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FISICA I

“Unidad N°: 2 - Estática” (Parte B)

Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. – Física I – E.T.N°: 28 - “República Francesa” Pág. 1 de 14

Parte B

“La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica” (Aristóteles)

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Fuerza peso

Cuando sostenemos algún cuerpo sobre la mano, para mantener el mismo en equilibrio, es necesario ejercer una fuerza que se opone a la que ejerce como atracción la Tierra, la cual recibe el nombre de fuerza de gravedad y que comúnmente se llama fuerza peso.

Esta fuerza posee siempre las mismas características:

a) Dirección: vertical. b) Sentido: hacia abajo, (hacia el centro de la Tierra). c) Intensidad: depende de la masa de cada cuerpo. d) Punto de aplicación: centro de gravedad del cuerpo.

Centro de gravedad Es el punto donde se supone que se encuentra aplicada la fuerza peso de un cuerpo, dado que, cualquiera sea la posición relativa del mismo, por ese punto pasa siempre la dirección de la fuerza peso. En cuerpos homogéneos el centro de gravedad coincide con el centro geométrico del cuerpo como se muestra en la figura.

P

Peso específico ( ρ )

El peso específico es una característica propia de cada material, que no depende de la cantidad de materia que se considere. El peso específico de una sustancia se lo determina efectuando el cociente entre el peso y el volumen, por lo tanto se lo puede definir como el peso de una sustancia por unidad de volumen.

V

P=ρ Donde: =ρ Peso específico; P= Peso y V= Volumen.

El peso específico no depende de la forma que tenga el cuerpo, como así tampoco de la cantidad de materia que se tome en cuenta. Algunas de las unidades en las que se mide el peso específico son:

3cm

g;

3dm

kg;

3m

Tn

Momento de una fuerza con respecto a un punto fijo Se puede aplicar momento a todo cuerpo que se encuentre fijo en un punto o que posea un punto de apoyo. Por ejemplo un cuadro sostenido por un clavo, cuando se le aplica una fuerza de costado el mismo tiende a girar. El momento indica movimiento de rotación, como este puede ser en dos sentidos, emplearemos la siguiente regla:

- Si gira en el sentido horario se considera momento negativo. - Si gira en sentido anti-horario se considera momento positivo.

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Se denomina momento de una fuerza con respecto a un punto fijo, al producto de la intensidad de dicha fuerza por la menor distancia (perpendicular) que existe entre la fuerza y el punto fijo.

0

0 .dFM F =

Ejemplos: En el siguiente esquema vemos una barra homogénea sujetada en el punto fijo “a”. Y en un punto

“b” en el otro extremo de la barra, se aplica una fuerza 1F .

Simbología:

Se suele denominar al momento de la fuerza “ F ” respecto al punto “a” de la siguiente forma:

FaM ⇒ daFM F

a .=

Ejemplo de aplicación 1:

Un problema tipo es una barra apoyada en un punto a la cual se le aplican dos fuerzas.

Calcular el valor de aF para el equilibrio, sabiendo que, kgFb 10= , cmmn 6= y cmno 12= .

Fa Fb

M O

N

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Nótese que en este ejercicio no se tuvo en cuenta el peso de la barra, en estos casos se dice que el peso es despreciable. En caso de tener en cuenta el peso de la barra, el mismo se encuentra en el centro de gravedad del cuerpo, por ser una barra homogénea el centro de gravedad está en el punto medio de la misma y el peso es una fuerza vertical cuyo sentido es hacia abajo.

Ejemplo de aplicación 2: Repetiremos el problema anterior pero ahora tomando en cuanta el peso de la barra.

Calcular el valor de aF para el equilibrio, sabiendo que, kgFb 10= , kgP 1= , cmmn 6= y cmno 12= .

Fa P Fb

M G O

N En este caso el momento peso y el momento de Fb son negativos y el momento de Fa positivo, para hallar la distancia del peso (punto medio de la barra) hasta el apoyo N, se debe sumar y/o restar, la barra completa en este ejemplo mide 18cm, el punto medio se encuentra a 9cm de los extremos y si

le restamos mnd se obtiene la distancia que necesitamos cmng 3= .

En estos ejemplos las fuerzas son perpendiculares al cuerpo, en caso de formar algún ángulo se debe hallar la proyección perpendicular.


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F no es perpendicular a la distancia, por lo que se debe hallar la proyección vertical de F y en este caso hay que

multiplicarla por el βCos .

En este caso el momento de Fm es:

abFM my .=

abCosFmM ).(. β=

Cupla Un sistema de dos fuerzas paralelas de igual intensidad y sentido opuesto, constituye una cupla o par de fuerzas. Una cupla no se caracteriza por una fuerza resultante, ya que la misma es siempre nula. No obstante un cuerpo bajo la acción de una cupla no permanece en equilibrio, pues si bien no puede trasladarse, si puede producir un giro o una rotación. En consecuencia, una cupla se caracterizará por un momento, el cual se obtiene efectuando el producto entre la intensidad de una de las fuerzas componentes de la cupla y la distancia a la cual se encuentran separadas ambas rectas de acción.

Una cupla no se puede equilibrar bajo la acción de una fuerza, sino bajo la acción de una nueva cupla que tenga igual momento que la que se desea equilibrar, pero sentido de giro opuesto.

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Condición de equilibrio: Si un cuerpo que posee un punto fijo está afectado por más de una fuerza, para su condición de equilibrio no alcanza con que las sumatorias de las fuerzas en “x” y en “y” sea igual a cero, sino que además será necesario que la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas (respecto de cualquier punto) sea nula o sea cero.

Máquinas simples Se denomina así a todo dispositivo que se emplea para facilitar el trabajo o ahorrar fuerza, estas funcionan aplicando alguna fuerza y pudiendo así levantar o desplazar algún objeto. Entre ellas se encuentran:

• Palancas. • Tornos. • Poleas. • Plano inclinado.

Las pirámides de Egipto se construyeron utilizando máquinas simples. Por ej., se usaron rampas (planos inclinados) para colocar los bloques de roca en su lugar.

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1) Palanca Están formadas por una barra rígida que se encuentra apoyada en algún punto de la misma, estas se clasifican según donde se encuentre su punto de apoyo. Cuando sobre una palanca actúan dos fuerzas, la misma estará en equilibrio cuando la fuerza resultante pase por el punto de apoyo, de manera tal que éste reaccione y ejerza una fuerza igual y contraria, anulando su efecto. Esto ocurre dado que se cumple el principio de acción y reacción, el cual dice que cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo cuerpo ejerce sobre el primero una fuerza igual y contraria, anulando su efecto. Por otro lado, cada fuerza tiende a producir un giro de la palanca en sentido contrario, por lo tanto la palanca estará en equilibrio cuando los momentos de las fuerzas con respecto al punto de apoyo sean iguales, o bien cuando la suma algebraica de los momentos con respecto al punto de apoyo sea cero. De esta manera podemos afirmar que la palanca estará en equilibrio cuando se cumple la condición general de equilibrio de un sólido rígido.

Elementos de una palanca: Q: Resistencia, es el peso del cuerpo que se quiere levantar. P: Potencia, fuerza que se debe realizar para levantar el cuerpo. bp: Brazo de potencia, distancia que hay desde el apoyo hasta la potencia. bq: Brazo de resistencia, distancia que hay desde el apoyo hasta la resistencia.

Las palancas se clasifican en tres géneros según donde se encuentre su punto de apoyo.

- Primer género: son aquellas palancas en las cuales el punto de apoyo se encuentra ubicado entre la potencia y la resistencia. Ej.: Sube y baja, balanza de platillos, barrera, pinzas, tijeras, etc.

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- Segundo género: son aquellas palancas en donde la resistencia se encuentra ubicada entre el

punto de apoyo y la potencia. Ej.: la carretilla, el cascanueces, cizalla, etc.

- Tercer género: son aquellas palancas en donde la potencia se encuentra ubicada entre el punto de

apoyo y la resistencia. Ej.: la caña de pescar, la guadaña, la pinza de depilar, la pinza para hielo, etc.

La condición de equilibrio de toda palanca, o sea la fórmula que se emplea para resolver los ejercicios es:

bqQbpP .. =


Supongamos que quisiéramos levantar un automóvil, cuyo peso es kg1000 , solo con nuestra fuerza

y una barra de metal muy resistente de 3m de largo. Para ello colocamos un extremo de la barra debajo del chasis del auto y a 10cm de este extremo de la barra un apoyo. Quedaría un esquema como el siguiente: Como solo levantamos una parte del auto, vamos a suponer que nuestra

carga será de unos kg500 , ya que la

otra mitad esta apoyada sobre las ruedas traseras.

1) Datos: Incógnitas:

kgQ 500= P=?

cmbq 10=

cmbp 290=

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2) Utilizando la fórmula de la palanca:

kgPcm

cmKgPcmkgcmPbqQbpP 24,17

290

10.50010.500290... =⇒=⇒=⇒=

El resultado nos demuestra que haciendo una fuerza de solo 17,24 kg , logramos el equilibrio. Si hiciéramos

una fuerza levemente superior podríamos levantar el auto.

2) El Plano inclinado Se llama plano inclinado a toda superficie lisa y pulida que forma un ángulo con la horizontal, este plano se emplea para levantar objetos deslizándolos por el mismo y de esta forma ahorramos fuerza. El plano inclinado cumple la función de descomponer a la fuerza peso del cuerpo apoyado sobre él en dos direcciones perpendiculares entre sí, una paralela al plano inclinado y otra perpendicular al mismo. Esta última fuerza recibe el nombre de fuerza normal (N) y es la que ejerce el cuerpo directamente sobre el plano, la cual se anula con una fuerza igual y contraria que ejerce el plano sobre el cuerpo (N´), cumpliéndose así el principio de acción y reacción.

Sus elementos son: P: peso del cuerpo que se quiere levantar. F: fuerza que se debe aplicar para levantarlo. h: altura del plano inclinado. l: largo del plano inclinado, longitud. Como se ve en la figura anterior la única fuerza que no se anula es Fd a la cual llamaremos Fx ya que es la fuerza que actúa paralela al eje x, esta fuerza hace que el cuerpo se desplace hacia abajo. Cualquiera sea la inclinación del plano (α ), la fuerza de desplazamiento (Fx) y la fuerza normal (N),

siempre serán menores que la fuerza peso del cuerpo, dado que las mismas son las fuerzas componentes de la fuerza peso. El plano inclinado se utiliza para subir o bajar cuerpos por el mismo, ejerciendo siempre una fuerza menor al peso del cuerpo (Fx). Cuanto menor sea la inclinación (α ) del plano, menor será la fuerza

necesaria para movilizar al cuerpo y viceversa. Para calcular la fuerza de desplazamiento (Fx) y la fuerza normal se utilizan las siguientes relaciones:

Condición de equilibrio -� lFxhP .. =

También se verifica la siguiente igualdad: )(. αsenPFx =

Por teorema de Pitágoras también se puede verificar:

22 NPFx −= y 22 FxPN −=

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Se quiere levantar un carrito de 300 kg para poder subirlo a un camión y para ellos se utilizará una rampa (sin

rozamiento) de 4m de largo, si la altura de la caja del camión es de 60cm. Se pide calcular la fuerza necesaria para subir el carrito al camión. 1) Datos: Incógnitas:

kgP 300= Fx=?

ml 4=

mcmh 6,060 ==

2) Aplicando la condición de equilibrio del plano inclinado:

kgFxm

mkgFxmFxmkglFxhP 45

4

6,0.3004.6,0.300.. =⇒=⇒=⇒=

O sea que aplicando una fuerza de solo 45 kg , podemos levantar el carro de 300 kg .

Si en lugar de habernos dado como dato la longitud (l) de la rampa y la altura (h) del camión, nos

hubiesen dado el ángulo de la rampa hubiésemos podido utilizar la fórmula:

)(. αsenPFx =

En donde solo debemos reemplazar el peso del cuerpo y el ángulo de la rampa para poder hallar el valor de la fuerza a realizar.

3) El Torno: Es un dispositivo formado por un cilindro de madera o metal que gira libremente sobre su eje, en uno

de los extremos del eje tiene una manivela donde se aplica la fuerza necesaria (P: potencia) para levantar el objeto que se encuentra sujeto en uno de los extremos de la soga que se arrolla al girar el cilindro. Por ejemplo el dispositivo que se encuentra sobre los pozos de agua o aljibes. Este dispositivo es muy utilizado en el transporte de maquinarias pesadas, es muy útil y práctico, además de económico, para subir maquinarias pesadas dentro de los camiones que las transportan. Sus elementos son:

Q: Peso del cuerpo que se requiere levantar. P: Fuerza que se debe realizar para levantar el cuerpo. r: Radio del torno. l: Longitud de la manivela.

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Su fórmula o condición de equilibrio:

rQlP .. =

Un torno se utiliza para movilizar un cuerpo ejerciendo una fuerza menor al peso del mismo, tantas veces menor como el radio del cilindro sea menor al largo de la manivela.

Ejemplo de aplicación 5: Veamos un ejemplo de aplicación de esta máquina simple combinada con un plano inclinado.

4) Poleas: Una polea es un disco que posee una ranura central (denominada garganta de la polea), que gira libremente, por donde pasa una cadena o soga. Las poleas se clasifican en: poleas fijas o poleas móviles. a) Polea fija Son discos los cuales poseen un eje que les permite girar sobre una armadura. La soga o cadena pasa a través de la garganta de la polea y en uno de sus extremos se aplica la fuerza para levantar el objeto que se encuentra en el otro extremo de la soga. Este tipo de poleas se encuentran sujetas de la armadura y el único movimiento que puede realizar es el de rotación del disco. Las poleas fijas no sirven para ahorrar fuerza, si para facilitar el trabajo cambiando el sentido de F. Sus elementos son: Q: Peso del cuerpo que se quiere levantar. P: Fuerza que se debe realizar para levantar el cuerpo.

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Para analizar el comportamiento de una polea fija lo podemos hacer a través de una palanca equivalente:

Entonces en las poleas fijas: QP =

b) Poleas móviles:

Las poleas móviles, se encuentran sujetas por medio de uno de los extremos de la soga y el cuerpo que se quiere levantar, se encuentra sujeto a la armadura de la misma.

Las poleas móviles reducen el peso a la mitad, esto es así si no se tiene en cuenta el peso de la polea, en cuyo caso se deberá sumar el peso de la polea al del cuerpo. Estas poleas poseen movimiento de rotación y traslación y por lo general están acompañadas por una polea fija la cual permite cambiar el sentido de la fuerza que se debe realizar. Nuevamente, para analizar el comportamiento de una polea móvil, lo haremos a través de una palanca equivalente.

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Calcular la fuerza necesaria para levantar un cuerpo de kg40 mediante una polea móvil cuyo peso es de

kg2 .

En primer lugar tomemos como Q a la sumatoria del peso del cuerpo y el de la polea, entonces

kgQ 42= .

Luego aplicando la fórmula: ⇒=⇒=2

42

2

kgP

QP kgP 21=

Conclusión: para levantar el cuerpo debemos aplicar una fuerza apenas mayor que la calculada para el

equilibrio. Es decir kgF 21> .

Aparejos Los aparejos son dispositivos formados por combinaciones de poleas móviles y fijas que nos permiten ahorrar fuerza y facilitar nuestro trabajo. Existen tres tipos de aparejos, el aparejo factorial, el aparejo potencial y el aparejo diferencial.

Aparejo Factorial: Este tipo de aparejo posee la misma cantidad de poleas móviles que fijas, el peso se encuentra sujeto a la armadura que sujeta a las poleas y la fuerza para levantar el cuerpo se debe aplicar en el extremo libre de la soga.

Donde: n

QP

.2=

y n= número de poleas móviles.

Aparejo Potencial:

Están formados por varias poleas móviles y una polea fija que le permite cambiar la dirección de la fuerza que se debe aplicar para levantar el cuerpo. El cuerpo se encuentra sujeto a la armadura de la primer polea móvil.

Donde: n

QP

2=

y n= número de poleas móviles.

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Aparejo diferencial: Están formados por dos poleas fijas concéntricas de distinto radio, una cadena cerrada gira por ambas y en la misma la fuerza para levantar el objeto o sistema se aplica a la cadena.

Donde: R

rRQP

2

).( −=

R= Radio de la mayor polea. r= Radio de la menor polea.

Webs de interés y consulta:

- http://www.walter-fendt.de/ph14s/pulleysystem_s.htm - http://www.walter-fendt.de/ph14s/lever_s.htm - http://www.walter-fendt.de/ph14s/inclplane_s.htm

“La sabiduría es un adorno en la prosperidad y un refugio en la adversidad”

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