Precios hora. Base Precios hora.Proyectados ## Agrario 9.088372 9.129913 ## Energía 42.924103 43.501705 ## Industria 97.936695 98.778000 ## Constr 36.825814 37.301062 ## Distr.hostel 23.501503 23.648708 ## TIC 48.902747 49.429308 ## Finanzas 143.396162 144.315270 ## Inmob 451.266431 453.957465 ## Serv.prof 22.085440 21.753868 ## Serv.Admones 34.936122 35.104153 ## Otros 21.538851 21.667740

d) Simulación de una disminución de un 10% de las horas trabajadas en la industria y

un aumento del 10 % de las horas trabajadas en los servicios profesionales:

## VAB.Proyectada VAB.Base Variación tanto por uno ## Agrario 72280.38 72698.66 -0.0057536134 ## Energía 344524.41 343243.70 0.0037312004 ## Industria 1385194.59 1521185.08 -0.0893977277 ## Constr 578778.02 577456.05 0.0022893053 ## Distr.hostel 2120728.74 2118894.52 0.0008656518 ## TIC 183718.08 183078.27 0.0034947784 ## Finanzas 327676.59 326807.62 0.0026589699 ## Inmob 1201513.53 1195954.34 0.0046483275 ## Serv.prof 793142.06 723666.71 0.0960046212 ## Serv.Admones 2161155.66 2159006.19 0.0009955842 ## Otros 386579.25 386133.56 0.0011542302 ## Precios hora. Base Precios hora.Proyectados ## Agrario 9.088372 9.000372 ## Energía 42.924103 43.253908 ## Industria 97.936695 102.909784 ## Constr 36.825814 37.039705 ## Distr.hostel 23.501503 23.555780 ## TIC 48.902747 49.200996 ## Finanzas 143.396162 144.223108 ## Inmob 451.266431 453.430285 ## Serv.prof 22.085440 21.724544 ## Serv.Admones 34.936122 35.084177 ## Otros 21.538851 21.627203

28

En definitiva, la modelización de la Tabla Input Output sobre la base de las horas

trabajadas, constituye un instrumento analítico para dar respuesta a como orientar la

demanda interior de bienes o las exportaciones para obtener una mayor cantidad de

horas trabajadas, sustituir importaciones por producción interna, o valorar las

repercusiones sobre los precios sombra de las reducciones de horas trabajadas en un

sector determinado.

6. Bibliografía

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agregados. https://www.ine.es/dyngs/INEbase/es/operacion.htm?c=Estadistica_C&cid=12547361

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Instituto Nacional de Estadística: Contabilidad Regional de España principales

agregados.

https://www.ine.es/dyngs/INEbase/es/operacion.htm?c=Estadistica_C&cid=12547361

67628&menu=resultados&idp=1254735576581#!tabs-1254736158133

Instituto Nacional de Estadística: Tabla Input Output de 2016.

https://www.ine.es/dyngs/INEbase/es/operacion.htm?c=Estadistica_C&cid=12547361

77058&menu=resultados&idp=1254735576581

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