tutorial multisim11

7/17/2019 Tutorial Multisim11

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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

Introducción a la Herramienta deSimulación

National Instruments

Multisim 11Ver.: 11.0.1

FUNDAMENTOS DEINGENIERÍA ELECTRÓNICA

Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática

Grado en Ingeniería Eléctrica

Grado en Ingeniería Mecánica

Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales

2º Curso, 2º Cuatrimestre

Fecha: 03/02/2014

Autor: José Mª Prieto Ogando



Departamento de Tecnología Electrónica

Introducción a la Herramienta de Simulación Multisim 11

Fecha: 03/02/2014

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ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR

ÍNDICE

1. INICIO DEL PROGRAMA .............................................................................. 4

2. VENTANA PRINCIPAL DEL PROGRAMA ................................................. 5

3. GRUPOS DE COMPONENTES E INSTRUMENTOS ................................. 6

4. CAPTURA DE CIRCUITOS Y USO DE INSTRUMENTOS ..................... 11

4.1. Selección de componentes básicos .......................................................... 11

4.2.

Selección de una fuente de tensión continua DC .................................. 13

4.3. Conexión de los elementos ...................................................................... 13

4.4. Simulación con multímetro .................................................................... 15

4.5. Generador de tensión alterna (AC) y simulación con osciloscopio. .... 16

4.6. Generador de funciones. Simulación. .................................................... 18

4.7. Circuitos digitales. Simulación. .............................................................. 19

5. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN ........................................................ 20

5.1. Visualización de resultados en instrumentos ........................................ 20

5.2.

Análisis gráfico e interpretación de resultados ..................................... 20

5.2.1. Análisis en continua (Bias) 21

5.2.2.

Análisis del transitorio 23

5.2.3. Análisis en frecuencia (AC) 25





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INTRODUCCIÓN A LA HERRAMIENTA DESIMULACIÓN MULTISIM 11

Multisim 11 es una herramienta software de diseño y simulación de circuitos que

permite iniciar al alumno en el aprendizaje de los fundamentos básicos de la electrónica

analógica y digital.

El entorno Multisim 11 permite realizar medidas de circuitos de forma similar a como

se haría en un laboratorio de instrumentación electrónica ya que cuenta con los

componentes analógicos y digitales que comúnmente se encuentran disponibles en ellos.

Además incluye instrumentos de medida reales habituales en este contexto, como

voltímetros, osciloscopios, etc.

La mayor ventaja de la utilización de la herramienta de simulación Multisim 11 es su

facilidad de manejo. Gracias a su interfaz gráfica, el alumno adquiere con rapidez la

habilidad para la captura de circuitos sencillos, el análisis de los mismos y la

verificación de resultados. Por tanto, constituye un complemento para su formación

permitiéndole reforzar y validar los conceptos teóricos aprendidos y, posteriormente,

llevarlos a la práctica.

En los sucesivos apartados de la introducción al software se inicia al lector en el uso del

programa. En primer lugar, se indica el modo de ejecución del programa. A

continuación se describen las partes del programa: ventanas, menús, barras, grupos y

familias. Se procede a la captura, o representación del esquema eléctrico de un circuito.

Y finalmente, se simula el comportamiento del circuito y se interpretan los resultados.

Las variables (parámetros eléctricos) que se desea caracterizar: tensiones, corrientes,

etc. se pueden obtener a través de gráficas de análisis, personalizadas por el usuario o,directamente, mediante los visualizadores de los instrumentos de medida.





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1. Inicio del Programa

La herramienta Multisim 11 es compatible con los sistemas operativos Windows XP y

posteriores.

Para iniciar Multisim 11 deberá ejecutarse C:\Archivos de programa\National

Instruments\Circuit Design Suite 11.0\multisim.exe desde el menú inicio de Windows:

Inicio/Programas/National Instruments/Circuit Design Suite 11.0/Multisim 11.0.





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2. Ventana principal del Programa

Al iniciar el programa aparece la ventana principal de la figura 1. En la parte superior

vemos la barra de menús desplegables. Debajo, las barras de herramientas (toolbars):

standard, view, main, components, ladder diagram y simulation.

La barra de herramientas de instruments, en orientación vertical, ocupa el margen

derecho del marco de la aplicación. En esta barra tenemos una instrumentación de

laboratorio variada: multímetro, generador de funciones, osciloscopios, etc.

En la parte superior derecha, debajo de los botones de control de ventanas tenemos la

barra de simulation switch compuesto por el interruptor O/I para inició (I) o

finalización (O) de la simulación y, a su derecha, el botón de pausa para la detener o

reanudar la simulación.

Desde los botones de la barra de components se accede a los diferentes grupos de

componentes y elementos a usar en los esquemas electrónicos: sources (fuentes), basic(componentes básicos: resistencias, condensadores, transformadores, etc.), diodes

(diodos), transistors (transistores), analog (analógicos: amplificadores operacionales,

etc.), TTL, CMOS, MCU, etc.

Debajo de las barras de herramientas y a la izquierda tenemos la ventana de DesignToolbox categorizado por Hierarchy, Visibility y Project View. A su derecha, ocupando

la mayor parte del marco de la aplicación tenemos la ventana de Design (diseño del

circuito): este es el espacio para dibujar el esquema del circuito. En la parte de abajo

tenemos la ventana de Spreadsheet View con diferentes hojas (Results, Nets,

Components, Copper Layers y Simulation).

La selección de barras de herramientas y ventanas que deseamos mostrar es configurable por el usuario

desde Menú / View. Podemos ajustar el tamaño – zoom- de la ventana de Design con F8 (+) y F9 (-) o

con la rueda del ratón.

Figura 1. Ventana principal (inicial) de Multisim 11





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3. Grupos de componentes e instrumentos

En este apartado se van a enumerar los componentes básicos que podemos usar en los

esquemas de circuitos electrónicos para su simulación. Estos componentes están

agrupados en la barra de herramientas de COMPONENTS:

Siguiendo de izquierda a derecha tenemos los botones que acceden a cada grupo.

Destacaremos únicamente los grupos y componentes más importantes.

Grupo de Fuentes (Sources) -Figura 2-

Familia (Family): Power Sources.

Fuente de tensión continua (el trazo largo es +): DC_POWER

Masa (tierra) del circuito: GROUND

Familia (Family): Signal Voltage Sources.

Generador de tensión alterna: AC_VOLTAGE

Familia (Family): Signal Current Sources.

Fuente de corriente continua: DC_CURRENT

Generador de corriente alterna: AC_CURRENT

Familia (Family): Digital Sources.

Generador de señal de reloj: DIGITAL_CLOCK

Figura 2. Grupo de Fuentes (Sources).





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Grupo de los Componentes Básicos (Basic) -Figura 3-.

Familia (Family): Resistor.Resistencia:

Familia (Family): Potentiometer.

Potenciómetro (resistencia variable):

Familia (Family): Capacitor.

Condensador :

Familia (Family): Inductor.

Autoinducción (bobina):

Familia (Family): Transformer.Transformador ideal: TS_XFMR1:

Familia (Family): Z_Load.

Impedancia A+jB:

Figura 3. Componentes Básicos (Basic)





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Grupo de Diodos (Diodes) -Figura 4-.

Familias (Family): Diode / Diodes Virtual.Diodo:

Familias (Family): Zener / Diodes Virtual.Zener:

Figura 4. Grupo de Diodos (Diodes)

Grupo de Transistores (Transistors) -Figura 5-.

Familias (Family): BJT_NPN.Transistor de unión bipolar NPN:

Familias (Family): BJT_PNP.

Transistor de unión bipolar PNP:

Familias (Family): MOS_3TEN.

MOSFET de Acumulación Canal N (NMOS):

Figura 5. Grupo de Transistores (Transistors)





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Grupo de Circuitos Integrados Analógicos (Analog) -Figura 6-.

Familias (Family): ANALOG_VIRTUAL.Amplificador Operacional Ideal:

Figura 6. Grupo de Circuitos Integrados Analógicos

Grupos de Puertas Lógicas (TTL y CMOS) -Figura 7-.

Puertas lógicas TTL Y CMOS: NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR y XNOR.

Biestables: D, T, etc.

Decodificadores, Multiplexores, etc.

Figura 7. Grupo de Puertas Lógicas TTL y CMOS





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V: -782 mV V(p-p): 2.00 V V(rms): 707 mV V(dc): 14.4 uV I: -391 uA I(p-p): 1.00 mA I(rms): 354 uA I(dc): 7.22 nA Freq.: 1. 00 kHz

INSTRUMENTACIÓN.

En la barra de herramientas de instruments, en el margen derecho del marco de laaplicación, tenemos diferentes tipos de instrumentos de laboratorio.

Podemos encontrar: polímetros, generadores de funciones y de palabras (digital),

osciloscopios, analizadores lógicos, etc.

Multímetro (medidas de tensión DC/AC, corriente DC/AC y resistencia):

Generador de funciones (sinusoidal, triangular y cuadrada):

Osciloscopio de 2 canales:

Figura 8. Osciloscopio representando dos señales sinusoidales

Punta de medida: Permite obtener tensiones, corrientes y frecuencia en varios puntos del circuito.

Generador de Palabras (Word Generator): permite secuenciar palabras (varios

bits) en circuitos digitales.

Analizador Lógico (Logic Analyzer): permite la lectura de palabras en circuitos

digitales.





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V112 V

R11kΩ

R22kΩ

R31kΩ

R42kΩ

V2

12 Vpk

1kHz

0°

4. Captura de circuitos y uso de instrumentos

En este apartado vamos a seguir el procedimiento para realizar (capturar) los circuitos básicos mostrados en la figura 9 y que se simularán posteriormente. En ambos casos, se

trata de un divisor de tensión con las resistencias R1 y R2. En el primer caso usamos

una fuente de tensión continua (DC) de 12 V y en el segundo un generador de alterna

(AC) de 12 V de pico y 1 kHz. Después, se describirá la conexión y simulación con los

instrumentos de medida: multímetro y osciloscopio. Finalmente, usaremos un

generador de funciones.

Figura 9. Esquemas de circuitos básicos a capturar

4.1. Selección de componentes básic os

Para poder usar un componente hay que seleccionarlo del grupo al que pertenece en la

barra de herramientas de COMPONENTS.

Para escoger una resistencia R iremos al grupo de BASIC (Componentes básicos), como

vimos anteriormente en la figura 3. Seleccionaremos de Family (Familia) Resistor(Resistencia) el componente de 1k Ω y pulsamos OK.

Seguidamente, podemos colocar la resistencia en la posición deseada sobre la ventana

de Design (área de diseño del circuito). Recordamos que este es el espacio para dibujar

el esquema del circuito.

De forma automática se vuelve al mismo sitio de selección de componentes del que partimos, permitiendo continuar con la selección de otro componente de la misma u otra

familia. Para seguir pulsamos OK y para terminar pulsaremos Close .

Desde el área de diseño (Design) podemos seleccionar la resistencia para COPIAR y

PEGAR: así hemos conseguido una segunda resistencia. Esto vale para cualquier

elemento del circuito que deseemos duplicar.

Haciendo doble clic sobre la segunda resistencia podemos acceder a la ventana de

propiedades, donde le damos el valor deseado, en este caso de 2 k Ω.





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Podemos borrar uno o varios componentes o un elementos: para esto, los

seleccionaremos con el ratón (marcando con el ratón un rectángulo que los contenga),

pulsando a continuación la tecla de suprimir (DEL).

Podemos usar el botón de deshacer Undo (Ctrl+Z) para volver a situaciones

anteriores.

Seleccionando un componente o varios componentes o elementos del circuito (los

seleccionaremos con el ratón marcando con el ratón un rectángulo que los contenga)

podemos desplazarlos a cualquier posición del área de diseño Design.

Seleccionando la resistencia con el botón secundario (derecho) del ratón podemos

realizar un giro de 90º CW (horario) o Counter CW (anti-horario). Situaremos ambas

resistencias en posición vertical.

Vamos a formar el esquema con 2 resistencias: una de 1 k Ω y la otra de 2 k Ω, en

posición vertical ambas, según vemos en la figura 10.

Figura 10. Esquema con dos resistencias.

Ahora vamos a poner la masa (tierra) del circuito. Podemos tener un funcionamientoanormal en un circuito si no ponemos una línea de masa (referencia de potencialeléctrico o potencial 0). Para su colocación se procede de forma análoga al caso de una

resistencia. El símbolo de masa (tierra) del circuito se encuentra en el grupo de fuentes

(sources), en la familia de Power_Sources, tenemos: GROUND

Tenemos el circuito de la figura 11 con las dos resistencias y la masa (tierra).

Figura 11. Esquema con dos resistencias y una masa





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4.2. Selección de una fuente de tensión con tinua DC

Ahora vamos a seleccionar una fuente de tensión continua (DC) de 12 V. El símbolo de

esta fuente se encuentra en el grupo de fuentes (sources), en la familia de

Power_Sources, tenemos: DC_POWER : (el trazo largo es +)

Podemos cambiar la tensión de la fuente haciendo doble clic (propiedades).

Tenemos el circuito de la figura 12 con las dos resistencias, la masa (tierra) y la fuente

de tensión continua de 12 V.

Figura 12. Esquema con dos resistencias, masa y una fuente DC de 12 V.

4.3. Conexión de los elemento s

Ahora es el momento de unir los distintos elementos que forman el circuito.

Acercando el ratón al terminal de un componente veremos el símbolo de conexión .

Cuando tengamos el símbolo anterior, hacemos un clic con el botón principal

(izquierdo) del ratón, mostrándose un cable de conexión. El cable (línea) deberá

terminar en otro componente, instrumento o en otro cable, haciendo clic de nuevo con el

botón del ratón.

Podemos interrumpir el cableado en curso pulsando la tecla de escape (ESC).

El símbolo de nodo (junction) – en rojo- lo podemos hacer aparecer con Ctrl+J

realizando luego un clic en el punto de una línea donde lo necesitemos. Así

conseguimos un punto desde donde se puede iniciar otro cable.

En el inicio de un cable deberá verse el símbolo de conexión . Esto ocurre en los

nodos (junction), en los terminales de los componentes o en los terminales de losinstrumentos.





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Vamos a poner un nodo (junction) en el centro de la línea que une las dos resistencias

de nuestro esquema. Más tarde usaremos este punto para iniciar una línea (cable) hacia

un aparato de medida.

Podemos desconectar una línea de un componente. Acercando el ratón al terminal del

componente aparecerá el símbolo , con clic iniciamos la desconexión del cable, con

doble clic finalizamos.

Podemos usar el botón de deshacer Undo (Ctrl+Z) para volver a situaciones

anteriores.

Con las conexiones indicadas tenemos el esquema cableado de la figura 13.

Figura 13. Esquema cableado





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4.4. Simul ación con mul tímetro

Seguidamente conectaremos un multímetro entre los extremos de R2.

En la barra de herramientas de instruments, en el margen derecho del marco de la

aplicación, tenemos diferentes tipos de instrumentos de laboratorio. Podemos encontrar:

polímetros, generadores de funciones y de palabras (digital), osciloscopios, analizadores

lógicos, etc.

Vamos a seleccionar el multímetro para realizar medidas de tensión DC/AC, corriente

DC/AC y resistencia. En este caso vamos a medir una tensión en continua DC.

Vemos que al hacer clic en el botón aparece el símbolo del multímetro sobre el área

de diseño

Seguidamente dibujaremos una línea (cable) desde el nodo que pusimos en la línea entre

las resistencias, hacia la entrada + del multímetro (podríamos haber dibujado esta línea

partiendo de la entrada + del multímetro hacia la línea que une ambas resistencias)

Dibujaremos la línea de masa entre la entrada – del multímetro y la línea de masa del

circuito. Vemos que los instrumentos de laboratorio deberan conectarse a masa.

Realizamos un doble clic sobre el símbolo del multímetro del área de diseño, abriendose

completamente. Seleccionamos la medida de Tensión (V) y Continua ( ___

).Seguidamente comenzamos la simulación con el multímetro pondremos simulation

switch en la posición I.

Tenemos el circuito con el multímetro en simulación de la figura 14.

Figura 14. Simulación con multímetro del circuito.





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4.5. Generador de tensión alterna (AC) y sim ulación conosci loscopio.

Paramos la simulación con el multímetro pondremos simulation switch en la

posición O.

Ahora podemos copiar y pegar el circuito completo, de tal forma que conservemos el

realizado hasta ahora en contínua DC y podamos convertir a alterna AC el otro.

En el circuito copiado, situado a la derecha del original, borraremos la fuente de tensión

continua (DC) de 12 V. En su lugar pondremos un generador de tensión alterna AC.

Este generador lo tenemos en el grupo de Sources, familia Signal Voltage Sources con

el nombre de: AC_VOLTAGE .

Entramos en propiedades del generador AC y fijamos Voltage (Pk): 12 V y la

frecuencia a 1 kHz.Vamos a generar una tensión sinusoidal de amplitud 12 V y de frecuencia 1 kHz.

Seguidamente, en el circuito del generador de alterna, sustituimos el multímetro por un

osciloscopio. Para esto, pulsamos en la barra de instruments el botón:

Aparecerá en el área de diseño el símbolo del osciloscopio de dos

entradas (canales) XSC1.

Conectaremos el canal A(+) al terminal + del generador de alterna.

Conectaremos el canal B(+) a la línea que une ambas resistencias (en

(en el mismo sitio que antes estaba el multímetro).

Conectaremos A(-) a tierra.Al final tenemos el esquema con generador de tensión alterna y osciloscopio de la

figura 15.

Figura 15. Esquema con generador de tensión alterna y osciloscopio

Si hacemos doble clic sobre el símbolo del osciloscopio, este se abrirá completamente.

Iniciemos la simulación con el osciloscopio poniendo simulation switch en la

posición I.





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Veremos el osciloscopio realizando la simulación con las señales de la figura 16.

Figura 16. Simulación con osciloscopio





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4.6. Generador de func iones. Simulación.

En la barra de herramientas de instruments, en el margen derecho del marco de la

aplicación, tenemos diferentes tipos de instrumentos de laboratorio.

Entre ellos disponemos del generador de funciones

Este generador sintetiza funciones sinusoidales, triangulares y cuadradas.

Al hacer clic en el botón, tendremos en el área de diseño:

En el circuito de alterna que hemos usado, vamos a sustituir el generador de alterna AC

por este generador de funciones. Mantenemos el osciloscopio conectado de la misma

forma.

Llegamos a la figura 17.

Figura 17. Esquemático con generador de funciones y osciloscopio

Si hacemos doble clic sobre los símbolos del generador de funciones y del osciloscopio,

estos se abrirán completamente.

En el generador de funciones seleccionamos una forma de señal sinusoidal de una

frecuencia de 1 kHz con una amplitud de 12 V y sin componente continua (offset).

Iniciemos la simulación con el osciloscopio poniendo simulation switch en la

posición I.

Tenemos la simulación de la figura 18.

Figura 18. Simulación con generador de funciones y osciloscopio





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4.7. Circu itos dig itales. Simulación.

En la barra de herramientas de instruments tenemos dos instrumentos de laboratorio, para su aplicación en electrónica digital: el Generador de Palabras y el Analizador

Lógico.

Generador de Palabras (Word Generator): permite secuenciar palabras (varios

bits) en circuitos digitales.

Analizador Lógico (Logic Analyzer): permite la lectura de palabras en circuitosdigitales.

En la figura 19 se representa un ejemplo muy sencillo de conexión directa entre el

generador y el analizador.

Figura 19. Instrumentos para lógica digital

En la práctica el generador de palabras se utiliza como entrada de un circuito digital

para chequear su funcionamiento. En él se generan palabras o patrones de 16 bits,

obteniéndose cada bit por uno de los 16 terminales de salida. El analizador de 16

canales muestra una representación de las señales en amplitud y tiempo, similar a la de

un osciloscopio. Haciendo doble clic en cada instrumento se pueden ver sus respectivas

ventanas de configuración.





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5. Resultados de la simulación

Como ya adelantamos anteriormente, los resultados de la simulación se pueden estudiar

directamente, de la visualización de las variables en los instrumentos de medida, o

definiendo de forma más exhaustiva el tipo de análisis y empleando la ventana de

análisis.

5.1. Visual ización de resultados en instrumentos

Para comenzar la simulación basta con apretar el interruptor de puesta en marcha.

En este caso, los resultados de la simulación se visualizan directamente en los

instrumentos de medida conectados en el circuito. Haciendo doble clic en ellos semostrarán sus ventanas de configuración. Escogeremos unas determinadas

características de configuración en función de las magnitudes a medir: corrientes o

tensiones (en un multímetro), tipo de magnitud, DC o AC, frecuencia de la señal (en un

osciloscopio), etc.

Para detener el proceso hay que volver a apretar en el interruptor de puesta en marcha.

5.2. Anális is g ráfic o e in terp retación de resu ltados

En ocasiones se prefiere visualizar numéricamente los resultados, sin necesidad deemplear los instrumentos de medida. En esos casos se puede emplear el menú Simulate / Analysis que analiza y resuelve el circuito, mostrando los resultados en la ventana

Grapher View.

Para emplear este sistema es conveniente conocer la identidad del cable (hilo) donde

queremos conocer una tensión o una corriente. Es preciso acceder a la ventana de

propiedades de cable (Net Settings) haciendo doble clic o con el botón secundario

(derecho) del ratón, como vemos en la figura 20.

Figura 20. Ventana de propiedades de cable del circuito





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En la figura 20 se muestra la ventana de propiedades del cable nombrado como C1.

Debajo del campo de identificación del cable, es importante que se seleccione mostrarel nombre del cable (show net name) en el esquemático para poderlo identificar en los

resultados del análisis.

A continuación se describen los tres tipos de análisis más comúnmente utilizados:

análisis en continua, análisis del transitorio y análisis en AC.

5.2.1. Análisis en continua (Bias)

Para realizar un análisis en continua basta con seleccionar en el menú Simulate /

Analysis el tipo DC Operating Point , indicando luego las variables del circuito que

deseamos analizar, como podemos ver en la figura 21.

Figura 21. Selección de las variables del circuito para el modo de análisis en continua





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El resultado se muestra en la ventana Grapher View. En ella aparece el identificador del

nodo y el valor de la tensión o corriente en el mismo. Observando la figura 22,

podemos ver que la tensión de salida de la fuente DC, V(c1), es de 12V, mientras que a

la salida del divisor de tensión, V(c2), tenemos 8V. La corriente de la fuente I(V1) es de

4 mA.

Figura 22. Ventana de análisis en continua para el circuito divisor de tensión DC





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5.2.2. Análisis del transitorio

Si escogemos la opción Transient Analysis en el menú Simulate / Analysis (figura 23)

se realiza el análisis transitorio. Este análisis da como resultado la representación

gráfica de la variación temporal de las magnitudes medidas en un circuito.

Figura 23. Selección del modo de análisis transitorio

En la figura 24 se muestra las ventanas de configuración del análisis transitorio.

En la parte izquierda está la ventana con los valores iniciales por defecto del programa.

En ella se especifican el instante de inicio de la representación y el instante final:

TSTART = 0s, TSTOP = 0.01s.

En la parte de la derecha se permite escoger los cables (líneas) que se van a representar.

En esta ocasión hacemos referencia al circuito del generador de alterna AC conectado al

divisor de tensión: salida del generador AC V(a1) y salida del divisor de tensión V(a2).





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Figura 24. Ventanas de configuración del análisis transitorio

El resultado se muestra en la ventana Grapher View (figura 25). Observamos dos

señales sinusoidales simultáneas. La señal de mayor amplitud (12V) corresponde a la

salida del generador de alterna AC, y la de menor amplitud (8V) a la tensión de salida

del divisor de tensión.

Figura 25. Ventana de análisis del transitorio para un circuito divisor de tensión AC





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5.2.3. Análisis en frecuencia (AC)

La opción AC Analysis en el menú Simulate / Analysis (figura 26) permite realizar el

análisis de las señales en frecuencia. En este caso, los resultados del análisis muestran lavariación, en amplitud y en fase, de una tensión o una corriente, frecuencia dentro de un

rango de frecuencias especificado.

Figura 26. Selección del modo de análisis en frecuencia (AC). Selección de parámetros

En la figura 27 se muestra las ventanas de configuración del análisis en frecuencia AC.

Figura 27. Ventanas de configuración del análisis en frecuencia (AC)





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El esquema eléctrico del circuito del ejemplo, para el análisis AC, se muestra a la

izquierda de la figura 28. Representa un filtro paso bajo de primer orden, constituido

por una resistencia en serie con un condensador. Los resultados se muestran en la

ventana Grapher View.

Figura 28. Ventana de análisis en frecuencia para un filtro paso bajo RC

En ellos hay dos tipos de representación: en la gráfica superior, la respuesta del módulode la señal y en la gráfica inferior la respuesta de la fase. A la vista de los resultados se

verifica que el filtro deja pasar las bajas frecuencias, introduciendo desfases negativos

desde 0º hasta -90º. Este comportamiento se corresponde con lo esperado.

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