1. Introducción.1.1. Introducción General1.2. Introducción teórica1.3. Metodología empleada en terreno

2. Cálculos2.1. Errores Instrumentales (lecturas en el limbo)

En esta sección se presentan los cálculos de las lecturas en el limbo correspondientes a los tres vértices del polígono:

Directa TránsitoVertical [grad] 76,223 325,529

Horizontal [grad] 33,136 230,573Error de Calaje [grad] 1,2815Error de Índice [grad] -0,876

Tabla 1: Lecturas en el limbo V1

Directa TránsitoVertical [grad] 78,258 321,74

Horizontal [grad] 200,082 0,102Error de Calaje [grad] 0,01Error de Índice [grad] 0,001

Tabla 2: Lecturas en el limbo V2

Directa TránsitoVertical [grad] 72,464 327,208

Horizontal [grad] 0 200,028Error de Calaje [grad] -0,014Error de Índice [grad] 0,164

Tabla 3: Lecturas en el limbo V3

2.2 Datos obtenidos en terreno

En esta sección se presentan los datos obtenidos en terreno, los cuales serán utilizados más adelante.

2.2.1. Datos Vértice 1

V1 Directa TránsitoEI [mt] HM [mt] ES [mt] Z [grad] EI [mt] HM [mt] ES [mt] Z [grad]

V2 0,413 0,512 0,606 102,242 0,710 0,800 0,901 298,7400,605 0,700 0,795 101,601 0,508 0,600 0,697 298,0680,335 0,430 0,522 102,508 0,325 0,420 0,518 297,457

V3 0,501 0,600 0,700 92,768 0,501 0,600 0,700 307,2300,600 0,700 0,799 92,440 0,601 0,700 0,801 307,5500,302 0,400 0,499 93,410 0,402 0,500 0,599 306,900

Punto EI [mt] HM [mt] ES [mt] Z [grad] H [grad]1 0,280 0,370 0,450 103,930 392,2902 0,620 0,700 0,780 100,467 10,6893 1,710 1,800 1,891 92,265 33,6724 0,908 1,000 1,090 92,696 51,7865 0,608 0,700 0,791 92,603 66,9616 1,439 1,500 1,560 99,794 389,6987 0,538 0,600 0,660 102,153 9,7498 0,930 1,000 1,067 96,238 33,7619 0,429 0,500 0,570 96,468 50,926

10 0,236 0,300 0,363 96,447 70,33111 0,800 0,850 0,901 103,711 388,26312 0,549 0,600 0,650 102,314 11,55813 0,446 0,500 0,553 97,863 44,26014 0,639 0,790 0,761 94,934 64,95415 0,831 0,900 0,960 93,016 80,46416 0,768 0,800 0,834 108,876 369,44517 0,765 0,800 0,836 102,454 8,84918 0,462 0,500 0,536 100,976 42,56819 0,462 0,500 0,538 99,005 71,68320 0,257 0,300 0,340 98,773 95,07521 0,775 0,800 0,828 111,292 362,48222 0,676 0,700 0,723 109,409 398,47723 0,483 0,500 0,518 108,785 37,27624 0,378 0,400 0,416 108,424 64,92125 0,778 0,800 0,822 98,411 99,994

2.2.2. Datos Vértice 2

V2 Directa TránsitoEI [mt] HM [mt] ES [mt] Z [grad] EI [mt] HM [mt] ES [mt] Z [grad]

V1 0,405 0,500 0,595 104,732 0,405 0,500 0,594 295,9160,505 0,600 0,694 103,738 0,505 0,600 0,695 296,2540,605 0,700 0,795 103,402 0,605 0,700 0,795 296,590

V3 0,607 0,700 0,794 93,442 0,606 0,700 0,794 306,5480,705 0,800 0,895 93,108 0,706 0,800 0,883 306,8840,805 0,900 0,993 92,768 0,806 0,900 0,994 307,224

Punto EI [mt] HM [mt] ES [mt] Z [grad] H [grad]1 0,935 1,000 1,065 11,046 162,9682 0,728 0,800 0,875 111,040 149,7563 0,531 0,600 0,668 111,050 121,1664 1,020 1,060 1,117 111,038 166,7785 0,557 0,610 0,665 110,996 110,8946 1,750 1,800 1,847 106,468 187,8647 1,434 1,460 1,486 106,506 113,4808 1,480 1,520 1,560 106,512 220,3269 1,033 1,070 1,105 106,540 85,794

10 1,226 1,260 1,295 106,538 238,05811 0,714 0,750 0,787 106,470 64,09412 0,984 1,000 1,017 109,616 63,18213 0,861 0,910 0,962 104,154 262,56014 0,670 0,700 0,728 105,580 283,,6415 0,829 0,880 0,928 99,200 33,58416 0,608 0,640 0,692 99,196 280,55417 1,018 1,023 1,051 99,174 14,23418 0,215 0,234 0,308 99,178 320,97419 2,052 2,110 2,155 89,198 9,98620 1,441 1,500 1,553 88,558 397,35021 1,940 2,000 2,064 88,830 2,22222 2,525 2,600 2,681 88,770 18,57623 1,652 1,700 1,741 103,704 232,93224 1,843 1,900 1,952 90,878 15,32025 1,282 1,300 1,315 110,596 125,256

2.2.3. Datos Vértice 3

V3 Directa TránsitoEI [mt] HM [mt] ES [mt] Z [grad] EI [mt] HM [mt] ES [mt] Z [grad]

V1 0,200 0,300 0,400 113,428 0,199 0,300 0,400 286,5700,400 0,500 0,600 112,790 0,400 0,500 0,600 287,192

0,700 0,800 0,900 111,860 0,700 0,800 0,900 288,140V2 0,902 1,000 1,100 111,150 0,903 1,000 1,099 288,804

0,705 0,800 0,896 111,828 0,702 0,800 0,899 288,1360,503 0,600 0,698 112,492 0,502 0,600 0,699 287,494

Punto EI [mt] HM [mt] ES [mt] Z [grad] H [grad]1 0,478 0,500 0,519 108,882 126,8422 0,767 0,800 0,832 119,528 52,8423 0,875 0,900 0,927 94,142 164,1304 0,723 0,800 0,877 113,162 62,0465 1,351 1,400 1,452 112,318 17,4606 1,421 1,500 1,579 110,662 10,9907 1,357 1,400 1,443 112,782 45,3628 1,326 1,400 1,475 111,754 43,5029 0,365 0,400 0,437 91,972 191,832

10 1,333 1,400 1,466 111,400 7,84811 0,982 1,000 1,019 96,246 269,53612 1,346 1,900 1,454 111,508 398,94213 1,060 1,100 1,140 99,158 296,35814 1,676 1,700 1,725 109,742 1,36415 1,187 1,200 1,212 106,858 314,58616 1,614 1,700 1,780 109,764 53,97417 0,855 0,900 0,945 164,100 107,87018 0,816 0,900 0,984 113,224 26,57419 0,437 0,500 0,561 100,020 134,09620 2,322 2,400 2,481 107,188 51,31621 0,878 0,900 0,922 121,814 16,72822 0,868 0,900 0,933 118,002 51,89023 1,460 1,500 1,537 113,158 27,91424 0,847 0,900 0,953 115,330 44,54025 0,425 0,500 0,572 115,156 9,448

2.2. Cálculo de ángulos interiores compensados

En primer lugar, los ángulos interiores sin compensar se calcularon mediante repetición, de acuerdo a las siguientes tablas:

Vértice Calaje D Directa [grad] Tránsito [grad] Calaje T ObservacionesV1 V2 0,000 0,000 V3 α 64,337

V3 193,006 207,110 V2 α’ 335,714Giros Completos 0,000 800,000 n 3

Ángulo Total 193,006 1007,110 n*α 193,011Ángulo Provisorio 64,335 335,703 n*α’ 1007,142

Corrección (δ) -0,006 -0,032 Ángulo Definitivo 64,329 335,671

Tabla 4: Repetición ángulo interior V1

Vértice Calaje D Directa [grad] Tránsito [grad] Calaje T ObservacionesV2 V3 0,000 0,000 V1 α 69,336

V1 277,354 122,622 V3 α’ 330,654Giros Completos 0,000 1200,000 n 4

Ángulo Total 277,354 1322,622 n*α 277,344Ángulo Provisorio 69,339 330,656 n*α’ 1322,616

Corrección (δ) 0,001 0,005 Ángulo Definitivo 69,340 330,660

Tabla 5: Repetición ángulo interior V2

Vértice Calaje D Directa [grad] Tránsito [grad] Calaje T ObservacionesV3 V1 0,000 0,000 V2 α 66,336

V2 199,094 200,089 V1 α’ 333,636Giros Completos 0,000 800,000 n 3

Ángulo Total 199,094 1000,089 n*α 199,008Ángulo Provisorio 66,365 333,363 n*α’ 1000,908

Corrección (δ) 0,045 0,227 Ángulo Definitivo 66,410 333,590

Tabla 6: Repetición ángulo interior V3

De las tablas, se obtienen los ángulos no compensados del triángulo, los cuales se resumen en la siguiente tabla y se esquematizan en la ilustración posterior:

Ángulo Gradianesα 64,329β 69,340δ 66,410

Tabla 7: Ángulos no compensados

Para compensar los ángulos, utilizamos las ecuaciones [ECUACIONES] para distribuir correctamente el error de cierre angular, según se muestra a continuación:

Ángulos Sin Compensar

[grad]

Ángulos Compensado

s [grad]α 64,329 64,304β 69,340 69,312δ 66,410 66,384Ec 0,079

Tabla 8: Ángulos del triángulo compensados

2.3. Cálculo de distancias taquimétricas entre estaciones de la Poligonal

Utilizando el método del taquímetro para calcular distancias horizontales según la ecuación [ECUACION], utilizando los datos de las tablas de la sección 2.2 y promediando las distancias calculadas, omitiendo un dato que escapa por mucho de la media, se obtuvieron las siguientes distancias horizontales entre las estaciones del polígono:

MetrosPromedio Dh V1-V2 18,963

δ

β αV2

V3

V1

Ilustración 1: Esquema de ángulos

Promedio Dh V1-V3 19,416Promedio Dh V2-V3 18,656

2.4. Cálculo y traslado de azimutes en la Poligonal.

Utilizando la ecuación [ECUACION] se determinaron los azimutes, dado el azimut inicial entre V1 y V2 y utilizando los ángulos compensados, cuyos cálculos se resume en la siguiente tabla:

Azimutes GradianesAz v1-v2 0Az v2-v3 130,688Az v3-v1 264,304

2.5. Cálculo de coordenadas planimétricas de las estaciones (x,y)

En primer lugar, se calcularon las coordenadas relativas entre los puntos del polígono a partir de los azimutes, utilizando la ecuación [ECUACION] las cuales se presentan en la siguiente tabla:

Coordenada

Metros

Δy12 18,968Δy23 -8,646Δy31 -10,322Δx12 0Δx23 16,486Δx31 -16,486

Claramente, con estas coordenadas relativas el polígono no cierra, por lo tanto compensaremos el polígono a partir del error de cierre obtenido al sumar las coordenadas relativas x y las coordenadas relativas y, cálculo que se expone en las siguientes tablas:

Coordenada relativa

S/C

Error unitario

Coordenada final

Δy12 18,963 -0,00028599 18,968Δy23 -8,649 -0,00028599 -8,646Δy31 -10,325 -0,00028599 -10,322Ecy -0,011 0,000

Coordenada Error Coordenada

relativa S/C unitario finalΔX12 0,000 0,002646442 0ΔX23 16,530 0,002646442 16,486ΔX31 -16,443 0,002646442 -16,486EcX 0,087 0,000

A partir de estas coordenadas relativas, utilizando como base la coordenada inicial de V1 como (x,y)=(100,100), se calcularon las coordenadas absolutas de los tres vértices del polígono:

Coordenada

Metros

y1 100y2 118,968y3 110,322x1 100x2 100x3 116,486

2.6. Cálculo de cotas (nivelación taquimétrica de la poligonal). Compensación de desniveles taquimétricos

Los cálculos de las cotas según nivelación taquimétrica según la ecuación [ECUACION] y utilizando los datos de la tabla[NUMERO], se obtuvieron los siguientes resultados:

V3 Desnivel [mt]

V1-2,938-2,936-2,960

V2-2,896-2,907-2,891

V2 Desnivel [mt]

V1-0,161-0,167-0,168

V32,7682,6472,763

V1 Desnivel [mt]

V20,1520,1570,140

V32,9712,9802,949

Al promediar estos desniveles se obtuvieron los siguientes resultados:

MetrosPromedio Dn V1-V2 0,157Promedio Dn V1-V3 2,953Promedio Dn V2-V3 2,812

Ahora para compensar estos desniveles, utilizamos la compensación por desniveles, la que se resume en la siguiente tabla:

Punto Desnivel [mts] Corrección [mts] Desnivel Compensado [mts]

V1V2 0,157 -0,00042418 0,157V3 2,812 -0,00759743 2,804V1 -2,953 -0,00797839 -2,961

Una vez obtenidos los desniveles, utilizando la cota inicial de V1, obtenemos las cotas definitivas de los vértices:

Cotas Metrosv1 100v2 100,157v3 102,961

2.7. Cálculo de puntos taquimétricos (Puntos de relleno)2.7.1. Cálculo de la distancia del punto taquimétrico desde la estación de origen

Utilizando los datos de las tablas de la sección 2.2, se obtuvieron las distancias horizontales desde la estación de origen, según la ecuación [ECUACION]:

V1 V2 V3Punto Dh [mt] Punto Dh [mt] Punto Dh [mt]

1 16,935 1 0,387 1 4,0212 15,999 2 14,262 2 5,9073 17,834 3 13,291 3 5,1564 17,961 4 9,411 4 14,7515 18,054 5 10,481 5 9,7276 12,100 6 9,600 6 15,3617 12,186 7 5,146 7 8,2588 13,652 8 7,917 8 14,3989 14,057 9 7,124 9 7,086

10 12,660 10 6,827 10 12,87811 10,066 11 7,225 11 3,68712 10,087 12 3,225 12 10,45113 10,688 13 10,057 13 7,99914 12,123 14 5,756 14 4,78615 12,745 15 9,898 15 2,47116 6,473 16 8,399 16 16,21317 7,089 17 3,299 17 2,57118 7,398 18 9,298 18 16,08519 7,598 19 10,006 19 12,40020 8,297 20 10,842 20 15,69821 5,135 21 12,022 21 3,90322 4,598 22 15,120 22 5,99423 3,434 23 8,870 23 7,37624 3,734 24 10,678 24 9,99725 4,397 25 3,209 25 13,882

2.7.2. Cálculo de cotas de los puntos de relleno

A partir de los datos de las tablas de la sección 2.2, utilizando el desnivel taquimétrico y utilizando como base las cotas de los vértices obtenidos en la sección 2.6, se determinaron las cotas de los puntos de relleno, las cuales se muestran en la siguiente tabla:

V1 V2 V3Punto Cota [m] Punto Cota [m] Punto Cota [m]

1 99,913 1 102,916 1 103,3762 100,513 2 98,407 2 101,7703 101,708 3 98,775 3 104,0174 102,400 4 98,997 4 100,5475 102,737 5 99,266 5 101,135

6 99,869 6 98,926 6 100,3447 100,318 7 99,717 7 101,3608 101,138 8 99,372 8 100,3529 101,611 9 99,901 9 104,939

10 101,737 10 99,741 10 100,71011 99,893 11 100,218 11 103,65912 100,363 12 100,214 12 100,63113 101,189 13 100,138 13 103,44714 101,507 14 100,499 14 102,00315 101,834 15 100,949 15 102,97416 99,622 16 101,171 16 100,23517 100,257 17 100,725 17 99,47518 100,717 18 101,591 18 100,15119 100,949 19 101,309 19 103,93720 101,190 20 102,175 20 100,26121 99,610 21 101,836 21 102,14922 99,945 22 101,800 22 101,79923 100,353 23 99,488 23 101,39424 100,433 24 101,346 24 101,08625 100,640 25 99,866 25 100,572

2.8. Cálculo de la propagación de errores en la determinación de las coordenadas planimétricas y las cotas de la poligonal taquimétrica

3. Análisis de errores, Comentarios y Conclusiones3.1. Análisis de errores3.2. Conclusiones3.3. Resumen de las coordenadas finales calculadas

3.3.1. Coordenadas de la poligonal

Punto E N CotaV1 100 100 100V2 100 118,968546 100,157V3 116,486453 110,322292 102,961

3.3.2. Coordenadas puntos de relleno

V1 E N Cota1 97,9540034 99,9162678 99,9132 102,67369 100,496531 100,5133 108,999091 101,641024 101,7084 113,05195 102,304944 102,4005 115,676834 102,62789 102,7376 98,0504915 99,8715097 99,8697 101,858849 100,311917 100,3188 106,905378 101,111635 101,1389 110,083068 101,571568 101,611

10 111,310305 101,703079 101,73711 98,1547352 99,893921 99,89312 101,821217 100,358657 100,36313 106,846331 101,172191 101,18914 110,331898 101,479504 101,50715 112,149951 101,79723 101,83416 97,0113676 99,6236349 99,62217 100,982262 100,254996 100,25718 104,586422 100,711735 100,71719 106,858812 100,942015 100,94920 108,272102 101,17984 101,19021 97,1459427 99,6107797 99,61022 99,8900096 99,9455716 99,94523 101,897645 100,352614 100,35324 103,181208 100,432274 100,43325 104,397259 100,638253 100,640

V2 E N Cota1 99,6144592 118,929997 102,9162 86,405323 114,65588 98,4073 90,3319386 109,847724 98,7754 90,5961491 118,59399 98,9975 93,6306865 110,64491 99,2666 90,8045282 121,726709 98,9267 96,7094609 115,01223 99,7178 94,4919686 124,654837 99,3729 98,1761043 112,081689 99,901

10 96,7811389 124,989628 99,74111 100,591553 111,767945 100,21812 100,310098 115,758208 100,214

13 98,9352946 128,969087 100,13814 101,28443 124,578952 100,49915 105,268134 110,588461 100,94916 101,475372 127,236603 101,17117 102,511552 116,828816 100,72518 106,744355 125,369705 101,59119 108,03257 113,00166 101,30920 109,807478 114,346406 102,17521 110,451269 113,026884 101,83622 110,8141 108,401751 101,80023 95,2026112 126,429128 99,48824 108,008635 111,906268 101,34625 97,5289089 116,920596 99,866

V3 E N Cota1 115,929052 114,304177 103,3762 110,792069 120,540385 101,7703 118,713555 123,61885 104,0174 102,981003 124,901207 100,5475 107,156224 116,220294 101,1356 102,267799 113,155735 100,3447 108,323506 120,217547 101,3608 102,196725 120,729504 100,3529 121,956022 123,47374 104,939

10 104,820992 113,513148 100,71011 119,664849 117,099623 103,65912 107,729405 113,264531 100,63113 121,120384 112,449014 103,44714 112,379581 116,510739 102,00315 117,290929 116,632062 102,97416 100,937517 123,559618 100,23517 115,398043 121,298028 99,47518 100,565833 116,671535 100,15119 116,174813 131,364628 103,93720 101,258439 122,781659 100,26121 112,755137 117,822687 102,14922 110,685374 120,476855 101,79923 109,16577 118,06917 101,39424 106,585627 120,352876 101,08625 103,767342 113,405536 100,572

4. Planos