UNIVERSIDAD METROPOLITANA DE MONTERREY.DIVISION:BACHILLERATO.UNIDAD: PADRE MIER

Matricula:_________Nombre:_____________________________________________Gpo:_____

Fsica 1.Bloque 1: El conocimiento cientfico y las magnitudes fsicas como herramientas bsicas

para entender los fenmenos naturales. Ejercicios propuestos 1.3: Magnitudes escalares y

vectoriales, Caractersticas de un vector, Representacin grafica de sistemas de vectores

coplanares, no coplanares, colineales y angulares o concurrentes, Concepto de vectores deslizantes

y libres, Propiedades de un vector.

Profesor: Ing. Angel Martnez

Magnitudes escalares y vectoriales

En nuestra vida diaria constantemente nos referimos a diferentes magnitudes fsicas. Al hablar de

masa, temperatura y rea o superficie, para definirlas basta sealar la cantidad expresada en

nmero y el nombre de la unidad de medida. Estas y otras magnitudes, como la longitud, el

tiempo, el volumen, la densidad y la frecuencia reciben el nombre de magnitudes escalares. Por

definicin, una magnitud escalar es aquella que queda perfectamente definida con solo indicar su

cantidad expresada en nmeros y la unidad de medida.

Existe otro tipo de magnitudes que para definirlas, adems de la cantidad expresada en nmeros y

el nombre de la unidad de medida, se necesita indicar claramente la direccin y el sentido en que

actan; estas reciben el nombre de magnitudes vectoriales. Por ejemplo, adems de

desplazamiento y fuerza existen entre otras las siguientes magnitudes vectoriales: velocidad,

aceleracin, impulso mecnico y cantidad de movimiento.

Cualquier magnitud vectorial puede ser representada de manera grafica por medio de una flecha

llamada vector, la cual es un segmento de recta dirigido.

Caractersticas de un vector

Un vector cualquiera tiene las siguientes caractersticas:

1. Punto de aplicacin u origen.

2. Magnitud, intensidad o modulo del vector. Indica su valor y se representa por la longitud

del vector de acuerdo con una escala convencional.

3. Direccin, seala la lnea sobre la cual acta, puede ser horizontal, vertical u oblicua y es el

ngulo que forma la lnea de accin del vector con respecto al eje X positivo.

4. Sentido, queda sealado por la punta de la flecha e indica hacia donde acta el vector. El

sentido del vector se puede identificar de manera convencional con signos (+) o (-).

Representacin grafica de sistemas de vectores coplanares, no coplanares, colineales y angulares o

concurrentes. Concepto de vectores deslizantes y libres

Los vectores son coplanares, si se encuentran en el mismo plano, o en dos ejes, y no coplanares si

estn en diferentes planos, es decir, en tres ejes (x, y, z).

Vectores deslizantes. Son aquellos que se pueden desplazar o deslizar a lo largo de su lnea de

accin, es decir, en su mima direccin.

Vectores libres. Son aquellos que no tienen un punto de aplicacin en particular.

Sistema de vectores colineales

Se tiene un sistema de vectores colineales cuando dos o ms vectores se encuentran en la misma

direccin o lnea de accin.

Sistema de vectores concurrentes o angulares

Un sistema de vectores es concurrente cuando la direccin o la lnea de accin de los vectores se

cruza en algn punto; el punto de cruce constituye el punto de aplicaciones de los vectores. A estos

vectores se les llama angulares o concurrentes porque forman un ngulo entre ellos.

Resultante y equilibrante de un sistema de vectores

La resultante de un sistema de vectores es el vector que produce por si mismo, igual efecto que los

vectores del sistema. Por ello, un vector resultante es aquel capaz de sustituir un sistema de

vectores.

La equilibrante de un sistema de vectores, es el vector que es capaz de cancelar el vector resultante

de un sistema de vectores. Por tanto, tiene la misma magnitud y direccin que la resultante, pero

con sentido contrario.

Propiedades de un vector

a) Igualdad de vectores

Dos vectores son iguales cuando su magnitud, direccin y sentido tambin son iguales.

Esta propiedad posibilita el traslado de un vector en un diagrama, siempre y cuando se

haga en forma paralela a dicho vector.

b) Adicin

Solo se pueden sumar dos o ms vectores si tienen las mismas unidades de medida.

c) Negativo de un vector

El negativo de un vector cualquiera, por ejemplo de un vector , se define como aquel

vector que sumado al vector , da un resultado igual a cero. Por tanto: + (-) = 0. En

conclusin el negativo de un vector tiene la misma magnitud y direccin de dicho vector,

pero su sentido es contrario.

d) Ley conmutativa de la adicin de vectores

Cuando se suman dos vectores, la resultante de la adicin es la misma, sin importar el

orden en que se sumen los vectores. La adicin vectorial y la adicin escalar obedecen a la

ley conmutativa.

e) Propiedad de transmisibilidad del punto de aplicacin

El efecto externo de un vector deslizante no se modifica si es trasladado en su misma

direccin, es decir sobre su propia lnea de accin. Por ejemplo, si se desea mover un

cuerpo horizontalmente aplicando una fuerza, el resultado ser el mismo si empujamos el

cuerpo o si lo jalamos.

f) Propiedad de los vectores libres

Los vectores no se modifican si se trasladan paralelamente a si mismos. Esta propiedad la

utilizaremos al sumar vectores por los mtodos grficos del paralelogramo, triangulo y

polgono.

Suma de vectores

Cuando necesitamos sumar dos o ms magnitudes escalares de la misma especie lo hacemos

aritmticamente. Sin embargo, para sumar magnitudes vectoriales, que como ya mencionamos,

adems de magnitud tienen direccin y sentido, debemos utilizar mtodos diferentes a una simple

suma aritmtica. Estos mtodos pueden ser grficos o analticos, pero en ambos casos se

consideran, adems de la magnitud del vector, la direccin y el sentido.

Resolucin de un problema

Movimiento de un objeto con un y un ; encontrar su distancia y el desplazamiento.

Solucin:

Paso 1. Como la distancia es una magnitud escalar, encontramos la distancia total recorrida al

sumar aritmticamente las dos distancias las dos distancias.

= +

Paso 2. Para encontrar su desplazamiento, que es una magnitud vectorial, toda vez que responde a

una distancia medida en una direccin particular entre dos puntos (el de partida y el de llegada),

debemos hacer un diagrama vectorial.

Para ello dibujamos a escala el primer desplazamiento realizado, representado por , y despus el

segundo desplazamiento representado por . Posteriormente, unimos el origen del vector del

vector con el extremo del vector con el fin de encontrar el vector resultante equivalente a

la suma vectorial de los dos desplazamientos. El origen del vector resultante es el mismo que

tiene el origen del vector y su extremo coincide con el del vector . Para calcular la magnitud

de medimos su longitud de acuerdo con la escala utilizada, y su direccin se determina por el

ngulo que forma.

Ejercicios propuestos 1.3

1. Una muchacha camina al salir de su casa 2 km al este (oriente) y luego 2 km al oeste

(poniente).

Calcular:

a) Qu distancia recorri?

b) Cul fue su desplazamiento?

2. Un ciclista efecta dos desplazamientos, el primero de 7 km al norte y el segundo de 5 km

al este.

Calcular:

a) Cul es la distancia total recorrida por el deportista?

b) Encuentra grficamente cual es el desplazamiento resultante, as como la direccin en

que acta y el valor del ngulo medido respecto al este.

3. Un jugador de futbol americano efecta los siguientes desplazamientos: 6 m al este, 4 m

en direccin noreste y finalmente 2 m al norte.

Calcular:

a) Cul es la distancia total que recorre?

b) Encuentra en forma grafica el desplazamiento resultante, en qu direccin acta, y

cul es el valor del ngulo medido respecto al este.

4. Un camello en el desierto realiza los siguientes desplazamientos: 3 km al sur, 4 km al este,

2.5 km en direccin noreste con un ngulo de 37 medido respecto al este, y 2.4 km al

norte.

Calcular:

a) Cul es la distancia total recorrida por el camello?

b) Determina grficamente el desplazamiento resultante, la direccin y el valor del

ngulo medido respecto al este.

5. Una lancha de vela realiza los siguientes desplazamientos: 300 m al oeste, 200 m al norte,

350 m en direccin noroeste formando un ngulo de 40 medido con respecto al oeste, 600

m al sur y por ltimo, 250 m en direccin sureste, formando un ngulo de 30 medido

respecto al este.

Calcular:

a) Cul es la distancia total recorrida?

b) Determina grficamente el valor del desplazamiento resultante, la direccin en que se

efecta, y el valor del ngulo formado respecto al oeste.

_______________________________________________________________________

Formato de entrega: APA, realizar el procedimiento correspondiente en cada problema, y dibujar

los diagramas con instrumentos de precisin.

Bibliografa: Fsica 1 Serie integral por competencias, Hctor Prez Montiel, Grupo editorial Patria.

Correo: martinezzangel@gmail.com