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Facultad de Ciencias del Mar Curso 2014‐15
CONVOCATORIA ORDINARIA DE MECÁNICA DE FLUIDOS GEOFÍSICOS (21‐01‐15)
Apellidos y nombre.......................................................................................................................
La duración máxima del examen es de 2:30 horas
1.‐ (2 ptos.) Sea un flujo dado por
a. Determinar las trayectorias ( ), ( )x t y t que en t=0 pasan por x0 e y0
b. Determinar la ecuación de las líneas de corriente. c. Determinar la ecuación de las líneas de traza que en t=1s pasaron por x1 e y1 d. Justificar la existencia del potencial de velocidad y determinarlo en su caso.
e. Calcular la densidad en función del tiempo sabiendo que 0( 0)t
2.‐ (2 ptos.) El movimiento de un fluido en coordenadas cartesianas está dado por
a. Determinar el tensor de velocidades de deformación y razonar qué tipo de deformación experimenta el fluido (lineal, angular o ambas).
b. Determinar la vorticidad y el tensor de velocidades de rotación. c. Hallar el gradiente de velocidades a partir de los tensores calculados en los dos
apartados anteriores y comprobar el resultado mediante su cálculo directo. d. Calcular el flujo volumétrico (Q) y el flujo másico (ṁ) a través de una superficie
cuadrada de lado L perpendicular al eje X considerando una densidad ρ uniforme.
3.‐ (1 pto.) Formular, explicando el significado de cada uno de sus términos, el Teorema del Transporte de Reynolds para una propiedad extensiva B y volumen de
control que se mueve con una velocidad bu
. Particularizar dicho teorema al caso de
que B sea la energía cinética y el volumen de control sea fijo.
4.‐ (1,5 ptos.) Determinar el tensor de esfuerzos viscosos en cualquier punto del espacio y las fuerzas viscosas por unidad de volumen sobre una partícula fluida situada en (1,0,0), en las siguientes situaciones:
a. El tensor de esfuerzos de un determinado flujo está dado por
b. Para un fluido newtoniano con coeficientes de viscosidad constantes, con 8
3v , que se mueve según el campo de velocidades del problema 2.
c. Igual que el anterior si ahora el fluido se mueve con el campo de velocidades del problema 5.
2 2
2 2
( ) (y )
(y ) ( ) 0 , , y la presión hidrostática.
0
p axy b x c
b x p axy a b c ctes p
c p
τ
2 2 con .kzu kx v kxy w e k cte
5 (1 ) 5 ( 1)x t y t u i j
5.‐ (2 ptos.) Un fluido newtoniano de densidad ρ con coeficiente de viscosidad, µ, constante, se mueve en la superficie terrestre (donde la aceleración gravitatoria, g, está dirigida según el eje Z) con una velocidad dada por
a. Calcular la resultante de todas las fuerzas por unidad de volumen sobre una partícula fluida que se encuentra en el punto (1,0,0).
b. Determinar el campo de presiones, considerando p(0,0,0)=p0 y la densidad uniforme.
c. Repetir el apartado anterior si se supone que el movimiento del fluido está
descrito respecto a un barco que viaja con una aceleración ba i, constante.
d. Si la conductividad térmica, k, es constante y el campo de temperaturas viene
dado por 20T T x y , donde T0 es contante, determinar la derivada material de
la energía interna.
6.‐ (1,5 ptos.) En una región del océano en torno a 30N lo suficientemente restringida como para que se pueda considerar la aproximación de plano f, un flujo geostrófico y barotrópico presenta una elevación de la superficie del mar dada por
a. Determinar el campo de velocidades sabiendo que su componente vertical es nula en la superficie.
b. Si en esa misma región comienza a soplar un viento Oeste (de Oeste a Este) que ejerce un esfuerzo tangencial sobre la superficie del océano de 1 Nm‐2, calcular la velocidad, Us, transmitida por el viento a la superficie océano y la profundidad, δ, hasta donde tiene influencia el efecto del viento (espesor de la capa de Ekman).
c. A partir de los resultados anteriores expresar las componentes horizontales del campo de velocidades dentro y fuera de la capa de Ekman.
Datos: 3 3 2 2 1 5 1 210 10 7,3 10 9,8VKgm m s s g ms
Nota: Expresar los resultados con una sola cifra decimal.
2 22 2 xu xy v x y w e
2 2( , ) ( ) con .z x y A x y A= cte