U N I D A D 5

TRABAJO Y ENERGÍA Ésta presentación contiene los aspectos teóricos de la Unidad 5.

En clase se revisarán problemas que ejemplifiquen y aclaren cada tema revisado aquí.

Referencia:

Textos de Ohanian

y Serway, Física I.

Introducción a Energía

El concepto de energía es uno de los temas más importantes en ciencia.

En todos los procesos físicos que ocurren en el universo interviene la energía, la transferencia de energía o sus transformaciones.

No es tarea fácil definir a la energía

Aproximación que emplea la Energía en la resolución de problemas

La aproximación de energía para describir el movimiento es muy útil cuando la fuerza no es constante

La aproximación involucrará la Conservación de la Energía, lo que puede extenderse a organismos biológicos, sistemas tecnológicos o de ingeniería.

Definición: Sistema

Un sistema es una pequeña porción del universo

Ignoraremos por lo tanto los detallles del resto del universo.

Son ejemplos de sistemas válidos:

un sólo objeto o partícula

una colección de objetos o partículas

una región del espacio.

Definición: Alrededores

Rodeando a un sistema se encuentra su frontera

La frontera es una superficie imaginaria

No es necesario que corresponda a una frontera física (es decir, existente)

La frontera divide al sistema de los alrededores

Los alrededores son el resto del universo

Signo del Trabajo

a) El trabajo que usted hace en el automóvil es positivo si empuja en la dirección del movimiento

b) El trabajo que usted hace en el automóvil es negativo si empuja en la dirección opuesta al movimiento

Trabajo y marco de referencia

El hombre que sostiene la bola

viaja en un ascensor. El trabajo

realizado depende del marco

de referencia

a) Una fuerza constante F

actúa durante un

desplazamiento s. La fuerza

forma un ángulo Ө con el

desplazamiento.

b) La componente de la fuerza

en la dirección del

desplazamiento de F cos Ө

Ángulo entre F y r = s

a) La fuerza ejercida por la mujer es perpendicular

al desplazamiento

b) La fuerza ejercida por la mujer ahora no es

perpendicular al desplazamiento

EJEMPLO de Varias fuerzas y varios desplazamientos de magnitudes iguales

En cada caso indique cual es el trabajo realizado por la fuerza F

Repaso sobre aspectos del trabajo

Resulta necesario determinar el sistema y los alrededores para calcular el trabajo Los alrededores realizan trabajo sobre el sistema

NOTE: Trabajo realizado por los alrededores sobre el sistema

El signo de trabajo depende de la dirección de F relativa a r El trabajo es positivo cuando la proyección de F

sobre r es en la misma dirección que el desplazamiento

El trabajo es negativo cuando la proyección es en la dirección opuesta.

Recordemos el Producto escalar de vectores

El producto escalar de dos vectores se escribe como A . B

También se le conoce como producto punto

A . B = A B cos

es el ángulo entre A and B

Ver notas del Repaso de Vectores para recordar propiedades

del producto escalar, YA QUE LO VAMOS A NECESITAR.

Producto punto usando componentes

Empleando los componentes de A y B:

0kjkiji

1kkjjii

zzyyxx

zyx

zyx

BABABABA

kBjBiBB

kAjAiAA

Unidad para el trabajo

El trabajo es una cantidad escalar

En el sistema SI, la unidad para el trabajo es joule (J)

1 joule = 1 newton . 1 meter

J = N · m

Trabajo, continuación

W = F r cos El desplazamiento es el del punto de

aplicación de la fuerza.

Una fuerza no hace trabajo sobre un objeto, si la fuerza no se mueve a través de un desplazamiento.

El trabajo hecho por un fuerza en un objeto en movimiento es cero cuando la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento de su punto de aplicación.

Trabajo, vea las siguientes ilustraciones

Trabajo al empujar un automóvil

por un camino con una fuerza horizontal F

Un hombre sostiene una bola. El desplazamiento de la bola es cero; por tanto, el trabajo realizado sobre la bola es cero

a) trabajo

b) ondas mecánicas

c) calor

Ejemplos de mecanismos de transferencia de energía:

Ejemplos de mecanismos de transferencia de energía:

d) transferencia de masa

e) transmisión eléctrica

f) radiación electromagnética

T r a b a j o

El trabajo, W, realizado sobre un sistema por un agente que ejerce una fuerza constante en el sistema es igual a:

el producto de la magnitud, F, de la fuerza, la magnitud r del desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza, y cos , donde el ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento.

Ejemplo de Trabajo

La fuerza normal Fn y la fuerza gravitacioal mg no hacen trabajo sobre el siguiente objeto

cos = cos 90° = 0

La fuerza F si realiza trabajo sobre el objeto.

Tarea: Trabajo en un ascensor

La gravedad realiza trabajo sobre un ascensor que desciende.

Como el eje x positivo se dirige hacia

arriba, el desplazamiento del ascensor es negativo

Una caja de ascensor de 1500 kg desciende 300 m dentro

de un rascacielos.

a) Cuál es el trabajo que hace la fuerza de gravedad en la

caja del ascensor durante el desplazamiento?

Suponiendo que la caja desciende a velocidad constante

b) ¿cuál es el trabajo que hace la tensión del cable de

suspensión sobre el elevador.

El trabajo es una transferencia de energía

Si se realiza trabajo sobre un sistema y tienen signo positivo, entonces se transfiere energía al sistema.

Si el trabajo hecho sobre el sistema tienen signo negativo, la energía se transfiere desde el sistema hacia los alrededores.

El trabajo es una transferencia de energía, continuación

Si un sistema interactúa con sus alrededores, esta interacción se puede describir como una transferencia de energía a través de las fronteras del sistema

Esto da como resultado un cambio en la cantidad de energía almacenada en el sistema.

Trabajo realizado por

una fuerza constante,

en una dimensión

Trabajo hecho por una fuerza variable

Considere que durante un desplazamiento muy pequeño, x, F es constante

Para ese desplazamiento,

W ~ F x

Y para todos los intervalos,

f

i

x

x

x

W F x

Trabajo realizado por una Fuerza variable, continuación

Por lo tanto,

El trabajo realizado es igual al área bajo la curva

lim

0

ff

ii

xx

x x xx

x

F x F dx

f

i

x

xx

W F dx

Trabajo realizado por múltiples fuerzas

Si existe más de una fuerza que actúa sobre un sistema, y el sistema puede ser modelado como partícula, entonces el trabajo total hecho sobre el sistema por la fuerza neta es

f

i

x

net xx

W W F dx

Ley de Hooke (ejemplo de un

sistema donde se aplica una fuerza)

La fuerza ejercida por el resorte es

Fs = - kx x es la posición del bloque con respecto a la posición de

equilibrio (x = 0)

k es la constante del resorte o constante de fuerza y mide la rigidez del mismo

A esto se le llama Ley de Hooke

Ley de Hooke, continuación

Cuando x es positiva (el resorte se alarga), F es negativa

Cuando x es 0 (en la posición de equilibrio), F es 0

Cuando x es negativa (el resorte está comprimido), F es positiva

La fuerza ejercida por el resorte siempre se dirige en dirección opuesta al desplazamiento a partir del equilibrio.

F se le conoce como fuerza de restitución

Si el bloque se libera, oscilará hacia adelante y hacia atrás entre –x and x

Ley de Hooke, continuación

Trabajo realizado por un resorte

Un resorte ejerce una fuerza de restauración Fx (x) = - k x sobre una partícula fija a él.

¿Cuál es el trabajo realizado por el resorte sobre la partícula cuando se mueve de x = a hacia x= b?

ENERGÍA CINÉTICA

La Energía Cinética es la energía de una partícula debido a su movimiento K = ½ mv 2

K es la energía cinética

m es la masa de la partícula

v es la rapidez de la partícula

Un cambio en energía cinética es un resultado posible cuando se realiza trabajo para transferir energía a un sistema

Energía Cinética, continuación

Observe, calculando el trabajo:

2 21 1

2 2

f f

i i

f

i

x x

x x

v

v

f i

W F dx ma dx

W mv dv

W mv mv

Teorema Trabajo- Energía Cinética

Este teorema establece que

SW = Kf – Ki = K

En el caso en el cual se realiza trabajo sobre un sistema y el único cambio que ocurre en el sistema es en su rapidez, el trabajo realizado por la fuerza neta se iguala al cambio en la energía cinética del sistema.

También podemos definir a la energía cinética como K = ½ mv 2

Ejemplo para el Teorema Trabajo- Energía Cinética

Un bloque que se jala sobre una superficie sin fricción.

Un bloque de 6.0 kg, inicialmente en reposo, se jala hacia la derecha, a lo largo de una superficie horizontal sin fricción, mediante una fuerza horizontal constante de 12 N.

Encuentre la rapidez del bloque después de que se ha movido 3.0 m

1 : Cuando un resorte ideal horizontal está en equilibrio, se fija una masa a su extremo en x = 0. Si la

constante de resorte es de 440 N/m, ¿cuánto trabajo hace el resorte sobre la masa si ésta se

mueve de x = - 0.20 m a x =+0.40m?

2 : Un hombre mueve una aspiradora 1.0 m hacia delante y 1.0 m hacia atrás 300 veces para limpiar

un piso, aplicando una fuerza de 40 N durante cada movimiento. Los empujes y las tracciones

forman un ángulo de 60º con la horizontal. ¿cuánto trabajo efectúa el hombre sobre la

aspiradora? Comience por trazar el diagrama de cuerpo libre

3 : Se aplica una fuerza constante de 25 N a un cuerpo que se mueve en línea recta una distancia de 12

m. La fuerza realiza sobre el cuerpo un trabajo de 175 J. ¿Cuál es el ángulo entre la fuerza y la

trayectoria del cuerpo?

4: El satélite Skylab se desintegró al ingresar a la atmósfera. Entre las piezas que se estrellaron

sobre la superficie de la Tierra, una de las más pesadas fue un compartimiento recubierto con

una capa de plomo de 1770 kg que tenía una rapidez estimada de impacto de 120 m/s en la

superficie.

¿Cuál era su energía cinética? ¿Cuántos kilogramos de TNT se tendrían que hacer estallar para

liberar la misma cantidad de energía? (Un kilogramo de TNT libera 4.6 X106 J)

TAREA 7: Se entrega el martes 22 de octubre

Problema a incluir en la Tarea 7

Teorema Trabajo- Energía Cinética

¿La rampa reduce el trabajo requerido?

Un hombre quiere cargar un refrigerador en una camioneta con el uso de una rampa a un ángulo .

Él afirma que se debe requerir menos trabajo para cargar la camioneta si la longitud L de la rampa aumenta

¿Esta afirmación es válida?

a) Una trayectoria curva (roja) y una trayectoria recta (azul) del punto P1 al punto P2

b) La trayectoria curva puede aproximarse mediante segmentos rectos cortos

Energía potencial gravitacional

Ley de la conservación de la energía mecánica

Energía potencial gravitacional

Energía mecánica

La energía cinética K, la

energía potencial U y la

energía mecánica E = K + U

como funciones del tiempo

durante los movimientos

ascendente y descendente

de una pelota de béisbol.

Energía potencial gravitacional