un aporte al debate sobre la neutralidad del dinero ... · biano de una de las discusiones...

Un aporte al debate sobre la neutralidad del dinero

Un aporte al debate sobre la neutralidad del dinero evidencia empiacuterica del caso colombiano

en el periodo 1970-2000

Alejandro Mariacuten Calad Aacutelvaro Hurtado Rendoacuten

Resumen

En este trabajo se realiza una contrastacioacuten empiacuterica para el caso colomshybiano de una de las discusiones centrales de la macroeconomiacutea donde el dinero y el uso de la poliacutetica monetaria se convierten en el eje central del debate Para ilustrar la discusioacuten en Colombia se analizoacute el periodo 1970shy20001 encontraacutendose que en la economiacutea colombiana existe una relacioacuten positiva entre inflacioacuten y cantidad de dinero en circulacioacuten Dicha relacioacuten sugiere que un incremento de 1 en la cantidad de dinero en circulacioacuten provoca un aumento en el valor esperado de los precios de 026 Los costos salariales tambieacuten muestran ser otro fador importante para explicar la inflacioacuten En este trabaja se encontroacute una relacioacuten positiva entre inj~ashycioacuten y salarios Dicha relacioacuten sugiere que un incremento de 1 en los salarios provoca un aumento en el valor esperado de los precios de 069 Lo anterior implica que para elevar los salarios se debe tener como referenshycia la evolucioacuten de la produccioacuten con el objetivo de no amenazar las metas de inflacioacuten

Profesor de caacutetedra de la Universidad EAFIT

Profesor tiempo completo Universidad EAFIT Coordinador GACE Universidad EAFIT

Los autores agradecen los comentarios realizados por el profesor Elkin castantildeo Los errores omisiones y puntos de vista son responsabiacutelidad uacutenica y exclusiva de los autores

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I

36 Un aporte al debate sobre la neutralidad del dinero

Palabras clave poliacutetica monetaria inflacioacuten produccioacuten neutralidad Clasificacioacuten ]EL E-23 E-31 E-52

Abstract

An empirical contrast for the Colombian case of a main macroeconomics central discussion is realized in the essay where the money and the use of the monetary policy become the central axis of the debate In order to illustrate the discussion in Colombia the period 1970-2000 was analyzed being that in the Colombian economy there is a positive relation between inflation and amount of money in circulation This relation suggests that an increase of 1 in the amount of money in circulation results in an increase in the expected value of the prices of 026 The wage costs seem also to be another important factor to explain the inl~ation This test shows a positive relation between inflation and wages This relation suggests that an increase of 1 in the wages results in an increase in the expected value of the prices of O 69 The previous implies that to elevate the wages a reference of the evolution of the production must be taken in account to avoid threatening the inflation

Key words Monetary Policy Inflation Production Neutrality JEL Classification E-52 E-31 E23

Introduccioacuten

El objetivo principal de este trabajo es realizar una contrastacioacuten empiacuterica del caso colombiano teniendo como base una de las discusiones centrales de la historia del pensamiento econoacutemico a nivel macroeconoacutemico donde el dinero se convierte en el eje central del debate En especial se pretende ilustrar el efecto de la utilizacioacuten de las expansiones y contracciones moneshytarias sobre la actividad real

Para las escuelas econoacutemicas el dinero se convierte en un elemento fundashymental de la actividad econoacutemica pero la utilizacioacuten la intensidad y el efecto que puede tener eacuteste sobre la actividad real variacutea seguacuten la posicioacuten de cada una de las escuelas hecho que se ve reforzado cuando se analizan los casos extremos (caso claacutesico vs caso keynesiano) que permiten conshycluir la importancia de cada una de las poliacuteticas para incidir en las fluctuashyciones econoacutemicas de un paiacutes

Es claro que para Colombia el uso de la poliacutetica monetaria a traveacutes de las decisiones de la Junta Directiva del Banco de la Repuacuteblica (JDBR) donde se acoge el mandato constitucional de los artiacuteculos 371372 y 373 conviershyte esta discusioacuten en un elemento relevante de la coyuntura actual permi-

ENSAYOS DE ECONOMIA - OCTUBRE DE 2006


tiendo visualizar los efectos que se derivan de la aplicacioacuten de la misma sobre variables reales y las expectativas de los diferentes agentes

Para ilustrar la discusioacuten se analiza en Colombia el peroo 1970-2~00 recurriendo a un anaacutelisis de tipo parcial donde se acude unlca y exclusIvashymente a visualizar la relacioacuten de las expansiones y las contracciones moneshytarias sobre la actividad real mediante la estimacioacuten d~ un modelo de regresioacuten lineal muacuteltiple Para este fin en la primera s~ccion se present~ ~I debate central donde el efecto que puede tener el dlne~ sobre la actv~shydad real se convierte en el principal elemento de dlscuslon para los claslshycos los keynesianos las expectativas racionales los monetaris~as y 1m nuevos keynesianos En la segunda seccioacuten se presentan los dlferente~ estudios realizados para la contrastacioacuten empiacuterica de las diferentes teon~s En la tercera se plantea la metodologiacutea utilizando un modelo de regreslor lineal muacuteltiple Por uacuteltimo se presentan los resultados y las conclUSiones

Con este trabajo no se pretende evaluar la poliacutetica monetaria en Colombia para ello habriacutea que incluir otra serie de factores t~les ~~mo el empleo di los diferentes instrumentos y su efecto sobre la InflaClon y las tass d intereacutes Se pretende realizar una contribucioacuten al debate macroeconomlO de los efectos del dinero sobre la actividad econoacutemica real evaluando I presencia o no de la neutralidad del dinero de forma empiacuterica

1 Dinero y actividad real

Existe un debate entre las escuelas de pensamiento claacutesico y keynesianc acerca del efecto que puede tener el uso de la poliacutetica monetaria sobre produccioacuten real Cada una de las posicines e este debate se encuentr ilustrada de manera muy sucinta a contlnuaClon

11 Modelo claacutesico

El modelo claacutesico o neocuantitativo busca explicar la determinacioacuten d nivel de produccioacuten y de precios contemplando en su anaacutelisis un panoriexcl ma de largo plazo donde los factores de produccioacuten se encue~tran plen mente empleados es decir la economiacutea se encuentra en su nivel de pn duccioacuten potencial Al considerar la existencia del pleno empleo I~ teor claacutesica se ve en la necesidad de demostrarlo Para ello se basa en la Ide~ ( que el mecanismo de total flexibilidad de precios y sal~rios hace yoslb lograr dicho pleno empleo En otras palabras si los preCios y salanos S(

1 Es deci~ no se tiene en cuenta la tasa de intereacutes De esta forma soacutelo se analiza el efecto de la cantid de dinerosobre la actividad real dejando de lado los efectos colaterales indirectos de la tasa de Inten que a pesar de tener amplia importancia seriacutea objeto de otro trabajo

2 Discusioacuten de casos extremos pero que es alimentada por las apreciaciones teoacutericas de las expectati racionales los monetaristas y los nuevos keynesianos


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36 Un aporte al debate sobre la neutralidad del dinerobullbull

Palabras clave poliacutetica monetaria inflacioacuten produccioacuten neutralidad Clasificacioacuten JEL E-23 E-31 E-52

Abstract

An empirical contrast for the Colombian case of a main macroeconomics central discussion is realized in the essay where the money and the use of the monetary policy become the central axis of the debate In order to iexclIIustrate the discussion in Colombia the period 1970-2000 was analyzed being that in the Colombian economy there is a positive relation between inflation and amount of money in circulation This relation suggests that an increase of 1 in the amount of money in circulation results in an increase in the expected value of the prices of 026 The wage costs seem also to be another important factor to explain the inflation This test shows a positive relation between inflation and wages This relation suggests that an increase of 1 in the wages results in an increase in the expected value of the prices of O 69 The previous implies that to elevate the wages a reference of the evolution of the production must be taken in account to avoid threatening the inflation


Introduccioacuten






tiendo visualizar los efectos que se derivan de la aplicacioacuten de la misma sobre variables reales y las expectatiacutevas de los diferentes agentes

Para ilustrar la discusioacuten se analiza en Colombia el periodo 1970-2000 recurriendo a un anaacutelisis de tipo parcial l donde se acude uacutenica y exclusivashymente a visualizar la relacioacuten de las expansiones y las contracciones moneshytarias sobre la actividad real mediante la estimacioacuten de un modelo de regresioacuten lineal muacuteltiple Para este fin en la primera s~ccioacuten se present~ ~I debate central donde el efecto que puede tener el dinero sobre la activIshydad real se co~vierte en el principal elemento de discusioacuten para los claacutesishycos los keynesianos las expectativas racionales los monetaristas y los nuevos keynesianos En la segunda seccioacuten se presentan los diferentes estudios realizados para la contrastacioacuten empiacuterica de las diferentes teonas En la tercera se plantea la metodologiacutea utilizando un modelo de regesioacuten lineal muacuteltiple Por uacuteltimo se presentan los resultados y las conclUSiones

Con este trabajo no se pretende evaluar la poliacutetica monetaria en Colombia para ello habriacutea que incluir otra serie de factores t~les ~~mo el empleo de los diferentes instrumentos y su efecto sobre la Inflaclon y las tasas de intereacutes Se pretende realizar una contribucioacuten al debate macroeconoacutemico de los efectos del dinero sobre la actividad econoacutemica real evaluando la presencia o no de la neutralidad del dinero de forma empiacuterica


Existe un debate entre las escuelas de pensamiento claacutesico y keynesian02

acerca del efecto que puede tener el uso de la pOliacutetica monetaria sobre la produccioacuten real Cada una de las posiciones de este debate se encuentra ilustrada de manera muy sucinta a continuacioacuten


El modelo claacutesico o neocuantitativo busca explicar la determinacioacuten del nivel de produccioacuten y de precios contemplando en su anaacutelisis un panorashyma de largo plazo donde los factores de produccioacuten se encuentran plenashymente empleados es decir la economiacutea se encuentra en su nivel de pr~shyduccioacuten potencial Al considerar la existencia del pleno empleo I~ teona claacutesica se ve en la necesidad de demostrarlo Para ello se basa en la Idea de que el mecanismo de total flexibilidad de precios y salarios hace posible lograr dicho pleno empleo En otras palabras si los precios y salarios son

1 Es decir no se tiene en cuenta la tasa de intereacutes De esta forma soacutelo seanaliza el efecto de la cantidd de dinero sobre la actividad real dejando de lado los efectos colaterales Indirectos de la tasa de mteres que a pesar de tener amplia importancia seriacutea objeto de otro trabajo

2 Discusioacuten de casos extremos pero que es alimentada por las apreciaciones teoacutericas de las expectativas racionales los monetaristas y los nuevos keynesianos

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deteminados uacutenica y exclusivamente por las fuerzas del mercado la ecoshynomla alcanzaraacute un equilibrio de pleno empleo

La curva de oferta agregada es vertical lo cual se explica al tener en cuenshyta los supuestos del modelo claacutesico pleno empleo y total flexibiiidad de precios y salarios La pendiente de esta curva viene determinada por el ritmo de ajuste de los precios mientras mayor sea el ritmo de ajuste de los Iprecios maacutes inclinada seraacute la curva de oferta agregada mientras menor

f sea el ritmo de ajuste de los precios maacutes plana es la curva de oferta i agregada Al considerar que los precios se ajustan instantaacuteneamente se acepta que la curva de oferta agrt~gada se torna vertical

t

El hecho de que la economiacutea esteacute en su nivel de produccioacuten potencial implishyca que en el largo plazo 105 aumentos de la demanda agregada no afectan el nivel de produccioacuten y soacutelo generan elevaciones del nivel de precios Por ftanto las poliacuteticas econoacutemicas que estimulen la demanda agregada son toshytalmente ineficientes para influir en el nivel de produccioacuten nacional La esshycuela claacutesica afirma que la poliacutetica monetaria es totalmente ineficiente para influir en el nivel de produccioacuten nacional Esta idea es conocida en la literatushyra econoacutemica como la neutralidad del dinero Para ilustrar el porqueacute de la neutralidad del dinero en el modelo claacutesico consideremos la denominada ecuacioacuten de teoriacutea cuantitativa del dinero la cual viene dada por

MV PY (1)

Donde M representa la cantidad de dinero V representa la velocidad de circulacioacuten del dinero P representa el nivel de precios y Y el nivel de proshyduccioacuten

Tomando derivadas a ambos lados de la ecuacioacuten (1) con respecto al tiemshypo tenemos que

(2)a(MV)=~(PY)al al aM v + av M = ap y+ ay P al al al al

aM ap y ay p av M +--shy

al al v al v al v

De (1) se obtiene que

y M P M (3)

V P V Y

ENSAYOS DE ECONOMIA - OcrUBRE DE 2006

Un aporte al debate sobre la neutralidad del dinero bull

Reemplazando (3) en (2) tenemos que (4)

aM ap M ay M av M +---~_

al al P al y al V

Dividiendo (4) a ambos lados entre M obtenemos (5)

aM ap ay av al al== +---_

M P Y V Donde

aM at == M es la tasa de crecimiento de la oferta monetaria

M

ap at == p es la tasa de crecimiento de los precios p

ay al _== ir es la tasa de crecimiento de la produccioacuten y

av al ir es la tasa de crecimiento de la velocidad de circulacioacuten del dine

V

La teoriacutea claacutesica asume que la economiacutea estaacute en su nivel de producci4

potencial por tanto ir == O Tambieacuten se asume que la velocidad de circul

cioacuten del dinero es constante por tanto ir = omiddot Dado lo anterior se dedu

que P=M

La ecuacioacuten (6) indica que existe una relacioacuten directa y proporcional n la cantidad de dinero en circulacioacuten y el nivel de precios de la econo~la decir un aumento de la oferta monetaria genera un aumento del nivel

precios de igual proporcioacuten o viceversa

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determinados uacutenica y exclusivamente por las fuerzas del mercado la ecoshynomiacutea alcanzaraacute un equilibrio de pleno empleo

La curva de oferta agregada es vertical lo cual se explica al tener en cuenshyta los supuestos del modelo claacutesico pleno empleo y total flexibilidad de precios y salarios La pendiente de esta curva viene determinada por el ritmo de ajuste de los precios mientras mayor sea el ritmo de ajuste de los precios maacutes inclinada seraacute la curva de oferta agregada mientras menor sea el ritmo de ajuste de los precios maacutes plana es la curva de oferta agregada Al considerar que los precios se ajustan instantaacuteneamente se acepta que la curva de oferta agregada se torna vertical

El hecho de que la economiacutea esteacute en su nivel de produccioacuten potencial implishyca que en el largo plazo los aumentos de la demanda agregada no afectan el nivel de produccioacuten y soacutelo generan elevaciones del nivel de precios Por tanto las poliacuteticas econoacutemicas que estimulen la demanda agregada son toshytalmente ineficientes para influir en el nivel de produccioacuten nacional La esshycuela claacutesica afirma que la poliacutetica monetaria es totalmente ineficiente para in~uir en el nivel de produccioacuten nacional Esta idea es conocida en la literatushyra econoacutemica como la neutralidad del dinero Para ilustrar el porqueacute de la neutralidad del dinero en el modelo claacutesico consideremos la denominada ecuacioacuten de teoriacutea cuantitativa del dinero la cual viene dada por

MV=PY (1)



(2)

aM ap y ay p av M = -+--shy

al al v al v al v


y M P M = = (3)v p V Y



Reemplazando (3) en (2) tenemos que

aM ap M ay M av M (4) = -+----shy

al al P al y at V

Dividiendo (4) a ambos lados entre M obtenemos

(5)aM ap ay av --ordf- = al + JZL _JZL M P Y V

Donde

aM --ordf- =Mes la tasa de crecimiento de la oferta monetaria M

ap al =p es la tasa de crecimiento de los precios P

ay JZL =y es la tasa de crecimiento de la produccioacuten y

av al ir es la tasa de crecimiento de la velocidad de circulacioacuten del dinero V

La teoriacutea claacutesica asume que la economiacutea estaacute en su nivel de produCcioacuten

potencial por tanto y=O Tambieacuten se asume que la velocidad de circulashy

cioacuten del dinero es constante por tanto ir =O Dado lo anterior se deduce

que

P=M (6)

La ecuacioacuten (6) indica que existe una relacioacuten directa y proporcional entre la cantidad de dinero en circulacioacuten y el nivel de precios de la economiacutea Es decir un aumento de la oferta monetaria genera un aumento del nivel de precios de igual proporcioacuten o viceversa

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40 Un aporte al debate sobre la neutralidad del dinerobullbullbull

Teniendo en cuenta lo anterior un aumento de la oferta monetaria eleva la demanda agregada pero como la produccioacuten es fija dicho aumento de la demanda agregada soacutelo genera un incremento en el nivel de precios Por esto la poliacutetica monetaria no tiene efectos sobre la produccioacuten real

12 El modelo keynesiacuteano

Durante el contexto de la Gran Depresioacuten de 1929 John Maynard Keynes observoacute que muchas personas queriacutean trabajar pero no lo haciacutean porque simplemente no encontraban empleo Por tanto empezoacute a cuestionar la existencia del pleno empleo (Keynes 1994 paacuteg 30)

Keynes llegoacute a la conclusioacuten de que era evidente la existencia del desemshypleo y afirmoacute que la teoriacutea econoacutemica predominante hasta dicho momento no estaba explicando los acontecimientos econoacutemicos del mundo real Para este autor la teoriacutea econoacutemica claacutesica fue elaborada para un caso especial de pleno empleo y dicho caso especial es muy poco comuacuten en la econoshymiacutea moderna (Keynes 1994 paacuteg15)

Los economistas claacutesicos sostienen que el mecanismo de total flexibilidad de precios y salarios garantiza el continuo pleno empleo de los factores productivos Para Keynes ese punto de vista es eqUivocado ya que lo que determina el nivel del empleo en cualquier momento dado es el nivel de la demanda efectiva (Keynes 1994 paacutegs 34 35 Y 227) Cuando cae la deshymanda efectiva el nivel de produccioacuten decrece por tanto se genera desshyempleo Cuando hay desempleo los empresarios pueden conseguir maacutes trabajo al mismo salario por tanto los costos medios de produccioacuten no se alteran lo que implica que los empresarios al mismo precio de mercado pueden ofrecer maacutes Lo anterior explica el hecho de que a la curva de oferta agregada plana se le denomine curva de oferta agregada Keynesiana~ (Dornbusch Fischer 2004 pago 111)

Keynes observoacute que la existencia de desempleo implica rigidez de precios y salarios sin embargo argumentoacute que su intereacutes no estaba en discutir queacute tan riacutegidos o flexibles eran los precios y salarios (este hecho es discutido maacutes adelante por los neokeynesianos) El principal objetivo de Keynes es explicar queacute determina el nivel de produccioacuten y el nivel de empleo en cualshyquier momento (Keynes 1994 paacuteg 10)

Keynes construye un modelo teoacuterico para demostrar que en el corto plazo los aumentos de la demanda efectiva incentivan la produccioacuten por tanto las poliacuteticas econoacutemicas que incentiven la demanda efectiva son eficientes para influir en el nivel de produccioacuten nacional Es en este punto donde Keynes afirma que el uso de la poliacutetica fiscal es eficiente para incentivar la demanda efectiva Keynes no era optimista con la utilizacioacuten de la poliacutetica

ENSAYOS DE ECONOMIacuteA - OcrUBRE DE 2006


monetaria para estimular la demanda efectiva deido a que p~eden preshysentarse situaciones particulares en las cuales los tipOS de Jnteres sean tan bajos que los aumentos de la oferta monetaria no logr~~bajar auacuten maacutes las tasas de intereacutes A este caso particular Keynes lo llamo la trampa de la liquidez (Dornbusch Fischer 2004 paacuteg 292)

13 Las expectativas racionales

En 1978 un grupo de economistas liderados por Robert L~cas y T~mas Sargent empezaron a cuestionar los postulados de la economla keyneslana

l Eacutestos argumentaban que el modelo keynesiano pasaba por alto el papel dE las expectativas en la determinacioacuten del equilibrio macroeconoacutemico Sost~middot niacutean que lo correcto era suponer que lo~ agentes formaban sus e~~ectatl vas basados en la informacioacuten que poselan Con respecto a la polltlca momiddot netaria sosteniacutean que si un banco central gozaba de cierta credibilidad ~r el sentido de que cumple los aumentos anunciados de la oferta monetana es decir no manipula informacioacuten con el fin de sorprender a los agntes los aumentos de la oferta monetaria no generan efectos sobre las vanable reales ya que los agentes se forman inmediatamente la expectativa de ~UI dicho aumento de la oferta monetaria se traducira en un aumento del nlVE de precios (Veacutease Blanchard 2000 paacuteg 559)

14 El pensamiento monetario y las expectativas adaptativas

Los economistas monetaristas plantean que la neutralidad del dinero pUE de no cumplirse en el corto plazo debido a que los agentes econoacutemicc reajustan sus expectativas de una foma gradual Siguienda Giraldo (2005 Milton Friedman llegoacute a la conclusion que la Gran Depreslon de 1929S u ejemplo en el cual la poliacutetica monetaria no e~ neutral El comPrtamlent de la Reserva Federal al facilitar una contracClon monetaria deJO a la ec( nomiacutea sin liquidez y facilitoacute la aparicioacuten de la deflacioacuten que ocasionoacute contraccioacuten real tan pronunciada en Estados Unidos Friedman conclu) que si la poliacutetica monetaria se utiliza de forma activa puedetener efed sobre las variables reales ya que los agentes tardan en aSimilar que aumento de la demanda agregada elevaraacute los precios y los costos de pn duCcioacuten lo cual disuelve el efecto expansivo inicial de la poliacutetica monetari

15 Los nuevos keynesianos

Siguiendo a Dornbusch Fischer y Startz (2004 p~g 5~1)~ Ios nuev keynesianos aceptan la premisa de la conducta raCIonal IndiVidual pe desarrollan modelos en los que los mercados no alcanzan raacutepidamente pleno equilibrio claacutesico Ylos preciOS nose ajusta~ ~iempre a las variacion de la oferta monetaria Segun las teonas de eqUIlibrio cuando aumenta oferta monetaria las empresas deberiacutean subir los precios proporcionalme


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12 El modelo keynesiano

Durant~ el contexto de la Gran Depresioacuten de 1929 John Maynard Keynes observo que muchas personas queriacutean trabqjar pero no lo haciacutean porque simplemente no encontraban empleo Por tanto empezoacute a cuestionar la existencia del pleno empleo (Keynes 1994 paacuteg 30)


Los economistas claacutesicos sostienen que el mecanismo de total flexibilidad de precios y salarios garantiza el continuo pleno empleo de los factores productivos Para Keynes ese punto de vista es equivocado ya que lo que determina el nivel del empleo en cualquier momento dado es el nivel de la demanda efectiva (Keynes 1994 paacutegs 34 35 y 227) Cuando cae la deshymanda efectiva el nivel de produccioacuten decrece por tanto se genera desshyempleo Cuando hay desempleo los empresarios pueden conseguir maacutes trabajo al mismo salario por tanto los costos medios de produccioacuten no se alteran lo que impica que los empresarios al mismo preCio de mercado pueden ofrecer mas Lo anterior explica el hecho de que a la curva de oferta agregada plana se le denomine curva de oferta agregada Keynesiana~(Dornbusch Fischer 2004 pago 111)

Keynes observoacute que la existencia de desempleo implica rigidez de precios y salar~o~ Sin emb~rgo argumento que su intereacutes no estaba en discutir queacute ta~ ngldos o fleXibles eran los preCios y salarios (este hecho es discutido mas adelante por los neokeynesianos) El principal objetivo de Keynes es ex~licar queacute determina el nivel de produccioacuten y el nivel de empleo en cualshyqUier momento (Keynes 1994 paacuteg 10)

Keynes construye un modelo teoacuterico para demostrar que en el corto plazo los aUlentos de ~a demanda efectiva incentivan la produccioacuten por tanto as polltlcas economicas que incentiven la demanda efectiva son eficientes Jara influir en el nivel de produccioacuten nacional Es en este punto donde (eynes afirma que el uso de la poliacutetica fiscal es eficiente para incentivar la jemanda efectiva Keynes no era optimista con la utilizacioacuten de la poliacutetica



monetaria para estimular la demanda efectiva debido a que p~eden preshysentarse situaciones particulares en las cuales los tipos de mte~es san tn bajos que los aumentos de la oferta monetaria no logr~~bajar aun mas las tasas de intereacutes A este caso particular Keynes lo llamo la trampa de la liquidez (Dornbusch Fischer 2004 paacuteg 292)


En 1978 un grupo de economistas liderados por Robert L~cas y T~mas Sargent empezaron a cuestionar los postulados de la economla keyneslana Eacutestos argumentaban que el modelo keynesiano pasaba por al~o 1 papel de las expectativas en la determinacioacuten del equilibrio macroeconomlco Sost~shyniacutean que lo correcto era suponer que los agentes formaban sus e~~ectatlshyvas basados en la informacioacuten que poseiacutean Con respecto a la P~~ca moshynetaria sosteniacutean que si un banco central gozaba de cierta credibilidad ~n el sentido de que cumple los aumentos anunciados de la oferta monetana es decir no manipula informacioacuten con el fin de sorprender a los agntes los aumentos de la oferta monetaria no generan efectos sobre la~ variables reales ya que los agentes se forman inmediatamente la expectativa de ~ue dicho aumento de la oferta monetaria se traducira en un aumento del nivel de precios (Veacutease Blanchard 2000 paacuteg 559)

14 Elpensamiento monetario y las expectativas adaptativas

Los economistas monetaristas plantean que la neutralidad del diner ~ueshyde no cumplirse en el corto plazo debido a que lo~ agente~ economlcos reajustan sus expectativas de una forma gradual SlgUlenda Glraldo (2005) Milton Friedman llegoacute a la conclusioacuten que la Gran Depreslon de 1929s un ejemplo en el cual la poliacutetica monetaria no e~ neutral EIcomPrtamlento de la Reserva Federal al facilitar una contracClon mone~ana deJO a Ia ecoshynomiacutea sin liquidez y facilitoacute la aparicioacuten de la deflacion que ocasiono I~ contraccioacuten real tan pronunciada en Estados Unidos Friedman concluyo que si la poliacutetica monetaria se utiliza de forma activa puedetener efecto sobre las variables reales ya que los agentes tardan en aSimilar que el aumento de la demanda agregada elevaraacute los precios y los ~ostos de p~oshyduccioacuten lo cual disuelve el efecto expansivo inicial de la pohtlca monetana


Siguiendo a Dornbusch Fischer y Startz (2004 p~g 5~1)~ ~os nuevos keynesianos aceptan la premisa de la conducta raCIonal mI~ldual pero desarrollan modelos en los que los mercados no alcanzan raplda~e~te el pleno equilibrio claacutesico y los precios nose ajusta~ siempre a las vanaClones de la oferta monetaria Segun las teonas de eqUlllbno cuando aumenta la oferta monetaria las empresas deberiacutean subir los precios proporcionalmen-

ENSAY S DE EC O IacuteA - CTUBRE DE 2 O

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l


te Pero si la modificacioacuten de los precios tiene costos3 es probable que las empresas no alteren de inmediato sus precios

Es claro que la discusioacuten sigue abierta y que desarrollos contemporaacuteneos han profundizado en la discusioacuten desde una base microfundamentada que permite ampliar la discusioacuten central soportada sobre agentes representatishyvos

2 Revisioacuten de la literatura

El problema ha sido planteado por diferentes autores sobre bases y perioshydos de estudio muy diferentes Entre ellos se pueden destacar los trabajos de Uribe (1994) en el periacuteodo 1951 ~ 1992 Galindo (1994) en el periacuteodo 1988-1994 y Clavija (2000) Este uacuteltimo realiza una recopilacioacuten de diferenshytes estudios con base en Coba (1990) Los resultados de estos estudios difieren baacutesicamente en los efectos y la variabilidad de la inflacioacuten sobre el crecimiento econoacutemico

Uribe (1994) realizoacute un estudio llamado Inflacioacuten y crecimiento econoacutemishyco en Colombia para el periodo 1951-1992 En este estudio el autor conshycluye ~~e exi~ten diversas razones para creer que la inflacioacuten y su grado de variabilidad tienen efectos negativos de largo plazo sobre el crecimiento econoacutemico En ambientes inflacionarios los agentes econoacutemicos han de dedicar ~antidades considerables de recursos a la actividad improductiva d~ manejar y pedecir la inl9acioacuten la eficiencia del sistema de precios disshyminuye y se aSignan mal los recursos productivos el incentivo a la invershysioacuten se debilita y los gobiernos se ven forzados a aplicar poliacuteticas econoacutemishycas inconsistentes Estos efectos han sido bien identificados en la literatura econoacutemica Lo que no se conoce en Colombia y en la mayoriacutea de paiacuteses es su magnitud

En este trabajo se realizoacute un primer intento de medir los efectos del nivel y la volatilidad de la inflacioacuten sobre el crecimiento econoacutemico colombiano Usando modelos de series de tiempo se encontroacute evidencia de un efecto negativo significativo de la inflacioacuten sobre el crecimiento econoacutemico En particular la inflacioacuten en Colombia parece haber debilitado el crecimiento econoacute~ico a partir de Is antildeos 70 cuando alcanzoacute niveles de dos diacutegitos l Se estimaron modelos Simples que miden la incidencia de la inflacioacuten sobre el crecimiento de la productividad total de los factores la inversioacuten el empleo y el componente de tendencia del PIS real

3 Esta idea es conocida como costes de menuacute

ENSAYOS DE ECONOMiacuteA OCTUBRE DE 2006


Galindo (1994) llevoacute a cabo un estudio llamado Poliacutetica econoacutemica e inflashycioacuten periodo 1988-1994 En este estudio el autor concluye que genera un desequilibrio cambiario puede traer consecuencias adversas en el cam po del control de la inflacioacuten Un desequilibrio de tan soacutelo un punto pued incrementar la tasa de inflacioacuten en casi dos puntos porcentuales al cabo d un antildeo en una economiacutea con cierto grado de indexacioacuten como la colombia na La inflacioacuten se convierte entonces en un mecanismo natural de correlt cioacuten de desviaciones de la tasa de cambio real con respecto a su nivel d

largo plazo

La generacioacuten de un desequiacutelibrio puede estar asociada a altos niveles e devaluacioacuten no acompantildeados de poliacuteticas de generacioacuten de ahorro ya SE puacuteblico o privado Las devaluaciones pueden a su vez estar ligadas a dI seos de alcanzar alguacuten nivel de tasa de cambio real mayor a la observac o las preferencias de las autoridades en diferentes momentos del tiemp Si las autoridades le asignan un mayor peso al control de la inflacioacuten que cumplimiento de la meta de tasa cambio real la devaluacioacuten seraacute mene Las altas devaluaciones de finales de la deacutecada de los ochenta y princi~ de los noventa pueden estar ligadas al modelo descrito En ese moment comenzando el proceso de apertura econoacutemica existiacutean incentivos pa mantener un tipo de cambio real elevado Lo anterior acompantildeado de ausencia de un ajuste fiscal provocoacute un desequilibrio cambiario que a postre se tradL1jo en flujos de capitales y en mayores niveles de inflacioacute

Clavija (2000) recopiloacute con base en Coba (1999) los resultados obtenid por diferentes autores sobre la elasticidad de la inflacioacuten ante cambios el dinero Teniendo en cuenta una delimitacioacuten de tipo temporal el impa( de los cambios en la base monetaria sobre la inflacioacuten habriacutea fluctuado los antildeos setenta y ochenta entre 013-052 en un periodo entre seis me~ y dos antildeos y en el caso de los agregados monetarios entre 019 - l Clavija (2000) afirma que debido a que los diferentes estudios muestr resultados diferentes en cuanto a la relacioacuten dinero-inflacioacuten Y que ~ tanto se desconocen los paraacutemetros profundos de la poliacutetica monetaria

3 Metodologiacutea

El modelo que se propone para tratar de responder a los determinantes

la inflacioacuten es el siguiente

IPCiexcl f(MliexclPIBiexcl CSU iexclTCRiexclIPUST)

M1 comprende los activos que pueden utilizarse directamente iexclnmedie mente y sin restricciones para efectuar pagos


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te Pero si la modificacioacuten de los precios tiene costos) es probable que las empresas no alteren de inmediato sus precios

Es claro que la discusioacuten sigue abierta y que desarrollos contemporaacuteneos han profundizado en la discusioacuten desde una base microfundamentada que permite ampliar la discusioacuten centra soportada sobre agentes representatishyvos

2 Revision de la literatura

El problema ha sido planteado por diferentes autores sobre bases y perioshydos de estudio muy diferentes Entre ellos se puc(jen destacar los trabajos de Uribe (1994) en el periacuteodo 1951-1992 Galindo (1994) en el periacuteodo 1988-1994 y Clavija (2000) Este uacuteltimo realiza una recopilacioacuten de diferenshytes estudios con base en Coba (1990) Los resultados de estos estudios difieren baacutesicamente en los efectos y la variabilidad de la inflacioacuten sobre el crecimiento econoacutemico

Uribe (1994) realizoacute un estudio llamado Inflacioacuten y crecimiento econoacutemishyco en Colombia para el periodo 1951 1992 En este estudio el autor conshycluye que existen diversas razones para creer que la inflacioacuten y su grado de variabilidad tienen efectos negativos de largo plazo sobre el crecimiento econoacutemico En ambientes inflacionarios los agentes econoacutemicos han de dedicar cantidades considerables de recursos a la actividad improductiva de manejar y predecir la inflacioacuten la eficiencia del sistema de precios disshyminuye y se asignan mal los recursos productivos el incentivo a la invershysioacuten se debilita y los gobiernos se ven forzados a aplicar poliacuteticas econoacutemishycas inconsistentes Estos efectos han sido bien identificados en la literatura econoacutemica Lo que no se conoce en Colombia y en la mayoriacutea de paiacuteses es su magnitud

En este trabaja se realizoacute un primer intento de medir los efectos del nivel y la volatilidad de la inflacioacuten sobre el crecimiento econoacutemico colombiano Usando modelos de series de tiempo se encontroacute evidencia de un efecto negativo significativo de la inflacioacuten sobre el crecimiento econoacutemico En particula~ la inflacioacuten en Colombia parece haber debilitado el crecimiento econoacutemico a partir de los antildeos 70 cuando alcanzoacute niveles de dos diacutegitos Se estimaron modelos simples que miden la incidencia de la inflacioacuten sobre el crecimiento de la productividad total de los factores la inversioacuten el empleo y el componente de tendencia del PIB real


ENSAYOS DE ECONOMiacuteA - OCTUBRE DE 2006


Galindo (1994) llevoacute a cabo un estudio llamado Poliacutetica econoacutemica e inflashycioacuten periodo 1988-19941 En este estudio el autor concluye que generar un desequilibrio cambiario puede traer consecuencias adversas en el camshypo del control de la inflacioacuten Un desequilibrio de tan soacutelo un punto puede incrementar la tasa de inflacioacuten en casi dos puntos porcentuales al cabo de un antildeo en una economiacutea con cierto grado de indexacioacuten como la colombiashyna La inflacioacuten se convierte entonces en un mecanismo natural de correcshycioacuten de desviaciones de la tasa de cambio real con respecto a su nivel de largo plazo

La generacioacuten de un desequilibrio puede estar asociada a altos niveles de devaluacioacuten no acompantildeados de poliacuteticas de generacioacuten de ahorro ya sea puacuteblico o privado Las devaluaciones pueden a su vez estar ligadas a deshyseos de alcanzar alguacuten nivel de tasa de cambio real mayor a la observada o las preferencias de las autoridades en diferentes momentos del tiempo Si las autoridades le asignan un mayor peso al control de la inflacioacuten que al cumplimiento de la meta de tasa cambio real la devaluacioacuten seraacute menor Las altas devaluaciones de finales de la deacutecada de los ochenta y principio de los noventa pueden estar ligadas al modelo descrito En ese momento comenzando el proceso de apertura econoacutemica existiacutean incentivos para mantener un tipo de cambio real elevado Lo anterio~ acompantildeado de la ausencia de un ajuste fiscal provocoacute un desequilibrio cambiario que a la postre se tradujo en flujos de capitales y en mayores niveles de inflacioacuten

Clavija (2000) recopiloacute con base en Coba (1999) los resultados obtenidos por diferentes autores sobre la elasticidad de la inflacioacuten ante cambios en el dinero Teniendo en cuenta una delimitacioacuten de tipo temporal el impacto de los cambios en la base monetaria sobre la inflacioacuten habriacutea fluctuado en los antildeos setenta y ochenta entre 013-052 en un periodo entre seis meses y dos antildeos y en el caso de los agregados monetarios entre 019 - 151 Clavija (2000) afirma que debido a que los diferentes estudios muestran resultados diferentes en cuanto a la relacioacuten dinero-Inflacioacuten y que por tanto se desconocen los paraacutemetros profundos de la poliacutetica monetaria

3 Metodologiacutea

El modelo que se propone para tratar de responder a los determinantes de la inflacioacuten es el siguiente

Ml comprende los activos que pueden utilizarse directamente inmediatashymente y sin restricciones para efectuar pagos


43


Los economistas claacutesicos neoclaacutesicos y la escuela monetarista piensan que la inflacioacuten es un fenoacutemeno monetario si aumenta la cantidad de dinero en circulacioacuten y la produccioacuten se mantiene al mismo nivel el nivel de precios se incrementaraacute en la misma proporcioacuten que habiacutea aumentado la cantidad dinero Por lo anterior hay suficientes razones teoacutericas para considerar que la cantidad de dinero en circulacioacuten influye sobre el nivel de precios

PIB el Producto Interno Bruto mide la cantidad de bienes y servicios que se producen en un paiacutes en un periodo de tiempo determinado

La evolucioacuten del Producto Interno Bruto es un indicador de la forma como estaacute evolucionando la demanda agregada Un aumento de la demanda agregada genera una elevacioacuten del nivel de precios Por lo anterior es vaacutelido considerar al PIB como un determinante del nivel de precios

CSU el costo salarial es considerado como un determinante de los costos de produccioacuten Mientras mayores sean los costos de producir mayores son los precios a los cuales los productores estaacuten dispuestos a ofrecer Por tanto se considera al costo salarial como un determinante de los precios

TCR la tasa de cambio real es el precio relativo de los bienes nacionales en comparacioacuten con los extranjeros Por un lado un aumento del tipo de cambio real mejora las exportaciones aumenta la demanda agregada y mejora el ingreso nacional Por otro lado una caiacuteda del tipo de cambio real hace que los bienes importados sean relativamente maacutes baratos que los nacionales y como los bienes importados entran en la medicioacuten del IPC se espera que este uacuteltimo disminuya su tasa de crecimiento

IPUST iacutendice de precios en Estados Unidos Mientras mayor sea este iacutendice maacutes caras son las importaciones y al entrar los bienes importados en la medicioacuten del IPC colombiano se espera que este uacuteltimo aumente

El modelo a estimar es el siguiente

DIPC J30 + J3I DM1 + J32 DP1B + J3J DCSU + J34 DTCR f + J35DIPUST +- flf

Se estiman varias formas funcionales a partir de la anterior especificacioacuten utilizando modelos de regresioacuten lineal muacuteltiple4bull De las variables que se presentan como explicativas en la especificacioacuten del modelo soacutelo la oferta monetaria Ml rezagada un periodo y el costo salarial mostraron ser signishyficativas para explicar los determinantes de la inflacioacuten

4 Se utilizaron Modelos de Regresioacuten Lineal Muacuteltiple debido a que esto permite una especificacioacuten completa del modelo y reduce el riesgo de obtener paraacutemetros sesgados A partir de la especificacioacuten general se va reduciendo el modelo con base en la slgnificancia que muestren las diferentes variables


45Un aporte al debate sobre la neutralidad del dinero

Las variables a las que se hace referencia en este modelo provienen de series de tiempo y al observar las respectiv~s graacutefi~as se observan te~den cias marcadas lo que indic~ que dich~s sene~ de tiempo sonno e~taClona rias Un modelo de regresion con senes de tiempo no estaCl~nanasno e vaacutelido por lo tanto se miden las variables en sus pnmeras diferenCias

4 Resultados del ejercicio economeacutetrico

Despueacutes de analizar varias formas funcionales se eligioacute el siguiente modelo

DLIPC = f(DLM1 H DLCSU)

donde las variables se miden en logaritmos

Cuadro 1 Regresioacuten MCO

I~~ dependiente ~~~ente-=-iexcl __Er~ st~ bullbullbullbull I T - I IDLMl (--1) -=f 0260748 0088066 2960823I r DLCS~ ==C_O691258~098229~ 7037233

R 2 == 066

R 2 Adj == 065

41 Anaacutelisis de multicolinealidad

En general la econometriacutea no utiliza datos generados por dis~ntilde~s expe mentales en muchos casos el nuacutemero de observaciones ~s limitado variables no se mueven en rango amplio y como consecue~cla las m~~stl no proporcionan suficiente informacioacuten para soportar la InvestlgaClon ~ bre los paraacutemetros de una relacioacuten

Esto se refleja en la existencia de interrelaciones entre las variables eXI cativas del modelo En otras ocasiones existen relaciones reales de depE dencia entre las regresaras del modelo Lo anterior es causa de grane imprecisiones en los resultados estadiacutesticos



Los economistas claacutesicos neoclaacutesicos y la escuela monetarista piensan que la inflacioacuten es un fenoacutemeno monetario si aumenta la cantidad de dinero en circulacioacuten y la produccioacuten se mantiene al mismo nivel el nivel de precios se incrementaraacute en la misma proporcioacuten que habiacutea aumentado la cantidad

dinero Por lo anterior hay suficientes razones teoacutericas para considerar que la cantidad de dinero en circulacioacuten influye sobre el nivel de precios

PIS el Producto Interno Bruto mide la cantidad de bienes y servicios que se producen en un paiacutes en un periodo de tiempo determinado




IPUST iacutendice de precios en Estados Unidos Mientras mayor sea este iacutendice maacutes caras son las importaciones y al entrar los bienes importados

en la medicioacuten del IPC colombiano se espera que este uacuteltimo aumente


DIPC = Po + piexclDMI + p~DPIB + PlDCSU + P4DTCR + P5DIPUST + p

Se estiman varias formas funcionales a partir de la anterior especificacioacuten utilizando modelos de regresioacuten lineal muacuteltiple4

bull De las variables que se presentan como explicativas en la especificacioacuten del modelo soacutelo la oferta monetaria Mi rezagada un periodo y el costo salarial mostraron ser signishyficativas para explicar los determinantes de la inflacioacuten

4 Se utilizaron Modelos de Regresioacuten Lineal Muacuteltiple debido a que esto permite una especificacioacuten completa del modelo y reduce el nesgo de obtener paraacutemetros sesgados A partir de la especificacioacuten general se va redUCiendo el modelo con base en la signlficancia que muestren las diferentes variables

ENSAYOS DE ECONOMIacuteA - OcruBRE DE 2006


Las variables a las que se hace referencia en este modelo provienen de series de tiempo y al observar las respectivas graacuteficas se observan tendenshycias marcadas lo que indica que dichas series de tiempo son no estacionashyrias Un modelo de regresioacuten con series de tiempo no estacionarias no es vaacutelido por lo tanto se miden las variables en sus primeras diferencias



DLpe = (DLMl_iexclDLCSU)



Variable dependiente DLIPC

yariable Coeficiente Error std T

1L-I)LM1 (-1) 0260748 0088066 2960823

DLCSU 0691258 0098229 7037233


En general la econometriacutea no utiliza datos generados por disentildeos experishymentales en muchos casos el nuacutemero de observaciones es limitado las variables no se mueven en rango amplio y como consecuencia las muestras no proporcionan suficiente informacioacuten para soportar la investigacioacuten soshybre los paraacutemetros de una relacioacuten

Esto se refleja en la existencia de interrelaciones entre las variables explishycativas del modelo En otras ocasiones existen relaciones reales de depenshydencia entre las regresoras del modelo Lo anterior es causa de grandes imprecisiones en los resultados estadiacutesticos


45


Cuadro 2 Matriz de correlacioacuten de los regresores

DLCSU DLM1(-1)

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 I 1000000

Determinante de la matriz de correlacioacuten = 0686

Cuadro 3 Matriz de correlacioacuten inversa

1457087 -0816097

-0816097 1457087

Los resultados parecen indicar que no hay presencia de multicolinealidadiexcl ya que las correlaciones simples son pequentildeasiexcl el determinante de la mashytriz de correlacioacuten (donde los datos son estandarizados) esta maacutes cerca de 1 que de O y los elementos de la diagonal de la matriz de correlaciones (o sea los VIF) son menores que cinco

Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773

El anaacutelisis de las raiacuteces y vectores propios de la matriz de correlaciones (con datos normalizados) es uacutetil para detectar el problema de la multicolinealidad El nuacutemero de condicioacuten indica que la multicolinealidad no es problema en este caso Recueacuterdese que cuando el nuacutemero de condishycioacuten es mayor que 20 la multicolinealidad es un problema grave

42 Contraste de cambio estructural

Al especificar un modelo de regresioacuten lineal claacutesico se supone que los paraacutemetros estimados son estables a lo largo de la muestra Sin embargo puede ocurrir que algunos o todos los paraacutemetros cambien en diferentes subconjuntos de los datos A continuacioacuten se realiza el Test de Chow para los periodos donde se sospecha que puede existir cambio estructural

Test de Chow 1990

Estadiacutestica F 06255 probabilidad 05431

Test de Chow 1991




Los resultados muestran que no hay evidencia de un cambio estructural en

las anteriores fechas

Grafico 1 Residuales recursivos

08~----------------~----------------1

08 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

u1 __ RecursiveResiduals---- plusmn 2 SE I-

La informacioacuten del graacutefico de residuales recursivos no es clara para detE tar cambios estructurales en 1990 y 1991

Graacutefico 2 Contraste CUSUM

16~-------------------------~

12

8middot

4

-8

-12

-16 I I I iexcl iexcl iexcl iexcl t t T

74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

CUSUM

Aquiacute tampoco hay evidencia clara de un cambio estructural en los a

1990-1991


41

46

1457087 -0816097

-0816097 145j708j7



DLCSU DLM1(-1)I bullshy

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1

Determinante de la matriz de correlacioacuten =0686



Los resultados muestran que no hay evidencia de un cambio estructural en las anteriores fechas


08------------------------------------------iexcl

I

Los resultados parecen indicar que no hay presencia de multicolinealidad ya que las correlaciones simples son pequentildeas el determinante de la mashytriz de correlacioacuten (donde los datos son estandarizados) esta maacutes cerca de 1 que de O y los elementos de la diagonal de la matriz de correlaciones (o sea los VIF) son menores que cinco

Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773



Al especificar un modelo de regresioacuten lineal claacutesico se supone que los paraacutemetros estimados son estables a lo largo de la muestra Sin embargo puede ocurrir que algunos o todos los paraacutemetros cambien en diferentes subconjuntos de los datos A continuacioacuten se realiza el Test de Chow para

los periodos donde se sospecha que puede existir cambio estructural

Test de Chow 1990

Estadiacutestica F bull 06255 probabilidad 05431

Test de Chow 1991


FNSAYOS DE H-ONOMTA - OITIJRRE DF )OOntilde

- o 8 ----------------iexcl---r---r-r--r-Ii 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

La informacioacuten del graacutefico de residuales recursivos no es clara para detecshytar cambios estructurales en 1990 y 1991


12

8

4

o+-----------------~-------~

-4

-8

-12

-16 h--r------r--------rrl 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

E CUSUM m_ 5 Significance I Aquiacute tampoco hay evidencia clara de un cambio estructural en los antildeos 1990-1991

iexclIIC~V()C m iexclrONOMIA - OfTllRRF DE 2006

I

47


Graacutefico 3 CUSUM de cuadrados

16---------------- shy

12

08

DA

-DA shy iexcl----iexcl---iexcl iexcl i iexcl t -1 I I j

74 76 78 80 82 84 86 88

--___C_U_SU~~f~quares ______5_1_0-_______ _

Aquiacute Jos resultados tampoco muestran evidencia de que exista un cambio estructural

43 Anaacutelisis de heterocedasticidad

Cuadro 4 Test de heterocedastiacutecidad de White

0299287 Probabilidad


En el anaacutelisis economeacutetrico es importante contrastar que el supuesto de varianza constante se cumple El anaacutelisis de heterocedasticidad se realizaraacute a partir del Test de White

El valor p para esta prueba es 087 lo cual indica que no se rechaza la hip~~esis nula de homocedasticidad Recordemos que el valor p es la proshy~ablldad de rechazar la nula incorrectamente por tanto si dicha probabishylidad es mayor que 005 no se debe rechazar la hipoacutetesis nula

44 Anaacutelisis de autocorrelacioacuten

Cuadro 5 Test Breusch-Godfrey de correlacioacuten serial

=~~radO -F]~I-~~~T4middotmiddot De igual manera es importante contrastar que el supuesto de no correlashycioacuten entre los teacuterminos de error se cumple Este anaacutelisis se realizaraacute a partir de la prueba LM de correlacioacuten serial oacute Breusch-Godfrey


i iexcl iexcl t j IT----iexcl-iexcl

90 92 94 96 98 00

4lUn aporte al debate sobre la neutralidad del dinerobullbull

El valor p para esta prueba es 052 lo cual sugiere que no se puede rechiexcl zar la hipoacutetesis nula de no correlacioacuten serial entre los residuales

45 Contraste (o prueba) de hipoacutetesis sobre los coeficientes o~ tenidos por MCO

Si el supuesto de normalidad es vaacutelido podemos comparar los estadiacutestic( t con el valor criacutetico de una distribucioacuten t (27) Para =005 el valor criacuteti(

es t(a2n k) (002527)=2052

Por tanto las hipoacutetesis individuales de que los dos coeficientes sean ce

son rechazadas

46 Contraste de un efecto marginal unitario de la oferta mon taria sobre los precios

Se quiere contrastar la hipoacutetesis de que un incremento de la oferta mone1

ria de 1 estaraacute asociado con un incremento igual en los precios ente ces t = (0260748-1)(0088066) 8394 lo cual conduce a rechazar hipoacutetesis de que un incremento de la oferta monetaria de 1 hoy esteacute asociado con un incremento igual en los precios dentro de un periodo

Itl =8394 gt 2052 t(002527)

Los datos no son consistentes con la anterior hipoacutetesis y parece ser qUE verdadera pendiente de DLM1 (-1) es menor que 1

47 Contraste de un efecto marginal unitario del costo salaj unitario sobre los precios

Para contrastar la hipoacutetesis de que un incremento del costo salarial unit de 1 estaraacute asociado con un incremento igual en los precios entone

t = (0691258-1)(0098229)= - 31430 lo cual conduce a rechazal hipoacutetesis de que un incremento del costo salarial unitario de 1 est asociado con un incremento igual en los precios

Los datos no son consistentes con la anterior hipoacutetesis y parece ser qu verdadera pendiente de DLCSU es menor que 1

48 Intervalo de confianza para el paraacutemetro correspondien~ la variable DLM1 (-1)

Conviene recordar que en estas clases de modelos los paraacutemetros elasticidades Un intervalo al 95 de confianza para el paraacutemetro con pondiente a la variable DLM 1 (-1) viene dado por

ENSAYOS DE ECONOMIA OCTUBRE DE 2006



12

08

DA

CUSUM of Squares 5 -__~__ ___ ~

Aquiacute los resultados tampoco muestran evidencia de que exista un cambio estructura 1


Cuadro 4 Test de heterocedasticidad de White

f~~t~gdr~~_~f~~~fE-t_g-~ J~~~ J En el anaacutelisis economeacutetrico es importante contrastar que el supuesto de varianza constante se cumple El anaacutelisis de heterocedasticidad se realizaraacute a partir del Test de White

El valor p para esta prueba es 087 lo cual indica que no se rechaza la hipoacutetesis nula de homocedasticidad Recordemos que el valor p es la proshybabilidad de rechazar la nula incorrectamente por tanto si dicha probabishylidad es mayor que 005 no se debe rechazar la hipoacutetesis nula


Cuadro S Test Breusch-Godfrey de correlacioacuten serial

0540337

0413688

De igual manera es importante contrastar que el supuesto de no correlashycioacuten entre los teacuterminos de error se cumple Este anaacutelisis se realizaraacute a partir de la prueba LM de correlacioacuten serial oacute Breusch-Godfrey

ENSAYOS DE ECONOMIacuteA OallBRE DE 2006


El valor p para esta prueba es 052 lo cual sugiere que no se puede rechashyzar la hipoacutetesis nula de no correlacioacuten serial entre los residuales

45 Contraste (o prueba) de hipoacutetesis sobre los coeficientes obshytenidos por MCO

Si el supuesto de normalidad es vaacutelido podemos comparar los estadiacutesticos t con el valor criacutetico de una distribucioacuten t (27) Para =005 el valor criacutetico es

tea 2n - k) = t(002527) = 2052

Por tanto las hipoacutetesis individuales de que los dos coeficientes sean cero son rechazadas

46 Contraste de un efecto marginal unitario de la oferta moneshytaria sobre los precios

Se quiere contrastar la hipoacutetesis de que un incremento de la oferta monetashyria de 1 estaraacute asociado con un incremento igual en los precios entonshyces t == (0260748-1)(0088066) = - 8394 lo cual conduce a rechazar la hipoacutetesis de que un incremento de la oferta monetaria de 1 hoy estaraacute asociado con un incremento igual en los precios dentro de un periodo

t 8394gt 2052 t(002527)

Los datos no son consistentes con la anterior hipoacutetesis y parece ser que la verdadera pendiente de DLM 1 (-1) es menor que 1

47 Contraste de un efecto marginal unitario del costo salarial unitario sobre los precios

Para contrastar la hipoacutetesis de que un incremento del costo salarial unitario de 1 estaraacute asociado con un incremento igual en los precios entonces

t = (0691258-1)(0098229)= - 31430 lo cual conduce a rechazar la hipoacutetesis de que un incremento del costo salarial unitario de 1 estaraacute asociado con un incremento igual en los precios

Los datos no son consistentes con la anterior hipoacutetesis y parece ser que la verdadera pendiente de DLCSU es menor que 1

48 Intervalo de confianza para elparaacutemetro correspondiente a la variable DLM1 (-1)

Conviene recordar que en estas clases de modelos los paraacutemetros son elasticidades Un intervalo al 95 de confianza para el paraacutemetro corresshypondiente a la variable DLM 1 (-1) viene dado por

ENSAYOS DE ECONOMIA OaUBRE DE 2006

49


0260748 + 2052(0088066) [008 04414]

49 Intervalo de confianza para elparaacutemetro correspondiente a la variable DLCSU

Un intervalo al 95 de confianza para el paraacutemetro correspondiente a la variable DLCSU viene dado por

0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]

410 Intervalo de confianza para 02

Un intervalo del 95 de confianza para la varianza 02 tiene liacutemites

(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]

411 Un intervalo del 95 de confianza para la desviacioacuten estaacutendar a tiene liacutemites

[00219 00374]

412 Contraste de la significacioacuten de la ecuacioacuten estimada

Usando los resultados obtenidos anteriormente

0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421

Como F = 88244gt F (005 127)= 421 rechazamos la hipoacutetesis de que todos los coeficientes son iguales a cero

413 Prediccioacuten

Uno de los usos maacutes comunes del modelo de regresioacuten es la prediccioacuten Es importante evaluar la capacidad del modelo para pronosticar observacioshynes futuras de la variable dependiente

ENSAYOS DE ECONOMIacuteA OCTUBRE DE 2006


Graacutefico 4 Pronoacutesticos A~---- Forecast IPCF

Actual D(LOG(IPCraquo) Forecasl sample 19702000

3 Adjusled sample 1972 2000 Included observations 27

RooI Mean Squared Error 0027778

Mean Absolute Error 0022172

Mean Abs Pereenl Error 1130298

Theillnequalily Coefficient 0066626

Bias proportion 0004912

Variance Proportion 00001910

Covariance proportion 0~~4897 I

middot1 +---iexcl--r-r-l--r--rl 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

La proporcioacuten de sesgo nos dice cuaacuten le~os estaacute la media d1 pr~noacutestic~ ( la media de la serie real La proporcion de vananza cuan leJOS esta variacioacuten del pronoacutestico de la variacioacuten de la serie real La po~orcioacuten ( covarianza mide el resto no sisteacutemico en los errores de pronostico

Observe que las proporciones anteriores suma~ 1 Si el pron~stico es bu no las proporciones de sesgo y varianza debenan ser pequenas de rn tal que la mayoriacutea del sesgo deberiacutea estar concentrad en la p~oporClon I covarianza Para este caso estas propiedades se estan cumpliendo

5 Conclusiones

Al explorar los determinantes de la inflacioacuten en Colombia t se pudo not que las variables importantes fueron el crecimiento rezagado de la ~fel monetaria y los costos salariales Por el contrario no mostraron ser slgn cativos el crecimiento del Producto Interno Bruto la tasa de cambio rea el iacutendice de precios en Estados Unidos

La poliacutetica monetaria parece un fa~tor muy importan~e para e~plicar inflacioacuten En este trabajo se encontro que en la economla colombiana ex te en el periacuteodo 1970-2000 efectivamente una relacioacuten positiva entre flacioacuten y cantidad de dinero en circulacioacuten Dicha relacioacuten sugiere que incremento de 1 en la cantidad de dinero en circulacioacuten provoca un eacute

mento en el valor esperado de los precios de 026 Lo anterior impl que la poliacutetica monetaria anti-inflacionaria es potente

Los costos salariales tambieacuten muestran ser otro factor importante pi explicar la inflacioacuten En este trabajo se encontroacute una relacioacuten positiva en inflacioacuten y salarios Dicha relacioacuten sugiere que un incremento de 1 en salarios provoca un aumento en el valor esperado de los precios de 069



0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]

410 Intervalo de confianza para a 2

Un intervalo del 95 de confianza para la varianza a 2 tiene liacutemites

(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421

Como F =88244gt F (005 127)= 421 rechazamos la hipoacutetesis de que todos los coeficientes son iguales a cero

413 Prediccioacuten



Un aporte al debate sobre la neutralidad del dinerobullbullbull

Graacutefico 4 Pronoacutesticos 4~-~~~~~~-~~~----

IPCF Actual D(LOG(IPC)) Forecast sample 1970 2000 Adjusled sample 19722000 Included observations 27

~3

2 Rool Mean Squared Error 0~027778

Mean Absolute Error 0~022172

~ 1 Mean Abs Percent Error 1130298 Theilinequality Coefficient 0066626

Bias Proportion 0~004912 o Variance Proportion 0~000191

CovanarlCe Proportion O~994897

-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00

La proporcioacuten de sesgo nos dice cuaacuten I~~os estaacute la media d~1 pr~noacutestic~ de la media de la serie real La proporClon de vananza cuan leJOS esta la variacioacuten del pronoacutestico de la variacioacuten de la serie real La proporcioacuten de covarianza mide el resto no sisteacutemico en los errores de pronoacutestico

Observe que las proporciones anteriores suman 1 Si el pronoacutestico es bueshyno las proporciones de sesgo y varianza deberiacutean ser pequentildeas de rma tal que la mayoriacutea del sesgo deberiacutea estar concentrad en la p~oporcJon de covarianza Para este caso estas propiedades se estan cumpliendo

5 Conclusiones

Al explorar los determinantes de la infiacioacuten en Colombia se pudo notar que las variables importantes fueron el crecimiento rezagado de la fe~a monetaria y los costos salariales Por el contrario no mostraron ser signifishycativos el crecimiento del Producto Interno Bruto la tasa de cambio real y el iacutendice de precios en Estados Unidos

La poliacutetica monetaria parece un factor muy importan~e para e~plicar Ia inflacioacuten En este trabaja se encontroacute que en la economla colombiana eXIsshyte en el periacuteodo 1970-2000 efectivamente una relacioacuten positiva entre inshyflacioacuten y cantidad de dinero en circulacioacuten Dicha relacioacuten sugiere que un incremento de 1 en la cantidad de dinero en circulacioacuten provoca un aushymento en el valor esperado de los precios de 026 Lo anterior implica que la poliacutetica monetaria anti-inflacionaria es potente

Los costos salariales tambieacuten muestran ser otro factor importante para explicar la inflacioacuten En este trabajo se encontroacute una relacioacuten positiva entre inflacioacuten y salarios Dicha relacioacuten sugiere que un incremento de 1 en los salarios provoca un aumento en el valor esperado de los precios de 069


51


Lo anterior implica que para elevar los salarios se debe tener como referenshycia la evolucioacuten de la produccioacuten con el objetivo de no amenazar las metas de inflacioacuten

A pesar de la relacioacuten positiva entre la tasa de crecimiento de los medios de pago Ml y la tasa de crecimiento de los precios se rechaza la hipoacutetesis de que dicha relacioacuten sea directamente proporcional Aumentan proporcionalshymente maacutes los medios de pago Ml que los precios Esto implica que la poliacutetica monetaria no soacutelo es un medio para controlar la inflacioacuten sino que tambieacuten puede ser uacutetil para impactar a las variables reales tales como la produccioacuten el empleo y la tasa de intereacutes

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Banco de la Repuacuteblica wwwbanrepgovco Consultadas entre 01-10-2005

y 07-07-2006

Departamento Nacional de Planeacioacutenwwwdnpgovco Consultadas entre 01-10-2005 y 07-07-2006

Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica wwwdanegovco Consultadas entre 01-10-2005 Y 07-07-2006

Recibido el 18 de agosto de 2006 Aprobado para su publicacioacuten el 14 dE

septiembre de 2006


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A pesar de la relacioacuten positiva entre la tasa de crecimiento de los medios de pago M 1 Y la tasa de crecimiento de los precios se rechaza la hipoacutetesis de que dicha relacioacuten sea directamente proporcional Aumentan proporcionalshymente maacutes los medios de pago M1 que los precios Esto implica que la poliacutetica monetaria no soacutelo es un medio para controlar la inflacioacuten sino que tambieacuten puede ser uacutetil para impactar a las variables reales tales como la produccioacuten el empleo y la tasa de intereacutes



Clavuumlo Sergio (2000) Retlexiones Sobre Poliacutetica Monetaria e Inflacioacuten Obshyjetivo en Colombia En Borradores de Economiacutea Ndeg 141 (Febrero) Banco de la Repuacuteblica 43 p

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Uribe Joseacute Dariacuteo (1994) Inflacioacuten y Crecimiento Econoacutemico en Colombia 1951-1992 En Borradores de Economiacutea Ndeg 1 (junio) Banco de la Repuacuteblishyca 18 p

-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II


Banco de la Repuacuteblica wwwbanrepgovco Consultadas entre 01-10-2005 y 07-07-2006


Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica wwwdanegovco Consultadas entre 01-10-2005 y 07-07-2006

Recibido el 18 de agosto de 2006 Aprobado para su publicacioacuten el 14 de septiembre de 2006

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I


Palabras clave poliacutetica monetaria inflacioacuten produccioacuten neutralidad Clasificacioacuten ]EL E-23 E-31 E-52

Abstract

An empirical contrast for the Colombian case of a main macroeconomics central discussion is realized in the essay where the money and the use of the monetary policy become the central axis of the debate In order to illustrate the discussion in Colombia the period 1970-2000 was analyzed being that in the Colombian economy there is a positive relation between inflation and amount of money in circulation This relation suggests that an increase of 1 in the amount of money in circulation results in an increase in the expected value of the prices of 026 The wage costs seem also to be another important factor to explain the inl~ation This test shows a positive relation between inflation and wages This relation suggests that an increase of 1 in the wages results in an increase in the expected value of the prices of O 69 The previous implies that to elevate the wages a reference of the evolution of the production must be taken in account to avoid threatening the inflation


Introduccioacuten






tiendo visualizar los efectos que se derivan de la aplicacioacuten de la misma sobre variables reales y las expectativas de los diferentes agentes

Para ilustrar la discusioacuten se analiza en Colombia el peroo 1970-2~00 recurriendo a un anaacutelisis de tipo parcial donde se acude unlca y exclusIvashymente a visualizar la relacioacuten de las expansiones y las contracciones moneshytarias sobre la actividad real mediante la estimacioacuten d~ un modelo de regresioacuten lineal muacuteltiple Para este fin en la primera s~ccion se present~ ~I debate central donde el efecto que puede tener el dlne~ sobre la actv~shydad real se convierte en el principal elemento de dlscuslon para los claslshycos los keynesianos las expectativas racionales los monetaris~as y 1m nuevos keynesianos En la segunda seccioacuten se presentan los dlferente~ estudios realizados para la contrastacioacuten empiacuterica de las diferentes teon~s En la tercera se plantea la metodologiacutea utilizando un modelo de regreslor lineal muacuteltiple Por uacuteltimo se presentan los resultados y las conclUSiones

Con este trabajo no se pretende evaluar la poliacutetica monetaria en Colombia para ello habriacutea que incluir otra serie de factores t~les ~~mo el empleo di los diferentes instrumentos y su efecto sobre la InflaClon y las tass d intereacutes Se pretende realizar una contribucioacuten al debate macroeconomlO de los efectos del dinero sobre la actividad econoacutemica real evaluando I presencia o no de la neutralidad del dinero de forma empiacuterica


Existe un debate entre las escuelas de pensamiento claacutesico y keynesianc acerca del efecto que puede tener el uso de la poliacutetica monetaria sobre produccioacuten real Cada una de las posicines e este debate se encuentr ilustrada de manera muy sucinta a contlnuaClon


El modelo claacutesico o neocuantitativo busca explicar la determinacioacuten d nivel de produccioacuten y de precios contemplando en su anaacutelisis un panoriexcl ma de largo plazo donde los factores de produccioacuten se encue~tran plen mente empleados es decir la economiacutea se encuentra en su nivel de pn duccioacuten potencial Al considerar la existencia del pleno empleo I~ teor claacutesica se ve en la necesidad de demostrarlo Para ello se basa en la Ide~ ( que el mecanismo de total flexibilidad de precios y sal~rios hace yoslb lograr dicho pleno empleo En otras palabras si los preCios y salanos S(

1 Es deci~ no se tiene en cuenta la tasa de intereacutes De esta forma soacutelo se analiza el efecto de la cantid de dinerosobre la actividad real dejando de lado los efectos colaterales indirectos de la tasa de Inten que a pesar de tener amplia importancia seriacutea objeto de otro trabajo

2 Discusioacuten de casos extremos pero que es alimentada por las apreciaciones teoacutericas de las expectati racionales los monetaristas y los nuevos keynesianos


37



Abstract



Introduccioacuten
















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t


MV PY (1)





al al v al v al v


y M P M (3)

V P V Y





al al P al y al V



M P Y V Donde


M




V




que P=M




39

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MV=PY (1)



(2)


al al v al v al v


y M P M = = (3)v p V Y





al al P al y at V



Donde








que

P=M (6)



39




















41



















41

l












largo plazo



3 Metodologiacutea






43














3 Metodologiacutea




43





















R 2 == 066

R 2 Adj == 065





























1L-I)LM1 (-1) 0260748 0088066 2960823

DLCSU 0691258 0098229 7037233





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DLCSU DLM1(-1)

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 I 1000000



1457087 -0816097

-0816097 1457087


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773




Test de Chow 1990


Test de Chow 1991







08~----------------~----------------1

08 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00




16~-------------------------~

12

8middot

4

-8

-12


74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

CUSUM


1990-1991


41

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1457087 -0816097

-0816097 145j708j7




DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1






08------------------------------------------iexcl

I


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773





Test de Chow 1990


Test de Chow 1991



- o 8 ----------------iexcl---r---r-r--r-Ii 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



12

8

4

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-4

-8

-12

-16 h--r------r--------rrl 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



I

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16---------------- shy

12

08

DA


74 76 78 80 82 84 86 88

--___C_U_SU~~f~quares ______5_1_0-_______ _













90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











12

08

DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









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0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






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-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





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septiembre de 2006


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Abstract



Introduccioacuten
















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t


MV PY (1)





al al v al v al v


y M P M (3)

V P V Y





al al P al y al V



M P Y V Donde


M




V




que P=M




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MV=PY (1)



(2)


al al v al v al v


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al al P al y at V



Donde








que

P=M (6)



39




















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l












largo plazo



3 Metodologiacutea






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3 Metodologiacutea




43





















R 2 == 066

R 2 Adj == 065





























1L-I)LM1 (-1) 0260748 0088066 2960823

DLCSU 0691258 0098229 7037233





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DLCSU DLM1(-1)

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 I 1000000



1457087 -0816097

-0816097 1457087


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773




Test de Chow 1990


Test de Chow 1991







08~----------------~----------------1

08 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00




16~-------------------------~

12

8middot

4

-8

-12


74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

CUSUM


1990-1991


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1457087 -0816097

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DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1






08------------------------------------------iexcl

I


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773





Test de Chow 1990


Test de Chow 1991



- o 8 ----------------iexcl---r---r-r--r-Ii 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



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-4

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I

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DA


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90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











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DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




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0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



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(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






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-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





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t


MV PY (1)





al al v al v al v


y M P M (3)

V P V Y





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M P Y V Donde


M




V




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MV=PY (1)



(2)


al al v al v al v


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Donde








que

P=M (6)



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largo plazo



3 Metodologiacutea






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3 Metodologiacutea




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R 2 == 066

R 2 Adj == 065





























1L-I)LM1 (-1) 0260748 0088066 2960823

DLCSU 0691258 0098229 7037233





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DLCSU DLM1(-1)

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 I 1000000



1457087 -0816097

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Valp1=048

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Num Cond = 773




Test de Chow 1990


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08~----------------~----------------1

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16~-------------------------~

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4

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74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

CUSUM


1990-1991


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1457087 -0816097

-0816097 145j708j7




DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1






08------------------------------------------iexcl

I


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773





Test de Chow 1990


Test de Chow 1991



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I

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90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











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DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









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0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

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[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






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5 Conclusiones





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MV=PY (1)



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al al v al v al v


y M P M = = (3)v p V Y





al al P al y at V



Donde








que

P=M (6)



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3 Metodologiacutea






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3 Metodologiacutea




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R 2 == 066

R 2 Adj == 065





























1L-I)LM1 (-1) 0260748 0088066 2960823

DLCSU 0691258 0098229 7037233





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DLCSU DLM1(-1)

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 I 1000000



1457087 -0816097

-0816097 1457087


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773




Test de Chow 1990


Test de Chow 1991







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08 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00




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-8

-12


74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

CUSUM


1990-1991


41

46

1457087 -0816097

-0816097 145j708j7




DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1






08------------------------------------------iexcl

I


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773





Test de Chow 1990


Test de Chow 1991



- o 8 ----------------iexcl---r---r-r--r-Ii 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



12

8

4

o+-----------------~-------~

-4

-8

-12

-16 h--r------r--------rrl 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



I

47



16---------------- shy

12

08

DA


74 76 78 80 82 84 86 88

--___C_U_SU~~f~quares ______5_1_0-_______ _













90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











12

08

DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









49


0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





51


















y 07-07-2006




septiembre de 2006


53















-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II






53




















41



















41

l












largo plazo



3 Metodologiacutea






43














3 Metodologiacutea




43





















R 2 == 066

R 2 Adj == 065





























1L-I)LM1 (-1) 0260748 0088066 2960823

DLCSU 0691258 0098229 7037233





45



DLCSU DLM1(-1)

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 I 1000000



1457087 -0816097

-0816097 1457087


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773




Test de Chow 1990


Test de Chow 1991







08~----------------~----------------1

08 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00




16~-------------------------~

12

8middot

4

-8

-12


74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

CUSUM


1990-1991


41

46

1457087 -0816097

-0816097 145j708j7




DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1






08------------------------------------------iexcl

I


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773





Test de Chow 1990


Test de Chow 1991



- o 8 ----------------iexcl---r---r-r--r-Ii 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



12

8

4

o+-----------------~-------~

-4

-8

-12

-16 h--r------r--------rrl 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



I

47



16---------------- shy

12

08

DA


74 76 78 80 82 84 86 88

--___C_U_SU~~f~quares ______5_1_0-_______ _













90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











12

08

DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









49


0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





51


















y 07-07-2006




septiembre de 2006


53















-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II






53



















41

l












largo plazo



3 Metodologiacutea






43














3 Metodologiacutea




43





















R 2 == 066

R 2 Adj == 065





























1L-I)LM1 (-1) 0260748 0088066 2960823

DLCSU 0691258 0098229 7037233





45



DLCSU DLM1(-1)

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 I 1000000



1457087 -0816097

-0816097 1457087


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773




Test de Chow 1990


Test de Chow 1991







08~----------------~----------------1

08 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00




16~-------------------------~

12

8middot

4

-8

-12


74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

CUSUM


1990-1991


41

46

1457087 -0816097

-0816097 145j708j7




DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1






08------------------------------------------iexcl

I


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773





Test de Chow 1990


Test de Chow 1991



- o 8 ----------------iexcl---r---r-r--r-Ii 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



12

8

4

o+-----------------~-------~

-4

-8

-12

-16 h--r------r--------rrl 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



I

47



16---------------- shy

12

08

DA


74 76 78 80 82 84 86 88

--___C_U_SU~~f~quares ______5_1_0-_______ _













90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











12

08

DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









49


0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





51


















y 07-07-2006




septiembre de 2006


53















-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II






53

l












largo plazo



3 Metodologiacutea






43














3 Metodologiacutea




43





















R 2 == 066

R 2 Adj == 065





























1L-I)LM1 (-1) 0260748 0088066 2960823

DLCSU 0691258 0098229 7037233





45



DLCSU DLM1(-1)

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 I 1000000



1457087 -0816097

-0816097 1457087


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773




Test de Chow 1990


Test de Chow 1991







08~----------------~----------------1

08 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00




16~-------------------------~

12

8middot

4

-8

-12


74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

CUSUM


1990-1991


41

46

1457087 -0816097

-0816097 145j708j7




DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1






08------------------------------------------iexcl

I


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773





Test de Chow 1990


Test de Chow 1991



- o 8 ----------------iexcl---r---r-r--r-Ii 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



12

8

4

o+-----------------~-------~

-4

-8

-12

-16 h--r------r--------rrl 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



I

47



16---------------- shy

12

08

DA


74 76 78 80 82 84 86 88

--___C_U_SU~~f~quares ______5_1_0-_______ _













90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











12

08

DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









49


0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





51


















y 07-07-2006




septiembre de 2006


53















-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II






53














3 Metodologiacutea




43





















R 2 == 066

R 2 Adj == 065





























1L-I)LM1 (-1) 0260748 0088066 2960823

DLCSU 0691258 0098229 7037233





45



DLCSU DLM1(-1)

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 I 1000000



1457087 -0816097

-0816097 1457087


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773




Test de Chow 1990


Test de Chow 1991







08~----------------~----------------1

08 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00




16~-------------------------~

12

8middot

4

-8

-12


74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

CUSUM


1990-1991


41

46

1457087 -0816097

-0816097 145j708j7




DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1






08------------------------------------------iexcl

I


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773





Test de Chow 1990


Test de Chow 1991



- o 8 ----------------iexcl---r---r-r--r-Ii 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



12

8

4

o+-----------------~-------~

-4

-8

-12

-16 h--r------r--------rrl 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



I

47



16---------------- shy

12

08

DA


74 76 78 80 82 84 86 88

--___C_U_SU~~f~quares ______5_1_0-_______ _













90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











12

08

DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









49


0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





51


















y 07-07-2006




septiembre de 2006


53















-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II






53





















R 2 == 066

R 2 Adj == 065





























1L-I)LM1 (-1) 0260748 0088066 2960823

DLCSU 0691258 0098229 7037233





45



DLCSU DLM1(-1)

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 I 1000000



1457087 -0816097

-0816097 1457087


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773




Test de Chow 1990


Test de Chow 1991







08~----------------~----------------1

08 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00




16~-------------------------~

12

8middot

4

-8

-12


74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

CUSUM


1990-1991


41

46

1457087 -0816097

-0816097 145j708j7




DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1






08------------------------------------------iexcl

I


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773





Test de Chow 1990


Test de Chow 1991



- o 8 ----------------iexcl---r---r-r--r-Ii 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



12

8

4

o+-----------------~-------~

-4

-8

-12

-16 h--r------r--------rrl 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



I

47



16---------------- shy

12

08

DA


74 76 78 80 82 84 86 88

--___C_U_SU~~f~quares ______5_1_0-_______ _













90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











12

08

DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









49


0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





51


















y 07-07-2006




septiembre de 2006


53















-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II






53

























1L-I)LM1 (-1) 0260748 0088066 2960823

DLCSU 0691258 0098229 7037233





45



DLCSU DLM1(-1)

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 I 1000000



1457087 -0816097

-0816097 1457087


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773




Test de Chow 1990


Test de Chow 1991







08~----------------~----------------1

08 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00




16~-------------------------~

12

8middot

4

-8

-12


74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

CUSUM


1990-1991


41

46

1457087 -0816097

-0816097 145j708j7




DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1






08------------------------------------------iexcl

I


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773





Test de Chow 1990


Test de Chow 1991



- o 8 ----------------iexcl---r---r-r--r-Ii 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



12

8

4

o+-----------------~-------~

-4

-8

-12

-16 h--r------r--------rrl 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



I

47



16---------------- shy

12

08

DA


74 76 78 80 82 84 86 88

--___C_U_SU~~f~quares ______5_1_0-_______ _













90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











12

08

DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









49


0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





51


















y 07-07-2006




septiembre de 2006


53















-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II






53



DLCSU DLM1(-1)

DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 I 1000000



1457087 -0816097

-0816097 1457087


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773




Test de Chow 1990


Test de Chow 1991







08~----------------~----------------1

08 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00




16~-------------------------~

12

8middot

4

-8

-12


74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

CUSUM


1990-1991


41

46

1457087 -0816097

-0816097 145j708j7




DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1






08------------------------------------------iexcl

I


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773





Test de Chow 1990


Test de Chow 1991



- o 8 ----------------iexcl---r---r-r--r-Ii 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



12

8

4

o+-----------------~-------~

-4

-8

-12

-16 h--r------r--------rrl 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



I

47



16---------------- shy

12

08

DA


74 76 78 80 82 84 86 88

--___C_U_SU~~f~quares ______5_1_0-_______ _













90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











12

08

DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









49


0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





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septiembre de 2006


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-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II






53

46

1457087 -0816097

-0816097 145j708j7




DLCSU 1000000 0560088

DLM1(-1) 0560088 1000000 1






08------------------------------------------iexcl

I


Valp1=048

valp2=2857

Num Cond = 773





Test de Chow 1990


Test de Chow 1991



- o 8 ----------------iexcl---r---r-r--r-Ii 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



12

8

4

o+-----------------~-------~

-4

-8

-12

-16 h--r------r--------rrl 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00



I

47



16---------------- shy

12

08

DA


74 76 78 80 82 84 86 88

--___C_U_SU~~f~quares ______5_1_0-_______ _













90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











12

08

DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









49


0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





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-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II






53



16---------------- shy

12

08

DA


74 76 78 80 82 84 86 88

--___C_U_SU~~f~quares ______5_1_0-_______ _













90 92 94 96 98 00





es t(a2n k) (002527)=2052


son rechazadas




Itl =8394 gt 2052 t(002527)











12

08

DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









49


0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





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septiembre de 2006


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-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II






53



12

08

DA









0540337

0413688







tea 2n - k) = t(002527) = 2052




t 8394gt 2052 t(002527)









49


0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





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y 07-07-2006




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-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II






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0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 2)(000078) (29 - 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



0661F 528

(1- 066) 27

Para a = 005 F (005 127) 421


413 Prediccioacuten

















5 Conclusiones







0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





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-1_amp___ - I_ T _ITI In - - ~II






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0260748 + 2052(0088066) [008 04414]



0691258 + 2052(0098229) [04896 08928]



(29 - 2)(000078) (29 2)(000078)

43194 14573

[000048 00014]


[00219 00374]



~_0__6_6_1_ =528F (1 066)27

Para a =005 F (005 127) =421


413 Prediccioacuten






~3






-~ 1 +-------r-rTT-----r-r--rl 72 74 76~78 80 82 84 86 8890 92 94 96 98 00



5 Conclusiones





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un aporte al debate sobre la neutralidad del dinero ... · biano de una de las discusiones...

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