u.5 treball i energia · ens permetran caracteritzar les màquines mecàniques. desenrotllarem els...

5.1

U.5 TREBALL I ENERGIA

Encetem el darrer apartat de la mecànica, amb la introducció d'unes noves magnituds que permeten abordar els problemes del moviment amb més simplicitat en casos on les forces resulten difícils de quantificar. Per això ens replantejarem ara uns quants problemes que ja coneixem però amb un enfocament diferent: a través de l'anàlisi dels intercanvis d'energia. Per això començarem analitzant els diferents tipus d'energia i els conceptes de treball i potència que ens permetran caracteritzar les màquines mecàniques. Desenrotllarem els punts següents:

1. Introducció als conceptes d'energia i treball 2. Transmissió d'energia. Definició operativa de treball 3. Aprofundiment en el concepte d'energia. Relacions treball-energia 4. El principi de conservació de l'energia 5. Concepte de potència 6. Activitats complementàries

Applets de física de la universitat de Colorado que es poden descarregar d'aquest enllaç:

https://phet.colorado.edu/es/simulations/category/physics


5.2

1. INTRODUCCIÓ ALS CONCEPTES D'ENERGIA I TREBALL

El concepte de treball és un dels més habituals en el nostre entorn quotidià i representa una d'aquelles idees que sovint planteja dificultats i confusions, ja que com veurem no sempre coincideix amb la definició operativa que fem servir en física. Encara que l'energia resulta difícil de definir, també és un concepte molt familiar per a tothom. Per mitjà de l'aliment que mengem rebem l'energia necessària per a viure i treballar. La fusta, el carbó i la gasolina són fonts d'energia amb les quals cuinem, encenem la calefacció de les nostres llars i engeguem els nostres cotxes.

Fins temps ben recents el treball era fonamentalment muscular. Tanmateix, d'ençà de la Revolució Industrial, l'home utilitza cada volta més combustibles per a reemplaçar l'esforç muscular. Els combustibles ens subministren actualment la major part de l'energia que fa anar tota la maquinària industrial. L'energia emmagatzemada en els combustibles és absolutament necessària per a la nostra societat actual, tan basada en la tècnica.

A.1 Exposeu les idees qualitatives que tingueu sobre què enteneu per energia. Quins cossos posseeixen energia i quins no? Poseu-ne exemples i discutiu-los.

A.2 Considereu diversos exemples del que entenem habitualment com a treball en la vida quotidiana i tracteu d'establir a partir d'ells el concepte qualitatiu de treball.

A.3 A partir del concepte qualitatiu d'energia suggeriu quina relació hi haurà entre el treball realitzat per un sistema i l'energia de què disposa. Expresseu-ho per mitjà una expressió operativa.

2. TRANSMISSIÓ D'ENERGIA. DEFINICIÓ OPERATIVA DE TREBALL

Per a descriure amb precisió les transformacions treball-energia, haurem de definir aquestes magnituds de forma quantitativa. Per això triarem uns casos senzills i després tractarem de generalitzar la definició donada.

A.4 Si ens centrem en les transformacions mecàniques que estem estudiant, proposeu una definició operativa de treball basada en el concepte qualitatiu que acabem d'establir.


5.3

El trebal l com a mesura de l ' energ ia transmesa

Per a comprendre millor com hem de definir el treball proposem l'exemple següent. Quan l'energia es transmet en un procés que consumeix un combustible, podem mesurar el treball: a) per la tasca realitzada (sense comptar-hi el temps emprat); b) per la quantitat de combustible consumit. Vegem-ne un cas concret.

Per tal que es produesca el desplaçament d'un cotxe per una carretera horitzontal a velocitat constant, el motor haurà d'aconseguir una força igual a la força de fricció, cosa que demana un consum de combustible. El mateix desplaçament per a dos vehicles idèntics, separadament, demanaria un consum doble de combustible. Podem unir ambdós vehicles mitjançant un cable i utilitzar només un motor que realitze el procés, aquest motor consumirà el combustible més de pressa, exactament caldrà el doble del que calia per moure un sol vehicle, ja que la força que ha de fer ara el motor serà el doble, posat que la força de fricció també val el doble. Concloguem, per tant, que:

El treball -magnitud que ens mesura l'energia transmesa (determinada pel consum de combustible)- ha de ser proporcional a la força exercida.

És lògic suposar que el combustible consumit dependrà també de la distància recorreguda pel vehicle, i si el vehicle recorre doble distància a la mateixa velocitat, el consum de combustible serà necessàriament el doble. Direm, per tant, que:

El treball també ha de ser proporcional a la distància recorreguda.

A.5 A partir dels raonaments que hem fet fins ara, analitzeu les expressions se-güents i raoneu si serien definicions operatives correctes de la magnitud treball: a) W = F/Δx ; b) W = F + Δx ; c) W = F·(Δx)2 ; d) W = F·Δx ; e) W = F·Δt.

És fàcil comprovar que el consum de combustible és major si estem variant contínuament la velocitat del vehicle. Tanmateix podem fer un mateix recorregut amb dues velocitats distintes i constants, tot comprovant que el consum de combustible és pràcticament idèntic, com a cas extrem podem fer el mateix recorregut allargant el temps i emprar la mateixa quantitat de combustible. Per això podem afirmar que el temps no influeix en la quantitat de combustible gastat i per tant no influeix en el treball realitzat pel motor. La influència del temps apareix quan volem avaluar l'eficàcia del treball realitzat, però això és una altra magnitud que veurem més endavant.

A.6 A partir de la definició operativa correcta de treball, definiu la seua unitat en el Sistema Internacional i avalueu, per mitjà d'algun exemple, si es tracta d'una quantitat gran o menuda.

A.7 Calculeu el treball realitzat quan una força tangencial de 150 N produeix un desplaçament sobre la trajectòria de 3,5 m.

Càlcul de l t r ebal l en di f erents casos

A.8 Assenyaleu en quins dels casos següents es produeix treball i calculeu-lo: a) Sostenim una maleta de 20 kg durant 10 s. b) Alcem la mateixa maleta des de terra fins a 2 m d'altura. c) La maleta adquireix un moviment uniforme, en una pista molt relliscosa, per

causa d'una empenta inicial. d) Li comuniquem una acceleració de 2 m/s2 durant 10 s.

Quan la força duu la direcció del moviment hi ha una transmissió d'energia, s'hi realitza treball. Ara bé, no hi ha transmissió d'energia quan sobre un cos exercim una força perpendicular


5.4

a la direcció del moviment, l'empenta d'aquesta força no fa cap treball. En els casos intermedis, calcular el treball demana afegir un factor a l'expressió operativa que permeta considerar l'angle que fan el vector força i el vector desplaçament.

A.9 Una xiqueta arrossega un trineu per terra mitjançant una força que forma un angle de 600 amb l'horitzontal. Si la tensió de la corda val 50 N, determineu el treball que fa la xiqueta quan desplaça el trineu 8 m.

A.10 A partir del raonament exposat al càlcul anterior deduïu la forma general per a determinar el treball, completeu aquesta expressió i feu una figura que explicite el significat de les magnituds emprades:

W =

A.11 Volem pujar un tonell a un camió des de terra. Considereu de forma quali-tativa quan es farà més treball: a) si elevem directament el tonell des de terra o b) si fem servir un pla inclinat.

A.12 Expliqueu de forma raonada si el treball és una magnitud escalar o vectorial.

A.13 Calculeu el treball que fa la força de la gravetat que actua sobre la Lluna, quan aquesta descriu una circumferència completa al voltant de la Terra.

A.14 Llancem verticalment cap amunt un cos de 3 kg que puja 15 m i després cau. Determineu el treball realitzat per la força pes: a) durant la pujada: b) durant la baixada; c) en el trajecte total. Interpreteu els resultats.

A.15 Un cos es desplaça des d'un punt A fins a B, separats 4 m, sotmès a una força de fricció de 16 N i torna al lloc de partida, sotmès a la mateixa fricció. Calculeu el treball realitzat: a) en el trajecte d'A a B ; b) en el trajecte de tornada; c) en el trajecte total. Interpreteu els resultats.

A.16 Dues forces, de 100 N i 40 N respectivament, actuen sobre un cos en la mateixa direcció però en sentits contraris. Calculeu el treball que realitzen quan el cos es desplaça 20 m en el sentit de la força menor.

A.17 Elevem 20 m un cos de 15 kg mitjançant una força vertical igual al seu pes (en un lloc on g = 9,8 N/kg). Calculeu: a) el treball realitzat per la força de la gravetat (força conservativa del sistema

cos/Terra); b) el treball realitzat per la força que estira el cos cap amunt (o força ex-

terior); c) el treball resultant de les forces que actuen sobre el cos.

3. APROFUNDIMENT EN EL CONCEPTE D'ENERGIA. RELACIONS TREBALL-ENERGIA

Ja sabem operar amb la magnitud treball. Anem ara a recordar com es relaciona amb la magnitud energia, per la qual cosa convé que repassem la definició qualitativa d'energia proposada a les activitats inicials i després fem les activitats següents.


5.5

A.18 Expliqueu de forma raonada quines han de ser les unitats d'energia.

A.19 Esmenteu diversos tipus d'energia que conegueu i tracteu d'indicar en què està basada la seua capacitat per a realitzar treball. Quines propietats bàsiques té l'energia?

A.20 Assenyaleu les transformacions que sofreix l'energia solar des que es produeix l'evaporació de l'aigua dels mars, fins que es produeix l'energia elèctrica a les centrals hidràuliques. Podeu consultar informació bibliogràfica i fer un breu esquema.

Relac ions trebal l - energ ia

L'energia associada a l'existència de les següents forces interiors d'un sistema (gravitatòries, elèctriques, elàstiques, nuclears), s'anomena energ ia potenc ia l . Aquesta mena d'energia es caracteritza per trobar-se associada a més a les variacions de posició entre els cossos que experimenten la interacció. S'anomena potencial perquè sovint sembla estar latent o inactiva, però es manifesta quan modifiquem les condicions en que es troben els cossos que actuen. Un cas espectacular seria l'energia nuclear, que podíem dir que resta latent en els nuclis dels àtoms, però que podem desfermar de manera contundent si fem xocar nuclis amb projectils adequats, com els neutrons.

A.21 Considereu les següents situacions: a) s'alça un objecte des de terra; b) s'acosten dos cossos amb càrrega elèctrica del mateix signe; c) es tensa un arc. Es demana: 1) Com és la variació d'energia potencial en cadascun d'aquests casos? 2) I el treball realitzat pel sistema? 3) Què ocorre amb l'energia potencial quan es deixa caure el cos, es solten les

càrregues o es destensa l'arc? 4) Com és ara el treball realitzat pel sistema?

A.22 A partir dels resultats de l'activitat anterior, tracteu d'establir, a manera d'hipòtesi, la relació entre el treball realitzat per les forces conservatives del sistema i la variació d'energia potencial d'aquest.

És fàcil verificar que un cos en moviment posseeix una energia major com major siga la seua rapidesa, ja que és capaç de realitzar transformacions mecàniques. L'energia associada a la velocitat que tenen els cossos s'anomena energ ia c inè t i ca .

A.23 a) Quina força (interior, exterior, resultant) cal considerar per tal de de-terminar els canvis de velocitat d'un cos?

b) Quin treball es relacionarà amb la variació de l'energia cinètica i de quina manera?

A.24 Acabem de proposar de manera qualitativa, i només com a hipòtesis inde-pendents les unes de les altres, les següents relacions treball-energia: a) Wsist cons = −ΔEpot ; b) Wres = ΔEcin Arribeu a l'expressió Wext = ΔEtot , a partir de: Wres = Wext + Wsist cons.

Hem introduït fins ací de forma qualitativa les relacions treball-energia. Cal ara aprofundir en aquests conceptes i relacions i passar al tractament quantitatiu per contrastar la seua validesa en la resolució de problemes.


5.6

Energia c inè t i ca

A.25 Imagineu que li comuniquem a un cos de massa "m", una velocitat "v", tot aplicant-li certa força "F", durant un desplaçament "Δx". Considerem com a única transformació energètica l'associada a la velocitat del cos, de manera que per a comprovar de quines característiques depèn la seua energia cinètica partirem de la següent expressió: Wres = ΔEcin. Tracteu d'establir una equació per al càlcul de l'energia cinètica que té el cos.

A.26 Avalueu l'energia cinètica d'un cos de 5 kg que es mou a 200 m/s.

A.27 Sobre un cos de 30 kg realitzem un treball de 25000 J. Si suposem un desplaçament en horitzontal, calculeu la velocitat final del cos, si inicialment es trobava en repòs.

A.28 Calculeu el treball que cal fer si volem augmentar la velocitat d'un cos de 20 kg des de 30 a 60 m/s.

Energia potenc ia l gravi tatòr ia

A tall d'exemple estudiarem només un cas d'energia potencial, l'associada a la interacció gravitatòria, ja que les altres interaccions encara no les hem descrites.

A.29 Suposem que un cos de massa "m" situat a una altura inicial "ho" l'elevem fins una altura final "h" per mitjà d'una força externa igual al pes (per tal que la velocitat d'ascens siga constant). Tracteu d'obtenir una equació per a la variació d'energia potencial del sistema a partir de l'expressió: Wsist cons = −ΔEpot.

A.30 Avalueu l'energia potencial gravitatòria d'un cos de 4,5 kg que es troba a 26 m d'altura en una regió on la intensitat del camp gravitatori és g = 9,8 N/kg.

A.31 Un cos de 8 kg es troba damunt d'una taula a 1,5 m del terra d'una habitació que, alhora, es troba a 20 m sobre el nivell del carrer. a) Trobeu l'energia potencial referida al terra de l'habitació i al nivell del carrer. b) Deixem ara en llibertat el cos i cau de la taula fins el terra de l'habitació. Trobeu la variació d'energia potencial gravitatòria fent ús com a sistemes de referència el terra de l'habitació i el carrer. c) ¿A quina conclusió s'arriba a partir dels resultats obtinguts?

A.32 Un avió AIRBUS A380 es troba en ple vol, a una altura de 10000 m i porta una velocitat de 900 km/h (250 m/s). Suposem que transporta una massa total de 500000 kg. a) Calculeu l'energia cinètica, l'energia potencial i l'energia total de l'avió. b) Expliqueu breument d'on extrau l'energia per a volar i quin tipus d'energia és.


5.7

4. PRINCIPI DE CONSERVACIÓ DE L'ENERGIA

A.33 Expliqueu les transformacions d'energia que tenen lloc en els següents processos: a) un martell es deixa caure sobre una peça de ferro per modelar-la; b) una llanterna que funciona amb piles; c) un foguer escalfa aigua en un recipient amb una tapadora fins que l'aigua bull i la tapadora salta; d) un molí de vent mou una sènia que puja aigua des d’una sèquia a una altra a nivell superior.

a)

b)

c) d)

A.34 A partir de les relacions treball-energia estudiades abans, i si tenim present que el nostre sistema és lliure, és a dir, no actua cap força exterior sobre ell ¿com escriuríem l'equació: Wext = ΔEcin + ΔEpot ?

Un sistema com l'anterior, que fins ara anomenàvem l l iure , com que s'hi conserva l'energia direm també que és un sistema aï l la t .

A.35 Un cos de 6 kg de massa es troba en repòs a una altura de 50 m en una regió on la intensitat del camp gravitatori val 10 N/kg. Calculeu: a) Energia cinètica, energia potencial i energia total del cos. b) La velocitat amb què arribarà a terra a partir de les equacions del mo-

viment. c) Energia cinètica, energia potencial i energia total del cos en el moment

d'arribar a terra.

A.36 Llancem cap amunt un cos de massa "m" qualsevol, amb una velocitat inicial de 15 m/s, calculeu la màxima altura a què arriba: a) fent ús del principi de conservació de l'energia; b) fent ús de les equacions cinemàtiques.

A.37 Un cos cau a causa de la gravetat, de manera que quan passa per un punt d'altura 8 m la seua velocitat és de 10 m/s. Quina velocitat durà quan passa per un punt d'altura 2 m?


5.8

5. CONCEPTE DE POTÈNCIA

A.38 Definiu la magnitud potència de manera que represente l'eficàcia amb què es realitza un treball.

A.39 Definiu la unitat de potència en el S.I. i busqueu-ne l'equivalència amb la unitat convencional C.V. (cavall de vapor).

A.40 Un home tarda mitja hora en carregar un camió, tot elevant fins una altura d'un metre, 15 sacs de 80 kg cadascun. Calculeu la potència que desenvolupa.

A.41 Calculeu la força de fricció que s'oposa al moviment d'un vehicle que arriba a

una rapidesa de 100 km/h quan el motor desenrotlla una potència de 30 C.V.

A.42 Una unitat habitual per a mesurar el treball i l'energia és el kilowatt-hora, malgrat que el nom ens puga confondre. Definiu-la i calculeu l'equivalència entre el kW·h i el joule.

ESQUEMA D'UNA FARGA PER A PRODUIR FERRO:

Des d'antic les màquines ens han ajudat a fer treball incrementant la potència dels humans

A.43 a) Reviseu les definicions dels conceptes d'energia, treball i potència i relacioneu-los entre ells. b) Indiqueu en quines situacions no es realitza treball i per què. c) Expliqueu quin paper fan les màquines i poseu algun exemple de màquina mecànica.


5.9

APÈNDIX INFORMATIU : LES MÀQUINES MECÀNIQUES I LES FONTS D'ENERGIA

Les màquines mecàniques són dispositius que permeten d'obtenir treball a par-‐tir de l'energia que s'allibera de sistemes que l'acumulen bé en forma d'energia potencial o bé en forma d'energia cinètica. Com a conseqüència d'això, s'aprofita la possibilitat de realitzar forces menors per produir el mateix treball. Vegem alguns casos.

Les màquines clàssiques

Des de l'antiguitat els humans han aprés ha facilitar el treball necessari per sobreviure mitjançant la utilització de diferents ginys. El clàssic invent de la roda posa en evidència com va ser de còmode desplaçar grans masses tot i que encara no es disposava de superfícies suficientment planes. Els egipcis ja coneixien el pla inclinat, gràcies al qual fou possible la construcció de les piràmides. El caragol, aplicació del pla inclinat combinat amb la rotació, va permetre unir peces amb major eficàcia. La palanca permetia exercir forces molt grans amb poc d'esforç... Així, les primeres màquines permeteren dissenyar mecanismes més complexos per un mateix objectiu: realitzar el mateix treball amb el mínim esforç.

La sènia, moguda per animals de tracció o per molins de vent, va aprofitar per extraure aigua dels pous o bé per elevar-‐ne el nivell.

Les màquines modernes

Actualment la nostra societat dedica grans esforços a les instal·∙lacions que ens proporcionen l'energia que hem sabut generalitzar en forma d'electricitat. Però l'electricitat es pot obtenir de diverses maneres, les màquines mecàniques més grans i eficients són ara les centrals hidràuliques, les instal·∙lacions eòliques o, allà on és possible, les centrals maremotrius, per exemple. No obstant això, totes les màquines modernes resulten de la combinació de diferents dispositius mecànics, elèctrics i tèrmics, principalment.

Central maremotriu alemanya


5.10

Les fonts d'energia

Les principals fonts d'energia actualment en ús són encara els combustibles fòssils (petroli, carbó, gas...), que tenen data de caducitat perquè algun dia s'esgotaran. D'altra banda hi ha els combustibles nuclears (urani i plutoni) que són perillosos pel risc de contaminació a llarg termini dels residus que generen. Hi ha moltes altres fonts d'energia, com el sol, el vent o les marees, com ja hem vist, es tracta de fonts renovables no exemptes de problemes com l'impacte ambiental, però a la llarga més sostenibles que les tradicionals. El consum actual d'energia s'ha de revisar si volem que el planeta no esgote les seues reserves energètiques, cosa que podria afectar molt greument la vida humana. El major repte que té actualment la humanitat és trobar l'equilibri entre les necessitats de desenvolupament de totes les societats, no només les ja avançades sinó també les emergents i les més retardades i, a la vegada, evitar l'esgotament dels recursos del planeta, entre ells, primer que res, les reserves energètiques, ja que l'energia ho és tot. Sense energia no es pot fer res i cal trobar maneres d'utilitzar energies renovables de forma eficient i que no malmeten el medi ambient. Serem capaços d'aconseguir-‐ho? S'accepten propostes.


5.11

6. ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES

A.44 Expliqueu les transformacions d'energia que tenen lloc en els següents processos: a) les turbines d'una central hidroelèctrica s'alimenten de l'aigua alliberada d'un embassament i produeixen electricitat; b) una pilota de bàsquet cau a terra des de certa altura i rebota; c) un foguer escalfa aigua en un recipient destapat fins que l'aigua bull; d) una arquera tensa un arc amb una fletxa, dispara i la fletxa descriu una corba fins que es clava en una diana.

a) b)

c) d)

A.45 Calculeu el treball desenrotllat en cadascuna d'aquestes situacions diferents: a) Un xiquet de 45 kg de massa jugant a la corda pega 10 bots de 30 cm

d'altura. b) Empentem un vehicle amb una força neta de 300 N i el desplacem 5 m. c) Exercim una força de 500 N durant 10 s. d) Elevem 2 m una càrrega de 90 kg mitjançant una corriola. e) Pugem un tonell redolant per un pla inclinat que fa 1,6 m de llarg, per a la

qual cosa exercim una força de 245 N paral·lelament al pla. Després elevem directament des de terra un altre tonell idèntic (que té 50 kg de massa) fins a l'altura que correspon al recorregut del pla i que són 80 cm. Calculeu el treball en les dues situacions. ¿Us sorprèn el resultat? Comenteu-ho.

(R: a) 1323 J ; b) 1500 J ; c) 0 ; d) 1764 J ; e) 392 J en ambdós casos. No sorprèn perquè el treball d'elevar el tonell és el mateix, però varien la força i el desplaçament: pel pla inclinat es fa menys força tot al llarg de més distància, verticalment ocorre el contrari)

A.46 Calculeu l'energia cinètica en aquestes situacions: a) Un corredor de 55 kg de massa que tarda 10 segons en recórrer 120 m. b) El mateix corredor d'abans si ara recorre 240 m en el mateix temps. Serà el

doble? c) Un vehicle de 550 kg que tarda 10 segons en recórrer 120 m. d) Un avioneta de 40000 kg que vola a 120 m/s. (R: a) 3960 J ; b) 15840 J, no és el doble, ja que el càlcul d'Ec depèn del quadrat de la rapidesa ; c) 39600 J ; d) 288 000 000 J)


5.12

A.47 El tren d'una muntanya russa circula per la part baixa del seu recorregut que es troba a 15 m d'altura sobre el terra i porta una velocitat de 120 km/h (33 m/s). Suposem que la massa del conjunt de vagons amb els ocupants val 4500 kg. a) Calculeu l'energia cinètica, l'energia potencial i l'energia total del tren. b) Expliqueu breument d'on procedeix l'energia que cal per a circular durant tot el recorregut de la muntanya russa i quin tipus d'energia és. (R: a) 2 450 250 J ; 661 500 J ; 3 111 750 J ; b) energia inicial de l'altura màxima, potencial)

A.48 Calculeu la potència o les altres magnituds que es demanen en aquestes diferents situacions: a) Un ascensor puja una càrrega de 450 kg fins a 30 m d'altura i tarda 2

minuts. b) El motor d'un vehicle exerceix una força de 500 N al llarg d'un viatge de

200 km que dura 2 h. c) Determineu l'energia que utilitza una màquina de 200 W de potència que

està funcionant durant 50 s. d) Calculeu la potència d'una màquina que realitza en 2 hores el mateix treball

que una altra màquina, que té una potència de 300 W, fa en 45 min. e) Calculeu quant costarà tenir engegada una estufa de 500 W durant 6 h, si

el kW·h té un preu de 0,153 €. (R: a) 1102,5 W ; b) 13889 W ; c) 10000 J ; d) 112,5 W ; e) 0,46 €)

A.49 Calculeu l'energia potencial en aquestes situacions: a) Un astronauta de 70 kg de massa acaba d'eixir del mòdul lunar i es troba

en l'escala a 2 m sobre el sòl lunar, on la gravetat val 1,6 N/kg. b) Un cossiol de 500 g que conté una planta es troba en un balcó a 4 m

d'altura sobre el terra. c) Un operari alça un bloc de 8,5 kg fins a una alçària de 15 m en 60 s. Quant

val l'energia potencial gravitatòria adquirida pel bloc respecte del sòl? d) Un alpinista de 65 kg de massa efectua una ascensió de 200 m. Si

considerem que ha adquirit l’energia potencial a costa de l’energia pròpia, calculeu la quantitat de xocolata amb llet que hauria de prendre per reposar-la, si suposem que el rendiment de l’alimentació és total i que 100 g de xocolata amb llet proporcionen 2345 kJ.

(R: a) 224 J ; b) 19,6 J ; c) 1249,5 J ; d) 5,43 g)

A.50 Calculeu l'energia total en aquestes situacions: a) Una avioneta de 20000 kg que vola a 100 m/s a una altura de 4000 m. b) Un vagó de tren de 50000 kg que circula a 50 m/s per un recorregut pla. c) Un camió que acaba de pujar un port de muntanya d'un desnivell de 400 m

i s'atura per posar combustible, amb una massa total de 8000 kg. d) Un vagó de muntanya russa que circula per la part baixa del seu recorregut

situat a 10 m sobre el terra, i porta una velocitat de 30 m/s. La massa del vagó amb els ocupants val 500 kg.

(R: a) 884 000 000 J ; b) 62 500 000 J ; c) 31 360 000 J ; d) 274 000 J)

A.51 Calculeu en J i en kW·h l'energia consumida per una motobomba que puja 200 m3 d'aigua a un dipòsit situat a 80 m d'altura. (R: 1,568·108 J, 43,56 kW·h)


5.13

A.52 Per un pla horitzontal es desplaça amb velocitat constant una massa de 100 kg tot al llarg de 100 m i actua una força de fricció de 400 N. Calculeu el treball realitzat per la força horitzontal aplicada, per la força de fricció i el treball resultant. (R: 40 000 J ; -40 000 J ; 0 J)

A.53 En una central hidroelèctrica de 40 m de desnivell i un cabal de 30 m3/s s'obté una potència de 11000 C.V. Calculeu el rendiment del salt d'aigua. (R: 68,84 %)

A.54 Una granada de canó de 20 kg ix amb la velocitat de 500 m/s i arriba al blanc amb una velocitat de 400 m/s. Deduïu l'energia absorbida per la resistència de l'aire. Expresseu el resultat en calories. (R: 900 000 J ; 215 311 cal)

A.55 Un avió necessita una potència de 3000 C.V. per a mantenir la velocitat constant de 600 km/h. Calculeu el treball que ha realitzat l'avió per a volar 20 km a aquesta velocitat. (R: 264 954,70 kJ)

A.56 Un cos de 100 kg xoca contra un clau recolzat a la paret amb una velocitat de 44,3 m/s. Si el clau penetra mig metre a la paret, calculeu: a) l'energia cinètica del cos quan xoca contra el clau; b) la força de resistència que oposa la paret a la penetració. (R: a) 98 124,5 J ; b) 196 249 N)

A.57 Una força de 50 N estira un cos de 2 kg cap amunt i el fa pujar 40 cm. Calculeu ΔEcin, ΔEpot i ΔEtot a partir de les relacions treball-energia. Si quan el cos és dalt deixa d'actuar la força, descriviu el moviment que seguirà l'objecte i calculeu la velocitat que tindrà quan arribe a terra. (R: 12,16 J ; 7,84 J ; 20 J ; 2,8 m/s)

A.58 Un cos de 4 kg de massa cau lliurement des d'una altura de 2000 m. Si suposem constant la intensitat del camp gravitatori g = 10 N/kg i menyspreem la resistència de l'aire: a) calculeu el temps total que dura la caiguda; b) calculeu, cada dos segons comptats a partir de l'instant inicial, el valor de l'energia potencial i el de l'energia cinètica (a partir dels valors de l'altura i la velocitat obtinguts cinemàticament). Verifiqueu si la suma d'ambdues es manté constant i construïu una taula que racionalitze els càlculs. c) Representeu els valors obtinguts de l'energia potencial, cinètica i total en front del temps, en un mateix diagrama. (R: a) 20 s ; b) taula ↓)

t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Epot (J) 80000 79200 76800 72800 67200 60000 51200 40800 28800 15200 0

Ecin (J) 0 800 3200 7200 12800 20000 28800 39200 51200 64800 80000

A.59 Realitzeu un breu treball de síntesi sobre les principals fonts d'energia usades en l'actualitat, que incloga les seues característiques diferenciadores, la seua eficàcia i les dificultats que implica el seu ús.


5.14

UN TAST DE SOSTENIBILTAT

A.60 Llegiu i comenteu aquest text amb l'ajut de les qüestions proposades.

El consum d’energia en el món L’energia és una de les necessitats humanes més urgents de l’actualitat. La causa d’això és que el consum d’energia ha anat creixent de forma constant per dues raons, pel creixement de població i per l’increment d’energia consumida per habitant. Així mentre en la societat caçadora una persona consumia 20000 J/dia, en les primeres societats agricultores 50000 J/dia, en la societat industrial europea cap a 1870, 280000 J/dia i un nord-‐americà cap a 1970, uns 1000000 J/dia. També ha anat variant el tipus d’energia consumida majoritàriament: en l’antiguitat la llenya, durant la revolució industrial, el carbó i, en l’actualitat, el petroli.

Pel que fa als tipus d’energia consumida en el món, en 1994 les dominants eren les no renovables, un 82 %, distribuïdes en petroli (36 %), carbó (25 %), gas natural (17 %) i nuclear (4 %). Les energies renovables aportaven un 18 % de l’energia primària (un 11 % correspon a la llenya, un 6% a la hidràulica i l'1 % restant correspon a energia solar -‐tèrmica i fotovoltaica-‐, energia eòlica, etc.).

En 2001, encara dominen les no renovables (un 86,3 % del total). Aquestes es distribueixen en petroli (35,1 %, 332 EJ, 1 EJ (exajoule) = 1018 J), carbó (22,6 %, 94 EJ), gas natural (21,7 %, 91 EJ) i nuclear (6,9 %, 29 EJ). Les energies renovables aporten un 13,7 % (57 EJ) de l’energia primària: un 9,3 % (39 EJ) correspon a la biomassa, un 2,3 % (9 EJ) a la hidràulica i el 2,2 % (9 EJ) restant a les noves renovables (solar -‐tèrmica i fotovoltaica-‐, l’eòlica, etc.).

No obstant això, les xifres de consum revelen que els 270 milions de nord-‐americans consumeixen tanta energia -‐en un 80 % d’origen fòssil-‐ com els 3600 milions d’habitants d’Àfrica, Amèrica del Sud i Àsia. Així, l’any 1994 un habitant dels EUA consumia per any 8 TEP, un de la Unió europea 3,7 TEP, un d’Espanya, 2,4 TEP, un de l’Índia 0,2 TEP (Tona equivalent de petroli és l’energia obtinguda per la combustió d’una tona (1000 kg) de petroli. 1 TEP = 4,18·∙1010 J).


5.15

També hi ha grans diferències entre el món desenvolupat i el tercer món pel que fa als percentatges d’energia consumida. Un 30 % de la humanitat (1700 milions de persones) queda exclosa de qualsevol forma d’energia que no siga la que proporciona la biomassa (sobretot llenya). Hi ha 2400 milions de persones que no tenen accés a l’electricitat. Per això, en els percentatges de consum d’energia primària en el tercer món, la biomassa representa el 35 % del total, el petroli el 26 %, el carbó el 25 %, el gas natural el 8 %, etc. Pel contrari, en la UE el consum d’energia renovable només representa el 5,38 % (biomassa el 3,25 %, hidroelèctrica el 1,91 %).

Q1. Com està evolucionant el consum d’energia?

Q2. Feu un diagrama en forma de formatge amb les dades que apareixen al segon paràgraf sobre els tipus d'energia consumits al món.

Q3. Valoreu críticament la distribució del consum mundial d’energia.

Q4. Feu un diagrama de barres per comparar les dades que apareixen al darrer paràgraf sobre les diferències en el consum d'energia al món.

Q5. Quines són les possibles solucions als problemes vistos en el text anterior produïts per l’obtenció i consum mundial d’energia?

B

u.5 treball i energia · ens permetran caracteritzar les màquines mecàniques. desenrotllarem els...

Documents