un cuerpo rígido es un sistema formado por un conjunto
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Un cuerpo rígido es un sistema formado por un
conjunto discreto o continuo de cuerpos puntuales
tales que la distancia entre los mismos permanece
constante en el tiempo.
Cuerpo rígido
Cinemática plana
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Tipos de movimiento plano
Traslación: todo segmento rectilíneo del cuerpo permanece paralelo a su
posición original
Rectilinea
Curvilínea
Cuando un cuerpo rígido realiza un movimiento de traslación todos los
puntos tienen la misma velocidad y la misma aceleración.
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Tipos de movimiento plano
Rotación entorno a un eje fijo: movimiento angular entorno a dicho eje
Movimiento plano general: combinación de traslación y rotación
• Todos los puntos seguirán trayectorias circulares
alrededor del eje de rotación
• Todos los segmentos rectilíneos del cuerpo giran al
mismo tiempo ángulos iguales
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Cuerpo rígido: cinemática plana
i)
j)2 ecuaciones escalares
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Cuerpo rígido: cinemática plana
i)
j)2 ecuaciones escalares
i)
j)2 ecuaciones escalares
Traslación con A
Rotación entorno a un eje que pasa por A
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Ejemplo 1:
Considerar un cilindro cuyo centro de masa se desplaza hacia la
derecha con una velocidad conocida y suponer que no existe
deslizamiento sobre la superficie horizontal
B
a) Hallar expresiones en función de la
velocidad angular, para la velocidad de
los puntos C y B
b) Si se conoce la aceleración angular de la
rueda (mismo sentido que la velocidad
angular), hallar la aceleración de los
puntos C y A
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Guía de Cuerpo rígido
Ojo: ω horario
γ antihorario!
Condición de no deslizamiento en los puntos de contacto con las placas A y B
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Ejemplo 2:
Consideremos una varilla rígida de 1 m que apoyada sobre una
pared vertical y una superficie horizontal, se desliza de manera que
en el instante de interés, el punto B desciende con una velocidad de
9 cm/s. Hallar la velocidad angular de la varilla y la velocidad del
punto A.
θ = 37°
Similar al problema 6 de la guía
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Centro instantáneo de rotación Q
VA
VB
VA
VB
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Centro instantáneo de rotación Q
Cuidado!!!!
Instantáneamente vQ = 0
Pero en general aQ ≠ 0
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a. La velocidad angular inicial de la polea.
b. La aceleración angular de la polea.
c. La aceleración del punto C en el instante inicial.
d. La velocidad de la carga B después de 3 s
(sabiendo que la aceleración angular es
constante).
B A
0.9 m
1.5 m
Ejemplo 3:
Una polea y dos cargas están unidas por cuerdas inextensibles y
que no deslizan como se indica. La carga A tiene una aceleración
constante de 3 m/s2 y una velocidad inicial de 4.6 m/s ambas
dirigidas hacia arriba. Determinar
C
a. ω = 3,1 s-1 k.
b. γ = 2,0 s-2 k.
c. ac= -1,44 i + 3 j m/s2
d. vB= -8,1 j m/s
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Ejemplo 4:
El centro de la polea es izado verticalmente con una aceleración de
4 m/s2 en el instante en que tiene una velocidad de 2 m/s. Si el cable
no se desliza sobre la superficie de la polea, determine:
a.La aceleración del punto C de la polea.
b.La aceleración del cilindro B
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Guía de Cuerpo rígido
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Dinámica de Cuerpo Rígido
Sistema discreto de cuerpos puntuales que satisfacen la
condición de rigidez
discreto
mi
continuo
dm
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Momento angular respecto al centro de masa
ri´
posición del punto i
respecto del centro
de masa (c.m.)
a x (b x c) = (a . c) b - (a . b) c
Sacamos el superínidice ´ , seguimos
midiendo posiciones respecto del c.m.
Movimiento plano (xy)
Uso un sistema de ejes ortogonales solidario al cuerpo con origen en c. m.
k i, j, k
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Las cantidades en los corchetes no dependen del estado de movimiento
del cuerpo, solo de la distribución espacial de la masa del cuerpo
Plano de movimiento → plano de simetría (la materia está
igualmente distribuida a ambos lados)
//
= 0
= 0
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Momento de inercia del cuerpo respecto de un eje paralelo al
eje de rotación y que pasa por el centro de masa del cuerpo
• tiene en cuenta la distribución de materia en torno a un eje
paralelo al de rotación que pasa por el centro de masa
• propiedad constante de cuerpo
• medida de su inercia a la rotación
movimiento plano
y en plano de simetría
para un sistema contínuo
Lw
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Momento angular respecto a un punto fijo
Momento de inercia del cuerpo
respecto de un eje paralelo al eje de
rotación y que pasa por el punto fijo
Momento angular respecto a un punto A cualquiera
De sistema de partículas
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Ecuaciones de movimiento
Resultante de
fuerzas externasAceleración del
centro de masa
Esta ecuación es insuficiente: el efecto que produce una
fuerza depende además del punto de aplicación
Necesitamos
ECUACIONES DE MOMENTO
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Centro de masa
Punto fijo
La suma de los momentos respecto del centro de masa de
todas las fuerzas externas, es igual al producto del
momento de inercia entorno a un eje que pase por el c.m. y
la aceleración angular del mismo
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Momento respecto a un punto cualquiera
dt
dmrm
dt
rd
dt
d CC/ACC
/ACΑ Lav
L
ACC/A v-vv
CM
CC/ACCACCΑ Mavvvv
L
mrmmdt
d
CACC/ACCAA vvMavvM
mmrm
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Ecuaciones de movimiento
Aceleración del
centro de masa
Momento respecto al centro de masa
Momento respecto a un punto fijo
En resumen…
Momento respecto a un
punto A cualquiera
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Momento o torque (respecto de O)
M = r x F
O
vector perpendicular al plano formado por r y F
M = r Fsenθ k
F┴ → componente de F perpendicular a r
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Fuerzas
Punto de aplicaciónDiagrama de cuerpo aislado
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Condiciones de equilibrio para un cuerpo rígido
i)
j)2 ecuaciones escalares
Momento respecto a cualquier punto
1 ecuacion escalar en k