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Un ángulo se forma por la rotación de una semi-recta sobre su extremo
El ángulo se puede medir en sentido positivo o sentido negativo
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Angulo en posición normal: ángulo ubicado dentro de un sistema de coordenadas y su vértice coincide con el origen del sistema
Ángulos coterminales: ángulos que coinciden en su lado inicial y lado final
Angulo central: aquél que su vértice está en el centro de la circunferencia
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EJEMPLOS: Un ángulo de 390° El ángulo da una vuelta(360°) y
sobran 30°; es decir, son coterminales 30° y 360°
Un ángulo de 1290°
21033601290 sobranyvueltas
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180°
90°
270°
360°
0°
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•SISTEMA SEXAGESIMAL•Se mide en grados minutos y segundos1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales). 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales). 1’ = (1/60)°1” = (1/60)′ = (1/3600)°
Notación Decimal: 23,2345°Notación sexagesimal: 12°34′34″
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Para pasar de grados a minutos multiplica por 60 Para pasar de minutos a segundos multiplica por
60 Para pasar de grados a segundos multiplica por
3600 Para pasar de segundos a minutos divide por 60 Para pasar de minutos a grados divide por 60 Para pasar de segundos a grados divide por 3600 Ejemplo: pasar 40° a segundos: 40 X
3600=144000 Pasar 1800” a minutos: 1800/60=30’
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Pasar de forma decimal en grados a sexagesimal (grados, min, segundos)
Ejemplo: pasar 32,47° a sexagesimal: 32° + 0,47° 0,47 X 60 = 28,2’ 28’ + 0,2’ 0,2’ X 60 = 12” Pasar de grados min y seg a decimal en
gados: 40° 24’ 12” a decimal: 40° + 24/60 +
12/3600 = 40,40°
32° 28’ 12”
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El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud (curva) es igual a la del radio (recta) de la circunferencia. Es la unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades conocido por SI. Su símbolo es rad
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180° EQUIVALE A π 1 RADIAN = 57
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S= R.α A=
2
2
1RA
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PUNTO P(X,Y)
Sen Sen = Y/r = Y/rCos Cos = X/r = X/rTan Tan = y/x = y/xCot Cot = x/y = x/ySec Sec = r/X = r/XCsc Csc = r/Y= r/Y
P(X,Y)
rY
X
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II IIII IIIIII IVIVSENOSENO ++ ++ -- --COSENOCOSENO ++ -- -- ++TANGENTETANGENTE ++ -- ++ --COTANGENTECOTANGENTE ++ -- ++ --SECANTESECANTE ++ -- -- ++COSECANTECOSECANTE ++ ++ -- --
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Circunferencia unitaria Sen a = Y Cos a = X Tan a = y/x Cot a = x/y Sec a = 1/X Csc a= 1/Y
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grados 0 90 180 270 360
Radianes 0 π/2 π 3π/2 2π
Seno 0
Coseno 1
tangente 0
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O
C
A45°
X
X
2
2
2
1
2
1
12
1
2
2
22
XXX
X
XX
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O
C
2
3
4
3
4
3
4
11
1)2/1(
2
2
22
XXX
X
X
Si un triángulo rectángulo tiene sus ángulos agudos de 30° y 60° se cumple que el cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de la hipotenusa
A30°
X
1/21
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O
C
2
3
4
3
4
3
4
11
1)2/1(
2
2
22
YYY
Y
Y
Si un triángulo rectángulo tiene sus ángulos agudos de 30° y 60° se cumple que el cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de la hipotenusa
A60°
1/2
y1
30°
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grados 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radianes 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π
Seno 0 1/2
Coseno 1 1/2
tangente 0
23
23